Otpornost

VTŠSS Predmet List brojUroševac Otpornost materijala 1

GRAFIČKI RAD

OTPORNOST MATERIJALA

Profesor: Mr. Milorad Durlević

Datum Student Overio2011/2012 Ilic Marko


PRVI GRAFIČKI RADIZ

OTPORNOSTI MATERIJALA

Odrediti glavne centralne ose i konstruisati elipsu momenata inercije za presek trapeznog oblika prikazanog na slici.



REŠENJE

Trapez podelimo na pravougaonik i izračunamo površine:

A1=25 · 43 = 1075 cm2 ; A2 = 25· 43

2 =537,5 cm2

A = A1 + A2 = 1075 + 537,5 = 1612,5 cm2

Odredimo koordinate težišta trapeza u odnosu na X 0 i Y 0

Y 0 = sXo

A = - 537,5 43

1612,5 = -1,4 cm

X 0 = sXo

A = -537,5 25

1612,5 = - 8,3 cm

Ose X1 i Y 1 prolaze krou opšte težište pa je:

І x 1 = 2,5· 4,33

12 = 10,75+ 0,142 + 2,5· 4,33

36 + 5,375+0,282 = 28,46 dm4

І y 1 = 4,3 · 2,53

12 = 10,75+ 0,832 + 4,3 · 2,52

36 + 5,375+1,662 = 27,03 dm4

І x 1 , y 1 = 10,75 + 0,83 · 0,14 + 2,52 4,372

+ 5,375 · 1,66 ·0,28 = 4,12 dm4

І max = 28,46+27,03

2 + √ 28,46−27,032

+ 4,122 = 4,2 dm4

І x = 28,46 + 4,12 = 32,58 dm4



І y = І min = 27,745 – 4,12 = 23,62 dm4

Uglovi glavnih osa ravni:

tg α 1 = 4,12

27,03−37,5 = - 0,958

tg α 2 = 4,12

27,03−23,62 = 1,208

Glavni poluprečnici elipse:

І max = І x = √ 32,5816,125

= 1,4 dm = 14cm

І min = І y = √ 23,6216,125

= 1,21 dm = 12,1 cm

Napomena:

Za preseke kombinovane iz dva ili više profila i u složenijim slučajevima koristimo tablicu računanja.





DRUGI GRAFIČKI RAD

Izračunati prečnike transmisionih vratila prema podacima na slici. Izračunati uglove uvijanja proizvoljno usvajajući dužine G = 2106 [kp /cm2 ] =1500 kp/cm2 ; G3 = 2000[kp /cm2 ]



Vratilo I i II odnos n1

n2 =

D2

D1

Vertikalno: ∑ M cv = 0

F1 = 1,2 - G1 · 1 - G2 · 0,8 + FB · 0,4 - G3 · 0,2 = 0

∑ M 0 = 0; F1 · 0,6 - G1 · 0,4 - G2 · 0,2 = 0

FB = −F1 ·1,2+G1 ·1+G2 ·0,8+G3 · 0,2

0,4 = 12,5 kp = FB

v

F A = G1 · 0,4+G2 · 0,2

0,6 = 100· 0,4+50 ·0,2

0,6 83,3 kp = F Av

∑Y = 0 ; F⃗ A + F⃗B + F⃗C = G1 + G2 + G3

FC = G1 + G2 + G3 - F A +FB = -8,3 kp

Horizontalno:

FR1 = 3M2

R = 3

30 · 71620 · 36,7140 = 1877 kp

∑ M cH = 0 ; F A · 1,2 + FR1 · 0,4 - FR2 · 0,2 = 0

F AH =

−FR1 · 0,4+ FR2 · 0,2

0,6 = −1877 ·0,4+1097 ·0,2

0,6 = - 892 kp

FBH =

−FA ·1,2−FR1 · 0,4+FR2 · 0,8+FR3 ·0,2

0,4 = 430 kp ; FB

H = 430 kp

∑Y = 0 ; F A - FR1 + FR2 - FB + FR3 - FC = 0

FC =F A - FR1 - FB + FR2 + FR3 = 892 – 1877 – 430 + 1097 +505 = 187 kp



Ukupne reakcije oslonaca iznose:

F A = √ FAV 2+F A

H2= √8922+83,32 = 895 kp

FC = √ FCV 2+FC

H2= √8,32+1872 = 187,2 kp

FB = √ FBV 2+FB

H2 = √1252+4302 = 447 kp

Za vratilo I :

Mf maxv = F A

v · 0,2 = 83,3 · 0,2 = 166,6 kpcm

Mf maxH = F A

H · 0,2 = 8,92 · 0,2 = 178,40 kpcm

Mf = √ Mf maxv2 + Mf max

v 2 = √166,62+178,402 = 17917 kpcm

Mt = 71620 pn = 71620 ·

36,72140 = 18785 kpcm

Ugao uvijanja iznosi:

Ɵ = [ ς 3 ]

473 [ t ] = 2000473 ·1500 = 0,77°

Mi = √ Mf 2+0,75 (ƟMt )2 = 21861 kpcm

d = √ 32· Mt3,14 ·2000

= 4,81 cm

Za vratilo II :

Mf maxH = F c

H · 0,2 = 187 · 0,2 = 3740 kpcm



Mf maxv = F c

v · 0,2 = 8,3 · 0,2 = 1,66 kpcm

Mf max = √ Mf maxv2 + Mf max

H2 = √1,662+37402 = 3743 kpcm

Mt = 71620 pn = 71620 ·

12,2140 = 6241 kpcm

Mi = √ Mf 2+0,75 (ƟMt )2 = √37432+0,75 (0,77 · 6241 )2 = Mi = 5597 kpcm

D = √ 32 Mi3,14 ·2000

= 3,05 cm



Vratilo III

FR1 = 3 MtR 1 =

320 · 71620 ·

24,5240 = 1097 kp

FR2 = 3

40 = · 71620 · 24,5240 = 548,5 kp

Mt = 71620 · 24,5240 = 7311 kpcm

Reakcije:

∑ M Av = 0 ; 50 · 0,2 + 100 · 0,4 - FB · 0,6 = ; FB

v = 10+40

0,6 = 83.3 kp

∑Y v = 0 ; F A = FB - G1 - G2 = 66,6 kp

Mf maxv = FB · 0,2 = 83,3 · 0,2 = 16,66 kp

∑ M AH = 0 ; FR1 · 0,2 - FR2 · 0,4 - FB · 0,6 = 0

FB = F R1· 0,2−FR 2 · 0,4

0,6 =

1097 ·0,2−548,3· 0,40,6 = 0

F AH = FR1 · 0,2 + FR2 = 548,3 kp

Mf maxH = √ Mf max

v 2+Mf maxH 2 = √16,662+109,662 = 11091 kpcm

Ɵ = [ ς s ]

1,73 [Ts ] = 2000

1,73· 1500 = 0,77°

Mi = √ Mf 2+0,75 (ƟMt )2 = 12115,2 kpcm

d = 3√ 32 · Mi3,14 ·2000

= 3√ 32 · 12115,23,14 ·2000

= 3,95 cm



Vratilo III



Vratilo IV

Mt = 71620 pn = 71620

1,22260 = 3370 kpcm

FR = 3 Mt20 = 3

337120 = 555 kp

∑ M Av = 0 ; G · 20 - FB · 40 = 0 ; =˃ FB

H = F AH = 252,75 kp

Mf maxH = F A

H · 0,2 = 252,75 · 0,2 = 50,5 kpcm

Mf maxv = F A

v · 0,2 = 25 · 0,2 = 5 kpcm

Mf = √ Mf maxv 2+Mf max

H 2 = √52+50,52 = 50,7 kpcm

MfW = [ς 3 ] =˃

Mf

d3 · π32

= [ ς ] =˃ d = 3√ 32 · Mfπ · [ ς ] = 3√ 32· 5070

3,14 ·2000= d = 2,59cm

Vratilo IV



Vratilo V

Mt = 71620 pn = 71620 ·

24,5340 = 5173 kpcm

FR = 3 · MtR = 3 ·

517328 = 550 kp

∑ M Av = 0

ς· 20 - FBV · 40 = 0 =˃ FB

V = F A

V = 25 kp

∑ M AH = 0

Mf maxH = F A

H · 0,2 = 275 · 0,2 = 55 kpcm

Mf maxv = F A

v · 0,2 = 25 · 0,2 = 5 kpcm

Mf max = √ Mf maxv 2+Mf max

H 2 = √52+552 = 55,1 kpcm

MfW = [ς s ] =

Mf

d3 · π32

= [ ς ] =˃ d = 3√ 32 · Mfπ · [ ς ] = 3√ 32· 5510

3,14 ·2000 = 3,03 cm



Vratilo V



TREĆI GRAFIČKI RAD

Vratilo promenljivog kružnog preseka nosi zamajac težine 30 KN. Nacrtati elastičnu liniju : E = 2 · 106 kp / cm2 ili E = 19,62 · 106 N / cm2

Rešenje:

Moment inercije za križni presek I x = D4 · π64

I x 1 = 114 · π64

= 228,76 cm4 · π = 718,3 cm4 E = 19,62 · 106 N / cm2

I x 2 = 134 · π64

= 1401,27 cm4

B1 = I x 1 · E = 718,3 · 19,62 · 106 N / cm2 = 14093 · 106

B2 = I x 2 · E = 1401,27 · 19,62 · 106 N / cm2 = 27943 · 106

Ugib: y = y1 + y2; y = y21 - y22



Y = F · L3

12·B1 · Z

L [ 34−(Z

L )2] + F · L3

12·B2 · Z

L [ 34−(Z

L )2]

Y 1 = 30000 · 773

12·14093 ·106 = 2577 · [ 3

4−( 25

77 )2] = 0,0169487 cm

Y 21 = 30000 · 773

12·27943 ·106 · 4077 · [ 3

4−( 40

77 )2] = 0,0103544 cm

Y 22 = 30000 · 773

12·27943 ·106 · 2577 · [ 3

4−( 25

77 )2] = 0,0086879 cm

Y= 0,0169487 + (0,0103544 – 0,0086879) = 0,0186152 = fmax

Da je greda Φ110 celom dužinom fmax bio bi 0,02896, odnosno smanjen je zbog pojačanja Φ130 mm

Uglovi nagiba:

α 1 = β1 = F · L

16 · β1 = 30000 · 772

16 ·14093 ·106 = 7,888 · 10−4 rad

α 1 = β1 = 180· 7,888 ·10−4 radπ

= 0,045 ° = 14ʹ 32ʹʹ

α 2 = β2 = F · L2

16 · β2 = 30000 · 773

16 ·27943 ·106 = 4,043 · 10−4 rad

α 2 = β2 = 180· 4,043 ·10−4radπ

= 0,023° = 7ʹ 15ʹʹ





ČETVRTI GRAFIČKI RAD

Prosta greda sa dva oslonca opterećena je na sredini silom F. Poprečni presek grede je: IPN 22 [ G ] = 1000 kp/cm2. Kakvo ojačanje treba lamelama ovde vršiti?

Iz tablice za IPN 22:

W x = 278 cm3 ; b = 98 mm ; h = 220 mm.

W y = 653cm3 ; b = 125 ; h = 300 mm.

Rešenje:

Reakcije: F A = FB = F2 = 3

2 = 1,5 Mp

M max = F A · L2 = F

2 · L2 = F · L

4 = 3· 44 = 3 Mpm

ςmax = M max

Wx ≤ [ ς ]

W max = M max

[ ς ] = 3 Mp

[ ς ] = 300001000 = 300 cm3



W x ¿ W max ; 278 cm3 ¿ 300 cm3

Usvajamo pojačanje profila lamelama 100 x 11 mm, tada će moment inercije ( I ), otporni moment biti:

I 1 = I x + β

12 (H 3 - h3) = 3060 + 1012 ( 24,23 - 223) = 5997

W 1 = I 1

E = 5997

12,1 = 495 cm3

W 1 ¿ W max = 495 cm3 ¿ 300 cm3. Pojačanje zadovoljava :

Rastojanje lamela od oslonaca:

F A · L1= W x [ ς ] =˃ L1= W x [ ς ]

F1 = 278 cm3· 1000 kp/ cm

1500 = 185 cm

Dužina lamele iznosi:

ʎ = 600 – 2 · 185 = 230 cm.




Documents

Otpornost