DBMS1 - לוגיקה, 236363אביב תשס"ז

t1,….,tn )שמות עצם( –משתנים•

: נוסחאות אטומיות• )n()t1,…,tn(R מקומי, אזי n הוא סימן יחס )R)nאם –

היא נוסחה אטומית.–T, F.הן נוסחאות אטומיות

נוסחאות בלוגיקה מסדר )הגדרה אינדוקטיבית( ראשון

DBMS2 - לוגיקה, 236363אביב תשס"ז

כל נוסחה אטומית היא נוסחה חוקית.•

הן נוסחאות חוקיות, אזי גם הביטויים 1, 2 אם •

הבאים הם נוסחאות חוקיות:

– מגדיר מהי נוסחה סגורחוקית

1 .1

2 .1 2

3 .1 2

4 .1 2

5 .x)1(

6 .x)1(

DBMS3 - לוגיקה, 236363אביב תשס"ז

המוגדר בצורה הבאה:R<דוגמא: נתון היחס

R>)X,Y( = {)X,Y( | X > Y}

בטא את העובדות הבאות באמצעות נוסחה מסדר ראשון.לוגית

הוא טרנזיטיבי: Rהיחס 1.

: פתרון

v1v2 v3 ))R<)v1,v2( R<)v2,v3 (( R<)v1,v3((

דוגמא

DBMS4 - לוגיקה, 236363אביב תשס"ז

אין אלמנט מקסימלי:Rב-2.

)v1v2 R<)v1,v2: פתרון

הוא אסימטרי:Rהיחס 3.

)))v1 v2 ))R<)v1,v2( R<)v2,v1: פתרון

דוגמא - המשך

DBMS5 - לוגיקה, 236363אביב תשס"ז

: משתנה שמופיע בנוסחה מחוץ לטווח ההשפעה הגדרה של הכמתים )באינדוקציה על מבנה הנוסחה(:

– בנוסחה אטומית כל המשתנים הם חופשיים.בסיס–

הם: – המשתנים החופשיים של הנוסחה צעד–.i אם = 1 אותם המשתנים החופשיים כמו של ,1.

.ii אם = 12 איחוד של המשתנים החופשיים של ,1 12ו- . 12. כנ"ל לגבי 2ושל

.iii אם = x 1 המשתנים החופשיים של ,1 פרט

. x 1. כנ"ל לגבי xל-

משתנים חופשיים)הגדרה אינדוקטיבית(

DBMS6 - לוגיקה, 236363אביב תשס"ז

לכל מופע של משתנה, ציין אם הוא דוגמא: •חופשי או קשור )אם קשור – לאיזה כמת(:

x)R1)x,y( z)R2)y,z((( x)R2)x,y((

דוגמא

קשור

קשור

קשור

חופשי חופשי חופשי

DBMS7 - לוגיקה, 236363אביב תשס"ז

פעולות על נוסחאות וכמתים

הזזת כמתים•x )1 2( )x 1 x 2(

( , לדוגמא:x 1 x 2 )לא שקול ל- )x )1 2אבל:

1)x( = "x ,"זוגי 2 )x( = "x."אי-זוגי

x )1 2( )x 1 x 2(

( , אותה x 1 x 2 )לא שקול ל- )x )1 2אבל:

דוגמא.

DBMS8 - לוגיקה, 236363אביב תשס"ז

פעולות על נוסחאות וכמתים )המשך(

2 אינו משתנה חופשי ב-xאם •

x )1 2( )x 1( 2

x )1 2( )x 1( 2

x )1 2( )x 1( 2

x )1 2( )x 1( 2

DBMS9 - לוגיקה, 236363אביב תשס"ז

פעולות על נוסחאות וכמתים )המשך(

כללי דה-מורגן:•)1 2( ) 1( ) 2()1 2( ) 1( ) 2(

כללי דה-מורגן עבור כמתים:•x x x x

החלפת גרירה:•

שינוי שם:•מותר להחליף את כל המופעים של משתנה קשור כלשהו

)בטווח השפעת הכמת המתאים( במשתנה שאינו מופיע בטווח השפעה זה.

DBMS10 - לוגיקה, 236363אביב תשס"ז

הבא את הנוסחה הבאה לצורתדוגמא: •PNF:)כל הכמתים בחוץ(

x)R1)x,y( z)R2)y,z((( x)R2)x,y((

:פתרון•החלפת גרירה:–

x)R1)x,y( z)R2)y,z((( x)R2)x,y((

דוגמא

DBMS11 - לוגיקה, 236363אביב תשס"ז

x)R1)x,y( z)R2)y,z((( x)R2)x,y((

(:)x,y(R1 לא חופשי ב-z החוצה )zהוצאת –

xz)R1)x,y( R2)y,z(( x)R2)x,y((

:w ל-xהחלפת שם של המשתנה –

xz)R1)x,y( R2)y,z(( w)R2)w,y((

לא חופשי בנוסחה השמאלית(:w החוצה )wהוצאת –

xz w)R1)x,y( R2)y,z(( R2)w,y((

דוגמא )המשך(