BÖLÜM 1: Temel Kavramlar

İSTATİSTİK

İstatistik Nedir?

İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu

olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar

vermek için sayısal verilerin toplanması, analizi ve

kullanılmasını içeren bir disiplindir. İstatistik bir çok

bilim dalının kullandığı bir araçtır.

İstatistik doğal olarak görülen değişkenlik üzerine

vurgu yapar

Değişkenler

Bir nesnenin özelliklerini ölçtüğümüz zaman,

nesneden nesneye fark eden bir değer elde

ederiz. Örneğin bu sınıftaki kişileri nesne ve kişilerin

boylarını onların özelliği olarak düşünebiliriz

Boy özelliği nesneden nesneye değişim gösterir. Bu

özelliğinden dolayı da değişken olarak adlandırılır.

Veri Türleri (Veri Ölçüm Düzeyleri)

Değişkenler 4 farklı ölçüm seviyesinde ölçülebilirler

Bu farklı ölçüm düzeylerini bilmeniz ve anlamanız

oldukça önemlidir.

1. Nominal - Kategorik

Veriler bir yada daha fazla kategoriye göre

sınıflandırılarak ölçüldükleri zaman, veri nominal

seviyede ölçülmüş demektir.

Ör: Renk, Cinsiyet, Dini ve politik tercihler, vs.

2. Sıralı (Ordinal)

Ölçümün farklı kategorileri arasında bir sıra (öncelik) durumu var ancak sıralar arasındaki mesafe eşit veya ölçülebilir değilse, ölçüm seviyesi sıralıdır.

Ör: Eğitim durumu, askeri rütbe, elbise büyüklüğü, vs.

Kategoriler arasıda bir sıra farkı vardır ancak bu farkın büyüklüğü belirli değildir.

3. Aralık (Interval)

Ölçüm değerleri arasında büyüklük olarak ölçülen

bir farklılık var ancak mutlak bir sıfır noktası yoksa,

ölçüm seviyesi aralık seviyesindedir.

Hava sıcaklığı en iyi örnektir.

4. Oran (Ratio)

Veriler arasındaki fark sayısal olarak belirli ve

mutlak bir sıfır noktası var ise, ölçüm seviyesi oran

olarak adlandırılır.

Ör: Ağırlık, yaş, boy, vs.

İstatistik Türleri

Tanımlayıcı (descriptive) İstatistik

Verileri toplama, sunma ve açıklama

Çıkarımsal (inferential) İstatistik

Örneklem verilerine dayalı olarak ana kütle

hakkında çıkarımlar yapma veya karar verme

Tanımlayıcı İstatistik

Veri Toplama

Ör: Anket, Gözlem, Deney

Verileri Sunma

Ör: Grafikler

Veri Özelliklerini Belirleme

Ör: Ortalama = n

x i

Çıkarımsal İstatistik

Örneklem (sample) sonuçlarına bakarak ana kütle

(population) hakkında yorumlarda bulunmak

Örneklem istatistikleri Ana kütle parametreleri

(biliniyor) Çıkarım (bilinmiyor, ancak

örnekleme bakılarak

tahmin edilebilir)

SamplePopulation

Çıkarımsal İstatistik

Bir ana kütle hakkında örneklem sonuçlarına dayalı olarak

çıkarımlarda bulunmak veya karar vermek.

Tahmin

Ör: Ana kütledeki ortalama ağırlığı örneklem ortalama

ağırlığını kullanarak tahmin etmek

Hipotez Testi

Ör: Örneklem verilerine dayalı olarak ana kütle ortalama

ağırlığının 60 kg. olduğu iddiasını test etmek

Örneklem Alma

Bilimsel araştırmalarda çoğu zaman bir örneklem üzerinden toplanan veriler kullanılarak analizler yapar ve çıkarımlarda bulunuruz. Araştırma sonuçlarının geçerliliği bu örneklemin ana kütleyi temsil gücüne bağlıdır. Bu nedenle örneklemin ana kütleyi temsil etmesi oldukça önemlidir.

Bir örnekleme dayalı olarak yapılan çıkarımların kalitesi hem örnekleme yöntemi hem de örneklemin büyüklüğü ile ilişkilidir. Dolayısıyla uygun yöntem ve büyüklükte örneklem oluşturmak oldukça önemlidir.

Örneklem Alma…

Ana kütle araştırmanın ilgilendiği kişi, nesne veya olayların bütününe verilen isimdir. Eğer bir çalışmada ana kütlenin tümünden veri toplanırsa buna tamsayım denir.

Örneklem bir ana kütleden seçilen elemanların oluşturduğu kümedir.

Örneklem almamıza neden olan şey ana kütlenin tümü hakkında veri toplamanın gerektirdiği çaba, zaman ve maliyetin yüksek oluşu veya bazen imkansız oluşudur.

Örneklem almanın amacı ise yukarıdaki sayılan nedenlerle tüm verileri ölçülemeyen ana kütle hakkında ondan seçilen örneklemden edinilen bilgilere dayalı olarak çıkarımlarda bulunmaktır.

Örneklem Alma…

Ana kütle parametresi: Ana kütlenin herhangi bir özelliği. Yunan harfleri ve büyük harfler ile gösterilir (N,µ)

Örneklem istatistiği: Örneklemin ölçülen bir özelliği. Latin harfleri ve küçük harfler ile gösterilir (n,s)

Örneklem Hatası: Genellikle araştırmalarda tamsayım yapılıp ana kütle parametresi hesaplanmaz. Ancak ana kütleden seçilen bir örneklemin istatistiği hesaplanır ve bu istatistiğe dayalı olarak ana kütle parametresi tahmin edilmeye çalışılır. Tamsayım yerine örneklem alındığı için oluşan hata örneklem hatası olarak adlandırılır.

Örneklem Alma…

Örneklem çerçevesi: Örnekleme girebilecek bütün

birimleri içeren liste (seçmen kütükleri, bir şirketteki

işçi kayıtları, öğrenci işleri veritabanı, vb.)

Örneklem alma yöntemleri

Örneklem alma yöntemleri tesadüfi olan ve olmayan olmak üzere iki ana grupta toplanabilir. Tesadüfi olan yöntemlerde bütün birimlerin örnekleme girme şansı varken tesadüfi olmayan yöntemlerde bu durum söz konusu değildir. Aşağıda her iki gruba giren temel yöntemler verilmiştir

1. Tesadüfi (rassal, random) örnekleme yöntemleri

a. Basit rassal

b. Sistematik

c. Tabakalı

d. Küme

2. Tesadüfi olmayan (non-random) örnekleme yöntemleri

a. Kolayda

b. Yargısal

c. Kota

d. Kartopu

Basit rassal örnekleme

Her birimin örnekleme girme şansı eşittir.

Torbadan isimleri seçme yerine günümüzde rastsal

sayı üreten bilgisayar yazılımları kullanılıyor.

Sistematik Örnekleme

Seçilecek örneklem büyüklüğünü belirle (n)

G = N / n

1 ile G arasından rastgele bir sayı seç (X)

X, G+X, 2G+X… elemanları seç

N = 64

n = 8

k = 8 1. grup

Tabakalı örnekleme

Basit rassal örneklemede yeterince büyüklükte bir örneklem oluşturulmazsa,

ana kütledeki bütün gruplar alınan örneklem içinde yeterince temsil

edilmeyebilir. Bu nedenle ana kütle önemli özelliklere göre gruplara

(tabakalara) ayrılıp her grubu temsil edecek tabakalardan seçme yapılır.

Amaç daha az bir maliyetle daha temsili bir örneklem oluşturmaktır.

Öncelikle ana kütle tabakalara ayrılır. Her tabakadan rastsal bir şekilde

örneklem seçilir.

Tabakaları oluşturmak zor olabilir.

Ana kütle 4

tabakaya

bölünmüş

Örneklem

Küme Örneklemesi

Ana kütlenin zaman veya mekan açısından dağınık olduğu ve

bu nedenle örneklemenin maliyetli olacağı durumlarda

örnekleme işinin belirli kümelerden (ör: bölgelerden) rassal bir

şekilde yapılmasıdır.

Örneğin bir şehirdeki ilköğretim öğrencileri ile ilgili yapılacak

bir çalışmada bütün ilköğretim okullarını çalışmaya dahil etmek

yerine belirli semtlerdeki ilköğretim okullarından rastgele

örneklem almak küme örneklemesidir.

Ana kütle 16

kümeye ayrılmış

Bu kümelerden

rastgele bir kısmı

seçiliyor

Kolayda (fırsat) örneklemesi

Araştırmacının kolaylıkla ulaşabildiği birimlerden

veri toplamasıdır. Örneğin üniversite öğrencileri

hakkında araştırma yapan bir araştırmacının

üniversite karşılaştığı ilk150 öğrenci ile anket

yapması gibi

Kolaydır ancak elde edilen sonuçlar

genelleştirilemez

Yargısal örnekleme

Araştırmacının araştırma örneklemi belirlerken bir

yargıya göre hareket ederek örneklem

oluşturmasıdır. Örneğin öğretim üyelerinin sorunları

hakkında araştırma yaparken konuyu en iyi

profesörlerin bileceğinin düşünerek sadece onları

örnekleme dahil eden bir araştırmacı yargısal bir

örnekleme oluşturmuş olur.

Kota örneklemesi

Tabakalı örneklemede olduğu gibi ana kütle

gruplara ayrılır. Daha sonra örneklem büyüklüğüne

bağlı olarak her gruptan ne kadar (kota) örneklem

seçileceğine karar verilir. Grup kotaları

dolduruluncaya kadar veri toplanır. Bu verilerin

tesadüfi olarak toplanmasına bakılmaz sadece kota

doldurulmaya çalışılır.

Kartopu örneklemesi

Örneklem çerçevesinin oluşturulmasının mümkün veya

çok zor olduğu durumlarda kullanılır. Örneğin

madde bağımlı çocuklarla ilgili yapılan bir

çalışmada madde bağımlısı bir veya birkaç

çocuktan veri toplanır. Daha sonra bunların tanıdığı

başka madde bağımlısı çocuk bulunur ve onlardan

veri toplanır. Böylece veri kümesi kartopu gibi

büyüyerek örneklem oluşturulmuş olur.