Borges y la mecánica cuántica :: Alberto Rojo en la FRBB

El día 4 de julio se presentó en el Aula Magna de la Facultad, Alberto Rojo, quien brindó la charla titulada "Borges y la Mecánica Cuántica". La actividad contó con un marco de gente que colmó la sala. Rojo, actualmente radicado en Estados Unidos, disertó sobre la vinculación de la Física Cuántica y la obra del genial Jorge Luis Borges, cautivando tanto a literatos como a físicos, ingenieros y público en general. La actividad fue organizada por la Secretaría de Cultura y Extensión Universitaria.

A continuación transcribimos parte de dicha conferencia.

Entrada al laberinto: Los senderos cuánticos

Las leyes de la mecánica cuántica describen el comportamiento del mundo microscópico; un mundo en el que los objetos son tan livianos que la presión de un rayo de luz, por tenue que sea, puede ocasionar desplazamientos bruscos. Esos objetos -átomos y moléculas invisibles al ojo humano- se mueven e interactúan unos con otros de una manera cualitativamente distinta de como lo hacen las pelotas de tenis, los automóviles, los planetas y el resto de la fauna del mundo visible. Veamos cómo.

Tanto en la descripción del mundo microscópico como en la del macroscópico es útil hablar del estado de un objeto. Un estado posible de una pelota de tenis es: en reposo al lado de la red. Otro estado posible es: a un metro del suelo y moviéndose hacia arriba a una velocidad de un metro por segundo. En este lenguaje, especificar el estado de la pelota de tenis en un momento dado es entonces indicar su posición y su velocidad en ese momento. Las leyes de la mecánica clásica, enunciadas por Isaac Newton, permiten predecir, dado el estado de la pelota de tenis en un instante inicial, el estado de la pelota de tenis en todo instante posterior. La secuencia de estados no es nada más que la trayectoria de la pelota de tenis. En mecánica cuántica esta descripción no funciona. Los átomos y otras partículas microscópicas no admiten una descripción en la que indicar el estado de la partícula en un momento dado se corresponda con indicar la velocidad y la posición: en mecánica cuántica, especificar el estado de una partícula en un momento dado es indicar una cierta función que contiene la probabilidad de que la partícula esté en un cierto lugar con una cierta velocidad. Las leyes de la mecánica cuántica, enunciadas en este caso por Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg, permiten calcular los cambios temporales de esa función de probabilidad (o en términos más técnicos, de la función de onda ). Los cambios de estado no son cambios de posición sino cambios de la función de onda. Nos encontramos así con una de las revoluciones conceptuales de la mecánica cuántica: la pérdida de la idea de trayectoria en favor de una descripción en términos de las probabilidades de las trayectorias.

Pero la historia no termina ahí. Al fin y al cabo, a menudo en nuestro mundo cotidiano nos enfrentamos a situaciones en las que el azar juega un papel crucial y cuya descripción requiere un lenguaje probabilístico. Con el objeto de comparar dos visiones probabilísticas, la clásica y la cuántica, consideremos el más simple de los experimentos aleatorios del mundo macroscópico: Alicia tira al aire una moneda y la retiene en su mano cerrada. María debe predecir si la moneda que Alicia oculta en su mano cayó cara o cruz. Desde el punto de vista de María, el estado de la moneda (olvidémonos por el momento de su velocidad) podría describirse por una función de probabilidad (clásica) que indica que cada estado posible, cara o cruz, tiene una probabilidad del cincuenta por

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ciento. Si bien María tendrá que esperar que Alicia abra la mano para saber si la moneda cayó cara o cruz, es "obvio" que la moneda cayó en una, y sólo una, de las dos posibilidades y que la descripción probabilística en este caso cuantifica la ignorancia que tiene María del estado, o de la posición, de la moneda. Cuando Alicia abre la mano, María comprueba que la moneda cayó, digamos, cruz. Por un lado podemos hablar también del cambio de estado de la memoria de María, que pasó de ignorar cómo cayó la moneda, a saber que cayó cruz. Por otro lado, en el proceso de observación, el estado de la moneda no cambió: la moneda había caído cruz y la observación lo único que hizo fue develar un resultado que existía de antemano. Comparemos este experimento con su equivalente microscópico. Si bien no existen monedas microscópicas, existen sistemas (átomos) que pueden estar en alguno de dos estados mutuamente excluyentes. El experto reconocerá que estoy hablando del "espín" de un átomo, que puede tomar dos valores: "arriba" y "abajo". Digamos que tenemos un átomo en una "caja" cerrada (que juega el papel de la mano de Alicia) y que sabemos que la función de onda del átomo corresponde un cincuenta por ciento para arriba y un cincuenta por ciento para abajo. En analogía con la moneda de Alicia, si abrimos la caja veremos el átomo en una de las dos posibilidades y si repetimos muchas veces el experimento preparando el átomo en el mismo estado inicial, comprobaremos que aproximadamente la mitad de las veces el espín está para arriba y casi la mitad de las veces para abajo. Hasta aquí las dos visiones probabilísticas coinciden. Sin embargo, la mecánica cuántica admite la posibilidad de que el átomo esté en una superposición de estados antes de ser observado y en un estado definido después de ser observado. Digamos que María tiene ahora un detector capaz de abrir la caja y observar el espín del átomo. Después del proceso de medición no sólo cambia la memoria de María sino que también cambia el estado del átomo . La diferencia crucial estriba en que antes de que María lo observe el átomo está en una superposición de los dos estados; y no tiene sentido decir que está o para arriba o para abajo, porque el átomo está simultáneamente en los dos estados. Esta peculiar característica, que no tiene cabida en nuestra intuición, nos pone en frente de otra de las revoluciones conceptuales de la mecánica cuántica: la pérdida de la existencia de una realidad objetiva en favor de varias realidades que existen simultáneamente.

La pregunta central, que resume el problema de la medición, todavía hoy sin resolver, puede ser formulada en el contexto de nuestro ejemplo de la siguiente manera:

Si tanto María como el átomo están sometidos a las leyes cuánticas; y si el átomo está en una superposición de estados antes de la medición y en uno bien definido después de la medición, ¿cuál es el mecanismo por el cual el átomo "elige" un estado y no otro? El consenso generalizado es que la solución de este dilema excede a la mecánica cuántica, desborda una de las teorías de la física con mayor poder explicativo y de predicción.

La única "solución" a la paradoja estaría en la teoría de Everett, llegamos a la encrucijada central del laberinto: o aceptamos que la mecánica cuántica es incompleta o aceptamos la resistida teoría de los mundos paralelos de Everett y DeWitt, en cuyo caso el mundo sería precisamente el laberinto de Ts'ui Pên, que:

"creía en una serie de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarca todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos" ( Obras Completas , I: 479).

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Las bifurcaciones de Ts'ui Pên y las ramificaciones de Hugh Everett III.

En el prólogo de Ficciones Borges nos advierte que "El jardín de senderos que se bifurcan" es una pieza policial. Yu Tsun, espía y protagonista de la historia, debe transmitir el nombre de una ciudad a los oficiales alemanes. Acosado por el implacable capitán Richard Madden, decide comunicar su mensaje matando al sabio sinólogo Stephen Albert, porque su apellido es igual al nombre de la ciudad que los alemanes tienen que atacar. Así, cuando los diarios británicos publicasen la noticia del asesinato de Albert en manos de un desconocido, los alemanes recibirían el mensaje. Yu Tsun encuentra la dirección de la casa de Albert en la guía telefónica y, una vez allí, por obra de una fortuita coincidencia borgeana, Albert reconoce a Yu Tsun como el bisnieto de Ts'ui Pên, un astrólogo chino que ha escrito un libro extraordinario: El Jardín de Senderos que se Bifurcan . Ts'ui Pên se había propuesto dos tareas inconcebibles: construir un laberinto infinitamente complejo y escribir una novela interminable. Después de su muerte se pensó que había fracasado por cuanto la existencia del laberinto no estaba clara y la novela no sólo estaba incompleta sino que resultaba absurda e incoherente (por ejemplo, algunos personajes morían y reaparecían en capítulos posteriores). Para sorpresa de Yu Tsun, Albert le revela que ha descubierto el secreto de la enigmática novela: el libro es el laberinto, y el laberinto no es espacial sino temporal. El jardín es la imagen del universo tal como lo concebía Ts'ui Pên, y si aceptamos la hipótesis de Everett, el mundo es un jardín de senderos que se bifurcan.

En cada medición cuántica el universo se ramifica, con una componente por cada resultado posible del experimento. En uno de los universos la memoria de María se corresponde con el espín para arriba; en el otro, con el espín para abajo. La secuencia de las configuraciones de la memoria de María, o la "trayectoria" de las memorias es diferente en cada uno de los universos.

Los dos autores presentan la idea central de maneras llamativamente parecidas. En la sección 5 del artículo original, Everett dice:

La "trayectoria" de las configuraciones de la memoria de un observador que realiza una serie de mediciones no es una secuencia lineal de configuraciones de la memoria sino un árbol ramificándose (a branching tree), con todos los resultados posibles que existen simultáneamente.

Y en "El Jardín", Borges dice:

En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts'ui Pên, opta "simultáneamente" por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos tiempos, que también proliferan y se bifurcan.

Ahora bien, ¿dónde están todos estos universos? Una respuesta es que pueden estar "aquí", donde está "nuestro" universo. Según la teoría estos universos no interactúan, de manera que no hay razón para excluir la posibilidad de que estén ocupando el mismo espacio. Otra respuesta es que los universos estén "apilados" en una dimensión adicional de la que nada sabemos. Esta posibilidad debe distinguirse de las "infinitas dimensiones de tiempo" de las que habla Borges en su ensayo sobre J. W. Dunne, en Otras Inquisiciones . Según Dunne, cuyos escritos son acaso la inspiración de la idea de

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que el tiempo se bifurca, esas dimensiones son espaciales e incluso llega a hablar de un tiempo perpendicular a otro. Esa "geometrización" no tiene cabida en la teoría de los muchos mundos, y es por cierto distinta del tiempo ramificado de Ts'ui Pên.

Borges parece ser entonces el primero en formular esta alternativa al tiempo lineal. La otra posibilidad, la de un tiempo cíclico, tiene numerosos antecedentes en culturas arcaicas y en literaturas a las que Borges hace detallada referencia en varios escritos. Con los tiempos múltiples la historia es diferente: "Hume ha negado la existencia de un espacio absoluto, en la que tiene lugar cada cosa; yo, la de un solo tiempo, en la que se eslabonan todos los hechos . Negar la coexistencia no es menos arduo que negar la sucesión ( Otras Inquisiciones ).

Mientras compilaba el material para este ensayo le pregunté a Bryce DeWitt, que ahora está en la Universidad de Texas en Austin, si él tenía conocimiento de "El Jardín de senderos que se bifurcan" al escribir el artículo de 1971 donde acuña el término "muchos mundos". Me contestó que no.

Finalmente, ¿qué nos enseña este asombroso paralelismo? Al fin y al cabo las coincidencias existen y a veces inducen a confundir correlación con causa y efecto, o similitud con representación. En mi opinión, el parecido entre los dos textos nos muestra de qué manera extraordinaria la mente de Borges estaba inmersa en el entramado cultural del siglo veinte, en esa complejísima red cuyos secretos componentes se ramifican más allá de los límites clasificatorios de cada disciplina. La estructura de ficción razonada de los cuentos de Borges, que a veces parecen teoremas con hipótesis fantásticas, es capaz de destilar ideas en proceso de gestación que antes de convertirse en teorías hacen escala en la literatura. Y así como las ideas de Everett y DeWitt pueden leerse como ciencia ficción; en "El Jardín de los senderos que se bifurcan", la ficción puede leerse como ciencia.

Borges anticipó muchos conceptos científicos del siglo XX

Estudiando sus cuentos y los últimos descubrimientos es posible formular una teoría integradora del conocimiento

Borges se anticipó al esbozar una serie de conceptos sobre la naturaleza de la realidad, del tiempo y el espacio que mucho después se convirtieron en paradigmas científicos. Han pasado los años y el pensamiento se ha complejizado con nuevos conceptos, llegándose a pensar que lo único permanente es el cambio. Pero es posible que estemos en los inicios de una nueva teoría integradora del conocimiento impensable en el momento en que el poeta escribía sus cuentos. Por Oscar Antonio Di Marco.

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Mas de medio siglo atrás, J. L. Borges nos maravillaba desde sus fantásticos cuentos: “Ficciones”, “El Aleph”, “Otras Inquisiciones”, etc, con increíbles personajes que jugaban extraños roles en enigmáticos e inciertos mundos.

Pocos imaginaban entonces que sus ideas, conceptos y otros memes de su frondosa imaginación, coincidirían décadas después con verdaderas revoluciones científicas en la concepción de nuestra “realidad”. ¿Coincidencia? ¿Pura casualidad?

Borges hablaba sobre la “realidad” como una ilusión (Ilya Prigogine): “...el visible universo era una ilusión o (más precisamente) un sofisma”, de los laberintos de la no-linealidad, del caos y la complejidad (Douglas R. Hofstadter): “...Pensé en un laberinto de laberintos, en un sinuoso laberinto creciente que abarcara el pasado y el porvenir y que implicara de algún modo los astros. Absorto en esas ilusorias imágenes, olvidé mi destino de perseguido. Me sentí, por un tiempo indeterminado, percibidor abstracto del mundo”.

También se refería a los universos paralelos (Hugh Everett): “En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts´ui Pên, opta –simultáneamente- por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos tiempos, que también proliferan y se bifurcan. De ahí las contradicciones en la novela. Fang, digamos, tiene un secreto; un desconocido llama a su puerta; Fang resuelve matarlo. Naturalmente, hay varios desenlaces posibles: Fang puede matar al intruso, el intruso puede matar a Fang, ambos pueden salvarse, ambos pueden morir, etcétera. En la obra de Ts´ui Pên, todos los desenlaces ocurren".

Borges confirmado

Las últimas experiencias con partículas elementales, así como en general la física cuántica y los avances en neurobiología, parecen apoyar lo que escribía Borges en 1941 e incluso desde una óptica diferente, algunos años antes, el obispo George Berkeley (1685-1753), que decía: “ser es percibir”, invirtiendo la tradicional relación entre objeto y sujeto, conciencia y “realidad”, e indicando la potencial existencia de un puente entre lo continuo y lo discreto, como así también, a veces, entre la fantasía y la ciencia.

Los conceptos borgianos de universos múltiples, tiempos convergentes, el universo como ilusión, son coincidentes con ideas muy modernas que hoy propagan científicos como Stephen Hawking, Ilya Prigoyine , Paul Davies, David Deutsch, Martín Rees, con interpretaciones muy osadas de teorías como la Relatividad, la Física Cuántica y otras no menos sorprendentes.

Por otra parte, desde Borges hasta hoy ha aparecido una constelación inquietante de nuevos conceptos e interpretaciones científicas (Big-Bang , Agujeros Negros , Antimateria, El Caos y la complejidad , los fractales , los hologramas etc.), por lo general en colisión con el tradicional sentido común, las creencias religiosas y la interpretación de lo que entendemos por conciencia de la realidad.

También el tiempo ha salido de sus marcos habituales en la nueva concepción científica y consecuentemente nuestra existencia, con sus conceptos de pasado, presente y futuro,

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ha resultado afectada: ¿por qué lo efímero e intangible del ahora?

Mundo sin tiempo

Ya poco queda del hipotético tiempo absoluto en el que basaba Newton su mecánica tradicional. Las teorías relativistas han convertido en un hecho la variabilidad del tiempo según el estado de movimiento de objetos y sujetos.

Detrás de todo ello se esconde una más que revolucionaria concepción o interpretación de las teorías relativista y cuántica que son motivo de intenso debate intelectual en nuestros días, más de medio siglo después que la prosa del genial escritor nos deleitara con su fantasía.

En los últimos años, siguiendo las pautas evolucionistas de siempre, han aparecido asimismo nuevas respuestas tentativas a viejas preguntas y dilemas filosóficos tales como: la dualidad mente – cerebro, ¿ por qué este universo?, espacio continuo o discreto, ¿juega Dios a los dados?, tiempos relativos, ¿azar o necesidad?

Si hay algo sobre lo que hoy existen pocas discrepancias, es que el conocimiento de la realidad evoluciona en cualquier dirección inesperada, con ciertas características que se dan en los procesos caóticos y complejos, y salvo las ideas de algunos visionarios, tipo Julio Verne ó J. L. Borges, vemos que lo que hoy sabemos ó nuestras ideas sobre lo que nos rodea, cambian cada vez más rápidamente, llegándose a la paradoja de pensar que lo único permanente es el cambio.

Nueva concepción totalizadora

Recientes atisbos al mundo del caos y la complejidad, producto de investigaciones teóricas sobre las regularidades – ó irregularidades - de la naturaleza, desde los latidos de nuestro corazón a los cambios meteorológicos, confirmadas fehacientemente por coherentes aplicaciones prácticas como la producción de sensibles elementos metalúrgicos, destrozaron el viejo, eterno e invariante paradigma de relojería que comandaba el universo, y parecen indicarnos que es intrínsicamente acientífico pretender hacer predicciones absolutamente seguras sobre nuestro futuro por simple extrapolación de nuestros actuales conocimientos.

A pesar de todo, creo que puede obtenerse, por un lado, una explicación de la premonición borgeana sobre los universos paralelos, hologramas y otras especulaciones científicas, impensables en el momento en que el poeta escribía estos cuentos.

En ese sentido, pienso que es posible, e incluso esbozo, una concepción totalizadora de la estructura de la realidad que llamo el "todo", como explicación de lo que subyace más allá de la naturaleza actualmente conocida y que abre el infinito a la posibilidad creadora de la evolución.

Por último, he elaborado una metáfora ó analogía útil de ese fenómeno tan difícil de captar como es la conciencia humana y que denomino: "metáfora del sintonizador".

Conciencia emergente

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En el modelo que he construido a partir del estudio de la obra de Borges y de los últimos conocimientos científicos, la conciencia la entiendo como un concepto emergente, derivado de la interacción (relaciones ó decoherencia) que se establece entre los componentes cuánticos elementales ó terminales nerviosos de nuestro organismo (el sintonizador) con los componentes cuánticos externos a él (el todo).

Esta interacción genera una cadena de sucesos (relaciones) en el sistema nervioso, que finalmente llegan al cerebro, donde por diferentes caminos y mecanismos – no aún plenamente dilucidados, aunque se especula sobre procesos en serie, en paralelo y también de tipo holográfico - producen lo que conocemos como actividad mental, conocimiento y conciencia.

En consecuencia, entiendo que todos los elementos de nuestra realidad, al igual que todos nuestros antepasados – todo nuestro pasado –, también todos nuestros descendientes – todo nuestro futuro –, existen, son, están, como diferentes e individuales trayectorias de interacciones entre las partículas elementales del TODO, y que sólo se concretan para cada uno de nosotros en cada instante de nuestro presente, en ese fenómeno de interacción ó interferencia cuántica que llamamos conciencia, constituyendo el ahora.

Oscar Antonio Di Marco es Ingeniero químico, Profesor Titular de la Universidad Técnica Nacional de Argentina y Director de cursos de postgrado de Ingeniería en la citada Universidad. Autor del libro "Borges, teoría cuántica y universos paralelos" (en elaboración).

El corazón cuántico de Jorge Luis Borges

Archivado en: Hugo Jara Goldenberg, Libros

De todos los conceptos revolucionarios que surgieron del terreno de la ciencia, en la primera mitad del siglo XX, hubo dos que modificaron de manera significativa la forma de interpretar la realidad. Se trata de la Relatividad y la Mecánica Cuántica, dos teorías que conforman lo que se conoce como Física Moderna, las cuales permitieron comprender el Cosmos de una forma renovada.

Por tratarse de conceptos a la vez complejos y perturbadores, no resulta extraño que no sean entendidos adecuadamente por la mayoría de población. E incluso, muchas veces se cree que su real comprensión está reservada sólo a los científicos más brillantes.

Sin embargo han existido algunas personas, alejadas de la ciencia, que de modo visionario han captado muchos de esos conceptos innovadores y los han incluido magistralmente en sus creaciones.

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Uno de estos personajes es Jorge Luis Borges, el recordado escritor que en gran parte de su obra recurrió a metáforas para dar vida literaria a las ideas y conceptos que recién estaban tomado cuerpo en la nueva ciencia que se estaba fraguando en los inicios del siglo XX. Al evocar su extensa creación surgen a raudales referencias a las paradojas del tiempo, al infinito, la causalidad y el indeterminismo, entre muchos otros temas complejos y escurridizos.

Aunque desde hace mucho tiempo es conocida la estrecha conexión existente entre su obra y las matemáticas (son abundantes las citas que se hacen a Borges en textos científicos de primer nivel), pocos estudios han analizado en profundidad la forma como Borges supo ataviar a su vasta creación con las ideas que estaban surgiendo del territorio de la física moderna, y en particular de la paradójica mecánica cuántica.

Las otras realidades

Abriendo caminos en este territorio poco explorado, el autor Tito Matamala ha publicado el libro “El corazón cuántico de Jorge Luis Borges” (Editorial Universidad de Concepción, noviembre 2006), en el cual intenta poner en evidencia la forma cómo el famoso escritor plasmó en toda su obra, los conceptos que emanaban de la ciencia de la época.

Aunque toda la creación Borgeana está impregnada de ideas que embriagan la imaginación, hay una que ocupa un lugar destacado: la existencia de una realidad que incluye múltiples destinos, que no se anulan entre ellos y en la que todos se cumplen. Este concepto perturbador, que generalmente se interpreta como un recurso literario para dar al relato un carácter fantástico, pareciera ser posible y real cuando se analiza bajo el prisma de la física moderna.

La mecánica cuántica describe fenómenos que desafían al sentido común, y que por lo mismo son a veces difíciles de aceptar. Uno de ellos es el que postula que al producirse una observación a nivel de partículas, el universo entero se escinde en realidades alternativas; generando cada una de ellas un universo diferente. Pero aquí viene lo increíble: nosotros, observadores del mundo cotidiano, sólo podemos percibir uno de esos múltiples universos, el cual constituye “nuestra” realidad. Pero simultáneamente existen otras realidades que no nos incluyen, ya sea porque nunca existimos en ellas o porque ya morimos. Este fenómeno, que parece sacado de la ciencia ficción, en realidad posee un sustento científico y es notable como Borges lo utilizó en uno de sus cuentos más famosos (“El jardín de los senderos que se bifurcan”), mucho antes que el físico Hugh Everett lo planteara en su tesis doctoral.

En “El corazón cuántico de Jorge Luis Borges” se analiza en detalle la obra del escritor argentino, mostrándonos la forma como éste supo impregnar a su creación del espíritu que animaba a la ciencia de su época. Y de esta forma transformarse él mismo en un heraldo de las ideas que, entonces, surgían de la frontera del conocimiento.

El autor, Tito Matamala, es un conocido hombre de letras que en algún momento de su vida se aventuró también en el territorio cautivador de los números y las leyes físicas. Este conocimiento de ambos mundos, le da la autoridad para abocarse a la tarea de buscar al ente integrador que permite relacionar las modernas teorías que explican el

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funcionamiento del Universo con las seductoras metáforas que subyacen en la obra del inmortal ciego de Buenos Aires.

Y el esfuerzo valió la pena, ya que el resultado de su investigación se plasmó en este libro que, en forma amena, nos permite visualizar la creación de uno de los más grandes autores de todos los tiempos, desde una perspectiva diferente. Después de su lectura, de manera inevitable, se enaltece aún más la figura de Jorge Luis Borges, quien como un niño con su juguete más preciado, disfrutaba lúdicamente de los misterios que surgen del mundo cuántico. Aun cuando, ahora en una paradoja de su propia existencia, se reconocía a sí mismo como un absoluto desconocedor de la física.[x]

Publicado en El Sur (17-12-2006).

© Óscar Antonio di Marco.Oscar Antonio Di Marco es Ingeniero químico, Profesor Titular de la Universidad Técnica Nacional de Argentina y Director de cursos de postgrado de Ingeniería en la citada Universidad. Autor del libro: Borges, teoría cuántica y universos paralelos. Borges, teoría cuántica y universos paralelos.Óscar Antonio di MarcoEditorial: Ediciones Escritores Argentinos de Hoy.Mayo de 2006ISBN: 987-1295-07-3 

© Revista Lindaraja, octubre 2006

LINDARAJA. Revista de estudios interdisciplinares y transdisciplinares. Foro universitario de Realidad y ficción.

URL: http://www.filosofiayliteratura.org/lindaraja/borgesyteoriacuantica.htm

Revista Lindaraja. ISSN: 1698 - 2169 Nº 6, otoño de 2006

 REVISTA de estudios interdisciplinares

y transdisciplinaresForo de Realidad y ficción

www.realidadyficcion.orgwww.filosofiayliteratura.org

Borges, teoría cuántica y universos paralelos.

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(resumen técnico)

Introducción:Casi cuatro años me demoré en completar este ensayo cuyo

disparador fue la relectura del portentoso cuento “El jardín de los senderos que bifurcan” sobre el final de mi carrera de ingeniero.

La culpa no fue enteramente de Borges sino mas bien la intención de volcar en forma ordenada una serie de pensamientos o razonamientos que se van acumulando en la mente de alguien que, como en mi caso, ha tenido que lidiar profesional y permanentemente con temas tan disímiles que van desde la química a la fisicomatemática, pasando por las ciencias de la conducta y el comportamiento humano, obligado tal vez por el objetivo final de un ingeniero químico devenido en especialista en prevención de accidentes y saneamiento ambiental.

Con los años de investigación, docencia y aplicación práctica de esos conocimientos, se puede apreciar la aparición de ideas y conceptos que suelen contradecir el sentido común o nuestras ideas mas acendradas, especialmente en materia cosmológica

Según lo irán viendo con el correr de la lectura, esta no es una obra con pretensiones de análisis literario de la fantasía de nuestro genial escritor, sobre lo que mucho se ha escrito y sin dudas mucho mas se escribirá, solo intento opinar fundadamente en cuanto al carácter cosmológico de este cuento que integra “Ficciones” y exponer también una metáfora o analogía que puede ser útil para la mayor divulgación y mejor comprensión de teorías como la relatividad y la cuántica, tan novedosas como reñidas con el sentido común.

No empleo la calificación de razonamiento metafísico o filosófico, aunque se ajustaría bien a la realidad del contexto, coincidiendo con la incomodidad que, a veces, expresa Borges en el uso de esos términos tan meritorios y solemnes, cuando el objetivo era intelectual y estético en su caso, mientras es mas bien solo de divulgación intelectual en el mío.

Discrepando con otros analistas, no pienso que sus ideas, entre otras, sobre tiempos convergentes, divergentes, paralelos que: “abarcan todas las posibilidades y que aún así solo son una visión parcial, incompleta, aunque no falsa del universo” (Borges, 1941), sean producto de la casualidad o de un hipotético accidente (Alberto G. Rojo www.lehman.cuny.edu/ciberletras/v1n1/crit_06.htm.) creo sí, que tal como lo hizo en y con otros escritos, también en este cuento se refiere al mismo en forma equívoca, casi ladina, cuando dice que se trata de un cuento policial.

Borges sabía de lo que escribía en la cuarta década del siglo 20, cuando menciona a Albert (¿¡Einstein!?) atareado en sus infinitos tiempos y senderos que finalizarían con un bombardeo (¿nuclear?) a una ciudad

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homónima inglesa de aquellos tiempos de guerra, presagio de las intenciones nazis en una Alemania que era público y notorio como lo expresaba la prensa, se encontraba ya en las puertas del dominio del átomo.

Por supuesto no me refiero al conocimiento físico-matemático de un científico, sino al conocimiento que un poeta ilustrado e informado puede tener al leer sobre la relatividad que proponía Einstein, el principio de incertidumbre de Heissemberg, las experiencias de Schroedinger y otros portentos teóricos que iluminaban el alba del siglo veinte.

Solamente una mente genial pudo vislumbrar las infinitas realidades que nos propone la Teoría Cuántica en los pliegues de una materia que se vuelve elusiva y extraña a medida que intentamos penetrar en el mundo de lo muy pequeño o lo desmesuradamente grande..., la angustia de nuestra ignorancia aunada por el infinito de los extremos.

Luego de su larga experiencia europea y habiendo leído en su lengua natal, entre muchísimos otros, a gigantes de la literatura fantástica (el gustaba llamar así a lo que hoy los técnicos consideramos, quizás equivocadamente, “ciencia ficción”) como: H. P. Lovercraft, , Olaff Stapleton, H. G. Wells, etc, etc, por no mencionar a la inmensa lista que probablemente arranca con los clásicos del pensamiento griego y sin solución de continuidad se desarrolla hasta sus contemporáneos tanto del mundo occidental como los orientales, el políglota Borges en 1941 había formado y echado a caminar el germen del meme que daría lugar a la aparición de los universos paralelos que hoy convoca el pensamiento de prominentes investigadores.

Hubo de transcurrir mas de una década para que la ciencia se asomara a esas enigmáticas ideas y les diera un fundamento físico-matemático con la presentación de la tesis doctoral (conocida como Many World Interpretation o M.W.I. por sus sigles en inglés) de Hugs Everett en 1957, quien abandonaría posteriormente la investigación científica y hasta la vida, decepcionado por el escaso interés y el escepticismo que mostraron inicialmente sus colegas.

Realmente impacta y emociona que ahora científicos de la talla de un Stephen Hawking, Martín Rees, David Deutsch, Francis Crick, y cientos de otros de similar reconocimiento intelectual, a pesar del escándalo que producen estas concepciones cuánticas, estén compartiendo algunas de esas opiniones y trabajando en el desarrollo de nuevos conceptos que miles de tecnólogos se afanan en concretar como flamantes “realidades” que nos maravillan día a día.

En su tiempo fueron los Bruno, Espinoza, Galileo y otros osados pensadores quienes desafiaron el Dogma establecido con sus ideas revolucionarias sobre mundos redondos flotando en un espacio que no eran el eje de ningún privilegio celestial y pagaron con su libertad, su salud y hasta su vida el derecho a exponerlas al gran público, pero otros les

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siguieron hasta dejarnos convencidos por la fuerza de las evidencias que apenas formamos parte de un insignificante sistema planetario que gira - quizás intrascendente mente - en un oscuro brazo de una galaxia común.

Muchos tiranos se empeñaron porfiada, sistemática y reiteradamente en silenciar estos odiosos razonamientos denigrantes de sagradas ideas milenarias, pero fue tan inútil todo derramamiento de sangre como tapar el sol con un harnero, así son las cosas y así evolucionan nuestras creencias, nuestro conocimiento, a veces con alegrías, a veces con decepciones.

¿Qué decir de la velocidad de computo de los últimos ordenadores, aparatos que prácticamente no existían en nuestra época del secundario, cuando nos ensuciábamos los dedos en engorrosos “esténciles” para obtener copias que hoy nos brindan por miles las fotocopiadoras? Y ¿en que quedó aquella orgullosa afirmación que decía que jamás un engendro artificial iba a derrotar a un campeón de ajedrez en su juego?.

Hace poco mas de cien años la humanidad apenas despegaba del suelo en esperpénticos y frágiles aparatos, mientras hoy negociamos acuerdos internacionales en la nueva frontera que nos propone la estación espacial.

Podríamos mencionar en esta línea una interminable lista de las nuevas “realidades”que la tecnología concretó lo que en su momento parecían meras fantasías o ideas aberrantes sobre la naturaleza de las cosas. Hologramas, fractales, atractores, microscopios de efecto túnel, tomógrafos, resonancia magnética, nanotecnología, etc, son solo algunos de los nuevos conceptos y dispositivos – “realidades” hoy al fin - que están a disposición cotidiana para mejorar la calidad de vida de nuestros contemporáneos.

Pero no es mi intención en este ensayo detenerme en la descripción de una contundente lista que muestra la evolución de la inteligencia humana, sí pretendo en cambio, de la mano del fabuloso escritor y apoyándome también en los hombros de los genios que lo inspiraron, exponer a la consideración del lector un argumento sencillo del mecanismo cuántico que la naturaleza emplea en la conformación de lo que definimos como “realidad”, para acceder con ayuda de dos metáforas (o mas bien una prototeoría y una metáfora o analogía de fácil comprensión): el “Todo” y el “Sintonizador”, a una nueva versión de la relación objeto-sujeto que permita entender mejor el mundo que nos rodea, fundamentar la posibilidad de las “realidades múltiples” y superar viejas antinómias del tipo: Idealismo vs. Materialismo, Dualismo vs. Monismo, etc, que han enfrentado el pensamiento racional durante más años de lo deseable.

Términos como: mecánica cuántica, decoherencia, antimateria, propiedades emergentes, teletransportación, etc, etc, nos intimidan injustificadamente con su complejidad, por falta de una explicación clara y sencilla que permita un acercamiento conceptual a los mismos, y a pesar que algunas de estas ideas

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revolucionarias están cerca de ser centenarias, la inmensa mayoría de la población no accede a sus increíbles implicancias y aun así tampoco son muchos los intentos de hacer mas fáciles y comprensibles estos conceptos.

Quizás dos, entre tantas, de las mas increíbles conclusiones a las que nos permite acceder la Teoría Cuántica son, en primer término, la revolucionaria idea de que la “realidad”del mundo exterior – el medio ambiente que nos rodea - que sentimos, observamos o medimos en la vida cotidiana, no depende exclusivamente de ella misma, sino que se trata siempre y finalmente de interacciones directas o indirectas con nuestro cerebro – el sintonizador – y, en segunda instancia, que a su vez estas interacciones puedan dar lugar a múltiples experiencias o versiones de la “realidad” cotidiana, conformando lo que se conoce como la teoría de los “universos paralelos” (mencionada por sus siglas en inglés, como MWI ó múltiple worlds interpretation).

Desde este nuevo enfoque o punto de vista que nos propone la Teoría Cuántica, la vieja y venerable pretensión humana de conocer la “esencia “ o el “ser “ de las cosas, o la cosa “en sí”, es simplemente una quimera, ya que para que algo “sea”, “exista” o se incorpore a nuestra “realidad”, es necesario que esa cosa o sus elementos constitutivos interactúen – se manifiesten – directa o indirectamente con nuestros sentidos; condición que no se cumple en ninguna de las expresiones mencionadas ya que éstas se refieren específica y enfáticamente a lo interior y propio de la cosa, constituyendo en todo caso una de las tantas trampas o paradojas que nos depara nuestra forma de expresión, o sea, digo que solo conocemos las interacciones directas o indirectas de las cosas con nuestro cerebro a través de los diferentes sentidos y funciones de nuestro organismo.

De allí las dificultades con que se enfrentaban, hasta ahora, quienes querían definir la naturaleza última de la “realidad” ya que cualquiera sea el método utilizado para detectarla, se trata siempre de interacciones que no solo dependen de los elementos locales que interactúan, sino también del contexto en que lo hacen y las particularidades del sistema de observación y juzgamiento del sujeto.

Dicho de otra forma: para que algo “exista”, es decir que haya un objeto o cosa, es necesario que haya una interacción con otro elemento o cosa que actuará como sujeto y/o viceversa, de no ser así estaremos en presencia de lo que definimos como: la nada.

Es justamente la Teoría Cuántica con su principio de incertidumbre, su ecuación de probabilidades de ondas, el colapso de la función de onda, etc., etc, la estructura o herramienta intelectual que nos permite especular con la posibilidad de que existan diferentes “realidades” en la naturaleza – el todo – que se manifiestan solo según las características de las interacciones entre el objeto del medio ambiente exterior y el sujeto

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(en este caso, nuestro cerebro o sintonizador) y eso por solo hablar de los niveles recientemente conocidos de interacciones.

Resumiendo, la intención es poner al alcance de quién tenga inquietudes sobre su rol en esta aventura abierta que nos propone la vida, una explicación mas de la función que cumple el cerebro, en particular el cerebro humano y que creo es semejante a la de un sintonizador, empleando esta didáctica metáfora con argumentos que apelan a elementos conocidos por todos, coherentes y compatibles también con los pensamientos que el genial escritor nos brindara desde el deleite intelectual de su prosa y poesía, en concordancia documentada con los últimos avances del conocimiento humano.

Sin despreciar otras explicaciones, pienso que el funcionamiento del cerebro humano puede asemejarse - solo a modo de parábola o metáfora explicativa - al funcionamiento de un sintonizador de radio o de TV, con la diferencia de que en lugar de producir sonidos o imágenes, en este caso se producen ideas, abstracciones, conciencia, conocimientos y consciencia. Empleando entonces esta semejanza en forma similar a como el término metafórico “Big-Bang” pudo expresar con tanto éxito (aunque solo sea una ligera aproximación ) la explosión primigenia de nuestro universo.

La idea o metáfora de pensar el cerebro como una máquina no es nueva ya que es empleada conciente o inconscientemente por la inmensa mayoría de los científicos que trabajan en las neurociencias y la medicina en general, lo que sí puede tener cierto sentido de novedad es la idea de asimilar el funcionamiento de un cerebro a la función de un sintonizador y solo he encontrado una sola referencia similar a esta figura o metáfora, en el caso del ya centenario y conocido químico suizo, el Dr Albert Hofmann, inventor del injustamente maltratado ácido lisérgico (LSD), que en su libro: ”Mundo interior, mundo exterior”, páginas 33 a 44 (Humanics New Age; 1989, ) nos habla del cerebro, actuando como un sintonizador de la realidad, que produce conciencia y consciencia.

Parafraseando el léxico jurídico, podríamos decir que trataré de usar en la defensa de esta metáfora y en la justificación de cada concepto empleado, aquellos argumentos o explicaciones que constituyen: las “evidencias fácticas”, “pruebas” o “indicios” mas consensuados entre los investigadores científicos actuales y con la no menos importante consideración o aclaración que todo este conjunto de opiniones son coincidentes en que nuestros conocimientos científicos de hoy día están lejos de constituir una certeza en términos absolutos y seguramente serán modificados, ampliados y quizá mejorados en los tiempos por venir.

Memes, ideas y conceptos acendrados como el tiempo y el espacio, tan íntimos y naturales a nuestros pensamientos y experiencia diaria, han sufrido tanto el embate de nuevos razonamientos y teorías, que

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poco queda ya de la certeza del sentido común primario, fruto de la dimensionalidad (macrocotidianidad) en que pasamos normalmente nuestra existencia y a la cual nos encontramos acostumbrados, aunque no resignados.

Encontramos así que explicaciones relativamente recientes sobre la estructura del átomo como algo similar a un pequeño sistema planetario en miniatura según nos enseñaban pocas décadas atrás, o sobre los orígenes y destino de nuestro universo, como el “Big Bang” y el Big Crunch”, están siendo cuestionadas dramáticamente, planteando insospechadas consecuencias.

Creo firmemente y así lo expongo en el ensayo, que muy difícilmente la ciencia nos dé todas las respuestas sobre la naturaleza de las cosas, la “realidad” y nuestra relación con ella, pero tengo la esperanza que la evolución nos lleve por ese camino.

En este apretado resumen del libro “Borges, teoría cuantica y universos paralelos” pretendo resaltar los fundamentos argumentales tanto de la prototeoría del “Todo”, como la metáfora del “sintonizador”, empleando la menor fraseología y formulación técnica posible, a fin de lograr el objetivo mayor de acercar los contraintuitivos y casi escandalosos conceptos relativistas y cuánticos a la población instruida en general aún sin una formación fisico/matemática en particular.

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Capítulo 1

El TODO y EL SINTONIZADOR

(Un relato de nosotros y la “realidad”)Latidos de eternidad

En cosmología - la ciencia o conjunto de ciencias que estudia las leyes generales que rigen el mundo físico del universo considerado como una unidad -, cuando los científicos se refieren al origen del mismo empleando la ilustrativa y conocida metáfora del "Big Bang" en lo que hoy se acepta como "Modelo Estándar" explicativo de la realidad y su estructura, se suele emplear con frecuencia un argumento que suena algo así como: ".....Retrocediendo en el tiempo más allá de esa singularidad, cuando y donde no había tiempo ni espacio alguno. De esa nada surgió el espacio tiempo, y con el espacio tiempo vinieron las cosas...". , etc, etc.

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La mayoría de las explicaciones al uso nos sugieren que nada había antes del Big Bang o "Gran explosión", ni tiempo ni espacio, que estas dimensiones se crean en ese momento inicial a partir de la nada; así nos lo explica entre otros, Peter W. Atkins, conocido profesor de químicafísica en la universidad de Oxford, miembro de la junta de gobierno del Lincoln College y autor del best-seller: "La Creación", que en el capítulo 5 (página 117, Biblioteca Científica Salvat, Ed. Salvat Editores S. A.) nos dice:

".....Retrocedamos ahora en el tiempo más allá del momento de la creación, a cuando y donde no había tiempo ni espacio alguno. De esa nada surgió el espacio tiempo, y con el espacio tiempo vinieron las cosas.

Andando el tiempo apareció también el conocimiento; y el universo, que en un principio no existía, se hizo consciente.

Ahora bien, en el tiempo anterior al tiempo no hay sino extrema simplicidad.

En realidad no hay nada; pero, para comprender la naturaleza de esa nada, la mente necesita alguna clase de apoyatura. Esto quiere decir que hemos de pensar al menos por el momento, sobre algo. Así pues, no más que por el momento, pensaremos en casi nada.

Intentaremos pensar no en el espacio-tiempo en si mismo, sino en el espacio-tiempo antes de ser espacio-tiempo. Aunque no puedo precisar con exactitud lo que esto significa, trataré de indicar como se puede empezar a encararlo. El punto importante a tener en cuenta es que es posible concebir un espacio-tiempo carente de estructura, y que es posible, tras alguna reflexión, formarse una imagen mental de ese estado geométricamente amorfo.

Imaginemos que las entidades que están a punto de estructurarse en el espacio-tiempo y, mas tarde, en elementos y elefantes, son como un polvo sin estructura. Ahora bien en el tiempo de que hablamos no hay espacio-tiempo alguno, sino tan solo polvo del que se ha de formar el espacio-tiempo. La ausencia de espacio-tiempo, la ausencia de geometría, solo significa que no se puede decir que tal punto está cerca o lejos de tal otro; ni se puede decir que esto precede o sigue a eso. En esas circunstancias se da un estado amorfo absoluto. Mas tarde tendremos que barrer hasta el polvo; pero ésta, como todas las simplificidades , se cuidará de si misma...." Otros importantes pensadores al igual que Atkins, arrancan el comienzo del universo conocido, a partir de un fenómeno singular que vulgarmente se conoce como "Big- Bang", previo al cual no se reconoce la existencia del tiempo ó el espacio, como si todo empezara de cero en ese supuesto inicio de toda historia.

Desde mi punto de vista, el evento conocido como “Big Bang” es solo – nada mas y nada menos - aquel punto ó singularidad temporespacial

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hasta el cual podemos extrapolar con cierta racionalidad hacia el pasado, (en realidad hasta el instante de 10 a la menos 43 segundos, aproximadamente 10 septillonésima parte de un segundo, tiempo de Plank) posterior a ese inicio, la aplicación de nuestros conocimientos actuales sobre las leyes naturales, el comportamiento y los movimientos de materia y energía observados en el cosmos, en particular frente a la expansión de los astros confirmada por el astrónomo Hubble en 1929 y el coherente proceso evolutivo registrado en todas las diferentes manifestaciones del universo, desde el magma o plasma primigenio pasando por átomos y moléculas, hasta los monos, las pulgas, el hombre y las galaxias.

Hoy por hoy se supone un relativo, precario y casi seguramente transitorio consenso entre los científicos, respecto a que el “Big Bang” es la situación o momento límite o singularidad temporespacial, previo a la cual nada se puede aseverar a ciencia cierta, ni sobre el tiempo ni sobre el espacio, lo que es algo muy diferente a tener que aceptar que antes del “Big Bang” nada existía o que nuestro universo surgió de la nada, como un milagro inesperado.

Al modo en que en su momento se pensaba que las supernovas o los agujeros negros eran acontecimientos o fenómenos extraños en el cosmos y hasta se dudaba de su existencia, hoy se sabe que se trata de sucesos que ocurren en infinidad de lugares en la inmensidad de todo el universo y también hay especulaciones científicas que nos hablan de numerosos “Bigs Bangs” de todos los tamaños, que suceden casi cotidianamente en la relativa infinitud del espacio, tal cual lo afirman Sean Carroll, profesor asistente de física en la Universidad de Chicago, junto a la estudiante graduada de la misma universidad Jennifer Chen (1), generando nuevos y particulares universos a partir de las crisis gravitacionales en las entrañas de los temibles agujeros negros a través – quizás - de tan insondables como desconocidos, por el momento, agujeros de gusano.

También y desde diferentes disciplinas otros autores coinciden con estos flamantes criterios, así en su libro: “El Infinito en la palma de la mano”, Matthieu Ricard, monje budista de origen francés con formación científica en biología y Trinh Xuan Thuan, astrofísico de origen vietnamita (Editorial Urano; 2001; pag.37), nos dicen:

“La noción de comienzo es, sin duda, una preocupación esencial de todas las religiones y de la ciencia. La teoría del Big Bang, según la cual el universo fue creado hace aproximadamente quince mil millones de años, simultáneamente con el tiempo y el espacio, es la que mejor explica el universo observado. El budismo aborda este problema de una manera muy diferente. Se pregunta, en efecto, si es realmente necesario que exista un comienzo y se interroga sobre la realidad de lo que de esta manera habría cobrado existencia.

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El Big Bang de la física, ¿es una explosión primordial o el comienzo de un determinado ciclo en una sucesión sin principio ni final de un número incalculable de universos?

¿Nos permiten nuestros conceptos habituales entender la noción de origen, o de ausencia de origen?

¿Acaso esta noción no refleja nuestra tendencia a cosificar los fenómenos, es decir, a considerarlos cosas dotadas de realidad intrínseca”... Siguiendo el orden de estos razonamientos o dudas y coherentemente con lo expuesto anteriormente, creo que se puede definir “la nada” como la carencia o ausencia absoluta de elementos que puedan interactuar directa o indirectamente con elementos sensibles de nuestro intelecto (nuestro cerebro, el sintonizador), en una determinada y acotada región tanto del espacio como del tiempo.

Por supuesto se trata siempre de algo transitorio y preñado de potencialidades.

Entonces y mas allá de una posible interpretación religiosa, cuando hablamos de la nada como posible situación previa al “Big Bang” evidentemente estamos en presencia de una simple declaración de ignorancia o de un error, una explicación equivocada y habrá que pensar en una nueva concepción de lo que es la nada tal como propongo mas arriba, ya que por definición, la “nada” nada contiene, ni tiempo ni espacio ni siquiera polvo de ninguna clase.

Aún las fluctuaciones cuánticas requieren que algo fluctúe, sean partículas reales o virtuales, mas allá de cualquier juego de palabras.

Racionalmente y solo para usar lo que algunos consideramos el mejor método que tenemos los seres humanos para interpretar las cosas de la “realidad” mediante argumentos fundamentados en la razón lógica y corroborados por los datos empíricos de la experiencia, parece haber únicamente tres estados o situaciones posibles, antes o previas al momento del hipotético origen de este, nuestro conocido universo o particular “Big Bang”:

- La estéril y contradictoria nada sobre la que ya hemos dado suficientes argumentos lógicos para descartar como generadora de “realidad” alguna.

- Que exista solamente algo, lo que parece incompleto y no encuentro un argumento lógico que lo sustente, a menos de aceptar la validez de una metáfora como el “sintonizador”, que se describe mas adelante.

- Finalmente nos queda la alternativa del “Todo”, tanto lo que podamos como lo que no podamos imaginar hoy en día, que no parece tener contradicciones lógicas y también encuentra justificación en el marco de la metáfora del

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“sintonizador” que la acompaña y complementa desde la perspectiva de la conciencia humana o consciencia.

Por mi parte y ajustándome a la coherencia explicativa que pretendo sostener, encuentro mas lógico, factible, sencillo, razonable y útil, creer o pensar que nuestro universo nació, emergió, como parte o algo (¿ un ciclo?) de un “Todo” – original, previo y permanente, constituido por la totalidad de los elementos básicos o elementales de la naturaleza - que por el momento se encuentra, en su mayor parte, "mas allá" de nuestra sensibilidad y posibilidad de comprensión actual, pero no de un cierto grado de argumentación fundamentada.

De las particulares, nuevas (aunque no necesariamente únicas o inéditas) y diferentes relaciones - interacciones - entre algunos componentes de ese “Todo” permanente, nacieron y nacen, emergieron y emergen -, en cada singularidad espaciotemporal conocida como "Big Bang", distintos elementos con diferentes características que evolucionaron, y evolucionan en organismos de complejidad creciente que aprecian el tiempo y el espacio, por caso: nosotros en éste nuestro universo.

¿A que me refiero?, ¿de que está constituido ese “Todo”?, ¿por qué digo que la “realidad” que percibimos es solo una parte de ese “Todo” permanente?, trataré de explicarme :

Capítulo 2Desarrollo de la teoría del “Todo” y la metáfora del “Sintonizador”:

En primer lugar y luego de superar la básica duda cartesiana y el éxtasis que, en algunos de nosotros produce el saber y comprobar que existe “algo” en lugar de “nada”, entiendo que aún con las restricciones y limitaciones que impone el lenguaje, se debe intentar definir ciertos elementos que permitan encarar coherentemente y en consonancia con los datos que nos proporciona la experiencia fáctica, una respuesta a preguntas tales como:

¿Qué es lo que “existe”? ¿De que está compuesta la “realidad”?Seguramente que la mayoría coincidiremos en que decir que la

realidad es lo que es o que las cosas son lo que son, es una soberana tautología que no ayuda en absoluto en la tarea de comprender la naturaleza.(definiendo a esta como todo lo que nos rodea, inclusive nosotros mismos y las mutuas relaciones, según las experiencias que nos propone la vida).

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Probablemente también la inmensa mayoría coincidirá en que cada cosa, elemento o individuo tiene una naturaleza propia, singular, única y definida, es decir Perón era J.D.Perón el presidente argentino de los primeros años de la década de los cincuenta del siglo pasado, Julio César fue el emperador romano en los años 50 aC , J. F. Kennedy fue el presidente norteamericano asesinado en Dallas, Texas, un día de noviembre de 1963, Adolf Hitler fue el dictador alemán que desató la segunda guerra mundial, la mona Chita era la mona del Tarzan de Edgard Rice Bourroghs, Rin Tin Tin fue el perro generoso y justiciero que todos recordamos de la serie de TV, como así también cada uno de los numerosos homónimos o no de estos personajes y cada átomo, cosa, partícula o individuo del universo conocido, tuvo, tiene o tendrá su propia, única y particular identidad o entidad en el tiempo y en el espacio.

Bien,... según la Teoría Cuántica todo esto puede no ser enteramente cierto (o al menos constituir una sola y parcial versión de la naturaleza infinita de las cosas); veamos:

Según el principio de complementaridad (Bohr, Heissemberg), también conocido como la paradoja de la dualidad onda/partícula, los elementos subatómicos constitutivos de toda la “realidad” o materia/energía conocida, pueden ser o comportarse: ora como una partícula, ora como una onda y como si esta barbaridad fuera poco, según el principio de incertidumbre (Heissemberg), estos engendros multifacéticos pueden encontrarse en cualquier punto del espacio-tiempo, sin poder establecerse simultáneamente, su preciso estado de posición y movimiento.

Aceptando la validez de estos principios (y parece que la ciencia lo hace), considerando que cada elemento de la “realidad” es en última instancia el resultado de una interacción objeto/sujeto y viceversa, tenemos inexorablemente que admitir que dicho elemento considerado puntual en el espaciotiempo tradicional, admite ahora, (a la luz de los mencionados principios cuánticos) también complementariamente una interpretación múltiple, al tomar la partícula como una onda y será en esa consideración una multiinteracción.

Si a esta altura del razonamiento Ud. comienza a desconfiar del mismo, no se sienta mal ni crea que es el único escéptico; el propio Albert Einstein, siempre rechazó estos supuestos (“Dios no juega a los dados”, decía ) y hasta el día de su muerte intentó refutarlos.... infructuosamente.

La Teoría Cuántica es la mas exitosa y abarcativa de todos los razonamientos de la ciencia física y en y por ella se postula que es posible que no exista una sola “realidad”; pueden existir potencialmente infinitas “realidades” e identidades, tantas como elementos – ora objetos/sujetos, ora sujetos/objetos- que interaccionan.

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Borges expresa poéticamente estas dudas sobre la entidad e identidad de las cosas, el imposible retorno del tiempo y su relación con la múltiple consciencia de ser, lamentandose en el ensayo: "Nueva refutación del tiempo", escrito en 1946 e incluido en Otras inquisiciones (1952):

“And yet, and yet... Negar la sucesión temporal, negar el yo, negar el universo astronómico, son desesperaciones aparentes y consuelos secretos.

Nuestro destino (a diferencia del infierno de Swedenborgy del infierno de la mitología tibetana) no es espantoso por irreal; es espantoso porque es irreversible y de hierro. El tiempo es la sustancia de que estoy hecho. El tiempo es un río que me arrebata, pero yo soy el río;es un tigre que me destroza, pero yo soy el tigre;es un fuego que me consume, pero yo soy el fuego.El mundo, desgraciadamente, es real;yo, desgraciadamente, soy Borges”

También en “El jardín de los senderos que bifurcan”, Borges , a través de sus personajes, nos habla de sus sospechas sobre la potencial multiplicidad de la “realidad”:

“....En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts´ui Pên, opta –simultáneamente- por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos tiempos, que también proliferan y se bifurcan. De ahí las contradicciones en la novela. Fang, digamos, tiene un secreto; un desconocido llama a su puerta; Fang resuelve matarlo. Naturalmente, hay varios desenlaces posibles: Fang puede matar al intruso, el intruso puede matar a Fang, ambos pueden salvarse, ambos pueden morir, etcétera. En la obra de Ts´ui Pên, todos los desenlaces ocurren...”.

Mas pronto que tarde debo explicitar que en mi opinión, se puede argumentar la existencia de una naturaleza básica, permanente, compuesta por algo así como una clase de elemento/onda indeferenciado o dimensión primordial, tal el caso del “oscilador o resonador unidimensional” del que hablan las últimas especulaciones fisicomatemáticas (ver entre otras la página o sitio de Internet www.geocities.com/macpetrol/Ondas_y_ Partículas.html del Ing. M. Crotti , o quizás las membranas de la trabajosa pero potencialmente prolífica “Teoría M”, según Edward Witten, ganador de la medalla Fields en 1990 – equivalente al premio Nobel en matemáticas –y otros reconocidos pensadores, que no suelen perder su tiempo a tontas y a locas), del cual o con el cual, por distintos tipos de interacciones entre sí, emergen

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fenómenos, elementos o dimensiones diferentes, que al evolucionar – nuevas interacciones a cada nivel – dan lugar a su vez a la aparición (estuve tentado de agregar aquí la palabra “final”, pero me parece exageradamente antrópico) de novedosas características, entre las cuales están aquellos individuos,- por ejemplo nosotros -, que tienen entre otras, propiedades autoconscientes.

A esa naturaleza básica, permanente, omnipotencial, quizás unidimensional y continua, donde no existe propiamente una flecha del tiempo, la llamo el “Todo”; en palabras del celebrado físico americano Richard Phillip Feynman (USA 1918- 1988 )( Nobel de física 1965) : “the sum of all the stories”.

Sabemos por propia experiencia que existe al menos un universo- el nuestro - formado en la singularidad que conocemos como “Big-Bang” y que evolucionó, entre otras emergencias, hasta uno de esos tipos de fenómenos con conciencia, consciencia y conocimiento de una parte del “Todo”, que identificamos como ser humano, homo Sapiens Sapiens, hombre, en fin, nosotros, los “sintonizadores” del “Todo”, que conformamos algo que definimos como la “realidad”.

La “realidad” que conocemos, que percibimos y aceptamos como tal, la “realidad” del universo físico, es experimentada y reconocida por nosotros a través de varios conductos: vemos algo con nuestros ojos, oímos algo con nuestros oídos, olemos algo con nuestra nariz, tocamos algo con nuestras manos o el roce de nuestra piel, y luego que estas diferentes señales o interacciones con el mundo exterior son procesadas en alguna parte y forma por nuestro cerebro, decidimos que hay, conocemos, sentimos, o sabemos “algo”, en síntesis, conformamos una “realidad”.

No hay evidencia científica alguna sobre ninguna otra clase de interacción de nuestro cerebro con el mundo que nos rodea; hablando seriamente no se ha demostrado, a pesar de lo mucho que se ha buscado, la existencia de ninguna forma de comunicación extrasensorial, telepatía, o esoterismos similares, que en caso de existir también se tratarían de interacciones.

Es decir, científicamente hablando, son solamente nuestros sentidos los que interaccionan con algunos elementos del mundo exterior o medio ambiente que nos rodea, generando determinadas señales que transmiten a nuestro cerebro; pero de la única forma que conocemos y somos conscientes de ese “algo” u objeto externo es a través del posterior procesamiento neural (o mental, si Ud. prefiere) de esas señales en el interior de nuestro cerebro/sintonizador.

Conviene reiterar y resaltar que si bien nuestros sentidos reciben desde el mundo exterior diferentes tipos de señales: ondas de luz en nuestros ojos, ondas de sonido o vibraciones del aire en nuestros oídos, vapores, gases o suspensiones aéreas en nuestra nariz, soluciones líquidas en nuestra boca y lengua o contactos de nuestra piel con diferentes cuerpos

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y superficies, etc, etc, ninguna parte, “partícula” u onda de esos cuerpos, substancias, objetos, o cosas externas, llega directamente a nuestro cerebro para su interpretación, solo se trata de interacciones. Así el sonido, los olores, los sabores, los colores, etc, etc, tal y como los percibimos, no existen en el mundo exterior a nosotros, son percepciones y sensaciones que se concretan y reconocemos como tales en nuestro interior, en nuestra conciencia y consciencia, al interactuar las ondas/ partículas (ondas de presión de aire, radiaciones de materia y/o energia, distintos átomos y moléculas, etc, etc) de ese mundo o medio ambiente exterior, con los correspondientes terminales nerviosas de nuestros sentidos. Como lo expresa mas espiritualmente pero con el mismo razonamiento, el ya mencionado y conocido químico suizo de Laboratorios Sandoz, Dr Albert Hoffman (descubridor casi accidental del LSD y explorador de lo que hoy se conoce como “estados alterados de conciencia”): “......Siempre tenemos un impulso exterior, quizás químico si comemos algo, y esta química en mi interior produce un impulso que llega hasta el cerebro y mi mente dice: "dulce, dulce...". Así, toda esta conexión entre el mundo material y el espiritual sucede en nuestro cerebro, en los centros del cerebro. Hasta ahí podemos reseguir las ondas energéticas que vienen del exterior... pero ahí empieza el mundo espiritual porque, por ejemplo, el sonido no existe en el exterior, allí sólo existen vibraciones de aire, el sonido tal y como lo percibimos es espiritual, lo mismo con los sabores y las imágenes...” Las terminales nerviosas de nuestros sentidos son las encargadas de captar (al modo que lo haría la antena de un sintonizador) y transmitir (al modo que lo harían los conductores de un sintonizador) las señales codificadas con la correspondiente información desde el objeto (el algo o parte del “todo” exterior), hasta diferentes zonas del cerebro, en forma de procesos electrobioquímicos, llamados impulsos nerviosos (sinapsis, potenciales químicos, electroquímicos, neurotransmisores, etc), procesos bastante bien conocidos, basados esencialmente en interacciones electromagnéticas de alguna manera parecidos o similares a las corrientes eléctricas en los conductos de los sintonizadores, para finalmente en una tercer etapa, ser procesadas en el interior del cerebro donde dichas señales se transforman en conciencia, conocimiento, consciencia y eventualmente distintas acciones como manifestación eferente, en modo equivalente, aunque mucho mas complejo, en que las ondas electromagnéticas e invisibles del “eter” se transforman en determinadas y precisas ondas de presión de aire (sonidos de radio) u otro tipo de radiación lumínica codificada y visible (imágenes de TV) en los diferentes tipos de sintonizadores.

Nada del mundo exterior a nosotros, ni ondas ni partículas, entra o es procesado o interacciona en forma directa con nuestra mente o cerebro, solo se trata de la transmisión y procesamiento de codificadas

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señales electrobioquímicas específicas y bastante bien conocidas, producto de las interacciones de nuestro sistema sensorial (el sintonizador) con el mundo ó medio ambiente exterior (el algo o parte del Todo), ...de nuevo, solo interacciones.

A tal punto ha llegado el conocimiento de las dos primeras etapas de este proceso, que ya la cibernética nos subyuga con sus posibilidades de “realidad virtual”, que poco o nada tiene que ver con objetos concretos del medio ambiente exterior, sino que son simplemente señales artificiales que imitan y reemplazan al proceso natural en dichas etapas. También en algunos centros médicos, son operaciones cotidianas los implantes cocleares donde un mazo de electrodos son conectados directamente al cerebro para remedar la audición del individuo afectado por cierto tipo de sordera y similares esfuerzos se están realizando para lograr la visión artificial o, en el sentido eferente, lograr mover objetos con el pensamiento a través de. circuitos eléctricos conectados directamente o vía inalámbrica entre el cerebro y algún tipo de robot, una vez codificadas las señales motoras desde el cerebro del individuo.

Capítulo 3

Formación de la conciencia , conocimiento y consciencia

Si bien todavía nadie puede aseverar a ciencia cierta en que lugar específico de nuestro cerebro/”sintonizador” se producen los fenómenos de la tercer etapa que conocemos como conciencia, conocimiento y consciencia, ni tampoco los mecanismos que los explican, existe una coincidencia mayoritaria – particularmente argumentada y fundamentada en el ámbito de las neurociencias - en suponer que los mismos consisten en nuevas trayectorias o trazas neuronales que se crean con cada experiencia y se fijan con la reiteración de la misma en conjunción o complementariamente a las conexiones preexistentes en el cerebro/sintonizador de cada especie, según su conformación genética.

Según nos informa desde su mas que interesante artículo en Internet: “Representación mental y consciencia”, el investigador Dr. Fernando Cardenas Parra, del Departamento de Psicobiología de la Universidad de San Pablo, Brasil:

“... Anatomía y fisiología de la representación cerebral

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Millones de elementos son captados en cada instante gracias a los sistemas perceptuales que, funcionando como filtros, permiten el paso de sólo una infinitésima parte del mundo externo, la parte que a lo largo de la historia evolutiva de la vida en este planeta resultó de importancia crucial para el automantenimiento de los organismos.

Además de no corresponder a la totalidad del mundo real, este reflejo de diferentes características de la materia, es traducido por los receptores sensoriales en señales nerviosas y como tales se mantiene al interior del sistema biológico, a pesar de que luego de algún tiempo pueda ser transformado en "outputs" de naturaleza motriz, endocrina, exocrina, cognoscitiva o verbal.

Rastreando la anatomofisiología de las diferentes vías sensoriales, se llega a la determinación de un proceso de desintegración de las unidades perceptuales en sus mínimos componentes.

Inicialmente la información ambiental excita a alguna población de receptores, los cuales en su conexión con las terminaciones (o más apropiadamente iniciaciones) nerviosas, transducen tal información en actividad nerviosa en la forma de una modificación local de las acumulaciones iónicas transmembrana de Na+ y K+, modificación ésta que avanza a lo largo del axón a velocidades entre los 20 y los 120 ms/sg, culminando en los pies terminales de la neurona con la liberación de substancias transmisoras, las cuales a su vez actúan como un nuevo estímulo para las neuronas u otras células sobre las cuales establecen contacto; este proceso, en el caso de los sistemas sensoriales (excepción hecha del sistema olfatorio), llega hasta una serie de agregados neuronales o núcleos denominados en conjunto tálamo, con una organización tan precisa que es posible determinar mapas de representación somática, visual o auditiva en los núcleos ventral posterolateral, geniculado lateral y geniculado medial, respectivamente.

Semejantes mapas del cuerpo, la retina o la cóclea, se mantienen en la corteza cerebral con idéntica precisión, una vez que los impulsos son retransmitidos desde el tálamo.

Obviamente la información no mantiene un recorrido único en serie, es decir, los impulsos nerviosos originados en determinados receptores, además de ser transmitidos hacia la corteza cerebral, son enviados hacia otros lugares (amígdala, hipocampo, colículos superiores e inferiores, formación reticular, etc.), proceso que evidencia una organización arquitectónica en paralelo, simultánea con una en serie; basada en los principios de convergencia y divergencia de la conectividad sináptica, conformando así redes o mallas de procesamiento de información.

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La activación recurrente de los mismos nodos de conexión, establece un proceso que constituye una ganancia evolutiva sin precedentes, pilar del desarrollo de los sistemas biológicos animales: la memoria; inicialmente por una simple facilitación electroquímica para el trabajo de determinadas conexiones sinápticas (memoria a corto plazo), y posteriormente como generación de nuevos contactos sinápticos, es decir, modificación física de la estructura misma (memoria a largo plazo o memoria permanente)....”

Y entre otras consideraciones, nos recomienda tomar con cuidado las siguientes:

“. Conclusiones parcialesEvidentemente la consciencia, a pesar de ser un proceso

cerebral, no puede ser localizada puntualmente en ninguna región restringida, correspondiendo entonces más a un trabajo temporal de los circuitos anatómicos excitados externa e intrínsecamente; "...la anatomía como espacio y la fisiología como dinámica temporal" (Jaramillo, D., en prensa).

Uno de los puntos más impactantes que surge de lo hasta aquí presentado, hace referencia a que la modificación fisiológica (en ritmos de actividad, patrones de pulsos, o trenes de potenciales evocados en determinadas poblaciones neuronales tanto talámicas como corticales), ocasionada al interior del sistema por la estimulación recibida, es mínima; esto es, existe un telón de fondo (la actividad espontánea del sistema), sobre el cual la información recibida establece una pequeña alteración

. Rápidamente se pueden extraer al menos tres consecuencias importantes de esta afirmación:

a) mínimas variaciones de la actividad espontánea conducen a percepciones subjetivas ampliamente diferentes, con lo cual la variabilidad potencial de situaciones subjetivas diferentes es infinita, tal como lo es la variabilidad potencial de estados fisiológicos diferentes.

b) la experiencia subjetiva en cuanto tal, existe ya al interior del sistema y la información sensorial externa sólo afinaría esta experiencia, exaltando algunos rasgos y difuminando otros.

c) la diferencia entre la consciencia subjetiva experimentada por los organismos dependería únicamente de la diferenciación relativa de su organización anatomofisiológica; sin embargo la similitud de los estados subjetivos de consciencia es, en virtud de la similitud genética del diseño de los organismos pertenecientes a la misma especie, inmensa:

Esto es: nuestros mundos subjetivos son mucho más parecidos de lo que desearíamos, de ahí que podamos compartir consensos o lograr empatía (entendida como colocarse en la posición de otro.)

Relacionando los datos obtenidos por Mountcastle V., y Edelman, G., en torno a la organización funcional de la corteza cerebral en

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columnas corticales o módulos, con los conceptos discutidos, se hace posible introducir ciertas ideas sobre las cuales hilar los fenómenos experimental y clínicamente hallados, y con ello encontrar una mayor coherencia a las conclusiones mencionadas en el anterior párrafo....”

Tan rápido es el continuo avance de la evolución y el conocimiento que de ella tenemos, que en la misma mañana que estoy mandando el manuscrito original de este resumen, recibo, también por Internet en la página “Tendencias Sociales”, la información de un artículo o comunicado de la Universidad de Chicago, (http://www-news.uchicago.edu/releases) /06/060131.regier.shtml , donde se informa que estudios realizados por varios investigadores de esa Universidad y la de Berkeley, California , parecen demostrar y confirmar que el lenguaje que hablamos afecta nuestra percepción de la realidad y en particular lo que percibimos en la mitad derecha del campo de percepción. Esto que a primera vista parece algo increíble, cobra sentido cuando pensamos que el procesamiento del lenguaje se realiza preponderantemente en el hemisferio izquierdo del cerebro que como sabemos es el que recibe directamente la información del campo visual derecho. Las pruebas experimentales realizadas muestran claros indicios de la participación del lenguaje en la interpretación de la “realidad” por parte de los individuos de diferentes culturas estudiados. Ampliando esta flamante información, digo entonces que es posible sospechar que la “realidad” que hoy conocemos puede no ser todo lo que existe, que pueden existir otros elementos del Todo (para nuestro presente: año 2006 dC) que aún no han interactuado con nuestros sentidos, quizás por no requerirlo hasta el momento nuestra rama evolutiva y por lo tanto no se han incorporado a nuestro conocimiento y especulaciones actuales; por ejemplo, un candidato a emerger próximamente, aunque parcial y quizás solo válido para nuestro universo, que se ha perfilado fuertemente entre los astrónomos, físicos y cosmólogos en estos últimos años, es la enigmática: “masa y/o energía oscura”, que algunos cálculos sitúan entre 20 y 25 veces la suma de toda la masa y energía conocida (bariónica), como factor y valor necesario para que “cierren”ciertos números de lo que se conoce como “Modelo Estándar”.

Digo también que el hombre reconoce solo una parte del “Todo”, porque es obvio y evidente que constantemente, día a día, se agregan cosas a su “realidad”, a su conciencia, su consciencia y al conocimiento general, en un proceso evolutivo que ya - casi - nadie discute a pesar de las dudas sobre su origen.

Sobre este presumido aumento permanente de nuestra capacidad de comprender la naturaleza, de “sintonizar” el “Todo”, cabe – entre otras - una reflexión curiosa, enigmática o paradojal, que podemos resumir en un comentario contradictorio a primera vista:

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Parecería que cuanto mas conocemos del “Todo” mas aumenta nuestra ignorancia, o expresado de otra forma: por cada respuesta que obtenemos a una pregunta, surgen varias nuevas preguntas, u otra forma extrema de expresarlo: a medida que se amplia el campo de nuestros conocimientos, nos damos cuenta que lamentablemente es mayor aún el horizonte de nuestra ignorancia..., de allí mi duda sobre lo que podemos presumir.

Empleando una expresión de nuestro argot o lunfardo futbolero: “la evolución nos corre permanentemente el arco”... y esto realmente causa un cierto escozor.

Para mejor interpretar como funciona la conciencia, la consciencia y el conocimiento del ser humano, recurro a una figura conocida, una metáfora y propongo entonces el modelo o parábola del “sintonizador”, como explicación de cómo interactúa el organismo del hombre, especialmente sus sentidos, cerebro e intelecto, con el “Todo”, generando conciencia, conocimiento, consciencia y eventualmente acciones eferentes.

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Capítulo 4

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Conciencia vs. Consciencia

A esta altura del razonamiento y teniendo en cuenta la confusión que existe en la mayoría de los idiomas conocidos respecto al significado de las palabras: conciencia, consciencia, autoconciencia, etc, etc, al solo efecto de su empleo en este resumen del ensayo: “Borges, Teoría....”, quizá sea útil realizar algunas aclaraciones sobre la terminología usada:

Cuando empleo el término conciencia (consciousness), me refiero a la capacidad que tienen, en mayor o menor grado, todos los seres vivos de captar el medio ambiente o mundo exterior que los rodea y actuar en consecuencia, por ejemplo: alejarse o defenderse de los peligros, conseguir el necesario sustento o compañia sexual, etc, etc.

En cambio con el término o palabra consciencia (awareness) quiero hacer referencia a la facultad que tienen y así pueden expresarlo, casi exclusivamente o en mayor grado, los seres humanos mentalmente sanos y desarrollados, en su interacción con el medio ambiente cuando están despiertos y atentos

Por supuesto es posible considerar en ambos casos, tanto de la conciencia (consciousness) como de la consciencia (awareness), diferentes grados de atención, concentración y otras circunstancias que tornan difusos los límites de las definiciones dadas, pero no hay casi ninguna duda – al menos en la consideración de las neurociencias - de que se trata siempre de “propiedades emergentes”de la interacción del SNC de cada individuo, particularmente su cerebro, con el medio ambiente que lo rodea, generando en primera instancia cierto tipo de representación mental y también diferentes tipos de eventuales

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“abstracciones” internas conformadas o producidas por la actividad neural consecuente.

Aparentemente hay un procesamiento neural especifico que se supone se produce redundante y comparativamente solo en los extendidos lóbulos frontales del hombre y es esta estructura cerebral complementaria la responsable de la aparición de la consciencia, los qualia y otras manifestaciones exclusivas de los seres humanos,

Mucho de lo que se está trabajando en este tema es posible visualizarlo o apreciarlo en cualquier buscador de Internet; por ejemplo en Google si buscamos “Awareness vs. Consciousness “ o Self-Awareness vs. Consciousness, podemos encontrar mas de un millón cuatrocientas mil (1400000) variopintas citas en inglés y aproximadamente unas seiscientas y pico (650) también variopintas citas si preferimos el español de: “Conciencia vs. Consciencia”, con interesantes trabajos y artículos referidos al tema.

En ellos se aprecia que tanto en inglés como en español, ambos términos o palabras: “awareness o consciousness· en inglés, como así también “conciencia o consciencia” en español, son prácticamente sinónimos y hay que hacer sesudas elucubraciones para establecer sutiles pero, para algunos análisis como el nuestro, importantes diferencias de interpretación, como por ejemplo considerar o no la representación mental en un caso, los qualias, la self-awareness o auto conciencia en otros, etc, etc.

En mi caso trato de establecer por este medio claramente una diferencia que no establecen ni se reflejan en los correspondientes diccionarios de ambos idiomas para cada uno de estos términos y que el innegable proceso evolutivo ha establecido entre el funcionamiento del cerebro/mente/sintonizador humano y el correspondiente a los demás organismos vivos.

Como vemos, las limitaciones que a veces nos impone el lenguaje pueden ser superadas si consensuamos, acotamos y aclaramos previamente la fraseología a emplear; algo que parece fácil en primera instancia, pero que en la práctica el esoterismo y ciertos casos de recalcitrantes fundamentalismos, se encargan de negar.

Todavía hay quienes rechazan enfáticamente el proceso evolutivo o darwinismo, entre otras razones por no contar aún con el “eslabón perdido” perfecto, cuando en realidad son miles los fósiles y otros elementos encontrados de nuestros antepasados, como herramientas, ornamentaciones, etc, que debidamente fechados y clasificados, brindan incontrastables pruebas de un casi rutinario proceso evolutivo, como dice el refrán: “no hay peor ciego que el que no quiere ver”

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Capítulo 5

Cosas concretas y abstractas

Creemos y decimos que “existen” diferentes tipos de cosas, pero en una primer instancia podríamos clasificarlas completamente a todas ellas en solo dos grandes grupos:

a- las cosas concretas que pueden ser detectadas directamente (o también indirectamente a través de instrumentos), por nuestros sentidos, y que tienen localizaciones y dimensiones definidas en el tiempo y el espacio, como por ejemplo: el agua, una manzana, un fuego, una piedra, el aire, el sol, los planetas, un árbol, las radiaciones, un libro, los animales, los átomos, etc.

b- Las cosas abstractas o ideales que son producto de la actividad mental o cerebral, como por ejemplo: la moda, Dios, la belleza, la verdad, el bien, el mal, el diablo, los ángeles, el deseo, el amor, los números, el tiempo, el espacio, el alma, las ideas, en fin: memes, procesos y conceptos en general que no tienen dimensiones espacio/temporales definidas.

Es mucho lo que correspondería agregar sobre la naturaleza y características de las cosas tanto las concretas como las abstractas y como mínimo se puede puntualizar lo siguiente:

- Desde el comienzo de los tiempos y aún en el presente, se están incrementado constantemente la cantidad de cosas que “existen”, tanto las concretas como – solo a partir de la aparición de la consciencia -, las abstractas.

- Hasta hace poco tiempo atrás las cosas concretas parecían tener un cierto grado de independencia del observador y esto aún sigue siendo válido para los objetos macroscópicos, pero la situación cambia dramáticamente desde que accedimos al nivel cuántico o microscópico o subatómico; en cambio las cosas abstractas mantienen dentro de su

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subjetividad, un cierto “toque personal” que cada individuo define por las suyas.

- Todas las cosas concretas pueden conceptualizarse y simbolizarse pasando a ser abstractas, pero no todas las abstractas pueden tener su correlato concreto.

-También debemos decir que ambos tipos de cosas están expuestas a un permanente intercambio de “estatus” y atributos; así en su momento los átomos, los electrones, etc, fueron solo abstracciones o especulaciones en la mente/cerebro /sintonizador de los científicos, mientras que hoy en día la ciencia y la tecnología permiten manejar dichos objetos tanto en el tiempo como en el espacio, con tanta o mayor precisión con que Maradona maneja una pelota. De similar manera, pero en sentido inverso, esos mismos elementos concretos hasta hace pocos años, hoy se difuminan en un conjunto de indeterminaciones e incertidumbres cuando se quiere explicar su estructura interna a la luz de los poco creíbles principios de la teoría cuántica.

A este proceso lo llamamos evolución cognitiva y aunque no conozcamos todavía todos sus detalles, creemos que sigue ciertas pautas inteligibles. Por ejemplo: quarks, electrones, positrones, radiaciones, pulsares y galaxias, etc, etc, que hoy son cosas reales y concretas, al menos para el hombre de ciencia, seguramente no formaban parte de ninguna "realidad" ó “existencia” para cualquier humano de la Edad Media, ni siquiera de las mas esotéricas fantasías de aquellos tiempos y menos aún de nuestros antepasados del Paleolítico y sin embargo bien sabemos que esas cosas concretas estaban allí igual que ahora lo están, formaban parte de ellos y los acompañaban como silenciosos, indiferentes y desconocidos compañeros de aventuras, en la misma forma en que hoy no podemos tener idea de que otras cosas nos rodean ó de las que estamos actualmente constituidos y que sí “existirán” o serán “reales” en el año 3050 - por decir una fecha - y suponiendo que para entonces todavía haya conciencias y consciencias que las detecten.

Reiterando el razonamiento, podría argumentarse que los elementos antes mencionados son de alguna manera meras y nuevas combinaciones de la materia ya conocida ó existente, pero no es tan así, ¿cuál era esa materia conocida que "existía" para nuestros antepasados?

Hasta donde sabemos los griegos pensaban que el mundo estaba constituido por partículas elementales e indivisibles que Demócrito llamó átomos, provenientes de cuatro tipos de materiales básicos: agua, tierra, fuego y aire, de cuya combinación surgían todos los demás objetos de la "realidad"; mas tarde, en el curso de los siglos XVII, XVIII y XIX, aparecieron los casi un centenar de elementos químicos que hoy integran la tabla periódica; También en el siglo XIX hicieron irrupción las diferentes radiaciones y recién el siglo pasado se incorporó la antimateria a

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la "realidad" cotidiana, por solo mencionar algunos últimos elementos "emergentes" al conocimiento, conciencia y la consciencia de la humanidad.

Algo similar ocurrió y ocurre con las cosas abstractas, ideas, o memes, ellas también se incrementaron, se desarrollaron, en fin, también evolucionaron y evolucionan, tanto a nivel filogenético como ontogénico en cada individuo.

Sin dudas borrosa, esquiva y voluble es para el ser humano la frontera – si existiera - que separa las cosas concretas de las abstractas; nadie duda hoy en día que un chip o una computadora son cosas de la “realidad” concreta, pero en algún momento no fueron mas que meras abstracciones o especulaciones científicas; solo por nuestra necesidad de categorizar las cosas para mejor entenderlas y comprenderlas a través del lenguaje, que es la herramienta que los humanos usamos para entendernos y comprendernos, dividiendo entonces las “naturales” de las “artificiales” como si fueran diferentes, cuando es posible también considerarlas como una simple - o compleja, si Ud. prefiere - continuidad evolutiva

Capítulo 6Lo que “existe”

Vemos entonces que hay una relación muy cercana entre lo que "existe" y nuestra consciencia, es decir un poco al modo que lo expresaba el obispo G. Berkeley allá por el 1700 y pico: “ser es percibir”,... que no

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es lo mismo - en absoluto - que decir que percibimos “todo” lo que existe.

Trataré a continuación de explicitar mis coincidencias y diferencias con esa posición idealista:

En su: “Tratado sobre los principios del conocimiento humano”, G. Berkeley nos dice:

"Hay algunas verdades que son tan próximas a la mente y le son tan obvias, que un hombre sólo necesita abrir los ojos para verlas. De éstas, hay una de suma importancia, a saber: que todo el coro de los cielos y cosas de la tierra, o, en una palabra, todos esos cuerpos que componen la poderosa estructura del mundo carecen de una subsistencia independiente de la mente, y que su ser consiste en ser percibidos o conocidos; y que, consecuentemente, mientras no sean percibidos por mí o no existan en mi mente o en la de algún espíritu creado, o bien no tendrán existencia en absoluto, o, si no, tendrán que subsistir en la mente de algún espíritu eterno. Pues sería completamente ininteligible y conllevaría todo el absurdo de una abstracción el atribuir a cualquier parte de esas cosas una existencia independiente de un espíritu.”O también como nos dice Borges:

Curioso de la sombray acobardado por la amenaza del albareviví la tremenda conjeturade Schopenhauer y de Berkeleyque declara que el mundoes una actividad de la mente,un sueño de las almas,sin base ni propósito ni volumen. J. L. BORGES, "Fervor de Buenos

Aires", (1923) Coincido con el obispo en que decimos o definimos como algo que “existe” a todo aquello que es percibido directa o indirectamente por nuestros sentidos, transmitido por nuestro SNC y procesado por nuestro cerebro (sintonizador).

Discrepo con el obispo cuando éste niega cualquier tipo de “existencia” a todo aquello que no sea percibido (directa o indirectamente) por nuestros sentidos; seguramente se trata de otro tipo de “existencia”, que bien podríamos definir como potencial o como todo aquello que todavía no ha interactuado (directa o indirectamente) con nuestro cerebro/sintonizador.

Para fundamentar mi discrepancia, propongo analizar lo que al día de hoy se acepta como descripción detallada del fenómeno que denominamos “percepción”, responsable de la conformación de lo que reconocemos como “realidad”, a la luz de los últimos conocimientos científicos y de los cuales, por supuesto no disponía el entonces obispo irlandés:

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La percepción es la interacción entre el medio ambiente exterior y nuestro cerebro/mente a través de los diferentes sentidos que conforman la estructura de nuestro Sistema Nervioso Central (SNC). Podemos identificar diferentes etapas del proceso de percepción: 1- Llegada, contacto o interacción de la señal externa (radiación electromagnética, onda de presión variable, substancia química, etc, etc), con las correspondientes terminales nerviosas del SNC. 2- Generación/transducción y transmisión por interacciones electromagnéticas, de la correspondiente señal electrobioquímica codificada por el/los sistema/s neuronal/es del SNC actuante/s en cada caso (sinápsis, neurotransmisores, etc). 3-Decodificación e interpretación de la señal recibida, en los diferentes centros de procesamiento cerebral de la información.

Si bien los detalles descriptos en las dos primeras etapas del proceso perceptivo están bien estudiados y comprendidos, es la tercer etapa - justamente aquella donde se cree que reside la conciencia, el conocimiento y la consciencia humanas – donde permanecen en mayor proporción las dudas de la ciencia neurobiológica actual.

Este es considerado el “problema duro” de las neurociencias: ¿cuál es, como y donde se produce el proceso que genera la sensación del “yo”, de nuestra personalidad e individualidad, en fin, la sede y esencia del autoconocimiento y la consciencia?

Me animo a pensar en mecanismos neurales similares pero de etapas de procesamiento posterior, a los que generan otros tipos de sensaciones elementales como ser el dolor, el placer, la ira, el miedo, en la conciencia de los animales, a los que la evolución a llevado a procesar en forma mas compleja y redundantemente en el caso de los homínidos, específicamente en las nuevas áreas del cerebro humano como es el caso de los lóbulos frontales, la neocorteza, etc., generándose nuevas sensaciones e inquietudes que no afectaban a nuestros ancestros animales, como por ejemplo: los valores intelectuales.(recomiendo la lectura de autores como Lewis Munford en “El mito de la máquina”, o a Elkhonon Goldberg en “El Cerebro Ejecutivo”, o a Jhonjoe Mc Fadden en “Quantum Evolution”)

Diferentes trabajos de investigadores en el estudio de ciertas patologías y accidentes cerebrales que alteran el funcionamiento de esas áreas de procesamiento de la información, como es el caso de agnosias de distinto tipo - afasias, amnesias, etc, etc, - han permitido establecer en algunos individuos y, sin lugar a dudas, que a pesar de recibir las claras señales del medio ambiente exterior que conforman la etapa primera de la percepción, como así también funcionar en ellos correctamente el proceso sensitivo/transmisor/transductor descripto en la segunda etapa, una deficiencia en el tercer y crítico estadío de interpretación humana, produce la inconciencia y el desconocimiento por parte del sujeto de las variables

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afectadas: es decir, la “realidad” desaparece de su mente, esa “realidad” no “existe” para él; no reconocerá que la misma se encuentra frente a sus propios ojos bien abiertos y es probable que hasta se burle de quienes opinen lo contrario. (ver: “The Man Who Mistook His Wife For a Hat” del neuroinvestigador Oliver Sacks; Editorial Gerald Duckworth & Co.; Londres; 1985).

Tengo para mí que algo parecido ocurre naturalmente en las restantes especies animales: al carecer del procesamiento redundante de la tercer etapa exclusivo del ser humano, todas ellas poseen - en mayor o menor grado, según su respectiva sensibilidad - una imagen similar, una conciencia equivalente de la realidad que las rodea, es decir una similar- y aún mejor o mas completa en algunos casos - experiencia de interacción entre sus sentidos y el medio externo a ellos, pero ninguna puede procesar esa información en sus respectivos cerebros para producir adecuadamente consciencia; es decir: saben, pero no saben que saben, o dicho de otra manera: son y están concientes de y en la “realidad”, pero no son conscientes de ello, no poseen un mecanismo cerebral del tamaño – proporcionalmente hablando – y complejidad de nuestra corteza cerebral, neocortex o lóbulos frontales, que interroga o compara redundantemente al resto de las funciones neurales.

Al igual que nuestros niños, adolescentes y ciertas personalidades enfermas o seniles, también ellos tienen la misma “realidad” que nosotros (los adultos sanos y bien desarrollados cultural e intelectualmente, con todas las salvedades que esta concepción pueda implicar) frente a sí, pero no tienen la capacidad intelectual necesaria para interpretarla a nuestro modo; podríamos decir – solo a guisa comparativa - que padecen diferentes tipos de agnosia asociativa.

Podríamos agregar también que mientras el ser humano adulto y sin patologías sabe que sabe, por el momento no sabe como sabe lo que sabe.

Una cruel sospecha, aunque también podría llamar secreta ilusión, recorre mi espinazo: ¿cuáles y cuantas serán las agnosias naturales e innatas de la especie humana?

Por un lado me angustia el saber o al menos sospechar de la existencia de otros mundos, universos o dimensiones – las infinitas configuraciones del todo - que no puedo percibir directamente por esa hipotética incapacidad innata, pero por otra parte también limita esos temores y alienta mi esperanza, saber o sospechar que podemos acceder a ellos y sus diferentes “realidades”, quizás indirectamente – no a través de la interacción directa con nuestros sentidos - en algunos casos para bien otras no tanto, mediante la evolución de nuestra inteligencia, nuestra creatividad, nuestra imaginación y porqué no, la mas loca fantasía, a obras artísticas de un Rembrandt, Mozart, Verdi, Picasso, Proust, Borges, a genialidades e

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intuiciones científicas de un Leonardo Da Vinci, Newton, Maxwell, Planck, Julio Verne, Einstein, etc, pero también a los desatinos de un Hitler en Alemania o un Pol Pot en Camboya, por solo recordar algunos lamentables acontecimientos del siglo pasado.

Según algunos autores somos verdaderas máquinas de soñar, hacedores de infinitas historias, creadores de mitos, dioses y religiones; desde las libertades de nuestra imaginación fantástica hasta los portentos tecnológicos solo limitados por los conocimientos científicos contemporáneos; todos ellos nuevas interacciones al fin, capaces de crear nuevas “realidades” – desde el arte, la fe, la ciencia, etc. – que exceden la “realidad” perceptiva.

Justamente esta tesitura me lleva a pensar en que en última instancia existe el "TODO", como sumatoria del universo que actualmente percibimos y de lo que está – quizás solo por el momento - más allá de nuestros sentidos y conocimiento.

O sea que existe una “realidad” que crece, que percibimos directa o indirectamente por interacción de nuestros sentidos con el medio exterior como parte o algo de un “Todo” fundamental, continuo, básico y permanente, del cual solo captamos aspectos parciales al modo que lo hace un “sintonizador” a través del conjunto de nuestro cuerpo, fundamentalmente el sistema nervioso central y particularmente el cerebro, donde un complejo y bastante desconocido hasta el momento mecanismo neural, finalmente produce lo que se conoce como conciencia, conocimiento, consciencia y eventuales acciones eferentes.

Es evidente a nuestra cotidiana experiencia y sin atisbos de excepciones en la historia conocida, que, constantemente, día a día, estamos ampliando esa “realidad”, interactuando, sintonizando de alguna manera, con parte de los restantes elementos del “Todo” que subyacen mas allá de la percepción inmediata.

Quienes piensen que nada hay mas allá de nuestros sentidos y conocimientos, deberían tener en cuenta lo siguiente:

- Al igual que un “sintonizador” dado no es capaz de procesar todas las diferentes ondas que llegan a él, tampoco en ningún caso nuestros sentidos “captan” toda la gama de fenómenos que se supone que abarcan; así por ejemplo nuestra vista solo detecta una muy pequeña fracción del espectro de las ondas electromagnéticas, nuestros oídos son incapaces de percibir los infra o ultra sonidos que escapan a nuestra sensibilidad, etc, etc. Es decir una buena parte de la “realidad” está fuera del alcance de nuestra percepción directa.

- Con el desarrollo de las neurociencias ha sido posible la detección de ciertas patologías y accidentes donde se encuentran lesionados ciertos sistemas neuronales, produciéndose lo que se

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conoce en esa especialidad médica como agnósis, afasias, amnesias y otros trastornos similares que provocan “perdida” de realidad y por ello es lícito suponer o especular con la posibilidad de otras interacciones potenciales por el momento desconocidas.

Para captar del mejor modo posible este concepto de la interacción mencionada entre el “Todo” y nuestro organismo en la producción del conocimiento, la conciencia, la consciencia y acciones eferentes, propongo la metáfora del “sintonizador” que explicito mas adelante y digo que esta nueva actividad: lo mental, el pensamiento abstracto con autoconocimiento, recién tuvo comienzo en nuestro universo conocido, con el desarrollo cerebral – el sintonizador – y la aparición en el mismo de esas incipientes funciones redundantes, hace algunos millones de años atrás en los primates, ancestros del hombre actual.

Capítulo 7

Como evolucionaron las cosas y las ideas hasta la mecánica cuántica.

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Todas las cosas concretas están compuestas por lo que en un primer momento se creyó que eran partículas elementales e indivisibles (algo así como bolitas de materia, puntualmente identificables en el tiempo y el espacio), por ejemplo: los átomos de Demócrito.

Recién a comienzos del siglo pasado, Rutheford, Bohr y otros investigadores propusieron un nuevo modelo de átomo según el cual este ya no era una bolita indivisible como lo suponía originalmente el pensador griego, sino que estaba constituido por un núcleo central masivo que contenía la carga positiva y a su alrededor giraban, a diferentes distancias, partículas mas pequeñas y ligeras, los electrones, que contenían la carga negativa.

Este esquema similar a un sistema solar en miniatura, funcionó bastante bien como explicación del átomo según los principios de la mecánica clásica o newtoniana y casi podríamos decir de acuerdo con el sentido común; pero lamentablemente, se quejan algunos, todo ese esquema comenzó a resquebrajarse casi simultáneamente con los nuevos conceptos relativistas y se hizo añicos con la asombrosa y poco creíble Teoría Cuántica, que proponía prácticamente la desaparición de la continuidad de la materia, reemplazando esta por propiedades discretas de las “partículas” elementales (pequeñísimos elementos subatómicos ) que incluían ondas de probabilidades y otras linduras similares, mas difusas y de ubicación menos precisa tanto en el tiempo como en el espacio; es decir hasta el mismísimo núcleo del átomo ya no era una bolita sólida e indivisible, sino que estaba formado a su vez por “partículas” u paquetes de ondas mas pequeñas: los protones y neutrones, que tampoco eran indivisibles ya que otros entes mas pequeños y menos definidos o concretos, los integraban a su vez, etc, etc.

Entiéndase bien: el universo, las cosas concretas, siguieron siendo externamente las mismas que siempre habían sido a nuestros sentidos, pero ahora estos interactuaban (generalmente en forma indirecta mediante dispositivos e instrumentos sofisticados, como por ejemplo los aceleradores/colisionadores de partículas en el caso de lo subatómico o super radiotelescopios para los grandes cuerpos cósmicos) y nuestro cerebro procesaba, también otros niveles de la “realidad” exterior; habíamos penetrado en un mundo de dimensiones o magnitudes tan diferentes de la experiencia cotidiana, donde, si lo pensamos bien, lo lógico era esperar cosas y comportamientos diferentes de lo que estábamos acostumbrados.

Recordemos el ejemplo de aquel buen hombre, o indígena si lo prefieren, habitante de un país o tribu de un planeta que se creen solos y únicos en el mundo y que por un extraño accidente se encuentra inesperadamente en el medio de otro planeta, país y cultura desconocidos para el y su gente, ¿cómo creen que se sentirá?...desconcertado por decir lo menos.

Creo que esta es la situación del Homo Sapiens Sapiens y algunos de sus mas cercanos antecesores desde sus orígenes: un constante asombro

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y hasta desconcierto ante las novedades, pero pasados las primeras dudas y temores, su creciente bagaje intelectual se pone en juego y la inercia de la evolución continúa su camino.

Quienes creemos en la evolución natural o darwiniana, pensamos que esta es una buena – aunque precaria la mejor disponible actualmente - explicación del camino recorrido desde nuestro “Big Bang” y que tanto la consciencia como el conocimiento abstracto, son inéditos elementos “emergentes”, producto de la actividad de un nuevo y mayor cerebro, digamos el último grito de la evolución, al igual que en su momento también lo fueron otras propiedades emergentes como la vida, la inteligencia, el equilibrio homeostático, la conciencia, etc, en la historia conocida de la naturaleza.

Y así fue que en virtud de las relatividades de lo inmensamente grande, perdimos conceptos entrañables como los tiempos absolutos, la tierra plana, las simultaneidades.... (1 ver M. Crotti) y aparecieron otros inquietantes como los espacios curvos, agujeros negros, cuásares, galaxias y similares portentos de las inmensidades espaciales, con las que no soñaban nuestros abuelos y que nos proponen viajes a otros universos o dimensiones, a través de exóticos agujeros de gusano.

En el otro extremo, en lo inmensamente pequeño, la escandalosa Teoría Cuántica eliminó pocos años después la imagen de un electrón como un planeta girando alrededor de su estrella y la reemplazó por una nube de probabilidades superpuestas que podían ser ubicadas casi en cualquier lugar del cosmos, dando lugar, entre otras extrañeces, a la posibilidad de encontrarnos con infinitos universos paralelos ( David Deutsch, en : “The Fabric of Reality”, Penguin Books, Londres, 1997), como veremos mas adelante.

En fin, ..., nuevamente la angustia de nuestra ignorancia aunada en el infinito de los extremos.

Un fenómeno evolutivo similar puede considerarse para las cosas abstractas, pero en este caso es mas limitado aún el conocimiento que actualmente tenemos sobre la naturaleza de este tipo de cosas.

Capítulo 8

Cambios de paradigmas que nos propone la Teoría Cuántica

Hoy en día se acepta, casi sin sonrojarnos, la dualidad onda/partícula como constituyente fundamental de lo concreto, ya que según el método o instrumento de observación, un mismo elemento

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subatómico puede presentar manifestaciones puntuales u ondulatorias, como sucede en las bien conocidas experiencias de interferencias ópticas de las rendijas.

¿Qué pasó? ¿acaso cambió la “realidad”?: si y no.Lo que ocurre es que al cambiar la escala de observación, al haber

penetrado la ciencia en el mundo de lo subatómico, nos encontramos con nuevas cosas o “realidades” que si bien siempre estuvieron allí y comportándose de la misma manera, eran inaccesibles a los cerebros - los“sintonizadores” - de nuestros antepasados, su conciencia, su consciencia y conocimiento, por lo tanto esas cosas no “existían”, no formaban parte de “realidad” alguna.

Hoy por hoy podemos suponer que esas “partículas”que interaccionan entre las cosas concretas del mundo exterior y nuestros sentidos, son los quarks, electrones, muones, y otros engendros fundamentales que están en la frontera de lo mas pequeño según las últimas comunicaciones de la ciencia, aunque me inclino a sospechar que otras increíbles criaturas mas pequeñas aún, se encuentran como muñecas rusas en el interior profundo y en el mas allá de la “realidad” que hoy conocemos, como otros constituyentes del “Todo” con los cuales todavía no interactuamos en forma conciente ni consciente y que irán viendo la luz a medida que desarrollemos nuestros “sintonizadores”, deparándonos nuevos asombros ni siquiera imaginables por estos días.

Cabe aclarar que cuando menciono el término “partícula” las comillas se justifican porque a escala cuántica (subatómica), lo que conocemos como materia concreta o “realidad”: los electrones, los quarks, etc, etc., pierde o transforma sus características ante nosotros, presentándose a veces también como ondas según sean los instrumentos usados para la detección o medida, perdiendo su puntualidad o ubicación en el tiempo y el espacio, y su localización es mejor expresada en esos casos como una función probabilística o ecuación de onda (Schrödinger).

Por otra parte, a partir de los desarrollos teóricos de Einstein, Planck y otros, se demostró que tanto la materia como la energía, en fin todo lo que conocemos, eran diferentes manifestaciones de la misma cosa elemental.

Así entonces, tanto las ondas de una radiación lumínica pueden interpretarse como “partículas”: el fotón ó paquetes de ondas o cuantums, por los trabajos de investigadores como Planck, Heisemberg, Schrödinger, Dirac y otros, como también una “partícula” como el electrón puede ser descripta como una especie de onda, perdiendo o modificando sus características puntuales, según el método de observación empleado.

Por primera vez en la historia – mas allá de la posición idealista del obispo G. Berkeley y sus adherentes - se comienza a admitir que la “realidad” que se observa o mide, pueda estar concretada y definida tanto

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por el objeto como por el sujeto ,...y es en última instancia una interacción.

Todo lo anterior está probado y comprobado por incontables experiencias de

laboratorio y aplicaciones tecnológicas que forman parte de nuestra vida diaria y obligaron a un cambio profundo en la relación objeto-sujeto, al menos en el mundo subatómico, poniendo sobre la mesa de nuestro conocimiento el hecho que el observador, el sujeto, puede determinar una “realidad” específica en particular, entre quizás infinitas “realidades” o alternativas posibles de la “existencia” del objeto.

Esto fue casi irónicamente inmortalizado por la famosa experiencia del gato de Schrrödinger, en el cual el eminente físico austriaco nos describía un hipotético experimento donde un elemento macroscópico - un gato encerrado en una caja junto a un veneno activado aleatoriamente por una fuente radioactiva - podía considerarse que permanecía en un “limbo” de infinitos estados de “existencias” entre la vida y la muerte, incluidos ambos, hasta que un observador definía con su acto de observación, una sola de las infinitas y posibles versiones del mismo.

Capítulo 9

De las interacciones a nivel cuántico y las “propiedades emergentes”.

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Dejando lo inconmensurable grande de lado por no ser motivo de este ensayo, voy a concentrarme en desarrollar el concepto que vincula lo inmensamente pequeño como elemento conceptualmente apto de constituir el “Todo” como totalidad de lo que “existe” en la naturaleza y a lo que podemos gradual y progresivamente acceder mediante el proceso evolutivo, según el desarrollo de nuestro “sintonizador” y consciencia, dejando constancia que tanto lo grande como lo pequeño, el tiempo y el espacio, son abstracciones o subjetividades extremadamente útiles para nuestra existencia, productos de nuestra actividad cerebral, pero cuya interrelación y naturaleza última está, al menos por el momento, fuera de nuestro alcance o comprensión.

En el universo conocido, todas las cosas concretas y sus “partículas” o elementos constituyentes, se manifiestan por sus interacciones mediante alguna/s de las cuatro fuerzas elementales: fuerza electromagnética, gravitatoria y los dos tipos de fuerzas nucleares (fuerte y débil), con otras cosas concretas y sus “partículas” o elementos constituyentes, tanto cuando interactúan entre sí los objetos del mundo exterior a nosotros, como ha venido sucediendo desde el “Big Bang” hasta nuestros días, como cuando interactúan, directa o indirectamente, con nuestros sentidos, siguiendo un esquema evolutivo, que sintéticamente podemos resumir en el siguiente diagrama:

Pre Big Bang (¿ ?) I I Big Bang (¿Ud. cree que acá empezó todo?,...yo no) I Plasma o magma Primordial I Energía Radiante I

Materia (partículas subatómicas-atómicas- elementos básicos livianos) IAgregados de Materia (moléculas-cuerpos estelares- planetas) I Vida (elementos replicantes - organismos) I Conciencia (Cerebros Animales - inteligencia) IAutoconciencia/lenguaje, Consciencia (Lóbulos Frontales)

I

I

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( ¿Ud. cree que acá terminó todo?, ...yo no)

Así, aunque no siempre nos detengamos a pensar en ello, prácticamente todo lo que constituye nuestra “realidad” es en primer instancia producto de estas interacciones, fuerzas, o relaciones, entre las “partículas” elementales de la naturaleza, desde las cosas concretas como: el agua, una manzana, el fuego, una piedra, el aire, el sol, los planetas, un árbol, un libro, las computadoras, un animal, los átomos, los quarks, etc, etc, y presuponemos que hasta las abstractas como: la moda, Dios, la belleza , la verdad, el bien, el mal, el diablo, los ángeles, el deseo, el amor, los números, el tiempo, el espacio, etc, etc., también lo son, aunque en estos casos todavía no tenemos una confirmación adecuada, mas allá de incipientes experiencias – resonancia magnética mediante - que permiten relacionar nuestros pensamientos con ciertos procesos electrobioquímicos, como la transmisión de los impulsos nerviosos o las comunicaciones neuronales a través de los fenómenos de sinapsis, neurotransmisores, su posterior procesamiento cortical, etc, etc.

Según los conocimientos actuales, todas las disciplinas científicas vinculadas al estudio de nuestro pasado, desde la cosmología, la geología, la paleontología, la arqueología, la antropología, la biología molecular, la genética y en fin, la historia en general, muestran claramente un proceso evolutivo donde, desde la mismísima expansión del magma o plasma primigenio, son en última instancia interacciones de “ondas/partículas” elementales de cada nivel de complejidad entre sí, que van dando lugar a la aparición o emergencia de distintas estructuras, obteniéndose paso a paso diferentes elementos de complejidad y facultades crecientes, cada uno de ellos con características o propiedades propias y distintas a las de los elementos originales que les dieron lugar y que definimos como propiedades “emergentes”; así por ejemplo la formación de la primer molécula de agua en la naturaleza puede explicarse por la interacción o fuerza electromagnética entre dos átomos de hidrógeno y uno de oxigeno, que dió lugar a la aparición o “emergencia” de un nuevo compuesto: la molécula de agua, con características diferentes a cualquiera de sus dos elementos constituyentes como son los átomos de oxigeno y hidrógeno originales, los que a su vez fueron formados con anterioridad a ese evento también por otro como ya vimos, en el cual intervinieron o interaccionaron en diferente grado algunas de las fuerzas nucleares en el magma o plasma primigenio - el hidrógeno -, o en el interior de estrellas, el oxigeno.

Asimismo, de las interacciones posteriores entre ciertas y diferentes moléculas surgieron aquellas con características autorreplicantes y de interacciones entre estas a su vez nacieron las primeras células que interactuando entre sí dieron lugar a los primeros organismos, en procesos de complejidad creciente todavía no debidamente explicitados.

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Capítulo 10

¿Qué queremos decir con que los elementos o cosas “interactúan”?Que cada elemento o cosa es afectada por otra (y viceversa o

reciprocamente), cuando su estructura y/o su comportamiento y/o cualquiera de los parámetros que la definen e identifican como tal, cambia en o por el contacto o proximidad con los elementos de la otra.

Resumiendo, la interacción entre determinadas ondas/partículas bajo ciertas condiciones, da como resultado la aparición de comportamientos o propiedades diferentes - emergentes - de las ondas/partículas originales consideradas en forma individual o en conjunto.

Esta interacción se produce siempre en la misma manera y proporción en nuestro universo conocido, constituyendo las leyes y constantes de la naturaleza; son estas relaciones o regularidades las que estudia la ciencia y aplica la tecnología.

Como sabemos, al nivel mas elemental y según nuestros últimos conocimientos, estas interacciones se producen o manifiestan en nuestro universo conocido, solo a través de las fuerzas: gravitatoria, electromagnética y nuclear (fuerte y débil) actuantes mas directamente.

Cabe mencionar que en los últimos años se interpretan o se intenta interpretar fisicomatemáticamente estas fuerzas como el producto de un intercambio de subpartículas/ondas entre los elementos actuantes en la relación o interacción, trabajándose con ideas muy innovadoras y complejas como la teoría de las cuerdas, supercuerdas, etc. No obstante, en esta exposición mantendré el término “fuerzas” ya que me parece conceptual y tradicionalmente mas comprensible que el accionar de subpartículas, como los “gluones” o cuerdas dimensionales, de mas difícil interpretación.

De cualquier manera creo que podemos y vale la pena reproducir el concepto de “partícula elemental” desde el pensamiento griego hasta nuestros días:

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Como vimos, el primer humano reconocido a quien se le ocurrió la idea de que la realidad estaba conformada por pequeñas partículas indivisibles fue Demócrito y por más de dos mil (2000) años esta concepción no fue cuestionada. Recién sobre finales del siglo XIX se comenzó a sospechar que quizás había algo mas en las entrañas de los átomos y esto se confirmó en los primeros años del siglo XX con las experiencias de Rutherford, Bohr y las especulaciones de investigadores como Plank, Einstein, Heissemberg, Schróedinger, Dirac y otros que finalmente desembocaron en la increíble y contraintuitiva teoría cuántica con su pléyade de partículas subatómicas. Sobre mediados del siglo los cada vez mas poderosos y precisos aceleradores de partículas permitieron determinar la existencia de nuevos elementos en las entrañas de la mismísima materia y los límites jamás concebidos por mente alguna hasta nuestros días.

Por supuesto todo este desarrollo y evolución de conceptos y nuevas “realidades” requieren un sustento fisicomatemático coherente que hoy es motivo de fuertes discusiones y laboriosos consensos en la comunidad científica.

Al respecto cabría mencionar los ingentes esfuerzos de mentes brillantes como Einstein y muchos otros en pos de alcanzar una teoría unificadora (Teoría del Campo Unificado) de los conceptos relativísticos y cuánticos que permitiera vincular la gravedad con las fuerzas electromagnéticas y subnucleares definiendo ciertas entelequias como los gravitones, las ondas gravitacionales, las branas, etc,... evidentemente una tarea nada, pero nada fácil. Con demasiada frecuencia tendemos a pensar que es casi automática la evolución del pensamiento científico cuando en realidad es un arduo y dificultoso camino; veamos que nos dice en un par de párrafos sobre estos esfuerzos y esperanzas, un posible futuro candidato al premio Nobel, el investigador americano sobre teoría de las cuerdas o supercuerdas: Brian Greene ( autor del libro de divulgación científica: “El universo Elegante”) en una entrevista dirigida y editada por Peter Tyson, editor jefe de NOVA online.(Traducción de Francisco M. Pulido Pastor, para Astroseti org.)

“NOVA: ¿Es un tiempo apasionante para ser un teórico de cuerdas?

Greene: Es un tiempo asombroso para serlo. Los últimos pocos años han sido testigos de un enorme progreso, tanto que pienso que nadie ni en sus sueños más locos podría haber imaginado que llegaríamos tan lejos como lo hemos hecho.

NOVA: ¿Piensa que la teoría de cuerdas será alguna vez aceptada tan

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extensamente como, digamos, la teoría general de la relatividad? ¿Que se necesitaría para que esto sucediera?

Greene: Bien, la razón por la que la relatividad general es comúnmente aceptada es por que hizo predicciones que fueron confirmadas por observaciones experimentales. La primera que puso a la relatividad general en el mapa fue su predicción de la curvatura de la luz de una estrella por el Sol, que en 1919 fue confirmada por la observación durante un eclipse solar. Ese fue el momento en que la relatividad general emergió del reino de la teoría y entró en el reino de ser parte de la realidad tal como la conocemos. Para que la teoría de cuerdas tenga el nivel de aceptación de la relatividad general tiene que suceder lo mismo. Tiene que hacer una predicción que se confirme por algún experimento. Y aún no hemos alcanzado la etapa en la que podamos hacer las predicciones definitivas que, de ser encontradas, harían correcta la teoría, y si no lo fueran, la harían equivocada. Pero hemos alcanzado la etapa en la que podemos hacer algunas predicciones aproximadas para cosas que pueden suceder en los futuros aceleradores que se están construyendo, en particular en el de Ginebra, Suiza, llamado el Gran Colisionador de Hadrones (Large Hadron Collider), que estaría preparado para el 2007 o 2008. Si alguna de las predicciones que la teoría de cuerdas dice que pueden suceder se confirman por la experimentación en este acelerador, entonces pienso que es muy posible que la teoría de cuerdas sería aceptada como la relatividad general.

NOVA: ¿Puede dar un ejemplo de una predicción que podría confirmarse experimentalmente en los próximos años?

Greene: Seguro. Uno de los rasgos más extraños de la teoría de cuerdas es que requiere más de las tres dimensiones espaciales que vemos directamente en el mundo que nos rodea. Suena como ciencia ficción, pero es un resultado matemático indiscutible de la teoría de cuerdas. Así que la pregunta es, ¿dónde están las dimensiones extras?. Una sugerencia es que están todas a nuestro alrededor, pero que son pequeñas en relación a las dimensiones que vemos directamente y por tanto son más difíciles de detectar. Lo que también predice la teoría –no necesariamente, pero si posiblemente- es que la energía puede escapar de nuestras dimensiones conocidas hacia estas dimensiones extras, bajo circunstancias apropiadas. Estas circunstancias podrían generarse en colisiones de alta energía que tendrán lugar en el nuevo desintegrador de átomos, el Gran Colisionador de Hadrones. Así es posible que a través de estas colisiones de alta energía encontremos que hay menos energía al final de la colisión de la que había al principio. Si la pérdida energética es justo del tipo correcto, sería una prueba muy fuerte de que la energía se ha filtrado en estas dimensiones

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extras. Si esto fuera verdad, si esta fuera la mejor explicación que pudiéramos encontrar, sería una evidencia fuerte de que las dimensiones extras son reales, y por tanto sería una evidencia fuerte de que el marco de trabajo de la teoría de cuerdas es correcto....

....NOVA: ¿Ha tenido alguna vez dudas sobre la teoría de cuerdas?

Greene: ¡Todo el tiempo!. Quiero decir, es una carrera de investigación muy extraña, en cierto modo. Hasta la fecha he gastado algo así como 17 años trabajando en una teoría para la que esencialmente no hay soporte experimental directo. Es una forma muy precaria de vivir y de trabajar. Lo divertido es que a veces tengo la impresión de que alguna gente fuera de este campo piensa que hay algún elemento de seguridad que nosotros tenemos al trabajar en una teoría que no ha hecho ninguna predicción que pueda ser probada como falsa. En un sentido, estamos trabajando en algo infalsificable. Y hay a veces la impresión de que somos felices con ello. Pero déjeme ser categórico, si la teoría es errónea, me gustaría saberlo hoy para no gastar ni un minuto más de mi tiempo en ella. No tendremos certeza de que es correcta hasta que los experimentos muestren que es correcta. No obstante, diría que en mi mente hay ya un fuerte caso circunstancial de que es correcta, porque aúna la relatividad general y la mecánica cuántica, y cada una de esas teorías ha recibido ya una fantástica cantidad de confirmación experimental. La teoría de cuerdas es la teoría más desarrollada con la capacidad de unir la relatividad general y la mecánica cuántica de una forma consistente. Creo que el universo es consistente, y por tanto creo que la relatividad general y la mecánica cuántica se unirían en una forma que tiene sentido. Eso es lo que hace la teoría de cuerdas, y para mi, es bastante convincente....

Límites a la comprensión

NOVA: ¿Hay alguna forma en que se pueda hacer comprender a la gente que sabe poco de matemáticas la suprema elegancia de la teoría de cuerdas?

Greene: Pienso que si. Como sabe, cuando hablamos de la elegancia de teorías físicas, lo que a menudo queremos decir es que una teoría es capaz de explicar un amplio rango de fenómenos usando un número muy pequeño de ideas poderosas. La elegancia viene del tremendo alcance de estas pocas ideas simples.

“No importa lo mucho que intentes enseñar a tu gato la relatividad

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general, fallarás".

Y esa es ciertamente una característica principal de la teoría de cuerdas. Tenemos esta idea de que los constituyentes básicos de la naturaleza son estas cuerdas vibrantes, que sus patrones de vibración dictan las propiedades de las partículas, y dictan los tipos de fuerzas que trabajan en el mundo. Si la teoría es correcta, esa simple noción será quizá capaz de explicar, en principio, cada fenómeno físico. En ese poderoso alcance es donde reside la elegancia.

....NOVA: ¿Cree que hay límites a cuánto podemos conocer sobre el universo?

Greene: No lo se. Me gustaría pensar que no los hay, pero sospecho que eso es un poco optimista. Una analogía usada en el programa de NOVA a la que soy muy aficionado es: Somos ciertamente conscientes de que hay seres inteligentes en este planeta cuya capacidad para comprender las profundas leyes del universo es limitada. No importa lo mucho que intentes enseñar a tu gato la relatividad general, fallarás. Ahí tenemos un ejemplo de un ser vivo inteligente que nunca sabrá este tipo de verdad sobre el modo en que el mundo está unido. ¿por qué en el mundo seríamos algo diferente?. Podemos ciertamente ir más lejos que los gatos, pero ¿por qué iban a ser nuestros cerebros tan apropiados para el universo que fueran capaces de entender hasta su más profundo funcionamiento?

...NOVA: Bien, por ejemplo, la mayoría de la gente tiene problemas para visionar una cuarta dimensión espacial. ¿Usted puede?.

Greene: No. Yo no puedo visionar nada más allá de las tres dimensiones. Lo que puedo hacer es hacer uso de las matemáticas que describen esas dimensiones extra, y entonces puedo intentar traducir lo que las matemáticas me dicen en analogías de dimensiones inferiores que me ayuden a plasmar una imagen de lo que las matemáticas me han dicho. Pero la imagen es ciertamente inadecuada para la tarea de describir completamente qué está pasando, por que es en dimensiones más bajas, y en las dimensiones superiores, las cosas son definitivamente diferentes. Para decirle la verdad, nunca encontré a nadie que pudiera visionar más de tres dimensiones. Hay algunos que proclaman que pueden, y puede ser que lo hagan; es difícil decirlo. Pero es muy complicado, cuando tu cerebro está implicado en un mundo que parece tener tres dimensiones y está bien adaptado a visionar ese mundo, ir más allá de eso e imaginar más dimensiones.

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.....NOVA: ¿Qué consejo tendría para un aspirante a teórico de cuerdas? ¿Ir a por todas?, o por Dios?, mantenerse al margen?

Greene: Creo que en última instancia tienes que seguir a tu corazón en estos temas, y si éstas son el tipo de ideas y preguntas que arden en tu interior, y simplemente no puedes imaginar no tenerlas en la vanguardia de lo que haces en tu trabajo cotidiano, entonces si, tienes que ir a por todas. En el otro extremo, es un campo muy especulativo, y podría resultar que todo está equivocado. Y si ese es el caso, y sentirías, tras poner años de investigación en el tema, que esos años fueron desperdiciados por que la teoría estaba equivocada, entonces probablemente no es el campo adecuado para ti. Yo y muchos otros, no obstante, no sentiríamos que había sido una pérdida de tiempo si la teoría se revela incorrecta, por que hemos desarrollado muchas fórmulas matemáticas importantes. Hemos desarrollado conexiones con otras áreas de la física mejor establecidas, que creo que serán importantes sólo por si mismas. Habremos hecho un trabajo muy valioso. Para mi, si la teoría se revela correcta, será una gordísima y sabrosa guinda sobre el pastel, pero sin esa guinda, para mi el trabajo aun habrá sido increíblemente interesante y útil.

...NOVA: Está usted terminando un nuevo libro. ¿De qué trata?

Greene: Ese libro trata sobre el espacio y el tiempo. El Universo Elegante trataba sobre la búsqueda de la teoría unificada, y el espacio y el tiempo eran caracteres secundarios en esa historia. En este nuevo libro, el espacio y el tiempo son los actores principales. Es en realidad una discusión sobre nuestro siempre cambiante enfoque de lo que estas aparentemente simples nociones de espacio y tiempo realmente son.

.....NOVA: Mencionó usted la teoría de campo unificado. Si la teoría de cuerdas lidera la llamada "teoría del todo" –sé que no le gusta mucho ese término— ¿a dónde irían los físicos teóricos desde ese punto de partida? Greene: Bien, pienso que una analogía que creo que una vez usó Richard Feynman es posiblemente la mejor para explicar a donde iríamos. Si estás aprendiendo el juego del ajedrez, lo primero que tienes que aprender son las reglas. Pero después de que las hayas aprendido, el juego del ajedrez no ha terminado para ti. Es sólo el principio, por que ahora puedes aplicar esas normas para jugar toda suerte de maravillosos juegos que implican todo tipo de estrategias y te permiten explorar la riqueza de ese universo.

“Una teoría unificada nos pondría en el umbral de un vasto universo de cosas que podríamos finalmente explorar con precisión".

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Similarmente, si tuviéramos finalmente la teoría unificada, si finalmente tuviéramos las leyes profundas del universo en la mano, eso en un sentido muy real también sería un principio. Sería el principio de nuestra búsqueda para usar ese conocimiento profundo para explorar completamente este universo, para comprender totalmente los agujeros negros, las estrellas, las galaxias, e incluso el big bang, para comprender totalmente cómo las cosas llegaron a ser como son. Por eso, de muchas formas, sería solo el principio. Una teoría unificada nos pondría en el umbral de un vasto universo de cosas que finalmente podríamos explorar con precisión.”

Como vemos en esta expresión parcial de los pensamientos de un científico especializado en temas de supercuerdas y supersimetrias, nada garantiza en el mundo de la ciencia que estemos en el camino correcto para encontrar las respuestas que buscamos a nuestras sospechas, expectativas o tal vez solo ilusiones motorizadas o inducidas por conocimientos previos que suponemos – a veces erróneamente – correctos; tampoco que estas respuestas aparecerán mañana producto de un milagro, pero eso no es óbice, en absoluto, para desmayar en el intento. Hay mucho trabajo, esfuerzo, tiempo y dinero invertido en estas tareas quizás porque la experiencia histórica demuestra que solo por esta vía de especulaciones, pruebas, errores, refutaciones y confirmaciones – en fin, la ciencia - que se saben finalmente transitorias, se avanza en el conocimiento humano. Recordemos entonces algo sobre estas primarias y fundamentales fuerzas: Fuerza gravitatoria: es la fuerza que se genera entre las masas de las partículas/ondas; aunque generalmente es positiva (atracción), se especula también sobre la existencia de casos negativos (repulsión, responsable quizás de la aceleración expansionista observada recientemente en nuestro universo); su alcance es prácticamente infinito, instantáneo y proporcional al valor de las masas en juego, pero su poder disminuye al aumentar la separación entre las partículas consideradas. Por estas características se manifiesta claramente entre grandes cuerpos como planetas, estrellas, galaxias, etc, etc, pero es casi despreciable a nivel sub atómico o cuántico, frente a los elevados valores de las fuerzas nucleares vigentes en esos niveles. Fuerza electromagnética : es la que se genera por las cargas eléctricas de las partículas; en el caso de las de igual signo estas se repelen y cuando ambas son de signo contrario, se atraen, con magnitudes inversamente proporcional a la distancia que las separa. Son significativas a nivel sub atómico, atómico y molecular, aunque sus efectos pueden considerarse también a nivel macro, especialmente en el caso del magnetismo. Igualmente importantes son los movimientos de las partículas cargadas eléctricamente que generan campos magnéticos y viceversa.

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Fuerza nuclear débil (o de Fermi): Son las responsables de ciertas interacciones entre partículas elementales como los neutrinos y la materia, en ciertas reacciones nucleares como las que ocurren en el sol y en los procesos radioactivos. Tiene corto alcance: diez a la menos quince metros (unas diez billonésimas de centímetro). Fuerza nuclear fuerte: es la responsable de mantener unidas partículas de igual carga eléctrica, como es el caso de los protones entre sí en el interior de los núcleos atómicos. Su valor absoluto es alto en términos de energía, pero al igual que la otra fuerza nuclear su alcance es solo de aproximadamente unas billonésimas de centímetro. Como mencioné anteriormente, no existe evidencia científica alguna de ningún otro tipo de interacción básica entre los elementos de la naturaleza diferente de estas cuatro fuerzas descriptas o sus derivadas, desde la transmisión eléctrica hasta el amor. Desde hace casi un siglo la ciencia sospecha que hay un elemento vinculante entre estas cuatro fuerzas básicas de la naturaleza y busca con ahínco esa relación en lo que se conoce como teoría del campo unificado, o teoría del todo, al modo en que en su momento Maxwell (1868), lo logró entre las fuerzas, cargas y campos eléctricos y magnéticos; algo tan sencillo y práctico también como la fabulosa relación descubierta por el genio einsteniano en la casi mágica E = m.c2, que vincula la masa con la energía;...pero hasta el momento esa deseada vinculación no se ha logrado.

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Capítulo 11

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Una cuestión de números

Cuando la interacción es entre unas pocas unidades de “partículas” elementales, los resultados de agregar, sacar o mover algunas de ellas de sus posiciones habituales no implican mayores sorpresas y esto se estudia con alto grado de certeza en los aceleradores/colisionadores de partículas donde se trabaja con precisiones increíbles; pero esto cambia dramáticamente cuando hablamos de interacciones a escala macro o cotidiana, donde cada experiencia conciente y consciente de la vida real es en cada caso la interacción de millones de millones de ondas/partículas del medio ambiente exterior a nosotros, que intervienen o interactuan a nivel cuántico o subatómico y prácticamente al unísono, con los terminales, transmisores y demás elementos de nuestro SNC comprendidos en el proceso sensorial - también cuántico o subatómico - de las mas de cien mil millones de neuronas de nuestro cerebro/sintonizador, dando lugar a novedosas propiedades “emergentes”: conciencia, consciencia, conocimiento, eventuales acciones eferentes y quizás otras y desconocidas por el momento propiedades que se hacen presentes como producto de miriádas de interacciones y geometrías combinadas. Al respecto, podría asombrarnos recordar que una simple gota de agua contiene prácticamente algo así como cien millones de millones de millones (cien trillones) de moléculas de agua. Con esto quiero poner de relieve que quizá la interacción de un par de miles o millones de “partículas”, átomos o moléculas entre sí o con otras o con nuestro sistema sensorial, casi seguramente pasará desapercibida a todos los efectos en el mundo macroscópico de la vida diaria y difícilmente podrá considerarse como una experiencia conciente, consciente o que integre de alguna manera la “realidad” de nuestro conocimiento; dicho de otra manera, nuestra experiencia cotidiana, por puntual que sea el acontecimiento considerado, es el resultado de multitudinarias interacciones y creo que todavía no está suficientemente explicitado el rol que juegan en esta múltiple experiencia que conforma nuestra conciencia y consciencia, la teoría de los grandes números, el caos, el progresivo aumento de complejidad con la consecuente aparición de inesperadas propiedades emergentes en cada paso y hasta la evolución o máquina darwiniana, especialmente en la interacción con las mas de cien mil millones de neuronas de nuestro cerebro (ver: “The Society of Mind” 1987, de Marvin Lee Minsky ). Recién en los últimos años, con el mayor conocimiento de las estructuras atómicas y subatómicas, aunado a la circunstancia de un mayor y mejor posibilidad de manipulación de las mismas mediante la técnicas a escala nanométricas, la química parece trabajar sobre estrategias preconcebidas y no por accidente o casualidad como ocurrió por ejemplo

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con los primeras aleaciones o el caso de la vulcanización del caucho en tiempos pretéritos. Con todo, aún desconocemos las razones últimas de la inmensa mayoría de los cambios o “propiedades emergentes” que apreciamos en la naturaleza, por ejemplo: ¿porqué un tratamiento térmico y quizá el agregado de ciertas sales metálicas, transforman unas tristes y opacas arenas y silicatos, en una maravillosa masa de vítreos y coloridos reflejos?, o avanzando en la escala evolutiva nos preguntamos por las consecuencias o derivación de las primeras interacciones entre las fuerzas elementales mencionadas (gravedad, electromagnetismo y nucleares) con la aparición posterior de fuerzas atractivas/repulsivas novedosas y de complejidad creciente, avanzando desde las desconocidas interacciones de los componentes elementales del todo entre sí, a las interacciones de las ondas/partículas del nivel subatómico, al siguiente nivel de interacciones atómicas, luego al nivel molecular, etc, etc, hasta llegar al nivel macro y cotidiano donde la afinidad/repulsión fisicoquímica y electromagnética en general hacen aparecer: la tensión superficial, la capilaridad, los fenómenos de ósmosis, la conductividad, los potenciales sinápticos, los neurotransmisores, etc., que a su vez dan lugar a las mas abstractas o complejas interacciones en los organismos vivos donde surgen los mecanismos homeostáticos que regulan la sed, el hambre, el deseo sexual, el amor, el odio, hasta los sentimientos y pensamientos de los seres humanos que al interactuar entre si y su medio ambiente, desarrollan pautas culturales que dan lugar a valores éticos, morales etc, que según el refranero popular: “mueven montañas” o “tiran mas que una yunta de bueyes”. Sí sabemos en cambio, que toda interacción entre cosas concretas es, en última y básica instancia, una manifestación de la acción de algunas de las cuatro fuerzas elementales de la naturaleza mencionadas: gravitatoria, electromagnética, nuclear débil y fuerte, y sabemos además que para que esta interacción sea un fenómeno que llega a nuestro conocimiento o consciencia debe comprender un número importante de “ondas/partículas”, algo así como una “masa crítica” o cuántum de interacción mínima, necesario para obtener el colapso de la función de onda , decoherencia o experiencia conciente y consciente. De tal manera podemos estudiar el caso de un trozo de carbón depositado sobre una superficie al aire libre, que independientemente del hecho de encontrarse expuesto a la influencia de las fuerzas gravitatorias de todo el universo y también a las diferentes radiaciones existentes en la atmósfera terrestre como podría ser por caso el efecto fotoeléctrico de las radiaciones solares, permanecerá inalterable (al menos para nuestros sentidos) mientras no cambien grandemente las condiciones energéticas del entorno inmediato a ella; pero si agregamos suficiente energía a un punto de su superficie, como por ejemplo: la llama de una cerilla o el

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calentamiento por radiaciones solares concentradas por el efecto de una lupa, podemos lograr que comience la interacción de un número significativo de electrones exteriores de los átomos de carbón con los correspondientes del oxigeno del aire que lo rodea, en lo que conocemos como un fenómeno o proceso de combustión, que puede automantenerse y terminar cuando todo, o casi todo, el carbón sólido se transforme en óxido de carbono gaseoso.

Dejando de lado ciertos detalles técnicos (quizás importantes en otros análisis), podemos decir que estamos frente a un caso donde los protagonistas básicos del cambio son en este caso las fuerzas electromagnéticas y nucleares, dado que las principales manifestaciones son el resultado de una reacción de oxido reducción, con liberación de energía, cambio de estado, etc, etc. Como recordamos, las reacciones de combustión como la descripta en los renglones precedentes, son conocidas en química con el nombre de oxidoreducción y son ejemplos típicos del proceso mediante el cual algunos de los electrones mas externos de los diferentes átomos intervinientes en la reacción, adoptan comportamientos específicos que confieren propiedades determinadas a los compuestos resultantes y así como en el caso de la molécula de agua mencionada anteriormente, también en este caso tenemos por resultado elementos nuevos, “emergentes”: moléculas de óxido o anhídrido carbónico gaseoso y la aparición, liberación o transformación de una energía que pasa de la forma potencial en su estado químico (los diferentes contenidos energéticos de los electrones del carbón y del oxígeno, según sus órbitas) original, a un estado dinámico o cinético (radiación de luz y calor) y propiedades totalmente diferentes en los nuevos productos formados, al menos para nuestra sensibilidad, a las que tenían en los compuestos que le dieron origen. Como dijimos, en toda interacción elemental siempre estarán presentes las cuatro fuerzas mencionadas (electromagnética, gravitatoria y las dos nucleares), pero la participación o preponderancia de cada una de ellas sobre las otras es variable en cada fenómeno o interacción considerado, por ejemplo: en el caso de las interacciones entre “partículas” elementales de las cosas concretas que nos rodean y sus manifestaciones sensibles, si bien tiene preponderancia en nuestro análisis la fuerza electromagnética, no deben olvidarse las otras fuerzas que siempre estarán presentes y podrán llegar a ser gravitantes, valga la redundancia, en algún otro tipo de análisis o consideración. Hasta donde conocemos, la mayoría de las cosas que componen nuestra “realidad” concreta y cotidiana, se forman preponderantemente por algún tipo de interacción electromagnética entre átomos y moléculas como el caso de los ejemplos dados, en el marco de una gravedad siempre presente y con valor prácticamente invariable, por lo que su presencia – la

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gravedad - pasa casi desapercibida frente a los mas destacados cambios que producen las interacciones electromagnéticas; mientras que a escala cósmica tiene preponderancia en nuestra atención la fuerza gravitatoria; finalmente será la fuerza débil la determinante en la degradación radioactiva y a escala subnuclear el papel de la interacción mas destacado corresponde a las fuerzas nucleares fuertes. Para tener una idea de la magnitud relativa de estas fuerzas, vamos a considerar una escala de intensidades de las diferentes fuerzas actuantes en los elementos constitutivos de un átomo, en el que suponemos que la fuerza gravitatoria tuviese magnitud 1; comparativamente en ese caso, la fuerza débil tendría un valor de 10+34 (un uno seguido de 34 ceros), la fuerza electromagnética tendría un valor de 10+37 (un uno seguido de 37 ceros) y la fuerza fuerte tendría un valor de 10+39 (un uno seguido de 39 ceros) veces mas. Pensemos que una diferencia de solo dos ceros o unidades en el orden o potencia de una magnitud como el peso (por ejemplo de 10º a 10+2 ) significa la diferencia entre levantar uno a levantar cien kilogramos.

Con esto quiero destacar que en nuestra experiencia cotidiana, la del sentido común, si bien por ejemplo la atracción gravitatoria lunar existe en todo momento, es despreciable en cuanto a otras experiencias, como el sabor de la sal de mesa o la forma en que vemos una imagen o como escuchamos el sonido de un vehículo o percibimos el perfume de una flor, etc, pero no lo es respecto a grandes masas de agua como sabemos es el caso de las mareas; de la misma manera, si bien en nuestra realidad cotidiana tampoco solemos apreciar cambios en los núcleos de los átomos – fuerza nuclear fuerte - con que interactuamos, esos cambios o interacciones existen casi inadvertidamente a nuestro alrededor o pueden “existir” según el nivel de escala que queramos analizar, tal el caso de la reacción termonuclear con que nuestra estrella, el sol, nos da la vida con su baño de fotones y responsable a su vez del intercambio de energías y fuerzas posteriores y derivadas que también generan tormentas y desastres climáticos que quitan la vida en otras circunstancias o, sin llegar a tales dramatismos, nos escalda la piel en un imprudente día de playa y hasta se suponen también otras radiaciones ionizantes que juegan un rol importantísimo en el proceso de cambio evolutivo. Para mejor entender el mundo de los grandes números y las posibilidades y probabilidades de concreción de un determinado suceso,- vital para comprender el esquema propuesto para la emergencia de la conciencia y la “realidad” - propongo al lector la interesante lectura del best-seller “Origenes” (“Origens”, 1986) del reconocido investigador en bioquìmica Robert Shapiro, profesor de la Universidad de Nueva York que en su Capítulo 5 nos propone su muy práctica alegoria o metáfora de la “torre de los números” que nos sirve didácticamente para entender parte del

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fenómeno de los grandes cifras y como lo improbable que puede ser sacarse la lotería, se vuelve probable todos los días para algún afortunado. Como vemos, la “realidad” de las cosas concretas que queramos apreciar depende del nivel de análisis que decidamos o podamos efectuar La posibilidad de conocer la “realidad” subatómica no la tenían nuestros antepasados; sus “sintonizadores” y el conocimiento intelectual que brindaban no era suficiente. Quizás sea conveniente aclarar en este último aspecto que es muy probable que las antenas – los sentidos – de los sintonizadores de nuestros ancestros, al igual que las antenas – los sentidos – de los sintonizadores de algunas especies animales contemporáneos hayan sido y sean superiores a los nuestros, por ejemplo: el oído de los murciélagos, la vista del lince o del halcón, el olfato de las hienas o del tiburón, el tacto de una araña, la orientación geomagnética de ciertas aves migratorias, el olfato o la vista de un Cromagnon, etc, etc, dando probablemente un mejor o mayor nivel de conciencia – ganancia de señal -, pero la diferencia fundamental desde nuestra perspectiva, la establece el equipo demodulador/integrador del sintonizador humano– nuestro mayor cerebro con su nueva corteza prefrontal y sus funciones redundantes – que produce una propiedad emergente, la consciencia, de la cual carecían nuestros ancestros y todavía hoy carecen nuestros primos animales. Ahora bien, si Ud. me preguntara si disponer de estas nuevas funciones redundantes y su consecuencia: “la consciencia”, es una gran ventaja evolutiva, algo que nos haga sentir superiores, o un motivo válido de orgullo, yo le contestaría que eso es algo que todavía está por verse (sin tanta alharaca, las cucarachas y un montón de otros bichos se las apañaron bastante bien para sobrevivir muchos mas años que los que dura y a veces cruel y miserablemente lleva el ser humano sobre la faz de la tierra) y hay hasta quienes opinan - no es precisamente mi caso - a la luz de la experiencia humana y según su fe o como les va en suerte, que todo esto es un verdadero regalo envenenado. Sin llegar a tales extremos, en mas de una oportunidad la mayoría solemos coincidir con el novelista Milan Kundera (Checa, 1929), en cuanta razón tiene el título de su galardonada novela: “La insoportable levedad del ser”.

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Capítulo 12

Formación de la conciencia y consciencia individual

Como aseveré en los puntos anteriores, la conciencia, la consciencia y el conocimiento van apareciendo paulatinamente como propiedades “emergentes” que se forman a partir de la interacción (directa o indirecta) y a cada nivel, de los elementos básicos del “Todo”entre sí y con los elementos sensibles de nuestro organismo - o viceversa, si Ud. lo prefiere - desde el momento de la concepción de cada individuo, siguiendo pautas que la evolución fue caracterizando en el genotipo, en permanente vinculación con el medio ambiente. Según lo establecen los estudios y conclusiones actuales de las ciencias neurobiológicas, parece ser que si bien el resto de los seres vivos en general tienen la propiedad de la conciencia en distinto grado según cada esquema sensitivo y cerebral - en algunos casos hasta con atributos y potencias desconocidos o superiores a las del hombre -, solo ciertos primates superiores muestran indicios de consciencia y únicamente el ser humano ha desarrollado manifestaciones tan complejas como el lenguaje, el pensamiento abstracto y el autoconocimiento o consciencia que han permitido portentos artísticos como “la Gioconda”, científicos como el cálculo diferencial y tecnológicos como la estación espacial internacional. Aparentemente, según lo expresan los neurobiólogos, estas propiedades están caracterizadas por la actividad de ciertas partes de nuestro cerebro, principalmente en los últimos desarrollos neurales de los primates superiores y que son, entre otros, los detalles cuali/cuantitativos de los lóbulos prefrontales y el neo cortex vinculados a los sentidos.Para profundizar en estos razonamientos sobre el funcionamiento del cerebro, sugiero la lectura de interesantes trabajos de investigación neurobiológica, como por ejemplo: el ya citado “The Man who mistook his wife for a hat” de Oliver Sacks, o también el no menos brillante: “The Executive Brain” de Elkhonon Goldberg (hay traducción al castellano: “El Cerebro Ejecutivo”, Editorial Crítica, Barcelona, 2002), que en su Capìtulo 8: “Cuando el líder está herido”, nos dice lo siguiente acerca de las lesiones y/o patologías de los lóbulos frontales:“…La expansión de la neuropsicología refleja la expansión de la definición de la enfermedad cerebral. Ésta a su vez, es una consecuencia de que nuestra sociedad se hace cada vez más ilustrada, mas acomodada y pese a nuestros recelos ocasionales, mas humana en su conjunto.Antiguamente se consideraba normal que a cierta edad las personas empezaran a “chiflarse”. Hoy sabemos que esto no es parte del

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envejecimiento normal, sinó que más bien es una consecuencia de distintos trastornos cerebrales, tales como la enfermedad de Alzheimer.Antiguamente un mal estudiante era reprendido por sus padres y un alumno indisciplinado era azotado. Hoy sabemos de la existencia de las discapacidades del aprendizaje y el trastorno de déficit de atención.Recuerdo mi primer puesto universitario en los Estados Unidos a finales de los años 70 en uno de los mas prestigiosos departamentos de psicología de la Ivy League (liga de la hiedra, que agrupa a ocho de las mas antiguas y prestigiosas universidades del Este de los EEUU). Los congresos clìnicos abundaban en debates interminables sobre si un paciente concreto era “esquizofrènico” u “orgànico”, donde“orgànico” significaba que sufrìa una disfunciòn del cerebro.La vieja distinción cartesiana entre el cuerpo y el alma, que habìa engañado al gran pùblico durante tantos años, habìa calado también en la psiquiatría.Hoy sabemos que la esquizofrenia es orgànica, puesto que en los cerebros de los pacientes se han descubierto anormalidades tanto bioquímicas como estructurales.Esto tambièn es cierto de la depresiòn, el trastorno obsesivo-compulsivo, el trastorno de déficit de atención, el síndrome de Tourette y otras situaciones. La distinción entre las “enfermedades del cerebro” y “enfermedades del alma” se hace cada vez mas escurridiza.Las dolencias del “alma” se entienden cada vez mas como enfermedades del cerebro. El “error de Descartes”, por utilizarla expresión de Antonio Damasio, se està corrigiendo finalmente.Conforme seguimos descubriendo las bases neurales de las enfermedades que previamente se creìan que estaban en el departamento del alma, se hace cada vez mas evidente el grado extremo de implicación del lóbulo frontal en pràcticamente todas estas situaciones. Esto revela una particular vulnerabilidad biològica de los lóbulos frontales. De hecho, la disfunciòn del lóbulo frontal suele reflejar algo mas que daño directo en los lóbulos frontales.Los lóbulos frontales parecen ser el cuello de botella, el punto de convergencia de los efectos del daño en prácticamente cualquier lugar del cerebro.Considerando la analogía militar, esto no deberìa ser una sorpresa. Una lesiòn del lider perturbarà las actividades de muchas unidades en el campo de batalla, produciendo efectos remotos. De la misma forma, las funciones de liderazgo se verìan perturbadas si se cortan las lìneas de comunicación entre el frente y el lider.El daño en los lóbulos frontales produce amplios efectos que se extienden por todo el cerebro. Al mismo tiempo, el daño en cualquier parte del

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cerebro desencadena efectos que se entienden e interfieren con la funciòn del lóbulo frontal.Esta caracterìstica singular refleja el papel de los lóbulos frontales como “centro” del sistema nervioso con un conjunto singularmente rico de conexiones de ida y vuelta con otras estructuras cerebrales…”……………………………………………………………………………“…Para concluir, los lóbulos frontales son mas vulnerables y se ven afectados en un abanico mas amplio de trastornos cerebrales, trastornos del neurodesarrollo, neuropsiquiàtricos, neurogeriàtricos, etc., que cualquier otra parte del cerebro.Loslòbulos frontales tienenun “umbral de colapso funcional” excepcionalmente bajo. Esto me llevò hace muchos años a concluir que la disfunciòn del lóbulo frontales a la enfermedad cerebral lo que la fiebre es a la enfermedad bacteriana. Es a la vez altamente predecible y a menudo no-especìfica.Hughlings Jackson entendiò esto muy bien cuando introdujo su ley de “evolución y disolución”.Segùn esta ley, las estructuras cerebrales filogenéticamente mas jóvenes son las primeras en sucumbir a la enfermedad cerebral.Pero yo creo que la vulnerabilidad especìfica de los lóbulos frontales es el precio que tienen que pagar por la riqueza excepcional de sus conexiones…..”

Por otra parte y recordando el conocido caso de la norteamericana Helen Kéller, quien había perdido su oído y la visión en los primeros meses de su vida y sin embargo gracias a su esfuerzo y el de su maestra y mentor Anne Sullivan, pudo alcanzar un desempeño social y cultural mas que destacado, apreciamos la increíble plasticidad del cerebro/sintonizador para desarrollar igualmente nuevos circuitos de conocimiento y consciencia bajo ciertas circunstancias, a pesar de las eventuales limitaciones o alteraciones que se puedan presentar en alguno de los conductos neuronales originales de los elementos sensibles del organismo y comprendemos así la permanente adaptabilidad y crecimiento – la evolución al fín - del “sintonizador” ante los retos que le propone el medio ambiente. Con esta elemental referencia a nuestros sentidos, solo he querido destacar que todo nuestro conocimiento, nuestra conciencia y consciencia, está formada básicamente por un primer paso o etapa consistente en las interacciones de tipo electromagnéticas y nuclear débil, entre las estructuras electrónicas (moléculas, átomos, partículas subatómicas o nucleares y sus agregados) de las cosas concretas que nos rodean, con las correspondientes estructuras electrónicas de nuestros sentidos, en forma similar que lo que sucede con cualquier organismo vivo, generando lo que conocemos como conciencia y conocimiento creciente según se considera

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la escala evolutiva en los desarrollos filo y ontogenéticos de cada individuo de cada especie. Recién con el creciente desarrollo cuali y cuantitativo de los cerebros animales, en particular la corteza prefrontal de los grandes simios antropoides y los homínidos, que parece actuar como un elemento redundante del ancestral sistema límbico, se produce el advenimiento gradual de la última “propiedad emergente” de la evolución conocida: nuestra consciencia, o sea aparece un nuevo modelo de “sintonizador” que además de captar la “realidad”, produce con ella abstracciones inéditas, surge el yo – no yo, el lenguaje y el autoconocimiento en el individuo, junto con la cultura y la acumulación del conocimiento en la comunidades de individuos. Por el momento entonces, parece haber consenso en las ciencias neurobiológicas en el sentido que el crecimiento del cerebro (el “sintonizador”), el nacimiento de conciencia, la consciencia, y el conocimiento en cada individuo es producto de las interacciones, interrelaciones e interconexiones, sinapsis, etc, entre las células nerviosas o neuronas del SNC desde la génesis de cada individuo entre sí y con el medio ambiente. De ser cierto esto también onto y filogenéticamente hablando, estaríamos en presencia de un mecanismo evolutivo que explicaría muy bien el desarrollo entre otras cosas, de manifestaciones culturales como las ciencias, las artes y también las religiones de la humanidad. Analizando el desarrollo de los grandes hitos del conocimiento en la historia del hombre, vemos que en general cualquier adelanto significativo de las potencialidades humanas han sido el producto de pensamientos y observaciones que requerían de cerebros (“sintonizadores”) aptos para captar la “realidad” que se presentaba ante sus ojos en esos momentos. Resulta difícil imaginar un Neardenthal comprendiendo la palabra del Dios de las religiones monoteistas, o un egipcio de la época de los faraones entendiendo el cálculo infinitesimal, o un ciudadano de la Francia revolucionaria discutiendo la teoría de la relatividad general; en ningún caso los respectivos “sintonizadores” estaban a la altura de semejantes desafíos, no disponían de los conceptos, memorias o conocimientos de tales “interacciones”, fue necesario que nuestros cerebros/”sintonizadores”se desarrollaran filogenéticamente hasta lograr la elaboración de abstracciones y simbolización que permitieran la emergencia de los conceptos fisicomatemáticos imprescindibles para trabajar coherentemente sobre la realidad sensitiva. El lenguaje primero y la escritura después fueron hitos copernicanos en este sentido; ninguna otra especie viva o conocida lo ha logrado hasta el momento.

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Algunos pensadores conservadores sostienen que no se han observado en los hombres de los últimos tiempos signos de evolución y quizás sea cierto en cuanto a su aspecto físico corporal externo, pero este criterio es evidentemente muy limitado y chauvinista ya que dejando de lado los evidentes cambios habidos y registrados en el aspecto de nuestros primos australopitecus, siguiendo las últimas investigaciones antropológicas (Enciclopedia Wiquipedia de Internet) podemos ver los cambios producidos en un “simple” hueso como el esfenoides y su sospechada relación con la evolución humana: - Hace 60 milones de años los prosimios tenían un esfenoides horizontal y plano como la inmensa mayoría de los demás animales con cerebro.

- Hace unos 40 millones de años, en los simios el esfenoides tiene una primera inclinación hacia abajo lo cual permite un aumento de la capacidad encefálica, los lóbulos occipitales obtuvieron más espacio y así se logró un perfeccionamiento de la visión estereoscópica y acaso de la memoria visual.

- Hace menos de 12 millones de años se produce una nueva inclinación hacia abajo, esto en la línea evolutiva que originaría a los antropoides, lo cual implica un cerebro aún mayor en proporción al resto del cuerpo.

- Hace unos 6 millones de años, con los australopithecus, la inclinación del esfenoides se acentúa nuevamente, y nuevamente así se incrementa la capacidad neurocraneal.

- Hace 2 millones de años se produce una nueva inclinación hacia abajo del esfenoides, lo cual coincide con un total bipedismo, tal bipedismo ha requerido de un cerebro voluminoso y con redes neuronales complejas como para mantener esa posición opuesta a la gravedad, es también probable que esa nueva posición del esfenoides permitiera un habla rudimentaria cuyos fonemas eran chasquidos y tonos guturales.

- Entre 200.000 y 160.000 años atrás el esfenoides obtiene la inclinación que posee en el Homo sapiens sapiens, coincide con un aumento de la capacidad cerebral ( en especial de los lóbulos frontales), acompañada de una mayor irrigación sanguínea para el cerebro.

Por otra parte el aspecto mas interesante de la evolución humana es su desarrollo intelectual y en este sentido es evidente que día a día crecen los registros en la memoria de nuestros cerebros/”sintonizadores”, mediante nuevas interacciones que permiten la aparición de conocimiento inédito y este parece ser el proceso evolutivo mas importante, así tenemos desde

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nuevas melodías, nuevas pautas culturales, nuevas modas, costumbres y también ¿porqué no? nuevos paradigmas científicos y religiosos. Sin saber todavía si será para bien o para mal, estamos en cambio seguros que los cerebros/ “sintonizadores” evolucionaron y siguen evolucionando merced a pautas vigentes en nuestro universo: del tipo atractor según Illa Prigogine o campos morfogenéticos según algunos autores mas esotéricos o el “proyecto inteligente” según algunas religiones, a punto tal que hay quienes especulan que de no haber existido Newton, Miguel Angel, Einstein u otros genios similares, décadas mas décadas menos, segura e igualmente otros hubieran llegado a las mismas o parecidas conclusiones y producciones. Esto se hace mas evidente en el campo de la tecnología donde similares artefactos intentan ser patentados o desarrollados simultáneamente –descartando casos de mala fé - en diferentes lugares no vinculados entre sí. También el caso de algunas religiones monoteístas presentan una singular similitud de origen, tanto en el lugar como en el tiempo. De acuerdo a lo anteriormente expuesto, de ser cierta la vinculación entre cerebro y “realidad” y sin dejar de lado otros desarrollos, ¿habrá algo mas prometedor para la humanidad - tanto desde el punto de vista costo/beneficio, como también desde los posibles resultados que afectarían directamente todos los otros campos del pensamiento - que la investigación de las funciones cerebrales? O también: ¿ Será posible o conveniente buscar el mejoramiento y aceleración de las sinápsis, los neurotransmisores y otros procesos neurales/cerebrales?

Capítulo 13

Los universos paralelos

Y volviendo a la dualidad onda/partícula, Ud. se preguntará: ¿cual es la diferencia entre considerar la “realidad” última compuesta por ondas en lugar de partículas?: ...pues que al dejar de considerar las “partículas” elementales como elementos puntuales, unitarias bolitas de materia o energía y por lo tanto suponer cada experiencia de interacción como una única posibilidad de concretar una sola y determinada “realidad”, la Teoría Cuántica, con sus nubes de infinitas e indeterminadas probabilidades – ondas, cuerdas, entangled - que reemplazan a cada

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“partícula” puntual, nos propone en cambio para cada oportunidad, - cada sinapsis si lo prefiere - cada interacción de las partículas/ondas/cuerdas elementales entre sí en cada instante del tiempo, un número infinito de interacciones o “realidades”simultáneas, conformándose así los hipotéticos “universos paralelos” de los que nos hablan: Everett, De Witt, Paul Davies, Tegmark, David Deutsch y otros renombrados físicos. Esto que en principio puede sonar como algo extraño, por decir lo menos, no lo es tanto si recordamos el fenómeno de los isómeros en química. Los isómeros son compuestos – generalmente moléculas – que están integrados por similares cantidades y proporciones de determinados átomos, por lo que se podría esperar una similitud en sus características y propiedades, pero debido a que su configuración o geometría – la forma en que están ligados entre sí esos mismos átomos – es diferente, su comportamiento difiere rotundamente. Tal es el caso, entre muchísimos ejemplos posibles, de los isómeros Cis y Trans de los ácidos grasos insaturados, cuyas diferencias de interacción producen dramáticas consecuencias en la colesterolemia de los seres humanos, que recién en los últimos años están siendo suficientemente destacadas en las dietas de los nutricionistas y que difieren solamente en su estructura espacial, su geometría, aunque no en su composición, como se aprecia en sus fórmulas:

(Para un estudio mas pormenorizado de esta fundamentada especulación o argumentación, recomiendo una lectura del libro “Quantum Evolution” de mi colega JohnJoe McFadden o visitar su página en Internet.) Existe entonces la posibilidad de que cada cerebro, cada mente autoconciente o con consciencia o en otras palabras, cada individuo consciente, puede configurar en su cerebro (quizás en/con los nuevos sectores neurales de la corteza prefrontal y sus conexiones, en las regiones corticales y/o subcorticales del cerebro) numerosas y diferentes interacciones – geometrías - con las mismas señales que aportan los sentidos, dando lo que serán diferentes, múltiples, quizás infinitas, “realidades”, sin relacionarse para nada con otras versiones de un tronco común, del cual se separa en cada bifurcación o interacción de (las “ondas/partículas” de) su “sintonizador” - él mismo, su cerebro – con (las “ondas/partículas” del) el “Todo”.

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Habrá que pensar entonces que, a partir de la transformación de las “partículas” puntuales (electrones, quarks, etc) en nubes de probabilidades (“ondas/cuerdas”), lo que interpretamos como una “realidad” única y definida, es mas bien una nube de interacciones y consecuentes “realidades”, cada una de ellas con el potencial de “colapsar” – decoherenciar según los físicos - en diferentes universos independientes o no causalmente vinculados: los “Universos Paralelos” Me parece que estamos frente a una conclusión bastante obvia e inevitable. Inexorablemente solo futuros desarrollos en el estudio del cerebro y la consciencia nos podrán confirmar o no estos supuestos y creo que la prototeoría del “todo” y la metáfora del “sintonizador” se ajustan bien para trabajar en la comprensión y divulgación de esa línea de investigación. Citando nuevamente el interesante artículo del Dr. Fernando Cardenas Parra: “ Anatomía y fisiología de la representación mental Recientemente se ha suscitado una controversia entre dos posiciones: una clásica, según la cual la representación topográfica espacial bastaría para dar cuenta de los procesos de consciencia, y una contemporánea, según la cual esta representación topográfica es insuficiente en si misma y ha de ser complementada con un análisis temporal. Esta segunda posición ocupa actualmente un primerísimo lugar en la investigación, y ha dado origen al concepto de binding, que puede traducirse al español como integración (Llinás, R., comunicación personal; Horgan, J., 1994) o coherencia (Cibilis, D., Lorenzo, J., y González, N., 1995). Anatómicamente hablando, los circuitos responsables de este proceso, han sido descritos con mucha antelación (Krieg, E., 1968, por ejemplo); corresponden básicamente a proyecciones de tipo tálamo - cortical similares a las relacionadas con los relevos sensoriales, salvo que no se trata en este caso de una proyección específica adscrita a una modalidad específica, sino a un trabajo de tipo espontáneo de otras poblaciones neuronales relacionadas con el sistema reticular activador ascendente, por lo tanto son circuitos en gran medida paralelos con el trabajo de vigilia y atención. Ha de entenderse espontaneidad como un proceso organizado espaciotemporalmente, de forma que a nivel espacial establece contactos con ciertas ramificaciones dendríticas corticales (fundamentalmente en

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las capas superficiales), a lo largo de toda la corteza. Igualmente existe una secuencia temporal de funcionamiento que puede entenderse macroscópicamente como un efecto de barrido del estado de activación cortical, realizado en sentido rostro - caudal y a una altísima velocidad (uno aproximadamente cada 12,5 milisegundos). Juzgando el estado momentáneo de activación cortical, estos circuitos permitirían crear un continuo de comparación entre el (los) estado (s) inmediatamente anterior (es) y el estado presente, proceso que correspondería, según algunos autores al fenómeno mismo de la consciencia; se cuenta con una serie de datos experimentales que apoyan esta hipótesis, de ellos son quizá los de Urs Ribary y su grupo de la Universidad de New York, los más contundentes: en sus experimentos típicos, se pide a un sujeto que escuche un sonido presentado binauralmente, y juzgue si se trata de uno o dos clicks; simultáneamente se está llevando a cabo un registro magnetoencefalográfico en el lóbulo temporal. Originalmente existían informes desde la psicofísica, principalmente a raíz de los trabajos de Kristoffersen, según los cuales existiría un tiempo mínimo para el establecimiento de la percepción; sin embargo, sólo hasta los trabajos de Ribary se ha podido establecer un correlato neurofisiológico del proceso responsable. Según los datos obtenidos, si se presenta una serie de dos clicks distanciados temporalemente 12,5 ms o más, el estímulo percibido se juzgará como dos sonidos; por el contrario, si la distancia temporal entre los dos clicks es inferior a 12,5 ms, se juzgará como un sólo sonido. Dicho de otra forma, el cerebro realiza una lectura de quanta temporales de 12,5 ms; todas las informaciones (traducidas en puntos de actividad cortical) presentes en cada uno de estos barridos temporales, serán compiladas como una sola "imagen cognoscitiva", la cual se integrará con la leída en el siguiente periodo de 12,5 ms, engendrándose de esta forma una representación topográfica espaciotemporal. Esta hipótesis se halla en la frontera entre la representación topográfica cerebral y la representación mental, apoyando las intuiciones de finales del siglo XIX de William James, quien veía a

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la consciencia como una corriente que fluye o marcha; sin embargo, es claro que esta hipótesis sólo nos permite llegar a otro nivel en el proceso de explicación del fenómeno, pero no nos brinda la posibilidad de desentrañar el misterio del mundo subjetivo.....” Cabe agregar además, que en nuestro universo no todas las interacciones entre los elementos cuánticos son posibles y que ciertas configuraciones de la materia – cuántica o no - están vedadas de modo tal que, por ejemplo, es imposible la interacción entre determinados elementos químicos como ocurre con el principio de exclusión de Pauli, ó que solo sean factibles ciertos y determinados valores (nunca continuos) de las variables, como en el caso del efecto fotoeléctrico que cuando incide ó se libera un fotòn de la estructura electrónica de un átomo, los niveles de energía de los electrones detectados asumen valores perfectamente definidos pero no continuos y así es siempre en el universo que percibimos. ¿No es llamativo que solo sean observables o medíbles determinados valores de esas variables?, ¿dónde están los misteriosos y lógicamente necesarios valores intermedios?, ¿cómo es que nunca podamos detectar los infinitos valores intermedios? Tengo para mí como explicación de esta incapacidad, el hecho de que la actual sensibilidad de nuestros instrumentos de medición y exploración (los sentidos extendidos, las antenas artificiales de nuestros cerebros/sintonizadores al fin), mas allá de los portentosos avances de la ciencia, no es suficiente para destacar o detectar todavía, aquellas “partículas” y consecuentes interacciones que por su menor tamaño u otra característica quizás propia y natural de nuestra especie, como sería el caso de una supuesta agnosia derivada de la falta o falla de interacción entre nuestros sentidos o cerebros/sintonizadores con aquel conjunto o zona aún desconocida y por el momento inaccesible del “todo”. Al día de hoy, el instrumento mas preciso para estudiar o visualizar la realidad atómica es el microscopio electrónico, en especial el Scanning Transmisión Electronic Microscope (STEM) que emplea un mecanismo cuàntico conocido como de “efecto tùnel” y que a pesar de su pasmosa capacidad de auscultar las entrañas de la materia, tiene como límite en la pequeñez de sus investigaciones o sensibilidad, el tamaño de los electrones que utiliza como “bisturí” o sonda de medición y por lo tanto el contorno atòmico será su máxima capacidad de definición. Cualquier partícula, onda, elemento o conjunto de ellos con menores dimensiones que un àtomo, no podrá ser apreciado por este magnífico instrumento y ese es justamente nuestro límite actual,... mas allá solo está nuestra imaginación e intelecto que nos entretiene, por ejemplo, en las especulaciones fisicomatemàticas derivadas de los experimentos realizados en los mas

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poderosos aceleradores/colisionadores de partìculas; tal es el caso del vacío cuántico o espacio de Planck en las dimensiones menores a 10-33 cm (mil millonèsimas de billonèsimas de billonèsimas de centímetro) donde es imposible distinguir absolutamente nada y sin embargo las omnipresentes fluctuaciones cuánticas se encargan de llenar con fantasmales apariciones y desapariciones de materia y energía, hacièndonos sospechar que otras minùsculas “matriuskas” permanecen invisibles a nuestros sentidos, escondidas en sus, por el momento, indetectables dimensiones. ¿Es posible entonces imaginar toda una pléyade de otras partículas mas elementales todavía – existentes en el “todo”, quizás la continuidad - con características especiales y con las cuales no interactuamos todavía, pero que configuran o pueden configurar infinitos universos diferentes, quizás superpuestos en nuestro u otro espaciotiempo, como lo sospechaban: Bruno, Berkeley, Heisemberg, Borges, Everett, en su momento y hoy sostienen con diferentes matices: De Witt, Davies, Deutsch, Rees y tantos otros prominentes pensadores contemporáneos? ¿Serán las novedosas “neuronas espejo” las responsables del procesamiento redundante que produce el fenómeno del “yo”, al modo en que Platón sospechaba que las sombras reflejadas en las paredes de la caverna representaban la verdadera “realidad”. El concepto del “TODO” cuenta con un mas que interesante “background” desde tiempos casi inmemoriales como insinuación conciente o inconciente en las mentes de diferentes pensadores como Spinoza , Bruno y por lo general de quienes han especulado con el meme del infinito y los espejos, tal como Borges también lo hace desde algunas frases, entre otras, del magnifico cuento “El jardín de los senderos que bifurcan”(1941), que integra “Ficciones”:

“El jardín de senderos que bifurcan es una imagen incompleta , pero no falsa del universo...”

¿Acaso está proponiéndonos Borges que existe una entidad universal más abarcativa y completa que el universo conocido y aún que el imaginado?...o,

“...Esa trama de tiempos que se aproximan , se bifurcan, se cortan ó que secularmente se ignoran, abarca todas las probabilidades..."¿Tiempos diferentes que se ignoran ?... ¿qué no interaccionan?,... Abarcar todas las probabilidades... ¿habrá imaginado Borges algo así como un TODO?...o,

“...el tiempo se bifurca perpetuamente hacia innumerables futuros...”

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¿Perpetuidad, eternidad, ser por siempre en todas las posibilidades?...o,

“...el húmedo jardín que rodeaba la casa estaba saturado hasta lo infinito de invisibles personas...”Saturación del infinito, ¿otra vez el “Todo”? , ¿la continuidad?

Poetas, literatos, pintores, plásticos y artistas en general, teólogos, chamanes, profetas, gurúes y otros intelectuales que desde diferentes enfoques nos proponen distintas conexiones entre la “realidad” y la fantasía, entre lo concreto y lo abstracto, en síntesis entre el mundo exterior o medio ambiente y nuestro cerebro/sintonizador, coinciden, aunque con distintos métodos e interpretaciones, con el hombre de ciencia cuando bucean también mas allá de la inmediata “realidad” sensible, en la profundidad del “Todo”. Como mencioné anteriormente, la descripción mas arriba expuesta presenta objeciones de parte de quienes dicen que no se han podido observar aún esas restantes “partículas” elementales del “Todo” y menos su interacción con nuestro u otros organismos del universo conocido. Esta objeción recuerda la situación de nuestros antepasados en el mundo previo al desarrollo del conocimiento de las radiaciones electromagnéticas: todos ellos estaban inmersos en un mar de las mismas, sin embargo nadie era conciente de ello y consecuentemente todo ese universo no "existía"; bastó que Marconi y otros desarrollaran/explicitaran los elementos interactuantes entre ellas y nuestros sentidos - los cerebros/“sintonizadores” -, para que la "realidad" cambiara. Vemos entonces que hay una relación directa entre lo que estamos dispuestos a admitir que "existe" y lo que seríamos capaces de “decoherenciar”, en función de conocimientos circunstanciales derivados de la capacidad de nuestro “sintonizador”. Según esta interpretación , la consciencia y el conocimiento – como cualquier otro elemento o concepto de la “realidad” conocida – es producto de la evolución natural de las cosas en este nuestro universo. En resumen, la “realidad”cambia y aparentemente continuará cambiando al ritmo que marquen las interacciones de nuestros cerebros/sintonizadores con el medio ambiente (el todo) y las propias interacciones neurales - las memorias, el conocimiento - derivadas de ellos. Atentos a estos cambios evolutivos, algunos pensadores como el experto en informática Ray Kurzweil (“La era de las máquinas espirituales”, 1999), se atreven a vaticinar que la manipulación de las ondas/partículas elementales permitirán, quizás en un futuro no tan lejano, imaginar verdaderas realidades “a la carta” según los deseos de individuos que puedan crear y recrear su existencia a voluntad sobre estructuras

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artificiales que remedan nuestros actuales organismos, cerebro/sintonizador incluido. Como se expresaba ese personaje casi mitológico de la literatura universal hacia su compañero de aventuras: .... “cosas vederes Sancho que non crederes” (“Don Quijote”, Miguel de Cervantes Saavedra, primera 1605 o segunda versión 1615 – ¿apócrifa?)

Capítulo 14

Decoherencia y consciencia

El término decoherencia designa en la física moderna, el fenómeno de interacción que se produce entre “partículas” elementales cuánticas de la naturaleza – la “realidad” exterior a nosotros - con los terminales – también cuánticos - de nuestros sentidos por el cual “cristaliza” uno solo de los infinitos y mezclados (“entangled”) estados de la materia o sea es un proceso que convierte el mundo impreciso y superpuesto de posibilidades del universo cuántico en una “realidad” única y palpable para nuestros sentidos, al menos para nuestra versión de la “realidad” Este proceso es estudiado con precisión mediante el empleo de instrumental apropiado como podrían ser los aceleradores/colisionadores de partículas y en el cual “colapsa”, se concreta e imprime en una placa, un remedo de lo que para nuestra conciencia, consciencia y conocimiento, es uno solo de los probables e infinitos estados superpuestos – entangled - en los que, según el principio de incertidumbre de Heisemberg, se encuentran todos los elementos subatómicos que constituyen la naturaleza conocida en este, nuestro universo, con uno solo también de los probables e infinitos estados superpuestos a nivel subatómico de nuestro elemento sensible o sentido (terminales nerviosos de los ojos, oídos, piel, etc, etc), transmitiendo una determinada señal a través de los correspondientes elementos del sistema nervioso central y conformando finalmente una especie de “instantánea”, “impresión”, “trayectoria” o “traza” en nuestro cerebro de cada suceso, que según sean sus características de intensidad y extensión podrán registrarse como una experiencia conciente ó no por nuestro organismo, al menos en una o algunas de las probables e infinitas versiones del mismo. En el modelo que pretendo describir, la consciencia es un concepto o propiedad “emergente”, derivado en una primera instancia o etapa, de la interacción (relaciones y decoherencia) que se establecen entre los componentes cuánticos elementales ó terminales nerviosos de un

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organismo (los sentidos, o sea la antena del cerebro/sintonizador), con los componentes cuánticos del medio ambiente – señales provenientes de las cosas concretas - externo a él, generando una hipotética segunda etapa o instancia en la cadena de sucesos, relaciones, interacciones electrobioquímicas (circuitos de neuronas, sinapsis, neurotransmisores, etc; o sea los conductores del sintonizador) ya en el sistema nervioso central, que finalmente llegan al cerebro donde por diferentes caminos y mecanismos – no aún plenamente dilucidados, aunque se especula sobre procesos en serie, en paralelo y también de tipo holográfico- producen una “placa” o impronta propia y esclusiva del suceso que estará disponible como una especie de banco de datos o memoria,que procesado en lo que conocemos como actividad mental, generará conocimiento, conciencia, acciones eferentes y en los seres humanos también consciencia. Además,- no menos importante e insistiendo en este punto – cabe recordar que las “ondas/partículas” no deben ser consideradas como que actúan siempre en forma individual, salvo en las interacciones entre ellas, ya que a partir de esa primer vinculación surgen las nuevas propiedades emergentes y diferentes de sus agregados no sospechadas en los componentes originales, que van ganando en complejidad en la diversidad evolutiva que comanda el mecanismo de “selección natural” de la máquina darwiniana, actuando sobre miríadas de unidades o individuos. O dicho de otra manera, si bien podemos apreciar la interacción entre algunas pocas partículas individuales a través del funcionamiento de los grandes aceleradores y colisionadores de partículas y sus accesorios, en la vida cotidiana lo que apreciamos, vemos y conocemos como una experiencia única y puntual con nuestros sentidos interaccionando con el medio exterior, es en realidad una multitud de interacciones en las que es dable suponer, según lo expuesto anteriormente, una serie inmensa de propiedades emergentes intermedias, difícilmente imaginables en sus elementos originales ( Marvin Minsky ). Hay una tremenda y dramática diferencia entre las escalas macro y micro de la naturaleza y recién estamos comenzando a apreciarlas con las realidades que nos propone la exótica Teoría Cuántica. Así podemos intentar describir entonces una nueva escala evolutiva como la siguiente:

1º- .........Situación cíclica o periódica en el “Todo”, que origina el “Big- Bang”, (¿Osciladores/resonadores unidimensionales? o quizás agujeros negros que colapsan – evolucionan – en “agujeros blancos” a través de “agujeros de gusano”), para dar:

2º- “Big- Bangs” que generan cuantums de energía, partículas/ondas/cuerdas elementales que interactúan entre sí –evolucionan - para dar:

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3º- Componentes subatómicos/radiaciones/nucleótidos (fuerzas, quarqs, electrones, protones, neutrinos, fotones, etc, etc), que interactúan entre sí - evolucionan - para dar:

4º- Átomos o elementos livianos (hidrógeno, helio,etc), que interactúan entre sí – evolucionan - para dar:

5º- Gases y polvo cósmico, que interactúan entre sí – evolucionan – para dar:

6º- Cuerpos aglomerados: astros, estrellas, galaxias, cúmulos, etc, que interactúan entre sí – evolucionan - para dar:

7º- Elementos mas pesados: oxígeno, carbono, hierro, etc, que interactúan entre sí – evolucionan – para dar:

8º- Moléculas de creciente complejidad que interactúan entre sí – evolucionan – para dar:

9º- Moléculas autorreplicantes que interactúan entre sí – evolucionan - para dar:

10º- Vida, células, que interactuan entre sí – evolucionan – para dar :

11º- Organismos elementales, que interactúan entre sí - evolucionan - para dar:

12º- Organismos con SNC y cerebro ( inteligencias, conciencias, animales, etc), que interactúan entre sí – evolucionan - para dar:

13º- Hombres, mentes, consciencias, abstracciones, Ideas, memes, conocimientos, etc, que interactúan – evolucionan - entre sí para dar:

14º- Sociedades, culturas, etc, que interactúan entre sí, para dar:

.........., por el momento solo Dios o alguien o algo con su capacidad, sabe qué.

En este breve y conciso resumen del proceso evolutivo, abierto en ambos extremos, deberíamos incorporar los conceptos de R.Hofstadter, A.Damasio, P.Davies y tantos otros inteligentes pensadores sobre la acumulación o aumento de la complejidad que se produce en cada etapa o

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nivel de la evolución, cada “capa de significado” que se agrega por la “emergencia” de nuevas e inesperadas propiedades, que nos llevan a decir asertivamente que si bien es cierto que un hombre (por solo poner un ejemplo de la escala) es un conjunto de átomos, también es cierto que no es “solo” un conjunto de átomos. Para definir un hombre no bastaría con describir como son o como se comportan los átomos ni las moléculas que lo componen, ni todas las características de todos sus átomos individuales, ya que por ejemplo, cualquier ser vivo – una célula - presenta propiedades comola autorreplicación que no existe en ninguno de los átomos, moléculas, o elementos inorgánicos básicos o inertes que la componen. Es la interacción de los elementos de cada nivel de complejidad entre sí, que producen la “emergencia“ de nuevas, inéditas, e inesperadas propiedades; vemos que a veces, cualquier agregado o conjunto de los componentes originales de un determinado nivel, produce cambios significativos en el comportamiento de ese aglomerado de elementos que se expresa en un nuevo tipo de relación con el medio que lo rodea, en una especie de escala de complejidad creciente,... pero siempre nivel por nivel. Así los átomos por si solos nunca podrán formar células ni menos organismos, sin antes pasar por el nivel de moléculas y explorar las diferentes clases de interacciones entre ellas; de la misma manera que tampoco las moléculas por sí solas podrán formar órganos u organismos vivos sin pasar antes por el nivel de células y así siguiendo en la escala de complejidad En los organismos vivos el proceso de adquisición de “realidad” y la consecuente emergencia de conciencia se produce siempre en forma paulatina en cada individuo desde el momento de la concepción o sea desde la misma y propia conformación del protoser, según las pautas de tiempo y forma establecidas por el proceso evolutivo para cada especie, prácticamente en forma automática, natural ó no voluntaria, - y poco a poco - según se avanza onto y filogenéticamente en la - supuesta por nosotros - escala evolutiva, van apareciendo suplementaria y también paulatinamente, otros atributos o propiedades emergentes: hasta obtener finalmente la consciencia como paso posterior, producto no ya solo de la interacción de las “partículas” o cuantums elementales sino también de sus agregados que van ganando en complejidad desde los átomos a las primeras moléculas, luego desde estas a las células, pasando de estas hacia los órganos y organismos, hasta llegar a los productos últimos de la evolución conocida: los individuos tales que al interactuar entre sí y con el medio que los rodea, crean a su vez propiedades emergentes como los comportamientos sociales y culturales – que son a su vez, propiedades emergentes de etapas previas -, en un proceso de crecimiento y maduración onto y filogenético del cerebro, que en el caso de la especie humana y considerando desde el momento de

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la concepción, se estima que requiere en cada individuo alrededor de unos veinte años aproximadamente para desarrollarse plenamente (hay un reciente estudio sobre estadísticas de muertes por accidentes, que justifican las mayores tasas en las personas jóvenes – menores de veinticinco años –, en la inmadurez de sus cerebros). Consideremos por un momento la situación de un chiquillo de cinco o seis años de edad; observamos en su desenvolvimiento o vigilia que si bien se encuentra lúcido y conciente con claro dominio de sus movimientos y razonamientos en respuesta a las alternativas que le presenta su medio ambiente, los mismos adolecen de la amplitud, precisión, complejidad y capacidad de una persona adulta, mostrando claramente que al igual que el resto de su cuerpo, también su cerebro se encuentra en fase de desarrollo, no está completo, y se requerirá de un adecuado proceso de maduración en tiempo y forma, tanto intelectual como físico, de cuyas características cada día la ciencia nos brinda un mayor conocimiento. Así se producen en las diferentes culturas humanas, los ritos y costumbres que definen distintas etapas y responsabilidades según la edad de sus integrantes desde la niñez, pasando por la adolescencia, hasta la adultez plena. Podemos decir entonces que durante buena parte de nuestra vida si bien estamos concientes, no somos necesaria y enteramente conscientes de ello y esto se debe fundamentalmente al estado de nuestro cerebro, a la diferente capacidad durante su evolución tanto ontogénica como filogénica, capacidad que también se afecta por accidentes, enfermedades y también declina, a veces, en la vejez, sin contar casi el tercio de cada jornada de nuestra vida que se lleva el sueño. En otras palabras, si consideramos el momento de la concepción de cada individuo como el instante en que se une el óvulo femenino con el espermatozoide masculino, podemos pensar en un proceso bastante bien conocido por la ciencia que nos dice que en realidad el origen del mismo podemos rastrearlo hasta el famoso “Big-Bang” y maravillarnos con el contenido de esas diminutas “partículas” y su interacción, donde están representados miles de millones de años – por mencionar solo lo conocido – de evolución y también codificados potenciales y casi infinitos futuros, según las interacciones que se produzcan a cada paso entre los componentes elementales para formar determinadas agrupaciones con interior y exterior diferenciados y a su vez estas también con su medio ambiente durante el desarrollo de las cosas y los individuos. En ningún punto de este proceso podemos hablar con seriedad sobre un homúnculo, ente “descarnado” o una voluntad sobrenatural conductora del mismo. No hay experiencias fácticas comprobadas o científicamente comprobables al día de hoy, de ningún espíritu vagando independientemente del cuerpo o del cerebro

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en el espacio y/o el tiempo.Tenemos en cambio mas que sobradas razones – aunque no certezas – para pensar en procesos que, actuando según mecanismos y pautas naturales en nuestro universo, producen estas nuevas “propiedades emergentes”. Con esto quiero significar y destacar la desvinculación entre evolución, comportamiento, consciencia y conocimiento, respecto a la voluntad o presencia de un homúnculo, espíritu o alma sobrenatural que guíe los fenómenos de nuestra vida. Cualquier apelación a mecanismos sobrenaturales o milagros para explicar o fundamentar estas características del ser humano, pertenecen al dominio de la fe y tienen tantas explicaciones y justificaciones como religiones hay en el mundo, con argumentos que no requieren congruencia alguna y son ajenos a la actividad científica; lo que no significa que la experiencia religiosa en sí no pueda ser considerada como parte inherente a la actividad cerebral normal y estudiada desde diferentes campos de la investigación neurológica, la psiquiatría o la psicología. Somos lo que nuestro cerebro/sintonizador interactuando naturalmente nos permite ser: nacemos, crecemos, declinamos y morimos con nuestro cerebro; no hay experiencias personales fuera o independientes de nuestro cerebro, somos nuestro cerebro, cuerpo y lo que ellos generan. "Somos nuestra memoria - escribió Borges -, somos ese quimérico museo de formas inconstantes, ese montón de espejos rotos", refiriéndose en la bella forma elíptica y poética que el sabía usar para aludir a conceptos abstractos tan esquivos como pueden ser las representaciones mentales y sus registros neuronales. De cualquier manera quiero pedir disculpas tanto a creyentes como agnósticos, por no efectuar ningún análisis de valor sobre la supuesta “inteligencia” de lo que se conoce como la teoría del “Diseño Inteligente”, entiendo que cualquier acción al respecto ofendería los sentimientos de una u otra parte ... y no es esa mi intención.

Capítulo 15

Pasado, Presente (ahora) y futuro, en fin, el tiempo: ¿una ilusión? Otro aspecto intrigante del proceso vital y la consciencia, es que siempre se produce en tiempo real y por mas que esta actividad tenga vinculaciones con la información guardada como memoria (pasado) y que también se relaciona con los sectores del cerebro que definen expectativas

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(futuro), razonamientos, pensamientos o juicios de valor con la información o registros ya existentes, etc, etc, en una tarea sencillamente maravillosa, lo cierto es que la consciencia de lo que ocurre – en un cerebro sano, no alterado – solo se produce en lo que todos conocemos como el ahora, en una sola de las infinitas y posibles trayectorias del “Todo”, a la manera en que lo haría un “sintonizador” con las infinitas y diversas radiaciones electromagnéticas que llegan a su antena; están todas allí pero solo una se manifiesta a la vez y en tiempo real,... es la música mientras dura la música. Debo apresurarme en aclarar que utilizo la figura de un “sintonizador” solo como un modo de parábola, metáfora ó analogía que me permite modelizar el fenómeno de la consciencia con alguna referencia a algo ya conocido, pero antes de convertirme en pasto de las justificadas críticas sobre una no deseada posición "in extremis" reduccionista, agrego que, así como en el caso del sintonizador de radio existen una serie de elementos intermediarios necesarios tales como: antena ó receptor de ondas, conductor, demodulador, transductor, diafragmas, parlantes, etc, etc y por supuesto una fuente de energía para transformar las ondas ó señales electromagnéticas del espacio en vibraciones que producen ondas de presión en el aire ó sonido en el caso de los equipos de audio - y otros elementos aun mas complejos en el caso de la transmisión y emisión de imágenes: TV -, así también pero en forma casi infinitamente mas compleja aún, es necesaria la existencia de una serie de mecanismos, pasos intermedios ó procesos entre los puntos ó singularidades del espacio/tiempo donde se produce la relación, el contacto, detección, interacción ó, en fin, la “decoherencia” ó “colapso de onda” entre las partes/ondas/partículas ó cuantums o cuerdas de información exterior y el elemento receptor (órgano sensorial ó “antena”) del SNC de un organismo vivo, que, en el proceso mental que realiza el cerebro para formar finalmente el conocimiento, la conciencia y en nuestro caso, la consciencia. ¿Se puso a pensar caro lector, que el ahora en que yo escribo estas líneas es conceptualmente diferente pero literalmente el mismo que el ahora en que Ud. las está leyendo y también que este otro ahora de esta ultísima palabra? Se presenta entonces una confusión en el uso múltiple de la palabra “ahora” Siempre es posible pensar sobre el pasado y también sobre el futuro, pero siempre y solo desde el efímero e inasible presente del ahora. En cada punto o singularidad del espacio/tiempo que Ud. quiera considerar como fugaz e intangible ahora, solo tiene “entre sus manos” (su consciencia o pensamiento consciente) la información que está llegando y procesando en tiempo real, a través de la interacción de sus sentidos – en realidad todo su cuerpo u organismo, con la inclusión de sus memorias, sus respuestas homeostáticas, etc, etc. - con las señales provenientes del “Todo” exterior,

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en ese instante sin extensión que llamamos ahora y cuyo maravilloso procesamiento neural por parte del mas que complejo sistema nervioso central, sigue un intrincado y aún no explicitado laberinto de activaciones e inhibiciones donde intervienen diversos mecanismos – algunos concientes otros no - como las memorias, las expectativas de futuro, los razonamientos etc, junto a todas las reacciones homeostáticas asociadas de nuestro organismo, que algunos imaginan en serie, en paralelo o hasta holográficamente y que la evolución sumó y suma tan natural como permanentemente al bagaje humano en un proceso cuyos orígenes se pierden en la noche de los tiempos. A partir de esta concepción del tiempo y de la consciencia, es posible pensar en que todos los elementos de nuestra realidad, al igual que todos nuestros antepasados – todo nuestro pasado -, también todos nuestros descendientes – todo nuestro futuro –, existen, son, están, en tan diferentes como individuales trayectorias de interacciones entre las partículas elementales del “Todo” y solo se concretan para cada uno de nosotros, cada versión del multiuniverso, en cada instante de nuestro presente, en esos fenómenos de tiempo real que llamamos conciencia y consciencia constituyendo el ahora, mediante las interacciones/relaciones ó decoherencia de las partes elementales de nuestro organismo - generalmente los sentidos de nuestro sistema nervioso central - con las correspondientes partes elementales del “Todo”, en forma similar a como lo haría una antena de un “sintonizador” para captar las ondas de radio o TV y dar como productos sonidos e imágenes a través del procesamiento de las mismas en sus entrañas demoduladoras. Todas las “realidades” – interacciones/ decoherencias - son posibles en el “Todo”, pero para Ud.- la versión o versiones que en este momento están leyendo esto – esta lectura solo se concreta ahora y es aquella probabilidad que “colapsa” en esta singularidad del espacio/tiempo, según la estructura de su consciencia o “sintonizador”, formando esta única “realidad” que compartimos desde tan diferentes como propios ahoras. Como diría Borges en el cuento que le dedica a su amiga Victoria Ocampo: “...después reflexioné que todas las cosas le suceden a uno, precisamente ahora. Siglos de siglos y solo en el presente ocurren los hechos...” (“El Jardín de senderos que bifurcan”, 1941). Solo existimos y somos concientes de ello en el presente, el único y permanente ahora de cada uno de nosotros; sí, sí, este mismo en que yo lo estoy escribiendo y este mismo en que Ud. lo esta leyendo y por supuesto también este otro ahora que un tan ignoto como lejano lector está leyendo estas palabras, quizás con la sonrisa de quien ahora sabe algo que nosotros ignoramos ahora.

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Capítulo 16

Perspectivas

Cabe preguntarse entonces: ¿de donde salen los nuevos elementos y conceptos emergentes?, ¿terminó acaso el proceso evolutivo?, ¿ya está todo descubierto?, ¿estarán quizás esperándonos a la vuelta de la década ó del siglo los infinitos universos paralelos de que nos hablaban Borges, Everett, De Witt y mas recientemente Paul Davies, David Deutsch, Martín Rees, Max Tegmark y tantos otros? ¿que nuevos elementos y conceptos emergentes se sumarán hoy, mañana o la próxima semana a la "realidad" conocida?, ¿de donde creen que provendrán?..., no creo descabellado pensar en el “Todo” y el “sintonizador”. Dado el aumento de tipo exponencial en la cantidad de nuevos acontecimientos, conceptos, cosas e individuos incorporados – por invención, descubrimiento, emergencia, nacimiento, etc - a la "realidad" cotidiana en el curso de la historia conocida de la humanidad, parece lógico suponer que hay ó es infinitamente mayor la cantidad de elementos desconocidos que hay todavía en el “Todo”, inimaginables en la actualidad, que lo conocido hasta el momento...y todo esto pensando nada mas que en una simple extrapolación, sin introducirnos para nada en el enigmático mundo del caos y la complejidad, cuyas sombras amenazantes preñadas de sorpresas, hacen tambalear nuestras precarias predicciones y certezas Recientes atisbos a ese mundo todavía oculto como el que nos proponen las nuevas teorías sobre el caos y la complejidad según lo expone magníficamente el destacado matemático inglés Ian Stewart en su libro: “¿Juega dios a los dados?” (Editorial Crítica, Barcelona, 2001), producto de

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investigaciones teóricas sobre las regularidades - o irregularidades – de la naturaleza, desde los latidos de nuestro corazón a los cambios meteorológicos, confirmados fehacientemente por coherentes aplicaciones prácticas como la reproducción mas precisa de sensibles elementos metalúrgicos, destrozaron el viejo y determinista paradigma de relojería que comandaba el universo y parecen indicarnos que es intrínsicamente acientífico hacer predicciones absolutamente seguras sobre nuestro futuro a largo plazo por simple extrapolación de nuestros actuales conocimientos y experiencias. Sí, claro, todo suena un poco raro, pero así es todo en ese extraño mundo de la física moderna y de la mecánica cuántica,... raro, pero funciona, tanto en los microscopios de efecto túnel como en los aparatos de diagnostico médico, donde improbables y virtuales “partículas” se concretan todos los días bajo el conjuro de la tecnología o centenares de otras aplicaciones tecnológicas cuyos únicos argumentos o explicaciones son - al menos por el momento - estas aparentes incongruencias a nuestro sentido común que nos propone la extravagante Teoría Cuántica. Establecido y aceptado el principio de incertidumbre por Heisenberg, fue Schrödinger quien desarrolló la correspondiente función de onda que permitió superar la duda. Es decir, la física cuántica transformó gran parte de nuestras certezas sobre la estructura de la naturaleza o “realidad”, en un mundo de probabilidades en última instancia calculables, y como recordamos de los viejos preceptos matemáticos, cualquier probabilidad cuyo valor sea distinto de cero finalmente se cumplirá en un tiempo infinito, o si Ud. prefiere, en la eternidad (¿el todo?) que el Creador ha establecido previsoramente para estos casos. Como sospecha D. R. Hofstadter: ¿Qué próximas esotéricas preguntas e increíbles respuestas azotarán nuestro ingenuo y eterno asombro? ¿Pistas?, como no: En estos momentos los mayores esfuerzos intelectuales en todo el mundo están abocados a encontrar los mecanismos y artilugios que permitan desde nuestro mundo macroscópico estudiar la "realidad cuántica" sin deformarla. Así tenemos avances en óptica cuántica que permiten el encriptamiento de mensajes en forma segura y en computación cuántica tenemos la aparición ó emergencia de una nueva unidad de información equivalente a lo que es el bit (notación binaria entre solo dos valores posibles: cero ó uno) en la clásica computación digital: el qubit, que representa la decoherencia de los infinitos estados entrelazados ("entangled") desde su mundo cuántico al colapso macroscópico de nuestra “realidad” y conciencia. Admitiendo que la formación de un recuerdo, el conocimiento ó una experiencia consciente - nuestra “realidad” al fin -, sea como se permite especular desde la Teoría Cuántica, fruto de una multiinteracción limitada pero vencedora en el proceso de selección darwiniana formadora

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de nuestra particular y propia versión de la consciencia, cabe preguntarse por el destino de las restantes y minoritarias – en nuestra versión - interacciones de cada caso u oportunidad. ¿Participarán quizás de otros conocimientos, “realidades” o conciencias, en hipotéticos universos paralelos? Creo que para contestar estas preguntas o hipótesis habrá que esperar a un mayor desarrollo de teorías muy prometedoras como las ya mencionadas de computación cuántica, teoría de cuerdas, supersimetrias, hasta nuevos instrumentos de razonamiento como la “lógica difusa”(fuzzy logic), que permiten obtener respuestas que complementarán seguramente nuestras actuales herramientas matemáticas con mayor precisión. Otros polos de investigación donde campea el mundo de la cuántica como la nanotecnología, la teleportación de ondas/partículas, la producción continua de antimateria, etc, etc, permiten aseverar que no se ha detenido la evolución y que por el contrario parece acelerarse la tarea de los “sintonizadores” (nuestros cerebros que producen nuestra consciencia y conocimiento) que bucean en el infinito reservorio del “Todo”. Quienes están trabajando desde la física y las matemáticas en los últimos desarrollos científicos como la teoría de las supercuerdas o “superstrings”, teoría “M”, el bosón de Higgs, etc, etc, tal el caso de físicos de la talla de un Stephen Hawking, Brian Greene, Juan Martin Maldacena o centenares de destacados matemáticos que desde Internet, nos hablan de cuerdas ,branas y hasta hipotéticos “osciladores unidimensionales” como los posibles componentes básicos de la naturaleza o de un hipotético “Todo”.

Finalmente podemos decir que el “Todo” es la suma de lo que existe, mas allá de que lo percibamos o no (nuevamente ,“la suma de todas las historias” al decir de Feynman); es el lugar de todas las configuraciones posibles de las verdaderas “partículas elementales” conformando elefantes, pulgas y monos, cerebros, átomos y electrones, estrellas, planetas y galaxias, etc, etc, algunas de las cuales al interactuar, producen fenómenos que podemos interpretar como movimiento, tiempo, espacio, vida, inteligencia, conocimiento, conciencia, consciencia y seguramente otros que por el momento no podemos ni soñar. Este “Todo” podemos imaginarlo como un plano o volumen infinito – por solo pensar en dimensiones familiares - en los que todos sus elementos constitutivos están relacionados (Bohm, David. “La totalidad y el orden implicado”. Barcelona, Ed. Kairós, 1988), cada uno son y forman parte de múltiples, quizás infinitas, configuraciones que son armadas según las interacciones que se establezcan entre ellos; estas interacciones se dan al modo de una instantánea o fotograma o cuadro de una historieta dibujado en una revista, grabado en un CD, una película de cine o un video familiar : vistos desde la perspectiva de su propia y respectiva dimensión o dimensiones, no pueden abandonar su singularidad y dimensionalidad temporespacial; cada cuadro, cada bit, cada caso, cada instantánea, cada experiencia, tiene un solo presente, un solo ahora y así estarán por siempre en el respectivo capítulo, solo accesible como conjunto, a

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un hipotético espectador externo, ajeno a la dimensionalidad limitante de la revista, el CD, el video familiar o la conciencia individual. ¿Es posible imaginar otros seres o configuraciones autoconcientes con diferente y mayor dimensionalidad sensitiva que nosotros, existentes en la inmensidad del “Todo”? Hay quienes suponen que la evolución de la inteligencia puede llevar a “realidades” del tipo “Matrix” y hasta que quizás nuestra actual existencia sea al fin y al cabo algo similar a la que nos mostraron en el cine los hermanos Wachowsky , mientras que otros suponen como el clérigo Theillard de Chardin una próxima conjunción del hombre con la naturaleza y su creador en un omnisciente punto Omega. Debemos reconocer que todavía es poco lo que sabemos sobre la “naturaleza última” de las cosas concretas y menos aún de las abstractas y de sus interacciones, como para poder afirmar sin lugar a dudas que alguna de las interpretaciones en boga de la “realidad” sea mas o menos correcta que las demás. Si hay algo sobre lo que hoy existen pocas discrepancias, es que el conocimiento de la realidad evoluciona en cualquier dirección inesperada, con características que se dan en los procesos caóticos y complejos - como por ejemplo la emergencia de nuevas e impensadas teorías y explicaciones - en modo tal que lo que hoy sabemos o nuestras ideas sobre lo que nos rodea cambian cada vez mas rápidamente, llegándose a la paradoja de pensar que lo único permanente es el cambio y hacia allá vamos con los sueños, esperanzas o tal vez solo ilusiones (Ilya Prigogine, EditorialTusquets, Cuadernos Infimos nº 111, Barcelona, 1983.) de ser los dueños de nuestro destino... Paciencia en el azul del cielo nos pide el reconocido investigador canadiense en nucleosintesis (formación de núcleos atómicos en las estrellas) y Director de investigaciones en el Centre National de la Reserche Scientifique de France, Huber Reeves, autor, entre otros títulos, del Best Séller: “La Evolución Cósmica” ( Granica, Juan Ediciones S.A., colección plural nº2, 1982). En fin, parecería que los extremos están abiertos a cualquier destino que sepamos conseguir y bien haríamos en mantener activos los “sintonizadores” para comprender y –quizás- lograr un mundo mejor. Pienso también que como cualquier otro organismo o especie conocida, es probable que aún nosotros, los Sapiens Sapiens, desaparezcamos algún día de la faz de la tierra y tengo la esperanza, ya que no la certeza, que tal vez sean nuestros hijos – sino del sexo, quizás sí de nuestra inteligencia – quienes tomen la posta evolutiva (¿ circular, infinita?) de la naturaleza. Después de todo y de resultar correctos los razonamientos expuestos mas arriba, mas temprano que tarde comprenderemos que nuestro libre albedrío tiene siempre un final abierto como única opción posible y no parece una esperanza desdeñable. Cierro esta exposición o resumen técnico del libro sobre “Borges, teoría cuántica y universos paralelos” donde pretendo tirar al ruedo de las ideas la prototeoría del “Todo y la metáfora del “sintonizador” como modelo o expresión de la naturaleza de la relación entre la “realidad” y nuestra consciencia, con una cita literaria, que, en otra maravillosa

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confirmación del destino común de la ciencia y la fantasía, nos deleita y resume en diez líneas lo que demandaría bibliotecas de sesudas elucubraciones racionales, para explicar algo tan elusivo como “la realidad” y el conocimiento humano:

Caminante son tus huellasel camino y nada más;caminante, no hay camino:se hace camino al andar.

Al andar se hace camino,y al volver la vista atrásse ve la senda que nuncase ha de volver a pisar.

Caminante, no hay camino,sino estelas en la mar...

(famosa copla del poeta andaluz Antonio Machado, que podríamos traducir o interpretar muy libremente en algo así como: La “realidad”, “lo que existe” es tan sólido y concreto, fugaz e inasible como la vida misma.)

Oscar Antonio Di Marco Rodriguez

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La Plata – Argentina

Referencias:

Peter W. Atkins “The Creation”. Salvat Scientific Library. Ed. Salvat S.A.

Richard Mathew, Thuan Xuan Trinh. “The infinite in the palm of the hand”. Ed. Urano.; 2001

Sacks Oliver. “The man who mistook his wife for a hat”. Ed. Gerald Duckworth & Co, London, 1985.

Illya Prigogine. “Cuadernos Infimos Nº111”, Tusquets Editorial, Barcelona, 1983)

Huber Reeves, “Cosmic Evolution” (Granica, Juan. Colección plural Nº 2, Ediciones S.A 1982)

Bohm, David, “La totalidad y el orden implicado”, Ed. Kairós, Barcelona, 1988

Stephen Hawking, “El Universo en una Cáscara de Nuez”, 2001 “ “ “Agujeros negros y pequeños universos”, Ed.

Planeta. México. 1997 D. R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach: “An Eternal Golden Braid”,

First Vintage Books Edition, 1980

Stewart, Ian: ¿Juega Dios a los dados? Crítica, Barcelona, 1991

Stewart, Ian, “De aquí al Infinito: las matemáticas de hoy” , Ed. Crítica, 2004

Minsky, M., 1986, La sociedad de la mente, Galápago, Buenos AiresMinsky, Marvin (2000): Future Models for Mind-Machines. Simposio

sobre “How to Design a Functioning Mind”. AISB'2000, Universidad de Birmingham, 17-20 Abril

Greene, Brian: The Elegant Universe. Vintage, 2000. Trad. esp.: El universoelegante. Crítica, 2001.

Bunge, Mario, La Ciencia, su Método y su Filosofía, Ed. Siglo XX, Buenos Aires, 1972.

Bunge, Mario, Causalidad, (El Principio de Causalidad en la Ciencia Moderna), Ed. Eudeba, Buenos Aires, 1961

Bunge, Mario, La Investigación Científica (Su Estrategía y su Filósofía). Ed. Ariel, Barcelona, 1976.

Bunge, Mario,El problema mente.cerebro. Tecnos. 1985.Goldberg, Elkhonon, The Executive Brain, Oxford University Press,

Inc. 2001

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Damasio, Antonio, La sensación de lo que ocurre,Barrow, John, D. El libro de la nada, Ed. Crítica , colección Drakontos,

2001Feynman, R. P. y S. Weinberg, Las partículas elementales y las leyes

de la física, Editorial Alianza, 1997

Witten, Edward (1998) String Theory and Noncommutative Geometry

Davies Paul – Dios y la nueva física Salvat Editores, SA Barcelona 1994Davies Paul “Super-fuerza”. Salvat, barcelona, 1988. Trad.: Domingo Santos.

Davies P.C.W., y Brown, J.: “Supercuerdas ¿Una teoría de todo?” Alianza Editorial, Madrid, 1990. Trad.: Tomás Ortín.

Borges, Bohm, Bruno

Por Alejandro Palma, Letras Libres

Los vasos comunicantes entre las figuras literarias de Borges, en particular ?El Aleph?, y las teorías físicas de Bohm y su visión del universo como un holograma, son estudiadas en paralelo por Alejandro Palma en este ensayo, donde se ve en Giordano Bruno a un antecedente de estos genios universales.

Admitamos lo que todos los idealistas admiten:el carácter alucinatorio del mundo.

Hagamos lo que ningún idealista ha hecho:busquemos irrealidades que confirmen ese carácter.

Borges

Hay un concepto que es el corruptor y desatinador de los otros.No hablo del Mal, cuyo limitado imperio es la ética; hablo del infinito.

Borges

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En el año de 1951, David Bohm, entonces profesor en la Universidad de Princeton, publicó Quantum Theory, que se convertiría en el libro clásico de la materia. Se lo envió a Albert Einstein y su entusiasmada lectura produjo una cercana y prolongada amistad entre ambos. En ese libro, Bohm hace una reflexión acerca de la llamada Interpretación de Copenhague, propuesta por Niels Bohr y Werner Heisenberg, que es la base de la ortodoxia aceptada por la mayoría de los estudiosos de la física cuántica. Sin embargo, ya desde entonces Bohm compartía con Einstein y otros físicos dudas serias sobre algunas implicaciones de esa interpretación. Pensaban que, si bien los supuestos matemáticos funcionaban admirablemente para predecir eventos y realizar pruebas experimentales, no podían aceptar otros aspectos de la teoría, tales como negar la existencia objetiva de las partículas subatómicas, o que el nivel cuántico estuviera regido por la indeterminación y el azar. Como es sabido, Einstein y Bohr prolongaron esa polémica por el resto de sus vidas.

Durante la persecución macartista, Bohm fue sometido a juicio por negarse a testificar en contra de J. Robert Oppenheimer y otros colegas. Aun cuando fue liberado, su negativa a comparecer provocó que perdiera su puesto en Princeton y que se le cerraran las posibilidades de realizar trabajo científico en Estados Unidos. Tuvo que establecerse en Inglaterra, donde fue nombrado profesor de física teórica en la Universidad de Londres, y más tarde miembro de la Royal Academy. En Inglaterra, Bohm continuó sus trabajos en la elaboración de una teoría cuyo resumen rebasaría los alcances de esta nota, pero dentro de la cual se incluyen algunos tópicos que comentaré más adelante. Por lo pronto, cabe citar que en libros como Causality and Chance in Modern Physics, Wholeness and the Implicit Order y The Undivided Universe: An Ontological Interpretation of Quantum Theory, Bohm propuso que la estructura del universo supone un ?orden explícito? (explicate order) que se manifiesta en los objetos, acontecimientos y estructuras que percibimos sensorialmente en su individualidad, así como un ?orden implícito? (implicate order) que se caracteriza por ser una totalidad indivisa que fluye continuamente.

Bohm fue el primero de los físicos modernos en analogar su visión del universo con un holograma. Como se recordará, un holograma se produce mediante la aplicación de un rayo láser a una placa fotográfica especialmente grabada que aparenta tener una imagen en tres dimensiones. Característica especial de un holograma es que cada una de sus fracciones, por pequeña que sea, contiene la imagen total del objeto registrado en la placa. Según Bohm, en el universo ?everything is enfolded into everything? de manera

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continua, algo semejante a un gigantesco holograma en movimiento, un holomovimiento. La heterodoxia de estas ideas, sumada a su calidad de exiliado, propició que su mérito científico comenzara a oscurecerse. El desdeñoso rechazo que la ortodoxia recetó a Bohm, sin embargo, no ha impedido que retomen la idea del universo holográfico científicos tan prestigiados como el Premio Nobel en física Gerard t?Hooft, Leonard Susskind de la Universidad de Stanford, Jacob D. Bekenstein de la Universidad Hebrea de Jerusalén y, vinculado a ellos, John A. Wheeler.1

Uno de los últimos proponentes de una descripción holográfica del universo es Juan Maldacena, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, que en un artículo reciente propone conciliar las discrepancias entre ciertos conceptos básicos de la teoría cuántica y los de la teoría general de la relatividad a partir de su teoría holográfica.2 Maldacena conjetura un espacio con una curvatura negativa constante que, ?aunque infinito, tiene un borde o perímetro?, lo que los físicos llaman ?espacio anti-de Sitter o espacio hiperbólico?. Como referencia visual, Maldacena utiliza un grabado de M.C. Escher de forma circular que representa un cardumen de peces contenidos en una circunferencia que se ?aleja infinitamente? del centro del disco y produce una ilusión de tridimensionalidad. En el grabado, Escher reduce progresivamente el tamaño de los peces conforme se acercan al borde para dar la sensación de hallarse en un espacio infinito dentro de un círculo finito. Tal como Escher usa un círculo para producir la ilusión de una tercera dimensión sobre una superficie plana, la descripción del universo que propone Maldacena incluiría una cuarta dimensión temporal, por lo cual ?la representación que la podría ilustrar es más la de una esfera que la de un círculo?. Una esfera infinita que, sin embargo, tendría una circunferencia que funcionaría como un holograma.

Según Maldacena, la expresión más simple de su propuesta es la siguiente: ?una teoría gravitacional cuántica, aplicable en el interior de un espacio-tiempo anti-de Sitter, es completamente equivalente al funcionamiento de una teoría cuántica de partículas que funcionara en el perímetro.? Esta equivalencia es la que podría resolver la discrepancia que se mantiene entre la teoría general de la relatividad y las teorías de mecánica cuántica generalmente aceptadas.3

Las fórmulas de físicos como Maldacena y Bekenstein pueden hacer aparecer estas teorías como matemáticamente plausibles, pero no es posible hablar de ?ubicaciones? y otras propiedades físicas en el interior o en el perímetro de la esfera infinita que ellos proponen con el mismo significado que ordinariamente les damos. Estamos empleando una metaforización de la propuesta, toda vez que la ?imagen? de esa esfera rebasa tanto nuestro entendimiento como el lenguaje verbal. Borges decía que la pura mención de infinito contamina de irrealidad un texto. Tenemos, dice, una ?incapacidad natural de concebirle principio al tiempo; adolecemos de la misma incapacidad en lo referente al espacio?.4 A esa ?incapacidad natural? sumamos las limitaciones de un lenguaje que, en ciertos casos, ha sido rebasado por la problemática que la ciencia revela. De ahí que científicos como Maldacena recurran en ocasiones a imágenes plásticas para ilustrar una teoría, algo que Borges parecería justificar cuando propone que ?sería aventurado pensar que una coordinación de palabras puede parecerse mucho al universo?.5 El mismo Maldacena reconoce que la idea de un universo holográfico es un ?escenario que desafía la imaginación?, algo a lo que muchos de los más destacados proponentes de las teorías cuánticas están habituados cuando reiteran que sus postulados se aceptan, aunque no se comprenden realmente. Niels Bohr decía que ?cualquiera que no se sienta

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escandalizado por la teoría cuántica es que no la ha entendido?, y Richard Feynman fue aún más categórico al decir que ?nadie entiende la teoría cuántica?.6 Si bien las ecuaciones matemáticas y múltiples pruebas experimentales llevan a aceptar la existencia de una materia-energía que es, a la vez, partículas y ondas, así como otros postulados de la teoría cuántica que desafían la lógica tradicional, se trata de fenómenos, dice Feynman, que ?son imposibles, absolutamente imposibles de comunicar con palabras, y que están en el corazón de la mecánica cuántica. No podemos en realidad explicar ese misterio?.7

No podemos explicar ese misterio con palabras porque, como Roland Barthes escribió, el ?lenguaje es una legislación y el habla es su código?. Si bien enormemente útil, ese código restringe lo comunicable a significados preestablecidos y compartidos. Recordaba que ?Jakobson ha demostrado que un sistema de lenguaje se define menos por lo que nos permite decir que por lo que nos obliga a decir?, pero señalaba también que existe una opción para trascender esas limitaciones, evadirnos de la cárcel del lenguaje y lograr transmitir algo más de lo que el código prefigura: ?esa saludable trampa, esa evasión, esa gran impostura, que nos permite entender un lenguaje más allá de sus límites, es lo que yo cuando menos llamo literatura.?8 No es muy diferente de lo que escribe Borges en ?El Aleph?:

Empieza aquí mi desesperación de escritor. Todo lenguaje es un alfabeto de símbolos cuyo ejercicio presupone un pasado que los interlocutores comparten; ¿cómo transmitir a los otros el infinito Aleph, que mi temerosa memoria apenas abarca? Los místicos, en análogo trance, prodigan los emblemas? Quizá los dioses no me negarían el hallazgo de una imagen equivalente, pero este informe quedaría contaminado de literatura, de falsedad.9

Si la literatura puede superar las limitaciones del código del lenguaje, ¿acaso la imagen de Escher puede superar la dificultad para representar la teoría holográfica del universo? A esa imagen se podría agregar otra ya no visual sino conceptual, la que Borges llama ?la metáfora geométrica? en su ensayo ?La esfera de Pascal? y que, como sabemos, posee una vieja historia, proporcional a la fascinación que ha ejercido en muy diferentes pensadores. Es la ?metáfora? (aunque no lo sea, en rigor, en términos de poética) que se formula como sigue: El universo es una esfera infinita cuyo centro está en todas partes y su circunferencia en ninguna. Es, desde luego, inevitable leer en esa metáfora al menos una prefiguración conceptual de la actual hipótesis holográfica.

Entre sus precursores, Borges cita a Jenófanes de Colofón, a Parménides, a Empédocles de Agrigento. Agrega que, según un texto del siglo XII debido a Alano de Insulis, la fórmula remonta a un escrito egipcio atribuido a Hermes Trismegisto.10 Más tarde, en el siglo XIIIi, el Roman de la Rose se la atribuye a Platón; Rabelais se la vuelve a atribuir a Hermes en el capítulo final de Pantagruel, y Pascal la reformula en el XVII.11

Borges dedica especial atención entre los autores que cita a Giordano Bruno pero,

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extrañamente, no menciona a Nicolás de Cusa, el teólogo, filósofo y científico alemán cuyo nombre aparece tan cercanamente ligado al de Bruno por los biógrafos de ambos. En Wittenberg, en su famosa Oratio Valedictoria, Bruno mismo proclamó exaltadamente al referirse al de Cusa: ?¿Dónde encontraremos a su igual? Su sapiencia y discernimiento eran muy grandes y fue verdaderamente uno de los seres más dotados que alguna vez hayan respirado??12 A pesar de su admiración por el de Cusa, Bruno estableció también diferencias de fondo con él ante algunos temas teológicos y filosóficos que incluyen referencias específicas a la formulación sobre el universo que ambos compartieron. El texto es prácticamente igual en uno y otro:

De Cusa (en De docta ignorantia II, 2) propone un cosmos que es ?sphaera infinita cuius centrum est ubique, circumferencia nullibi?. Para Bruno, la propuesta es un ?mero juego de palabras?13 y no obstante dejó escrita (en el diálogo V de Causa, Principio e Uno) la declaración que cita Borges: ?podemos afirmar con certeza que el universo es todo centro o que el centro del universo está en todas partes y la circunferencia en ninguna.?14 A pesar de la descalificación previa, la identidad de ambas declaraciones es clara.

La aparente contradicción de Bruno puede explicarse si revisamos ciertos aspectos tanto de su vida como de la de Nicolás de Cusa. No fue Bruno el único que en esa época reconoció los méritos del de Cusa como un pensador que mucho había contribuido al cambio de la concepción medieval del cosmos.15 Descartes hizo notar que ?Nicolás de Cusa negó la finitud del universo y el que estuviera enclaustrado dentro de las esferas celestiales?, pero también destacó que ?? el cardenal no recibió por ello reproches de la Iglesia, sino al contrario, se entendió que el hacer aparecer como muy grandes Sus obras es honrar a Dios?.16 Y es que, si el de Cusa habló de un universo sin límites, se cuidó de calificarlo como interminatum, pues reservó el término infinitum para Dios solamente y mantenerse así dentro de la ortodoxia. Por algo Bruno combinó el elogio con el reproche cuando dijo de él (Oratio Valedictoria): ?Si no hubiera sido por la sotana de sacerdote que infectó su genio, sería no meramente igual, sino ampliamente superior al genio de Pitágoras.?17 De ahí que, propuesta por Nicolás de Cusa, la ?metáfora geométrica? se deba entender como una analogía y no como una aseveración; una metáfora que procura ilustrar nuestra irremediable incomprensión de Dios o su universo, o ambas entidades. Según el de Cusa, nos podemos acercar a la causa primera ?sin realmente comprenderla? a condición de asumir nuestra ?ignorancia educada? de Ella; pero en rigor no podemos acceder a la noción de infinito aplicada ya al Creador, ya a su creación. De Cusa se refiere a un centrum metafísico:

El universo no tiene ni centro ni circunferencia porque, de tenerlos, tendría también un principio y un fin en sí mismo y estaría limitado respecto a algo más, y fuera del universo habría espacio y otras cosas, lo que no puede ser verdadero. Es por tanto imposible encerrar el universo en una circunferencia y asignarle un centro corpóreo, y es imposible para nuestra razón tener un entendimiento total del universo, ya que implicaría la comprensión de Dios, quien es su centro y su circunferencia.18

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Para Bruno, en cambio, se trata de una afirmación literal: el universo esinfinito y lo es porque de una causa infinita tiene que derivarse un efecto infinito, y el Creador no es distinto de su creación, por el contrario, es un Creador inmanente que es uno y lo mismo con su universo, en su todo y en cada uno de sus átomos, todos centro y todos uno, lo mismo que la esfera cuya circunferencia infinita existe, pero no está en ninguna parte específica. El argumento de Bruno, de un panteísmo hilozoísta, anticiparía la idea de Bohm sobre un universo holográfico que mantiene una unidad indivisa y que a la vez contiene cada una de sus partículas y es contenido en cada una de ellas, como sucede en un holograma. Con gran valor intelectual, Giordano Bruno declararía ante la Inquisición: ?creo en un universo infinito, efecto de una divina potencia infinita, porque me ha parecido indigno del poder y la bondad divinos crear un universo finito, pudiendo haberlo hecho infinito.?19 Lo que en el caso de Nicolás de Cusa se calificó como una declaración ortodoxa (tanto que no le impidió ser cardenal, legado papal y participante activo en el Concilio de Basilea), en el de Bruno se consideró una afirmación panteísta con visos de herejía que, como base de su propuesta cosmológica, se sumó a las acusaciones de docetismo que lo llevaron a la hoguera.20

En este marco de referencia, y sabiendo de la erudición y acuciosidad de Borges, ¿cómo explicar la omisión de cualquier referencia a Nicolás de Cusa en el referido ensayo? Como él mismo dijera en otra investigación similar que llevó a cabo, su texto pareciera ?no solicitar otra virtud que la de su acopio de informes?,21 lo que hace aún más intrigante la omisión de una referencia tan evidente en el acopio que incluye en ?La esfera de Pascal?.

Desde luego no cabe siquiera la suposición de una improbable ignorancia sobre Nicolás de Cusa por parte de Borges, toda vez que dejó al menos dos referencias a él, ambas anteriores a ?La esfera de Pascal? (1952) y ambas asociadas con la geometría del infinito. En ?Avatares de la tortuga?, de 1932, se refiere a ?las conjeturas de ese remoto cardenal alemán ?Nicolás de Krebs, Nicolás de Cusa? que en la circunferencia vio un polígono de un número infinito de ángulos y dejó escrito que una línea infinita sería una recta, sería un triángulo, sería un círculo y sería una esfera (De Docta ignorancia, i, 13)?. En un texto posterior, ?Abenjacán el Bojarí, muerto en su laberinto? (1949), uno de los personajes ?recordó a Nicolás de Cusa para quien toda línea recta es el arco de un círculo infinito?. La clave de la omisión podría quizás entonces encontrarse en el epílogo a Otras inquisiciones, donde escribe que los trabajos incluidos en la colección (?La esfera de Pascal? entre ellos) manifiestan su ?tendencia a estimar las ideas religiosas y filosóficas por su valor estético y filosófico y aún más por lo que encierran de singular y maravilloso?.

Bajo este último entendido, la descalificación que hiciera Bruno del texto de Nicolás de Cusa como un ?mero juego de palabras?, seguida por la propuesta, del propio Bruno, del mismo texto, hace inevitable pensar en ?Pierre Menard, autor del Quijote? y, más precisamente, en el cotejo que propone Borges entre un párrafo escrito por Cervantes y el mismo párrafo escrito por Menard:

Redactada en el siglo XVII por el ?ingenio lego? de Cervantes, esa enumeración es un mero elogio retórico de la historia. Redactada por Menard, contemporáneo de William

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James, la idea es asombrosa.

Con idéntico principio, podemos leer significación especial y distinta en el texto del audaz y heterodoxo Bruno que, decidido a no retractarse de sus ideas y a defenderlas con valor ejemplar, resiste siete años de encarcelamiento y después la muerte en la hoguera, mientras que, redactado por el de Cusa, es apenas la versión ortodoxa de una idea que pierde su ?valor estético? y ha dejado de ser ?singular y maravillosa?. Esta conjetura ¿bastará para explicar que Borges no le otorgue cabida entre los autores que prestigian la ?metáfora geométrica? en ?La esfera de Pascal?? ¿O podríamos conjeturar, también, que en la simpatía de Borges tuviera especial peso la figura heroica de Giordano Bruno?

En el epílogo a sus Obras completas, Borges incluye uno de sus obsesivos escritos autobiográficos en tercera persona en el que reconoce ?sentir la nostalgia del destino épico de sus mayores y que piensa que el valor es una de las pocas virtudes de que son capaces los hombres?. Podríamos entonces suponer no solamente la admiración de Borges por el valor de Bruno, sino detectar también una identificación notable entre el pensamiento de ambos. Borges escribe, por ejemplo, ?Nosotros (la indivisa divinidad que opera en nosotros) hemos soñado al mundo. Lo hemos soñado resistente, misterioso, visible, ubicuo en el espacio y firme en el tiempo.?22 Difícilmente podemos imaginar una declaración más acorde con la cosmología panteísta que propusiera Bruno.

La coincidencia de ideas no se limita a Bruno y Borges. Quizás haya también un paralelo entre Bruno y Bohm, no sólo en cuanto a su concepción del universo, sino también en su actitud ante la vida, en lo que hace a un fervor de honestidad intelectual que llevó al primero a la muerte en la hoguera y al otro al exilio y al ostracismo.

Dos comentarios finales

Las diversas versiones de la ?metáfora? no se encuentran sólo entre científicos, místicos y literatos de occidente. El Dalái Lama consigna una versión budista de la misma en su reciente The Universe in a Single Atom, donde alude a un remoto texto del budismo mahayana que incluye cierto poema que compara ?la intrincada y profundamente interconectada realidad del mundo? a una red infinita de gemas. Esta ?red enjoyada de Indra? se extiende hacia el espacio infinito. En esa red no hay joya alguna que se encuentre en el centro o en el borde. Todas y cada una de ellas están en el centro en tanto que reflejan a las demás.

El segundo comentario es que existen otras versiones de la metáfora que Borges no incluyó en su listado por la comprensible razón de que él mismo fue su autor, pero que nosotros, sus lectores, no podemos omitir. Algunas versiones borgesianas de la metáfora que representa al universo pueden ser:

a. El Aleph, ?esa pequeña esfera tornasolada de casi intolerable fulgor donde está todo

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el espacio cósmico sin disminución de tamaño. Ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo?.

b. ?La Biblioteca (que otros llaman universo) que es una esfera cuyo centro cabal es cualquiera de los hexágonos que la componen y cuya circunferencia es inaccesible?.

c. La Rosa Amarilla que en su lecho de muerte permitiera a Giambattista Marino ?sentir la eternidad y percibir la realidad del mundo?.

d. ?La Rueda Altísima que no estaba ni delante, ni detrás, ni a los lados, sino en todas partes a un tiempo?, que le permitió a Tzinacán ?ver el universo y los últimos designios del universo?.

e. El Espejo de Tinta, que era un círculo en la mano derecha de Yakub el Doliente, colocado ahí por el hechicero Abderráhmen El Masmudí, ?para mostrarle todas las apariencias del mundo?.

f. El espejo de forma circular, ?obra de Soliman hijo de David? en cuya luna, el que se miraba, veía la cara de sus padres y de sus hijos desde el primer Adán hasta los que oirán la trompeta?.

g. Por último, quiero pensar que la ?metáfora? está implicada en el generoso homenaje que Borges escribiera en memoria de Alfonso Reyes:

Reyes, la indescifrable providencia

que administra lo pródigo y lo parco

nos dio a los unos el sector o el arco,

pero a ti la total circunferencia. ~

 Simbología mundana del tetragrama en Borges  

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Simbología mundana del tetragrama en Borges y evocación judía de la situación internacional en 1942 o el humor judío frente al conflicto y la diáspora (2004).

 

 

"Las traslúcidas manos del judío labran en la penumbra los cristales y la tarde que muere es miedo y frío. (Las tardes a las tardes son iguales.)

Las manos y el espacio de jacinto que palidece en el confín del Ghetto casi no existen para el hombre quieto que está soñando un claro laberinto.

No lo turba la fama, ese reflejo de sueños en el sueño de otro espejo, ni el temeroso amor de las doncellas.

Libre de la metáfora y del mito labra un arduo cristal: el infinito mapa de Aquel que es todas Sus estrellas."

(Borges, "Spinoza", El otro, el mismo, 1964)

"¡Qué imaginación más vivaz, Sherlock! A la edad de cinco años, mi hermano sostenía que quien traía los niños no era la cigüeña, sino la comadrona, en su bolso."

(Christopher Lee en el papel de Mycroft Holmes, The Private Life of Sherlock Holmes, Billy Wilder, 1970)

A) Las premisas:

Retomando el estudio que hemos hecho de la simbología borgesiana de los dos mundos (el terrenal y el celestial), dentro del marco de la mentalidad y las preocupaciones de su época, que volvemos a encontrar por ejemplo en G.K. Chesterton, nos remitimos ahora al final de "La muerte y la brújula" (1942), cuando

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el detective, al punto de ser asesinado, pide:

"Scharlach, cuando en otro avatar usted me dé caza, finja (o cometa) un crimen en A, luego un segundo crimen en B. a 8 kilómetros de A, luego un tercer crimen en C, a 4 kilómetros de A y de B, a mitad de camino entre los dos. Aguardeme después en D, a 2 kilómetros de A y de C, de nuevo a mitad del camino. Mátame en D, como ahora va a matarme en Triste-le-Roy”, “laberinto que consta de una sola línea recta y que es invisible, incesante” .

B) Borges y las Paradojas de Zenón:

Dos elementos nos llaman la atención en esa citación:Primero, la identidad de juego matemático entre la descripción del lugar donde pide Lönnrot ser matado y la primera paradoja de Zenón de Elea, llamada comúnmente por el nombre de "Dicotomía". Según esta paradoja, que podríamos decir asintótica , no es posible terminar ningún desplazamiento, ya que para ello sería necesario recorrer primero la mitad del recorrido (1/2), luego la mitad del resto (1/4), y después la mitad del restante (1/8), y así sucesivamente al infinito, de lo que se desprende que, por muy cerca que este del final, siempre quedará algo por recorrer.Esa paradoja propone un planteamiento idéntico al de la segunda paradoja de Zenón, la de Aquiles y la tortuga, sólo que invertido: 1/16, 1/8, 1/4, 1/2. A medida que se añaden términos, se va acercando más al 1, pero sin conseguirlo nunca. Paradoja de Aquiles de la que Borges propone una muy acertada interpretación en "La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga" del libro Discusión (1932):

"Aquiles, símbolo de rapidez, tiene que alcanzar la tortuga, símbolo de morosidad. Aquiles corre diez veces más ligero que la tortuga y le da diez metros de ventaja. Aquiles corre esos diez metros, la tortuga corre uno; Aquiles corre ese metro, la tortuga corre un decímetro; Aquiles corre ese decímetro, la tortuga corre un centímetro; Aquiles corre ese centímetro, la tortuga un milímetro; Aquiles el milímetro, la tortuga un

décimo de milímetro, y así infinitamente, de modo que Aquiles puede correr para siempre sin alcanzarla. Así la paradoja inmortal."

Interpretación argumentada también en "Avatares de la tortuga" del mismo libro.

C) Borges y la cuarta dimensión vista por los artistas contemporáneos:

De ahí nos llama, por segundo, la atención el que la definición de Triste-le-Roy que da Borges: “laberinto que consta de una sola línea recta y que es invisible, incesante”, es no sólo la definición misma del espacio de la "Dicotomía" y la paradoja de Aquiles y la tortuga, o sea un segmento, infinito en la paradoja de Aquiles, y que en realidad se resume a un punto, unidad infinitesimal, en la dicotomía, sino también que es la definición que Borges da al tiempo en "Nueva refutación del tiempo":

"El tiempo es la sustancia de que estoy hecho. El tiempo es un río que me arrebata, pero yo soy el río; es un tigre que me destroza, pero yo

soy el tigre; es un fuego que me consume, pero yo soy el fuego. El mundo, desgraciadamente, es real…"

Es también la definición que explicita Borges al lector en "Edward Kasner and James Newman - Mathematics and the Imagination" (Sur, n° 73, 1940), comentario del libro de estos autores, que Borges integrará en 1957 a la parte titulada: "Notas" de Discusión:

"La linea, por breve que sea, consta de un numero infinito de puntos; el plano, por breve que sea, de un numero infinito de lineas; el volumen, de un numero infinito de planos. La geometria tetradimensional ha estudiado la condicion de los hipervolumenes. La hiperesfera consta de un numero infinito de esferas; el hipercubo, de un numero infinito de cubos. No se sabe si existen, pero se conocen sus leyes."

La problemática aquí evocada por Borges no es, sino una de las más importantes del siglo XX para los artistas, inspirados por los trabajos de mediados del siglo XIX de Grassman en Alemanía, Cayley en Inglaterra, y algo más tarde Poincaré en Francia. Por lo que el actuario de seguros y aficionado a la pintura Maurice Princet introdujó, influencia reconocida por los cubistas, el tema de la cuarta dimensión en los cenáculos parisinos.

Aunque en matemáticas (mas no en física cuantica), la cuarta dimensión tenga valor espacial antes que temporal, fue ésta comprendida por los artistas casi en su único sentido de movimiento en el tiempo; a

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prueba los intentos concomitentes de Marcel Duchamp, los futuristas, la Bauhaus y los cubistas, para crear un arte en movimiento (sea más espacial para los cubistas, por sus figuras estáticas, sea más directamente temporal por los otros, sabiendo que en todos casos la espacialidad de los cubistas consistía a proponer al espectador en un mismo y solo momento varios puntos de vista de un mismo objeto). H.G. Wells fue probablemente uno de los más antiguos artistas y escritores a exponer esa teoría de la cuarta dimensión de valor temporal .En este sentido de asimilación sincrética por los artistas, y remitiendo precisamente a la asociación de nociones hecha por Borges en el último extracto citado, no nos podemos olvidar de la Crucifixión de Salvador Dalí en forma de tessaract o hipercubo tetradimensional en su obra de 1954, titulada: Corpus Hypercubicum, y conservada en el Metropolitan Museum of Art.

D) Un sentido irónico en la conclusión de "La muerte y la brújula":

Se revelan así en la reutilización de la paradoja de Zenón por Borges una doble voluntad de expresar una noción de infinito, que en forma irónica pone en boca de su héroe el deseo de no morir: pues, pide ser matado en un lugar que, según la lógica eleática, como hemos dicho, nunca se podrá alcanzar (expresión, pues, similar al "Quand tout le monde sera content" rabelaisiano), y de dar a dicha citación un sentido espiritual, más allá de su contenido irónico (ahí también, compararemos con la invitación a una interpretación de su obra en el "plus haut sens" que Rabelais les hace a sus lectores ).

E) Borges y los principios de la geometria tetradimensional contemporánea:

Volviendo ahora de nuevo a la paradoja de Zenón, se expresa por términos del tipo siguiente:Un valor primero, que se divide, el argumento siendo que, antes de llegar el atleta deberá recorrer la mitad de la distancia y alcanzar el punto medio de A y B, llamémolo 1. Alcanzado el punto 1, antes de llegar a B deberá recorrer la mitad de la distancia que le queda y alcanzar el punto medio de 1 y B, llamémolo 2. Continuando el argumento indefinidamente, el corredor deberá, antes de llegar a B, recorrer infinitos trayectos en un tiempo finito, lo que es imposible, y nos remite, en el ámbito geométrico, a la trisección de ángulos con iterativa, determinación de fracción de ángulo por el método iterativo racional, el cual consiste en la división sucesiva de los arcos. Y, en verdad, no aparece del todo gratuito; pues, permite entender la confusión que, desde ahí se opera entre este principio, y lo que llamaremos el concepto del objeto fractal en Borges, o sea (sabiendo que el punto no tiene dimensiones, que la línea es unidimensional, el plano bidimensional y los sólidos tridimensionales, y más aún que, si un sólido tiene cierta duración y existe en el tiempo, es tetradimensional, todas estas dimensiones siendo números enteros: 0, 1, 2...), el concepto de un objeto que tiene una dimensión mayor a una línea recta (dimensión = 1) y una dimensión menor a la de un cuadrado (dimensión = 2) . Valores geométricos del objeto fractal perfectamente representados, por ejemplo, por el triángulo de Sierpinsky.Asimismo se levanta en el espacio un hipercubo: un punto que se desplaza una unidad a lo ancho, por ejemplo, de una hoja de papel describiendo un segmento, del que diremos que tiene dimensión 1. Si este segmento se desplaza una unidad a lo largo de la hoja, describirá un cuadrado, del que diremos que tiene dimensión 2. Al levantar el cuadrado una unidad en perpendicular, barrerá un volumen al que llamamos cubo y del que diremos que tiene dimensión 3. Ahora, si suponemos un universo ya no tri sino cuadridimensional, se podría repetir el proceso y desplazar el cubo en esa cuarta dimensión y en perpendicular a las otras tres. Lo que, en este caso, daría un hipercubo .

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Siguiendo la problemática iniciada por el CREL (Centre de Recherche sur l’Europe Littéraire) al UHA de Mulhouse Los 30 y 31 de marzo del 2001 en su Coloquio sobre las anamórfosis, Anne Vauclaire propone en su sitio internet considerar el cuento de Borges, y la figura final de la única línea recta propuesta por Lönnrot como la anamórfosis del losange de la serie de crímenes reales investigados por el detective.Su punto de vista se sustenta en la insistencia de Borges en el motivo de los espejos al final del cuento. De ahí Vauclaire intuye que la línea recta evocada por Borges, que Vauclaire remite correctamente a Zenón (aunque, según dice, sin encontrarle sentido a esta referencia), se forma por la refracción de las cuatro líneas de la figura del losange geográfico de los asesinatos reales occuridos en la ciudad; elle cita a prueba o ilustración de tal procedimiento en las artes al cráneo de Los Embajadores de 1536 de Hans Holbein el Joven, que sin lugar a duda son el más famoso ejemplo de anamórfosis de la historia del arte, además popularizada, precisamente, por Jurgis Baltrusaitis en su libro sobre Anamorphoses ou Thaumaturgus opticus (París, Flammarion, 1984).Ahora bien, el carácter de anamórfosis de la línea evocada por Borges tiene que ver muy probablemente con la cuestión óptica, pues, como veremos, tanto los espejos encontrados por Lönnrot en todo su recorrido por Triste-le-Roy, como el último momento en el que "evit(a) los ojos de Scharlach" y se deja llevar por el "grito inútil de un pájaro" en la noche de la quinta, nos remiten a la ceguera muy personal y biográfica del autor. Ceguera al centro también de varios otros cuentos y numerosos de sus poemas.Sin embargo sería un error considerar el enigma que, finalmente, ofrece Lönnrot vencido a su enemigo y al lector, de manera exclusiva (o, en términos de Vauclaire, de reducción o contracción de la figura del laberinto); por toda la estructura del cuento tendría que considerarse desde un punto de vista inclusivo (de ampliación y desenvolvimiento en el espacio de la figura): o sea, hay tres maneras, o por lo menos hemos, si no nos equivocamos (pero tenemos también que tomar en cuenta que Borges no es matemático tampoco ), logrado encontrar por lo menos tres maneras de entender geométricamente el pedido de Lönnrot:Conforme la geometría plana, y conforme la geometría tridimensional, dos variantes remitiéndonos precisamente al debate contemporáneo, popularizado a su vez por los artistas, entre geometría euclidiana y geometríano euclidiana.En sentido unidimensional o lineal, tenemos a un plano: una línea, cuyo dimensión es dada desde el inicio (8 kilómetros), y cuyo recorrido se hace entonces en sentido regresivo, del final al punto A, en referencia obvia a Zenón;En sentido bidimensional (que no llevará al plano tridimensional, y por consecuencia a la espacialización temporal del objeto figurado), tenemos a un objeto de este tipo:

Cada cuadrado de los pequeños (hicimos el presente esquema en un cuaderno cuadriculado, para facilitar la visión de nuestra propuesta) corresponde a medio centímetro, o sea que dos cuadrados pequeños corresponden a 1 cm.Podemos apreciar en nuestra figura que, si no le pedimos más de lo que le impone Borges, es decir primeramente ser un laberinto lineal, ejemplos de los cuales la historia nos ofrece muchos pero no rectos en sentido estricto (contrariamente a lo que deja suponer Borges), los laberintos lineales del arte musulmano y los de Paul Klee siendo probablemente los más famosos del arte (y aún así tenemos una sola línea recta en sentido matemático estricto, o sea quebrada mas no curva, o si se prefiere progresando por ángulos rectos y segmentos perpendiculares entre sí ), y segundo obtener une correspondencia métrica entre los 4 puntos, la cual no buscamos por sobre una línea central dividiendo la figura, sino a lo largo de las líneas exteriores o contornos del cuadrado propuesto , logramos responder a lo que pide el autor sin encerrarnos en el plano meramente unidimensional (y aquí es, creemos, propiamente el juego borgesiano):Recorriendo no la mediana, línea recta central del cuadrado que lo divide en dos, sino sus lados desde el punto A que aparece como uno de los extremos de dicha mediana de nuestro cuadrado de 4 cm de lado, recorremos 8 cm para llegar en B; ahora, podemos ver que C se encuentra, según el mismo principio a 4 cm de A y B, y D, entrando esta vez en la superficie del cuadrado y recorriendo en línea recta hacia el centro cualquiera de las medianas de la figura, se encuentra a 2 cm tanto de A como de C y también de B.Idénticamente, si ahora suponemos que son las hipotenusas las que tienen 2 cm de lado, obtenemos, como puesto entre paréntesis en el mismo dibujo, según un idéntico procedimiento de recorrido de los bordes de la figura, una identidad o superposición entre los puntos A y B , el punto C adqueriendo el lugar del punto B en la anterior propuesta, o sea C como extremo opuesto al punto único AB, y D en la tercera punta de la figura, o sea por ejemplo en la punta exterior del encuentro de las dos hipotenusas de los triángulos de la izquierda, a media distancia entre AB y C. En cualquier caso, no pasará desaparecido para el lector que, en base a nuestros cuatro puntos, podemos crear ocho triángulos rectángulos, los cuales si los recortamos en sus contornos exteriores y los pegamos para formar un losange tridimensional nos dan el famoso "rombo" (o romboide) tantas veces citado por

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Borges en su cuento (en cuanto dicho "rombo" refiere a la figura tridimensional de los "trompes-l'oeil" de las pinturas y hasta de la marquetería barrocos ):

Ciertas interpretaciones, aunque no a propósito de la forma posiblemente deductible (como demostramos aquí) del pedido de Lönnrot a Scharlach, sino que respecto del losange dibujado por la serie de asesinatos reales en la ciudad, investigados por el detective, quieren ver en dicho losange una evocación de la aguja doble, apuntando hacia el Norte magnético, de las brújulas. Ahora bien, precisamente, la forma que dibujamos, que es la de la aguja doble e imán de la brújula es en sí la brújula, como bien se sabe mediante la conocida experiencia con el plato de agua.Acentuando el significado de dicha forma que se nos aparece al final del cuento, como materialización de todo su orientación lingüística, semántica, matemática y geográfica, es también la de la almendra mística de la iconografía, o mandorla de simbología marial, que a la vez, para nosotros aquí, remite, indirectamente, a la famosa idea de Monstesquieu según la cual: "Si los triángulos hacían un dios, le darían tres lados", o, anteriormente, al Timeo, en donde Platón expresa la idea de que la estructura humana está formada por triángulos. O sea un conjunto complejo de polisemía de la figura geométrica, integrando nociones mariales, de debate y crítica religiosa, y afirmación antropomórfica de la identidad entre la perfección matemática divina, el macrocosmo, y el microcosmo humano.

Estas referencias toman toda su importancia, integrando la dialéctica judeo-cristiana del cuento, si, por otra parte, nos fijamos ahora en la figura plana (bidimensional) que hemos anteriormente dibujada en su conjunto, obtenemos lo siguiente, estrella de cinco ramas (estrella de David), símbolo por excelencia, como bien se sabe, del judaismo , aunque con sus dos puntas de arriba y abajo entradas en vez de salientes:

Juegos de estos tipos son abundantes en el penúltimo capítulo: "Change and Changeability - The Calculus" de Kasner y Newman, por lo que concluen su libro con la idea de que :

"Mathematics is an activity governed by the same rules imposed upon the symphonies of Beethoven, the paintings of Da Vinci, and the poetry of Homer. Just as scales, as the laws of perspective, as the rules of metre seem to lack fire, the formal rules of mathematics may appear to be without lustre. Yet ultimately, mathematics reaches pinnacles as high as those attained by the imagination in its most daring reconnoiters. And this conceals, perhaps, the ultimate paradox of science. For in their prosaic plodding both logic and mathematics often outstrip their advance guard and show that the world of pure reason is stranger than the world of pure fancy."

Así se podría decir, si nuestra interpretacón es correcta, que del inicio del cuento, con el primer crimen, al final con el pedido de Lönnrot, y de regreso, mediante dicho pedido, del punto final (B) hacia el inicio (A-Norte), y con apoyo del simbolismo de los espejos en Borges, el lector pasa del plano uno/bidimensional al plano tri/tetradimensional.Lo que, si bien el presupuesto del pedido de Lönnrot se encuentra (por premisas falsas en el planteamiento restrictivo de la configuración del segundo laberinto respecto del primero) fuera de lo meramente matemático respecto de la globalidad del cuento y la serie de asesinatos (mientras se traslada ésta a una succesión geométrica), se revela sin embargo lógico al nivel literario, ya que si nuestra interpretación tetradimensional del pedido nos da una doble lectura de la figura: primero lineal, en la cual, conforme el uso y propiedad de la brújula, Lönnrot propone una imagen en la que la serie se vuelve en línea recta (en sentido aquí literal) hacia el Norte (el primer asesinato: la A, desde la B, que es el punto más alejado de la serie respecto de su punto inicial que, de hecho, es la A): "Comme une aiguille aimantée qui dépasse votre obstacle de chair pour aller se coller contre le métal qui l'attire", para parafrasear al francés Pierre Magnan, pequeño borgesiano, en el penúltimo capítulo de su novela Le parme convient à Laviolette (cuyo final, por otra parte, se inspira directamente, y de manera muy sensible, del de "La muerte y la brújula", Laviolette, en correspondencia diferencial con Lönnrot, pidiendo y escenificando su propia muerte, por mano del asesino que acaba de desenmascarar, éste su doble, mas aquí menos listo que él, y que, porque le miente el héroe para obtener que lo suicida, espera con matar al policía jubilado así evitar tener que pagar sus crímenes ante la justicia humana); segundo romboide y cuadridimensional, adquiriendo así el objeto o verdad cabalístico(a) buscado(a) por el detective un matiz doblemente religioso (el rombo, visto como

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objeto matemático refiriendo, como en el arte barroco, a dimensiones divinas, como cuerpo platónico, o como mandorla o almendra mística - así como, en sentido plano, estrella de David -), y pragmático (dicho rombo no siendo sino la ilustración física de la aguja imantada que, una vez más, es la brújula en sí). O sea que, como a menudo en la obra de Borges, y siempre con simbolismo relacionado con la dobledad del ser y el mundo (terrenal y celestial), en lo que se parece dicha obra a la del máximo poeta nicaragüense Alfonso Cortés, el relato se desenvuelve y concluye repliegándose sobre sí mismo, y que es a la vez en su calidad definitoria (indicar el Norte) y su forma (de aguja imantada de doble flecha) que la propuesta paradójica, con la que propone Lönnrot reemplazar el esquema de Zenón, revela el objeto escondido en el título (a la manera de "La carta robada", ahí también entonces relación lógica al nivel literario: pues, tanto el personaje del detective como la cuestión del magnetismo remiten en el cuento al modelo de Poe); es, en términos filosóficos aristotélicos (Metafísica, lo precisamente, de qué nos habla el cuento de Borges), esta relación "suprema" entre la sustancia (o forma del Ser) y sus accidentes (o cualidades) que permite desentrañar la relación del Ser a sus manifestaciones, debate entre Platón y Aristóteles para saber si sólo es real (sustancial) la Idea separada o purificada de sus accidentes, o si, al contrario, son los seres sustancias cada uno por sí mismo (lo que desemboca sobre una primera étapa, fundamental y fundadora, del pensamiento nominalista, en este caso acerca de las sustancias primeras y segundarias, nominalismo que, como se sabe, en el medievo problematiza la controversia acerca de Dios y la creación). Así podemos decir que, reescribiendo no sólo la paradoja de Zenón, sino el problema de la prelación en el fenómeno (¿el concepto se da a nosotros, y así nuestro pensamiento revela las verdades del universo?, o ¿el objeto real, concreto, es el sobre que tiene que fundamentar y fortalecerse nuestros conocimiento y aprensión del mundo?), como lo hace en todos sus cuentos, lo que veremos con el caso de Tlön, en el que, según el proceso dialéctico más común a su obra, Borges intuye, y en eso también paralelamente a Cortés en su poesía (pero podemos citar, en otra perspectiva, a Lovecraft o Jean Ray, en cuanto ellos también, bajo las aparencias del mundo visible, presienten otros universos mucho más aterradores), la cuestión de la creación dentro de lo creado (véase aquí también Dick) como "mise en miroir" espacio-temporal (como nos la describen, después de las teorías einsteinianas, tanto Cortés en las dos versiones, respectivamente de 1927 y 1965, de su poema: "La Canción del Espacio", como la ciencia ficción en general) de las versiones (accidentes o modalidades) de la realidad (en cuanto sustancia), lo escrito revelándose finalmente como mundo paralelo, encerrado en la red de nuestra realidad, realidad palimpsesto que se suma o desagrega nuestra realidad sobre la (o desde la) que se constituye como parasitándola poco a poco. Es, al nivel psicoanalítico, que expresa Borges con las alusiones repetidas a su ceguera y por ende a un aspecto biográfico de las fobias en sus cuentos (a través en particular el motivo recurrente de los espejos), esta desagregación la conciencia en el arte contemporáneo (y, aunque criticando acerbamente Freud, Borges, con el ultraísmo, variación del surrealismo, conoce bien el problema) de la presencia del subconsciente o insconciente que vienen deracionalizar el consciente. En todo aquello también, Borges es hombre de su tiempo, ya que no sólo emite pensamientos propios de su época, sino que también de su medio y geografía, en los balbuceos de la crítica latinoamericanista y africanista al sistema filosófico del sujeto en Occidente.

F) Borges, de la Cábala a la Masonería:

Ahora vemos que fácilmente se puede trasladar lo anteriormente dado al ámbito religioso de la Masonería. Pues, no olvidemos que el cuento que contiene como conclusión y moraleja esa curiosa referencia a Zenón parte de la narración a la manera de Edgar Allan Poe de una serie de asesinatos místicos, que nos recuerdan el caso de Jack el Destripador, y que, en número de 4 (incluyendo el último, el de Lönnrot), y apoyéndose en la Cábala y la cuestión del Nombre de Dios, se ubican en cada uno de los puntos cardinales.Ya tuvimos oportunidad en nuestro anterior trabajo sobre Borges de recordar que, al igual que, geométricamente, un triángulo equilatero se construye habitualmente con una escuadra y un compás , la francmasonería nos habla de las Tres Luces (cuadrado formado por la conyunción de un compás y una escuadra ), que el candidato llega a descubrir explorando su pisquis (C.G. Jung) en una “metafísica considerando la “regular progresión de la ciencia desde el punto a la línea, de la línea a la superficie, de la superficie al sólido”. Esta idea, tomada del ritual del Segundo Grado, es en realidad un mecanismo neoplatónico que usa un lenguaje matemático para descubrir el proceso por el cual la deidad dota de existencia al universo” .

Ahora bien, en la Masonería, el neófito iniciado en los misterios del Arte Real recibe una enseñanza que

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opera su regeneración psíquica, renacimiento o toma de conciencia de sí como hombre verdadero, ascendiendo por el eje inmóvil de los misterios mayores en torno al cual gira la rueda del devenir, o rayo que, atravesando el Sol, traza la vía que devuelve el ser al No-Ser, integrando en este proceso la geometría, el número y la cosmogonía. El profano que solicita ser admitido en la Francmasonería de Rito Escocés, redacta un testamento filosófico en la Cámara de Reflexión ante los tres principios alquímicos. Tres zonas de su cuerpo son desnudadas antes de ser conducido, cegado, a la puerta del Templo. Una vez en la Logia, cumple tres viajes, y recibe por fin la Luz al tercer golpe del mallete del Maestro. El ternario preside el inicio de la edificación del templo interior del francmasón al igual que la construcción del Cosmos, del cual la Logia es la imagen perfecta. Este ternario principial se constituye de un principio superior o Ser puro (Ishwara o Apara–Brahma en la tradición hindú; el "Gran Extremo" o Tai–ki de la tradición extremo–oriental) y de la primera de las dualidades surgida de la Unidad (Purusha y Prakriti en la tradición hindú; el Cielo, Tien, y la Tierra, Ti, en la tradición extremo–oriental). El Ser o Unidad trascendente, en el que conviven indisolublemente asociadas las dos polaridades del binario principial antes de toda diferenciación, presupone otro principio: el Brahma neutro y supremo (Para–Brahma) del hinduismo, el Wu–ki del taoísmo, el No-Ser o Cero metafísico del que nada puede ser predicado y que contiene al Ser que es su afirmación. Según la Cábala, el Absoluto, para manifestarse, se concentra en un punto infinitamente luminoso, dejando las tinieblas a su alrededor. Ese punto luminoso es el Ser en el No-Ser, la Unidad que afirma el Cero y de la cual emanan las infinitas manifestaciones del Ser. Así como el uno es el símbolo aritmético de la Unidad, el punto sin dimensiones es la imagen geométrica del Ser.

Su determinación en el No-Ser es comparada por los francmasones al binario de las dos puntas del compás, el segmento recto que une los dos puntos de cada punta sobre el papel siendo en el plano geométrico la proyección del vínculo que une los dos extremos del compás, manifestando asimismo la binarización de la Unidad. Otra imagen numérica equivalente es la obtención del dos por la suma de la Unidad con su reflejo, que es ella misma: 1 + 1 = 2. La consideración distintiva de la Unidad y la dualidad produce el ternario: 2 + 1 = 3. Geométricamente, el ternario surge al trazar arcos de circunferencia centrados en los dos polos del binario y cortarse entre sí, definiendo un tercer punto o vértice. Si la abertura del compás es igual a la distancia entre los extremos del binario, se obtiene, al unir los vértices dos a dos mediante segmentos rectos, un triángulo equilátero que de nuevo evoca la indiferencia entre Unidad y dualidad. A su vez, la proporción áurea resume el carácter interior del ternario formado por la Unidad y el binario. Esta proporción, a la que los antiguos griegos designaban con la vigésimo primera letra del alfabeto (21 = 2+1 = 3), se obtiene dividiendo un segmento en dos, de manera que la longitud de la parte menor sea a la de la mayor como ésta a la longitud total del segmento. La parte menor corresponde al segmento áureo de la mayor y la mayor lo es del segmento inicial. La proporción áurea, que se determina geométricamente dibujando un triángulo rectángulo que tenga por catetos el segmento dado y su mitad, y restando a la hipotenusa el cateto menor, es la cantidad resultante del cociente entre la longitud del segmento dado y la de su segmento áureo. La proporción áurea es la única proporción continua de tres términos que se puede construir con sólo dos términos distintos. El segmento y sus dos partes son "tres que son dos, que son uno", símbolo de la diferenciación entre la Unidad percibida como objeto y el perceptor de este objeto, contenidos los dos en el reconocimiento ininterrumpido de una Unidad omnicomprensiva. Esta diferenciación prefigura las dimensiones primera y segunda de la manifestación dentro de la Unidad, lo que se refleja en la propiedad geométrica de que la longitud del segmento es la unidad de medida, y las medidas de sus partes en proporción áurea son una el cuadrado de la otra (y recíprocamente, ésta siendo la raíz de aquélla). La Unidad añadida al ternario produce el cuaternario. El Tao te King dice: "El Tao dio a luz al Uno, el Uno dio a luz al Dos, el Dos dio a luz al Tres, el Tres dio a luz a las innumerables cosas", y René Guénon: "el cuatro, producido inmediatamente por el tres, equivale en cierto modo a todo el conjunto de los números, y esto porque, desde que se tiene el cuaternario, se tiene también, por la adición de los cuatro primeros números, el denario, que representa un ciclo numérico completo: 1+2+3+4 = 10, que es, como lo hemos dicho ya en otras ocasiones, la fórmula numérica de la "Tetraktys" pitagórica". El cuatro es el símbolo de la Unidad que se manifiesta; signa la manifestación que se define por la combinación del espacio tridimensional y del tiempo (3+1 = 4) en el que todo se rige por la ley de la tétrada: cuatro puntos cardinales, cuatro estaciones del año, cuatro edades del hombre. La representación geométrica del cuaternario en su aspecto estático es el cuadrado, y en su vertiente dinámica, la cruz. La complementariedad de estos símbolos se evidencia al inscribirlos en una circunferencia: uno y otro resultan de unir los cuatro vértices circunscritos mediante segmentos rectos de las dos maneras posibles, cada uno con su contiguo o bien cada uno con su opuesto. Los brazos de la cruz son como los radios de la

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rueda que giran en torno a su eje, mientras los lados del cuadrado son limaduras o planos de la rueda que detienen su giro y la fijan. El trazado del cuadrado se efectúa a partir de la cruz uniendo los extremos contiguos. La cruz se construye en el interior de la circunferencia, al dibujar un diámetro y su perpendicular, manifestación patente para los fracmasones de que todo parte de un Centro único. Por su parte, el tetraedro expresa el cuaternario en la tridimensionalidad. Su proyección vertical sobre el plano al que pertenece su base es un triángulo equilátero cuyas tres alturas convergen en su centro, reflejo de la cúspide del poliedro. Todavía según la mística de los francmasones, el punto afirmado en el triángulo y la cima del tetraedro son imágenes del Verbo manifestado, por lo que dicen que el cuatro es el número de la Manifestación. En la Logia, el punto cimero es el ojo del Delta luminoso, o la iod del Tetragrama divino, símbolos ambos del Gran Arquitecto del Universo a cuya gloria trabajan los masones. El cuaternario también es revelado por la planta en forma de cuadrado largo - el losange, recurrente imagen en Borges, y en particular en "La muerte y la brújula", en Triste-le-Roy - del Templo masónico y del pavimento mosaico, cuyas dimensiones son igualmente significativas (largo doble o triple que el ancho, rectángulo de litigios de ancho 3 y largo 4, largo y ancho en proporción áurea, etc.). Entendemos muy bien entonces porqué el nombre simbólico de Triste-le-Roy, que refiere directamente, y aquí también irónicamente, a la iniciación malograda y sacrificatoria, del neófito Lönnrot, al "Arte Real".

G) Numerología y derivaciones:

De ahí cabe preguntarse porque Borges elige reemplazar la secuencia 1+2+3+4 (= 10; 1+0 = 1) doblando el valor de sus términos: 8+4+2.Dividiendo estos últimos por 2 (dualidad representada por la díada Lönnrot/Sharlach), encontramos los originales 4+2+1, mas no el 3, quien desapareció del grupo borgesiano. Ahora bien, el 3 es el número no sólo de la Trinidad en sí, sino también de los asesinatos que no sufre Lönnrot en carne propia, y también acesoriamente el número de los asesinatos globales de la investigación del detective.Es significativamente, pues, la secuencia mística que se encuentra quebrantada por Borges, doblemente, ya que no sólo desdobla los términos clásicos de la Cábala, sino también porque implica, al igual que Lönnrot pidiendo irónico no ser matado dos veces, la imposibilidad de la relación a Dios, por ausencia o obviación del símbolo trinitaria cristiano (¿broma cabalística en sentido judío?).

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Así se presenta la Tetraktys.

Ahora bien, en el cuento de Borges, el primer crimen ocurre en el Hôtel du Nord, "ese alto prisma que domina el estuario cuyas aguas tienen el color del desierto", frente al cuarto del Tetrarca de Galilea, doble alusión a Herodes y, por etimología de la distinción, al 4. El muerto se llama significativamente Yarmolinsky, apellido empezando por la letra Y. Así, pues, el primer asesinato ocurre en el lugar más alto, en todos los sentidos (plano de un mapa o tridimensional del alto y la torre del Hôtel), de la ciudad, y se hace en contra de la Y, de hecho, primera letra del Nombre de Dios (la más alta en la pirámide de la Tetraktys), representada - o manifestada - por un delegado de Podólsk al Tercer Congreso Talmúdico.Es una llamada, "El cuatro (de diciembre), a las 11 y 3 minutos A.M.", que revela el primer asesinato, un día después de la llegada del rabino al Hôtel.Ya que los dos otros asesinatos ocurren respectivamente el 3 de enero y el 3 de febrero, cabe suponer que el primero ocurrió en la misma noche de la llegada del rabino al Hôtel.El tercer crimen, que es un engaño, y en el que se repite la figura del primer asesinado, ya que la supuesta víctima era, al igual que Yarmolinsky, "de rasgos afilados, de nebulosa barba gris, trajeado pobremente de negro", explica la ausencia en la cuenta numérica final de Borges del 3; pues, Gryphius-Ginzberg-Ginsburg, tercer sacrificado de la serie, y llevando tres apellidos distintos, no era, sino, como se nos revela al final, el mismo Scharlach, queriendo vengarse del encarcelamiento de su hermano, tres años atrás, por culpa de Lönnrot.Esa falsedad revela otra, la de la Trinidad, tal como aludimos antes, pues, ese sacrificio falso ocurre al Este, en "el "Liverpool House", taberna de la Rue de Toulon - esa calle salobre en la que conviven el cosmorama y la lechería, el burdel y los vendedores de biblias", o sea en un espacio donde coexisten

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irónicamente, como en la vida de Cristo, la prostitutas (referencia a María Magdalena redimida por su papel en la crucifixión) y la Biblia, ya no aquí en sentido talmúdico, pues, sino que evangélico. Igual conviven el cosmorama, alusión al cosmos en cuanto conjunto de lo creado participando de la concepción religiosa, y la lechería, entiéndase como referencia a la Vía Lactea, o a la Virgen; pues, en la enumeración borgesiana se corresponden los términos cosmorama y burdel por una parte, y lechería y biblias por otra. Así, si podemos suponer sin duda que la asociación por transparencia entre cosmos y burdel devuelve a la idea casuística de que el mundo es un burdel, por oposición al más allá, y más el mundo contemporáneo, cristiano, se puede pensar que la combinación leche-biblia remite a la Carita Romana y a toda la simbología de mariolatría propia del mundo cristiano. Profundizando esta idea, se podría recordar que el cuento, publicado en 1942, lo es en el momento de la gran guerra en contra de los judíos en el mundo europeo, y que la acción se ubica en un París intemporal (el del caballero Dupin de Poe) y sin embargo, de hecho, remitido a la época de la Ocupación nazie. Tal vez, en este sentido, no sea indiferente que, doblemente, y con una paradoja geográfica subyacente, sea ubicado por Borges el Liverpool House, taberna cuyo patrón era "Black Finnegan, antiguo criminal irlandés", en el Este, doble referencia para nosotros a la situación de Ocupación, esta vez mediante la cita explícita al Reino Unido, y su asociación con la U.R.S.S. en dicho combate, pues, es una curiosité borgesiana el poner el Reino Unido (o su equivalente, si aceptamos la idea de una simbología de los nombres en el cuento) en el Este .Nuestra proposición de análisis de tales juegos se encuentra confirmada por el que se sitúa la acción del tercer asesinato, falso como ya sabemos, en el momento de Carnaval (inversión, "broma" como lo dice explícitamente el autor), se nos recuerda, justo antes de ubicar para el lector el lugar del crimen.También es notable que el Carnaval, que corresponde al momento de la cuaresma, sea ideológica y cristianamente relacionado como el momento de pasaje entre el nacimiento (en diciembre, cuando empieza el cuento) y la muerte y resurrección de Cristo. Lo que a su vez valida la asociación que suponíamos entre leche y Biblia, así como la idea de pasaje (de una religión a otra, mediante la evocación clara de los ritos relacionados ).

Importante viene entonces a ser que el cuarto crimen está profetizado por no ubicarse el 3 de marzo, o sea que, implícitamente, nos advierte Borges de un salto temporal, el cual, en este caso, deja pensar que el cuarto crimen muy bien podría ser el de Semana Santa, el de la Pascua y Pasión crísticas:

"Este (el comisario Franz Treviranus) recibió, la noche del primero de marzo, un imponente sobre sellado. Lo abrió: el sobre contenía una carta firmada Baruj Spinoza y un minucioso plano de la ciudad, arrancado notoriamente de un Baedeker. La carta profetizaba que el tres de marzo no habría un cuarto crimen, pues la pinturería del Oeste, la taberna de la Rue de Toulon y el Hôtel du Nord eran "los vértices perfectos de un triángulo equilátero y místico"; el plano demostraba en tinta roja la regularidad de ese triángulo. Treviranus leyó con resignación ese argumento more geometrico y mandó la carta y el plano a casa de Lönnrot, indiscutible merecedor de tales locuras.Erik Lönnrot las estudió. Los tres lugares, en efecto, eran equidistantes. Simetría en el tiempo (3 de diciembre, 3 de enero, 3 de febrero); simetría en el espacio también... Sintió, de pronto, que estaba por descifrar el misterio. Un compás y una brújula completaron esa brusca intuición. Sonrió, pronunció la palabra Tetragrámaton (de adquisición reciente) y llamó por teléfono al comisario."

Remitiéndonos a la Masonería, vemos sus símbolos y atributos aquí explícitamente citados también: el compás y el triángulo equilátero místico.No es fenómeno del azar, si es con un compás que Lönnrot resuelve el enigma que se ofrece a él.Tampoco si la carta que le ayuda lleva como firma de autor Baruj Spinoza.

Ya el hecho de que todo empieza en el cuento con la cuestión del robo de los zafiros del Tetrarca nos remite tanto al zafiro símbolo desde la Edad Media de la infinidad del cielo, como al zafiro en el que era grabado el libro que contenía todos los secretos del universo y que Dios confió a Noé antes del diluvio, una leyenda decía también que los 10 Mandamientos que Dios dió a Moíses eran grabados sobre esta piedra; el zafiro es además la materia del sello real que daba poderes curativos al rey Salomón. De hecho, el zafiro es símbolo de fidelidad, prudencia y sabiduría.En una perspectiva masónica y cabalística, se notará el nombre de zafiro de Mercury del zafiro azul.

H) La conferencia sobre "Spinoza", la cuestión judía y la Segunda Guerra Mundial:Ahora bien, Spinoza es un filósofo al que Borges dedicó dos sonetos, y la segunda de las tres Conferencias del ciclo que dictó en el Instituto Cultural Argentino-Israelí de Buenos Aires entre 1965 y 1967 .

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En dicha conferencia, simplemente titulada: "Spinoza", Borges retrata al filósofo de una manera que, a posteriori, revela varios de los recursos ideológicos que empleó en el cuento estudiado.Empieza por anotaciones biográficas sobre Spinoza:

"Los hechos pueden limitarse, simplificarse. Tenemos, ante todo, el contrate entre la serenidad y la tolerancia de Spinoza y el siglo en el que le tocó vivir, el siglo XVII, época de guerras religiosas, de persecuciones, de intolerancia, de las primeras grandes revoluciones de la Edad Moderna.Veamos ahora estos hechos. Spinoza - según se sabe - nace en Amsterdam en el año 1634. Se lo considera un judío portugués, aunque se afirma que su lengua materna fue el español. Es posible que sus mayores fueran lo que se llamaba marranos, es decir, judíos obligados a profesar la fe católica pero que guardaban la suya en el judaísmo."

Profundizando en el origen judío de Spinoza, también alabado en los dos sonetos mencionados, Borges sigue:

"Spinoza parece haber comprendido muy pronto su vocación de filósofo. Es excomulgado porque afirma que Dios tiene un cuerpo y ese cuerpo es el universo. Para Spinoza cada uno de nosotros es corporalmente, parte del cuerpo de Dios, así como las plantas, los animales, los minareles y los astros. Spinoza es excomulgado; se habla de una tentativa de asesinato. Hay un desventurado episodio amoroso en su vida pero luego comprende que su destino es el pensamiento, o lo que él llamaría el amor intelectual. Porque en Spinoza el amor, el sobrio, lacónico y pudoroso amor, no está lejos nunca. Esto se trasluce a través de los teoremas, de las definiciones, de los axiomas, de los postulados y de los corolarios de su Etica; y también en su correspondencia y en su Tratado Político. Porque a Spinoza le interesaron muchas cosas.Políticamente, parece haber seguido a Hobbes. Creía en la primacía del Estado sobre la Iglesia, pero debemos recordar - según advierte Bertrand Russel l- que escribía en el Estado más tolerante de Europa por aquellos años; escribía en Holanda. Además la tolerancia no ha sido nunca típica de la Iglesia, salvo en épocas en que siente su declinación; en época de poderío, la Iglesia no es tolerante y suele usar como argumento el fuego.En Spinoza influye, indudablemente, Descartes; influye también, a pesar de alguna presión hostil y desdeñosa, la Cábala."

Destacaremos los elementos siguientes del extracto citado:1/ Por plantear que Dios es el cuerpo del Universo, Spinoza fue acusado de "asesinato" contra Dios;2/ La cuestión divina pasa en su obra mediante las matemáticas y geometria, y la idea del amor;3/ Como Hobbes, y prefiriendo este amor al odio de la Iglesia que por todo argumento tiene el fuego, Spinoza, que vive en el país más liberal de Europa que es Holanda, predica la tolerancia y la supremacia de lo laíco (el Estado);4/ En Spinoza influyen el pensamiento matemático de Descartes y la Cábala.

Si reportamos estos elementos a la evocación de Spinoza en nuestro cuento, no es muy difícil ver las correspondencias que implican con la situación de la Segunda Guerra Mundial y la ideología político-religiosa del III Reich. Ya en el soneto de 1964 de El otro, el mismo, Borges evoca "el confin del Ghetto" en el que se halla Spinoza, curiosamente como Scharlach, el réprobo, en "La muerte y la brújula".

Citamos, para confirmar, a colación ese intercambio en el momento del primer crimen, en el que se revela la primera letra de Dios, o mejor dicho, apoyándonos en el texto de la conferencia, en el que el martirio contemporáneo lastimó a Dios como Natura naturens:

"Treviranus repuso con mal humor:-No me interesan las explicaciones rabínicas; me interesa la captura del hombre que apuñaló a este desconocido.-No tan desconocido - corrigió Lönnrot -. Aquí están sus obras completas. Indicó en el placard una fila de altos volúmenes; una Vindicación de la cábala; un Examen de la filosofía de Robert Fludd; una traducción literal del Sepher Yezirah; una Biografía del Baal Shem; una Historia de la secta de los Hasidim; una monografía (en alemán) sobre el Tetragrámaton; otra, sobre la nomenclatura divina del Pentateuco. El comisario los miró con temor, casi con repulsión. Luego, se echó a reír.- Soy un pobre cristiano - repuso -. Llévese todos esos mamotretos, si quiere; no tengo tiempo que perder

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en supersticiones judías.- Quizás este crimen pertenece a la historia de las supersticiones judías-murmuró Lönnrot.- Como el cristanismo-se atrevió a completar el redactor de la Yidische Zaitung. Era miope, ateo y muy tímido.Nadie le contestó. Uno de los agentes había encontrado en la pequeña máquina de escribir una hoja de papel con esta sentencia inconclusaLa primera letra del Nombreha sido articulada."

Y también:

"Los diarios de la tarde no descuidaron esas desapariciones periódicas. "La Cruz de la Espada" las contrastó con la admirable disciplina y el orden del último Congreso Eremítico; Erns Palast, en "El Mártir", reprobó "las demoras intolerables de un pogrom clandestino y frugal, que ha necesitado tres meses para liquidar tres judíos"; la "Yidische Zaitung" rechazó la hipótesis horrorosa de un complot antisemita, "aunque muchos espíritus penetrantes no admiten otra solución del triple misterio"; el más ilustre de los pistoleros del Sur, Dandy Red Scharlach, juró que en su distrito nunca se producirían crímenes de ésos y acusó de culpable negligencia al comisario Franz Treviranus."

Los nombres de los diarios revelan doblemente la alegoría irónica martirológica del cuento, y el simbolismo masónico tal como lo definimos ("La Cruz de la Espada").

Borges, siguiendo en su conferencia el retrato de Spinoza, precisa enseguida:

"Hay una excelente tradición judía según la cual el hombre de letras no debe vivir de su profesión y así Spinoza se dedica a pulir lentes para los ópticos."

Lo que a su vez no remite a la confesión de Scharlach en el cuento:

" - Scharlach, ¿usted busca el Nombre Secreto? Scharlach seguía de pie, indiferente. No había participado en la breve lucha, apenas si alargó la mano para recibir el revólver de Lönnrot. Habló; Lönnrot oyó en su voz una fatigada victoria, un odio del tamaño del universo, una tristeza no menor que aquel odio. -No - dijo Scharlach.- Busco algo más efímero y deleznable, busco a Erik Lönnrot. Hace tres años, en un garito de la Rue de Toulon, usted mismo arrestó e hizo encarcelar a mi hermano. En un cupé, mis hombres me sacaron del tiroteo con una bala policial en el vientre. Nueve días y nueve noches agonicé en esta desolada quinta simétrica; me arrasaba la fiebre, el odioso Jano bifronte que mira los ocasos y las auroras daban horror a mi ensueño y a mi vigilia. Llegué a abominar de mi cuerpo, llegué a sentir que dos ojos, dos manos, dos pulmones, son tan mostruosos como dos caras. Un irlandés trató de convertirme a la fe de Jesús; me repetía la sentencia de los goim: Todos los caminos llevan a Roma. De noche, mi delirio se alimentaba de esa metáfora: yo sentía que el mundo es un laberinto, del cual era imposible huir, pues todos los caminos, aunque fingieran ir al Norte o al Sur, iban realmente a Roma, que era también la cárcel cuadrangular donde agonizaba mi hermano y la quinta de Triste-le-Roy. En esas noches yo juré por el dios que ve con dos caras y por todos los dioses de la fiebre y de los espejos tejer un laberinto en torno del hombre que había encarcelado a mi hermano. Lo he tejido y es firme: los materiales son un heresiólogo muerto, una brújula, una secta del siglo XVIII, una palabra griega, un puñal, los rombos de una pinturería."

Así se aprecian los mecanismos puestos por Borges en su cuento:La simbología moderna de las Vanidades, como expresión del memento mori o de la muerte de sí; estos elementos son los del fluir y la ductilidad o versatilidad de las cosas: el espejo, la brújula, revelados por la alusión al siglo XVIII;La identificación entre Roma, símbolo en sí del mundo cristiano, y "la cárcel cuadrangular donde agonizaba mi hermano y la quinta de Triste-le-Roy", que son "el mundo (que) es un laberinto"; en este simbolismo, el cuadrado representa al mundo creado, conforme la tradición desde los antiguos griegos; La dualidad original de los mundos y los personajes y la construcción binaria del cuento: entre Scharlach y Lönnrot; entre Scharlach y su hermano; entre la situación que creó Lönnrot en la vida de Scharlach, y el

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detective creando también su propia desgracia al malinterpretar el primer crimen. Esta serie de correspondencias se resumen, una vez más, en la comparación de Scharlach entre "la cárcel cuadrangular donde agonizaba mi hermano y la quinta de Triste-le-Roy", paralelismo que renueva la problemática entre las dos afirmaciones de Scharlach: primero en el momento de la serie de crímenes ("la "Yidische Zaitung" rechazó la hipótesis horrorosa de un complot antisemita, "aunque muchos espíritus penetrantes no admiten otra solución del triple misterio"; el más ilustre de los pistoleros del Sur, Dandy Red Scharlach, juró que en su distrito nunca se producirían crímenes de ésos y acusó de culpable negligencia al comisario Franz Treviranus."), segundo al final ("Llegué a abominar de mi cuerpo, llegué a sentir que dos ojos, dos manos, dos pulmones, son tan mostruosos como dos caras. Un irlandés trató de convertirme a la fe de Jesús; me repetía la sentencia de los goim: Todos los caminos llevan a Roma. De noche, mi delirio se alimentaba de esa metáfora: yo sentía que el mundo es un laberinto, del cual era imposible huir, pues todos los caminos, aunque fingieran ir al Norte o al Sur, iban realmente a Roma, que era también la cárcel cuadrangular donde agonizaba mi hermano y la quinta de Triste-le-Roy.").Dicha dualidad se ubica doblemente, dentro de la problemática matemática del cuento, al nivel espacial y temporal, ya que Janus, representado en la quinta de Triste-le-Roy y por el desdoblamiento simbólico de los lugares y situaciones (no sólo entre la cárcel y la quinta, sino también en el hecho de que el segundo muerto estaba directamente vinculado con el Norte: "Llegaron a su pobre destino: un callejón final de tapias rosadas que parecían reflejar de algún modo la desaforada puesta de sol. El muerto ya había sido identificado. Era Daniel Simón Azevedo, hombre de alguna fama en los antiguos arrabales del Norte, que había ascendido de carrero a guapo electoral, para degenerar después en ladrón y hasta en delator." , los reflejos del callejón y la puesta del sol, símbolo ésta del Oeste, debiendo también compararse con la cuestión óptica), ya que Janus, pues, es el dios del pasaje del Antiguo al Nuevo Año, dios de las puertas; oficio que lo designa adecuadamente para ilustrar en el cuento la dualidad entre las dos religiones.

Es así que Borges utiliza el nombre judío de Spinoza, y no su forma cristianizada, que recuerda sin embargo en su conferencia:

"... creo que no hay felicidad mayor que la del ejercicio de la inteligencia, sobre todo cuando ésta es la de un Baruj o Benedicto Spinoza." (a notar que, en el texto de la conferencia de Borges, van acentuadas por las cursivas los dos nombres del filósofo.)

Ahora bien, la crítica y reflexión sobre Dios y la Biblia de Spinoza pasa según Borges por o a través de la preocupación matemática, como lo expresa en su conferencia, justo después de recordar los dos nombre del filósofo:

"Spinoza pensó mucho en su libro antes de escribirlo; no me refiero a aquellos tratados en los cuales él se anticipa a lo que se ha llamado "la alta crítica bíblica", porque él niega la antigüedad de ciertos libros bíblicos, de los volúmenes que componen el Pentateuco, por ejemplo, sino a su "Etica" que es su obra principal. He visto una versión inglesa de la obra de Spinoza que se titula "On God", "Sobre Dios", en la cual el editor ha intentado -en lo posible-suprimir el aparato geométrico de la obra del filósofo ya que él tomá como modelo la geometría de Euclides y este libro es de lectura más fácil y aceso más convincente que la "Etica" de Spinoza. El editor, por otra parte, no ha hecho otra cosa que trasponer el orden de las páginas, suprimir las referencias a tal o cual exioma, postulado o definición; frases como "Esto se prueba por el corolario del teorema A" y las letras "Q.E.D." ("Quod erat demostrandum": lo que quería demostrar), ya que Spinoza escribiá en latín."

Y, casualmente, son las cuatro primeras cifras, las figuras de la línea y el punto, y el problema de la intuición no concretizable del cálculo infenitesimal (cuyas bases se encuentran en Zenón), todos éstos remitiéndole en última instancia, como era de suponer, a la Cábala (mas no a las matemáticas o la ciencia en sí), que utiliza Borges para explicar su visión de la filosofía spinoziana:

"Creo que podemos explicar el método geométrico de Spinoza; en primer término debemos reflexionar que las ciencias exactas se basan en las matemáticas, no son empíricas. Para los romanos el símbolo de la imposibilidad, la metáfora de lo imposible, era un cisne negro; la frase figura en algún verso de Horacio, creo. Pero luego se descubrió el continenete de Australia, se comprobó que existían cisnes negros; podemos verlos en estampillas australianas y además la idea de cisne negro, aún antes del descubrimiento de Australia, no correspondía a una imposibilidad para la imaginación; un romano podía imaginar un cisne negro aunque pensara que los cisnes negros no existían. Si un astronauta afirma que ha llegado a un

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planeta y que en ese planeta hay piedras que piensan, o piedras que vuelan, o piedras capaces de engendrar otras piedras antes de morir, yo puedo creer en su afirmación sin que haya una contradicción lógica en ella. En cambio, si me dicen que en un planeta, por lejano que sea, se ha descubierto una clase de piedras, y que si uno toma tres de sus piedras y les agrega una, obtiene nueve piedras, yo se de antemano que están mintiéndiome, porque para entender que tres y uno son cuatro basta intuirlo; no necesitamos hacer el experimento con piezas de ajedrez, con manzanas, con relojes, con vasos, con lapiceras, con personas. Según Bertrabd Russell, esto corresponde al hecho de que la matemática es una vasta tautología: es decir tres y uno es decir cuatro, de un modo algo más complicado. Sea lo que fuere, las verdades matemáticas se intuyen, no necesitan de la experiencia, ésta no puede contradecirlas y Spinoza, como todo su siglo, como Platón, desde luego, comprendrió que hay algo de vulnerable en las verdades matemáticas. Por eso tomó como ejemplo, como modelo para su libro, la geometría de Euclides. Las definiciones de esa geometría no son empíricas: si decimos, por ejemplo que el punto no ocupa extensión, nos referimos a un punto ideal, ya que un punto, aunque sea trazado por una pluma muy fina, ocupa -esto podemos comprobarlo con la lupa o con el microscopio- alguna extensión. Hablar de una línea que es meramente extensa, corresponde a un concepto intelectual, a la realidad: toda línea es espesa y, si ha sido trazada con tinta sobre un papel, es, sin duda algo más alta que el papel. Suele darse el ejemplo de la sombra. Se dice que una sombra que proyectamos es meramente plana, pero esto es falso, ya que hablar de la sombra es hacerlo de una parte de una superficie no iluminada. La sombra en sí no existe; es decir, no hay una, dos o tres dimensiones. De hecho hay tres: todo objeto es macizo. Sin embargo, partiendo de estos conceptos, del punto, de la línea formada por un número infinito de puntos, de la superficies, como barajas infinitamente finas puestas unas sobre otras, partiendo de estas definiciones llegamos a una geometría cabal, aunque en el mundo no exista un círculo perfecto, es decir, un círculo en el cual, cada uno de los puntos equidiste del centro. Esa sería una de las razones por las cuales Spinoza eligió escribir su libro de esa manera, pero sin duda no usó ese procedimiento personalmente, sino que lo concibió primero bajo el influjo de Descartes y, quizá, bajo el influjo de la Cábala."

Reiterando su temática acerca del libro de Kasner y Newman, o sea no sólo de la línea, sino de la relación entre matemáticas e imaginación, Borges llega en conclusión al último extracto que acabamos de citar a replantear, como lo había hecho ya al inicio de la conferencia, la identidad entre Dios y la creación, validada tanto por la religión como por la Cábala y la Masonería:

"Dice Froude que la obra de Spinoza -como todas las filosofías- se dirige en primer término a la imaginación, no a la razón, y creo que a través de la deliberada aridez del filósofo sentimos una imaginación muy poderosa. En Inglaterra, después de su muerte, surgió la palabra "panteísmo" que significa que todo es Dios."

De ahí que:

"Nosotros vivimos en el tiempo y en el espacio. Hay algo que se ha llamado "el paralelismo psicofísico". En general se piensa, por ejemplo, que estamos tan tristes que lloramos, pero William James dijo que también podríamos afirmar que estamos tan tristes porque lloramos; es decir, los dos procesos pueden ser estrictamente contemporáneos. Sentimos tristeza y sentimos correr una lágrima. Lo primero corresponde, evidentemente, al pensamiento, al tiempo, y lo segundo corresponde al espacio; éstos son dos de los atributos de Dios."

Y:

"Lo que sí es nuevo en Spinoza es la idea de que Dios posee, además de ser, todo el tiempo, todas las vicisitudes del tiempo, todos los hechos, sueños y entre sueños del tiempo; además de ser, el espacio y las circunstancias más mínimas del espacio, lo que puede descubrir un microscopio en una gota de agua y además las galaxias y los planetas. Spinoza cree que Dios existe, además, de un número infinito de otras maneras..."

"Nosotros vivimos y morimos y somos una parte ínfima de la infinita divinidad. Esto es, ciertamente, una invención o un descubrimiento de Baruj Spinoza. Se creía que los teólogos medioevales habían llevado la idea de Dios a su máxima riquea al afirmarlo Todopoderoso, Omnisciente, etc., mas para Spinoza esto es mínimo: Dios es inconcebible, es inconcebiblemente rico e inconcebiblemente infinito. Al decir infinito no

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quiero decir muy numeroso sino estrictamente infinito.En las matemáticas de Georg Cantor, un número transfinito es aquel en el cual las partes no son menores que el todo; esto lo ilustra Cantor con tres series infinitas. La primera sería la de todos los números; empezamos por el uno, contamos dos, tres, cuatro y nosotros y todas las generaciones futuras, morirán antes de llegar al fin de la serie. Ahora tomemos una Segunda serie infinita. Esa Segunda serie sería -lo digo del modo más simple- la de los números impares: uno, tres, cinco, siete, nueve, once, etc... y esa serie, que es la mitad de la serie anterior - ya que excluye a los números menos mil millones de millones, digamos, y lo que queda es también infinito y así veía Spinoza a su divinidad, como estrictamente infinita."

Así, en y por el tiempo se define la existencia de Dios, conforme el sincretismo entre las teorías de Spinoza y las de la ciencia del siglo XX en el pensamiento de Borges, y dicha definición o existencia nos remite, una vez más, a la cuestión de los números y lo infinito. Pues, la relación entre lo finito y lo infinito designa, desde siempre, la cuestión de la relación entre el creador y lo creado, entre el Uno y lo múltiple.

El primer retorno de la conferencia a su inicio, que permite a Borges replantear la relación sobre Dios, el tiempo y lo creado, le permite asimismo concluir dicha conferencia sobre otra idea con la que había empezado, en la parte biográfica sobre el filósofo, a saber la idea de que la obra de Spinoza era obra de amor, por oposición a su época.Es al hablar de este amor presente en la obra de Spinoza que Borges llega a la cuestión de la relación, ya no en sentido metafísico o matemático, sino espiritual, amoroso e interactivo entre Dios (lo Uno) y su creación, preguntándose sobre el libre albedrio y la predestinación:

"Los filósofos han dicho que la filosofía es la meditación de la muerte. Es lo que dicen los existencialistas actuales, desde Kierkegaad hasta los más recientes. Pero Spinoza, con grave y serena felicidad, dice que la filosofía es la meditación de la vida, no la meditación de la muerte. Condena el odio, condena también el amor, cuando éste no es una emoción sino una pasión que nos domina. En cuanto al libre albedrío, Spinoza no lo niega; cree que somos libres cuando obramos según nuestra inclinación; pero cree, al mismo tiempo, que todo estó predestinado en el mundo. Uno de sus amigos, el secretario de la Sociedad Rural de Londres, vio una contradición en ello y entonces Spinoza le aclará este problema tan difícil en una carta. En primer término le dijo que el mal no existe porque es negativo. Luego dijo que cada cosa quiere persistir en su ser: la piedra quiere ser siempre una piedra, el tigre quiere ser un tigre. Spinoza agrega el ejemplo de una piedra que cae desde un alto promontorio y dice que si la piedra pudiera pensar en ese momento, pensaría: "estoy cayendo porque quiero", y que en esa conciencia estriba nuestro libre albedrío."

Es precisamente lo que ocurre a Lönnrot, quien, poniendo falsas premisas al caso se engaña sólo, como se lo revela finalmente Scharlach:

"El primer término de la serie me fue dado por el azar. Yo había tramado con algunos colegas - entre ellos, Daniel Azevedo - el robo de los zafiros del Tetrarca. Azevedo nos traicionó: se emborrachó con el dinero que le habíamos adelantado y acometió la empresa el día antes. En el enorme hotel se perdió; hacia las dos de la madrugada irrumpió en el dormitorio de Yarmolinsky. Este, acosado por el insomio, se había puesto a escribir. Verosímilmente, redactaba unas notas o un artículo sobre el Nombre de Dios; había escrito ya las palabras La primera letra del Nombre ha sido articulada. Azevedo le intimó silencio; Yarmolinsky alargó la mano hacia el timbre que despertaría todas las fuerzas del hotel; Azevedo le dio una sola puñalada en el pecho.Fue casi un movimiento reflejo; medio siglo de violencia le había enseñado que lo más fácil y seguro es matar... A los diez días yo supe por la Yidische Zaitung que usted buscaba en los escritos de Yarmolinsky la clave de la muerte de Yarmolinsky. Leí la Historia de la secta de los Hasidim; supe que el miedo reverente de pronunciar el Nombre de Dios había originado la doctrina de que ese Nombre es todopoderoso y recóndito. Supe que algunos Hasidim, en busca de ese Nombre secreto, habían llegado a cometer sacrificios humanos... Comprendí que usted conjeturaba que los Hasidim habían sacrificado al rabino; me dediqué a justificar esa conjetura."

Trasladado esto al ámbito de la época, pone de relieve el sentimiento fatalista y dolente del ser judío en y frente a su propia historia.

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I) "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius":

No sólo en "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" (Ficciones, 1944) Borges cita de nuevo a Spinoza, como fundamento implícito de los desarrollos de las teorías relativistas de la física cuantica (imposibilidad del análisis del movimiento, necesidad de considerar cada momento por separado):

"Spinoza atribuye a su inagotable divinidad los atributos de la extensión y del pensamiento; nadie comprendería en Tlön la yuxtaposición del primero (que sólo es típico de ciertos estados) y del segundo - que es un sinónimo perfecto del cosmos -. Dicho sea con otras palabras: no conciben que lo espacial perdure en el tiempo. La percepción de una humareda en el horizonte y después del campo incendiado y después del cigarro a medio apagar que produjo la quemazón es considerada un ejemplo de asociación de ideas.Este monismo o idealismo total invalida la ciencia. Explicar (o juzgar) un hecho es unirlo a otro; esa vinculación, en Tlön, es un estado posterior del sujeto, que no puede afectar o iluminar el estado anterior. Todo estado mental es irreductible: el mero hecho de nombrarlo - id est, de clasificarlo - importa un falseo. De ello cabría deducir que no hay ciencias en Tlön - ni siquiera razonamientos. La paradójica verdad es que existen, en casi innumerable número. Con las filosofías acontece lo que acontece con los sustantivos en el hemisferio boreal. El hecho de que toda filosofía sea de antemano un juego dialéctico, una Philosophie des Als Ob, ha contribuido a multiplicarlas. Abundan los sistemas increíbles, pero de arquitectura agradable o de tipo sensacional."

Validando estos postulados por planteamientos paradójicos de origen o inspiración eleáticos ("las aporías eleáticas"), mediante la paradoja inventada por Borges de las nueve monedas de cobre, que obviamente remite al debate sobre el Ser y el No-Ser entre Heráclito y Parménides, debate que es también al centro de las paradojas de Zenón y se desarrolla como vimos místicamente en la Masonería, sino que también Borges en "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" cita explicítamente al problema contemporáneo nazi:

"Hacia 1944 un investigador del diario The American (de Nashville, Tennessee) exhumó en una biblioteca de Memphis los cuarenta volúmenes de la Primera Enciclopedia de Tlön. Hasta el día de hoy se discute si ese descubrimiento fue casual o si lo consintieron los directores del todavía nebuloso Orbis Tertius. Es verosímil lo segundo. Algunos rasgos increíbles del Onceno Tomo (verbigracia, la multiplicación de los hrönir) han sido eliminados o atenuados en el ejemplar de Memphis; es razonable imaginar que esas tachaduras obedecen al plan de exhibir un mundo que no sea demasiado incompatible con el mundo real. La diseminación de objetos de Tlön en diversos países complementaría ese plan...’ El hecho es que la prensa internacional voceó infinitamente el "hallazgo". Manuales, antologías, resúmenes, versiones literales, reimpresiones autorizadas y reimpresiones piráticas de la Obra Mayor de los Hombres abarrotaron y siguen abarrotando la tierra. Casi inmediatamente, la realidad cedió en más de un punto. Lo cierto es que anhelaba ceder. Hace diez años bastaba cualquier simetría con apariencia de orden – el materialismo dialéctico, el antisemitismo, el nazismo – para embelesar a los hombres. ¿Cómo no someterse a Tlön, a la minuciosa y vasta evidencia de un planeta ordenado? Inútil responder que la realidad también está ordenada. Quizá lo esté, pero de acuerdo a leves divinas – traduzco: a leyes inhumanas – que no acabamos nunca de percibir. Tlön será un laberinto, pero es un laberinto urdido por hombres, un laberinto destinado a que lo descifren los hombres..../...Una dispersa dinastía de solitarios ha cambiado la faz del mundo. Su tarea prosigue. Si nuestras previsiones no erran, de aquí cien años alguien descubrirá los cien tomos de la Segunda Enciclopedia de Tlön.Entonces desaparecerán del planeta el inglés y el francés y el mero español. El mundo será Tlön. Yo no hago caso, yo sigo revisando en los quietos días del hotel de Adrogué una indecisa traducción quevediana (que no pienso dar a la imprenta) del Urn Burial de Browne."

Tanto la fecha de 1944, como la alusión al libro tachado de sus partes más temibles, y a una sociedad que a través los siglos desarrolla en secreto ideologías que cambiaron la faz del mundo, más por la explícita comparación con la situación real contemporánea, no deja lugar a dudas acerca de que en su cuento Borges pretende hablar del nazismo con sus dogmas y libro fundador que es Mein Kampf (t. I: 1925-t II: 1926).El Orbis Tertius parece una evidente referencia al Tercer Reich , y la ubicación de las informaciones sobre

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Tlön en el onceno volumen de la Enciclopedia alude a la dualidad engendrada por sus tesis, pues, el 11 sale de la Unidad creada por el denario (1+1 = 2).Tal vez la ausencia del tres en la cuenta final de "La muerte y la brújula" tiene otra razón además de las antes evocadas: la asociación entre la cifra 3 y el III Reich, precisamente.Volvemos así a encontrar en "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" la misma denegación de Cristo que en "La muerte y la brújula":

" Circulaban entonces los veinte tomos de la Encyclopaedia Britannica; Buckley sugiere una enciclopedia metódica del planeta ilusorio. Les dejará sus cordilleras auríferas, sus ríos navegables, sus praderas holladas por el toro y por el bisonte, sus negros, sus prostíbulos y sus dólares, bajo una condición: "La obra no pactará con el impostor Jesucristo."

Pues, aun si uno de sus creadores y el último detentor del libro lleva el apellido de Ashe (en inglés "ash": "ceniza"), al final Tlön no es el III Reich, sino otro mundo, paralelo y distinto del mundo real de los años del antisemitismo; Tlön se describe como una utopía posible, de ahí que, en el transcurso del cuento, se nos revela en su valor de utopía americana, desde la alusión a la original Utopia de Francis Bacon (de principios del siglo XVI, mas no del XVII, pero sin embargo de origen inglesa - el nuevo mundo propuesto por Bacon tiene en eso relación con la situación isleña de Inglaterra en Europa -), hasta la irónica constatación que en América no se puede crear más utopías que la del Nuevo Mundo:

"A principios del siglo XVII, en una noche de Lucerna o de Londres, empezó la espléndida historia. Una sociedad secreta y benévola (que entre sus afiliados tuvo a Dalgarno y después a George Berkeley) surgió para inventar un país. En el vago programa inicial figuraban los "estudios herméticos", la filantropía y la cábala. De esa primera época data el curioso libro de Andreä. Al cabo de unos años de conciliábulos y de síntesis prematuras comprendieron que una generación no bastaba para articular un país. Resolvieron que cada uno de los maestros que la integraban eligiera un discípulo para la continuación de la obra. Esa disposición hereditaria prevaleció; después de un hiato de dos siglos la perseguida fraternidad resurge en América. Hacia 1824, en Memphis (Tennessee) uno de los afiliados conversa con el ascético millonario Ezra Buckley. Éste lo deja hablar con algún desdén – y se ríe de la modestia del proyecto. Le dice que en América es

absurdo inventar un país y le propone la invención de un planeta."

Sin embargo, son numerosas y complejas las relaciones de Tlön tanto con el Reich como con el tema de la dualidad de universos (lo que hemos llamado los dos mundos de Borges); por ejemplo fue:

"... a raíz de las persecuciones religiosas del siglo XIII, los ortodoxos buscaron amparo en las islas, donde perduran todavía sus obeliscos y donde no es raro exhumar sus espejos de piedra (volveremos sobre este motivo)."

La dualidad de Tlön con el mundo real se expresa mediante su adecuación, en cuanto objeto ideal, a las teorías relativistas e infinitesimales (relación espacio-tiempo, que encontramos a la misma época en la obra de Alfonso Cortés, problemas de observación de lo infinitamente pequeño en sus movimientos):

"Hume notó para siempre que los argumentos de Berkeley no admiten la menor réplica y no causan la menor convicción. Ese dictamen es del todo verídico en su aplicación a la tierra; del todo falso en Tlön. Las naciones de ese planeta son – congénitamente – idealistas. Su lenguaje y las derivaciones de su lenguaje – la religión, las letras, la metafísica – presuponen el idealismo. El mundo para ellos no es un concurso de objetos en el espacio; es una serie heterogénea de actos independientes. Es sucesivo, temporal, no espacial."

"... el proceso, mediante ciertas abreviaturas, es prácticamente infinito. Hay poemas famosos compuestos de una sola enorme palabra. Esta palabra integra un objeto poético creado por el autor. El hecho de que nadie crea en la realidad de los sustantivos hace, paradójicamente, que sea interminable su número."

"Una de las escuelas de Tlön llega a negar el tiempo: razona que el presente es indefinido, que el futuro no tiene realidad sino como esperanza presente, que el pasado no tiene realidad sino como recuerdo presente."

Como en "La muerte y la brújula", el mundo de Tlön se define por los puntos cardinales:

"Lo anterior se refiere a los idiomas del hemisferio austral. En los del hemisferio boreal..."

Reproduce además, como en "La muerte y la brújula" un espacio desdoblado, cuyo sentido se aclara aquí:

"Debo a la conjunción de un espejo y de una enciclopedia el descubrimiento de Uqbar. El espejo inquietaba el fondo de un corredor en una quinta de la calle Gaona,..."

Con esta frase comienza el cuento sobre la desconocida Tlön.

"El hecho se produjo hará unos cinco años. Bioy Casares había cenado conmigo esa noche y nos demoró una vasta polémica sobre la

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ejecución de una novela en primera persona, cuyo narrador omitiera o desfigurara los hechos e incurriera en diversas contradicciones, que permitieran a unos pocos lectores - a muy pocos lectores - la adivinación de una realidad atroz o banal. Desde el fondo remoto del corredor, el espejo nos acechaba. Descubrimos (en la alta noche ese descubrimiento es inevitable) que los espejos tienen algo monstruoso. Entonces Bioy Casares recordó que uno de los heresiarcas de Uqbar había declarado que los espejos y la cópula son abominables, porque multiplican el número de los hombres."

Estas precisiones que van a continuación muestran que primero "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" como "La muerte y la brújula" deben de interpretarse en función de una revelación horrenda, y que esta revelación tiene que ver con el sexo, y más precisamente la reproducción de los hombres. Refiriendo en "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" a "apasionado y lúcido Schopenhauer", Borges deja entender que su propuesta es un ataque a la "cuestión judía" y su eliminación por los nazis.

"Al día siguiente, Bioy me llamó desde Buenos Aires. Me dijo que tenía a la vista el artículo sobre Uqbar, en el volumen XXVI de la Enciclopedia. No constaba el nombre del heresiarca, pero sí la noticia de su doctrina, formulada en palabras casi idénticas a las repetidas por él, aunque – tal vez – literariamente inferiores. Él había recordado: Copulation and mirrors are abominable. El texto de la Enciclopedia decía: "Para uno de esos gnósticos, el visible universo era una ilusión o (más precisamente) un sofisma. Los espejos y la paternidad son abominables (mirrors and fatherhood are hateful) porque lo multiplican y lo divulgan"."

Es así usando de una referencia freudiana y edipiana que Borges se burla de las tesis nazies, que irónicamente de nuevo aquí encuentra en el volumen XXVI de la Enciclopedia, el número 26 siendo casualmente el de la adición de las letras del Nombre de Dios (YHWH: יהוה) según la tradición .

Al nivel literario, Borges es perfectamente inscrito en su época, y sus problemáticas se aclaran por comparación: como Chesterton, se opone a las tesis de Schopenhauer. Como Poe y H.P. Lovecraft, nos propone héroes cultos entrando en espacios donde se quiebra el mundo nuestro para abrirse a mundos paralelos horrendos o extraordinarios. Inspirador de la narrativa de Umberto Eco, se complace en intrigas bibliófilas y místicas remitiéndonos a autores medievales y cabalísticos y ocurriendo en la existencia de sectas secretas (así, por ejemplo, en "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" Borges identifica Andreä como: "... un teólogo alemán que a principios del siglo XVII describió la imaginaria comunidad de la Rosa-Cruz"). Como Poe, Lovecraft, J.R.R. Tolkien, Jules Verne, y la literatura de ciencia ficción en general, fortalecida por los descubrimientos lunares (las manchas, desde el siglo XIX) y la etnografía que llevaba relatos de otros mundos, crea los suyos propios, con especificaciones, precisamente, de dicha ciencia, como podemos apreciar en particular en la descripción cabal y enciclopédica de Tlön. Como Lovecraft o Tolkien, al describir etnográficamente estos mundos paralelos, Borges, en el cuento de Tlön, nos describe su lengua imaginaria, ideología del estudio de las lenguas antiguas propiciado por discíplinas tan variadas como la filología, la mitología comparada y el psicoanálisis, en los siglos XIX-XX. Como Cortés, Borges se dedica a una exploración mística del espacio-tiempo de la ciencia contemporánea. Como Fernando Pessoa con sus 72 heterónimos (que tienen evidente influencia de los 72 Nombres - o Manifestaciones - de Dios de la Cábala ), Borges es un estudioso de la Cábala. Se notará así, por ejemplo, la coincidencia entre el Zahir del cuento epónimo, moneda argentina según aclara Borges al inicio del texto, y el Zohar o Libro del Esplendor, comentario del Pentateuco, escrito en el siglo XIII por Moíses de León, que precisará y definirá el rol de las Sefirot en la teoría fundamental de la Cábala (de hecho, como en "La muerte y la brújula", donde el cuento comienza con el "asesinato" de la primera letra del Nombre de Dios, para el Zohar es la primera Sefira: Keter, la Corona, la que es esencial .).

Nos advierte Borges, valiéndose de los creadores de Tlön:

"Juzgan que la metafísica es una rama de la literatura fantástica."

De ahí que:

"Otra (escuela declara), que la historia del universo – y en ellas nuestras vidas y el más tenue detalle de nuestras vidas – es la escritura que produce un dios subalterno para entenderse con un demonio. Otra, que el universo es comparable a esas criptografías en las que no valen todos los símbolos y que sólo es verdad lo que sucede cada trescientas noches. Otra, que mientras dormimos aquí, estamos despiertos en otro lado y que así cada hombre es dos hombres."

J) Los dos mundos de Borges:

Conforme la mitología contemporánea del artista demiúrgico, Borges considera el autor, y su propio labor

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por consecuencia, como una obra que da revelación, ésta manifestándose en el Libro (Logos).Así "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius", en cuanto descripción de un mundo ideal, creado por una sociedad secreta y culta, opuesto al nazismo real, es la perfecta contraparte y prefiguración de la famosa novela de ciencia ficción: The Man in the High Castle de 1962 de Philip K. Dick.

Para dejar entender que su crítica en "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" va dirigida a las teorías contemporáneas, en especial el nazismo en cuanto hecho concreto, alude al materialismo como la que, de todas las doctrinas de Tlön, pareció la más escandalosa. Lo que le permite también subrayar el carácter ideal de Tlön, por oposición al mundo real.

De ahí que Tlön aparece como la expresión paradigmática de la dicotomía entre lo Uno y lo dual, definido particularmente en el ámbito literario ("infinito Leibniz obrando en la tiniebla y en la modestia"), ya que, de hecho, éste es el de existencia de Tlön (el espejo y la enciclopedia sobre los que se abre el cuento actuando entonces como una díada, al igual que el corredor y la quinta):

"Ya sabemos que en Tlön el sujeto del conocimiento es uno y eterno. En los hábitos literarios también es todopoderosa la idea de un sujeto único. Es raro que los libros estén firmados. No existe el concepto del plagio: se ha establecido que todas las obras son obra de un solo autor, que es intemporal y es anónimo. La crítica suele inventar autores: elige dos obras disímiles – el Tao Te King y las 1001 Noches, digamos –, las atribuye a un mismo escritor y luego determina con probidad la psicología de ese interesante homme de lettres...También son distintos los libros. Los de ficción abarcan un solo argumento, con todas las permutaciones imaginables. Los de naturaleza filosófica invariablemente contienen la tesis y la antítesis, el riguroso pro y el contra de una doctrina. Un libro que no encierra su contralibro es considerado incompleto."

De lo mismo:

"No es infrecuente, en las regiones más antiguas de Tlön, la duplicación de objetos perdidos. Dos personas buscan un lápiz; la primera lo encuentra y no dice nada; la segunda encuentra un segundo lápiz no menos real, pero más ajustado a su expectativa."

Tlön es entonces un mundo que existe no sólo fuera de lo real, como "El Aleph" o "El Zahir" (los dos del libro El Aleph, 1949), sino también en la mera mente de su(s) creador(es) literario(s) como "Pierre Ménard, autor del Quijote" (publicado, como "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius", en Ficciones) o El libro de arena (1975). El libro de ficción, por su carácter no discursivo, al contrario del libro científico o filosófico, representa en esta relación en lo Uno y lo dual lo Uno, mientras el libro filosófico, que dialectiza la realidad, viene a ser imagen misma de lo dual.

Lo que permite darnos cuenta de que el oficio de creación por Borges remite siempre, como en su poesía, donde la ceguedad es un tema central, a niveles autobiográficos.Primero, aquí como en "La muerte y la brújula" en el sentido histórico, respecto del judaísmo; después, mediante la intervención de los amigos de Borges en el cuento: Adolfo Bioy Casares, Alfonso Reyes, o la alusión a la ceguera (geometria táctil) aquí también, remitida en este caso a la gemotria tetradimensional, y considerada en ese mundo literario como superior a la visión:

"La geometría de Tlön comprende dos disciplinas algo distintas: la visual y la táctil. La última corresponde a la nuestra y la subordinan a la primera. La base de la geometría visual es la superficie, no el punto."

Por comparación con "El Zahir" y "El Aleph", la conferencia sobre "Spinoza" y el "desventurado episodio amoroso en su vida" marca como Borges traslada datos biográficos personales a personajes históricos o literarios; igual que ocurre con el que encontramos por ejemplo en "Funes el Memorioso" (Artificios y Ficciones, 1944).

Hemos apuntado la importancia de los puntos cardinales en "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" y "La muerte y la brújula"; se explicita en "El Aleph":

"Todo lenguaje es un alfabeto de símbolos cuyo ejercicio presupone un pasado que los interlocutores comparten; ¿cómo transmitir a los otros el infinito Aleph, que mi temerosa memoria apenas abarca? Los místicos, en análogo trance prodigan los emblemas: para significar la divinidad, un persa habla de un pájaro que de algún modo es todos los pájaros; Alanus de Insulis, de una esfera cuyo centro está en todas partes y las circunferencia en ninguna; Ezequiel, de un ángel de cuatro caras que a un tiempo se dirige al Oriente y al Occidente, al Norte y al Sur. (No en vano rememoro esas inconcebibles analogías; alguna relación tienen con el Aleph.)"

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Por lo que la brújula se traslada como objeto del descubrimiento, como símbolo de los cuatro puntos cardenales, de "La muerte y la brújula" a "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius":

"La aguja azul anhelaba el norte magnético; la caja de metal era cóncava; las letras de la esfera correspondían a uno de los alfabetos de

Tlön."

De lo mismo que el cono, otra forma del triángulo, tridimensional, se encuentra tanto con los "sombreros cilíndricos" de "El Zahir", como en "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius":

"Esos conos pequeños y muy pesados (hechos de un metal que no es de este mundo) son imagen de la divinidad, en ciertas religiones de Tlön."

Conos y monedas se asocian asimismo en "El Zahir" y "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" ("cuantas monedas y un cono de metal reluciente, del diámetro de un dado").

La aguja azul de la brújula de "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius", prefigurada en el cuento por el libro de Tlön:

"En la primera página y en una hoja de papel de seda que cubría una de las láminas en colores había estampado un óvalo azul con esta inscripción: Orbis Tertius. Hacía dos años que yo había descubierto en un tomo de cierta enciclopedia práctica una somera descripción de un falso país; ahora me deparaba el azar algo más precioso y más arduo. Ahora tenía en las manos un vasto fragmento metódico de la historia total de un planeta desconocido, con sus arquitecturas y sus barajas, con el pavor de sus mitologías y el rumor de sus lenguas, con sus emperadores y sus mares, con sus minerales y sus pájaros y sus peces, con su álgebra y su fuego, con su controversia teológica y metafísica. Todo ello articulado, coherente, sin visible propósito doctrinal o tono paródico."

Nos remite a los zafiros de "La muerte y la brújula", aquí también en sentido bibliófilo, como símbolo del libro-mundo. Y el detentor Herbert Ashe de dicho libro de Tlön (""A First Encyclopaedia of Tlön". Vol. XI" que se define por ser único e desconocido, como las demás aperturas a los mundos paralelos de la relatividad einsteiniana en "El Aleph" o "El Zahir" o los textos de Lovecraft) es un personaje cuya figura hace eco a la, rabínica de Yarmolinsky e Gryphius en "La muerte y la brújula"; Borges lo describe así al inicio de la segunda parte de "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius":

"Era alto y desganado y su cansada barba rectangular había sido roja. Entiendo que era viudo, sin hijos."

La dualidad de los mundos se expresa entonces también en el cuento, como lo revela la citación:

"Hacía dos años que yo había descubierto en un tomo de cierta enciclopedia práctica una somera descripción de un falso país; ahora me deparaba el azar algo más precioso y más arduo. Ahora tenía en las manos un vasto fragmento metódico de la historia total de un planeta desconocido,..."

Por la división en dos partes (más un postdata), y el tiempo de dos años entre el inicio de la investigación sobre el mundo perdido y el hallazgo del libro sobre Tlön. De la misma manera, se expresa por la equipolencia entre los motivos de la primera parte del cuento y los atibutos del detentor del libro, que son: "el fondo ilusorio de los espejos" donde dice Borges vive, ya que "En vida padeció de irrealidad"; pues, este personaje nos devuelve al Unheimliche freudiano, como lo muestra también la problemática citada de la primera parte del mismo cuento: "Los espejos y la paternidad son abominables (mirrors and fatherhood are hateful) porque lo multiplican y lo divulgan", que encuentra en Ashe una personificación total, ya que era "viudo, sin hijos".Además, Ashe "Cada tantos años iba a Inglaterra a visitar... un reloj de sol y unos robles" (símbolos éstos dos de los ritos druídicos) y poseía "un libro de matemáticas" con el que dice Borges narrador recordarle; por lo que Ashe, como Lönnrot en "La muerte y la brújula", evidencia la simbología astrológica y matemática-geométrica del cuento. Es así por ejemplo también que la ubicación de Tlön en la primera parte del cuento ("La nota parecía precisar las fronteras de Uqbar, pero sus nebulosos puntos de referencias eran ríos y cráteres y cadenas de esa misma región."), jugando siempre con la cuestión del cálculo y la geometria infinitesimales, se inspira directamente del mapa del matemático holandés Luitzen E.J. Brouwer .

La revelación en los dos cuentos se opera con un mismo lema:

"Erik Lönnrot sonrió y le leyó con toda gravedad un pasaje (que estaba subrayado) de la disertación trigésima tercera del "Philologus": "Dies Judaeorum incipit a solis occasu usque ad solis occasum diei sequentis". Esto quiere decir - agregó -, "El día hebreo empieza al

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anochecer y dura hasta el siguiente anochecer"." ("La muerte y la brújula")

"En una noche del Islam que se llama la Noche de las Noches se abren de par en par las secretas puertas del cielo y es más dulce el agua en los cántaros; si esas puertas se abrieran, no sentiría lo que en esa tarde sentí." ("Tlön, Uqbar, Orbis Tertius")

Son las religiones no cristianas las que son reveladas en los dos cuentos, o proceden de la revelación, o evocan dicha revelación.La ubicación inicial de "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" en la quinta de la calle Gaona, con su inquietante espejo, remitiéndonos a la quinta de Triste-le-Roy, con su arquitectura laberíntica, permite destacar que en "La muerte y la brújula", ahí donde falta un término importante, el 3, en la cuenta terminal, este término está reemplazado por lo que parece ser un juego de palabra, la quinta parte de la relación numeral. Es la suma de la Unidad en su expansión cuaternaria (la manifestación, el mundo) que forma el 5 , en el que todo vuelve a empezar (como en el caso de las cuatro estaciones que vuelven a empezar terminada la cuarta y última, recuerda también Heródoto que los sacerdotes heliopolitanos, descubridores del año solar y su división en arreglo matemático de doce meses cada uno de treinta días, agregaban a cada año cinco días para que las estaciones se repitieran uniformemente) y en el que se revela el centro por el encuentro de los cuatro puntos (de la cruz, cardinales) . (No se nos escapará en "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" la relación entre la quinta y el corredor: 5-1, como apertura laberíntica sobre la dualidad de los mundos representada por la díada espejo-enciclopedia, o sea: (otro) mundo-(libro-mundo).)El cinco es símbolo para la Cábala del Hombre Perfecto, liberado de su animalidad; para la Biblia, es el símbolo del Hombre-Dios por las cinco heridas de Cristo; para Hidelgarda de Bingen, es más sencillamente símbolo del Hombre que, dividido en cinco partes (las piernas, los brazos y la cabeza), puede inscribirse en el cuadrado perfecto que ilustrará Leonardo da Vinci. De hecho, aunque símbolo de la perfección y la gracia divinas, el 5 representa al Hombre que, a pesar de su divinidad (3), posee un carácter inestable de dualidad (2).Dicho carácter del cinco, para reemplazar y dialectizar la ausencia implícita del 3 al final de "La muerte y la brújula", es confirmado por el horario del descubrimiento del primer crimen a las 11 y 3 minutos (11+3 = (1+1)+3 = 2+3), que al nivel numerológico simboliza la relación de dualidad entre la dualidad y el ternario, éste a su vez integrando la idea de la relación entre lo Uno y su división (2+1). De lo mismo, el salto del segundo al cuarto crimen, revelando la ausencia aquí también del ternario , el asesinato de Lönnrot teniendo lugar la noche del 2 de marzo (2+3 = 5, la quinta/el quintenario), el día después que Trevanius recibiera la carta de Scharlach, o sea el 1o de marzo (1+3 = 4, el cuartenario), desvelándonos la relación intrínseca e intricada en el final del cuento entre el cuaternario como imagen del mundo y el quintenario como imagen del hombre en el mundo y su sacrificio crístico (irónico o no), pues llegando a Triste-le-Roy Lönnrot, Borges habla del "mirador rectangular de la quinta de Triste-le-Roy", y agrega:

"Pensó (Lönnrot) que apenas un amanecer y un ocaso (un viejo resplandor en el oriente y otro en el occidente) lo separaban de la hora anhelada por los buscadores del Nombre."

O sea del 3 de marzo.Así el final del cuento reemplaza (1+2) por (1+4).

Según la tradición, el tercer nivel de la Tetraktys (YHW) representa la unión del espíritu y la materia , y en en las numerosas especulaciones de la Cábala sobre la cifra 3, el tercer nivel del ternario (que se compone del principio activo o causa, de su acción y del objeto de dicha acción, su efecto o resultado) corresponde, confirmando así nuestros planteamientos, a la criatura (lo engendrado), o dicho de otro modo al cuerpo (el mundo, lo humano).La negación o ausencia del nivel, expresa la negación del mundo en su estado actual, y o mediante el sacrificio del mismo.

K) Conclusión:

Basándose doblemente por una parte en Zenón y el debate entre el Ser y el No-Ser, y la reinterpretacón cabalística y masónica de dicho debate, y por otra en la ciencia contemporánea, la cuestión del infinito y de la relatividad, Borges en "La muerte y la brújula" propone una alegoría de la situación ideológica de Argentina y el mundo en la época de la Segunda Guerra Mundial , y de la ambigüedad del pensamiento judío sobre su propia historia, tomado éste entre una crítica acerba y la pregunta sobre la predestinación de

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la Shoa.La muerte de Lönnrot evidencia esta ambigüedad : pues, no sólo el héroe asume el rol del mártir, sino que también expresa su deseo de no (volver a) morir, refiriéndose irónicamente a Zenón (y revelándosenos a la vez, por eso mismo, su situación de mera construccion literaria - o sea puede morir varias veces, es que no existe en la realidad - ); su sacrificio, que él mismo propició, al provocar el encarcelamiento del hermano de Scharlach, y después malinterpretando el primer crimen que se le presenta.La ausencia del 3 , cifra de varias simbología en el cuento, a la que responde la presencia inmanente del 5, en la cuenta terminal que reproduce no sólo una paradoja eleática, sino también las cifras de la Tetraktys, símbolo del mundo, como lo es de la dialéctica abriéndose entre la creación y el creador con el primer asesinato, que representa el momento en que grieta la realidad, al pronunciar-asesinar la primera letra de Dios, evidencian la alegoría de la situación real contemporáneo como subdiscurso al texto del cuento. Lo que confirma la comparación con la conferencia sobre "Spinoza" el judío oponiéndose a la Iglesia cristiana y el fuego de la Inquisición.Como Spinoza desde Holanda, Borges desde Argentina propone su comprensión mística, ética y política, a través como el filósofo de una teoría matemática y geométrica, ya que a Borges, como a su modelo, "le interesaron muchas cosas".

NOTAS:

"Los dos mundos de Jorge Luis Borges (apuntes para el estudio de su obra)", La Prensa Literaria, 18/4/1998, pp. 2-3. Dos mundos en los que, como lo demostraremos, no sólo puede verse la oposición entre mundo terrenal y celestial, sino también entre mundos de la Antigua y Nueva Leyes (o sea, entre judaísmo y cristianismo).Artificios, Madrid, Alianza, 1995, p. 49.Al igual que la de la Flecha, del mismo Zenón.Interpretación borgesiana que no hace sino retomar literalmente la del inicio de Mathematics and the Imagination de Edward Kasner y James Newman, v. por ej. la edición de Dover Publications Inc., Mineola, New York, 2001, pp. 37-39. V. N.-B. Barbe, Iconologia, Bès Editions, Francia, 2002, cap. XIX. Compararemos así el cuadro Nu Descendant un Escalier de 1912 de Marcel Duchamp o la escultura en bronce Forma única de la continuidad en el espacio de 1913 de Umberto Boccioni con las fotos de Eadweard Muybridge o Etienne-Jules Marey.Barbe, Iconologia, ibid.V. ahí la interpretación del material rabelaisiano por Claude Gaignebet.En el sentido de un valor tetradimensional de la simbología de "La muerte y la brújula", notaremos que Borges utiliza a menudo en el cuento el término "rombo" por preferencia al de "cuadrado". El desarrollo del pensamiento matemático, del plano bidimensional al tri y tetradimensional se percibe claramente en la primera parte de Kasner y Newman, pp. 7ss y 38-117 ss.http://glane.cicv.fr/mars01/02.html.Como lo recuerda, por si fuera preciso, Leo Corry, "Algunas Ideas Científicas en la Obra de Borges y su Contexto Histórico", Coloquio Borges, Universidad de Leipzig, 2001. Lo demostramos también, por nuestra parte, nota 39 infra."A French mathematician, Jordan, gave the fundamental theorem: every simple curve has one inside and one outside. That is, every simple curve divides the plane into two regions, one inside the curve, and one outside.", Kasner y Newman, p. 7, remitiendo éstos al posterior capítulo sobre "rubber-sheet geometry" de su libro. Vemos cómo el teorema de Jordan prefigura el mapa de Brouwer. Según el mismo principio de las curvas, el laberinto lineal se conforma de una línea pero, como en las obras de Paul Klee o los arabescos del arte musulmano, no recta sino que encurvada, retorciéndo y quebrándose en muchos sentidos y puntos alrededor de un eje central. Esto es, como se sabe, el principio básico de la creación de todo laberinto.Sobre esta problemática en especial, v. Kasner y Newman, pp. 276-298, y los ejemplos pp. 346-356, en particular pp. 352-356 sobre las "Space-Filling Curves" y "The Crisscross Curve".Tomando en cuenta que la sucesión de los asesinatos reales en el cuento recorre la distancia interior de la ciudad, y dialectizando así nuestra propuesta de interpretación del pedido de Lönnrot, v. también nota 39 infra; tomando en cuenta además que el recorrido de los asesinatos reales tiene valor geográfico antes que geométrico, ya que en el espacio concreto de la ciudad y de sus puntos cardinales, por los cuales también parece correcto expresar esta secuencia mediante la periferia del pedido de Lönnrot, más que en cuanto parádoja meramente lineal, o sea unidimensional.

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Lo que sería lógico en todos casos, sea respecto de la idea de repartición de los asesinatos desde el Norte hacia el Sur, y regreso del Sur-A al Norte-B, o de correspondencia(/superposición) entre el Norte-A y el Sur-B repetida dos veces en las dos series de asesinatos (la real en la ciudad, y la del enigma geométrico del pedido final de Lönnrot).Notaremos en este sentido también, ya que al final del cuento Lönnrot, según dice el autor: "Miró los árboles y el cielo subdivididos en rombos turbiamente amarillos, verdes y rojos", que Reticulum es un constelación que apareció por primera vez en 1624 en el planisferio de Bartschius bajo el nombre de Losange, el Reticulum es una de las catorze constelaciones del cielo austral introducidas por el abbad y astrónomo francés Nicolas Louis de Lacaille (1713-1762), quien, para observar y cartografiarlas, dirigió la expedición de la Academia de las Ciencias en el Cabo de Buena Esperanza, de 1750 à 1754. Fue el mismo Lacaille que dio su nuevo nombre a Reticulum, en referencia al retículo rombico, instrumento utilizado para ubicar la posición de las estrellas. A las demás constelaciones que observó en el cielo austral, Lacaille dio también nombres inspirados, sea en los instrumentos científicos: Pyxis (Brújula), Antlia (Máquina Neumática), Telescopium, Microscopium, Horologium (Reloj), Mensa (Monte de la Mesa, situado al sur de la Ciudad del Cabo, donde Lacaille realizó sus observaciones) y Octans (Octante, la constelación donde está situado el polo sur celeste), o sea en los instrumentos de las Bellas Artes: Sculptor (originalmente Taller del Escultor), Fornax (Horno), Caelum (Buril), Pictor (originalmente se denominó Caballete del Pintor), Norma (Regla), Circinus (Compás).Numerosos ejemplos de rombos (asociados, precisamente, con instrumentos matemáticos de medir y variadas formas geométricas tridimensionales, citamos por ejemplo, dentro de composiciones más amplias que "trompes-l'oeil" en falsas ventanas ciegas o agrupaciones decorativas de objetos geométricos simbólicos, a: La Melancholia I de 1514 de Albrecht Dürer o Los Embajadores de Hans Holbein el Joven) fueron reproducidos por Jurgis Baltrusaitis y André Chastel en sus respectivas obras sobre dicho périodo. V. asimismo, por la época justo anterior a la escritura del cuento por Borges, los libros: La estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes (1927) y El Número de Oro - Ritos y ritmos pitagóricos en el desarrollo de la civilización occidental (1931) del diplomata rumano Matila Ghyka, gran buscador, como lo apuntan dichos títulos, de verdades matemáticas en las artes y proveedor de la presencia de formas sumidas al Número de Oro tanto en los objetos naturales como culturales. Notaremos también que para el barroco, rombos y espejos representan una derivación de la cuestión óptica, la cual remite a la fluidez del mundo, que no sería sino aparencias, por oposición al mundo superior divino. Respecto del papel de los espjos y de estos juegos y simbologías geométricas y espirituales en la narrativa de Borges, recordaremos que en sus entrevistas el maestro tuvo la oportunidad de expresar su idea mística de que su ceguera le permitió intuir espacios y verdades que según él nunca hubiera abordado al no ser ciego, en particular en lo que, como en "La muerte y la brújula" y muchos otros cuentos suyos (pensamos, entre los cuentos de misma índole, a los contemporáneos "El Aleph" y "El Zahir"), a espacios topográficos y urbanos respecta. Que, como recuerdan Kasner y Newman, tuvo mucha importancia, tanto por los pitagóricos, los hindús, como por los musulmanos y muchas civilizaciones más, dicha figura, fundadora del pentágono (lo que nos remite a las conclusiones del presente artículo), sirve de base para las demostraciones del octavo capítulo: "Rubber-Sheet Geometry" de Kasner y Newman, fig. 86, pp. 268ss, las cuales desembocan, entre otros, sobre el mapa de Brouwer; a propósito de la división del espacio por las líneas geográficas-geométricas de las dos series de asesinatos, los reales y los del pedido de Lönnrot (lo cual nos remite también a la oposición o correspondencia entre las dos series como "mise en miroir" la una de la otra, llegando, pues, así a la estrella de cinco ramas): v. nota 39 y texto correspondiente infra. Confirman nuestra interpretación las alusiones, en el cuento, implícita, a Jack el Destripador (con la famosa inscripción en una pared: "The Jewes are The men That Will not be Blamed For nothing.", que tiene en "La muerte y la brújula" equivalencia en las indicaciones acerca del Nombre de Dios, en particular las del segundo crimen, inscritas en tiza "En la pared, sobre los rombos amarillos y rojos"), y, explícita, a la Cábala y el Nombre de Dios.Aunque ninguna figura corresponde exactamente a la que acabamos de proponer.Kasner y Newman, cap. final: "Mathematics and the Imagination", epónimo del libro, última página, útimo párrafo, p. 362.Pierre Magnan, Le parme convient à Laviolette, París, Denoël, 2000, France Loisirs, p. 207.Revelándosenos asimismo la ambigua significación de la palabra, evidentemente conocida de Borges, la traducción inglesa del título del cuento es: "Death and the Compass" ("compass" significa indistintamente: "brújula" o "compás").V. Kirk MacNulty, Masonería, Madrid, Debate, 1991, p. 17.V. ibid., p. 16.Ibid., p. 15.En este sentido también, v. nota 48 infra.Los 40 años de los judíos en el desierto, la cuaresma, el ramadán. Notaremos entre la simbología judía y el

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recuerdo cristiano la presencia del cuaternario como fundamento ideológico de esta época del año litúrgico, aún si la religión judía no tiene equivalentes a las celebraciones cristiana y musulmana evocadas en la presente nota.Daniel Simón Azevedo, quien está directamente relacionado con dicho robo, y es el segundo muerto del cuento, tal vez, por esta doble calidad, evoca a "El Zahir" (¿juego de palabras con "zafiro"?) y "El Aleph", ya que (mientras sus nombres son de simbología bíblica, revelando la dualidad entre judaísmo y cristianismo: Daniel el guía de los judíos en el Libro de Daniel, y Simón, nombre de nacimiento de Pedro, antes de que Jesús le diera su nombre de apóstol, que la historia conservará como el del fundador de la Iglesia cristiana) su apellido empieza por la primera letra del alfabeto, del mismo modo que el de Yarminsky empieza con la Y, primera letra del Nombre de Dios; tal vez dicha dicotomía alfabética A-Y se superpone a (y sustenta en) los juegos geométricos-geográficos del cuento "La muerte y la brújula", v. notas 26, 39 y 48 infra. La primera trataba del Libro de Job, la tercera de "la personalidad y la obra de nuestro gran contemporáneo, Agnón".Publicadas por dicho Instituto en 1967, bajo el título Conferencias de Jorge Luis Borges.O sea un Judas, lo que nos remite a la tradición cristiana.Kasner y Newman, pp. 45ss, apoyen la cuestión del infinito en Cantor mediante la noción de "Aleph-Null"; así la simbología del Aleph, primera letra del alfabeto hebreo adquiere en Borges, como podemos apreciar, también un matiz y/o valor matemáticos.V. también, en la Primera Guerra Mundial, las premisas de esa simbología trinitaria, con la "Triple Alliance" ("Triple Alianza") y la "Triple Entente" (el "Triple Entendimiento").Además, según dice el Talmud, la Thorá fue revelada a Israel en la 26 generación de la historia del mundo, o sea partiendo de Adán; es así Moíses quien, en la 26 generación del mundo, recibe la Thorá que Dios le transmite.Al igual de nuevo que Edgar Allan Poe en algunos de sus textos, pensamos por ejemplo al inicio de "The Facts In The Case Of M. Valdemar" (1845) o "Metzengerstein" (1850). El número 72 (72 príncipes celestiales del apócrifo del Antiguo Testamento: III Enoc del Libro de los Palacios, 72 idiomas de la Biblia), que corresponde a las 72 divisions del zodíaco, viene de una tradición astronómica muy antigua, de origen caldea, que tuvo mucha influencia en el judaísmo, y en el judaísmo helénico en particular. Sabiendo que para la Cábala las tres primeras Sefirot: Keter-Hockmah-Binah, de las diez, que se dividen en tres tríadas, representan a los atributos metafísicos de Dios.Igualmente se notará que la idea inicial de los espejos que espantan, más todavía por la noche, es otra alusión irónica, esta vez del inicio del cuento de Tlön, a la ceguera del autor. Referencia citada, aunque en otro contexto, por Corry, p. 10 de su texto. Apuntaremos por nuestra parte que Kasner y Newman, pp. 291ss, citan detenidamente el modelo de Brouwer, que interpretan y discutan.De la misma manera que el recorrido de las muertes en el cuento de Borges pasa por el Norte, el Oeste, el Este y finalmente el Sur, creando una forma de Zeta invertida, o sea un trueno (atributo divino por excelencia, como sabemos), el recorrido de los crímenes evocados por Lönnrot en su pedido se ubican, no sólo, como lo apunta Borges, sobre una sólo línea recta, sino también en sentido regresivo, ya que del punto A al punto B, que es su opuesto más alejado, y desde aquí al punto C (punto medio entre A y B) y finalmente al punto D (medio entre A y C); dicho de otra manera, mientras los asesinatos reales siguen una línea quebrada pero del punto inicial hasta el punto opuesto más alejado a dicha punto inicial, en el pedido de Lönnrot ocurre al revés desde el punto inicial hasta el punto el más alejado (en segundo lugar) para volver después en los dos últimos asesinatos progresivamente (y paradójicamente también en sentido regresivo) hacia el punto inicial.Así se ofrecen dos esquemas al lector:El primero del tipo:

1/ Norte2/ Oeste3/ Este4/ Sur

El segundo del tipo:1/ A

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4/ D

3/ C

2/ B

Puesto que:AB = 1BC = AC = AB/2CD = AD = BC/2 = AC/2 = AB/4

A la ausencia de punto de referencia kilométrico en los asesinatos reales corresponde la excesiva precisión de los asesinatos potenciales del pedido de Lönnrot. Preveendo asesinatos que no han ocurrido, Lönnrot reconoce, por correspondencia implícita, sus errores respecto de los asesinatos reales.El lector se encuentra entonces frente a una imposibilidad matemática para superponer las dos series de asesinatos.Cuando Borges pone en boca de Lönnrot: "- En su laberinto sobran tres líneas - dijo por fin -. Yo sé de un laberinto griego que es una línea única, recta. En esa línea se han perdido tantos filósofos que bien puede perderse un mero "detective".", expresa una incongruidad matemática respecto de su propio desarrollo: de hecho, como hemos apuntado, las líneas concretas dibujadas por el recorrido de los asesinatos reales corresponden a la línea del centro horizontal y dos líneas externas de la figura del losange, pero más problemático todavía, la línea creada por el pedido es una línea interna, la que une los dos extremos (A = Norte; B = Sur), o línea del centro vertical de la figura del losange ideado por Borges; así que restándole las 3 líneas reales formadas a partir del recorrido de los asesinatos reales, no obtenemos sino una nueva línea: la cuarta, la del centro vertical de la figura; aun suponiendo que Borges refiere, como sería debido, a las líneas externas de la figura, la línea nueva creada por la forma en que se expresa el pedido de Lönnrot no representa en cualquier caso ninguna de las cuatra líneas externas de la figura. En realidad la línea del centro vertical del losange borgesiano nos remite claramente a la figura de Brouwer, por dividir el espacio de dicho losange. En el pedido de Lönnrot: 8+4+2 = 14, 1+4 = 5.Del mismo modo, en las 10 Sefirot, la última: Malkût: la Realeza, devuelve a la primera: Keter: la Corona.El simbolismo del 555 se comprende así como extensión del 55, en la sucesión lógica de la manifestación salvadora del plan divino: pues, el 55 simboliza la unión de las 5 heridas de Cristo crucificado con las 5 heridas místicas de la Virgen. La unión de sus sufrimientos respectivos (simbólicamente representada por la concatenación de los dos 5) contribuye a la Redención de la humanidad. El sufrimiento del pueblo elegido viene así sumarse al de los dos primeros 5. Son tres 5 concatenados. La victoria final de esta reunificación provendrá y pertenecerá a la Virgen, con el arma del rosario con sus 3x5 misterios, sus 3x5 granos y sus 3x5 promesas (5.5.5); el 555, unión del Verbo o la Palabra de Dios, 37, con una Virgen, 15 (de 15 años de edad en el momento de la Anunciación y cuya Asunción se celebra el 15 de agosto) tiene por fruto, 37x15=555, término final de la Redención del género humano. Jean Chevalier y Alain Gheerbrant, Dictionnaire des Symboles, París, Robert Laffont/Jupiter, 1988, p. 944.La interyección hebrea "Yah" proviendría de una excitación o trance durante el culto.Chevalier-Gheerbrant, p. 975. Todo lo anterior puede, también, relacionarse con las pirámides en base al famoso triángulo sagrado egipcio (También denominado triángulo 3-4-5). Según Plutarco, los egipcios consideraban el triángulo rectángulo como el más hermoso de los triángulos, comparándolo con la naturaleza del universo. El lado del ángulo recto representaba al elemento masculino, el padre; la base, al femenino, la madre, y la hipotenusa el engendrado, el hijo. O sea Osiris, Isis y Horus, como resultado de su unión: 3 es el primer número impar y perfecto; cuatro es el cuadrado del primer número par, y el cinco, compuesto de 2 y de 3, procede a la vez de su padre y de su madre. No es un despropósito si los egipcios afirman, en su mitología, que el alma de Osiris es eterna e incorruptible, que su cuerpo es a menudo desmembrado y escondido por Tifón, y que Isis yerra, lo busca y, finalmente, consigue reconstituirlo. Es el cuerpo de Osiris personificado por Horus. Toda generación es, en efecto, una imagen en la materia de la sustancia fecundante. Hablando en términos cristianos, Osiris representaría al Padre, Horus al hijo, e Isis al Espíritu Santo en su aspecto fecundador y vivificador. Así pues, la naturaleza más perfecta y divina, se compone de tres principios que son: La Inteligencia, la Materia y el producto de su unión: el mundo organizado y perfecto. Como en Zenón, en el cuento, por el mismo hecho de que los crímenes regresan hacia el primero: (el

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segundo ocurre a 8 km, el tercero a 4 km y el último a sólo dos del primero), se acerca cada vez más al 1 (lo Uno, matemático y místico), mas sin nunca alcanzarlo. Mientras el motivo geométrico tridimensional de la ciudad y los 4 puntos en que ocurrieron los crímenes se asemeja a una forma geométrica plana reconocible, el losange, aunque no claramente definido, ya que si seguimos la línea creada por la sucesión tenemos el lado izquierdo - para el espectador - de arriba, el diámetro y el lado derecho por la parte de abajo, al contrario, la línea definida por el pedido de Lönnrot a Scharlach, aunque plana, se define por el espacio tridimensional (kilométrico) que cubre potencialmente. Como los 4 crímenes se reducen a 3 pero su escenificación ocurre sin embargo en 4 lugares distintos, es con 4 puntos que se crean 3 segmentos en el pedido del detective.De hecho, la Segunda Guerra Mundial tuvo consecuencias en la propia Argentina, con las cuestiones (Conferencia de la Habana, 1940, y Conferencia de los Ministros de Relaciones Exteriores de la Repúblicas Americanas en Rio de Janeiro, enero de 1942, después del ataque de Pearl Harbor por los japoneses, el 7 de diciembre de 1941): de la neutralidad del país desde 1939 (igualmente que durante la Primera Guerra Mundial), y de las relaciones económicas con los países el Eje, cuestiones que provocaron el boicot estadounidense contra Argentina, de febrero de 1942 a 1949, y el implemento de las relaciones económico-políticas entre el país y la Alemanía nazie.El motivo geográfico-geométrico central del cuento (expresado desde el título por la figura de "la brújula") es la dialéctica entre Norte (el mundo europeo) y Sur (el mundo argentino y la visión que tiene Borges de Europa - la Francia mitológica del cuento - desde Buenos Aires, v. también a este propósito nota precedente), rematada por la más que probable alusión del inicio a la película Hôtel du Nord de 1938 de Marcel Carné, realizada un año antes de la declaración de guerra. En cuanto a este juego perspectivo del cuento, notaremos que el Hôtel du Nord, 102 muelle de Jemmapes en el décimo barrio de París, se sitúa en el Norte-Este de la capital, o sea, precisamente, entre las estaciones de trenes del Norte y del Este. Además el hotel no se ubica propiamente dicho en el extremo Norte de París, ya que arriba del décimo barrio parisino encontramos todavía a los barrios 18 (el del Sagrado Corazón) al Norte-Norte y 19 al Norte-Este; así, cercano a los barrios 9 (estación Saint-Lazare), 2 y 3 (donde el Centro Pompidou), el barrio 10 es en realidad casi al centro Este de París. A la inversa, la calle de Toulon del tercer crimen del cuento no existe en ninguna parte en París; pero Toulon se encuentra muy al Sur-Este de la capital, y más todavía, ya que pura y sencillamente se trata de una ciudad portuaria del Mediterráneo. Evidentemente, Triste-le-Roy no existe tampoco. Sin embargo varias ciudades (del Sur-Este al Oeste-Oeste) de la capital tienen en su nombre referencia al rey o la reina (Marly-le-Roy, Bourg-la-Reine, Nogent-le-Roy, Boissis-le-Roy, Bois-le-Roy.). Tanto esta división clara del espacio francés, simbolizado por París, pero remitiendo a ciudades de la zona libre, como, más generalmente, la parcelización de la capital imaginaria del cuento sean una literarización, indirectamente, a la ideología nazie contemporánea del espacio vital.En este sentido, el hecho de que el tema central del cuento "La muerte y la brújula" sea el Nombre de Dios, nos remite al Segundo Mandamiento: no tomar el Nombre de Dios (Adonai) en falso (Ex. 20, 7: "No tomarás el nombre de Jehová tu Dios ("tu Dios": "Adonai") en vano; porque no dará por inocente Jehová al que tomare su nombre en vano"); en Ex. 3, 14, la palabra es "eheye" ("eheye asher eheye"), origen del tetragrama: YHWH, considerado como el verdadero Nombre de Dios, que no se puede pronunciar, por lo que es comúnmene reemplazado por Adonai ("Mi Señor"); el nombre YHWH ("Yahvé", "Jehová": "Yehowah") aparece por primera vez en Gen. 2, 4. Significa "El que Es"; en Gen. 4, 26, se dice que fue con el nacimiento de Enós, hijo de Set, que "los hombres comenzaron a invocar el nombre de Jehová". En Ex. 3, 14, el verbo "hayah" significa "Ser", pero también "devenir", por lo que vemos claramente cómo Borges asocia el significado meramente ontológico del Nombre de Dios ("Ser") con el debate griego acerca del Ser y el No-Ser, por alegorizar el destino, a la vez (como apreciamos en la conferencia sobre "Spinoza") como fatum ("natura naturata") y proceso histórico ("natura naturans"). La revelación que le hace Dios a Moíses sirve para explicar al pueblo judío la naturaleza del Dios que debe adorar a partir de su salida de Egipto; es un Dios en porvenir, un Dios dinámico. De lo mismo, nada nos impide darle en el cuento de Tlön un significado etimológico, otro que el ya mencionado en inglés, al apellido del detentor del libro: Ashe, este vez respecto de Ex. 3, 14: "eheye asher eheye" ("Yo Soy el que Soy"), ambigüedad del significado que nos devuelve a la ambigüedad de las nociones de conclusión de la conferencia sobre "Spinoza", a la vez fatalistas (acerca de la predeterminación) y con fe en el futuro (por el libre albedrio).De ahí también se acentúa, en el presente cuento, la idea de la infinidad de posibilidades y variaciones del mundo por repetición y reemplazamiento del evento en las relaciones entre la realidad y el libro-Logo como reescritura permanente de la misma, conforme una de las problemáticas más recurrentes de la obra de Borges.Alusión, como hemos visto, religiosa a la Trinidad, pero también histórica a los países del Eje, v. también a este propósito nota 47 supra

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Miscelánea:

La realidad estaría compuesta de múltiples universos

La Transmultiversalidad, nueva teoría del espacio y tiempo

Como toda forma de existencia cambia constantemente, lo que denominamos Universo se transmuta continua e ininterrumpidamente en otros “Universos diferentes”. Por tanto, el Ser se manifiesta no en un Universo, sino a través de continuos e infinitos Universos en diferenciación, el Transmultiverso. Si un cuerpo se transforma mientras se traslada en un espacio continuamente diferente, no es posible prescribirle una posición o movimiento en ninguna dimensión espacio-temporal, pues continuamente el objeto, el espacio y todo ente, serían continuamente diferentes. En este sentido, lo que llamamos tiempo no es una ilusión, sino un método, un enfoque colectivo histórico muy necesario para la organización de la actividad humana y que acompañará por siempre a la civilización. Viajar en el tiempo tampoco tiene sentido, pues significaría cambiar todo el Transmultiverso a una situación previamente acaecida. En este contexto transmultiversal se hace necesario otro enfoque teórico del Ser. Por Esalen' Martorell Zamora.

La Transmultiversalidad es un enfoque teórico que pretende explicar el comportamiento de los fenómenos naturales y de los resultados experimentales de la Ciencia desde la perspectiva de múltiples universos en diferenciación imperecedera. Permite revelar desde otra sistemática los resultados del experimento de Michelson-Morley, el principio de incertidumbre de Heisenberg, la concatenación de todas las fuerzas fundamentales conocidas y de otras interrogantes de la Ciencia contemporánea. En este artículo se describe la Transmultiversalidad del espacio y el tiempo, mencionando su consecuencia en la ciencia actual.

De acuerdo con el propio paradigma científico contemporáneo, continuamente toda forma de existencia, ya sea un astro, un ser vivo, una partícula, se manifiesta a través de un estado dinámico de transformación indefectible. Si realizamos un experimento con un objeto y un reloj en un espacio dado, tanto el objeto, como el reloj y el espacio,

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estarán en constantes cambios.

Así, a lo que llamamos Universo, de referencia único, es en realidad el Ser infinito continuamente diferente. Basta con que en él una partícula se diferencie para que devengan otros Universos; sin embargo, más allá de una simple partícula, toda forma de existencia está en constantes cambios o en diferenciación, lo que significa que continuamente devienen nuevos “universos en transformación”, el Transmultiverso.

La Transmultiversalidad nos guía hasta la esencia de toda indeterminación. Incluso, no se trata como asegura Peter Lynds (1) de que es el observador humano quien subjetivamente proyecta, impone, y asigna un instante preciso en el tiempo a un proceso físico, pues, dado que todo ente existe únicamente en transformación perenne, nuestro cerebro no escapa a este proceso de diferenciación perpetua, así, lo que se exprese es también continuamente diferente o irrepetible, concatenado con la diferenciación totalitaria del Ser.

Visto así, lo que proyecta, impone o asigna una persona no sólo depende de lo subjetivo, sino de la concatenación de fuerzas que determinan su diferenciación perpetua mientras existe. Por tanto, si el proceso de transformación perenne de una persona influye en lo que observa o expresa, sus conclusiones no están exclusivamente determinadas por lo subjetivo. En este contexto, la Cognición requiere de otra sistemática.

Espacio y Transmultiversalidad

Si todo es continuamente diferente, no es posible asumir las dimensiones espaciales en cantidades finitas. Pongamos un ejemplo. Se dispone de un objeto situado en un espacio dentro del cual debe moverse desde un punto A hasta otro B; si continuamente tuviéramos acceso al proceso de diferenciación del objeto y del espacio, entonces no sería posible confirmar la existencia de tres dimensiones espaciales y el tiempo o que el objeto se mueve de un punto a otro. Ocurre que en el Transmultiverso, el objeto es continuamente diferente al igual que los puntos del espacio.

Así, cuando el objeto salga del punto A para llegar al B, resulta que el objeto, el espacio y los observadores son continuamente diferentes. Toda referencia se pierde. Para asegurar que el objeto se mueve del punto A al B habría que desestimar que todo ente se está transformando de forma perpetua. Sin embargo, sucede que las dimensiones del objeto y el espacio están en constantes cambios, apareciendo así infinitas dimensiones o transdimensiones tanto en el objeto como en el espacio, o sea, cada ente se está transformando con una superficie aparentemente finita, pero con un perímetro de longitud infinita, tipo fractal.

En ese contexto no es posible registrar el movimiento de traslación de un objeto a menos que se catalogue como inmutable el objeto, el espacio y el observador. Esto explica por qué en el interior de un vehículo que viaja a la velocidad de la luz (teoría de la Relatividad), la trayectoria diagonal de un impulso de luz perpendicular a la dirección del vehículo realiza un recorrido mayor (1 metro) que el vehículo (0.6 metros) en igual período de tiempo (2 nanosegundos), lo cual se ha interpretado como que el tiempo dentro del vehículo demora (2).

Esta conclusión deviene porque la teoría de la Relatividad dictamina que la velocidad de

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la luz es invariable, así, al observar en la luz un recorrido mayor que lo habitual es porque, según la teoría, un tiempo relativo demora. Sin embargo, esto ocurre no por la demora de algún tiempo, sino porque el impulso de luz hace su recorrido a) con una trayectoria perpendicular a la dirección del vehículo, b) siempre en el interior de éste que c) se mueve también a la velocidad de la luz. Si no se cumple a, b y c, los resultados varían totalmente.

Esto hace que el impulso de luz tenga una trayectoria diagonal y así origina una mayor cantidad de relaciones con el espacio en diferenciación, que al medirse como “distancia inmutable” presenta mayor recorrido que el vehículo en igual período de tiempo.

Tiempo y Transmultiversalidad

La Transmultiversalidad nos enseña que si se dispone de 1 reloj, no importa si es de sol, mecánico o atómico, éste, al igual que todo el Transmultiverso, se estará transformando continuamente de manera independiente en sí mismo y por ende en la lectura del tiempo que registra. Así, cada segundo que emita nunca será igual a otro segundo, pues continuamente se trata de otro reloj transformado n veces o continuamente diferente. Si en lugar de 1 reloj, disponemos de 100 relojes, todos también se estarán transformando continuamente, así, cada uno emitirá la lectura de su horario propio cada vez diferente de sí mismo y del resto de lo relojes.

La pregunta, ¿cuál de los relojes es más preciso?, carece de sentido, pues no hay forma en tal contexto de establecer un patrón de referencia acerca del tiempo. De modo que intentar promediar el tiempo de la totalidad de los relojes traería más confusión que un patrón preciso de tiempo. En la actualidad se utiliza la rotación de la Tierra como patrón para sincronizar todo tipo de relojes, incluso los atómicos. Sin embargo, la rotación de la Tierra también varía continuamente de manera impredecible, lo que hace al método inexacto. Esto ha obligado a considerar la exactitud de los relojes atómicos para lograr un patrón preciso del tiempo.

No obstante, está comprobado en la práctica que los relojes atómicos no sólo se desfasan con la rotación de la Tierra, sino también entre ellos mismos. Dado que se atribuye este fenómeno a la influencia de la gravedad que según Einstein retarda el paso del tiempo, se utiliza el Tiempo Universal Coordinado, tiempo promedio que resulta del registro horario de unos 200 relojes de cesio esparcidos por distintos lugares del planeta. Con todo, dicho promedio no ofrece un patrón preciso del tiempo pues a fin de cuentas hay que contar con el período de rotación de la Tierra que en la práctica resulta ser continuamente diferente.

Visto así, el cálculo del llamado período de rotación es espurio. El problema radica en que nunca es la misma Tierra la que gira alrededor del Sol, que por demás nunca es el mismo Sol, por tanto, es imposible localizarlos en un espacio y tiempo precisos sin mencionar que los instrumentos y los observadores están también en diferenciación. Este proceso de diferenciación perenne del Ser constituye la misma razón por la cual tampoco es posible medir simultáneamente de forma precisa la posición y el momento lineal de una partícula, principio de incertidumbre de Heisenberg.

Esto no implica que tengamos que eliminar el patrón de tiempo que rige y organiza la vida cotidiana, los aviones seguirán saliendo en su tiempo y los bancos realizarán sus

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transacciones en el horario previsto. En este sentido, a lo que llamamos tiempo no es una ilusión, sino un método, un enfoque colectivo histórico muy necesario para la organización de la actividad humana y que acompañará por siempre a la civilización. Como método al fin determina la forma de ordenar o lograr una meta, al mediodía el tiempo debe ser: 12:00 m.

Análisis Transuniversal

Ahora bien, aun cuando este enfoque es beneficioso en la vida cotidiana, es perjudicial para la Ciencia, pues no es representativo de la realidad existencial. Resulta que muchas mediciones científicas dependen de lo que se registre como tiempo. Por ejemplo, la frecuencia de una onda está dada por el número de crestas que pasan en un segundo por un punto dado; por su parte, 1 metro se define como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 de segundo. Así, medir tiempo y distancia se convierte en un círculo vicioso y un riesgo de que algunas ramas del saber degeneren en pseudociencias.

Dado que ningún segundo es igual a otro segundo, cada medición basada en el tiempo será diferente del resto, así, ninguna frecuencia es igual a otra aun cuando muestren coincidencia numérica. De igual forma, ninguna distancia es igual a otra. Desde el punto de vista transmultiversal existen tanto patrones de tiempo y distancia como instrumentos se dispongan a medirlos. Nunca se encontrará un patrón único de tiempo o distancia, cada ente tiene su propio patrón de transformación, único, exclusivo, irrepetible para sí mismo o para cualquier otro ente.

En este sentido, el postulado de Peter Lynds, “lo revelante es el orden relativo de sucesos y no la propia dirección del tiempo” (1), cobra una importancia capital en la investigación transmultiversal. A lo que llamamos instante de tiempo es en realidad una manera de expresar un determinado estado irrepetible de transformación existencial que no tiene un patrón único de referencia de inicio ni fin, precisamente por constituir la evidencia de un proceso de diferenciación perpetua, que continuamente genera nuevos estados del Ser. Basado en la Transmultiversalidad se desarrolló el análisis Transuniversal (3-6) que opera con cualquier cantidad de dimensiones y permite cumplir con este postulado de Lynds.

De todo lo anterior se deduce que viajar en el tiempo a penas tiene sentido mencionarlo, pues significaría cambiar todo el Transmultiverso a una situación previamente acaecida. Repetir un determinado estado existencial implicaría revertir todos los cambios ocurridos desde la etapa actual hasta el estado de diferenciación previo. Por ejemplo, para lograr viajar a cuando usted era niño o niña es preciso repetir de forma inversa el proceso de diferenciación, no sólo de su cuerpo, sino de todo el Transmultiverso desde su existencia actual hasta su estado de transformación infantil.

Sólo resta experimentar

Cada transformación que usted ha vivido no ha quedado inmutable en ningún tiempo al cual usted pueda retornar, usted es un ser en diferenciación y su estado existencial actual es la evidencia de un cúmulo de cambios armoniosamente concatenados, es parte del compendio de todas las transformaciones que ha tenido, no sólo su existencia personal, sino todo el Transmultiverso en el que usted se ha diferenciado o

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evolucionado. ¿Cómo volver a las mismas configuraciones gravitatorias transitadas si todo está continuamente en transformación?

Si naciéramos en el cosmos o fuera de la interacción de la gravedad, de seguro fuéramos física y mentalmente muy diferentes de lo que somos. De igual manera, si estamos en un edificio y disponemos de dos relojes de cesio, uno en el sótano y otro en el segundo piso, ambos se estarán transformando entre otras cosas por la diferencia de gravedad y por tanto desfasarán con mayor intensidad que si estuvieran uno al lado del otro.

Y no se trata de que la gravedad dilata el tiempo, sino que en la Transmultiversalidad, la gravitación es una fuerza de transformación al igual que las fuerzas nucleares débil y fuerte y la fuerza electromagnética, ahí radica precisamente el punto común de todas las fuerzas fundamentales conocidas: su propiedad asociada a la transformación del Ser. Sólo resta experimentar. En concordancia con lo anteriormente explicado, la Transmultiversalidad se involucra en cada forma de existencia y de sus manifestaciones. Desde esta perspectiva muchas leyes resurgen de manera singular, a veces, con vuelcos insospechados.

Exhalen Martorell Zamora es Doctor en Medicina (1993) en el Instituto Superior de Ciencias Médicas de Santiago de Cuba, con las condiciones de Alumno de Excepcional Rendimiento Académico y de Alumno Vanguardia en Investigaciones del Sexto Contingente de Medicina “Carlos J Finlay”. Asimismo, Graduado de Especialista en Higiene y Epidemiología en la Facultad de Salud Pública de Ciudad de La Habana, 1996. Higienista y Epidemiólogo del Hospital Provincial “Saturnino Lora” de Santiago de Cuba, 1997-2007. Profesor de Postgrado (vía no formal) de Epidemiología Hospitalaria, Estadísticas y Computación (1997-2006).

Bibliografía.

1. Peter Lynds. Time and classical and quantum mechanics: Indeterminacy vs. Discontinuity. Foundations of Physics Letters, 16(4), 343-355, 2003. 2. Biblioteca de Consulta Microsoft Encarta 2005. Teoría Especial de la Relatividad. 3. Martorell Zamora, Eslaen. Utilidad del Software Transuniversal MEDISAN, 5(3):59-63, 2001. 4. Martorell Zamora, Eslaen. Aplicación del método Transuniversal en la caracterización de la Enseñanza-Aprendizaje. VII Simposio Internacional de Comunicación Social. Santiago de Cuba. 2001. 5. Martorell ZE, Gordon LA, Segura IA. Application of the Software Transuniversal to study diabetic subjects. West Indian Medical Journal, 52(2), 36, 2003. 6. Martorell Zamora, Eslaen. Aplicación del método Transuniversal. AHDI. I Congreso Internacional sobre Tecnología Documental y del Conocimiento. Madrid, enero, 2004.

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Literatura, Comunicación y Caos: Una lectura de Jorge Luis   Borges

Antonio Pineda Cachero(Universidad de Sevilla)

Introducción Caologías borgeanas Borges en el contexto del género neofantástico: la nueva postulación de la

realidad El jardín de sistemas que se bifurcan Bibliografía

INTRODUCCIÓN

El objetivo de este trabajo es dilucidar las posibilidades de aplicación de lo que ha venido llamándose “Teoría del Caos” o “Ciencia del Caos”, en los ámbitos de las ciencias exactas y físico-naturales, a la obra del escritor argentino Jorge Luis Borges (1898-1986). Aunque haremos referencias más o menos extensas a otros textos borgeanos, nos centraremos básicamente en cuatro narraciones: “La Biblioteca de Babel”, “El jardín de senderos que se bifurcan” (ambas publicadas en Ficciones –1944), “Deutsches Requiem” y “El Aleph” (publicadas en El Aleph -1949-), e intentaremos ver cómo se plasman distintas nociones de este nuevo paradigma epistemológico en las fábulas borgeanas; nociones como los sistemas no-lineales, el “efecto mariposa” (Edward N. Lorentz), las matemáticas fractales o la idea de nuevas estructuras ordenadas bajo una apariencia caótica. En este primer artículo introducimos los dos primeros puntos y ensayamos un análisis de “El jardín de senderos que se bifurcan”.

En determinados casos, esbozaremos de modo más detallado algunas ideas teóricas de modo previo al análisis de los relatos, tales como la de los sistemas dinámicos o la sensibilidad a las condiciones iniciales. La profundización en los textos borgeanos propiamente dichos apelará constantemente a autores que han trabajado, desde una perspectiva u otra, sobre el nuevo paradigma científico; igualmente, manejaremos una bibliografía selecta de críticos borgeanos para apoyar nuestros análisis de los textos del argentino.Evidentemente, las comparaciones y aplicaciones concretas se ceñirán al ámbito tematológico o conceptual; máxime cuando al tratar la Teoría del Caos en el ámbito de las ciencias sociales o la creatividad artística afrontamos un problema de código y formulaciones, complicadas de adaptar, a nivel formal, desde las ciencias “duras” (pensemos en las ecuaciones matemáticas fractales, por ejemplo) a las realidades difícilmente matematizables de lo que en alemán se denomina acertadamente Geisteswissenschaften (“ciencias del espíritu”).Quede pues este trabajo, en todo caso, como una exploración de las posibilidades de aplicación de la Teoría del Caos a la obra artística de un autor que hizo del problema del

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caos y el orden (plasmado en el símbolo del laberinto) quizá la mayor de sus preocupaciones. Y quede, sobre todo, como una propuesta de lo que parece un ámbito de exploración ulterior extraordinariamente fértil: el estudio de la simbiosis única y apasionante de matemáticas y poesía en la “estética de la inteligencia” borgeana.En lo referente a la estructura y metodología, el cuerpo de análisis de los relatos irá precedido de un apartado donde intentaremos plantear ciertas analogías entre los presupuestos epistemológicos de la Teoría del Caos y la propia reflexión cultural borgeana. A continuación, desarrollaremos lo que se ha denominado género neofantástico y la circunstancia de Borges en el mismo, por entender que las nociones de lo neofantástico suponen una nueva postulación de la realidad donde arte, cultura y ciencia se imbrican. La parte más extensa del trabajo, el análisis de los textos borgeanos, culminará con unas breves conclusiones.Emplearemos el sistema Harvard de citas bibliográficas (autor, año: página). Las citas extensas irán en párrafo aparte, con sangrado izquierdo y cuerpo menor.

1. CAOLOGÍAS BORGEANAS.

Tema esencial de los mejores cuentos de Borges es, pues, la ambigüedad misteriosa, incluso la ininteligibilidad de la realidad que nos circunda y en la que nos sentimos tan cómodamente instalados.

(Donald Shaw)

La mera idea de que Borges haya hecho del laberinto su símbolo más distintivo (como veremos más adelante) es un buen argumento de base para comenzar a trazar las posibles analogías contextuales que posibiliten una lectura caológica de la obra del fabulista argentino. No obstante, las afinidades entre el pensamiento y la creativdad borgeanas y las nuevas teorías de la complejidad trascienden lo puramente temático, entrando de lleno en cuestiones epistemológicas y aún filosóficas. Para empezar, y siguiendo a Ilya Prigogine, la teoría del caos se relaciona directamente con las “ciencias del devenir” y la física del no-equilibrio, históricamente relegadas por la ciencia (cfr. 1997: 8); centrándonos en la idea del devenir surge una interesante relación con la obra de Borges, que hizo suya en múltiples textos y poemas la famosa sentencia del todo fluye de Heráclito, además de establecer constantemente la identificación entre el tiempo, el propio ser humano y el fluyente río del filósofo presocrático. El Borges más heraclitiano es consciente de la inestabilidad del Ser, y se enfrenta a la paradoja de encontrarse con una condición humana que es al mismo tiempo mutable (es clásica la idea borgeana de que somos muchos hombres en el transcurrir temporal) y, al mismo tiempo, permanente (lo que proporciona el sustrato para la identidad humana). Caos y orden, Heráclito y Parménides viajan juntos en el mundo de Borges. Prigogine también anuncia un nuevo orden científico donde caos y orden conviven: “La consideración del “caos´´ lleva así a una nueva coherencia, a una ciencia que no sólo habla de leyes, sino también de sucesos, que no está condenada a negar la emergencia de lo nuevo, y por consiguiente de su propia actividad creadora” (1997: 8-9). Para Antonio Escohotado, el azar y la disipación son características del universo físico que, esta vez más cerca de Heráclito que de Parménides, nos ofrecen un mundo complejo y estructurado de modo imprevisto; un mundo dinámico y, desde una perspectiva cultural, proclive a la creación, a una nueva poesía, más allá de la linealidad:

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Este hallazgo implica un retorno al concepto de tiempo como medida de una acción (o “número del movimiento” según la conocida definición aristotélica), en perjuicio del tiempo como marco eterno e inmóvil, que caracteriza la física de Newton. Pero el retorno al tiempo-energía implica asimilar de modo radicalmente distinto el segundo principio de la termodinámica, con su alternativa de sistemas reversibles o muerte térmica. Irreversibilidad no significa inmersión en un progresivo desorden y aislamiento, sino poiesis, obra práctica (Escohotado, 1997: 30).

Subrayamos a propósito la palabra “creadora” en la cita anterior de Prigogine porque consideramos que es un buen marco de referencia en el ámbito donde vamos a movernos; un ámbito que admite consecuencias directamente culturales si seguimos a Escohotado: una realidad que se separa del racionalismo ortodoxo, y que se refleja, ya en la desfundamentación del pensamiento de la Modernidad tardía, ya en la nueva ciencia del caos, ya en la riquísima obra creativa de un autor como Borges, que ha abierto nuevos caminos en la literatura de nuestro siglo. Prigogine ataca la visión mecanicista y cartesiano-newtoniana del siglo XVII, por constituir teorías superadas (cfr. Sorman, 1991: 35): no hay reloj (metáfora de la Ilustración para un mundo que se consideraba escrito matemáticamente), ni relojero, sólo una sucesión imprevisible de acontecimientos. La propia ciencia queda reducida a su faceta creativa, artística (no otra cosa dirá Borges de la metafísica, por ejemplo); de la misma manera que visiones filosóficas como el pragmatismo (Rorty, por ejemplo) reducen la Verdad a verdades contingentes, Prigogine rechaza el concepto de que la ciencia nos ofrezca de modo taxativo “las leyes ocultas del universo” (Prigogine, citado en Sorman, 1991: 37). Las dudas borgeanas sobre las posibilidades del conocimiento no están muy lejos de la nueva situación de la ciencia apuntada por el antropólogo Georges Balandier:

De la armonía newtoniana al orden oculto en el caos según las teorías contemporáneas, el trayecto conduce a la desmenuzación de las representaciones del mundo, a la multiplicación de las preguntas más que de las respuestas, a la identificación de posibles más que a la capacidad de formular una explicación verdadera (1993: 56).

La mecánica cuántica ha revelado que, en un mundo microscópico, existen límites más allá de los cuales las certidumbres se convierten en probabilidades (cfr. VVAA, 1996: 14); nada más dado a la probabilidad, la conjetura y la perplejidad anti-dogmática que la obra de Jorge Luis Borges. Así, surge otra analogía epistemológica cuando consideramos que, al igual que la ciencia del siglo XX refleja en sus distintas teorías la imposibilidad de alcanzar una objetividad absoluta, las ficciones borgeanas suelen estar filtradas discursivamente por un “editor” o comentarista introducido por Borges; es decir, la subjetividad hermana ciencia y literatura, desterrando inexorablemente toda pretensión de conocimiento objetivo (cfr. Weissert, 1991: 229-230), del mismo modo que el pensamiento contemporáneo, de Nietzsche a Rorty, ha postulado la incognoscibilidad de esa Verdad que la filosofía (entendida muchas veces como ciencia) persiguió durante siglos. De igual modo, el varapalo que ha supuesto la teoría del caos para la soberbia de la ciencia y la filosofía de la ciencia clásicas (búsqueda de lo perfecto y desechamiento de lo que no entraba en las estructuras racio-matemáticas estándar), es análogo a las críticas y la ironía borgeanas en relación a los sistemas filosóficos (efímeros) y la metafísica o la teología (que el argentino, con la habitual irreverencia que le caracterizaba, calificó alguna vez como ramas de la literatura fantástica). Para Prigogine, las teorías científicas son provisionales y parciales (cfr.

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Sorman, 1991: 38); para Borges, la filosofía y la literatura son efímeras e incompletas. No hay nada ahistórico.

“El universo ya no es un reloj, sino un caos”, dice Sorman (1991: 40). Esta frase, que podría haberla escrito Borges, comporta una nueva idea de la complejidad, lejos ya del paradigma clásico. La mecánica cuántica (principio de indeterminación de Heisenberg, constante de Planck, etc.) abre un mundo de incertidumbres y probabilidades, mientras la teoría especial de la relatividad nos ofrece nuevas descripciones del tiempo. Estos precedentes de la teoría del caos, junto a la matemática de Mandelbrot, generan grietas en el paradigma mecanicista (determinista y predictible) y su mundo ordenado. Más bien, la teoría del caos evidencia que hay otras dimensiones subyacentes al mundo ordenado de Kepler o Newton; dimensiones que se configuran en la matemática del caos como espacios de incertidumbre, probabilidad, impredecibilidad, no-linealidad, complejidad, irreversibilidad o bifurcación. Todas estas características aparecen en la obra borgeana; pensemos, por ejemplo, en la caracterización del universo que expone en el prólogo a El informe de Brodie (1970): el atributo más notorio del mundo “es la complejidad” (Borges, 1996, II: 399).

Por otro lado, si “el conjunto de Mandelbrot es un paradigma del binomio orden y caos” (VVAA, 1990: 47), la esencia de la teoría fractal es perfectamente aplicable a Borges, que de algún modo hizo de tal dualidad uno de los ejes (quizá el único eje) de su obra. Más allá de las formas gestálticas, platónicas casi, los inconcebibles destinos de los personajes y tramas borgeanas dibujan figuras contradictorias, paradójicas y laberínticas, pero que guardan a pesar de todo una rigurosa simetría interna. “La geometría fractal es, en primer término, un nuevo lenguaje. Pero sus elementos no derivan de la intuición directa, lo que los distingue esencialmente de los elementos de la geometría euclídea, como la línea recta, la circunferencia o la esfera” (VVAA, 1990: 46). ¿Hay algo más “fractal” que el Aleph (un punto del espacio donde conviven todos los demás puntos del espaciotiempo)?

El concepto de orden en sí es otro punto de convergencia. Muy a su pesar, Borges no podía creer en doctrinas filosóficas como el idealismo, que proyectan de algún modo la noción de un mundo ordenado. Por otro lado, la dinámica del caos supone arrancar al sujeto del solipsismo que va desde Descartes hasta el idealismo posterior (cfr. Escohotado, 1999: 127), lo que supone otro punto en común con Borges, que declaraba en 1946 que “el mundo, desgraciadamente, es real”; así, “La Biblioteca de Babel” o “Tlön, Uqbar, Orbis Tertius” se configuran como relatos que nacen del deseo del hombre de hallar un Orden racional en el universo. Según Jaime Alazraki, Borges constata que

la inteligencia humana se ha esforzado por encontrar un orden o el orden. La historia de todas las civilizaciones registra esos esfuerzos que, cuando aparecen por primera vez, parecen resolver todas las perplejidades y sinrazones que plantea el universo. Pero como el hombre, a través de todos los tiempos, no ha cesado de trazar diagramas y proponer esquemas, esa sola pluralidad es la prueba de su fracaso (1968: 47).

La puesta en entredicho del racionalismo y el idealismo que implica la teoría del caos es expresada también por Antonio Escohotado en términos de “bancarrota” de la razón excluyente:

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La ruina del sistema clásico es la bancarrota de una razón que constantemente tropieza con lo elemental y sale huyendo. Metido en su estufa, Descartes dedujo que sólo era evidente el “yo pienso”, y de ahí al idealismo alemán, con la propuesta de “concebir la sustancia como sujeto” sólo hay un ahondamiento (1997: 31).

También nos encontramos la problemática del tiempo, común a Borges y a teóricos del caos como Ilya Prigogine. Para el argentino, el tiempo es el gran problema de la metafísica, y aún de toda la existencia humana (recordemos la idea, reflejada un poco más arriba, de que el hombre está hecho de tiempo); análogamente, para Prigogine “el tiempo es nuestra dimensión existencial fundamental” (1997: 16).Finalmente, apuntaremos que el carácter interdisciplinar de la teoría del caos (cfr. Martín Pereda y González, 1993) supone otro punto de convergencia entre dicho paradigma y el autor que aquí estudiamos. El universo textual de Borges es simbiótico, fronterizo; pensemos, por ejemplo, en la heterogeneidad absoluta de sus prólogos, dedicados a libros de matemáticas, poesía gauchesca, ciencia-ficción, ensayos… Literatura, filosofía, crítica literaria, ciencia y mil cosas más se funden en un autor que, siguiendo una fecunda línea contemporánea (Nietzsche, Antonio Machado, María Zambrano, Unamuno, etc.), ha demolido las fronteras entre la poesía y el pensamiento, emplazándose transdiscursivamente en un cruce de campos clásicamente irreconciliables. En suma, el nuevo paradigma que emerge en el mundo científico gracias a la teoría del caos, donde ecuaciones y creatividad conviven, es parangonable al esfuerzo de los escritores como Borges, que desarrollan una imbricación profunda entre Razón y Mito. Si el caos demuestra, según Dupuy, un “deseo de pensamiento y de combinación simultáneos del orden y del desorden” (en Ibáñez, 1993: 60), en Borges convive la estructura subterránea de orden (bajo superficies caóticas y entrópicas) con una fusión de filosofía y literatura épica, matemáticas y pasión, emoción y racionalidad.

2. BORGES EN EL CONTEXTO DEL GÉNERO NEOFANTÁSTICO: LA NUEVA POSTULACIÓN DE LA REALIDAD.

La cultura occidental, nacida en Grecia, ha girado durante todos estos siglos sobre el eje de la razón. Con el espectacular (que no exclusivo) desarrollo que los griegos imprimieron a la filosofía (creación suya), las matemáticas y la ciencia, el paradigma racionalista comienza a fundar epistemológicamente la indagación occidental de la realidad; realidad que se sustituye, en un movimiento de abstracción, por la idea de la realidad, mientras las cosas son sustituidas gnoseológicamente por nombres. El sujeto cognoscente se separa del objeto conocido, mientras Parménides y Heráclito comienzan a preguntarse por el Ser y alumbran, según Xabier Zubiri, todo el desarrollo ulterior de la metafísica occidental.El siglo XX, alumbrado por la crítica demoledora de Nietzsche a la razón, comienza a cuestionar la validez del paradigma racionalista empleado durante siglos (como ya se hizo, por ejemplo, en la crisis escéptica de los siglos XVI y XVII). La antropología, la historia o la ciencia comienzan a vislumbrar la disociación entre la realidad y nuestro conocimiento de la realidad, mientras la concepción de un mundo armónico y racional (herencia de la Modernidad) retrocede ante los crecientes indicios de ininteligibilidad del universo (cfr. Alazraki, 1983).Por su parte, el género literario por el que Borges será recordado, la literatura fantástica, nace como tal en paralelo al advenimiento del orden racionalista y secular de la Modernidad ilustrada, apadrinada por Bacon y su “filosofía experimental”. Ya H. P.

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Lovecraft (uno de los grandes cultivadores del género fantástico en nuestro siglo) había observado que la literatura preternatural se alimentaba de la creencia en mundos y dimensiones que violaban el orden científico-natural; además, según el mismo Lovecraft, el género fantástico y de horror se alimentaría notablemente en el futuro gracias a los nuevos descubrimientos científicos de las primeras décadas del siglo XX. Roger Callois, por su parte, observa que la literatura fantástica propiamente dicha nace en Europa tras la imposición científico-racional del orden moderno; a partir de ese momento, lo prodigioso da miedo, al atentar contra la seguridad de un Orden que excluye el milagro. La literatura fantástica, que produciría posteriormente el subgénero de la ciencia-ficción, “apenas aparece antes del fin del siglo XVIII y a manera de compensación de un exceso de racionalismo”, dice Callois (citado en Alazraki, 1983: 24).Lo que Jaime Alazraki ha denominado neofantástico es una mutación contemporánea del género fantástico clásico, que, sobre todo a partir de Kafka, supone una revisión de los parámetros antropológicos y epistemológicos del mismo. Nos encontramos en un contexto, el de la ciencia y el arte contemporáneos, que, según Umberto Eco, propone

una visión del mundo que no obedece ya a los esquemas de otras épocas, más completas y seguras, sin que por otra parte se posean aún las fórmulas para reducir a claridad cuanto está aconteciendo a nuestro alrededor (Eco, citado en Alazraki, 1983: 28).

Los axiomas inamovibles y las leyes deterministas se ven sustituidas en la cultura por obras complejas y experimentales como el Ulysses de James Joyce; un panorama parecido, por otro lado, a la significación de la irrupción de la Teoría del Caos en la ciencia. Eco, al mencionar la obra joyceana, apunta también las nociones que la crítica ha tomado del mundo científico para explicar la estructura de Ulises. Según el semiólogo italiano,

no es una casualidad que Pousseur, para definir la naturaleza de su composición [se refiere al universo de Joyce], hable de “campo de posibilidad”. Haciendo esto, usa dos conceptos transformados por la cultura contemporánea y extraordinariamente reveladores: la noción de campo le proviene de la física y sobreentiende una renovada visión de las relaciones clásicas de causa y efecto unívoca y unilateralmente entendidas, implicando en cambio una compleja interacción de fuerzas, una constelación de acontecimientos, un dinamismo de estructura. La noción de posibilidad es una noción filosófica que refleja toda una tendencia de la ciencia contemporánea, el abandono de una visión estática y silogística del orden, la apertura a una plasticidad de decisiones personales y a una circunstancialidad e historicidad de los valores (Eco, citado en Alazraki, 1983: 30).

Desde la perspectiva de lo metaficcional, y saliendo por unos instantes del género fantástico en sentido estricto, Peter Stoicheff señala la relación profunda que se establece entre los sistemas caóticos y los textos metaficcionales, e incluye a Borges (y a Nabokov, Barth, Pynchon, etc.) como uno de los escritores cuyas ficciones operan como sistemas complejos; ficciones caracterizadas por determinados rasgos (“nonlinearity, self-reflexivity, irreversibility, and self-organization”) claramente incardinados en la ciencia de la complejidad. En este sentido, y frente a determinadas manifestaciones artísticas (Stoicheff cita la novela decimonónica) caracterizadas por la linealidad, en los textos metaficcionales, “language is recognized not as a neutral occasion for the direct transferral of meaning, but as a chaotic generator of significance

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whose interpretations are multiple” (Stoicheff, 1991: 86); una multiplicidad interpretativa bastante acorde con la postulada por el neofantástico.Alazraki también rastrea en su definición de la “poética de lo neofantástico” (1983) algunas de las transformaciones científicas y culturales que convergen sobre esta nueva acepción de lo fantástico, que se plasma a la perfección en Borges. El desarrollo de la geometría no euclidiana (cfr. 1983: 59-62), por ejemplo, es un hecho que abre nuevas posibilidades en paralelo a la naturaleza de lo neofantástico. El mayor grado de complejidad en las formas espaciales se conjuga con el fin de la unidad de la razón apuntada por Cassirer, debido a la pluralidad de geometrías existentes (por ejemplo, poliedros de volumen incalculable, según demostró Möbius), distintas a la geometría causal. Surge, en síntesis, una nueva realidad, más compleja, con leyes distintas a las racionales (que, no obstante, no son excluidas, sino complementadas). Algo parecido a lo que ocurrió con los números irracionales, también mencionados por Alazraki, como ejemplo de un sistema más complejo de relaciones, que dejó perplejos a los propios matemáticos griegos.

“El arte”, observa Alazraki, “(…) refleja la versión de la realidad postulada por las ciencias en un momento dado” (1983: 63). El género neofantástico, heredero intelectual del convulso siglo XX, apunta un orden transracional, más allá de la lógica, o, más bien, una nueva lógica “de la ambigüedad y la indefinición” (Alazraki, 1983: 35). La apertura significativa del neofantástico, frente a las exégesis de corte unívoco y los correlatos precisos entre obra y realidad (clave en los modelos clásicos, de la misma manera que la ciencia clásica postulaba un orden preciso y matemáticamente aprehensible en la realidad física), abre una multiplicidad de espacios nuevos tan amplios, replegados y ambiguos como los universos paralelos de la mejor ciencia-ficción; universos como los borgeanos, que se caracterizan, según Donald Shaw (1981), por la ambigüedad sobre todo. Las siguientes palabras de Alazraki nos ubican perfectamente en la realidad compleja del fantástico contemporáneo:

A través del discurso neo-fantástico se plantean posibilidades de percepción literaria que escapan al discurso realista. El relato neo-fantástico no se propone una descripción o representación causal de la realidad; busca, en cambio, establecer relaciones nuevas, que, aunque en apariencia niegan nuestro sistema de relaciones lógicas, propenden, en el fondo, a una expansión del campo de posibilidades de la lógica realista. Si sus mensajes resultan indescifrables es porque nos empeñamos en descifrarlos según un código que no es el suyo (…) (Alazraki, 1983: 70).

Una nueva realidad, en suma, necesita nuevos códigos, así como nuevas formas expresivas: la metáfora neofantástica. Si la apertura significativa era un rasgo definitorio del nuevo género fantástico, este tipo de metáforas (cultivadas por Kafka, Julio Cortázar o el propio Borges) gira sobre la idea de Umberto Eco de la “obra abierta” y el número ilimitado de lecturas. Una apertura significativa, múltiple y ambigua, que atenta contra el mismísimo principio de identidad y de no contradicción que sostiene a la Razón. Por otro lado, el personaje más definitorio de lo neofantástico se aleja de los esquemas clásicos (monstruos, fantasmas, espíritus, etc.) y se acerca al antropocentrismo: el hombre y su situación en el mundo van a ser los nuevos objetos del género.En suma, si el arte es una “metáfora epistemológica”, según Eco, el género neofantástico viene a dar cuenta de las nuevas posibilidades y realidades de un universo nuevo, alumbrado por las nuevas corrientes filosóficas y científicas. La dimensión gnoseológica del arte fantástico refleja los métodos y conclusiones conceptuales del

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pensamiento filosófico y científico, cristalizando en metáforas e imágenes lo que en aquellos es especulación abstracta o arquitectura formal, ofreciendo de modo sintético e integrador lo que la ciencia ha descompuesto analíticamente. Las nuevas realidades replegadas de la Teoría del Caos, la no-linealidad y los fractales tienen correlatos perfectos en los multi-universos simultáneos de la ciencia-ficción o en la revelación entrópica de algunos cuentos borgeanos, como “La Biblioteca de Babel” o “El jardín de senderos que se bifurcan”. Entremos en materia con éste último.

3. EL JARDÍN DE SISTEMAS QUE SE BIFURCAN.

En el tiempo real, en la historia, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas opta por una y pierde las otras; no así en el ambiguo tiempo del arte, que se parece al de la esperanza y del olvido.

(Jorge Luis Borges)

Mundos dinámicos

Comenzaremos nuestra “lectura caológica” de “El jardín de senderos que se bifurcan” con unas consideraciones teóricas previas que, partiendo de las ideas de Ilya Prigogine, pueden ayudarnos a contextualizar el concepto de sistemas dinámicos no-lineales y otras nociones como probabilidad o irreversibilidad, aplicables al relato.Según Ilya Prigogine, el nuevo marco general de las ciencias del caos se asienta sobre unos conceptos (caos, probabilidad, inestabilidad) que nos introducen en una nueva dinámica. La inestabilidad (caótica) como punto de partida genera situaciones probabilísticas, y éstas, a su vez, comportamientos determinados que son irreversibles. Éste es el esquema conceptual básico; desde una perspectiva más amplia, podemos observar que es la sensibilidad a las condiciones esenciales la que produce pautas de inestabilidad; pautas que, en puntos concretos dados a la probabilidad (puntos susceptibles de fluctuaciones y bifurcaciones) se producen divergencias que, en sí, son irreversibles (cfr. Prigogine, 1997: 103). El marco general de la teoría del caos es la teoría de los sistemas dinámicos: partiendo del estado inicial de un sistema, se produce un proceso de evolución dinámica mediada por el factor tiempo, bien a través de una evolución continua (flujo continuo), bien a través de una evolución discreta. En este contexto entra en juego la idea de atractor, un elemento (en el espacio de configuraciones que rodea al sistema dinámico) hacia el cual tiende el comportamiento del sistema.La existencia de puntos críticos, donde coexisten orden y desorden (VVAA, 1996: 16), es una noción que nos lleva a la hipótesis de la frontera del caos y la idea de transición de fase. Se trata de una hipótesis que responde a estructuras fractales (otro concepto clave en la nueva ciencia de la complejidad: la matemática fractal) y que gira sobre la idea de ruptura de la linealidad, ya sea mediante perturbaciones endógenas o exógenas. La coexistencia de orden y desorden en los puntos críticos, sujetos a dichas perturbaciones, se desarrolla precisamente en la frontera de los puntos, previas a las transiciones en el sistema, y se caracteriza por la no-linealidad, la emergencia y la sibisemejanza. El caos genera orden y desorden; puede formar tanto estructuras como señales no periódicas, irregulares (es el caso del caos “disipativo temporal” o “caos espaciotemporal” –cfr. Prigogine, 1997: 34-).Lógicamente, todo esto supone un cambio radical en el estudio de la dinámica: la

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descripción microscópica de la realidad debe hacerse a partir de sistemas dinámicos inestables.

La inestabilidad, el caos, tiene, pues, dos funciones esenciales. Por un lado la unificación de las descripciones macroscópicas y microscópicas de la naturaleza. (…) Por otro lado, la formulación de una teoría cuántica directamente basada en la noción de probabilidad (Prigogine, 1997: 108).

Bajo el imperio de la flecha del tiempo, irreversible según Prigogine, los nuevos esquemas caóticos inestables que surgen pueden generar tanto pautas de orden como de desorden. Los sistemas auto-organizados son un ejemplo de fenómenos que no caminan necesariamente hacia el desorden; fenómenos que escapan al segundo principio de la Termodinámica (el orden, merced a la tendencia a la entropía, deviene desorden) y que se relacionan directamente con la física de sistemas no-lineales de Prigogine (cfr. Dupuy, citado en Ibáñez, 1993). Autoorganización, sistemas complejos y teoría del caos se configuran así como tres conceptos muy relacionados; conceptos que han sido provechosamente aplicados a distintos campos del conocimiento científico humano: cibernética, economía, sociología, etc.Estos sistemas complejos alcanzan espontáneamente los puntos críticos que señalábamos más arriba: se trata del fenómeno de la criticalidad autoorganizada. Un ejemplo ilustrativo es el de las acumulaciones formadas por granos de arena que caen verticalmente; al llegar a un ángulo máximo, la caída de un solo grano puede desencadenar avalanchas de muy distintos tamaños: desde un grano a todo el montón de arena (cfr. VVAA, 1996: 20). El punto crítico supone, así, pérdida de simetría, del mismo modo que las bifurcaciones del jardín borgeano rompen la linealidad temporal, dándonos la idea de un tiempo entrópico.

El jardín y el centro del laberinto

Probablemente, el tema más importante en la obra de Jorge Luis Borges es el problema del Orden. Antes hemos apuntado que la configuración del laberinto como uno de los símbolos borgeanos más perdurables comporta una gran relación de entrada con la teoría del caos; no obstante, hemos de puntualizar que en Borges “Laberinto” y “Caos” no son sinónimos exactos. Todo sea dicho: el caos, en la clasicista mente de Borges, tiene connotaciones negativas, a menudo enloquecedoras, pero la dinámica del caos que se despliega en sus páginas se acerca de modo fascinante a la complejidad de los nuevos paradigmas científicos, y creemos por ello que merece un estudio aproximativo desde la caología. Frente al caos entrópico, el laberinto supone, de algún modo, la posibilidad de que exista un centro, un orden, un eje arquitectónico en el universo. El laberinto rehuye la linealidad, y, desde una perspectiva mítica, simboliza el mundo donde la razón se pierde, intentando mantener su hilo de Ariadna; no obstante, la mera estructura laberíntica denota per se una inteligencia ordenadora, aunque quizá suprahumana. Así ve Borges ambos conceptos, según declaró en una entrevista televisiva:

En el laberinto hay un centro, aunque ese centro sea terrible y sea el Minotauro. En cambio, no sabemos si el universo tiene un centro. Posiblemente no sea un laberinto, sea simplemente un caos, y entonces sí estamos perdidos. Pero si hay un centro secreto del mundo, ese centro puede ser divino, puede ser demoníaco; entonces estamos salvados, entonces hay una arquitectura.

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En cualquier caso, “de la visión caótica del universo”, apunta Jaime Alazraki, “emerge esa imagen favorita de Borges: el laberinto. El laberinto representa –en mayor o menor medida- el vehículo a través del cual Borges lleva su cosmovisión a casi todos su relatos” (1968: 52). Efectivamente, los cuentos y poemas de Borges están plagados de personajes perdidos en laberintos (de palabras, de hechos, de ideas, etc.), mientras intentan alcanzar su centro, donde, teóricamente, se escondería el Orden, la Cifra última que conferiría un sentido al mundo. En una visión de conjunto de la obra de Borges, Jaime Alazraki ha observado que “el caos del mundo y el orden creado por el hombre podrían considerarse la ordenada y la abscisa de su mundo narrativo” (1978: 42). Igualmente, María Kodama (viuda del autor) ha aseverado en alguna ocasión que la fijación borgeana era el problema de la razón para dar cuenta del sentido, de la cifra (concepto muy borgeano) del Universo; exactamente, el mismo problema de la ciencia de la Modernidad, obsesionada con la pretensión cartesiana de un conocimiento claro y distinto de la realidad merced al Racionalismo.En este contexto de racionalismo lineal moderno y ulterior quiebra de sus parámetros, presentamos el relato “El jardín de senderos que se bifurcan”, escrito en 1941, como exponente perfecto de la ruptura de la linealidad y, hasta cierto punto, del orden. Dentro de la producción borgeana, este cuento es considerado, como narración individual y junto a “La muerte y la brújula”, “el relato de Borges en el que la trama es más compleja” (Carlos Cañeque, 1995: 59), hecho que lo acerca de entrada al enrevesado y fascinante mundo de los paradigmas de la complejidad.Borges plantea el cuento como una ficción policial, pero, en realidad, es un ejemplo contundente de sistema caótico y no-lineal centrado en el tiempo (otra de las grandes obsesiones borgeanas). En “El jardín de senderos que se bifurcan”, laberinto y tiempo se funden en una trama caótica e infinita de realidades paralelas y divergentes. El relato se apoya en una declaración ficticia del doctor Yu Tsun, catedrático de inglés reconvertido en espía del Imperio Alemán durante la Primera Guerra Mundial. Perseguido por las autoridades inglesas, Tsun narra cómo logra contactar y asesinar al sinólogo Stephen Albert, con el fin de darle al alto mando alemán una señal que indicaría un objetivo militar a destruir. Ese objetivo militar era la ciudad llamada “Albert”; Tsun no encontró, según nos cuenta, otro modo de comunicarlo a los alemanes que asesinar a un hombre que se llamase igual. Tras una conversación que gira sobre un libro escrito por un antepasado de Tsun, el espía chino mata a Albert y es capturado y condenado a la horca por los ingleses.

El jardín de sistemas no-lineales

Ésta es la sinopsis del relato; el eje temático del cuento, el tiempo (en simbiosis, como ya hemos apuntado, con el símbolo del laberinto), se centra en el libro del antepasado de Tsun, un monje llamado Ts´ui Pên que escribió una novela titulada El jardín de senderos que se bifurcan; una novela “maldita”, indescifrable y condenada por los propios sucesores de Pên en virtud de su condición “caótica”, que rehuía la lectura lineal. Según narra Borges, los herederos de Pên sólo encontraron “manuscritos caóticos”; claro: como declara Stephen Albert (tan genial como el propio Pên), el tema del libro no era sino el caos del Tiempo, sus infinitas bifurcaciones dentro de un sistema en el que la corriente temporal diverge incesantemente, estableciendo una infinitud de tiempos alternativos. Así, entramos de lleno en la dinámica del caos y los sistemas no-lineales: según cuenta Stephen Albert,

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El jardín de senderos que se bifurcan es una enorme adivinanza, o parábola, cuyo tema es el tiempo; (…) una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarca todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos. En éste, que un favorable azar me depara, usted ha llegado a mi casa; en otro, usted, al atravesar el jardín, me ha encontrado muerto; en otro, yo digo estas mismas palabras, pero soy un error, un fantasma (Borges, 1996, I: 479).

Esta visión se inscribe plenamente en la reconsideración de las “leyes de la naturaleza” que teóricos como Ilya Prigogine han postulado. Según el químico ruso,

en la perspectiva clásica, una ley de la naturaleza estaba asociada a una descripción determinista y reversible en el tiempo. Futuro y pasado desempeñaban en ella el mismo papel. La introducción del caos nos obliga a generalizar la noción de ley de la naturaleza y a introducir en ella los conceptos de probabilidad e irreversibilidad. Es un cambio radical, ya que desde esta perspectiva el caos nos obliga a considerar de nuevo nuestra descripción fundamental de la naturaleza (1997: 13).

Como veremos, “El jardín de senderos que se bifurcan” no sólo secunda “los conceptos de probabilidad e irreversibilidad”, sino que fragmenta además la “flecha del tiempo” en múltiples flechas del tiempo. Comentando la trayectoria de la flecha del tiempo en escalas microscópicas, Prigogine observa que “ninguna medida, ningún cálculo, llevan estrictamente a un punto, a la consideración de una sola trayectoria. Siempre estaremos frente a conjuntos de trayectorias” (1997: 64); del mismo modo, en el jardín de Ts´ui Pên, la vertiginosa red de tiempos dinámicos nos aporta un inmejorable ejemplo de conjuntos de trayectorias que convergen, divergen y transcurren en paralelo. Los sistemas dinámicos inestables se basan en la incertidumbre, y huyen de la linealidad (se bifurcan) y del determinismo (se basan en el azar). Pese a todo, en estos sistemas el caos acaba generando pautas de orden; por ejemplo, Prigogine habla de estructuras disipativas químicas, que, partiendo del desequilibrio, producen configuraciones ordenadas (cfr. Sorman, 1991).

Henri Poincaré planteó a finales del siglo XIX el problema de las interacciones que causan perturbaciones en los sistemas, y demostró la imposibilidad de eliminarlas. Tal y como lo ve Prigogine, “estas resonancias entran en el cálculo de las perturbaciones y llevan a “infinitos´´, a divergencia” (1997: 73). No otra cosa sucede en “El jardín de senderos que se bifurcan”, cuando la perturbación que ocurre en la vida de Yu Tsun (el capitán Richard Madden le persigue) le lleva a entrar en un rápido juego de decisiones que le hacen elegir una divergencia concreta, hasta llegar, finalmente, a Stephen Albert. Como este último explica en la cita transcrita, su relación actual con Tsun es sólo una de la miríada de relaciones posibles en los “infinitos” (Prigogine) universos posibles. Es la misma idea que la de la teoría KAM: en determinadas condiciones energéticas, en los sistemas aumenta el número de trayectorias aleatorias, resultando el caos (cfr. Prigogine, 1997: 74); una situación también muy parecida a la del libro de Ts´ui Pên, que registra la aleatoriedad absoluta de todos los futuros posibles en la trama novelística.La noción de bifurcación es esencial en los sistemas no-lineales, desde Feigenbaum: situaciones donde las bifurcaciones aparecen cuando, para un cierto valor de un parámetro determinado, “una de las variables cuyo comportamiento se estudia al

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modificarse el antedicho parámetro, para un cierto valor del mismo, pasa a tener un número doble de posibles estados” (Martín-Pereda y González, 1993: 112-113). En este contexto, existe un punto de decisión (que podríamos ver como un “punto crítico”, previo a una transición de fase) donde se opta por dos o más soluciones; dicha decisión (y aquí entre en juego el factor azar y la teoría de la dependencia sensitiva) es a priori impredecible. En Las leyes del caos (1997), Ilya Prigogine sintetiza el comportamiento de las estructuras bifurcadas (existentes, por ejemplo, en los osciladores químicos –una forma de estructura disipativa-): partiendo de una situación lineal de equilibrio, existen puntos de bifurcación (puntos críticos) de los que emergen distintas soluciones; en tales puntos, el probabilismo es fundamental. Junto a esta cualidad probabilística, existe un componente determinista en las trayectorias, desarrollado entre los puntos de bifurcación. Como veremos más adelante, es la misma estructura de “El jardín de senderos que se bifurcan”; además, el discurso de Prigogine nos ofrece una imagen constructiva del tiempo, del mismo modo que el tiempo borgeano ejerce como creador, como un generador que teje la matriz del universo. Determinismo y probabilidad, en todo caso, van unidos. Hemos mencionado también la idea de lo impredecible; esta noción, básica en la obra borgeana, reaparece en magistrales textos de senectud del autor, como el poema “Doomsday”, donde Borges (1996, III: 455) habla de las múltiples posibilidades contenidas en cada instante del tiempo, rompiendo la linealidad y abriendo la puerta a la multiplicidad posibilista y a la ambigüedad:

Ocurre en cada pulsación de tu sangre.

No hay un instante que no pueda ser el cráter del Infierno.

No hay un instante que no pueda ser el agua del Paraíso.

No hay un instante que no esté cargado como un arma.

En cada instante puedes ser Caín o Siddartha, la máscara o el rostro.

(…)

Todo esto marca el paso de lo lineal al caos; inversamente, la estructura caótica generada por las bifurcaciones e iteraciones podrá generar, a su vez, pautas de orden (cfr. Weissert, 1991). Desde esta perspectiva, todo en “El jardín de senderos que se bifurcan” postula un entorno no-lineal: la circunstancia de una guerra (espacio entrópico de destrucción), las intrigas y subterfugio del espionaje, los espacios de la trama (laberintos, básicamente, como el jardín bifurcado en cuyo centro vive Stephen Albert)… todo sirve de marco para el centro de la obra, un libro no-lineal. A este respecto, Antonio Escohotado observa que, con la moderna ciencia del caos, “lo que brota por todas partes son los muchos estados posibles derivados de una no-linealidad generalizada” (1999: 97); “estados posibles” que son análogos a los tiempos posibles barajados en la novela de Ts´ui Pên. El resultado, en cualquier caso, es la ruptura de la simetría, anhelo clásico de la filosofía y la ciencia occidentales. En este contexto, podemos citar “Tlön, Uqbar, Orbis Tertius”, otro relato borgeano donde se revisa irónicamente el anhelo de orden de nuestra civilización: “Tlön” es un planeta ordenado, simétrico, configurado filosóficamente según el Idealismo. “Hace diez años bastaba cualquier simetría con apariencia de orden –el materialismo dialéctico, el antisemitismo, el nazismo- para embelesar a los hombres. ¿Cómo no someterse a Tlön, a la minuciosa

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y vasta evidencia de un planeta ordenado?” (Borges, 1996, I: 442). Según Jaime Alazraki, Tlön es “el anti-caos soñado por la inteligencia humana” (1968: 52).La “novela caótica” de Ts´ui Pên es, hasta cierto punto, infinita (como infinita es, prácticamente, la longitud de un fractal), y, en la dinámica del tiempo consustancial a la reflexión de autores como Ilya Prigogine, postula “varios porvenires”: el tiempo se ramifica. Un juego de bifurcaciones que, a diferencia de los laberintos físicos, no se desarrolla en el espacio, sino en el acontecer temporal. Como en un sistema dinámico no-lineal, “el tiempo se bifurca perpetuamente hacia innumerables futuros” (Borges, 1996, I: 479)”. La reiteración del adjetivo innumerable en el relato no es casual: los innumerables futuros posibles, los innumerables hombres en la historia, los innumerables antepasados confluyendo sobre Yu Tsun, el innumerable cansancio que el chino siente tras matar a Albert… todo va introduciéndonos en un laberinto intrincado, tan enrevesado como el recurso que el espía emplea para transmitir la información (el “secreto”) a sus superiores. El mundo del “cobarde” Yu Tsun es frágil y oscuro; transita por laberintos tanto en su mente como en el espacio:

Algo entiendo de laberintos: no en vano soy bisnieto de aquel Ts´ui Pên, que fue gobernador de Yunnan y que renunció al poder temporal para escribir una novela que fuera todavía más populosa que el Hung Lu Meng y para edificar un laberinto en el que se perdieran todos los hombres. Trece años dedicó a esas heterogéneas fatigas, pero la mano de un forastero lo asesinó y su novela era insensata y nadie encontró el laberinto (Borges, 1996, I: 475).

Adrián Huici observa que Yu Tsun está en el “laberinto mental que han construido sus tortuosos pensamientos” (1996: 43). Efectivamente, Tsun se encuentra en el centro de un laberinto tan caótico y con senderos tan “innumerables” como el del tiempo, con la historia amplificada a cuestas. Tras escuchar unos fragmentos épicos de la “novela caótica” de su antepasado, el espía declara que

desde ese instante, sentí a mi alrededor y en mi oscuro cuerpo una invisible, intangible pululación. No la pululación de los divergentes, paralelos y finalmente coalescentes ejércitos, sino una agitación más inaccesible, más íntima y que ellos de algún modo prefiguraban (Borges, 1996, I: 478).

Y un poco más adelante:

Volví a sentir esa pululación de que hablé. Me pareció que el húmedo jardín que rodeaba la casa estaba saturado hasta lo infinito de invisibles personas. Esas personas eran Albert y yo, secretos, atareados y multiformes en otras dimensiones de tiempo. Alcé los ojos y la tenue pesadilla se disipó. En el amarillo y negro jardín había un solo hombre; pero ese hombre era fuerte como una estatua, pero ese hombre avanzaba por el sendero y era el capitán Richard Madden (Borges, 1996, I: 479).

En un contexto onírico y casi alucinatorio, Tsun llega a ver la “trama” de realidades alternativas y dimensiones simultáneas temporales, mientras la “pululación” biológica que siente y la llegada de Richard Madden (el oficial inglés que le persigue) acelera lo que en Teoría del Caos sería un punto crítico, el instante previo, aleatorio, de una nueva bifurcación temporal. Como observa Antonio Escohotado (1999: 13), la idea de bifurcación es un concepto clave en los sistemas abiertos, y se enclava en los anteriormente citados puntos críticos de inestabilidad, donde es preciso “elegir”. El

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momento en que Tsun, desesperado, “eligió” a Stephen Albert fue uno de esos puntos, y condicionó toda la trama del relato; en esta ocasión, Tsun se decide de nuevo por un sendero y asesina a Albert, al hombre que ha desvelado la naturaleza de una obra maestra literaria de la familia del propio Tsun. Si la ramificación resulta algo esencial en los fractales generados por los sistemas-L (cfr. VVAA, 1990: 55-56), “El jardín…” nos proporciona un tiempo igualmente ramificado, no necesariamente lineal.Hemos hablado antes de la infinitud implícita en la matriz de dimensiones temporales barajada por Borges; una matriz que podemos relacionar con las configuraciones matemáticas de la nueva ciencia. La mecánica busca calcular, mediante ecuaciones diferenciales, el movimiento (la aceleración en función de las posiciones y velocidades) de un objeto en el tiempo y en el espacio. A pesar de que cada una de esas ecuaciones tiene infinitas soluciones correspondientes a los infinitos movimientos posibles del objeto de estudio, sólo una de ellas corresponde al estado del objeto en el momento actual. Este determinismo de la teoría clásica, que permite calcular el pasado y el futuro del movimiento en función del presente, queda abolido en el jardín borgeano: al producirse, en la matriz temporal, infinitos tiempos paralelos, el objeto no posee un “estado” espaciotemporal concreto, sino infinitos, aplicándosele también infinitas ecuaciones de modo simultáneo. A grandes rasgos, y aparte de la susodicha transformación de un mundo visto linealmente en otro no-lineal, de la fábula borgeana emerge toda una concepción sistémica basada en la interacción aleatoria de sus componentes.Todo este juego de interacciones, decisiones y desviaciones nos pone en contacto directamente con otro concepto matemático, que Prigogine, como ya hemos visto, imputa al esquema básico de los sistemas dinámicos: la probabilidad. “El caos no impide una descripción cuantitativa, pero requiere una formulación nueva de la dinámica al nivel de los operadores de evolución, es una descripción a la vez probabilista y realista. El leitmotiv de toda nuestra argumentación es que la nueva formulación de la dinámica para los sistemas caóticos se tiene que hacer a nivel probabilista” (Prigogine, 1997: 64-65); la misma condición probabilista que teje la red del tiempo, y que lleva a Tsun hasta Albert. De hecho, la probabilidad de que el hombre escogido por Tsun (debido a su mero nombre) fuese un sinólogo que ha estudiado y descifrado una novela denostada de un antepasado del propio Tsun, es cercana a cero. Entre tantas posibilidades, entre esa miríada de futuros e historias alternativas, ¿por qué escoger precisamente al sabio Stephen Albert? Ahí se cierra el círculo del relato, y entra en juego la noción de destino, tan querida a Borges: el azar (que sí sería caótico) se descubre como herramienta de una trama necesaria, lo que separa en este punto a la narración borgeana de la libertad inherente a la ciencia del caos. Probablemente es la idea cíclica de lo histórico, manejada habitualmente por Borges, lo que subyace a tal confluencia necesaria: tras más de 100 años de zigzagueante historia, los ecos laberínticos de Pên alcanzan a su bisnieto, Tsun, virtualmente reencarnados en la figura de Albert. Con todo, la idea del destino en Borges también responde a una idea dinámica de fondo, estructurada en torno a la red infinita de causas y efectos; así, Patricio Eufraccio (1998) describe el concepto borgeano del destino como “inevitable, consecuencia de acciones anteriores, epifánico e interminable como fuerza generadora”; un “movimiento de las causas y efectos que dan forma al infinito”, de modo que

la interminable fuerza creadora, directamente complementa los elementos del Destino. Causa y efecto son, en realidad, estados del movimiento. En el caso de Borges, estados del movimiento hacia el Destino (…). Las causas y efectos son, más que la perpetuación

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de una individualidad, la continuidad de una espiritualidad, de un infinito (Eufraccio, 1998).

Otros mundos

La reflexión anterior nos introduce en un juego de identidades que también escapa a la diferenciación y a la claridad, entrando en un ámbito fascinante y complejo. En el excelente artículo “Representation and Bifurcation: Borges´s Garden of Chaos Dynamics” (1991), Thomas P. Weissert sugiere, de hecho, que Ts´ui Pên y Stephen Albert son el mismo personaje, dándonos también una adecuada síntesis de la trayectoria y contexto de ambos teóricos del laberinto:

(…) there are definite parallels between Mr. Albert (…) and Tsúi Pên. Albert had been a missionary in Tientsin before he aspired to become a sinologist. He gave up this vocation in life to study the life and work of Ts´ui Pên. Ts´ui Pên had also given up his past life to create “The Garden of Forking Paths”: “A strange destiny… that of Ts´ui Pên –Governor of his native province, learned in astronomy, in astrology and tireless in the interpretation of the canonical books, a chess player, a famous poet and a calligrapher. Yet he abandoned all to make a book and a labyrinth” (…). Albert lives in solitude, and his house is surrounded by a garden with zigzag paths (…). Analogously, Ts´ui Pên had “shut himself up in the Pavilion of the Limpid Sun” which was “set in the middle of an intrincated garden” (…). Finally, at the end of the story Albert is killed by Tsun, a stranger. So, the reader is told, was Ts´ui Pên also killed by a stranger (Weissert, 1991: 227- 228).

La analogía entre Albert y Pên también ha sido apuntada por Ion Agheana, que señala que los laberintos donde han vivido ambos hombres “son conceptualmente chinos. Albert vive en un pabellón chino, y la música que le llega intermitentemente a Yu Tsun, traída y llevada por el viento, es también china” (Agheana en Cañeque, 1995: 64). Pên (hasta cierto punto, un teórico del caos) escribe un libro donde, por ejemplo, en el tercer capítulo muere el héroe; en el cuarto está aún vivo. Como dice Albert, “un invisible laberinto de tiempo” (Borges, 1996, I: 476). A su vez, el propio Albert intentará teorizar el caos y restablecer “el orden primordial” (Borges, 1996, I: 479), del mismo modo en que el teórico del caos trata de delimitar el mejor conjunto de ecuaciones no-lineales para representar un sistema físico (cfr. Weissert, 1991: 227).Las similitudes entre ambos personajes y su aproximación a sistemas físicos no lineales y no newtonianos adquiere riquísimas resonancias cuando nos percatamos, tal y como apunta Weissert, de que el apellido de Stephen Albert es una referencia a Albert Einstein. Weissert observa que la Teoría de la Relatividad estaba ya bien difundida entre los lectores de ciencia en la época en que Borges escribe el relato (principios de los años cuarenta), y “considering Borges´s propensity for scientific thought, we may safely assume that he was familiar with it” (Weissert, 1991: 231). La conexión con la Teoría del Caos es evidente, si consideramos que uno de los antecedentes de este nuevo paradigma es la física einsteiniana. El propio Stephen Albert dilucida la superación de la ciencia newtoniana que supone El jardín de senderos que se bifurcan:

La explicación es obvia: El jardín de senderos que se bifurcan es una imagen incompleta, pero no falsa, del universo tal como lo concebía Ts´ui Pên. A diferencia de Newton y de Schopenhauer, su antepasado no creía en un tiempo uniforme, absoluto.

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Creía en infinitas series de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos (Borges, 1996, I: 479).

La referencia a Newton y, con ella, a todo el paradigma físico clásico enlaza directamente la fábula de Borges con los nuevos paradigmas de la complejidad, por no hablar, como ya hemos apuntado, de la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein que, según Bergson (citado en Weissert, 1991: 223), presupone la pluralidad temporal. La ruptura de una estructura temporal absoluta, así como la referencia a un espaciotiempo o a la importancia de estructuras subjetivas (cfr. Weissert, 1991: 231) son huellas de la obra de Einstein en el relato borgeano; huellas que se relacionan claramente con los sistemas dinámicos, en tanto en cuanto éstos suponen también pautas de divergencia y bifurcación, frente al universo estático del paradigma newtoniano-cartesiano. En una conferencia de 1978, titulada precisamente “El tiempo”, Borges efectúa declaraciones explícitas sobre dicho paradigma y, lo que es más interesante aún desde una perspectiva caológica, sobre la física contemporánea:

La idea es que cada uno de nosotros vive una serie de hechos y esa serie de hechos puede ser paralela o no a otras. ¿Por qué aceptar esa idea? Esa idea es posible; nos daría un mundo más vasto, un mundo mucho más extraño que el actual. La idea de que no hay un tiempo. Creo que esa idea ha sido en cierto modo cobijada por la física actual, que no comprendo y que no conozco. La idea de varios tiempos. ¿Por qué suponer la idea de un solo tiempo, un tiempo absoluto, como lo suponía Newton? (Borges, 1996, IV: 204).

Sobra apuntar que esa “física actual” de 1978 está ya anticipando el nuevo paradigma de la complejidad, y Borges la ve, en cierto modo, como una afirmación de sus antiguas intuiciones. Además, la referencia a “un mundo mucho más extraño”, alumbrado por la ciencia, pone en conexión directa a Borges con el género neofantástico y su nueva postulación de la realidad: hay dimensiones nuevas en nuestra idea del mundo, y el artista se ve impelido a reflexionarlas y reflejarlas.Hasta cierto punto, la pretensión de Yu Tsun de percibir de modo abstracto el complejo jardín es análoga a la búsqueda del científico moderno, newtoniano, en pos de las leyes atemporales del cosmos. Ilya Prigogine observa que tal búsqueda tuvo (y, diríamos, tiene) una fuerte influencia teológica:

Para Dios todo está dado. La novedad, la elección o la acción espontánea dependen de nuestro punto de vista humano. En los ojos de Dios el presente contiene el futuro y el pasado. En este sentido, el sabio, con su conocimiento de la naturaleza, se acerca al conocimiento divino (1997: 18).

Con un fondo muy parecido, tendente a abolir el tiempo, Yu Tsun dirá lo siguiente:

Pensé en un laberinto de laberintos, en un sinuoso laberinto creciente que abarcara el pasado y el porvenir y que implicara de algún modo los astros. Absorto en esas ilusorias imágenes, olvidé mi destino de perseguido. Me sentí, por un tiempo indeterminado, percibidor abstracto del mundo (Borges, 1996, I: 475).

Weissert ve en la apuesta borgeana los indicios de una intuición genial: “Thus we see the influence of modernist physics in his work. But his narrative also involves nonlinearity and a theory of bifurcation remarkably similar to a formalized theory

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devised by chaos theorists some thirty years after the publication of “Garden”" (1991: 225). El mismo crítico observa una relación directa entre la fragmentación y no-linealidad que este relato postula y el advenimiento del orden (¿desorden?) postmoderno, con su retorno a lo concreto y también fragmentado: ciencia (post-newtoniana), pensamiento (post-moderno) y literatura (también en el límite de la modernidad) se imbrican.A un nivel epistemológico y teórico, Weissert establece también interesantes paralelismos entre los niveles de “realidad” que Borges maneja en el relato y los tres niveles que el analista de los sistemas dinámicos emplea en su trabajo. La experimentación física, tangible, sería el primero de los niveles, equivalente a la mera descripción de los hechos que suceden durante el día en que Tsun mata a Albert; el segundo paso, la abstracción matemática (con el fin de generar ecuaciones que representen los elementos dinámicos) se correspondería con la abstracción e inferencia histórica que Tsun y Albert ejecutan para narrar la vida de Ts´ui Pên; el tercero, la representación gráfica del comportamiento del sistema físico en un período de tiempo, es análogo a las representaciones visuales del caos en la ficción borgeana, como la propia “novela caótica” de Pên. Los tres niveles, en todo caso, mantienen consistencia interna, y, como en un sistema de caja china, añaden información al sistema total.Esta estructura de caja china que evidencia el laberinto de la narración borgeana (estructura parecida a la sibisemejanza fractal) nos pone al borde de otra perspectiva de acercamiento a “El jardín de senderos que se bifurcan”, más allá de la síntesis de lo no-lineal. Aunque de modo no tan pronunciado como en “El Aleph”, que veremos más adelante, la estructura temporal de este relato de Bores es hasta cierto punto fractal: las palabras de Albert sobre el ejemplo que citamos a continuación contienen su historia con Tsun.

En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts´ui Pên, opta –simultáneamente- por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos tiempos, que también proliferan y se bifurcan. De ahí las contradicciones en la novela. Fang, digamos, tiene un secreto; un desconocido llama a su puerta; Fang resuelve matarlo. Naturalmente, hay varios desenlaces posibles: Fang puede matar al intruso, el intruso puede matar a Fang, ambos pueden salvarse, ambos pueden morir, etcétera. En la obra de Ts´ui Pên, todos los desenlaces ocurren (…) (Borges, 1996, I: 475).

Este fragmento, sin desperdicio, nos proporciona las múltiples lecturas que tiene este relato borgeano desde la ciencia del caos (cualidad creativa de los devenires posibles, puntos críticos de decisión, visión dinámica del mundo y el tiempo), y, sobre todo, nos da una imagen más o menos gráfica de la red del cuento. Imaginemos la novela de Ts´ui Pên, que refleja el relato de Borges, como un inmenso fractal, donde cada arabesco o curva está plagado de variaciones históricas posibles; una de ellas es, de hecho, la peripecia de Albert (es decir, Pên revivido) y Tsun; a su vez, las palabras de Albert que hemos citado contienen otra multiplicidad de futuros posibles, de otras historias, ejemplificadas en la(s) historia(s) de “Fang” y el “desconocido” (es decir, Albert sería Fang y Tsun el “desconocido” que, efectivamente, “llama a su puerta”). Un laberinto dentro de un laberinto que descubre otro laberinto; pura sibisemejanza fractal, si pensamos que el retorcimiento y la anti-linealidad de la geometría fractal recuerda a los recovecos de un laberinto. En el sibisimilar texto de Borges, los personales dédalos de Tsun, Albert y hasta Pêng convergen en función de lo que podría llamarse un atractor extraño, caótico en sí: la novela bifurcada, que focaliza los pliegues y repliegues de la

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narración y, según Weissert, metaforiza los otros niveles de representación caótica (cfr. 1991, 236), anticipándose de facto a la contemporánea teoría del caos:

Clearly, Borges anticipated the two essential characteristics of the bifurcation theory´s method of modeling natural systems –i.e., the frequent occurrence of random splittings in a system´s dynamic flow and the inexorable nonlinearity of nature. He used a structure which is (…) remarkably similar to the structure of theoretical modeling, currently used in chaos theory (Weissert, 1991: 237).

De hecho, la propia alucinación de Tsun hacia el final del relato, creyendo ver los infinitos tiempos paralelos coexistiendo y entrecruzándose en el Jardín de Albert-Pên, responde también a la idea del atractor extraño de Lorentz: “an infinite number of paths in a finite space” (Stoicheff, 1991: 89). Efectivamente, en un espacio limitado se pliegan, despliegan y repliegan, al modo de un fractal, infinitas dimensiones temporales. La inteligente conexión que Peter Stoicheff realiza entre esta idea y la del laberinto borgeano (también se habla de los laberintos de John Barth) sostiene, desde la perspectiva de la metaficción, nuestra tesis del Jardín como sistema dinámico-caótico:

The labyrinth is one of the metaphors that metafiction summons most frequently in the face of structure´s absence. In its crossings and recrossings that rupture straight lines (…) it represents metafiction´s disruption of linearity, and hence of fiction´s previous hierarchical systems (Stoicheff, 1991: 88).

Para Weissert, sin embargo, la estructura ordenada y determinista que, a pesar de la mínima probabilidad con que cuenta, lleva a Yu Tsun hasta Albert es un signo de la negación del caos, más allá de la aparente hermandad de orden y desorden:

For Borges the determinist, however, this apparent merging of chaos and order could only be a fictional game (…). In fact, chaos in “Garden” is never given equal ground. Borges undermines every instance of it that appears in the story.

As Albert explains the bifurcation theory to Tsun, he describes Ts´ui Pên´s novel as “chaotic”. But he is the one finally to understand the order of its bifurcating chapters. He is the one who discovers that the labyrinth and the novel are one and the same. The labyrinth that Borges uses as a metaphor for life and the universe is a classic symbol of his determinism, for the labyrinth is a completely ordered maze, appearing chaotic only to the uninitiated (…). Ts´ui Pên´s novel is completely ordered by its author, and the apparent chaos arises only from noncomprehension of its order (1991: 238-239).

Aún basculando hacia el lado del orden, las reflexiones de Weissert sobre el relato borgeano no se apartan de la premisa básica de la teoría del caos, tal y como ha sido expuesta por distintos autores: existen pautas de orden ocultas en un aparente desorden; una idea que Borges expresará de modo más o menos explícito en otro texto objeto de nuestro análisis: “La Biblioteca de Babel”. Lo comprobaremos en un próximo artículo; por ahora, y en lo tocante a “El jardín de senderos que se bifurcan”, quede la reflexión sobre el caos como una nueva realidad de fascinantes parámetros de orden complejo bajo la turbulencia de la aleatoriedad.

El tiempo irreversible

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En síntesis, “El jardín de senderos que se bifurcan” es, siguiendo a Lem (citado en Weissert, 1991: 237), una narración típicamente borgeana donde los juegos de contrarios del argentino se basan en el empleo de las nociones de caos y orden, que se imbrican y superponen: “Perhaps Borges saw, as chaos scientists are beginning to, that bifurcation theory functions logically to join chaos and order”, observa Weissert (1991: 237). Este investigador, apoyándose en Feigenbaum, rastrea también el determinismo que subyace a la narración: las decisiones de bifurcación son totalmente aleatorias, pero el elemento que transita por cada una de las ramas (cada uno de los “senderos) lo hace de modo ordenado y sin posibilidad de salir de esa rama (Cfr. Weissert, 1991: 238). Así, desde el principio, Tsun observará que “todas las cosas le suceden a uno precisamente, precisamente ahora. Siglos de siglos y sólo en el presente ocurren los hechos (…)” (Borges, 1996, I: 472); es decir, todas las cosas le suceden a uno en el sendero, inamovible, por el que andamos antes o después de cada bifurcación (cada punto crítico), y la coexistencia en una sóla dimensión de tiempos simultáneos es imposible, a pesar de que dichos tiempos se explayen en la multidimensionalidad de la matriz temporal. Esta dualidad integrada entre el caos (bifurcaciones) y el orden (determinismo) es apuntada en el propio relato cuando Tsun observa que su niñez transcurrió en un “simétrico jardín”, para más tarde decir que este jardín de su infancia “zigzagueaba”. Islas de orden (simetría) dentro del caos, o elementos caóticos dentro del orden, lo importante en relación a la epistemología de la complejidad es que el orden y el desorden coexisten en un universo que ya no puede ser explicado con la unilateralidad del pensamiento científico clásico. En palabras de Ilya Prigogine,

de alguna forma notamos el paso del tiempo. Ya se trate de los sucesos que nos dan una nueva visión de Europa occidental, o de los sucesos del Este, advertimos que nos encontramos en un período de “bifurcación” al que no se aplica el concepto de la ley clásica de la naturaleza (1997: 26).

Presentamos, como un eco melancólico de las palabras de Prigogine, el fragmento final del ensayo “Nueva refutación del tiempo”, escrito por Borges en 1946 e incluido en Otras inquisiciones (1952). Este fragmento sintetiza, por un lado, la irreversibilidad del tiempo (idea básica en Las leyes del caos, de Prigogine); por otro, el determinismo de la sucesión temporal. Con este texto, que refleja la visión determinista y al mismo tiempo aleatoria de “El jardín de senderos que se bifurcan”, cerraremos nuestro trabajo.En este ensayo, con el filósofo idealista Berkeley y con el empirista Hume como patronos intelectuales, Borges se dispone a aplicar argumentos idealistas para demostrar la inexistencia del tiempo, intentando abolir la sucesión temporal. Este texto es uno de los pocos ensayos puramente “filosóficos” de Borges, y, aún así, su irreparable condición de poeta aflora al final del mismo. El contraste entre inteligencia e intuición es tan fuerte y estéticamente impresionante que el párrafo final del ensayo constituye, quizá, uno de los fragmentos más melancólicos, emocionantes e inolvidables de la producción borgeana.Veámoslo. Desde sus primeras páginas, el texto se desarrolla como un ensayo filosófico estándar, puramente racional, basado en el encadenamiento lógico de ideas: un argumento nos lleva a otro, y éste a otro, etc., ejecutando el principio racional de identidad mediante la aplicación de los argumentos de Hume y Berkeley al tiempo. Negando respectivamente al sujeto (Hume) y la materia (la realidad, en Berkeley), el argumento idealista se extrapola a la sucesión temporal. El tiempo no existe, porque el más mínimo instante de la corriente temporal que se fuese idéntico a otro bastaría para anular tal corriente de momentos diferenciados. Tal es el argumento básico de Borges,

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sustentado con una antigua experiencia que tuvo en su juventud (registrado en una página titulada “Sentirse en muerte”, donde expone un instante en que las barreras temporales se difuminaron a su alrededor y se sintió “poseedor del sentido reticente o ausente de la inconcebible palabra eternidad”), y reforzado con distintos argumentos de metafísicos como Bradley o Schopenhauer. En suma, Borges juega a ser Parménides, a ser un eléata y destruir el movimiento, congelando lo real desde la constatación de la imposibilidad de demostrar racionalmente tal movimiento: lo sucesivo y lo contemporáneo son negados.No obstante, todo cambia con el último párrafo del ensayo, que transcribimos a continuación:

And yet, and yet… Negar la sucesión temporal, negar el yo, negar el universo astronómico, son desesperaciones aparentes y consuelos secretos. Nuestro destino (a diferencia del infierno de Swedenborg y del infierno de la mitología tibetana) no es espantoso por irreal; es espantoso porque es irreversible y de hierro. El tiempo es la sustancia de que estoy hecho. El tiempo es un río que me arrebata, pero yo soy el río; es un tigre que me destroza, pero yo soy el tigre; es un fuego que me consume, pero yo soy el fuego. El mundo, desgraciadamente, es real; yo, desgraciadamente, soy Borges (Borges, 1996, I: 148-149).

Al igual que ocurre con la teoría de la complejidad respecto a la ciencia clásica, Borges se revela más heraclitiano en su intuición, rechazando finalmente (y quizá a su pesar) la imagen, heredada de Parménides, del universo como algo estático. Nótese la idea que da del tiempo (cualidad “espantosa” aparte): “es irreversible y de hierro”. No podemos negar la sucesión temporal (no otra cosa dice Prigogine), no podemos eliminar la flecha del tiempo, que es un río que nos arrebata; del mismo modo, no podemos evitar que la línea temporal (una de tantas, como hemos visto en “El Jardín…”) sea determinista, de hierro. Así, si la teoría del caos admite ecuaciones deterministas pero resultados no deterministas, Borges nos dirá igualmente, en varias partes de su obra, que el flujo temporal en que nos movemos tiene una dirección rígida entre bifurcación y bifurcación, aún sin saber qué nos depara el porvenir. Es una idea parecida a la de la “rigidez estructural” de los sistemas complejos, alimentados por mecanismos de retroacción positiva: una vez que algo sucede, su desarrollo es de hierro, quizá autorreforzado; lo que no sabemos es por qué sucede o a dónde va (cfr. Rivera, 1997).A pesar de pretender abolirla mediante argumentos idealistas, la sucesión temporal es real, e irreversible. Prigogine y otros teóricos del caos ven en lo temporal, en la irreversibilidad de la flecha del tiempo, una muestra de la dinámica constructiva del tiempo, de la generación de multiplicidad y complejidad. Borges conjuga esa irreversibilidad con el determinismo y, aunque desde una perspectiva mucho más pesimista, se decanta también a favor de la sucesión. Lo importante, en todo caso, es que, desde el paradigma de la complejidad, se cuestiona la visión atemporal de la ciencia, del mismo modo que el final de “Nueva refutación del tiempo” no logra sostener el argumento idealista que parte históricamente del monismo pétreo de Parménides (cfr. Borges, 1996, I: 144).Si el escritor argentino funde en sus páginas poesía y matemáticas, fábulas y metafísica, la nueva ciencia del caos, en la visión de Ilya Prigogine, nos abre un panorama epistemológico extremadamente rico donde la ciencia clásica determinista (hasta, al menos, la teoría del caos) y el antideterminismo de las ciencias humanas se dan la mano. ¿Hasta qué punto nos otorga libertad esta visión del tiempo que hermana azar y estructura? Lo veremos en un próximo artículo, centrado en otra narración de Borges: el escalofriante “Deutsches Requiem”.

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NOTAS

“Una doctrina filosófica es al principio una descripción verosímil del universo; giran los años y es un mero capítulo –cuando no un párrafo o un nombre- de la historia de la filosofía” (Borges, 1996, I: 449).

2 Cfr. Martín-Pereda y González, 1993: 119-120.

3 Toda la obra borgeana gira en torno al laberinto. En una conferencia publicada en 1980, Borges confiesa que sus pesadillas más recurrentes son el laberinto y el espejo; dos símbolos que, en suma, se limitan a lo mismo, a la estructura laberíntica (léase, caótica), pues “bastan dos espejos opuestos para construir un laberinto” (Borges, 1996, III: 226).

4 Es muy interesante que Alazraki plantee la temática borgeana referida al caos virtual del mundo y un orden más o menos fabricado, pues es lo mismo que autores como Antonio Escohotado (que celebran el nuevo paradigma de la ciencia del caos) imputan al Orden forjado en la cultura occidental: ser algo idealizado, suplantado por una y exclusiva visión del orden (cfr. Escohotado, 1999).

5 Personalmente, indicaríamos también el magistral relato “El inmortal”, cuya factura Borges caracterizó como “trabajosa composición”, y que es otro laberinto dentro de laberintos de múltiples niveles de lectura.

6 Esta noción de realidades alternativas, muy explorada en la literatura de ciencia-ficción, enlaza también “El jardín de senderos que se bifurcan” con la mecánica cuántica; sobre todo, con la interpretación de Hugh Everett, referida a “universos múltiples” (Davies, citado en Prigogine, 1997: 80).

7 “Bifurcation theory is one of the best-understood models of how ordered structures can arise from disorder. This model posits intricately bound local sites of randomness within larger patterns of order, which exemplifies the complementarity of chaos and order. Bifurcation theory is a local theory because it specifies the behavior of the system at local sites but it does not describe the system´s behavior away from these regions” (Weissert, 1991: 234).

8 Como apunta Tsun, el camino que le lleva a Albert “bajaba y se bifurcaba” por una ladera (Borges, 1996, I: 475).

9 Borges escribe en 1947.

10 También podemos entender lo “innumerable” como algo imposible de numerar, de matematizar, o, al menos, de matematizar con herramientas clásicas, lo que se relacionaría directamente con una nueva visión de lo matemático, más cercana a geometrías “innumerables” como las infinitas longitudes fractales.

11 Esta noción nos llevaría al concepto de “efecto mariposa”, íntimamente ligado al del tiempo. En el apartado “El efecto zur Linde” aplicaremos dicho concepto al relato Deutsches Requiem. Aquí, baste decir que el jardín bifurcado del tiempo confluye sobre Tsun en una atmósfera opresiva y, sobre todo, extremadamente compleja.

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12 Weissert ve en esta elección casual “a bifurcation in Tsun´s life leading, coincidentally, to a convergence with the flow path of Mr. Albert” (1991: 235).

13 De todos modos, hay que especificar que esta multidimensionalidad simultánea se daría sólo a nivel macro; es decir, si pudiéramos ver de una vez la infinita trama de tiempos paralelos y bifurcados. En el mundo de la línea temporal donde Yu Tsun contacta con Albert y lo asesina, sí sería pertinente un análisis mecánico clásico, pues cada línea temporal es impermeable al resto de líneas temporales.

14 En “El jardín de senderos que se bifurcan”, Borges habla de “infinitas series de tiempos”; en “La Biblioteca de Babel”, observa que la probabilidad de que, como veremos más adelante, un bibliotecario halle su “Vindicación” entre el caos de los libros es “computable en cero”. Ilya Prigogine apunta que, en el “caos clásico”, las distintas trayectorias divergentes de los sistemas dinámicos no son computables estadísticamente (cfr. 1997: 103). Salvando las distancias, la idea es más o menos la misma: en entornos caóticos que eluden la linealidad, el infinito probabilístico imposibilita toda descripción o límite.

15 En “El jardín de senderos que se bifurcan”, la idea de la probabilidad corre paralela a otra noción matemática: la combinatoria. De ahí, por ejemplo, las referencias al ajedrez, que también es un jardín de múltiples combinaciones posibles partiendo de unos elementos concretos.

16 Hasta cierto punto, las críticas que en la ficción de Borges recibió Ts´ui Pên por haber desarrollado una dinámica caótica pueden equipararse al recelo inicial con que fueron recibidas las teorías del caos por la ortodoxia científica de nuestra época, por no hablar del desprecio sin más que recibieron los fractales (“monstruos matemáticos”) a finales del siglo XIX y principios del XX.

17 Estas reflexiones nos llevarían a un debate muy vivo aún en torno a Borges: la “modernidad” o “postmodernidad” de su escritura; un debate crítico del que aún no han surgido conclusiones completamente satisfactorias.

18 “Just as a mathematical model can be known only through equations, a historical person can be known only through historical writings. The second narrative level in “Garden” is the story of Ts´ui Pên (…) –and it too has an ephemeral quality. Our knowledge of Ts´ui Pên and his life is made doubly uncertain, first by the mediation of that information through Tsun and Albert, and, second, by the epistemological barrier of historical conjecture itself. This information has been passed down orally and, we must assume, through some scraps of Chinese historical documentation. The reader –as well as Albert and Tsun- can never know Ts´ui Pên directly but only know about him through hearsay” (Weissert, 1991: 227).

19 A su vez, la relación mortal de Albert y Tsun tiene una prolongación laberíntica en el tiempo: el “enigma”, planteado en la prensa y la opinión pública, “de que el sabio sinólogo Stephen Albert muriera asesinado por un desconocido” (Borges, 1996, I: 480).

20 El laberinto de Pên fascina a Albert (un hombre solitario, que vive en medio de un jardín laberíntico); a la vez, el azar en la vida de Tsun teje otro sistema no-lineal que le lleva a entremezclar sus redes con los otros laberintos.

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BIBLIOGRAFÍA

ALAZRAKI, Jaime (1968): La prosa narrativa de Jorge Luis Borges. Gredos, Madrid.

ALAZRAKI, Jaime (1978): “Jorge Luis Borges”, en VVAA: Narrativa y crítica de nuestra América. Castalia, Madrid.

ALAZRAKI, Jaime (1983): En busca del unicornio: los cuentos de Julio Cortázar. Elementos para una poética de lo neofantástico. Gredos, Madrid.

ALFONSECA, Manuel, y ORTEGA, Alfonso (1995): “Fractales”, en Investigación y Ciencia nº 221, febrero de 1995. Prensa Científica, S.A., Barcelona.

ARANA, Juan (1994): El centro del laberinto. Los motivos filosóficos en la obra de Borges. Eunsa, Pamplona.

BALANDIER, Georges (1993): El desorden. La teoría del caos y las ciencias sociales. Gedisa, Barcelona.

BARTH, John (1987): “The Literature of Exhaustion”, en ALAZRAKI, Jaime (ed.): Critical Essays on Jorge Luis Borges. G. K. Hall & Co., Boston.

BORGES, Jorge Luis (1996): Obras completas. 4 volúmenes. Emecé, Barcelona. CAÑEQUE, Carlos (1995): Conversaciones sobre Borges. Destino, Barcelona. ESCOHOTADO, Antonio (1992): “Sobre caos y orden”, en Claves de razón

práctica nº 21, abril de 1992, pp. 28-31. Promotora general de revistas, Madrid. ESCOHOTADO, Antonio (1993): “Caos como regeneración política”, en

Archipiélago nº 13, 1993, pp. 35-38. Editorial Archipiélago, Barcelona. ESCOHOTADO, Antonio (1999): Caos y orden. Espasa Calpe, Madrid. EUFRACCIO, Patricio (1998): “La presencia del “Destino´´ en Borges”, en

Espéculo nº 9. Universidad Complutense de Madrid. Http://www.ucm.es/OTROS/especulo/numero9/borgefin.html HAYLES, N.K. (ed.) (1991): Chaos and Order. The University of Chicago

Press, Chicago & London. HUICI, Adrián (1996): “Infinito y Entropía: la inútil inmortalidad y la biblioteca

muerta de Borges”, en Antigonía nº 1, pp. 35-45. Fundación Luis Goytisolo, Cádiz.

HUICI, Adrián (1998): El mito clásico en la obra de Jorge Luis Borges. El laberinto. Alfar, Sevilla.

IBÁÑEZ, Tomás (1993): “Orden, desorden y autoorganización. Entrevista a Jean Pierre Dupuy”. Archipiélago, 13, 1993. Editorial Archipiélago, Barcelona.

JURADO, Alicia (1964): Genio y figura de Jorge Luis Borges. Editorial Universitaria de Buenos Aires.

MARTÍN-PEREDA, José A., y GONZÁLEZ MARCOS, Ana (1993): “Repercusiones de la Teoría del Caos sobre los planteamientos de la Ciencia y la Tecnología: ¿Interdisciplinariedad o especialización?”, en Arbor CXLV, 571 (julio 1993), pp. 107-120. Servicio de publicaciones del CSIC, Madrid.

McHALE, Brian (1987): Postmodernist Fiction. Methuen, New York. PRIGOGINE, Ilya (1997): Las leyes del caos. Traducción de Juan Vivanco.

Crítica, Barcelona. RIVERA, Juan Antonio (1997): “El efecto mariposa”, en Claves de razón

práctica nº 73, junio de 1997, pp. 32-41. Promotora general de revistas, Madrid. RODRÍGUEZ CARRANZA, Luz (1993): “Réquiem por un fin de siglo”, en

Anthropos nº 142-143, marzo-abril de 1993, pp. 87-91. Editorial Anthropos, Barcelona.

147

ROLDÁN CASTRO, Ismael (1995): “Fractales, corrupción y arte (caos II)”, en El Correo de Andalucía, 24 de noviembre de 1995.

ROLDÁN CASTRO, Ismael (1999): Caos y comunicación: la teoría del caos y la comunicación humana. Mergablum, Sevilla.

ROLLASON, Christopher (1999): “Borges´ “Library of Babel” and the Internet”. Http://www.rpg.net/quail/libyrinth/borges/borges_papers_rollason.2.html

SHAW, Donald (1976): Borges: Ficciones. Grant&Cutler, Ltd, Londres. SHAW, Donald (1981): Nueva narrativa hispanoamericana. Cátedra, Madrid. SORMAN, G. (1991): Los verdaderos pensadores de nuestro tiempo. Seix

Barral, Barcelona. STOICHEFF, Peter (1991): “The Chaos of Metafiction”, en HAYLES, N. K.

(ed.): Chaos and Order, pp. 85-99. The University of Chicago Press, Chicago & London.

VÁZQUEZ, María Esther (1993): “Reflexiones acerca de “La Biblioteca de Babel´´”, en Anthropos nº 142-143, marzo-abril de 1993, pp. 97-104. Editorial Anthropos, Barcelona.

VVAA (1990): “El lenguaje de los fractales”, en Investigación y Ciencia nº 169, octubre de 1990, pp. 46-57. Prensa Científica, S.A., Barcelona.

VVAA (1996): “Complejidad en la frontera del caos”, en Investigación y Ciencia nº 236, mayo de 1996, pp. 14-21. Prensa Científica, S.A., Barcelona.

WEISSERT, Thomas P. (1991): “Borges´s Garden of Chaos Dynamics”, en HAYLES, N.K. (ed.): Chaos and Order, pp. 223-243. The University of Chicago Press, Chicago & London.

ZILIO, Giovanni M. (1993): “La enumeración “caótica´´ en la poesía del último Borges”, en Anthropos nº 142-143, marzo-abril de 1993, pp. 138-140. Editorial Anthropos, Barcelona.

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