Analýza koeficientu citlivosti v ESO

  • View
    31

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Analýza koeficientu citlivosti v ESO. Ing. Katarína Tvrdá Assoc.Prof. Ing. Jozef Dický, PhD. Úvod. V konštrukčnej optimalizácii je konštruktér často čelí veľkej škále problémov. - PowerPoint PPT Presentation

Text of Analýza koeficientu citlivosti v ESO

  • Analza koeficientu citlivosti v ESO Ing. Katarna Tvrd

    Assoc.Prof. Ing. Jozef Dick, PhD.

  • vod

    V kontruknej optimalizcii je kontruktr asto el vekej kle problmov.Niektor kontrukcie, ktor maj by optimalizovan s asto komplikovan, pre zskanie dobrch vsledkov sa musia rozdeli na mnostvo malch elementov.Naviac z nvrhu premennch vyplva niekoko obmedzujcich funkci.V takchto podmienkach cena matematickch optimalizanch metd sa stva neprstupn, rastie s mnostvom nvrhovch parametrov.Vypracovan menej drahie techniky sa preto pouvaj dlh as.Technick optimalizcia nie je ist optimalizcia v matematickom chpan, postup aj napriek tomu dva dobr vsledky.Zaiatok tejto metdy v 70-tich rokoch 20. storoia, spolu s inmi metdami kontruknej optimalizcie.Namiesto optima funkcie hadme optimum hodnt mnostva parametrov pouitm novej numerickej metdy.

  • E S O - Evolun kontrukn optimalizciaPredstavili ju v roku 1992 Z. M. Xie aG. P. Steven.

    Ponka nov metdu kontruknej optimalizcie.

    Dva odpove, ako jednotliv predmety zskavaj dan tvar i rozmer.

    Prekonva mnostvo problmov spojench sklasickmi technikami.

    Jednoduch princp postupnho vytvrania optimlneho tvaru arozmerov kontrukcie postupnm odstrnenm alebo presvanm neinnho materilu z kontrukcie.

  • Minimalizovanie hmotnosti dosky redukovanm hrbky

    odstraovanie elementov

    redukciou hrbky menej innch elementov

    definovanie koeficientu citlivosti na urenie elementovs redukovanou hrbkou

  • Mnohonsobn obmedzenie priehybu MKP pre statick analzu v modernom ininierskom procese

    KuP (1)

    Ak hrbka i-tho elementu je redukovan zo starej hrbky h na nasledujcu meniu hrbku (h - h). Zmeny vmatici tuhosti kontrukcie

    KK iK ih-h- K ih )(2)

    kde K ih ) matica tuhosti prvku pvodnej hrbkyK ih-h - matica tuhosti toho istho prvku pri redukovanej hrbke

  • Pre niektor kontrukcie sa vyaduje, e premiestnenie v niekokch bodoch bude do predpsanho limitu

    uj uj* (j = 1, m)(3)kde m- celkov mnostvo predpsanch priehybov

    Vemi jednoduch spsob je pouitie vhovho priemeru oakvanch zmien priehybov s obmedzenm v dsledku redukcie hrbky elementov

    (4) Koeficient citlivosti ij |-u i jT K i u i (5)Koeficient je pomer aktulneho priehybu k obmedzujcemu priehybu v danom bode

    (6)

  • Optimalizan postupRozdelenie kontrukcie nakonen poet elementovRieenie statickch rovnc rovnovhy (1) pre zadan zaaenie P avirtulne jednotkov zaaenie odpovedajce vetkm obmedzeniam premiestnen,Vpoet koeficientu citlivosti (6) a vhovho priemeru (4) pre kad elementRedukcia hrbok elementov, ktor maj najniiu hodnotu vhovho priemeruOpakovanie krokov 2-4, km nie je poruen platnos nerovnosti uj uj*

    Mnostvo elementov prislchajcich redukcii hrbky je uren dkou kroku zmeny hrbky h apredpsanm stupom redukcie (PSR), ktor definuje mnostvo (objemu alebo hmotnosti) materilu, ktor me by odstrnen vkadej iterci k celkovmu poiatonmu mnostvu materilu. Typick hodnota pre PSR je 1%.

  • Prklad

    P = 20 kNRozmery: 4 x 2 mSingulrna sila: P = 20 k NYoungov modul prunosti: E = 30 GPaPoissonovo slo: = 0,2h0 : 0,2 mhmin: 0,1 mw0 : 2,22 mmwmax : 3,00 mm

  • Polovica dosky v dsledku symetrieRozdelenie kontrukcie nakonen poet elementovBody optimalizanho postupuw2max =3,00 mm w1max =3,00 mm

  • A. Rieenie statickch rovnc rovnovhy KuP pre zadan zaaenie P P = 20 kN P = 10 kNu i i =1, 800 prvkovu1u2 P = 20 kN

  • B. Rieenie rovnc rovnovhy KujP previrtulne 1 zaaenie odpovedajce vetkm obmedzeniam premiestnen (priehybu) 1u i2u i1 i1 |-u i1T K i u i i2 |-u i2T K i u iVpoet koeficientu citlivosti pre kad element i

  • Vpoet vhovho priemeru koeficientu citlivosti oakvanch zmien priehybov v dsledku redukcie hrbky elementov. i1 |-u i1T K i u i i2 |-u i2T K i u ii = 1 - 800 prvkovm = 2 poet obmedzujcich podmienokK iK ih-h - K ih ) koeficient citlivosti indukuje vplyv redukcie hrbky elementu na u i

  • Redukcia hrbky elementu s najnim slom vhovho priemeru koeficientu citlivosti.Mnostvo elementov prislchajcich redukcii hrbky je uren:dkou kroku zmeny hrbky h predpsanm stupom redukcie (PSR), ktor definuje mnostvo objemu materilu, ktor me by odstrnen vkadej itercii k celkovmu poiatonmu h = 0,05 mnostvu materilu.Typick hodnota pre PSR je 1%.

    Ak h = 0,1m 16 elementov zniuje hrbkuIteran krok h = 0,1

    152,154,156,158,160112,114,116,118,120, 74, 76, 78 34, 36, 38,

  • Opakovanie krokov 2-4km nie je poruen platnos nerovnosti

    u j u j*

    w j* = wjmax j = 2 - poet obmedz. podmienok

  • Typolgia 2 hrbok

    Objem: 81 % 19-iter.

    Objem: 79 % 21-iter.

    h = 0,1 m w121 =2,96 mmw121 = 2,965 mm< w1max=3,00mm1h = 0,1m h1 = 0,2m h2 = 0,1m

    V = 79 % V0

  • Typolgia 3 vslednch hrbok w119 < w1max w1max=3,00mmh = 0,1 m w121 =2,96 mmh = 0,05m w119 =2,9415 mmh0 = 0,20mh1 = 0,15mh2 = 0,10m

    V = 81% V01

  • Typolgia 5 a 6 vslednch hrbok w1 < w1max w1max=3,00mmh = 0,02 m 83% V0 w117 =2,9244 mmh = 0,025m 82 % V0 w118 =2,975 mm

  • Typolgia 11 hrbok w116 < w1max w1max=3,00mmh0 = 0,2 mh min = 0,1mV = 84% V0h = 0,01m w116 =2,9306 mm1

  • Histria zmeny priehybu v bode 1PSR = 1%, w0 : 2,22 mmwmax : 3,00 mm

    Graf1

    0.00222423950.00222423950.00222423950.00222423950.0022242395

    0.00222932260.00223253670.00223725890.00223931680.002249104

    0.00223970380.00224327650.00225011950.00225422810.0022686196

    0.00225221070.00225765630.00226647450.00227237240.0022897186

    0.00226344930.00227417420.00228834450.00229515190.002314221

    0.00227588440.00229225130.00231435450.00231990750.002342665

    0.0022912220.00231502530.00234229280.00234762540.0023729775

    0.00232214170.00234178830.00237044780.00237969670.0024099865

    0.00234314560.00236989690.00240541320.00241219610.0024494729

    0.00236698760.00240057360.00243987020.00245134620.002491955

    0.00239237360.00243506830.00248018770.002489980.0025383877

    0.0024125960.0024776350.00252581520.00254065010.002594171

    0.00243983440.00252191540.0025784390.0025939090.0026511688

    0.00248461130.00256708080.00262827380.00265314520.0027147439

    0.00253296550.00261224630.00268772630.00271076230.0027860267

    0.00258104680.00266060250.00274690990.00277387290.0028572099

    0.00262312480.00271591460.00282062920.00285028730.0029306303

    0.00267180870.00279400240.00289103250.002924371517

    0.00272864550.00287309420.00297506441818

    0.00279233510.0029414651191919

    0.002869324820202020

    0.002965038921212121

    2 thickness

    3

    5

    6

    11

    Iteration

    w (m)

    Hrok1

    02.22E-032.22E-032.22E-032.22E-032.22E-03

    12.23E-032.23E-032.24E-032.24E-032.25E-03

    22.24E-032.24E-032.25E-032.25E-032.27E-03

    32.25E-032.26E-032.27E-032.27E-032.29E-03

    42.26E-032.27E-032.29E-032.30E-032.31E-03

    52.28E-032.29E-032.31E-032.32E-032.34E-03

    62.29E-032.32E-032.34E-032.35E-032.37E-03

    72.32E-032.34E-032.37E-032.38E-032.41E-03

    82.34E-032.37E-032.41E-032.41E-032.45E-03

    92.37E-032.40E-032.44E-032.45E-032.49E-03

    102.39E-032.44E-032.48E-032.49E-032.54E-03

    112.41E-032.48E-032.53E-032.54E-032.59E-03

    122.44E-032.52E-032.58E-032.59E-032.65E-03

    132.48E-032.57E-032.63E-032.65E-032.71E-03

    142.53E-032.61E-032.69E-032.71E-032.79E-03

    152.58E-032.66E-032.75E-032.77E-032.86E-03

    162.62E-032.72E-032.82E-032.85E-032.93E-03

    172.67E-032.79E-032.89E-032.92E-03

    182.73E-032.87E-032.98E-03

    192.79E-032.94E-03

    202.87E-03

    212.97E-03

    Hrok1

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    00000

    2 hrbky

    3 hrbky

    5 hrbok

    6 hrbok

    11 hrbok

    itercia

    w (m)

    Priehyb

    Hrok2

    Hrok3

  • Zver

    Z prezentovanch obrzkov je vidie, e od zvolench hodnt h zvis, koko hrbok dostaneme.

    Ak h mal, priebeh hrbok je u skoro spojit (11 hrbok).

    V prpade voby hrubho kroku h = 10 cm je potrebnch 21 itercii na dosiahnutie konenho obmedzenia (16 prvkov).

    Pre jemnej krok h = 1 cm je potrebnch u iba 16 iteranch krokov (160 prvkov).

    Je to ovplyvnen tm, e pri malom kroku v poet prvkov men hrbku, hoci pri kadej lohe, iba 1% z pvodnho objemu me by zredukovan. Pri h = 2 cm 80 prvkov redukuje hrbku v jednom iteranom kroku.