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MODELADO E IMPLEMENTACIÓN DE LA TINCIÓN DE GRAM.
Trabajo de grado Número 0974
Vladimir Camilo Ducon Sosa
Jaime Darío Rincón Ravelo
PROYECTO DE GRADO PRESENTADO PARA OPTAR EL TÍTULO DE
INGENIERO ELECTRÓNICO
DIRECTOR: INGENIERO CARLOS NORBERTO PEREZ MONTENEGRO
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
BOGOTA D.C NOVIEMBRE DE 2010
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
RECTOR MAGNÍFICO: R. P. JOAQUÍN SÁNCHEZ S.J
DECANO ACADÉMICO: ING. FRANCISCO JAVIER REBOLLEDO MUÑOZ
DECANO DEL MEDIO UNIVERSITARIO: R.P. SERGIO BERNAL S.J.
DIRECTOR DE DEPARTAMENTO: ING. JORGE LUIS SÁNCHEZ
DIRECTOR DE CARRERA: ING. JUAN MANUEL CRUZ
DIRECTOR DEL PROYECTO: ING. CARLOS NORBERTO PEREZ MONTENEGRO
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ARTÍCULO 23 DE LA RESOLUCIÓN No. 13 DE JUNIO DE 1946
“La Universidad no se hace responsable de los conceptos emitidos por sus alumnos en sus proyectos de grado.
Sólo velará porque no se publique nada contrario al dogma y la moral católica y porque los trabajos no contengan ataques o polémicas puramente personales. Antes bien, que se vea en
ellos el anhelo de buscar la verdad y la justicia”.
Reglamento de la Pontificia Universidad Javeriana.
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Agradecimientos Vladimir Camilo Ducón Sosa
Gracias al ingeniero Carlos por su excelente asesoría y por brindarnos su gran conocimiento e importantes ideas en pro del desarrollo de nuestro proyecto. Por su paciencia y persistencia.
A mis Padres y hermanos por su incondicional apoyo y porque siempre creyeron en mi. A mis compañeros y amigos de la Universidad. Soporte académico y emocional.
A la Universidad, profesores y personal del laboratorio. Gracias Dios.
Agradezco a Dios y a mis Padres por su constante y paciente acompañamiento,
a nuestro director Carlos porque más que un director fue un compañero, a una persona especial que sabe muy bien quién es
y a todos mis amigos que intervinieron para alcanzar este logro.
Jaime
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Tabla de contenido
INDICE DE FIGURAS ............................................................................................................. 7
INDICE DE TABLAS .............................................................................................................. 9
INDICE DE ANEXOS ............................................................................................................ 10
1. INTRODUCCION .......................................................................................................... 11
2. MARCO TEORICO ........................................................................................................ 12
2.1 Tinción simple y diferencial de bacterias.................................................................. 12
2.1.1 Tinción de Gram .............................................................................................. 12
2.2 Control con dispositivos digitales .................................................................................. 15
2.2.1 Control Digital........................................................................................................ 16
2.2.2 Discretización control ............................................................................................. 16
3. ESPECIFICACIONES .................................................................................................... 19
3.1 Requerimientos del sistema ........................................................................................... 19
3.1.1Especificaciones de la plataforma ............................................................................ 19
3.2 Entradas y salidas del sistema ........................................................................................ 20
3.2.1 Entradas ................................................................................................................. 20
3.2.2 Salidas .................................................................................................................... 21
3.3 Operaciones de la plataforma ......................................................................................... 22
3.4 Esquema General. ......................................................................................................... 22
4. DESARROLLO .............................................................................................................. 23
4.1 Modelado del proceso.................................................................................................... 24
4.1.1 Proceso de Tinción de Gram ................................................................................... 24
4.2 Desarrollo de la Plataforma .......................................................................................... 25
4.2.1 Diseño .................................................................................................................... 26
4.2.2 Fabricación ............................................................................................................ 28
4.2.3 Materiales ............................................................................................................... 29
4.3 Hardware ...................................................................................................................... 30
4.3.1 Motor Henkwell DC HG37D670WE12_052 .......................................................... 30
4.3.2 Caracterización del motor ...................................................................................... 30
4.3.3 Bombas de aplicación ............................................................................................. 39
4.3.4 Puente H ................................................................................................................. 41
4.3.5 PIC18f8722 y tarjeta ET-BASE PIC8722 ............................................................... 41
4.3.6 Encoder .................................................................................................................. 43
4.3.7 Sensor de final de carrera ........................................................................................ 44
4.4 Control de posición ....................................................................................................... 44
4.4.1 Modelo matemático motor Henkwell DC HG37D670WE12_052 .......................... 45
4.4.2 Respuesta paso lazo abierto .................................................................................... 49
6
4.4.3 Respuesta paso lazo cerrado .................................................................................... 50
4.4.4 Escogencia del tipo de controlador .......................................................................... 52
4.4.5 Diseño del controlador ........................................................................................... 53
4.5 Software ........................................................................................................................ 61
4.5.1 Diagrama de Flujo ................................................................................................. 61
4.5.2 Descripción del código ........................................................................................... 62
5. ANALISIS DE RESULTADOS ...................................................................................... 63
5.1 Protocolo de pruebas ..................................................................................................... 63
5.1.1Pruebas en el laboratorio .......................................................................................... 65
5.1.2 Pruebas con la Plataforma ................................................................................ 65
5.2 Pruebas de desempeño del control ................................................................................. 66
6. Conclusiones ................................................................................................................... 68
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................... 70
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INDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Tinción simple ....................................................................................................... 12 Figura 2.2 Tinción negativa .................................................................................................... 12 Figura 2.3 Pared bacteriana Gram-positivas y Gram-negativas .............................................. 13 Figura 2.4 Técnica tinción de Gram ........................................................................................ 14 Figura 2.5 Esquema de Sistema Controlado por Dispositivo Digital ...................................... 16 Figura 3.1 Esquema de principio de funcionamiento. .............................................................. 20 Figura 3.2 Disposición espacial .............................................................................................. 21 Figura 3.3 Señal encoder de cuadratura ................................................................................. 21 Figura 3.4 Conexión bombas y motor...................................................................................... 22 Figura 3.5. Sujetador muestras ............................................................................................... 22 Figura 3.6 Esquema general de conexiones. ............................................................................ 23 Figura 4.1 Vista superior Plataforma ...................................................................................... 26 Figura 4.2 Contenedores y base .............................................................................................. 27 Figura 4.3 Carcaza ................................................................................................................. 28 Figura 4.4 Base para motor y desnivel .................................................................................... 28 Figura 4.5 Plataforma Autocad ............................................................................................... 28 Figura 4.6 Fotografía plataforma ........................................................................................... 30 Figura 4.7 Voltaje vs frecuencia.............................................................................................. 32 Figura 4.8 Modelo Eléctrico motor ......................................................................................... 32 Figura 4.9 Modelo (velocidad angular cero) ........................................................................... 32 Figura 4.10 Diagrama Equivalente (w=0) .............................................................................. 33 Figura 4.11. Diagrama PWM.................................................................................................. 33 Figura 4.12 Conexión señal PWM-Motor ................................................................................ 34 Figura 4.13 Respuesta paso circuito RL. a) Respuesta en corriente; b) Respuesta en voltaje .. 34 Figura 4.14 Respuesta en corriente base de tiempo 10ms ....................................................... 35 Figura 4.15 Respuesta en corriente base de tiempo 250us ....................................................... 35 Figura 4.16 Respuesta en corriente base de tiempo 50us ......................................................... 35 Figura 4.17 Inercia cilindro .................................................................................................... 37 Figura 4.18 Inercia Paralelepípedo ........................................................................................ 38 Figura 4.19 Acople cilindro-brazo .......................................................................................... 39 Figura 4.20 Bomba lavaparabrisas universal .......................................................................... 40 Figura 4.21 Bomba lavaparabrisas ......................................................................................... 40 Figura 4.22 Bomba de combustible Bosch ............................................................................... 40 Figura 4.23 L 6203 DMOS Full Bridge Driver ........................................................................ 41 Figura 4.24 ET base pic8722 ................................................................................................. 42 Figura 4.25 Vista superior tarjeta de desarrollo...................................................................... 43 Figura 4.26 Encoder ............................................................................................................... 43 Figura 4.27 Switch final de carrera......................................................................................... 44 Figura 4.28 Modelo Electromecánico del motor ...................................................................... 45 Figura 4.29 Diagrama en bloques con controlador ................................................................. 49 Figura 4.30 Diagrama Señal puente H motor .......................................................................... 50 Figura 4.31 Repuesta paso lazo abierto .................................................................................. 50 Figura 4.32 Realimentación negativa ...................................................................................... 51 Figura 4.33 Respuesta paso lazo cerrado ................................................................................ 52
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Figura 4.34 Diagrama de polos y ceros (plano s) .................................................................... 53 Figura 4.35 Diagrama de bloques planta y control ................................................................. 55 Figura 4.36 Respuesta del sistema .......................................................................................... 56 Figura 4.37 Diagrama Simulink controlador continuo ............................................................ 56 Figura 4.38 Controlador análogo ........................................................................................... 57 Figura 4.39 Resultado simulación control análogo (posición vs tiempo) ................................. 57 Figura 4.40 Diagrama Simulink discretización ....................................................................... 58 Figura 4.41 Discretización del controlador ............................................................................. 58 Figura 4.42 Resultado para tiempo de muestreo 5ms (posición vs tiempo)............................... 58 Figura 4.43 Resultado para tiempo de muestreo 50ms (posición vs tiempo) ............................. 59 Figura 4.44 Resultado para tiempo de muestreo 100ms (posición vs tiempo) ........................... 60 Figura 4.45 Diagrama de flujo maquina de estados ................................................................ 62 Figura 4.46 Diagrama de flujo manejo de la posición del motor ............................................. 63 Figura 5.1 Cepas Bacterianas ................................................................................................. 64 Figura 5.2 Laboratorio de Microbiología ............................................................................... 65 Figura 5.3 Fotografía Plataforma ........................................................................................... 66 Figura 5.4 Respuesta lazo cerrado .......................................................................................... 67 Figura 5.5 Respuesta lazo cerrado, prueba real ...................................................................... 67
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INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Etapas tinción de Gram ............................................................................................. 14 Tabla 2. Resumen protocolo tinción de Gram .......................................................................... 19 Tabla 3. Entradas del sistema ................................................................................................. 20 Tabla 4. Salidas del sistema .................................................................................................... 21 Tabla 5. Operaciones del prototipo ......................................................................................... 22 Tabla 6. Protocolo tinción de Gram ........................................................................................ 24 Tabla 7. Modelado del protocolo de la tinción de Gram .......................................................... 25 Tabla 8. Voltaje vs Frecuencia ................................................................................................ 31 Tabla 9. Resistencia de Armadura (Ra) ................................................................................... 33 Tabla 10. Características del motor ........................................................................................ 37 Tabla 11. Características bomba de combustible Bosch .......................................................... 40 Tabla 12 Constantes electromecánicas del motor .................................................................... 48 Tabla 13 Características del sistema ....................................................................................... 54 Tabla 14 Valores característicos del sistema ........................................................................... 56 Tabla 15. Comparación modelo vs prueba .............................................................................. 68
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INDICE DE ANEXOS
ANEXO 1 Especificaciones motor DC
ANEXO 2 Archivos Matlab
ANEXO 3 Programa MPLAB
ANEXO 4 Tabla Resultados
ANEXO 5 Comparación Control
ANEXO 6 Videos
ANEXO 7 Fotografías
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1. INTRODUCCION
La tinción o coloración de Gram, técnica ideada por el Dr. Hans Gram (1) en el año de 1884, consiste en un método de identificación de microorganismos mediante un tratamiento con colorantes determinados. Este método permite la diferenciación de los microorganismos en dos grupos: Gram positivos y Gram negativos. Se basa en la diferencia del color de las membranas de las células sometidas al proceso de tinción. (2)
Este método ha sido y es en la actualidad, constantemente usado en microbiología pues es un proceso básico en la caracterización de bacterias convirtiéndolo así en una herramienta fundamental en el desarrollo de la academia y en el avance de la microbiología, tanto así que a través de este proceso de tinción se han realizado clasificaciones serias de microorganismos utilizadas a nivel clínico e industrial. En la cotidianidad es el método de mayor facilidad técnica, además más rápido y económico, comparado frente a métodos como medios de cultivo cromógenos, pruebas antígeno-anticuerpo (ELISA), PCR (Polymerase Chain Reaction) y electroforesis que aunque más específicos, requieren mayores inversiones de tiempo, económicas, y técnicas. (3)
Dada la importancia de este método, ampliamente usado en la industria, en la medicina y en la academia. Por ejemplo dentro de instituciones universitarias tales como la Javeriana, es método básico en la formación de profesionales del área de la salud y las ciencias biológicas; por tanto se crea la necesidad de dar a este método tecnología, precisión y velocidad, características que pueden ser adquiridas a través del diseño ingenieril y electrónico de un dispositivo. (2) (4)
El modelado e implementación de este método de tinción, se hace posible gracias a que es una técnica estandarizada y que no ha sufrido modificaciones desde su introducción en 1884. (1) Además por ser un proceso secuencial, permite la aplicación de los conocimientos de control adquiridos en la carrera para la implementación del mismo.
La implementación de este proceso se encamina a la reducción en gran medida del error debido a las manipulaciones humanas, que reducen la efectividad y eficiencia del proceso, ya que en este intervienen diferentes variables, indispensables para el buen curso del mismo, que al ser manipuladas manualmente están sujetas a grandes cambios que son perjudiciales para los resultados finales.
También es importante resaltar que la implementación de este tipo de procesos reduce costos de manera importante en cuanto al ahorro de los recursos que este necesite, sin reducir la efectividad en los resultados.
Este documento refleja el procedimiento que se ha llevado a cabo para la consecución de los objetivos propuestos en el proyecto de grado “MODELADO E IMPLEMENTACION DE LA TINCION DE GRAM”. Donde se construyó una plataforma electromecánica que realiza automáticamente el procedimiento de la Tinción de Gram por medio de dispositivos digitales.
Se comienza con una descripción teórica desde los conceptos preliminares de la Tinción de Gram, para lograr obtener el conocimiento necesario del proceso y así mismo proponer una aproximación de la plataforma. A partir de los conocimientos se realiza un análisis para identificar a plenitud las diferentes variables que intervienen en el proceso, esta información en específico se encuentra en la sección 2.1. Dentro del capítulo de Marco Teórico también se hace una breve descripción y un reconocimiento del control por dispositivos digitales (sección 2.2 Control con dispositivos digitales) como herramienta fundamental en el desarrollo del proyecto.
Los requerimientos y especificaciones de la plataforma se establecen a partir de factores como: los objetivos del proyecto, análisis de las variables mensurables de la Tinción de Gram y las necesidades de usuarios potenciales. Mediante lo anterior se proponen el principio de
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funcionamiento de la plataforma (secciones 3 y 4.1 Modelado del proceso) y los componentes o elementos necesarios para su construcción (sección 4.2 Desarrollo de la Plataforma). El proceso de diseño y construcción de la plataforma se describe en forma detallada en la sección de desarrollo de la plataforma (secciones 4.2.1 Diseño y 4.2.2 Fabricación).
Al obtener la planta objeto de control, se realizan los respectivos procedimientos de implementación utilizando las simulaciones que permiten realizar el análisis de su comportamiento y la escogencia del tipo de controlador (sección 4.4 Control de posición). La sección de Software contiene la descripción general del algoritmo principal implementado en el dispositivo digital que ejecuta el procedimiento de la plataforma. En la sección de análisis de resultados se hace la comparación entre la respuesta simulada y la respuesta obtenida del sistema (sección 5.2 Pruebas de desempeño del control), también se describe el protocolo de pruebas de la plataforma (sección 5.1 Protocolo de pruebas).
2. MARCO TEORICO
2.1 Tinción simple y diferencial de bacterias La mayoría de las bacterias no producen pigmentos por sí mismas, lo que las hace poco refráctiles. Esto significa que al usar un microscopio de refracción, que son los de uso más común, su visualización se dificulta, para solucionar este problema las células bacterianas deben ser teñidas y para esto existe una gran variedad de colorantes. Dado que por lo general las bacterias reaccionan frente a los tintes, se plantea que es debido a la composición de las paredes celulares que principalmente se componen de ácidos (acido nucléico, acido polisacárido, proteínas, peptidoglicano, etc.). (5) Otra explicación es que los colorantes tienen una carga positiva, o que son catiónicos, y que son atraídos al citoplasma y la pared celular que tienen cargas negativas (Figura 2.1 Tinción simple Figura 2.2 Tinción negativa). (6)
Figura 2.1 Tinción simple Figura 2.2 Tinción negativa
En las tinciones sencillas las células o su fondo (tinción negativa) son coloreadas con un único colorante, algunos son el Azul de Metileno y el Verde de Malaquita que tiñen de color azul y verde respectivamente, pero existen una gran cantidad de reactivos que pueden ser utilizados como colorantes para una tinción simple.
Las tinciones diferenciales son más complejas e involucran el uso de tintes con diferentes propiedades. Una tinción diferencial puede ser usada para distinguir diferentes tipos de bacterias que son morfológicamente indistinguibles o para visualizar estructuras celulares en particular. La tinción de Gram es una tinción diferencial.
2.1.1 Tinción de Gram La tinción o coloración de Gram, técnica ideada por el Dr. Hans Gram en el año de 1884, consiste en un método de identificación de microorganismos mediante un tratamiento con colorantes determinados. Este método permite la diferenciación de los microorganismos en dos grupos: Gram positivos y Gram negativos. Se basa en la diferencia del color de las membranas de las células sometidas al proceso de tinción. (2)
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La tinción de Gram fue desarrollada en un intento por diferenciar las bacterias dentro de las secciones de tejido. El fundamento de este protocolo de tinción, es que ciertas bacterias retienen un colorante complejo (Azul de Metileno o Cristal Violeta) cuando son expuestos a disolventes orgánicos como la Acetona o el Alcohol. El complejo es formado entre el yodo (Lugol) y un colorante de anilina (Cristal Violeta). Los tejidos no retienen este complejo y necesitan de una contra tinción, o tinción de contraste, con un tinte rojo para ayudar a la visualización. Pronto se dieron cuenta que no todas las bacterias retenían el complejo Lugol-Cristal violeta cuando se sometían a la decoloración con Acetona o Alcohol. Aquellas bacterias que retienen el complejo son llamadas Gram-positivas y aquellas que no lo retienen son llamadas Gram-negativas. (Figura 2.3 Pared bacteriana Gram-positivas y Gram-negativas) Esta reacción demuestra una diferencia fundamental en la estructura de las bacterias Gram-positivas y las bacterias Gram-negativas, particularmente respecto a las estructuras de sus paredes celulares, y esto forma la base de muchos esquemas de identificación de bacterias. (6)
Figura 2.3 Pared bacteriana Gram-positivas y Gram-negativas
A pesar del hecho de que la tinción de Gram fue desarrollada hace más de 100 años, su mecanismo de funcionamiento aun no es completamente comprendido. Sin embargo, las bacterias Gram-positivas tienen paredes celulares con una estructura radicalmente diferente a las estructuras de la pared celular de las bacterias Gram-negativas. Las paredes celulares de las bacterias Gram-positivas están compuestas primeramente de varias capas de peptidoglicano, y se piensa que esto ayuda a retener el complejo Lugol-Cristal violeta. En contraste, la pared celular de las bacterias Gram-negativas poseen solo una o dos capas de peptidoglicano y esto resulta insuficiente para retener el complejo Lugol-Cristal violeta. La anterior explicación de la reacción de Gram no resulta completamente satisfactoria. Algunas bacterias tienen una estructura de pared celular que se asemeja a la de una bacteria Gram-positiva, pero después de la tinción de Gram resultan ser Gram-negativas. Del mismo modo arqueobacterias, que con certeza carecen por completo de peptidoglicano en su pared celular, aparecen como Gram-positivas luego de la tinción de Gram. Parte de una célula puede aparecer como Gram-positiva y la restante como Gram-negativa. Estos tipos de bacterias son llamadas Gram-variables y por supuesto estos comportamientos no se pueden explicar por medio de la cantidad de capas de peptidoglicano en las capas de las paredes celulares de las bacterias. (4)
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La tinción de Gram como se mencionó antes, es un tipo de tinción diferencial cuyo protocolo se describe a continuación: se parte de una muestra fijada al calor previamente y seca en una laminilla, a dicha laminilla se le agrega el primer colorante que es una solución de Cristal violeta, en esta etapa, tanto las Gram-positivas, como las Gram-negativas son coloreadas, se deja por un minuto, se enjuaga con agua corriente y se escurre; a continuación, se aplica una solución de yodo denominada Lugol, esta se deja actuar por un minuto, allí se forma el complejo Lugol-Cristal violeta que tiñe ambos tipos de bacterias, a saber, Gram Positivas y Gram-negativas, luego se enjuaga con agua corriente y se escurre; posteriormente se decolora aplicando Alcohol – Acetona, este se deja actuar por 15 segundos, se enjuaga con agua corriente y se escurre. Es en esta etapa donde las células Gram-negativas pierden su coloración y es también un punto crítico del procedimiento de la tinción de Gram. Siendo el Alcohol-Acetona el decolorante de elección, este normalmente reacciona 2 o 3 segundos luego de su aplicación. Si la Acetona se deja sobre la muestra por más tiempo, el complejo Lugol-Cristal violeta será removido tanto de las células Gram-negativas como de las células Gram-positivas, un efecto no deseado. Igualmente si se dejase actuar menos tiempo del necesario, las células Gram-negativas no serán decoloradas y aparecerán siendo enteramente Gram-positivas; el último colorante es el de contraste, llamado Fuccina, éste se deja actuar por un minuto, se enjuaga con agua corriente y se escurre. Este es el llamado colorante de contraste, dado que de la etapa anterior las células Gram-negativas quedan sin color, es necesario darles un color final, diferente al violeta, para diferenciarlas de las células Gram-positivas; ahí finaliza el proceso con un periodo de secado a temperatura ambiente (<50°C). El proceso se resume en la Tabla 1. (4)
Tabla 1. Etapas tinción de Gram
En la siguiente ilustración (Figura 2.4) se aprecia por etapas, la acción del proceso de tinción de Gram sobre las bacterias Gram-positivas y Gram negativas.
Etapa Tiempo Solución 1 1 min Cristal Violeta 2 10 seg Agua corriente 3 1 min Lugol 4 10 seg Agua corriente 5 15 seg Alcohol-Acetona 6 10 seg Agua corriente 7 1 min Fuccina 8 10 seg Agua corriente
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Figura 2.4 Técnica tinción de Gram
Este método ha sido, y es en la actualidad, constantemente usado en microbiología pues es un proceso básico en la caracterización de bacterias convirtiéndolo así en una herramienta fundamental en el desarrollo de la academia y en el avance de la microbiología, tanto así que a través de este proceso de tinción se han realizado clasificaciones serias de microorganismos utilizadas a nivel clínico e industrial. En la cotidianidad es el método de mayor facilidad técnica, además más rápido y económico, comparado frente a métodos como medios de cultivo cromógenos, pruebas antígeno-anticuerpo (ELISA), PCR (Polymerase Chain Reaction) y electroforesis que aunque más específicos, requieren mayores inversiones de tiempo, económicas, y técnicas. (3)
Saber si una bacteria es Gram-positiva o Gram-negativa es importante por varias razones. No solo microbiólogos sino también bacteriólogos, médicos, odontólogos y otros, a partir de los resultados de una tinción de Gram pueden ayudarse a identificar una bacteria desconocida y poderla clasificar por ejemplo en el manual de Bergey (Bergey´s Manual Trust) o determinar un tratamiento. Las bacterias Gram-positivas y Gram-negativas además difieren en su susceptibilidad a sustancias químicas tales como antibióticos, las bacterias Gram-positivas son más susceptibles a la Penicilina y las bacterias Gram-negativas son más susceptibles a la Tetraciclina. Las bacterias Gram-negativas poseen paredes celulares más complejas, y entre otras, las bacterias Gram-positivas y Gram-negativas producen diferentes tipos de toxinas. (6)
2.2 Control con dispositivos digitales Actualmente la mayoría de las técnicas de control son implementadas en dispositivos digitales, es entonces importante comprender los sistemas controlados con dispositivos digitales. Existen grandes ventajas de los sistemas controlados con dispositivos digitales sobre los sistemas de control continuo. Algunas de ellas son: facilidad de diseño, por ser “diseño lógico”; facilidad de programación; la velocidad característica: depende como en este caso de la frecuencia de cristal incorporado a la tarjeta de desarrollo (10MHz); economía: mucha funcionalidad en espacios reducidos. (7)
Últimamente ha aumentado considerablemente el uso de dispositivos digitales en sistemas de control.
Esta implementación de control por dispositivos digitales ha hecho posible el movimiento “inteligente” en robots industriales, optimización de la economía de combustible en automóviles y el refinamiento en la operación de los enseres y maquinas de uso domestico. Las mayores ventajas de la implementación de sistemas de control digital son la capacidad de toma de decisiones y la flexibilidad en los programas de control.
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La actual disposición de preferir controlar los sistemas de manera digital en lugar de análoga, se debe principalmente al fácil acceso a computadoras digitales de bajo costo y a las ventajas de trabajar con señales digitales en lugar de señales en tiempo continuo. A partir de esto es necesario tener el suficiente conocimiento de los tipos de señales y sus respectivas relaciones. Es importante resaltar los sistemas de control que se pueden modelar como sistemas en tiempo discreto, lineales e invariantes en el tiempo. Es importante mencionar que muchos sistemas de control digital están basados en técnicas de diseño en tiempo continuo. Debido a que se ha acumulado una gran riqueza en lo que a experiencia se refiere en el diseño de controladores en tiempo continuo, el conocimiento pleno de estas técnicas es muy valioso en el diseño de sistemas de control en tiempo discreto. (8)
En la Figura 2.5 Se muestra un diagrama de bloques de un sistema de control digital que presenta la configuración del esquema de control básico, que se encuentra en el bloque denominado Algoritmo.
Reloj
A/D Algoritmo D/A Proceso
( )y t( )u t( )ky t( )ku t
Dispositivo Digital
Figura 2.5 Esquema de Sistema Controlado por Dispositivo Digital
La salida del proceso y(t) (para este caso compuesto principalmente por el motor DC) mostrada en la Figura 2.5, es una señal continua en el tiempo. La salida es convertida en digital por un conversor análogo digital (A/D). El conversor puede ser incluido dentro del dispositivo digital o hacer parte de una unidad separada de acuerdo a las preferencias o necesidades. La conversión es hecha según tiempo de muestreo tk. El dispositivo interpreta las conversiones y(tk), como una secuencia de números, procesos de medidas usando un algoritmo y devuelve una secuencia de números u(tk). Esta secuencia es convertida en una señal digital por un conversor digital análogo (D/A). Los eventos están sincronizados por un reloj. El dispositivo digital opera secuencialmente en el tiempo y cada operación toma cierto tiempo.
Los sistemas controlados por computador o dispositivos digitales contienen ambos tipos de señales, señales continuas en el tiempo y muestreadas o discretas en el tiempo. La mezcla de diferentes tipos de señales suele causar algunas dificultades en cuanto a los componentes electrónicos por ejemplo. En la mayoría de los casos resulta suficiente describir el comportamiento del sistema en los instantes de muestreo. (7)
2.2.1 Control Digital Usando dispositivos digitales para la implementación de controladores se han obtenido avances sustanciales. Muchas de las dificultades con la implementación de controles análogos pueden ser evitadas. Por ejemplo, no hay problemas de precisión con los componentes, resulta fácil hacer sofisticados cálculos para los controles, es fácil incluir lógica y funciones no lineales.
Una herramienta matemática muy utilizada en el análisis y la síntesis de sistemas de control en tiempo discreto es la trasformada z. El papel de la transformada z en sistemas en tiempo discreto es similar al de la transformada de Laplace en sistemas en tiempo continuo.
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En un sistema de control discreto, una ecuación en diferencias lineal caracteriza la dinámica del sistema. Para determinar la respuesta del sistema a una entrada dada, se debe resolver dicha ecuación en diferencias. Con el método de la transformada z, las soluciones a las ecuaciones en diferencias se convierten en un problema de naturaleza algebraica. (De la misma forma en que la transformada de laplace transforma las ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo en ecuaciones algebraicas en s, la transformada z transforma las ecuaciones en diferencias lineales e invariantes en el tiempo en ecuaciones algebraicas en z.) (8)
2.2.2 Discretización control
Es necesario para efectos de implementación en el microcontrolador, digitalizar el control. Este control digital se obtiene a través de una de las técnicas de aproximación de controladores de tiempo continuo a tiempo discreto. (8),
Teniendo en cuenta que el principio básico del esquema de control PID es que actúa sobre la variable a manipular a través de la más apropiada combinación de las tres diferentes acciones de control: acción proporcional, acción integral y acción derivativa.
Como la acción de control general PID para controladores análogos se describe por la Ecuación 2.1
0
1 ( )( ) ( ) ( )t
di
de tm t K e t e t dt TT dt
Ecuación 2.1
Donde ( )e t es la entrada del controlador, ( )m t la salida del controlador, K es la ganancia proporcional, Ti tiempo integral y Td es el tiempo derivativo.
Para obtener la función de transferencia a una entrada paso del controlador PID, se procede a discretizar la anterior ecuación (Ecuación 2.1). El término integral se aproxima mediante la suma trapezoidal y el término derivativo por medio de la diferencia de dos puntos. Esta descripción representa el método de Tustin, la cual se resume en la Ecuación 2.2
1 ( ) ( ) 1(0) ( ) ( ) (2 )( ) ( ) .....2 2 2 d
i
e k T e kt e kt e k TT e e T e T e Tm kt K e kt TT T
Ecuación 2.2
ó
1
1 ( )( ) ( ) ( ) 1
2
kd
hi
e h T e ht TTm kt K e kt e kt e k TT T
Ecuación 2.3
Definiendo la función:
18
1 ( )( )
2e h T e ht
f hT
Ecuación 2.4
A partir de esta función se tiene entonces que:
1 1
1 ( )( )
2
k k
h h
e h T e htf hT
Ecuación 2.5
Se aplica entonces la transformada Z en la anterior ecuación (¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.) resultando:
1 11 1
1 ( ) 1 1( ) ( ) (0) ( )2 1 1
k k
h h
e h T e htZ Z f hT F z f F z
z z
Ecuación 2.6
11( ) ( ) ( )
2zF z Z f ht E z
Ecuación 2.7
Por lo tanto,
1
11
1 ( ) 1 ( )2 2 1
k
h
e h T e ht zZ E zz
Ecuación 2.8
Entonces la transformada Z de la aproximación está dada como:
1
11
1( ) 1 1 ( )2 1
d
i
TT zM z K z E zT z T
Ecuación 2.9
Esta ecuación (Ecuación 2.9) se puede escribir finalmente como:
11
1( ) 1 1 ( )2 1
d
i i
TT TM z K z E zT T z T
Ecuación 2.10
Donde
19
ganancia proporcional2 2
ganancia integral
ganancia derivativa
pi
ii
dd
KT KiK K KT
KTKTKTKT
Es de anotar que la ganancia proporcional Kp para el controlador PID digital es más pequeña que la ganancia K para el controlador PID analógico en un factor de Ki/2.
La forma final de la transferencia pulso para el controlador PID se convierte en:
11
( )G ( ) 1( ) 1
id p d
KM zz K K zE z z
Ecuación 2.11
3. ESPECIFICACIONES
3.1 Requerimientos del sistema A continuación se presenta una descripción más detallada de los diferentes elementos que constituyen el proyecto, comenzando por los componentes de mayor relevancia, siempre teniendo en cuenta la consecución de los objetivos.
3.1.1Especificaciones de la plataforma El establecimiento de las especificaciones de la plataforma se deriva principalmente de factores como: los objetivos del proyecto, análisis de las variables mensurables de la Tinción de Gram (incluyendo protocolo del proceso y las pruebas realizadas en el laboratorio) y las necesidades de un posible usuario.
Por las características del proyecto, el prototipo ejecuta el proceso en un ambiente de laboratorio, por lo tanto en la construcción de la plataforma se tienen consideraciones como:
1. Asepsia, para garantizar que las muestras no se contaminen con microorganismos en la plataforma presentes allí como resultado del procesamiento de muestras anteriores.
2. Aislamiento de componentes eléctricos y electrónicos de los fluidos que estarán presentes en el proceso.
3. Las dimensiones de la plataforma debe ser coherente con el tamaño de los laminillas donde estará fija la muestra, así como de los diferentes componentes, como lo son los controladores, actuadores y sensores.
4. Como la plataforma estará en continuo contacto con diferentes líquidos se requiere una apropiada escogencia de los materiales para así prevenir algún tipo de corrosión por la constante exposición a estos.
5. La construcción tanto de los componentes mecánicos, así como de la carcasa deben garantizar la eficiente evacuación de todos los líquidos.
Por la naturaleza del protocolo de la Tinción de Gram, la muestra debe someterse a diferentes pasos propios del proceso, los cuales se describen en la Tabla 3.
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A partir de la tabla se define lo que se denominó como “Estaciones de aplicación”. Se determinan 6 estaciones, 5 de ellas corresponden a los componentes reactivos y la restante al “Enjuague”.
Así se define como principio de funcionamiento de la plataforma, el movimiento rotativo de la muestra fija en la laminilla o portaobjetos alrededor del eje del motor, mediante un brazo que la sostiene. La muestra se mueve por cada una de las “Estaciones de aplicación” de acuerdo a la secuencia propuesta en el protocolo de la tinción de Gram. La anterior distribución espacial que se describió se representa en la Figura 3.1.
Etapa Tiempo Solución 1 1 min Cristal Violeta 2 10 seg Agua corriente 3 1 min Lugol 4 10 seg Agua corriente 5 15 seg Alcohol-Acetona 6 10 seg Agua corriente 7 1 min Fuccina 8 10 seg Agua corriente
Tabla 2. Resumen protocolo tinción de Gram
Figura 3.1 Esquema de principio de funcionamiento.
En cada una de las estaciones del proceso a la muestra se aplican los diferentes componentes como lo son el Cristal violeta, Lugol, Alcohol-acetona, Fuccina y agua corriente. Para aplicar los diferentes líquidos se encontró conveniente utilizar una bomba hidráulica acoplada a un motor DC. Por ser de un pequeño tamaño resultan útiles, y los flujos que proporcionan son los ideales para este tipo de aplicación. Además es posible variar la cantidad de flujo pues están compuestas por motores que reciben alimentación eléctrica. Al igual que la posición de la muestra, el flujo de los diferentes líquidos que se apliquen se controlará desde un microcontrolador.
3.2 Entradas y salidas del sistema A continuación se realiza la descripción de las entradas y salidas de la plataforma de acuerdo a los requerimientos propios de la misma.
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3.2.1 Entradas Las entradas del sistema son básicamente las señales que producen señales tales como sensores y actuadores o interruptores, se presentan en la Tabla 3.
Dispositivo Descripción Señal Inicio Switch (pulsador) Es utilizado para Inicializar la máquina de Estados
(sección 4.5 Software) Señal Referencia
Sensor de contacto Se utiliza para ubicar la posición de referencia “0”. (sección 4.5 Software)
Señal Posición Encoder de cuadratura
Sensa la posición del brazo. (sección 4.5 Software)
Tabla 3. Entradas del sistema
Una descripción más amplia de los dispositivos de sensado utilizados se muestra en la sección de hardware (sección 4.3 Hardware).
La primera señal de importancia es la señal generada por interruptor normalmente abierto, esta señal es utilizada en primer lugar para ordenar a moverse en sentido dextrógiro al motor. Cuando el brazo acciona el interruptor de posición éste se detiene. Después de haber encontrado la posición “cero” el interruptor normalmente abierto se dispone para generar la señal de Inicio de la Máquina de Estados que desarrolla el procedimiento de la tinción de Gram.
Es utilizado un sensor de posición o interruptor de final de carrera. Éste está dispuesto para generar un cambio de señal de bajo a alto cuando la posición del brazo se encuentra en la estación llamada inicio /final. Este procedimiento se realiza para encontrar la posición de referencia “0” que se ubica en la estación denominada “inicio-final” (Figura 3.2).
Figura 3.2 Disposición espacial
Las dos señales de entrada restantes son las producidas por el encoder de cuadratura, éstas señales están desfasadas pi/2 lo cual permite una resolución del doble que si se utilizara una sola, además permite identificar el sentido de giro del motor, esto se representa en la Figura 3.3. El funcionamiento del Encoder se encuentra con más detalle en la sección del Hardware utilizado. (Sección 4.3 Hardware)
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Figura 3.3 Señal encoder de cuadratura
3.2.2 Salidas En la Tabla 4 se generalizan las señales de control o salidas que provienen del dispositivo digital hacia los elementos de potencia y actuadores (Puente H sección
4.3.4 Puente H, bombas sección 4.3.3 Bombas de aplicación y motor sección 4.3.1 Motor Henkwell DC HG37D670WE12_052).
Destino Descripción 5 señales de “aplicación bombas”
Puente H-> Bombas de Aplicación
Señales de habilitación de las bombas, (EN PuenteH)
Señal PWM Puente H -> Motor Señal de ciclo útil variable, (In2 Puente H) Señal “sentido” Puente H -> Motor Señal de conmutación de dirección de rotación
del motor (In1 Puente H) Tabla 4. Salidas del sistema
Desde el microcontrolador se deben generar las señales que activan las bombas de aplicación (sección 4.3.3 Bombas de aplicación) en determinado punto del proceso. Como son cinco las bombas son cinco las señales de habilitación.
La señal de PWM es la principal señal de control para el motor, que primero pasa por el puente H, el componente encargado de administrar la energía entregada al motor para su funcionamiento, esto se ilustra en la Figura 3.4.
Figura 3.4 Conexión bombas y motor
3.3 Operaciones de la plataforma Dado que el objetivo del presente trabajo es conseguir, mediante la construcción de una plataforma electromecánica, la realización del proceso de tinción de Gram de manera autónoma,
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dicha plataforma deberá estar en capacidad de realizar tareas propias del proceso de tinción, estas tareas se encuentran en la Tabla 5. Operaciones del prototipo.
Tarea Descripción Recepción de muestras La muestra es recibida por un mecanismo de
gancho que va sujeto a la base, que a su vez Está al final del brazo metálico. Esto se representa en la Figura 3.5.
Figura 3.5. Sujetador muestras
Traslación de de la muestra Se hace posible por la rotación del brazo sobre el
eje del motor. Aplicación de líquidos y enjuague Una vez la muestra está situada en cada una de las
estaciones de aplicación y enjuague, las señales de habilitación de aplicación hacen posible la activación de las bombas.
Tabla 5. Operaciones del prototipo
Las tareas anteriores serán de acuerdo al protocolo del proceso de tinción, respetando los tiempos de exposición y de aplicación propuestos en la sección 4.1 Modelado del proceso de modelado del proceso como se muestran en la Tabla 7 y el orden de su aplicación.
3.4 Esquema General. En la Figura 3.6 se representa la forma de conexión del Hardware. La comunicación entre el PC y el programador se hace mediante el puerto USB. Para la conexión entre el ICD2 y la tarjeta de desarrollo ET-BASE PIC8722 a través del bus I2C (sección 4.3.5 PIC18f8722 y tarjeta ET-BASE PIC8722). Se utilizan los puertos E de la tarjeta de desarrollo para la obtención de señales de encoder que provienen del motor. El puerto RG3 es utilizado como salida para la señal de PWM con ciclo útil variable que produce el movimiento del motor en una u otra dirección. El puerto D es utilizado para las señales de control para la aplicación de los diferentes componentes del proceso.
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0
5
2
5
2
PC
Bombas de Aplicación
Motor DC
PIC18f8722
ICD2
Figura 3.6 Esquema general de conexiones.
4. DESARROLLO
En este capítulo se encuentran los componentes en el proceso de desarrollo de la plataforma y su puesta en funcionamiento. Una descripción concienzuda desde el momento del modelado del proceso hasta la obtención de resultados del mismo realizado por la plataforma, es indispensable desde el conocimiento del proceso y del cumplimiento de los objetivos propuestos desde un comienzo.
Se comienza con la descripción del modelado del proceso y representación del mismo a través de diagramas de flujo y de las variables mensurables y manipulables. Luego de esta descripción y representación del proceso se encuentra la parte de diseño de la plataforma y los diferentes criterios que se tuvieron en cuenta para su construcción. Además la descripción de los diferentes componentes mecánicos que conforman la planta.
A continuación una descripción del Hardware lo que incluye actuadores como lo son motores y bombas además de los sensores utilizados. En esta parte se incluye la tarjeta de desarrollo utilizada y el empalme con la sección de la descripción de entradas y salidas de la planta.
Luego se dispone de un capitulo de software donde se describe el proceso que debe seguir la planta desde el punto de vista de la programación. En esta sección se hace una diferenciación entre una descripción de alto y bajo nivel del programa implementado. Por último en el capítulo de desarrollo se expone el procedimiento que se sigue para la implementación del controlador de posición para el motor DC.
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4.1 Modelado del proceso El modelado de procesos es una técnica para la organización y documentación de procesos de un sistema, sus salidas, sus entradas y la forma de documentación de datos. El modelado de procesos no se limita a la descripción de procesos de software sino que mira más allá.
El objetivo primordial del modelado de procesos es realizar una representación mediante herramientas como por ejemplo los diagramas de flujo de datos, que se basa en la definición de procesos, agentes externos, almacenes de datos, y de flujo de datos que circulan entre ellos.
4.1.1 Proceso de Tinción de Gram Según el protocolo seguido por el procedimiento de la tinción de Gram se pueden diferenciar las variables que intervienen en el mismo. Se tiene que explícitamente el procedimiento es secuencial y se deben seguir ciertos pasos dependientes totalmente de los tiempos de espera que cada uno de los reactivos demanda. Como se observó en diferentes pruebas realizadas mediante el transcurso del desarrollo del proyecto solo están definidos los tiempos de espera de cada reactivo, mas no así los tiempos de aplicación y de enjuague. Con esto se propone y se implementa un protocolo de acción basado principalmente en las características inherentes del proceso, y se complementa con lo proporcionado por la planta y la naturaleza de la misma. Es decir se adicionan tiempos de aplicación y de espera para poder empalmar las características de la planta y las del proceso de Gram.
El protocolo conocido y formulado por el doctor Gram se resume en la Tabla 6:
Como se puede observar en la tabla solo se encuentran los tiempos de espera de cada uno de los componentes activos del proceso. Esto incluye el cristal violeta, el lugol, el alcohol-acetona y la fuccina. No se tienen en cuenta cantidades específicas del líquido a aplicar, además la aplicación del agua en un laboratorio se realiza de forma manual y se depende de la observación para decidir cuándo se ha realizado un correcto procedimiento.
Es claro decir que mediante la observación del procedimiento en el laboratorio se pueden decidir qué cantidades de liquido aplicar sea agua o componente activo, además de la forma más adecuada de sacudir la forma a partir de las limitaciones físicas que tiene la planta.
El procedimiento propuesto que complementa el protocolo dispuesto por el doctor Gram y que se acondiciona a las características de la planta se representa en la Tabla 7.
Etapa Tiempo Solución 1 1 min Cristal Violeta 2 N/A Agua corriente 3 1 min Lugol 4 N/A Agua corriente 5 15 seg Alcohol-Acetona 6 N/A Agua corriente 7 1 min Fuccina 8 N/A Agua corriente
Tabla 6. Protocolo tinción de Gram
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La escogencia de estos tiempos de aplicación y de enjuague depende principalmente de la cantidad de aplicación de líquido mediante las bombas utilizadas. Se tiene en cuenta que la muestra necesita estar cubierta en su totalidad y conociendo las características de caudal de las bombas, que están aclaradas en la respectiva hoja de especificaciones, (9) se calcula el tiempo aproximado de encendido de la bomba para cumplir los requerimientos.
Es necesario entonces exponer las especificaciones técnico mecánicas de la bomba utilizada para fines de cálculo de estos tiempos de aplicación de tal manera que se cumpla la condición de cubrir totalmente la muestra sin desperdiciar o excederse en la cantidad aplicada.
Con 1.75 l/min @12 V cada segundo se aplica un volumen de liquido de 29 ml. Teniendo en cuenta que la laminilla queda totalmente cubierta con aproximadamente 5 ml se realizan las correspondientes pruebas que ayuden a encontrar un valor cercano de voltaje de alimentación de la bomba y tiempo de encendido.
Para la medición del flujo de la bomba era posible utilizar otras técnicas más sofisticadas de manera que permitieran implementar otra topología de control sobre las bombas, aunque la tolerancia de las bombas permitió que el control a malla abierta por tiempo de encendido resultara suficiente para cumplir las especificaciones y además la implementación de otra técnica de medición resultaría en costos elevados para la magnitud del proyecto
4.2 Desarrollo de la Plataforma Teniendo en cuenta el protocolo estándar de la tinción de Gram y el modelo obtenido se forma una idea acerca del principio de funcionamiento de la planta que realiza autónomamente el procedimiento de Tinción.
El desarrollo de la plataforma tuvo varias etapas, dentro de las cuales se hicieron consideraciones tales como la escogencia del material, la forma física más apropiada, requerimientos especiales y demás. Fue necesario identificar elementos clave de la tinción de Gram, lo que se logró asistiendo a prácticas de laboratorio en el departamento de Microbiología de la Universidad en las que se llevó a cabo el proceso de tinción por estudiantes de la carrera de Microbiología Industrial, de allí se adquirieron varios videos que sirvieron para el modelado del proceso, además claro, de la documentación existente y previamente relacionada en este documento.
Etapa Tiempo Solución 1 0.5 seg Tiempo de aplicación componente activo 2 1 min Cristal Violeta 3 5 seg Tiempo de aplicación de Agua 4 5 seg Eliminación de Excesos 5 0.5 seg Tiempo de aplicación componente activo 6 1 min Lugol 7 5 seg Tiempo de aplicación de Agua 8 5 seg Eliminación de Excesos 9 0.5 seg Tiempo de aplicación componente activo 10 15 seg Alcohol-Acetona 11 5 seg Tiempo de aplicación de Agua 12 5 seg Eliminación de Excesos 13 0.5 seg Tiempo de aplicación componente activo 14 1 min Fuccina 15 5 seg Tiempo de aplicación de Agua 16 5 seg Eliminación de Excesos
Tabla 7. Modelado del protocolo de la tinción de Gram
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4.2.1 Diseño En el proceso manual de tinción, los reactivos son llevados hacia la muestra que se encuentra fija en una lámina portaobjetos, por simplicidad se cambió llevando la muestra fija en la laminilla hacia los reactivos por medio de un brazo acondicionado al eje de un motor DC Henkwell (sección 4.3.1 Motor Henkwell DC HG37D670WE12_052) que cuenta con caja reductora (gear box). La inyección de los reactivos se realiza mediante unas electrobombas sumergibles Bosch (sección 4.3.3 Bombas de aplicación), proceso que manualmente se hace por medio de goteros.
Para la realización del proceso de tinción de Gram, como se sabe, se cuenta con cuatro reactivos (Cristal Violeta, Lugol, Alcohol-Acetona y Fuscina) además de agua corriente, de forma que pensando en que cada uno es una estación se tienen cinco estaciones por lo que inicialmente se pensó en que la maquina tuviera forma circular debido al movimiento natural del brazo acoplado al eje del motor y que las cincos estaciones (reactivos y agua) estuvieran en contenedores alrededor distribuidos uniformemente en el perímetro del circulo descrito por la trayectoria del brazo con la muestra (Figura 3.2)
Para la optimización del espacio, se considero entonces un pentágono, de forma que en cada lado están las llamadas estaciones, posteriormente se consideró necesaria la existencia de una estación extra, la cual sirve para que el usuario monte y desmonte la laminilla del brazo, sería entonces la estación inicio/final. Esta es la forma final de la plataforma (Figura 4.6).
La plataforma cuenta con una base principal sobre la cual se encuentran montados los contenedores que tienen una tapa en la que las bombas se adaptan, una carcasa alta para las guías de las bombas que funciona también como salpicadero, una base más baja con desnivel para desagüe y rejilla en donde está montado el motor por medio de tornillos, en la Figura 4.1 se puede apreciar lo descrito, para mayor detalle consultar el anexo de los planos o el archivo plataforma.dwg
Figura 4.1 Vista superior Plataforma
Adicional a lo anteriormente descrito se debió tener en cuenta el cableado necesario para las bombas, el motor y un sensor de posición, para esto se utilizó canaleta en PVC, además se debió considerar un espacio para la circuitería asociada al control de la plataforma, por lo que se elevó la plataforma mediante extensores tubulares de acrílico, el resultado final se puede observar en la fotografía (Figura 4.6), para mas detalles consultar los anexos.
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4.2.1.1 Contenedores y Base Las dimensiones de la base y los contenedores son tomados de acuerdo a la longitud del brazo y el alto de las bombas sumergibles. La base es rectangular y tiene medidas de 350mmx368mm. Son cinco contenedores, 4 de forma triangular para los componentes activos y un contenedor rectangular para el agua. Las medidas de los contenedores triangulares son: 140mmx80mmx10mm. El contenedor rectangular tiene medidas: 160mmx50mmx10mm.
Según lo anterior el volumen de capacidad en un contenedor triangular, teniendo en cuenta que la posición de la bomba y la misma bomba reducen la capacidad del contenedor será:
2 3140 80 100 140 80 20 2 19 (70 ) 289224 0.2892 2
mmx mmx mm mmx mmx mm mm mm mm L
Ecuación 4.1
En ese orden de ideas el contenedor rectangular tiene una capacidad de:
2 3160 50 100 160 50 20 2 19 (70 ) 481224 0.481mmx mmx mm mmx mmx mm mm mm mm L
Ecuación 4.2
La siguiente es la grafica de los contenedores y la base:
Figura 4.2 Contenedores y base
4.2.1.2 Carcasa La carcasa fue diseñada para sostener las mangueras que aplican los líquidos. Tiene forma hexagonal por las estaciones de aplicación y una entrada para fácil acceso de la muestra. Las medidas de la carcasa son: hexágono de 155mm de lado y una altura de 150mm esto se puede apreciar en la Figura 4.3.
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Figura 4.3 Carcaza
4.2.1.3 Base para motor y desnivel El motor es acoplado a una rejilla de acero inoxidable de forma hexagonal que es sostenida por una base igualmente hexagonal de las mismas medidas. Esta base tiene una altura de 140mm de lado y 80mm de altura. El desnivel envía los residuos a una esquina del hexágono, allí se toman los residuos por una manguera y se llevan fuera por debajo de la base.
Figura 4.4 Base para motor y desnivel
El acople de todas las piezas está representado en la siguiente grafica:
Figura 4.5 Plataforma Autocad
4.2.2 Fabricación Una vez superada la etapa de diseño, el paso a seguir fue la fabricación de la plataforma, fue necesaria la asesoría de especialistas, para la realización de la parte en acrílico se escogió la empresa Acrilámina Ltda. Se consideró el proveedor más apropiado puesto que prestan servicio
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de corte y grabado laser en materiales blandos, allí se realizó la parte de la base principal y los contenedores, para la fabricación de los contenedores se utilizo la técnica de termoformado dadas las propiedades del material y buscando mayor impermeabilidad al tener piezas con pocas uniones o pegues. Algunas otras piezas como el desagüe, las tapas y guías de las mangueras para las bombas, los extensores y otras piezas fueron fabricadas por nosotros en el taller de mecánica de la facultad de Ingeniería.
4.2.3 Materiales Los criterios para la selección de materiales adecuados en las diferentes piezas principalmente fueron la resistencia mecánica y la resistencia química.
Muchas de las piezas de la plataforma fueron construidas en Polimetilmetacrilato (PMMA), comúnmente conocido como acrílico, el cual es un plástico de ingeniería altamente usado en la industria, el acrílico se destaca frente a otros plásticos transparentes en cuanto a resistencia a la intemperie, transparencia y resistencia al rayado. Por estas cualidades es utilizado en la industria del automóvil, iluminación, cosméticos, espectáculos, construcción y óptica, entre muchas otras.
Entre sus propiedades se destacan:
Alta resistencia al impacto, de unas 10 a 20 veces la del vidrio. Resistente a la intemperie y a los rayos ultravioleta. No hay un envejecimiento
apreciable en 10 años de exposición exterior. Ligero en comparación con el vidrio (aproximadamente la mitad), con una densidad de
unos 1190 kg/m3 es sólo un poco más pesado que el agua. De dureza similar a la del aluminio: se raya fácilmente con cualquier objeto metálico,
como un clip. De fácil combustión, no se apaga al ser retirado del fuego. Sus gases tienen olor
afrutado y crepita al arder. No produce ningún gas tóxico al arder por lo que lo podemos considerar un producto muy seguro para elementos próximos a las personas al igual que la madera.
Gran facilidad de mecanización y moldeo. Se puede mecanizar en frío pero no doblar. (serrado, esmerilado, acuchillado, pulido,
etc.), Aplicaremos calor local (para doblarlo) o calentando toda la pieza (termo formado).
El metacrilato presenta gran resistencia al ataque de muchos compuestos pero es atacado por otros, entre ellos: Acetato de etilo, acetona, ácido acético, ácido sulfúrico, alcohol amílico, benzol, butanol, diclorometano, triclorometano (cloroformo), tolueno.
Otro material usado en la construcción de la plataforma fue el Acero Inoxidable (SS30400), su resistencia a la corrosión es lo que da al acero inoxidable su nombre. Las posibles aplicaciones del acero inoxidable son casi ilimitadas, hecho que puede comprobarse con tan solo unos ejemplos:
En el hogar: cubertería y menaje, fregaderos, sartenes y baterías de cocina, hornos y barbacoas, equipamiento de jardín y mobiliario.
En la ciudad: paradas de autobús, cabinas telefónicas y resto de mobiliario urbano, fachadas de edificios, ascensores y escaleras, vagones de metro e infraestructuras de las estaciones.
En la industria: equipamiento para la fabricación de productos alimentarios y farmacéuticos, plantas para el tratamiento de aguas potables y residuales, plantas químicas y electroquímicas, componentes para la automoción y aeronáutica, depósitos de combustible y productos químicos.
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Este material fue utilizado para la construcción del brazo que acoplado al eje del motor por medio de un extensor lleva en uno de sus extremos la muestra a procesar, también se uso para la elaboración de la rejilla para el desagüe, en donde además se encuentra soportado el motor, las principales características atractivas del material para este diseño fueron la rigidez, su apropiada mecanización, el hecho de ser inoxidable y sus propiedades asépticas.
El resultado de la construcción de la planta con los materiales escogidos es muy aproximado a los diseños propuestos y cumple con las especificaciones necesarias para una óptima implementación del procedimiento de la tinción de Gram. La siguiente ilustración muestra un resultado final de la plataforma:
Figura 4.6 Fotografía plataforma
4.3 Hardware
4.3.1 Motor Henkwell DC HG37D670WE12_052 El motor DC, este tipo de motores posee una caja de engranajes reductores (gear box) que se encarga de proporcionar mayor torque y una velocidad más baja, resultan controlables debido a que este tipo de motores actúan de acuerdo a una señal de control que resulta en una señal cuadrada o pulsos de amplitud y ancho de pulso variables, controlando así la posición angular y de otra manera el avance o retroceso. Anexo motor Henkwell
Se consideró adecuado este tipo de motor, por sus dimensiones y características mecánicas y eléctricas, las cuales cumplen los requerimientos de la planta. Todas estas características se encuentran en sección 4.3.2 Caracterización del motor.
Se escogió un microcontrolador (PIC) para hacer el control de movimiento del motor, desde allí se enviaran las señales apropiadas según lo preestablecido en concordancia con la naturaleza del proceso.
4.3.2 Caracterización del motor Contando todos los componentes que hacen parte del proyecto, el motor es el principal pues de este depende en gran parte la ejecución del proceso y del respectivo control de posición que sobre este se ejerza. Entonces el conocimiento de todos los parámetros es fundamental para modelar la planta y así implementar el controlador más adecuado con forme los requerimientos del proyecto así lo demanden.
Para desarrollar un controlador de estas características es necesario contar con todas las singularidades que describen el funcionamiento mecánico y eléctrico del motor. En muchas
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ocasiones todas estas especificaciones se encuentran en la hoja de datos entregada por el fabricante. También se puede encontrar que el componente no tiene especificación alguna. En este caso específicamente se tienen unas y otras no por lo que se siguieron los procedimientos respectivos para encontrar las incógnitas.
El motor utilizado es el motor DC HG37D670WE12_052. Se escogió en primer lugar por sus características mecánicas, principalmente torque, velocidad. Además cuenta con un encoder de cuadratura que produce, a partir de su giro, un par de señales en cuadratura. La frecuencia de ambas depende de la velocidad de giro, y el sentido se identifica observando el signo de la diferencia de fase. Lo cual es muy importante para obtener la señal de referencia y así poder ejecutar un controlador óptimo.
4.3.2.1 Voltaje contra frecuencia Una primera aproximación para el análisis del comportamiento de un motor DC de estas características, es la observación de la actuación del motor a diferentes niveles de alimentación en voltaje. Esto permite extraer los rangos de voltaje donde el motor tiene un comportamiento aproximadamente lineal para tener presente en el diseño del controlador. Para obtener estos resultados se ponen a la entrada diferentes valores de alimentación y se observa la señal proveniente del encoder, de esta manera es posible obtener los resultados.
La Figura 4.7 muestra la gráfica característica de la velocidad del rotor respecto a diferentes voltajes aplicados con intervalos de 0.5 voltios que están consignados en la Tabla 8 teniendo en cuenta los voltajes de operación del motor.
sin carga voltaje V Corriente A Frecuencia Hz 624 pulsos encoder Rpms 1 2 0,305 302,7 0,485096154 29,1057692 2 2,5 0,297 424,3 0,679967949 40,7980769 3 3 0,317 535,3 0,857852564 51,4711538 4 3,5 0,329 656,2 1,051602564 63,0961538 5 4 0,346 805,2 1,290384615 77,4230769 6 4,5 0,354 905,8 1,451602564 87,0961538 7 5 0,362 1015 1,626602564 97,5961538 8 5,5 0,358 1163 1,863782051 111,826923 9 6 0,356 1308 2,096153846 125,769231
10 6,5 0,362 1419 2,274038462 136,442308 11 7 0,369 1534 2,458333333 147,5 12 7,2 0,365 1623 2,600961538 156,057692 13 7,5 0,362 1677 2,6875 161,25 14 8 0,361 1799 2,883012821 172,980769
Tabla 8. Voltaje vs Frecuencia
33
Figura 4.7 Voltaje vs frecuencia
Como se puede observar el comportamiento del motor es en cuanto a frecuencia aproximadamente lineal lo que ayuda en los cálculos de los parámetros a la hora de diseñar el controlador.
4.3.2.2 Resistencia de armadura El modelo eléctrico del motor que se representa por medio del siguiente diagrama es el punto de partida para la caracterización del motor con referencia HG37D670WE12_052. Primero que todo se deben tener en cuenta todas las variables que hacen parte del modelo eléctrico como los son voltajes, corrientes, inductancias y demás características. Inicialmente se deben aprovechar las características entregadas por la hoja de especificaciones para encontrar las constantes características eléctricas y mecánicas del motor. El procedimiento a seguir es principalmente hacer las respectivas mediciones del corrientes, voltajes y resistencias sobre el motor cuando su velocidad angular es cero.
M
aR aL
aV aibV
m
Figura 4.8 Modelo Eléctrico motor
Cuando la velocidad angular es forzada a ser cero entonces el voltaje inducido es cero pues
depende directamente de la velocidad angular ˆe K entonces se hace corto. Entonces el modelo eléctrico queda así:
aR aL
aV ai
Figura 4.9 Modelo (velocidad angular cero)
Igualmente sucede con la inductancia, cuando la velocidad angular es cero, la inductancia se hace un corto debido a que el voltaje sobre la inductancia en estado estable es igual a cero. Entonces el diagrama equivalente es el siguiente:
0
100
200
300
400
500
600
0 2 4 6 8 10
Voltaje vs frecuencia
rpms
34
aR
aV ai
Figura 4.10 Diagrama Equivalente (w=0)
En este momento y por medio de de las diferentes mediciones es posible encontrar la resistencia Ra, como sigue:
Voltaje corriente↑ corriente↓ Resistencia↑ Resistencia↓ 0.5 0.063 0.016 7.94 31.25 1 0.320 0.272 3.13 3.67
1.5 0.640 0.580 2.34 2.59 2 0.780 0.745 2.56 2.68
2.5 0.960 0.920 2.60 2.72 3 1.050 1.170 2.86 2.56
3.5 1.480 1.260 2.37 2.78 4 1.750 1.600 2.29 2.50
4.5 2.320 2.150 1.94 2.09 5 2.460 2.690 2.04 1.86
5.5 3.010 3.010 1.83 1.83 Tabla 9. Resistencia de Armadura (Ra)
Se tomaron los valores de corriente mediante un DVM Fluke 45, aplicando al motor valores de voltaje continuo en pasos de 0,5VDC hasta 5,5VDC a partir de una fuente GW INSTEK de 3A, se llegó hasta 5,5 VDC debido a la limitación de corriente de la fuente, se midieron las corrientes aumentando y disminuyendo el voltaje. Todo lo anterior cuando se fuerza al motor a no moverse. El resultado para la resistencia Ra se del promedio de los valores resultantes entre 1V y 4.5V es de 2.56 Ω.
4.3.2.3 Inductancia de armadura Para encontrar el valor de la inductancia característica del motor se realiza el procedimiento de la respuesta a un paso de un circuito RL. El circuito es el resultado del modelo eléctrico del motor cuando la señal de control no es suficiente para hacer arrancar el motor. El objetivo principal es encontrar la corriente de la inductancia que en este caso sería la misma que pasa por todo el circuito. Para lograr poner en marcha el motor es necesario una etapa de potencia que entregue la corriente necesaria, esta es básicamente el puente H. La señal paso o cuadrada puede ser generada desde el microcontrolador o desde el generador de señales. Como lo que se requiere es encontrar la corriente que pasa por el motor es necesaria una punta de corriente que proporcione la respuesta al paso de la corriente y pueda ser visualizada en el osciloscopio.
Figura 4.11. Diagrama PWM
35
V
L
ˆe K
ai
0
aRaRaL
extR
Figura 4.12 Conexión señal PWM-Motor
Figura 4.13 Respuesta paso circuito RL. a) Respuesta en corriente; b) Respuesta en voltaje (10)
Con esta configuración, se aplica una onda cuadrada al circuito de armadura. Esta señal debe ser de tal magnitud y frecuencia que el motor se encuentre entre limite de romper la fuerza de fricción contra las escobillas y girar; de esta forma el voltaje inducido es cero, debido a que no gira el motor ( 0 ); esta característica genera entonces un comportamiento equivalente a un circuito RL y así poder medir la corriente que pasa por el circuito. Entonces se tiene que:
a
a ext
LR R
Ecuación 4.3
Donde:
Resistencia Característica del motor aR
Inductancia Caracteristica del motoraL
Resistencia de prueba externaextR Constante de tiempo
La constante de tiempo se mide a partir de la señal de corriente observada en el osciloscopio. Entonces a partir de esto se ubica el 63% de la señal y se mide el tiempo correspondiente. Este tiempo es equivalente a la constante de tiempo . Con este dato es posible obtener la inductancia así:
36
a a extL R R Ecuación 4.4
Los resultados obtenidos en el osciloscopio fueron documentados así:
Figura 4.14 Respuesta en corriente base de tiempo 10ms
Figura 4.15 Respuesta en corriente base de tiempo 250us
Figura 4.16 Respuesta en corriente base de tiempo 50us
Estas tomas se lograron con una frecuencia del generador de aproximadamente 100Hz con una amplitud de voltaje de 5 voltios pico. El resultado final para la constante de tiempo es de
37
aproximadamente 170 s . La inclusión o no de la resistencia externa no tiene mayor importancia dado que en este caso se tiene la punta de corriente y no se hace necesario medir el voltaje sobre la resistencia externa. Lo anterior implica que la inductancia del motor está dada por:
170 (2.56 ) 435a a extL R R s H Ecuación 4.5
Es sabido que la respuesta natural desaparece al cabo de cinco constantes de tiempo 5 . En ese instante, el inductor se convierte en un corto circuito, y el voltaje sobre éste es cero.
4.3.2.4 Constante eléctrica y mecánica Teniendo el modelo eléctrico resultante del motor cuando la velocidad angular es cero es posible reconocer algunas de las variables indispensables para la realización del control de posición del motor. La hoja de especificaciones del motor HG37D670WE12_052 entrega el Stall Torque o torque producido cuando la velocidad angular de salida es cero. Además la hoja de especificaciones también proporciona la corriente ai con esto se conoce la constante de fuerza electromotriz del
motor mK .
Stall Torque .a mI K Ecuación 4.6
Donde Stall Torque 6.5Kgf cm y la corriente cuando la velocidad es cero es Stall Current 7.4 AaI .
Entonces la constante de fuerza electromotriz mK estaría dada por:
Stall Torque 6.5 0.878378Stall Current 7.4A m
Kgf cm Kgf cm KA
Ecuación 4.7
Cuando las unidades son metro kilogramo segundo (mks) se dice que los valores de mK y eKson iguales en magnitud, claramente con diferentes unidades. (11) Entonces al pasar a mK a unidades de metro, kilogramo, segundo, se obtiene que:
0.08613950.0861395 .0.0861395 .
m e
m
e
K KK N m radK V s rad
Ecuación 4.8
Resumiendo entonces en la Tabla 10 se encuentran los valores de mayor importancia encontrados en esta sección.
38
Constante Símbolo función de transferencia Unidades Motor @ 7.2V
Torque Constant Ki N*m/A 0.0861 Rated Torque Tm N*m 0.588
Rated Speed Rpm 132 incluyendo la caja reductora. Sin caja reductora 6864
Rated Voltage Va Vdc 7.2
Rotor Inertia Jm kg*m2 485u pieza de acople y brazo
Terminal Resistence Ra Ω 2.56
Inductancia La H 435u Viscous friction Bm N.m.s/rad 1*10-3
Tabla 10. Características del motor
4.3.2.5 Inercia del brazo La inercia del brazo se debe incluir en la caracterización de la planta a controlar que en este caso está compuesta por el motor por lo que el controlador observa todo el conjunto y no el motor funcionando independientemente. Así se continúa entonces con el cálculo de estas inercias que hacen cambiar el comportamiento del motor. (12)
La carga del motor está compuesta fundamentalmente por dos piezas. Son el brazo y una pieza de acople entre el brazo y el eje del motor.
La pieza de acople cilíndrica está hecha de aluminio. El peso es uno de los principales componentes en el cálculo de la Inercia
Figura 4.17 Inercia cilindro (12)
2 2
22M Mdm xLdx xdxR L R
Ecuación 4.9
39
2 3 22
0
2 12
R
cMI x dm x dx MR
R
Ecuación 4.10
El brazo que sostiene la muestra y se encuentra sobre el eje del motor se muestra en la siguiente figura
Figura 4.18 Inercia Paralelepípedo (12)
2 2 2 2 2 21 1 112 12 12
M Mb dm x dm b x abdx b x dxabc c
Ecuación 4.11
22 2 2 2
2
1 ( )12 12
c
c
M Mb x dx b cc
Ecuación 4.12
2 2
1,43535,6525,58 3 .c
R cmM gI g cm kg m
2 2
0,323120141,394819.04 482 .c
a cmb cmc cmM gI g cm kg m
40
La Figura 4.19 muestra el resultado del ensamble del brazo metálico y la pieza cilíndrica de aluminio.
Figura 4.19 Acople cilindro-brazo
4.3.3 Bombas de aplicación Para la aplicación de los reactivos de la coloración de Gram se escogió una electrobomba, inicialmente se consideró únicamente que los colorantes eran orgánicos y con densidad aproximadamente igual a la del agua, la solución decolorante es la única con densidad diferente dado que es un alcohol, otro factor a tener en cuenta fue la corrosión que podrían llegar a producirse sobre las bombas. En el mercado no existe un tipo de bomba especializado, de forma que el proceso de selección de la bomba se hizo menos riguroso y se debió ser recursivo ya que como se explicó no hay disponibilidad de bombas especializadas para la inyección de reactivos químicos, además de otros requerimientos como el caudal bajo.
En el proceso de selección se tuvieron en cuenta además de características mecánicas, las características eléctricas de las bombas, las electrobombas debían ser de voltaje DC y preferiblemente bajo.
Las bombas que inicialmente se tuvieron en cuenta fueron las bombas utilizadas para el lavaparabrisas de los automotores en general, en primer lugar se utilizó una bomba universal genérica cuyo voltaje nominal es de 12 VDC (Figura 4.20), se sometió a unas pruebas tales como resistencia a los reactivos, caudal a diferentes voltajes de alimentación, ubicación de los contenedores de los reactivos y robustez física. Este tipo de bomba fue descartado debido a que, aunque no se esperaba un comportamiento lineal del motor, el motor de esta bomba presentaba alinealidades muy marcadas y aleatorias, además se encontró que la bomba al no estar accionada permitía el flujo de líquidos en ambas direcciones, de forma que al estar en reposo si el tanque del liquido se encontraba por encima del nivel de instalación de la bomba, éste seguía fluyendo libremente, como opción de solución para este percance se pensó en dejar la bomba y el tanque a un mismo nivel, pero era claro que esto dependía del nivel de liquido en el tanque así que en algún instante las mangueras estarían desocupadas haciendo que el control de flujo de líquidos variara cada vez que el nivel de liquido en el tanque variara, es decir en cada aplicación. Se pensó en utilizar una válvula check unidireccional a la salida de la bomba pero en el mercado estas válvulas no están disponibles en estos diámetros de mangueras y la fabricación artesanal resultaba engorrosa.
41
Figura 4.20 Bomba lavaparabrisas universal
Una segunda opción de bomba se trato de una muy parecida y de igual aplicación pero esta vez era una bomba de aplicación a ciertos vehículos en específico (Figura 4.21), se llevó a cabo el mismo protocolo de pruebas que con la primera bomba encontrando falencias un poco menores pero al final cruciales para la aplicación que se le quería dar, de manera que se descartó parcialmente para continuar en la búsqueda de una bomba que se acomodara a las necesidades de la aplicación.
Figura 4.21 Bomba lavaparabrisas
Como tercera y última opción se escogió una electrobomba Bosch inyectora de combustible (9) (13)utilizada en los automotores con sistema de inyección electrónica de combustible (Figura 4.22), se adquirió una primera bomba que se sometió al mismo protocolo de pruebas que las dos anteriores obteniendo resultados superiores, es un tipo de bomba sumergible, físicamente robusta y eléctricamente se ajusta a los requerimientos del proyecto, además tiene disponible sus características en la red, una característica especial es que posee una válvula check unidireccional a la salida de la bomba que soluciona el problema de llegar a tener las mangueras vacías en algún instante, a continuación se resumen algunas de sus características en la Tabla 11. Características bomba de combustible Bosch.
Figura 4.22 Bomba de combustible Bosch (13)
Caudal nominal 1,75 L/min Presión nominal 43 lb
Consumo nominal 5,8 A Voltaje de alimentación 12 VDC
Tabla 11. Características bomba de combustible Bosch
42
4.3.4 Puente H Para el manejo de las bombas y del motor se hizo necesario utilizar un driver en el caso del motor el control se implementó por medio de PWM y la salida del microcontrolador, como se sabe, no maneja la corriente suficiente para entregarle a éste, en el caso de las bombas el uso del driver se hizo necesario por la misma razón, el consumo de las bombas.
El driver utilizado para el motor fue el L6203, los criterios de escogencia se describen más adelante, para las bombas se utilizó el mismo porque este driver es compatible con sistemas TTL, que son los manejados por el microcontrolador y además entregan la potencia suficiente para la alimentación de las bombas que resultó ser alta (>2.5 A @ 8 VDC).
El circuito integrado L6203 (Figura 4.23) es un controlador de puente completo especialmente desarrollado para la aplicación de control de motores, realizado en la tecnología BCD-Multipower que combina transistores aislados DMOS, de potencia CMOS y Bipolares en el mismo chip. Mediante el uso de tecnología mixta, ha sido posible optimizar la lógica del circuito y la etapa de potencia para lograr el mejor rendimiento posible. Los transistores de salida DMOS pueden operar a altos voltajes de alimentación, de hasta 42 VDC, y ser eficientes a altas velocidades de conmutación. Todas las entradas lógicas son compatibles con tecnologías TTL, CMOS y microcontroladores. Anexo hoja de especificaciones Datasheet L6203, SGS-THOMSON Microelectronics,
Figura 4.23 L 6203 DMOS Full Bridge Driver
4.3.5 PIC18f8722 y tarjeta ET-BASE PIC8722 El PIC18F8722 (14) posee las características necesarias para la implementación del proyecto. Entre ellas la accesibilidad y manipulación de los timers, módulos de adquisición, módulos de PWM, entre otros, que son indispensables para la consecución precisa de las diferentes señales de control y adquisición. Es ideal para la implementación de controladores en tiempo real.
Grandes cantidades de memoria RAM para el almacenamiento temporal y la memoria Flash del programa lo hacen ideal para paneles de instrumentación, es ideal también para aplicaciones de conectividad
Algunas de las principales características del microcontrolador son:
Memoria de programa tipo flash Memoria de programa 128Kb Velocidad CPU 10MIPS RAM bytes EEPROM Datos 1024 bytes Periféricos de comunicación digital 2-A/E/USART, 2-MSSP(SPI/I2C) Periféricos Captura/Comparación/PWM 2CCP/3ECCP Timers 2x8bits, 3x16bits. ADC 16 Canales, 10 bits Comparadores 2 Rango de temperatura -40 a 125 Rango de Operación en voltaje 2 a 5.5.
43
80 pinesI/O
La tarjeta ET-BASE PIC8722 (15) es una tarjeta MICROCHIP CO, Ltda que integra el microcontrolador PIC18f8722 de 80 pines TQFP para ordenar los dispositivos en un tamaño compacto en función de una mejor administración y utilización de los recursos del microcontrolador. Esto es de gran apoyo pues la tarjeta tiene un mapa detallado de los puertos y tiene conectores que facilitan el montaje a cualquier circuito electrónico. Algunas de las características más importantes de la tarjeta se muestran a continuación:
128kb Internal Flash Program Memory Velocidad de operación de 10Mhz Programacion y Debugging con Microchip® ICD2 70 puertos entrada-salida Conexión RS232 con MAX232 EEPROM interna Conversor A/D de 10 bits Tres Timers de 16-bits.
Figura 4.24 ET base pic8722 (15)
Para una mejor guía y conocimiento de la tarjeta el fabricante provee un mapeo o esquema físico con sus respectivas nomenclaturas. (Figura 4.25) A la hora de montaje y pruebas en el circuito electrónico y planta fue de gran ayuda. A continuación se muestra este esquema.
44
Figura 4.25 Vista superior tarjeta de desarrollo (15)
La correspondiente interpretación de la nomenclatura numérica se encuentra en el anexo donde se encuentra la hoja de especificaciones de la tarjeta.
4.3.6 Encoder Se utilizó el encoder de fábrica acoplado al motor Henkwell (HG37D670WE12-052) (16), se trata de un encoder de cuadratura, en particular, no se trata de un encoder óptico sino de un encoder magnético, basado en sensores de efecto hall y un disco magnético acoplado al eje del motor. (17)
Figura 4.26 Encoder (16)
Sus características principales son:
Voltaje de polarización: 5 VDC Consumo de corriente : < 10 mA Rango de medición: 624 CPR (conteos por revolución)
Velocidad del reductor: 160 rpm
La resolución del encoder depende del número de conteos o pulsos por revolución, para realizar el control de posición se debía tener una resolución aceptable y la de este encoder resultó superior, en la siguiente ecuación se calcula dicha resolución.
45
Re 360 624 0.58solución cpr conteo
Ecuación 4.13
El encoder se caracterizó por relacionar la información de salida del mismo, recibida por el microprocesador, y la posición del eje respecto a una referencia. El microprocesador se programó con decodificación en cuadratura X2 implica se van a realizar 1248 conteos por vuelta. Se tomó el valor de velocidad máxima del motor de las hojas de especificaciones del mismo, 160 RPM ó 16,76 rad/s @ 7,2 VDC, y la relación del reductor 52:1, para obtener la velocidad máxima del estator 8320 RPM @ 7,2 VDC.
Como el encoder está unido al estator del motor se calculó el número máximo de conteos a velocidad máxima, como se observa en la Ecuación 4.14.
(8320 60 ) 1248 173056RPM s conteos vuelta conteos s
Ecuación 4.14
Se relacionó la velocidad del motor en el reductor con la señal de salida del encoder y se obtuvo la ganancia del encoder como se observa en la Ecuación 4.15.
173056 1032516.76encoder
conteos s conteos sKrad s rad s
Ecuación 4.15
4.3.7 Sensor de final de carrera El final de carrera o sensor de contacto (también conocido como interruptor de límite), (Figura 4.27) son dispositivos eléctricos, neumáticos o mecánicos situados al final del recorrido de un elemento móvil, como por ejemplo una transportadora. Para este caso el elemento móvil es el brazo que sostiene la muestra. El sensor tiene como objetivo modificar el estado del circuito cuando el brazo que sostiene la muestra pasa por la posición cero 0. El estado del interruptor interno es normalmente abierto. Esta señal indica al programa que el brazo se encuentra en la posición “0” (inicio-Salida). (18)
Figura 4.27 Switch final de carrera (18)
4.4 Control de posición Para propósitos de análisis, es indispensable establecer modelos matemáticos para los motores cd para las diferentes aplicaciones de control. Estos modelos matemáticos proporcionan un apoyo significativo en el estudio del comportamiento de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad. En este caso se expone modelo matemático sobre el motor utilizado, que forma parte fundamental de la planta a controlar.
Lo que se busca es encontrar una función de transferencia que describa el sistema lo más detalladamente posible. Con esto es posible implementar las correspondientes simulaciones a la
46
planta física. El comportamiento simulado de una buena caracterización de planta da una buena idea del comportamiento que tendría la planta en una situación real. El óptimo comportamiento de la planta depende en un alto porcentaje de estos desarrollos de modelaje y simulación. Esto demuestra la importancia de un modelado de planta que cumpla los requisitos necesarios para un correcto análisis del comportamiento de la planta para tiempos futuros. Con esto la brecha entre simulación y realidad se reduce y es posible la implementación del control diseñado.
4.4.1 Modelo matemático motor Henkwell DC HG37D670WE12_052 Para el diseño e implementación de un control de posición para un motor DC se deben tener en cuenta parámetros como: Reconocimiento y análisis de sistema, establecimiento del modelo matemático del sistema y un posterior análisis de simulación a través de la herramienta de software apropiada para estos propósitos. (19) , (20),
A partir de un modelo matemático se puede desarrollar la teoría de control que se requiere para un óptimo desempeño de la planta a controlar, con esto haciendo referencia a la obtención de los principales parámetros que caracterizan este tipo de sistemas. (20), (21),
ˆe K
ˆb
aR aL
aVai
mJM
bVmmT
Figura 4.28 Modelo Electromecánico del motor
( )ai t Corriente de Armadura, en A.
aR Resistencia de Armadura, en
aL Inductancia en la Armadura, en H
( )aV t Voltaje aplicado en la Armadura, en V.
( )bV t Fuerza contralectromotriz, en V
bK Constante de la fuerza electromotriz, en / /V rad s
Flujo magnético en el entrehierro, en Wb ( )LT t Par de carga, en N.m
( )mT t Par desarrollado por el motor, en N.m
( )m t Desplazamiento angular del eje del rotor, en rad
( )m t Velocidad angular del eje del rotor, en /rad s
mJ Inercia del rotor y carga referida al eje del rotor, en 2.Kg m
mB Coeficiente de fricción viscosa equivalente del motor y carga referida al eje del rotor, en . / /N m rad s
iK Constante del par de desarrollo, en . /N m A
47
Para un análisis lineal, el torque o par que genera el motor es proporcional al flujo magnético producido por los imanes permanentes y a la corriente eléctrica de la armadura.
( ) . . ( )m m aT t K i t
Ecuación 4.16
Como el flujo se considera constante entonces la ecuación seria:
( ) . ( )m i aT t K i t
Ecuación 4.17
Además la fuerza contralectromotriz se escribe como:
b b mV K
Ecuación 4.18
Teniendo las en cuenta las anteriores consideraciones se puede plantear la ecuación diferencial de la malla del circuito como:
( ) .aa a a b a
d iL R i V Vdt
Ecuación 4.19
Con
( )m
a ba b
aa a
dV KV V dti tR R
Ecuación 4.20
Gracias a que se considera a a aR L
Por medio de la ley de Newton se deduce la ecuación diferencial mecánica que determina el torque que se genera por el movimiento del motor:
2m m
m m L md dJ B T T
dt dt
Ecuación 4.21
Donde
2m
mdJ
dt
Par que se desarrolla debido a la inercia del rotor
mm
dBdt
Par que se desarrolla debido al coeficiente de fricción viscosa del motor
LT Par de carga, que normalmente se considera cero.
48
La función de transferencia después de realizar la transformada de Laplace y relacionar las ecuaciones eléctrica y mecánica se obtiene la Ecuación 4.22.
3 2
( )( )
m i
a a m a m a m b i a m
s KV s L J s R J L B s K K R B s
Ecuación 4.22
Al tener los valores numéricos de Ra y La, se observa que el valor de 2.56 de Ra es mucho mayor al valor de La, lo cual hace que el término La/Ra se hace muy pequeño, así que se aproxima a cero, lo que hace que la corriente de armadura sea:
( )m
a b
aa
dV Kdti t
R
Ecuación 4.23
Con esta ecuación y a partir de esta:
2m m
m m L md dJ B T T
dt dt
Ecuación 4.24
Se tiene que:
2m
a bm m
m m L ia
dV Kd d dtJ B T Kdt dt R
Ecuación 4.25
Aplicando las restricciones y los valores correspondientes de constantes, además de aplicar la transformada de laplace se obtiene que la función de transferencia entre la posición y el voltaje
de entrada está dada por:
( )( ) 1
m m
a m
s KV s s t s
Ecuación 4.26
Donde
. .i
mb i m a
KKK K B R
Ecuación 4.27
.. .
m am
b i m a
J RtK K B R
Ecuación 4.28
49
Constante Símbolo función de transferencia Unidades Motor 7.2V
Torque Constant Ki N*m/A 0.0861 Rated Torque Tm N*m 0.588
Rated Speed Rpm 132 incluyendo la caja reductora. Sin caja reductora 6864
Rated Voltage Va Vdc 7.2 Rotor Inertia Jm kg*m2 485u pieza de acople y brazo Terminal Resistence Ra Ω 2.56 Inductancia La H 435u Viscous friction Bm N.m.s/rad 1*10-3
Tabla 12 Constantes electromecánicas del motor
Al reemplazar los valores de la tabla se tiene que:
3
0.0861 .. . 0.0861 . *0.0861 . 1*10 . . *2.56
8.63313
im
b i m a
m
K N m AKK K B R N m A V s rad N m s rad
K
Ecuación 4.29
6 2
3
. 485*10 . *2.56. . 0.0861 . *0.0861 . 1*10 . . *2.56
0.121576
m am
b i m a
m
J R kg mtK K B R N m A V s rad N m s rad
t seg
Ecuación 4.30
Entonces la función de transferencia del motor simplificada queda como:
( ) 8.63313( ) 1 1 0.121576*
m m
a m
s KV s s t s s s
Ecuación 4.31
La simplificación se realiza porque se observa que la constante de tiempo eléctrica es mucho menor que la constante de tiempo mecánica, entonces una presentación simplificada de la función de transferencia del motor hace que se faciliten los cálculos sin perder el comportamiento natural de la planta. (23) Ahora bien sin tener en cuenta ninguna simplificación se tiene que el motor tiene una función de transferencia como la que sigue:
50
3 6 3 6 3 3 2 2 3
3 2
( ) 0.0861( ) 435*10 485*10 2.56 485*10 435*10 1*10 0.0861 2.56 1*10
( ) 408.105( ) 7.94691 47.2725
m
a
m
a
sV s s s s
sV s s s s
Ecuación 4.32
4.4.1.1 Diagrama de bloques El diagrama de bloques hace una representación más comprensible de la planta y de las diferentes ganancias que proporcionan los demás elementos del sistema a parte del motor, que a la hora de diseñar el control son necesarios. El análisis de entradas y de salidas de cada elemento proporciona estas ganancias que son constantes para el caso de estos elementos como el puente y el encoder.
El hecho de que el controlador es implementado desde un microcontrolador hace que el sistema se denomine sistema hibrido. Es decir la parte digital de proceso, envió y recepción de señales del microcontrolador y la naturaleza análoga del motor y demás elementos que conforman el sistema. Por esto el llevar todo el sistema a un solo dominio hace una implementación más sencilla.
Entonces se implementa un primer controlador análogo para la planta para después digitalizarlo y hacer posible su implementarlo en el microcontrolador. A continuación se muestra el diagrama en bloques del sistema realimentado completo para el diseño del controlador.
Figura 4.29 Diagrama en bloques con controlador
4.4.2 Respuesta paso lazo abierto Una primera aproximación al conocimiento de la planta es la reacción del sistema tanto en malla abierta y malla cerrada para a una entrada paso. Entonces teniendo en este caso la planta y los diferentes valores se puede observar este comportamiento a través de la simulación Matlab. El comportamiento sin actuación del control puede entregar datos y parámetros de interés, que son objeto de mejora al aplicar la implementación del control y que determinan el desempeño del sistema.
La entrada de prueba, la entrada paso, proporciona una idea del comportamiento en cuanto a estabilidad del sistema en prueba, que es un índice importante del comportamiento en el dominio del tiempo. En esta prueba se puede apreciar el estado transitorio del sistema a un cambio o modificación brusca o muy rápida de la entrada de alimentación al motor para este caso en específico. La utilización de señales de prueba y específicamente la del paso resultan ser muy útiles al existir una gran relación entre la respuesta de un sistema a una señal de prueba y la capacidad del sistema para actuar en operación normal. Además estas señales dan herramientas de comparación para el diseñador. (22)
51
Figura 4.30 Diagrama Señal puente H motor
( ) 9 8.63313 15.5396( ) 1 5 1 0.121576* 1 0.121576*
m m
a m
s KV s s t s s s s s
Ecuación 4.33
El resultado de la simulación para la respuesta paso se encuentra en la siguiente ilustración:
Figura 4.31 Repuesta paso lazo abierto
Como se puede observar, la respuesta al paso del sistema es claramente inestable, y lo que indica es que a una entrada paso la velocidad del motor será constante lo cual hace que la posición angular del motor aumente indefinidamente conforme pasa el tiempo.
4.4.3 Respuesta paso lazo cerrado La respuesta en lazo cerrado es de fundamental importancia, pues es utilizado para la reducción del error del sistema en estado estacionario. Este error es normalmente de ordenes mucho menores que el error que se presenta en un sistema de lazo abierto. Para este caso el error tendiente aumentar cada vez más. (22) , (25)
Es de aclarar que la reducción del error es lograda a través de una retroalimentación negativa que es una acción sobre la entrada del sistema que es proporcional a la salida del mismo. Entonces al aplicar una retroalimentación negativa sobre un sistema que tiene como respuesta al paso una salida inestable, se debe obtener un nuevo sistema que se sea estable, se ilustra en la Figura 4.32.
0 500 1000 15000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000Respuesta paso
Time (sec)
Posi
cion
52
+- ( )G s
( )H s
( )X s ( )Y s
Figura 4.32 Realimentación negativa
Con ( ) 1H s la retroalimentación negativa es unitaria y
15.5396( )1 0.121576
G ss s
, se debe
encontrar la función de transferencia de este sistema ( )( )
Y sX s .
15.53961 0.121576*( ) 15.5396
1 0.121576* 15.5396( ) 1 0.121576* 15.53961 0.121576*
s sY ss sX s s s
s s
Ecuación 4.34
2
( ) 15.5396( ) 0.1215 15.5396
Y sX s s s
Ecuación 4.35
53
Figura 4.33 Respuesta paso lazo cerrado
De la grafica se extraen los valores de tiempo de establecimiento, porcentaje de sobrepico y tiempo de subida. Estos son los índices de comportamiento que provee una medida cuantitativa del sistema. Los índices se escogen de forma que resalten especificaciones importantes del sistema.
4.4.4 Escogencia del tipo de controlador Para determinar un controlador apropiado se deben tener en cuenta las acciones de control individualmente. Con esto se hace referencia a las acciones proporcional, integral y derivativa. El análisis del comportamiento del error de la respuesta paso es el factor de cambio al variar los diferentes parámetros. (10)
La acción proporcional se basa en el algoritmo lineal y proporcional, que tiene como objetivo reducir la magnitud del error (diferencia entre el punto de ajuste y la medición). Esto proporciona estabilidad al proceso. A diferencia de las acciones integral y derivativa, la acción de control proporcional no tiene en cuenta el tiempo y solo se ve afectado por el tiempo muerto y el tiempo de reacción del retardo del proceso.
A pesar que la acción de control proporcional brinda estabilidad al proceso, también produce error en estado estacionario.
La acción integral tiene como principal función disminuir al máximo el error en estado estacionario, para contrarrestar el ocasionado por la acción proporcional. Se integra el error con el fin de promediarlo o sumarlo por determinado tiempo y luego se multiplica por ki que representa la constante de la acción integral. Usualmente se realiza una unión entre la acción proporcional e integral para producir una respuesta estable y sin error en estado estacionario.
La acción derivativa hace efecto solo cuando se presentan cambios en el valor absoluto del error. De lo anterior se concluye que si el error en estado estacionario es constante, solo actúan las acciones integral y proporcional. El error es la diferencia o desviación existente entre la
Respuesta paso Sistema Realimentado
Time (sec)
posi
cion
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
System: T3Rise Time (sec): 0.22
System: T3Peak amplitude: 1.21Overshoot (%): 21.3At time (sec): 0.56
System: T3Settling Time (sec): 1.28
54
medida actual y el set point. La acción derivativa mantiene el error al mínimo corrigiéndolo proporcionalmente con la velocidad que se produce, para evitar que ese error se incremente.
Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por la constante de acción derivativa, con esto se adiciona a las acciones proporcional y derivativa. Con lo anterior se obtiene un controlador PID. A un mayor valor de la constante derivativa corresponde un cambio más rápido.
4.4.5 Diseño del controlador La respuesta en lazo cerrado del sistema está representada por la Ecuación 4.36. Además de que la simulación representada en la Figura 4.33 muestra un comportamiento estable, es necesario tener un criterio más concreto. La estabilidad de un sistema se puede determinar por la ubicación de los polos (raíces de la ecuación de la ecuación característica) en el plano s. Si alguno de los polos de la ecuación característica se encuentra en la parte derecha del plano S el sistema es inestable. La función de transferencia del sistema está dada por la Ecuación 4.36, La cual se puede identificar como un sistema de segundo orden. (19), (23), (24)
2 2
( ) 15.5396 127.897( ) 0.1215 15.5396 8.2304 127.897
Y sX s s s s s
Ecuación 4.36
Con esto las raíces de la ecuación característica son:
4.115 10.5334.115 10.533
s js j
Ecuación 4.37
La Figura 4.34 muestra la ubicación de los polos del sistema, lo que confirma su estabilidad, por estar en la parte izquierda del plano S.
Figura 4.34 Diagrama de polos y ceros (plano s)
El siguiente paso es encontrar el controlador más adecuado. Se propone entonces un controlador
PD (sección 4.4.4 Escogencia del tipo de controlador
). Según la Figura 4.33 donde se observa la
55
respuesta paso de la planta retroalimentada. La Tabla 13 resume las características del sistema de segundo orden.
Tiempo de subida Tiempo de establecimiento Error Estado Estacionario Sobrepico 0,220s 1,2s 0% 20%
Tabla 13 Características del sistema
La función de transferencia de un sistema de segundo orden se puede describir de manera general como se describe en la Ecuación 4.38.
2
2 2( )2 .
n
n n
T ss s
Ecuación 4.38
Donde y n son las características dinámicas del sistema, n es la frecuencia natural que indica la rapidez de respuesta del sistema. Mientras es el coeficiente de amortiguamiento.
El tiempo de subida tr, el porcentaje de sobrepaso o sobrepico son criterios de diseño determinantes en la consecución del controlador. Como valores apropiados de acuerdo a la naturaleza de la planta, se escoge como coeficiente amortiguamiento 0.7 y con un tiempo de establecimiento 0.6st s . (20)
Las relaciones utilizadas para este caso son:
14sn
t
Ecuación 4.39
Con 0.7 y 0.6st s se tiene que:
10.6 4 9.520.7 n
n
Ecuación 4.40
Reemplazando los valores encontrados, la función de transferencia general se puede escribir de la forma:
2
2 2 2
90.63( )2 . 12.95. 90.63
n
n n
T ss s s s
Ecuación 4.41
La Figura 4.35 Diagrama de bloques planta y control representa el diagrama de bloques de la planta y el control.
56
15.5396( )
1 0.121576G s
s s
( ) p dC s K K s
( )X s ( )Y s
15.5396(1 0.1215 )
p dK K ss s
( )X s ( )Y s
Figura 4.35 Diagrama de bloques planta y control
Por ser realimentación negativa el bloque definitivo se obtiene a partir de:
( ) ( )( )1 ( ) ( )
C s G sT sC s G s
Ecuación 4.42
Después desarrollar el proceso algebraico se llega a la Ecuación 4.43.
2
127.398( ) ( )( ) 15.53961 15.53961 ( ) ( ) .0.1215 0.1215
p d
pd
K K sC s G sT s KC s G s s K s
Ecuación 4.43
Al igualar la Ecuación 4.43 con la Ecuación 4.41 se obtienen las siguientes relaciones:
1 15.5396 12.950.1215
dK
y
15.539690.63
0.1215pK
Ecuación 4.44
Entonces se tienen que las constantes proporcional y derivativa del control están dadas por:
0.0360.708
d
p
KK
Por medio de Matlab se visualiza la repuesta del sistema tanto del sistema con control (verde) y sin control (azul) para ver la comparación. Esto se puede ver en la Figura 4.36 Respuesta del sistema.
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Figura 4.36 Respuesta del sistema
El resultado cumple los requerimientos de diseño propuestos. En la Tabla 14 se realiza la comparación que muestra los valores característicos del sistema con control y sin control:
Tiempo de subida Tiempo de establecimientoError Estado Estacionario SobrepicoPlanta sin control 0,127s 0,957s 0% 29% Con control PD 0,186s 0,577s 0% 6,75%
Tabla 14 Valores característicos del sistema
Además de la simulación con Matlab se realizó la simulación con la herramienta Simulink. El esquema de simulación es el que se observa en la Figura 4.37.
Figura 4.37 Diagrama Simulink controlador continuo
La implementación del controlador análogo está dispuesta de la siguiente manera de acuerdo a los cálculos realizados (Figura 4.38).
58
Figura 4.38 Controlador análogo
La simulación se realiza por 2 segundos y su correspondiente respuesta paso está representada por la Figura 4.39.
Figura 4.39 Resultado simulación control análogo (posición vs tiempo)
Ahora para una implementación real del controlador es necesario digitalizarlo pues será ejecutado desde el microcontrolador. El procedimiento de digitalización es descrito en la sección 4.4.5.1 Controlador PD digital a seguir.
4.4.5.1 Controlador PD digital Para efectos de simulación se aplica la transformada Z al controlador modificando los valores para los diferentes valores de tiempo de muestreo. Se modifican de acuerdo a las anteriores relaciones y se obtiene una nueva respuesta al paso. La siguiente figura muestra la configuración a resultante y algunas de las pruebas realizadas para los diferentes valores de tiempo de muestreo. (8)
Es necesario el bloque (Zero-Order Hold) para mantener la entrada del bloque por un tiempo de muestreo especificado. Con esto es posible visualizar la respuesta muestreada del sistema a una entrada paso.
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Figura 4.40 Diagrama Simulink discretización
A continuación se muestra la configuración resultante del controlador discretizado:
Figura 4.41 Discretización del controlador
Se hacen pruebas para diferentes tiempos de muestreo obteniendo que las modificaciones a realizar para 5ms son:
Kd/T=0.036/0.005=7.2
Obteniendo la siguiente respuesta:
Figura 4.42 Resultado para tiempo de muestreo 5ms (posición vs tiempo)
60
Para un tiempo de muestreo de 50ms
Kd/T=0.036/0.05=0.72
Obteniendo:
Figura 4.43 Resultado para tiempo de muestreo 50ms (posición vs tiempo)
Para un tiempo de muestreo de 100ms
Kd/T=0.036/0.1=0.36
Obteniendo:
61
Figura 4.44 Resultado para tiempo de muestreo 100ms (posición vs tiempo)
El tiempo de subida en la respuesta al paso es una referencia para la escogencia del tiempo de muestreo. Entre mayor sea este tiempo se obtendrá una distorsión significativa de la señal original. Esto se revela en la figura de prueba con un tiempo de muestreo de 100ms. Teniendo que el tiempo de subida es de aproximadamente 0.25s, con el tiempo de muestreo de 100ms solo se alcanza a tomar 3 muestras del tiempo de subida. La idea es que el tiempo de muestreo sea significativamente menor al tiempo de subida y así obtener una versión muestreada más aproximada a la versión análoga, que es el caso del tiempo de muestreo de 5ms como se muestra en la Figura 4.42.
El criterio de escogencia del tiempo de muestreo se encuentra más específicamente en la sección 2.2 Control con dispositivos digitales. A partir de las anteriores conclusiones tomadas de las simulaciones, el tiempo de muestreo con el cual la señal muestreada es más cercana a la continua es 5ms. Este es el tiempo que se ha utilizado para la ejecución del programa.
En función de la implementación del controlador digital, se realiza el siguiente desarrollo para llegar a la ecuación de diferencias que estará contenido en el programa que ejecuta el proceso.
La salida discreta de la parte integral está dada por:
1( ) ( )1
zy z x zz
Ecuación 4.45
En cuanto a la salida discreta de la acción derivativa está dada por la ecuación
1( ) ( ) zy z x zz
Ecuación 4.46
Como no se tiene una acción de control integral el desarrollo se realiza sobre la parte derivativa como sigue:
62
1 1
1
1( ) ( )
( ). ( ) 1
( ). . ( )( 1).( ) ( ) ( ).
zy z x zz
y z z x z z
y z z z x z z zy z x z x z z
La salida discreta total incluye la acción proporcional, esto se representa en la siguiente ecuación.
1( ) ( ) ( ). . ( ).y z x z x z z Kd x z Kp
Ecuación 4.47
Donde ( )y z es la salida actual, ( )x z es la entrada actual y 1( ).x z z es la entrada anterior. Cuando se hace referencia a la entrada, es la entrada al bloque de control la cual es el error.
La otra variable que se necesita entonces es el error anterior, que debe ser guardada en cada una de las iteraciones. De esta forma la sección de implementación del control PD tiene la siguiente forma:
Ciclo útil=y(z)*coef_PWM +Pin
Ecuación 4.48
Lo anterior quiere decir que la señal de salida del controlador es la señal de PWM, y se actualiza de acuerdo a los valores de entrada o de error, ( )y z es la Ecuación 4.47, coef_PWM es la relación de ciclo útil y voltaje a la salida del controlador, donde el máximo valor de ciclo útil se alcanza en 255, que corresponde a una capacidad de 8 bits del registro de PWM (CCPR4L). Por último PIN es el valor aproximado de ciclo útil, donde el motor no gira ni en un sentido ni en el otro. Esto es aproximadamente la mitad. La implementación de este código se encuentra en el proyecto anexo.
4.5 Software El proyecto requiere de un software destinado a la programación del microprocesador. El software utilizado para estos propósitos es MPLAB IDE (24), por su compatibilidad con el microcontrolador. Este programa es una herramienta de comunicación entre el usuario y el microprocesador para realizar las diferentes aplicaciones que requiera el proyecto con los microprocesadores dsPIC y PIC de Microchip. MPLAB IDE es un programa gratuito que permite simulación, programación y depuración de los diferentes proyectos.
Además del programa MPLAB IDE se debe acoplar a este el C18 Compiler. Este incluye las librerías que caracterizan la familia de PIC18. Sin el anterior compilador sería imposible implementar cualquier clase de código para la programación del pic18f8722.
El programa del algoritmo que describe el proceso es realizado en lenguaje C por medio de MPLAB y el compilador C18. Para comprobar el funcionamiento del código, se hace la respectiva compilación, se corrigen los posibles errores y se procede a programar el PIC mediante el ICD2.
4.5.1 Diagrama de Flujo Antes de trabajar en lenguaje C el código necesario para implementar el proyecto, tener una guía de alto nivel para llegar a este propósito. El diagrama de flujo es la representación de un
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proceso o algoritmo. La ventaja es que se utilizan símbolos y de forma resumida se puede extraer la naturaleza del proceso.
El diagrama de flujo dispuesto para desarrollar el proceso de la tinción de Gram, no es de gran complejidad pues las variables de decisión son variables temporales extraídas del modelado de la tinción de Gram. Con esto a continuación se presenta el diagrama de flujo que resume el proceso de Tinción de Gram. (Figura 4.45)
Figura 4.45 Diagrama de flujo maquina de estados
4.5.2 Descripción del código A partir de la anterior descripción es posible se comienza con la ejecución del código en C. En primer lugar se incluyen las librerías del PIC18f8722 sección 4.3.5 PIC18f8722 y tarjeta ET-BASE PIC8722además de los diferentes archivos de encabezados que sean necesarios. Para este caso se crean dos archivos de encabezado, donde se definen variables globales, y la máquina de estados extraída del diagrama de flujo del proceso.
La estructura del programa se divide configuraciones y funciones principalmente. Para la implementación del programa se deben configurar:
Al igual que se debe tener en cuenta la naturaleza del proceso representada por el diagrama de flujo, se deben tener en cuenta igualmente las acciones realizados dentro de la máquina de estados. Por eso a partir de los actuadores y sensores de la planta, se establece la cantidad de entrada y de salidas del sistema, y así mismo el puerto correspondiente.
Los puertos se configuran como salidas o entradas a partir del registro TRIS. Las salidas del sistema son: G3 salida del PWM que es la señal de control del motor, salida D0 es utilizada para implementar la bandera que da inicio a la máquina de estados del programa, D1-D5 son las señales de habilitación para la acción de las bombas, D7 es la señal de control de dirección de movimiento del motor. Las entradas al sistema son los dos canales que vienen desde el encoder de cuadratura del motor. La obtención y proceso de estas señales se realiza mediante la subrutina de interrupción de alta prioridad.
El proceso realizado dentro de la subrutina de alta prioridad se representa en la Figura 4.46:
64
Figura 4.46 Diagrama de flujo manejo de la posición del motor
También se configuran los timers. El timer1 es configurado de tal forma que su base de tiempo sea 5 ms. Este tiempo es utilizado para implementar el tiempo de muestreo del sistema de la función de control. El timer2 es utilizado para la configuración del PWM.
Se configura el modulo del CCP para el modo de PWM de acuerdo al tiempo de configuración del timer2. Aquí mismo se configura la frecuencia de la señal de PWM.
En la función donde se realiza el control de posición a partir de los cálculos se encuentra la ejecución del control de posición de posición a partir de la ecuación en diferencias formulada desde el sistema de control del PID discretizado.
5. ANALISIS DE RESULTADOS
Dentro de la sección del análisis de resultados se procede sobre dos aspectos importantes dentro de lo que compone el proyecto. Inicialmente los resultados específicos que entrega la máquina para las pruebas en físico con un determinado número de muestras. Lo que se quiere es reflejar mediante estas pruebas, la efectividad en cuanto a la actuación del prototipo teniendo en cuenta que el resultado es primordialmente de naturaleza cualitativa. Por otra parte la comparación de respuestas del modelo matemático del motor implementado para las simulaciones y la respuesta real que ofrece el mismo.
5.1 Protocolo de pruebas Para la evaluación del desempeño de la plataforma frente a la técnica tradicional de la tinción de Gram, se desarrollaron una serie de pruebas y ensayos cuyo norte fue validar la técnica de tinción implementada en la plataforma frente a la técnica tradicional realizada por microbiólogos o en su defecto estudiantes de Microbiología que cursaban semestres avanzados y que manejaban perfectamente la técnica de tinción de Gram.
Se trato de que las pruebas fueran realizadas en igualdad de condiciones o en condiciones muy similares, es decir, utilizando los mismos colorantes, las mismas cepas y que los observadores o microscopistas fueran los mismos.
Con la colaboración del Cepario de Bacterias y del Departamento de Microbiología Industrial de la Pontificia Universidad Javeriana fue posible acceder a los microorganismos para realizar
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los experimentos. Las cepas utilizadas fueron cepas ATCC o cepas de referencia, es decir, son cepas aisladas y completamente puras.
Para la validación se tomaron dos cepas Gram-negativas y una cepa Gram-positiva, de manera que los resultados de las muestras una vez procesadas, debían ser concordantes con la información previamente conocida del microorganismo, es decir, el resultado para un microorganismo Gram-positivo debía ser ciento por ciento Gram-positivo y de igual manera para el microorganismo Gram-negativo. Una variante del experimento fue mezclar las cepas Gram-positivas y Gram-negativas de manera que el resultado sería mixto, así también se estaba comprobando la efectividad de la técnica en cepas contaminadas o no aisladas.
Los microorganismos Gram-negativos utilizados fueron Escherichia coli y Serratia. El microorganismo Gram-negativo utilizado fue Staphylococcus aureus.
Figura 5.1 Cepas Bacterianas
Los microorganismos fueron entregados por el cepario en colonias sembradas en cajas de petri, como se ha mencionado, la técnica de tinción de Gram parte de una muestra fija en una laminilla portaobjetos, el proceso de fijado de la muestra se llevo a cabo en los laboratorios de Microbiología de la Pontificia Universidad Javeriana y fue ejecutado por estudiantes de semestres avanzados que como se mencionó anteriormente manejan diestramente la técnica de tinción de Gram.
66
5.1.1Pruebas en el laboratorio
Figura 5.2 Laboratorio de Microbiología
Como se mencionó anteriormente las pruebas se desarrollaron en los laboratorios de Microbiología de la Pontificia Universidad Javeriana y las personas que realizaron la fijación de muestras y proceso de tinción fueron estudiantes de Microbiología Industrial de semestres avanzados y Microbiólogos.
La prueba partió de la muestra fija en la laminilla, se tomaron datos como el tiempo de exposición a cada reactivo, la cantidad de reactivo utilizado y la forma de enjuague.
Cada persona que estaba realizando la tinción fue monitoreada, ellos mismos debían tomar el tiempo de exposición de los reactivos y simultáneamente se llevaba un registro del tiempo de exposición para cada reactivo.
Para monitorear la cantidad de reactivo aplicado en cada tinción por cada persona, se utilizó una pipeta graduada con la cual se midió la cantidad inicial y final de cada reactivo contenido en el frasco de aplicación.
Otro factor que se evaluó fue la forma de enjuague, el enjuague en el laboratorio se hace por medio de una manguera conectada al grifo y la presión de enjuague puede llegar a arrastrar la muestra fuera de la laminilla, aunque no fue posible medir la presión exacta se dejo en términos cualitativos tales como medio, bajo y fuerte.
Los resultados se tabulan en la tabla (anexo). Esta tabla muestra los diferentes tipos de bacterias y como las pruebas manuales y las realizadas por la plataforma produjeron resultados satisfactorios o no.
Como el éxito del procedimiento radica principalmente en el estricto seguimiento del protocolo de Gram, que depende principalmente de los tiempos de aplicación y enjuague, se puede decir, que el margen de error para una prueba de una muestra de cualquier tipo realizada por la plataforma es muy pequeño. Lo anterior debido a que los mencionados tiempos son administrados desde el microcontrolador.
5.1.2 Pruebas con la Plataforma El protocolo de las pruebas realizadas con la plataforma partió de las muestras fijas en las laminillas, los microorganismos utilizados fueron los mismos utilizados para las pruebas realizadas en el laboratorio.
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Figura 5.3 Fotografía Plataforma
Igualmente se realizaron pruebas de microorganismos Gram positivos, Gram negativos y una mezcla de ambos, una vez procesadas las muestras se dejaron secar y se observaron en el microscopio por personal calificado para la labor.
Durante las pruebas se evaluaron factores como el posicionamiento correcto del brazo en las estaciones de aplicación, el tiempo no fue un factor que se tuvo en cuenta en estas pruebas así como en las pruebas realizadas en el laboratorio, ya que los tiempos estaban garantizados por el microcontrolador y éstos fueron previamente evaluados.
De la misma manera que con las pruebas en el laboratorio, se realizaron cuarenta repeticiones de la técnica de tinción de Gram, los resultados y observaciones se encuentran en el archivo anexo de pruebas.
5.2 Pruebas de desempeño del control Como se menciono en la primera parte de esta sección es necesario comparar que tan similares llegan a ser las respuestas simuladas como las reales del motor. Para esto se realizó inicialmente un desarrollo teórico para relacionar al motor con una función de transferencia partiendo de las características principales del mismo. Este desarrollo se documenta de forma más específica en la sección 4.7.1 donde se llega a la función de transferencia característica del motor Henkwell utilizado. A esta función de transferencia se llegó a partir de ciertas pruebas y datos específicos entregados por el fabricante.
Con lo anterior la función de transferencia de la planta es decir con tolos demás componentes como el encoder y el puente H al igual que las cargas y la inercia está dada por la Ecuación 5.1.
15.5396( )
1 0.121576*G s
s s
Ecuación 5.1
La planta retroalimentada toma la forma:
2
( ) 15.5396( ) .01215 15.5396
Y sX s s s
Ecuación 5.2
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Luego mediante la herramienta Matlab se analiza la respuesta a lazo cerrado de esta planta. El
resultado obtenido esta dado por la Figura 5.4
Figura 5.4 Respuesta lazo cerrado
En esta figura se muestra como se comportaría la planta al realizar un cambio de referencia de posición.
Para observar cómo se comporta en realidad el brazo con la implementación del control, se procede a la recolección de datos de posición mediante el microcontrolador. Según las señales que vienen desde el encoder se procesan para obtener un número de conteos de 0 a 1248 donde 0 es cero grados y 1248 son 360 grados. Para llegar a la posición de referencia se implementa el controlador PD diseñado sección 4.4.5.1 Controlador PD digital. Según la señal de interrupción que primero se lea se resta o se suma a una variable denominada “posición”. Esta variable se debe almacenar en el computador vía RS232. Tomando esta variable cada 5ms y con sus correspondientes cambios almacenados en el PC se puede obtener la grafica de posición vs tiempo de la respuesta del brazo en una prueba física. Estos datos se incluyen como anexos pero el resultado se refleja en la siguiente gráfica. Anexo comparación Excel
Figura 5.5 Respuesta lazo cerrado, prueba real
En la Figura 5.5 la posición 1 representa en realidad al valor de la referencia que es 204.
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Posi
ción
tiempo(s)
Respuesta Paso del Brazo
Series1
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A partir de esto se puede realizar una tabla comparativa de las propiedades características de la planta en la simulación y en la prueba resultando:
Simulación y Prueba de la planta Tiempo de subida Tiempo de establecimiento Error Estado Estacionario Sobrepico Simulación 0,186s 0,577s 0% 6,75% Prueba 0,545s-0,365s=0,180s 0,950s-0,230s=0,720s 1,9% 7,5%
Tabla 15. Comparación modelo vs prueba
En la tabla se pueden observar algunas diferencias en cuanto se habla de tiempo de establecimiento, que pueden ser debidas a algunas diferencias en las constantes de tiempo tanto eléctrica como mecánica del motor.
De cualquier manera la respuesta los tiempos de establecimiento están dentro de los requerimientos del proyecto en general. Es decir que en cuanto a términos prácticos no son necesarios tiempos de establecimiento muy pequeños en referencia al procedimiento de la Tinción de Gram. Igualmente el sobre pico y el error en estado estacionario se encuentran dentro de los requerimientos del proyecto, lo que se ratifica al observar la plataforma en funcionamiento.
6. Conclusiones
El trabajo de grado “Modelado e Implementación de Gram” refleja una de las innumerables posibilidades de interacción de la Ingeniería Electrónica con otras áreas de la ciencia, en búsqueda de la interdisciplinariedad que provee las mejores soluciones. La ingeniería Electrónica suministra las herramientas necesarias para desarrollar una plataforma electromecánica capaz de desarrollar el proceso de la tinción de Gram. La gran relevancia del proceso de la tinción fue una de las principales motivaciones para realizar el proyecto, ya que es ampliamente utilizada tanto a nivel industrial como estudiantil e investigativo.
El modelado del proceso como uno de los objetivos propuestos, fue uno de los componentes bases para el desarrollo del proyecto. Se dividió entre el modelado del proceso de tinción de Gram, en cuanto a los tiempos de exposición de los reactivos, y el modelo matemático de los componentes de la plataforma. El principio de funcionamiento y diseño del prototipo se basó en el modelado del proceso. Además del modelado del proceso, los requerimientos del sistema suministraron la información necesaria en cuanto a dimensiones, forma y materiales en los que finalmente se construyó la plataforma. En cuanto al modelado del proceso se cumplió con el objetivo de proporcionar las bases de construcción y acople de la plataforma.
El prototipo final es acorde a los diseños previamente realizados y se ajusta a las necesidades del proceso; en cuanto a los materiales, el polimetilmetacrilato (PMMA) resultó susceptible al ataque químico a largo plazo del reactivo Alcohol-Acetona; las bombas utilizadas para la aplicación de reactivos, aunque aptas para la aplicación, requieren de un mantenimiento que resulta engorroso, componentes aptos para evitar este inconveniente hubieran elevado ampliamente los costos del proyecto. En general la plataforma cumple las especificaciones y es fiel al diseño en 3D realizado en Autocad.
En la consecución del objetivo de la implementación del controlador, se partió de la caracterización de los componentes electromecánicos a controlar, el sistema brazo-motor fue caracterizado para la obtención de su función de transferencia característica para así diseñar e implementar un controlador PD de posición retroalimentado por el encoder, el cual cumple con los requerimientos propuestos. En cuanto al control de las bombas de aplicación, el control a malla abierta por tiempo de encendido resultó suficiente para la aplicación de este caso particular.
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Debido a la naturaleza cualitativa de los resultados del proceso de tinción de Gram, que son evaluados a simple vista mediante el microscopio, se limitó el resultado a éxito o fracaso según la evaluación visual de personas capacitadas para el fin. La naturaleza no cuantitativa de los resultados del proceso de tinción modificó el análisis estadístico de éstos, se tenía una variable que podía tomar únicamente dos valores posibles, éxito o fracaso. De las pruebas realizadas en los laboratorios de Microbiología y las pruebas realizadas por la plataforma se observó que un factor importante para el éxito o fracaso del proceso es el tiempo de exposición de la muestra a cada reactivo, el hecho de que la ejecución del procedimiento se realice desde un microcontrolador, garantiza que las variaciones en estos tiempos sean mínimas o inclusive casi nulas, lo que asegura un proceso repetible. Por esto, de las 40 pruebas realizadas con la máquina solamente una se consideró como fracaso debido a un problema en la ejecución del programa.
La automatización de procesos como este tiene varias ventajas. Se pueden evitar errores en cuanto a los tiempos de exposición de los reactivos sobre la muestra. En el proceso manual se lleva a cabo mediante un cronometro, mientras que la máquina lo ejecuta desde el microcontrolador. La cantidad de los componentes reactivos es regulable lo cual reduce los desperdicios y por ende la contaminación, esta reducción también conlleva a la disminución de costos, pues los reactivos son caros. Menor posibilidad de falsos positivos o pruebas fallidas.
El prototipo deja abierta la posibilidad de una optimización futura. Entre las mejoras a realizar estaría la realización de varias muestras al tiempo. También se ha contemplado la posibilidad de utilizar componentes de aplicación que generen un menor desperdicio. Disminuir las dimensiones de la estructura y explorar nuevos materiales para su construcción para reducir los costos serian igualmente opciones importantes de optimización.
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