UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

LUCICLEIDE MACÊDO DA SILVA

A LINGUAGEM E SIMBOLIZAÇÃO NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ABSTRATA

SENHOR DO BONFIM 2007

9

LUCICLEIDE MACÊDO DA SILVA

A LINGUAGEM E SIMBOLIZAÇÃO NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ABSTRATA

Monografia apresentada ao Curso de graduação em Matemática da Universidade do Estado da Bahia - UNEB/Departamento de Educação – Campus VII, como exigência parcial para obtenção do grau de Licenciado em Ciências com Habilitação em Matemática. Orientador: Prof. Helder Luiz Barbosa.

SENHOR DO BONFIM 2007

10

LUCICLEIDE MACÊDO DA SILVA

A LINGUAGEM E SIMBOLIZAÇÃO NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ABSTRATA

Monografia apresentada ao Curso de graduação em Matemática da Universidade do Estado

da Bahia - UNEB/Departamento de Educação – Campus VII, como exigência parcial para obtenção do grau de Licenciado em Ciências com Habilitação em Matemática.

Aprovado em: _______/ ______/______

BANCA EXAMINADORA

_________________________________________ Mirian Brito de Santana

__________________________________________ Alayde Ferreira dos Santos

__________________________________________ Helder Muniz Amorim Barbosa

11

AGRADECIMENTOS

Nada pode sair errado conosco se Deus nos estiver guiando e se o

estivermos seguindo silenciosamente. O sucesso só é completo quando

compartilhamos, por isso, agradecemos a este grandioso Deus, por ter nos dado o

dom da vida, oportunizando-nos nosso encontro com estas pessoas com quem

convivemos, educadores e crianças, que pelas suas atitudes nos proporcionaram

condições para a concretização deste estudo.

A todos os amigos que me ajudaram com sugestões, informações e até

mesmo orientação, para que este trabalho monográfico refletisse o mais fiel possível

a importância das relações interpessoais na construção do conhecimento.

Aos meus pais e irmãos por terem compreendido o que significa para mim o

desejo de terminar este trabalho, pelos momentos que compartilharam a minha

experiência, muitas vezes roubadas de nossas horas de lazer, e também pelo apoio

e estímulo nas horas de desalento.

Aos colegas de curso, onde houve a partilha de idéias, que, sabendo também

serem deles estas páginas, sempre foi apoio, entusiasmo, renúncia e compreensão.

À professora Mirian Brito de Santana, Helder Luiz Barbosa e Ivan Souza

Costa, uma palavra de agradecimento afetuoso por ter me ajudado a dar os

primeiros passos para tornar menos imperfeito este trabalho monográfico.

12

Claro que há respostas certas e erradas.

O equívoco está em ensinar ao aluno que

é desta ciência, que o saber, e a vida são

feitos. E com isto, ao aprender as

respostas certas, os alunos desaprendem

a arte de aventurá-las e de errar, sem

saber que, para uma resposta certa,

milhares de tentativas erradas devem ser

feitas.

Rubem Alves (2000)

13

RESUMO

A linguagem, a simbolização e a cognição constituem aspectos inseparáveis em quaisquer atividades, embora em proporções variáveis. As emoções estão presentes quando se busca conhecimento, quando se estabelece relações com objetivos físicos, concepções ou outros indivíduos. A Linguagem e a inteligência se estruturam nas ações dos indivíduos. A linguagem também implica em expressividade e comunicação, e é sobre esta ótica que abordaremos a linguagem simbólica que envolve a interação professor-aluno influenciando decisivamente no processo de aprendizagem. Nesta pesquisa, toma corpo a conceituação da etnomatemática por ser uma área do conhecimento que vem interagindo com a humanidade, desde os primórdios às transformações que ocorrem e continuarão a ocorrer na sociedade e no próprio homem, resultantes de suas necessidades sócio-culturais e econômicas. Assim, é preciso conhecer a gênese, o desenvolvimento, as descobertas, a linguagem (cultural) e significação desse conteúdo, estabelecendo vínculos com sua vida prática. Alguns conceitos das teorias de Piaget (1980), Vygotsky (1988), D’Ambrósio (1993; 1994; 1996; 2001) e Saltini (1997), servem a esta monografia como pressupostos de uma aprendizagem significativa na qual consideram o conhecimento como constante construção a partir das concepções prévias dos educandos, permitindo o desenvolvimento da criatividade, sensibilidade, intuição, senso crítico, capacidade de análise, síntese, formulação e resolução de problemas. Procurou-se enfocar uma reflexão sobre os conceitos matemáticos, sua linguagem, interpretação e aplicabilidade para interferir na prática docente, valorizar as experiências dos educando, aproveitando-os no processo de ensino-aprendizagem e identificar as formas e conexões existentes entre a linguagem e a simbolização matemática. Os procedimentos metodológicos foram: entrevista com educadores da rede estadual com experiência de 4 a 20 anos de ensino, levantamento bibliográfico, observação direta nas turmas de 5ª e 6ª séries, entrevista semi-estruturada com alunos do Ensino Fundamental, oficina matemática no Estágio Supervisionado e análise documental.

Palavras-chave: Linguagem. Simbolização. Matemática. Aprendizagem.

14

LISTA DE FIGURAS

Figura 01 – Parâmetros utilizados no cálculo da área de um trapézio................30

Figura 02 – Como fica o quadro-negro após uma aula de matemática...............33

15

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ............................................................................................................8

CAPÍTULO I

1 A EDUCAÇÃO E A PARENDIZAGEM ..................................................................11

1.1 A ESCOLA: INSTITUIÇÃO SOCIAL EDUCATIVA ...........................................13

1.2 APRENDIZAGEM: O ATO DE CONHECER....................................................15

CAPÍTULO II

2 CULTURA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA............................................................20

2.1 A MATEMÁTICA E SUA HISTORICIDADE......................................................23

2.1.1 História da Matemática para o professor de Matemática.....................23

2.2 IMPLICAÇÕES SOCIAIS E POLÍTICAS DA MATEMÁTICA............................25

CAPÍTULO III

3 MATEMÁTICA E SUA LINGUAGEM ....................................................................29

3.1 LEITURA E ESCRITA: SUPORTES NO PROCESSO ENSINO-PRENDIZAGEM NA MATEMÁTICA ......................................................................29

CAPÍTULO IV

4 O PAPEL DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA SOCIEDADE ..............................43

4.1 A OPÇÃO METODOLÓGICA...........................................................................45

4.2 A PESQUISA ...................................................................................................47

4.3 CONCEPÇÕES DOS SUJEITOS SOBRE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA .........49

4.4 CONCEPÇÕES DOS SUJEITOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS ...............49

CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................................58

REFERÊNCIAS.........................................................................................................60

APÊNDICES .............................................................................................................63

16

INTRODUÇÃO

Esta monografia é constituída por um olhar etnomatemático da linguagem e

simbolização na aprendizagem da Matemática Abstrata e a sua fruição no processo

educativo.

A pesquisa que resultou nesta sistematização foi motivada pela constatação

de que educar é fazer emergir vivências do processo de conhecimento. Segundo

Freire (1996), o “produto da educação deve levar o nome de experiências de

aprendizagem e não somente a aquisição de conhecimentos”; experiências estas,

fundamentadas nas vivências personalizadas de aprendizagem, conjugando

processos vitais e cognitivos. Em função disso, a escola por ser o primeiro agente

socializador fora do círculo familiar da criança, torna-se a base da aprendizagem, se

oferecer todas as condições necessárias para que ela sinta-se segura e protegida

através do relacionamento afetivo, professor-aluno e aluno-aluno, possibilitando

assim, o sucesso dos objetivos educativos.

Portanto, entendendo a Educação no sentido amplo segundo Gadotti (1996)

como um fenômeno onde o homem passa a ensinar, aprender em qualquer

circunstância, desenvolvendo suas potencialidades sejam afetivas, intelectuais,

motoras ou sociais, podemos dizer que a escola é o local onde o saber sistemático

acontece. Sendo assim toma corpo à conceituação da etnomatemática, por ser uma

área do conhecimento que vem interagindo com a humanidade, desde os primórdios

e as transformações que ocorrem e continuam a ocorrer na sociedade e no próprio

homem, resultantes de suas necessidades sócio-culturais e econômicas.

Assim é preciso conhecer a gênese, o desenvolvimento as descobertas, a

linguagem (cultural) e significação desse conteúdo, estabelecendo vínculos (D’

Ambrósio) com a sua vida prática.

Alguns conceitos das teorias de Piaget, Vygotsky e D’Ambrósio, Saltini, a

respeito de uma aprendizagem significativa, onde consideram o conhecimento como

constante construção a partir das concepções prévias dos educandos permitem o

17

desenvolvimento da criatividade, sensibilidade, intuição, senso crítico, capacidade

de análise, síntese, formulação e resolução de problemas. Procurou-se enfocar uma

reflexão sobre os conceitos matemáticos, sua linguagem, interpretação e

aplicabilidade para interferir na prática docente, valorizar as experiências dos

educando, aproveitando-os no processo de ensino-aprendizagem e identificar as

formas e conexões existentes entre a linguagem e a simbolização matemática,

promovendo um debate acadêmico entre profissionais da área. Sendo assim os

procedimentos metodológicos foram: entrevista com educadores da rede estadual

com experiência de 4 a 20 anos de ensino, levantamento bibliográfico, observação

direta, nas turmas de 5ª e 6ª séries, entrevista semi-estruturada com alunos do

ensino fundamental, oficina matemática no estágio supervisionado e análise

documental.

Neste sentido voltamo-nos para a Matemática e o seu processo de ensino

aprendizagem, onde se focaliza a matemática abstrata e simbólica, dificultando a

compreensão intelectual e inserção social e afetiva do aluno, no âmbito escolar.

Com o intuito de despertar reflexões e indagações sobre esta temática, no

Ensino Fundamental de 5ª a 6ª séries, foi desenvolvido um trabalho de pesquisa na

cidade de Senhor do Bonfim–Bahia, fundamentado em concepções, que interpretam

o conhecimento lógico matemático como algo entre sujeito, sociedade e cultura.

Apresentada tais razões, adentra-se no objeto do presente trabalho

monográfico: refletir sobre o tema da linguagem e simbolização no contexto

educacional, através de uma investigação metódica e sistemática, com uma revisão

de literatura, observando e analisando situações de interação professor-aluno na

dinâmica de sala de aula, identificando possíveis situações de conflitos, bem como

de estabelecimento de vínculos para a problematização e compreensão da

influência do aspecto simbólico na aprendizagem matemática.

Sendo assim, o processo de pesquisa qualitativa como atividade intelectual e

como meio para emancipação e produção de existência humana.

18

Desse modo, o trabalho está organizado em quatro capítulos. Na introdução,

lança um olhar etnomatemático na linguagem e simbolização na aprendizagem da

Matemática Abstrata. No primeiro capítulo, refletir-se-á sobre o conceito de

Educação enquanto processo dinâmico de experiências vitais potencializadoras de

desenvolvimento de indivíduos e grupos em todos os espaços sociais, que se dão

no âmago das relações sociais.

No segundo, proporciona reflexões sobre a Matemática e sua Historicidade,

onde enfatiza a Antropologia e a Educação Matemática. Em seguida ressalta a

importância da Matemática e sua Linguagem. E, finalizando, traz um olhar sobre a

importância do papel da Educação Matemática na sociedade segundo alguns

teóricos sensíveis aos temas propostos (D’AMBRÓSIO, FREIRE, SALTINI, MALBA

TAHAN, e outros), traça-se também o perfil da educação brasileira atual de acordo

com a visão Etnomatemática na Linguagem Simbólica. Logo após, alguns relatos de

casos através de uma pesquisa que desenvolvemos com algumas crianças nas

escolas mencionadas neste trabalho.

Os tópicos aqui apresentados vêm ressaltar a importância dessa temática, um

momento de analise e reflexão sobre o processo de ensino aprendizagem dessa

disciplina, bem como de sua pratica profissional e o papel fundamental que

desempenham na construção de uma sociedade justa e cidadã.

19

CAPÍTULO I

1 A EDUCAÇÃO E A APRENDIZAGEM

A principal meta da educação é criar homens que sejam capazes de fazer coisas novas, não simplesmente repetir o que as outras gerações já fizeram. Homens que sejam criadores, descobridores. A segunda meta da educação é formar mentes que estejam em condições de criticar, verificar e não aceitar tudo o que elas se propõem (PIAGET, 1896-1980).

Etimologicamente, a raiz do vocabulário educação segundo o dicionário

Lexicoteca, (1985) deriva do latim educatio – alimentação, cultura, educação,

instrução, formação de espírito – raiz latina dux (condutor, guia) encerra o sentido

de: conduzir para fora, fazer sais, produzir, criar. Nessa perspectiva, o resultado da

educação, o educto, é extraído, não o introduzido, conforme a expressão latina

eduto; eductum cujo significado consiste em levar para fora.

A educação pensada a partir dessa acepção etimológica é um lugar de

sabedoria, arte, fascinação, imaginação e criatividade. A educação tem como

principio a morfogênese do conhecimento, isto é, o saber – saber, o saber – ser, o

saber – fazer e os valores de identificação (biológica, geográfica, psicológica, social

e contextual), são aprendizagens fruídas com o prazer de apropriação do melhor e

da maior parte do patrimônio cultural, tecnológico e científico de um povo e

desfrutadas com gozo de aprender a aprender, a compartilhar, e a desfrutar de um

conhecimento que é de todos, da humanidade.

Contudo, não podemos considerar que existe no ato pedagógico uma vida de

mão única, pois, como já explicitado, a educação é processo de interligação das

pessoas: não existe somente aquele que ensina e outro que somente aprende,

ambos interagem na construção de mudanças. Sendo assim, a educação é um

processo dinâmico, isto é, a educação não está restrita ao mundo da escola e, sim,

podemos afirmar que a escola deve ser o mundo todo, todas as experiências vividas

ao longo da história de cada um e de cada grupo social. Assim, a Lei de Diretrizes e

20

Bases da Educação Nacional – LDB, busca disciplinar a educação escolar, os

espaços do ensino, as instituições escolares, com as práticas sociais e o mundo do

trabalho.

Mas, para que educação? Para começar a responder esta questão, devemos

lembrar o que a LDB 9394/96 nos diz no artigo 2º: “a educação dever da família e do

Estado, inspirada nos princípios de liberdade e nos ideais de solidariedade humana,

tem por finalidade o pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o

exercício da cidadania e qualificação para o trabalho”.

Dessa forma, não podemos considerar que a educação sozinha consiga

garantir a construção de uma sociedade democrática, solidária e justa. Porém, sem

ela, esta tarefa seria muito mais difícil. É fundamental também, analisar a nossa

sociedade e perceber que a educação não é a mesma para todos, pois, mesmo no

universo da educação, existem discriminações e, até mesmo, exclusões. Porém, é

importante lembrar que, o objetivo da educação é a socialização do indivíduo, ou

seja, por meio da educação o indivíduo adquire as condições pessoais necessárias

para engajar-se adequadamente ao grupo a que pertence e no qual desempenhará

suas funções.

Logo, podemos perceber que não há uma forma única e nem um modelo de

educação. Em cada sociedade ou país, existe uma maneira diferente de educar,

pois, educação é inerente à sociedade humana sendo esta, um processo que se

baseia na reflexão sobre a realidade e, ao mesmo tempo, assimila suas

necessidades e a critica em suas inconsistências, agindo no sentido de atendê-la em

muitos aspectos filosóficos, sociológicos, antropológicos e históricos.

Assim, a educação é um típico que fazer humano, ou seja, um tipo de

atividade que se caracteriza fundamentalmente por uma preocupação, por uma

finalidade a ser atingida. A educação dentro de uma sociedade não se manifesta

como um fim em si mesmo, mas como um instrumento de manutenção ou

transformação social. Assim, ela necessita de pressupostos, de conceitos que

fundamentem e orientem os seus caminhos. A sociedade, dentro da qual a

educação está, deve possuir alguns valores norteadores da sua prática educativa.

21

1.1 A ESCOLA: INSTITUIÇÃO SOCIAL EDUCATIVA

As escolas deveriam entender mais de seres humanos e de amor do que de conteúdos e técnicas educativas. Elas têm contribuído em demasia para a construção de neuróticos por não entenderem de amor, de sonhos, de fantasias, se símbolos e de dores. (SALTINI, 1997).

É freqüente ouvir dizer que um aluno não aprende por ter ‘graves problemas

emocionai’. O que seria um grave problema emocional? Como ainda não se

conhece o suficiente, muitos aspectos da dinâmica emocional do ser humano e o

papel da emoção na aprendizagem, não é fácil saber como o professor deve agir na

sala de aula.

Neste caso, não nos restam duvidas de que se torna imprescindível à

presença de um educador que tenha consciência de sua importância não apenas

como um mero reprodutor da realidade vigente, mas sim como um agente

transportador, com uma visão sócio-crítica da realidade. Assim, para que a criança

tenha um desenvolvimento saudável é adequado dentro do ambiente escolar, e

conseqüentemente no social, um estabelecimento de relações interpessoais

positivas, como aceitação e apoio, possibilitando assim o sucesso dos objetivos

educativos.

Saber enfrentar as diferenças do sistema educativo, como intervir para a

aquisição do conhecimento, é poder compreender a importância da intervenção

etnomatemática nos processos do ensino da instituição.

Segundo Pain (1986), a educação tem como função primeira a manutenção, a

socialização e a transformação do sujeito, mas ao mesmo tempo, precisa fortalecer

a repressão que lhe é imposta. A escola tem assumido um papel institucionalizado

dessa ambivalência, sob a égide de sua função educativa. As representações da

aprendizagem que se dão no seu interior, muitas vezes, passam despercebidas em

detrimento de um fundamento teórico tradicional.

22

Neste milênio, o debate sobre as questões educacionais, em que a escola é

chamada a ser mais do que um lócus de apropriação do conhecimento socialmente

relevante, o científico, um espaço de diálogo entre diferentes saberes científico,

social e linguagens, muitas são as formas de acesso ao conhecimento, não se

podendo atribuir à escola a quase exclusividade desta função:

A instituição social educativa assim concebida é um espaço de busca, construção, diálogo, confronto, prazer, desafio, conquista de espaço, descoberta de diferentes possibilidades de expressão e linguagens, aventura, organização cidadã, afirmação da dimensão ética e política de todo o processo educativo. (CANDAU, 2002, p.18).

A instituição escolar possui no seu interior uma suborganização que são seus

subsistemas: alunos, professores corpos técnicos. Cada um desses tem sua tarefa

específica, com autoridade, portanto, dependendo da forma como os subsistemas

da escola interagem entre si, a escola possuirá uma organização e uma estrutura

específica. Para Gasparian (1994, p.72), “As interações que ocorrem entre os

subsistemas, seja no interior da escola ou entre a família e a escola, dão-se,

contudo, nos limites e fronteiras de cada subsistema que têm características

específicas quanto à sua natureza e função, as quais estão vinculadas aos valores

de nossa sociedade e cultura”.

No que concerne a um dos componentes do subsistema, o aluno, a escola

cumpre o papel de prepará-lo para viver no mundo do adulto, trabalhando e

assimilando a cultura, as regras sociais, os conhecimentos básicos, os valores

morais coletivos, os comportamentos considerados adequados pela sociedade,

estabelecendo uma mediação entre a criança e a sociedade. É bom lembrar que

esta é uma tarefa muito complexa, pois a escola não trabalha com um valor padrão,

mas com um conjunto deles, já que cada criança e adolescente traz de casa um

conjunto de valores construídos dentro do grupo familiar.

Esta descrição posiciona a família como intermediária de um sistema social

mais amplo. Diante de tantas transformações da sociedade contemporânea, a

família tem que ajustar normas e valores, tornando-se ainda, de maior importância a

sua função psicossocial, pois é ela que inicialmente ajusta socialmente seus

membros.

23

Para Macedo (apud OLIVEIRA e BOSSA, 1994, p. 187) “O contexto social é

fundamental na definição das características estruturais e funcionais da família.

Assim, quando se fala de sobrevivência, necessidade e desenvolvimentos, estão se

falando das finalidades básicas da família que variam em função da sociedade a que

pertence”. Essa função pode caracterizar a família como sistema aberto, pois ao

mesmo tempo em que assegura para a criança padrões interacionais e de valores

para que ela se sinta pertencente àquele contexto social, a família assegura à

sociedade a continuidade de sua cultura e de seus valores.

Desta forma, compete à escola criar um contexto institucional favorável à

aprendizagem, no qual se observe uma interação instrutiva e o desenvolvimento de

competências. A criação de uma relação dialógica entre família e escola, na qual se

estabeleça uma aceitação de princípio de parte a parte, favorece que a esses

sistemas constituam fronteiras flexíveis, sendo que as trocas resultariam em um

movimento de transformação mútua, sem necessidade de definir causas nem

procurar culpas, devem atualizar a possibilidade de ressignificar mitos relativos ao

processo de construção do conhecimento.

1.2 APRENDIZAGEM: O ATO DE CONHECER

Para melhor compreender o que é aprendizagem, antes de qualquer coisa, é

importante resgatarmos a origem do termo, sendo que corresponde ao ato de

aprender, e o termo aprender provém do latim apprehendere, que significa segurar,

apanhar, agarrar, tomar conta de apoderar-se, levando-os a compreender que a

aprendizagem é o ato de tomar conhecimento, guardar na memória, prender.

É importante, contudo, não considerar a aprendizagem simplesmente como o

procedimento de memorização. Mais do que isso é parte importante do processo de

construção do conhecimento. Sendo assim, segundo Piaget (1980), conceitua “a

aprendizagem como um processo de aquisição do conhecimento, permitindo a todos

os seres humanos a experiência da transformação, ao aprenderem, modificam-se”.

24

O desenvolvimento da humanidade tem vínculo estreito com os processos de

aprendizagem.

Portanto, para aprender é necessário que exista uma relação integrada entre

o indivíduo e o seu meio, pois o produto aprendizagem é fruto de uma relação de

condições externas e internas, por meio de um processo sensório-neuropsicológico.

Tomando esses aspectos como base, é importante que a noção que se

constrói sobre um processo de aprendizagem esteja respaldada no conhecimento

das possíveis condutas aprendíveis do sujeito, dentro de um determinado contexto

sociocultural, em função das competências por ele adquiridas nos distintos níveis de

aprendizagem.

Sara Pain (1986), postulando fundamentos teóricos para classificar a noção

de não-aprendizagem como processo diferente de aprendizagem, descreve o

processo de aprendizagem sistemática e assistemática como inscrito na dinâmica da

transmissão da cultura, que constitui a definição mais ampla da palavra educação.

Para isto, a autora descreve quatro funções da educação, que podem explicar

o papel reprodutor social da escola enquanto espaço de sistematização da

educação, referido acima.

Ainda, segundo Pain (1986), a função mantenedora da educação reproduz

em cada indivíduo o conjunto de normas que regem a ação possível, sendo que a

conduta humana realiza-se por meio da instância ensino-aprendizagem. A função

socializadora transforma o indivíduo em sujeito, quando ele aprende modalidades de

ações, regulamentado por normas, que transformam o sujeito em sujeito social,

identificado em um grupo. A função repressora conserva e reproduz as limitações

que o poder destina a cada classe e grupo social, segundo um papel que lhe atribui

na realização de seu projeto socioeconômico. Por fim, a função transformadora da

educação, que nas contradições do sistema opera mudanças que se transmitem por

meio de um processo que revela formas peculiares de expressão.

25

Portanto, em função de um caráter tão complexo e contraditório da educação,

a aprendizagem se dá simultaneamente como instância alienante e como

possibilidade libertadora.

Esta concepção que a autora nos postula, possibilita um entendimento mais

amplo na necessidade de fazermos uma leitura do processo de aprendizagem além

dos muros da escola. É necessário que se descompatibilize o processo de exercício

de poder, por meio do qual a escola efetiva a aprendizagem, para que possamos

começar a visualizar a gama de relações que se estabelecem frente aos diversos

contextos que inserem o sujeito na construção de seu conhecimento.

No entanto, a aprendizagem é um processo que não se restringe somente à

escola. Esta é apenas um meio que promove a aprendizagem, pois o processo é

produzido no sujeito nas mais diferentes situações. O meio cultural ao qual pertence

lhe impõe situações que são por ele transformadas, algumas em bens pedagógicos.

Partindo ainda segundo Pain (1986), dessa concepção de aprendizagem,

também podemos conceituá-la como uma construção que nasce da interação de

aspectos estruturais ou cognitivas e energéticas ou afetivas, reagindo num

determinado contexto social, tornando-se um processo específico e individualizadas,

constituindo a modalidade de aprendizagem, ou seja, o jeito de aprender de cada

um.

Como um processo construtivo, essas aprendizagens vão abrindo caminho

aos conhecimentos fundamentais, tornando-se muito mais significativa à medida que

um novo conteúdo é incorporado às estruturas de conhecimento de um aluno

adquirindo significado para ele a partir da relação com seu conhecimento prévio. Ao

contrário, ela se torna mecânica ou repetitiva, uma vez que se produziu menos essa

incorporação e atribulação de significado, e esse novo conteúdo possa a ser

armazenado isoladamente ou por meio de associações arbitrárias na estrutura

cognitiva.

Por isso, durante anos e anos, professores e estudiosos procuraram

encontrar as melhores formas de aprender e os mais eficazes métodos de ensino.

26

Pois, o ensino e a aprendizagem são processos tão antigos quanto à própria

humanidade. E assim, com o passar do tempo, eles adquiriram cada vez mais

importância e, por conseguinte, muitos buscaram se dedicar exclusivamente a

tarefas relacionadas com o ensino, que etimologicamente, ensinar, significa colocar

dentro (LEXICOTECA, 1985).

Desta forma, o ensino e o aprender são ações que possuem uma interação

ativa, portanto, interdependentes na sua vitalidade. “Quem ensina mostra um signo

do que conhece. Quem aprende toma agarra esse signo para construir os próprios”,

(FERNANDEZ, 2001, p. 78). Há que se pensar que, na relação entre o ensinar e o

aprender, quem ensina, ensina algo com um conjunto se significados para si, que

não necessariamente quem recebe compreende. Na situação de aprendizagem, o

sujeito apropria-se da informação a partir de suas capacidades e competências já

dominadas.

No entanto, o educador enquanto profissional atento ao seu contexto é um

construtor da história, com isso, sua ação não poderá em momento algum ser

entendida e praticada como um fazer neutro. Na verdade, o educador atento

possibilita ao processo ensino-aprendizagem o movimento de ir e vir, em que

educador e educando tornam-se aprendentes e ensinantes. Sabe-se então, que as

práticas pedagógicas são determinadas por meio de linhas norteadoras que

orientam a partir de um modelo social existente os enfoques teóricos que subsidiam

o ensinar e o aprender. Segundo Mizukami (1986, p.1) “há várias formas de

conhecer o fenômeno educativo. Por sua própria natureza, não é uma realidade

acabada que se dá a conhecer de forma única e precisa em seus múltiplos

aspectos. É um fenômeno humano, histórico e multidimensional. Neles estão

presentes tanto na dimensão humana quanto os técnicos, a cognitiva, a emocional,

a sócio-política e a cultura. Não se trata de uma justaposição das referidas

dimensões, mas, sim, da aceitação das suas múltiplas implicações e relações”.

Assim, uma prática pedagógica que favoreça todos os prismas das relações

que se estabelecem a partir dela, deve priorizar a percepção de cada educando e do

grupo como um todo, deixando o educador de ser medida de todas as coisas. Freire

(1996, p. 61) afirma que “educador e educando (liderança e massas), co-

27

intencionados à realidade encontram-se em uma tarefa em que ambos são sujeitos

no ato não só de desvelá-la e, assim criticamente conhecê-la, mas também, no de

recriar este conhecimento”. Na superação destas situações, promove-se uma

relação aberta na qual o conhecimento é construído pela interação professor-aluno,

com uma prática transformadora, desmistificadora e questionadora. Concretamente,

contempla uma mudança de foco do ensinar para aprendê-lo, promovendo uma

aprendizagem conjunto entre o ensinante e o aprendente.

Enfim, para o educador, o exercício de perceber as modalidades de

aprendizagem – moldes relacionais – não é tarefa fácil, pois nem uma modalidade é

socialmente neutra. Por outro lado, estruturar ação docente a partir dessas

modalidades de aprendizagem do educando é descobrir que se pode variar na forma

de ensinar priorizando o aprender, é desfazer o cotidiano da sala de aula como um

processo de transmissão, é envolver e envolver-se como sujeito da ação

pedagógica.

Portanto, Fernandez (2001) afirma que as mudanças no posicionamento dos

educadores, as quais devem ocorrer frente a si mesmos e frente aos seus alunos,

precisam recuperar o próprio prazer em aprender e, partindo desta premissa,

modificar a modalidade de ensino, para que se possibilite ao educando o caráter de

sujeito pensante capaz de aprender.

28

CAPÍTULO II

2 CULTURA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

É notório que a construção e a utilização do conhecimento matemático não

são feitas apenas por matemáticos, cientistas ou engenheiros, mas, de formas

diferenciadas, por todos os grupos socioculturais que desenvolvem e utilizam

habilidades para contar, localizar, medir, desenhar, representar, jogar e explicar, em

função de suas necessidades e interesses.

Valorizar esse saber matemático cultural e aproximá-lo do saber escolar em

que o aluno está inserido é de fundamental importância para o processo de ensino-

aprendizagem. Por outro lado, ao dar importância a este saber, a escola contribui

para a superação do procedimento construído exclusivamente por determinados

grupos sociais ou sociedades mais desenvolvidas que lamentavelmente continua-se

a insistir que a inteligência e racionalidade estão identificadas com a matemática.

Na verdade, não se pode definir critérios de superioridade entre as

manifestações culturais e o conhecimento matemático, pois a própria história nos

mostra que o sistema binário dos xavantes foi substituído, como num passe de

mágica, por um sistema “mais eficiente”, de base 10. Por quê? Sem dúvida

nenhuma, o critério de eficiência dependerá das relações interculturais. Pois, sem

aprender a “aritmética do branco”, o indígena colonizado dificilmente terá acesso à

sociedade colonizado, dificilmente, terá acesso à sociedade dominante e por outro

lado, sem conhecer a gênese a linguagem e a cultura deste povo, é praticamente

impossível, aplicar os seus conceitos matemáticos. Com base nestas reflexões

apresentamos alguns conceitos matemáticos. Com base nestas reflexões

apresentamos alguns conceitos que fundamentam a interligação entre cultura e

matemática. São elas:

Cultura – “Cultivar-se é tornar-se capaz de perceber todos os problemas

impostos à humanidade. Olhando, ouvindo, defendendo os humildes, alarga-se

29

consideravelmente à própria cultura muitos pensam que são cultos por saberem

tudo da história dos homens, todas as filosofias antigas e modernas. Vivem

encolhidos ou debruçados em si mesmo, são capazes de julgar e de falar de tudo.

Mas ignoram o homem, o homem real de seu tempo, grupo, classe por classe; falam

do povo sem conhecê-lo ou de uma cultura distante de sua realidade”.

(LARAIA, 2001)

Ciência – “É um corpo de conhecimentos organizados e hierarquizados de

acordo com uma graduação de complexidade e generalidade, que procuram revelar

a ordem cósmica e natural, bem como elucidar o comportamento físico, emocional e

psíquico do outro e do próprio individuo”.

(FERREIRA, 1994)

Etnociência – “É um estudo dos fenômenos científicos e por extensão,

tecnológicos, sociais, econômicos e culturais. Porém, a Etnociência, como um modo

de pensar, não tem sido reconhecido como forma estruturada de conhecimento”.

(D’AMBRÓSIO, 1993)

Escola – “É uma incorporação, histórica e estrutural de formas de cultura que

são ideológicas. Estabelece as condições sob as quais alguns indivíduos e grupos

determinam os termos pelos quais os outros vivem, resistem, se afirmam e

participam da construção de suas próprias identidades e subjetividades”.

(FREIRE, 1996).

Etnomatemática – “Etno (sociedade, cultura, jargão, códigos, mitos, símbolos)

+ matema (explica, conhecer) + tica (tchene, arte e técnica). Raízes sócio-culturais

da arte ou técnica de explicar e conhecer”.

(D’AMBRÓSIO,1993)

Ensino-Qualificado – “Um ensino que permite o acesso e permanência na

escola a todos e visa ao aumento do qualitativo. No ensino qualitativo age-se sobre

o aspecto quantitativo para desenvolver o quantitativo”.

(BRANDÃO, 1997. p.14)

30

Afirma que se quer trabalhar sobre a quantidade, não significa que se

pretenda esquecer a qualidade, mas ao contrario, que se deseja colocar o problema

qualitativo de maneira mais correta e realista.

Matemática – “É uma estratégia para as mais importantes metas sociais. É

visto como promotora de certo modelo de poder através do conhecimento. É um

sistema de decodificação que possibilita a descrição, o procedimento, o

entendimento é a manifestação da realidade”.

(FLORIANI, 2000, p.139)

Reunindo tais concepções, podemos perceber as conexões entre Educação,

Antropologia e o conhecimento matemático. Pois estes reafirmam a idéia de que a

Matemática, não é uma ciência neutra, mas que deve entender os processos do

pensamento matemático, os modos de explicar, compreender e atuar numa

realidade dentro do contexto cultural do individuo. Contexto este que engloba a visão

que se tem de escola, ensino qualificado e ensino matemático. Permitindo assim,

dentro da concepção da Etnociência e da Etnomatemática, a possibilidade de se

chegar à ação pedagógica de maneira natural mediante um enfoque cognitivo com

fortes fundamentos culturais.

Reconhecendo que o conhecimento se dá de maneiras diferentes em culturas

diferentes e em épocas diferentes, na década de setenta, o pesquisador e educador

Ubiratan D’Ambrosio propôs um programa educacional denominado de Programa

Etnomatemática. Este programa repousa sobre uma análise de diversas teorias e

práticas matemáticas em diferentes ambientes culturais.

O Programa Etnomatemática é uma proposta da teoria do conhecimento, cujo

nome foi escolhido por aproximação etimológica. Para explicar a proposta do

educador, tentamos mostrar o conceito definido por D’Ambrósio (2001, p.2),

“‘Etnomatemática’ vem do techné (tica = técnicas e artes), etno (culturas e sua

diversidade) e máthema (ensinar = conhecer, entender, explicar), ou, etino +

matema + tica”.

31

Assim, esse programa reconhece o homem como uma espécie planetária que

tem o seu comportamento sustentado pela aquisição do conhecimento, de fazer(es)

e de saber(es) que lhe permitem sobreviver e transcender de várias maneiras ou

modos, técnicas ou arte de explicar, de conhecer, de entender, de conviver com a

realidade sociocultural, no qual o homem esta inserido. Ou seja, enfatiza a

diversidade cultural, valorizando atitudes como forma de pensamento, interesses

motivação e raízes culturais.

Portanto repousa sobre uma análise de diferentes teorias e práticas

matemáticas em diversos ambientes culturais.

Na visão do educador, em todas as culturas pode-se encontrar processos de

organização, classificação, contagem, medição, inferência, que se identificam com a

matemática. Essa matemática é desenvolvida com a finalidade de explicar, de

conhecer, de aprender, de saber fazer e de prognosticar o futuro.

Como podemos ver, aqui aborda o estudo de diversas formas de

conhecimento, procura compatibilizar cognição, história, sociologia do conhecimento

e epistemologia social, num enfoque interdisciplinar e cultural, não apenas de teorias

e práticas da Matemática.

2.1 A MATEMÁTICA E SUA HISTORICIDADE

A etimologia da palavra matemática originou-se do grego, mathematiké, que

designava na Grécia Antiga, o conjunto de conhecimentos então coordenados;

depois Astrologia, e finalmente, a ciência dos números das formas das relações, das

grandezas e dos movimentos (D’AMBRÓSIO, 1993).

2.1.1 Historia da Matemática para o professor de Matemática

32

A Matemática moderna, essencialmente teórica, criou a tendência de nos

fazer esquecer, o papel prático da matemática. Grande parte dos conceitos

matemáticos teve sua origem na necessidade de resolver problemas práticos do

cotidiano e assim enfraqueceu-se o seu sentido. A teoria torna-se a via fundamental,

quando os problemas se multiplicam e a sua resolução é laboriosa.

Conhecer a história da matemática permite tentativas de pôr de pé situações

didáticas mais pertinentes para conseguir aprendizagens, graças ao conhecimento

que se pôde ter sobre a origem da noção ou conceito que se pretende ensinar,

sobre o tipo de problema que se visava resolver, as dificuldades que surgiram e o

modo como foram superadas.

A história da matemática no ensino deve ser encarada, sobretudo, pelo seu

valor de motivação para a matemática.

É positivo divulgar curiosidades históricas que envolvem elementos de

matemática; conteúdo e/ou personagens, coisas interessantes que poderão motivar

alguns alunos.

É importante dizer que não é necessário que o professor seja um especialista

para introduzir história da matemática em suas aulas. Se em algum tema, o

professor tem uma informação, ou sabe de uma curiosidade histórica, deve

compartilhar com os alunos. Não é necessário desenvolver um currículo, linear e

organizado de história da matemática. Se conseguir colocar aqui e ali algumas

reflexões, já é um bom começo! Isto pode gerar muito interesse nas aulas de

matemática e pode ser feito sem que o professor tenha se especializado nesta área

específica.

Enfim, para a formação de professores, bem como para a formação dos

alunos, é bom desmistificar a matemática mostrando que ela é uma obra humana,

feita por homens em tempos historicamente datados, em evolução constante mesmo

hoje e não uma obra de iluminados ou deuses numa eternidade mítica. É

interessante notar que no Brasil, e o mesmo se dá em todo o mundo, os cursos (e

temas) de História da Matemática vem sendo crescentemente procurados por

33

estudantes, professores e outros profissionais de diversas áreas de atuação e

conhecimento.

2.2 IMPLICAÇÕES SOCIAIS E POLÍTICAS DA MATEMÁTICA

Inegavelmente, hoje não se pode ser operacional no mundo sem dominar a

matemática, mesmo que não se reconheça no fazer os componentes matemáticos.

Pois segundo D’Ambrósio (1996), por exemplo, a capacidade de encontrar um

endereço, fazer uma chamada telefônica, lidar com o dinheiro, operar um aparelho

de televisão e um automóvel, e assim por diante, tem fortes componentes

matemáticos. Também, que o modelo de mundo que temos hoje segue o modelo

europeu, que se impôs a todo o planeta durante o período colonial.

Esse modelo é impregnado de matemática – a urbanização, a comunicação, a

produção, a tecnologia, a economia e assim por diante, tudo tem matemática

embutida. A Economia se tornou à ciência por excelência da sociedade moderna, a

qual tudo se subordina. Pode-se afirmar que os sistemas de produção e a economia

moderna se desenvolveram paralelamente, quase em simbiose, com o

desenvolvimento da Matemática ocidental, ainda mais que a Física, a Química, a

Biologia e a tecnologia moderna.

Na realidade, como em todos os ramos do conhecimento, os ramos do

conhecimento, os primórdios da matemática são parte de um contexto histórico e

cultural, onde se revela como uma criação humana, ao mostrar necessidades de

cada povo. As receitas práticas obtidas por tentativas e erros, em atividades,

concretas permeavam desde a pré-história até o Egito Antigo. Surge o Ábaco, o

relógio do sol, a balança e uma forma de contagem especifica típica daquele povo,

através de pedrinhas, riscos em pedaços de osso ou pau, fazendo uma

correspondência um a um.

Segundo D’Ambrósio (1996), Os gregos por sua vez, transmitiram dois ramos

da matemática desigualmente desenvolvida; uma geométrica sistemática e dedutiva,

34

com substancias e considerações sobre a teoria dos números e uma aritmética

pouco desenvolvida (cálculos). Enquanto os romanos fizeram uso pratico da

medição e contagem, desenvolvendo muitas formas de ábacos e contagens nos

dedos.

Os nove números inventados pelos Hindus, e mais tarde a criação do

algarismo zero, demarca um momento importante na universalização da matemática.

Pois com o auxilio dos árabes, esses números poderiam representar qualquer valor

conforme a posição que ocupavam, além de demonstrarem e introduzirem a álgebra.

Com essa trajetória histórica que antecedeu no século XVIII, podemos

perceber que a história da matemática é um instrumento importante para o

educador, pois, ajuda a esclarecer idéias, compreender concepções e tendências

que surgiram e continuam a aparecer a respeito prático, mas como disciplina

escolar, seus sucessos e fracassos.

Para maiores esclarecimentos nos atemos aos seguintes períodos segundo

Caraça (1984):

Século XIII – Neste período, até então, o conhecimento, as idéias e suas reflexões

eram reservadas aos filósofos.

Revolução Industrial - A administração e os sistemas bancários e de produção,

passaram a exigir mais do cidadão. A matemática chega às escolas, mas o currículo

e livros didáticos são criados com base na formalização e no raciocínio dedutivo do

grego Euclides, onde é crucial para entender a matemática, mas inadequada para as

aulas de Ensino básico.

Século XX - Durante as guerras mundiais, a matemática evolui e adquire importância

na escola, mas continua distante da vida do aluno. Mais crianças chega às aulas e

cresce a aurora das dificuldades. O rendimento cai, a disciplina passa a ser o

principal motivo de reprovação. Até a década de 30, na Inglaterra os livros didáticos

eram traduções diretas da obra de Euclides.

35

Pós-guerra – Com a guerra fria e a corrida espacial os norte-americanos reformulam

o currículo, a fim de formar cientistas e superar, os avanços soviéticos. Surge a

matemática moderna, uma boa idéia mal encaminhada que se apóia na teoria dos

conjuntos que matem o foco nos procedimentos e isola a geometria. É muita

“abstração” para estudantes do Ensino Fundamental e a própria acaba perdendo

força em uma década.

Anos 70 – Começa o movimento de Educação Matemática, com a participação de

professores de todo mundo organizados em grupos de estudo e pesquisa. Ocorre a

aproximação com a Psicologia. Especialistas como D’Ambrósio, Freire, Vygotsky

Caraça e outros, descobrem como se constroem o conhecimento na criança e

estudam formas alternativas de avaliação. Matemáticos não ligados à Educação se

dividem entre os que apóiam e os que resistem às mudanças.

1997–1998 - São lançados no Brasil os Parâmetros curriculares Nacionais para as

oito séries do Ensino Fundamental. O capitulo dedicado à disciplina é elaborado por

integrantes brasileiros do Movimento de Educação Matemática. Onde segundo os

especialistas da área, os PCNs ainda são os melhores instrumentos de orientação

para sua maneira de dar aulas e com isso, “combater o fracasso escolar”. Como

vimos, desde o inicio o conhecimento matemático nasceu e acompanhou a

humanidade, conforme suas necessidades socioeconômicas. Porém, a matemática

como disciplina escolar, apesar dos esforços tem se apresentado de maneira formal

com diz D’Ambrósio.

Adotando qualquer das teorias modernas de aprendizagem, mudando

currículo, inventando novas metodologias e utilizando tecnologias educacionais

estamos sempre focalizando a educação na esperança de que as crianças

aprendam, que as crianças se comportem de certo modo, e que as crianças ajam de

acordo com certo modelo (D’AMBRÓSIO, 1994).

Isto porque, estamos sempre impondo uma língua, uma religião e por que não

dizermos uma matemática, segundo D’Ambrósio (1996), é muita arrogância imaginar

que os únicos a pensar e que tinham raciocínio lógico, eram os povos

mediterrâneos, pois as contribuições trazidas pelos povos antigos podem ajudar na

36

compreensão, mas não devem ser regra. Isto é, cada aluno tem uma maneira

informal de pensar e perceber o conhecimento matemático.

Diante do exposto pudemos constatar que a matemática está mais presente

em nossa vida do que se pode imaginar, como dizia Platão, “os números governam

o mundo”. Esse pensamento advindo, como uma forma de conhecer e esclarecer o

mundo que nos cerca, continua atualmente até nas mais diversificadas situações do

nosso dia-a-dia: Usamos números positivos e negativos para marcarmos a

temperatura, expressarmos o conceito de saldo bancário, quando queremos

estabelecer o nível de altitude, em relação ao mar ou fazer a conversão de fusos

horários; utilizamos razões e proporções para a análise de dados, pesquisas

projeções e estimativas de mudanças e transformações que poderão ocorrer no

universo. Encontramos aplicações de conceitos matemáticos na engenharia,

mecânica, eletricidade, na acústica, na medicina, na astronomia, na arte; para a

localização de pessoas, objetos, cidades e até na música. Enfim em tudo que nos

rodeia.

Assim, a própria história dos conceitos, pode sugerir caminhos, contribuir para

ampliar conceitos já trazidos, pelos educando podendo sem dúvida, ser pesquisada

de maneira universal, mas democrática.

37

CAPÍTULO III

3 MATEMÁTICA E SUA LINGUAGEM

Não basta ao professor de matemática conhecer (dentro do programa oficial) as unidades ou pontos que é obrigado a lecionar, não basta tampouco, dominar as teorias e assegurar-se do mecanismo algébrico das fórmulas e a das mais intricadas equações. É preciso ter o espírito norteador por outro interesse – interesse superior, interesse pelo saber. (TAHAN, 1895-1974).

3.1 LEITURA E ESCRITA: SUPORTES NO PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM

NA MATEMÁTICA

Durante a Idade Média (séculos V a XIV, aproximadamente), os livros de

matemática eram praticamente desprovidos de símbolos. As idéias eram expressas

por extenso, usando-se principalmente o latim. Aquela fase é denominada, hoje, de

fase retórica da linguagem matemática (CARAÇA, 1984).

Naquela época, a subtração era indicada pela palavra latina minus. Com o

tempo os copistas passaram a abreviar as palavras e minus foi substituída pela sua

inicial com um traço em cima. Mais tarde passou-se a usar apenas um traço para

indicar a subtração.

O sinal que usamos hoje para indicar a adição tem uma história parecida. A

palavra latina et corresponde ao nosso e; ela indica adição: dezoito é dez e oito (dez

mais oito). O sinal da adição (+) é uma derivada da letra t da palavra et. Origem

semelhante tem o símbolo que usamos para indicar raiz quadrada. Ele é uma

variação da letra R, escrita em gótico: essa letra é a inicial da palavra latina radix,

que quer dizer raiz. Há outros símbolos matemáticos que se originaram das iniciais

da circunferência. Em grego, perímetro. O número pi (PI) surgiu do cálculo do

perímetro da circunferência.

38

Em 1737 o matemático suíço Leonhard Euler adotou a inicial da palavra grega

para indicar o quociente constante entre o perímetro e o diâmetro de qualquer

circunferência: o uso da álgebra na geometria é um exemplo muito utilizado da

linguagem simbólica para determinar a de problemas. Um importante exemplo é o

do cálculo de área de figuras planas. Normalmente, a fórmula resultante pode se

apresentar por uma sentença. Além disso, essa sentença só pode ser compreendida

por quem conhece a língua portuguesa. A fórmula com letras, ao lado da figura,

além de ser mais curta, pode ser compreendida por pessoas de qualquer parte do

mundo. A figura a seguir mostra um exemplo do uso da simbólica abstrata para o

calcula da área de um trapézio.

Figura 01 – Parâmetros utilizados no cálculo da área de um trapézio

O uso de letras para representar números é um fato relativamente recente na

historia da matemática. Um dos responsáveis por esta pratica foi o matemático

francês François Vièti, que viveu no século XVI. Vejamos mais alguns exemplos que

ilustram o uso de letras na matemática. Há cerca de 2300 anos o matemático grego

Euclides escreveu em um de seus livros que, “Se iguais são somados a iguais, os

totais são iguais” (BOYER, 1994).

Usando letras para representar números podemos expressar esta idéia assim:

Se, a = b e c = d, então a + c = b + d

Dentre as pessoas que freqüentam pelo menos as séries iniciais do primeiro

grau, muitas se lembram de que “a ardem dos fatores não altera o produto”.

Trocando em miúdos esta frase resume a seguinte idéia: “numa multiplicação, se

trocarmos a ordem dos números que estão sendo multiplicados, o resultado

39

permanece o mesmo, quaisquer que sejam os números”. Usando letras para

representar os dois números esta propriedade fica assim resumida:

a.b = b.a

Nesta sentença matemática as letras a e b representam dois números

quaisquer. Para somar três números podemos somar o primeiro com o segundo e o

resultado obtido somar com o terceiro número; ou então, podemos somar o segundo

com o terceiro número e o resultado desta soma adicionar ao primeiro. Enfim, os

números podem ser associados de qualquer maneira. Usando letras e parênteses e

escrevemos que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Quaisquer que sejam os números representados pelas letras a, b e c. Esta é

a propriedade associativa da adição. Não há dúvida de que a linguagem algébrica (o

uso de letras para representar números), simplifica a comunicação, por seu caráter

universal, preciso e econômico. Você já imaginou um livro de matemática todo

escrito por extenso, sem o uso de símbolos matemáticos? Sem dúvida ele teria

muito mais páginas do que os livros usuais.

Na realidade, quando efetuamos cálculos mentais, utilizamos certas

propriedades da operação. Assim, por exemplo, a soma não depende da ordem dos

números que estão sendo somados. Usando letras, esta propriedade é assim

resumida:

a + b = b+ a,

Quaisquer que sejam os números representados pelas letras a e b. Comutar

significa trocar. Por isso esta propriedade é conhecida como propriedade comutativa

da adição.

E assim podemos observar que se a aula de Educação Física não perturba

rotineiramente o aluno, não gera lembranças angustiantes, a simples palavra

“matemática” é capaz de desencadear em nós sentimos contraditórios, desde o

horror até o entusiasmo. Assim, ao resgatar as crenças, as concepções em torno da

40

matemática que está presente em todos nós, resultará a visão de uma linguagem

simbólica, expressa com notações formais, definida de forma abstrata e de difícil

compreensão.

A matemática associada à idéia de ciência tem sido entendida como uma

entidade que habita uma esfera superior. Em decorrência, poucos podem

compreendê-la, seja por sua complexidade, pelo rigor lógico associado e por sua

linguagem quase hermética, apesar de ela estar presente em nossas ações

cotidianas. Esta visão distorcida é reforçada pelo modo como a matemática vem

sendo trabalhada nas escolas.

De uma forma geral, ela é ensinada sem a preocupação de estabelecer

vínculos com a realidade e o cotidiano do aluno. Como enfatiza D’Ambrósio (1993),

não encontraremos, no cotidiano dos povos e de suas culturas, atividades que não

envolvam alguma forma de matemática, embora o autor não esteja falando

necessariamente daquela matemática que está nos currículos escolares. Para que

possamos manifestar nossas idéias ou constituir mentalmente aspectos e

fenômenos da nossa realidade, para depois então abstraí-los e transformá-los em

idéias, é necessário usar um prodigioso artifício: uma variedade de elementos de

comunicação chamados símbolos.

Aprender matemática é, em grande parte, aprender e utilizar suas diferentes

linguagens – aritméticas, geométricas, algébricas, entre outras. Na atualidade, as

linguagens matemáticas estão presentes em quase todas as áreas do

conhecimento. Por isso, o fato de dominá-las passa a se constituir um saber

necessário.

Assim, através da leitura e da escrita, somos capazes de nos comunicar num

processo histórico-social e universal, rompendo fronteiras geográficas e temporais.

Mas isso não é tudo. Temos que compreender todas as formas humanas de

interpretar, explicar, e analisar o mundo. A Matemática tem sido uma dessa formas:

tem seus códigos e suas linguagens; tem um sistema de comunicação e de

representação da realidade construído ao longo de sua história. Ainda segundo o

mesmo autor, é fundamental compreender o sentido do fenômeno da Alfabetização

41

Matemática. Ser alfabetizado em Matemática é entender o que se lê e escreve a

respeito das primeiras noções de aritmética, geometria e lógica, sem perder a

dimensão social e cultural desse processo: a busca do significado do ato de ler e de

escrever, presentes na Prática Cotidiana do Ensino e da Aprendizagem da

Matemática.

E assim muitas pessoas imaginam o cientista como um homem de cabelos

despenteados, vestindo um guarda-pó branco, tendo ao fundo um quadro negro de

fórmulas e símbolos matemáticos. Esta imagem é muito comum entre as pessoas,

até mesmo entre nós, professores.

A pessoa que compreende e manuseia a simbologia matemática

freqüentemente é considerado gênio; fórmulas e símbolos matemáticos são coisas

complicadas, difíceis e indecifráveis para a maioria das pessoas. Mas isto não

acontece apenas com os códigos usados pela Matemática. Na música, a partitura

musical, por exemplo, é complicada e indecifrável para quem não a conhece.

Entretanto, uma pessoa que se dedique a estudá-la aprenderá a decifrar seus

códigos.

O mesmo se passa com a simbologia usada pela matemática. Com algum

esforço é possível compreendê-la, mas a distribuição desorganizada dos seus

símbolos no quadro-negro, por parte da grande maioria dos professores de

matemática, trazem muita confusão dificultando a sua aprendizagem pelos alunos. A

figura a seguir ilustra uma situação muito comum no nosso cotidiano.

Aula de Matemática

Figura 2 – Como fica o quadro-negro após uma aula de matemática.

42

O excesso de simbologia, freqüentemente, cria dificuldades desnecessárias

para o aluno, chegando mesmo a impedir que ele compreenda a idéia representada

pelo símbolo. Assim, por exemplo, a apresentação precoce e inadequada do

símbolo que representa fração:

1/2, 3/4, 7/9;

Pode prejudicar a compreensão do conceito de fração. Esta dificuldade,

gerada por uma apresentação inadequada da linguagem matemática, é bastante

lamentável; afinal de contas, esta linguagem foi desenvolvida justamente com a

intenção oposta. A Linguagem Matemática desenvolveu-se para facilitar a

comunicação do conhecimento matemático entre as pessoas.

Entretanto, quando abusamos do uso de símbolos e não nos preocupamos

em trabalhar a compreensão dos mesmos, clareando o seu significado,

conseguimos o efeito contrário: dificultamos o processo de aprendizagem da

Matemática.

Ao entrar em jogo a comunicação escrita da matemática, é o momento de

entrarmos no mundo da Linguagem Matemática. Por meio dela o aluno elabora

conceitos, explicita procedimentos, adquire e amplia o vocabulário.

No entanto, professor de matemática tem identificado que a dificuldade do

aluno em entender o enunciado de um problema em matemática, na maioria das

vezes, o impede de solucioná-lo, mesmo que ele tenha o conhecimento matemático

necessário. Muitas vezes os alunos não resolvem porque não entendem o

enunciado da pergunta, dificuldade que pode ser apontadas nos diferentes níveis de

ensino.

Mas, porque isso acontece? Segundo alguns autores como D’Ambrósio,

Caraça, Malba Tahan e outros, resolver um problema consiste em compreender

(interpretar) o que foi proposto; dar respostas aplicando procedimentos adequados;

e desenvolver habilidades que permitam provar os resultados, testar seus efeitos,

comparar diferentes caminhos para obter a solução.

43

Um problema de matemática não é um exercício em que o aluno aplica de

uma forma mecânica uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o

aluno for levado a estruturar a situação que lhe é apresentada. Resolver um

problema pressupõe que o aluno: elabore uns vários procedimentos de resolução

(como realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses); compare seus

resultados com os de outros alunos; valide seus procedimentos. A resolução de

problemas matemáticos pressupõe a tradução por parte do aluno a uma série de

expressões e símbolos matemáticos, ou seja, para a linguagem matemática.

A matemática como linguagem, por sua vez, é um meio de comunicação

possuidor de um código próprio, com uma gramática e que é utilizado por certa

comunidade. Essa linguagem própria emprega símbolos e sinais gráficos,

substituindo, muitas vezes, as palavras.

Deste modo, a linguagem aritmética, por exemplo, utiliza-se de símbolos

amplamente difundidos e de regras de utilização dos mesmos. Essa é uma

vantagem da linguagem matemática, pois embora prescindindo da língua materna,

ela pode ser compreendida independentemente do idioma. Uma expressão escrita

em português pode ser compreendida por um indivíduo que não domine esse

idioma.

Segundo Machado (1993) a linguagem matemática possui um caráter de

universalidade. Para o autor essa universalidade assume, de um lado, a matemática

como uma ciência exata, e de outro lado evidencia o aspecto utilitário e de

importância em nossa comunicação, principalmente para que possamos entender e

compreender o contexto social, bem como o mundo que vivemos.

Eis mais uma razão da importância de familiarizar os alunos com a escrita

matemática, tida como científica, que exige planejamento prévio para organizar

idéias e atenção da clareza dos conceitos. A escrita científica envolve uma

linguagem formal, que facilita, dentre outras coisas, a comunicação com o leitor que

não se conhece.

44

No entanto, observa-se que há símbolos utilizados na linguagem matemática

que não estão presentes no nosso dia-a-dia. Deste modo, o uso da linguagem

matemática requer uma alfabetização, pois o uso dessa forma de comunicação

impede o indivíduo não-alfabetizado matematicamente de compreender o assunto

que está sendo tratado.

De acordo com Machado (1993), o conhecimento matemático é adquirido

simultaneamente ao conhecimento da língua materna. O “mundo dos números” e o

“mundo das letras” são apresentados à criança desde o seu nascimento. Esses

conhecimentos são fornecidos primeiramente pela família, de modo informal e

depois pela escola, de modo formal.

A linguagem matemática depende, portanto, do complemento de uma

linguagem natural, no caso específico do Brasil, o português. E, segundo alguns

autores, a linguagem matemática tem como componentes as linguagens escrita, oral

e pictórica (por meios de gráficos, diagramas ou desenhos).

A matemática erige-se, desde os primórdios, como um sistema de representação original; aprendê-lo tem um significado de um mapeamento da realidade, como no caso da língua. Muito mais que a aprendizagem de técnicas para operar com símbolos, a matemática relaciona-se de modo visceral com o desenvolvimento da capacidade de interpretar, analisar, sintetizar, significar, conceber, transcender o imediato sensível, extrapolar, projetar. (MACHADO, 1993, p. 96).

Assim, é função da escola, particularmente do professor de matemática,

proporcionar aos alunos as condições necessárias para que eles se apropriem da

forma de comunicação da matemática.

Cabe ressaltar que não devemos esquecer que a linguagem é dos fatores

principais na transmissão de informações e que somente com o domínio de suas

diferentes formas os alunos se tornarão sujeitos de seu processo de construção do

conhecimento, bem como em suas relações com o mundo que os cerca. Portanto a

existência de suportes no processo ensino-aprendizagem na matemática faz com

que o ensino não isole a matemática da história dos homens e concentra-se no seu

45

aspecto formal e na sua Linguagem Simbólica. “Isolar a matemática é também

desposá-la de sentido”, (KLINE, 1976, p.103), e a conseqüência disto é que ela é

vista como um enorme e complicado quebra-cabeças.

De modo geral as pessoas não sabem dizer o que é matemática, mas sabem

responder se gostam ou não dela, até conseguem explicar por quê. Pode-se até

afirmar que a maioria das pessoas não morre de amores por ela e, talvez, até sofra

do conhecido “medo da matemática”.

Guillen (1987), na introdução de seu livro Pontes pra o infinito, fala deste

medo. Ele cita uma ocorrência do século 18, sobre um encontro entre o grande

matemático alemão Euler e o eminente intelectual francês Denis Diderot, ateu

convicto, a quem Euler teria apresentado uma prova matemática da existência de

Deus.

Segundo parece, Euler aceitara um convite de Diderot, que ao tempo se

encontrava na corte de czar russo, no dia de sua chegada, Euler procurava Diderot e

proclamou: [...] Cavalheiro, (a + b) / n=X, portanto Deus Existe. Responda!

Anteriormente, Diderot tinha já eloqüente e revigorosamente refutado numerosos

argumentos filosóficos para a existência de Deus, mas neste momento, incapaz de

compreender o significado da equação matemática que Euler lhe apresentara,

sentiu-se intimidado e não proferiu palavra (GUILLEN, 1987).

O fato citado exemplifica, com muita clareza, as dificuldades que os não-

matemáticos enfrentam, na nossa sociedade, para lidar com a matemática, tanto no

que se refere ao seu conteúdo como a sua linguagem, visto que os dois se

confundem.

Na ocasião em que ocorreu este fato, século 18, ainda nem haviam sido

desenvolvidas as teorias matemáticas que tratariam das questões sobre o infinito,

muito menos poderia provar-se qualquer coisa da natureza transcendental, como a

existência de Deus. Mas diante da frase matemática desconhecida, mas

aparentemente precisa, surge o sentimento de insegurança e impotência.

46

No mundo de hoje, todas as pessoas reconhecem a importância do

conhecimento matemático para compreender um pouco melhor o desenvolvimento

tecnológico que nos envolve, e também para obter-se sucesso nos sistemas

educacionais, o que, em última instância, significa alguma garantia de ser bem-

sucedido nas relações sociais.

Mas, paradoxalmente, justo esta área de conhecimento, que tem uma

relevância tão grande dentro da sociedade e da escola, em particular, é a mais

incompreendida pelas pessoas e, conseqüentemente, a que atinge maior índice de

reprovação escolar.

Refletindo sobre a experiência citada no início deste texto, é possível destacar

que as dificuldades com a matemática residem, principalmente, no desconhecimento

dos limites da matemática, na incompreensão das relações que se estabelecem

entre a matemática e as outras áreas de conhecimento e na impossibilidade de se

ler e escrever matemática.

Em relação à linguagem matemática é importante destacar o seu caráter de

universalidade dentro dos sistemas escolares.

Embora, a nosso ver, a descontextualização da matemática seja um dos

maiores equívocos da Educação moderna, o que efetivamente se constata é que a

mesma Matemática é ensinada em todo o mundo, com algumas variantes que são

bem mais estratégias para atingir um conteúdo universalmente acordado como

devendo ser a bagagem de toda criança que passa por um sistema escolar

(D’AMBRÓSIO, 1993)

Por outro lado, apesar da inclusão da mesma matemática em todos os

currículos e da universalidade de sua linguagem, várias pesquisas etnográficas têm

revelado que a matemática está presente nas atividades realizadas por diferentes

povos, mas que a forma como ela se revela não é necessariamente a que aparece

nos currículos (D’AMBRÓSIO, 1993).

47

Sobre a linguagem simbólica da matemática, também cabe salientar que esta

é considerada, muitas vezes, como a única forma possível para expressar-se as

idéias e os resultados da matemática. No entanto, experiências de aprendizagem

com crianças têm mostrado a importância de se passar, durante a representação de

conceitos matemáticos, por outros tipos de linguagem como, por exemplo, a

linguagem pictórica e a linguagem materna (MACHADO, 1993).

[...] a superação das dificuldades com o ensino passa pelo reconhecimento da essencialidade da impregnação mútua entre a língua materna e a matemática e, em conseqüência, da absoluta necessidade da utilização inicial de noções intuitivas, aproximadas, imprecisas, mas fecundas e significativas, descortinadas através do recurso à língua. (MACHADO, 1990, p.157).

A dificuldade de ler e escrever em linguagem matemática, onde aparece uma

abundância de símbolos, impede muitas pessoas de compreenderem o conteúdo do

que está escrito, de dizerem o que sabem de matemática e, por ainda, de fazer

matemática.

Neste sentido duas soluções podem ser apresentadas. A primeira consiste

em explicar e escrever, em linguagem usual, os resultados matemáticos. Como

prova do que isto é possível, pode-se ver a obra, já citada, de Guillen (1987), que

trata, dessa forma, de complexos conteúdos matemáticos. A segunda solução seria

a de ajudar as pessoas a dominarem as ferramentas da leitura, ou seja, a

compreenderem o significado dos símbolos, sinais e notações.

Fazer uma leitura não deve ser um ato mecânico, de memorização, onde

apenas se decodifica os sinais gráficos. “[...] a linguagem é um meio de estabelecer

relações humanas e [...] um aspecto fundamental do modo de ser e de existir do ser

humano que, por meio dela, expressa aquilo que compreende o mundo, ao mesmo

tempo em que revela a linguagem do ser” (DANYLUK, 1989, p. 23). Ler, portanto,

implica compreender o que está sendo expresso pela linguagem e, desta forma,

entrar em comunicação com o autor.

“Compreender não é apenas entender o que as coisas representam, mas é

entender o modo de existir dessas coisas no mundo” (DANYLUK, 1989, p. 26). A

48

leitura da palavra, do símbolo, ou a leitura do mundo, realiza-se plenamente quando

o significado das coisas que estão representadas emerge pelo ato da interpretação.

A compreensão do que se está lendo, estudando, não estala assim, de repente, como se fosse um milagre. A compreensão é trabalhada, é forjada, por quem lê por quem estuda... Por isso mesmo, ler, estudar, é um trabalho paciente, desafiador, persistente. Não é tarefa para gente demasiado apressada, ou pouco humilde que, em lugar de assumir suas deficiências as transfere para o autor ou autora do livro, considerando como impossível de ser estudado. (FREIRE, 1993, p. 35).

Isso vale principalmente para a leitura de um texto em linguagem matemática,

só que, na busca de compreender o que está sendo comunicado pelo texto, ou

ainda, na busca do significado dos símbolos, é preciso compreender o contexto da

matemática em que se situa o conteúdo tratado e a relação deste com o mundo.

Mas, de que contexto e de que relações está se falando? A matemática que

se conhece na escola parece bastar-se a si mesma. Os símbolos parecem tratar

apenas de coisas abstratas. Afinal, o que é matemática? De que objeto ela trata?

Como se pode ler ou escrever matemática sem compreender o que ela significa?

Portanto penetrar no mundo do pensamento, nas artimanhas da razão e no

mistério do inconsciente, procurando identificar e compreender o momento da

criação é, sem dúvida, um grande desafio. Descobrir teoremas ou definições em

matemática, fórmulas ou novas relações em física, composições musicais ou de

outra natureza artística parecem ser todas atividades criativas. E durante a vida

diária, no trabalho, na escola e nas atividades de lazer é possível que uma pessoa

seja criativa e comunique, através de uma linguagem, suas idéias e compreensão

das coisas do mundo?

Participar do processo de criação não deve ser exclusivamente de mentes

especiais, privilegiadas, que retêm os conhecimentos especializados em uma

determinada área. O encanto e o prazer resultantes deste processo devem ser

experimentados por todos os indivíduos.

49

Conhecendo a escrita “[...] como um sistema de representação, sua

aprendizagem se converte na apropriação de um novo objeto de conhecimento, ou

seja, em uma aprendizagem conceitual” (FERREIRO, 1990, p. 9).

As crianças criam representações espontâneas para escrever conjuntos de

palavras e expressar suas hipóteses de registros escritos. No entanto, muitas vezes,

na escola, isto não é valorizado e as crianças acabam sendo submetidas a um

treinamento penoso. “Ao invés de se fundamentar nas necessidades naturalmente

desenvolvidas das crianças, e na sua própria atividade, a escrita lhes é imposta de

fora, vindo das mãos dos professores” (VYGOTSKY, 1988, p. 119).

Da mesma forma a linguagem matemática é imposta aos alunos, em todos os

níveis de ensino, sem que estes possam criar suas hipóteses para representar as

idéias e os conceitos matemáticos, bem como os procedimentos de cálculo. Muitas

vezes, até para se desenvolver a solução de um problema, em linguagem simbólica,

o professor “ensina” todos os passos que devem ser seguidos e depois aplica vários

problemas semelhantes para fixar o procedimento ensinado.

Naturalmente que existem diferenças significativas entre as linguagens

comuns, utilizadas pelos alunos para expressar suas vivências e suas primeiras

idéias sobre as coisas, e a linguagem científica (a linguagem matemática, em

particular) que, por sua precisão, deve facilitar o registro do conhecimento científico,

formalizado. Mas, até que o aluno se torne capaz de utilizar esta linguagem

formalizada, ele precisa compreender o significado (a essência) do conceito ou da

teoria que está sendo estudada e que se mostra, geralmente, na própria linguagem

matemática. E precisa saber falar e escrever sobre este conceito, na sua linguagem

usual, para só depois fazê-lo na linguagem simbólica.

Há uma tendência a valorizar os conhecimentos ditos científicos em

detrimento dos conhecimentos rotineiros, no entanto “os conhecimentos científico e

rotineiro são únicos no sentido de sua orientação para o objeto” (KOPNIN, 1978, p.

303). A forma de se olhar e analisar o objeto é que difere. Independentemente da

linguagem em que se expresse esses conhecimentos, o importante é distinguir se o

tratamento dado ao objeto em estudo foi científico ou não.

50

Muitas vezes a matemática é vista como a linguagem de outras ciências. Por

exemplo, a física utiliza as expressões e os sinais da matemática para expressar o

seu conteúdo teórico. Isto, no entanto, não quer dizer que a matemática seja

desprovida de conteúdo. Como já foi discutido anteriormente, é preciso que se

resgate a construção histórica da matemática, para a constatação de que este

conhecimento possui um objeto real e que seu desenvolvimento não ocorre apenas

no mundo das idéias, ou apenas no nível do simbólico.

Desta forma, o conhecimento matemático, assim como outros conhecimentos

científicos, devem contribuir para que o homem tenha uma melhor compreensão de

sua realidade. Interagindo com as formas específicas de cada ciência, para proceder

a analise de seu mundo, ele começa a se tornar cada vez mais um pesquisador e

um cientista.

“O conhecimento não existe para si, mas para a prática dos homens”

(KOPNIN, 1978, p.309). A matemática consiste num corpo de conhecimentos que

resulta de construções humanas. Ela pode ficar centrada em seu aspecto formal e

rígido, onde regras fixas delimitam o campo de ação. Mas pode também ser

encarada em termos de sua construção e de sua inserção na realidade histórico-

social.

O ensino da matemática não deve limitar-se ao tratamento de teorias

formalizadas. Ele precisa desvelar sua relação com o mundo, tanto no que se refere

a sua construção como a sua inter – relação com as outras áreas de conhecimento.

Neste processo não existe uma forma objetiva e única de ação. É dentro de uma

multiplicidade de fatores que ocorre a produção de conhecimento, o que supõe a

presença de um pesquisador crítico e ousado. O ensino da matemática, portanto,

deve criar condições para que o aluno reconheça sua capacidade de construir

conhecimento e proceder continuamente como um pesquisador.

51

CAPÍTULO IV

4 O PAPEL DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA SOCIEDADE.

A lógica é o instrumento da demonstração; a intuição é o instrumento da invenção. (HENRI POINCARÉ).

São necessários muitos argumentos para convencer as pessoas sobre a

importância da matemática. Pois, quer seja pedreiro, carpinteiro, engenheiro,

farmacêuticos, enfermeiras ou dona de casa, estão constantemente lidando com

números, medindo, contando, pensando, fazendo, lendo e interpretando gráficos;

efetuando cálculos mentais aproximados entre outras coisas mesmo sem perceber

que estão usando matemática.

Sem duvida estamos sempre usando de maneira intuitiva é informal este

conhecimento. É comum observarmos, freqüentemente, pais e professores

insatisfeitos com o ensino matemático nas escolas. Essa frustração é ainda maior ao

consideramos crianças oriundas de escolas públicas que saem das séries iniciais

sem “dominar” o conhecimento chamado “elementar”.

O problema aumenta ao ingressarem no Ensino Fundamental (5ª a 8ª séries),

pois, deixam de lidar com a matemática prática e depara-se com a simbólica. Neste

aspecto, apresentamos a instituição escola, que deve exercer um papel importante,

pois para a inserção de cada individuo no mundo das relações sociais, ela e a

educação matemática devem estimular o crescimento coletivo e individual, o

respeito mútuo e as formas diferenciadas de abordar os problemas que se

apresentam no cotidiano. É importante, portanto termos sempre em mente que

quando falamos em cotidiano referimos ao modo de vida social, cultural e

econômico, pois queremos que nossos alunos possam pensar, sentir, intuir,

imaginar, contar, medir, relacionar, refletir, generalizar, representar, simbolizar,

interpretar de maneira que possam constituir pontes entre os seus conhecimentos e

52

os novos, aprendendo a pensar matematicamente e principalmente, que consigam

visualizar a aplicabilidade de seus conhecimentos em sua vida prática.

Educação Matemática é um termo usado para designar um grupo de

estudiosos da Matemática numa vertente mais próxima aos problemas que a

Matemática enfrenta no final do século xx e início deste. Deste modo o sentido

desse termo na frase é de uma educação voltada para o trabalho social e cultural do

conhecimento da matemática na vida cotidiana do aluno.

Na carta de João encontrada no Programa de Pesquisa (1997), um garoto

que morava na periferia de Salvador, pode ver esse cotidiano e como ele é

trabalhado atualmente nas escolas.

14 de Novembro de 1995. Sra. Diretora:

Estudo na 5ª série e sou um aluno médio; nem craque nem lanterninha. Sempre gostei da escola porque conheço muitas pessoas, os professores ajudam à gente tem merenda e às vezes livro ou caderno. Mas de uns tempos pra cá estou com vontade de largar a escola porque não vou passar de ano outra vêis.

Comvercei com a professora de religião e ela mim disse pra falar o problema na secretaria. Não tenho quem me leve e também não sei se serto falar com a altoridade. Por isso a professora disse pra eu escreve pra senhora que e a diretora do ensino e que ela viu a senhora falando com as diretoras sobre os alunos que tomam pau na escola.

Diretora eu vou pra escola di manhã de tarde vou vender cafezinho na Lapa entrego e o dinheiro a minha mãe e sempre ta tudo serto. Di noite faço lição quando tem o livro ou dever no caderno. Os probleminhas de matemática não sei entender e nem para que serve aquelas expressões tão grandes. Na vida da rua nunca precisei dessa coisa e também nunca vi ninguém fazendo aquilo nem seu Antônio lá do armazém. Quando vendo café faço o raciocínio na cabeça e não erro não, mas na escola não sei nada so tiro 0 (zero) ou 1 ou 2. A professora da aula la no quadro ou na carteira dela mas eu não entendo é nada e so tiro nota baixa. A turma ta do mesmo jeito a turma toda vai leva pau. A pro diz que com ela só passa quem sabe e que os burros que estude mais até aprender que com ela é assim ela grita passa exercício no quadro pra copiar senta na carteira dela fica corrigindo prova dos outros sobre a gente não entende nada.

Será que a secretaria não pode manda umas aulas a mais pra vê se agente aprende? Ou então será que não podia agente possa no outro ano agente dava conta das matemáticas com a ajuda da

53

secretaria? Diretora num tem jeito de passar com essa pro. Eu não sou inteligente por ensino dela. E porque eu aprendo a virá na rua? Não sei se a senhora vai ajudar, mas que ta ruim ta-se eu perder de novo não quero mais saber de escola vou mim virá na rua que que ensina, mas que a escola. João Santos, 5ª série. (PROGRAMA DE PESQUISA E PERACIONALIZAÇÃO DE POLÍTICAS EDUCACIONAIS, 1997, p.164).

Tomando base essa carta, percebemos que é imprescindível desenvolver

uma pratica que não dissocie escola e sociedade, conhecimento prévio e

conhecimento sistemático que é necessário rever alguns conceitos, mudar atitudes e

posturas frente à concepção de escola x sociedade.

Assim, o verdadeiro papel da educação matemática numa sociedade de base

tecnológica e cientifica, mas desigual e pobre, não é somente preocupar-se com a

formação de cursos (de ciências exatas, orientação tecnológica, engenharia) ou com

o acúmulo de conteúdos, mas, permitir ao aluno o desenvolvimento de atitudes de

responsabilidade, compromisso, critica satisfação, analise e reconhecimento de seus

direitos e deveres.

4.1 A OPÇÃO METODOLÓGICA

Nessa pesquisa, toma corpo a conceituação da “Etnomamatemática”, por

acreditarmos que a matemática é uma área do conhecimento que vem interagindo

com a humanidade, desde os primórdios e as transformações que ocorreram e

continuam a correr na sociedade e no próprio homem, resultam de suas

necessidades sócio-culturais e econômicas.

Assim, é preciso conhecer a gênese, o desenvolvimento, as descobertas, a

linguagem (cultural) e a significação desse conhecimento.

Surgindo, a necessidade de se trabalhar com a abordagem qualitativa, pois

esta:

54

Permite o pesquisador se depare com um universo de significados, motivos, aspirações, crenças e valores; o que corresponde a um espaço mais profundo das relações, dos processos e dos fenômenos que não podem ser reduzidos à operacionalização de variáveis. (MINAYO, 1994, p. 18).

Uma vez que a proposta é perceber o processo do conhecimento matemático

como um “todo” e não apenas partes (quantificadas) isoladas.

Por isso, não basta apenas instigar a situação problema, faz-se necessário

interferir e perguntarmos o quê podemos fazer para sanar tais problemas; uma vez

que a temática a ser trabalhada a título de abordagem monográfica relata:

dificuldades com a linguagem e simbolização na aprendizagem da Matemática

Abstrata, no Ensino Fundamental, na cidade de Senhor de Bonfim–Ba, pois tais

esclarecimentos serão muito úteis na pratica educativa desses docentes.

Para dar encaminhamento à nossa pesquisa, utilizaremos do método

etnográfico e da sociologia compreensiva que segundo Minayo é:

Corrente teórica, como o próprio nome indica, coloca como tarefa central das ciências sociais a compreensão da realidade humana vivida socialmente. Em suas diferentes manifestações, como na Fenomenologia, na Etnometodologia, no interacionismo Simbólico. (MINAYO, 1994, p.23)

No primeiro momento, fizemos um levantamento bibliográfico, o qual poderá

nos ajudar a constituir uma analise consistente sobre o tema. Esta poderá ser

encontrada em livros, revistas pesquisas elaboradas nessa linha de pensamento.

Serão utilizados para a realização da pesquisa os seguintes instrumentos:

• Observação participante nas aulas das turmas da 5ª à 6ª séries do

Ensino Fundamental do Colégio Estadual de Senhor do Bonfim, pois

esse tipo de observação segundo Inácio Filho, em sua obra a

Monografia na Universidade, evitará que se faça uma interpretação

errônea, pois a relação pesquisador e objeto acontece face a face.

55

• Entrevista Semi-estruturada. Onde o pesquisador não delimita um

conjunto de perguntas fechadas para serem respondidos durante a

execução do processo. Em geral, ela parte de certos questionamentos

básicos, apoiados em teorias e hipóteses que vão surgindo à medida

que se recebem as respostas do informante.

• Aulas de matemática dadas no estágio com aplicação de situações-

problemas, que sugerem a interpretação lógica da linguagem simbólica

e a aplicação de formulas matemáticas, envolvendo o pensamento

dedutivo pois: Em outras palavras, a Matemática é uma ciência

essencialmente dedutiva” (TAHAN, 1968).

• Análise documental – onde o pesquisador vai analisar documentos

produzidos durante a observação (ou período de pesquisa). E após a

coleta de dados virá a análise interpretativa dos fenômenos

pesquisados.

4.2 A PESQUISA

O trabalho com pesquisa em qualquer aspecto precisa manter uma ética, pois

segundo Fiorentini; Lorenzato (2006), ao relatar os resultados de sua pesquisa,

precisa também preservar a integridade e a imagem dos informantes. E assim,

requer sensibilidade por parte do pesquisador, como também um olhar crítico e

interpretativo frente aos dados apresentados.

Esse tema foi pensado a partir de minha experiência como educadora da

área, por estarmos em contato, com as constantes aflições dos alunos, relacionadas

com a não aprendizagem dos conceitos, no tangente a simbologia e linguagem

matemáticas, a falta de contextualização e aplicabilidade dessas teorias em sua vida

prática.

56

Começamos o trabalho, com a fundamentação teórica e a orientação pratica

metodológico, onde percebemos que o processo do aprendizado da matemática

intensifica-se nas séries iniciais, percorrendo desde a construção e simbolização do

número, até a compreensão dos sistemas de numeração decimal e as resoluções

fundamentais. Conseguimos perceber a importância que esse processo exerce na

construção lógica do individuo e, resolvemos pesquisar sobre a matemática no

ensino fundamental, 5ª a 6ª séries, na tentativa de atender como se processa essa

transformação do real para pensamento algébrico, bem como, os meios utilizados

pelos alunos para atingirem esse objetivo.

Ao visitar algumas salas de 5ª a 6ª séries, deparei com adolescentes espertos

e saudáveis; com professores esforçados e, até dinâmicos, mas, também, com aulas

enfadonhas, baseadas na Matemática algébricas, cheias de representações

simbólicas, muito abstração e poucas atividades interpretativas, onde os alunos,

realmente refletissem sobre a questão.

Retorno, então, aos estudos sobre as crianças nas séries iniciais e

percebemos na área do psicogenético, segundo Piaget (1980), o indivíduo passa por

quatro fases durante seu processo de desenvolvimento do raciocínio lógico.

Focalizamos nossos olhares as duas últimas fases, que nos auxiliaram com a

linguagem e símbolos de formas significativas, pois, ao instigar a fase das

operações concretas, através de atividades reais, o sujeito será capaz de abstrair

alguns dados e transformá-los, interiormente, em pensamento abstrato. Para tal,

É necessário uma correspondência entre desenvolvimento psicogenético e as atividades propostas na escola, lembramos sempre que o pensamento cresce a partir de ações, ou seja, vai do concreto para representação e desta para a simbolização (ROSA NETO, 1991, p. 27).

Para melhorar os esclarecimentos, foi realizado numa escola da rede pública

que estagiei, situações-problemas e desafios matemáticos, que em sala de aula, são

trabalhados como exercícios repetitivos, resolvidos por meio de procedimentos

padronizados, previsíveis por aluno e professor.

57

Então, lançamos mão de duas situações distintas: uma de resoluções de

problemas fechados, em que o aluno procura palavras no enunciado que indiquem a

operação utilizada e a outra, de resoluções de problemas abertas onde esses não

são resolvidos por procedimentos padronizados. Assim, não tive a oportunidade de

discutir junto aos professores e os alunos, sobre cada questão e as possíveis

soluções, dentro de sua linguagem formal e informal, pois o tempo foi curto.

No final, depois de muitas trocas de experiências e informações, percebi que

um trabalho voltado para a desmistificação criada entre Matemática, e sua

Linguagem é possível, a partir do momento que compreendemos que a mesma faz

parte da cultura humana, e a relação língua/símbolo pode ser significativa, no

momento que todos nós fizemos a nossa parte!

4.3 CONCEPÇÕES DOS SUJEITOS SOBRE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

PERGUNTA: O QUE VOCÊ ENTENDE POR EDUCAÇÃO MATEMÁTICA?

“Processos dinâmicos, interativo entre realidade (social) e simbologia restrita à esta ciência (matemática)”. “Educação matemática seria uma decodificação de (enigmas) existente na natureza, possibilitando um entendimento ou apropriação deste saber”. (PARA A PROFª A) “Educar o individuo para situações enfrentadas na vida cotidiana”. (PARA A PROFª B) “É um processo que envolve-se na formação de potencialidades do educando”. (PARA A PROFª C)

4.4 CONCEPÇÕES DOS SUJEITOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS

58

A pesquisa desenvolvida foi realizada com professores de matemática, com

experiência de trabalho entre 4 e 20 anos na área, do Colégio Estadual de Senhor

do Bonfim situado no centro do município de Senhor do Bonfim e com 120 alunos

das turmas de 5ª a 6ª séries do referido colégio, escolhidos anteriormente.

A princípio não encontrei muita dificuldade em realizar a entrevista, porque os

entrevistados ficaram a vontade. Outro fator que influenciou como ponto positivo na

pesquisa é que tive um contato de dois meses com os entrevistados. Agradeço a

atitude desses professores que de forma muito significativa demonstraram interesse

pela temática pesquisada, e pela disponibilidade de exporem suas idéias e

sugestões.

As entrevistas tinham o intuito de instigar escola como um todo e

principalmente, perceber como a matemática do Ensino Fundamental é concebida

pelos educadores, seus métodos e visão de escola, sociedade e cultura. Assim,

direcionamos as seguintes perguntas e escolhidas cinco para o foco da temática,

onde esta no apêndice.

Para tais questionamentos foram entrevistados os professores do referido

colégio, onde os mesmos evidenciaram suas concepções ideológicas.

Para análise de sujeitos A, B, C, D e as perguntas como P1, P2, P3, P4 e P5.

Vejamos o que eles relataram.

No capitulo IV, deste trabalho foi exposto às concepções que os sujeitos A, B,

C, D têm a respeito da Educação Matemática, e pudemos perceber que apesar das

colocações diferentes, todos concebem a educação como algo que acontece

durante um processo dinâmico e interativo. Recordamos o que diz Piaget, Vygotsky

e Frenet, a respeito de uma aprendizagem significativa, onde, consideram o

conhecimento como uma constante construção a partir das concepções prévias dos

educandos, seu cotidiano, suas dúvidas, seus problemas – esses que se bem

explorados permitem o desenvolvimento da criatividade, sensibilidade, intuição,

senso crítico, capacidade de analise, síntese, formulação e resoluções de situações

problemas.

59

PERGUNTA: QUAL O MAIOR DESAFIO QUE O PROFESSOR TEM AO TRABALHAR COM SIMBOLOGIA?

“A falta de base nas operações fundamentais e na interpretação dos problemas matemáticos” (SUJEITO A). “Quando se deparam com desafios que envolvem o raciocínio ágil, na compreensão de conceitos e até no uso dos cálculos, pois eles chegam na 5º série (despreparados), onde a maior deficiência está na leitura e no controle das quatro operações fundamentais” (SUJEITO B).

Nos dois pensamentos podemos ver claramente que apesar da louvável

preocupação com o aprendizado, os sujeitos ainda acreditam que o conhecimento é

algo que só adquirimos na escola, no momento que dizem: “falta de base” ou

“despreparados”. Para D’Ambrósio (1993), todos, que sejam “índios, lapões, tribos

africanos, favelados, artistas, tinham (ou tem) um jeito próprio de analisar e

quantificar o que foi reprimido”. Porém somos obrigadas a concordar a falta de

interpretação e deficiência na leitura simbólica da matemática previamente citada. E

como ponte a estas questões dirige a P3, para as reais dificuldades no trabalho da

linguagem e obtivemos as seguintes respostas:

“Fazer o aluno compreender que em algumas atividades da matemática abstrata, existe um fato concreto” (SUJEITO C). “Levar o aluno a envolver-se a pensar em vários caminhos para chegar a uma solução, a compreender a linguagem” (SUJEITO B). “Trabalhar abstração com indivíduos que não chegaram ou alcançaram esta fase, numa concepção piagetiana da inteligência” (SUJEITO A).

Analisando as três idéias aqui colocadas pelos sujeitos podemos reafirmar

que a simbologia matemática é uma maneira precisa e resumida para expressar

informações. Portanto o que está faltando é criar um paralelo entre a linguagem em

português e a linguagem matemática. Por exemplo, quando falamos em encontra o

60

valor da equação ou o x do problema, temos que nos referir ao real significado de

equacionar (igualar os membros ou grandezas).

Numa visão mais ampla do ensino matemático podemos perceber isso com

mais clareza. Ao instigar o papel da mesma na sociedade, podemos ver que

cálculos de porcentagem (variações de grandezas), podem ajudar o individuo na

analise e crítica de uma compra ou venda de produtos, que na maioria das vezes

são expressas por uma linguagem simples e rápida. Vejamos então o que pensam

os entrevistados a respeito da P6.

“Preparar o aluno para os desafios tanto da vida cotidiana quanto às necessidades impostas pelo mercado de trabalho” (SUJEITO A). “Servir de instrumento de orientação contribuindo na formação critica, mostrando o caminho das diferenças proporcionais dados e a questionar os lucros e prejuízos” (SUJEITO C). “De fundamentais importâncias, pois a sociedade capitalista (ou não) prioriza um conhecimento pautado na matemática para o desenvolvimento de suas estruturas fundamentais: comercio, quantidades, probabilidades” (SUJEITO A).

Todos reafirmam que a matemática exerce um papel de real importância na

sociedade, mas o que precisamos ver é que é desta sociedade (desigual) que

nossos alunos vêm e que não basta perceber a sua importância na sociedade. Mas

o que precisamos ver é que é desta sociedade (desigual) que nossos alunos vêm e

que não basta perceber a sua importância.

É preciso encontrarmos maneiras e formas de torná-la útil na sociedade. Por

isso, colocamos a última pergunta, a P6, voltada para essa questão. Vejamos:

PERGUNTA: QUAL DEVE SER O PAPEL DA EDUCAÇÃO NA SOCIEDADE?

“Diante da realidade que se vislumbra hoje, passo aferir na possibilidade de se elaborar “laboratórios” matemáticos, onde a prática está presente com a utilização de material concreto, situações variadas” (SUJEITO A).

61

“O professor está a todo o momento repensando o seu trabalho, o que fez como fez o que tem desenvolvido; a necessidade maior está na aplicação de métodos recreativos” (SUJEITO B). “Fazemos com que o aluno aprenda a gostar da matemática, trabalhando com fatos concretos ligados ao seu cotidiano e também com atividades recreativas” (SUJEITO C).

A expressão usada pelo sujeito C, “fazer o aluno a gostar da matemática”,

retomo o que diz Vygotsky a respeito da aprendizagem significativa. “Para que o

aluno aprenda é preciso que o objetivo de estudo tenha significado para ele”, assim,

antes de estabelecermos nossos objetivos, estratégias, escolhermos uma

metodologia ou recursos utilizados para mediar o processo ensino-aprendizagem, é

necessário que se reflita o que? E por quê? Meu aluno precisa conhecer este

assunto ou perguntar-se será que meu aluno já sabe? Como posso resolvê-lo a

ampliar este seu conhecimento?

Com base neste exposto, direcionamos uma oficina matemática, que foram

divididos em dois momentos o primeiro com os seguintes problemas fechados.

1) O matemático alemão George Cantor nasceu, em 1845 e morreu com

73 anos. Em que ano ele morreu?

R1 = 1845 + 73 = 1918

2) Gabriela tem 19 anos. Daqui a 24 anos, ela terá a idade que seu pai

tem hoje. Quantos anos têm o pai de Gabriela?

R2 = 19 + 24 = 43 anos

3) Tinha 35 figuras, dei 12 ao Carlinhos e 13 à Margarida. Com quantas

figuras fiquei?

R3 = 35 – 12 – 13 = 10 figurinhas

4) Subtrai 125 de um número. A diferença deu 276. qual era esse

número?

62

R4 = 125 – ( ) = 276 então = 276 + 125 = 401

5) Quinze dúzias de laranjas, quantas laranjas são?

R5 = 15 x 12 = 180 laranjas.

Diante das respostas obtidas, pude observar no decorrer da aplicação

que os alunos só conseguiram chegar à solução correta, após pedir que o professor

lesse várias vezes o enunciado da questão. Como se na fala do professor eles

encontrassem uma pista para saber qual algoritmo iriam utilizar. Outra característica

importante que pude observar, foi no cálculo da questão 4 (quatro), onde a maioria

dos alunos que chegaram a resposta, fizeram questão de responder exatamente

como a professora explicava na sala, com a técnica do quadrinho, mas ao

perguntarmos qual o sentido de se trocar o sinal mais por menos, eles não

souberam responder.

Isto fica claro que esses tipos de problemas, usualmente trabalhado em sala

de aula, também conhecidos como problemas-padrão, são colocados no processo

ensino-aprendizagem de uma forma que limita a criatividade do aluno. Eles apenas

permitem que se treine o algoritmo ou conteúdo do estudo.

Nas perguntas abertas, foram colocados os seguintes questionamentos:

1) Num estacionamento há 14 veículos, entre motos e carros. Se o total de rodas é

44, quantos carros e quantas motos há neste estacionamento?

R1 – 8x4 = 32 6x2 = 12 44 Total (Alunos da 6º) Ou

X = 14 – Y X = motos Y = carros X + Y = 14

63

2x + 4y = 44 2. (14 – y) + 4y = 44 28 – 2y + 4y = 44 2y = 44 – 28 2y = 16 Y = 16 : 2 Y = 8 X = 14 – 8 X = 6, então 8 motos e 6 carros. (Alunos da 6º).

2) com R$ 3,00 comprei seis sacos de pipoca. Quantos sacos podem comprar com

R$ 4,00?

R 2 3 4 1 REAL – 2 SACOS 1 REAL – 2SACOS 1 REAL – 2 SACOS 1 REAL – 2 SACOS 1 REAL – 2 SACOS 1 REAL – 2 SACOS TOTAL DE SEIS SACOS 1 REAL – 2 SACOS TOTAL DE OITO SACOS 6 : 3 = 2 Sacos a cada real então. 4 x 2 = 8 Sacos. (Alunos da 5ª série) 3) Um coelho comeu 40 cenouras em um período de 5 dias. Em cada dia o coelho

comeu duas cenouras ele comeu em cada dia?

R 3 04 – 1º DIA 06 – 2º DIA 08 – 3º DIA 10 – 4º DIA 12 – 5º DIA _________ 40 – TOTAL (Alunos da 6º série) 4) Quantos quadrados e quantos triângulos há?

64

R 4 1 Quadrado e 3 Triângulos 9 Quadrados e 4 Triângulos 10 Quadrados e 5 Triângulos (Alunos da 5º série) 5) Três rapazes, no restaurante, gastaram R$ 27,00, tocando R$ 9,00 a cada um.

Cada rapaz deu uma nota de R$ 10,00. O garçom foi ao caixa e trouxe R$ 5,00 de

troco, pois foi feito um abatimento. Colocou R$ 2,00 no bolso de devolveu R$ 1,00

para cada. Se cada rapaz pagou R$ 9, 00, fazendo um total de R$ 27,00, mais R$

2,00 do garçom são R$ 29,00. Onde está o outro real?

R 5 “Esse problema não tem solução”. (Alunos da 6 série) “O real que falta o garçom escondeu”. (Alunos da 6º série)

“Está correto, porque era 30,00, foi abatido 5,00 neste mesmo cinco de troco 2 foi

para o garçom e 3 para cada um divido em 1 real. Então:

25 da conta 3 de troco 2 do garçom 30 total. Acho que, quem fez o problema se atrapalhou.

(Alunos da 6ª série).

65

Ao analisarmos as respostas, podemos constatar que esses tipos de

problemas, caracterizam-se por não terem vinculo com os conteúdos estudados de

forma direta, mas permitem que o aluno tenha condição de resolvê-los. E,

sobretudo, fazem com que o aluno viva a necessidade de buscar “soluções” de

várias maneiras. Foi o que aconteceu no problema 1, onde alunos de séries

diferentes chegaram a mesma resposta, usando um o dedutivo e o outro algébrico.

Já nas questões 2 e 3 a criatividade, ajudou os alunos a chegarem a uma solução.

No caso das questões 4 e 5, o “arriscar”, na tentativas de “erros” e “acertos”, deixa

com que os alunos desenvolva a sua autonomia na hora de decidir a que caminho

prosseguir.

Assim, no final desta pesquisa pudemos constatar que os resultados

apontaram o seguinte: para que as “dificuldades” encontradas pelos alunos na hora

de trabalhar com a linguagem e simbolização, sejam sanadas ou pelo menos

redimensionadas é preciso, que a relação professor/aluno/conhecimento estejam

pautadas numa visão dialética da matemática simbólica, mas significativa.

66

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Levando em consideração o embate teórico aqui sintetizado, percebem-se

diferentes representações de sujeitos, de conhecimento e de educação.

Diante disto, se faz necessário aguçar reflexões sobre uma educação

matemática voltada para as potencialidades do educando e não para as

possibilidades de armazenar regras e conceitos; pois desenvolver as habilidades e

competências do sujeito requer respeito e consideração aos seus conhecimentos

prévios.

Com o intuito de despertar reflexões e indagações sobre esta temática, no

Ensino Fundamental de 5ª a 6ª séries, foi desenvolvido um trabalho de pesquisa na

cidade de Senhor do Bonfim – Bahia, fundamentado em concepções, que

interpretam o conhecimento lógico matemático como algo entre sujeito, sociedade e

cultura.

Apresentada tais razões, adentra-se no objeto do presente trabalho

monográfico: refletir sobre o tema da linguagem e simbolização no contexto

educacional, através de uma investigação metódica e sistemática, com uma revisão

de literatura, observando e analisando situações de interação professor-aluno na

dinâmica de sala de aula, identificando possíveis situações de conflitos, bem como

de estabelecimento de vínculos para a problematização e compreensão da

influência do aspecto simbólico na aprendizagem matemática.

Defendemos a abordagem etnomatemática, pois esta área descreve as

praticas matemáticas de grupos culturais, sejam eles uma sociedade, uma

comunidade, um grupo ou uma classe profissional.

Argumentamos então, que essas práticas, são sistemas de símbolos,

organização espacial, técnicas de construção, métodos de cálculos, sistemas de

medidas, estratégias de dedução e de resolução de problemas dentro de um

contexto cultural.

67

Tratando-se, portanto de um fenômeno altamente de cunho social e cultural.

Esta proposta torna-se desafiadora, no momento em que a busca por uma

aprendizagem significativa passar a ser a prioridade de todos aqueles que compõem

o grupo de profissionais da área, ou que pelo menos, reconheçam a importância

desta prática no processo de ensino-aprendizagem dos sujeitos.

Assim, no final desta pesquisa pudemos constatar que os resultados

apontaram o seguinte: para que as “dificuldades” encontradas pelos alunos na hora

de trabalhar com a linguagem e simbolização, sejam sanadas ou pelo menos

redimensionadas é preciso, que a relação professor/aluno/conhecimento estejam

pautadas numa visão dialética da matemática simbólica, mas significativa.

68

REFERÊNCIAS

ALVES, Rubens. A alegria de ensinar. Campinas: Papirus, 2000. BOYER, Carl. História da matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1994. BRANDÃO, C. R. O processo geral do saber: a educação popular como saber da comunidade. Educação popular. São Paulo: Brasiliense, 1997. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1997. CANDAU, V. M. Rumo a uma nova didática. Petrópolis: Vozes, 2002. CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Sá da Costa, 1984. D’AMBROSIO, U. Educação matemática: uma visão do estado da arte. Proposições. São Paulo: v.4, n.1, mar. 1993. ______. Da realidade à ação. São Paulo: Summus, 1994. ______. A escola e o ensino da Matemática frente às discussões interculturais. São Paulo: Summus, 1996. ______. A escola e o ensino da Matemática frente às discussões interculturais. São Paulo: Summus, 2001. DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Ática, 1989. DANYLUCK, O. S. O cotidiano da vida escolar. Passo Fundo: UPF, 1989. DEMO. P. Metodologia científica em Ciências Sociais. São Paulo: Atlas, 1989. FERNANDEZ, A. A mulher escondida na professora. Porto Alegre: Artmed, 2001. FERREIRA, Aurélio. Novo dicionário da língua portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1994, 1 CD-ROM. FERREIRO, E. Apresentação da linguagem e o processo de alfabetização. Cadernos de pesquisa. São Paulo, n. 52, p.7-17, fev. 1990. FIORENTINI, Dário, LORENZATO, Sérgio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e mitológicos. Campinas: Autores Associados, 2006. FLORIANI, J. V. Professor e pesquisador: exemplificação apoiada na matemática. Blumenau: FURB, 2000.

69

FREIRE, P. Professora sim, tia não. São Paulo: Olho D’Água, 1993. ______. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996. GADOTTI. M. Paulo freire: uma bibliografia. São Paulo: Instituto Paulo Freire/UNESCO; Cortez, 1996. GASPARIAN, M. C. C. Psicopedagogia Institucional Sistêmica. São Paulo: Lemos, 1994. GUILLEN, M. Pontos para o infinito: o lado humano das matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1987. KOPNIN, P. V. A dialética com lógica e teoria do conhecimento. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 1978. KLINE, M. O fracasso da matemática moderna. São Paulo: Ibrasa, 1976. LARAIA, R. de B. Cultura: um conceito antropológico. 14. ed. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2001. LEXICOTECA. Moderno dicionário da Língua Portuguesa, v.1. Lisboa: Círculos Leitores, 1985. MACEDO, R. M. A família diante das dificuldades escolares dos filhos. In: BOSSA, N. A; OLIVEIRA, V. B. (Org.). Avaliação Psicopedagógica da criança de zero a seis anos. 11. ed. Petrópolis: Vozes, 2001. MACHADO, N. J. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. São Paulo: Cortez, 1993. MACHADO, N. J. Matemática e realidade. São Paulo: Cortez, 1987. ______. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. São Paulo: Cortez, 1993. MINAYO. M. J. Teoria, método e criatividade. Petrópolis-RJ: Vozes, 1994. MIZUKAMI, M. G. N. Ensino: as abordagens do processo. São Paulo: EPU, 1986. NETO E. Didática da matemática. 3. ed. São Paulo: Ática, 1991 PAIN, S. Diagnóstico e tratamento das dificuldades de aprendizagem. Porto Alegre: Artes Médicas, 1986. PIAGET. J. A psicologia da criança. São Paulo: Bertrandet/Paz e Terra, 1980. SALTINI, C. J. P. Afetividade e inteligência. Rio de Janeiro: DPA, 1997.

70

TAHAN, M. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 1968. TAHAN, M. A lógica na matemática. São Paulo: Saraiva, 1996. VYGOSK, L. S. A formação social da mente. 2. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1988.

71

APÊNDICES

72

APÊNDICE A – Entrevista semi-estruturada.

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – CAMPUS VII – SENHOR DO BONFIM

ENTREVISTA SEMI – ESTRUTURADA NOME DO ENTREVISTADO: ______________________________________ FICHA DE PESQUISA 1 – O que é Matemática?

2 _ O que você entende por Ed. Matemática?

3 – Quais as dificuldades enfrentadas pelos educandos Bonfinenses, no trabalho

com a Turma do Ensino Fundamental?

4 – O que é Linguagem Simbólica para você?

5 – Qual o maior desafio hoje, que o professor de matemática tem, ao trabalhar com

a simbologia (ou matemática abstrata)?

6- Qual deve ser o papel da Ed. Matemática na sociedade?

7 – Como primar por uma pratica significativa no processo ensino-aprendizagem da

matemática?

8- Como se pode ler e escrever matemática para poder compreendê-la?

9 – Que método você utilizou para explicar a linguagem simbólica?

10 – O uso de material concreto no conteúdo facilita uma aprendizagem

significativa?

73

APÊNDICE B – Entrevista semi-estruturada.

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – CAMPUS VII – SENHOR DO BONFIM ENTREVISTA SEMI – ESTRUTURADA NOME DO ENTREVISTADO: ______________________________________

PROBLEMAS FECHADOS

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – CAMPUS VII – SENHOR DE BONFIM

ENTREVISTA SEMI – ESTRUTURADA NOME DO ENTREVISTADO: ______________________________________ FICHA DE PESQUISA 1 – O que você entende por Educação Matemática? 2 – Quais as dificuldades encontradas pelos educadores bonfinenses, no trabalho com as turmas do Ensino Fundamental? 3 – Qual o maior desafio hoje, que o professor de matemática tem, ao trabalhar com a simbologia (ou matemática abstrata)? 4 – Qual deve ser o papel da Educação Matemática na Sociedade? 5 – Como primar por uma prática significativa no processo ensino-aprendizagem da matemática?

74

APÊNDICE C – Situação-problema

75

APÊNDICE D – Problemas fechados. 1 – O matemático alemão George Cantor nasceu em 1845 e morreu com 73 anos. Em que ano ele morreu? 2 – Gabriela tem 19 anos. Daqui a 24 anos, ela terá a idade que seu pai hoje. Quantos anos o pai de Gabriela? 3 – tinha 35 figurinhas, dei 12 ao Carlinhos e 13 à Margarida. Com quantas figurinhas fiquei?

4 – Subtrai 125 de um número. A diferença deu 276. Qual era esse número? 5 – Quinze dúzias de laranjas, quantas laranjas são?

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – CAMPUS VII – SENHOR DE

BONFIM ENTREVISTA SEMI – ESTRUTURADA NOME DO ENTREVISTADO: ______________________________________

PROBLEMAS FECHADOS

1 – O matemático alemão George Cantor nasceu em 1845 e morreu com 73 anos. Em que ano ele morreu? 2 – Gabriela tem 19 anos. Daqui a 24 anos, ela terá a idade que seu pai hoje. Quantos anos o pai de Gabriela? 3 – tinha 35 figurinhas, dei 12 ao Carlinhos e 13 à Margarida. Com quantas figurinhas fiquei?

4 – Subtrai 125 de um número. A diferença deu 276. Qual era esse número? 5 – Quinze dúzias de laranjas, quantas laranjas são?

76

APÊNDICE E – Questões abertas.

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – CAMPUS VII – SENHOR DE BONFIM

ENTREVISTA SEMI – ESTRUTURADA NOME DO ENTREVISTADO: ______________________________________

QUESTÕES ABERTAS

1 – Num estacionamento há 14 veículos entre motos e carros. Se o total de rodas é 44, quantos carros e quantas motos há nesse conhecimento? 2 – Com R$ 3,00 comprei seis sacos de pipocas. Quantos sacos podem comprar com R$ 4,00? 3 – Um coelho comeu 40 cenouras em um período de cinco dias. Em cada dia o coelho comeu duas cenouras a mais do no dia anterior. Quantas cenouras ele comeu em cada dia? 4 – Quantos quadrados e quantos triângulos há?

5 – Três rapazes, no restaurante, gastaram R$ 27,00, tocando R$ 9,00 a cada um.

Cada rapaz deu uma nota de R$ 10,00. O garçom foi ao caixa e trouxe R$ 5,00 de

troco, pois foi feito um abatimento. Colocou R$ 2,00 no bolso de devolveu R$ 1,00

para cada. Se cada rapaz pagou R$ 9, 00, fazendo um total de R$ 27,00, mais R$

2,00 do garçom são R$ 29,00. Onde está o outro real?