CIME - Revista Correo Pedagógico 23

Editorial

Decálogo del profesor de Matemáticas

CIME una propuesta de evaluación formativa

Crece la adicción al uso de nuevas tecnologías

Aportaciones del modelo CIME al programa oficial de matemáticas

Experiencias educativas exitosas 2a parte encuestas a padres de familia y maestros

Razones y proporciones asesoría escrita

Juegos con “geoplano de piso” para preescolar

Observación del clases de matemáticas con el método de CIME (por alguien que desconocia el método)

Testimonios de maestros jardín de niños PASO A PASITO deUruapan, Michoacán

Testimonios de maestros INSTITUTO BORZONY de Uruapan, Michoacán

Testimonios de maestros LICEO MAIN de Uruapan, Michoacán

CIME se internacionaliza

Querida Romina

Centros CIME

El CIME felicita...

Disfraces del Colegio Teresiano y América de Mérida

Disfraces del Colegio Gregorio Mendel de Guadalajara

Disfraces del Colegio La Salle de Oaxaca

Sudoku

Director: Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa

Consejo Editorial

ColimaAlicia Pérez Jiménez Mónica Brambila CortésYolanda Brambila Cortés

Baja California SurRogelio Tapia Ochoa

ChihuahuaMiguel Ángel Armendáriz

ChiapasMarisol Anzueto

CoahuilaGuillermina L. Carmona Pequeño

Distrito FederalJosé Chimal RodríguezGustavo Saldaña JattarLuz del Carmen FentanesRicardo Chimal Espinosa

JaliscoMa. Elena Aedo Sordo Lucía Gabriela Tapia TrilloJorge Otaqui MartínezAlejandro Aguilar Peregrina

MichoacánBrígido Morales BrazVíctor Morales AguilarSocorro Moreno López

Nuevo LeónCarmen Casasús DelgadoQuerétaroAraceli Ortega AlcántarQuintana RooJosé de Antuñano LiévanaMaría del Carmen Velázquez EspinosaSan Luis PotosíAnita Sánchez RodríguezYucatánTeresa Fierro

Publicación semestral del

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3George Polya

Pau Farras

Valeriano Rivas González

Ma. de los Ángeles Rojas

Ma. de los Ángeles Rojas

Ricardo Chimal Espinosa

Yvette Couturier Pumarino

Directora L.E. Patricia Ayala Equihua

Maestra Salma Villafuerte Slim

Maestro Luis Manuel Cuiris Torres

María Virginia Almagro Cobo, Berenice Campos Ramírez, Yambé D. Ramírez Díaz

Más que con teorías, el marco teórico del Centro de In-vestigación de Modelos Educativos, CIME, se ha venido enriqueciendo con el pensamiento de grandes teóricos de la educación como Brousseau, Bachelard y Polya. Con satisfacción constatamos que la operatividad del Modelo Pedagógico Matemático Constructivista que desarrolla-mos en el CIME y que hemos promovido a lo largo de dos decádas, además de coincidir plenamente con las aportaciones de estos científicos de la educación, les dan concreción y realidad, como lo patentizan opiniones de personas ajenas a nuestro centro de investigación, como los de los maestros Valeriano Rivas e Yvette Couturier, -a quienes agradecemos sus comentarios-, al observar el desepmeño y los aprendizajes de los niños de entidades educativas que han adoptado nuestro modelo pedagó-gico.La adopción de las Tecnologías de la Información y la Co-municación, TIC, en la enseñanza y el aprendizaje es un tema que interesa a quienes buscamos cómo afrontar con eficacia los enormes retos que en nuestros días plantea la educación. Estas tecnologías son ciertamente de gran utilidad para superar la enseñanza verbalista y teórica; la ubicuidad y la disponibilidad de la información constitu-yen excelente auxiliar para fomentar la investigación; las posibilidades de interactuar y de enviar y recibir datos, imagen y audio pueden ser empleados con eficacia para aprender a trabajar en colaboración y socializar el cono-cimiento, pero de ahí a pensar que estas tecnologías son panacea para la educación, hay una enorme distancia. Entre los grandes pasos que la humanidad ha dado está su capacidad de significar: de traducir y sintetizar con sig-nos la realidad que le rodea. “A partir del momento en que el homínido inventó el signo, se dio cuenta de que poseía un enorme poder y se lanzó a crear nuevamente el universo, ya no con realidades, sino con signos” nos dice José Antonio Marina.

Ese es precisamente el camino que propone el construc-tivismo: el aprendizaje basado en la experiencia propia, en la búsqueda de soluciones a las situaciones proble-

Editorial

Correo Pedagógico 232

máticas que se enfrentan, con apoyo en los saberes que ya se poseen y en lo que la realidad concreta ofrece, en la socialización de las soluciones encontradas mediante la comunicación (expresión oral) y su significación en el lenguaje formal propio de la disciplina que se pretende conocer, por ello nunca la realidad virtual, tan propia de las TICs podrá superar a la experiencia de manipular la realidad concreta y tangible que deviene en pensamien-to concreto y es cimiento indispensable del pensamiento abstracto, como propone la didáctica basada en el cons-tructivismo del CIME.

En este sentido valdría la pena preguntarse por qué la escuela Waldorf del Silicon Valley en California, cuyos alumnos en un alto porcentaje (70%) son hijos de inge-nieros de las mayores empresas de computación del pla-neta, asentadas en esa zona, no tiene computadoras y sí, en cambio, basa sus aprendizajes en el constructivismo. ¿Usted que opina?

Además de los temas esbozados en los párrafos prece-dentes, el presente número del Correo Pedagógico que hoy llega a sus manos, contiene experiencias exitosas de docentes del colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes, Estado de México, testimonios de maestros de Uruapan, Mich. y aportaciones de Ricardo Chimal y María de los Ángeles Rojas, investigadores del CIME.¡Gracias a todos!

Con orgullo y satisfacción les compartimos la noticia de que la metodología de CIME ha llegado a Panamá, gracias al esfuerzo de Gustavo Saldaña y su equipo del D.F.

Nuestra felicitación para todos los alumnos por sus logros en matemáticas y por su empeño en ser más, en valer más y nuestro reconocimiento para todos los maestros que han reivindicado para sus estudiantes el papel prota-gónico de los aprendizajes.

Profr. Francisco GutiérrezDirector General

Decálogo del Profesor de Matemáticas


1. Demuestre interés por la materia. Si el profesor

se aburre, toda la clase se aburrirá.

2. Domine su materia. Si un tema no le interesa per-

sonalmente, no lo enseñe, porque no será usted ca-

paz de enseñarlo adecuadamente. El interés es una

condición necesaria, pero no suficiente. Cualesquie-

ra que sean los métodos pedagógicos utilizados, no

conseguirá explicar algo claramente a sus estudian-

tes si antes no lo ha comprendido perfectamente.

De ahí este segundo mandamiento. El interés es el

primero, porque, con algunos conocimientos junto

con una falta de interés, se puede uno convertir en

un profesor excepcionalmente malo.

3. Conozca las vías del conocimiento: el mejor me-

dio para aprender algo es descubrirlo por sí mismo.

Se puede obtener gran provecho de la lectura de un

buen libro o de la audición de una buena conferen-

cia sobre la psicología del acto de aprender. Pero

leer y escuchar no son absolutamente necesarios

y en todo caso no son suficientes: hay que conocer

las vías del conocimiento, estar familiarizados con

el proceso que conduce de la experiencia al saber,

gracias a la experiencia de nuestros propios estu-

dios y a la observación de nuestros estudiantes.

4. Trate de leer en el rostro de los estudiantes,

En su libro Mathematical / Discovery: on unders-tanding, / learning and teaching problema solving, George Polya enuncia su decálogo, explicando cada uno de los diez puntos que lo forman. La Re-vista Escolar de la OIM publicó este resumen:

Por George Polya

intente adivinar sus esperanzas y sus dificultades;

pónganse en su lugar. Aunque uno se interese por el

tema, lo conozca bien y se comprendan los procesos

de adquisición de los conocimientos, se puede ser

un mal profesor. Es raro, pero muchos hemos cono-

cido profesores que, siendo perfectamente compe-

tentes, no eran capaces de establecer contacto con

su clase. Ya que la enseñanza del uno debe acompa-

ñarse por el aprendizaje del otro, tiene que existir

un contacto entre el profesor y el estudiante. La re-

acción del estudiante a nuestra enseñanza depende

de su pasado, de sus perspectivas y de sus intereses.

Por lo tanto, téngase en consideración lo que saben

y lo que no saben; lo que les gustaría saber y lo que

no les importa; lo que deben conocer y lo que no

importa que no sepan.

5. No les de únicamente información, sino “saber

hacer”, actitudes intelectuales, el hábito de un

trabajo metódico. El conocimiento consiste, parte

en “información” y parte en “saber hacer”. El saber

hacer es el talento, es la habilidad en hacer uso de

la información para un fin determinado; se puede

describir como un conjunto de actitudes intelectua-

les; es la capacidad para trabajar metódicamente.

En Matemáticas, el “saber hacer” se traduce en una

aptitud para resolver problemas, construir demos-

traciones, examinar con espíritu crítico soluciones y

pruebas. Por eso, en Matemáticas, la manera cómo

se enseña es tan importante como lo que se ense-

ña.

6. Enséñeles a conjeturar. Primero imaginar, des-

pués probar. Así es como procede el descubrimien-

3

4 Correo Pedagógico 23

to, en la mayor parte de los casos. El profesor de

Matemáticas tiene excelentes ocasiones para mos-

trar el papel de la conjetura en el campo del descu-

brimiento y hacer así que los estudiantes adquieran

una actitud intelectual fundamental. La conjetura

razonable debe estar fundada en la utilización jui-

ciosa de la evidencia inductiva y de la analogía, y

encierra todos los conocimientos plausibles que

pueden intervenir en el método científico.

7. Enséñeles a demostrar. Las matemáticas son una

buena escuela de razonamiento demostrativo”. De

hecho, la verdad va más allá: las matemáticas pue-

den extenderse al razonamiento demostrativo, que

se infiltra en todas las ciencias desde que alcanzan

un nivel matemático y lógico suficientemente abs-

tracto y definido.

8. En el problema que estén tratando, distinga lo

que puede servir más tarde, para resolver otros

problemas intente revelar el modelo general que

subyace en el fondo de la situación concreta que

afronten. Cuando presente la solución de un pro-

blema, subraye sus rasgos instructivos. Una parcia-

lidad de un problema es instructiva si merece ser

imitada. Un aspecto bien señalado en un problema,

y su solución, puede transformarse en un modelo

de resolución, en un esquema tal que, imitándole,

el estudiante pueda resolver otros problemas.

10. No inculque por la fuerza, sugiera. Se trata de

dejar a los estudiantes tanta libertad e iniciativa

como sea posible, teniendo en cuenta las condi-

ciones existentes de la enseñanza. Deje que los es-

tudiantes hagan preguntas; o bien presente cues-

tiones que ellos mismos sean capaces de plantear.

Deje que los estudiantes den respuestas; o bien de

respuestas que ellos mismos sean capaces de dar.

Y también se atribuyen a Polya estas Cuatro Liber-

tades en clase:

La libertad de cometer errores

Ayude a los alumnos a acercarse a la adquisición de

los conocimientos con confianza. Todos aprende-

mos de nuestros errores. Escuche y observe a los

alumnos y anímelos a explicar o demostrar por qué

creen lo que hacen. Apóyelos cuando realmente

participen en el proceso de aprendizaje. Si tienen

miedo a cometer errores, nunca alcanzarán su po-

tencial.

La libertad de hacer preguntas

Recuerde que las preguntas de los estudiantes no

sólo nos ayudan a determinar dónde están, sino

también a evaluar nuestra propia capacidad para

fomentar el aprendizaje. Un estudiante, después de

haber hecho un esfuerzo honesto, debe ser alen-

tado a buscar ayuda. La estrategia que adoptemos

debería depender del estudiante y de su pregunta,

nunca hacerle sentir que no debería haber pregun-

tado.

La libertad de pensar por uno mismo

Anímeles a que lleguen a sus propias soluciones.

No les proporcione algoritmos acabados antes de

permitir a cada estudiante la oportunidad de ex-

perimentar la satisfacción de llegar a una solución

propia, sin ayuda. Una vez que sabemos que lo po-

demos lograr, también podemos valorar cómo otros

llegaron a la misma meta. Deje a los niños libertad

para pensar.

La libertad de elegir su propio método de resolu-

ción

Permita que cada estudiante escoja su propio ca-

mino y ayúdeles a comprender la importancia de

pensar en vez de recordar.

“En el CIME los niños

hacen matemáticas”

Con la Reforma Integral de la Educación Bási-

ca que vio la luz en el año 2009, se propuso

una forma distinta de evaluar, más acorde

con las propuestas didácticas y el enfoque por com-

petencias: Las rúbricas y las listas de cotejo.

Tradicionalmente la evaluación ha sido hecha a tra-

vés de un examen escrito, con el cual se ha califica-

do al alumno, sumándole, restándole o dejándole

su calificación considerando otros aspectos como

asistencia, tareas y participación en clase. Aspectos

que no dejan de ser subjetivos porque queda a cri-

terio del profesor.

La RIEB menciona tres tipos de evaluación: inicial

o de diagnóstico, formativa y sumativa. La primera,

tiende sobre todo a identificar los conocimientos

previos que los alumnos tienen no solamente al ini-

cio del ciclo escolar sino al inicio del desarrollo de

una secuencia didáctica o de un proyecto escolar.

Todos sabemos que los niños no están en “blanco”,

siempre tienen nociones previas. Así por ejemplo,

al tratar el tema del concepto de los números, los

niños saben en dónde encontrarlos y para qué o

dónde se utilizan. De tal manera el maestro debe

plantear actividades de inicio tendientes a rescatar

lo que “saben” sus alumnos, lo que “saben hacer”

y sus “actitudes” hacia el tema que tocará. Esto im-

plica plantear no solo las actividades o estrategias

pertinentes para tal fin, sino también plantear las

actividades o estrategias que utilizará para evaluar

dichas actividades, solicitando o planificando las

evidencias necesarias para comprobar y registrar

dicha evaluación, dejando con ello fuera a la subje-

tividad. Al estar revisando los saberes, habilidades y

actitudes de los alumnos en las actividades diarias, Correo Pedagógico 23

CIME una propuesta de evaluación formativa

estamos realizando una evaluación formativa, con

la cual, el maestro se dará cuenta de lo que está

obstaculizando al alumno ser competente, lo cual

puede deberse al nivel de complejidad, la organiza-

ción del grupo, la forma de enseñar, los materiales o

las estrategias o metodología de dichos materiales.

Es entonces que la evaluación formativa nos va a

dar los elementos necesarios para adecuar nuestra

planeación de una manera compleja. Por último, la

evaluación sumativa nos permitirá saber qué tan-

tos conocimientos, habilidades y actitudes han sido

apropiadas por los alumnos al finalizar el ciclo es-

colar.

Es de llamar la atención que el modelo del CIME,

con su material didáctico y sus libros de texto, son

una herramienta invaluable en el quehacer del do-

cente, ya que con ellos no solamente los podemos

utilizar para realizar estos tres tipos de evaluación,

sino que nos ayudan también en las adecuaciones

que necesita nuestro trabajo y facilita la adquisición

de conocimientos, el desarrollo de habilidades y de-

sarrolla una actitud positiva y propositiva hacia las

matemáticas, volviéndolas fáciles y divertidas.

Pensando en la evaluación, podemos comentar lo

siguiente: un examen propone más evaluar un co-

nocimiento, sobre todo aquellos de opción múltiple.

Pero entonces ¿Cómo evaluaríamos con la propues-

ta del CIME? La respuesta es: con rúbricas y listas de

cotejo, evaluando el proceso del alumno en cuanto

al desarrollo de habilidades y actitudes. No pode-

mos quitar la evaluación escrita, tomándola sólo

como evaluación de conocimientos, es decir, eva-

luar lo que los alumnos “saben”, considerando que

para obtener un buen resultado, se requiere llegar


al examen con un nivel óptimo del estado emocio-

nal y del estado de salud de cada alumno.

A continuación se presenta un ejemplo de rúbrica:

De igual manera se pueden construir rúbricas rela-

cionadas con los aprendizajes esperados o están-

dares educativos y la metodología propuesta por el

CIME.

Maestro en educación

Valeriano Rivas González.

Relación regletas/libro/situaciones matemáticas de la vida cotidiana.

Es capaz de relacio-nar las situaciones matemáticas de la vida cotidiana con el uso del libro y las regletas sin llegar a depender de éstas últimas.

Trabaja con el libro y las regletas pero no logra ver la relación de ellos con las situaciones reales.

Aspecto

Uso de regletas en resolución de problemas.

Uso de regletas en construcción de número.

Utiliza las regletas como instrume-to para resolver problemas de suma (o resta, multiplica-ción, división, etc.), llegando a construir una estrategia de resolución para des-pués no utilizarlas.

Hace muy buena relación del color de las regletas con los numerales y logra reconocerlos sin necesidad de utilizar las regletas.

Solo utiliza las regle-tas como un instru-mento de juego, no logra ver la relación de las regletas con las matemáticas.

Sin regletas no hay noción de número, las requiere todo el tiempo.

Deseable Nodeseable

Por Pau Farrás

Debemos de calcular las horas que los niños y

jóvenes pasan delante de Internet, porque

hay un colectivo riesgo de adicción a las

nuevas tecnologías. Una nueva forma de codepen-

dencia parecida al alcoholismo y la toxicomanía.

Distintos estudiosos han verificado que la cantidad

de tiempo que los niños y adolescentes pasan fren-

te a la computadora afecta a las áreas cerebrales,

cognitivas, emocionales y de atención, este tipo de

adicciones puede derivar en graves consecuencias

para la salud mental de niños y adolescentes, según

un estudio del año 2000 publicado en una revista

científica.

Hao Lei, miembro del equipo de científicos que

realizaron esta investigación relató que “el análisis

comprobó que el uso excesivo de Internet desgas-

ta la mielina una sustancia que protege y cubre las

fibras neuronales”. Esta consecuencia “es clave en

adolescentes cuyo cerebro no se ha formado com-

pletamente y puede causar daños en el cerebro”.

Los efectos más perjudiciales de ésta u otras adic-

ciones pueden ser percibidos por los padres: aisla-

miento voluntario o disminución de horas de sueño

para estar conectado o jugando, pueden ser pruebas

iniciales, si los niños se vuelven agresivos o cuando

no pueden tener acceso a los aparatos tecnológi-

cos o a los chats o bien se muestran incapaces de

comunicarse sin la intermediación de un teclado,

también se deberá estar atento, en cualquier caso

el tratamiento para este tipo de sintomatologías de-

berán de tratarse adecuadamente.

Crece la adicciónal uso de nuevastecnologías

7Correo Pedagógico 23

PROBLEMAS DE SALUD RELACIONADOS CON LAS

COMPUTADORAS.

Las computadoras pueden ocasionar problemas de

salud si no aprendemos a usarlas correctamente,

entre estos problemas se encuentran:

Cefalea (dolor de cabeza), cansancio visual, ardor

ocular, ojos secos, ojos rojos, visión borrosa, fotofo-

bia (intolerancia a la luz). Diplopia (visión doble). El

ojo humano está concebido para cambiar el foco de

tensión entre objetos cercanos y lejanos constan-

temente; otra causa relacionada con el déficit del

parpadeo, cuando una persona conversa parpadea

alrededor de 22 veces por minuto, cuando lee unas

10 veces pero cuando se está frente a la computa-

dora sólo lo hace 7 veces, lo que produce y aparez-

can molestias como las descritas.

Gettyimages:

Hacer ejercicios para evitar las lesiones del hueso

carpiano en el uso inmoderado de celulares. No ma-

nejar mientras se manda un mensaje por el iPhone

o BlackBerry.

Dolor de espalda es otra de las principales conse-

cuencias de pasar horas frente a la computadora,

tablet o celular, para solucionarlo es necesario rea-

lizar actividades específicas para fortalecer el abdo-

men y la zona lumbar.

Comenta el autor Klion: LA SOLUCIÓN A

MUCHOS DE LOS MALES QUE PRESEN-

TA EL USO DE LA TECNOLOGÍA ES EL

EJERCICIO.Y se debe estar conscien-

tes de que el dolor no tiene por qué

relacionarse con la utilización de

PC’s, dispositivos electrónicos y otros

similares.

Instituto Privado Carlos Linneo

Problemas de sueño:

Los niños, adolescentes y jóvenes de entre 13 y 29

años expuestos al uso de las tecnologías sufren más

problemas de sueño que los mayores de 30. Mu-

chos jóvenes duermen con los celulares bajo la al-

mohada, contestan llamadas y mensajes a la hora

que sea, esto provoca interrupciones del sueño que

les impide tener un adecuado descanso. Al conta-

bilizar las horas de descanso, médicos concluyeron

que dormían mínimo una hora menos de lo que de-

berían y en consecuencia, se sienten cansados, de

mal humor durante el día y no logran rendir en sus

estudios.

La Academia de Ciencias de Nueva York recomien-

da entre muchas otras cosas:

- Evitar por todos los medios dormir con el teléfono

encendido en la mesita de noche, alejarlo de la ca-

beza y de ser posible apagarlo.

- Alternar de hombro al cargar la laptop para evitar

el dolor intenso que se produce al cargar computa-

doras portátiles.

- No abusar en el uso del pulgar al enviar mensajes.

Este tiene una función que no es la de escribir men-

sajes, la repetición del movimiento provoca dolores

por la inflamación de los tendones y el abuso puede

llevar a la parálisis del pulgar.

Recomendaciones:

- No permanecer una hora sentado en la misma po-

sición, haga movimientos circulares con el cuello,

eleve los brazos y haga flexiones con las piernas.

- Gire los tobillos y procure hacer estira-

mientos intentando tocar la punta de los

pies sin doblar las rodillas.

- Si carga la laptop hágalo en un morral

para repartir mejor el peso y alterne

de hombro.

- Aprenda a usar todos los dedos y las

dos manos en el uso del celular para no

estar alternando sólo con los pulgares.

- Ya hay programas que se instalan en las compu-

tadoras que le recuerdan al usuario cada 30 minutos

que debe hacer ejercicios de elongación, extensión

y descanso.

- Utilizar dispositivos ergonómicos así como tam-


bién sillas y/o escritorios ajustables que permitan al

estar sentado que la espalda se encuentre apoyada

correctamente, las piernas formando un ángulo de

90° con respecto al piso y los brazos formando el

mismo ángulo sobre el teclado.

- Recordar siempre la solución a todos estos males

es EL EJERCICIO.

MITOS TECNOLÓGICOS:

a) Contestar una llamada en una gasolinera puede

provocar explosión o un incendio.

Falso. Técnicamente es posible que un celular pro-

duzca chispas pero no son producidas sólo por con-

testar llamadas telefónicas o porque timbra el ce-

lular.

b) El uso de celulares produce cáncer.

Falso. Según la Organización Mundial de la Salud

(OMS), la exposición a campos electromagnéticos

de baja intensidad (como los generados por los telé-

fonos celulares) no produce ninguna consecuencia

para la salud, incluido el cáncer.

programa oficial

Por Ma. de los Ángeles RojasInvestigadora del CIME

Acontinuación se presentan algunos de los

beneficios adicionales que ofrece el progra-

ma de Matemáticas Constructivas de CIME

al programa de SEP:

1er año

1. Composición y descomposición de los números

con las regletas.

2. Conceptos de antecesor, sucesor, mitad, doble,

triple, mayor que, menor que, igualdad.

3. Trabajo con incógnitas (números escondidos) an-

tes y después del signo igual (=).

4. El libro presenta operaciones combinadas de

suma y resta.

5. Invención de problemas.

6. Desarrollo de habilidades de reversibilidad, fle-

xibilidad, verbalización y construcción del conoci-

miento.

7. Concepto de contorno y superficie, a través de

rompecabezas y tangram.

8. Conteo de cuadros como antecedente de unida-

des cuadradas.

9. Disfraces: Uso de todas las operaciones conocidas

como equivalencia del número a disfrazar. Ejemplo:

Disfrazar el número 8 = 5 – 3 + 6.

2o año

1. CIME propone un amplio trabajo con productos

que abarca factores, divisores, arreglos rectangula-

res, arreglos cuadrados y arreglos cúbicos.

de matemáticas

Aportaciones delmodelo CIME al

No tenemos información de las fuentes exactas

pero creemos que lo aquí expuesto tiene un gran

contenido y sentido común y son vivencias perfec-

tamente observables en los alumnos.

Gracias.


2. Composición y descomposición de los números a

través de todos los sumandos posibles.

3. Suma y resta con transformación usando dife-

rentes estrategias.

4. Fracciones usando medios y cuartos en diferen-

tes enteros.

5. Resolución de problemas de suma, resta y mul-

tiplicación.

6. Unidad de perímetro y unidad de área.

7. Calendarios, gráficas y tangram.

3er año


que abarcan factores, divisores, arreglos rectangu-

lares, arreglos cuadrados y arreglos cúbicos.

2. Notación desarrollada formando potencias y

usando el lenguaje matemático correspondiente.

3. Amplio trabajo en fracciones usando regletas y

geoplano:

a.Fracciones de conjuntos.

b.Fracciones usando diferentes enteros (me-

dios, cuartos, sextos, octavos, doceavos y

veinticuatroavos).

c.Suma y resta con diferente denominador.

d.Fracciones de unidades de longitud y peso.

e.Uso de simulador para diseñar y resolver

problemas.

4o año




2. Se trabajan fracciones decimales y su relación

con fracciones comunes.

3. Identificación y localización de fracciones en la

recta.

4. Operaciones de suma y resta de equivalencia de

fracciones.

5. Las operaciones de fracciones permiten llegar al

algoritmo por medio de las equivalencias.

6. Trabajo de perímetros y áreas en figuras regula-

res e irregulares.

5o año




2. CIME sustenta los temas de perímetro y área de

figuras irregulares, usando medidas arbitrarias para

llegar a las medidas convencionales a través del

geoplano.

3. Diseño y construcción de figuras a través de da-

tos.

4. Se trabajan conceptos de figuras iguales, seme-

jantes y equivalentes.

5. CIME apoya ampliamente el trabajo de fraccio-

nes ya que desarrolla los conceptos de fraccionar,

identificar, obtener equivalencias, diseñar y resol-

ver problemas.

6. Se trabajan fracciones en figuras, recta, conjun-

tos, medidas de longitud, peso, capacidad y tiem-

po.

7. Para los números decimales, CIME propone un

enfoque integral, relacionando números decimales

y fracciones comunes, así como las operaciones en-

tre ellas.

8. El tema de volumen se apoya con las regletas te-

niendo el centímetro cúbico como unidad de medi-

da en la construcción de prismas, llegando a cons-

truir la fórmula.

9. Las regletas permiten la construcción del decíme-

tro cúbico y su relación con las medidas de capaci-

dad.

6o año

1. El tema de porcentajes CIME lo trabaja a través

del geoplano relacionándolo con áreas de figuras

irregulares.

2. Se llega al dominio del algoritmo de tanto por

ciento y se trabaja el cálculo mental con porcenta-

jes como el 10%, 15%, 5%, 50%, 25%, 20%, etc. y su

relación con fracciones comunes.

3. Diseño y resolución de problemas.

4. El trabajo de fracciones de grados anteriores da

como resultado el dominio de las mismas y su rela-


ExperienciaseducativasexitosasEncuestas a padresde familia y maestros

“MATEMÁTICAS CONSTRUCTIVAS ¿HERRAMIENTA

PARA LA VIDA?”

Esta es la 2ª parte de la investigación sobre el mé-

todo de Matemáticas Constructivas de CIME que

realizaron los profesoras de primaria del Colegio

Cristóbal Colón de Lomas Verdes. Ahora enriqueci-

da con las opiniones de los padres de familia y las

maestras, a través de encuestas aplicadas a ambos

grupos. Se ha continuado con la formación del per-

sonal docente a través de los seguimientos y el Di-

plomado a las maestras de primaria que faltaban,

en Preescolar lo están llevando a la práctica tanto

en las clases de español como en las de inglés, y en

este ciclo escolar 2012-2013 se inició su aplicación

en 1º y 2º de secundaria, así como la capacitación

de los profesores de matemáticas de secundaria y

preparatoria.

CIME felicita al Colegio Cristóbal Colón por su es-

fuerzo y su decisión de tomar el método de Matemá-

ticas Constructivas como un proyecto institucional,

y en particular a las profesoras que han realizado

esta investigación, que documenta y enriquece la

información sobre el aprendizaje de las matemáti-

cas, tanto para el colegio como para el CIME y la

ción con otros temas que en 6º grado se manifiesta

en su aplicación, llegando a trabajar la multiplica-

ción y la división.

5. El trabajo de productos desde segundo año per-

mite tener claridad y dominio sobre sus elementos

como son:

a.Factores.

b.Divisores.

c.Manejo de todas las formas para represen-

tar la división.

d.Múltiplos.

e.Números cuadrados y cúbicos.

f.Raíz cuadrada y cúbica exacta.

g.Arreglos rectangulares.

h.Área, Perímetro y Volumen.

i.Fracciones de diferente denominador.

6. El lenguaje pre-algebraico que se va manejando

desde segundo año, permite desarrollar habilidades

de codificación y de decodificación muy útiles para

secundaria.

Por María Virginia Almagro CoboBerenice Campos Ramírez

Yambé D. Ramírez Díaz

2ª parte


comunidad de investigación educativa.

RESUMEN

El Colegio Cristóbal Colón ha tomado como desafío

la dificultad del proceso de la enseñanza-aprendiza-

je de las matemáticas, para que éstas sean atracti-

vas y significativas para los alumnos y los maestros,

al poderlas ir descubriendo y comprendiendo por

medio de las regletas y el geoplano.

Al tener la primera experiencia en primaria, en los

dos ciclos escolares pasados y viendo su éxito, se

ha tomado de forma institucional, por lo que ya se

integró preescolar y a partir del ciclo 2012-2013, se

inició la capacitación en secundaria y preparatoria.

A los padres de familia se les aplicó una encuesta

para conocer lo que han observado en sus hijos en

relación con las matemáticas. También a los maes-

tros para saber qué han notado en sus alumnos al

trabajar con el método y el material, así como las

dificultades y alternativas.

Se ha visto mejora en los resultados del

examen de ENLACE, se han publica-

do algunos trabajos de los alumnos

y se publicará la experiencia ante-

rior.

INTRODUCCIÓN

El estudio de las Matemáticas siempre

ha sido motivo de preocupación tanto

para el docente como para los alumnos y los

padres de familia; resultado del poco interés, falta

de motivación y hasta miedo, que se ha hecho una

costumbre en general en nuestra sociedad.

Por lo que el Colegio Cristóbal Colón con el propósito

de superación que lo caracteriza, comenzó a imple-

mentar en el ciclo escolar 2009-2010 en la sección

de primaria el Método de Matemáticas Constructi-

vas de CIME, ya que motiva, entretiene, divierte y

ayuda a entender las Matemáticas.

Al darse cuenta de los resultados que ha tenido

el método en la primaria, se ha tomado como un

proyecto institucional, por lo que en el ciclo escolar

2011-2012 se inició la capacitación y la implemen-

tación en la sección de preescolar, con la intención

de integrar a 1º y 2º secundaria para el ciclo 2012-

2013 y posteriormente a 3° de secundaria y prepa-

ratoria.

El presente trabajo muestra logros en los alumnos a

través de los resultados de las encuestas aplicadas

a padres de familia y maestros, así como publicacio-

nes y resultados del examen de ENLACE.

DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA O EL DESAFÍO

Se pretende que el alumno logre un aprendizaje

verdaderamente significativo, que despierte la crea-

tividad, reanude su autoconfianza y seguridad per-

sonal, a través de las matemáticas.

El Colegio Cristóbal Colón, basado en la fi-

losofía de San Juan Bautista de La Salle,

busca que la educación sea universal,

integral, de calidad, humana y cris-

tiana, centrándose en la persona y

que este tipo de educación se rea-

lice en la creatividad, con menos

énfasis en la memorización para que

el alumno llegue a dar una respuesta

personal reflexionada, y considera que la

alternativa de las matemáticas constructivas

es una opción que toma en cuenta todo eso.

ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN

Al tomar en cuenta las exigencias de la vida actual y

los fundamentos en los estudios de Piaget, Vigotsky

y en la teoría Gestalt, ha tomado como proyecto un

nuevo método llamado Matemáticas Constructivas

que, con ayuda del Centro de Investigación de Mo-

delos Educativos (CIME) favorece que los alumnos


vayan construyendo y descubriendo las nociones

matemáticas.

Con el plan de estudios 2011, educación básica de la

SEP y el programa de preescolar 2004, donde se nos

presentan diversos desafíos para que la educación

se vaya desarrollando por competencias, el método

permite que los alumnos las vayan desarrollando,

ya que no sólo se enfoca en un concepto, sino lo

toma en forma integral para su aplicación en la vida

cotidiana. Rogers menciona que “el aprendizaje ba-

sado en el propio descubrimiento, incorpo-

rado y asimilado personalmente en la

experiencia, se hace propio”, así que

apoyándose en la geometría, con

materiales sencillos, esta meto-

dología lleva al niño de lo con-

creto a lo abstracto, lo cual le

permite resolver situaciones de

la vida cotidiana de manera más

competitiva, involucrando a la

persona total, desarrollando la mo-

tricidad fina y el sentido de observa-

ción, donde sus dos hemisferios cerebrales

trabajan en el análisis.

Los materiales con los que trabaja el método son las

regletas Cuisenaire, el geoplano Didacta y el libro

“Juguemos a contar y medir” de CIME.

Con ellos el niño se familiariza, desarrolla su creati-

vidad, va construyendo los conocimientos con ayu-

da de sus compañeros y maestros de manera auto-

rregulada, pero lo más importante es que son ellos

los que van construyendo sus propios conceptos,

descubriendo la lógica matemática, mediante un

proceso de búsqueda y encuentro.

Todo esto despierta el interés de los alumnos por

continuar aprendiendo, partiendo de un logro per-

sonal, convirtiéndose en una poderosa automotiva-

ción.

La clave del método es que los niños a través de las

actividades y ejercicios, pueden llegar de diversas

maneras a los resultados, los descubren mediante

la invención, no del maestro, no del libro, sino cami-

nos propios y comprensibles para ellos.

Todo esto permite que los errores se conviertan en

oportunidades de revisar y corregir, en un proceso

de búsqueda y descubrimiento, no de sanción del

profesor, más bien favorece que sea un aprendizaje

activo que les va permitiendo encontrar respuestas

a nuevas situaciones.

RESULTADOS DE LA EXPERIENCIA

EDUCATIVA

En el ciclo 2009-2010 se tomaron

los cursos básicos para la capa-

citación inicial de los profesores

por parte de las capacitadoras

de CIME, también se dio el segui-

miento a lo largo de todo el año

con el apoyo y las asesorías del mis-

mo personal. En el ciclo escolar 2010-

2011 además de supervisiones y asesorías

de CIME, un primer grupo de profesoras tomaron el

Diplomado en Matemáticas Constructivas.

En el ciclo escolar 2011-2012 se continuaron las su-

pervisiones y asesorías de CIME y un segundo grupo

de profesoras de primaria tomó el Diplomado. Tam-

bién la sección de preescolar inició la implementa-

ción del método, con sus capacitaciones y asesorías,

se estableció el tiempo de familiarización de los ni-

ños con el material, que coincidió con el periodo de

Evaluación Diagnóstica establecido por SEIEM, por

lo que resultó muy útil el diseño de éste último uti-

lizando las regletas como recurso.

Se han publicado algunos de los trabajos de alum-

nos de la primaria en la revista “Correo Pedagógico”

de CIME, donde se presentan disfraces creados por

los niños.


ENCUESTAS A PADRES DE FAMILIA

Se aplicaron encuestas a los padres de familia, para

ver los cambios que han tenido sus hijos con la

aplicación del método, tomando como muestra un

grupo de cada grado desde primero de preescolar a

sexto de primaria, teniendo un total de 199 padres

de familia encuestados, cuyos resultados son:

• Las actitudes que han observado en sus hijos en

relación con las matemáticas son: de interés el 42%,


ENCUESTAS A MAESTROS

También se aplicaron encuestas a los maestros que

ponen en práctica el método tanto de los tres gra-

dos de preescolar como los seis de primaria, para

ver su percepción de la aplicación del método en

cuanto al desempeño de los alumnos y su labor do-

cente, en total se aplicaron 42 encuestas, cuyos re-

sultados son:

• A un 93% de los maestros les gustan las mate-

máticas y a un 3% no.

• Al trabajar con el método de CIME han notado

que sus alumnos desarrollan el pensamiento lógico

en un 26%, les agradan las matemáticas en un 22%

y se les facilita el aprendizaje de las matemáticas en

un 15%.

• En sus actividades cotidianas su hijo aplica las

matemáticas contestando el 74% con facilidad y un

14% con dificultad.

• Lo que han notado al trabajar con el material,

es que los alumnos muestran deseos de participar

en un 35%, se sienten seguros de sus conocimientos

en un 31% y tienen confianza para preguntar en un

29%.

• Cuando su hijo realiza la tarea de matemáticas

ha observado que se le facilita resolver los ejercicios

en un 31%, se siente seguro en un 27% y usa diver-

sas estrategias para resolverlo en un 23 %.

• El 83% de los padres de familia han visto un

cambio positivo en las calificaciones de sus hijos.

Las actitudes que ha observado en su hijo (a) referente a las matemá-

ticas son:

En sus actividades cotidianas su hijo (a) aplica las matemáticas:

Cuando su hijo (a) realiza la tarea de matemáticas ha observado:

Al trabajar con el método de CIME has notado que:

¿Se ha visto reflejado un cambio positivo en las calificaciones de su

hijo?

45 %

40 %

35 %

30 %

25 %

20 %

10 %

15 %

5 %

0 %

42 %

24 %21 %

Interés

Gusto

Entusiasmo

35 %

30 %

25 %

20 %

15 %

10 %

5 %

0 %

31 %

23 %27 %

Se le facilita resolverlos ejerciciosSe siente seguro

Usa diversas estrategiaspara resolverlo

30 %

25 %

20 %

15 %

10 %

5 %

0 %

26 %

15 %

22 %

Se desarrolla el pensamiento lógicoLes agradan las matemáticas

Facilita el aprendizaje de lasmatemáticas

80 %

70 %

60 %

50 %

40 %

30 %

20 %

10 %

0 %

74 %

14 %

Con facilidad

Con dificultad

90 %

80 %

70 %

60 %

50 %

40 %

30 %

20 %

10 %

0 %

83 %

17 %

Si

No

de gusto el 24% y de entusiasmo el 21%.


• Las principales dificultades a las que se han en-

frentado al aplicar el método son los tiempos en un

37%, que quieren solamente jugar con el material

en un 16% y que aprendan a respetar las reglas en

un 14%.

• La forma en la que han podido superar las difi-

cultades ha sido organizando mejor los tiempo para

su uso en un 32%, respetando las reglas del trabajo

con el material en un 28% y ubicando a los alumnos

en el uso del material en un 26%.

• De lo observado lo que más se les dificultó

• Cuando trabajan en clase lo que más les gusta a

los niños es trabajar con las regletas en un 71%, con

el geoplano en un 20% y con el libro en un 7%.

Al trabajar con el material has notado que los niños:

¿Cuáles han sido las principales dificultades a las que te has enfrenta-

do para aplicar el método?

¿Cómo has podido superar esas dificultades?

¿Qué fue lo que más se les dificultó a los niños?

35 %

30 %

25 %

20 %

15 %

10 %

5 %

0 %

32 %

26 %28 %

Organizando mejor los tiempos para su usoRespetando las reglas del trabajo con el materialUbicándolos en el uso real del material

25 %

20 %

15 %

10 %

5 %

0 %

20 %18 %19 %

Respeto de las reglas del trabajo con el materialInvención de problemas o ejerciciosPasar de lo concreto a lo abstracto

40 %

35 %

30 %

25 %

20 %

15 %

10 %

5 %

0 %

35 %

29 %31 %

Muestran deseos de participarSe sienten seguros de sus conocimientosTienen confianza para preguntar

40 %

35 %

30 %

25 %

20 %

15 %

10 %

5 %

0 %

37 %

14 %16 %

Los tiempos

Que quieren solamente jugar con el materialQue aprendan a respetar las reglas de trabajo

Cuando trabajo en clase lo que más les gusta a los niños es:

a los niños fue el respeto de las reglas del trabajo

con el material en un 20%, pasar de lo concreto a lo

abstracto en un 18% y la invención de problemas o

ejercicios en un 19%.

80 %

70 %

60 %

50 %

40 %

30 %

20 %

10 %

0 %

71 %

20 %

7 %

Trabajar con las regletas

Trabajar con el geoplano

Trabajar con el libro

• El 100% de los maestros encuestados conside-

ran que el método puede ser útil a los niños para el

aprendizaje de las matemáticas, porque en un 57%

considera que el aprendizaje es significativo, ya que

hace que los alumnos piensen y aprendan el por

que de las cosas jugando, observando y tocando, un

8.6 % considera que le permite la estructuración de

su pensamiento lógico-matemático y los motiva.

• Las principales aportaciones para mejorar el

método que los maestras mencionan son: hacer efi-

cientes los tiempos, que todos los maestros traba-

jen con el mismo entusiasmo y constancia, seguir

dándole seguimiento a la metodología, también

adecuándolo con los nuevos programas de S.E.P.

La primera parte de esta investigación se publicó en


FUTURO DE LA EXPERIENCIA

Por todo lo anterior nos hemos dado cuenta que

el trabajo con la metodología de las matemáticas

constructivas ha funcionado de manera esperada,

siendo realmente una herramienta de vida, no sólo

para los alumnos, sino también para los maestros

en su desempeño docente, viendo su impacto tanto

en la evaluación diagnóstica y en el examen ENLA-

CE, como en las observaciones y comentarios de los

padres de familia y de las maestras.

El uso de regletas y el geoplano ha permitido que el

aprendizaje de las matemáticas sea más significativo

en los alumnos del preescolar y la primaria del Cole-

gio Cristóbal Colón, desarrollando las competencias

matemáticas que necesitan para la vida diaria, por

lo que se ha considerado tomarlo como un proyecto

institucional involucrando a todas las secciones.

2011 2.62% 30.88% 36.95% 29.55%2.57% 27.48% 45.30% 24.65%

35.30% 46.72% 14.80%3.22%

2010

2009

3o,4o,5o y6o

Año Insuficiente Elemental Bueno Excelente

50 %

45 %

40 %

35 %

30 %

25 %

20 %

15 %

10 %

5 %

0 %Insuficiente Elemental Bueno Excelente

201120102009

Aprovechando la trayectoria que los alumnos ya

han tenido en años anteriores, retomando que se

encuentran más motivados y deseosos de estudiar

las matemáticas, les encuentran mayor sentido, lo

que hace que estén motivados y tengan mayor inte-

rés en aprender y buscar nuevos caminos para solu-

cionar problemas.

Por lo que será importante seguir dándole un segui-

miento a la metodología, capacitando a los maestros

que se vayan integrando a la comunidad educativa

de preescolar y primaria, para que siga funcionando

y mejorando curso tras curso, preparándose como

siguiente etapa para su implementación con la se-

cundaria y posteriormente en la preparatoria.

Creemos que esta experiencia educativa se puede

aplicar en otros contextos y otros colegios, sean

rurales o urbanos, ya que permite el desarrollo del

pensamiento y de habilidades, no son exclusivos

de un contexto definido, sino más bien, como las

matemáticas y la lógica matemática está presente

en todos lados y en la vida diaria, el desarrollarlo

permitirá que no solo los alumnos, sino también los

profesores puedan resolver situaciones diarias en

cualquier lugar o momento.

BIBLIOGRAFÍAGutiérrez, F. (2006). Notas básicas de matemáticas constructi-vas con geoplano y regletas, México: CIME.

Gutiérrez, F. (2006). Bloques de información. Libro de matemá-ticas para los maestros de educación primaria con geoplano Di-dacta y regletas. México: CIME.

Rogers, Carl R, El proceso de convertirse en persona, Ediciones Paidos Ibérica, S.A., 1965, cap 13 y 14.

Saldaña, G (1997). El mito de las matemáticas (qué difícil es aprender matemáticas). Correo Pedagógico No.5.

Saldaña, G. (2008), Modelo matemático constructivista del CIME, Correo Pedagógico No. 16.

Silva, M. (2008). La innovación en la enseñanza de las matemá-ticas en primaria: El modelo de matemáticas constructivas, UI, INDE y CIME.

http://www.enlace.sep.gob.mx/Disfraces, Correo Pedagógico No. 18. pags. 31 y 32.Disfraces, Correo Pedagógico No. 20. pags. 31

la revista de “Correo Pedagógico” número 21 que

publicó CIME en abril de 2012.

También se han visto cambios en los resultados de

la prueba ENLACE en la materia de matemáticas,

pasando de ser bueno a excelente, disminuyendo el

porcentaje de insuficiente y elemental, teniendo en

punta el puntaje de bueno.

Razones y proporcionesAsesoría escrita Por Ricardo Chimal Espinosa

Asesor de CIME

Antes de abordar los ejercicios contenidos

en los libros del CIME correspondientes, es

fundamental que alumnos y docente defi-

nan los conceptos razón y proporción. Es importan-

te que lo intenten con su propio lenguaje y no repi-

tiendo lo que dicen los libros de la materia; en todo

caso después de intentar las definiciones propias,

se podrían comparar con lo que dicen los libros.

Razón

Una de las definiciones del concepto razón más co-

mún en los libros de matemáticas es:

“El cociente que hay entre dos números”.

Propicie la exploración de modo que los alumnos

puedan encontrar que, más allá de un cociente, una

razón es la relación de una cantidad en función de

otra (p. e. en ½, uno es la mitad de dos o dos es el

doble de uno; en 4/12, cuatro es la tercera parte de

doce o doce es el triple de 4).

Proponga ejercicios fáciles:

Si quiero hacer un pastel de manzana necesito 6

manzanas. ¿Cuántas manzanas necesitaré para ha-

cer 2 pasteles con el mismo sabor?, ¿y tres paste-

les?

Destaque la relación entre las cantidades propues-

tas en cada uno de los casos.

1 pastel = 6 manzanas

Después, mencione que estas relaciones se llaman

“razones” y que se escriben formalmente en forma

de fracción, dependiendo de la referencia que se

quiera representar:

Posteriormente destaque que como en toda frac-

ción, deberá obtenerse un cociente de esta relación.

Si fuera necesario, habría que recordar cuál número

es el dividendo y cuál es el divisor en una fracción:

Realice muchos ejercicios:

¿Qué relación hay entre el 3 y el 6 en la expresión ?

En el concepto de razón, estas partes reciben for-

malmente los siguientes nombres:

2 pasteles = 12 manzanas

3 pasteles = 18 manzanas

1/2 pastel = ¿cuántas manzanas?

Buscar la relación

Cantidad de pasteles

Cantidad de manzanas

antecedente

consecuente

dividendodividendo

divisordivisor=

Cantidad de manzanas

Cantidad de pasteles

36



Dicho de otro modo:

¿Cuál es la razón de…

… = ?36

… = ?15

… = ?38

… = ?934

… = ?85680

Este tipo de ejercicios ya los han resuel-to. Son conversiones de fracción común a número decimal, sólo que se ven aho-ra desde el enfoque de razones.

Los alumnos deberán descubrir que ambas razones representan un medio, es decir, que el cociente en ambas es: .5 (23 es la mitad de 46, en tanto que 17 es la mitad de 34 o 46 es el doble de 23, en tanto que 34 es el doble de 17), por lo tanto deberán afirmar, que existe proporción entre estas dos razones.

Proporción

La definición de proporción más común que libros y

diccionarios de matemáticas nos ofrecen es:

“Igualdad entre el cociente de dos razones.”

Aunque es tentador dictar este tipo de definiciones,

es necesario que motive a sus alumnos a desarro-

llar un análisis más profundo con base en el razona-

miento y mediante la exploración.

Proponga al principio la comparación de dos razo-

nes (con las que no estén acostumbrados a tratar)

en las que usted sepa de antemano que hay propor-

ción y pídales que comenten si existe alguna rela-

ción entre esas dos razones.

Por ejemplo:

Más allá de ofrecer a los alumnos una definición so-

bre este concepto (que luego tendrían que repetir

hasta el cansancio), es vital que ellos lo descubran,

de esta forma es mayor la probabilidad de que el

aprendizaje sea permanente, no temporal.

La lectura y verbalización de las proporciones tie-

Practique proporciones con regletas.

A diferencia de los números, las regletas nos per-

miten tener una visualización concreta, auténtica y

tangible de la magnitud de una razón o una propor-

ción.

Proponga ejercicios en los que los alumnos encuen-

tren razones con el mismo cociente, es decir, en las

que haya proporción.

Se puede empezar con algo sencillo y que ya cono-

cen:

Posteriormente habrá que enfrentarlos a una situa-

ción conflictiva ya con números solamente:

Encontrar la relación que existe en una razón y

aplicarla a la segunda razón que conforma la pro-

porción de las cuales ambas forman parte.

Dos es a cuatro, como cuatro es a ocho (2 es la mi-

tad de 4, como 4 es la mitad de 8; 4 es el doble de 2,

como 8 es el doble de 4)

24

48=

2346

1734y

24 28= 155

20 =

12

24 .5= = 2

64

12 .333= =

4 es a 10 como 8 es ¿a qué?

7 es a 9 como ¿qué, es a 27?

nen una variable que no se hace notar en las equi-

valencias de fracciones y es la siguiente:

Para encontrar una equivalencia o proporción de

una razón se debe mencionar por ejemplo:


La tarea del docente consiste en estimular la obser-

vación de los alumnos para que encuentren la rela-

ción existente entre 2 y 4, Para que con base en ella,

encuentren la que hay entre 7 y… (2 es la mitad de

cuatro, 7 será la mitad de…; visto de otra forma: 4 es

el doble de 2, ¿cuál será el doble de 7?

Se recomienda hacer muchos ejercicios sencillos

como 1/3: /12; 1/4 : 2/ , para luego encontrar re-

laciones más complejas, como:

Representa 5 partes de 8, por lo tanto, 60 es tam-

bién cinco de 8 partes de…(con base en el dominio

de las equivalencias y de la observación, los alum-

nos encontrarán que es de 96).

El descubrimiento de la forma de encontrar la can-

tidad faltante en una proporción tiene como cono-

cimiento previo (antecedente) el dominio de las

equivalencias y el ejercicio de la observación de la

relación que existe en cualquier razón.

Pero también se puede echar mano de los procedi-

mientos comunes de la famosa “regla de tres”, que

se mencionan a continuación, aunque éstos proce-

dimientos por lo regular terminan siendo más de

carácter demostrativo y memorístico, por lo que en

primera instancia se recomienda apelar a la obser-

vación apoyada en el dominio de las equivalencias.

REGLA DE TRES

1. Por factor de proporción:

Habrá que encontrar el factor unitario, para poder

saber todas las proporciones que deseen:

2. Por factor unitario (cuantos por cada uno):

Si tenemos la razón:

3. Por sus cocientes (constante de proporcionali-

dad):

Para saber si existe proporción entre dos razones,

basta saber si sus cocientes son iguales:

Cuando existe proporción entre dos razones, el co-

ciente de ambas también es denominado:

“constante de proporcionalidad”.

Si el 4 lo multipliqué por 5, por cuánto tendré que multiplicar el 2 para lograr que ambas razones sean proporcionales.Lo que le hago a un término de la razón lo aplico al otro término de la misma razón.

24

7

58

60

El procedimiento consiste en que los alumnos, con

base en el dominio de las equivalencias y en la ob-

servación que hay entre las dos cantidades de la

razón que está completa, descubran la cantidad fal-

tante en la razón incompleta:24 = 20

24

¿Por cuánto multipliqué al 50?¿Por cuánto deberé multiplicar el 20 para lograr la proporción de ?20

50

La razón unitaria de es , por lo tanto:

1/2 = 7/14, se obtiene como cualquier equivalencia.

24

12

2050 = 75

2 74

1

2 74 142

1

58

6096

5 ÷ 8 = .625

60 ÷ 96 = .625Como los cocientes son igualesentonces si hay proporción entre estas dos razones.


Juegos con4. Por productos cruzados:

Para saber si existe proporción entre dos razones,

se puede obtener la respuesta si obtenemos el pro-

ducto de multiplicar:

El antecedente del primero por el consecuente del

segundo y, el consecuente del primero por el ante-

cedente del segundo.

5. Por productos cruzados con valor faltante (inver-

so multiplicativo):

Este procedimiento es el más común de todos y tie-

ne su origen en el anterior:

La sistematización de estos procesos se denomina

“regla de tres” por el hecho de que se pretende en-

contrar el cuarto término de una proporción cuan-

do se conocen tres.

Este procedimiento también es llamado popular-

mente como:

• “Extremos por extremos y medios por medios”

• “Ley del sandwich”

58

6096

5 x 96 = 480

8 x 60 = 480Como los productos son iguales, entonces hay proporción entre las dos razones.

58 96

58 96

Si multiplicamos 5 x 96 el producto es: 480

¿Por cuál número habrá que mul-tiplicar el 8 para que el producto también sea: 480?

Muy sencillo, solo hay que dividir 480 entre 8.

5:8 :: 60:96

58

6096

xx

“geoplano de piso”para preescolar

Por Ma. de los Ángeles Rojas

INTRODUCCIÓN

Estos juegos con GEOPLANO DE PISO para pre-

escolar son una aportación de la Mtra. María

de los Angeles Rojas Santaella.

Para jugarlos se necesita pintar el geoplano circular

y rectilíneo en el patio de la escuela con una pintura

de intemperie. En el caso de no tener un espacio en

el patio, se pueden mandar a hacer lonas de 1.50

metros por lado, en las que se pinten los geoplanos

y ponerlas en el suelo cada vez que se vaya a jugar.

El propósito de compartirlos contigo es:

Que los conozcas, y si consideras que pueden ser de

utilidad en tu práctica educativa, los insertes en tu

planeación dentro de algún proyecto o situación di-

dáctica de cualquiera de los campos formativos del

nivel preescolar.

Estos juegos tienen relación con:

• El campo formativo de Lenguaje y comunicación

en el aspecto de lenguaje oral.

• El campo formativo de Desarrollo físico y salud,

en el aspecto de Coordinación fuerza y equilibrio.

• El campo formativo de Desarrollo personal y so-

cial, en los aspectos de Identidad personal y de Re-

laciones Interpersonales.

• El campo formativo de Expresión y apreciación

artísticas, en el aspecto de Expresión y apreciación

musical, etc.

Los juegos los dirige la educadora en un inicio, des-

pués es importante que los niños, por turnos los di-

rijan o inventen algunos nuevos.


PROPÓSITOS DE LOS JUEGOS

1. Juego: Caminitos.

Material: • Geoplano de piso circular y/o rectilíneo.

Se pide a los niños que caminen pisando sólo los

pivotes perimetrales ya sea de puntitas, de talones

o en un solo pie. Se puede acompañar con pandero

o claves y una variación puede ser caminar rápido

o lento.

Propósitos:

a) Ubicación en el espacio del geoplano.

b) Trayectoria y direccionalidad.

c) Coordinación motriz gruesa.

d) Establecer puntos de referencia.

2. Juego: Pasos largos.

Material: • Geoplano de piso rectilíneo.

Caminar pisando los pivotes perimetrales saltándo-

se uno para dar los pasos largos.

Propósitos:

a) Reconocer y seguir un patrón.

b) Seguir instrucciones sobre desplazamiento.

c) Ubicación espacial.

3. Juego: ¿Dónde estoy?.

Material: • Geoplano de piso rectilíneo o circular.

Se coloca un niño en el pivote central con los ojos

cerrados, otros niños se colocan en diferentes pivo-

tes y le preguntan ¿dónde estoy? El niño contestará

atrás, adelante, izquierda o derecha.

Propósitos:

a) Favorecer la ubicación a través del sentido del

oído.

b) Utilizar referencias personales para ubicar luga-

res.

c) Utilizar los conceptos: atrás, adelante, derecha,

izquierda.

4. Juego: ¿Qué se formó?


• Tarjetas de colores.

• Pizarrón de geoplano.

Los niños van acomodando tarjetas de colores por

renglones donde ellos quieran, dando las siguientes

instrucciones:

- Tarjetas en el primer renglón.

- Tarjetas en el segundo renglón.

- Tarjetas en el tercer renglón.

- Tarjetas en el cuarto renglón.

Luego se pregunta: “¿qué figura se formó?”, “¿a qué

se parece?”

Se van marcando los mismos lugares en el pizarrón

del geoplano, los demás niños dicen si es correcta

la ubicación.

Propósitos:

a) Ubicar renglones en el espacio del geoplano.

b) Comunicar posiciones utilizando los términos:

Primer, Segundo, Tercer renglón.

c) Explicar cómo ve figuras desde diversos puntos

espaciales.

d) Desarrollar visualización espacial.

e) Reconocer figuras en diferentes posiciones.

f) Trasladar la ubicación del plano horizontal al ver-

tical.

5. Juego: Los brincos.


Colocar 4 niños en los pivotes del primer renglón,

uno en cada uno (abrazados por atrás). La maestra

dice: “¡derecha!” y todos dan un salto al pivote de-

recho; “¡adelante!” todos los niños dan un brinco al

pivote de adelante y así sucesivamente.

Propósitos:

a) Ubicación espacial.

b) Ejecutar desplazamientos siguiendo instruccio-

nes.

c) Trabajo en equipo, ayuda y colaboración.


d) Acuerdos.

6. Juego: El mapa.


• Tarjetas con la imagen de una casita.

Se coloca una tarjeta con la imagen de una casita

en alguno de los pivotes centrales y 3 niños (A, B, C)

en diferentes lugares. La maestra pregunta al niño

A ¿cómo llegarás a donde está la casita? El niño A

tendrá que ir describiendo un paso a la vez, sólo

pisando pivotes para llegar a donde está la casita.

Usará los términos: derecha, izquierda, adelante o

atrás (cuidar que todos inicien con el mismo frente)

y así con todos los participantes.

Propósitos:

a) Identificar la direccionalidad de un recorrido.

b) Establecer puntos de referencia.

c) Elaborar, seguir y comprobar croquis sencillos.

d) Describir desplazamientos utilizando referencias

personales.

e) Establecer relaciones de ubicación entre su cuer-

po y los objetos.

f) Utilizar estrategias de conteo.

7. Juego: Saltos de números.

Material: • Geoplano de piso rectilíneo y/o circular.

• Tarjetas con números.

La maestra coloca en diferentes pivotes tarjetas con

números del 1 al 10, según el grado. Los participan-

tes tienen que ir brincando con los 2 pies en el or-

den de la numeración que puso la maestra, sólo se

vale pisar sobre los pivotes.

Propósitos:

a) Coordinación motriz gruesa.

b) Ubicación espacial.

c) Decir los números que saben en forma ascenden-

te, ampliando rango de conteo.

d) Identificar el lugar que ocupa un elemento den-

tro de una serie.

e) Identificar los números escritos en orden ascen-

dente.

f) Seguimiento de instrucciones.

8. Juego: Figuras.


• Cordón (6 metros aprox).

La maestra da las siguientes instrucciones: 8 niños

formen un cuadrado, cada miembro de equipo de-

berá acomodarse sobre un pivote para formar el

cuadrado. Con 10 niños formen un rectángulo, con

4 niños se forma un triángulo. Los niños se unen con

un cordón o elástico para formar la figura.

Propósitos:

a) Trabajo en equipo.

b) Solución de problemas.

c) Comunicación y acuerdos.

d) Establecer relaciones de ubicación entre su cuer-

po, los pivotes y los compañeros.

e) Construir y representar en colaboración figuras

sobre el espacio del geoplano.

f) Describir semejanzas y diferencias que observa

entre las figuras.

g) Anticipar y comprobar los cambios que ocurren

en una figura.

9. Juego: Borreguitos dentro de un corral.

Material: • Geoplano de piso.

• Tarjetas con borreguitos.

La maestra forma equipos y cada equipo se acomo-

da sobre los pivotes para formar un corral y dejar

adentro los borregos que diga la maestra. Cada bo-

rreguito y cada niño sobre un pivote diferente. Por

ejemplo, la maestra dice: “Cuatro niños guarden

dos borreguitos dentro”, etc. (cada niño en un pi-

vote, si necesitan más niños, que cuenten cuántos

niños faltan, uno por cada pivote).


Propósitos:

a) Búsqueda de soluciones.

b) Trabajo en equipo.

c) Conteo por percepción.

d) Sobre conteo.

e) Igualar cantidades.

f) Comparar colecciones.

10. Juego: Uno sí, uno no.

Material: • Geoplano de piso rectilíneo y/o circular.

Se colocan los niños en los pivotes perimetrales, la

maestra dice, uno sí y uno no, y dice el nombre de

uno de los niños, de ahí a la derecha empezarán a

decir, uno sí y uno no, al niño que le toque no, sale

del geoplano.

Propósitos:

a) Utiliza referencias para ubicar lugares.

b) Reconoce, identifica y continúa un patrón.

c) Explica la regularidad en un patrón.

d) Sigue reglas del juego.

11. Juego: Cambio de lugar.

Material: • Geoplano de piso circular.

Se colocan los niños sólo en los octavos, la maestra

elije a un niño y éste debe cambiar lugar con el niño

que está exactamente enfrente dando saltos sobre

los pivotes que le queden en línea recta. El niño con

el cual cambió lugar, deberá ocupar el lugar de su

compañero corriendo por fuera de la circunferen-

cia.

Preguntar:

¿Qué niño hizo el mayor recorrido? (caminos largos

y cortos).

¿Quién tardó más?

¿Por qué?

Propósitos:

a) Utilizar referencias personales para ubicar luga-

res.

b) Establecer relaciones de ubicación tomando en

cuenta características de direccionalidad.

c) Comunicar posiciones y desplazamientos.

d) Ejecutar desplazamientos siguiendo instruccio-

nes.

e) Describir desplazamientos y trayectorias de per-

sonas utilizando los términos: largo, corto, rápido,

lento, antes, después, enfrente.

12. Juego: El rey pide

Material: • Geoplano de piso circular.

La maestra da diferentes instrucciones y los niños

deberán ejecutarlas poniéndose de acuerdo entre

ellos, por ejemplo la maestra dice:

• Tres adentro de la circunferencia, los demás afue-

ra.

• Muchos adentro, pocos afuera.

• Cinco afuera, los demás adentro.

• Cinco alrededor, los demás adentro.

• Etc…

Acompañar este juego con música.

Propósitos:

a) Establecer relaciones de ubicación entre su cuer-

po y el espacio del geoplano en piso.

b) Comunicar posiciones utilizando los términos:

dentro de y fuera de.

c) Identificar por conteo la cantidad de elementos

en colecciones pequeñas.

d) Solución de problemas.

e) Trabajo en equipo.

Yvette Couturier Pumarino

Estas observaciones de clases de matemática

constructiva con el método de CIME, fueron

llevadas a cabo por una maestra, que des-

pués de varios años de dar clase entró a estudiar

Pedagogía. Ella no tenía antecedentes de esta ma-

nera de trabajar con los alumnos y de lograr apren-

dizajes a través de la construcción del conocimien-

to. Es interesante este texto por la frescura de sus

comentarios ante la sorpresa de ver que los alum-

nos trabajan en clase de manera activa y ordena-

da a la vez, con interés y de manera coherente, y

logran aprendizajes útiles y significativos. A su vez,

la maestra del grupo también trabaja de manera efi-

caz, cumple con lo planeado, con continuidad en los

temas, evaluando a los alumnos constantemente, y

todo esto de manera tranquila y a gusto.

Observación de seis horas de clase de Mate-

máticas en un grupo de sexto año de primaria

en una escuela del sur de la ciudad de México.

El primer día se observaron dos horas, el 2º y

3er día una hora y el 4º día otras dos horas de

clase.

INTRODUCCIÓN

Éxito-fracaso. El éxito está hecho de varios fraca-

sos acumulados y de la experiencia que se obtiene

de aceptarlos como algo necesario y natural en el

ser humano. Con frecuencia la escuela se aleja de

la realidad al presentarnos una mirada esterilizada

de ella. Al alumno se le da una relación de las vir-

tudes y los éxitos, sin animarle a que vea que antes

de eso hubo lágrimas y fracasos, como los que él

ve en toda su realidad: familiar, económica, política,

social. El educando necesita saber que los mayores

son tan imperfectos como él y sus éxitos se deben

a que critican la información que se les da, poseen

una visión integradora de la realidad, han ejercitado

la correcta expresión oral y escrita, tienen un hábito

racional de trabajo, conocen sus fortalezas y debili-

dades y hacen un compromiso-sentido de la tarea

en la que se involucran, para seguir aprendiendo

después de estar promovidos en cualquiera de las

labores que desempeñan, sean remuneradas o no.

Para que la evaluación resulte útil en la práctica es-

colar, conviene que se evalúe todo el proceso de en-

señanza-aprendizaje: si los programas están bien, si

son adecuados a las necesidades y las posibilidades

del alumno, si el profesor es capaz de enseñar, si

el alumno aprende lo que se le enseña, si el gru-

po aprende a comportarse como grupo y también a

condicionar a la sociedad que lo condiciona. Es muy

importante que siga habiendo flexibilidad y que

cualquier método no se convierta en el único modo

de hacer las cosas para que se facilite la producción

de conocimientos nuevos.

PRIMER DÍA DE OBSERVACIÓN

Después de la entrada y de presentarme y buscar-

me un lugar para que me sentara, la clase inició a las

8:15. Ese día no asistieron dos alumnos.

Como pocas veces he observado una clase de pri-

maria y hace mucho que la cursé, me pareció que

lo que están haciendo está muy bien; tanto el rit-

mo del aprendizaje como el control de los alumnos.

de matemáticas con el método de CIME (por alguien que desconocía el método)

Observación de clases



Como profesora de Gramática y Literatura que soy,

no estoy muy al tanto de lo mejor para una materia

como Matemáticas, pero me pareció que esta clase

es muy ágil. Me admiré porque los alumnos parecen

estar muy interesados sin que la maestra acuda a

las amenazas de reprobar-desquite, le llama Ángel

Díaz Barriga- y otras que recuerdo de mi niñez y de

lo que me platicaban mis hijos sobre sus profeso-

res de primaria. Tal vez, si atiendo a las lecturas que

he hecho sobre “Las formas de conocimiento en

el aula” y otras lecturas de este curso, hay algo de

autoritarismo; pero también me pregunto: ¿cómo

se puede introducir en el conocimiento a un joven

que se enfrenta por primera vez a este aprendizaje?

Creo que es un modo bueno y bastante rápido para

que él mismo construya su propio conocimiento y

lo afiance. Considero que el aprendizaje es situacio-

nal, ya que el mismo material le remite a hechos

prácticos.

Se consideran diversas situaciones en el salón y con

el libro. Hay movimientos físicos de los alumnos y

eso ayuda a que no se inquieten tanto. La maestra

trabaja con todos los sextos; a todos les da clase de

Matemáticas; así puede especializarse un poco y

trabajar con este libro y este sistema que son rela-

tivamente nuevos, ya que el grupo de sexto trabaja

con ellos desde que estaba en segundo.

Una hora y media de clase de Matemá-

ticas, en la que casi no tuve tiempo ni

de registrar la hora. Realmente estuve

sorprendida por el orden de los alum-

nos. La maestra dijo “Ni lo puedo creer”,

aludiendo a su buen comportamiento,

pero – por lo que vi en las otras horas

de observación – me imagino que real-

mente es una clase que trabaja con or-

den y aplicación. ¿A qué se debe? Me parece que el

libro es verdaderamente interesante y la maestra lo

trabaja con mucha agilidad. El número de alumnos

–23— y el tamaño del salón – bastante amplio, con-

sidero – pueden ayudar también, ya que la maestra

revisa los trabajos de todos y camina cómodamente

por los pasillos.

Al revisar el libro Juguemos a contar y a medir veo

que el tamaño y el formato son cómodos, el título,

los colores y los dibujos me parecen buenos para

la edad de los alumnos. Para conseguirlo me entre-

visté con el ingeniero Gustavo Saldaña J. que me

explicó cómo funciona el método y me enseñó las

regletas.

Una falla que anota el Centro de Investigación de

Modelos Educativos en su información es la falta de

coherencia, estructura y motivación de las clases

tradicionales de matemáticas. Yo considero que en

este grupo sí hay motivación (los alumnos trabajan

aparentemente con entusiasmo), estructura y cohe-

rencia (la maestra cumple casi con todo lo que se

propuso, según se ve en sus planeaciones y hay una

continuidad y relación entre lo que se ve en una se-

sión). Hay espacios para escribir en los libros. Creo

que eso hace que el alumno se encariñe y se identi-

fique con el libro.

SEGUNDO DÍA DE OBSERVACIÓN

Yo nunca había oído hablar del geoplano. Como creí

que únicamente lo iba a decir una vez, le pregun-

té a la alumna que estaba más cerca de mí cómo

se llamaba ese cuadrito mientras lo re-

partían. Anoté “geoplano” y pensé que

no volvería a oír la palabra. Resultó que

toda la clase trató de lo mismo y ya me

familiaricé con ella. Cuando pensé en mi

dificultad como estudiante para cons-

truir las figuras geométricas, me pareció

muy útil; pero al ir a comprar el libro me

enteré de que además tiene dos lados:

uno redondo y otro cuadrado y me admiré más. Las

ligas hacen las veces de lápiz y se pueden hacer y

deshacer varias cosas sin que importen las equivo-

caciones, ya que se puede deshacer rápidamente el


error y volver a intentar todas las veces que sea ne-

cesario, hasta comprender. Al explicarme cómo fun-

ciona, vi que no nada más sirve para lo que yo pre-

sencié en la clase, sino se puede aprovechar para

muchas enseñanzas. Los profesores que usan los li-

bros del CIME tienen que recibir un entrenamiento

especial y creo que eso los hace más creativos, al

ver los recursos que tiene este programa.

La maestra deja algunas cosas sin contestar, pero

abre la posibilidad de que se le pregunte sobre cual-

quier duda. Me parece bien que no les resuelva las

interrogantes de lo que saben, sino los haga pensar.

Su tono de voz, el volumen al que habla, su movi-

miento en la clase, el hecho de que en cada hora re-

gistra el conocimiento de cada uno de los alumnos

dos o tres veces, me parecen puntos interesantes

que son del método, de la personalidad de la maes-

tra y de la filosofía de la escuela.

El libro “Juguemos a contar y medir” tiene cinco uni-

dades, cada una corresponde a un bimestre. Al revi-

sar el programa de la SEP, el avance de la profesora

y el contenido del libro, veo que éste tiene algunos

puntos más; no sé si se alcancen a ver todos.

TERCER DÍA DE OBSERVACIÓN

Por las anotaciones de la maestra veo

que la clase de computación apoya algu-

nas actividades Matemáticas. También

esto me parece, de la forma que Veró-

nica Edwards llama situacional, aprove-

char las materias para dar la idea de un

aprendizaje integral, de utilidad para la

vida real. Considero que cuando el alum-

no ve la relación que existe entre una

materia y otra, la utilidad que pueden tener en la

vida diaria, fuera del ámbito escolar se interesa más

por ellas. Si se logra esto en todas las materias: El

Español sirve para redactar los trabajos de Historia,

para comprender mejor el estudio de otros idiomas;

la Historia para ilustrar el pasado de los países que

estudia la Geografía; las Matemáticas para apoyar

a todas las anteriores y también a las artísticas,… el

alumno puede creer que le sirven para vivir y no so-

lamente para acreditar conocimientos de algo que

siente inútil.

CUARTO DÍA DE OBSERVACIÓN

Comentario general:

Siempre he pensado que el puesto de profesor es

un poco como de mamá, en cuanto a que se realiza

más por vocación que por remuneración; más con-

tra las personas que reciben el beneficio que con

su anuencia o su gratitud; lo apreciarán tiempo des-

pués. Los maestros socializan, enseñan una materia

y un comportamiento, atienden otros aspectos or-

ganizativos y tratan de hacerlo bien aunque el sala-

rio no valga la pena.

El tiempo que se pide a los maestros para que rea-

licen otras actividades es tiempo perdido para dar

clase a los alumnos. En el caso de revisar las firmas

para un permiso, sirve para conocerlos un poco me-

jor, pero también tienen que desempeñar trabajos

administrativos y de vigilancia con los que a veces

se ganan la antipatía de los alumnos.

Dice José Gimeno Sacristán: “al profesor

se le pide no sólo enseñar o facilitar el

aprendizaje y evaluarlo, sino realizar la-

bores de tutoría personal, mantener el

orden, organizar los recreos, preparar

actividades extraescolares, gestionar

múltiples aspectos burocráticos, relle-

nar boletines de evaluación, informes

sobre los mismos para los padres, hablar

con éstos, actualizarse, confeccionar materiales,

etc.“ (Las tareas escolares, p.286). Todo esto con la

creencia de que si el alumno no aprende, es porque

el maestro no le dedicó suficiente tiempo, porque

no domina su materia o no la prepara bien, porque


“le tiene mala voluntad” o porque no ocupa hasta el

último minuto de su horario fuera de la escuela en

pensar en su profesión, con el salario bajo que se

paga a los profesores en muchos lugares, pero espe-

cialmente en México y en varios lugares de América

Latina.

No tuve oportunidad de entrevistar a los alumnos;

solamente les hice algunas preguntas en forma oral

mientras la maestra llegaba del otro salón uno de

los días. Me contestaron, así en grupo, que les gusta

la materia, que la mayoría del grupo está en este

colegio desde que empezó la primaria – por lo tanto

han trabajado con este sistema desde segundo año

– y que están a gusto en la escuela en general. Hice

algunas preguntas, pero ya no las apliqué para con-

testar por escrito, por no poder coordinar su tiempo

con el mío.

A la profesora le pregunté si podría comprar el tex-

to único para revisarlo. Me contestó que no lo ven-

dían. Le pedí el nombre y los datos para conseguir

el libro Juguemos a contar y medir. Me explicó cómo

se usan las regletas y el geoplano, y a la pregunta

por los grupos me respondió que – como siempre,

unos son más inquietos, otros más callados, otros

más latosos y algunos más listos, pero en general el

comportamiento se contagia en el grupo. Ella con-

sidera que este sexto es muy participativo y trabaja

a gusto con ellos.

Testimonios de maestrosJARDIN DE NIÑOS PASO A PASITO

Directora L.E. Patricia Ayala Equihua

de Uruapan, Michoacán.

Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa, es para noso-

tros un placer enviar calurosos saludos desde esta

hermosa ciudad de Uruapan, Mich. Y adjunto a esta

una muy breve reseña de algunas experiencias que

hemos tenido con CIME.

Desde nuestra experiencia con Cime en Preescolar.

Todos los niños son diferentes por lo tanto tienen

capacidades y necesidades diferentes.

Cuando nos presentaron el método CIME me llamo

la atención, ya que me interesaba encontrar algo

interesante y divertido para que los niños aprendie-

ran por medio del juego las matemáticas, en mi ex-

periencia como maestra de preescolar, había nota-

do que a todos los niños en esta edad les gustaban

las matemáticas y me preguntaba ¿en qué momen-

to empezaban a ser tan detestables para algunas

personas?, el primer año que implementamos el

método en esta institución observé como los niños

construían su propio conocimiento y es que siem-

pre tienen que razonar, obviamente para mí todo

esto era nuevo y tuve que aprender, bueno estoy

aprendiendo a la par con los niños, bueno aquí está

la diferencia, aquí no se trata de memorizar sino de

construir y razonar, ahora he observado que CIME

ha favorecido los demás campos formativos, ense-

guida mencionare algunas experiencias;

Por ejemplo: un niño con dificultad para prestar


atención. Al realizar diferentes actividades con el

geoplano, estimulan y favorecen la capacidad de

observar, concentrarse, discernir, sobre todo si se

trata de imitar algún modelo o al comparar su tra-

bajo con los de otro compañero. Un caso muy espe-

cífico y no únicamente en el campo de pensamiento

matemático, se tenía dificultad con una alumna al

no querer tomar los puntos de vista de otra perso-

na, fuera la actividad que fuera, al comentarlo con

nuestra asesora, la Maestra Ma. del Socorro, ella

nos sugirió implementar actividades con el geopla-

no en otros campos formativos, la niña empezó a

tener un cambio de actitud, empezó a ver que por

ejemplo una casa la podía construir de diferentes

formas, yo creo que cuando la niña observó de ma-

nera palpable diferentes situaciones y sobre todo

como se podían construir de diferente manera, ella

entendió que habían diferentes puntos de vista y di-

ferentes necesidades.

Ahora bien, al seguir las reglas para utilizar su ma-

terial vemos como es funcional, si hacemos uso de

esas reglas para todo implementando o modifican-

do algunas cuando sea necesario, estaremos modi-

ficando su conducta de una manera positivamente,

ya que el niño aprende a cuidar como a respetar su

material y el de sus compañero. Y por supuesto que

esto es para toda la vida, un niño que aprende reglas

en preescolar, así se conducirá para toda la vida.

Y qué tal si hablamos de aquellos niños que están

de aquí para allá. Cuando estos niños tienen en sus

manos materiales que les van a permitir crear y

desarrollar su imaginación y se le cuestiona sobre

aquello donde la maestra puede guiar cierto cono-

cimiento, por ejemplo: el niño diseñó una casa con

su familia, haciendo uso de las regletas y la maes-

tra lo cuestiona ¿qué hiciste?, ¿quién es tu mamá?,

¿cuál regleta es más grande, la de tu mamá o la de

tu papá?, etc. Como nos damos cuenta, creo que

Cime favorece no nada más el pensamiento lógico

matemático sino todos los campos formativos de

preescolar, además que invita al niño a un razona-

miento contínuo el cual le ayudará a discernir entre

una cosa y otra.


Testimonios de maestrosINSTITUTO BORZONYMaestra Salma Villafuerte Slim


En el tiempo que tengo trabajando en preescolar,

me he dado cuenta que existe en los niños una pre-

disposición hacia las matemáticas, quizás por una

parte debido a los métodos tradicionalistas em-

pleados para su enseñanza y por otra a las implica-

ciones que tienen estos conceptos en la asimilación

del pensamiento infantil.

El haber integrado el método CIME en las activida-

des escolares, me ha permitido apreciar un gran

cambio en los niños, no solo en los aprendizajes

obtenidos, sino también en sus conductas; ya que

desde que se le presenta el material al niño, se le

está proporcionando algo concreto, llamativo y so-

bre todo que puede manipular.

El hecho de comenzar a trabajar por medio de la

exploración y el juego, cambia en el niño la concep-

ción preestablecida hacia las matemáticas, ya que

de esta manera se le hace algo divertido y que él

mismo puede hacer, implicándole cada vez un reto

mayor en sus estructuras mentales.

La diversidad de actividades que se pueden reali-

zar con los materiales es muy variada y otra parte

también importante de señalar es el manejo claro y

preciso que se hace de las “reglas” antes de accesar

al material.

Con las regletas y el geoplano abarcamos de otra

manera todos los contenidos solicitados en la es-

cuela, favoreciendo en los niños la atención y sobre

todo la reflexión y el pensamiento lógico.


Testimonios de maestrosLICEO MAINMaestro Luis Manuel Cuiris Torres


Mi nombre es Luis Manuel Cuiris Torres e imparto

clases de CIME en Inglés en una escuela bilingüe

de nombre Liceo Main Primaria, Main Preescolar

en Uruapan Michoacán. Es una satisfacción traba-

jar con el material de CIME Let´s play counting and

measuring with geoboards and math bars porque a

los niños les encanta trabajar con las regletas y geo-

planos. Gracias a esto los niños que no participaban

en la clase de inglés ahora participan con gran entu-

siasmo en las clases de Matemáticas constructivis-

tas en inglés y los alumnos que no participaban en

la clase de matemáticas en español ahora lo hacen

con gran facilidad cuando lo trabajamos en inglés.

Es notorio el gran avance que se ha tenido con los

alumnos utilizando este método. A mí como maes-

tro me facilita la forma de impartir la clase ya que

se hace la clase dinámica lo cual no he visto con nin-

guna otra editorial de matemáticas tradicionales.

Debido a la motivación e interés que ha despertado

en mí este método he diseñado un programa en la

computadora que es proyectado en el salón y co-

incide con el texto para de esta forma hacer más

interactivo el aprendizaje. Gracias al apoyo de la

maestra María del Socorro Moreno López las escue-

las han estado dando gran resultado desde el nivel

preescolar animando a que los alumnos trabajen

conjuntamente matemáticas e inglés. Seguiré avan-

zando con el programa de CIME en inglés para me-

jorar la educación de mis alumnos.


Por este medio queremos dar la bienvenida al INS-

TITUTO EPISCOPAL SAN CRISTÓBAL de la ciudad de

PANAMÁ, PANAMÁ que este año adopta el Método

de Matemáticas Constructivas del CIME.

El Centro de Investigación de Modelos Educativos

(CIME) se siente orgulloso de iniciar sus trabajos

más allá de las fronteras de nuestro país, con esta

prestigiada escuela que tiene como premisa la aper-

tura a nuevas formas de enseñanza; que posee una

estupenda organización escolar y cuya Directora la

Mtra. Patricia Y. de Lewis, tiene una gran visión edu-

cativa, un excelente liderazgo y un profundo entu-

siasmo que sabe transmitir a todo el cuerpo docen-

te de su institución.

En Panamá iniciaron el ciclo escolar 2013 el 25 de

febrero y nuestro equipo tuvo el gusto de estar

en esa bella ciudad del 26 de enero al 1° de febrero

impartiendo el curso de capacitación de 40 horas al

personal docente de toda la escuela. El seguimien-

to estará a cargo de la Dra. en Matemáticas Mayra

Trejos de Lebrija y de su hija la Dra. en Psicología

Educativa Ana Linnette Lebrija Trejos.

En hora buena a todos y les deseamos mucho éxito

en su trabajo.

CIME seInternacionaliza

Te integraste al Centro de Investigación de Mode-

los Educativos como asesora y capacitadora hace

dos años y medio, después de haber trabajado con

gran entusiasmo nuestro método de Matemáticas

Constructivas durante varios años como maestra en

el Colegio Lic. Justo Sierra Méndez de la ciudad de

México.

Cuando llegaste con nosotros, venías con esa am-

plia experiencia y con la convicción de que podías

transmitirla a las maestras de otras escuelas. Diste

cursos y asesorías en varios centros educativos de la

ciudad de México y fuera de ella, donde te recuer-

dan con gran cariño por tu entrega, paciencia y tu

gran calidad humana para transmitir el gran amor

que sentías por los niños y por nuestro método.

Lamentamos profundamente no tenerte más con

nosotros pues tu presencia y tus aportaciones las

extrañaremos siempre. La certeza de que estás más

feliz en tu regreso a la Casa del Padre, nos da una

sensación de paz.

La maestra Martha Romina Abarca Salas falleció el

16 de febrero de este año.

DESCANSE EN PAZ

QueridaRomina:

Con mucha satisfacción compartimos el gusto de in-

formarles que el pasado 29 de mayo abrió sus puer-

tas en Jalisco el Centro CIME Tlaquepaque. Es do-

blemente satisfactorio informarles que a un mes de

su apertura ya cuenta con dos grupos de niños de

El Centro CIME San Luis se inauguró el 1o de mar-

zo de 2012, a un año cuatro meses de su apertura

hemos tenido grandes satisfacciones, los alumnos

que han acudido a tomar clases con nosotros están

felices con sus logros, tienen seguridad en lo que sa-

ben y lo proyectan en la escuela y en su vida diaria.

Los padres de familia nos recomiendan porque se

han dado cuenta que los resultados son evidentes

incluso nos hacen comentarios como “Mi hijo viene

tan contento a clase que es como si viniera a una

fiesta” o “En la dulcería mientras la encargada hacía

la cuenta con la calculadora mi hija ya tenía el resul-

tado, lo dijo y la gente volteó a verla con asombro”,

y muchas anécdotas más que nos permiten confir-

mar que aprender matemáticas y lectura con CIME

es muy fácil y divertido.

Mtra. Anita Sánchez Rodríguez

Directora académica del Centro CIME San Luis

El pasado 1o de julio, abrió las puertas al público el

Centro CIME Arboledas, ubicado dentro de la plaza

del mismo nombre, felicitamos a Angélica Navarro

por la apertura de dicho Centro. Mucho éxito y ade-

lante con este nuevo proyecto que es un gran reto

para toda la familia CIME.

Centros CIME

Tlaquepaque

San Luis

Arboledas


diversos niveles de primaria, y desde el 8 de julio se

iniciaron clases con el primer grupo de secundaria.

LAE. Leticia López Zúñiga

Directora del Centro CIME Tlaquepaque

El CIME felicita...

Al Alumno

Denilson Asael Sandoval Vallejo

de 6o grado en la Escuela Primaria Federalizada

“Francisco Villa” de Tonalá, Jal., por haber obte-

nido el Primero Lugar de la Zona y Sector en la

Olimpiada Matemática 2012, logrando destacar

en la Olimpiada Estatal al quedar entre los 9 pri-

meros del Estado de Jalisco.

Al Alumno

Luis Raúl Acosta Mendoza

de 4o grado por haber obtenido el 1er lugar del

sector 18 en la Olimpiada Matemática, ganando

el derecho a participar en la Olimpiada Estatal,

y a los alumnos Jeremy Skarin Fuentes Vázquez

y Enrique Alexander Gómez López de 5o y 6o año

respectivamente por haber quedado en 3er lu-

gar del mismo evento. Ampliamos la felicitación

para el personal docente del Colegio San Pedro

Tlaquepaque por su apoyo al desarrollo acadé-

mico de los niños, dirigidos muy atinadamente

por el Arq. Francisco Javier Acosta.

Destacamos su participación en la Olimpiada del

Conocimiento Infantil 2012-2013, al obtener el

porcentaje global más alto del sector educativo

No. 24.El alumno Luis Raúl Acosta Mendoza, de 4o grado

del Colegio San Pedro Tlaquepaque, listo para su

participación en la 4a Olimpiada de Matemáticas

2013 en la etapa estatal.

¡Felicidades!

Tonalá, Jalisco.


Tlaquepaque, Jalisco.

Aurora Cortés Cervantes - 3er grado

Disfraces del Colegio Teresiano y Colegio América de Mérida

¡FELICIDADES A TODOS!3er grado

Fernanda Vela Alvizu - 3er grado, grupo “A”

Veronika Magaña - 3er grado, grupo “A”

Jimena Gamboa Lugo - 3er grado, grupo “B”


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4to grado

Mariela Delgado Medina - 3er grado, grupo “B”

Ximena Rosas Merino - 4to grado, grupo “A”

Ingrid Carrillo Peón - 4to grado, grupo “A”


5to grado

Valentina Vermont - 5to grado, grupo “A”

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Anafé Espinosa Badias - 5to grado, grupo “B”

Maria José González Eljure - 6to grado, grupo “B”

(Continúa Colegio Teresiano - Mérida: 5to grado)

6to grado

5to gradoBelinda Tovar González - 5to grado, grupo “A”


Colegio América de Mérida

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(Continúa Colegio América - Mérida: 6to grado)

Disfraces del Colegio Gregorio Mendel de Guadalajara

4to grado


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(Continúa Colegio Gregorio Mendel - Guadalajara: 4to grado)

5to grado

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6to grado

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Disfraces del Colegio La Salle de Oaxaca5to grado

Rosángela Ruiz L. - 5to grado, grupo “A”


Nuria Isabel Rodríguez Cruz - 5to grado, grupo “A”

María Fernanda García T. - 5to grado, grupo “A”

Jesús Eduardo Ruiz Mejía - 5to grado, grupo “A”

1.-

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Sudoku

Sudoku No. 1

Este rompecabezas está compuesto por una cuadrícula de 9x9 casillas, dividida en regiones de 3x3 casillas.Partiendo de algunos números ya dispuestos, hay que completar las casillas vacías con dígitos del 1 al 9.Estos no deben repetirse en una misma fila, columna o región de 3x3 casillas.Resumiendo, hay que rellenar la cuadrícula de modo que: cada fila, cada columna y cada región contengan los números del 1 al 9, sin repetirse.

Del 1 al 9sin repetirse


8

8

8

7

77

55

55

55

5

2

2

2

2

3

3

33

39

99

9

6

61

1

1

1

4

4

4

88

8

8

7

77

72

2

3

3

3

9

99

9

6

6

6

6

1

1

4

4

4

Sudoku No. 2

Sudoku No. 3


8

8

8

7

7

7

75

5

55

552

2

2

2

3

3

3

99

9

66

66

1

1

1

1

44

4

4

4

8

8

88

77

77

5

5

5

5

2

2

22

23

3

33

3

9

9

9

66

6

6

1

11

14

4

4

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www.cimeac.com

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CIME - Revista Correo Pedagógico 23