LA PARABOLA

La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti del punto fisso F(detto fuoco) e da una retta data d(detta direttrice)

Equazione della parabola con vertice nell' origine e asse di simmetria coincidente all' asse y

y=ax^2

Caratteristiche della parabola di equazione y=ax^2

a >0 --->la concavità è verso l' alto

a <0 --->la concavità è verso il basso

vertice ---> O(0;0)asse di simmetria --->x=0fuoco --->F(0;1/4a)direttrice --->y=-1/4a

Equazione della parabola con centro nell' origine e asse di simmetria coincidente all' asse x

x=ay^2

Caratteristiche della parabola di equazione x=ay^2

a >0 --->la concavità è verso destra

a <0 --->la concavità è verso sinistra

vertice ---> O(0;0)asse di simmetria --->y=0fuoco --->F(1/4a;0)direttrice --->x=-1/4a

Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all' asse y

Usando le equazioni della traslazione degli assi, otteniamo:

x-xo=a(x-xo)^2Sviluppando i calcoli e sostituendo:-2axo=b e axo^2+yo=cOtteniamo l' equazione generica della

parabolay=ax^2+bx+c 

Caratteristiche della parabola di equazione y=ax^2+bx+c

a >0 --->la concavità è verso l' alto

a <0 --->la concavità è verso il basso

vertice ---> V(-b/2a;-Δ/4a)asse di simmetria --->x=-b/2afuoco --->F(-b/2a;-(1-Δ/4a))direttrice --->y=-((1+Δ)/4a) 

Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all' asse x

Se operiamo analogamente alla parabola cn asse di simmetria parallelo all' asse y, otteniamo:

x=ay^2+by+c

Caratteristiche della parabola di equazione x=ay^2+by+c

a >0 --->la concavità è verso destra

a <0 --->la concavità è verso sinistra

vertice ---> V(-Δ/4a;-b/2a)asse di simmetria --->y=-b/2afuoco --->F(-(1-Δ/4a);-b/2a)direttrice --->x=-((1+Δ)/4a) 

L’ ARCO DI ST. LOUISApplicazione reale di una parabola