Presentacin de PowerPoint

Ecuacin de Bernuolli 2014

1Ecuacin de Bernoulli

Dado la ley de la conservacin de la energa: Wneto = DK + DUDonde: W1 = F1Dx = p1A1Dx1 = p1V W2 = -F2Dx2 = -p2A2Dx2 = -p2V, El trabajo neto es W1 + W2 = p1V p2V = (p1 p2)V Donde:

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Simplificando:La ecuacin de Bernoulli establece que la suma de la presin, (p), la energa cintica por unidad de volumen (1/2 r v2) y la energa potencial gravitacional por unidad de volumen (r gh) tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una lnea de corriente.3Fluido en reposov = 0, entoncesp + rgh = constanteEsta es la ley de Pascal4Flujo horizontal

p + rv2 = constanteLa presin es menor donde la velocidad del fluido es mayor y viceversa.v1 < v2p1 > p2v2v1p1p25DiscusinDnde es ms grande la presin, en A o en B?

6DiscusinPor qu se levanta el techo con un viento fuerte?

7DiscusinPor qu sale lquido por la boquilla al apretar la perilla?

8DiscusinHacia donde es empujada la pelota, hacia arriba o hacia abajo?

9Problema En la figura se muestra un flujo de agua a 10 C que va de la seccin 1 a la 2. En la seccin 1, que tiene 25 mm de dimetro, la presin manomtrica es de 345 kPa, y la velocidad del flujo es de 3.0 m/s. La seccin 2, mide 50 mm de dimetro, y se encuentra a 2.0 m por arriba de la seccin 1. Si suponemos que no hay perdida de energa en el sistema, calcule la presin p2.

12Solucin: Datos: D1= 25 mm v1= 3.0 m/s z2 z2 = 2.0 mD2 = 50 mm p1 = 345 kPa(manometrica)

Por Bernoulli:

Solucin: Por la ecuacin de continuidad

Solucin: Reemplazando en p2:

Problema:

Ejemplo En la figura mostramos un sifon utilizado para conducir agua desde una alberca. La tubera que conforma al sifn tiene un dimetro interior de 40 mm y termina en una tobera de 25 mm de dimetro. Si suponemos que en el sistema no hay prdida de energa, calcule el flujo volumtrico a travs del sifn, y la presin en los puntos B-E.

Solucin: En el punto A Pa=0Va=0 En el punto FPf=0

Por Bernoulli

Por continuidad:

Ec. Bernoulli entre A-B

Por continuidad:

Determinando la presin en B

Bernoulli entre A y C

Determinamos la presin en EBernoulli entre A y E

Ejemplo 2

Para el sistema mostrado en la figura. Calcule:a) El flujo volumtrico de aceite que sale de la tobera.(b) Las presiones en A y en B.

El tubo de Venturi

La altura promedio del fluido es constante, entonces

De la ecuacin de continuidadv1 A1 = v2 A2Es fcil llegar a:35

El medidor venturi de la figura 6.8 conduce agua a 60 C. La gravedad especifica del fluidomanomtrico en el manmetro es de 1.25. Calcule la velocidad de flujo en la seccin A y elflujo volumtrico del agua.

Ley de Torricelli

La presin del aire en la superficie del lquido (1) es la misma que en el orificio (2), entonces podemos establecer

Suponiendo que v1 = 0 (el nivel del lquido cambia muy lentamente), llegamos a48