תרגום הרצאה מספר שלוש

:מגישות015662265פרבר לאה

038180311פראנק שרון

של ביצועיםסיפות מעל סמנטיקה

O

U

ניתן להשמיט כמה אופרטורים

במקום><p נכתוב , true U p. במקום][p אפשר לכתוב ¬><(¬p) ,

.(true U ¬p¬)או

.p][¬¬=p][מכיוון ש

][¬p אומר שזה לא נכון שP ,מתקיים תמיד .p><¬ מתקיים או p¬או שבמקום מסויים

שילובים

><][p “ P "ייתקים אינסוף פעמים][><p " P "יתקיים ממקום מסויים לתמיד><][(p ) )][><q( אם" p מתקיים אינסוף

גם מתקיים אינסוף פעמים" qפעמים, אז

מספר יחסים:(][/\][(=)][(\/)) אבל(></\)(<>)/\(<>)

(><\/><(=)><(/\)) אבל(][\/)([])\/([])

מה עם:

([]<>)/\([]<>)=[]<>(/\)?

([]<>)\/([]<>)=[]<>(\/)?

(<>[])/\(<>[])=<>[](/\)?

(<>[])\/(<>[])=<>[](\/)?

לא, רק

!!!כן

!!!כן

לא, רק

הגדרה סמנטית פורמלית תהי סדרה s0 s1 s2… תהיi הסיפא של : si si+1 si+2 … (0 = )i |= p כאשר , p הוא פסוק, אם si|=p. i |= /\אםi |= וגם i |= i |= \/אםi |= או i |= i |= ¬אםלאנכוןשi |= i |= <>אםעבורji ,כלשהו j |= i |= []אםלכלji , j |= i |= U אםעבורכמהji , j|=

ik<j , k |=ולכל

אז אנחנו מפרשים:

:עבור מצב s|=p .כמו בלוגיקת הפסוקים :עבור ביצוע |= מפורש מעל סדרה, כמו בשקופית

הקודמת.:עבור מערכת / תוכנית P|=מתקייםאם|= עבור כל סדרה

של P.

דוגמת הקפיץ

s1 s3s2

משיכה

שחרור

שחרור

מתוחמקולקלמתוח

r0 = s1 s2 s1 s2 s1 s2 s1 …

r1 = s1 s2 s3 s3 s3 s3 s3 …

r2 = s1 s2 s1 s2 s3 s3 s3 …

…

ע"י סדרה אחתLTLסיפוק

malfunction

s1 s3s2משיכה

שחרור

שחרור

extended

extended

r2 = s1 s2 s1 s2 s3 s3 s3 …

r2 |= extended ??

r2 |= O extended ??

r2 |= O O extended ??

r2 |= <> extended ??

r2 |= [] extended ??

r2 |= <>[] extended ??

r2 |= ¬ <>[] extended ??

r2 |= (¬extended) U malfunction ??

r2 |= [](¬extended->O extended) ??

ע"י מערכתLTLסיפוק

malfunction

s1 s3s2משיכה

שחרור

שחרור

extended

extended

P |= extended ??

P |= O extended ??

P |= O O extended ??

P |= <> extended ??

P|= [] extended ??

P |= <>[] extended ??

P |= ¬ <>[] extended ??

P |= (¬extended) U malfunction ??

P |= [](¬extended->O extended) ??

ספציפיקציות נוספות

[] (PC0=NC0 <> PC0=CR0) [] (PC0=NC0 U Turn=0) :נסו בבית

התהליכים מתחלפים בכניסתם לקטע -.הקריטיכל תהליך נכנס לקטע הקריטי שלו -.בתכיפות אינסופית

מערכת הוכחה

¬<>p<-->[]¬p [](pq)([]p[]q) []p(p/\O[]p) O¬p<-->¬Op [](pOp)(p[]p) (pUq)<-->(q\/(p/\

O(pUq))) (pUq)<>q

אקסיומת מלוגיקה +. של פסוקים

:האקסיומה + _p_ []p

דוגמת הרמזור

ירוק צהוב אדום:תמיד דולק אור אחד בלבד

[](¬(gr/\ye)/\¬(ye/\re)/\¬(re/\gr)/\(gr\/ye\/re))

:שינוי נכון של צבע האור

[]((grU ye)\/(yeU re)\/(reU gr))

סוג נוסף של רמזור

ירוק צהוב אדום צהוב :ניסיון ראשון

[](((gr\/re) U ye)\/(ye U (gr\/re)))

ספציפיקציה נכונה:

[]( (gr(gr U (ye /\ ( ye U re ))))

/\(re(re U (ye /\ ( ye U gr ))))

/\(ye(ye U (gr \/ re))))

נחוץ רק כשיכולים להתחילבאור צהוב

מאפיינים של תוכניות סדרתיות

init- התוכנית מתחילה ומספקת את.התנאי ההתחלתי

Finish – התוכנית מסתיימת ואין מצבים.נגישים

init/\[](finish) :נכונות חלקית init/\<>finish :סיום init/\<>(finish/\ ) :נכונות מלאה init/\[] :קבוע

אוטומט מעל מילים סופיות A=<, S, , I, F> .האלף-בית - (סופי) .המצבים - S (סופי) S x x S- פונקצית המעברים. I S – המצבים ההתחלתיים. F S – המצבים המקבלים.

a

a

b

bs0 s1

פונקצית המעברים

(s0, a, s0) (s0, b, s1) (s1, a, s0) (s1, b, s1)

a

a

b

bs0 s1

על מילהריצה

. abaab :לדוגמא , מילה מעל . s0 s0 s1 s0 s0 s1 :רצף של מצבים , לדוגמא . מתחיל במצב התחלתי . (si, ci , si+1) עוקבים ארי פונקצית המעברים .מקבלים אם הריצה מסיימים במצב מקבל

a

a

b

bs0 s1

האוטומטשפת

. המילים אשר מתקבלות ע"י האוטומט . aabbba, abbbba כולל את המילים .abab, abbb לא כולל את המילים ? מהי השפה

a

a

b

bs0 s1

אוטומט אי דטרמיניסטי

,(s0,b ,s0) ,(s0,a ,s0) :מעברים(s0,a ,s1),(s1,a ,s1)

? מהי שפת האוטומט הזה

a,b aas0

s1

אוטומט דטרמיניסטי שקול

b

a

as0 s1

b

a,b a as0 s1