Las Secciones CónicasLas Secciones Cónicas

Cónica :Cónica :

Se llama Se llama cónica a la cónica a la curva obtenida curva obtenida al cortar una al cortar una superficie superficie cónica por un cónica por un plano.plano.

CircunferenciaCircunferencia Se llama Se llama

circunferencia al lugar circunferencia al lugar geométrico de los geométrico de los puntos del plano que puntos del plano que equidistan de un equidistan de un punto fijo llamado punto fijo llamado centrocentro . El radio de la . El radio de la circunferencia es la circunferencia es la distancia de un punto distancia de un punto cualquiera de dicha cualquiera de dicha circunferencia al circunferencia al centro .centro .

Elementos fundamentales:Elementos fundamentales:

Centro Centro RadioRadio

Ecuaciones de la circunferencia: Ecuaciones de la circunferencia:

Formas ordinarias:Formas ordinarias:

Centro origen de coordenadas:Centro origen de coordenadas:

xx22 + y + y22 = r = r22

Centro en C (h,k)Centro en C (h,k)

(x-h)(x-h)22 + (y-k) + (y-k)22 = r = r22

Forma general de la ecuación:Forma general de la ecuación:

xx22 + y + y22 + Dx + Ey + F = 0. + Dx + Ey + F = 0.

En la ingeniería mecánica, por la En la ingeniería mecánica, por la frecuencia de piezas circulares y la frecuencia de piezas circulares y la relación de sus parámetros con el relación de sus parámetros con el funcionamiento de los mismos.funcionamiento de los mismos.

En el estudio de propagación de En el estudio de propagación de epidemias o contaminación.epidemias o contaminación.

Aplicación:Aplicación:

ElipseElipse

La elipse es el La elipse es el lugar geométrico lugar geométrico de los puntos del de los puntos del plano cuya suma plano cuya suma de distancias a dos de distancias a dos puntos fijos es puntos fijos es constante. Estos constante. Estos dos puntos fijos se dos puntos fijos se llaman focos de la llaman focos de la elipse.elipse.

Elementos fundamentales:Elementos fundamentales:

CentroCentro Ejes mayor y menorEjes mayor y menor VérticesVértices FocosFocos

Ecuaciones de la elipse:Ecuaciones de la elipse:

Formas ordinarias:Formas ordinarias:Centro origen de coordenadas y Centro origen de coordenadas y

horizontal:horizontal:xx22 + + yy22 = 1= 1

aa22 b b22 Centro en C (h,k) y horizontal:Centro en C (h,k) y horizontal:

(x-h)(x-h)22 + + (y-k(y-k)2)2 = 1 = 1 aa22 bb22

Forma general de la ecuación:Forma general de la ecuación:AxAx2 2 + By+ By22 + Dx + Ey + F = 0 + Dx + Ey + F = 0

Aplicación:Aplicación: Las órbitas de planetas como la Tierra son Las órbitas de planetas como la Tierra son

elípticas donde un foco corresponde al Sol. elípticas donde un foco corresponde al Sol. También le corresponde esta figura a los También le corresponde esta figura a los cometas y satélites. Además se cree que cometas y satélites. Además se cree que este razonamiento se aplica también a las este razonamiento se aplica también a las órbitas de los átomos.órbitas de los átomos.

Debido a la resistencia del viento, las Debido a la resistencia del viento, las trayectorias que realizan los aviones trayectorias que realizan los aviones cuando hacen viajes circulares se vuelven cuando hacen viajes circulares se vuelven elípticas.elípticas.

En arquitectura se utilizan con mayor En arquitectura se utilizan con mayor frecuencia arcos con forma elíptica.frecuencia arcos con forma elíptica.

HipérbolaHipérbola

Es el lugar Es el lugar geométrico de los geométrico de los puntos del plano puntos del plano cuya diferencia de cuya diferencia de distancias entre distancias entre dos puntos fijos es dos puntos fijos es constante. Estos constante. Estos dos puntos fijos se dos puntos fijos se llaman focos de la llaman focos de la hipérbola . hipérbola .

Elementos fundamentales:Elementos fundamentales:

CentroCentro Ejes transverso y conjugadoEjes transverso y conjugado VérticesVértices FocosFocos

Ecuaciones de la hipérbola:Ecuaciones de la hipérbola:

Formas ordinarias:Formas ordinarias:Centro origen de coordenadas y Centro origen de coordenadas y

horizontal:horizontal:xx22 - - yy22 = 1= 1

aa22 b b22 Centro en C (h,k) y horizontal:Centro en C (h,k) y horizontal:

(x-h)(x-h)22 - - (y-k)(y-k)22 = 1 = 1 aa22 bb22

Forma general de la ecuación:Forma general de la ecuación:AxAx22 - By - By22 + Dx + Ey + F = 0 + Dx + Ey + F = 0

Aplicación:Aplicación:

Algunos cometas tienen órbitas Algunos cometas tienen órbitas hiperbólicashiperbólicas

La ley de Boyle es una relación La ley de Boyle es una relación hiperbólica, ya que se establece hiperbólica, ya que se establece entre dos relaciones que son entre dos relaciones que son inversamente proporcionales entre inversamente proporcionales entre sí.sí.

ParábolaParábola

La parábola es el La parábola es el lugar geométrico lugar geométrico de los puntos del de los puntos del plano que plano que equidistan de un equidistan de un punto fijo llamado punto fijo llamado foco y de una recta foco y de una recta fija llamada fija llamada directriz directriz ..

VérticeVértice FocoFoco DirectrizDirectriz

Elementos fundamentales:Elementos fundamentales:

Ecuaciones de la parábola:Ecuaciones de la parábola:

Formas ordinarias:Formas ordinarias:Centro origen de coordenadas y Centro origen de coordenadas y

horizontal:horizontal:yy22 = = 4px 4px

Centro en C (h,k) y horizontal:Centro en C (h,k) y horizontal:(y-k)(y-k)22 = = 4p(x-h) 4p(x-h)

Formas generales de la ecuación:Formas generales de la ecuación:yy22 + Dx + Ey + F = 0 + Dx + Ey + F = 0xx22 + Dx + Ey + F = 0 + Dx + Ey + F = 0

En las antenas parabólicas, su En las antenas parabólicas, su receptor está ubicado en el foco de receptor está ubicado en el foco de la parábola.la parábola.

En la construcción de puentes y En la construcción de puentes y arcos en arquitectura.arcos en arquitectura.

En balística, para el cálculo de los En balística, para el cálculo de los parámetros del vuelo de los parámetros del vuelo de los proyectiles.proyectiles.

Aplicación:Aplicación: