METODO PENDIENTE-DEFLEXION

ESTRUCTURAS III

ISRAEL HERNANDEZ

INTRODUCCION

Acontinuacion se detallara el método pendiente deflexión el cual requiere primero satisfacer las ecuaciones de equilibrio de la estructura.

También se deducirán las ecuaciones del método pendiente-deflexión utilizando el análisis de vigas conjugadas y teorema de superposición.

OBJETIVOS

1. Estudiar brevemente las ideas básicas del análisis de estructuras mediante el método de los Desplazamientos.

2. Entender el Concepto «Grado de Libertad» y su importancia en el Análisis de las estructuras utilizando este método.

3. Desarrollar las Ecuaciones Generales del Método Pendiente – Desviación ó Pendiente – Deflexión.

 

RESEÑA HISTORICA

El método Pendiente – Desviación fue desarrollado por Heinrich Manderla y Otto Mohr con el fin de estudiar los esfuerzos Secundarios en Armaduras. Mas tarde en 1915, George A. Maney desarrollo una versión perfeccionada del método y la aplico al análisis de vigas y marcos indeterminados.

El método de pendiente deflexión fue desarrollado por George A. Maney en la Universidad de Minnesota en 1915. Su trabajo fue una continuación e interpretación de las investigaciones realizadas por Manderla y Mohr con el fin de estudiar los esfuerzos secundarios en armaduras.

Este método es útil por varias razones:

1. Su estudio sirve de base para entender el método de Cross.

2. Para algunas estructuras no muy complejas resulta de fácil aplicación.

3. Es un caso especial del enfoque general del método de las rigideces que proporciona una buena introducción a la formulación matricial.

4. Hay una buena interpretación de las deformadas de las estructuras al determinar las pendientes y deflexiones.

ENFOQUE DEL METODO

El método pendiente deflexión se basa en calcular los momentos flexionantes de una estructura en la que se restringen las deformaciones y en corregir los desequilibrios resultantes imponiendo rotaciones y desplazamientos lineales en los nudos de la estructura.

Grados De Libertad

Cuando se carga una estructura, puntos específicos de ella, llamados Nodos, sufrirán desplazamientos. A esos desplazamientos se les llama grados de libertad de la estructura;

en el método los grados de libertad son importantes especificar esos grados de

libertad, ya que con ellos se conocen las incógnitas cuando se aplica el método.

Grados de Libertad

DEDUCCION DE LAS ECUACIONES

Para desarrollar la ecuación de pendiente-deflexion que relaciona los momentos en los extremos de los miembros con los desplazamientos en sus extremos y las cargas aplicadas. Se analiza el claro AB de la figura siguiente:

Desplazamiento Angular ѳA:

Podemos determinar el momento Mab necesario para causar este desplazamiento usando el método de la viga conjugada.

Aplicando una sumatoria de Momentos en B´y en A´ se llega obtener de la viga conjugada los Momentos: Mab y Mba

Desplazamiento Angular ѳB

Se hace de la misma manera que se hizo para el desplazamiento angular en a, con la diferencia que ahora el extremo empotrado será el nodo «A».

Desplazamiento Lineal Relativo

Al igual que antes el momento M puede relacionarse con el desplazamiento Δ, usando el método de la viga conjugada, en este caso la VC se encuentra libre en ambos puntos. Si se hace una sumatoria de momentos en el punto B´ se obtiene que:

Ecuaciones de Pendiente - Deflexión

Si se suman los momentos de extremo debidos a cada desplazamiento y a la carga los momentos finales pueden escribirse como:

Como estas dos ecuaciones son similares pueden escribirse como una sola Ecuación:

Mn = Momento interno en el extremo cercano del claroE, K = Modulo de Elasticidad del material y rigidez del claro en

donde k = I/LѲn, Ѳf = Pendientes de los extremos cercano y alejado en los

soportes.Ѱ = Rotacion de la cuerda del claro debido a un

desplazamiento lienal ѱ= Δ/LFEMn = Momento de empotramiento en el soporte Cercano.

Claro con Extremo Articulado

Si el desplazamiento angular en B es cero, en este soporte no tiene que ser determinado por lo tanto podemos modificar la ecuación de modo que tenga que usarse una vez.

Aquí el FEMb=0, multiplicamos la 1era ecuación por 2 y le restamos la segunda.

GRACIAS POR SU ATENCION