משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

בעיית חנייה

ת גרפים קריא: אלגבריתחום

שאלות מילוליות: תחום מספרי

.מר לוי יוצא מביתו לעבודה ברכב פרטי . סמוך למקום עבודתו יש שני חניונים

.שקלים ליום 12והוא , התעריף אינו תלוי באורך זמן החניה: 'בחניון א

. התעריף הוא כמתואר בגרף המצורף: 'בחניון ב .את הקשר בין מספר שעות החנייה ובין התשלום לחנייההגרף מתאר

1שאלה

. בבוקר 10:00ועזב את החניון בשעה , בבוקר 7:00החנה מר לוי את רכבו בחניון ב בשעה ' ביום א

?כמה שילם מר לוי באותו בוקר עבור חנייה

2שאלה

שעות הוא 5 - בחניון שתעריפו לוהוא בחר , שעות 5מר לוי ידע כי יישאר במקום עבודתו ' ביום ב

?כמה ישלם מר לוי עבור חנייה זאת. הזול יותר

3שאלה

?שקלים בלבד 8אם בכיסו , לכמה שעות לכל היותר יוכל מר לוי להחנות את מכוניתו

משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

4שאלה

?שקלים בלבד 14אם בכיסו , לכמה שעות לכל היותר יוכל מר לוי להחנות את מכוניתו

5שאלה

מה תוכלו לומר על מספר והחליט להחנות את רכבו בחניון , עשה מר לוי שיקול כספי' ביום ג .א

? השעות שבכוונתו לשהות במקום עבודתו

? האם יש מצב שבו לא משנה איפה יחנה .ב

6שאלה

מכוניות 30, מכוניות לזמן קצר משעתיים 20מתוכן . מכוניות ביום 100לכל חניון נכנסות בממוצע

.שעות 4מכוניות לזמן העולה על 50ו שעות 4-בין שעתיים ללזמן ש

?איזה בעל חניון ירוויח יותר במצב זה .א

'?מה הרווח הממוצע לכל רכב בחניון ב .ב

7שאלה

20בהנחה שיש , שקלים 1000תהיה ' תארו מצב של חניית מכוניות כך שההכנסה ליום בחניון ב. א

.מכוניות שחונות בין שעתיים לארבע שעות

?האם יש מצב נוסף שעונה לתנאי השאלה. ב

משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

שחיינים

פונקציות: תחום אלגברי

. 'מ 30 שני שחיינים שוחים בבריכה שאורכה

.שלוש פעמים, השחיינים שוחים מקצה אחד של הבריכה אל הקצה השני ובחזרה

.לשנייה' מ 1 ובן שוחה במהירות של, לשנייה' מ 1.5אבי שוחה במהירות של

.אבי ובן החלו לשחות בו זמנית

, לפניכם גרף המתאים לזמן השחייה של כל שחיין את מרחקו מתחילת הבריכה

.במהלך שחייה של פעם אחת מקצה הבריכה אל הקצה השני ובחזרה

1שאלה

:התבוננו בגרף וענו

?D -ו A ,B ,Cמהם שיעורי הנקודות .א

?בסיפור Aמה משמעות הנקודה .ב

?בסיפור Dמה משמעות הנקודה .ג

2שאלה

?)שלוש פעמים הלוך ושוב(במשך כמה זמן מסיים אבי את שחייתו

דקות 2. ד דקה 1. ג שניות 40. ב שניות 20. א

3שאלה

.הסבירו? )שלוש פעמים הלוך ושוב(במשך כמה זמן מסיים בן את שחייתו

4שאלה

.והשלימו את הגרף כך שיתאר את מהלך השחייה כולה, העתיקו את הסקיצה למחברותיכם

A B

הזמן

המרחק

מתחילת

הבריכה

C D

משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

5שאלה

.ונמקו', לא נכון'או ' נכון'רשמו

לא נכון/ נכון .ממהירות השחייה של בן 1.5 מהירות השחייה של אבי גדולה פי .א

לא נכון/ נכון .מזמן השחייה של בן 1.5זמן השחייה של אבי גדול פי .ב

לא נכון/ נכון .במהלך השחייה נפגשו אבי ובן לפחות פעם אחת .ג

לא נכון/ נכון .הלוך ושוב" שתי בריכות"הספיק בן לסיים , כאשר אבי סיים לשחות .ד

6שאלה

?שניות לאחר שהחל לשחות 40מה היה המרחק של בן משפת הבריכה

' מ 40. ד ' מ 30. ג ' מ 20. ב ' מ 10. א

7שאלה

x מייצג את הזמן שחלף מאז החל אבי לשחות .

במהלך השחייה חזרה , סמנו את כל הביטויים המתאימים לציון המרחק של אבי משפת הבריכה

.בסיבוב הראשון שלו

1.5x – 60. ד (x – 20)1.5 – 30 . ג 1.5x – 30. ב 1.5x. א

8שאלה

?בפעם הראשונהכמה שניות חלפו מאז החלו השחיינים לשחות ועד לפגישתם

9שאלה

?כמה פעמים חלפו השחיינים זה על פני זה במהלך שחייתם

?כמה פגישות נוספות התקיימו

משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

מדד למשקל תקין

פונקציות: תחום אלגברי

חזקות ושורשים: תחום מספרי

. הטיפול בהשמנת יתר מהווה בשנים האחרונות את אחד האתגרים הגדולים בתחום בריאות הציבור

BMI (Body Mass Index).הנקרא , לשם כך נקבע מדד למשקל תקין

: מחושב לפי הנוסחה הבאה BMIהמדד המכונה גובה)(2

משקלBMI , )משקל לחלק לגובה בריבוע( =

.והגובה במטרים, כאשר המשקל נמדד בקילוגרמים

26.1 :לפי הנוסחה BMIנחשב את מדד . ג"ק 120ומשקלו ' מ 1.6גובהו של ערן הוא : לדוגמה120

875.4656.2

12056.26.1 2 ==

. 46.875של ערן הוא BMI - מדד ה: כלומר

:רגון הבריאות העולמי קבע עבור בוגרים את הדירוג הבאא

משקל BMIמדד

משקל תקין 24.9 - ל 18.5בין BMIמדד

עודף משקל 29.9 -ל 25בין BMIמדד

השמנת יתר 39.9 -ל 30בין BMIמדד

השמנת יתר בסיכון בריאותי ומעלה 40מ BMI מדד

1שאלה

לגבי BMI מה המשמעות הבריאותית של מדד, העולמיבהסתמך על הטבלה של ארגון הבריאות

:סמנו את התשובה הנכונה? משקלו של ערן

השמנת יתר בסיכון בריאותי. ד השמנת יתר . עודף משקל ג. משקל תקין ב. א

2שאלה

:'מ 1.6גובהםהשלימו את הטבלה המתייחסת לאנשים ש

BMI משקל

ג"ק 80

ג"ק 64

35

משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

3שאלה

1.6שגובהם של אנשים BMI -הגרף הבא מתאר את ערכי ה

. בהתאם למשקלם' מ

.ונמקו' לא נכון'/ ' נכון'ענו , היעזרו בגרף

לא נכון/נכון .ג הוא משקל תקין"ק 70משקל של .א

.ג מעיד על השמנת יתר בסיכון בריאותי"ק 128 של משקל .ב לא נכון/נכון

לא נכון/נכון .ג הוא משקל תקין"ק 50משקל של .ג

4לה שא

. שלו הפך תקין BMI-ג ירד במשקל עד שערך ה"ק 70ומשקלו ' מ 1.6אדם שגובהו

.)סמנו את התשובות הנכונות(? ג ירד האדם במשקל"בכמה ק

6.26. ד 2.44. ג 27.3. ב 9. א

5שאלה

.יחידות 10 -שלו צריך לרדת ב BMI-נאמר מפי רופא כי ערך ה' מ 1.6לאדם שגובהו

?עליו לרזות, בערך, ג"בכמה ק

6שאלה

, על ההיגדים הבאים' לא נכון'/ ' נכון'ענו . 'מ 1.60אנשים שגובהם I בשרטוט שלפניכם מתאר גרף

:והסבירו את תשובתכם

.1.60 - מתאים לאנשים שגובהם יותר מ II גרף .א

לא נכון/ נכון

.ג הם בעלי משקל תקין לפי שני הגרפים"ק 75אנשים שמשקלם .ב

לא נכון/ נכון

ג הם בעלי עודף משקל לפי "ק 85אנשים שמשקלם . ג

.שני הגרפים

לא נכון/ נכון

7שאלה

?20שלו BMI -ג ומדד ה"ק 60מה גובהו של אדם שמשקלו

משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

הורדת תוכנה מהאינטרנט1 ותפונקצי :תחום אלגברי

נועה התחילה להוריד תוכנה מהאינטרנט שהנפח שלה הוא 350 MB.

KB/Sec) .KB500 500קצב ההורדה של התוכנה היה ).בשנייה

שווה ערך ) מגה בייט MB1 )1! שימו לב KB 1,000 - ל

500לפניכם הגרף המתאים להורדת התוכנה בקצב של KB/Sec.

1שאלה ? ________________דקות מתחילת ההורדה 5מה נפח התוכנה שנותר כעבור

2שאלה

? _______________להורדה על פי הגרף הנתון MB 50כעבור כמה דקות נותרו

3שאלה ? שניות מתחילת ההורדה 20מה נפח התוכנה שהורד כעבור

:סמנו את התשובה הנכונה MB 20. ד MB 10. ג KB 20. ב KB 10. א

4שאלה

? כעבור כמה דקות תרד התוכנה כולה, KB/Sec 500בהנחה שקצב ההורדה יישאר

5שאלה ? שניות להורדת התוכנה 30 - דקות ו 7מהו נפח התוכנה שכבר הורד אם ידוע שנותרו עוד

. KB -כתבו את התשובה ב

. KB/Sec 600-ל נה קצב ההורדה השת, דה של התוכנהחמש דקות לאחר תחילת ההור

6שאלה

את הגרף המתאים להורדת התוכנה בהתייחס לשינוי , על גבי מערכת הצירים שלמעלה, שרטטו .בקצב ההורדה

1

ב"תשע' ר ט"מבחן מפמ

משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

מס ערך מוסף2 פונקציות :תחום אלגברי

על קנייה של כל המוצרים , החליטו לשנות את דרך הגבייה של מס ערך מוסף במדינה מסוימת

:הקונה יכול לבחור בין שתי אפשרויות. שקלים 120עד שמחירם

.למחיר של כל מוצר 15%להוסיף . 1אפשרות

.שקלים למחיר של כל מוצר 15להוסיף . 2אפשרות

.מצורפים גרפים המתארים את הקשר בין מחיר המוצר לפני המס לבין תוספת המס למחיר

1שאלה

. שקלים 92רני קנה מוצר שמחירו לפני המס הוא

? באפשרות הזולהם ידוע שרני רוצה לבחור א, באיזו אפשרות יבחר רני לשלם מס ערך מוסף. א

?)כולל מס ערך מוסף(כמה ישלם רני על המוצר . ב

2שאלה

. היא תשלם אותו מס, ליאת קנתה מוצר מסוים ואמרה שבכל אפשרות שתבחר

? מחיר המוצר לפני המסמה היה

3שאלה

.כולל התוספת של מס ערך מוסףשקלים עבור המוצר 69שרה שילמה

? ולה יותראם ידוע שבחרה באפשרת הז, מה היה המחיר לפני מס

2

ט"תשס' ר ט"מבחן מפמ

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120-1

123456789

10111213141516171819

î çéø ì ôðé î ñ

úåñôú äî ñ ì î çéø

משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

חממים עוףמ

פונקציות: תחום אלגברי

) טמפרטורת המקפיא( –100 -את העוף יש לחמם מ. טלי ומלי מחממות עוף שלם לארוחת הצהרים

התברר להן כי בשני התנורים . לרשותן עומדים תנור אפייה ותנור מיקרוגל. 500לטמפרטורה של

. דקות 30זמן החימום הוא

וגל קצב במיקר. אולם יש הבדל בקצב החימום, העוף מתחמםבשני התנורים : הסבר התופעה

, 1500למשל , את תנור האפייה מכוונים מראש לטמפרטורה מסוימת. החימום של האוכל קבוע

בהתחלה כאשר יש . ותרמוסטט מפעיל ומפסיק את החימום כך שהטמפרטורה בו נשמרת קבועה

וכאשר ההפרש , העוף מתחמם מהר ,הפרש גדול בין הטמפרטורה של התנור לטמפרטורת העוף

.העוף מתחמם יותר לאט, קֵטן

בכל ) במעלות(לטמפרטורה של העוף ) בדקות(מתאר את הקשר בין זמן החימום השרטוט שלפניכם

. אחד מהתנורים

1שאלה

? איזה גרף מתאים לכל אחד מהתנורים

2שאלה

?בדקה אחתבכמה מעלות מתחמם העוף במיקרוגל

.הסבירו על מה אתם מבססים את תשובתכם

זמן בדקות

במעלות' טמפ

משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

3שאלה

?מתחמם העוף בתנור הרגיל בדקה אחת בממוצעבכמה מעלות

.הסבירו על מה אתם מבססים את תשובתכם

4שאלה

?חימום דקות 5הפרש הטמפרטורות של העוף בתנור לעומת העוף במיקרוגל אחרי )בערך(מהו

5שאלה

? דקות חימום 20הפרש הטמפרטורות של העוף בתנור לעומת העוף במיקרוגל אחרי ) בערך(מהו

)סמנו את התשובה המתאימה(

אי אפשר לדעת. ד 400 -כ. ג 100 -פחות מ. ב 400 -ל 300 בין. א

6שאלה

ואז להעביר דקות 15לחמם את העוף בתנור במשך : ן הבאטלי הציעה לקצר את זמן החימום באופ

. הצעתה מתוארת בגרף הבא. אותו לחימום במיקרוגל

.הסבירו איך נבנה הגרף

. התקצר זמן החימום, בערך, בכמה מצאו

7שאלה

.הציעו דרך לקצר את זמן החימום. מלי רוצה לקצר עוד יותר את זמן החימום

' טמפ

זמן בדקות

משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

מדרגות

שאלות מילוליות: תחום אלגברי

. גם מדרגות -מלבד מעלית - קומות יש -בבית דירות רב

.מדרגות 6כדי להגיע אל הקומה הראשונה יש לעלות

:מדרגות המחולקות באופן הבא 17כדי להגיע מקומה לקומה יש לעלות

,תחילה ארבע מדרגות שפני העולה בהן מכוונות דרומה

,מדרגות שפני העולה בהן מכוונות מזרחהכך עשר -אחר

. ולבסוף שלוש מדרגות שפני העולה בהן מכוונות צפונה

.מכוונות מערבה -אם בכוונתו לעלות - אשר פני ההולך בו , אחרי המדרגות יש מסדרון

.והדיירים נאלצו לעלות לביתם רגלית, באחד הימים התקלקלה המעלית

1שאלה

?כמה מדרגות עלה. חמישיתאדם עלה במדרגות לקומה

2שאלה

?באיזו קומה נועה גרה. מדרגות מן הבית כדי ללכת לבית הספר 142נועה ירדה

3שאלה

:סמנו את התשובה המתאימה. זיו עלה מהרחוב לדירת חברו

:היו פניו לכיוון, 60 - כאשר היה זיו על המדרגה ה

מערב. ד מזרח. ג דרום. ב צפון. א

4שאלה

:סמנו את התשובה הנכונה

...עד לזמן זה עלה ירדן . ובזמן מסוים פניו היו לכיוון צפון, ירדן עלה מהרחוב לביתו

מדרגות 192. ד מדרגות 185. ג מדרגות 82. ב מדרגות 30. א

5שאלה

?מדרגות 50לאיזה כיוון היו פניה לאחר שירדה . מקומה עשירית ירדהשיר

משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

6שאלה

את שלוש המדרגות שבכל קומה הוא יורד בקפיצה . הוא נוהג לדלג על מדרגות, כאשר איתי יורד

ואת , את ארבע המדרגות וכן את עשר המדרגות הוא יורד בדילוג של שתי מדרגות בבת אחת, אחת

.לישה על המעקהשש המדרגות הוא יורד בג

.לרחוב nאם הוא ירד מקומה , רשמו תבנית המתארת את מספר המדרגות עליהן דרך איתי

7שאלה

:במטרים יםהמתאר ביטויים אלגברייםרשמו . מ"ס 18גובהה של כל מדרגה בבניין הוא

והמשיך עד נקודת , קומות שלמות nאם הוא עלה , את הגובה שעלה יגאל מהכניסה לבניין .א

.המפנה מדרום למזרח

k .(k>n)כדי להשלים את הטיפוס לקומה , את הגובה שנותר ליגאל לעלות .ב

משרד החינוך אגף מדעים –המזכירות הפדגוגית

הפיקוח על הוראת המתמטיקה

כל הזכויות שמורות ©ךל ו נ י ח ה ד ר ש ת, מ י ג ו ג ד פ ה ת ו ר י כ ז מ ם, ה י ד ו מ י ל ת ו י נ כ ת ח ו ת י פ ו ן ו נ כ צמן ת י י ו ן ו למכ ו

מחפשים עבודה לקיץ

פונקציות: תחום אלגברי

.יאיר ונירית מחפשים עבודה לקיץ

חודשים 5-ו 17יאיר בן

.וחודש 16נירית בת

.שעות בכל משמרת 6, ימים בשבוע 3יאיר מצא עבודה במסעדה ויעבוד

.שעות בכל משמרת 4, ימים בשבוע 4נירית מצאה עבודה בחנות ותעבוד

.למסעדה בה יעבודסבא ויעבוד בעיר מגוריו סמוך יאיר גר בכפר

. נירית גרה בכפר סבא ותעבוד בחנות בהוד השרון

.היא זקוקה לנסיעה באוטובוס מביתה לחנות בה תעבוד

1שאלה

.בחופשה שבועות 6יח כל אחד מהם בהנחה שיעבוד והיעזרו בקישורים כדי לחשב כמה ירו

2שאלה

nעבור / ימי עבודה xויח יאיר במהלך החופשה עבור והשכר שירכתבו פונקציה מתאימה לחישוב

.שבועות

3שאלה

nעבור / ימי עבודה xויח נירית במהלך החופשה עבור וכתבו פונקציה מתאימה לחישוב השכר שתר

.שבועות

www.taasuka.gov.il/Taasuka/Employee+Services/AvodaLanoar2009/http://

http://www.egged.co.il/main.asp?lngCategoryID=1227