Trabalho e Energia

Professor Davi Oliveira

Trabalho de uma força constante

𝝉 = 𝑭. 𝒅. 𝒄𝒐𝒔𝜽

O trabalho de uma força é a medida da energia transferida ou transformada.

Exemplos Básicos

1°) Calcule o trabalho da força constante F de intensidade F = 10

N, num deslocamento d = 2,0 m, nos casos indicados abaixo:

a)

𝜏 = F . d .cos 60°

𝜏 = 10 . 2 . 0,5 = 10

J

b)

𝜏 = F . d. cos 0°

𝜏 = 10 . 2 . 1 = 20 J

c)

𝜏 = F . d . cos 180°

𝜏 = 10 . 2 . (-1) = -20 J

d)

𝜏 = F . d . cos 90°

𝜏 = 10 . 2 . 0 = 0

Exemplos Básicos

2°) Um pequeno bloco de peso P = 8,0 N, desloca-se numa mesa

horizontal passando da posição A para a posição B, sob ação de

uma força horizontal F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico

entre o bloco e a mesa é μd = 0,50. Determine os trabalhos das

forças, F, Fat, P e FN no deslocamento d = 1,5 m, de A até B.

𝜏 = F . d. cos 0° = 10 . 1,5 . 1

=> 𝜏 = 15 J𝜏 = Fat . d . cos 180° = μd . FN . d . cos 180° = 0,50 . 8 . 1,5.(-1,0) = -6,0

𝜏 = P . d . cos 90° => τ = 0

𝜏 = FN . d . cos 90° => τ = 0

Trabalho da Força Peso

𝝉 = 𝑷. 𝒉 𝑷 = 𝒎. 𝐠

O trabalho da força

Peso independe da

forma da trajetória. Por

isso utilizamos sempre

a altura h.

Exemplos Básicos

3°) Calcule o trabalho do peso de um bloco de massa 1,0 kg nos

deslocamentos de A até B, segundo as trajetórias (1), (2) e (3).

Dados: g = 10 m/s2 e h = 0,5 m.

O trabalho da força Peso independe da forma da trajetória. Entre

os pontos A e B, o trabalho então será:

𝜏 = m . g . h = 1 . 10 . 0,5 = 5,0 Joules

Trabalho de uma Força Qualquer

Vamos considerar que a Força F tem intensidade variável e a

mesma direção do deslocamento d.

O módulo do trabalho

é numericamente igual

à área no diagrama

F x s.

4°) Sobre um móvel, em movimento retilíneo e

uniforme, aplica-se uma força variável (gráfico a

seguir), na direção do deslocamento. O trabalho

realizado pela força variável nos 5 metros iniciais do

deslocamento foi de:

Exemplos Básicos

a) 125 joules.

b) 250 joules.

c) 500 joules.

d) 750 joules.

e) 1 000 joules.

Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜏 =𝑏 . ℎ

2=5 . 100

2= 250𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

Considere o sistema massa mola em equilíbrio. Ao ser

comprimida ou alongada a mola exerce no bloco uma força

denominada força elástica Fel.

Trabalho da Força Elástica

𝐹𝑒𝑙 = 𝑘 . 𝑥

𝜏 =𝑘 . 𝑥2

2

Constante elástica.

5°) Uma mola é esticada desde sua posição inicial, não-

alongada, até uma posição em que o alongamento é 10 cm. O

gráfico mostra a intensidade da força tensora em função do

alongamento. Determine o trabalho realizado pela força no

alongamento de (0 a 10 cm), conforme gráfico a seguir.

Exemplos Básicos

Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜏 =𝑏 . ℎ

2=0,1 . 50

2= 2,5𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

𝜏 =𝑘 . 𝑥2

2=500 . 0,1 . 0,1

2= 2,5𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

𝐹𝑒𝑙 = 𝑘 . 𝑥 50 = 𝑘 . 0,1

𝑘 =50

0,1= 500𝑁/𝑚

A variação da energia cinética de um corpo que se

desloca entre dois pontos é medida pelo trabalho da

força resultante nesse deslocamento.

Relação entre Trabalho e Energia Cinética

𝜏 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖

Vocês sabiam que existe

um campeonato mundial

de saltos ornamentais na

natureza?Onde os atletas saltam de

27 metros de altura?

Vamos calcular a

velocidade com que eles

“entram” na água?

Relação entre Trabalho e Energia Cinética

𝜏 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖

Note que: Ao cair, a força Peso realiza um trabalho sobre o atleta:

Pegando como exemplo um atleta que partiu do repouso.

𝜏 = 𝐸𝑐𝑓

𝑚.𝑔. ℎ =𝑚. 𝑣2

2

10 . 27 =𝑣2

2

540 = 𝑣2

𝑣 = 540≃ 23m/s 23 . 3,6 ≃83km/h

É como bater na água com aproximadamente 5 vezes mais o seu próprio Peso.

Veja no vídeo a seguir:

Campeonato Mundial de Saltos Ornamentais na Natureza

Link para a matéria sobre o campeonato

de saltos de penhasco:

http://globotv.globo.com/rede-

globo/esporte-espetacular/v/confira-a-

final-do-campeonato-mundial-de-salto-de-

penhasco-na-tailandia/2990432/

A energia que um corpopossui e que estáassociada a seu estado demovimento, chama-se Energia Cinética.

A energia que um corpopossui devido à posiçãoque ele ocupa em relaçãoa um dado nível dereferência chama-seEnergia Potencial. Vamosconsiderar aqui dois tiposde energia potencial:a Energia PotencialGravitacional e a EnergiaPotencial Elástica.

Energia

𝐸𝑐 =𝑚. 𝑣2

2

𝐸𝑃𝑒 =𝑘. 𝑥2

2

𝐸𝑃𝑔 = m. g. H

MegaRampa - Estrutura

MegaRampa - Medidas

MegaRampa - Comparações

MegaRampa - Comparações

MegaRampa – O salto𝐸𝑃 = 𝐸𝑐

𝑚.𝑔. ℎ =𝑚. 𝑣2

2

10 . 25 =𝑣2

2

250 =𝑣2

2

𝑣2 = 500 ≃ 22𝑚/𝑠

22 . 3,6 ≃ 79km/h

Referência

25m

𝐸𝑃𝑔

𝐸𝑐

MegaRampa – O salto

MegaRampa – O salto

Melhor volta – Bob Burnquist

Resolução:

Qual deve ter sido a velocidade inicial doBob, para que ele tenha alcançado aaltura de aproximadamente 14m emrelação a pista?

𝐸𝑐 = 𝐸𝑃

𝑚. 𝑣2

2= 𝑚.𝑔.𝐻

𝑣2

2= 10 . 14

𝑣2 =280

𝑣 = 280 = 16,7𝑚/𝑠Passando para km/h (16,7 . 3,6)encontramos aproximadamente:60km/h.