1.9 Tellgen 定理• 在任何集中参数电路中，若其 支路电压为 U = [u1 u2````` ub ]T

支路电流为 I = [i1 i2````` ib ]T 则： U T I = 0

即 [u1 u2````` ub ] = 0 i1

i2

ib

••

uk ik = 0

• 例：

1 3

0

2

i1

i2 i3

i4

i5 i6i4

i1

i2 i2

i5

i6

• 例：

1 3

0

2

i1

i2 i3

i4

i5 i6

设：独立节点电压 U1 U2 U3

有： u1 = U1 – U3 u2 = U2 – U1

u3 = U2 – U3

u4 = U1

u5 = U2

u6 = U3

ui ik =u1 i1 + u2 i2 +u3 i3 + u4 i4 +u5 i5 + u6 i6 =(U1 – U3 ) i1 + (U2 – U1) i2 +(U2 – U3) i3 +U1 i4 +U2 i5 + U3 i6

=U1 (i1 - i2 + i4 ) +U2 (i2 + i3 + i5 ) + U3 (– i1 –i3 + i6 )

= 0

• 例：

1 3

0

2

ĵ1

ĵ2 ĵ3

ĵ4

ĵ5 ĵ6ĵ4

ĵ1

ĵ2 ĵ2

ĵ5

ĵ6

ûk ĵk = 0

1 3

0

2

i1

i2 i3

i4

i5 i6

1 3

0

2

ĵ1

ĵ2 ĵ3

ĵ4

ĵ5 ĵ6

ûk ĵk = 0 uk ik = 0

U1 (i1 - i2 + i4 ) +U2 (i2 + i3 + i5 ) + U3 (– i1 –i3 + i6 ) = 0

Û1 (ĵ1 - ĵ2 + ĵ4 ) + Û2 (ĵ2 + ĵ3 + ĵ5 ) + Û3 (– ĵ1 –ĵ3 + ĵ6 ) = 0

Tellgen 定理推论

• 若两个电路 N 和 Ń 的结构相同 ，（各支路建立相同的参考方向），有

û k ik = 0

uk ĵk = 0

第 2 章 电路元件

2.3 电阻元件2.4 多端电阻和二端口电阻

2.3 电阻元件

1 、二端线性电阻 （ 1 ） 如果 u 、 i 关系在 u—i 平面上是过

原点的直线，则称其为线性电阻。i

+ u -

i

u0（ 2 ）参数

R=1/G （ 3 ）伏安关系式

u=Ri

1 、二端线性电阻

(4) 消耗功率： p = u i= R i2 = G u2

1 ）若 p 0 消耗功率

2 ）若 p 0 产生功率

此时 R 0 称为负电阻

负电阻产生功率

2 、二端非线性电阻

i

u0

i

0

2.1 电压源和电流源

1 、电压源

i

+ u -

i

u 0 us

u = us

+ us - us

电路符号i

• 电压源的电压 us 与端电流 i 无关，但可以与除电压、电流以外的其他物理量有关，例如，时间 t 。

• 在非关联参考方向下，电压源产生的功率为

p = u i

1 ）若 p 0 产生功率2 ）若 p 0 消耗功率

2.1 电压源和电流源

2 、电流源

i

+ u -

i

u 0

is

i = is

is 电路符号

+ u -

• 电流源的电流 is 与端电压 u 无关，但可以与除电压、电流以外的其他物理量有关，例如，时间 t 。

• 在非关联参考方向下，电压源产生的功率为 p = u i

1 ）若 p 0 产生功率2 ）若 p 0 消耗功率

2.1 电压源和电流源

？• 电压源的端电流 • 电流源的端电压 等于多少？

is

+ u - + us -

i

短路和开路

1 、短路 2 、开路i

u0

i

u0

+ - uS = 0

R=0

iS = 0

R=

实际电源（ 1 ）1 、伏安特性

i

uUs

Is

0u

Us

0u

0

i i

u=Us

u=-Riu= Us-Ri

+

R

2 、电路模型 -- 电压源模型

-

u

i+- Us

实际电源（ 2 ）

1 、伏安特性i

uUs

Is

0u

Is

0u

0

i i

i=Is i=-Gui= Is-Gu

2 、电路模型 -- 电流源模型

i

Is G

+

-u

实际电源（ 3 ）

1 、比较两种模型，有 R=1/G

US=R IS

IS=G US

理想电压源是内阻很小的实际电源的近似模型

理想电流源是内阻很大的实际电源的近似模型

2 、

i

Is G

+

-u

R-

u

i+- Us

+

A

B

A

B

i

uUs

Is

0

电路端口

N

+

u

—

i

i

（ 1 ）通过两个端子与电路其他部分连接

（ 2 ）两个端子上电流相同

最简单的单口网络是二端元件。

双端口电路

N

+

u1

—

i1

通过两个端口与电路其他部分连接

+

u2

—

i2

2.2 受控电源（ 1 ）• 受控电源：是一种双口元件。有 4 种形

式：

+

u1

-

i1

+

u2

- u1

VCVS

+

u1

-

i1

+

u2

-Ri1

CCVS

+

u1

-

i1

+

u2

-i1

CCCS

+

u1

-

i1

+

u2

-g u1

VCCS

+-

+-

i2

i2 i2

i2

2.2 受控电源（ 2 ）

• 由两条支路构成，其中，一条支路是开路或短路；另一条支路是电压源或电流源

• 电压源或电流源的大小受另一条支路电压 或电流的控制

+

u1

-

i1

+

u2

- u1

VCVS

+-

+

u1

-

i1

+

u2

-i1

CCCS

i2

2.2 受控电源（ 3 ）

i2 = β i1

β = i2 / i1

+

u1

-

i1

+

u2

-i1

CCCS

i2

2.2 受控电源（ 4 ）

+

u1

-

i1

+

u2

- u1

VCVS

+-

u2 = u1

= u2 /u1

2.2 受控电源（ 5 ）

i2 = g u1

g = i2 /u1

+

u1

-

i1

+

u2

-g u1

VCCS

i2

2.2 受控电源（ 6 ）几个控制系数

• = u2 / u1 电压比，无量纲 ,

• = i2/ i1 电流比，无量纲

• g = i2/ u1 转移电导，量纲为 电导

• r = u2/ i1 转移电阻，量纲为 电阻

、 、 g 、 r 均为常数时，是线性受控电源

2.2.6 受控电源（ 7 ）• 例：

R1

R2

+

u

-

i

A

B

i= ( u / R2) + ( u - u ) / R1=[ (1- ) / R1 + 1/ R2 ] u

u +

-

(1- ) / R1 + 1/ R2

1R=

KCL:

=u

i

2.2.6 受控电源（ 8 ）• 受控电源反映了一种物理现象：电路

内部某支路的电压或电流能控制另一支路的电压或电流。

• 控制端口的功率为零• 受控电源代表电路中某两条支路之间的

相互作用