Relasi dan Fungsi

Kompetensi Dasar

• Memahami daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu

relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai

bentuk( grafik ,himpunan pasangan terurut, atau ekspresi

simbolik)

• Menentukan daerah asal dan daerah hasil suatu relasi yang

disajikan dalam berbagai bentuk dan menentukan berbagai

relasi yang mungkin bila diberikan daerah asal dan daerah

hasilnya.

• Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk

yang merupakan fungsi

Peta Konsep

dinyatakan dengan

Diagram panah

Koordinat kartesius

Pasangan berurutan

Daerah Asal Daerah HasilDaerah kawanSifat Fungsi

RelasiPengertian

FungsiPengertian

Reni hobi makanNur hobi Jalan-jalanYeni hobi menontonNenden hobi menyanyi

Keterangan diatas dapat dinyatakan dengan dua himpunan ,yaitu:A = Himpunan Orang = {Reni,Nur,Yeni,Nenden}B = Himpunan Kegemaran = { Makan, belanja, menonton, menyanyi}

Relasi itu apa ya?

● Menonton

● Menyanyi

● Makan

● Jalan-jalan

Reni ●Reni ●

Nur ●Nur ●

Yeni●Yeni●

Nenden Nenden ●●

A B

Lambang

kegemarannya

Menyatakan kegemarannya ,contoh Reni makan. Artinya Reni kegemarannya makan.

Kita juga dapat menggambarkan relasi (hubungan) antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan

atau perkawanan atau korespondensi anggota-anggota

himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B

Jadi, Apaka

h relasi itu?

DEFINISI RELASI

Ada 3 cara dalam menyatakan relasi, yaitu:

• Dengan cara diagram panah ( seperti contoh sebelumnya)

Slide 5

• Dengan himpunan pasangan berurutan

• Dengan diagram cartesius

Sebelumnya kita telah mempunyai 2 buah himpunan yaitu

A = {Reni,Nur,Yeni,Nenden}

B = { Makan, Jalan-jalan, menonton, menyanyi}

Bila kita akan menyatakan relasi kedua himpunan A dan B

diatas dengan himpunan pasangan berurut akan menjadi :

R = { (Reni, makan),(Nur,Jalan-jalan),(Yeni,menonton),

(Nenden, menyanyi)} dengan menggunakan penyajian relasi

di atas, maka relasi R dari himpunan A kehimpunan B dapat

kita definisikan sebagai himpunan pasangan (a,b) pada A ×

B, dimana a ∈ A dan   b ∈ B

Mari kita menyatakan relasi dua himpunanDengan himpunan pasangan berurut

ReniYeni Nenden

Menonton

Makan

Menyanyi

Jalan-jalan

●

●

●

●

B

ANur

Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah (•).

Macam-macam Relasi

Contoh R ={(1,2),(1,1),(3,1),(2,1),(2,2),(1,3)}F= {(1,3),(4,4),(6,5),(5,3),(3,3),(3,1)}G={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

Himpunan yang berelasi simetrik adalah…

Himpunan yang berelasi Refleksif adalah…

Himpunan yang berelasi transitif adalah… 1,3,4,6

Himpunan yang berelasi Ekuivalen adalah…

F U N G S I

Apa itu fungsi???

Foto ilmuwan dan namanya

Dari keterangan

diatas kita dapat

membuat relasinya

sbb:

Gambar dari Albert Einstein

Isaac Newton

Pythaghoras

Alkhawarijmi

A B

Karena setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan dengan anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan A hanya mempunyai satu kawan anggota himpunan B, maka

relasi dari himpunan A dan B disebut fungsi atau pemetaan.

• Ditulis f : A → B dibaca “fungsi f pemetaan A ke dalam / into B”

• Apabila f memetakan suatu elemen x A ke suatu ∈y B dikatakan bahwa y adalah peta∈ dari x oleh f dan peta ini dinyatakan dengan notasi f(x), dan biasa ditulis dengan f:x →f(x), sedangkan x biasa disebut prapeta dari f(x).

• Himpunan A dinamakan daerah asal (domain) dari fungsi f , himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) sedangkan himpunan dari semua peta di B dinamakan daerah hasil (range) dari fungsi f tersebut

Fungsi Into

a●

b ●

c ●

d ●

e ●

● 1

● 3

● 5

● 7

A B

Gambar diagram pemetaan diatas merupakan fungsi pada sebab setiap anggota di kodomain terdapat pasangan di domain.

Manakah yang

merupakan domain,kodomain dan range

nya?

Fungsi Into / kedalam

Disebut fungsi kedalam jika dan hanya jika ada anggota B yang tidak merupakanPeta dari unsur di A

a●

b ●

c ●

● 1

● 3

● 5

AB

Fungsi diatas disebut fungsi kedalam, karena Ada anggota B yaitu 5 yang tidak mempunyai prapeta di A

Fungsi satu-satu/ fungsi injektif

suatu fungsi f dari A ke B disebut fungsi satu-satu jika dan hanya jika setiap anggota A mempunyai peta yang berbeda, atau tidak ada dua anggota di A yang mempunyai peta yang sama.

1●

2●

3 ●

● 1

●2

●3

● 4

● 5

●6

A B

fungsi pada A = {bilangan asli}  yang didefinisikan dengan f(x) = 2x  adalah fungsisatu-satu, sebab kelipatan  dua dari setiap dua bilangan yang berlainan adalah berlainan pula. 

F(x)=2x

Jadi….

Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi  yanginjektif dan  surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ Adan B berada dalam korespondensi satu-satu”.Contoh:

Fungsi f yang memasangkan setiap negara di dunia dengan ibu kota negara-negara didunia adalah fungsi korespondensi satu-satu (fungsi bijektif), karena  tidak ada satukotapun yang menjadi ibu kota dua negara yang berlainan

APLIKASI

Ada yang bisa Menjawab???

Perhatikan soal

dibawah ini!!

Saya bu...

Dibuat grafik y= x2 + 1f(-3) = (-3)2 + 1 =10f(3) = (3)2 + 1 = 10titik balik (0,1)Jadi daerah hasil dari fungsi f adalah: R = { y | 1 < y < 10, y ∈ R }, karena nilai f(x) = y terletak pada interval tersebut sebagaimana terlihat pada sumbu y.c. Karena f suatu relasi dimana setiap elemen pada domain A (sumbu x) dipasangkan secara tunggal maka f merupakan fungsi.

Aku bisa bu..

Saya bu...

Good BYE.......