知识回顾

ro p

圆的周长公式

圆的面积公式

C=2πr

S=πr2

解 :∵圆心角 900

∴ 铁轨长度是圆周长的4

1

则铁轨长是 米 5010024

1

如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100米，圆心角为 90°．你能求出这段铁轨的长度吗 ?

问题情景：

问题探究上面求的是的圆心角 900 所对的弧长，若

圆心角 为 n0 ，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：

请同学们计算半径为 r，圆心角分别为 1800 、

900 、 450 、 n0 所对的弧长。

1800

900

450

n0

圆心角占整个周角的

360

180

360

90

360

45

360

n

所对弧长是

r2360

180

r2360

90

r2360

45

rn 2360

结论：如果弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r，那么，弧长的计算公式为：

1802

360

rnr

nl

练一练：已知圆弧的半径为 50厘米，圆心角为 60°，

求此圆弧的长度。

1802

360

rnr

nl

= 3

50cm 答：此圆弧的长度为

3

50 cm

解：解：

如图 , 某传送带的一个转动轮的半径为 10cm.

1. 转动轮转一周 , 传送带上的物品A 被传送多少厘米 ?

2. 转动轮转 1°, 传送带上的物品A 被传送多少厘米 ?

3. 转动轮转 n°, 传送带上的物品A 被传送多少厘米 ?

在半径为 R 的圆中 ,n° 的圆心角所对的弧长的计算公式为

.180

rn

360

r2nl

在半径为 R 的圆中 ,n° 的圆心角所对的弧长的计算公式为

180

Rnl

注意： 在应用弧长公式 l 进行计算

时，要注意公式中 n 的意义． n 表示 1°圆心角的倍数，它是不带单位 的；

180

Rn

弧长公式 : 180

Rnl

公式变形 :

(1) 已知 R,l, 求 n;

(2) 已知 n,l, 求 R;

已知圆的半径为 10cm,求

(1)半圆的弧长

(2)90度圆心角所对的弧长

(3)1度的圆心角所对的弧长

(4)60度所对的弧长

例 1 一段圆弧的公路弯道 , 圆弧的半径是 2km, 一辆汽车以每小时 60km 的速度通过弯道 , 需 20 秒 . 求弯道所对

的圆心角的度数

( 精确到 0.1 度 )

1. 直径为 100 的圆弧的度数是 20 度 30 分 ,求弧长 ( 保留 3 个有效数字 )2. 半径是 5 的圆弧长是 5, 求它所对的圆心角的度数 ( 精确到 0.1 度 )

课内练习 :

例 2 如图 ,BM 是⊙ O 的直径 , 四边形ABMN 是矩形 ,D 是⊙ O 上一点 ,DC⊥AN, 与交于点 C, 已知⊙ O 的半径 R=30,AC=15 ，求的 长

D

C N

MB

A

O E O

A

B M

NC

D

BD

课内练习

P.83 第 3,4题

补充例题 :

例 3. 计算下列各题 : (1) 已知⊙ O1 的半径为 r=6cm, ⊙O2

的半径为 R=12cm, 分别求⊙ O 1,⊙O2 上 36° 圆心角所对弧的长 .

(2) ⊙O1 的半径为 r=8cm, ⊙O2 的半径为 R=12cm, 分别求⊙ O 1,⊙O2 上长度为

10π 的弧所对圆心角的度数 .

例 4. 把直角△ ABC 的斜边放在直线 L 上 , 按顺时针方向转动两次 , 已知 AC=√3,BC=1求顶点 A 运动时所经过的路线长 .

2. 弧长公式：

l 弧＝ C 圆360n

1. 弧长与哪些因素有关？（ 1）与圆心角的大小有关（ 2）与半径的长短有关

3. 弧长单位：

弧长单位没有平方的

180

Rnl

在一块空旷的草地上有一根柱子 , 柱子上拴着一条长 3m 的绳子 , 绳子的另一端拴着一只狗 .

问 : 这只狗的最大活动区域有多大 ?如果这只狗只能绕柱子转过 n° 角 , 那么它的最大活动区域有多大 ?