13. P14 - Konsep Probabilitas

8/19/2019 13. P14 - Konsep Probabilitas

1/20

STATISTIK & PROBABILISTIK

P-141. (analisa kombinatorial)

2. (KONSP PROBABILITAS)


2/20


(analisa kombinatorial)


3/20

• P!rm"tasi a#ala$ s"s"nan-s"s"nan %an #ib!nt"k#ari anota-anota s"at" $im'"nan #anmemberi arti 'a#a "r"tan anota #ari masin-masin s"s"nan t!rs!b"t.

• A'abila s!l"r"$ '!ristia (n) #iamati s!ban%ak r'!ristia maka ban%akn%a s"s"nan %an #a'at

#ib"at #ir"m"skan #!nan

• onto$ * b!ra'a ban%ak '!rm"tasi "nt"k m!mb"at

!l!m!n $"r"+ %an s!tia' !l!m!nn%a t!r#iri #ari 2$"r"+, %an #ib"at #ari s"at" s!t $"r"+ (,%,)

• /ika #ib"ktikan, s"s"nan $"r"+n%a

PR0TASI


4/20

• Kombinasi a#ala$ s"s"nan-s"s"nan %an #ib!nt"k

#ari anota-anota s"at" $im'"nan tanpamemberi arti 'a#a "r"tan anota #ari masin-masin s"s"nan t!rs!b"t.

• A'abila s!l"r"$ '!ristia (n) #iamati s!ban%ak r'!ristia maka ban%akn%a s"s"nan %an #a'at#ib"at #ir"m"skan #!nan

3s"s"nan"r"tan5 !l!m!nn%a ti#ak #i'!r$atikan. /a#i (% 6 %)

• onto$ * b!ra'a ban%ak kombinasi "nt"k m!mb"at!l!m!n $"r"+ %an s!tia' !l!m!nn%a t!r#iri #ari 2$"r"+, %an #ib"at #ari s"at" s!t $"r"+ (,%,)

KOBINASI


5/20


(KONSP PROBABILITAS)


6/20

• Probabilitas 6 P!l"an 6 K!m"nkinan

• S"at" nilai %an #i"nakan "nt"k m!n"k"rtinkat t!r7a#in%a s"at" k!7a#ian %an a8ak

• onto$ * '!nambilan sam'!l s!8ara a8ak 19ma$asisa #ari 299 ma$asisa, t!r#iri #ari

129 laki-laki #an :9 '!r!m'"an. aka$asiln%a bisa sa7a %an t!r'ili$ s!m"a laki-laki, s!m"a '!r!m'"an, b!r'asanan, #ll.

• Nilai Probabilitas antara 9 s# 1

• /ika nilain%a s!makin m!n#!kati 9, makak!m"nkinan t!r7a#in%a k!7a#ian akans!makin k!8il

• /ika nilain%a s!makin m!n#!kati 1, makak!m"nkinan t!r7a#in%a k!7a#ian akan

KONSP PROBABILITAS


7/20

a) Pendekatan Objektif

Pendekatan Klasik• ;ias"msikan s!l"r"$ $asil !'!rim!n m!milikik!"nkinan %an sama.

• K!7a#ian A #a'at t!r7a#i s!ban%ak 8ara #ari

s!l"r"$ n 8ara• K!7a#ian A s"ks!s

• K!7a#ian A aal

Contoh : '!ristia A m!r"'akan '!ristia m"n8"ln%a mata

#a#" !na' #ari '!l!m'aran s!b"a$ #a#", b!ra'aka$'!l"an t!r7a#in%a '!ristia A <

P!n#!katan P!r$it"nan Probabilitas


8/20

Contoh -1: P!ristia A m!r"'akan '!ristia m"n8"ln%a mata #a#"

!na' #ari '!l!m'aran s!b"a$ #a#", b!ra'aka$ '!l"ant!r7a#in%a '!ristia A <


Contoh -2: S!b"a$ kotak b!risi 4 bola m!ra$, = bola '"ti$,> bola $i7a",?bola bir". S!m"a bola sama b!nt"k,b!sar #an bobotn%a.

A'abila S!b"a$ bola #iambil s!8ara ran#om b!ra'a'robabilitasn%a ba$aa. Bola it" m!ra$ b. Bola it" $i7a"

Contoh -3: K!'ala 'abrik m!natakan ba$a #ari 199 baran'ro#"ksin%a, a#a >@ %an ba"s. Kala" baran #ib"nk"sra'i, k!m"#ian s!oran '!mb!li m!nambil sat" barans!8ara a8ak. B!ra'aka$ 'robabilitasn%a ba$a barant!rs!b"t ba"s.


9/20

Pendekatan Frekuensi Relatif

• onto$ * '!n!litian %an #ilak"kan t!r$a#a' @9ma$asisa t!r$a#a' nilai mata k"lia$ Statisik#an Probabilitas. B!ra'aka$ b!sarn%a '!l"anma$asisa m!n#a'atkan nilai @9 #an >9 <

• /aab

Nilai() f

49 :@9 4=9 11>9 1@:9 >9 @



10/20

b) Pendekatan !ubjektif – ;i#asarkan atas '!nilaian s!s!oran #alam

m!n%atakan tinkat k!'!r8a%aan – Biasan%a #alam b!nt"k o'ini ata" '!n#a'at



11/20

"turan Penju#lahan

/ika '!ristia t!r7a#i #alam 1 obs!rasi.1. P!ristia m"t"all% !8l"si! A'abila #"a ata" l!bi$ '!ristia ti#ak #a'at

t!r7a#i b!rsama-sama '!ristia %an sat"

#a'at m!nia#akan '!ristia %an lain. 3P!ristia AC ata" 3P!ristia BC #a'at

#it"liskan #!nan *

Contoh-1 * '!l"an t!rtarikn%a kart" A #an K#alam sat" kali tarikan 'a#a s!t"m'"k kart"bri#! a#ala$

D0K0 Probabilitas

)Pr()Pr()Pr( K A K A +=∪

15,0

52

8

52

4

52

4==+=


12/20

Contoh-2 * Dasil 'ro#"ksi s"at" 'abrik #ik!ta$"i19E n%a ti#ak m!m!n"$i stan#ar k"alitas. ;iambil

sam'!l ran#om @9 "nit #ari $asil 'ro#"ksi 'abrikit". B!ra'a 'robabilitasn%a ba$a %an t!rambila#ala$ s!b"a$ 'ro#"k %an m!m!n"$i stan#ar#an ti#ak m!m!n"$i stan#ar #alam sat" kali

tarikan<

D0K0 Probabilitas

50 x 10% = 5 buah produk tidak memenuhi standar (A)

50 – 5 = 45 buah produk memenuhi standar (B)

)Pr()Pr()Pr( B A B A +=∪

150

50

50

45

50

5

==+=


13/20

2. P!ristia Non 8l"si!

P!ristia #a'at t!r7a#i s!8ara b!rsamaan

. /ika #in%atakan #alam kalimat m!n7a#i*

P!ristia A #an B k!m"nkinan t!r7a#i

D0K0 Probabilitas

)Pr()Pr()Pr()Pr( B A B A B A ∩−+=∪

)Pr()Pr()Pr()Pr( Bdan A B A B A −+=∪


14/20

D0K0 Probabilitas Contoh * S!b"a$ l!mbaa k"rs"s %an

m!m'"n%ai 9 sisa #ik!ta$"i ba$a 42 sisa

m!nambil k"rs"s 7arinan , 4: sisa m!nambilk"rs"s m"ltim!#ia #an ?@ sisa m!nambil k"rs"s

7arinan #an k"rs"s m"ltim!#ia. Bila s!oran sisa#i'ili$ s!8ara ran#om, b!ra'a 'robailitas ba$a

sisa %an t!rambil m!nambil k!#"a 7!nis k"rs"st!rs!b"t.< )Pr()Pr()Pr()Pr( M J M J M J ∩−+=∪

90

35

90

48

90

42−+=

61,0=


15/20

"turan Perkalian

/ika '!ristia ti#ak t!r7a#i #alam 1obs!rasi

1. P!ristia b!rs%arat (ti#ak b!bas) P!ristia A t!r7a#i #!nan s%arat '!ristia B

s"#a$ t!r7a#i #isimbolkan #!nan Pr(AFB)

.P!ristia B t!r7a#i #!nan s%arat '!ristia As"#a$ t!r7a#i #isimbolkan #!nan Pr(BFA)

D0K0 Probabilitas


16/20

onto$-1

B!ra'a 'robabilitas k!lom'ok Pria %anti#ak b!k!r7a<

B!ra'a 'robabilitas k!lom'ok %an ti#akb!k!r7a #ari anita<

B!k!r7a(B) Ti#akB!k!r7a(T) /"mla$

Pria(P) 4=9 49 @99Hanita(H) 49 2=9 ?99

/"mla$ @99 ?99 99

D0K0 Probabilitas


17/20

onto$-2

S!b"a$ m!sin bola kar!t b!risi @9 bola $i7a", 1@9

bola '"ti$, 199 bola m!ra$, #an 199 bola k"nin.Bila kita m!mas"kkan "an loam 199 r"'ia$,m!sin t!rs!b"t akan m!n!l"arkan s!b"a$ bolakar!t. ? oran anak b!rmain-main #!nan m!sin

t!rs!b"t*

D0K0 Probabilitas

B!ra'a 'robabilitas anak %an k!#"a akanm!m'!rol!$ bola m!ra$ 7"a, bila anak '!rtamam!mas"kkan "an loam 199 r"'ia$ #anm!n#a'atkan bola m!ra$

248,0399

99

)Pr( 12 == A A


18/20

2. At"ran Ti#ak B!rs%arat (B!bas)

;"a k!7a#ian ata" l!bi$ %an ti#ak salinm!m'!nar"$i

.onto$-1*P!l!m'aran s!b"a$ #a#", 7ika A a#ala$

l!m'aran k! 1 #an B l!m'aran k! 2,t!nt"kanla$ 'robabilitas m"n8"ln%a mata#a#" ? #an mata #a#" @

D0K0 Probabilitas


19/20

onto$-2*

;ari ?: l!mbar "n#ian #!nan nomor 1,2,?,4,..?: t!r#a'at 4 nomor %an b!risi$a#ia$. A'abila kita #ib!ri k!s!m'atanm!nambil l!mbar "n#ian ? kali b!rt"r"t Jt"r"t b!ra'a 'robabilitasn%a kita akanm!n#a'atkan l!mbar "n#ian %an b!risi$a#ia$ k!tia - tian%a

D0K0 Probabilitas

)Pr().Pr().Pr()Pr( 321321 U U U U U U =∩∩

36

2.

37

3.

38

4=

0005,0=


20/20

T!rima kasi$

Documents

13. P14 - Konsep Probabilitas