UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA- UNEB

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII

A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UM INSTRUMENTO DE MOTIVAÇÃO

FACILITADOR DA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA.

ANALDINO DE SOUZA BARROS

SENHOR DO BONFIM 2011

ANALDINO DE SOUZA BARROS

A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UM INSTRUMENTO DE MOTIVAÇÃO

FACILITADOR DA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA.

Monografia apresentada ao Departamento de Educação, Campus VII, Colegiado de Matemática, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciado.

Orientadora: Alayde Ferreira dos Santos

SENHOR DO BONFIM 2011

ANALDINO DE SOUZA BARROS

A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UM INSTRUMENTO DE MOTIVAÇÃO

FACILITADOR DA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA.

Monografia apresentada ao Departamento de Educação, Campus VII, Colegiado de Matemática, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciado.

CONCEITO____________

BANCA EXAMINADORA

___________________________________

Prof.

Avaliador (a)

____________________________________

Prof.

Avaliador (a)

_____________________________________

Profa. Alayde Ferreira dos Santos Orientadora

Dedico este estudo monográfico a DEUS e à minha

família. Sem DEUS, eu não teria chegado até aqui

e sem o apoio de minha família, eu teria desistido

de galgar mais este degrau.

AGRADECIMENTOS

Por todos os momentos vividos, por todos os problemas resolvidos, por todo o

apoio recebido agradeço a:

Aos meus familiares – vocês são os meus maiores incentivadores;

Aos professores que me conduziram em busca do Saber;

À minha orientadora Alayde Ferreira dos Santos, sem a qual esta monografia não

teria sido elaborada;

À Universidade do Estado da Bahia – UNEB, pelo curso oferecido;

A DEUS, pelo dom da vida, pelo dom da sabedoria.

Os conhecimentos básicos de cálculo,

geometria e estruturas algébricas seriam

meros ‘jogos’ destinados a desenvolver

habilidades intelectuais […] ou deveriam

ser instrumentos aplicáveis aos usos

cotidianos?

BASSANENEZI, R. C. (2006, p.15).

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Triangulação: artifício para medir a área de um terreno irregular.... 18

Figura 2. As pirâmides do Egito e sua forma geométrica............................... 18

Figura 3. Formas geométricas da cidade de Brasília..................................... 20

Figura 4. Faixa com borboleta........................................................................ 27

Figura 5. Rosácea.do interior da igreja de Kloster, na Alemanha……………. 28

Figura 6. Mosaico........................................................................................... 29

Figura 7. Vista parcial do Colégio Estadual Senhor do Bonfim, em Cansanção,

Bahia.................................................................................................................. 32

Figura 8. Construção de figura geométrica durante a oficina pedagógica......... 35

Figura 9. Figura geométrica construída com papelão durante a aula de Geometria

na oficina pedagógica..................................................................................................... 36

Figura 10. Alunos construindo figuras geométricas com bolas de isopor e

palitos................................................................................................................... 37

Figura 11. Aluna medindo o tonel, durante a oficina pedagógica....................... 38

Figura 12. O posicionamento dos alunos sobre as causas do nível de

conhecimento sobre geometria ser insuficiente.................................................. 45

Figura 13. Quanto à utilização, pelos professores, de recursos do dia-a-dia dos

alunos.................................................................................................................. 46

Figura 14. A facilitação da aprendizagem através da metodologia utilizada pelos

professores, segundo os alunos entrevistados................................................... 47

RESUMO

A modelagem matemática é uma estratégia tão eficiente e interessante que ao ser usada no ensino da Geometria, transforma o processo de ensino-aprendizagem, tornando altamente motivador. Ela é uma metodologia muito eficiente na aprendizagem da matemática e também da Geometria. A presente monografia se insere no estudo da Geometria por meio da modelagem matemática. Nesse contexto, foi feito um estudo de natureza qualitativa, desenvolvido no Colégio Estadual Senhor do Bonfim, localizado na cidade de Cansanção, Bahia, objetivando-se investigar a importância da modelagem matemática como um instrumento na aprendizagem significativa da geometria, como também verificar se o uso de materiais do cotidiano do aluno facilita a aprendizagem. Foram consultados autores como: D’Ambrosio (1990), Pavanelo (1993), Schimtz et al. (1994), Machado (1997), Silveira (1998), Barbosa (2002), Bassanezi (2004), Fiorentini & Lorenzato (2006), dentre outros. A amostra contou com 12 alunos do 3º ano A e 3º ano B do Ensino Médio, os quais participaram de uma oficina pedagógica, como também responderam a um questionário, no mês de dezembro de 2010. Percebeu-se que a Geometria, quando ensinada através da modelagem matemática, usando materiais do cotidiano do aluno, amplia a sua visão e o torna apto para participar nos espaços sociais do meio em que ele vive. Verificou-se que os alunos, a partir do manuseio de objetos concretos durante a Oficina Pedagógica, sentiram mais facilidade em aprender a Geometria, realizaram abstrações e generalizações sobre os conceitos geométricos. Aprenderam ainda a relacionar os conhecimentos construídos com o ambiente a sua volta, assimilando os conteúdos geométricos de forma prazerosa.

PALAVRAS-CHAVE: Geometria. Modelagem matemática. Materiais do cotidiano.

ABSTRACT

Mathematical modeling is a strategy so powerful and interesting than to be used in teaching geometry, transform the teaching-learning process, making it highly motivating. She is a very efficient methodology in the learning of mathematics and geometry as well. This monograph is part of geometry by means of mathematical modeling. In this context, was made a qualitative study, developed in the State College Senhor do Bonfim, located in the city of Cansanção, Bahia, aiming to investigate the role of mathematical modeling as a tool in the meaningful learning of geometry, but also verify that the use of everyday materials to facilitate student learning. We consulted the authors as: D'Ambrosio (1990), Pavanelo (1993), Schmitz et al. (1994), Machado (1997), Silveira (1998), Barbosa (2002), Bassanezi (2004), Fiorentini & Lorenzato (2006), among others. The sample included 12 students from 3rd grade A and B 3rd year of high school, who attended an educational workshop, but also answered a questionnaire in December 2010. It was noticed that the geometry, when taught through mathematical modeling, using everyday materials to students, widen their vision and prepares them to participate in social spaces of the medium in which he lives. It was found that students from the handling of concrete objects during Pedagogical Workshop, felt it easier to learn geometry, made abstractions and generalizations about geometric concepts. Yet learned to relate the knowledge built with the environment around them, assigning the geometric content in a pleasant way.

KEY-WORDS: Geometry. Mathematical modeling. Everyday materials.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO…………………………………………………………………… 10

CAPÍTULO I – PROBLEMATIZAÇÃO…………………………………………… 12

CAPÍTULO II - MODELAGEM MATEMÁTICA: UM INSTRUMENTO PARA O

ENSINO DA GEOMETRIA………………………………………………………… 16

2.1 Historicizando sobre a geometria………………………………………........ 16

2.1.1 A importância da aprendizagem da geometria……………………………. 20

2.2 Modelagem Matemática………………………………………………………… 22

2.3 utilizando a Modelagem Matemática no ensino da geometria……………... 26

CAPÍTULO III – METODOLOGIA…………………………………………………. 30

CAPÍTULO IV – ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS................................. 34

4.1 Desenvolvimento da Oficina Pedagógica.................................................... 34

4.1.1 Atividades práticas na oficina pedagógica.......................................... 37

4.1.2 Análise das atividades práticas................................................................ 40

4.2 Dados obtidos na aplicação do questionário.............................................. 41

4.2.1O posicionamento dos alunos antes da realização da Oficina Pedagógica 42

4.2.2 O posicionamento dos alunos depois da realização da Oficina

Pedagógica........................................................................................................... 47

CONSIDERAÇÕES FINAIS…………………………………………………………. 52

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………………………….. 54

ANEXOS............................................................................................................. 59

ANEXO A - Questionário aplicado aos alunos da 3ª série do ensino médio

do Colégio Estadual Senhor do Bonfim, em Cansanção-Ba............................... 60

ANEXO B- Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE)...................... 63

INTRODUÇÃO

A cidadania é exercida através do domínio dos valores culturais e sociais de

cada sociedade. Exercer a cidadania significa dominar a língua escrita e falada,

dominar os princípios da matemática, dominar os conhecimentos como um todo,

para que o indivíduo tenha a percepção do mundo em que vive. A sociedade atual,

mais do que nunca, impõe ao indivíduo que ele tenha conhecimento profundo em

todas as áreas e, especificamente, com relação aos conhecimentos matemáticos, as

exigências são imensas uma vez que ela está presente praticamente em todas as

situações do cotidiano.

A matemática está presente em todas as sociedades, cercando o homem de

números, de cálculos, lucros e perdas, juros e taxas, enfim, ela faz parte da vida

humana. Ela é uma atividade social porque o homem precisa dela para realizar

quase todas as suas atividades e para isso, deve dominar os saberes matemáticos.

Inserida na Matemática está a Geometria, tão importante quanto a primeira, porque

o homem viver cercado de formas como losangos, quadrados, retângulos, círculos e

precisa saber realizar cálculos referentes à área de terrenos, ao volume de água

contida em tanques, ao comprimento de terrenos, etc.

Nesse contexto, foi realizado este estudo monográfico, que aborda o ensino-

aprendizagem da Geometria em uma determinada escola pública da cidade de

Cansanção, Bahia.

O capítulo primeiro, faz uma reflexão sobre a problemática, o que justificou a

realização do presente trabalho, o que despertou a curiosidade em realizá-lo e os

objetivos visados. No segundo abordou-se as falas dos autores sobre a temática em

questão, como D’Ambrosio (1990), Pavanelo (1993), Schimtz et al. (1994), Machado

(1997), Silveira (1998), Barbosa (2002), Bassanezi (2004), Fiorentini & Lorenzato

(2006), dentre outros, onde se falou sobre o ensino-aprendizagem em matemática e

sobre o ensino da Geometria.

O terceiro capítulo relaciona os procedimentos utilizados durante a pesquisa,

ou seja, o local do estudo, os sujeitos participantes, os instrumentos e a coleta dos

dados. O quarto capítulo apresenta os resultados dos dados da pesquisa e os

10

analisa, fazendo uma comparação com os dizeres dos autores consultados no

decorrer da Fundamentação Teórica. Finalizando, fez-se considerações sobre tudo o

que foi visto e apurado, sobre os resultados que se obteve no desenrolar do

presente trabalho.

11

CAPÍTULO I

PROBLEMATIZAÇÃO

Com toda a evolução da tecnologia e das ciências de um modo geral, o

ensino de matemática ainda é ministrado da mesma forma que ensinaram aos

nossos pais e avós, onde acontecia a exposição de conteúdos a partir de exemplos

resolvidos do livro didático, e finalizava com uma lista enorme de exercícios

idênticos, o que conduzia o aluno a decorar e repetir modelos já prontos de forma

mecânica. Durante décadas, esse paradigma de ensino que desvirtua e desassocia

a prática pedagógica do professor, do contexto de realidade do aluno, é que tem

transformado a Matemática em uma disciplina considerada difícil e sem significado

para a vida do aluno.

O mais preocupante é que esse processo de aprendizagem tem se estendido

também ao campo da Geometria, uma vez que ela apresenta uma complexidade

maior, se partir do pressuposto das dificuldades de visualização e abstração de seus

elementos e formas. Imagine-se, por exemplo, a complexidade que deve ser para os

alunos do ensino básico, identificarem e compreenderem os diferentes sólidos

geométricos e todos os seus elementos de composição, a partir de um desenho mal

feito na lousa pelo professor, exposição oral, ou até mesmo as ilustrações e

atividades compostas no livro didático. Para minimizar esse problema, a modelagem

matemática se apresenta como um instrumento facilitador na aprendizagem da

geometria, porque ela alia o tema a ser estudado, com a realidade dos alunos,

aproveitando as atividades do cotidiano.

O uso da modelagem matemática motiva o aluno, facilitando a aprendizagem

porque o conteúdo matemático deixa de ser abstrato e passa a ser concreto. Além

disso, desenvolve o raciocínio lógico e dedutivo, contribuindo para o

desenvolvimento do aluno, tornando-o um agente transformador de sua realidade.

O conhecimento geométrico virtual, abstrato e imaginário, atrelado à uma

prática pedagógica do professor, que parece abordar a geometria de forma

desconectada do cotidiano do aluno, tem resultado no componente de menos

importância dentro do universo matemático, causando desinteresse e desmotivação

12

nos alunos. Ao ser privilegiado o ensino da matemática, em detrimento do ensino da

geometria, que parece ser abordado em segundo plano e de forma tradicional,

através de metodologias desinteressantes. Como consequência disso, os elementos

fundamentais da Geometria se tornam praticamente desconhecidos para os alunos.

No cotidiano de minha sala de aula, tenho observado que os alunos vêm de

séries anteriores com grandes dificuldades na aprendizagem dos conteúdos de

Geometria. Diante desse fato, surgiu o interesse em realizar um estudo sobre a

aprendizagem da geometria através da modelagem matemática, com o intuito

investigar como a modelagem matemática pode facilitar a aprendizagem da

geometria, estimulando uma aprendizagem significativa.

São inúmeros os fatores que me levaram a pesquisar e escrever esse

trabalho, desde a minha formação no ensino básico, passando por dez anos de

experiência como professor no ensino fundamental e médio, aluno de graduação até

as experiências vividas nos estágios.

Durante a minha formação no ensino básico tive pouco contato com a

Geometria, e essa por sua vez, era apresentada pelo professor de forma artificial,

abstrata e expositiva na lousa e reproduzida por nós, alunos, no caderno. Isso fez

com que eu saísse do ensino médio com um conhecimento acerca dos elementos

básicos da Geometria muito aquém do necessário para o acompanhamento e

compreensão dos conteúdos geométricos propostos para essa etapa da educação

básica, e esse gargalo na educação estende-se aos dias atuais. Ao concluir o ensino

médio em Magistério, fui convidado a lecionar aulas de matemática no ensino

fundamental e médio da rede pública e particular de ensino, com uma formação

deficiente em Geometria, acabei reproduzindo o mesmo processo metodológico de

outrora.

Ao entrar no curso de Licenciatura em Matemática, descobri a importância da

Geometria para humanidade e sua presença constante no dia-a-dia das pessoas,

através dos componentes curriculares Geometria Plana, Espacial, Descritiva e

Desenho Geométrico, ministrados pela Professora Miriam Brito. Mas, foi durante o

curso com os componentes pedagógicos orientados pela Professora Alayde Ferreira

13

que eu estive em contato com a Modelagem Matemática, onde comecei a pesquisar

e visualizar uma aplicabilidade direta na Geometria e uma ferramenta indispensável

na prática pedagógica do professor de qualquer área do conhecimento,

principalmente de Matemática. Mas, foi durante os estágios, mediante a realização

de mini-cursos, a utilização de uma metodologia diferente inovadora e a excelência

dos resultados obtidos que mim motivaram a desenvolver esse trabalho.

A aversão, sentida pelos alunos, aos conteúdos geométricos pode estar

ligada à forma como essas aulas são ministradas, geralmente por meio de um

enfoque oral e expositivo, metodologias tradicionais que privilegiam sempre a

explanação oral e a reprodução de exercícios do livro didático. E, uma possível

explicação para tal problema pode estar na ausência de uma prática pedagógica

mais interessante, que lance mão de estratégias mais criativas, como o uso de

objetos manipuláveis, em detrimento de sólidos geométricos desenhados na lousa.

Estes, dificultam a compreensão por não estarem relacionados à vivência, enquanto

aqueles são de imediata abstração, por fazerem parte da realidade do aluno. Em

síntese, romper com estilos tradicionais já cristalizados e adotar os princípios da

modelagem matemática, é uma medida que pode resolver parte desse problema.

A questão norteadora deste estudo foi: até que ponto a Modelagem

Matemática pode contribuir na aprendizagem significativa da geometria plana e

espacial, dos alunos do 3º ano A e 3º ano B do Ensino Médio do Colégio Estadual

Senhor do Bonfim, situado na cidade de Cansanção, BA. Objetivou-se de forma

geral, investigar a importância da modelagem matemática como um instrumento na

aprendizagem significativa da geometria. Especificamente, objetivou-se:

a) analisar como a modelagem matemática pode facilitar a aprendizagem de

geometria;

b) verificar se o uso de materiais do cotidiano do aluno, facilita a aprendizagem.

A relevância social deste estudo se insere no sentido de que, a dificuldade na

aprendizagem da geometria pode ocasionar um atraso na formação do educando,

contribuindo para um alto índice de evasão escolar, e consequentes altos

percentuais de analfabetismo no país. A relevância científica está no fato de que a

modelagem matemática na aprendizagem da geometria, pode instrumentalizar o

14

cidadão para atuar e transformar a sociedade em que vive, identificando

competências e valores que contribuem para o seu desenvolvimento intelectual,

estimulando a criatividade, a intuição, a capacidade de análise e de crítica para

interpretar fatos e fenômenos

15

CAPÍTULO II

MODELAGEM MATEMÁTICA: UM INSTRUMENTO PARA O ENSINO DA

GEOMETRIA

Sempre existiu uma grande preocupação com a formação dos jovens, por

parte dos pais e professores. Uma educação de qualidade é a meta de todos os

envolvidos no sistema educacional e para isso, estudos diversos vêm sendo

desenvolvidos com o objetivo de encontrar metodologias facilitadoras do ensino.

Especificamente no ensino da geometria, essa preocupação aumenta porque uma

grande parte do alunado afirma não gostar de aprender geometria, que ela é muito

difícil, que ela é “chata” (grifo nosso), que é desinteressante.

Os autores consultados, que fundamentam este capítulo, foram selecionados

de acordo com a temática que abordam em seus escritos. Por exemplo: Barbosa,

Caldeira e Araújo falam sobre a modelagem matemática na educação matemática

brasileira, Bassanezi e Biembengut salientam sobre a modelagem matemática como

uma estratégia inovadora no ensino da matemática; Costa, Bermejo e Moraes

analisam o ensino da geometria espacial no Ensino Médio, D’Ambrósio defende a

Etnomatemática como uma nova arte de explicar e conhecer, Machado fala sobre a

matemática e a realidade do homem, Pavanelo alerta sobre o abandono do ensino

da Geometria no Brasil, Lopes e Nasser abordam a Geometria na era da imagem e

do movimento, Nasser enfatiza o desenvolvimento do raciocínio no ensino-

aprendizagem da Geometria.

2.1 Historicizando sobre a geometria

A parte da matemática que estuda o espaço e as figuras que nele existem

chama-se Geometria. O seu estudo permite construir pontos, retas, diversos planos,

ângulos e o centro de gravidade dos objetos. Ela faz parte da humanidade desde os

tempos mais remotos.

Geometria é uma palavra derivada do grego geometrein, significando medição

da terra: geo (terra) e metrein (medição). Há cerca de 5.000 anos atrás, ela se

16

referia a uma ciência cujo objetivo era medir as áreas dos terrenos. Posteriormente,

a geometria passou a fazer parte da matemática, estudando figuras como esferas,

cubos e retângulos. A sua origem está intimamente relacionada a determinadas

práticas do cotidiano, tais como calculo de áreas, superfícies e volumes (SCHIMTZ,

1994 apud MENDES, 2007).

A história sobre o conhecimento geométrico, é possivelmente tão antigo quanto a origem do homem em nosso planeta, pois o ser humano desde a sua infância até a sua fase adulta, de certa forma, jã passa a utilizar alguns conceitos geométricos, quando ele observa e utiliza o espaço em que vive (SCHIMTZ, 1994 apud MENDES, 2007, p. 12).

Ela vem sendo estudada desde tempos antigos, nas civilizações egípcia e

babilônica, por volta do século XX a.C. Braz (2009) relata que no Egito, o rio Nilo na

época das chuvas, inundava os terrenos e destruía as marcas de delimitação das

terras gerando conflitos entre os proprietários e com o governo. Sem marcos

fronteriços, os proprietários não tinham noção dos limites de suas terras, invadiam

as possessões dos vinhos e não pagavam os impostos devidos. Diante desse fato,

os faraós passaram a nomear agrimensores para que eles restabelecessem as

fronteiras entre as propriedades, determinando as áres de lotes de terreno,

dividindo-o em retângulos e triângulos (BRAZ, 2009). Nascia então, a geometria.

O cálculo da extensão dos campos, realizado pelos agrimensores,

provavelmente era feito por meio de simples golpe de vista. Quando iam calcular

extensões irregulares de terra, eles apelavam para um artifício chamado de

triangulação (Figura 1), ou seja, traçavam linhas a partir de um determinado ponto,

dividindo o terreno em porções triangulares, cujas áreas dos triângulos, quando

somadas, resultavam na área total do terreno (SMOLE, DINIZ, CÂNDIDO, 2003).

 

Outras civilizações antigas como a hindu e a Chinesa, possuíam

conhecimentos geométricos. A geometria era uma ciência empírica, com regras

práticas através das quais se obtinha resultados aproximados, e os conhecimentos

geométricos foram utilizados para construir as pirâmides e os templos. “As

construções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e Babilônica são o

17

Figura 1. Triangulação: artifício para medir a área de um terreno irregular.Fonte: http://www.somatematica.com.br/, 1998. 

testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria”

(PAVANELO, 1993, p. 16).

As pirâmides (Figura 2) foram construídas durante o Império antigo (3200 a.C.

-2300 a.C.) pelos faraós Quéops, Quéfren e Miquerinos, e são consideradas uma

das sete maravilhas do mundo, visto que na sua construção foram usados cerca de

dois milhões de blocos de pedra e, conforme salienta Mendes (2007), cada bloco

pesava em média 2.5 toneladas e eram ajustados entre si. Nas pirâmides, os “tetos

[…] foram construídos em blocos de 54 toneladas; o erro relativo da base quadrada

é de 1/14000 e o erro relativo dos ângulos dos vértices da base não excede

1/27000” (MENDES, 2007, p. 18).

Figura 2. As pirâmides do Egito e sua forma geométrica.Fonte: www.vidailuminada.com.br. 2008.

18

Os povos mesopotâmicos costumavam escrever nas tábulas de argila, e

nestas, arqueólogos descobriram anotações geométricas. Conforme Eves (2004

apud MENDES, 2007, p. 15):

O conhecimento geométrico encontrado nestas tábulas de argila chama a atenção por seu grau de conhecimento da Geometria plana (área) e espacial (volume) […], eles já demonstravam bastante familiaridades com as regras gerais para os cálculos de áreas de figuras geométricas planas, tais como: retângulo, triângulo, retângulo e isósceles, trapézio retangular, círculo com π equivalente a três unidades de medida. Demonstravam também familiaridade com o volume de alguns sólidos, a exemplo do paralelepípedo retangular, prisma reto de base trapezoidal e cilindro reto.

Por volta do ano 500 a.C. vários sábios gregos se dedicaram ao estudo da

geometria e assim, ela foi estabelecida, como teoria dedutiva, começando por Tales

de Mileto e sendo reforçada posteriormente pelos pitagóricos. Tales de Mileto usou

as figuras geométricas para a determinação das distâncias sobre a superfície

terrestre (MENDES, 2007).

Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia. Na Grécia, porém, é que o gênio de grandes matemáticos lhes deu forma definitiva. Dos gregos anteriores a Euclides, Arquimedes e Apolônio, consta apenas o fragmento de um trabalho de Hipócrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito (DICIONÁRIO ENCICLOPÉDICO CONHECER - ABRIL CULTURAL, s.d.).

A obra “Os Elementos” de Euclides, refere-se a uma genial compilação de

todo conhecimento geométrico, destacando também alguns aspectos aritméticos e

algébricos elementares. Ela serviu de base para as novas geometrias (MILLES,

1999 apud MENDES, 2007).

O mais célebre dos geômetras foi Euclides de Alexandria, que escreveu o

tratado “Elementos”, composto por 13 livros, no qual ele dá a definição de pontos,

linhas, planos. Entretanto, nesse compêndio, Euclides não dá a definição de

comprimento, distância ou declive, usados atualmente nas aulas de Geometria.

19

Coube a René Descartes (matemático francês) inovar a geometria, através da

descoberta da relação entre as figuras geométricas e certos cálculos numéricos.

Desta forma, foi possível resolver facilmente, através do cálculo, problemas que

eram muito difíceis à luz da geometria.

2.1.1 A importância da aprendizagem da geometria

A Geometria permite a ligação entre as diversas áreas da Matemática, como

também desenvolve o raciocínio matemático, porque facilita aos alunos a

aprendizagem da resolução de problemas. Estabelece as relações entre os objetos,

proporcionando a percepção do mundo físico e facilitando a sua interpretação

através da resolução dos problemas cotidianos. Ela se faz presente em vários

espaços da sociedade atual, como na arquitetura, produção industrial, topografia,

design, artes plásticas, dentre outros.

O homem vive em uma sociedade repleta de formas geométricas tais como:

retas, planos, pontos, retângulos e quadrados, formas estas que são utilizadas nas

criações e construções humanas. A arquitetura moderna apresenta-se de uma

maneira arrojada, assim como os design de produtos industriais nas artes e nos

objetos. Como exemplo das formas geométricas aplicadas na arquitetura, cumpre

ressaltar as construções de Brasília (Figura 3), que desafiam as formas da

geometria clássica.

Figura 3. Formas geométricas da cidade de Brasília.Fonte: NOÉ, M., 2010. Disponível em http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/importancia-ensino-geometria.htm

20

No seu cotidiano, o homem se comunica matematicamente (mesmo sem o

perceber), faz uso de representações geométricas nas situações-problemas que se

apresentam em sua vida. Para que consiga resolver a contento essas situações-

problema, é necessário saber argumentar usando seu raciocínio lógico.

Como argumenta D’Ambrósio (1990, p. 9): "Não encontraremos no cotidiano

de todos os povos e de todas as culturas, atividades que não envolvam alguma

forma de Matemática. […]. Mas não necessariamente a Matemática que está nos

currículos...".

A importância de aprender os conceitos geométricos, reside no fato de que

eles promovem mudanças qualitativas na aprendizagem da Matemática,

possibilitando a preparação das competências: resolver problemas e desafios da

vida cotidiana. ”... e no mundo de hoje, a Geometria está presente em vários campos

de atuação do homem, ajudando-o a resolver os mais simples problemas do seu dia-

a-dia, até os mais ambiciosos projetos” (CENP,1995, p. 64).

Conhecer a geometria é muito importante porque é através das suas formas

geométricas que se calcula as distâncias e as medições e se aprecia as formas da

arte e da natureza. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) ressaltam que no

campo geométrico deve-se “enfatizar a exploração do espaço e das representações

e as articulações entre geometria plana e espacial” (BRASIL, 1998, p. 60).

A importância da geometria é tão grande que deveria ser uma disciplina

constante no currículo escolar e não apenas uma das áreas da Matemática, como

salienta Mendes (2007, p. 34): “a Geometria deveria ser incluída na LDB 9.394/96

como disciplina curricular e não ser apresentada […] apenas como ‘tópicos’

geométricos”.

No Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) é proposto que os temas

geométricos sejam trabalhados de forma que estimulem a curiosidade do aluno,

para despertar no educando a capacidade de reconhecer os objetos no espaço,

capacitando-o para se orientar no ambiente em que vive (MENDES, 2007). Nesse

21

contexto, as atividades durante as aulas de geometria devem ser centradas em uma

perspectiva que estimule os desenhos, utilizando-se construções de objetos

geométricos como maquetes, planificações, dobraduras e recortes.

A geometria desenvolve o raciocínio visual, torna a leitura interpretativa do

mundo mais completa, ampliando a comunicação das idéias e facilitando a

compreensão da Matemática e habilitando o aluno a resolver as diferentes situações

que forem geometrizadas. Ela permite o desenvolvimento da capacidade de

abstração, da capacidade de estimar e comparar, de reconhecer as propriedades

das formas geométricas (BRASIL, 2006).

O estudo da Geometria deve possibilitar aos alunos o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas práticos do quotidiano, como, por exemplo, orientar-se no espaço, ler mapas, estimar e comparar distâncias percorridas, reconhecer propriedades de formas geométricas básicas, saber usar diferentes unidades de medida. Também é um estudo em que os alunos podem ter uma oportunidade especial, com certeza não a única, de apreciar a faceta da Matemática que trata de teoremas e argumentações dedutivas. (BRASIL, 2006 apud COSTA; BERMEJO; MORAES, 2009, p. 3).

Por fazer parte da vida do homem desde os tempos mais remotos, a

geometria possui uma importância inquestionável nas sociedades humanas. O seu

ensino nas escolas deve ser marcado por métodos que valorizem e estimulem um

aprendizado agradável e proveitoso, despertando o interesse dos alunos. Nesse

contexto, o uso da modelagem matemática parece ser uma das ferramentas mais

adequadas à aprendizagem da geometria.

2.2 Modelagem Matemática

Em todos os setores da vida humana, a assimilação dos conhecimentos se

fará melhor se houver uma ligação entre o concreto e o abstrato, entre a prática e a

teoria. Especificamente, na Educação, o estabelecimento de vínculos entre os

conceitos cotidianos e os conceitos sistematizados, contribui para uma

aprendizagem melhor em qualquer disciplina.

22

Em relação à Educação Matemática, a vinculação entre as situações-

problema do cotidiano do aprendiz e os conceitos sistematizados, é uma forma

inteligente de compreender os fenômenos do mundo real. E é nesse contexto que se

insere a Modelagem Matemática (MM), porque ela une a teoria à prática, motivando

o aprendiz a entender a realidade em que vive e a procurar transformá-la.

A modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolve-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real. […] A modelagem pressupõe multidisciplinaridade. E, nesse sentido, vai ao encontro das novas tendências que apontam para a remoção de fronteiras entre as diversas áreas de pesquisa (BASSANEZI, 2004 apud BARBOSA, CALDEIRA e ARAÚJO, 2007, p. 56)

O objetivo da Modelagem Matemática é a interpretação e compreensão dos

fenômenos do cotidiano, pois como afirmam Silveira e Ribas (1998), ela tem o poder

de descrever estes fenômenos, analisá-los e interpretá-los com o propósito de gerar

discussões reflexivas sobre tais fenômenos que cercam o cotidiano.

Trabalhar com a ela em sala de aula, salienta Barbosa (2003), traz muitos

benefícios para a aprendizagem dos alunos, podendo ser citados: a motivação, a

facilitação da aprendizagem (o abstrato se torna concreto),o desenvolvimento do

raciocínio lógico e dedutivo, a interatividade da matemática com as demais

disciplinas e, por último, a matemática deixa de ser complicada e passa a ser

respeitada diante do papel sócio-cultural que representa.

No Ensino Fundamental e Médio, parece que a modelagem é eficaz quando é

utilizada como uma ferramenta alternativa para o ensino de Matemática, partindo

dos conceitos gerais para a compreensão da realidade onde o aluno vive. A sua

eficiência pode ser verificada através do entusiasmo que os alunos sentem em

aprender matemática, como também através da avaliação, que mede o que eles

realmente aprenderam.

É necessário desenvolver nos alunos, habilidades para empregar com utilidade os instrumentos de seu meio e da sua cultura. […] é importante considerar e utilizar os conhecimentos adquiridos fora da escola, como é fundamental dar condições a fim de que os alunos se relacionem com a diversidade de informações. Assim para que possa vivenciar uma educação crítica, formadora de cidadania e de opinião,

23

a escola não pode dissociar os currículos da realidade (BARBOSA; CALDEIRA; ARAÚJO, 2007, p. 100).

A aprendizagem significativa da matemática parece que somente será

concretizada quando se buscar a transformação das práticas escolares a partir das

experiências vivenciadas pelos alunos, aproximando a teoria com a prática. Um

ensino baseado na reprodução do que é visto na sala de aula, não estabelece

nenhuma conexão com a realidade em que o aluno vive e por isso, não desperta o

seu interesse.

O aluno precisa ser preparado para ser um cidadão crítico e cheio de

competências, capaz de analisar e argumentar criticamente a realidade cultural,

social e política em que vive. Ele deve ser preparado para pesquisar, discutir e

questionar e, para que isto aconteça, é imprescindível que vivencie os fatos,

refletindo sobre eles (BARBOSA, CALDEIRA. ARAÚJO, 2007).

Almeida e Brito (2003) afirmam que a Modelagem Matemática desenvolve o

pensamento crítico e reflexivo no estudante. Barbosa (2003) apud Barbosa, Caldeira

e Araújo (2007, p.103)) também defende o uso da Modelagem Matemática

afirmando que ela é “um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são

convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com

referência na realidade”

Apesar de Burak (2004 apud BARBOSA; CALDEIRA; ARAÚJO, 2007, p 103)

achar que a Modelagem Matemática é “uma alternativa metodológica para o ensino

da Matemática”, ela não deve ser usada como uma única metodologia de ensino,

devendo ser associada a jogos, brincadeiras, à história da matemática, resolução de

problemas, com o intuito de se obter o melhor resultado possível no ensino da

matemática.

Como uma estratégia de aprendizagem, a modelagem oferece muitas

contribuições que vão muito além da interação da matemática com a realidade,

ressaltam Almeida e Brito (2003). Trata-se da abordagem de um problema não

matemático por meio da matemática, cuja resolução lança mão de hipóteses e

aproximações simplificadoras em termos matemáticos.

24

[…] A modelagem – que pode ser tomada tanto como um método científico de pesquisa quanto como uma estratégia de ensino-aprendizagem – tem se mostrado muito eficaz. No setor educacional, a aprendizagem realizada por meio da modelagem facilita a combinação dos aspectos lúdicos da matemática com seu potencial de aplicações (BASSANEZI, 2006, p. 16).

Para Machado (1997) a Modelagem Matemática é o processo que abrange a

realidade a a matemática mediante estratégias de ação, proporcionando ao aprendiz

a análise global da realidade em que ele vive. Desta forma, a Matemática se origina

a partir da realidade e a ela retoma, pois o conhecimento matemático é formado a

partir do real.

Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas do conhecimento. Se tomarmos a modelagem de um ponto de vista sócio-crítico, a indagação ultrapassa a formulação ou compreensão de um problema, integrando os conhecimentos de matemática, de modelagem e reflexivo (BARBOSA, 2002, p. 06)

De acordo com Bassanezi (2006, p. 24) modelagem matemática é um

“processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos.

É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de

tendências”.

Bassanezi (2006) afirma ainda que a Modelagem Matemática pode ser usado

tanto como método científico como estratégia de ensino-aprendizagem. Quando é

utilizada como instrumento de pesquisa, ela pode estimular novas idéias e técnicas

experimentais, dar informações em diferentes aspectos dos inicialmente previstos,

servir como recurso para melhor entendimento da realidade e para preencher

lacunas onde existem falta de dados experimentais.

Como estratégia de ensino, a Modelagem matemática desenvolve a

capacidade e atitudes dos estudantes, tornando-os explorativos, criativos e

habilidosos na resolução de problemas; prepara o estudante para a vida real como

cidadão atuante na sociedade e, prepara o estudante para utilizar a matemática

25

como ferramenta para resolver problemas em diferentes situação e áreas

(BASSANEZI, 2006).

No ensino da Geometria, a Modelagem Matemática também possui grande

importância uma vez que incentiva a aprendizagem ao produzir conhecimentos

geométricos a partir dos saberes e dos interesses dos alunos. A Modelagem

Matemática no ensino da Geometria é uma abordagem metodológica que produz

significados.

2.3 Utilizando a Modelagem matemática no ensino da geometria

“A modelagem é tão antiga quanto a própria Matemática, surgindo de

aplicações na rotina diária dos povos antigos”, afirmam Biembengut e Hein (2005, p.

9). O interesse em aprender geometria, desenvolve-se com mais facilidade quando é

movido por interesses e estímulos vindos do mundo real. Nesse contexto, a

modelagem se apresenta como um instrumento despertador do interesse

geométrico.

Ensinar matemática de forma contextualizada, voltada para a realidade e

convivência dos alunos, é a grande preocupação da área educacional atualmente.

Essa preocupação se estende ao ensino da geometria, onde a modelagem é

bastante eficiente.

No ensino da geometria devem ser desenvolvidas atividades em que a

modelagem matemática trabalhe os conceitos geométricos, tendo como suporte, por

exemplo, o manuseamento de embalagens de produtos diversos e a construção de

maquetes e plantas baixas.

Manuseando embalagens, os alunos poderão compreender melhor a relação entre duas retas, entre reta e plano e entre planos (paralelos, perpendiculares, concorrentes); ângulo e ângulo poliédrico, propriedades dos polígonos (triângulos, quadriláteros, etc.) e da circunferência e do círculo e dos sólidos geométricos (BIEMBENGUT; HEIN, 2005, p. 35).

26

Durante as aulas de geometria, o professor pode usar balanças para medir o

peso de determinado produto, e assim, o aluno pode verificar a massa e o peso

deste produto. O professor pode ainda, solicitar a construção de maquetes e plantas

baixas de uma construção, porque através delas, podem ser ensinados diversos

conceitos geométricos.A elaboração de maquetes proporciona a introdução de área

e volume dos sólidos geométricos como prisma, pirâmide, esfera, cilindro e cone.

Na introdução das medidas lineares, o professor pode solicitar aos alunos a

construção de uma “tabela constando os objetos ao redor e, em seguida, que

encontrem as medidas usando como unidade ou instrumento alguma parte do

próprio corpo (polegar, palmo, passos, braça)” (BIEMBENGUT e HEIN, 2005, p. 54).

Ao medirem os objetos, os alunos verificam que eles não possuem uma

medida inteira e se perguntam como podem medir os pedaços. É nesse momento

que pode ser apresentado o conceito e as operações com números racionais na

forma decimal (BIEMBENGUT e HEIN, 2005).

A construção de ornamentos como faixas, rosetas e mosaicos pelos alunos,

desenvolve a criatividade e permite conhecer a isometria ou simetria e a geometria

plana. Como ressaltam Biembengut e Hein (2005, p. 72): A gramática dos

ornamentos “estabelece uma classificação dos grupos de isometria, enfatizando as

propriedades matemáticas de translação, rotação, reflexão e translação refletida ou

glissoreflexão”.

A faixa (Figura 4) é um ornamento ilimitado, composta entre duas retas

paralelas, tendo a translação como a simetria fundamental da sua composição

(BIERMBENGUT e HEIN, 2005).

Figura 4. Faixa com borboleta.Fonte: OLIVEIRA, 2000.

27

A roseta (Figura 5) é um desenho dentro de um círculo, sendo a rotação a

simetria fundamental na sua composição (SOARES, ALMEIDA, AZEREDO, 2008). A

rotação, de acordo com Biembemgut e Hein (2005, p. 71),: é um “giro” da figura em

torno de um ponto fixo O (ponto que pode ou não pertencer à figura), isto é, para

todo ponto P do plano, P` é obtido sobre uma circunferência de centro O e raio OP

deslocado de um ângulo. A rosácea é um elemento arquitetônico ornamental, muito

usados nas catedrais durante o período gótico. Diversas formas geométricas formam

a rosácea, tais como ângulos, triângulos e círculos, dentre outros.

Figura 5. Rosácea.do interior da igreja de Kloster, na Alemanha.Fonte: MOURA, V. (2010)..

O mosaico (Figura 6) é a translação em duas direções e para compô-lo são

necessárias redes que são: quadrados, retângulos, triângulos, losangos e

paralelogramos (SOARES, ALMEIDA e AZEREDO, 2008). A modelagem

matemática se faz presente na confecção de um mosaico. O mosaico é uma das

mais bonitas aplicações práticas da geometria, facilitando a compreensão de mutios

conceitos geométricos quando trabalhado na sala de aula, e estimula os alunos a

aprenderem a geometria.

Quando os alunos constroem figuras geométricas, eles aprendem, não

apenas a identificar e conceituar essas figuras, mas aprendem a sua aplicação

prática e a importância que elas têm na sua vida. Através dos arranjos geométricos

constantes no mosaico, os alunos aprendem a identificar as formas geométricas

28

Figura 6. MosaicoFonte: SOARES, E. R. S. (2008).

encontradas na natureza, como os polígonos da casca do abacaxi e os hexágonos

dos favos de mel. Além disso, ao construirem faixas, rosáceas e mosaicos, os

alunos estão estudando a geometria de forma prazerosa e interessante, e a

Modelagem Matemática contribui para que isto aconteça, pois esta é uma das

formas de trabalhar a geometria através da modelagem. É necessário buscar

estratégias alternativas de ensino aprendizagem que facilitem a sua compreensão e

utilização (BASSANEZI, 2004).

O movimento em defesa da Modelagem Matemática como uma nova

metodologia no ensino de geometria, vem crescendo nas últimas décadas, em

virtude de que ela está na raiz do processo criativo e perpassa o caminho da

investigação científica (BIEMBENGUT, 2004).

A Modelagem Matemática é uma alternativa viável e eficiente no ensino da

Geometria, ao permitir um maior entendimento dos conteúdos geométricos a partir

de situações reais do cotidiano do aluno.

29

CAPÍTULO III

METODOLOGIA

Observando-se as dificuldades no ensino de Geometria e a sua relevância,

procedeu-se a realização de um estudo com alunos do Ensino Médio da rede

pública de ensino, para verificar como os alunos a percebem.

O tipo de pesquisa utilizada neste estudo foi a qualitativa, porque de acordo

com Lüdke e André (1986) ela descreve o sistema de significados culturais de um

determinado grupo. ”A pesquisa qualitativa não se restringe à adoção de uma teoria,

de um paradigma ou método, mas permite, ao contrário, adotar uma multiplicidade

de procedimentos, técnicas e pressupostos” (PATTON, 2002, p. 12).

Para Goldenberg (1999) a pesquisa qualitativa objetiva compreender os

fenômenos estudados (ações dos indivíduos, grupos ou organizações em seu

ambiente social) e os interpreta de acordo com a perspectiva dos sujeitos do estudo,

não se preocupando com representatividade numérica. Ela possui características

próprias, que conforme Neves (1996) e Thiollent, (1997. p. 18) são:

- obedece a um plano pré-estabelecido, utilizando a teoria para desenvolver as

hipóteses e as variáveis da pesquisa;

- emprega, geralmente, para a análise dos dados, instrumental estatístico;

- confirma as hipóteses da pesquisa ou descobertas por dedução, ou seja, realiza

predições específicas de princípios, observações ou experiências;

- utiliza dados que representam uma população específica (amostra), a partir da qual

os resultados são generalizados, e

- usa, como instrumento para coleta de dados, questionários estruturados,

elaborados com questões fechadas, testes e checklists, aplicados a partir de

entrevistas individuais, apoiadas por um questionário convencional (impresso) ou

eletrônico.

Os instrumentos utilizados foram o questionário e a realização de oficinas

pedagógicas. Questionário é uma estratégia investigativa composta por diversas

30

questões escritas, possibilitando a organização dos resultados por categoria, afirma

Oliveira (1995). Ele é importante para coletar dados nas pesquisas científicas.

A oficina pedagógica é um dispositivo que favorece a articulação entre

diversos tipos de saberes (o saber popular e o saber científico transmitido pela

escola), facilitando o sucesso do ensino-aprendizagem. Ela contribui para a

formação criativa e coletiva do conhecimento do aluno, como também para

determinadas aprendizagens do professor. É uma metodologia de trabalho em

grupo, na qual ocorre a construção coletiva do saber e intercâmbio de experiências.

De acordo com Anastasiou e Alves (2003. p. 96):

As oficinas são reuniões de um número pequeno de pessoas com interesses comuns que têm o objetivo de estudar e trabalhar com o conhecimento ou aprofundar um tema sob orientação de um especialista. [...] uma estratégia do fazer pedagógico, em que o espaço de construção e reconstrução do conhecimento são as principais ênfases. É lugar de pensar, descobrir, reinventar, criar e recriar, favorecido pela forma horizontal, na qual a relação humana se dá.

Para a realização deste estudo escolheu-se como local um colégio da rede

pública de ensino, situado na cidade de Cansanção, no Estado da Bahia. A cidade

de Cansanção fica localizada na região nordeste do Estado da Bahia, situada a uma

distância de aproximadamente 350km de salvador e a 110km do município de

Senhor do Bonfim, cidade sede do campus VII da Universidade do Estado da Bahia

– UNEB. Com uma área total de 1317km2, densidade demográfica de 24,2 hab/km2

altitude 400m, o município possui 100 escolas municipais, 3 estaduais e 2

particulares. Destas, o Colégio Estadual Senhor do Bonfim foi a escolhida.

O Colégio Estadual Senhor do Bonfim (Figura 7), conhecido também como

Colégio Modelo, está localizado na Avenida João Durval, s/n, no centro da cidade,

apresentando uma ótima estrutura física com uma área de aproximadamente 2,5 mil

metros quadrados. Dispõe de seis salas de aulas bem arejadas com sala de TV e

vídeo, biblioteca, oito banheiros, almoxarifado, cantina, guarita, quadra poliesportiva,

sala exclusiva para planejamento de aulas, laboratório de química, laboratório de

informática ligada a rede mundial de computadores com provedor exclusivo, uma

31

sala para secretária, sala para diretoria e professores. Além disso, dispõe de uma

área externa espaçosa com estacionamento pavimentado e um jardim. O

funcionamento do colégio ocorre durante os três períodos e oferece uma merenda

de boa qualidade para os alunos. O corpo administrativo é representado pelo diretor,

dois vices-diretores, uma secretária, 2 auxiliares de secretaria, 5 faxineiras, 2

vigilantes e 24 docentes. O número de alunos matriculados no corrente ano é de

aproximadamente 750, sendo todos no Ensino Médio. De acordo com a direção, o

Colégio apresenta um Projeto Político Pedagógico consolidado. Possui aparelhos

de TV, pendrives, ventiladores, ar condicionado e uma banda de fanfarra.

Figura 7. Vista parcial do Colégio Estadual Senhor do Bonfim, em Cansanção, Bahia.

Fonte: Analdino Barros (2011).

O público alvo deste estudo foram os alunos da 3ª série, turmas A e B, do

Ensino Médio, do turno matutino, do Colégio Estadual Senhor do Bonfim, em

Cansanção-BA. Essa escolha se deu pelo fato de que cerca de 40% dos alunos são

oriundos da zona rural e se pensou em utilizar a modelagem matemática na forma

de armazenamento de alguns produtos (feijão, milho, farinha), para que esses

alunos vejam como a geometria faz parte do dia-a-dia. Esses produtos que são

colhidos pelos alunos e suas famílias são, em geral, armazenados em tonéis

32

cilíndricos de zinco, guardados dentro da própria residência. Portanto, essa atividade

constitui ferramenta importante para o desenvolvimento deste trabalho.

Desta forma, este estudo procurou explorar todos os elementos envolvendo a

Matemática, tanto do ponto de vista geométrico como aritmético, demonstrando aos

alunos a importância financeira e ambiental, da substituição dos tonéis de zinco

pelas garrafas PETI no armazenamento do feijão.

A coleta dos dados ocorreu no período de 3 a 13 de dezembro de 2010,

durante o qual foi aplicado um questionário aos alunos participantes da Oficina

Pedagógica.

33

CAPÍTULO IV

ANÃLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS

A modelagem matemática no ensino da Geometria une o conteúdo ensinado

à realidade do aluno, aproveitando as vivências extra-classe do aluno com o

conteúdo que o professor está ensinando. Nesse contexto foi realizado o presente

estudo cujos dados foram coletados através de um questionário aplicado a 12

alunos, e através do desenvolvimento de uma oficina pedagógica em três etapas,

com uma carga horária de 5 horas cada uma.

Os 12 alunos participantes, pertencentes ao Ensino Médio, 3ª séries A e B,

foram escolhidos através do seguinte critério: de início lhes foi apresentada a

proposta e objetivos da oficina, em seguida, perguntou-se às duas turmas quem

gostaria de participar deste estudo e, apenas 12 deles prontificaram-se a participar.

Os demais disseram que a proposta era interessante e gostariam muito de

participar, porém, justificaram com as seguintes alegações: como está no final do

ano letivo alguns ônibus já pararam, muitas avaliações para estudar, organização da

formatura.

4.1 Desenvolvimento da Oficina Pedagógica

A primeira etapa da oficina pedagógica ocorreu em 03 de dezembro de 2010

e abordou a Geometria Plana. Inicialmente, falou-se sobre a importância da

geometria para a humanidade e sua presença constante no cotidiano. Em seguida,

foi feita uma apresentação em slides (power point) mostrando-se as principais

figuras geométricas planas e seus elementos. Continuando, dividiu-se a turma de

alunos em 6 duplas, os quais foram orientados a construírem figuras geométricas

como: quadrado, retângulo, triângulo, losango, paralelogramo, trapézio e círculo,

usando papelão.

A partir dessas figuras, explorou-se os principais elementos, como:

dimensões, propriedades, ângulos, perímetro e área, mostrando-se as fórmulas que

calculam a área de cada figura e como uma é conseqüência da outra. Para

34

encerrar, pediu-se que os alunos usassem uma régua para calcular a área e o

perímetro de cada figura geométrica que eles tinham construído.

Nessas atividades, foi usada como estratégia de ensino a Modelagem

Matemática, usando-se os materiais comumente disponíveis nas vivências dos

alunos, ou seja, foram usados papelão, bolas de isopor, palitos, dentre outros. Os

alunos mostraram-se bem atentos e interessados, o que denunciou uma aula

motivadora, não maçante. Percebeu-se que a aprendizagem foi significativa,

fazendo com que os alunos passassem a gostar da Geometria.

Na segunda etapa da oficina pedagógica, realizada em 07 de dezembro de

2010, abordou-se os sólidos geométricos. Para iniciar, fez-se uma apresentação de

slides contendo os principais sólidos geométricos presentes na natureza, e nos

grandes projetos arquitetônicos antigos e contemporâneos. Logo a seguir, foi feita

uma apresentação dos principais sólidos geométricos usando objetos do cotidiano

do aluno, como: caixa de papelão, caixa de creme dental, lata de óleo, garrafas peti,

latas de refrigerantes, bola de isopor, etc. Dividiu-se então a turma de alunos em

quatro grupos com três alunos cada um e se solicitou a eles que construíssem

sólidos geométricos, da seguinte forma:

Grupo 1: Construir dois cubos, um de papelão e o outro usando bolinha de isopor e

palitos.

Grupo 2: Construir duas pirâmides (Figuras 8 e 9), uma de base quadrada usando

bolinhas de isopor e palitos e outra de base quadrada usando papelão.

Figura 8. Construção de figura geométrica durante a oficina pedagógica.Fonte: Analdino Barros (2010).

35

Figura 9. Figura geométrica construída com papelão durante a aula de Geometria na oficina pedagógica.Fonte: Analdino Barros (2010).

Grupo 3: Construir dois paralelepípedos (blocos retangulares) um usando papelão e

o outro usando bolinhas de isopor e palitos.

Grupo 4: Construir um cilindro usando papel sanfonado.

Tomou-se então esses sólidos construídos pelos alunos e se explorou os

principais elementos, as fórmulas e propriedades, como: vértice, aresta, face,

relação de Euler, área da base, área lateral, área total e volume. No quinto e último

momento foi dividida a turma em 3 grupos de 4 alunos, sendo que, cada grupo

deveria ter no mínimo um aluno da zona rural, sendo orientados a coletar os

seguintes dados que seriam debatidos na próxima etapa da Oficina:

a) Identificar uma família na zona rural que faça armazenamento de feijão em

um tonel de zinco em forma de cilindro.

b) Medir as dimensões (diâmetro, raio e altura) do tonel.

c) Quantos Kg de feijão cabe o tonel

d) O preço do metro quadrado do zinco.

e) Quantos kg de feijão cabe em uma garrafa peti de dois litros.

Na terceira etapa da Oficina Pedagógica, que foi realizada em 13 de

dezembro de 2010, aconteceu a conclusão dos assuntos abordados anteriormente,

fazendo-se os seguintes questionamentos aos alunos:

36

a) Quantos metros quadrados de zinco tem o tonel?

b) Quanto gasta em reais para fazer um tonel como esse?

c) Qual é o volume (capacidade) desse tonel em litros de água?

d) Quantas garrafas peti de dois litros serão necessárias para armazenar todo o

feijão do tonel?

e) É viável substituir o tonel pelas garrafas peti? Por quê?

4.1.1 Atividades práticas na oficina pedagógica

Durante a oficina pedagógica, os alunos construíram uma pirâmide de base

triangular (Figura 10), usando bolinhas de isopor e palitos. Eles acharam muito

interessante e ficaram atentos a essa construção.

Figura 10. Alunos construindo figuras geométricas com bolas de isopor e palitos.Fonte: Analdino Barros (2010).

Na última etapa da oficina pedagógica os grupos G1, G2 e G3 desenvolveram

as atividades práticas, com os dados orientados e pesquisados anteriormente. Aqui

não estão apresentadas as atividades desenvolvidas pelos grupos G2 e G3 uma vez

que os três grupos apresentaram trabalhos semelhantes divergindo apenas as

dimensões e, consequentemente, os resultados.

37

O grupo G1 apresentou como elemento pesquisado um tonel na forma de

cilindro com as seguintes dimensões: raio 0,3m; altura 0,9m e circunferência 1,8m.

Segundo o grupo, o dono afirmou que neste tonel cabe 3 (três) sacos de feijão,

como uma saca tem 60kg, isso corresponde a 180kg de feijão. De acordo com o

grupo, o preço do metro quadrado do zinco em média custa R$ 8,00 (oito reais) e

em uma garrafa peti de dois litros cabe aproximadamente 1,85kg de feijão.

De mão desses dados e sobre a minha orientação o grupo respondeu os

questionamentos estabelecidos anteriormente usando fórmulas que envolvem o

cilindro. Os questionamentos foram:

a) Quantos metros quadrados de zinco tem o tonel?

Os alunos mediram o tonel (Figura 11) e fizeram o seguinte cálculo, usando

fórmula matemática:

Ab (áreas das bases) corresponde a

Ab = então Ab = 2 . 3,14 . 0,09 aproximadamente 0,6 metros quadrados.

Al (área lateral) corresponde a

Al = então Al = 2 x 3,14 x 0,3 x 0,9 aproximadamente 1,7 metros

quadrados.

At ( área total) corresponde a Ab + Al

At = 0,6 + 1,7 aproximadamente 2,3 metros quadrados.

O grupo chegou a conclusão que o tonel tem 2,3 metros quadrados de zinco.

Figura 11. Aluna medindo o tonel, durante a oficina pedagógica.

Fonte: Analdino Barros (2010).

38

b) Quanto gasta em reais com zinco para fazer um tonel como esse?

Respostas dos alunos: 2,3 x 8 = 18,4 (dezoito reais e quarenta centavos)

aproximadamente.

c) Qual é o volume (capacidade) desse tonel em litros de água?

Respostas dos alunos: então V = 3,14 x 0,09 x 0,9 aproximadamente

0,254 metros cúbicos, fizeram 0,254 x 1000 e obtiveram 254 litros de água.

d) Quantas garrafas peti de dois litros serão necessárias para armazenar todo o

feijão do tonel?

Respostas dos alunos: 180 : 1,85 aproximadamente 97 garrafas.

e) É viável substituir o tonel pelas garrafas peti? Por quê?

Resposta dos alunos: Sim, pois além das garrafas peti serem de graça está

ajudando na prevenção do meio ambiente.

Durante a realização da oficina pedagógica os alunos teciam comentários

sobre a nova forma de aprender Matemática e Geometria, achando que desta forma

é bem mais interessante. Foi apresentado a cada aluno um Termo de

Consentimento com o qual todos concordaram. Vejamos o que alguns alunos

comentaram durante a realização das atividades:

As aulas deveriam ser sempre assim, brincadeiras. Estou lembrando do tempo de criança, quando cortava papelão com tesoura para fazer casinha de brinquedo (ALUNO A).

Estudar assim é muito bom, não precisa nem comprar caderno, lápis, borracha e caneta, porque quase não escrevi, mas aprendi muito mais (ALUNO B).

Na casa do meu avô tem um tonel e eu nem sabia o que ele tinha haver com a Matemática (ALUNO C).

Eu sempre quis saber como calcular, quantos litros de água cabe na caixa de um banheiro, de uma cisterna ou numa piscina. Porque as pessoas que trabalham na dengue fazem isso para colocar o remédio que mata os mosquitos (ALUNO D)

39

As aulas assim ficam mais fáceis de aprender o assunto. Estudar Matemática assim é menos chato (ALUNO E).

Eu nunca tinha visto aula deste jeito (ALUNO F).

Alguns desses assuntos eu já estudei, mas não assim dessa maneira e também não lembro mais de nada, assim é mais real (ALUNO G).

Tanta coisa que tem haver com a Matemática e eu não sabia (ALUNO H).

Percebe-se neste momento a importância da Modelagem Matemática como

uma ferramenta interessante no ensino/aprendizagem, importância esta que é

corroborada por Fiorentini (1995) ao afirmar que os conhecimentos geométricos

devem ser construídos a partir dos saberes e dos interesses dos alunos. A prática

pedagógica cotidiana deve se alimentar não somente de teorias científicas, mas

também de grandes eixos culturais, de pesquisas, de experiências de sala de aula e

das comunicações cotidianas (FIORENTINI (1995).

4.1.2 Análise das atividades práticas

Durante a realização de todas as atividades práticas observei situações não

comuns em uma sala de aula, como: maior participação dos alunos através de

perguntas acerca do tema abordado, dedicação, concentração e envolvimento nas

tarefas desenvolvidas. Dessa forma, ratificando as minhas expectativas em relação

ao uso de objetos concretos e palpáveis do cotidiano do aluno como uma estratégia

motivacional, não só no conteúdo de Geometria, mas em todos os conteúdos que

envolvem a Matemática.

Houve uma entrega total dos alunos em todas as atividades, percebendo-se

que a realização das atividades parecia mais uma recreação do que uma aula

propriamente dita. Houve até disputa entre os alunos de cada grupo, para manipular

os objetos e construir as figuras. Todos queriam construir figuras geométricas.

Realmente, o uso da Modelagem Matemática é inquestionável no tocante a

40

despertar o interesse dos alunos e a contribuir para uma aprendizagem significativa.

Como salienta Bienbemgut (2005, p. 18) a Modelagem matemática “é a arte de

transformar situações do meio circundante em modelos matemáticos”

Como se vê na resposta do aluno, acima transcrita, ele não tinha noção de

que alguns objetos como o tonel, têm relação com a matemática (Geometria). Outro

ficou encantado com a forma de aprender Geometria diante da manipulação de

materiais do seu dia-a-dia. Os alunos se sentiram bastante estimulados e

demonstraram grande interesse pelas atividades e pela aprendizagem da

Geometria. Esse fato é enfatizado por Santos (1997) porque ele diz que a motivação

é a peça chave do processo de aprendizagem e que o aluno precisa de estímulo

para aprender melhor. A aprendizagem da Geometria pode ser bem mais prazerosa

se forem utilizadas atividades lúdicas (SANTOS, 1997).

Ao concluir esse trabalho pude perceber uma grande quantidade de assuntos

que podem está sendo explorados pelo professor durante suas aulas, não só os

aspectos geométricos, mas também os aritméticos, as operações fundamentais,

transformações de unidades, medidas, etc.

4.2 Dados obtidos na aplicação do questionário

As questões do questionário foram divididas em duas etapas: a primeira

abordou o pensamento dos alunos antes da realização da Oficina Pedagógica e a

segunda etapa abordou o ponto de vista dos alunos depois da realização da Oficina

Pedagógica.

Do total da amostra de 12 alunos, 5 deles pertencem ao sexo masculino e 7

ao sexo feminino, sendo que todos freqüentam o turno matutino; 5 alunos se

encontram na faixa etária de 15 a 17 anos, 7 possuem idades entre 18 a 20 anos e

nenhum aluno possui idade acima de 20 anos. Essa identificação da população que

participou do estudo é essencial para que se verifique o pensamento de cada faixa

etária acerca da problemática estudada.

41

4.2.1 O posicionamento dos alunos antes da realização da Oficina Pedagógica

Neste parte são discutidos os resultados obtidos durante a pesquisa de

campo realizada com os alunos do Colégio Estadual Senhor do Bonfim, da cidade

de Cansanção, Bahia. São coletadas informações antes e depois da aplicação da

oficina pedagógica, com o intuito de verificar o posicionamento dos alunos por serem

usadas estratégias diferentes de ensino em momentos distintos, ou seja, na sala de

aula e na oficina pedagógica. Antes da realização da oficina pedagógica, foram

aplicadas 4 questões para serem respondidas pelos alunos e se obteve os

resultados abaixo relacionados:

1ª questão: O seu nível de conhecimento sobre Geometria é satisfatório para a

série que você cursa?

Quando se perguntou aos alunos se o nível de conhecimento sobre geometria

estava de acordo com a série que eles cursavam, todos responderam que não.

Houve um consenso entre as respostas dos alunos, pois todos disseram que o

conhecimento que eles tinham da Geometria é insuficiente.

2ª questão: Se a sua resposta for não, diga por que você não aprendeu Geometria

Os alunos argumentaram que o conhecimento que eles têm da Geometria

ainda deixa muito a desejar e que esse fato era conseqüência de: pouca

capacitação dos professores, pouco tempo dedicado ao estudo da geometria e

metodologia inadequada utilizada pelos professores (Figura 12). O fato dos alunos

acharem que seus professores estavam pouco preparados para ensinar Geometria,

deve-se ao fato de que esses docentes, segundo os alunos, abordavam os

conteúdos geométricos de forma superficial, dando-lhes pouca relevância. Os alunos

justificaram suas respostas dizendo que:

A) Houve falta de capacitação dos professores (27%):

“Não. Porque não tive professor capacitado nesta área” (ALUNO A);

“Os professores não se aprofundaram em relação ao assunto de geometria”

(ALUNO B);

42

Quanto à falta de preparo dos docentes, alegada pelos alunos entrevistados,

esta afirmação é corroborada por Bairral e Gimenez (2004, p.33), pois estes autores

ressaltam que: “Nos diferentes espaços de formação profissional que atuamos,

ainda temos percebido a insegurança e o medo de docentes em serviço ou futuros

professores, quando colocados frente a situações de ensino em geometria”.

Essa dificuldade que os professores parecem sentir com relação aos

conteúdos de Geometria, passa para os alunos. O que parece acontecer é que o

ensino da Geometria sempre fica por último, sendo alguns conteúdos “empurrados”

(grifo nosso) para o ano seguinte. Então, a visão do professor sobre a Geometria

interfere no que ele vai trabalhar em sala de aula, porque se tiver a visão de que a

Geometria é importante, isso não vai acontecer (GUIMARÃES, 2006).

Antigamente, essa disciplina limitava-se ao conhecimento das figuras e

cálculo de áreas e perímetros e, como salienta Castelnuovo (1989), essa abordagem

provocou efeitos nocivos sobre a formação dos professores, pois não tiveram uma

formação adequada em Geometria, que lhes desse segurança para atuarem em sala

de aula.

O despreparo de alguns docentes deveu-se ao fato de não terem tido

oportunidade de conhecer de forma clara os conteúdos do Plano de Curso. Por isso

sempre faziam as atividades constantes dos livros didáticos, embora soubessem

que precisavam conduzir seus alunos a buscar uma maior apropriação dos

conhecimentos geométricos.

B) O tempo destinado ao ensino de geometria foi insuficiente (46%):

“Porque foram ministradas poucas aulas de geometria” (ALUNO C);

“Porque tive poucas aulas de geometria” (ALUNO D);

“Porque estudei muito pouco sobre geometria” (ALUNO E).

A maioria dos alunos disse que o tempo destinado ao ensino da geometria é

insuficiente. Esta afirmação contradiz o pensamento de Lopes e Nasser (1996),

quando eles assinalam que é importante trabalhar os conhecimentos geométricos

43

desde o início do Ensino Fundamental, e é uma necessidade desenvolver a

Geometria desde as séries iniciais, para que os alunos possam construir o seu

conhecimento naturalmente, associado às suas vivências as formas geométricas

presentes na natureza.

C) A metodologia usada foi a tradicional (27%):

“Porque para a pessoa provar que um triângulo tem 3 faces, pegando e cantando

seria bem mais prático” (ALUNO F);

“Não tive facilidade em compreender o assunto de geometria” (ALUNO G);

“A forma do professor ensinar era difícil” (ALUNO H).

Com relação à metodologia que os professores usam durante as aulas de

Geometria, a qual os alunos afirmaram ser tradicional, parece ser esta uma das

causas do pouco conhecimento que eles têm sobre a disciplina. Sobre isso,

Pavanello (1993) indica que o professor deve identificar e propor metodologias

voltadas para o ensino da geometria, que dinamizem a relação teoria/prática e que

tragam os quatro aspectos fundamentais da geometria: percepção, construção,

representação e concepção.

Deve-se ter muito cuidado com a metodologia usada no ensino de qualquer

disciplina e especificamente, neste caso, no ensino da Geometria, porque

dependendo da metodologia utilizada na sala de aula, terá ou não, um efeito positivo

na aprendizagem dos conteúdos geométricos estudados. Quando essa disciplina é

trabalhada através de construções planas e espaciais, realizada com uma

metodologia atraente e interessante, permite explorar, investigar e descobrir as

propriedades dessas construções, o que amplia a percepção e exploração do

espaço, permitindo que seja feita a interpretação do mundo em que vive o aluno.

Com as reformas que a Educação vem tendo, o ensino de Geometria no

Brasil vem sofrendo profundas modificações tentando, “tentando aproximar cada vez

mais os conteúdos às situações do cotidiano do aluno, afinal vivemos num mundo

repleto de formas geométricas” (FAINGUELERNT, 1999, p. 12).

44

Do total de 12 alunos, uma pequena parte dos entrevistados, não justificaram

suas repostas.

Figura 12. O posicionamento dos alunos sobre as causas do nível de conhecimento sobre

geometria ser insuficiente.

Fonte: Pesquisa de campo (2010).

3ª questão: Os seus professores utilizavam nas aulas objetos do seu dia-a-dia para

ensinar os elementos de Geometria?

Quanto aos professores utilizarem objetos do dia-a-dia do aluno, durante o

ensino de geometria (Figura 13), foi respondido por 8 alunos (67%) que não eram

utilizados, enquanto que 3 alunos (25%) disseram que sim, que os professores

utilizavam esses recursos durante as aulas; 1 aluno (8%) não respondeu a esta

questão.

Com relação ao uso de objetos do cotidiano no ensino da geometria, segundo

a maioria dos alunos entrevistados, os professores não os utilizam. Essa atitude

contradiz a opinião de Silva e Martins (2000) pois eles acreditam que os materiais

manipuláveis são importantes no ensino da Geometria:

os materiais manipuláveis são fundamentais se pensarmos em ajudar a criança na passagem do concreto para o abstrato, na medida em que eles apelam a vários sentidos e são usados pelas crianças como uma espécie de suporte físico numa situação de aprendizagem. [...] é relevante equipar as aulas com [...]com materiais manipuláveis (cubos, geoplanos, tangrans, réguas, papel

45

ponteado, ábaco, e tantos outros) em adequação [...] com determinado conceito matemático (SILVA e MARTINS, 2000, p. 4).

Figura 13. Quanto à utilização, pelos professores, de recursos do dia-a-dia dos alunos.

Fonte: Pesquisa de campo, (2010).

4ª questão: A metodologia utilizada pelos seus professores facilitava a

aprendizagem dos conceitos geométricos?

Com relação à metodologia tradicional utilizada pelos professores, se ela

facilitava a aprendizagem de geometria (Figura 14), foi dito por 9 alunos (75%) que

não, enquanto apenas 2 alunos (17%) disseram que sim; um aluno (8%) não se

posicionou sobre esta questão.

Pires, Curi e Campos (2000) afirmam que dominar os conceitos geométricos é

muito importante porque é através deles que o aluno desenvolve um tipo especial de

pensamento que lhe permite compreender e representar o mundo em que vive. Para

aprender Geometria é preciso pensar geometricamente e desenvolver competências

como: experimentar, conjecturar, representar, estabelecer relações, comunicar,

argumentar e validar.

Uma metodologia interessante, realizada com técnicas que destaquem a

criatividade, estimula inclusive o professor e não somente o aluno, a desenvolverem

com maior prazer as atividades geométricas. Desta forma, é possível desenvolver

mais motivação e estimular a criatividade em sala de aula, eliminando uma prática

educativa tradicional e desinteressante.

46

Figura 14. A facilitação da aprendizagem através da metodologia utilizada pelos

professores, segundo os alunos entrevistados.

Fonte: Pesquisa de campo (2010).

4.2.2 O posicionamento dos alunos depois da realização da Oficina

Pedagógica

Nesta etapa, os alunos tiveram oportunidade de vivenciar um ensino de

Geometria diferente daquele que costumam ter na sala de aula, durante a Oficina

pedagógica. Vejamos o que eles responderam:

5ª questão: É importante o ensino de Geometria nas escolas?

Ao se perguntar se era importante o ensino de geometria nas escolas, todos

os alunos responderam afirmativamente. Ao afirmarem que o ensino da Geometria é

muito importante no currículo escolar, os alunos demonstraram ter uma visão

positiva. Essa visão dos alunos é compartilhada por Lorenzato (1995), pois este

autor diz que a Geometria tem função essencial na formação dos indivíduos,

possibilitando uma interpretação mais completa do mundo, uma comunicação mais

abrangente de idéias e uma visão mais equilibrada da Matemática.

6ª Questão: Se sua resposta for sim, por que sim: Se for não, por que não?

A maioria dos alunos justificou suas respostas afirmando que:

A) A geometria é importante para a vida do homem:

47

“Porque além de conhecer os elementos da geometria, aprendemos a calcular

áreas” (ALUNO A);

“Porque precisamos para medir terrenos, caixas d’água, etc.” (ALUNO B);

“Pois a geometria é essencial para a nossa vida” (ALUNO C);

“Porque faz parte do nosso dia-a-dia” (ALUNO D).

B) Todos devem aprender Geometria:

”É muito importante porque aprende mais sobre geometria” (ALUNO E);

“Porque é um assunto que todos devem aprender” (ALUNO F);

“Porque precisamos da geometria” (ALUNO G);

“Porque o aluno deve ter conhecimento sobre as formas geométricas” (ALUNO H);

“Porque prepara o aluno para fazer outros cursos” (ALUNO I).

7ª questão: A utilização de objetos do seu dia-a-dia durante a oficina, facilitou a

compreensão dos conceitos básicos de Geometria?

Quando foi perguntado aos alunos se a utilização de objetos do cotidiano,

durante a oficina pedagógica realizada, teria facilitado a compreensão dos conceitos

geométricos, foi respondido por todos os alunos que sim.

Após a realização da oficina pedagógica, os alunos tiveram certeza de que o

uso de objetos do cotidiano no ensino da geometria, facilita e muito a compreensão

dos seus conteúdos, tornando-os mais compreensíveis, facilitando a sua

aprendizagem, tornando as aulas mais interessantes e motivadoras. Fiorentini e

Miorim (1990) compartilham da opinião dos alunos aos afirmarem que os materiais

manipuláveis possuem um caráter motivador estimulando a aprendizagem.

Vale ressaltar que apenas utilizar materiais concretos não é sinônimo de

aprendizagem significativa da Geometria. Além de manipular os materiais, é

imprescindível que seja feita uma reflexão nos processos e nos produtos, porque no

ensino-aprendizagem da Geometria o mais importante é a atividade mental que

deve ser desenvolvida pelos alunos, aconselham Silva e Martins (2000).

48

8ª questão: A metodologia utilizada durante as oficinas, torna as aulas de geometria

mais interessantes e motivadoras para o aluno, do que a forma tradicional?

Quando se questionou se a metodologia utilizada durante a Oficina

pedagógica, tornou interessante e motivadora as aulas de Geometria, todos

responderam afirmativamente. Acontece que uma estratégia de ensino baseada nos

fatos da realidade do aluno, é interessante e motivadora e com relação à Geometria,

aprendê-la não é apenas adquirir regras, mas sim competências, permitindo o uso

adequado da mesma. É importante construir o significado dos conceitos para

somente depois traduzir esse conhecimento para uma linguagem simbólica.

A Geometria permite contextualizar os conteúdos, porque sua presença é

percebida e valorizada nos elementos da natureza e nas criações do homem,

afirmam Morelatti e Souza (2006).

Hernandez (1998) enfatiza que para a Geometria ser melhor entendida e

aprendida, é necessário escolher uma abordagem de ensino adaptada ao nível dos

alunos. Uma metodologia que permite a aprendizagem por meio da participação

ativa dos alunos, favorece a vivência de situações-problema, a reflexão sobre elas e

a tomada de decisão.

Ponte e Serrazina (s.d.) alertam para o fato de que novas estratégias no

ensino da Geometria, ampliam as representações para os alunos trabalharem os

conceitos geométricos. As novas estratégias de ensino devem ser construídas

levando-se em conta a realidade de cada aluno, a partir de atividades que

constituam desafios e sejam ao mesmo tempo significativas e capazes de incentivar

à descoberta e a criatividade, argumenta Anastacio (1990).

Machado Júnior (2005) enfatiza que a modelagem matemática melhora a

apreensão dos conceitos geométricos e estimula a criatividade. Ao se usar a

modelagem matemática no ensino-aprendizagem da Geometria, fazendo a ligação

da geometria escolar com a geometria da vida cotidiana do aluno, ocorrerá uma

escolarização mais intensa, porque ela dá sentido e significado ao conteúdo

estudado.

49

9ª questão: Se sua resposta for sim, diga por que sim? Se sua resposta for não,

diga por que não?

Alguns alunos justificaram suas respostas da seguinte forma:

A) Facilita a aprendizagem e a aula fica menos cansativa:

“Porque no quadro fica mais difícil de entender e mais cansativo” (ALUNO A);

“Fica mais fácil compreender o assunto, fica mais compreensível para nós”

(ALUNO B);

“Porque vendo não ajuda muito, mas podendo tocar com as mãos, é melhor”

(ALUNO C);

“Sim, porque é mais interessante e mais fácil” (ALUNO D);

“Porque podemos observar os objetos de todos os lados, assim facilita o

aprendizado” (ALUNO E);

“Porque o aluno vai aprender mais e não vai tornar uma aula cansativa”

(ALUNO F).

Uma vez que a Geometria é uma disciplina que oferece ao aluno

possibilidades, frente a situações-problema, para desenvolver suas potencialidades,

deve ser ensinada de forma baseada na realidade do aluno, para que seja melhor

entendida. Desta forma, juntando as competências individuais aos materiais

manipulativos, livros didáticos, jogo e outros, estimula-se o desenvolvimento

cognitivo dos alunos. É nesse momento que entra a modelagem matemática,

facilitando a aprendizagem, como salienta Chaves (2005, p. 27):

As atividades de modelagem Matemática quando desenvolvidas em sala, proporcionam a construção de conceitos com sentido, porque, “partindo de problemas reais que conferem utilidade à matemática já aprendida”, e, significado, “porque estarão relacionando a linguagem simbólica própria da matemática com a linguagem textual de uma situação real problematizada” (CHAVES, 2005 apud MACHADO JÚNIOR, 2005, p. 16),

Como ressalta Fonseca (2001) é importante buscar alternativas de ensino que

complementem os recursos tradicionais (quadro e giz), para que o aluno interaja

50

com os objetos existentes no ambiente, possibilitando-lhe o desenvolvimento de

sentidos, como a visão tridimensional e outros conhecimentos de forma

interdisciplinar. Nesse contexto, a Modelagem Matemática é uma ótima alternativa

porque relaciona a teoria com a realidade vivida pelos alunos, estabelecendo uma

ligação com o mundo real, despertando no aluno o prazer em aprender a Geometria.

51

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O ensino da Geometria parece que tem se mostrado deficiente, embora haja

uma grande preocupação par parte dos educadores, em tentar melhorá-lo. Durante

a realização da oficina pedagógica, foi investigado se a modelagem matemática

proporcionava uma aprendizagem significativa da Geometria e se comprovou que

este fato é real, porque ao utilizarem materiais usados no seu cotidiano, os alunos

aprenderam com mais facilidade os conteúdos geométricos. Nesse contexto, os

objetivos iniciais foram atingidos.

Durante a realização da oficina pedagógica percebeu-se que os alunos se

mostraram receptivos às atividades propostas, pois relacionaram o conteúdo

geométrico com a realidade do seu cotidiano, o que comprova que a modelagem

matemática torna a aprendizagem mais interessante e produtiva. “Produzir

significados para conceitos geométricos subtende relacioná-los a outros contextos

internos ou externos à matemática” (DIAS, s.d., p. 189).

Percebeu-se um consenso entre todos os alunos de que o ensino da

Geometria ainda ocupa pouco espaço no currículo escolar, e que talvez em virtude

desse fato, o nível de conhecimento que eles possuem acerca dessa disciplina não

seja satisfatório. Outro fato que eles alegaram por não dominarem os conhecimentos

geométricos, foi o despreparo de seus professores, pois estes dedicam pouco tempo

ao ensino da Geometria, deixando-a sempre em segundo plano.

Tomou-se conhecimento de que a metodologia usada pelos professores,

ainda é a tradicional, tornando as aulas desinteressantes e maçantes,

desestimulando a aprendizagem da Geometria.

Os alunos têm noção da importância da Geometria para as suas vidas e

defendem a adoção, por parte dos professores, de uma metodologia mais moderna,

baseada no uso de materiais concretos do seu cotidiano, o que contribui para

facilitar a compreensão e assimilação dos conteúdos geométricos.

52

Verificou-se que os alunos, a partir do manuseio de objetos concretos durante

a Oficina Pedagógica, sentiram mais facilidade em aprender a Geometria, realizaram

abstrações e generalizações sobre os conceitos geométricos. Aprenderam ainda a

relacionar os conhecimentos construídos com o ambiente a sua volta, assimilando

os conteúdos geométricos de forma prazerosa. O significado matemático é obtido

“através do estabelecimento de conexões entre a idéia matemática e outros

conhecimentos pessoais do indivíduo. Uma nova idéia é significativa na medida em

que cada indivíduo é capaz de a ligar com os conhecimentos que já tem” (PONTE et

al., 1997, p. 88).

Percebeu-se que a metodologia usada na Oficina Pedagógica permitiu

conhecer a utilidade dos conteúdos estudados em sala de aula, propiciando aos

alunos compreender as situações-problema do dia-a-dia. Além disso, permitiu que

os alunos trocassem informações entre si, ajudando-se mutuamente, realizando um

trabalho cooperativo.

Deixa-se aqui uma sugestão, para que os professores utilizem várias

metodologias de trabalho em sala de aula, procurando motivar seus alunos, pois a

falta de estímulo interfere na aprendizagem e, para que ela ocorra de forma

eficiente, é necessário esforçar-se para transformar suas aulas em momentos

significativos e marcantes.

Sugere-se ainda que novos estudos sejam realizados na escola objeto desta

pesquisa, com o intuito de informar aos professores que utilizem metodologias

interessantes e que a Geometria é muito importante na formação completa de seus

alunos.

53

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58

ANEXOS

ANEXO A - QUESTIONÁRIO APLICADO AOS ALUNOS DA 3ª SÉRIE DO ENSINO

MÉDIO DO COLÉGIO ESTADUAL SENHOR DO BONFIM, EM CANSANÇÃO-BA.

59

Caros alunos,

As informações obtidas neste questionário

serão usadas apenas para este estudo.

I. PERFIL DO ALUNO

a) Sexo

[ ] Masculino [ ] Feminino

b) Idade

[ ] 15 a 17 anos [ ] 18 a 20 anos [ ] Acima de 20 anos

c) Turno em que estuda

[ ] Matutino [ ] Vespertino [ ] Noturno

II. A VISÃO DO ALUNO SOBRE O ENSINO DE GEOMETRIA ANTES DA

REALIZAÇÃO DA OFICINA PEDAGÓGICA

1. O seu nível de conhecimento sobre Geometria é satisfatório para a série que

você cursa?

[ ] SIM [ ] NÃO

2. Se a sua resposta for não, diga por que você não aprendeu Geometria.

60

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___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

3. Os seus professores utilizavam nas aulas, objetos do seu dia-a-dia para

ensinar os elementos de geometria?

[ ] SIM [ ] NÃO

4. A metodologia utilizada pelos seus professores, facilitava a aprendizagem

dos conceitos geométricos?

[ SIM [ ] NÃO

III. A VISÃO DO ALUNO SOBRE O ENSINO DE GEOMETRIA APÓS A

REALIZAÇÃO DA OFICINA PEDAGÓGICA.

5. É importante o ensino de geometria nas escolas?

[ ] SIM [ ] NÃO

6. Se sua resposta for sim, por que sim? Se for não, por que não?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

7. A utilização de objetos do seu dia-a-dia durante a oficina, facilitou a

compreensão dos conceitos básicos de geometria?

[ ] SIM [ ] NÃO

8. A metodologia utilizada durante a oficina, torna as aulas de geometria mais

interessantes e motivadoras para o aluno, do que a metodologia tradicional?

61

[ ] SIM [ ] NÃO

9. Se sua resposta for sim, diga por que sim? Se for não, diga por que não?

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ANEXO B- TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO (TCLE)

62

Termo de Consentimento Livre e Esclarecido

Aluno,

Você está sendo convidado para participar da pesquisa sobre o ensino da

geometria através da modelagem matemática. Sua participação não é obrigatória. A

qualquer momento você pode desistir de participar e retirar seu consentimento. Sua

recusa não trará nenhum prejuízo em sua relação com o pesquisador ou com a

instituição.

Sua participação nesta pesquisa consistirá em responder a um questionário,

bem como participar de uma oficina pedagógica. As informações obtidas através

dessa pesquisa serão confidenciais e asseguramos o sigilo sobre sua participação.

Os dados serão divulgados apenas para este estudo, mas será garantida a sua não

identificação.

Você receberá uma cópia deste termo onde consta o telefone e o endereço

institucional do pesquisador principal, podendo tirar suas dúvidas sobre o projeto e

sua participação, agora ou a qualquer momento.

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ANALDINO DE SOUZA BARROS

ALUNO DA UNEB

Declaro que entendi os objetivos, riscos e benefícios de minha participação na

pesquisa e concordo em participar.

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. NOME DO ALUNO ENTREVISTADO

63

64

65