TRIGONOMETRÍA

DOCENTE: JORGE H. ORTIZ

www.matematicasyajedrez.blogspot.com

CÓNICAS

LA PARÁBOLA

La ecuación cuadrática

La ecuación canoníca

Ejercicio modelo

La ecuación general

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLALA ECUACIÓN CUADRÁTICA

El valor de a, nos da el sentido de la concavidadCaracterísticas 1- concavidad

La concavidad es para arriba

La concavidad es para abajo

Si la ecuación está

El valor de a, nos da el sentido de la concavidad derecha o izquierda.

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLALA ECUACIÓN CUADRÁTICA

Vértice ó

Características 2 – el vértice

El valor de c, nos informa el corte con el eje y.

•si b² - 4ac > 0, tiene dos puntos de corte con el eje X.

•si b² - 4ac = 0, tiene un punto de corte con el eje X.

Si b² - 4ac < 0 No corta el eje X.

Mediante pasos algebraicos podemos llegar de una a la otra. Características 3 – cortes con los ejes.

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLALA ECUACIÓN CUADRÁTICA

Características 4- el ancho de la parábola con vértice (0,0)

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLAEjemplo a=1 , b=-6, c=-8

Vértice

Corte con el eje x, en -8, porque el valor de c=-8

Corta el eje x en 2 puntos

Corte con el eje x

Aplicando la formula cuadrática

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLALA ECUACIÓN CUADRÁTICA

La gráfica

x

-8

y

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA

Con vértice V(h,k)

ECUACIÓN CANONÍCA

Directriz, y=k-p Siendo, p el parámetro.

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA

Con vértice V(h,k)

ECUACIÓN CANONÍCA

Directriz, x=h-p Siendo, p el parámetro.

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA GRÁFICAS DE LAS DEFINICIONES ANTERIORES

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CARACTERISTICAS DE LA PARÁBOLA CON V(h,k)

y

x

y

x

Directriz: y=k-p

Foco: f(h,k+p)

Ecuación:

Eje: k

Directriz: y=k+p

Foco: f(h,k-p)

Ecuación:

Eje: k

V(h,k)

V(h,k)

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA

y

x

CARACTERISTICAS DE LA PARÁBOLA CON V(h,k)

Directriz: x=h-p

Foco: f(h+p,k)

Ecuación:

Eje: h

Directriz: x=h+p

Foco: f(h-p,k)

Ecuación:

Eje: h

y

x

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLAECUACIÓN GENERAL

ó

Análisis 1- Si x está elevado al cuadrado, la curvatura es hacia arriba o hacia abajo depende del signo de a. Y si es y al cuadrado la curvatura de la parábola es derecha o izquierda.