GEOMETRIA PLANA

Es la rama de la geometra elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el tringulo o el crculo. Esta parte de la geometra tambin se conoce como geometra eucldea, en honor al matemtico griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometra se mantuvo como texto autorizado de geometra hasta la aparicin de las llamadas Geometra no euclideasen el siglo XIX.

GEOMETRIA DEL ESPACIO

Es la rama de la geometra que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geomtricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, tambin llamadas slidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirmide, la esfera y el prisma. La geometra del espacio ampla y refuerza las proposiciones de la geometra plana, y es la base fundamental de la trigonometra esfrica, la geometra analtica del espacio, la geometra descriptiva y otras ramas de las matemticas. Se usa ampliamente en matemticas, en ingeniera y en ciencias naturales.

CUADRO RESUMEN DE AREAS Y VOLUMEN

CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS

Elpermetro de un tringulose calcula como la suma del largo de sus lados.Elrea de un tringulose calcula como su base por la altura divida en dos.

Tringulo Equiltero: Eltringulo equilteroes aquel que tiene todos sus lados de la misma medida, en donde:

Tringulo Issceles: Eltringulo issceleses aquel que tiene slo dos lados de igual medida.

Tringulo Escaleno: Eltringulo escalenoes aquel que tiene todos sus lados de distinta medida.

CLASIFICACIN DE TRINGULOS SEGN LA MEDIDA DE SUS NGULOSTringulo Acutngulo: Eltringulo acutnguloes aquel que tiene todos sus ngulos agudos.

Tringulo Rectngulo: Eltringulo rectnguloes aquel que tiene un ngulo recto (< CAB).

Tringulo Obtusngulo: Eltringulo obtusnguloes aquel que tiene un ngulo obtuso, tal como se muestra a continuacin:

TRIGONOMETRIALatrigonometraes una rama de lamatemtica, cuyo significado etimolgico es 'lamedicinde lostringulos'. Deriva de los trminosgriegostrigno'tringulo' y metron'medida'.1En trminos generales, la trigonometra es el estudio de las razones trigonomtricas:seno,coseno;tangente,cotangente;secanteycosecante. Interviene directa o indirectamente en las dems ramas de la matemtica y se aplica en todos aquellos mbitos donde se requieren medidas de precisin. La trigonometra se aplica a otras ramas de lageometra, como es el caso del estudio de las esferas en lageometra del espacio.Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las tcnicas detriangulacin, por ejemplo, son usadas enastronomapara medirdistanciasaestrellasprximas, en la medicin de distancias entre puntosgeogrficos, y en sistemas de navegacin porsatlites.

ANGULOUnnguloes la parte delplanocomprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen ovrtice.1Suelen medirse en unidades tales como elradin, elgrado sexagesimalo elgrado centesimal.Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometraplana) o curvas (trigonometra esfrica). Se denominangulo diedroal espacio comprendido entre dossemiplanoscuyo origen comn es una recta. Unngulo slidoes el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamao aparente.Existen bsicamente dos formas de definir un ngulo en elplano:1. Forma geomtrica: Se le llama "ngulo" a la amplitud entre dos lneas de cualquier tipo que concurren en un punto comn llamadovrtice. Coloquialmente, ngulo es la figura formada por dos lneas con origen comn. El ngulo entre dos curvas es el ngulo que forman sus rectas tangentes en el punto de interseccin.2. Forma trigonomtrica: Es la amplitud de rotacin o giro que describe un segmento rectilneo en torno de uno de sus extremos tomado como vrtice desde una posicin inicial hasta una posicin final. Si la rotacin es en sentido levgiro (contrario a las manecillas del reloj), el ngulo se considera positivo. Si la rotacin es en sentido dextrgiro (conforme a las manecillas del reloj), el ngulo se considera negativo.

Definiciones clsicas:Euclidesdefine un ngulo como la inclinacin mutua de dos lneas que se encuentran una a otra en un plano y no estn en lnea recta. SegnProclo, un ngulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relacin. El primer concepto fue utilizado porEudemo de Rodas, que describi un ngulo como desviacin de una lnea recta; el segundo porCarpo de Antioqua, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las lneas que se intersecaban; Euclides adopt un tercer concepto, aunque sus definiciones de ngulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.

RELACIONES TRIGONOMETRICAS

Son medidas especiales de untringulo rectngulo(un tringulo con unnguloque mide 90o). Recuerde que los dos lados de un tringulo rectngulo que forman el ngulo recto son llamados loscatetos, y el tercer lado (opuesto al ngulo recto) es llamada lahipotenusa.Hay tres relaciones trigonomtricas bsicas:seno,coseno, ytangente. Dado un tringulo rectngulo, puede encontrar el seno (o el coseno, o la tangente) de cualquiera de los ngulos diferentes del de 90o.

Ejemplo:Escriba las expresiones para el seno, coseno, y tangente deA.

La longitud del cateto opuestoAesa. La longitud del cateto adyacente aAesb, y la longitud de la hipotenusa esc.El seno del ngulo est dado por la relacin "opuesto entre hipotenusa". As,

El coseno est dado por la relacin "adyacente entre hipotenusa".

La tangente est dada por la relacin "opuesto entre adyacente".

Generaciones de estudiantes han usado la mnemnica "SOHCAHTOA" para recordar cual relacin es cual. (Seno:Opuesto entreHipotenusa,Coseno:Adyacente entreHipotenusa,Tangente:Opuesto entreAdyacente.)

TEOREMA DE PITAGORASEl Teorema de Pitgoras enuncia queen todo tringulo rectngulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Un tringulo rectngulo es aquel que tiene un ngulo interior de 90 (un ngulo recto).Los lados del ngulo recto son perpendiculares y se llaman catetos. La hipotenusa es el lado mayor, enfrentado al ngulo recto. Si lo dibujamos con base en uno de los catetos aparece siempre como un lado oblicuo, en tanto que un cateto es horizontal y el otro es vertical.Si seguimos la convencin de llamar ala hipotenusaa,bal cateto horizontal ycal cateto vertical, la expresin del teorema sera:

a^2 = b^2 + c^2

Para los griegos, cuadrado era el cuadriltero con sus ngulos rectos y lados congruentes, no era multiplicar a un nmero por s mismo. Convenimos en que los ngulos toman el nombre del lado opuesto. A es el ngulo recto,B es el ngulo adyacente a la base yC es el ngulo opuesto a la base. Como la suma de los 3 ngulos en un tringulo da siempre 180 (otro hallazgo pitagrico), si uno mide 90 los otros 2 ngulos agudos tienen que sumar otros 90 entre s. Cuando 2 ngulos suman 90 se dice que soncomplementarios.As el complementario de 60 es 30 porque 60 + 30 = 90 y el complementario de 50 es 40.

Se dice que este teorema fue descubierto en la Antigedad por Pitgoras de Samos (isla griega del Asia Menor) que vivi casi cien aos (entre 580 a. C.y 495 a.C.), y termin sus das en Crotona, una colonia griega del sur de Italia (la Grecia Magna). Fue el primer filsofo dedicado enteramente a las matemticas. Pero en realidad no se sabe si fueron sus seguidores de la escuela pitagrica.

Anteriormente, los egipcios, babilonios e indioslo haban descubierto sin probarlo con una argumentacin. Se conocan ternas de nmeros enteros que cumplan la propiedad. Se las conoce como ternas pitagricas.( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17) ( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37), entre otras. Estas ternas son algunas de las primitivas, as denominadas porque no tienen divisores comunes salvo la unidad.Tambin la propiedad fue descubierta por los chinos con posterioridad en el 250 a.C.Probamos una? 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2

Tiene muchsimas demostraciones distintas. En el medioevo una condicin para adquirir la maestra era descubrir una demostracin indita. Se piensa que hay ms de mil demostraciones, entre ellas las de Leonardo Da Vinci y Euclides.

TEOREMA DEL SENOEntrigonometra, elteorema del senoes una relacin deproporcionalidadentre las longitudes de los lados de untringuloy lossenosde losngulosrespectivamente opuestos.Usualmente se presenta de la siguiente forma:Si en un tringuloABC, las medidas de los lados opuestos a los ngulosA,ByCson respectivamentea,b,c, entonces:

TEOREMA DEL COSENOElteorema del cosenoes una generalizacin delteorema de Pitgorasen los tringulos rectngulos que se utiliza, normalmente, entrigonometra.El teorema relaciona un lado de un tringulo cualquiera con los otros dos y con elcosenodelnguloformado por estos dos lados:Dado un tringulo ABC, siendo , , , los ngulos, ya,b,c, los lados respectivamente opuestos a estos ngulos entonces:

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VEENZUELAMINISTERIO DEL PPODER POPULAR PARA LA EDUCACION Y EL DEPORTEUNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ALONSO GAMERO (UPTAG)CORO EDO - FALCON

MATEMATICA

INTEGRANTES:Alex PachecoGustavo RosilloOscar Medina