Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Tối ưu hóa thiết kế tay máy song song dùng thuật toán di truyền kết kợp

tập hợp tối ưu Pareto

Design Optimization of Parallel Manipulator using Genetic Algorithm

combined Optimal Pareto Set

Nguyễn Minh Thạnh*, Nguyễn Xuân Vinh

$, Lê Hoài Quốc

+, Nguyễn Ngọc Lâm

++

* ĐH Giao thông Vận tải TP. HCM,

$ ĐH Kỹ thuật Công nghệ TP. HCM

+ Sở Khoa học Công nghệ TP. HCM,

++ Viện NC Điện tử, Tin học &Tự động hóa

e-Mail: minhthanhnguyen@vnn.vn, nguyen.xuan.vinh@gmail.com,

quoclehoai@tphcm.gov.vn, lamnguyenngoc_ne@yahoo.com.vn

Tóm tắt Bài báo trình bày phương pháp tối ưu hóa thiết kế cho

tay máy song song kiểu Stewart Platform. Ứng dụng

phương pháp điều tra không gian tham số PSI

(Parameters Space Investigation) và tập hợp tối ưu

Pareto trong việc tìm kiếm tối ưu đa tiêu chí cho tay

máy song song. Đồng thời, thuật toán di truyền GA

(Genetic Algorithm) cũng được ứng dụng nhằm tìm

kiếm cấu hình thiết kế ban đầu cho quá trình tối ưu

hóa dùng Pareto.

Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp kết hợp

GA-Pareto có kết quả tối ưu tương đương với khi chỉ

dùng tập hợp tối ưu Pareto thuần tuý, nhưng cho phép

giảm thiểu đáng kể thời gian tính toán. Đồng thời, nó

khắc phục những khó khăn khi chọn lựa một cấu hình

thiết kế ban đầu phù hợp cho bài toán dùng PSI và tập

hợp tối ưu Pareto trong vùng không gian khảo sát bất

kỳ.

Abstract The design optimization for Stewart Platform parallel

mechanism is described. The application of the

Parameters Space Investigation (PSI) method and the

multi-criteria optimization obtaining the Pareto set

was applied for the optimal design parallel

mechanism. In addition, a genetic algorithm (GA) was

considered to determine the initial design

configuration process using Pareto optimization.

Research results shown that the method combined

GA-Pareto optimal outcome is equivalent to only

Pareto optimal set of pure, but allows to reduce

significantly the computation time. Furthermore, it

overcome the difficulties in choosing an initial design

configuration suitable for use PSI and the optimal

Pareto set problem in working space any.

1. Phần mở đầu 1.1 Đối tượng nghiên cứu

rong những năm gần đ y, tay máy song song được

phát triển m nh nhờ có những ưu điểm vượt trội như:

độ cứng vững cao, khả năng chịu tải trọng lớn, khả

năng thay đổi vị trí và góc hướng linh ho t, độ chính

xác và ổn định cao, khả năng tác động nhanh, lực

quán tính nh , gia tốc và tốc độ làm việc lớn tiện lợi

trong quá trình di chuyển, lắp đ t, iệc ứng dụng

tay máy song song ngày càng được quan t m rộng r i

trong nhiều l nh vực khác nhau như: lắp ráp trong sản

xuất, các máy công cụ, cơ khí chính xác, y học, thiên

văn học, trắc địa, v.v. -5 . uy nhiên, tay máy song

song cũng tồn t i những nhược điểm nhất định như

không gian làm việc bị giới h n, thiết kế chế t o phức

t p, tồn t i các điểm kỳ dị (singularities) và đ i h i

quá trình điều khiển đa cấp nên việc nghiên cứu và

ứng dụng c n g p nhiều khó khăn.

1.2 Một số vấn đề về ràng buộc và tối ưu hóa thiết

kế tay máy song song kiểu Stewart Platform

ay máy song song kiểu Stewart Platform (xem H.1)

được cấu t o bởi một m t phẳng nền (base platform)

và tấm chuyển động (moving platform). Hai m t

phẳng này được nối với nhau bởi sáu ch n liên kết.

Các ch n liên kết này có khả năng thay đổi chiều dài

nhờ sáu khớp lăng trụ (prismatic joints) và kết nối với

hai m t phẳng thông qua các khớp cầu (spherical

joints) t i các đầu cuối của chúng.

H. 1 Tay máy song song kiểu Stewart Platform

Do kết cấu đ c thù của các ch n liên kết cũng như

những ràng buộc về các chuyển động cơ khí của tay

máy song song, các giới h n về động học được đ c

biệt quan t m. ay máy song song kiểu Stewart

Platform có ba ràng buộc cơ bản ảnh hưởng đến tầm

ho t động của tay máy:

207

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Giới h n chiều dài chân liên kết (to độ suy rộng)

min maxil l l .

Giới h n góc chuyển động các khớp nối

min max

min max

_ _ _ ;

_ _ _

i

i

angle base angle base angle base

angle top angle top angle top

Giới h n hình học trong không gian giữa các chân

liên kết.

Không gian làm việc của tay máy song song được

xem là tập hợp các vị trí làm việc khả thi của tấm

chuyển động (hay c n gọi là kh u ra) của tay máy

trong vùng khảo sát. rong quá trình xác định vùng

làm việc, ta cần xem xét đến các giới h n về động học

và các thông số của tay máy song song như: giới h n

chiều dài ch n liên kết, giới h n về góc khớp, giới h n

hình học trong không gian giữa các ch n liên kết, bán

kính đường tr n t o bởi các khớp liên kết, sự thay đổi

góc hướng của t m kh u ra, vùng khảo sát,

iệc xem xét, hiệu chỉnh các thông số thiết kế của tay

máy sao cho tay máy song song có thể đ t được các

tiêu chí tối ưu khả d nhất mà không thay đổi cấu trúc

của nó chính là bài toán tối ưu hóa thiết kế tay máy

song song [7-16]. Các tiêu chí này có thể là số t m

kh u ra, số cấu hình (thể tích vùng làm việc), độ cứng

vững của tay máy,

hực hiện bài toán nêu trên, việc tối ưu hóa thiết kế

tay máy song song kiểu Stewart Platform được trình

bày trong bài báo này được thực hiện lần lượt theo

một tiêu chí (số t m kh u ra) và hai tiêu chí (số t m

kh u ra và số cấu hình làm việc). rong trường hợp

tối ưu hóa theo hai tiêu chí, thì tiêu chí số t m kh u ra

sẽ được chọn lựa ưu tiên so với tiêu chí số cấu hình

làm việc. iệc chọn lựa ưu tiên theo tiêu chí thứ nhất

sẽ cho kết quả tối ưu thiết kế với vùng không gian làm

việc lớn nhất.

2. Tối ưu hóa tay máy song song dùng

phương pháp PSI và tập hợp tối ưu

Pareto 2.1 Phương pháp thực hiện

Bài toán tối ưu hóa thiết kế tay máy song song kiểu

Stewart Platform theo đa tiêu chí được giải quyết dựa

trên việc xác định tập hợp các giải pháp khả thi khi

hiệu chỉnh các thông số của tay máy 2- 6 . ập hợp

các giải pháp khả thi này được x y dựng dựa trên việc

xác định các giới h n hiệu chỉnh các thông số thiết kế

và các giới h n về động học. Phương pháp PSI cho

phép chọn lựa chính xác các giới h n của bài toán tối

ưu. Phương pháp PSI bao gồm ba bước chính 6 như

sau:

X y dựng các bảng tra,

Lựa chọn ban đầu các ràng buộc của các tiêu chí,

Xác định các giải pháp hợp lý.

Các kết quả trong quá trình tối ưu hóa thiết kế sẽ được

lựa chọn t o thành tập hợp tối ưu Pareto tu n theo

nguyên tắc: ối ưu hóa thiết kế tay máy để cải thiện

tốt hơn ít nhất một tiêu chí mà không làm cho các tiêu

chí khác xấu đi. iệc xác định các ràng buộc của các

tiêu chí và các giải pháp hợp lý trong tập hợp Pareto

sẽ phụ thuộc vào các lời khuyên của nhà thiết kế trong

quá trình tối ưu hóa.

2.2 Tối ưu hóa thiết kế tay máy song song

Có nhiều cách để tối ưu hóa thiết kế một tay máy song

song kiểu Stewart Platform như thay đổi vị trí của các

góc khớp trên hai m t phẳng nền và tấm chuyển động,

thay đổi các giới h n ràng buộc đối với tay máy, thay

đổi thứ tự các góc khớp, uy nhiên, việc thay đổi

này sẽ t o ra rất nhiều hướng thiết kế khác nhau cho

tay máy song song và đồng thời sẽ có rất nhiều bài

toán được đ t ra và các lời giải khác nhau.

rong giới h n vấn đề, ta xét việc tối ưu hóa thiết kế

của tay máy song song bằng cách thay đổi vị trí của

các góc khớp liên kết các ch n trên m t phẳng nền.

uy nhiên, thứ tự giữa các khớp nối không thay đổi và

các vị trí của các khớp nối này cùng nằm trên một

đường tr n (xem H. 2). Nói cách khác ta sẽ thay đổi

các góc t o bởi hai đường nối giữa t m m t phẳng nền

và hai vị trí khớp nối liên kế 1 2 6( , ,..., )ia a a a .

Như vậy các vị trí khớp nối trên m t phẳng nền

1 2 6( , ,..., )iB B B B sẽ di chuyển trên đường tr n có

bán kính br . Quá trình tối ưu hoá sẽ làm thay đổi vị trí

các điểm 1 2 6( , ,..., )iB B B B trên đường tr n này

(theo thứ tự) sao cho tay máy song song có thể đ t

được số t m kh u ra và cấu hình làm việc lớn nhất có

thể.

H. 2 Vị trí khớp nối trên mặt phẳng nền

2.2.1 Tối ưu hoá một tiêu chí

Bài toán tối ưu hoá một tiêu chí áp dụng phương pháp

PSI tập trung vào việc tìm kiếm các tọa độ khớp nối

trên m t phẳng nền sao cho tay máy có số t m kh u ra

đ t được giá trị lớn nhất trong vùng khảo sát. Các t m

kh u ra này phải th a m n ràng buộc về giới h n

chiều dài các ch n liên kết ( 1 6)il i và giới h n

góc vật lý của các khớp nối liên kết.

Để có thể so sánh các kết quả tối ưu theo các ràng

buộc khác nhau, tất cả các bài toán tối ưu được trình

bày trong ph m vi bài báo này sẽ có vùng khảo sát

không gian làm việc và các thông số đầu vào là như

nhau. Ở từng bài toán cụ thể, các thông số, giới h n

liên quan sẽ được đưa thêm vào quá trình khảo sát.

Cấu hình ban đầu trước khi tối ưu sẽ là cấu hình ph n

bố đều với các thông số:

( ); 2( ); 1( );3

b p b prad r m r mp

a a

208

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

ùng khảo sát của t m kh u ra ( , , )d d dx y z chiếu theo

hệ trục tọa độ ˆ ˆ ˆ( , , )B B Bx y z được xác định theo các giới

h n: 1( ) 3( ); 1..6im l m i ,

1,5 0,7;1,2 1,8;0,9 2,5( )P d dx y z m

Số bước quét t m kh u: ; ; 5dstep dstep dstepx y z

Góc hướng hằng: ; ; 0( )6

radp

j q y

Giới h n chuyển động của các góc khớp:

0 _ , _ ( );i iangle base angle top radp

-4

-2

0

2

-2

0

2

40

0.5

1

1.5

xy

z

H. 3 Cấu hình ban đầu của tay máy song song

iến hành khảo sát vùng làm việc của tay máy theo

tiêu chí thứ nhất (số t m kh u ra) với các ràng buộc

về chiều dài ch n, giới h n góc khớp. Cấu hình ban

đầu của tay máy (xem H. 3) có tập hợp 47 vị trí t m

kh u ra xác định t o thành không gian làm việc sau

(xem H. 4):

-2

-1

0

00.5

11.5

20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

xy

z

H. 4 Không gian làm việc trước khi tối ưu

ừ cấu hình ban đầu, phương pháp PSI và tập hợp tối

ưu Pareto được áp dụng để tiến hành tối ưu hóa theo

một tiêu chí. Kết quả tối ưu sẽ được so sánh với kết

quả khảo sát theo cấu hình ban đầu. Cấu hình tối ưu

hóa cũng sẽ được xác định và ph n tích theo các ràng

buộc chính của tay máy song song.

BẢNG I. KẾT QUẢ SAU KHI TỐI ƯU

Thông số Ban

đầu

Chu kỳ tối ưu thứ

1 2 100

Số t m kh u đ t được 47 68 93 180

Tỷ lệ tối ưu (%) 0 44,68 97,87 282,9

Thời gian khảo sát (giây) 0,56 2,67 5,33 1.662

Kết thúc quá trình tối ưu, số t m kh u ra đ t được 80

vị trí trong vùng khảo sát, tập hợp các t m kh u ra t o

thành vùng không gian làm việc như trên hình H. 5.

Dựa vào Bảng I, chúng ta có thể nhận thấy số t m

kh u đ t được tăng từ 47 lên 68 vị trí chỉ sau chu kỳ

tối ưu thứ nhất (tăng 44,68%). ừ chu kỳ tối ưu thứ

bảy đến chu kỳ cuối ( 00), số t m kh u ra đ t được

sau khi tối ưu là 80 vị trí (tăng lên 282,9% so với cấu

hình ban đầu). Thời gian khảo sát được ghi nhận trên

máy tính có cấu hình: Intel Core 2 Duo E7200, 2.53

GHz, 2GB of Ram (hình H. 6).

-2

-1

0

00.5

11.5

20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

xy

z

H. 5 Không gian làm việc sau khi tối ưu

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

H. 6 Đồ thị biểu diễn kết quả tối ưu

ừ chu kỳ tối ưu thứ bảy đến chu kỳ tối ưu cuối giá trị

tối ưu theo tiêu chí thứ nhất trong tập hợp Pareto là

như nhau. Điều này cho thấy khả năng tồn t i các cấu

hình thiết kế khác nhau có cùng số t m kh u ra đ t giá

trị lớn nhất trong vùng khảo sát. rong trường hợp

này, bài toán tối ưu sẽ có nhiều lời giải khác nhau dựa

trên các thông số ràng buộc của tay máy song song.

o độ vị trí khớp nối trên m t phẳng nền

1 2 6( , ,..., )iB B B B t i chu kỳ tối ưu thứ bảy được thể

hiện ở Bảng II và cấu hình của tay máy song song thể

hiện ở hình H. 7.

BẢNG II. VỊ TRÍ KHỚP NỐI

Vị trí iB 1 2 3 4 5 6

xiB (m)

1.5321 0.3473 -1.0000 -1.7321 -1.9696 -1.7321

yiB (m)

1.2856 1.9696 1.7321 1.0000 -0.3473 -1.0000

-4

-2

0

2

-2

0

2

40

0.5

1

1.5

xy

z

H. 7 Cấu hình của tay máy ở chu kỳ tối ưu thứ bảy

Số t m kh u xác định được lưu l i trong quá trình tìm

kiếm cấu hình thiết kế tối ưu theo phương pháp PSI.

iệc chọn lựa cấu hình thiết kế cho mỗi bước tối ưu

tu n theo nguyên tắc tối ưu Pareto và xác định trên

biên. Số bước tối ưu sẽ phụ thuộc vào việc ph n chia

chuỗi ph n bố đồng d ng trong phương pháp PSI.

209

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Cấu hình tối ưu được xác định theo vị trí các khớp nối

trên m t phẳng nền. Các vị trí này được bố trí thứ tự

và theo đường tr n như đ trình bày ở phần 2.2. Có

thể thấy rằng, các khớp nối iB có vị trí gần với vùng

không gian khảo sát hơn so với thiết kế ban đầu.

2.2.2 Tối ưu hoá hai tiêu chí

Bài toán tìm kiếm PSI được áp dụng cho việc tìm

kiếm không gian làm việc của tay máy song song với

hai tiêu chí: số tâm khâu ra và cấu hình làm việc khi

góc hướng thay đổi. T i mỗi một vị trí tâm khâu ra,

các góc hướng , ,j q y lần lượt thay đổi theo tọa độ

Euler t o thành các cấu hình khác nhau. Một điểm

khảo sát của t m kh u được xem là đ t được khi th a

m n các ràng buộc cho tất cả các cấu hình khảo sát t i

điểm đó. Khi tiến hành khảo sát góc hướng thay đổi,

cần lưu ý rằng, ngoài kết quả về số t m kh u đ t được

trong không gian chúng ta cần phải xem xét đến số

cấu hình đ t được của tay máy song song cho dù t i vị

trí t m kh u được khảo sát không th a mãn hết tất cả

các cấu hình.

Cấu hình ban đầu trước khi tối ưu (H. 3) sẽ được khảo

sát với các thông số tương tự ở phần 2.2.1 đồng thời

các góc hướng sẽ được giới h n theo:

min max min max min max; ;d d dj j j q q q y y y

trong đó: min min min; ; 0.1745( )radj q y,

max max max; ; 0.1745( )radj q y

Bước quét đối với các góc hướng thay đổi:

; ; 5dstep dstep dstepj q y

Tiến hành khảo sát theo cấu hình ban đầu, không gian

làm việc có số t m kh u ra đ t được 9 vị trí và 7.268

cấu hình.

-2

-1

0

00.5

11.5

20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

z

yx

H. 8 Tập hợp vị trí tâm khâu với góc hướng thay đổi

Việc tối ưu hóa thiết kế theo hai tiêu chí sẽ dựa trên

nguyên tắc ưu tiên cải thiện tiêu chí thứ nhất (tâm

kh u ra) trước so với tiêu chí thứ hai (cấu hình làm

việc). Các kết quả sẽ được lưu giữ trên nguyên tắc lựa

chọn tập hợp tối ưu Pareto.

Kết thúc quá trình tối ưu được thể hiện trên Bảng III,

tay máy song song có số t m kh u ra đ t được 68 vị

trí và 43.027 cấu hình làm việc trong vùng khảo sát.

ập hợp các t m kh u ra t o thành vùng không gian

làm việc (xem H. 9).

BẢNG III. KẾT QUẢ SAU KHI TỐI ƯU

Thông số Ban

đầu

Chu kỳ tối ưu thứ

1 40

Số t m kh u đ t được 9 28 168

Tỷ lệ tối ưu (tiêu chí 1) (%) 0 211 1.766

Số cấu hình đ t được 7.268 10.877 43.027

Tỷ lệ tối ưu (tiêu chí 2) (%) 0 49,65 4.920

Thời gian khảo sát (giây) 28.492 139.670

Kết quả cho thấy số t m kh u đ t được tăng từ 9 lên

28 vị trí chỉ sau chu kỳ tối ưu thứ nhất (tăng 2 %).

Kết quả đ t được sau cũng cho thấy sự cải thiện đáng

kể về không gian làm việc của tay máy. Số t m kh u

ra xác định đ t 68 điểm (tăng .766%), số cấu hình

đ t 43.027 (tăng 4.920%) so với trước khi tiến hành

tối ưu.

-2

-1

0

00.5

11.5

20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

xy

z

H. 9 Không gian làm việc sau khi tối ưu hai tiêu chí

ập hợp Pareto được x y dựng dựa trên quá trình cải

thiện hai tiêu chí: số t m kh u ra xác định và số cấu

hình làm việc t i các t m kh u ra c n l i. ập hợp này

là cơ sở cho việc chọn lựa các cấu hình thiết kế mới

cho mỗi bước tối ưu theo phương pháp PSI.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

(a)

0 5 10 15 20 25 30 35 401

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 10

4

(b)

H. 10 Đồ thị biểu diễn kết quả tối ưu theo chí thứ nhất (a)

và tiêu chí thứ hai (b)

ừ chu kỳ thứ 25 đến chu kỳ cuối, tập hợp tối ưu

Pareto đều đ t giá trị lớn nhất. o độ vị trí khớp nối

trên m t phẳng nền 1 2 6( , ,..., )iB B B B t i chu kỳ tối

ưu thứ 25 được thể hiện ở Bảng I và cấu hình của

tay máy song song thể hiện ở hình H. 11.

BẢNG IV. VỊ TRÍ KHỚP NỐI SAU TỐI ƯU

Vị trí iB 1 2 3 4 5 6

xiB (m)

-1.5343 0.8326 0.0942 -0.7298 -1.1493 -1.2281

yiB (m)

1.2829 1.8185 1.9978 1.8621 1.6368 1.5785

Có thể nhận thấy rằng, kết quả tối ưu dùng phương

pháp PSI và tập hợp Pareto cho kết quả tối ưu đáng kể

đối với tay máy song song kiểu Stewart Platform. uy

nhiên quá trình tối ưu này vẫn c n điểm h n chế.

210

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

-4

-2

0

2

-2

0

2

40

0.5

1

1.5

xy

z

H. 11 Cấu hình của tay máy ở chu kỳ tối ưu thứ 25

heo kết quả của tập hợp tối ưu Pareto, từ bước thứ

đến bước thứ 2 theo hai tiêu chí đều không có sự cải

thiện do việc chọn lựa cấu hình ban đầu chưa thật sự

phù hợp với không gian khảo sát (xem H. 0). iệc

chọn lựa cấu hình làm việc ban đầu có vai tr quyết

định trong việc giàm thiểu thời gian tối ưu hóa, đ c

biệt là với tối ưu hóa đa tiêu chí. ấn đề này sẽ được

giải quyết ở phần sau.

3. Áp dụng thuật toán GA tìm cấu hình

ban đầu của tay máy song song, sau đó

tối ưu hoá đa tiêu chí dùng Pareto Như đ trình bày ở phần trước, quá trình tìm kiếm của

phương pháp PSI phụ thuộc rất nhiều vào việc chọn

lựa cấu hình thiết kế ban đầu của tay máy song song.

Cấu hình thiết kế ban đầu này thường được chọn theo

cấu hình chuẩn (đối xứng) và có số t m kh u ra ban

đầu tương đối thấp. Quá trình tiến hành tối ưu hóa cho

tay máy song song đ i h i rất nhiều thời gian cho mỗi

một lần thử. Do đó, bài toán chọn lựa cấu hình ban

đầu sao cho phù hợp với vùng khảo sát bất kỳ được

đ t ra nhằm mục đích giảm thiểu thời gian tính toán

cho quá trình tối ưu hóa. Do vậy, thuật toán di truyền

GA (Genetic Algorithm) được đề xuất nhằm tìm kiếm

cấu hình thiết kế ban đầu cho quá trình tối ưu hóa

dùng Pareto (ký hiệu GA-Pareto).

3.1 Tối ưu một tiêu chí dùng thuật toán GA-Pareto

ới tính chất tìm kiếm ngẫu nhiên và có tính kế thừa,

thuật toán di truyền được áp dụng để chọn lựa cấu

hình thiết kế ban đầu phù hợp cho quá trình tối ưu hóa

dùng Pareto với vùng khảo sát bất kỳ. Không giống

như phương pháp PSI, cấu hình thiết kế ban đầu của

thuật toán di truyền được chọn lựa ngẫu nhiên. Sau

mỗi thế hệ tìm kiếm trong vùng không gian khảo sát

cụ thể, thuật toán di truyền sẽ cho kết quả tốt hơn. Kết

quả tốt hơn này sẽ được lưu l i cho quá trình tìm kiếm

ở thế hệ tiếp theo 7 . ì vậy, giá trị theo các tiêu chí

ban đầu của thuật toán di truyền có thể thấp hơn kết

quả sử dụng cấu hình chuẩn (H.3). uy nhiên, kết quả

của thuật toán di truyền sẽ giúp nhà thiết kế chọn lựa

được cấu hình thiết kế ban đầu phù hợp hơn cấu hình

chuẩn trong vùng khảo sát bất kỳ.

ới mục đích không phải là xác định giá trị tối ưu

toàn cục, thuật toán di truyền được áp dụng trong bài

toán này có số cá thể không quá lớn và số thế hệ khảo

sát được giới h n.

Thuật toán di truyền sử dụng với các thông số ở Bảng

V.

BẢNG V. THÔNG SỐ THUẬT TOÁN DI TRUYỀN

Số cá thể trong quần thể 20 Xác xuất đột biến 0.01

Số nhiễm sắc thể trong cá thể 6 Xác xuất lai ghép 0.89

Số gen trong nhiễm sắc thể 4 Số thế hệ tối đa 1,000

Kết quả cấu hình ban đầu của tay máy song song dùng

thuật toán tìm kiếm GA theo một tiêu chí thể hiện ở

bảng I. o độ vị trí khớp nối trên m t phẳng nền

1 2 6( , ,..., )iB B B B của tay máy được lựa chọn ở thế

hệ khảo sát thứ 558 thể hiện ở Bảng II và cấu hình

ban đầu biểu diễn ở hình H. 2.

BẢNG VI. KẾT QUẢ TÌM KIẾM DÙNG THUẬT

TOÁN DI TRUYỀN THEO MỘT TIÊU CHÍ

Thông số Thế hệ khảo sát

1 2 3 558

Số tâm khâu khảo sát 216 216 216 216

Số t m kh u đ t được 11 10 47 126

Tỷ lệ đ t được (%) 5,09 4,62 21,76 58,33

Thời gian khảo sát (giây) 0,33 0,67 0.99 185,6

BẢNG VII. VỊ TRÍ KHỚP NỐI ĐỀ XUẤT

Vị trí iB 1 2 3 4 5 6

xiB (m)

2 0.2783 0.0349 -0.3129 -0.3790 -1.9021

yiB (m)

0 1.9805 1.9997 1.9754 1.9638 -0.6180

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0

0.5

1

1.5

20

1

2

3

4

xy

z

(a)

-4

-2

0

2

-2

0

2

40

0.5

1

1.5

xy

z

(b)

H. 12 Không gian làm việc (a) và cấu hình thiết kế ban

đầu (b) đề xuất dùng thuật toán di truyền

Mục đích dùng thuật toán GA là tìm kiếm cấu hình

thiết kế ban đầu với số thế hệ khảo sát được giới h n.

Cấu hình này chưa phải là cấu hình tốt nhất cho quá

trình tối ưu hóa mà chỉ được xem như là cấu hình thiết

kế đề xuất ban đầu cho việc tối ưu hoá dùng tập hợp

tối ưu Pareto.

iệc tối ưu hóa thiết kế theo một tiêu chí cho tay máy

song song kiểu Stewart Platform với cấu hình đề xuất

(H. 12b) và thông số khảo sát tương tự như phần

2.2.1. Kết quả tìm kiếm của thuật toán di truyền sẽ

được xem như là giá trị ban đầu trong tập hợp tối ưu

Pareto.

BẢNG VIII. KẾT QUẢ SAU KHI TỐI ƯU MỘT TIÊU

CHÍ VỚI CẤU HÌNH ĐỀ XUẤT

Thông số Đề xuất Chu kỳ tối ưu thứ

1 2 35

Số t m kh u đ t được 126 136 148 180

Tỷ lệ tối ưu đ t được (%) 0 7,9 17,5 42,8

Thời gian khảo sát (giây) 185,6 63 126 2.194

Kết quả tối ưu một tiêu chí dùng GA-Pareto thể hiện ở

Bảng III. o độ vị trí khớp nối trên m t phẳng nền

1 2 6( , ,..., )iB B B B t i chu kỳ tối ưu thứ 8 được thể

211

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

hiện ở Bảng IX và cấu hình của tay máy song song

thể hiện ở hình H. 3.

BẢNG IX. VỊ TRÍ KHỚP NỐI SAU TỐI ƯU

Vị tríiB 1 2 3 4 5 6

xiB (m)

1.5321 0.3816 -1.0893 -1.2586 -1.9154 -1.5760

yiB (m)

1.2856 1.9633 1.6773 1.5543 -0.5756 -1.2313

Kết quả của quá trình tối ưu dùng GA-Pareto (H. 14)

cho thấy có sự cải thiện đáng kể về số t m kh u ra của

tay máy từ cấu hình thiết kế đề xuất. So sánh với kết

quả đ được trình bày ở phần 2.2.1, có thể nhận thấy

quá trình tìm kiếm GA–Pareto đ t kết quả tối ưu là

tương đương.

-2

-1

0

00.5

11.5

20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

xy

z

(a)

-4

-2

0

2

-2

0

2

40

0.5

1

1.5

xy

z

(b)

H. 13 Không gian làm việc (a) và cấu hình của tay máy ở

chu kỳ tối ưu thứ 8 dùng GA-Pareto

0 5 10 15 20 25 30 35120

130

140

150

160

170

180

190

200

H. 14 Đồ thị biểu diễn kết quả tối ưu dùng GA-Pareto

3.2 Tối ưu hai tiêu chí dùng thuật toán GA-Pareto

rong bài toán tối ưu hóa thiết kế theo hai tiêu chí áp

dụng phương pháp PSI đ trình bày ở phần 2.2.2, tập

hợp Pareto cho thấy khoảng thời gian 2 chu kỳ khảo

sát ban đầu không thật sự hiệu quả. Để giảm thiểu

thời gian tìm kiếm ban đầu này, dựa trên hiệu quả đ t

được đối với tối ưu một tiêu chí như trên, ta có thể

đưa ra thuật toán kết hợp GA-Pareto theo hai tiêu chí.

Để có thể so sánh các kết quả, bài toán tối ưu hóa thiết

kế hai tiêu chí theo giải pháp GA-Pareto được tiến

hành với các thông số khảo sát và các ràng buộc

không thay đổi như phần 2.2.2.

Quá trình tối ưu dùng thuật toán GA-Pareto cũng tu n

theo nguyên tắc: việc cải thiện tiêu chí thứ nhất được

ưu tiên hơn so với quá trình cải thiện tiêu chí thứ hai.

Áp dụng thuật toán di truyền với các tham số như

phần 3.1 ta có kết quả cấu hình ban đầu của tay máy

song song dùng thuật toán tìm kiếm GA theo hai tiêu

chí thể hiện ở bảng X.

heo bảng X, kết quả tìm kiếm tốt nhất nằm ở thế hệ

thứ 36 với số t m kh u ra xác định là 94 vị trí (đ t

38,2%), số cấu hình làm việc đ t được là 29.429 cấu

hình (đ t 63%). Kết quả này sẽ được xem là thông số

ban đầu cho quá trình tối ưu hóa hai tiêu chí dùng tập

hợp tối ưu Pareto tiếp theo. o độ vị trí khớp nối trên

m t phẳng nền 1 2 6( , ,..., )iB B B B của tay máy được

lựa chọn ở thế hệ khảo sát thứ 37 thể hiện ở Bảng XI

và cấu hình ban đầu biểu diễn ở hình H. 5.

BẢNG X. KẾT QUẢ TÌM KIẾM DÙNG THUẬT

TOÁN DI TRUYỀN THEO HAI TIÊU CHÍ

Thông số Thế hệ khảo sát

1 2 3 36 137

Số tâm khâu ra 0 1 13 94 66

Số cấu hình đ t được 1.824 2.717 7.474 29.429 20.629

Thời gian khảo sát (giây) 95,7 191,5 287,2 3.447 13.118

BẢNG XI. VỊ TRÍ KHỚP NỐI ĐỀ XUẤT

Vị trí iB 1 2 3 4 5 6

xiB (m)

-1.3918 1.5455 0.9604 0.1604 -0.3154 -0.4118

yiB (m)

1.4363 1.2695 1.7543 1.9936 1.975 1.9571

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0

0.5

1

1.5

20

1

2

3

4

xy

z

(a)

-4

-2

0

2

-2

0

2

40

0.5

1

1.5

xy

z

(b)

H. 15 Không gian làm việc (a) và cấu hình thiết kế ban

đầu (b) đề xuất dùng thuật toán di truyền

Sau khi tiến hành tối ưu theo hai tiêu chí với cấu hình

thiết kế đề xuất ban đầu, thuật toán GA-Pareto cho kết

quả đ t được như sau (Bảng XII):

BẢNG XII. KẾT QUẢ SAU KHI TỐI ƯU HAI TIÊU

CHÍ DÙNG THUẬT TOÁN GA-PARETO

Thông số Đề

xuất

Chu kỳ tối ưu thứ

1 2 32

Số t m kh u đ t được 94 141 146 168

Tỷ lệ tối ưu (tiêu chí 1) (%) 0 65,27 67,6 77,77

Số cấu hình đ t được 29.429 36.726 37.266 43.027

Tỷ lệ tối ưu (tiêu chí 2) (%) 0 78,7 79,9 92,2

Thời gian khảo sát (giây) 13.118 3.251 6.502 104.041

heo kết quả đ t được (Bảng XII), ở chu kỳ tối ưu

đầu tiên, số t m kh u tăng từ 94 lên 4 vị trí (tăng

50%), đồng thời cấu hình làm việc của tay máy song

song tăng từ 29.429 lên 36.726 cấu hình (tăng 24,8%).

ới kết quả tối ưu sau cùng số t m kh u đ t giá trị

68 điểm (tăng 78,7%) và số cấu hình đ t được là

43.027 (tăng 46,2%). o độ vị trí khớp nối trên m t

phẳng nền 1 2 6( , ,..., )iB B B B t i chu kỳ tối ưu thứ

7 được thể hiện ở Bảng XIII và cấu hình của tay máy

song song thể hiện ở hình H. 6.

BẢNG XIII. VỊ TRÍ KHỚP NỐI SAU TỐI ƯU

Vị trí iB 1 2 3 4 5 6

xiB (m)

-1.5343 0.8326 0.0942 -0.7298 -1.1493 -1.2281

yiB (m)

1.2829 1.8185 1.9978 1.8621 1.6368 1.5785

212

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0

0.5

1

1.5

20

1

2

3

4

xy

z

(a)

-4

-2

0

2

-2

0

2

40

0.5

1

1.5

xy

z

(b)

H. 16 Không gian làm việc (a) và cấu hình tối ưu theo hai

tiêu chí tại chu kỳ tối ưu 17 (b) dùng GA-Pareto

Kết quả cải thiện theo hai tiêu chí ở tập hợp Pareto

(H. 7) cho thấy quá trình tối ưu hóa có sự cải thiện

liên tục theo hai tiêu chí. Khoảng thời gian kém hiệu

quả do việc chọn lựa cấu hình không phù hợp như

phần 2.2.2 được lo i trừ.

0 5 10 15 20 25 30 35100

110

120

130

140

150

160

170

180

(a)

0 5 10 15 20 25 30 353.6

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

4.3

4.4x 10

4

(b)

H. 17 Đồ thị biểu diễn kết quả tối ưu theo chí thứ nhất (a)

và tiêu chí thứ hai (b) dùng GA-Pareto

So sánh kết quả tối ưu theo hai tiêu chí trong trường

hợp dùng tập hợp tối ưu Pareto thuần tuý và phương

pháp kết hợp GA-Pareto chúng ta có thể đưa ra một số

nhận xét như sau:

Kết quả tối ưu theo hai tiêu chí là tương đồng.

Cấu hình thiết kế tay máy sau khi tối ưu trong hai

trường hợp (to độ vị trí khớp nối trên m t phẳng

nền iB ) có sai số 410 (m).

Thời gian tính toán theo phương pháp kết hợp GA-

Pareto t i chu kỳ được được kết quả tối ưu:

t 68,390GA Pareto (giây) 18.997 (giờ)

Thời gian tính toán theo tập hợp tối ưu Pareto

thuần tuý t i chu kỳ được được kết quả tối ưu:

t =87,294Pareto (giây) 24.242 (giờ)

iệc kết hợp thuật toán di truyền và tập hợp tối ưu

Pareto để giải quyết bài toán tối ưu hóa tay máy song

song theo hai tiêu chí cho kết quả không khác biệt so

với trường hợp phần 2.2.2. So sánh một cách tương

đối, thời gian tính toán khi áp dụng thuật toán kết hợp

này giảm đi hơn 2 .64% do lo i trừ được khoảng thời

gian tìm kiếm cấu hình ban đầu của phương pháp PSI.

Khoảng thời gian được rút ngắn này sẽ phụ thuộc các

thông số của thuật toán di truyền, số bước quét, vùng

khảo sát và các ràng buộc có liên quan.

4. Kết luận Có thể nhận thấy rằng phương pháp kết hợp GA-

Pareto có kết quả tối ưu tương đương trong trường

hợp chỉ dùng tập hợp tối ưu Pareto thuần tuý. Các kết

quả này đ được kiểm chứng khi tiến hành tối ưu đa

tiêu chí. Phương pháp kết hợp này cho phép giảm

thiểu thời gian tối ưu kém hiệu quả do việc chọn lựa

cấu hình thiết kế ban đầu không phù hợp với vùng

không gian khảo sát.

Khi tối ưu hóa thiết kế theo đa tiêu chí có số bước

khảo sát lớn, thời gian tính toán có thể mất đến hàng

trăm giờ. Khi đó, phương pháp kết hợp GA-Pareto có

thể giảm thiểu một khoảng thời gian tính toán đáng

kể. Đồng thời, phương pháp này giúp nhà thiết kế

không g p khó khăn trong việc chọn lựa một cấu hình

thiết kế ban đầu phù hợp khi áp dụng bài toán dùng

PSI và tập hợp tối ưu Pareto trong vùng không gian

khảo sát bất kỳ.

Các kết quả tối ưu đa tiêu chí trình bày ở trên được

xác định với các ràng buộc về vị trí iB , giới h n góc

khớp. uy nhiên, các kết quả này chưa xét đến các

yếu tố về động lực học, độ cứng vững và các điểm kỳ

dị của tay máy song song. Các vấn đề này sẽ được

trình bày ở các công trình tiếp theo.

Tài liệu tham khảo

[1] Stewart D, A Platform with Six Degres of

Freedom, In: Pr. Inst. Mech. Eng. v.180, Pt.1,

15, pp. 371-386, 1965/1966.

[2] J.-P. Merlet, Parallel Robots. Kluwer Academic

Publishers, 2006, 394p.

[3] Ilian Bonev, Delta Parallel Robot - the Story of

Success. http://www.parallemic.org.

[4] Yang, D. C. H., Lee, T. W., Feasibility Study Of

A Platform Type Of Robotic Manipulators From

A Kinematic Viewpoint, Journal of Mechanisms,

Transmissions, and Automation in Design,

Vol.106, No.2, 1984, pp. 191-198.

[5] C. I. Huang, C. F. Chang, M. Y. Yu, and L. C.

Fu, Sliding-Mode Tracking Control of the

Stewart Platform, Asian Control Conference,

2004, pp. 561-568.

[6] Statnikov R.B. Multicriteria Design.

Optimization and Identification. Dordrecht/

Boston / London: Kluwer Academic Publishers,

1999.

[7] A. Omran, G. El-Bayiumi, M. Bayoumi, and A.

Kassem, Genetic Algorithm Based Optimal

Control for a 6-DOF Non Redundant Stewart

Manipulator, International Journal of

Mecanical, Industrial and Aerospace

Engineering 2:2:2008.

[8] Stan, S.-D., Maties, V., Balan, R., C, Lapusan,

Optimization of a Hexapod Micro Parallel

Robot Using Genetic Algorithms, Innovations

and Advanced Techniques in Systems,

Computing Sciences and Software Engineering,

Springer-Verlag, 2008.

[9] S. D. Stan, M. Manic, R. Balan, V. Maties,

Genetic algorithms for workspace optimization

of planar medical parallel robot, IEEE

International Conference on Emerging Trends in

Computing, ICETIC 2009, Virudhanagara,

Tamil Nadu, India.

[10] Gosselin C.M., Angeles, J., Singularity Analysis

of Closed Loop Kinematic Chains, IEEE Trans.

213

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

on Robotics and Automation, No 6(3), 1990, pp.

281-290.

[11] Zlatanov D., Fenton, R.G., Benhabib, B.,

“Identification and Classification of the

Singular Configurations of Mechanisms,

Mechanism and Machine Theory, Vol. 33, 1998,

No 6, pp. 743-760.

[12] Glazunov V.A., Roman Gruntovich, Alexey

Lastochkin, Nguyen Minh Thanh,

Representations of constraints imposed by

kinematic chains of parallel mechanisms, In

Proceedings of the 12th IFToMM World

Congress in Mechanism and Machine Science,

France, June 17-21, 2007, Vol. 1, pp. 380-385.

[13] Glazunov V.A., Nguyen Minh Thanh.

Determination of Parameters and the Twists

Inside Singularity of Parallel Manipulators with

Actuators Situated on the Base. ROMANSY 17,

Robot Design, Dynamics, and Control. In

Proceedings of the Seventeenth CISM-IFToMM

Symposium, Tokyo, Japan, 2008, pp. 467-474.

[14] Nguyen Minh Thanh, Victor Glazunov, Lu Nhat

Vinh, Nguyen Cong Mau, Parametrical

optimization of parallel mechanisms while

taking into account singularities, In ICARCV

2008 Proceedings, Hanoi, Vietnam, 2008,

International Conference on Control,

Automation, Robotics and Vision, IEEE 2008,

pp. 1872-1877.

[15] Nguyen Minh Thanh, Le Hoai Quoc, Victor

Glazunov, Constraints analysis, determination

twists inside singularity and parametrical

optimization of the parallel mechanisms by

means the theory of screws, In Proceedings of

the (CEE 2009) 6th International Conference on

Electrical Engineering, Computing Science and

Automatic Control, IEEE 2009, Toluca, Mexico,

2009, pp. 89-95.

[16] Nguyen Minh Thanh, Victor Glazunov, Tran

Cong Tuan, Nguyen Xuan Vinh, Multi-criteria

optimization of the parallel mechanism with

actuators located outside working space, The

11th

International Conference on Control,

Automation, Robotics and Vision, IEEE 2010,

December 7-10, 2010, Singapore.

[17] Nguyễn Minh h nh, Lê Hoài Quốc, Nguyễn

Xu n inh, Nguyễn Ngọc L m, Tối ưu hóa thiết

kế tay máy song song dùng thuật toán di truyền,

Hội nghị toàn quốc lần thứ 5 về Cơ điện tử,

CM20 0, PHCM, iệt Nam, r. 242-247.

214