Upload
artem2905
View
451
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
В мире квадратных уравнений.
Шнайдер Инна,ученица 8 «А» класса
школы № 32
Цели и задачи.
Цель исследовательской работы: пополнить, систематизировать, углубить
свои знания по решению квадратных уравнений и заданий, сводящихся к решению квадратных уравнений.
Задачи: Изучить теоретический материал по
данной теме. Рассмотреть историю возникновения
квадратных уравнений и способов их решения в разное историческое время.
Апробировать теоретический материал при решении различных заданий.
Сформулировать выводы по результатам исследования
Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax² + bx + c = 0, где х - переменная, а, b и с – некоторые
числа причем, а ≠ 0.
Квадратное уравнение
ax2 + bx + c = 0, а ≠ 0
Приведённые уравнения
х²+рх+q=0, р =b/a и q=c/a
Неполные уравнения
ax² + bx = 0, с= 0
ax²+ c = 0,b= 0
ax² = 0, b=0 и с= 0
Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.
Диофант Александрийский и Евклид , Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами.
В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений
Из истории.
«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а 3/4 длины равно ширине».
Задача Магавиры: «Найти число павлинов в стае, 1/16
которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат одной девятой остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала».
x1 = 48, x2 = 7 ∙ 48/17.
x = (x/16)2 + ((1/9) ∙ (15x/16))2 + 14.(17 / (9 ∙ 128)) x2 - x + 14 = 0,
Из прошлого в наши дни.
y=0 y=-1
10 способов решения квадратных уравнений. 1. Разложение левой части уравнения на множители. 2. Метод выделения полного квадрата. 3. Решение квадратных уравнений по формуле. 4. Решение уравнений с использованием теоремы
Виета. 5. Решение уравнений способом «переброски». 6. Свойства коэффициентов квадратного
уравнения. 7. Графическое решение квадратного уравнения. 8. Решение квадратных уравнений с помощью
циркуля и линейки. 9. Решение квадратных уравнений с помощью
номограммы. 10. Геометрический способ решения квадратных
уравнений.
Решение с помощью циркуля и линейки.
Алгоритм решения уравнений с помощью циркуля и
линейки.
Решим уравнение aх2 +bх+c=0: Построим точки S(-b:2a;
(a+c):2a)- центр окружности и точку А(0,1)
Провести окружность радиуса SA
Абсциссы точек пересечения с осью Ох есть корни исходного уравнения
Решение с помощью циркуля и линейки.
Номограмма.
Номограмма —чертёж, являющийся особым изображением функциональной зависимости. Основное назначение номограммы - служить средством для вычислений. Номограмма применяется в инженерных расчётах, играя роль специализированных счётных приспособлений.
Пример.z² + 5 z – 6 = 0 z1 = 1,0 , z2 = – р – 1 = – 5 – 1 = – 6,0
Геометрический способ.х²+10х = 39.х² , (4•2 =10х), (6 ), т.е. S= х²+10х + 25 ,
т.к.х² + 10х = 39 , то S= 25+39 = 64 =>=> АВ = 8
=> x =
D x C
6 2 6
2 x2 2
6 2 6
4
1
4
1
4
1
4
1
х2
1
х2
1х2
1
х2
1
А х B
х2
1 14 25
4
32
12
2
128
Программа решения квадратных уравнений.
Программа составлена в среде программирования Delphi 7.0.
Заключение.
В результате проведенного исследования можно сделать следующие
выводы: Изучение научно – методической литературы по теме
выполненнойработы показали, что использование различных способов
решения квадратных уравнений является важным звеном в изучении
математики, повышает интерес, развивает внимание и сообразительность. Система использования различных способов решений
уравнений при решении различных задач с использованием квадратных
уравнений является эффективным средством активизации знаний,
положительно влияет на развитие умственной деятельности. Основным в решении квадратных уравнений является
правильно выбрать рациональный способ решения и применить алгоритм
решения Работа над проектом способствует дальнейшему изучению
решений уравнений.