【各章节核心题系列——四边形综合 31 题】r02.xesimg.com/sharefile/hanchuncheng/2015/04/09/... · 【各章节核心题系列——四边形综合31 题】（韩春成长期班学员内部资料(9)）

题不在多，而在于精！韩老师告诉你个秘密：越付出越富有！

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【各章节核心题系列——四边形综合 31 题】

（韩春成长期班学员内部资料(9)）

第一部分：题型框架（涵盖 5 大题型）

一、性质综合

二、判定及综合

三、中位线

四、中点四边形

五、剪拼

第二部分：经典例题

一、性质综合

1. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）

A．对角线互相平分 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角

2. 给出下面四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；④菱形的对角线的平方和等于边

长平方的 4 倍．其中所有正确的命题有___________（填入正确命题的序号）

3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当时，它是菱形

B．当时，它是正方形

C．当时，它是矩形

D．当时，它是菱形

4. 如图，菱形 ABCD中， 60B ∠ °， 4AB ，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为

（）

A．14 B．15 C．16 D．17

5. 如图，在矩形 ABCD中， 2AD AB ，点M 、N 分别在边 AD 、BC 上，连接 BM 、DN ．若

四边形MBND是菱形，则

AM

MD 等于（）

ABCD

AB BC

AC BD

90ABC °

AC BD



A．

3

8 B．

2

3 C．

3

5 D．

4

5

6. 如图， ABCD的顶点 B 在矩形 AEFC的边 EF 上，点 B 与点 E ，F 不重合，若 ACD△

的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______________．

7. 下列说法中，正确的个数是（）

⑴只用一种图形能够密铺的有三角形、四边形、正六边形

⑵菱形的对角线互相垂直平分

⑶矩形有而平行四边形没有的性质是对角线相等

⑷平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化

⑸一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

8. 如图，已知平行四边形中，，于，于，、

相交于，、的延长线相交于，下面结论：

① ；② ；③ ；④ ；

其中正确的结论有______________________(填序号)．

9. 如图①，在正方形 ABCD中， P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且PE PB ．

⑴ 求证： BCP DCP△ ≌△ ；

⑵ 求证： DPE ABC ；

⑶ 把正方形 ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若 58ABC ，则 DPE

_______度．

F E

A

B

D

C

ABCD 45DBC ∠ DE BC E BF CD F DE

BF H BF AD G

AB BH A BHE∠ ∠ BH HG 2DB BE

H

G

F

E C

D

B

A

图②图①

EC

P

B

DA

EC

B

P

DA



10. 在矩形 ABCD中，将点 A翻折到对角线 BD上的点M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E ．将点C 翻折到对角线 BD上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F ．

（1）求证：四边形 BFDE为平行四边形；

（2）若四边形 BFDE为菱形，且 2AB ，求 BC 的长．

.

二、判定及综合

11. 下列说法中，错误的是（）

A．邻边相等菱形是正方形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C．四个角都相等的四边形是矩形

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

12. 如图，过矩形 ABCD的四个顶点作对角线 AC 、BD的平行线，分别相交于 E 、F 、G 、

H 四点，则四边形 EFGH 为（）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

13. 如图，在平行四边形 ABCD中， E 为 BC 边上的一点，连结 AE 、 BD且 AE AB ．

（1）求证： ABE EAD ；

（2）若 2AEB ADB ，求证：四边形 ABCD是菱形．

N

M

F

ED

CB

A

H

G

F

E

D

CB

A

E

D

CB

A



14. 如图，在矩形 ABCD中， E F、分别是边 AB 、CD的中点，连接 AF ，CE ．

⑴求证： BEC DFA△ ≌△ ；

⑵求证：四边形 AECF 是平行四边形.

15. 在平行四边形 ABCD中，点 E F、分别在 AB CD、上，且 AE = CF .

（1）求证： ADE CBF△ △ ；

（2）若 DF BF ，求证：四边形DEBF 为菱形.

16. 直角梯形 ABCD中，AB DC∥ ，AB BC ， 60A ， 2AB CD ，E 、F 分别为 AB 、

AD 的中点，联结 EF 、 EC 、 BF 、CF

（1）证明四边形 AECD为平行四边形

（2）若 2CD ，求 BC 的长．

（3）求证： CFE CBE△ ≌△

17. 【中】(大庆地区 2013 年中考数学模拟试题)已知 ABC△ 是等边三角形，点 D 、F 分别

在边 BC 、AC 上，且 DF AB∥ ，过点 A 作平行于 BC 的直线与DF 的延长线交于点 E ，

连结CE 、 BF ．

（1）求证： ABF ACE△ ≌△ ；

（2）若 D 是 BC 的中点，判断 DCE△ 的形状，并说明理由．

CB

FE

DA

F

E

DC

BA

F

E

D CB

A



18. 已知矩形纸片中，，，将该纸片叠成一个平面图形，折痕不

经过点（、是该矩形边界上的点），折叠后点落在处，给出以下判断：

⑴ 当四边形 A CDF 为正方形时， 2EF ；

⑵ 当 2EF 时，四边形 A CDF 为正方形；

⑶ 当 5EF 时，四边形 BA CD 为等腰梯形；

⑷ 当四边形 BA CD 为等腰梯形时， 5EF ．

其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）．

19. 如图所示，在中，。将绕点顺时针方向旋转得

到，点在上，再将沿着所在直线翻转得到连

接。

⑴ 求证：四边形是菱形；

⑵ 连接并延长交于，连接，请问：四边形是什么特殊平行四边

形？为什么？

20. 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC∥ ， AD DC ，点 A 关于对角线 BD的对称点 F

刚好落在腰 DC 上，连接 AF 交 BD于点 E ， AF 的延长线与 BC 的延长线交于点G ，

M ， N 分别是 BG ， DF 的中点．

⑴ 求证：四边形 EMCN 是矩形；

⑵ 若 2AD ，

15

2ABCD

S 梯形

，求矩形 EMCN 的长和宽．

ABCD 1AB 2BC EF

A E F A A

Rt ABC△ 90ABC ° Rt ABC△ C 60°

DEC△ E AC Rt ABC△ AB 180° ABF△

AD

AFCD

BE AD G CG ABCG

G

F

E

D

CB

A

N

F

GCM

B

E

DA



21. 已知：在矩形 ABCD中， 10AB ， 12BC ，四边形 EFGH 的三个顶点 E ，F ，H 分

别在矩形 ABCD边 AB ， BC ， DA上， 2AE ．

⑴ 如图①，当四边形 EFGH 为正方形时，求 GFC△ 的面积；

⑵ 如图②，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF a 时，求 GFC△ 的面积（用含的代数

式表示）；

⑶ 在⑵的条件下， GFC△ 的面积能否等于 2？请说明理由．

22. 已知：如图，在 ABC△ 中， AB AC ， AD BC ，垂足为点 D ， AN 是 CAM 的平

分线，CE AN ，垂足为点 E ．

⑴求证：四边形 ADCE 为矩形；

⑵当 ABC△ 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明．

N

M

E

D CB

A



23. 已知：如图，在平行四边形 ABCD中，E F，分别为边 AB CD，的中点，BD是对角线，AG DB∥ 交CB的延长线于G ．若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊

四边形？并证明你的结论．

24. 如图⑴，Rt ABC△ 中， 90ACB °，中线 BE、CD 相交于点 O，点 F、G 分别是 OB、

OC 的中点．

⑴求证：四边形 DFGE 是平行四边形；

⑵如果把Rt ABC△ 变为任意 ABC△ ，如图⑵，通过你的观察，第⑴问的结论是否仍然

成立？（不用证明）；

⑶在图⑵中，试想：如果拖动点 A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形 DFGE

是矩形，并给出证明；

⑷在第⑶问中，试想：如果拖动点 A，是否存在四边形 DFGE 是正方形或菱形？如果存

在，画出相应的图形（不用证明）．

三、中位线

25. 【易】（无锡市中考）如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB ，D 、E 、F 分别是 AB 、BC 、CA的中点，若 5CD cm ，则 EF ___________ cm．

G

F

E

D

C

B

A

图1

O

GF

ED

CB

A

图2

OGF

ED

CB

A

D

EF

A B

C



26. 【中】（福建龙岩中考）如图，在 ABC△ 中，点 D 、 E 、 F 分别是 AB 、 BC 、CA的

中点，若 ABC△ 的周长为12cm，则 DEF△ 的周长是___________ cm .

四、中点四边形

27. 下列说法正确的是（）

①顺次连接梯形各边中点，所得的四边形是平行四边形

②顺次连接平行四边形各边中点，所得的四边形是矩形

③顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是菱形

④顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

28. 如图，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 上一点， ADE△ 和 BCE△ 都是等边三角形，AB、

BC、CD、DA 的中点分别为 P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN 为怎样的四边形，并

证明你的结论．

五、剪拼

29. 将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图 3 所示．用这四

张小纸片一定可拼成一个（）

A．梯形 B．矩形

C．菱形 D．平行四边形

F

E

A B

C

D

N

M

Q

P E

D

C

BA



30. 如图 1，若将 AOB△ 绕点O逆时针旋转180得到 COD△ ，则 AOB COD△ ≌△ ．此时，

我们称 AOB△ 与 COD△ 为“8 字全等型”．借助“8 字全等型”我们可以解决一些图形的

分割与拼接问题．例如：图 2 中， ABC△ 是锐角三角形且 AC AB ，点 E 为 AC 中点，

F 为 BC 上一点且 BF FC≠ （ F 不与 B ．C 重合），沿 EF 将其剪开，得到的两块图形

恰能拼成一个梯形．

请分别按下列要求用直线将图 2 中的 ABC△ 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图

形．

⑴ 在图 3 中将 ABC△ 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；

⑵ 在图 4 中将 ABC△ 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的

两块为直角三角形；

⑶ 在图 5 中将 ABC△ 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的

一块为锐角三角形．

31. 阅读下列材料:

将图 1 的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图 2，再将图 2 中

的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不

重叠）

请你参考以上做法解决以下问题：

⑴将图 4 的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；

⑵将图 5 的平行四边形用不同于⑴的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这

八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图 2，图 3，用数

字 1 至 8 标明．

图1 图2

②

②

①E

CFB

A

A B

O

CD

图3 图4 图5

AA

B CB CB C

A

图1 图2

4

图3

65

31 2

图5图4

6

87 7

5

8

4321



【参考答案】（韩老师提醒你先充分思考再看答案）

（由于录排人员非教师，如出现错误，还望积极与韩老师反馈。）

性质综合

1. 【答案】A.孩子没有想到老师会在这里跟你们说话吧！菱形、矩形、正方形的定义相同

点、不同点必须熟记哦！马上弄清楚了。

2. 【答案】③④

3. 【答案】B

4. 【答案】C

5. 【答案】C

6. 【答案】3

7. 【答案】B。⑴⑵⑷

8. 【答案】①②③④

9. 【答案】⑴ 证明：在正方形 ABCD中，

BC DC ， 45BCP DCP ．

∵ PC PC ，∴ BCP DCP△ ≌△ ．

⑵ 证明：由⑴知 BCP DCP△ ≌△ ，

∴ CBP CDP .

∵ PE PB ，∴ CBP E ．

∴ CDP E ．

又∵ 1 2 ，

∴180 1 180 2CDP E .

则 DPE DCE ．

∵ AB CD∥ ，∴ DCE ABC ．

∴ DPE ABC ．

⑶58

10. 【答案】（1）在矩形 ABCD中， AB DC∥ ， ED BF∥ ，所以 ABD CDB ．

由题意可知

1

2EBM ABD

，

1

2NDF BDC

，所以 DBE BDF ．

所以 BE DF∥ ．所以四边形 BFDE为平行四边形．

（2）因为四边形 BFDE为菱形，所以 EF BD ．

由题意得 EM BD ， FN BD ．所以 M 、 N 两点重合．故 2 4BD BM ．

在Rt BDC△ 中，2 2 2 24 2 2 3BC BD DC .

判定及综合

11. 【答案】A

12. 【答案】C

2

1

A D

P

BC

E



13. 【答案】证明：（1）在平行四边形 ABCD中， AD BC∥ ，

∴ AEB EAD ，

∵ AE AB ，

∴ ABE AEB ，

∴ ABE EAD ；

（2）∵ AD BC∥ ，

∴ ADB DBE ，

∵ ABE AEB ， 2AEB ADB ，

∴ 2ABE ADB ，

∴ 2ABD ABE DBE ADB ADB ADB ，

∴ AB AD ，

又∵四边形 ABCD是平行四边形，

∴四边形 ABCD是菱形．

14. 【答案】⑴∵四边形 ABCD 是矩形

∴ , , 90AB CD AD BC B D

又∵ ,E F 分别是 AB、CD的中点，

∴

1,

2BE AE AB

1

2DF CF CD

∴ EB DF

在 BEC△ 和 DFA△ 中

∵

EB FD

B D

BC AD

∴△BEC≌△DFA

⑵∵四边形 ABCD 是矩形

∴ AB CD∥ ，

∴ AE CF∥

∵ BE DF

∴ AE CF

∴四边形 AECF 是平行四边形

15. 【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，

∴ AD BC ， A C∠ ∠

又∵ AE CF

∴ ADE CBF△ △

（2）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形

∴ AB CD

∵ AE CF

∴ BE DF

∴四边形 DEBF 是平行四边形

∵ DF BF

∴四边形 DEBF 是菱形



16. 【答案】（1）略（2） 2 3 （3） CFE CBE△ ≌△ SSS

17. 【答案】⑴证明：∵ ABC△ 是等边三角形，

∴ AB AC ， 60BAC ACB ．

∵ DE AB∥ ， AE BD∥ ，

∴ 60EFA BAC ， 60CAE ACB ．

∴ EAF△ 是等边三角形．

∴ AF AE ．

在 ABF△ 和 ACE△ 中，

∵ AB AC ， 60BAF CAE ， AF AE ，

∴ ABF ACE△ ≌△ ．

⑵ DCE△ 是直角三角形， 90DCE ．

理由：连接 AD ．

∵ DE AB∥ ， AE BD∥ ，

∴四边形 ABDE 是平行四边形．

∴ AE BD ．

∵ D 是 BC 中点，

∴ BD DC ．

∴ AE DC ．

∵ AE DC∥ ，

∴四边形 ADCE 是平行四边形．

∵ AB AC ， D 是 BC 中点，

∴ AD DC ．

∴四边形 ADCE 是矩形．

∴ DCE△ 是直角三角形， 90DCE ．

18. 【答案】①③④

∵在矩形纸片 ABCD中， 1 2AB BC ，，

∴ 2BC AB ．

①如图①．∵四边形 'A CDF 为正方形，说明 'A F 刚好是矩形 ABCD的中位线，

∴ ' 1AF BA ，即点 E 和点 B 重合， EF 即正方形 'ABA F 的对角

线． 2 2EF AB ．故①正确；．

②如图①，由①知四边形 A CDF 为正方形时， 2EF E B ，此时点与点重合．

EF 可以沿着 BC 边平移，当点 E 与点 B 不重合时，四边形 A CDF 就不是正方

形．故②错误；

③如图②，2 2 2 2= 2 1 5 5BD BC CD EF BD EF ，，，

图①

A'

F

(E)

D

CB

A

图②

D(F)

C

A'

B(E)

A



∴ EF与对角线 BD重合．易证四边形 'BA CD是等腰梯形．故③正确；

④四边形 'BA CD为等腰梯形，只能是 'BA CD ， EF 与 BD重合，所以

5EF ．故④正确．综上所述，正确的是①③④．故填：①③④．

19. 【答案】⑴证明：∵ 是由绕点旋转得到，

∴ ，，∴ 是等边三角形，

∴

又∵ 是由沿所在直线翻转得到

∴ ，，∴ 是平角

∴点 F、B、C 三点共线，∴ 是等边三角形

∴ ，∴

∴四边形是菱形．

⑵四边形是矩形．

证明：由⑴可知：是等边三角形，于 ∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴

∴四边形是平行四边形，而，∴四边形是矩形．

20. 【答案】（1）证明：∵点 A F、关 BD于对称，

∴ AD DF DE AF ，，

又∵ AD DC ，

∴ ADF DEF△ 、△ 是等腰直角三角形，

∴ 45DAF EDF ，

∵ AD BC∥ ，

∴ 45G GAD ，

∴ BGE△ 是等腰直角三角形，

∵ M N，分别是 BG DF，的中点，

∴ EM BC EN CD ，，

又∵ AD BC AD DC∥ ，，

∴ BC CD ，

∴四边形 EMCN 是矩形；

（2）解：由（1）可知， 45EDF BC CD ，，

∴ BCD△ 是等腰直角三角形，

∴ BC CD ，

∴ S 梯形

1 1 152

2 2 2ABCD AD BC CD CD CD （）（），

即2 2 15 0CD CD ，

解得 3 5CD CD ，（舍去），

∵ ADF DEF△ 、△ 是等腰直角三角形，

∴ 2DF AD ，

∵ N DF是的中点，

∴

1 12 1

2 2EN DN DF ，

Rt DEC△ Rt ABC△ C 60°

AC DC 60ACB ACD ° ACD△

AD DC AC

Rt ABF△ Rt ABC△ AB 180°

AC AF 90ABF ABC ° FBC

AFC△

AF FC AC AD DC FC AF

AFCD

ABCG

ACD△ DE AC E AE EC

AG BC∥ EAG ECB AGE EBC

AEG CEB△ ≌△ AG BC

ABCG 90ABC ° ABCG



∴ 3 1 2CN CD DN ，

∴矩形 EMCN 的长和宽分别为 2，1．

21. 【答案】⑴如图 1，过点 G 作GM BC 于 M．

在正方形 EFGH 中， 90HEF °， EH EF ，

∴ 90AEH BEF °，

∵ 90AEH AHE °，

∴ AHE BEF ，

又∵ 90A B °，

∴ AHE BEF△ ≌△ ，

同理可证： MFG BEF△ ≌△ ，

∴ 2GM BF AE ，

∴ 10FC BC BF ，

则 10GFCS △

⑵如图 2，过点 G 作GM BC 于 M．

连接 HF．

∵ AD BC∥ ，∴ AHF MFH ，

∵ FH FG∥ ，∴ EHF GFH ，

∴ AHE MFG ．

又∵ 90A GMF °， EH GF ，

∴ AHE MFG△ ≌△ ．

∴ 2GM AE ．

∴ GFCS △

1 1

12 2 122 2

FC GM a a －－

⑶ GFC△ 的面积不能等于 2．

∵若 2GFCS △ ，则12 2a

∴ 10a

此时，在 BEF△ 中，

22 2 210 2 10 = 164EF BE BF －

在 AHE△ 中，2 2 2 2 2= 164 2 = 160 12AH EH AE EF AE －－－＞

∴ AH AD

即点 H 已经不在边 AB 上

故不可能有 2GFCS △

22. 【答案】证明：⑴∵ AB AC ， AD BC

∴ BAD DAC

∵AN 为 ABC△ 外角 CAM 的平分线

∴ MAE CAE

图1

H

M

G

F

E

D

CB

A



∴ 90DAE DAC CAE °

又∵ AD BC ，CE AN

∴ 90ADC CEA °

∴四边形 ADCE 为矩形

⑵当 AD DC 时，为正方形

此时 45B C °，所以当 ABC△ 是等腰直角三角形时，四边形 ADCE 是

正方形

23. 【答案】矩形，理由如下：

∵四边形 ABCD是平行四边形，

∴ AD BC∥ ，即 AD BG∥ ，

又∵ AG BD∥ ，

∴四边形 ADBG 是平行四边形，

∵四边形 BEDF 是菱形，

∴ EB ED ，又因为 E 是 AB 中点，

∴ EA EB ED ，

∴ ADB△ 是直角三角形， 90ADB ，

∴平行四边形 ADBG 是矩形．

24. 【答案】⑴∵ BE 、CD是中线，

∴ D 、 E 是两边的中点．

∴ DE BC∥ 且

1

2DE BC

．

又∵点 F 、G 分别是OB 、OC 的中点，

∴ FG BC∥ 且

1

2FG BC

．

∴ DE FG∥ 且 DE FG ．

∴四边形 DFGE 是平行四边形．

⑵成立．

⑶如图 3，当 AB AC 时，四边形 DFGE 是矩形．

作 AH BC ，

∵ AB AC ，

∴AH 是 BC 边的中线．

又∵BE、CD 是中线，

∴AH 必过点 O．

∵ DF AO∥ ，即 DF AH∥ ，

又∵ FG BC∥ ，

∴ AH FG ．

∴ 90DFG °．

又∵四边形 DFGE 是平行四边形，

∴四边形 DFGE 是矩形．

⑷拖动点 A，存在四边形 DFGE 是正方形或菱形，如图所示．



中位线

25. 【答案】5

26. 【答案】6

六、中点四边形

27. 【答案】C

28. 【答案】证明：如图，连结 AC、BD．

∵PQ 为 ABC△ 的中位线，

∴

1

2PQ AC∥

．

同理

1

2MN AC∥

．

∴MN PQ∥

，

∴四边形 PQMN 为平行四边形．

在 AEC△ 和 DEB△ 中，

AE DE ， EC EB ， 60AED CEB °= ，

即 AEC DEB ．

∴ AEC DEB△ ≌△ ．

∴ AC BD ．

∴

1 1

2 2PQ AC BD PN

∴平行四边形 PQMN 为菱形．

剪拼

29. 【答案】D

30.

O

H

GF

ED

CB

A

O

GF

ED

CB

A

O

GF

ED

CB

A



【答案】⑴

⑵

⑶

31. 【答案】解：如图所示：

⑴图 4 分割正确．

⑵图 5 分割正确，

图 5 拼接正确．

②

②

①

B C

A

③

③

②

①

①

B C

A

③

③

② ①①

CB

A

78

5 612 3 4

6 78

1 2 3 4

8

5

77 8

6

图4 图5

21 3

5 6

图3

4

图2图1

5

421 3

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