Presentasi Relasi Dan Fungsi

Konsep Dasar Matematika 1Relasi dan Fungsi

Disusun OlehAde Supriyatna Rachman Permadi Evi syafitri Ahmad Rizki

Relasi dan Fungsi

I. Definisi relasi II. Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara III. Domain,Kodomain,Range IV. Definisi Fungsi V. Macam-macam Fungsi

Istilah relasi yang dapat diartikan hubungan sudah sering anda dengar misalnya hubungan ayah dengan anak , hubungan guru dengan murid dan sebagainya. Dalam matematika , untuk mendefinisikan sebuah relasi, kita perlu memahami pengertian tentang himpunan. Materi tersebut sudah kita pelajari sebelumnya pada kelompok 1. Untuk mendefinisikan suatu relasi R diperlukan: suatu himpunan A, suatu himpunan B, suatu aturan atau kalimat matematika terbuka. Definisi : hubungan antara dua himpunan A dan B yang saling berpasanganantara anggota A dengan anggota B.

Relasi dapat dinyatakan dengan 3 caral. Diagram panah 2.Himpunan pasangan berurutan 3.Diagram kordinat ( grafik)

CONTOH

Contohvia : aku senang permen dan coklat Andre: aku senang coklat dan es krim Ita : aku suka es krim Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu : -Himpunan A adalah himpunan nama orang A = { Via, Andre, Ita } -Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan B = { es krim, coklat, permen } Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah "makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan : l. Diagram panah 2.Himpunan pasangan berurutan 3.Diagram kordinat ( grafik)

Diagram panah

via Andre Ita

permen coklat es krim

Himpunan pasangan berurutan{ (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}

Diagram kordinat ( grafik)

Permen CoklatEs krim Via andre ita

CONTOH

Domain,Kodomain,Range

Jika A dan B himpunan yang diketahui dan diantara anggota-anggotanya ditentukan suatu relasi R dari A ke B maka relasi R ini merupakan himpunan bagian dari A x B. Daerah asal ( domain ) dari relasi R tersebut adalah himpunan bagian dari A yang terdiri dari elemen pertama dari semua pasangan terurut anggota R. Daerah kawan ( kodomain) dari relasi R tersebut adalah himpunan bagian dari A yang trdiri dari semua pasangan terurut dari elemen anggota pertama. Sedangkan daerah hasil (range) dari relasi R terdiri dari elemen kedua pada semua pasangan terurut pada R.

CONTOHDiketahui Relasi R = {(1,5),(2,10),(3,15),(4,20)} Tentukan: 1. daerah asal (Domain) nya 2. daerah kawan (Kodomain) nya 3. daerah hasil (Range)nya Jawaban : a) Daerah asal, D = (1,2,3,4) b) Derah kawan,K = (5,10,15,20) b) Daerah Hasil, Rg = (5,10,15,20)

DEFINISI FUNGSISeperti Halnya relasi maka untuk mendefinisikan suatu fungsi diperlukan 3 hal juga, yaitu: 1.Himpunan A 2. Himpunan B 3. Suatu kalimat terbuka, yang juga disebut aturan yang mengaitkan tiap elemen x A dengan suatu elemen tunggal y B Definisi: Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B. Hal ini ditulis: f: A BCONTOH

AADE EVI RIZKI RAHMAN

Anaknya

B

SURYADI

UDINSAMIUNG KIRUN

Setiap anak hanya mempunyai satu ayah sehinnga stiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Relasi yang demikian dinamakan fungsi (pemetaan) . jadi, fungsi dapat didefinisikan sebagai bentuk yang khusus dari suatu relasi.

Macam-macam Fungsi1. Fungsi ke Dalam (into) 2. Fungsi Kepada (Onto) 3. Fungsi 1-1 (satu-satu) 4. Fungsi Konstan 5. Fungsi Identitas

. Fungsi ke Dalam (into)Jika f: A B dan f(a) B maka f dinamakan fungsi ke dalam (into). Ini berarti ada unsur b B yang tidak merupakan peta (bayangan) suatu unsure a A Contoh:a1 b1 b2 b3

a2a3

Fungsi Kepada (Onto)Jika f: A B dan f(A) = B maka f dinamakan funsi kepada (onto) . ini berarti setiap elemen b B adalah peta bayangan dari paling sedikit satu elemen a A. Contoh:a1 b1

a2a3 b3

Fungsi 1-1 (satu-satu)Jika f: A B dan f (A) dan setiap a1,a2 A, dengan a1a2 berlaku f(a1)f(a2) maka f dinamakan fungsi 1-1 dari A ke B. Contoh :a1 b1 b2 a3 b3

Fungsi KonstanJika fungsi f: A B bersifat bahwa setiap a A dipetakkan pada satu unsur b B maka f dinamakan fungsi konstn dari A ke B. Contoh:a1

a2a3

a2

Fungsi identitasJika fungsi f: A B dengan B= A dan f(a) = a untuk setiap a A maka f dinmakan fungsi identitas Contoh:a1 b1 b2 b3

a2a3