第七章 线性离散系统的分析与校正第七章 线性离散系统的分析与校正 7-1 离散系统的基本概念7-2 信号的采样与保持 7-3 Z 变换与 Z 反变换 7-4 离散系统的数学模型 7-5 稳定性与稳态误差7-6 离散系统的动态性能分析 7-7 离散系统的数字校正

一、连续系统与离散系统一、连续系统与离散系统 1. 系统：环节 + 变量（信号）

7-1 7-1 离散系统的基本概念离散系统的基本概念

2. 连续信号：定义在连续时间上的信号称连续信号。 英文： continuous signal

理解：从时间上看是连续变化的

问题：有没有必要？ 时间上间断？数值上量化？

x(t) 是时间 t 的连续函数 例如 t1=5.0001sec 时， x(t1 )=3.56789001m 能表达每时每刻 每个微小的变化

3. 离散信号：仅定义在离散时间点或段上的信号称离散信号。 英文： 离散 Discrete Discrete-Data 少 signal 问题：和电路中的模拟信号 /数字信号有何不同？ 分析：离散信号从幅值上看可以是连续的也可以是间断的 离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的 脉冲序列 离散数字信号：时间上是离散的，幅值上不连续的 数字序列 可见：离散信号可以 以脉冲或数码的形式呈现。 思考：穷举，连续时间信号的脉冲或数码形式？意义？ 建议：用一个表格表示各种信号及其属性

小结： 连续信号：定义在连续时间上的信号。 离散信号：定义在离散时间点或段上的信号。 离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的 脉冲序列 离散数字信号：时间上是离散的，幅值上不连续的 数字序列4. 连续系统：其中的所有变量在时间和幅值上都是连续的 离散系统：其中的一个或多个变量在时间上是不联系的5. 离散系统的两种情况： （ 1 ）实际系统 / 变量是离散的， 如：人口数量，汽车产量 （ 2 ）实际系统 / 变量是连续的 ==== 》离散系统 连续系统离散化 又称采样系统

(a) 连 续 信号t

(b) 离散信号t

(c) 离散量化信号 t

二、采样控制系统二、采样控制系统1. 采样：将连续信号按一定的规律取其若干个点或段变为离散信号的过程，称为采样过程，简称采样（ sampling) 。2. 采样开关：实现采样的装置，又称采样器 (sampler) 。 图示： sampled signal 3. 周期采样： 采样时间间隔是固定的。采样周期： T 或 Ts 非周期采样：采样时间间隔是时变的， 又称随机采样。4. 采样控制系统：含有采样开关的控制系统 Sampled-data control system 。 注意：采样开关的个数和位置5. 例 7-1 炉温采样控制系统 , [1]p270, 自学，画方框图 注意分析： 1. 凸轮 2. 步进电机

6. 离散控制信号的执行： 信号保持 u*(t)uh(t) [1]p272

7. 采样控制系统典型结构图： [1]p272 有问题

三、数字控制系统三、数字控制系统1. 数字控制系统： Digital Control System 控制器为数字仪表或数字计算机，其输入输出为二进字编码的

数字信号； 被控对象可以为连续系统，其输入输出为模拟信号。2. 数字信号与模拟信号的转换： A/D D/A ADC DAC

A---Analog D---Digital C---Converter

3. A ／ D 转换器 : 把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置 两个过程 : 采样过程，采样周期为 T 或 Ts ， 量化过程，也称编码过程 ，量化单位 q---- 字长

采样过程与量化过程图形表示

4. D ／ A 转换器 : 把离散的数字信号转换为连续模拟信号的装置 两个过程 : 解码过程， 复现过程

三、数字控制系统（续）三、数字控制系统（续）5. 典型计算机控制系统原理图： [1]p274

A/D D/A数字控制器 被控对象

测量元件

e*(t)

数字计算机r(t) e(t) u*(t) uh(t) c(t)

_

计算机控制系统典型原理图6. 数字控制系统典型结构图： [1]p276 数字校正装置

四、控制系统按连续性分类四、控制系统按连续性分类 被控对象 控制器 控制系统

连续 连续 连续控制系统 离散 离散 离散控制系统 连续 离散 离散 / 采样 / 数字 / 计算机

五、离散控制系统的特点五、离散控制系统的特点1) 由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装

置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。2) 采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，

从而提高了系统的抗扰能力。3) 允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度。4) 可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用

率，经济性好．5) 对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入

采样的方式稳定

六、离散系统的研究方法六、离散系统的研究方法

数学工具： Z 变换 研究思路：描述 --- 分析 --- 设计

e*(t)=e(t)δT(t), 其中 为理想单位脉冲序列。则：

7-2 7-2 信号的采样与保持 信号的采样与保持

0

)()(n

T nTtt

0

* )()()(n

nTtnTete

0

** )()]([)(n

nTsenTeteLsE对上式取拉氏变换 ,得例 7.2 e(t)=eat,试写出 e*(t) 表达式。

0

)()(n

anT nTtete 解： 物理意义：可看成是单位理想脉冲串 T (t) 被输入信号 e(t) 进行调制的过程，如右图所示。 在图中， T(t)为载波信号；e(t)为调制信号； e*(t)为理想输出脉冲序列。

一、信号的采样与表达

e(t)

t

e*(t)

te(t) e*(t)S

采样过程采样过程 数学描述：把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，又叫采样开关。采样过程可用下图表示。

--- 设计控制系统必须严格遵守的一条准则。 1. 问题的提出 连续信号 e(t)经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了 e(t)所含的信息。

二、采样定理二、采样定理

(a) 连 续 信号t

(b) 离散信号 t

2. 定性分析 如果连续信号 e(t)变化缓慢（最大角频率 max较低〕，而采样角频率 s 比较高（即采样周期 T=2/s较小〕，则 e*(t) 基本上能反映e(t)的变化规律。 3. 采样定理（香农定理） Sampling theorem or Shannon’s Theorem 如果采样器的输入信号最高角频率为 ωmax ，则只有当采样频率 ωs≥2ωmax,才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号。

怎样才能使采样信号 e*(t) 大体上反映 e(t) 的变化规律呢？

采样信号的频谱 spectrum

δT(t) =

n

jnn

tsec

ωs=2π/T 为采样角频率 ,Cn 是傅氏系数 , 其值为：

n

jn* tse)t(eT1)t(e

0

0n T1dt)t(

T1C

δT(t) =

n

jn tseT1

])n(j[ET1)j(E

ns

*

ns

* )jns(ET1)s(E

连续信号的频谱为 )j(E 采样信号的频谱为 )j(E* ωh-ωh 0

)j(E

ωh-ωh 0 ωs 2ωs 3ωs-3ωs -2ωs -ωs

)j(E* T1

ωh-ωh 0

)j(E* T1

ωs-ωs

ωh-ωh 0 ωs 2ωs 3ωs-3ωs -2ωs -ωs

)j(E* T1

ωs = 2ωh

滤波器的宽度满足什么条件时能从 得到)j(E*

)j(E ??!

ωs ≥ 2ωh或：T≤π/ωh

三、信号复现及保持器 信号复现 将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装置称为保持器或复现滤波器。

eh(t)e*(t)

e*(t)

t 零阶保持器

eh(t)

t

零阶保持器的数学表达式为 e(nT+△t)=e(nT) ；其脉冲响应为gh(t)=1(t)-1(t-T) ，传递函数为

se

se

stgLsG

TsTs

hh

11)]([)(

零阶保持器 零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零阶保持器的输入输出特性可用下图描述。

作 业• 补充题 1 * : 关于液位控制系统的思考与分析• 补充题 2 ：对下列信号，试确定采样周期。

（ 1 ） x(t)=sin(t) （ 2 ） x(t)=e-t-e-2t

• 补充题 3 * : 总结研究采样周期 T 的选取理论及方法。（查阅 Shannon’s Theorem 的原始英文文献）