CIME - Revista Correo Pedagógico 21

Editorial

Concurso de disfraces matemáticos en Colegio Xail

Los disfraces del Colegio Xail

Alumna de Colegio Begsu con resultadosde excelencia en la prueba ENLACE

Experiencias educativas exitosas“Cómo favorece el uso de las regletas y el geoplano en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en los alumnos de la primaria del Colegio Cristóbal Colón”

Productos: Una secuencia didáctica

2

3

8

31

41

33

Director: Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa

Consejo Editorial

ColimaMónica Brambila CortésYolanda Brambila CortésAlicia Pérez Jiménez

ChihuahuaMiguel Ángel ArmendárizAdrián Zárate

Distrito FederalJosé Chimal RodríguezGustavo Saldaña JattarLuz del Carmen FentanesRicardo Chimal Espinosa

JaliscoMa. Elena Aedo Sordo Lucía Gabriela Tapia TrilloJorge Otaqui MartínezAlejandro Aguilar Peregrina

MichoacánBrígido Morales BrazVíctor Morales Aguilar

Nuevo LeónCarmen Casasús Delgado

QuerétaroAraceli Ortega Alcántar

San Luis PotosíAnita Sánchez Rodríguez

Publicación semestral del

21índice

San Franciso, Campeche, Camp.

Mazatlán, Sinaloa

Jorge Otaqui MartínezCapacitador y Asesor del CIME

Yambé D. Ramírez DíazMaría Virgina Almagro CoboProfesoras del Colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes, México, D.F.

Correo Pedagógico 212

EDITORIAL

En el CIME estamos cumpliendo 20 años de

trabajo operativo con la propuesta completa

que incluye libros y materiales.

Durante este tiempo, nuestro trabajo de investiga-

ción ha sido operativo, es la práctica la que nos

ha indicado los caminos a seguir para lograr los

objetivos que desde el inicio nos propusimos.

Hemos sido congruentes siempre con nuestro

Marco Teórico estudiando y llevando a la práctica las

teorías sobre el proceso de aprendizaje de Piaget,

Vigotsky, Ausubel, etc. y en 20 años hemos ma-

durado un concepto que reúne todas las teorías y

es el resultado de la asimilación matemática que

propone el CIME en los niveles de primaria y se-

cundaria, nos referimos a los DISFRACES.

Los disfraces son la manifestación más perfecta

de la matemática como aprendizaje significativo,

están perfectamente fincados en los 3 aspectos

que propone el CIME para lograr lograrlos:

1° Manejo de contextos.

2° Secuencia.

3° Frecuencia.

Los DISFRACES son además la manifestación más

clara y probada de la puesta en practica de la

teoría de la “zona de desarrollo próximo” de Vi-

gotsky.

Nuestros niños demuestran lo que todo mundo

conoce como teoría; es posible desarrollar la In-

teligencia matemática a otro nivel, muy superior

al que se conoce.

LOS DISFRACES son para nosotros el producto y

la manifestación mas clara del Constructivismo

matemático.

Un alumno que “hace matemáticas” que “hace

disfraces” concreta sus conocimientos en el juego

de disfrazar números, se divierte y manifiesta

en forma extraordinaria que sabe hacer opera-

ciones, resuelve problemas y domina las fracciones,

potencias, raíces y estructuras algebraicas que le

garantizan plenamente el éxito en su vida de es-

tudiante.

Gracias a todos los maestros que día con día

toman en cuenta con sus alumnos este VALOR

AGREGADO DEL CIME

NUESTRO RECONOCIMIENTO al COLEGIO XAIL

de Campeche, a su personal y en especial a su

Directora la maestra Ana Florencia Heredia por

ser una mujer apasionada por la educación y en

especial por las matemáticas, en su Colegio.

Nuestro inmenso RECONOCIMIENTO a todos los

niños y niñas que han hecho de las matemáticas

una materia muy importante, donde aprenden,

se divierten y “HACEN MATEMATICAS” logrando

gran SEGURIDAD PERSONAL.

¡FELICIDADES!

Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa

Director General del CIME

¡lOS NIÑOS DEL cime HACEN MATEMÁTICAS!

Correo Pedagógico 21 3

Concurso de disfraces matemáticos Colegio Xail

Colegio Xail

¡Siempre alegres, siempre excelentes, siempre Xail!

Entusiasmados y deseosos de realizar por pri-mera vez en el Colegio el concurso de disfra-ces matemáticos Xail 2012 a nivel primaria

y secundaria, decidimos realizar este concurso para favorecer la construcción de estructuras matemáti-cas: el uso de diversas operaciones y el respeto a las jerarquías.Dicho concurso de disfraces se efectuó el jueves 19 y viernes 20 de enero de 2012. El equipo organizador del concurso previamente de-finió cuatro categorías, quedando los criterios de la siguiente manera:

1. Elabora varios disfraces matemáticos utilizando

tres operaciones, sugerencia: suma, resta y multipli-

cación.

2. Mientras más términos tenga un disfraz mayor

puntajes obtienes, pero recuerda que la cantidad

máxima de términos es 3.

3. En la hoja que se te ha entregado deberás ano-

tar únicamente los 3 mejores disfraces matemáticos

que elaboraste, cuidando anotar en cada uno de ellos

su solución.

4. Escribe tu grado, grupo y nombre completo en

los espacios correspondientes.

Categoría 1: 1o y 2o de Primaria



cuatro operaciones, sugerencia: suma, resta, multi-

plicación y división.



máxima de términos es 4.



que elaboraste, cuidando anotar en cada uno de

ellos su solución.




cinco operaciones, sugerencia: suma, resta, multipli-

cación, división y potencia.



máxima de términos en 5.




ellos su solución.



FASE 1Categoría 3: 5o y 6o de Primaria

sAN Francisco de CAMPECHE, CAMP., eDICIÓN 2012


Categoría 4: 1o, 2o y 3o Secundaria


seis operaciones, sugerencia: suma, resta, multipli-

cación, división, potencia y raíces.



máxima de términos en 6.




ellos su solución.



Alumnos concursantes

Los alumnos preparan sus disfracesy los muestran al jurado






SEMIFINALISTAS - Fase 1

• Humberto Negroe Leyva. (1 “A”)• Fernanda Ortiz Loyo. (1 “B”)• Ana Carolina Moncada G. (2 “A”)• María Fernanda Solis Can. (2 “B”)

• David Buenfil Rangel. (3 “A”)• Nicolás Galindo Pérez. (3 “A”)• María Guadalupe Ríos Aguillón. (4 “A”).• Víctor Manuel González Uc. (4 “B”)

• Gabriel Pech Cú. (5 “A”)• Leonardo Lezama Pérez Mitre. (5 “B”).• Alexandra Guadalupe Adelfa Oreza Mendicuti. (6 “B”)• Iván Alejandro Vázquez. (6 “B”)

• Dalia Jiménez Hoil. (3 “A”).• Esteban Peón Patrón. ( 3 “A”)• Martha Isabel Escamilla Padilla. (3 “A”)• María José Rodríguez Vela. (3 “B”).

FASE 2

El jurado calificador estaba conformado por: Mtra. María Elena Aedo, Mtro. Tomás Cuevas Reyes, Mtro. José Raúl Castillo Cervera, Mtro. Hernán Rafael Díaz Martín, Mtro. Pablo Mejía Najera, Mtra. Vilma del Carmen Zapata Blanquet y Mtra. Susana del R. Gómez Rodríguez.

El viernes 20 de enero se efectuó la fase II con los siguientes criterios de éxito:

Para otorgar la calificación: es un número entero cuyo valor mínimo es 2 y el valor máximo 10 para obtenerlo se consideran dos aspectos:

Creatividad: se otorga un puntaje en escala del 1 al 5.Dificultad: se otorga un puntaje en escala del 1 al 5.El tiempo: es un criterio para desempate y sólo se aplica a los alumnos en tal circunstancia. Al alumno que utilizó menos tiempo se le otorga 4 puntos, al siguiente 3 puntos, al siguiente 2 puntos y al último, 1 punto.

En esta fase se presentaron de manera electrónica los ejercicios. Los ejercicios podrían ser de dos ma-neras:a) Realiza un disfraz del número “X” yb) Resuelve el siguiente disfraz.

La mecánica fue la siguiente.- los niños de cada cate-goría seleccionaban cada uno un número y de acuer-do con ese número, aparecía en la pantalla el ejerci-cio a realizar.

El moderador del concurso fue el Mtro. Hernán Rafael Díaz Martín.

En el jurado calificador de esta fase participaron: Mtro. Francisco Gutiérrez E., Mtra. María Elena Aedo, Mtro. Tomás Cuevas Reyes, Mtro. José Raúl Castillo Cervera, y Mtro. Carlos Rodríguez Damián –Profesor investigador de la Facultad de Ingeniería-.

Algunos miembros del jurado

Autoridades del Colegio Xaily miembros del jurado

1er lugar: Fernanda Ortiz Loyo.

2o lugar: Humberto Negroe Leyva.

3er lugar: Ana Carolina Moncada G.

4o lugar: María Fernanda Solis Can.


1er lugar: Nicolás Galindo Pérez.

2o lugar: Víctor Manuel González Uc.

3er lugar: María Guadalupe Ríos Aguillón.

4o lugar: David Buenfil Rangel.


1er lugar: Alexandra Gpe. A. Oreza Mendicuti.

2o lugar: Gabriel Pech Cú.

3er lugar: Leonardo Lezama Pérez Mitre.

4o lugar: Iván Alejandro Vázquez


1er lugar: Martha Isabel Escamilla Padilla.

2o lugar: Dalia Jiménez Hoil.

3er lugar: María José Rodríguez Vela.

4o lugar: Esteban Peón Patrón.

Fase 2: Ganadores


La entrega de reconocimientos fue altamente signifi-cativa por la presencia del Mtro. Francisco Gutiérrez Espinosa, quien estuvo en todo momento atento y participativo en el concurso. Los niños que obtuvie-ron el primer lugar de cada categoría recibieron una memoria USB y su reconocimiento.

Los niños se sintieron tan motivados que de ma-nera espontánea le solicitaron al Mtro. Francisco Gutiérrez les firmara sus libros de matemáticas;

Alumnos ganadores del concurso

Firma de libros de matemáticas del CIME, a cargo del Profr. Francisco Gutiérrez



Autoridades del Xail y Profr. Francisco J. GutiérrezAutoridades y Maestros del Colegio Xail

Intervención del Profr. Francisco J. Gutiérrezle agradecemos al maestro Francisco su generosidad

y reflexiones.

La experiencia de celebrar el concurso de disfraces

fue muy enriquecedora, para los niños de primaria y

para los adolescentes de secundaria fue un desafío y

les sirvió para reafirmar sus conocimientos.

Al colegio nos ayudó a dimensionar el trabajo cola-

borativo entre los niveles de primaria y secundaria, a

identificar las fortalezas y áreas de oportunidad que

tenemos en las matemáticas, a generar un proceso

de retroalimentación a nivel de docentes, con los

alumnos y a nivel de equipo directivo al resignificar la

importancia de la capacitación continua.

Agradecemos, la colaboración y el respaldo del Mtro.

Francisco Gutiérrez E., Mtra. María Elena Aedo por

su asesoría continúa y a la Profra. Ana Florencia Here-

dia Ávila, directora general del colegio por su gestión,

mentalidad abierta y compromiso con la educación

así como a todo el personal docente que asumió el

desafío matemático.


lOS DISFRACESDEL COLEGIO xAIL

GRUPO 1O a

Continúa 1O a

Ana Rebeca Cervera Gómez

Grupo de 1o A

Humberto Negroe

Érick Rodríguez M. Luis Angel

Laura Cabrera

Diana J. Vázquez Delgado

Paola Pérez Caballero Katia I. Migan P.

Francisco M. Bastos Pech


Katia I. Migan P.

Continúa 1O a

Daniela Hernández López

Kismet Aileen López Segura Joaquín Antuan Ruiz S.

Jocelyn E. Reyes Cohuo

Diego Carrillo

Alejandra Isabel Sluder Guerrero

Martha Patricia Rojo Lara

Alejandra Arjona A. Zadig Alejandro O. Ortiz

Valeria Gutiérrez

Arturo

Mariana Santos Cruz

GRUPO 1O B

Raúl Antonio Reyes Rodríguez

Grupo de 1o B


Continúa 1O b Andrés Alejandro Díaz Cruz

Ricardo Rosado Segura

Fernanda Ortiz G.

Ana Rebecca Cervera Gómez

Diana J. Vázquez Delgado Aranza Reyna Rojas

María Fernanda Oh MarfilAnel Regina Salazar

Emiliano Escalante M.

Eli Oziel Zavala Corona

Camila Patricia Ramos C.

Ania Sofía Licona Gómez


GRUPO 2O a

GRUPO 2O B

Ana Patricia Sanmiguel Damián

Israel Emanuel Silva Zuloaga

Gabriel

Raúl Iván Castro Jasso

Arturo

Luis de Jesús

Emilio Antonio

Keisher Alexander

Otto Raúl Ortega GutiérrezDiego G. González Cámara

Alejandra Cano Edgar Xavier


Continúa 2O a y 2O bNabila

Hugo Alberto Castro Ramayo

Lenica

Valeria Briones Mena

Cessna Sarahi Flores Ravell

Samuel Marial A. Estrella

Diego

Emiliano Mejía Castro

Mónica Pérez Camil

María Inés

Andrea

María Gabriela Huicab Cervantes

Ana Carolina Moncada Góngora

José Alberto Cutz Blun

Emily Daniela

Jorge

Daniel Alejandro Maldonado Fierros

Marifer Darinka


Marial A. Estrella

GRUPO 3O A

Grupo de 3o AJimena Pérez Acevedo

Nicolás Galindo

Ana Sofía

Hamid

Carlos Raúl Miam R.

Yael

Karen Pamela

Continúa 3O a


Continúa 3O aGuelmy Alexandra López C.

Hannah

Ramsés

Andrea Sosa

David Buenfil

Miranda Naomi Ochoa Sierra

Rosa Irene Hernández Calderón

Marcelo

GRUPO 3O B

Grupo de 3o B


Rodrigo

Cristina

Jocelyn González

Anai Mercedes Arredondo Sarmiento

Nahomi Rodriguez Romo

Juan Carlos Moreno Esposito

Rodrigo Huchin Villarino

Angela

Continúa 3O b


GRUPO 4O A

Grupo de 4oA

Rafael Calderón

Geraldina Arjona A.

María Guadalupe Ríos Aguillón

Raúl Iván Castillo Jiménez

17

Continúa 4O a

Tamara Rodríguez Romo

Ana Paulina Ordóñez

Paulina W. Perales Domínguez

Milady Nikte-ha Montalvo Pérez



Continúa 4O a

José Enrique Gutiérrez Araujo

Antonio Richard Cámara

Bernardo Gutiérrez González

Sebastián

José Luis Ramírez Zavala

GRUPO 4O B

Grupo de 4oB

18

19

Elizabeth

Valentina

Yuselmi Orquídea D. Pérez Camila Espínola Pérez

Continúa 4O b Miriam Astrid Corbala López

Juan Luis O.



Hugo Fernández Arredondo

GRUPO 5O A

Grupo de 5o A

Ana Sofía Mendoza Hernández

Danna Pérez Canul

Daniel Burgos Noceda

Bruno Conasso Esquiliano

Adriana Lorena Sosa de la Cruz

Diego Arnando G.

Mauricio Garma Ehuch

Susana Margarita Koh Sánchez

Aurora de Jesús Ruiz Domínguez

Josant Ranfer Alvarado

Rodrigo de la Peña Rubio

Freddy Arcovedo Sarmiento

Ricardo Javier Huchin Villarino

Leonardo Lezama Pérez

Sandra Valentina Ramos Cambrains

Valeria Estefanía Quintana Dorantes

GRUPO 5O B

Grupo de 5o B

21Correo Pedagógico • 21

Jesús

Luis O. Santos Cruz

Miranda Espínola Cabañas

Ana Carolina Medina Aké

Anielka Rodríguez

Yael Estrada

Sofía Vázquez López

GRUPO 6O A

Grupo de 6o A

Continúa 5O b

Karla Guadalupe Sarmiento Rivero

Enrique Cervera Arribalza


23

Joana


GRUPO 6O b

Continúa 6O a

Carlos González Muitz

Angel Joel Lara Martínez

Mishell Grajales Vidal

Valeria Aguileta

Diego Zárate

Alejandra Avilés

Israel Vázquez Castillo

Daniela

secundaria - GRUPO 1O a


Grupo de 1o A

Fernando Escalante Gómez

Victoria Akira Sánchez

F. Abraham Azar León

Teddy Israel de Jesús Cortés

Correo Pedagógico • 2124


Grupo de 2o A

Ana G. Rodríguez Pérez

Diego Alejandro Velázquez T.

Paulina Montalvo Pérez

Rafael Alayola

Correo Pedagógico • 21 25

Continúa secundaria - 2O a

Julio R. Zapata Hernández

Daniela Valentina Pallares Ortega

Martha Isabel Escamilla Padilla


Grupo de 3o A



Begoña Zarate (1)

Begoña Zarate (2)

Carla Gutiérrez Arroyo

Paulina Muñoz Hernández

Nabila Azar Hernández



Lilian Nelly Richaud

Carlos Miguel A. Ramos

José Rafael Aranda Casanova

Esteban Peón Patrón

Mariana Pérez Canul



María de los Ángeles Estrella Barahona

Esther Farías González

María Elena Ruiz Durieell

secundaria - GRUPO 3O b

Grupo de 3o B


Continúa secundaria - 3O b

Ale Montero Navas

Pablo Rodríguez

Paola Y. Salazar



aLUMNA DE COLEGIObegsu CON RESULTADOS

DE EXCELENCIA EN LA PRUEBA ENLACE

Nos unimos a las congratulaciones para Co-

legio BEGSU en Mazatlán, Sinaloa, por los

resultados excelentes de su alumna Frida González Meza, alumna del 6o grado, grupo

C, ciclo 2010 - 2011, quien obtuvo 920 puntos en

Matemáticas de la prueba ENLACE; resultando en sus

3 asignaturas con un nivel de logro excelentes.

Obtuvo además el Primer lugar en la Olimpiada del Conocimiento, resultando la mejor alumna del

grupo de Zona, con el 99% en su prueba, pasando por

la etapa de Sector y la etapa estatal.

Por estos importantes logros, Frida González formó

parte de la comitiva de alumnos destacados de su

estado que visitó al C. Presidente de la República y

participó además en el Cabildo Infantil, donde tomó

posesión como Regidora al lado de otros compañeros

sobresalientes del Municipio de Mazatlán, Sinaloa.

¡Enhorabuena, Frida!

Hacemos una mención especial para su maestra:

María de Lourdes Sánchez Gil, por su importante labor y entrega a su trabajo.

Frida González con su maestra, Ma. de Lourdes Sánchez

Frida González en la toma de Protesta del Cabildo Infantil 2011 del H. Munici-pio de Mazatlán.


Primera fila frontal, de izquierda a derecha: Frida González aparece en 2o lugar en lacomitiva de alumnos destacados de Sinaloa que visitó Los Pinos en el 2011.

Fuente: http://enlace.sep.gob.mx

Constancia a la excelencia, expedida por el Gobierno del Estado de Sinaloa, La SEP y la sección 53 del SNTE.

Informe de resultados de la prueba ENLACE


Experienciaseducativas exitosasCómo favorece el uso de las regletas y el geoplano en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en los alumnos de la primaria del Colegio Cristóbal Colón”.

Yambé D. Ramírez Díaz.María Virginia Almagro Cobo

Profesoras del Colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes

E l Centro de Investigación de Modelos Edu-

cativos (CIME) se congratula en presentar

en esta ocasión el documento “Experien-

cias Educativas Exitosas”, elaborado por las profe-

soras Yambé Ramírez Días y Mariví Almagro Cobo,

del Colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes. Co-

legio Lasallista que se encuentra en Naucalpan,

Edo. de México, en la zona metropolitana de la

ciudad de México.

Este documento lo presentaron en un congreso de

los Colegios Lasallistas, en junio del 2011. El Colegio

Cristóbal Colón empezó a trabajar con el método de

Matemática Constructiva de CIME en 2009. Este tra-

bajo hace referencia a los resultados obtenidos el se-

gundo año que lo llevaron en Primaria. Es un colegio

que tiene 6 grupos por cada grado, con un promedio

de 32 alumnos por grupo, es decir un total de cerca

de 1200 alumnos.

Desde el primer año que llevaron el método de CIME

se les dio la capacitación básica de 40 horas a todas

las profesoras y tuvieron el seguimiento mensual por

parte de las asesoras de CIME. Este seguimiento se

ha continuado en los siguientes ciclos escolares.

En el ciclo escolar 2010-2011 tomaron el Diplomado

en Matemática Constructiva 15 profesoras y profeso-

res, 2 de ellos coordinadores de sección. En el ciclo

escolar actual 2011-2012 lo están tomando otras 21

profesoras, es decir, todas las que faltaban.

Esta investigación fue realizada por iniciativa propia

de las profesoras del colegio, sin ninguna interven-

ción de CIME. Nos la dieron a conocer este ciclo es-

colar. En ella hacen un recuento de la problemática

que quisieron resolver, cómo se ha llevado a cabo la

implementación del método, los resultados que han

tenido en cuanto al desarrollo de las habilidades de

sus alumnos. Todo lo anterior se respaldó con la apli-

cación de una encuesta a un grupo de cada grado,

para conocer las opiniones de los alumnos sobre

las matemáticas y cómo se sienten con esta forma

de aprenderlas.

Es un esfuerzo muy valioso y enriquecedor, no

sólo para el Col. Cristóbal Colón y los demás co-

legios Lasallistas, sino para todos los integrantes

de CIME y consideramos que puede ser de interés

para todos los colegios que llevan o están intere-

sados en nuestro método. Felicitamos a las auto-

ras y al Colegio Cristóbal Colón por la realización

de esta investigación, y les agradecemos que nos

la hayan facilitado para publicarla en esta revista

de CIME.


Introducción

Descripción de La problemática o desafío

E l estudio de las Matemáticas siempre ha sido

motivo de preocupación tanto para el do-

cente como para los educandos; resultado

del poco interés, falta de motivación y hasta miedo,

que se ha hecho una costumbre. El Colegio Cristó-

bal Colón con el propósito de superación que lo ca-

racteriza, buscó varios sistemas y cuando conoció el

Método de Matemáticas Constructivas con regletas

y geoplano de CIME, nos dimos cuenta que es algo

que: motiva, entretiene, divierte y ayuda a entender

las Matemáticas.

Los directivos y maestros del Colegio Cristóbal Colón

han considerado lo anterior como un gran desafío, ya

que se han percatado de que los alumnos no saben

resolver problemas sencillos, operaciones básicas o

situaciones de la vida cotidiana donde requieren las

matemáticas.

Rogers dice que “Hay una tendencia actual a conside-

rar la educación como un ejercicio del conocimiento

de datos”; lo mismo ha pasado con las matemáticas,

ya que se procura cubrir un programa de determi-

nados contenidos, con la preocupación de que los

alumnos los conozcan y no tanto que lo entiendan.

También se ha creado un mito a nivel social donde

se considera que las matemáticas son difíciles y sólo

son para los muy inteligentes, lo cual se ha ido trans-

mitiendo de generación en generación, no sólo en la

“La enseñanza de las matemáticas se ha convertido

en uno de los problemas más críticos en la escuela”.

Gustavo Saldaña

escuela sino también a nivel general en la sociedad,

todo ésto se va reflejando cuando los alumnos dicen

que eso no es para ellos, que prefieren cualquier ma-

teria que no tenga que ver con las matemáticas, que

son difíciles, que no les sirven para nada o ya a nivel

profesional muchos de los jóvenes buscan carreras

que no tengan mucho que ver con ellas.

Como consecuencia, muchos de los alumnos sienten

inseguridad al no ser tan evidentes las relaciones y

los procesos matemáticos, ya que generalmente se

enseñan las matemáticas en forma desvinculada de

la realidad, sin ser concretas, sólo quedándose con el

procedimiento y las fórmulas, más que la compren-

sión, ese tipo de enseñanza no lleva una secuencia,

no les despiertan interés ni utilidad.

Éste tipo de educación crea niños inseguros, lo cual

va en contra de la misión del Colegio ya que busca

una educación universal, integral, de calidad, hu-

mana y cristiana basada en la filosofía de San Juan

Bautista De La Salle, que está centrada en la persona

y que éste tipo de educación se realice en la creativi-

dad, dando menos énfasis en la memorización para

que el alumno llegue a dar una respuesta personal

reflexionada.

El Colegio Cristóbal Colón buscó alguna alternativa

para cubrir el desafío de trabajar las matemáticas de

diferente forma para que los alumnos puedan tener

un aprendizaje significativo, que les permita com-

prender y solucionar con sus propias herramientas

los retos de la vida, por lo que se decidió trabajar

con la metodología de las matemáticas constructivas

que actualmente directivos y maestros estamos tra-

bajando.

OPCIONES EXAMINADAS PARA RESOLVER LA PROBLEMÁTICA O EL DESAFÍO


Llegar de diversas maneras a los resultados, los des-

cubren mediante la invención, no del maestro, no

del libro, sino caminos propios y comprensibles para

ellos.

Todo esto permite que los errores se conviertan en

oportunidades de revisar y corregir, en un proceso

de búsqueda y descubrimiento, no de sanción del

profesor, más bien, permite que sea un aprendizaje

activo que le va permitiendo encontrar respuestas a

nuevas situaciones.

IMPLEMENTACIÓN DE LA EXPERIENCIA EDUCATIVA

El Colegio Cristóbal Colón, tomando en cuenta las

exigencias de la vida actual y los fundamentos en los

estudios de Piaget, Vigotsky y en la teoría Gestalt, ha

tomado como proyecto un nuevo método llamado

matemáticas constructivas que con ayuda del Centro

de Investigación de Modelos Educativos (CIME) favo-

rece que los alumnos vayan construyendo y descu-

briendo las nociones matemáticas.

Se pretende que el alumno logre un aprendizaje

verdaderamente significativo, que despierte la crea-

tividad, reanude su autoconfianza y seguridad per-

sonal.

Rogers menciona que la clave del cambio surge de la

tendencia autorrealizadora para un aprendizaje sig-

nificativo, lo cual se va adquiriendo al tener contacto

real con los problemas importantes, creando en el

aula un clima que lo permita. Por lo que éste método

apoyándose totalmente en la geometría, usa mate-

riales sencillos que son las regletas y el geoplano lle-

van al niño de lo concreto a lo abstracto.

El material con el que se trabaja son las regletas, el

geoplano y el libro “Juguemos a contar y medir”.

El niño se familiariza con los materiales, su creati-

vidad se estimula, va reconstruyendo los conoci-

mientos con ayuda de sus compañeros y maestros

de manera autorregulada, pero lo más importante

es que son ellos los que van construyendo sus pro-

pios conceptos, descubriendo la lógica matemática,

mediante un proceso de búsqueda y encuentro.

Rogers menciona que “El aprendizaje basado en

el propio descubrimiento, incorporado y asimilado

personalmente en la experiencia, se hace propio”,

este método involucra a la persona total, desarro-

lla la motricidad fina y el sentido de observación

donde sus dos hemisferios cerebrales trabajan en

el análisis.

Todo esto despierta el interés de los alumnos por

continuar aprendiendo, partiendo de un logro per-

sonal, convirtiéndose en una poderosa automotiva-

ción, Rogers dice que “Cuando se hallan en contacto

real con los problemas de la vida, los alumnos de-

sean aprender, crecer, descubrir y crear”.

Las matemáticas constructivas permiten desarrollar

las habilidades que favorecen la memoria generali-

zada, la reversibilidad del pensamiento, las capaci-

dades de ordenamiento, la habilidad de hacer infe-

rencias, selección y toma de decisiones.

La clave del método es que los niños a través de las

actividades y ejercicios les permiten

Rogers dice que es importante que se “crean condi-

ciones de aprendizajes que estimulen la automoti-

vación, autorrealización y aprendizaje trascenden-

te”, por lo que el papel del maestro es creativo y

la relación con el alumno es más amigable, a los

maestros les corresponde proporcionar los nom-

bres y símbolos establecidos convencionalmente,

mediante un lenguaje claro y preciso.

Gustavo Saldaña menciona que “El conjunto signi-

36 Correo Pedagógico 21

ficativo del método se desarrolla cuando el alumno

utiliza la información, se involucra en ella, la relacio-

na con los problemas del medio ambiente y la recrea

en su mente hasta que logra apropiarse del conoci-

miento en forma personal, única y significativa”.

En el ciclo 2009 – 2010 se tomaron diversos cursos a

lo largo del ciclo escolar, lo cual fue capacitando a los

profesores a cargo de CIME, y se inició la implemen-

tación del método, con el apoyo del seguimiento por

parte de la Mtra. Angelita, asesora del CIME.

En el ciclo escolar 2010-2011 se continuó con el se-

guimiento por medio de las asesorías y un grupo de

15 profesoras tomaron el Diplomado en Matemática

Constructiva de CIME.

Los alumnos han desarrollado las habilidades de

pensamiento que se explican a continuación:

1. Reversibilidad

• Realización de operaciones en una dirección y en la

dirección contraria

• Suma-resta, multiplicación-división, potencias-raí-

ces. Descubren los elementos de una figura dada y

después construyen la figura a partir de sus elementos.

Maestra: Laura, ¿cuánto es el cuadrado de 3?

Laura: 9

Maestra: Carlos, ¿el cuadrado de 4?

Carlos: 16

Maestra: Luis, ¿el cuadrado de 5?

Luis no supo la respuesta, otro alumno contestó: 15

Un alumno más levantó la mano y contestó: 25

La maestra: ¿por qué?

El alumno: porque 5X5 = 25

resultados de la experiencia educativa

2. Flexibilidad de pensamiento

2. pensamiento creativo:disfraces

La maestra siguió preguntando operaciones inversas:

• El cuadrado de 6

• El cuadrado de 7

• Raíz cuadrada de 25



• Hay diferentes opciones para llegar a un mismo re-

sultado a través de preguntas como: ¿quién lo hizo

de otra manera?, ¿A quién se le ocurre otra forma de

resolverlo?, entre otras.

La maestra escribe en el pizarrón 810 x 12 y pregunta

a sus alumnos una estrategia para resolver la ope-

ración.

Pasa una niña y explica que multiplicó 810 por 10

(para ello le aumenta un cero) y luego multiplicó 810

por 2 y lo sumó, el resultado le da 9,720.

Pasa otra niña a comprobar la operación haciendo el

algoritmo tradicional de la multiplicación.

La maestra explica la diferencia entre las dos formas

de hacer la operación y alcanzar el resultado.

Pedimos a los alumnos que inventen otras aplica-

ciones de un concepto o procedimiento, que han

aprendido a través de ejercicios o problemas. Esto

se ve con los “disfraces” que son la elaboración de

combinaciones de operaciones originales de equiva-

lencia.


Aplicar los conceptos en situaciones que forman par-

te de la realidad de los niños, aplicación de relaciones

similares a situaciones diferentes.

Maestra: José Alberto, si yo te dijera que tienes que

construir la nueva pared del campo de futbol ¿cuán-

to tiempo te tardarías?

Alumno: dos días.

Maestra: ¿dos días? ¡Pero me urge! Se meterían los

ladrones, ¿qué me sugieres?

Alumno: traer a otro trabajador.

Maestra: ¡Claro!

Alumno: ¡es menos trabajo! (Se ríen)

Maestra: esperen, dejen que nos diga cómo lo

representaría ella (señala a una niña).

Alumna: a más trabajadores, menos tiempo

Maestra: a ver, ¿qué tipo de variación es?

Alumno: no proporcional, porque cuando suben los

trabajadores, baja el tiempo, es no proporcional.

Maestra: es inversamente proporcional! (corrige).

4. Aplicación a casos reales

5. Abstracción a través del lenguaje algebraico

Uso de símbolos y algoritmos que favorecen el paso

del nivel de manipulación de materiales hacia el ni-

vel de abstracción para expresar las relaciones a tra-

vés del lenguaje matemático.

Se aplicó una encuesta a un grupo por grado de la

primaria para conocer la experiencia de los alumnos

en estos dos años con las matemáticas constructivas.

Fue un total de 189 alumnos encuestados, 24 de pri-

mero, 27 de segundo 35 de tercero, 31 de cuarto,

32 de quinto y 40 de sexto, cuyos resultados se

ENCUESTA: LA EXPERIENCIADE LOS ALUMNOS


a. ¿TE GUSTAN LAS MATEMÁTICAS?

b. lAS MATEMÁTICAS POR LO GENERAL...

c. En matemáticas me siento...

presentan en los cuadros y gráficas siguientes:

Se les preguntó a los alumnos si les gustan las mate-

máticas, el 77% contestaron que sí y el 23% que no,

también se vio que en los grados de primero, segun-

do y tercero fue donde hubo menor porcentaje de

respuestas de que no les gustaba y en los grados de

cuarto, quinto y sobre todo sexto fue mayor la nega-

tiva de las matemáticas, pero aún así a un gran por-

centaje de los alumnos les gustan las matemáticas.

Sí

1o

23

24 189

1

24

27

3

28

35

7

22

31

9

24

32

8

24

40

16

145

44

77%

23%

2o 3o 4o 5o 6o Total %

No

TOTAL 100%

Me gustan

Son interesantes

Las eliminaría

Son divertidas

Son fáciles

Prefiero las materias que no tienen que ver con ellas

Me gustan, pero nolas entiendo

Me parecen odiosas

1o

11

24

17

27

7

35

5

31

7

32

10

40

30%

2o 3o 4o 5o 6o

189

57

Total %

06

04

0

1

2

13

21

0

3

0

07

17

4

6

3

18

34

5

2

3

27

12

3

3

7

37

32

3

7

5

4%20%

5%11%

8%

12%

11%

7381020

15

22

20

TOTAL 100%

También se les preguntó cómo se sienten respecto a las matemáticas, el 39% contestó que seguro de sus conocimientos, el 26% que con deseos de participar y el 15% que con confianza de preguntar, un 3% con-testó que no deseaba participar, es muy llamativo que los niños de 6to tienen mayor porcentaje de que se sienten seguros de sus conocimientos.

También se les preguntó que las matemáticas por lo general …: el 30% contestaron que les gustan, el 20% que son interesantes y el 12% que son fáciles, muy cerca con el 11% que son divertidas y que les gustan pero no las entienden, en segundo y primer grado fue donde se obtuvo el mayo porcentaje de que les gustaban y en quinto y sexto un porcentaje significa-tivo que les gustan pero no las entienden, lo cual no se da mucho en primero y segundo.

77%

30%

39%9%15%8%26%3%

4%20%5%

11%8%

12%11%

23%


Seguro de mis conocimientos

Me sirven en la vidapráctica

Claros para explicar

Inseguro de mis conocimientos

Las entiendo confacilidad

No les entiendo

Con confianza parapreguntar

No me sirven parala vida

Pacientes para repetir

Con desconfianzapara preguntar

No necesitovarias explicaciones

No les gusta repetir

Con deseos departicipar

Se me dificultan

Justos para calificar

Sin deseos de participar

Generalmente entiendo

Necesito variasexplicaicones

Injustos para calificar

Expertos en la materia

1o

1o

1o

12

15

7

24

24

24

12

14

17

27

27

27

14

13

15

35

35

35

7

13

16

31

31

31

8

12

15

32

32

32

20

14

27

40

40

40

39%

43%

51%

2o

2o

2o

3o

3o

3o

4o

4o

4o

5o

5o

5o

6o

6o

6o

189

189

189

73

81

97

Total

Total

Total

%

%

%

2

5

1

6

0

2

0

2

0

3

0

1

1

2

0

112

2

10

2

6

1

3

1

0

2

6

1

0

0

1

0

03

4

9

3

2

0

7

1

0

0

13

7

5

1

5

1

05

3

2

3

4

0

7

5

1

1

12

8

2

0

4

3

02

4

3

4

3

1

6

5

0

2

8

8

2

4

7

1

21

2

10

2

7

0

7

4

0

2

7

9

1

0

7

0

10

9%

21%

8%

15%

15%

17%

8%

8%

4%

26%

26%

6%

3%

3%

3%

2%12%

16

39

15

28

2

32

16

16

7

49

33

11

6

265

423

TOTAL

TOTAL

TOTAL

100%

100%

100%

Se les preguntó cómo han sido sus maestros: el 51%

dice que son claros, el 17% que son pacientes para

repetir y el 12% que son expertos en la materia, un

2% contesta que son injustos para calificar, cuando

un 6% dice que son justos, donde hay un mayor por-

centaje de alumnos que dicen que sus maestros han

sido claros es en 6º grado, en primer grado es donde

hay un mayor porcentaje que dice que son expertos

en la materia.

D. mIS MAESTROS DE MATEMÁTICASHAN SIDO...

E. lAS MATEMÁTICAS...

F. cUANDO TRABAJO EN CLASE,ME GUSTA...

Un 43% de los alumnos dicen que las matemáticas

les sirven en la vida práctica, 21% que las entiende

con facilidad, 17% que generalmente las entienden y

1% que no les sirven para la vida, 3% necesitan varias

explicaciones, en general en los porcentajes de que

les sirven para la vida práctica es más elevado en to-

dos los grados.

Cuando trabajan en clase lo que más les gusta a 44%

es trabajar con regletas, 31% trabajar con el geopla-

no, 14% trabajar en el cuaderno y 12% trabajar con

el libro, en 5º ningún alumno puso que le gustara

trabajar con el libro y en 2º ningún alumno puso tra-

51%

43%

44%

31%

12%

14%

21%

1%

2%17%

14%3%

8%17%4%6%2%12%


bajar con el cuaderno, en cada uno de los grados el

mayor porcentaje fueron las regletas, aunque en 2º

empató con el geoplano, pero en los demás grados

se fueron combinando.

Por todo lo anterior nos hemos dado cuenta que el

trabajo con la metodología de las matemáticas cons-

tructivas ha funcionado de manera esperada, ya que

el uso de regletas y el geoplano ha favorecido el pro-

ceso de enseñanza–aprendizaje de las matemáticas

de los alumnos del colegio.

Los alumnos se encuentran más motivados y de-

seosos de estudiar las matemáticas, les encuentran

mayor sentido, lo que hace que estén motivados y

tengan mayor interés en aprender y buscar nuevos

caminos para solucionar un problema.

Por lo que será importante seguir dándole un segui-

miento a la metodología, capacitando a los maestros

para que siga funcionando y mejorando curso tras

curso y así poder implementarlo como antecedente

en Preescolar y continuación en la Secundaria y Pre-

paratoria.

Todo esto también va permitiendo que los alumnos

puedan ir desarrollando un mejor pensamiento críti-

co y analítico, desarrollándose en su lógica matemá-

tica, lo cual no sólo lo pueden ir aplicando en mate-

Trabajar con regletas

Trabajar con el libro

Trabajar con el cuaderno

Trabajar con geoplano

1o

11

24

13

27

16

35

10

31

14

32

19

40

44%

2o 3o 4o 5o 6o

189

83

Total %

102

1

131

0

69

4

91

11

100

8

109

2

4%12%

14%

5822

26

TOTAL 100%

FUTURO DE LA EXPERIENCIAbibliograFÍA

máticas, sino todo este desarrollo también les ayuda

en las demás materias y actividades.

Creemos que esta experiencia educativa se puede

aplicar en otros contextos y otros colegios, sean

rurales o urbanos, ya que permite el desarrollo del

pensamiento y de habilidades, no son exclusivos de

un contexto definido, sino más bien, como las mate-

máticas y la lógica matemática está presente en to-

dos lados y en la vida diaria, el desarrollarlo permitirá

que no sólo los alumnos, sino también los profesores

puedan resolver situaciones diarias en cualquier lu-

gar o momento.

Gutiérrez, F. (2006). Notas básicas de matemáti-

cas constructivas con geoplano y regletas, México:

CIME.

Gutiérrez, F. (2006). Bloques de información. Libro de

matemáticas para los maestros de educación prima-

ria con geoplano Didacta y regletas. México: CIME.

Rogers, Carl, El proceso de convertirse en persona,

Ediciones Paidos Ibérica, S.A., 1965, cap 13 y 14.

Saldaña, G. (1997). El mito de las matemáticas (qué

difícil es aprender matemáticas). Correo Pedagógico

Nº.5.

Saldaña, G. (2008), Modelo matemático constructi-

vista del CIME, Correo Pedagógico Nº. 16.

Silva, M. (2008). La innovación en la enseñanza de las

matemáticas en primaria: El modelo de matemáticas

constructivas, UIA, INIDE y CIME


ProductosUNA SECUENCIA DIDÁCTICAJorge Otaqui Martínez

Capacitador y asesor del CIME

E l siguiente artículo ha sido escrito en base

a las necesidades que se han detectado

en varios colegios de diferentes partes de

la República Mexicana, en ciudades como Mon-

terrey, Saltillo, Mazatlán, Tepic y Guadalajara. Se-

ría lógico pensar que es una necesidad latente en

toda la República.

Dado que en ocasiones en los cursos básicos de 40

horas nivel Primaria impartidos en el verano, la in-

formación que se maneja es muy vasta, esto suele

repercutir en el manejo correcto de algunos temas

muy particulares. En ocasiones, las Instituciones a las

cuales les brindamos servicio se tienen maestras(os)

que no recibieron, por alguna razón, la capacitación

en el curso básico de 40 hrs.; por ello y para fortale-

cer a las maestras capacitadas se ha desarrollado el

presente artículo.

El siguiente escrito pretende ayudar con secuencias

didácticas que apoyen tanto a maestras nuevas en el

sistema que no cuenten con la capacitación adecua-

da, así como maestras que ya están trabajando con el

proyecto CIME o maestras que aunque llevan ya más

de uno o dos años trabajando con la misma propues-

ta, buscan mejorar sus didácticas actuales.

Uno de los contenidos que CIME propone en la es-

tructura básica del eje temático de Sentido Numérico

y Pensamiento Algebraico es el “gran tema” de los

PRODUCTOS. Este contenido muy particular desarro-

lla habilidades muy importantes en los alumnos que

los PRODUCTOS

ayudan en muchos aspectos para la comprensión y

sobre todo la construcción de otros contenidos pos-

teriores, como son: números primos, factorización,

mínimo común múltiplo, máximo común divisor,

etc. Hasta las muy clásicas “tablas de multiplicar”.

Es necesario que nosotros como docentes domine-

mos y conozcamos su origen y el por qué CIME pro-

pone su trabajo. Con este propósito proponemos:

Materiales 1. Regletas: 50 regletas blancas si el alumno las tiene

completas.

2. Cuaderno de registro de CIME, será una parte

esencial para brincar a la parte abstracta.

3. Colores, que en un inicio serán básicos y poste-

riormente será innecesarios.

4. Regletas imantadas, que lógicamente se necesita-

rá un pizarrón imantado o el pizarrón imantado que

CIME ofrece.

5. Naipes del maestro, con lo que iniciaremos el cie-

rre de la idea general.

6. Tablero Pitagórico vacío, en grande frente al gru-

po y además en la libreta de matemáticas de los

alumnos.

Antecedentes que el alumno deberá tener:Conocimiento básico de las figuras geométricas

básicas como cuadrados, rectángulos y cubos.


SECUENCIA eXPLICACIÓN

1. Pedir un número de regletas blancas correspon-diente al producto que se va a trabajar (siempre y cuando sea menor a 50).

2. Solicitar se construya una forma geométrica con esa cantidad de regletas blancas, que sea una figura sólida sin espacios vacíos usando forzosamente to-das las blancas solicitadas.

3. Elegir al azar alumnos para que verbalicen las figuras que construyeron (sólo podrán ser rectángu-los, cuadrados y cubos).

4. Preguntar en la variedad de las construcciones a diferentes alumnos las características de las figuras, largo, ancho, forma geométrica.

5.iPedir sustituyan por “otro” color (singular, no plural) las figura encontrada para que tenga el mismo tamaño y forma.

6. Preguntar si sólo se podría con el color que eli-gieron (¿podrá ser de otro color?) (Cada figura podrá tener sólo un color)

8. Pasar a alguien más a que verbalice alguna figu-ra, y de ser posible a varios compañeros que verbali-cen las demás figuras en el pizarrón (aquí deben estar todas las posibles) y deben usar la palabra “veces” y el color de la regleta para verbalizar las figuras, ejem-plo: 3 veces R (se verbaliza el color y NO la LITERAL).

7. Pasar alumnos que construyan las figuras que encontraron en el pizarrón imantado con sus regletas imantadas.

Desde aquí iniciamos con una etapa concreta, la etapa de manipulación para construir una “situación di-dáctica”.

Hemos iniciado en esta parte una etapa muy impor-tante que siempre deberá estar presente (en la me-dida de lo posible) en todo inicio, una etapa de “exploración”.

Esta parte da inicio a la etapa de desarrollo, la se-cuencia didáctica en sí que la SEP solicita en todo sentido. Aquí también iniciamos con una etapa de suma importancia en CIME, la VERBALIZACIÓN de parte del alumno, además de una socialización del conocimiento

Continuamos con la socialización del conocimiento y su verbalización.

El alumno por sí solo descubre los colores que forma-rán su construcción, cada una de ellas deberá tener solo un color. Es parte de su propia exploración.

A algunos alumnos en esta parte sólo se les ocurre un color, siendo que todos los rectángulos se podrían construir con dos colores. Esto invita al alumno a continuar con la exploración.

En esta parte inicia una etapa de suma importancia, aunque ya se planteó en el punto 3, aquí se verbali-zará con un poco más de sentido e interpretación a partir de los colores, vinculando a la escritura de esta misma verbalización y puenteando a la etapa formal. Se inicia la abstracción.

Hasta este punto los alumnos tendrán diversas cons-trucciones, no siempre usaran todos los colores, pero en este punto específico comparten al frente sus construcciones para unificar el conocimiento en el grupo. Elige a los alumnos clave que tengan las cons-trucciones indicadas.


SECUENCIA eXPLICACIÓN9. Después de haber verbalizado, escribir la verba-lización de cada rectángulo nombrando nuevamente cada uno de ellos antes de escribirlo. Escribir usando la palabra “veces” y el color de la regleta: 3 veces R.

10. Ahora escribir las verbalizaciones, pero usan-do símbolos matemáticos y números, por ejemplo si han escrito “3 veces R” (pero verbalizan tres veces rosa), ahora abajo de lo mismo guardando el espacio de cada palabra su símbolo, escribir: 3 x 4. Verbalizar “tres veces cuatro” y después verbalizar “tres por cuatro”.

11.iPreguntar “qué” números son los que forman a nuestro producto.

13.iEnlistarlos en un espacio claro y visible del pi-zarrón, pero lo harán los alumnos, no el docente.

12. Los números que forman a nuestro producto serán los factores del mismo, y a su vez son los colo-res de cada rectángulo, cuadrado o cubo encontrado desde el principio

15. Elegir la figura que tenga medios, o cuartos, o la fracción más grande y preguntar como se llamaría a cada parte de esa figura. Lo mismo en cada rectán-gulo o cuadrado. No analice los cubos.

16. Preguntar de nueva cuenta en una figura cuantas partes tiene, como se llama a cada parte (la fracción) y si sería una parte, pero de ¿qué? En esta sección es necesario que los alumnos vinculen las partes pero del valor del rectángulo, es decir 1/2 de 10, donde el rectángulo con valor 10 tendrá dos partes iguales.

14. Ahora preguntar cuántas partes tiene cada figura.

Aquí se dará forma a lo verbalizado en una etapa escrita, donde siempre se trabajará de esta manera, primero la verbalización y después la escritura, de esta manera el alumno ordena las ideas a partir de su correcta interpretación, se genera el concepto y lo concreta.

Damos formalidad matemática. Dar tiempo al alum-no que lo escriba por sí solo correctamente, de lo contrario guiarlo.

O se podrá preguntar “qué colores forman al rectán-gulo”, señale el rectángulo para ser más específico.

En esta etapa estamos resumiendo todo el proceso de abstracción previo.

Según algunas definiciones encontradas la palabra Factor viene del latín, formada con la palabra “fac-tus” (hecho), más el sufijo “tor” (gente). Por que el factor hace o contribuye a hacer.

Siempre es más fácil para los alumnos visualizar y procesar las mitades, por eso se recomienda esto, con el tiempo y la práctica cualquier manera de ini-ciar esta etapa será conveniente.

Esta etapa vamos formalizando la idea y la visualiza-mos como una alternativa de los factores, un pensa-miento reversible.

Iniciamos con la idea de los divisores.

44

SECUENCIA eXPLICACIÓN17. Después de verbalizar escribir como el ejem-plo del punto anterior a cada rectángulo y su res-puesta, ejemplo: 1/2 de 10 = 5veces R.

18. Al final de todos los rectángulos no olvidar que las blancas serán el menor divisor del produc-to. Tampoco olvidar que el entero será una fracción, ejemplo: “1/1 de 10” se verbaliza como “un entero de 10”.

19. Ahora, analizar los divisores.

20. Al final repasar cuales son los números que forman al producto (factores) y cuales son los que dividen al producto (divisores). ¿Qué forma geomé-trica encontraron?. Y si hay cuadrado o cubo desarro-llar su raíz y potencia de manera grupal.

Para finalizar la secuencia completa es necesario aho-ra, vaciar esta información en un orden establecido, para esto se sugiere el tablero pitagórico vacío, que se mencionó como parte del material con lo que de-berán contar en el salón y los alumnos (ver figura 1).

Como podrá ser observado se inició con:

1. Una etapa concreta, de manipulación y explora-ción.

2. Seguida de una etapa de verbalización y registro (en el pizarrón en este caso).

3. Se cerró con la etapa abstracta, el aterrizar todos los conceptos y su resumen en el cuaderno de regis-tro para posteriormente pasar al libro.

Concretamos el pensamiento abstracto y seguimos dando forma a nuestro registro en el pizarrón de ma-nera grupal y seguimos socializando el conocimiento pero siempre verbalizado por los mismos alumnos y escrito por ellos mismos.

En esta etapa, que aunque en el pizarrón no hayamos puesto las regletas blancas, podremos hacer pausa para analizar que todos los números (naturales) po-drán ser construidos con las blancas (unos, y por esta razón no se toma encuenta como factor) y el mismo número analizado NO forma a OTRO número, por eso no fué factor. Pero las blancas SÍ dividen al número que analizamos y el mismo número puede expresar-se a manera de UN entero

Resumimos.

Figura 1: Tablero Pitagórico

Aquí es muy importante cerrar la idea de que por ejemplo en “3 veces r” “3 veces la roja”, porque for-ma al “6. Pero el divisor son las partes en las que el rectángulo está dividido, o sea que si son “3 veces r” entonces “1/3 de 6 = 2”, por lo tanto el “3” en la fracción es el divisor.

En este punto ya se puede pasar al cuaderno de registro donde quedará como apuntes de ellos mismos lo que construyeron entre todos en el pizarrón

Como inicio de cierre se podrá trabajar con el “naipe” que corresponde y cerrar en el libro de CIME.

1

2

3

4

56

7

8

910

2 3 4 5 6 7 8 9 10


1

2

3

4

56

7

8

910

2

4

3

6

4

8

5

10

6

12

7

14

8

16

9

18

10

20

6 9 12 15 18 21 24 27 30

8 12 16 20 24 28 32 36 40

10 15 20 25 30 35 40 45 50

12 18 24 30 36 42 48 54 60

14 21 28 35 42 49 56 63 70

16 24 32 40 48 56 64 72 80

18 27 36 45 54 63 72 81 9020 30 40 50 60 70 80 90 100

Esta es una secuencia que se deberá llevar a cabo con los alumnos. Conforme se avance con ellos será mucho más rápido su trabajo por que se estructura en base a figuras geométricas, con el tiempo debe-rán tomar cierta habilidad para anticipar el uso de los colores o la forma geométrica (rectangular, cúbi-ca o cuadrada). Para entonces el coloreado no ten-drá sentido y después podrán trabajar con sólo los dibujos de los rectángulos, cuadrados o cubos para obtener los arreglos geométricos.

Si observamos con atención en el tablero pitagórico siguiente:

Existen números que están repetidos, por ejemplo el 6 aparece dentro de esta tabla 2 veces, por que “2 veces 3” y “3 veces 2” forman al 6, es decir que el 2 y el 3 son los factores del 6. El 6 tiene 2 factores y aparece 2 veces como producto.Lo mismo sucede con el 18, pues el alumno podrá construir 4 rectángulos, por ejemplo “9 veces 2”, “2 veces 9”, “3 veces 6” y “6 veces 3”, por lo tanto el 2, el 9, el 6 y el 3 son los factores del 18, por eso el 18 aparece 4 veces en el tablero de productos.

Pero por el contrario el 30 sólo aparece 4 veces como producto, por que tenemos “3 veces 10” y “10 veces 3”, además “5 veces 6” y “6 veces 5”. Pero también podría ser construido con “15 veces r”, es decir con 15 regletas rojas, con un rectángulo de 15 de largo y 2 de ancho. Además ese rectángulo puede ser dividido en dos partes iguales, es decir con “2 veces 15”.

Esto quiere decir que no todos los rectángulos que se pueden construir podremos expresarlos en el tablero pitagórico, sin embargo no por ello el alumno no de-berá construirlos en la primera etapa, seguramente algún niño podrá construir un rectángulo de 15 regle-tas rojas y serán el equivalente a 30 regletas blancas. Dicho esto, nosotros como docentes debemos obser-var que no todos los productos que están en los libros de CIME aparecen todos los rectángulos y todos los factores, pero no por ello el alumno no será capaz de construirlos todos, esto obedece a que siempre iniciaremos con las regletas blancas que al estar li-mitadas por 50 de ellas, los productos posteriores deberán ser iniciados con los colores directamente y si algún niño ya sabe la medida de los rectángulos, o cuadrados o cubos que podrá construir se le podrá dar libertad, siempre y cuando pueda expresarlos co-rrectamente.Por ejemplo, el 64 quedaría de la siguiente manera en un registro más experto:

32 veces 232 x 21/32 de 64 = 2

16 veces 416 x 41/16 de 64 = 4

8 veces 88 x 81/8 de 64 = 8

8 veces 88 x 882 = 6464 = 8

4 veces 4 veces R4 x 4 x 443 = 64 64 = 4

2 veces 322 x 321/2 de 64 = 32

4 veces 164 x 161/4 de 64 = 16

2

4

8

8 44

4

32

16

3


Siempre guardando proporción en los dibujos, en el cuaderno de registro quedarían en su tamaño co-rrecto. El producto 64 es el único producto que es rectangular, cuadrado y cúbico al mismo tiempo.

Si seguimos esta secuencia con la lógica de las for-mas geométricas que forman los productos, tendre-mos un grado de dificultad paulatino.

Recuerda que para cada producto trabajado, segui-rás la siguiente estructura:

a. Secuencia didáctica antes sugerida.

b. Trabajo en el cuaderno de registro de CIME.

c. rabajo en el libro “Juguemos a contar y medir”.

d. Naipes.

e. Tablero Pitagórico.

De esta manera estaremos trabajando con TODAS las tablas de multiplicar siempre analizando un cierto número a partir de la forma geométrica que poda-mos construir para obtener factores y divisores, así como sus raíces y potencias. Esto es el contenido de “PRODUCTOS” para CIME. No sólo son regletas, es mucho más que eso, es un aprendizaje significativo con una estructura de: una etapa concreta, seguida de una verbalización y registro para terminar con una etapa formal.

Espero sus comentarios, escriba a:

[email protected] / [email protected]

Como docentes es necesario saber por que son 37 productos. Es muy sencillo.

Si observas con atención en la tabla pitagórica, y como ya mencionamos, hay productos aparecen en ella más de una vez. El 6 está en la tabla 2 veces, el 18 está 4 veces, los cuadrados sólo están una vez. Si dejamos en la tabla sólo un producto de cada uno, obtendremos 37 productos. Si los ordenamos del menor al mayor quedan de la siguiente manera:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 81, 90 y 100.Si observas en el tablero de productos, aquellos que están en la diagonal son cuadrados, y sólo tendre-mos 3 productos cúbicos que son el 8, 27 y 64 que además cada uno de ellos son rectangulares a la vez.

1. El primer producto que encontramos en la lista es el 4, pero es cuadrado y por tanto tiene raíz y po-tencia, si al alumno lo abordamos de primer instan-cia con este producto sería un brinco muy grande en nuestra secuencia general, por eso en tu cuaderno de planeación y programación CIME-SEP sugerimos siempre iniciar con el 6, puesto que es rectangular con sólo 2 factores.

2. El siguiente de la lista es el 8, pero es cubo, des-pués el 9 pero es cuadrado. Por eso después del 6 sugerimos el 10 que es rectangular con dos factores.

3. El siguiente es el 12 y es rectangular pero ahora con 4 factores.

4. El siguiente con 4 factores es el 18 que también es rectangular.

¨¿Por qué 37 productos?

¨¿eN QUÉ ORDEN?

5. Ahora nos regresamos al 9 por que es cuadrado y no rectangular, además de que 32 = 9 y nos preveni-mos de formar la falsa idea de que el exponente sea multiplicado por la base, como suelen confundirse los alumnos con el 22 = 4. Por eso sugerimos el 9 en este caso.

6. Después continuaremos con el 4 que también es cuadrado

7. Por último el 8 que es cúbico y rectangular tam-bién.

8. Ahora sí tenemos todas las formas geométricas trabajadas y ya cuentan con antecedentes los alum-nos para trabajar cualquier producto como se pre-sente en el orden de la lista.

47

Documents

CIME - Revista Correo Pedagógico 21