5. Bentuk Benda Tiga Dimensi a. Kubus
Kubus adalah bagunan yang mempunyai 12 buah rusuk sama panjang dan saling tegak lurus sehingga sisi sisinya yang berjumlah 6 buah berbentuk bujursangkar
ππππ’ππ πΎπ’ππ’π = πΓπΓπ = π!
πΏπ’ππ πππππ’ππππ πΎπ’ππ’π = 6ΓπΓπ = 6π!
Gambar 61
Diagonal sisi adalah diagonal yang terdapat pada sisi yang sama Sisi sisi kubus berbentuk bujursangkar dan sifat sifat bujursangkar adalah Diagonal sama panjang sehingga πΆπΉ = π΅πΊ Diagonal berpotongan di tengah tengah sehingga ππ΅ = ππΊ = !"
!
Diagonal saling tegak lurus sehingga π΅πΊ β₯ πΆπΉ dan β π = 90! Diagonal membagi sudut sisi sama besar sehingga β π΅πΊπΆ = β π΅πΊπΉ = 45!
Gambar 62 Jika panjang rusuk π maka panjang diagonal sisi adalah
Lihat βπ΅πΆπΊ siku siku di πΆ π΅πΊ! = π΅πΆ! + πΆπΊ!π΅πΊ! = π! + π!π΅πΊ! = 2π!
π΅πΊ = Β± 2π!π΅πΊ = Β±π 2
Karena ukuran panjang selalu positif maka
π·πππππππ πππ π = π 2 Bidang diagonal adalah bidang yang dibentuk dari dua rusuk yang sejajar tetapi terletak pada sisi yang berbeda. Pada gambar diatas contoh bidang diagonal π΅πΉπ»π·
Diagonal ruang adalah diagonal pada bidang diagonal
Gambar 63 Gambar 64 Lihat βπ΅πΉπ» siku siku di πΉ π΅π»! = π΅πΉ! + πΉπ»!
π΅π»! = π! + π 2!
π΅π»! = π! + 2π!π΅π»! = 3π!
π΅π» = Β± 3π!π΅π» = Β±π 3
Karena ukuran panjang selalu positif maka
π·πππππππ π π’πππ = π 3
Garis lain pada diagonal ruang Diagonal ruang π΄πΆπΊπΈ Lihat βπ΄πΈπΊ siku siku di πΈ dan βππ΄πΈ siku siku di π΄ tanβ π΄πΊπΈ = !"
!"
= !! !
= !!Γ !
!
= !!
tanβ π΄πΊπΈ = !!
tanβ π΄πΈπ = !"!"
=!"!!"
=! !!!
tanβ π΄πΈπ = ! !!
Gambar 65 Gambar 66 Berdasarkan hasil diatas maka β π΄πΊπΈ = β π΄πΈπ = πΌ Lihat sudut πΈ Lihat βπΈπ πΊ
β π΄πΈπ + β π πΈπΊ = 90!πΌ + β π πΈπΊ = 90!β π πΈπΊ = 90! β πΌ
β π πΈπΊ + β π πΊπΈ + β πΈπ πΊ = 180!90! β πΌ + πΌ + β πΈπ πΊ = 180!90! + β πΈπ πΊ = 180!β πΈπ πΊ = 90!
Sehingga garis πΈπ β₯ π΄πΊ
b. Balok Balok sama dengan kubus kecuali minimal ada satu pasang sisi yang berbentuk persegi panjang dan pasangan sisi lain berbentuk bujursangkar
Gambar 67
ππππ’ππ π΅ππππ = πΓπΓπ‘
πΏπ’ππ πππππ’ππππ π΅ππππ = 2 πΓπ + πΓπ‘ + πΓπ‘
c. Limas Limas adalah bangunan yang sisi tegaknya berbentuk segitiga dan sisi alasnya berbentuk poligon segi π
Gambar 68
ππππ’ππ πΏππππ =13ΓπΏπ’ππ π΄πππ Γππππππ
d. Prisma
Prisma adalah bangunan yang sisi tegaknya berbentuk persegi atau persegi panjang dan sisi alasnya berbentuk poligon segi π
Gambar 69
ππππ’ππ ππππ ππ = πΏπ’ππ π΄πππ Γππππππ
e. Kerucut Kerucut adalah bangunan yang sisi alasnya berbentuk lingkaran dan tidak mempunyai sisi tegak
Gambar 70
ππππ’ππ πΎπππ’ππ’π‘ =13ΓπΏπ’ππ π΄πππ Γππππππ
Recommended