View
117
Download
6
Category
Preview:
DESCRIPTION
数学九年级下: 6.4《 二次函数的应用 》. 题 1 : 如图,用长 20 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园, 设 菜园 的宽为 x 米,面积为 y 平方米。. D. A. B. C. 学海试帆. (1) 求 y 与 x 的函数关系式及 自变量的取值范围;. (2) 怎样围才能使菜园的面积最大? 最大面积是多少?. y. 30. A. D. 25. x. y. 20. 15. C. B. 10. 5. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1o. x. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
(1)求 y与 x 的函数关系式及自变量的取值范围;
(2) 怎样围才能使菜园的面积最大?最大面积是多少?
学海试帆 题 1 : 如图,用长 20 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园,设菜园的宽为 x 米,面积为 y 平方米。
A
B C
D
y
0x
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 7 8 9 1o-1 6
(1) 请用长 20 米的篱笆设计一个矩形的菜园。
(2) 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大?
A
B C
D
x y
2x
(0<x<10)
题 2:如图,在一面靠墙的空地上用长为 24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB为 x米,面积为 S
平米。(1)求 S与 x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当 x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为 8米,则求围成花圃的最大面积。 A
B C
D解: (1) AB∵ 为 x 米、篱笆长为 24
米 ∴ 花圃宽为( 24- 4x )米
(3) ∵墙的可用长度为 8 米
(2)当 x = 时, S 最大值= = 36 (平方米)32
a
ba
bac
4
4 2
∴ S= x( 24- 4x ) =- 4x2+ 24 x ( 0<x<6 )
∴ 0<24- 4x ≤6 4≤x<6
∴当 x= 4cm 时, S 最大值= 32 平方米
学海探航
(1).设矩形的一边 AB=xm,那么 AD边的长度如何表示?(2).设矩形的面积为 ym2,当 x取何值时 ,y的最大值是多少 ?
何时面积最大
方案一:如图 , 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD,其中 AB和 AD 分别在两直角边上 .
M
N40m
30m
A B
CD
┐
学海探航
(1).设矩形的一边 BC=xm,那么AB边的长度如何表示?(2).设矩形的面积为 ym2,当 x取何值时 ,y的最大值是多少 ?
何时面积最大 方案二:如图 , 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD ,其顶点 A 和点 D 分别在两直角边上 ,BC在斜边上 .
A
B
C
D
┐
M
NP40m
30m
xm
bm
: 1 . 50 , 24 .MN m PH m 解 由勾股定理得
xxxxxby 2425
1224
25
12.2 2
.30025
25
12 2 x
.3004
4,25
2:
2
a
bacy
a
bx 最大值时当或用公式
12, 24.
25AB bm b x 设 易得
H
G
┛
┛
学海探航
何时窗户通过的光线最多题 4 :某建筑物的窗户如图所示 , 它的上半部是半圆 , 下半部是矩形 , 制造窗框的材料总长 ( 图中所有的黑线的长度和 ) 为 15m.当 x等于多少时 , 窗户通过的光线最多 ( 结果精确到 0.01m)? 此时 ,窗户的面积是多少 ? x x
y
.1574.1: xxy 由解 .4
715,
xxy
得
xx2
15
2
7 2
24
7152
22.2
22 xxxx
xxyS
窗户面积
.02.456
225
4
4,07.1
14
15
2:
2
a
bacy
a
bx 最大值时当或用公式
.56
225
14
15
2
72
x
学海探航 何时面积最大
7. 某建筑物的窗户如图所示 , 它的上半部是半圆 , 下半部是矩形 , 制造窗框的材料总长 ( 图中所有的黑线的长度和 )为 15m.当 x 等于多少时 , 窗户通过的光线最多 ? 此时 , 窗户的面积是多少 ? x x
y
1. 某工厂为了存放材料,需要围一个周长 160 米的矩形场地,问矩形的长和宽各取多少米,才能使存放场地的面积最大。
2. 窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于 6cm ,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸应该如何设计?
B C
DA O
学海弄潮
5.在矩形 ABCD中, AB= 6cm, BC= 12cm,点 P 从点 A出发,沿 AB边向点 B 以 1cm/秒的速度移动,同时,点 Q从点 B 出发沿 BC边向点 C 以 2cm/秒的速度移动。如果 P 、Q 两点在分别到达 B 、 C 两点后就停止移动,回答下列问题:( 1 )运动开始后第几秒时,△ PBQ的面积等于 8cm2
( 2 )设运动开始后第 t 秒时,五边形 APQCD的面积为 Scm2,写出 S 与 t 的函数关系式,并指出自变量 t 的取值范围;t 为何值时 S 最小?求出 S 的最小值。
Q
P
C
BA
D
例 2. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为菱形,点 C 的坐标为 (4,0) ,∠ AOC=60° ,垂直于 x 轴的直线 l从y 轴出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、 N(点M 在点N 的上方 ). (1)求 A、 B 两点的坐标;( 2) 设△ OMN 的面积为 S ,直线 l 运动时间为 t秒(0≤t≤6) ,试求 S 与 t 的函数表达式;(3) 在题 (2) 的条件下, t 为何值时, S 的面积最大?最大面积是多少?
学海远征
. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象的一部分如图所示,已知它的顶点 M 在第二象限,且经过点 A( 1,0 )和点 B( 0, 1 )。( 04 杭州)
( 1 )请判断实数 a 的取值范围,并说明理由;
2
x
y
1B
1A
O54
( 2 )设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C , 当△ AMC 的面积为△ ABC的 倍时,求 a 的值。
-1< a< 0
学海远征
Recommended