Cap­tulo 7 – Energia potencial e conserva§£o da energia

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Capítulo 7 – Energia potencial e conservação da energia. Energia potencial é a energia a ssociada à posição de uma partícula ou à configuração de um sistema de partículas - PowerPoint PPT Presentation

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Oxygen Diffusion in Silicon Revisited

Captulo 7 Energia potencial e conservao da energia Energia potencial a energia associada posio de uma partcula ou configurao de um sistema de partculas

Indica o potencial (possibilidade) de realizar trabalho ou ser transformada em energia de movimento (cintica)

Definio: energia potencial de uma fora conservativa

Trajetria

7.1 Energia potencial gravitacional

Assim, podemos definir:

A escolha da constante C livre (escolhemos a que for mais conveniente):

Note que a energia potencial gravitacional depende apenas da coordenada y (a coordenada horizontal irrelevante)

Conservao da energia:

Se a fora peso a nica que realiza trabalho sobre a partcula (por exemplo, movimento de projtil ou pndulo), ento, usando o teorema trabalho-energia:

(energia mecnica do sistema): se conserva!De forma geral, este resultado pode ser reescrito assim:

12

Demonstraes: Projtil e pndulo (kits LADIF)Exemplos: Y&F 7.4 e 7.5, Problema 7.46Demonstraes: Loop e rampa dupla (kits LADIF)Vdeo: http://www.youtube.com/watch?v=CgqBg44azYk (a partir de 46min 30seg)

7.2 Energia potencial elstica

Trabalho realizado pela mola entre os pontos x1 e x2 :

Energia potencial elstica:

Exemplo: Y&F 7.97.3 Foras conservativas e no conservativasTrabalho de uma fora conservativa:

Trajetria 1

Trajetria 2 Se W (calculado pela equao acima) o mesmo para a trajetria 1 e para a trajetria 2 (bem como para qualquer trajetria), ento a energia mecnica se conserva e a fora dita conservativa. Note que somente neste caso podemos definir uma funo energia potencial como:

Como conseqncia, o trabalho em um circuito fechado nulo:

Foras no conservativas: no apresentam estas propriedades

Exemplo: foras de atrito (sempre contrrias ao movimento, trabalho sempre negativo)Conseqncias: Energia mecnica no se conserva (foras dissipativas) No podemos associar fora nenhuma energia potencialExemplos: Y&F 7.10 e 7.11Lei de Conservao da Energia

Pergunta: o que acontece com a energia mecnica dissipada pelo atrito?

Resposta: transforma-se em uma outra forma de energia, a energia interna, que se manifesta pelo aumento da temperatura dos objetos que sofrem atritoAt os dias de hoje, nenhum experimento conseguiu verificar nenhuma violao, por menor que seja, da lei de conservao da energia. Segundo os experimentos, a energia nunca se perde ou se cria, mas pode ser transformada de uma forma para outraLei de Conservao da Energia por Richard Feynman

"Esta lei diz que existe 'algo', uma quantidade que chamamos energia, que se modifica em forma, mas que a cada momento que a medimos ela sempre apresenta o mesmo resultado numrico. incrvel que algo assim acontea. Na verdade muito abstrato, matemtico at, e por ser assim tentemos ilustr-lo com uma analogia. Imagine um garoto, pode ser Dennis, 'o Pimentinha,que possui uns bloquinhos absolutamente indestrutveis e indivisveis. Cada um igual ao outro e que ele tem 28 bloquinhos. Por ter pintado o sete sua me o coloca de castigo em seu quarto com os bloquinhos e ao final do dia vai conferir como est o menino e os bloquinhos. Quo grande a surpresa da me ao constatar que faa o que Dennis faa os bloquinhos sempre do 28. Sua me descobriu uma Lei Fundamental. Com o passar dos dias, ela continua a contar os bloquinhos at que um dia s encontra 27 blocos. Mas uma pequena investigao indica que existe um debaixo do tapete. Ela precisar olhar com mais cuidado e ateno para verificar se o nmero de bloquinhos realmente no muda".

Um dia, entretanto, ela s encontra 26 bloquinhos no quarto. Uma averiguao mostra que a janela est aberta e que os 2 bloquinhos restantes esto l fora. At que um dia aparecem 30 blocos! A surpresa considervel at que descobre-se que Bruce veio visit-lo e trouxe consigo seus bloquinhos. Aps separ-los, fechar a janela e no deixar Bruce entrar, ela conta e encontra apenas 25 blocos. Depois de procurar em todos os lugares e no achar nada, restava verificar o contedo da caixa de brinquedos do menino. Mas ele diz - 'no mexa na minha caixinha de brinquedos', e chora. A me est proibida de mexer na caixinha.

Ela no pode fazer muito. Com o passar dos dias ela volta a contar e encontra os 28 facilmente. Aproveita ento e pesa a caixinha, que d 450g. Outro dia acontece de procurar em todo lugar e resta apenas a desconfiada caixinha de brinquedos. Faltam 4 bloquinhos e a mame sabe que cada um pesa 80g; pesando a caixa obtm 770g (que 450g + 4X80g). Ardilosamente ela monta uma equao:

(nmero de bloquinhos vistos)+(peso da caixa-450g)/(80g)=constante

E esta frmula funciona mas nem sempre vlida. Pode haver variaes como por exemplo uma observao da gua suja da banheira est mudando de nvel. O menino est jogando os bloquinhos na gua e a mame no pode v-los por estar suja, mas ela pode ach-los adicionando outro termo sua frmula. Desde que a altura original era de 15 cm e que cada bloquinho eleva a gua de 1/2 cm, a nova frmula poderia ser do tipo:

(nmero de bloquinhos vistos)+(peso da caixa-450g)/(80g)+ (altura do nvel de gua-15cm)/(1/2cm)=constante Repare o leitor que a frmula acima poderia possuir mais e mais termos medida que o menino faz mais e mais travessuras ao esconder os bloquinhos. Cabe mame observar tudo o que ocorre no quarto e verificar a validade da Lei Fundamental que descobriu. Mas o interessante mesmo que se repararmos o segundo e o terceiro termos da frmula nos veremos calculando quantidades QUE NO SO BLOQUINHOS e sim comprimentos e pesos. Isto faz parte da idia abstrata da coisa (a energia). A analogia ento nos mostra que enquanto calculamos a energia, algumas coisas somem e outras aparecem - devemos pois ter cuidado com o que somamos ou subtramos da frmula. Outro ponto que a energia se apresenta de diferentes formas, que podem ser mecnica, calorfica, qumica, nuclear, mssica,.... Apresentando-se sempre de formas variadas, com vrias roupagens, mas sempre - e at hoje no encontramos exceo - sempre ela d como resultado '28' . 7.4 Fora e energia potencialComo obter a fora a partir da energia potencial?

Sabemos que:

Para deslocamentos infinitesimais em 1D:Assim:

a fora atua sempre no sentido da reduo da energia potencialExemplos:Fora gravitacional:

Fora elstica:

Exemplo: Y&F 7.13Em trs dimenses:

derivada parcial (toma-se a derivada apenas em x, como se y e z fossem constantes)Da mesma forma:

Assim: (gradiente)

Exemplo: Y&F 7.14 (mola em duas dimenses)7.5 Diagramas de energiaPodemos aprender bastante sobre o movimento da partcula apenas analisando o grfico U (x):Exemplo: sistema massa-mola

Note que a energia potencial nunca pode ser maior que a energia mecnica (energia cintica no pode ser negativa) de modo que o movimento limitado pelos pontos de retorno (pontos de inverso) A e -A

Anlise do movimento para diferentes valores da energia total:

Prximas aulas:6a. Feira 23/09: Aula de Exerccios (sala A-327)4a. Feira 28/09: Aula de Reviso e teste do Cap. 75a. Feira 29/09: Prova P1 (17h)6a. Feira 30/09: Aula de Magna (sala A-343)