Ung Dung So Phuc Trong Dien Xoay Chieu

8/7/2019 Ung Dung So Phuc Trong Dien Xoay Chieu

http://slidepdf.com/reader/full/ung-dung-so-phuc-trong-dien-xoay-chieu 1/14

TUYEÅN TAÄP

CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

nhöõn

MOÂN

Ö Ùng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanhcaùc daïng baøi taäp ñ ieän xoay chieàu

Chuyeân ñeà:

NGUYEÃN TROÏNG NHAÂN

HOT

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI NHANH

VAÄT LÍ



Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh N guyeãn Troïng Nhaân

Trang 1/13 phuongphaphoctap.tk

vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x ÖÙ ng duï ng soá phöù c ñeå giaûi nhanh caù c

daï ng baøi taäp ñieän xoay chieàu

I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT1. Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức

Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp,

cos( )( )o

u U t V .

Ta có giản đồ vectơ như sau:

+ Trục hoành biểu diễn R + Phần dương của trục tung biểu diễn L

+ Phần âm của trục tung biểu diễn C

+Vectơ u có độ lớn là U0 và tạo với trục hoành một góc là φ

Xét một số phức bất kì: x = a + bi.

Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác lào

x X

Và được biểu diễn như hình bên:

+Trục hoành biểu diễn phần thực (số a)

+Trục tung biểu diễn phần ảo (số b)

+Vectơ x có độ lớn là Xo và tạo với trục hoành một góc là φ

Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hoành)L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằmở phần dương nên được biểu diễn là bi . C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi.

u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng giáco

X .

VD:Các đại lượng trong điện

xoay chiềuBiểu diễn dướidạng số phức

R=50Ω 50

ZL=100Ω 100i

ZC=150Ω -150i

100cos(100 )( )6

u t V

1006

2 2 cos(100 )( )4

i t A

2 2 ( )4

2.

Công thức tính toán cơ bản:Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn xem đoạn mạch này như là đoạn

mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp.

Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải. Đó là Định luật Ohm trong mạch điệnmột chiều. Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, quá quen thuộc đúng không nào:

UI =

R hay U = I . R hay

UR =

I

UR

UCUL

U UL – Uc

UC

a

b b

x

X0







Trong đó R không chỉ riêng mỗi điện trở, mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng (nhữngcái có đơn vị là Ω ^^. VD: R, ZL, ZC...).

Trong chương trình học Phổ thông, chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp,cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R 1, R 2,..., R n nối tiếp ta có:

R = R 1 + R 2 + ... +R n U = U1 + U2 + ... + Un

I = I1 = I2= ... =In

3. Thao tác trên máy:a) Những thao tác cơ bản

Để thực hiện tính toán số phức trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn

[Mode] [2]. Trên màn hình hiện CMPLX.

Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG”

Để nhập ký hiệu ngăn cách , ta nhấn [SHIFT] [(-)]

Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác.- Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi ), thì chúng ta sẽ biết được phần thực và phần ảo

của số phức.







- Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác (o

X ), thì chúng ta sẽ biết được độ dài (modul)

và góc φ (argumen) của số phức.

Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để chuyển sang dạng lượng giác, tanhấn: [SHIFT] [2], màn hình hiển thị như sau:

chọn [3], nhấn [=]. Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng giác

b) Những lỗi thường gặp Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy.

Trong mode độ (màn hình hiện chữ D), các bạn phải nhập đơn vị là độ. VD: 45 0, 600

Trong mode rad (màn hình hiện chữ R), các bạn phải nhập đơn vị là radian. VD:

4

,

3

Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode]

Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ.

Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là radian. Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số.Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau:1

2 4

Khác 1 2

4

1

2 4

Khác

14

2







3 2i Khác 3 (2 )i

Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặcII. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

(nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy ở đơn vị góc radian)1. Tìm biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện :Bài 1: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/

(H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 sin(100t - /4) (V).Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:

A. i = 2sin(100t - /2) (A). B. i = 2 2 sin(100t - /4) (A).

C. i = 2 2 sin100t (A). D. i = 2sin100t (A).Giải:

Gợi ý:

Ta dùng định luật Ohm

U

I R để giải.

Cách làm:

- Ta có: R=50

ZL=50.

- Suy ra L

U I

R Z

.

- Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : A







Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trởthuần mắc nối

tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm1

4(H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện 1 chiều có

cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp 150 2 cos120u t (V) thì biểu thức

cường độ dòng điện trong mạch là:A. i 5 2 cos(120 t ) (A)

4

B.

i 5cos(120 t ) (A)

4

C. i 5 2 cos(120 t ) (A)4

D. i 5cos(120 t ) (A)

4

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009)

Giải:Gợi ý:

Tính R, sau đó dùng công thức

U I

R để tính.

Cách làm:

- Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R.

- 3030

1

U R

I

- Ta có R=30.

ZL=30.

-

Suy ra L

U

I R Z .

- Chuyển sang dạng lượng giác:







Đáp án : D

Bài 3: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có biểu thức:

220 2 cos(100 )( )12

u t V

. Biết R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biểu thức hiệu điện

thế giữa hai bản tụ là:

A. u 440cos(100 t ) V

3

B. u 400cos(100 t ) V

4

C. u 440cos(100 t ) V6

D. u 440cos(100 t )V

12

Giải:

Gợi ý:

Tính I sau đó dùng công thức UC = I . ZC

Cách làm:

- Ta có: R=100

ZL=100.

ZC=200.

- L C

U I

R Z Z

.

Nhập vào máy:

Nhấn [=] :







- Có I rồi, ta suy ra UC bằng công thức: UC = I . ZC


Đáp án : A

2. Tìm các thành phần (Bài toán hộp đen)

Ta chia R, L, C thành 2 nhóm:

+ Nhóm 1: Điện trở (R).

+ Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C).Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào những dạng như sau:

a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá trị của điện trở, b làtổng trở của nhóm 2. Nếu nhóm 2 chỉ có 1 phần tử thì b là trở kháng của phần tử

đó) a : Đoạn mạch chỉ có điện trở.

bi : Đoạn mạch chỉ có nhóm 2.







Bài 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều 120 2 cos(100 )( )6

u t V

vào hai đầu của một cuộn dây không

thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức 2cos(100 )( )12

i t A

. Điện trở thuần r có giá trị

bằng:A. 60Ω B. 85Ω C. 100Ω D. 120Ω

Giải:

- Chuyển u, i sang số phức:

:120 26

u

: 212

i

- Lấy u chia i:

- Suy ra r = 60Ω. Đáp án : A

Bài 2: Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây là:80cos(100 )( )

8u t V

; 2 cos(100 )( )

8i t A

. Điện trở thuần R và độ tự cảm L của cuộn dây

là:

A. 40 Ω và 0,368 H B. 40 Ω và 0,127 H

C. 40 2 Ω và 0,127 H D. 40 2 Ω và 0,048 H

Giải:

- Chuyển u, i sang số phức:

: 80

8

u

: 28

i

- Lấy u chia i:







- Suy ra R = 40Ω. ZL = 40Ω

- Có ZL = 40 Ω, suy ra L = 0,127H.

Đáp án : B

Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.

Cho R = 50 Ω, 42.10C F

, 80 cos(100 )( ) AM

u t V ;

200 2 cos(100 )( )2MBu t V

. Giá trị của R 0 và L là:

A. 250 Ω và 0,8 H B. 250 Ω và 0,56 HC. 176,8 Ω và 0,56 H D. 176,8 Ω và 0, 8 H

Giải:Gợi ý:

Tính I, sau đó lấy UMB chia cho I.

Cách làm:

- Ta có: R = 50

ZC = 50.

- Chuyển uAM, uMB sang số phức:

:80 AM

u

: 200 22MB

u

C

BA MR

R 0, L







- Tính I :80

50 50 AM

C

U I

R Z i

- Lấy UMB chia I:200 2

24 45 5

MBU

I i

- Suy ra R 0 = 176,8Ω. ZL = 176,8Ω => L = 0,56 H

Đáp án : C

3. Cộng các u Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu điện thế đoạn mạch thì ta chỉ cầncộng các hiệu điện thế thành phần có trong mạch lại với nhau.

Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một điểm trên

AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t -2) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC.

A. ACu 2 2 sin(100 t) V B. ACu 2 sin 100 t V3

C. ACu 2sin 100 t V3

D. ACu 2sin 100 t V

3

Giải:Gợi ý:

Cộng các hiệu điện thế thành phần lại với nhau.

Cách làm:







- Chuyển uAB, uBC sang số phức:

:1 AB

u

: 32 BC

u

- Tính UAC :1 3

2 AC AB BC u u u


- Suy ra 2sin(100 )( )3 AC

u t V

Đáp án : D

(Bài này cũng có thể giải nhanh bằng phương pháp giản đồ vectơ)

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF

220cos(100 )( )3MB

u t V

. Biểu thức cường độ

dòng điện trong mạch là:

A. i 2 cos(100 t )(A)6

B. i 2cos(100 t ) (A)

6

C. i 2cos(100 t ) (A)2

D. i 2 cos(100 t ) (A)

2

BA

L CR

M







Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần20

3r , độ tự cảm

1( )

5 L H

và tụ điện có điện dung

310( )

4C F

mắc nối tiếp. Biết biểu thức điện áp hai đầu

cuộn dây là 100 2 cos100d u t (V). Điện áp hai đầu mạch là:

A. u 100 2 cos(100 t ) (V)3

B. u 100cos(100 t ) (V)

3

C. u 100cos(100 t ) (V) D. u 100cos(100 t ) (V)

Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với một trong hai phần tử C hoặc cuộndây thuần cảm L. Điện áp giữa hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức:

100 2 cos(100 )( )u t V , 2cos(100 )( )4

i t A

. Đoạn mạch gồm

A. R và C có R = 30Ω, ZC = 30Ω B. R và L có R = 40Ω, ZL = 30Ω

C. R và C có R = 50Ω, ZC = 50Ω D. R và L có R = 50Ω, ZL = 50Ω

Bài 4: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một

điểm trên AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t -2) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế

uAC.

A. ACu 2 2 sin(100 t) V B. ACu 2 sin 100 t V3

C. ACu 2sin 100 t V3

D. ACu 2sin 100 t V3

Bài 5: Đặt một hiệu điện thế u = 200 2 .sin(100 t + /6) (V) vào hai đầu của một cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L = 2/ (H). Biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây là

A. i = 2 sin (100t + 2/3 ) (A). B. i = 2 sin ( 100t + /3 ) (A).

C. i = 2 sin (100t - /3 ) (A). D. i = 2 sin (100t - 2/3 ) (A).

Bài 6: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc

nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là 100 2 cos100 ( )u t V , bỏ qua điện trở dây nối. Biết

cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 3 A và lệch pha3

so với điện áp hai đầu mạch.

Giá trị của R và C là:

A.50

3 R và

410C F

B.50

3 R và

310C F

C. 50 3 R và410

C F

D. 50 3 R và310

C F







Bài 7: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai trong trong phần tử: điện trở thuần R, cuộndây thuần cảm L, tụ C mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điệntrong mạch có biểu thức:

u = 220 2 sin (100t - /3 ) (V)

i = 2 2 sin (100t + /6) (A)Hai phần tử đó là hai phần tử nào?A. R và L. B. R và CC. L và C. D. R và L hoặc L và C.

Bài 8 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 60sin100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn

thuần cảm L = 1/ H và tụ C = 50/ F mắc nối tiếp. Biểu thức đúng của cường độ dòng điệnchạy trong mạch là

A. i = 0,2sin(100t + /2) (A). B. i = 0,2sin(100t - /2) (A).

C. i = 0,6sin(100t + /2) (A). D. i = 0,6sin(100t - /2) (A).Bài 9 : Cho đoạn mạch như hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.10-4/π(F), biết

))(3100sin(2100 V t uMB

. Tìm biểu thức hiệu điện thế uAB?

A. ))(6100sin(2100 V t B. ))(6100sin(2100 V t

C. ))(4100sin(2100 V t D. ))(3100sin(2100 V t

Bài 10: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC). Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một điện áp xoay chiều 200 2 cos(100 )4

u t V

. Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá

trị cực đại. Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:

A. i 4cos(100 t ) (A)

2

B. i 4cos(100 t ) (A)

4

C. i 4 2 cos(100 t ) (A)4

D. i 4 2 cos(100 t) (A)

Gợi ý:

“Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy ra 50 L C

Z Z R (Xem thêm chuyên

đề “Các dạng toán cực trị trong dòng điện xoay chiều”).Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = -50i

Suy ra:200 2

4 450 50 2

L C

ui

R Z Z i

Documents

Ung Dung So Phuc Trong Dien Xoay Chieu