PROBABILITAS DANSTATISTIK MUHAMMAD YUSUF Teknik Informatika -
Universitas Trunojoyo Http://yusufxyz.wordpress.com Email :
[email protected] PERANAN PROBABILITASDAN STATISTIK - Penjabaran
informasi - Pengolahan data berdasarkan analisa statistik -
Pengembangan dasar desain - Pengambilan keputusan PROBABILITAS
Terjadinya suatu peristiwa A secara matematik ditulis P|A| Bila
peristiwa A tidak mungkin terjadi P|A| = 0 Bila peristiwa A terjadi
100% P|A| = 1 Klasifikasi probabilitas Prior Probability Posterior
Probability PRIOR PROBABILITY
Diperolehsecarasubyektifatautingkatkepercayaan
yangmelibatkanprediksiprobabilitasberdasarkan
pengalamanmasalaludankeahliansebagaidecision maker (i.e. priori
judgement) dalam suatu pengambilan keputusan contoh:- Pelemparan
dadu P|1| = 1/6 ; P|2| = 1/6; dst -Permainan kartu P|As| = 4/52 =
1/13 Susah diterima para engineer POSTERIOR PROBABILITY
Diestimasiberdasarkanpeninjauanperistiwa-peristiwayangsudahterjadi
sebelumnya Dengan menggunakan pendekatan frekuensi kejadian
berdasarkan studi dari suatu rangkaian peristiwa yang telah terjadi
berulang-ulang atau suatu pengujiancontoh: 45 tes tekan untuk
mengetahui kekuatan
tekanbeton.Darihasilujitekantersebut,5samplebetonternyata dibawah
spesifikasi (DS) kuat tekan beton yang disyaratkan Kalau akan
diakukan 10 uji tekan beton berikutnya maka berapa jumlah sample
yang akan dibawah spesifikasi? P|DS| = 5/45 = 1/9 Jumlah sample DS
pada uji berikutnya =10 * P|DS| = 10 * 1/9 = 1.1 (1 sample) S B A
DIAGRAM VENN Untukmempresentasikansuatuperistiwadalambentuk grafis.
Contoh: peristiwa yang terjadi dapat berupa : a) Mutually
ExclusiveA B = 0 b) B adalah anggota AB c ASAB S AB DIAGRAM VENN c)
Union (gabungan) peristiwa A&BAB d)Intersection (irisan)
peristiwa A&BA B e) Difference (perbedaan/selisih)A B f)
Complementary (komplementer) himpunan AA = S A B S A S B A A S B S
A KONSEP DASAR PROBABILITAS Peristiwa-peristiwa yang saling
eksklusif (Mutually ExclusiveEvents) Terjadinya satu peristiwa
tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lain Contoh: - belok
ke kiri atau ke kanan - banjir dan kekeringan pada suatu sungai
pada saatbersamaan Peristiwa-peristiwa yang bersatu sempurna
(Collectively Exhaustive Events) Dua atau lebih peristiwa adalah CE
bila gabungan dari peristiwa-peristiwa tersebut membentuk ruang
sample Contoh: kontraktor a dan b Aperistiwa kontraktor a
memenangkan tender Bperistiwa kontraktor b memenangkan tender
KONSEP DASAR PROBABILITASJika: 1. Perusahaan a dan b memasukkan
tender pada proyek yang berlainan perusahaan a dan b keduanya dapat
ruang (lihat irisan peristiwa A & B, A B) tidak saling
exclusive (Non Mutually Exclusive) Perusahaan a dan b kedua-duanya
dapat menang 2. Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek
yang sama dan terdapat lebih dari 2 penawar
kalauperusahaanamenangperusahaanbdanlainnyakalah(dan sebaliknya)
Mutually Exclusive Komplementer AB berarti perusahaan a dan b kalah
S B A A S B KONSEP DASAR PROBABILITAS3. Perusahaan a dan b hanya
merupakan 2 perusahaan yang bersaing untuk proyek yang sama
perusahaan a menang perusahaan b kalah (dan sebaliknya) peristiwa
A&B membentuk ruang sample bersatu sempurnaAB = SCollectively
Exhaustive juga peristiwa A&B saling eksklusif (Mutually
Exclusive) AB Dari contoh diatas dapat diilustrasikan hal-hal
sebagai berikut Suatu peristiwa Ai (I=1,2,,n) a. Mutually
Exclusive, maka P|AB|= P|A|+ P|B| n P|AiAi+1Ai+2An|= P|Ai| KONSEP
DASAR PROBABILITASb. Bila bersifat ME & CE c. Bila bersifat
Non-ME Contoh:lemparan 2 dadu. Total peristiwa yang terjadi 36
peristiwa Peristiwa angka 3 muncul dari salah satu dadu adalah:
Dadu A (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4) Dadu B (1,3);
(2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3) P|AB|= P|A|+ P|B|- P|A B| =6/36 +
6/36 - 1/36 =11/36 General Rule: P|AB|= P|A|+ P|B|- P|A B| MEP|A
B|= 0 Non-MEP|A B|= 0 | | | | | | | | 1 = = + = S P B P A P B A P|
| | | 1 .....12 1= ==+ +nin i i iA P A A A A PTEORI PROBABILITAS
DALAM BIDANG REKAYASA Alat-alat dalam bidang rekayasa modern: -
metoda kuantitatif - pembuatan model - analysis - evaluasi
Metodekompleksmeliputi: - pembuatan model &analisis matematis -
simulasi komputer - teknik optimasi Walaupun kompleks (rumit)model
(laboratorium, model matematik) didasarkan atas asumsi (anggapan)
Anggapandiidealisasi mengakibatkan kondisi kuantitatif tersebut
dapat mendekati atau menjauhi kondisi sebenarnya Pengambilan
keputusan seringkali harus diambil tanpa memandang kelengkapan atau
mutu informasi Rumusanketidakpastiankonsekuensi keputusan tidak
dapat ditentukan dengan keyakinan yang sempurna TEORI PROBABILITAS
DALAMBIDANG REKAYASA Informasiditurunkan dari - kondisi lingkungan
sempurna - kondisi lingkungan berbeda
Masalahdalamrekayasabersifatacak(random)taktentutidak dapat
dijabarkan secara definitif
Sehinggakeputusan(planningdandesign)perludilakukanwalaupunpenuh
dengan ketidakpastian The Summation Law(Union Probability) Union
Probability dapat dituliskan: P|ABC| = P|A|+ P|B| + P|C| =or (atau)
PeristiwayangadadiasumsikanMEdan/ataumenyatakanbahwasuatuseri
peristiwa-peristiwa yang terjadi adalah ME. Contoh:pelemparan coin
P|angka| =50% P|burung|=50% P|AB| =0,5 + 0,5= 1 The Multiplication
Law(Joint Probability) Suatu seri yang merupakan independent event
yang terjadi sebagai berikut: P|A B C|= P|A|. P|B| . P|C| =and
(dan) Contoh: Pelemparan 2 dadu P|A|= angka 3 muncul dadu pertama =
1/6 P|B|= angka 3 muncul dadu kedua= 1/6 P|A B|= 1/6 x 1/6 = 1/36
Catatan :untuk Union Probability dari contoh diatas: P|AB|=P|A|+
P|B|=1/6 + 1/6= 1/3 Subset dari Sampel Space: (3,1); (3,2); (3,3);
(3,4); (3,4); (3,4) (1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3) Total
12 peristiwa dari seluruh 36 peristiwa P|3| = 12/36 (3,3)sama,
jadi: P|AB|=P|A|+ P|B| - P|A B| = 1/6 + 1/6 - 1/36 = 11/36 atau
12/36 -1/36 = 11/36If A&BME, P|A B| = 0 Complement Of
Probability (Komplementer) Probabilitas Komlementer dari suatu
pristiwa A diberikan dengan simbol P|A| Bila 0 s P|A| s 1, maka
P|A|= 1 - P|A| AA = 1 P|A B|=P|A| - P|A B| Asumsi bahwa dalam satu
percobaan, kejadian probabilitas dari suatu peristiwa A adalah
P|A|, kemudian probabilitas tidak terjadinya peristiwa A adalah
P|A| = 1 - P|A| dan probabilitas terjadinya A dalam n percobaan
adalah: 1 - (1- P|A|)n Contoh: Tentukan probabilitas dari perolehan
paling sedikit satuangka 3 setelah enam kali lemparan dadu yang
lain. Asumsikan P|A| adalah probabilitas angka 3 dengan satu kali
lemparan, maka:P|A| = 1/6 Complement Of Probability(Komplementer)
Sepintaslaluterlihatbahwakejadiandalam6kalilemparanmemperoleh
angka3berdasarkanprobabilitas1xlemparansetelah6kalilemparandadu
adalah 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1 Hal ini tidak sesuai
dengan kenyataan yang terjadi sebenarnya.
Peristiwamunculnyaangka3mungkindapatterjadisekalidalamsetiap
lemparan, sehingga dapat terjadi 6x peristiwa yang mungkin terjadi.
Peristiwa-peristiwadalamcontohiniadalahindependenttetapinon-ME.
Oleh karena itu prosedur penyelesaian tersebut adalah tidak sesuai
dan relevan.
Untuk6kalilemparandaridadutersebut,probabilitasuntukmemperolehpaling
tidaksatukaliangka3munculdiberikandenganekspresimatematiksebagai
berikut: P = P|A|P|A|P|A|P|A|P|A|P|A| Dengan Hukum Associative
dapat dikelompokkan sbb: P = P|AA|P|AA|P|AA| =
P|B|P|B|P|B|Complement Of Probability (Komplementer) Oleh karena
non - ME maka: P|B| = P|AA| = P|A| + P|A| - P|A| . P|A| = 1/6 + 1/6
(1/6 . 1/6) = 11/36 = 0,3055 Dapat ditulis kembali P = P|C|P|B|
bila P|BB| = P|C| P|C| = P|BB| = P|B| + P|B| - P|B| . P|B| = 1/36 +
1/36 (1/36 . 1/36) = 22/36 121/36 = 0,5177 Jadi P = P|C|P|B| = P|C|
+ P|B| - P|C| . P|B| = 0,5177 + 0,3055 (0,5177 . 0,3055) = 0,6651
Cara singkat dapat diperoleh dengan menerapkan prinsip probabilitas
komplementer TUGAS 1 Sebutkan dan jelaskan 5 Contoh
kegunaan/penerapan Probabilitasdan Statistik dalam jaringan
Komputer. Tugas dikumpulkan max 9 september 2009 pukul 24.00 ke
email :[email protected] dan [email protected]. Tidak boleh
terlambat, jika terlambat nilai maksimal akan diturunkanmenjadi
60
