Semana 01-Repaso Distrib Normal-00 (1)

Lic. Segundo A. Garca Flores

ESTADSTICA PARA NEGOCIOS II

1Business Statistics, A First Course (4e) 2006

Prentice-Hall, Inc.

Mdulo: II Unidad: I Semana: 01

2Chap 6-2

Captulo 6

La Distribucin Normal - Repaso

Estadstica para Administracin4a Edicin

Business Statistics, A First Course (4e) 2006

Prentice-Hall, Inc.

Chap 6-3

La Distribucin Normal

Distribuciones de

Probabilidad

Normal

Distribuciones de

probabilidad

continuas


Prentice-Hall, Inc.

Chap 6-4

La Distribucin Normal

Forma Acampanada

Simtrica

Media, Mediana y Modason Iguales

La ubicacin se determina por lamedia,

El ancho se determina por ladesviacin estndar,

La variable aleatoria tiene unrango terico infinito:- a +

Media = Mediana = Moda

X

f(X)


Prentice-Hall, Inc.

Chap 6-5

Variando los parmetros y , podemos obtenerdiferentes distribuciones de probabilidad Normal

Familias de Distribucin Normal


Prentice-Hall, Inc.

Business Statistics, A First Course (4e)

2006 Prentice-Hall, Inc.Chap 6-6

La Normal Estndar

Cualquier distribucin normal (con cualquiercombinacin de media y desviacin estndar) puede sertransformada en una distribucin normal estndar (Z)

Para ello se necesita transformar las unidades de X enunidades de Z

Chap 6-7

Transformacin a la Distribucin Normal Estndar

Para Transformar X a la normal estndar (ladistribucin Z) se resta la media de X y se divide porsu desviacin estndar:

XZ

La distribucin Z siempre tendr media = 0 y desviacin

estndar = 1


Prentice-Hall, Inc.



La Distribucin Normal Estndar

Tambin conocida como distribucin Z

Su media es 0

Su desviacin estndar es 1

Z

f(Z)

0

1

Por encima de la media los valores de Z son positivos. Por

debajo de la media los valores de Z son negativos.



Ejemplo

Si X est distribuida normalmente con media 100 ydesviacin estndar 50, el valor de Z para X = 200 es

Esto significa que X = 200 est a 2 desviacionesestndar por encima de la media 100 (2 incrementos

de 50 unidades).

2.050

100200

XZ

Chap 6-10

Comparacin de las unidades de X y Z

Z

100

2.00

200 X

Note que la distribucin es la misma, solo la escala ha cambiado.

Se puede expresar el problema en las unidades originales (X) o en

unidades estandarizadas de (Z)

( = 100, = 50)

( = 0, = 1)



Probabilidades de la Normal

a b X

f(X) P a X b( )

La Probabilidad es medida por el rea bajo la curva

P a X b( )

Chap 6-12

f(X)

X

Probabilidades como reas bajo la curva

0.50.5

El area total bajo la curva es 1.0, y por ser simtrica, la

mitad est por encima de la media y la otra mitad por

debajo.

1.0)XP(

0.5)XP( 0.5)XP(

Business Statistics, A First

Course (4e) 2006 Prentice-

Hall, Inc.

Chap 6-13

La tabla de la Normal Estndar

La tabla de la Normal estndar acumulada en el texto gua (Tabla apndice E.2) da la probabilidad de los menores que para un valor deseado de Z (es decir, desde menos infinito hasta Z)

Z0 2.00

0.9772Ejemplo:

P(Z < 2.00) = 0.9772

Chap 6-14

La tabla Normal Estndar

El valor dentro de la tabla da la probabilidad de Z = hasta el valor deseado de Z

.9772

2.0P(Z < 2.00) = 0.9772

La fila da el valor

de Z con su

primer punto

decimal

La columna da el valor del segundo

punto decimal para Z

2.0

.

.

.

Z 0.00 0.01 0.02

0.0

0.1



Procedimiento general para encontrar probabilidades

Dibuje la curva normal para el problema en trminosde X

Transforme los valores de X a valores de Z

Use la tabla de la Normal Estndar

Para encontrar P(a < X < b) donde X est distribuida

normalmente:

Chap 6-16

Ejemplo

Suponga que X es normal con media 8.0 y desviacin estndar 5.0

Encuentre P(X < 8.6)

X

8.6

8.0



Hall, Inc.

Chap 6-17

Entonces:

Z0.120X8.68

= 8 = 10

= 0 = 1

Ejemplo

0.125.0

8.08.6

XZ

P(X < 8.6) P(Z < 0.12)



Z

0.12

Z .00 .01

0.0 .5000 .5040 .5080

.5398 .5438

0.2 .5793 .5832 .5871

0.3 .6179 .6217 .6255

Ejemplo

.5478.02

0.1 .547

8

Una porcin de la tabla Normal

Estndar

0.00

= P(Z < 0.12)P(X < 8.6)



Hall, Inc.

Chap 6-19

Clculo de probabilidades

de cola superior

Suponga que X es normal con media 8.0 ydesviacin estndar 5.0.

Encuentre P(X > 8.6)

X

8.6

8.0



Hall, Inc.

Chap 6-20

P(X > 8.6)

Z

0.12

0Z

0.12

0.5478

0

1.000 1.0 - 0.5478

= 0.4522

P(X > 8.6) = P(Z > 0.12) = 1.0 - P(Z 0.12)= 1.0 - 0.5478 = 0.4522

Probabilidades cola superior



Hall, Inc.

Chap 6-21

Probabilidades entre dos valores

Si X es normal con media 8.0 y desviacin estndar 5.0. Encuentre P(8 < X < 8.6)

P(8 < X < 8.6)

= P(0 < Z < 0.12)

Z0.120

X8.68

05

88

XZ

0.125

88.6

XZ

Calcule los valores Z:



Z

0.12

Probabilidades entre 2 valores

0.0478

0.00

= P(0 < Z < 0.12)P(8 < X < 8.6)

= P(Z < 0.12) P(Z 0)

= 0.5478 - .5000 = 0.0478

0.5000

Z .00 .01

0.0 .5000 .5040 .5080

.5398 .5438

0.2 .5793 .5832 .5871

0.3 .6179 .6217 .6255

.02

0.1 .547

8

Porcin de la Tabla Normal

Estndar



Hall, Inc.

Chap 6-23

Si X es normal con media 8.0 y desviacin estndar 5.0.

Encuentre P(7.4 < X < 8)

X

7.48.0

Probabilidades de cola inferior



Hall, Inc.

Chap 6-24

Probabilidades de cola inferior

P(7.4 < X < 8)

X7.4 8.0

P(7.4 < X < 8)

= P(-0.12 < Z < 0)

= P(Z < 0) P(Z -0.12)= 0.5000 - 0.4522 =

0.0478

0.0478

0.4522

Z-0.12 0

La Normal es simtrica, luego la

probabilidad es la misma que

para P(0 < Z < 0.12)



Hall, Inc.

Chap 6-25

Ejemplo

Si X es normal con media 8.0 y desviacin estndar 5.0.

Encuentre el valor de X tal que solo el 20% de todos los valores estan por debajo de l

X? 8.0

0.2000

Z? 0



Hall, Inc.

Chap 6-26

Ejemplo - continuacin

El 20% es el rea en la cola inferior que le

corresponde un valor de Z

de -0.84Z .03

-0.9 .1762 .1736

.2033

-0.7 .2327 .2296

.04

-0.8 .200

5

Porcin de la tabla Normal

Estndar

.05

.1711

.1977

.2266

X? 8.0

0.2000

Z-0.84 0

1. Encuentre el valor Z para la probabilidad

conocida

GRACIAS

27Business Statistics, A First Course (4e) 2006

Prentice-Hall, Inc.

Documents

Semana 01-Repaso Distrib Normal-00 (1)