Click here to load reader

Presentasi Relasi Dan Fungsi

  • View
    578

  • Download
    16

Embed Size (px)

Text of Presentasi Relasi Dan Fungsi

Konsep Dasar Matematika 1Relasi dan Fungsi

Disusun OlehAde Supriyatna Rachman Permadi Evi syafitri Ahmad Rizki

Relasi dan Fungsi

I. Definisi relasi II. Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara III. Domain,Kodomain,Range IV. Definisi Fungsi V. Macam-macam Fungsi

Istilah relasi yang dapat diartikan hubungan sudah sering anda dengar misalnya hubungan ayah dengan anak , hubungan guru dengan murid dan sebagainya. Dalam matematika , untuk mendefinisikan sebuah relasi, kita perlu memahami pengertian tentang himpunan. Materi tersebut sudah kita pelajari sebelumnya pada kelompok 1. Untuk mendefinisikan suatu relasi R diperlukan: suatu himpunan A, suatu himpunan B, suatu aturan atau kalimat matematika terbuka. Definisi : hubungan antara dua himpunan A dan B yang saling berpasanganantara anggota A dengan anggota B.

Relasi dapat dinyatakan dengan 3 caral. Diagram panah 2.Himpunan pasangan berurutan 3.Diagram kordinat ( grafik)

CONTOH

Contohvia : aku senang permen dan coklat Andre: aku senang coklat dan es krim Ita : aku suka es krim Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu : -Himpunan A adalah himpunan nama orang A = { Via, Andre, Ita } -Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan B = { es krim, coklat, permen } Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah "makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan : l. Diagram panah 2.Himpunan pasangan berurutan 3.Diagram kordinat ( grafik)

Diagram panah

via Andre Ita

permen coklat es krim

Himpunan pasangan berurutan{ (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}

Diagram kordinat ( grafik)

Permen CoklatEs krim Via andre ita

CONTOH

Domain,Kodomain,Range

Jika A dan B himpunan yang diketahui dan diantara anggota-anggotanya ditentukan suatu relasi R dari A ke B maka relasi R ini merupakan himpunan bagian dari A x B. Daerah asal ( domain ) dari relasi R tersebut adalah himpunan bagian dari A yang terdiri dari elemen pertama dari semua pasangan terurut anggota R. Daerah kawan ( kodomain) dari relasi R tersebut adalah himpunan bagian dari A yang trdiri dari semua pasangan terurut dari elemen anggota pertama. Sedangkan daerah hasil (range) dari relasi R terdiri dari elemen kedua pada semua pasangan terurut pada R.

CONTOHDiketahui Relasi R = {(1,5),(2,10),(3,15),(4,20)} Tentukan: 1. daerah asal (Domain) nya 2. daerah kawan (Kodomain) nya 3. daerah hasil (Range)nya Jawaban : a) Daerah asal, D = (1,2,3,4) b) Derah kawan,K = (5,10,15,20) b) Daerah Hasil, Rg = (5,10,15,20)

DEFINISI FUNGSISeperti Halnya relasi maka untuk mendefinisikan suatu fungsi diperlukan 3 hal juga, yaitu: 1.Himpunan A 2. Himpunan B 3. Suatu kalimat terbuka, yang juga disebut aturan yang mengaitkan tiap elemen x A dengan suatu elemen tunggal y B Definisi: Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B. Hal ini ditulis: f: A BCONTOH

AADE EVI RIZKI RAHMAN

Anaknya

B

SURYADI

UDINSAMIUNG KIRUN

Setiap anak hanya mempunyai satu ayah sehinnga stiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Relasi yang demikian dinamakan fungsi (pemetaan) . jadi, fungsi dapat didefinisikan sebagai bentuk yang khusus dari suatu relasi.

Macam-macam Fungsi1. Fungsi ke Dalam (into) 2. Fungsi Kepada (Onto) 3. Fungsi 1-1 (satu-satu) 4. Fungsi Konstan 5. Fungsi Identitas

. Fungsi ke Dalam (into)Jika f: A B dan f(a) B maka f dinamakan fungsi ke dalam (into). Ini berarti ada unsur b B yang tidak merupakan peta (bayangan) suatu unsure a A Contoh:a1 b1 b2 b3

a2a3

Fungsi Kepada (Onto)Jika f: A B dan f(A) = B maka f dinamakan funsi kepada (onto) . ini berarti setiap elemen b B adalah peta bayangan dari paling sedikit satu elemen a A. Contoh:a1 b1

a2a3 b3

Fungsi 1-1 (satu-satu)Jika f: A B dan f (A) dan setiap a1,a2 A, dengan a1a2 berlaku f(a1)f(a2) maka f dinamakan fungsi 1-1 dari A ke B. Contoh :a1 b1 b2 a3 b3

Fungsi KonstanJika fungsi f: A B bersifat bahwa setiap a A dipetakkan pada satu unsur b B maka f dinamakan fungsi konstn dari A ke B. Contoh:a1

a2a3

a2

Fungsi identitasJika fungsi f: A B dengan B= A dan f(a) = a untuk setiap a A maka f dinmakan fungsi identitas Contoh:a1 b1 b2 b3

a2a3