www.hellostudentsrbija.wordrpess.com

Širimo prijateljstvo među kolegama.

Dodatak uz poglavlje 7

205izbaraTe oriie potroiaia

(c) Teorija otkrivene Preferenciie

Nastanak teorije otkrivene preferencije vezan je 7'a kritikuteorije indiferentnosti. Prema shvaianjima njenih protagonista, teori-ja ind.iferentnosti koristi neke _kateg6rijg k9i.e. se 1e mo.g1'l. qocitiprilikom posmatranja pcna5anja ekonomskih subjekata. Q"3 takode kori-iti neke pretpostavke

-koje se ne mogu pro_veriti. u .praksi, pa sto"ga sernoZe tee i ^ da teorija' irrdiferentnosti- koristi izvesne metafiziikekategorif e. To se pre svega cldnosi na pretpostavl<u da. pojedinac nasto-ji d;i maksimizira^korisnoit i da z-ahvaijujuci tnme vr5i nekakvo. rangi-ranje moguiih kombinacija potroSnih dobara, odnosno, kako tvrdi teori-ja 'indifeientnosti, uspostavija merlu korparna dobara relacije indife-rentnosti i preferenciie. Na' osnovu te, niiim dokazane pretpostavke,definisape sir krive indiferentnosti i uspostavljena ravnoteZa potroSa*

Kako moZemo da se uverirno u to da potroSai z,aista maksimiziraknrisnost? Da ti je moguCa takva situacija u kojoi_ je. p-otr.o5ai ravllo-duSan plema iitavom iizu kornbinacija potro5nje, .k9..1 . kojih se uvekjedan vektor: potro$nje raziikrrje od drugog za infinitezimalno veCukoiiiinu jednog i infinitez-irnalno m.anju koliiinu T."kPq druggg dobra?Drugim ieiirnal da li je realna tvrdnja da

_ postoji kriva _indiferentno-

sti k'oja je glatka i konveksna u odnosu na koordinatni .pocetak? Od.go-vor na sva ova pitanja je odreian ukoliko $e Porle od pozitivistiikogstanoviSta koje insistir'a na tome da se u nauci Tggu - koristiti samopojmovi koii 'mogu u praksi da se registruju na bilo. ko.j-i nacin. Pcr

istom shvatanju, u nauku ne smeju da se uvode p.cr.jmovi koji su rezultatfikcije istrazivaia, pojmovi za koje ne moZemo biti sigurni da uop5teimaju svaj izraz u realnom svetu.

Tako je jedan broj istraiivada insistirao na fundiranju teorije oponaSaniu potrosada iskliuiivo na kategoriiama koje mogu d,a s-e regi-itruju na trZiStu, kao Sto su cene, -dohodak potroiaia,. kupljene. iprodate koliiine robe i usluga. Ti podaci bi trebalo da budu sasvimdovoljni za opis pona5anja potro$aia i za dobijanje teo.rijskog odgo.vq;ra ^ri pitanje' o obliku Tunkcije trainje. Ovaj ..pravac- istraZivanja . kojije kasnije nazvan teorijonr otkrivene_ preferencije, po5ao je od slede-iih pretpostavki koje mogu empiriiski da se Provere:

IlotroSad ne rncnja svoje ukuse u posmlatranam periodu. On se po_na5a

konzistentno: akir ie izabrao kolicihu q1 a ne q2 -koja mLtr je t-a\.o{ebila dostupna, tada Ce on u istirn okoli:lnstirna uvek da sc oprecleljujeza vektor potrosnie ql & ne za g12.

Peitroiai se nroiie navestl da kupi b,ilo kuju kumbinaciiu potrodnje, santoako postnje oclgovaraju.Ci r:dnosi cena i dr:hodak.

Fr.erna tome, u gornjern siutaju ne znaii rJ.a knml:inacija- potroinjea^2 nikada neie kliti iiabrana. Lrkoliko $e (ene promene na odgovaraju.iinaiin, S1n podrazumeva cl;r de cens nekih proizvnda . pclrasti,. drugihopasti, on rnoi,e da se oi:rrectreli z.a {': Ukoliko ie .stakrilan taj vektorcena i ulcoliko se potro5aiu ne rnenja dollodak, on de i r: truduie uvek dahira q2, a neie se opredeljivati za q1

206Train ja

Teorija otkrivene preferencije tako istiie u prvi plan dva fakto-(?, podjednako merljiva na trii$tu - Sgpg.""i*dghgdgb ia. Ako sute parametarske veiidine poznate, te - ako stl*"ffifrffie sFffiriro- kupljre parilrilerar;Kc velrqtrle - poznare/ re aKo su poznate srvarno Kupuenekoliiine robe koju je kupio neki potroSai, moze se lako predvidetiKolrcrne roDe KoJu le kuplo nekr potrosae, moze se lako predvidetinjegoyo- pona5anje u buduCnosti, ukoliko dode do promene nekog parame-tra. Tako moZemo redi da ova teorija od grafiikih sredstava- koristisamo budZetske linije. . Ilustrovademo tu situaciju koristeii pretpo-stavku da postoje samo dva dobra koia ulaze u potrodniu nekos poiedin-stavku da postoje samo dva dobra koja ulaze u potrodnju nekog pbleaica (si.3.1.14.).

1t"

,0/oo- ''1

Slika 3.1.14.

fina"/ ri

4

Cl r

. U poietnom periodr-l koji smo obeleZili superskriptom nula,registrovali sTg podatke o_-cenama i dohotku potroiaia, kao-i o kuplje-noj kombinaciji proizvoda. Prema tome, u stanju srno da nacrtamo budZe-tsku liniju za ovog potroSaia i kupljenu kombinaciju dobara da oznaii-mo tackom qo.. N'loZemo redi da se tada potro5ai opredelio za jednu odmnogih korpi dobara,--koje su sve predstavljene taikama unutar povrdinekoja je omedena koordinatama i budietskom linijom. Ako posmatramo samojedan od propustenih rnogucih vektora potrosnje, na primer g1, mozemoreii .da je potrosai b_io u prilici da kupi kolicine gr, ati se ipakopredelio za kglpn qo. Kombinacija ql je jeftinija od eo, Sto lbt<omoiemo. proveriti povlaienjem kroz tu taiku budzetske linije iiii jenagib definisan vektorom cena po. Ta budietska linija bi bita bliZakoordinatnom poietku, na osnovu eega zakljgiujemo da sve kombinacijepotrosnje .koj. se nalaze na njoi predstavljaiu manji izdatak za potrb-5aia, u odnosu.na kombinacije -koi_e se nalaze,na originalnoj b'udZ'etskcljliniji. MoZemo - isto tako redi da bi izborom kombinacije qt potro$aitipreostao deo- dohotka - on tada ne bi zadovoljio budZetsko ogranider'.jekoje nalale da $e ceo dohoclak potro$i samo na ova dva dobra,

Sve ove iinjenice su nam poznate ved na osnovu teorije indiferen-tnosti. Ono Bto je novo. jeste samo tvrdnja- teorije otkrivene preferen-:ij" da je potro5ai preferirao korpu dobara qo u odnosu na qr,'kada jebio u situaciji da bira izmedu ova dva vektora potroinje. Oni su mupodjednako bili d_ostlrpni - mogao je da kupi jeclan ili drugi vektorjer .kombinacija -q1 nije_. skuplja od eo, ali on se opredelio .aa qo. Takose dolazi do sledeCe definicije:

207Teoriie izbora potroiata

Otkrivena preferenciia oznadava da se potroSai. opredelio za - jednu od

dostupnih icorpi dobara, iako propuitene kombinacije nisu skupije odizabrane.

Teorija otkrivene preferencije ne ,uiazi .u motive. i Zeije kupaca.Ona nista' ne kaie o iome da li izabrana kombinacija predstavlja zapotro5aia veiu korisnost. Zato Se ona zadrLava samo na poredenjutombinacija koje su manje ili jednalco skupe kao i kupljena kombinaci-ja. Mo2da'potro$ai zaista viSe"voli da vozi mercedes -neg.o

jugo,..ali onjednostavno nije u stanju da sa svojim dohotkom k"Pi skuplji auto.irr.n.,u tome, uko 1e kupio jugo, teorija kaZe da je.9n qio u stanju. da

bira izmedu tog i n'ekog "auta koji nije skuplji, .aii .

on :9 iPgkopredelio za jGo. S tin; u vezi

.teoriia smatra da ie prihvatljiv

sledeii aksiom o pona5anju potroSaia:

qoPq1, tj. pllod.nosno vazr

nije, tada pod

Aksiom (S). Ako ienekom,.e(toTil*66ffi"-f "-'iiabran je vektor potrosnje. q:,poqo = poq1, tako da

-je q1 rnogao biti izabran ali ipakistim ok-olnbstima nikad neCe vaZiti qtPqo.

ks+iggaC.4[r':-"*sJ+p.sJiqr4 podra+s4Jiglf -$t .i - nsnls4srys*- "g--olr?$q5potro5aea i -{q.-.su - ll.qpromerriene ,-9e-n9.;do-ba."m, Ona, meduttrn, ne tvrdt'fffiU'ffi1o T;f*i;T;t1T-i;"'Tieiplj.iTJvTaiiS|"*aa se potroiai apsolutnonikad neie opredeliti za kombinicij,, qt, vqC naprotiv -.. smatra da

,se

ie neoromenien dohodaktroiaca i da

aksiom otkrivene preferenciie kaZe siedece:...4,, .--* -,.-.,-r***lw," -',

qi = q,(p1' PN, Y) j = 1, ',N (1)

frainja za nekim dobrom zaYlsr od cen! to.g, ali. i od cena svih ostalihdoiutL, kao i od dohotka potr0Saca. Teorija otkrivene preferencije na

osnovu toga postavlja dve vazne prqpozicije:

Fropozicija 1. Akcl je zaciovoljen aksiom ($), . funkcije traznje su

";lG ii*p.nu homogenosti s obzironr na cene i dohodak potrosaca, tj',7,(t4,,..',tp*tl) = e j(pl P1,1,!), za bilu kcje t > 0.

ako je poqo o poql, tada je plqo > ptqt.

Ovo nam je sasvim dovolino za tvrdnju kako Ce rl- op.Stem sluiajupotro5ac da se opredeli za izveinu. korpu. dobara q. ukoliko.je suocen sa

odredenim .*r,urou p i ako poseduje 'odgovarajuCi dohodak y' Drygi3l

;oei;;. za svako dbbro posti,je refacile -traZnie koje mo2emo obeleiitina siededi naiin:

potro5ae moze privoleti da kupi' bilo koju kombinaciju, samo ako

iaspoiuZe ocigovaiajuiim dohotkom i ako je. dovoljno atrakiivan. odnos

cena. I zais'ta, na na5em crteZu vidinio da Se potroSac oprede| ul e za

qi ako je prvi proizvod postao relativno je.ftinifi, odnosno pii. novomv'ektoru ..r,1 p1. Ali odm'ah konstatujemo da u no.voj situaciji.. vektorp"ttoS.,iu qo "i1. viSe dostupan potroiaiu ier se nalazi van. polja kojebgranicava'budZetska linija. Ako bismo kroz. taiku q0 povu.kli budZetskutifiiju eiii je nagib odreden vektorom cena Pt , videli bismo da ona

oJgouuti t"t'.ko* "vi5em nivou dohotka potro5aia. ,Taik-e koje su na ljpiniiu dostupne potro3aiu u novonastaloj situaciji. Prema tonte, *J.l3Pi

2.OBTrainla

Dokazr Neka je vektor potro5nje qo izabran pri cenarna Po i' dohotkupotroSaia yo. Neki drugi vektor q1 izabran je pri -cenama pl i .clrugomdohcrtku yt. Pretpostavi{emo da se radi o razliiitim vektorimn, tl-qo 'u q1. S obzirom da potro5ai rnora da-.-iskoristi ceo syqj-*g1QyQnidohodak na date pro!.2*v4{e u obei"""iiijii5a;;*lm6zEtr6*ffip'ffiri-*a;-T;zi6fra?EisX6-oddniteriid-'da fe yo : poqo, ali jednakost se nede. promeni^tiako obe strane pomnoiimo sa nekim brojem t > 0, odnosno lvo : fPoqo.Ali u narednom periodu takode vaZi budZetsko ograniienje koje obeleZa-vamo kao yl : p1q1. Kako je prema hipotezi yr : tyo, tako. su levestrane ovih jednacina jednake, tako da moZemo napisati da su i desnestrane jedr'rake, ti. tpoqo : pt q1. PoSto va?'i i relacija izmedu cenadva perioda pl : tpo, to se prethodna iednakost svodi natpoqo : tpoqt, ili posle skraiivanja dobijamo:

poqo = poql (2)

(4)iti

Ova jednaiina nam govori ds prema cenama iz baznog perioda. obc korpeisto ko5taju. Medutim, nama je poznato da se u baznom periodu potro6aiopredelio'za qo a ne za q1. Prema slabom aksiomu otkrivene preferenci-je to podrazumeva da ie u narednom periodu, kada se opredelio za i.r ,

va2,iti sledeia neiednakost:

ptql < plqo . (3)

Koristeii vezu koja postoji izmedu cena dva perioda, nejednacinu (3)moZemo da napi3emo kao:

tPo qt

poql < Poqo

Propoeicija 2. Akonegatrvan.

vaZi aksiorn (S), efekat supstitucije je uvek

Medutim, sad uoiavamo da je nejednaiina (4) kontradiktorna sa relaci-jom (2), na osnovu iega zakljuiujemo da ne moZe da .vaZi pretpostavkapo kojoj se radi o razliiitim vektorima potro3nje, _tj. _mora da va2ino : ql. Na taj nacin smo kori3denjem aks.ioma (-S) dokazali da slrfunkcije traZnje nultog stepena homogenosti, s obziron'r Ila cene iclohodak potroSata.

Ali pored ovog, teorija otkrivene preferencije_ moZe - da -ka2e jgS

ne5to odiedenije o obliku funkcija traZnje. Njen slabi aksiorn jedovoljan da se pofvrdi negativan nagib funkcija -,traZnje, .odnosno daproizvod dodatne cene i doclatne kolieine mora uvek da bude negativan.S tim u vezi vaZi sledeCe:

Dokaz: Pretpostaviiemo da su funkcije tra2nje date relacijom (1) ctife-rencijabilne. Promenjene vektore cena i kolicina {emo obeleZiti kaopr : po + clp i ql = go + dq. Ako se u baznorn periodu potro5ac _oPlede-tio za ([o, a mogao je da odabere i neku drugu kombinaciju qI koja jel1a istoj budZetskoj liniji, na osnovu slabog aksioma moZmo danapiSerno:

209Teoriie izbora PotroiaCa

Sto podrazumevapoqo = poql

Plqt < plqo

Ako imamo u vidu vezu koja postoji izmedu vektora iz baznog i tekueegperioda, gornje relacije moZemo da napi5emo .kao:

poqo=po(qo+dq)(po+dp)(qo+dq)

Nejednaiinu (6) moZemo da napiSemo i na sledeCi nacin:

(s)

(6)

(po + dp)qo + (po + dp)dq < (po + dp)qoodakle je

(po+dp)dq<0

Na osnovu jednaiine (5) sledi da je podq : 0, tako da se(7) svodi na:

dpdq.< o

Dobijenu nejednakost mozlmo -

""Otr",t i kao t(i = 7,...,N). Ako se menia samo cena J-tog dobra, tj.Apt - 0, gde je!*j, tada.dobijamo da ie apr^qr <.0- Drugim reiima, Algk*ls+r"s"qit-uci-t""* iS*#lu"rek*n-eg,ali,Y4p ;. pug :e.ne iednog dobra izazivd rast tr.a2nie .zafiFm.--Tako smo polazeii od slabog aksiom:l*o.[ktlygn-9**p*{S*f9f9-[g:j-9_*d,akg'.

:,utj. au r,r.,\.iiu tiiliniq ryote ffimmEffimn_il.ffi;Do sada smo poredili samo dve kombinaciie potroSnje - vektore u

baznom i tekuiem periodu. Medutim, moZe nas interesovati 5ta se de5avau nekom narednom periodu, kada Ce moida potro5ad da se opredeli zaneki treii vektor potroSnje. U tom slue aju bi trebalo da rangiramo triishoda, vodeCi raiuna o postojedim cenatrna i dohotku. Recimo da jepotro5ai kupio sledeCe kolicine dobara pri odgovarajuiirn cenama:

: (2, 2, 2), pri cenama po = (2, 2, 2)

: (3, 1, 2), pri cenama p1 : (1, 3, 2)

: (4, 1, 1.5), pri cenama p2 : (2, 1.5, 5)

U baznom period cene su bile jednake za sva tri dobra - 2 din. ipotro5ai je izabrao po 2 jedinice od svakog dobra. U narednom perioduie pojef tinilo prvo dobro, poskupelo drugo, tako da je on poveiaonabavku prvog, a srnanjio kupovinu drugog dobra. U poslednjem perioduje vraiena cena prvog proizvoda na prvobitni nivo, ali su zato izme-njene cene drugog i tredeg clobra, tako da ie doslo do nove promene ustrukturi potroSnje.

U baznorn periodu ovom potro5adu je dostupna ne samo prvakombinacija za koiu se opredelio, ved i druga, jet i",poqo : poqt : 72. y'"li kada se opredelio za vektor 91, prvobitna kombi-nacija potro5nje obradunata po novim cenama bila je skupljaptqt : 10 < plqo : 1'2. Nedvosmisleno zakljuiujemo da va2.i relacijapreferencije qoPqt. Na isti nacin zakljuiujemo da je ql preferirano u

(7)

nejednakost

(B)

AprAqr < a;

qo

q1

qz

274Trainia

odnosu rld {[2, jer je p1ql = plqz = L0, ali je Pzqz = 77-< Ptqt : 77,5.Medutim, suprotno na5im oiekivanjima, vaLi i da je qz preferirano uodnosu na eo, ier iu p'q' : pzqo :1,7, a kada se potro5ai opredelio zaqo tada je q2 bilo skuplje: poqo = 12 < poq2 = 13.

U ovom sluiaju se de5avaju Cudne stvari sa preferencijama potro-Saia: prvo je qo preferirano u odnosu na q1,-a.ovo-p-referirano uodnosu na n2, na osnovu iega bismo odekivali da je qo bolje od 42,medutim nije - vaZi q2Pqo. Zakljuiujemo da u gornjem jednostavnomprimeru ne vai'i tranzitivnost iime je stvorena. jedna apsurdna situaci-ja. Da bi $e tako neSto izbeglo, teorija otkrivene preferencije uvodiu analizu aksiom o tranzitivnosti, koji ovde dobija specifican naziv:

Aksiom (J) Jak-t aksiom otkrivene preferencije. Ako je vektor kupljenihkoliiina qi pri cenarna pr iz konainog skupa vektora potro5nje(qt,...,qK), i ako vazi redosled preferencija q1PqzPq3 P,...,4K - 1PqK,

tj: p1 q1 = pt q=, pzq' = ptgt,.'., pK- l qK- 1 = pK- 1qK, tada je u svakomsluiaju pKqK < p*qt, odnosno ql je otkriveno preferirano u odnosu naqK.

Ovaj aksiom je prihvatljiv vei na prvi pogled, a pogotovo kadaimamo u vidu iinjenicu da i alternativne teorije ponaSanja potroiaiatakode koriste pravilo o tranzitivnosti relacija. Medutim, pokazatro seda je koriSienjem ovog aksioma mogude, na osnovu podataka o kupljenimkolitinama i cenama, rekonstruisati krive indiferentnosti, pa i samufunkciju korisnosti kod jednog potro5aia. Na tai nacin se do5lo doiznenadujuieg rezultata da teorija otkrivene preferencije i teorijaindiferentnosti pruZaju isti rezuitat, iako na prvi pogled polaze odrazliiitih premisa i naielno imaju razliiit pristup problemu.

Cvaj zakljuiak iemo da ilustrujemo postupkom grafiikerekonstrukcije krive indiferentnosti potro3aia. Recirno da smo uoCilina osnovu podataka sa tr2iBta da je potro5ai izabrao vektor ql nadatoj budZetskoj iiniji (s1.3.1.1s.).

Slika 3.1.15

21,1.Tcoriie izbora potroiaia

Po5to se ovajzakljuiujemo da jevektore potroSnje, pabud2etskoj liniji, ti.

pojedinac opredelio zaona preferirana u odnosui u odnosu na vektor qz

odredenu kornbinaciiu,na sve ostale dostupnekoji se nalazi na iito;-^;^*^

s- --I f .

Crafiiki jekqko je ql inferiorn

va2i qr Pqz. { Medutim,) rI .ir"r.r'.rr t ffi--fi;-l

<ltvoreni skup omeden sa donje -polaze iz taike q1. KaZemo da su

strane verti lom isvi vektori unutar

za vektore koji suliniiom, ne znamoreCi da se nalaze

Potreb

horizontalom koiete povrSine prefi:-rirani u odnosu na q1. Medutim,

ili povrSine oividene budZetskomii sa vektorom q1. Za njih demoLe-'lia.

van ove povr5ine,

kad o

u kakvoj su relaci-9*'P,.-qr*ljg""*n"9.p.,9,-?n*a,ti.h

Hgo.rs**p.*pgF.g"",..gg.n.?{**q_*lgf-n."lffeDno le, nalme/ ila rela_-.@ t"t rrqur.v/ \lat LEId_prvog dobra u odnosu na cenu drugog, kako bi se upoveCalo uceide koliiine et (negativin efekat sup_. Yr \llsS4Llvarl trlgl{.i:lL SIIp-, 4r je po tim cenama biiostitucije). Kada se p_otro5ai opredelio za gz, ql j

skuplje I lii: *r, bilo.. dostupno, ali su'zat6 J"" 't o*uir,J.-iy* unutart.^y:r]": gi,l!_""""= koordinatlT; .i novom budzetskom rinifom-'bite infe-:^o,ll" i _ notr91ai. ih ,neie birati. zato mozemo slobodno'-da smaniimot:,1,",,_1,"^p6'.,uiir, ishoda za i;;;; 'i'rliu""J p^,iil,ri-,1'"il',j: fr|"""T"?#rlske linije.

Kroz tacku ql mozemo da konstrui5emo vise budietskih linija koje:"9 Pred.stavljaju razlidit odnos _cena, ali isti realni dohodak ' poii6_iaia, s obzirom da se ne menja koriiina t.rp1;un" i;b". i;i.; smo nacr_tali i liniju koja odgovara vekto.r-, .g.,u. pf Kako ova linija-i*u-;;l_strmiji nagib, zakljuiujerno da je \od ";d ".g;"is-i- "a"ou

...u'"u prvog id.{"ggg dobra - pryo dobro .je ierativno ;i";lt;. N"-;;;;vr] efekta sup_stitucije. mozemo- da zakljuiiino. da e"- f"irSsae vise da torirt-i't r*"dii|-no,

. jeftiniji dobro, odnosno da. ce "Jpoiiiviti ru".rol"z", recimo, utaiki q3. Ta kombinacija potrosnie j: pr6r"riiu.,u u odnosu na prvobit-nu kombinaciju, s obzironr'du

":_1 .ptqi.-..ri.ri. Au t;kode ";p j; *1nato da su sve taike unutar prosto.u' koji'a6uiiumo- p""ruel";"rr-, vertr-kale i horizontale if taike q3 preferirane ir odnosu na tu taiku. prematome, mozerno jo.i viie da smanjimo zonu nupoznatih reienja.

-

Produiavuli"T ovog postupka, .odnosno sistematskim smanjivanjemgornie i donie _:"Il:, nepo=znatih resenja, -poriup".o

dolazimo do kombina_cija potrosnje.za koje ne moZemo reci di su'preferirane jedna u odnosuna drugu, odnosno. potro3ai je indifer""t"" i"qa-" njima- Na taj naiinsmo dobili krivu indiferentndsti triiic"n-l'"*' slabog ' utrio*u otkrivenepreferencije- Moramo; medutim, ou.atiti-'i"z"i" da j-e to biro moguiesamo u dvodimenzionalnom siui.aj' iporiole'' samo i,ua dobra). vei us,luiaju. tli dobra, mo.gao bi p.jilk";' tru?"";u povrsine indiferenrnosti$a se iuyi proble.m .\ojr.smo imali i u t ui"*"numerickom primeru. zatolil,i,l;"ir"nl1ffi",h?ff::l'" iakog aksioma ttui"LJ^;"r:;ncije r.il

Naravno, u praksi nikad ..necemo grafiikim putem rekonstruisatikrive ili povrsine -indiferentnosti, vec to- moramo 'da cinimo algebar-skim putem' Najpre b.isnro

-ffiiii:kq* p"Lg*."p.oucili izbore potrosaia isaznali analitiiki oblik funkciia -traznjti.

zaiirn bismo .,u - -or.,orr.,

njihpronaSli analitiiki oblik kriye inJirutuntnosti. - Njegovim integralje-njem dobili btrT?_,flnkciju, t orisnosii.

^u.e-."" a" bisin8-.,i--tu; naiin ustvari isli obrnutim putem

"a - -i*".I1i^'"torisnosti

(indiferentnosti).

Vektor

212Trainja

Ona je prvg pretpostavila oblik funkcije korisnosti, pa je na osnovunjele maksimizaciie, odnosno parcijalnim diferenciranjem LagranZovefunkcije, dobijen uslov da graniina stopa supstitucije (nagib kriveindiferentnosti) -mora da bude jednaka odnosu cena. Na osnovu ovog us-Iova i budZett\gg ograniienja dobijene su funkcije traZnje za poieai-nim dobrima. Za razliku od toga, teorija otkrivene preferencije nepretpostavlja ni5ta o obliku funL.cije koiisnosti, ali s6 pokazaio dase njen oblik moZe relativno lako saznati, polazeCi od kategorija koje-se mogu registrovati na tr2i$tu, od dohotka potroSaia i kupijenih ko-liiina dobara pri odrectenim cenama.

www.hellostudentsrbija.wordrpess.com

Širimo prijateljstvo među kolegama.

Dodatak uz poglavlje 12

272Trainia

(d) Teorija korisnosti u uslovirna neizvesnosti

U dosada5njim izlaganjima smo pretpostavljali da su pot'roSaduunapred poznati ishodi njegovih akcija. On je u stanju da rangira svevektore potroinje - aksiom (P) govori o potpunosti rangiranja aiterna-tiva, i on ima podjednako istaknuto mesto u svim teorijama izborapr:tro5aca. Recimcl da smo primenom ovog aksioma do5li do zakljuika ciaje ql preferirano u odnosu na n2, kada smo jednostavno pisali qt Pqz.Medutim, implicitna pretpostavka ovog rangiranja je bila da potroSailai.lag zna Sta se nalazi u jednom, a Sta u drugom vektoru potroSnje. Nes a m o-??"*5t-*Uife*pozrtate*RiTfE *'t*kfflfririe**A'mv

a I i-tet, tako da se nije moglo desiti da odabrana korpa dobara sadr2i nekoiznenadenje, makar najmanjeg stepena, kao 5to je recimo sluiaj kadaneki proizvod ne zadovoljava kvalitetorn. Tada kaiemo da u inodelupostoji izvesnost.

U Zivotu su vrlo retke takve situacije. Pot-roiai se daleko ieSienalazi u prilici da odektlje ostvarenje nekog dogadaja tek uz odredenuverovatnoiu. Na primer, kupovinom automobila on tek moZe da oiekujeodredeni kvalitet uz izvesnu verovatnodu, ali nikako ne moZe sa sigui-noSiu da tvrdi kako Ce auto da vozi odrecleni broj godina. U konkretnomsluiaju postoji iitav niz faktora koji uslovljavaju ishod, npr. ne-standardizovane sirovine, zastoji u proizvodnom procesu, indisponiranaradna snaga, neredovnost isporuka dobavljaca, sve to utide na

- kvalitet

proizvoda. Prema tome, kupovinom automobila potrosai otvara sebi iitavniz dilema. Ukoliko niggo-y auto ne potiie od proizvodada koji jepoznat po visokim standardima i po stalnosti kvaliteta, on mo2e dtetii-vati da ie kola na zadovoljavajudi nacin da koristi recimo narednihdeset godina, a moZe $e desiti da se auto raspadne i prvog dana posleisteka garantnog roka. Izmeclu tih krajnosti moZe postoj-ti joS iitavniz moguiih stanja, odnosno potrodaia mogu ocekivati veii ili manjiizdaci za odrZavanje kola. Ovu situaciju karakteri5e neizvesnost, iijudefiniciju sad dajemo:

Neizvesnost postoji tr svim onim situaciiama kada donosilac odluka nemoie sa sigurno5Cu da zna ishod neke svoje akcije.

Teorija ponaSanja . potro5aca trali od njega konzistentnost uponasanju: ako je, preferi.rao ^qt u odnosu na q2, oeekuje se od njega dauvek postupa. na isti naein. On Ce se moZda tako ponaSati u neprb.ienje-nim okolnostima, medutirn kako Ce on da postupi-ako su i sami vektilri

lJlJ'Teoriie izbora pttra{ata

po.trosnje. neizv.esni? Teorije ponasanja potroiaea koje smo d.o rael imalipriliku. da pratimo ne dail odgovor na ovo pitanje. rut"a"ti*, te*riiaigara koia se pojavila sredinom- ietrdesetih .go<iinu 'g.rng ;;il;'' d;j;""j;objasnjenje za ponadanje potrosaia u neizvesniir situacijam"a.

' Pocicemo od. slededeg_jedrrostavnog primera: pojedinac se nalazi naprijemu i treba d.a se posluzi picem. bn rrajvise 'rrbti da popije kCIklcbtoody merrv, - sok.od pryadajza sa votkom, a ukoliko n**o^ tori pica onie uzeti iistu votki-1. u isto vrerne, on najmanje .**i di;fl ;;1. ;;paradajza.. .Prilazeci stolu sa qicern on prepoziraje 'u kojim je da$icamavotka i vidi da je t-r..rlrugim ia$ama uok oii patidul*r, *ii r,u una da tiq njemu inra votke,ili ne,fv{ogr-rce ishode cernb da ribeiezimo u.obieajepimsimbolirna: r^reka ql - obeleZavi koktei, qz iistu votku, a q" *ot

-'"Jparada jza. ].a-dg

^ preferencije potro.iada irozemo da istazemo sledecimredosledorn ql Pqzrqs- Merlutirn, izvestan je samo vektor potroSnie q2

(potrosai je. prepoznao_ u kojim ie iaiicarna votka). dok r.r'ir6uAi'*qt=iq: neizvesni - potrodai moze samo uz izvesnu verovatnocu da prerpo$ta-vi da se u iadi naiazi koktel ili dist. sok SadrZaj eiSe Ce saznatil:k,5u.fu ga proba, i tada de ryq biti jasno koja se mogucnost ostuari-la. l'osto su rnogtrc.a- sarno dva ishoda, zbir te dve verovatnoCe rn$ra da3::q::-91* jedinici . (nesto ce se od ta dva sluiuju rigt t^r a*iitij.l(ectmo da

_ je. on ocenio .d.o je podjednaka verovatnoca ishodi, tako da iu

opcija_ma q1 i q= pridruiiti verovatnode od 0,S.Kako ce ovaj potrosai da $e opredeli? on mora da bira izmedusigurnog ishcr-da

" qz i neizvesnih ishocia qt. i q3. ULoiiLo-,e opredeli ;Aneizvestan ishod, mof,-emo reci da on iise teni razliku Lr korisnosti

l.oil postoji ittlttY,gt i qt, ne8g_razliku tur-rnedu toiirr,orti orcija -qe

! q]. Ako se opredeli za_. siguran-ishod ez, on vise "r*ar,rri* razliku ukorisnosti izmed.u qz i. q.., irego razliku izmedu q1 i qr. Rirnkretno bito znaiilo da viSe. vrednuje railikir izrnedu alkoholnog" i Uu=*fiiof*f"rgpiCa, nego razliku izmedu kokteia i votke.

Prema tome, kad.a govorimo o odlucivanju potro5aia u neizvesnirnsituacijama, rnoraino da podemo od korisnostf aliernativa (niih rnorarrropredstaviti odredeniru br-ojem), jet nam je bitna razlika '-rj korisnostiishoda.. Drugirn reiima, moramo ita- podemd od kardinalne funtci;e [o;iu:ttosti, loi-a u o.Yorn . siuiaju mora biti iedinstvena do na rasiucu linear*nu transformaciju, iel $aruto takva funkcila zadrlava relativne raziikeu indeksima korisnosti. Na-.-prime! qko i; ur : 4, uz :- i, a u3 : 1,tada je_- dv.cstruko veca razlilia u liorisnostima izmeilu ut i 'uz nego i;:medu u2 i u3- Ako izvriirno linearnu transformaciiu funkiiie koriinostitipq.. W = 2 '+ ILI, .tako. -da- je sad Vtt : J0, W2 -'6, a W-': 4, cldnosrazlika u, korisnostima ishoda bide opet 2:1.1

' Podsetirno se da je k<ld te.orije indiferentnosti bila moguf a svakapozitivna monotona transforrnacija - indeksa' korisnosti, jer - je' bi* l,af-an

lamg redosled, ali ne i razlika-u korisnosfima. Recirno d; iedna k.rivaindiferentnr:sti . predstavlja }corisnost 2, druga toiirr.oit ' l, rnos{iibisrno da izvrdirno.gorniu -tranfo.rmaciju.'indeks"a korisnosti. Aii l-r"-'ir?*tako dobra i siededa transforrnacija: F * .(IJ)z, pa bismo dob,ili t'r ==- 4,a F" : 1- Za . potrebe_-teorije, iirdiferentnouti -moze se koristiti noviindeks let je i dalje Fr >' pz. Medutirn, tako ne5to nije rnogude u

214 Trainia

Teorija korisnosti u uslovima neizvesnosti posmatr.a odlukuDotrosaea kao neku vrstu igre na sredu. On treba- da se cpredeli izrnedu5i;;;; irr-tra" i neizvesn6g, koji moze dati vrlo- povoljan rezultat za

;;";;;;eX,'""[oiir.; [i posr,iii sieca, ali isto tako ne.povcljan ishod,ukoliko se oswaii fir,rgl opcija. Zato je za ovu teoriju lutrija iedanod kljucnih Pojmova.

Lutriiom se naziva igra koia nudi dva mogu.Ca ishoda sz poznatu;;;;;iltc*. er"" ttt {t i qu'dve korpe dobara i neka j" i.verovatno(aishoda, o < a.-r, tud" lutrilu obeleiavamo sa L = (o, qt' q3)'

Lutriia nudi ishod q1 sa verovatnocom d. i ishod. g: . s.a verovatnocomIi:;i.'- i-i--ruii ver&atnoda mora biti iednak jedinici podto ce se

iedin cia dva ishoda sigtlrno desiti'

Teorija igara takode koristi aksiom. (P) i aksiom .(T),. ult- pore.d

njih posti"lju"l-- ,ror. koii su neophodni' za konstruisanje funkcijekorisnosti.

,A.ksiorn (N) Neprekidnost, Ako je q1PqzPq3 - i ako. je s.alno q2. siguran

ishod., tada pottoii verovatnota a,'0 i a-< l, pri kojoj vai'i relacijaqzIL, gde je L = (o, q', 9').

Ovaj aksiom govori da u sitqaciji k3d3 potroSai treba da se opredeliG*,jO.t sigurn6g lshoda q2^i lutiiie koja.'nudi -ishode. q1 i 1.1, gde -jeof-'-r,uioov"oliniii" ishod a 'q. najnepovoilniii, tada uvek. postoji odrede-lu;;;j;;t"lcl " o* koroi'ie on iirdifeienlan izmeclu sigurnog ishoda i

isre na srecu. iali. i ako' potrosai ispoljava priroinu . odboinost .preman"eizvesnim situaciiama, s obzirom da vi$e ceni .qr. od n", q?"".llryTverovatnode osWaienia ql on Ce se svakako u jednom trenutku octrecl

rG"t"- n"rpe aoUara i^ re5iCe se da oku5a sredu' Ovai aksiom istice

kontinualnost, i". se uvek izme.lu - preferencija .

*929 .interpoliratii;;;i";ri)-- 6agb"uraiuca lutriia p.i ,.tbioi. -ie.. p.otrosa.i indiferentani"*"a" ,ii;"t""!- irnoiia i neizvesnog koii nudi bolji ili gori rezultat.

Aksiom (I) Nezavjsnost od irelevantnih alternativa' Ako je q'-Iq2 l.uk?i"---ot uiio koji vektor potrosnje, i neka j-e Lr : \o' Q1' q3) ti= J A,- *,g3'), tada vaZi lllLz za svako 4,0 < c < 1.

Prerna ovom aksiomu potro$ac ie indiferentan izmedu dve korpe dobara q1

i qe. Ako a"jl*o--Uito koju' trecu korpu .q3, g.n ce. biti .indiferentani#.;r'i,Itri;"-tc,i; ""ai ishode q1 i qb., i -lutrije

Foj" .duiu. q'. i 3',;k;jtk; su jednui" verovatno6e osWarenia - q1 ili -q2 u .te dve lutriie'Ovo podrazum.lru'-au'

-utoiit<o potro5ai prefeiira. qt .. t odnosu na qz - i

ffiff.i" lJ-;!a"uta verovatno(a dobitka 'u obe lulriie, da ce on prefe-

teoriji ociludivanjanaruSava relativnufunkcija .. koje seograniienija odindiferentnosti.

u uslovima neizvesnosti, ier ova transforma-cijaiazliku u korisnosti ishoda. Prema tome, klasa

koriste u uslovima neizvesnosti mora biti;;t koja zadovoljava postulate teorije

21,sTeoriie izbora patroiada

rirati prvlt lutriju u odnosu na drugu,

Aksiom (V) Ne jednaka veravatno6a.Lr : (or, q1 , n2), Lz = (or, er, qz),le qz ) (xr.

$. vaZiCe LtPLz.

Ako vaLi qtPq. i akotada vaLi LzPLt ako i samo

leako

Ako dve lutrije. nude iste ishode, ali postoji nejednaka verovatnoiaostvarenja dobitka, potrosac- ce preferirati onir lutriiu koja ima veer.lverov_atnoiu -povoljnog ishoda. ovaj aksiom ukljueuji: i wrdnju da iepotroS.ai uvgk preferirati.. sigu.ran ishod u odnosu nh lutriju ioja sadr-ii . isti taj ishod $ji njie vise izvestan i neki

- drugi, manje p""or;i"

vektor . potro5nje. Ti. ako je q1pq, tada je sigurio q1pl.r, ' gde ' jeLr = (o, qt , qt).

Aksiom (S)- Svodenje s loienih Jutr i ja. Ako vaLi qt pq, i ako jeLr : ("t, ql ,q:) i .Lz. : (qz, Lz., L+), gde su La : (cr3; !11, qtl 'lL+ : (o+, qt, 42), tada je a1'ILz ako jti o'L" = azs.3 + (1-cr2yca.

Lutrija Lz je sloZena ..lutrija . u. kojoi . su ishodi. lutrijski listiCi kojinude verovatnoCu p.ovoljnog ishoda oi.' i o,4. U toj igri verovatnoda dase izvute listic Ls jeste or, a ako je on izvuien verovatnoca 4a se uloyoj igli .ostvari povoljan ishod irt jeste ezus. Medutim, ako se uigii Lz. desi ishod .f,r, sfo -je verovatno- u stepenu. (1.-az), moie se opetostvariti povoljan ishod ill, ako se u toj novoj 'lutrili ostvari rui"-vatnoia &4. Prema tome, verovatnoia da sti kroz igru Lz ostvari povo-ljan sluiaj q1 leste c2a: * (1-cr2)aa.

Navedeni aksiomi se lako mogu prihvatiti iako oni iskljuir-rju dvatipa pona.Sanja Foii nekima Togil i2gledati verovatni. f sftlueeni r.,5repopravljivi -kockari, ali. i lj:rdi.-koji ie nikad neie odreci' ,igurnofishoda. Prve bi i. najmanja ndizvesnodt nateraia da se odreknu ri["rr,o[prihoda u ko.rist igre,. dok bi druge samo e = 1 primoralo da se odreknuln.alie .poZeljnog,.-:li sigurnog, - ishoda. i jedno i drugo ponasanjeiskljuiuje aksiom (N).

Aksiome smo izloZili koristedi pretpostavku da postoje tri korpedobara od kojih. je_jedna izvesna, a leani od druge dve se mo2e dobitiuie5cem igti. To. je udinjeno samo radi jednostavnosti iztaganji,inaie se ovi aksiorni daju pro5iiiti na veci broj m6gucih resenja.

Odekivana korisnost

Teorema 1.. Ako. su zadovoljeni aksiomi (p),_ (T), (N), (I), (V) i (S),Iu4u .postoji funkcija korisnosti koja ig 'dlfinisina '"u'iuu' iutrijd 'ikoja.. je jedinstvena do na monotonu stiiktno rastucu linearnu transfor-macuu.

Dokaz ove teoreme rnora biti izostavljen zbog svoje duZine. Medutirn,olq St.o je bitno u -gornjoj teoremi j;ste w"ri;" a; r;;m navedeniaksiomi sasvim dovoljni da konstrui5emo funkciju korisnosti koja -"2"predstaviti _ korisnost. bilo kog ishoda. Recimo d; neka lutrija ima dvarogyia -ishoda _ql i q., sa verovatnodama a. i (1-a). Tada i" korisnostlutrije.U(L) = U[*ql * (1-a)q3] = su(qt) + (1-.,)u1q=1. U obgtem siuia_ju kada postoji s neizvesnih ishoda, -mogli

bismo ^da napidemo d"-J;

2\6 Trainja

korisnost lutrije jednaka:s

U(L) = f a.Lt(q')j=1

uoiavamo da je ovaj izraz jednak matematiikom oiekivanj-u (E) .sluiajnepro*""iji"" uiq). 2ato se korisnost lutrije naziva i oe ekivanomkorisnoiiu.

Korisnost lutriie je njena o_dekivana korisnost - (E), ponderisani zbir

l"*ir""uti moguCi( ishbda IJ(qt ), gde kao ponderi sluZe verovatnoieostvarenia dogaclaia (ot ).

Teorema tvrdi da je ELu(Lt )) > EIU(Lz)l ako i samo ako je LtPLz, tj';;;1.,;;;" torisnoJt preferirane lutrije mora imati veiu vrednost u

biio kom mernom ,itt"*r, koji je'prihvatljiv sa stanov.iSta te-orije

igu"r". ^'M"artii*, isto tako mozemo' da' napi_Semo kao - specijalan sluiaj

lutriiu sa ,re.rr.i* ishodom Lr : (1, q2),- \? : {1, -go), . ti' obe lutri-iJ'iiii;";";;?;--ri["tu" ishod. Tada vazi u(q.) > !(qa.,). gko*i samo ako

i; ;;;1- rr*ttnt prEferiran u odnosu na drugi,.. tj'. q'Pqo' Prema tome'l"ori!r,ort'*ir""r"in ishoda se moze posmatiati kao specij.alan .sluiaj

""ir"-i"6ti kuJa je verovatnoda iednog- islroda jednaka jedinici. Na;;i';;;i",- utoiit o t6 pridrZavamo navedenih aksioma, moZemo da iskaZe-

mo korisnost bilo kog-vektora potroinje.

IlustrovaCemo forrniranje funkcije korisnosti koristeii se naiimiednostavnim primerom. N?s'prvi zatadak se sastoji .u toil: da odredimol;;;;;i neiivesnih opcija.' Recimo da- .je .u(g') .= .100,, u(q') : 10.

Zatim moramo da pitam6 potrosaia kolika bi trebalo ria bude verovatnoea,xto".er,;u po"J1"6g ishoila lutrije, Pu .

d? .se odrekne sigurnog ishoda'Dr.rsim ' .*ii*u,' .ri, interesuje' pri kojoj - je. verovatnoii.. povoljnog;h;3;" o"--i"airerentan izmedu sigurnog' ish6da qt i lutriie

. u ,kojoi

moze d'a ostvari qt ili q3. Ako on recimo kaae da je to verovatnoca od'

0.8, tada moZemo da naPi3emo:

U( q2 ) = g,$U(ql ) + O,2U(q3 ) = 0,8'100 + 0,2"1'0 : 82

Posto je pri verov-atnoci. povoljnog ishoda,od 0tg,-polto-t3i.indiferentanizmedu- siiurnog ishoda i'lutrij'e, iroZemo da napisemo. .gornju jednakostl, ""llbi"'j; k&irr,ot1 sigurn6g ishoda jednaka oiekivanoj korisnosti

[r". -Tito r*o--aoUiti re"zultat" po kome

' siguran ishod za njega imaIiorisnost od 82 utila.

Recirno da je potrosai sada u prilici da bira neki novi vektorpotro5nie koii ori pieferira u odnosu' na sva -tri

prethodna, ti.. vaZi

;;o;#;;p.ri,'- uii t'oji je takoile neizvestan- Tada treba da . pitamo

"=otisui^ i.,jfi6 treba da bude verovatnoca ostva-renja ..q4, Pa da bude

iJii.;;;ut - i"*"a" do tada najboljeg ishoda - ql (kgii ..qada tretiramo[;;';iil;;" iriioay i igre. u Lojfj moEe- da g.bu.- najbolji

,111^",d ,1- ]Inajgori" q3. Recimo da ju

^ tg lutrija L : (ol q1_9iJ^_1 ,Iolo) Ie on

ocenio *rerooutnoZn sa o L 0,6. Tada moiemo da napi5"Tg kako je kori-sn'st prethodno najbolie variiante u(qt ), jednaka - ocekivanoj korisno-sti igre'EIu(L)1, tj.

)1ryTeoriie izbora potroiaia

100=0,6u(qa; +0,4.10

ReSavanjem ove jednaiine dobijamo da je korisnost najpovoljnije opcijeu(qn):160.

Ovaj postupak moZemo da ponavljamo proizvoljan broj puta i uvekiemo dobijati konzistentne rezultate ukoliko se pridr2avamo navedenihaksiorna. Medutim, rnoramo da vodimo racuna o tome da smo dobili funkci-iy korisnosti r.a konkretnog potroSaia iije smo .preferencije ispitiva-li.. Nju ne moZemcl da primenimo na nekog drugog pojedinca, j.r onjednostavno moze da ima drukiije preferencije i moze drukcije davrednuje neizvesne ishode. Takode, dobijene indekse korisnosti nemo2emo tumaiiti kao odnos korisnosti. Konkretno, il& osnovu na$egprimera ne moiemo da zakljuiimo kako je korisnost potro5nje qa v,eia odkori.snosti potrosnje ql za 1,6 puta. Ier, ukoliko izvr5imo linearnr.rtransformaciju indeksa, videdemo da vaZi:

U(ga ) *

U(qr )

relativne razlike medutransformacija, odnosno:

a + bU(qa)

a + bU(qt )

indeksima ostaju, iako je izvrSenaMedutim,Iinearna

zato

a + bu(ql) - a - bU(qJ) = bLU{rt) - ufqsSl

U(q+S - U(qt) a[U(qa) - U{qtS1

U(q,e .1 - U( qs 1 b[utrz) - utqzSl

Prema t{ime, funkcija korisnosti koju smo dobili opisanim postupikom,sasvim je specifiina i ne moZe se koristiti na naiin koji je uobidajenu teoriji graniine korisnosti, kada se recimo vr$i agregiranje grani-inih korisnosti ili njiho','o uporeilivanje. Ona je u ovom sluiaju sasvirnindividualna i vezana za konkretno vrednovanie alternativa u neizves-nim okolnostirna.

Stav pojedinca prema neizvesnosti

]edna 'od prvih prirnena teorije igara u domenti fur-rkcije kardinainekorisnosti sastoiala se u f ormiranju funkcije korisnosti novcanogdoirotlea ili bogartst'va pojedinca. Jasno se pokazalo da oblik ove fun-kcije korisnosti ri najve(oj meri zavjsi ,rd stava pojedinca premaneizvestrcsti (riziku). Tr: iemo iiustrovati slededim jednostavnimprirnerorn. Recimo da je pojedinac u prilici da bira izmedr: sig-rrrnognovianog dohotka J/o i lufrije koja mr.l moZe dcneti veliki prihod !2,aii moZe i osetno cia sn"lanji njegov dohodak na iznos !t. Prema tomer:angiranje dohr.:tka je sledefe tz > lo > /r. Irojedinac treba da biraiznredu ]L- i I" = (o, yz, yt). Recimo da su u ovoj lutriji podjednake5;rnse za oba ishoda, kar: rla primer prilikom bacanja noviida u vis,tako da je s = 0,5. llaravno, u nekoj drugoj igri a ma'e da uzme bilo

218Trainia

koju vrednost 0 < cr < 1. PretpostaviCemo- takode da je lutrija _"fer",ti.' da bi posle dovoljno velikog bloja ba.canja .potroSai raspolagaoiitim dohotkom kao i na pocetku, ili oiekivani dohodak na osnovulutrije jednak je_ sigurnom dohotku. Oiekivani noviani prihod q ovojigri ' je' .f(f) = i = A,S'Yz * 0,5'Yr : Yo. Sled_eia slika prikazuje naapscisi iznos novianog dohotka potro5aia, dok ordinata predstavljakorisnost (s1.3.1.15.).

u (v) u (a) u (s)

u (v2)U{ul u (%)

u (g)

U

u (a)

u (g)

U(u)

a1n 1l7 t-1 t uy eO "2lnl

aI g=vo a2

(b)

Strika 3.1.16.

(c)

Korisnost neizvesnih prihoda !t i yz smo arbitrarno odredili,vodeCi jedino raiuna o tome da je U(yr) > U(yt ). Siguran novianidohodak yo je taino na polovini razdaljine izmedu lr i yz, s obziron"tda je prema pretpostavci siguran do_hod.ak jednak oiekiv.anom prihodu odIutrije.' Problbm

- se sastoli u odredivanju korisnosti tog _ proseinog

prihilda" Prema aksiomu (N), mora postojati neka verovatnoia. (a-r) ptiicojoj je potro5ad indiferentan izmedu sigurnog., prihoda . i iutrije.Odnosno, ukoliko bi verovatnoCa povoljnog ishoda bila veda od o-'7 on bise svakako odrekao sigurnog prihoda yo. Tako se. ispostavlja da kori-snost sigurnog prihoda-u(r.o)- u- presudnoj meri zavisi od stava pojedin-ca prema neizvesnosti, odnosno od njegove Procene verovatnofe c(1.

Ukoiiko on nije spreman da se upu5ta u situacije .koj"-.. karakteriSeneizvesnost (odbojan je prema hazardu), on Ce zahtevati veliku verova-tnoiu ostvaienja povoljnog ishoda (yz), da bi se odrekao- sigumogprihoda yo. J'a'situacija' je-ilustrovana na gorniem. crteiu po{. (a)' Akgie tai. pojedinac indiferentan izmectu _ lu.triie i - sigurnog prihoda tekicada

' je verovatnoia povoljnclg ishoda cr, ) 0,5, tada on is.poliavaodbojnbst prema hazardir. Njeg&a funkcija korisnosti novcanog d.ohotkaie konkavna (u odnosu. na apscisu). Mo2emo u torrt slucaiu da .zakljuiimoda ie za niega korisnost 'oiekivanog dohotka, utr(y) 1 : U(r) : U(lo),veia od oiekivane korisnosti lutrije Etu(v)i = U, ti.

UlaY, + (l-g.lYtl > al|(lr) + (l-cl)U(U, )

Oiekivanu korisnost lutrije moiemo lako da pronademo grafiikim putern

O Ar 9:ao

21.9Teoriie izbora potro|aCa

kada spojimo pravom linijom koordinate korisnosti ishoda lt i Yz, tezatim tu duZ podelimo na dva iednaka dela (po5to ie a : 0,5)tOcekivana korisnost lutrije mora u ovom sludaju biti taino na sredinirazdaljine izmedu U(vz) i U(rr ), ier je u pitanju njihova aritmetickasredina ponderisana jednakim iznosima.

Isti slika pod (b) prikazuje pojedinca kod koga postoji sklonostka hazardu. Za njega siguran prihod ima manju korisnost od ocekivanekorisnosti lutrije, - jer on - traZi manju verovatnoiu osfvarenjapovolinog siuiaja pa da se odrekne sigurnog prihoda, ._q za. niega. vai-iu.z <'0,5: Kod njega mozemo stav o riziku prikazati slededomneiednakoSiu:

tJlaV, * ( t-a)yt) < aA(U, ) + ( l-a)U(t, ),

tj. kod njega je utE(y)l < rtu(r)). Tadanovianog dohotka konveksna.

je funkcija korisnosti

Za pojedinca u tredern slucaju vaLi neutralnost prema riziku. Onje indiferentan izmedu sigurnog prihoda i lutrije u kojoj p-rocenjujeda su Sanse pola-pola. trljegovi iunkcija korisnosti j" pravclinijska itacka u(ra) na ordinati je tadno na sredini razdaljine izmedu u(vz) iu(n).

Ako bismo napustiii pretpostavku da je podjednaka verovatnoCaishoda, cdnosno pietposta"iti - aa je 0 < cr < 1, tada bi taika 0predstavljala opet [inearnu kombinaciiu taiaka u(yz) t u(vt ) i tiila bibtiza jednoj iii drugoj vrednosti. Ati uvek bi u sluiaju- odbojnostiprema hazardu korisnost oiekivanog dohotka bila veCa od ocekivanekorisnosti, dok bi obrnuto va2ilo za sklonost ka neizvesnfun ishodirna.Drugim recima, u sluiaju sklonosti ka hazardu .funkcija korisnostinovianog dohotka je konveksna, a u sluiaju odbojnosti ona ie konkavna.

Ove nalaze moZemo da sumirarno slededom definicijom:

DZensenova ne jednakost. Ukoliko neki ekonomski subjekt ispoliavaodbojnost (sklonost) prema hazardu, tada ie odekivana vrednost ryegovefunkiije korisnosti uvek manja (veCa) od korisnosti odekivanevrednosti sludajne promenljive.

Konstatovali smo veC da je u prvom slucaju funkcija korisnostikonkavna, d u drugom konveksna. Tako moZemo ved na osnovlr grafiekogprikaza funkcije korisnosti da zakljuiimo o sklonosti pojedinca premaiizitu. Ako je drugi izvod funkcije korisnosti pozitivan, dzU/dyz ,> 0,pojedirtac rado pirih-vata n.eizvesne 'situaciie, i obrnuto - ako je .drugiizvod manji od. nutre, funkcija korisnosti ima opadajrrCi prvi izvod,pofedinac nije skJon hazardu. Medutim, poznato +am ie .i to - da jernogi.lie vr*iti linearnu transforrnaciiu funkcije korisn!:-sti, tako dadrtrgi izvod funkcije leorisnosti moZe da izra*,ava razlie iti intenzitetstavl prema riziku., dok je poieljno da njegova mera ostane stalna. T.eiproblein re$ava koeficijent - apsolutne odbojnasti prema rizikr-r (R^u),koji je definisan kao odnos dlugog i prvog izvoda fr"lnkciie korisnosti,f!

zzaTraf.nia

II

A

u" (y)

u,(y)

Erau'-Fratov kaef iciient jeste mera apsolutne odbojrtosti prema rlziku ion je prredstavljen rregativnim odnossmr ubrzanja i stope prornenefunkcije l<orisnosti novianog dohotka.

ispred ovog pokazateija je stavljen znak rninus kako bi koefici-jent bio pozitivan u sluiaju da postoji odboinost prema riziku. Nairne,ako pojedinac nije sklon hazardu, njegova funkcija korisnosti dohotkaje konkavna, drugi izvod joi je rnanji od nule, Sto zajecino sa, rninusomispred razlomka daje pozitivnu vrednost koeficijenta fleu, | .tko je,rneriutim, poiedinac sklon hazardu U" > 0,, Sto zajedno sa U'i> 0, dajenegativnu vrednost koeficijenta Rru. Ukoliko ie pojedinac neutral;rnprema riziku, nagib njegove funkcije korisnosti se ne menja. pn je ikoeficiient Rru - $"

Ukoliko izvriimo linearnu transformaciju funtr<cije korisnosti9/ = a + bU(y), tada ie koeficijent apsolutne odbojnosti prema riziku:

llt , t'*, l )-Itt t 1,, \E \Jf uv \-y/

v'(y) bU'(y)'T-L/n

.-wA

I,.Ikc'liko zakljuiujemo o stavr: pojedinca prerna .riziku na osnovu Erou-Pratovog koeficijenta apsolutne odbojnosti prema rizil<u, .fl,r. u, tadarteierrro rrrenjati zakljuCak o stepenu njegove odbojnosti iakcl je izvrSen;rdopr.r$tena transformacija funkcije korisnosti.

Atrternativan nadin iskazivanja stava pojedinca prerna neizvesnostijeste analiza njegove spremnosti da plati odrederri iznos dohotka kakobi ii:,begao rizik, ili, pak, uoiavanje njegove spremncsti da plati samoda b,i uiestvovao u lutriji. SledeCa slika (3.1.17.) prenosi prva dvasluiaja sa prethodnog crte2a.

u (a)

U (az)

u {!.t)

o

f ! f,, ,v lgll

ata" a

u (a2)

o

u (g)u (aJ

1Irrltt.lu

{a}i$Ii,ka 3.1.1.7"

(b)

22t'feoriie izbora potroiaia

Uz zadrLavanje pretpostavke da je u : 0,5, ocekivani dohodak se uoba sluiaja nalazi taino na sredini izmedu lt i yz. Medutim, u sluiaju(a) korisnost tog dohotka je veCa od oiekivane korisnosti, pa zaklju-cujemo na osnovu D2ensenove nejednakosti da ovaj pojedinac ispoijavaodbojnost prema riziku. Sada moZemo potraZiti onaj iznos dohotka kojiodgovara toj oiekivanoj korisnosti 0. Vidirno sa oba crteLa da je todohodak koji smo obeleiili sa y*. Dohodak y* ima za potro5aia istuvrednost kao i lutrija u, kojoj moZe da dobije vedi (v.) ili manji (yt)dohodak, uz verovatnoCu c(. MoZemo zato redi da ie potroSae indiferen-tan izmedu dohotka y' i lutrije L = (o, tz, yr).

U sluiaju (a) uocavamo\ da je y* < ,, Sto znaii da za ovogpojedinca manji noviani dohodak od prosetnog ima istu korisnost kao ilutrija u kojoj moie dobiti veti ili manji dohodak. Drugim reiima, onispoljava odbojnost . prema hazardu. Zata je on voljan da se osiguraprotiv rizika, i maksimalan iznos koji je sprernan da plati na imeosiguranja jeste R. Svaka premija osiguranja koja bi bila rnanja od R

obezbedivala bi mu siguran dohodak vedi od y'. Kako znamo da je pridohotku od y* on indiferentan izrnedu lutrije i sigurnog prihoda, to-bimu svako poveianje sigurnog prihoda poveCalo ukupnu korisnost, koja biu tom sluiaju bila viSa od odekivane korisnosti. Ako bi osiguravajuiedru5tvo tra2ilo premiju osiguranja vi$u od R, sigurni dohodak ovogpojedinca bi bio rnanji od y*, on bi osbvarivao korisnost manju odponderisanog zbira korisnosti neizvesnih ishoda. Tako se moze doii dosituacije u kojoj pojedinac uiestvuje u igri i ako je odbojan premahazardu" Sto je posiedica previsoke premije osigurania koju traZiosiguravajuie druStvo.

U slue aju (b) oiekivana korisnost lutrije je viSa od korisnostiproseinog dohotka, odnosno dohodak koii odgovara prosecnoj korisnosti|e vi5i od ocekivanog dohotka, y* > t. U toj situaciji potro5ai jespreman da prihvati rizik, i, $tavi$e, spreman je da plati kako biuiestvovao r-1, igri. Maksimalan iznos koji je $prernan da plati za uie*stvovanje u lutriji je R, s obzirom da je on tada , pri sigurnomdohotku y', indiferentan izmedu lutrije i sigurnog prihoda. Ako biIutrijski listiC (cena utestvovanja u igri) bio jeftiniji od R on bisigurno uiestvovacl u igri.

'fako dolazimo do potvrde na5eg zakljutka da u op$tem sludajupojedinac ispoljava odbojnost prema hazardu kada je njegova funkcijakorisnosti konkavna. On tada prihvata da plati prerniju osiguranja j*rkorisnost igre za njega ima istu vrednost kao i korisnost nek<lg nizegdohotka od odekivanog. ]asno je da njegova spremnost da plati odredenuvisinu premije osiguranja raste sa zakrivljeno5du funkcije korisnosti.On postaje inciiferentan tek kada se uspostavi jednakost izmedukorisnosti sigurnog dohotka i niekivans korisnosti, tj. kada je:

tris(y) * RI = sl6(y)l .

odakle se lako izracunava mieksimalan iznos It k<lji je on spreman daplati za osigr-rranje.

S druge $trane, kada je funkcija korisnosti konveksrta, pcitro$aijn: sprerxan da plati kako bi ucestvovao u igri, s obzirr:m da je kori-strost igre veda od koristrosti oiekivanog dohotka, T.ata je tek prinekoni viSem dohotku od oCekivanog, on ravnoduSan izrnedil sigurnogprihoda i xutrije. Sto je funkcija korisnosti zakrivijenija,

*to je

222Trainia

spreman da plati viSu cenu za udestvovanie u igri. On ie biti indife-rlntan tek pri uspostavljanju sledece jednakosti:

UtE(y) + Rl = E[U(y)l ,

odakle se lako izradunavs R, maksirnalna cena lutriiskog listida.

Cornja analiza je sqs,vul^ dovoljna za identifikovanje stavapojedinca.prema neizveinim ishodima. Na osnovu tog stava, odnosno naosnovu n1egove spremnosti da. plati odredeni iznos kako bi se .osiguraood riziku' Tti ucestvovao u igri, moZe se konstruisati funkciia kori-snosti novcanog dohotka pojedinca.

www.hellostudentsrbija.wordrpess.com

Širimo prijateljstvo među kolegama.

Dodatak uz poglavlje 21

't"62

Ponuda

(e) Funkcije tro5kova u dugom roku

Do sada smo funkcije troSkova posmatrali u kratkorn roku. To znaiida su sve funkcije . tro3kova bile izvedene iz pretpostavke da je baremjedan proizvodni dinilac fiksan. Na d,rg rok- preduzece moze da seopredeli za proizvoljan o!i* proizvodnje, odnosnd u dugom roku predu-3eie nlie ograniieno u obimu anga2ovanja bilo kog proizvodnog iinioca.Tako dolazimo do prve definicije koja se odnosi na

- dugoroine funkcijetroSkova.

Dugorodne funkcije. tro5kova preduzeda izvedene su iz pretpostavke dasu svi pioizvodni dinioci varijabilni.

Kao i u sludaju kratkog roka preduzece i u sludaju dugog rokateLi da ostvari ekonomski optimum u proizvodnji. Specifidnosl -dugog

"v-ideti sliku 2.2.9.

L63

I rosKOar

roka je u tome Sto u traZeniu ekonomskog optimuma preduzeie sada mora

al -.Jsi i jedan novi problem _-. koia ie i.o . tehnologija sa koigln iefreduzeie ostvaiiti predvicleni obim froi2vodnie uz minimalne tro3kove?Prema tome, na dug rok preduzede ie-suodeno l? Proble.moT izbora proiz-;;;; i""(cij" (ieinoiogiie) za piedvideni o9"1 proizvodnje. Kada. ieiedanput izbor p'ioir"oa"""' tunkcii'e izvrsen, odredena j:- i odgovaraiu(a?;"i:;Ti;- "tlp"ih troskova predrJzeca, pa .se .svi problemi - ekonomskeirpti^i'ru.ij" r"J* ;? problerne kratkog' roka 5:i:--:-+tt -Y"i analizirali'Naime, posto ;e i"i"i tehnologiie iivrSen, fiksirani su i kapacitetiproizvodnje.

*

u konstrukciii funkciie dugorodnih .ukupnih .troSkova, podimo .odpretpgstavke da pieduzece 'moze ?a bira izmeclu tri- proizvod.ne funkcij.e.5;;{;" .a-- ^iit 6ic" "preslikana" u odgovarajuce .funkcije. kratkoroinihUTR. pri tome pretpoitavljamo da su cene- proizvoda l. proizvodnihiinilaca iste, neza.risno od' toga za koju ie se tehnologiju preduzedeopredeliti (slika 2.2.17.).

e*et %

Slika 2.2.17.

5ta moZemo da zakljudimo na osnovu siike 2.2-17.? Ako preduzedeplanira da ce .rbi* traznib. za_ njegovim .proizvodom

q u buducnosti bitimanii od 4r (qcqt), izabrace' p-t''ot ti:hnologiiu koiS -$u.j" fun.kciju

"'["i"ifi-troilo"X iJThr. Raztog tirme je u jednbstavnoi .cinienici da iq

ii-*!""'r.i ';bfi

proiz'nbdn;e qzqt fun(ciia 'rtu

ispod .funkciia u.rR2 iuTR3, odngsno "' tom intervalu Prvq tehnologija generi5e. niZe .ukupnetro5kove od a..rg" d"e iehnotogijb. To lako vidimo za obim proizvodnj-eoJn;

-tuau vaLi" IITR1<|TR2<IJTF3', odnosno, -mereno. preko. odgovarajuclftd,uLi,

-

ql Crq'nrq. n Jasno je da Ce za obim proizvo.dnie u intervalut;r:;ri p."a.rruee Uiiati drilgu tehnologiiu .jer

-ie tada imati naimanje

"frip"u iroskove (!rnz1. A-1aJ"o.gn ?, .za 15n. tiiee izabrana treia tehnolo-

;ii;'iuto smo dosli do definicij"e krive dugoroinih ukupnih troskova.

1,64Ponucln

Dugorodna kriva ukupnih troSkova preduzeda pol(azuje minirrralne troJkovez^ svaki obim proizvodnje kada preduzede moie da bira velicinu svojihkapaciteta"

Primetimo (slika 2.2.17.) da kratkoroine funkcije U7't< rnoraju dase seku. U suprotnom sluiaju jedna kriva UrR mogla bi cla bude stalnoiznad neke druge krive UTR pa nikada ne bi mogla da bude izabrana njojodgovarajuia tehnologija jer bi za svaki moguii obim proizvodnjedavala veie urR od tro5kova koje generi5e neka druga tehrnologiia.Takva tehnologija sastojala bi se iz neefikasnih proizvodnih procesapa samim time nikada ne.bi mogla da bude osnova za ekonornsku optimiza-crlr-r u procesu PIOIZVoonJe.

Vratirno se ponovo na sliku 2.2.17. Iz na5e dosada5nje analizenroZenro da zakljuiinro da bi se u sluiaju da postoje samo tri alterna-tivne tehnologije dugoroina funkcija UTR formirala kao iokus taiaka naliniji cCLI'INUTR3. U dugom roku, medutim, naSa pretpostavka da postojesan'lo tri alternativne tehnologije nije korektna. Mogude je, na drrgrok. generisati prr:izvoljan broj tehnologija pa ie se taikc presekakratkoroinih funkcija UTR pribliZavati na proizvoljno malo rastojanje"'fako dugoroina kriva UTR postaje obvojnica kratkoroinih krivih uTR. Sadruge strane, na dng rok svi proizvodni iinioci su varijabilni pu nernafiksnih troSkova, odnosno nema tro5kova koji ne zavise od obima proiz-vodnje. Tako smo doSli do geometrijske definicije krive dugoroinihU'TR.

Kriva dugorodnih ukupnih troikova polazi iz koordinatnog poietka ipredstavlja obvojnicu kratkoroinih krivih ukupnog troSka.

U na3ern sluiaju to je punija linija koja polazi rz koordinatnog poietka (slika 2.2.77.).

*

Dugorodni prosedni tro5kovi. Iz tri kratkorocne funkcije UTR(slika 2.2.1.7.) lako Cemo rekonstruisati funkcije kratkoroinih PT(slika 2.2.18.).

PTR

q2

Slika 2.2.1,8.

165Traikoui

Kako demo odrediti dugoroinu krivu proseinih troSkova? NajlakSeje da podemo od definicije proseinih tro5kova prosecni tro$kr:vi sukvocijent ukupnih troskova i obima proizvodnje. U intervalu obimaproizvodnje [o,qtl dugclroirri ukupni troSkovi identiini su sa krivomkratkoroinih ukupnih troskova urRr pa je i kriva dugoroinltr proseinihtroikova (Pr) u tom intervalu identiina sa krivom kratkoroinih prosee*nih ukupirih tro5l<ova Prr. Na isti naiin rezonujemo i 7q dyu pre<rstalaintervala. U intervalu tqt,qz I kriva dugoroinih P'r icienticna je sakrivorn FTz a u intervah"l desno od obima proizvodnje Qz. sa krivorn PI:.Ako sada predemo na kontinuelan sluiaj beskoninog broja tehnolcgija,dolazirno do zakljucka cla

kriva dugorodnih prosednih tro3kova odredena ie kaa obvojnlcakratkorocnih krivih proseinog ukupnog tro5ka.

. Slilca 2.2.1.9.

Ovom prilikom ukazimo na jednu vaZnu iinjenicu. Kriva dugoroinihproseinih tro5kova ne predstavlja lokus tadaka minimuma krirrih klatko-ioinih ukupnih tro5kova, kako bi se na osnovu intuicije moglo udiniti.Samo u minimumu najniZe krive kratkoroinih PI to je tatka koja leii nakrivi dugoroinih PT- To je ujedno i minimum dugoroinih prosecnitrtroSkova. - Izuzev u tom posebnorn siuiaju, kriva dugorodnih PT leiaieispod taiaka minimurna kratkorodnih ukupnih tro$kova. Sve druge taEketahgencije obvojnice (krive dugoroinih PT) 1e2e ili ulevo ili udesnood -minimuma pojedinaenih krivih kratkoroinih proseinih tro$kova. Aposto, po definiciji ob'vojnice, kriva dugorodnih PT ne sede krivekratkorocnih Pr, ona mora prolaziti ispod njihovog minimuma.

Na kraju, ukaZimo na jod jedan vai.an momenat. Kada je rec o dugomroku govorinro o krivi pr"osednih troskova (a ne proseinih r.rkupnih i/ilivarijabilnih troSkova). Ukazali smo ved da u dugom roku ne postojefiksni troSkovi. Prema torne, nerna logiikog smisia govoriti o prrosednirnfiksnirn trr:Skovirna u dugorn roku. Zata nije mogude ni razlikovanjeproseinitr ukupnih i prosecnih varijabilnih troikova Lr dugom roku. C)no

166Ponuda

Sto je predmet na5e analize jesu jednostavno prosedni tro5kovi.lo

Dugorocni granidni tro5kovi. ; dugom roku granie ne tro5kovenajiak5e "Cemo od-rediti kao odnos prirasta . dugorodne funkcije y\yelintroSkova prema prirastu obima pro.izvodnje. Geometrijska definicijadugoroinih graniedih troSkova je stindardna: za svaki obim proizvodnjeoni p' jednali nagibu funkcije dugoroinih ukupnih trogkova.

Kakav je odnos individualnih kratkorodnih. krivih graniinog troikai dugorodne

'krive granidnog tro5ka? Odmah ukaZimo na to da se u ovom.---sluidju kriva dugiroingg graniilog _troSka ne dobiia kao . obvojnica

kratkbroinih kriviii grani-nog tro5ka. U to Cemo se lako uveriti ako se

ponovo vratimo na sliku 2.2.1'7.

Prvo, posmatrajmo odnos krive dugoroinih_ UTR (obvojnic-a krgtkg-roinih krivih predstavliena punijom liniiom) i krive kratkorocne funk-cije urRr. Ulevo od tdeke e nagib .obvojnice _veCi iu. g.d. *?gib.a Fi""ui-r.l', udesno od iste taike (c) on je manji. Prema definiciji. obvojniceu taiki c nagib krivih UTR

.kratkog i dugog roka jq identican. Takodolazimo do z-aktiuctca da se dve kiive granidnog tro5ka seku za obimproizvodnie q=q' 'i da su dugorodni cfR vedi od GIRI za obim proizvod-hju q(q* i manji od GTRI za-obim proizvodnje c>Q*. .Istu. proceduru mo-z6mo da ponovimo i za dve preost-ale tadke tangencije dugo-roene kli"quTR i krijih IITR2 i UTR3. Talio bi se dugoroini i kratkoroini graniinitroskovi, odredeni na osnovu slike 2.2.1,7. kretali kao na slict 2.2.20.

Slika 2.2.20.

Sada Cemo iskoristiti io5 jednu informacij,, - o odnosu kratko-roinih i dugoroinih funkcija piosednih tro5kova i uneti je u sliku

too.ro su ujedno razlozi da nema iogiike protivurednosti u cinjenici 4-"su dugoroini PT dobijeni kao obvojnica kratkoroinih proseinih ukupnihtro5korTa, dakle tro5kova koji sadrZe i proseine fiksne tro3kove.

167Troikooi

2.2.20. Na slici 2.2.77. uocimo taeku c kojoj odgovara obim proizvod-nie q=q*. U tacki C identiini su ne samo dugoroini i kratkoroini GTR

(identiiin nagib krivih urR i urRl) vei i dugoroini i kratkorocni P{o-Jeini troskovl (nagibi radijus-vektora krivih UIR - i uTRl )- Tako dola-zinro do zakljueka -da je za obim proizvodnje q=q* kriva PI1_ tangentnasa dugoroinom krivom prosednih tio5kova i istovremeno da kratkorodnakriva Zfnr seie krivu dugorodnog GTR. Po5to je taika C taika tangen-clie PTt s.a .

PI i, sa -druge stran-e, P!S-!o _kriva GTRI seie krivu PTt unjenom minimumu, s leva-i odozdo, iakljuiuj"mg {a se presek krivih GTR

i ' GTRr mora nalaziti ispod tadke tangencije krivih PT i PTt. - lstu Pro-ceduru kao za taiku C moZemo da ponbvimo i za druge dve taike tangen-cije dugoroine krive ukupnih tro5kova UTR sa kratkoroinim krivim UTRz

i uTRs. Tako dobiiamq sliku 2.2.21'.

din.

,(a)

Slika 2.2.21.

q(b)

Kao i u prvom sluiaju kada smo imali obim proizvodnie, q=q* tako iza q=q(a) i q=q(v), dugorocna kriva PT tangentna je sa kratkoroinimkrivim PTz i PI:. VeC smo konstatovali da je u minimumu familijekrivih kratkoroinih prosednih ukupnih tro5kova (u naSem sluiaiur m i ,, r frz) istovremeno

- i minirnum tangentne dugorodne kli"q PT. Zbo-gtoga ie 'i funkcija dugoroerrih graniinih tro5kova (qlR). seii krivu GTRz

,rprarro u tom minimumu. Za obim. Proizvodnje q=q(b ) imamo simetricanodnos dugoroine i kratkorocne krivih tro5kova u odnosu na p-oietnutaiku unaTiz", q=q*. Sada je dugoroina kriva PT tangentna na kratko-rodnu krivu Pf: desno od taike njenog minirnuma. Zbog toga Ce dugorodnakriva GTR seCi krivu GIR3 iznad ove tacke tangencije. Tako smo dobiliisti teorijski rezuitat kao i u kratkom roku.

kriva granidnog troika seie dugorodnu krivu proseinog troikaminimumu.

Dugorodnau njenom

GTR3

www.hellostudentsrbija.wordrpess.com

Širimo prijateljstvo među kolegama.

Dodatak uz poglavlje 25 prvi deo

347Monopol

*()*P_Jg*-'-'*'t_q:ih_"r.9.*3",*

Monopolska diskriminacija cena znadi odreclivanie razliCitih prodajnihcena homogenog proizvgda razliditim individualnim kupcima (iligruPamffios[edicatetniemonopolakauriksirrdzacijiprofita i nije uslovljena etidkim razlozima.

Da bi monopol uop$te bio pobuden da vr5i diskriminaciju cena/moraju biti ispunjena gd',u"Slolza:

l\f.l. )Moraju postojati razlidita trZiSta za isti homogen proizvod,Y (.,u primer, domade i strano trZi5te).

j.\

'HElustiinost tra2nje na ovim tr2i5tima mora biti razliiita.

{3.,}Proizvod, roba ili usluga ne moZe biti lako ustupljen odstrane iednog potro5aca nekom drugom potro5adu.

Pogledajmo kakav je smisao navedenih uslova.

ffi;-*lffi-* j",ocigledan.,' {kg ;11gne?'g[--nije- g -e-!.?l1yt d1 razli|5gj9

:ygjg-P9g$g:?,"- leqe.*l*9ilFrinit'9.-ila.-sena",. tlie.-mogu{ai. '16. ig, naFrinrel TmEHf-kdd nekih pioizvodada koiima nije poznat finalni kupac

elasncnosu4it**':rtd_*ntrr d4: :?:4'44i *"-9"*1qv".""ien-

Na kraiu. fredi u se svoclr narnu homogenoe Drorzvoda placalu-s J."

"s?'od i"-Ti u--' ;" ;i.;i ; ..r' "=

*ili;o d'TK-i}'riii'h" kff'otrdd i: "'Ako ite' ^T i'-S'6ft6:9*ji::**:T,gtnnii;.-,1"e'k-undar"noG.f .t'ii

J ale prlroClne Darltere PreProoaJ e

"Ako"',fi€pioiivoda,, ta

nKo ne Dr Posto-bi kupci koji sustekli robu po niZoj ceni vr5ili preprodaju robe po viSim cenama alikof e su iod uvek niZe od onih koje je drugoj grupi potroiaCa (na

308Triiina raanoteia

drugom trZiStu) odredio monopol. fime bi prakticna diskriminacija cenabila nernoguda

. jer

,bi *se ",#?,,r**tf.i$,tu,- j,avljala trafiniF -,gsJg'$.F-;*,..Q,,{?&*,*ffit*-p,fi(upaca 7a koje je odredena iiiZa cgne.

Uvid u praksu diskriminacije cena potvrduje da je neophodno d.a sesteknu navedena tri uslova. Diskrirninacija cena odavno je poznata uZelezniikgm saobraiaju. Tarife se odreduju zavisno od vrste i koliiineterbta, st?tusa"*-pitiTika (na primer, poviastice za penzionere, studen-te, dake). Kompanije g-4. .-p{qju yoCnjg.. *,ejek$iSne".,-sngtgije odredujuposebne tarife za industrijske potroSaie, neproizvodncj*'"-institucije idornaCinstva. Proizvodaii nekih trajniir potro5nih dobara odredujurazliiite cene na domaCern i na inostranom trZi5tu. Priqlg5-,je" JlQnVgngz*fl.*.fuya" koja odreduje razlicite cena autornobila za TZfHiE-""'SAo T;Adomaie trZiSte. *.,.-".,-,

.. Kojih 'f*{;1yi}AJ .mgrg da se pridr2ava monopol prilikom diskrin"rina-cij e c en a

"p," tili.it

" rlskp.grrk.esijS__n,fSj*: IPodimo od strane tro5kova. Proizvodnja s_q odv-lj.p"...y1E.".jednqm-,,mf,F"gl+

Sto znaii da monopol. ima jg.$pew"sng"fg*kijrlL.ukurrnih.troitcova pa.timei jedinstvenu funkciju gi5riidnog troika. Ostaje da se re5i problemplasnrana ukupne proizvedene koliiine na razliiita trii5ta. Za monopol{e biti optimalna ona struktura plasmana ukupne proizvedene koliiinena razliiita trZi5ta, koja lzjednacava graniine prilro_{e na _s*vjm* trjiS-tinqS-oy u j zahtev moiemo t i;U ra;foti'ffi-n'i osndtl-i.;;ft"t'j;Jd:ffiilffiTi;grafrYini prihodi ne bi bili identiir"ri na svim tr*i5tima, monopol bimogao da poveda urkupan prihod a time i ukupan profit (troSkovi suodredeni nezavisno od strukture plasrnana na razlidita trziSta) jednos-tavnim povlaienjem jedinice proizvoda $a trZi5ta koje daje manjigraniini prihod i njegovim prebacivanjem na trZi5te gde je graniiniprihod veCi. Na primer, gubedi na jednorn trii$tu granidni prihod od 3noviane. jedinice, na drugom Ce ostvariti graniini prihod od 4 novianejedinice. {Povecanje ukupnog prihoda, pa time i ukupnog profita, izno-siie 1 novianu jedinicu (4-3:1). Odigledno je da se *qvaj proces._mgradS "SCyUp. sve dok se grairieni. prihodT na .svrm trzi5tifr6: iiiediisobnd"..nai.?jednaie. iNa"-*rliju, postdVija se pitanje optimalnog obima proizvodnjemdnopoth " koji vr$i diskriminaciju cena. Kao i u sluiaju svakog drugogmonopola, i ovde se postavlja uslov iziednaiavanja granicnog tro$ka igraniinog prihoda. Imajudi u vidu i uslov maksimizacije ukupnog pri-hoda (jednakost grnnidnog prihoda na svim trti3tima) dolazimo douslova maksimizacije profita kod monopolske diskrirninacije cena"

i--*lt.'Kod monopolslce diskrirni.nacije cena profit ie maksimalan tada i samotada

'tr*.r ako su granidni prihodi na svim parcijalnim trtiSticna jednaki;r 3-\ ako ie granidan iio5ak jednak griniinom prihodu.Grafiiku iiustraciju ravnoteie monopola u sluiaju diskriminacije

cena daCemo na najjednostavnijem primeru postr:janja samo dva par-cijalna tr2i5ta (s1.a.3.11.).

Pretpostavimo da se radi o $r:madem i inqS.*.il:Lom tr2i5tu\ Razliku-jemo ih po tome $to je traznja nu*ZldmatEm-Tffiffi;ryoFHan;p;Hriib ehtiinaod tra2nje na inostranom (konkurentnom) trii$tu. U odeljku o traZnjivideli smo da se agragatna kriva tratnje dobija horizontalnim sabi-ranjem individualnih krivih. Takode smo pokazali da, ukoliko je krivatraZnje prava linija, da je tada i kriva graniinog prihoda prava

309Monopol

iinija ._ dvostruko veieg nagiba. Na slici 4.3.1,1-". prava d1 pred.stavlja

funkciiu tra2nje na dornadern a prava d2 krivu traZnje na rnostrancmtrZiStu, C)dgovarajude funkcije graniinog prihoda predstavljene sLrpravima GPD. r GPDz. IH$CI" . g.gregn$n-q.. llAi^ttiS.,,dobliu.ron, h_q'Il*rgttnl-ljg:

o ql oQz O q* q

$ilika 4.3.L1.

sabiranjem pojedinadnih funkcija traZnje dr i dz. Za nivo cene plpaagregatna traZnja identiina je sa pravom d7 (traZnia na inostranomtrii5tu za taj nivo cene jednaka je nuli). 7g niyg_,,S"e.nS ocps,pg_^Jgnk_cj-ia asresatne ,'fx"a*nie dobiia se horizontainfin ia$ii;riiEm- bla iiilll-"oi*'""ii.e--"d'9."bJi.?_*F",s__"h_oJk"e_**

amo prav'ii' agregatnog granidnog prihoda. lzefinicije ravnoteie rnonopola prili

J9e9lrt---------

diskriminacije cena prvo odre- f,f. I a. . I ' I r i

6l iAAiEil" -'6Vrkd "*"d

ii fi,ii#irtH' *TH$fiUT#; -j;

ls nacija cena. Zbog razliditih karakteristika trainje (elastii-lgltr) na domadem i stranom tr2i5tu i cene Ce biti r11liiitne **. ***"lSqrimsfus.qe**gl-*u**s.-r]Js.a$r"*roenucmrr^.-.ilr*n_4q.lJ+.-."[f?.?lil,g_"..n+, ,gv.e-." g-+s.-r.g .;:ase,gatrqaf.H,S*StJs""traani.e..""bila istpg "nagiba .kaq ,i", individualne funkeU*e*.fi"a*ni,ena domacem r inostranom trziStu. A to znadi"iElH*.b^f*i3.o'g*'fi:i-dii#"""i;iru*"i

, Da je diskrirninacija cena posledica razliditih elastidnosti114;,nie _19_ p^arciialnim triistima moZemo da pokaZemo i na eksplicitannaiin. Videii sqg da iS jedan od uslova - za maksimizaciju -profitajednakost granidnih prihoda, odnosno

k*--=- iKoristedi po..natu vezll iemedu granidnog prihoda, cene i enastiinosti.traZnie posledrrju jednadinu moiemo da napiSemo u obliku

F""

310TrLiina rapnoteia

t#=o'u#o'cllosno

1 - 0/E21pt = pz T-; 6

Jedankost cena (pt=pz) bide - ostuarena sarnotlastiinosti trainje'(h=Ez). Ako i", na primer, EzlEt, kao Sto je tosluiaj u na5em primeru (s1.4'3.11.), tada je

fffi"t /odakie sledi

Suprotan sluiaj bismo imali umaksimizacije Profita zahtevao

Pt2Pz

situaciji kada je Ez<Et' Tada bi uslov

Pt<Pz

i,ff;,}

Zato ma kraju nasih razmatranja problema diskriminacije cena moZemo da

damo posebnu definiciju.

Monopol koji teii maksimizaciji profita- .odrecluje vi5u cenu naprt"i;^rfr,r* iriidtu . gde. je_..elastidnoit . trainje relativno niska i niZucenu na parcijalniri tr*igtima ,- gde je - elastiinost _ traZnje relativno

"irof.r, ut6tito' su i svi ostali - preduslovi za diskriminicaciiu cenaispunjeni.

(g) Posledice monoPola

Posledice monopolizacije trii5ta najde5de se ilustruj.u . prekoporectenja parametara ravnoteZe- _iistog monopola i savr$enog- (konkuren-tnoe) trzi5fa. Pri tome se kao kljucni argument navodi da Ce u sluiaiumofri,pola proizvodena kolidina biti m.anfg .a tr2i5na cena vi5a lego qmodelu polpune konkurencije. Otg. ie -je{a-1 . disto teorijski pristup ilako je dhti njegovu grafiiku ilustraciju (s1.4.3.12.).

Pretpostavimo da se radi o dugom rokg. Tada ie kriva.GlR dugoroi-na kriva ponude i monopolskog pre?uzeda i p-roizvodnog sektora u komedeluju usiovi potpune kohkure-ncije. Na dug rok u konkurentnim usiovima.t" bsFaruje 'se^ ekstra profit '(prosedan- profit ukljuien -ie u krivetroSkova).RavnoteZajeofisanaparompa-rametara(gt,pr)'NaSaanaliza""C" izgubiti na opstosti akg dvedemd hipotezu da monopol irna istibroi pigona kolik6 ima preduzeCa u uslovima potpune konkPrenciie.Mohoioiizacija trZi5ta znadi da Ce se -nje.gova ravnoteZa opisati Paromparametara (o*,P'). Vidimo da vaZe neiednakosti

9rn < {t<Pn>Pk

311Monopol

pm

prc

Slika 4.3.L2.

U sluiaju linearne funkcije traZnje (d) monopolisana industrijaimade upola rnanfi obim proizvodnie i vi5u prodainu cenu u poredenju sasituacijom kada bi proizvodni pogoni imali status samostalnihpreduzeCa koja poslujt-l na konkuren[nom trZi5tu. Monopolski profitijednaki su. povr5ini kvadrata . pxBAp^. i tgltgje,Big,*.monopg_l"l,hpq_ p.rgf,*gIjj-., *S.ag!jg, gFvnl,.grggm"F.nt.=.pretiv mohpp-ulg" Giavna te5koca sastcijise u neostrrarenoll. blagostanju potroiada odnosno iitave zajednice" Izteorije blagostanja" poznato nam ie da je potro5aCev viSak prilikompada cene sa nivoa p", na nivo pk iednak povr5ini pkp'"AD. 8;,11g_imiei.im3{--':n9+oP.9lF'ki",''ptp",.f,,'.$,,'','"H"Y.9.b...'"-"i'g.-.".-n-l..lti-..-..d......-ieg-ublj-eogf}ff.DOtrosaca.-* * -'Pi€thodna argumentacija izvedena je na jednoj skrivenoj pretpos-tavci: na pretpostavci da proizvodni pogoni uvek proizvode u zonikonstantnih granicnih tro5kova, odnosno u zoni konstantnih prinosa naobim ulaganja varijabilnih proizvodnih iinilaca. Prilikorn zavr5nihrazmatranja o modelu potpune konkurencije i stvarnog ponaSanja predu-zeta pokazali smo mogudnost postojanja i takvog odnosa kapacitetatehnologije i kapaciteta trainje koii konkurentnu soluciju iine nemo-gut'om. Dr2ava bi mogla doneti, u hipotetiinom sludaju, zakon kojizabranjuje tehnologije sa stalno opadajuCim granicnim tro5kovima kak<lbi spreiila monopolizaciju trZiSta. Konkurentna solucija tada bi bilamoguia jedino na inferiornim tehnologijama, odnosno bilo bi sasvimmogude da ona claje ekonornski inferiorno re3enje u odnosu na monopol(manje ravnoteZne kolicine i vi$e cene). Ilustrujmo to pomo€u naredneslike.

Zadrlavajuti pretpostavku da se radi o industrijskom sektoru savelikim brojem proizvodnih pogona ponovo moiemp da uporedimo parametreravnoteie konkurentnog i monopoiskog tr2i5ta. Krive gIR i sIR'

t t Vidi poglavlje VI.6.

31nTriiina raunoteia

predstavljaju dugoroine sektorske krive graniinog troika, , odnosno

fonude fia monopolskom i konkurentnom trZiStu. Monopolska solucija,.daje(e*"rr*)" Ona je- infericlrna u odnosu na druitveni optimurn _k"l_, jeirclredbn presekbm dugorocne krive graniinog troska i cene .(qo,p*). Kon-kurenhra- soiucija nije mogu(a jet bi tada monopol ostvarivao gubitak,po5tCI bi proseini tro$kovi bili vi$i od trZiSne cene (p..) Zabranakori$Cenja ovakve tehnologije omoguCava upotrebu alternative sa rastu-

; u .usiovifr m:j:ijj}" er*Eni_:.+S*jro=9,kff, solucrra re uveK eKonomsKl lnrerlorna

tnog rrzisra. i U Hplayi11],e,,.,, "q"B,ndej,Llf"lh,' soluciia rnoie da bude ekonomskii soluciju. Monopolska solucija uvek1",-.optimum.

pk

p

q*cl'mq.

Slika 4.3.1,3.

Cinr graniinim tro5kovima. Ona dovodi do formiranja.dugoroine kriveponude grane (cTR') ali Ltz ekonomski inferiorna re5enja (p*,qrr). Prematonle, mozemo da zakljuiimo da u uslovina superiorne tehnologije sa

opadajuiim graniinim tro5kovima monopolska soh.rcija (r",41) - dai_q

ekonomslii inieriorno re$enje u odnosu na dru5tveni optimum (p*,q*) alimoie da istovremeno daje ekonomski superiorno re$enje LI odnosu naostvarivu konkurentnu soluciju (Qr<,Px). U poslednioj reienici upotreb-ljen je tzraz "moZe". Razlog tonre ie u cinjenici da je za infe.riornostkonkurentne solucije neophodno da dugoroina kriva grR bude dovoljnoniza od odgovarajude krive GTR'. U to se lako da ubediti ako se slika4,3.13. ponovi sa tom razlikom da kriva GTR'sete kvrivu traZnje PPD

desno od tacke E.

NarSa razrnatranja o posledicama monopola moZerno da zavr5imo slecle-{om r:p5tom definiciiom.

proizvodnih jedinica monopotrskau odnosu na soluciju konkuren-

monopolskakonkurentnuna druStveni

Poslednja reienica u navedenoj def iniciji najpotpunije objaJnjavaracionalne osnove antimonopolskog zakonodavstva u razvijenim kapita-Listiikim zemljama (SAD, V.Britanija i brojne druge). U svim onimoblastirna koje su od posebnog interesa za funkcionisanje iitave priv-rede (najie5de u sluiaju tzv. javnih monopola) kao 5to su proizvodnja

Je lnrerlotrnaodnosu nau odnosu

JltO gr ani i en a konkur en ci i a

i prenos elektriine energije, PTT saobracaj, zeleznica i sl;, drzavaiq. izvr5ila. bilo nacionalizaciju, bilo stiiktrro plafoniranje cena,bilo da.vqrye.. znadajnih subvenciia privatnim monopofima. Raziog ie,premq kriterijumu ekonornske teorije, uvek isti: obezbedivanje Goriraznacajnog potroiaievog vi$ka.

www.hellostudentsrbija.wordrpess.com

Širimo prijateljstvo među kolegama.

Dodatak uz poglavlje 25 drugi deo

313O graniE ena konkurencija

rv.4. ocRANsfrrun K0NKURENCUA

Do sada qmo bili u prilici da $e upoznamo sa dva trZi$na stanjatojg predstavljaju su$tu suprotnost iedno

'drugom - potpuna konkurenii-ja i monopol. U prvom je bio veliki broj prodavaca i kupaca od koiihniko nije rnogao svojim akcijama da utide na ravnoteZnu cenrl, ier jesvaki od njih bio male ekonomske snage i kupovao ie, odnosno prodavao,hornogen pro.izvod. Zato se cena formirala sp-ontano, delovanjem agregat-ne ponude i tratnje. UCesnicima tog procesa ttai;nia ie izgledala kaosavrieno elastiina funkcija, paralelna- sa g-osom. U suprotnorn sludaju,bio je samo jedan prodavac (monopolista) koji se suoiavao $a celelkup-nom traZniom na trZi5tu. Zato ie funkcija tra2nje za njegovirn proizvo-dima imala odredeni nagib, pojavila se razlika izmedu proseCnog igraniinog prihoda, -_te je- ravnoteZa ovog proizvodada bila freclstavljEnaiednakoSdu granidnih krivih. Oiigledna -posledica o-vakvog re$enia

-bilaje manja proizvodnja i ostvarenje monopolistidkih profita.

MoZemo slobodno redi da su gore opisana dva sluiaja ekstremni, usmislu da je stvarnost. najdeS6e smeiteni negde izmedu ta dva pola:vrlo desto na trZi3tu postoji mali broj prodavaca, od kojih svaki - vrsiznadajan uticaj na ravnoteZnu cenu. 'Oni od kojih svaki vr5i

d a..*prpdaiu*".slid-an-,_ :li:tl9*Yqan--BJsianallzlracemo u iled.edem pogldnlju-

I a**prpdailr*.$li g-an-* Jli- .

Takvo trii$no stanje'analiziriierno u sled-edem poglavlju. - MeCtutim, ffibze postojati i velikibroj prodavaca slicnih proizvoda koji zadovoljavaiu istu potrebu, ali.se u svemu razlikuiu : Po _ ceni, iigledu (diiajnu), razlidiiirn reklarn-nim naporima koji sy uloZeni u nameli da ie p6vela traZnja za njima,itd. Tada kaZemo da su proizvodi diferencirairi medu proizvodaiima,Svaki od njih iznosi na trliste krajnje specifikovan proiivod, tako daga kupci lgk" prepoznaju i jasno ra2titu;ti od konkurbncije. Ka2emo darada postoji ogranidena, rxron_grch'--rji-c,]nF, jli_,negax[$s"tt*""kg{,[h*usF"s.stj*4..

Og.raniiena konkurenciia je tr*i$no stanie u l<orne prolzvoctaCi ianose natriiste clifenencirane pr-oizvode i na - ta! nadin - privlade jedan deo

agrega.tne trainie na svojr.r, etranu.

Svakako se morarnc, slotiti sa tvrdnjom da $avremene privredekarakte.riSe pre...al5rani{ena,.- nego savr5ena konkurencija ili rnonopol.Svedoci smo velikih prodajnih,.napora proizvodaCa" Oni nastoje da irri seproizvod po svaku cenu razlikuje od konkurent$kih, stwaraiu {aktitke,ali iesto i ve$tadke razlike rnedu rrjinna. Utafu se velike sume novca ureklamiranje proizvoda, koie sve viSe istidu distinkciju proizvoda, a

3t-4Trtiina rsonoteia

:l'i..'.#.t,.".

manie nastoie da informiSu potro5aia o stvarnim mogudnostima-proizvodaria iadovolji odredenu potribu. Zato ie {an1s vec sasvim te3ko da se

nade primei za tr2i5te hbmogenog proizvoda. Pre bismo mogli, da ka2emoda je'ono izuzetak, a ne pravilol np_r. prod_avcj nov-ina prodaju homoge-ne 'oroizvode iedne novinske kude. Potio$adu je tada sasvim sveiedno ukcljoj (e novinarnici ili samousluzi da kupi dnevne novine.-.jednogyzdavaia. Nijedan od prodavaca nije u stanju da . podigne ili snizicenu, odnosno odredenog dana hraZnia ie savr$eno elastiina.

Kod najveieg broja proizvoda ne radi se o savrSeno eias-tie nojfunkciji trainje. I(upci' nisu indiferentni prema tome. gd" Ce .kupitiproizvbd, a i'ne plaCaju jedinstvenu cenu. To vali ved i za. proizvodekoji se ne reklamiraiu, iei se nalaze u masovnoj potro5nji,

_ kao :to je

reiimo sluiaj sa hlebom. VeC tu ne postoii jedinsfveno trZi5te _ jer , se

proizvode rizlidite vrste hleba-, potrofadi se. opredeljuju . izme<Iu be-

irg, raZanog, crnog lli francuskog hleba- Oni mogq plaCati istu cenuza" odredenJ vrstu-hleba, ali opef nisu indiferentni izmedu proizvodatajer postoje razlike u kvalitetu. Naravno, razlike izmedu proizvoda,bdnoirlo lpremnost potro5aca da tra2,i samo odredenog proizvodaca, svese vi5e poveCava sa reklamiranjem proizvoda.

Imajuii u vidu te Cinienice tesko moZemo da govorimo o odredenojgrani i irjenoj ravnoteZi. Na_primer, ne, moZemo da kaiemo, d-a postojigrana - prolzvodnja ryeqa. Pbstoje razlidite -y-rstg mesa: pilede, svinj-Iko, junede..., a u okviru svake vrste razlikuju- se. kategorije: -but

bez' koske, sa koskom, leda, grudi... Kako femo onda da vr5imo anaiizuravnoteZe cele grane? Medutiin, ioS je kompleksniii sluCai kqd proizvo-daia kozrnaticki-h preparata, gde se iak i naiobidniji .proizvod, kaorecimo sapun, razlikuje od iednog do dr.ugog proizvodaia.. A, opet,iinjenica j-e da ovi prbizvodadi vr5e uticai jedan na 4ygog_ i. stoga. senroZe govoriti o niihovom gruPnom poloZaju na tr2iStu. Tai problemreSava sledeCa pretpostavka:

T'riiSte ogranidene konkurencije dine diferencirani proizvodi koii suibliski supstituti.

Prema tome, radi se o proizvodima koji mogu biti vrlo razliiiti, Priiemu ne ulazimo u to da li su raziike stvarne ili ve5taiki stvorene,ali oni u isto vreme o$tro konkuri5u iedan drugom, bududi da je koefi-cijent unakrsne elastidnosti traLnje pozitivan i visok. Proizvodaiekoji izlaze na takvo trZiSte moiemo nazvati_gruPom, kako bismo istaklirazliku u odnosu na savr5enu konkurenciju. Termin grana moZemo i daljeda koristimo jedino ukoliko imamo u vidu razliiitu poziciiu proizvoda-ta u ogranidenoj konkurenciji.

Ostale pretpostavke ograniiene konkurencije su identiCne onim zasavrSenu koirkuienciju. fostoji veliki broj kuPaca i ..prodavaca, koiivarira od trZi5ta do

'trti5ta tako da ni jedan od udesnika ne rnora davodi raduna o mogudim reakcijama konkurenata na niggov_g od.luke. Topodrazurneva da se ni na jednom triiJttl ne istide neki "Iider" kr:ji .bi

. nametao ravnote2na re5enja, dok bi ga ostali uiesnici sarno pratili.Zatim, postoji slobodan ulazak na trZiite, ali i izlazak sa .njega.Uiesnici-stupaju sasvim slobodno u kupoprodqjqe odnose, njima niko nemoZe da zabrini da se poiave na trfi$tu, niti im moie narnetnuti $ta ikoliko Ce da kupe (prod-aiu). Na kraju, medu udesnicima vlada savrSenoinformisanje, odnosno podtoji savrdeno poznavanje trfiSnih prilika.

JIJO granii ena konkurenciia

SYi akteri poznaiu sye mogudnosti za nabavku ili prodaju dobara,Sdlosno .poznate su im karikteriqtike proizvoda. Posledica ovog stavaJe .Jasna i posebno Cemo je izdvojiti zbog njenog znaiaja za foimiranjetr2i5ne ravnote2e

svi proizvoil-a:i" "l.t!?r iedne .

grupe. (grane) imaju iedinstvene funkcijetrainie i funkcije tro5kova proizvoinje.-

OYu pretpostavka , podrazumeva da su potrosadi ravncrmernoras.pored-e1i na. proizvodaie u okviru odredene grupe ili [rrane, te daovi

. poslednji imaju identicne troskove proizvodnj-e buduci ?*-

"ufru17fp-ju i.ste faktore proizvodnje, po istim i".,u*u, i'proiz.,roJe istu koliii-nu dobara. or3 pretpostavka- onemoguduje ukljucivanje u grupu onihp.roizvodaca koji iznose na trzi5te btistb supstitute,' ali iinaju rizli-iite troikove .proizvodnje 9d . ostalih proizrrodaia u grupi'_-(g;ili).Uoiavamo da .j" ._tu. pretpostavka vrlo restriktivna i ona"moze da senapusti u nekoj vi5oj fazi lstraZivanja.

Za funkcije tro5kova $e pretpostavlja da su oblika slova TJ, te dase -.jasno rno8.11,. razgraniiiti 'kratkoridni od dugorocnih troSkova. UtroSkove se ukljuduju i tro5kovi reklarniranja tt;i su jednaki meduprodavcima. u. poietnim fazama efekti. proqagande 'su veliki pa se ovitroskovi .po ..jedinici. nJodaje. .smanjuju.- 'sa" po.r.*cavanjem realizacije,

Ft?. se. iscrpljuju. ovi bfekti' tako d; treba ulagati sve i,il" u reklamukako bi se i dalje,.povecavala. prodaja. .. Na "taj naiin "ul<ti"r;u".rtfunkcije proseinog tro$ka postaje joS izraienija.

. Pretpostavka. o prodaji diferenciranih proizvoda unosi izvesneelemente monopola- u analiiu. Karakter konkurencije se u ""iitol ;;;iizmenio, jer. se-11a syaki proizvodat suoiava sa .ftinkcijom trahmjL k","ima odredeni nagib, odnosnb on se na izvestan nadin t;;;s; kao .rnonopg-lista. Ka2emo na izvestan nadin, ier se njegova fuitcr;a-traznle nnenrazahvaljujuci .akcijama konkurenata.' On nije iuoden sa ielokupnorn trat-lio* na- trii5tu, Pa zahvaljujuci tome on ne moZe sasvim siobodno Jtbira prodainu :.:.rr. svaka--p6jedinacna

, promena cene utide na promenucene kod ostalih proizvodaca-. u grupi,' a onda .se povratno *u.,j" Ifunkcija traLnie^,.2a proizvodima "oriog proizvoilaea' to;i-- ;e i;i;;";promenu cene. AIr, o-pet".-proizvodaci ne.uzimaju cenu onakvu'kakava je,vei" biraju -neku niZu ili vi5u, u zavisnosti'od- toga t"t" pro."n.t;,,svoje - izglede ?u, otYle.njg profita. Na taj nacin dvo rrziste predst'a-vli.a iud31 sPgi karakterisiika' savrsene konLurencije i monopot*," t" *,,zato mozda najbolje odgovara naziv monopolisticka konkurencija.

Na kratak rok svaki od proizvodada se ponasa kao monopolista. Onnastoji da- maksimizjrq, s.voj -prcfit i to pojtize iziednaca"ir,i**- gr"".i::rto$ trc'Ska sa graniinim prihodom. I nadautim, tikve niihove odlukerzazrvaiu promene. uslova . poslovamja kod konkurenata, kaaa dolazi dcriztalaia -medusobni uticai kbji neizbeZno vodi u izrnenu ravnoteZe. Takoie se dugoroina ravnote2a u najveCem broju slucajeva razlikovati od.kratkoroCne ra'.rnotete.

P.ostoje tri-_qr"gdela koji obja5njav-aju- dugoroinu ravnoteiu u ogra-niienoj konkurenci!l;,_Pl**",.prvom, itouirdan filazak-prcliivodaeo. t grupu*:y^"tl {o, lspostavljanja dugcroine ravnotei,e. u aiug"-, broy prorzvo-daca j': od samcg pocetka uskladivanja optimalan, tako da se dugorocnaravnoteza postiZe cenovnom konkurencilom. Tredi rnodei pre?staviia

316TriiSna ravnoteia

kombinacijr-r prethodna dva - do ravnote2e se dolazi varijaciiarna u cenii broju proizvodaia u grani.

prvi model polazi od kratkorocne ravnote2e monopola. otll jt:pr*auiu.rti"ni iedna'kosCu graniinih veliiina. Recirno. da prilop svaki od

Fr"U".Aiii (svi imaiu "iste funkcije tro$kova i traZnje) ostvarujeinonopolistidki profit (sla.a"l.).

Svaki proizvoclad Ce da odredi svoj optimalan- obirn proizvodnj e qL,

koii pro6.aie po ceni pt. Kako je ta cdna- vi$a od Proseinog troSka za

;;il ;bi;' prbizvodnie, to svaki proizvodac ostvaruie profit . po *jedini-

.i pruir""aiy* u iznbiu AB. Ova - iinjenica .

privlaci nove proizvodade ugtuhrr. Kako'se njihov b.roj povetava, s obzirorn d.1 L" ,!tu-Tt_1,T:^?151-fio--iuup"redena, (od svakog'prodavca se fr.rnkcija .{a.znje s.manjuje. odno-cnr.r r-r^rnr,rn ka koordinatn6m ooCetku. Monopolistidki profit se zahvalju-;;.-;-il*;; ka koordinatn6rn pocetku.. Mono.poiistidki- profit :", t1l1lliY-i"ii to** smanjuje. U jednorp' trenutku -firt*:-u"*'inm4.protrt vlse ne Pos-

din.

-frii;tffic*firuseffiii$?tffid*"jednak prosednom tro$ku, u potpunosti se

eribi 'poOiti.il novim proizvodaiima d; ulaze u ovu granu. .Ali kod sva-foe 6"utojeCdg proizvbdaia za tai obim .proizvofnje .(nr) iz-jednaien jegi,ihitni tiosaf. ia granidnim prih6dom, Cime je ispunjen uslov za krat-korodnu ravnoteZu. Prema tome,

dusoroina ravnoteia grane u ograniienoi konkurenciii zahteva dva,rst"o17a - kod svakog lroizvocla€a- funkcija tralnie mo-ra _biti- tangent-aji""f."il- prosednog "troSka i granidni tro5ak rnora da bude iednakigraniinonn prihodu.

P,

D'2

Slika 4.4.1.

Drugi model polazi od toga da. u grani (grupi) veC. postoji optima-lan Urof "ptoizvoddda, aU qg lraznia ;i proiivodima je.dnog od

""i.ihriif*"id dri granske' funkcije. tratqie. .Fretpostavidemo da su funkciieiirz"i*' pravr:linijske i da ulaiu-.qo6iealen Tqg_alYln nagib. R.ecirno daje prvobitna ceni data sa po i kolidina sa {o (s1.4"4.2.).

317

O gr anii ena konkurenciia

r)-2

,o

p'1

q

$lika 4"4.3.

Na slici Lrodavarno {411|***"uje- .traunl*- "$,*tJ;:;rRecimg

*dp ie-danprc;dava{:" snizi ccnu na F1 o ,lT;';';u[;}i Te,ffi; nola--.rav-noteia ci- r'itiff3ffierrriu;i" iackorn (i",. sr)' I*'obrnuto' ukoxiko. b1

' sva preduze'ca

dizala cequ, -,.s;;k; p.ij#i"iiirq prin"uzece. bi se kretaio .uz funkciiu;rd,ti-rl--r-llne.Iortirr,, h& crtef.u .r6cirr**r, i drr-rSr'r, elastifniju, f.unkcijytraZni e -!*,. Medtltlrn, na crtef,"Lt uocavarno I (rru$Lr, Er-dDLr\-'ruJu/ rurtALrJui;"-Uififle.f cnr narn prikazuie kakve bi efekte izqpvglo "ssianienie-. ce19

i-ii;.ii ".'tgrgff";_}ixonxo:i.sa

u fel a"kciii,51,$yjil:1.. ":, u,i.liu$Lffin1zrcenunap7,porle{"aobisvojuproda1una.lzrros4,:;i;-i; znatno ,rlSu i,J qr, u oUtit*i" cla on sad fr-erizirna-deo kupac,a od

i"riin konkurenutu. At"-*umo !e{an proizvodai,sni.*ava cenu, ""-111i:.^9.1u Y vlr.

p"'i"e u svoju pioduju zrtatno' vise .lqgo q 1tu!qi!^ kada svi sniZavajui"r-,rr. Zbog' toga ie' d znat'no elastidnii-e od D,, lv{erfutinr, moranlo voditiraiuna o tome da'proizvodac koji sniZava -cenu $ianlo deli-rnidno prerrzimair"zr-,i" "a konkurinata, da se'nece svi kupci.preoriientisati na njego-ve proizvode, ito ie

'posledica diferenciranosti ..proiz'voda' , Kupci sua"n*'H" vezani za ptbi"rubd koji kupuju ko<i "svog" .proizv.odaca i sprem-ni su da rrastave si nabavkarna eaf i'u sluiaju da ie ovai .proiry9d..Pos-tuo- rutrtirrt o skuplii u odnosu na konkurente. Samo oni kupci }<gii s.u

naimanje vezani '^u datog ,proizvodata odrnah -Ce reagovati na sniienje."n", a'ot je ostalirna potieUna znatno veda razlika.-u ceni p.a da PJorng-

""'ioUu"1;ueu. Neke kfupce, naravno, nikakava razlika u ceni ne odvraia

;; k;p;"i'.t* oat*aenog'dohra. Npr. izvesni kupci vole da voze auto BMWi- "rp!t- ih ne zar-,6ra sto sLl fi!atova ili- pe2oova vozila reiativnopojeftinila"

Irnlara,rno, su.protnn $e deiava prnilik<.lrn cf'iza-nja r:ons' IJk"cliko. jed'anproizvocia.d ciigne cenil. na pzt fi ostali gu ne slecle, niegovn. prnciaja" ieinatno oprastif na iznos {e. Iuljernu de osta.ti verni $alno oni krjpcr kollsLt vezani "La njegelv proizvcld. Aii ako svi proizvi:daci silnr:ltano di*uc€rni-i nn nivqr fL"- pro<lnja svakopg nd niih de rnanje. apasti, P.a e5 ToYtravnntezna koliiirra biti qc. g=B-"!g| ggjin-.f"ml<l3udu;gTl*, d*. j9 funkci;a

---11_.e_kLq5-qrli11 .gdl_-i _1q d iznnj e Tefr*, a ne saglo z a sP}i-{ia r}! e"

Krr:z svaku. trucku na funkciji l) rtroie d,a se nacrta tinija.d' V."k"-lii<.a da je cel"ra, ,:dnnsno kuii*ina, rr"lof,erno da anaiiairamo Sta tii 5e

desiln tdA.a lri 'run*o jeda,n p*'noizvodaC riizao ili spil$t;lo cet"tLl, POd

I

-L+

318TriiSna raanoteia

uslovom d.a ga g:lali* +C p{et€, odnosno mogii bismo da nacrtamo famili-ju .frlnkcija a. -SIeclECa slikE prikazuje tr-i takve linije sa moguiimposledicama na ravnoteZu proizvoctraia (j1.4.4.3.).

Recimo da je prvobitna cena bila po, sa prodatom koliiinom 9o(a). Kr9? taiku l. -na prayi D mo2emo da ucrtamb liniju d.. Konstruisalismo. i lin.iju granidnog prihoda, koja naravno ima dvoitruko veCi up""-lutli nagib od ,funkcije. a.. Fresek graniinog fro5\a i graniinog prihoda(taika c) govori nam da bi proizvodad tre-balo da snlzi cenu- na pr ipoveia prodaju na 91' . lvledutim, svi proizvodadi u grupi rezonuju

-naisti naiin i snizavaju -. cenu - na p, j iime se traEnji za njiirovimproizvodima. povecava, ali u skladu sa funkcijom D sve ,io tacke '8. Kro;tu taiku takode moZemo da nacrtamo novu funkciju d, te novu funtci;"graniinog prihoda (b)- Opet nam presek graniinog tro5ka sa graniinimprihodom savetuje snizavanje cene

- i poveEavanje "prodaje, tako da se idalje cela grupa spu$ta niz o.

p^

4

(c)

Ravnotezu {g se uspostaviti tek u sluiaju koji je prikazan pod(!), Presek graniinog ,tro$ka i. granicnog - prihoda 'tu' da'je- optimdlanobim proizvodnje A koji se prodafe po c""ni'F. proizvodaei'nemaju ,rii*

I

I

{

I

I

I

I

I

(b)Slika 4.4.3.

Slika 4.4.4.

3'J,9

O granii ena konkurenciia

stimuians e za promenu cene ili kol'ieine' Po3to srno vqC pretpostavili

;;^'f^-t;;l p*Ji.r[utu-."ptit*tu", to. po definiciii z.nadi da monopo-

listiiki ekstraprofiti nula (t. -p6ttoie' stimulansi da se- novi proizvo-

daii poiave u grani). 1c--7naci"Au"'"fttot- iackq--{,^(f,*.i)^#olVz1 kriva

g,(}seqnae",.JloskaT odnosrio?a r; ;1i;. oUim 'proizvodnje cena (proseian

prihod) , .prou[u.-t*Sut jeanati- fdto se proizvodaiu ne isplati ni

dizanje nr spustanje ce-ne, t"-'r"uef au i.g' r toi tacki funkciia d

tanse-nuJulK:it-plgggf-$sg -;"5U. -

Sit.tuJi;t' -*ozlr'.'o da ]iiEaZffio

fifrieeim crteZom (sL .4.a.).

Linija traZnie za proizvodima iednog proizvodata u grqyi ^1"1i::1"

funkciju dugoroinog proseC.nog-tro$ka u "ta(ki E, $to znadi da se ni;ed-

nom proizvoda;;--.f iiplati p?o*""u cene' ltiggY.9"*=gP*1.".-t{?"""bj"";n*' s*e-

;k*'-bil-"rJliu.ri*..eLu i*$:*r*Lt -irrL-r-,.5oiilEq.tJrprji"pug\b^-o*fr,l@rg"e*_f-*k6il"_B_rp@"s "

trqqF ". j i."li,. r, t M e cl rrhr"m. do govcr--{! e-99

pro,zvoda-.rrsa-il;mJ;'ttrnpf itiniu niie.-moe;uc'---iYf$-,9$t nill#""-#h:

nr.

ffij'tr"d-**''iianiu'.nije..mo.g'uc,-qyp..F.p.d-niih_-r:osIuleq -slsdl- vlarrire intsrru". i ni{;d;i';4i:r*f*+'t'4.-;$rf,;ngfi

ffi**f*Tf6*$1tH; truIff ie'.uiil-;;i#"diea u grupi Sto cini

p o s e b n u p." p. ".,i' .

;; ";y" ;q"r" i -; f :f'1:'-. :*? :"^ -',":i^f 'Yl

u .1 3-tr #t#";;t;" p!""f,.rr}"" situaciiu:'-t;;F proizvodac pona.osob fe nastoiao

da maksimizitu'il"iTt ;--;;6-i- sniiavao cenn, ali -takvo pona5anie ie

dovelo celu grui:u u taiku g-de je proseian - prihod igdnak proseinom

rro5ku, od.,osr-ro^[JSf" i"-a"-gtiUiipu *bnopolistidkog profita-

Naravno, broj proizvoclaia u grupi Jle mora unapred da bude

optimalan, i to -je'prbdmet

tleCeg *Ja"t!. Recimo da je broj proizvoda-

Ca rnan,r oo optimalnog,ie au.-iit[.iii o- le.eg krivu dugorocnog prosed-

rlog tro5ka A.r.,o oJ iuetu ^ini*tmi .(s1.a.4.5.). Pretpostavimo da su se

proizvodaii nasli ,- tuet i lt. Ako bi jedin proizvodad digao cenu na Pt

din.

o'2P,

p

o4Slika 4.4"5.

i adekvatnr: snizio prod'aiu, njegov profit bi bio

""""f tituaciji prosetan prihod- vedi od. PI9:F-Cnog

niih 'bi se zat'o' isplatiio 'da diZe cenu -i PrJlikom;i;; razlika izmedir D i prosednog troska' Grupa

pozitivan, ier ie u-troika. Svakorn odnienog rasta sve iede se zaustaviti tek

s2a'frLiina ravnoteia

onda kad se rnaksirnizira profit svakom uiesniku. To de naravno bitiznaiajan._ stimulans .za pojavu novih proizvodaia Lr grupi. Sa povecava*njem ,njihovog. broja ,funkcija. D ^se pomera ka kodrdinatnom poietkg(smanjr"rie se udeo svakog proizvodada-u ukupnoj tra.Znji). Itecimd da sezato. grupa sqd naila u tadki s. Tada svaki pictizvodai zakljuitrje da nru.se isplati snizavanj.e qene. r\ko snizi cenlr. na pz i poveca' prodaju,njegov_. proseian prihod

" je veci_..od prosecnog trodka i profit je' po"iti-van. Zato svi prodavci L! Zelji da ostvare profit snizavaju' cen.r i

urnesto niz d' , kreCu $e niz D', te .svi. trpq gubitke! Ovakva situacijaie neodrZiva u duZem roku, izvestan broj pioizrioctada ce da napusti ovugranu/ pa fe se D ponreriti u desno.

Dugoroina ravnote2a Ce se.r-lspostarriti te.k kad d postane tangeltafunkcije proseinog troika. s obzirorn da _je njen nagib'uvek .,*griirrrr,,uslov za ravnotei-u podrazumeva. da funkcija'D moia da sece froseCnitrosak levo od t3:5* ,njegovog minimuma. vec smo se uveriii da ie p;itoj . ravnoteii va2iti i jednakbst graniinog troika i graniirroS; prihgdakod svakog pojedinog proizvodada. -

Sada moZemo da izvr$imo uporedivanje dugorocne ravnoteZe monopo-listicke konkurencije sa dugoroinom ravnoteiSrn savrsene t"o^turenJiie.Kao. $to nary je YuC poznato, ova di'uga ravnoteia se osfuaruje u tadkiminimuma funkcije dugoroinog prosdinog troika, dto koirrcidira saminirnumom kratkorodne funkc-ije

- proseiniog - troSka. To je posleciica

sat'rSeno elasticne funkcije. traZnje koja u *dugorodnoj ravnoteZi mora

ila _bude tangenta funkcije proieinog tro5ka" " IVa sleclecem crteiui4-4"6-) - ova ravnoteia je predstavljena -laikom

K.

din-

^**rc q*

$tika 4.4.6.

Na o$novlt druge _glave- takode n_arn - je poznato t{a je rlugorocnafunkciia prosednog - frodlia obvojnica- kratlioroinih funkcijh. Of;;fit;;ne prolazi 49, tadke nrinimuma- kratkorr:Cnih funkcija proseinog tro6kaizuzev u tadki dugorodnag mirdrnuma (ravnoteia savrgene konkfirenciie),

Ilo5to-" je dugorocrna ravnsfefa rnonopoii.irtieke konkurenci!e *nr*k fu;;';;ite taike, to podrazu.lneva da ona ne sarno 6to ne(e biti u' taiki rninirr*urnadug-or-acne funkcije, vet nece biti ni u tadki minirnuma --

kratkoooCr,*f:"f:it: proseCnog troska, $tr.r se uo*ava na gornjern ;;t,rf": ifakljueikJe - -da je . celra IJ mono5:tilisticknj $corakurenciji viga

' o*J cene rr savrsenci(p"" :" ,p"), obim proiivoctnje je ma.ji (,1.. -i

";1 -* '-fr*p*;rt;;;-".#

32'L

O granii ena konkurenciia

nedovoljno koriste ier je - ravnoteta levo od tadke minimuma kratkorodne

irr.,t.ii*' proseenog' trbska" 4nadi da nisu 4g kraja- iskorisdene ni;;;;e;"stl vec

-'i'i"**tiii^u tehnolosije, .a klnoli li?F:S11sti -s-niiavania

troikova po or^o.rtt in'vestiranja i 'iirenja obima poslovanja' Tbog logtkazemo d; je rnonopolisticka

'konkurencija manie efikasna od savr5r:ne

konkurencije.Medurim, prilikon'l donogenja definitivno,g odgovora I tome kqj-* iq

od dva trZi5na';G;t; povoljnije za potroia6l, rnbramo imati u vidu iof*Ooer kvalifikaciiu. IJ s'aviSenoj

- konkurenciii se. pr.oizvocli veCa

L"fiii"" pti- "iiof' ceni. Medutim,'. u pitanju su istovetni proizvodi'

At o bi sa, r,u pii*.r, racliio o proizvodnji p"antalona, to bi zna6iio da

;;; fabrike prSir"oaL pa^tutoni istog h'"iu, kvaliteta, boje, .lugilul;;";lj;"; .ultit u j* u' veliiini. Za -razlikri bd to14a, monopolistickalonf.ui*n.iju podrazurneva diferenciiacijul proizvoda, .5to. bi u naiemprimeru znaiilo

-d; ;; pantalone razlikuju od jednog -4o drugog Pr?i?Yg-5;;;-^;"

-;; ;r"tritnilirl detalja. Tako nesto potroSaii rnogu da dobiju

iu*" ttz plaianj'e viie cene, a da li je to dobro ili lo$e, prepuStamovrednosnom sudu iitaoca'

Rezimirajmo zakljudke do kojih smo do6li poredenjern dva obLikakonkurencije:- U oba tipa konkurencije dugorodna -ravnoteia se osNaruie pri.:ultirnpr,ifiti*"

-t'roiz',rodae a. Cbna tie 1o pokriva prosedne tro$kove, iako iecena u ogranrcenoi konkurenciji vi$a nego u savrsenoi konkurenciji.

- ViSa cena Lt monopolistiikoj konkurenciii podrazumeva maniuproizvedenu kolidirtul-

- Monopolistiika konkurenciia - je manje efikasan sistern od savriene

to"f.,ri"l.il", ier ravnote2an obim proizvodnje preduze.Ca ostvaruju Llz

i",uJo"ofi"o' i"o'tliCunlu kapaciteta, s bbrirort da -ona nisu u staniu da

ii"rtig"ii-'Litinl,t* icratkrirocne funkcije prose{nog .tt95k3:-,lu razliku odi.rgu," r, savrsenof konir-lrenciii gr?na bpeirise. pri rninimalnim d-ugorofnirnff#";;; f"jl i.oincidiralu ia minimumorn ledne od kratkorodnih funk-ciia prosecnog tro5ka, Stb oznadava da se' kapaciteti koriste na opti-tniton nadin I sa tehnolo5kog stanovi$ta.

*

Na kraju, posveticemo par redenica istoriiatu. . 9r,e dokfrine.Teoriia oerurrie;t *' f.""fi"iencije' nastaia ie pocetkom tridesetih .g-.?di|g;;;;'- ";f;,

^;i"ii"i"ci se r,i diskusijaira 'ekonomista o klasifikaciii

[ijri" oi.*. tipu frinosa. Nai.rne, mnogi su isticali d3 postoje grane sa

3irli";,ICf* pt"""e"i"-t troSkovin'ra,' u \oirna se ,posta_vlia pro}lem..ograni-

iavania rasta ptoi""oa"l*. 5ta ogranidiva preduzede u ekspanziji uko-itk;- iri"

- opaal;" proseCni tro$k6vi? Granfdni tro5kovi to sigurno lq

*oe", iur kadi' pr6iue"i opadaju, granidni su " manji od . njih. Tako bi

i;;f,;i.r!;- gti"iet",'rg troska sa .'enoril vodila stalnim gubicirna preduz.eca.

il;;;'ril; ;k;iikr froizvodad obrazuje cenu prenxa prosecnirn troikovima,I -;k;

p;i nekorn bUi*,.t proizvodnie izjednaCi. prgsgd5te tro5kove i cenu,nl"*r i" ispiuti da pn*te.danu obim-pr6izvodfiie i tu59,-!9.'"cut" razlikuiJ*"a" proiuenog piihoaa i prosednog- tro5ka, s obzirorn -da.. proseiniir.gt."i "iipoliavdju' tendenc.iju' pada. Ekorrornisti su tacla do3li do z,a-

ttireko di o.re 'gtu1* nai6e$Ce karakteri$e elastidna funkciia traZnieili;^b.k -ima *^fi;" elastitnost oeX beskonainosti. Cim funkcija traZnje

322Trii{na raanoteia

ima odredeni nagib, iavlja se ftrnkciia graniCnog prihoda koji, poredgranienog troSka, ima presudan znaCaj za odredivanje optimalnog obimaproizvodnje. Na tai nacin ograniienje u Sirenju proizvodnje dolazi sastrane traZnie.

Istorijski je kuriozitet da su se iste godine, 1933, pojavileteorije koje obja$njavaiu tr2iSna stanja koja ne zadovoljavaju uslovesavrSene konkurencije, ali ni one za monopol. Te godine je Edvarde emberlin (E.Chamberlin, 7899-1967) objavio svoiu Monopolistidkukonkurenciju u Sjedinienim DrZavama, dok je u Engleskoj DZoun Robinson(J.Robinson, i903-1983) objavila svoju Ekonomsku teoriju nesavrdenekonkurenciie. Ova dva rada koriste donekle razliiite pretpostavke, paotuda i razlika u terminologiji. Robinson zadr2ava Marialov pojamgrane, dok eemberlin istiCe da je bespredmetno koriSdenje tog pojma usituaciji kad postoji izraLena diferencijacija proizvoda. Zata onkoristi pojam grupe proizvodaia.

RavnoteZa u nesavr5enoj konkurenciji odgovara na5em prvom modelu,gde se konkurencija ogleda pre svega u slobodnom uiasku proizvodada,d.ok se ravnoteZa u monopolistidkoj konkurenciji uspostavlja cenovnomkonkurencijom i ulaskom novih proizvodaia (na5 drugi i tredi model). UsuStini radi se o istom trti5nom stanju, sa istim karakteristikamaravnote2e. Stoga smo ovde izlagali doprinose bez nagia5avanja razlikeizmedu monopolistiike i nesavr$ene konkurencije. Takode smo naizmeni-cno koristili termin grupa i grana, jer smo uvek imali u vidu da seradi o jednoj grani u ogranidenoj konkurenciji (diferencirani proizvo-di).

Ubrzo su mnoge postavke ovih autora dovedene u pitanje. Isticanoje da je kod DZoun Robinson najslabija tadka koriSdenje pojma grane,dok je kod Cemberlina kritikovana pretpostavka o kratkovidom ponaSanjupreduzeda. Naime, grupa je kod njega definisana kao skupina proizvoda-ia bliskih supstituta, Sto znadi da su znacajni medusobni uticajikonkurenata. Medutim, svaki od njih se pona5a tako da samo sledi svojprofit i uop5te ne vodi raCuna o eventualnim reakcijama suparnika. Kod.obe teorije je uoiena izvesna nekonzistentnost koja se ogleda u tomeda se sa jedne strane istide diferencijacija proizvoda (nagnuta krivafra2nje), a sa druge dozvoljava se slobodan ulazak na to trZi$te.Ukoliko postoji vezivanje kupaca za odredeni proizvod, tada je stvore-na znacajna prepreka za ulazak novih proizvodaia. Novom prodavcu natom trZi5tu veorna je teSko da pridobije kupee za svoj proizvod. U tomsluiaju su potrebna visoka ulaganja sredstava u reklamu kako bi sepreoteli kupci od postojedih firmi, Tada je, moiemo reCi, jednom novomakteru vrlo te5ko da ude na neko trii$te, ali je, po5to je ved uloZioveliku sumu novca, jo5 teZe da ga napusti. Prema tome, pretpostavka oslobodnom ulasku i izlasku je diskutabilna i njena relevantnost iepodloZna empirijskoj proveri.

Kritike su i5le i rnnogo Sire, dovodedi u pitanje i bihejvioris-tiike pretpostavke oba modela. Da li proizvodadi u uslovima monopoli-stiike konkurencije zaista teZe maksimizaciji profita? Cinjenica dt iepreduzede u stanju da identifikuje jedan optimum jo3 uvek ne mora daznadi da ie ono 2eleti da ga dostigne. Moida Ce firme na jednom takvomtr2i5tu u potetku zaista da se pona5aju u skladu sa pretpostavkom omaksimizaciji profita. Ali ubrzo bi svi proizvodadi u grani uvideli dacenovna konkurencija nije najbolji na{in za ostvarenje dugorocnogprofita. Zato se vrlo lako moie desiti da kad iedan od proizvodada

323Duopol i oligopol

podigne cenu/ konkurenti ne slede istu politiku, dime bi on izgubioznacajno trii5te (kretao bi se uz elastidniju funkciiu d). Opet,ukoliko bi on spu5tao cenu, mogao bi da oCekuje da Ce i drugi isto daurade, tako da je krajnji rezultat ove akcije krajnje neizvestan.Povrh toga, feste izmene cene ne vole ni kupci koji Ce gledati da sepreoriienti5u na one dobavliade koji drLe stabilne cene. Zata jeg<ltovo izve.sno da proizvodadi neCe mnogo da eksperimenti$u sa cenama,naroiito u situaciji kada vec osbvaruju izvestan profit i imaju sta-bilnu poziciju na trZiStu. To, medutim, podrazumeva da proizvodaiinemaju za cilj maksimizaciju profita, iime se dovodi u pitanjefunkcionisanie celog modela, tt. opisanog mehanizma uspostavljanjaravnote2e.

I pored svih kritika koje su upudene monopolistickoj i nesavr5e-noi konkurenciji, niko danas ne osporava znalaj ovih teorija za sagle-davanje pozicije preduzeda u savremenim trZi$nim privredama. One dajuznaiajno analitiiko sredstvo, bez obzira da li do kraja prihvatamo iline prihvatamo njihove pretpostavke.

www.hellostudentsrbija.wordrpess.com

Širimo prijateljstvo među kolegama.

Dodatak uz poglavlja 30 i 31

Glava V

OPSTA RAVN$TEZ,4

v.1. PARCTjATNA r OPSTA RAVNOTETA

U klasiinoj teoriji cena, koja se bavi pona5anjem pojedinacnihagenata ili trZi5ta, uvek se pretpostavlja (implicitno ili eksplicit-no; da se menja samo jedna od variiabli u modelu i da to nema nikakvoguticaja na ostale promenljive. Takav pristup se obicno iskazuje pret-postavkom "pod ostalim nepromenjenim okolnostima" (na latinskomceter'is paribus). Tako su, recimo, analizirani efekti promene cene naiednom tr2i5tu: kada je traZnja porasla usled promene ukusa potroSada,dobili smo novu (vi5u) cenu u preseku nove funkcije traZnje i starefunkcije ponude. Ako bi nas interesovali sarno neposredni e{ekti prome-ne triznje na jednom izolovanom trii5tu, bila bi primeniena analizaparcijalne ravnoteZe.

P ar c ii a I n e_je119!"_4_-J _"_J ryi . y: " ud anj em p o j e din a in ih

rlr ponasanlem Eolovantn trzlsra.d-o,nos-ilgca odluka

Medutim, poznato nam je da prornene na jednom trZi5tu rzazivaivprornene na nekom drugom trti5tu. Na primer, porast cene neko$ proizvo-da moZe poveiati ili smanjiti cenu nekog drugog dobra. Tqko porastcene benzina smaniuje traZnju za automobilima, iako je njihova cenanepromenjena (kornplementarna dobra). Ali, analizu moZemo nastaviti idaife: kakvi $u efekti pada traZnje za automobilima na tr2i5tu indus-trije stakJa, ielika, plastiinih materija, tekstila. Pa zatim, Promenecena u svakom od ovih sektora izaziva promenu tra2nje u nekom drugom,

361

2.41Opita raanoteia

treiem sektoru. Prema tome, jedna svestrana analiza Promene jedneod varijabila u sistemu ne moZe se zaustaviti na anaiizi . pona5anjaizolovanih subjekata ili trZi5ta, pa ni na analizi uticaia jednogtrii5ta na drugo, ved se mora uoditi da u privredi postoji op5tameduzavisnost. Taj pristup se naziva analizom op5te ravnoteZe. Kao Stct

sama rei kaae, ona se bavi uslovima za postojanje ravnoteZe ponude itraZnje u celoj privredi, Sto ukljuiuje i ravnoteZu svakog parcljalnogtrZiSta ili pojedinainog privrednog subfekta.

Opsta ravnoteia istovremeno prouiava ponaSanie - svih individualnihdonosilaca odluka i svih poiedinadnih triiita u jednoi privredi.

U daljem izlaganju iemo se zadrZati na karakieristikama op5teravnoteZe.

Modernu privredu karakteriSe mnoStvo ucesnika u Procesu svako-dnevne ekonomske aktivnosti. Njih mo2emo klasifikovati polazeii odrazliiitih kriterijuma, ali za na5u svrhu ie dovoijno da ka2emo kakopostoje dve vrste agenata - polroSaii i preduzetnici. Kao i svakapodela i ova je sasvim uslovna - buduCi da se svaki iovek u odredenojsituaciji pojavljuje kao potro5ai, ali isto tako u nekoj drugojsituaciji poiavljuje kao preduzetnik. On se nai_a1i pred izboromodredenih aktivnosti od kojih Ce zavisiti njegova dalja sposobnost zaveiu ili manju potro5nju. Ne samo da je time uslovlien njegov liinipoloZaj, vei svojim akcijama utiie i na sudbinu manjeg ili Sireg krugaosoba.

Gornja podela ipak nije bez osnova j"t se ekonomski proces odvijainterakcijom -potroSaia i preduzeCa. Potro5aci se javljaju na tr2i5tusa odredenom novianom traZnjom za odredenim proizvodima. Preduzetnicisu tu da proizvedu potrebnu koliiinu dobara efikasnim kombinovanjemfaktora proizvodnje. Oni Ce kombinovati usluge proizvodnih faktorakako bi dobili odredeno dobro koje se mo2e upotrebiti kao sredstvo zadalju proizvodnju, ili kao potro$no dobro. PotroSaii lcupuju finaineproizvode' sredstvima koja su dclbili na osnovu proda je usluga faktoraproizvodnje kojim raspolaZu. Radnici stavljaju na raspolaganje predu-zetnicima svoju radnu snagu, kapitalisti kapitalna dobra i novac.Vlasnici dobijaju novianu naknadu za upotrebu faktora i zatim tasredstva troSe na finalne proizvode.

Svaki pojedinac poseduje odredenu koliiinu dobara i sposobnost dapru2a uslug-e: kao radnik on moZe da ponudi odreden broj radnih iasova,i.ur-, preduzetnik moZe da obezbedi usluge koje pomaZu organizaciji ikontrbli proizvodnog procesa. Naravno, svaki uiesnik nastoji da maksi-mizira svbj poloZaj na trZiStu: da Sto manje dobara i usluga ustupi pc)

Sto veioj ceni. Ukoliko ustupa proizvodne usluge, ofl ie primenomgornjeg naiela obezbediti najboiju ravnoteZu izmedu noviatrog dohotka iieugodnosti koje trpi usled davanja usluga drugim licima. Ukoliko ie,pak,- u pitanju preduzetnik, on Ce nastojati da ostvari maksimalan prg-iit rz svojih aktivnosti, odnosno da maksiniizira razliku izmedu vred*nosti ukupne proizvodnje i tro5kova koje je moiao podmiriti radi dobi'janja odredenih dobara.

Naravno, izliSno je naglasiti da pojedinci u savremenim privreda-ma slobodno stupaju u kupoprodajne odnose, imajudi prvenstveno u vidr:princip litne koristi. Na slobodnom trti5tu niko ne moZe nateratipojedinca da proda ili da kupi odredeni proizvcld. Poiedinci razrirenjujr.r

:t63Parciialna i opita raonoteia

dobra, nudedi ono do iega im je manje stalo za potrebnije proizvode.Pozicija svakog poiedinca u tom procesu odredena je inicijalnom raspo-delom. Ali sanna struktura potro$nje zavisi od njegovih zelja.PotroSaci novcani dohodak tro$e na razlidite proizvode i usiuge ruko-vodeCi se iskljuiivo principom maksimiziranja svoje korisnosti.

Posmatrano s druge strane, preduzeCa kroz ovu razmenu dobijajunovac na raiun prodaje svojih proizvoda. Prihod sa tr2iSta mora dapokrije troSkove proi?vodnje, ali i da, ukoliko je preduzede uspe5no,donese odredeni profit koji odlazi vlasnicima firme. Oni su, puk, isami potroSadi, tako da se zatvara kruZno kretanje novca, robe iusluga. MoZemo redi da u sistemu simultano deluju dve vrste tr2i5tatrii5te faktora proizvodnje i trziSte finalnih proizvoda. Na njimadeluju dve vrste aktera - domaCinstva i firme. Prvi se javljaju nastrani ponude na tr2i5tu faktora proizvodnje, dok su firme na stranifraZnje. Firme koriste usluge rada i kapitala, proizvode dobra, te sejavljaju na strani ponude na tr2i5tu finalnih proizvoda, dok su nastrani tra2nje na istim tr2i5tima domacinstva. Kretanje novca je uobrnutom smeru. Poho5adi ga tro$e na trZi$tu finainih dobara (ponudanovca), firme ga traLe nudeCi robu. PreduzeCa dobijeni novac trose natr2i5tu faktora proizvodnje, gde ga traZe domadinstva kao protivvred-nost za svoje proizvodne usluge. Ukoliko postoji slobodna konkurenci-ld, na oba trZi5ta ie se uspostaviti ravnoteZne cene. Predstaviiemo takrctanja slededom jednostavnom Semom (slika 5.1.1.).

faktora

Ravno te2ne cenedoba ra i

us I uga

us I uge"-----" "t

Ij

1I

LIzdac. I kor I sc. f akt.

Firme

Slika 5.1.1.

sl.-r .!...t-.o_-4.1. ._..-e 9..... p..r..9' f, .+. .J s.__......-._..... . j

robe I qsluga

Kretanje novca je prikazanokazaljki na satu), dok je kretanjeprikazano punom linijom u obrnutom

isprekidanim linijama (u smerlLdobara i usluga (realni tokovi)

srneru.

Gornja Sema predstavlja krajnje pojednostavljeno funkcionisanjejedne privrede. Ona treba da objasni formiranje ravnoteZnih cena natrZistima putem delovanja ponude i tralnje. Iz slike su izostavljenibrojni {aktori koji rnogu uticati na ravnoteine cene. Navodimo samoneke od njih: spoljna trgovina, delovanie finansijskih ustanova,uticaji dr2avne intervencije itd., ali je zato na jednostavan nacin

DomaCinstva

TrZ i i t efaktora

pro i zvodnj e

TraznJ a

Tr2iStefinalnihpro i zvoda

364Opita ravnoteia

'prikazano kako se uspostavljaju veze med-u privrednim subjektima i kakose, pi:lazeci od liinih interesa, dolazi do op5te ravnoteZe q privredi.NeSto detaljnije obja5njenje uspostavljanja ravnoteie pratiiemo nasiededim stranicama.

v.2. oPsrn nnvNorEZA Pru elsroj R/{zMENl

Najjednostavnije obja5njenje uspostavlianja op5te ravnoteZe jesteza privredu u \oioj .,nq p"gs-_t_gji"-p,Jquy-93nj"9,- vet *.p"s-p3g*-rarmena. Iapietpoito"L" se korrstr ledrno-*ffifi*Fa;ffiG{ftnlleg }ztaganta..""-ffiiblerna,i kasnije Ce biti napu5tena. Svaki pojedinac u toj privredi posedujeneku inicijalnu korpu- dobara. On se ponaia tako da Zeli da maksimizirasvoju korisnost za koju pretpostavijamo da je ordinalnog tipa (koris-timo samo krive indiferentnosti). Zna(.i poiedinac je u stanju darangira raz.liiite kombinacije dobara u potro5nji, da. se opredeli zajednu koja je korisniia od ostatih, iako ne moie_ precizno da kaZe zakoliko je jedna kombinacija korisniia od druge. Ako uvedemo jo5 jednupretprrstavku koja pojednostavliuje analizu - da postoje-- samo dva dobra(tcoja iemo obeleZiti indeksom 1 i 2), tada Ce pojedinac nastojati dadostigne sto je moguee vi5u krivu indiferentnosti. Ove krive imajuuobiiajeni obiik i siojstva, tako da njihova udaljenost od koordinat-nog poCetka koincidira sa nivoom korisnosti potro3nje. Dalje CernoprJtpoitaviti da postoje samo dva potro5aca (obele2eni su indeksom a ibt. ttliitrove krive indiferentnosti moZemo pratiti na slici 5'2.I.

a

(")Slika 5.2."1..

(b)

365Razmenska priureda

Pojedinac a poseduje inicijalnu korpu dobara sr, dok je za drugogto Sb, Recirrro da a poseduje 4 jabuke i 8 kuiaka, a b ima u isto vreme8 jabuka i 4 kru5ke. Ukupno ima 1.2 jabuka i isto toliko kru5aka, alisu one neravnomerno rasporedene. Postavlja se pitanje da ii ova dvoji-ca mogu putem razmene dobara da dostignu neku vi5u krivu indiferentno-sti. Odgovor na to pitanje moZemo dobiti tek podto obe inicijalneraspodele dobara i odgovarajuCe krive indiferentnosti prikaZemo uiednom grafikonu. Sliku 5.2.1.(b) (emo rotirati za 180 stepeni, azatim Cemo je spojiti sa grafikonom 5.2-1.-(aJ, tako da se taike Sa isb poklope. Na slededem crte2u (5.2.2.) vidimo tipidan EdZvortov boxdiagram koji je dobijen na gore opisani naiin. Naziv je dobio poFrensisu Edivortu koji je konstruisao takve grafikone krajem 19. veka.

q1obI

+

q2

q2

q14oa

Slika 5.2.2.

DuZina koordinata predstavlia ukupno raspoloZivu kolieinu prvog,odnosno drugog proizvoda. Stoga je tadka inicijalne raspodele s jedin-stvena za oba potro5ada. Naravno, to ne znadi da su kolidine kod obapotro5aia identidne. Pojedinac b ima vedu koliCinu pryog u odnosu nadrugo dobro, dok je kod potro$ata a obrnut sludaj. Uodimo da bilo kojataika u prostoru EdZvortovog dijagrama predstavlja mogufu raspodeludva dobra na nada dva pojedinca.

U taiki s seku se krive indiferentnosti oba uiesnika, Svaki odnjih ima konveksne krive indiferenh'losti u odnosu na svoj koordinatnipoietak (o" ili oo). Poznato je da obr:jica teLe 6to udaljenijirnkrivarna od svog koordinatnog pocetka. Na o$novu gornjih cinjenicazakljucujemo da obojica, ili samo jedan od nji.h, mogu da poboljJajusvoj polo2aj iako je data ukupna kcliCina dobara" Itecimo da je azadovoljan nivoorn korisnosti koji mu pru2a kriva indiferentnosti nakojoj ie taika S. Tada bi *-b*.-mS:-gao da poveda korisnost svoje potro5njeakb 'e'o"nsdi po.tro$aiiilJ--"irtesff--frqir{in"qlj-dt"rlffi* u--crmifr{:#- ki:U&*FEffii-*Tdrrre, 'Leslskxiign""-f-g-g"g:n**q

3s$;- t'jko-- 5'io-E-"1t"tr63at"*" 356izvesnu koliiinu krudak;i"'*fi5tTii5ridu b u zamenu za jabuke, moZe sepcrveiaLi korisnost pojedinca b, bez smanjenia korisnosti kcld potrodaiaa. U ovoj rrrsti razmene dobio je b! dok je a ostao na istom. 'Ia realo-

366Cpita raunoteia

kaciia dobara ie se odvijati sve do taike Et

poveiavala korisnost b safflo na Stetu potro5ada a.Dalia razmena bi

jedan od udesnika u razmenismanjenja korisnosti nekog

Siiino tome, ako bi a bio zadovoljan nivoom korisnosti koji mqpredstavlja njegova kriva.indiferentnosti na kojoj je taika S, a bimogao cti poveia svoju korisnost nudenjem kruiaka u zamenu za jabuke.Op"to -oZ" iiniti sv-e dok ne stignu u taiku Es, kada je dostignuta za

nrega najpovoljnija kriva indiferentnosti, koja icl5 uvek ima dodirnihrieiia sa'iniciidlnbm krivom indiferentnosti potro5aia b.

Naravno, sledi i zak-ljuiak da bi obojica mogli da..povetaju svojuikorisnost razmenom, sve dbk se ne nadu negde na liniji EtEt, u taekikao Sto je Ez, kada njihove krive indiferentnosti .postaju.. tangentne'Dalja razmena ie tada pre.stati. Kako su u taiki dodira nagibi tangenticive'krive identiini, to zakljuiujemo da je graniina stopa sr.rpstitucijeu potrosnji ova dva pojedinca jednaka. Drugim reiima, razmena ie se

oa*lilati r.'.r" dok se'ne izjednirei odnos granicnih korisnosti potro5njedva 'dobra ko4 oba potro5aia. Kaiemo da su tada potro5aii dostigli Pu:retov optimum, jer dilja razmena ne -moie da -poveda korisnost jednog oduiesnika, bez sinanjenja korisnos.ti drugog. uiesnika. !o sta.nje je dq!i-lo ime po Vilfredu Faretu koji 8a p -definisao i koristio u svojimradr:vima krajem l"9.veka.

poietoiloitiil.t-ili* takvo stanie u kome ni,;.'%!-ry-<',

"6--moF-"?i'lDveda svoju korisnost bez

drugog uiesnika.

Ako se vratimo crteZu 5.2.2. vide(emo da sve tri ravnoteZe(E1, E2 E3) zadovoljavaju Paretov kriterijum, buduCi da smo . do njihiosti poueCa'uajudi

'korisnost jednog, be.z .smanjenja korisnosti {rugogpotroiaia. Izmedu taiaka E1 i Et nalazi se bezbroj taiaka Pareto-optimuma. Njihovim spajanjem dobiiamo iezgr.o .!:"r) priv.rede' Jezgro.o* prikazuj'e moguie ravnoteZne razmene, ukoliko je inicijaina rasPo-deia data tackom S.

Jezgto razmenske privrede cine moguCa ravnoteina stanja s obzirom nainiCijatnu raspodelu dobara.

Vidimo da je jezgro uvek definisano imaiuCi u vidu neku. taiku uprostoru EdZvortovog ?ijagramu. Ako bismo po5li od neke druge iliSi-ialne raspodele, dobili 'b-ismo neko drugo iezgro- Na primer slika5,2.3. pri(azuje pored raspodele s i neku drugu inicijalnu raspode.luK. Obrltimo faznju cta je ukupna koliiina dobara u privredi nepr.omenje-pB, samo su' koliiine drukiije- rasporedene na dva uiesnika. Sada poje-dinac b poseduie manju kolicinu oba proizvoda nego u tacki s.

UnoSenjem cele mape sa krivama indiferentnosti oba i-rcesnika uEd2vortov diiagrur,l i kbntinuelnim . variranjem raspodele dofi fe dospaiania iezi,ai-a u jednu glatku iiniju koju nazivamo EdZvortovom,-r'ed"oiroti. frivom. tij"r, obiik je odreden struktrrrorn p:eferencija Poje-di'nica i razliiitirn initijainim raspodelama dva dobra. Ona sp.aia koor-dinatne poietke oba uiesnika i bo .pravilu nije. prava linija j"t se sapro*"1om dohotka (inicijalne raspodele) menja_ i Zeljena struktura P._o-

[.or";". Uodimo da ie moguda i takva'raspodela da- ledan od uiesnikaima i.r", a drugi nisia - u taeki Od, b poseduje celokupnu zalihu doba-

367Razmenska privreda

ra. Moguie je i da jedan ima celokupnu koliiinu jednog dobra, kaoprimer u taiki L, kada b raspolaZe ukupnom koliiinom prvog dobra,mu je u interesu da razmeni jedan njen deo sa drugim potro5aiemdrugo dobro.

$lika 5.2.3.

napaza

q-'1 ob

Gornja analiza nam u stvari daje malo preciznih podataka. Znamosamo da Ce dva pojedinca koii imaju inicijalne kolidine predstavljenetadkom s, Ltz strukturu preferencija koju prikazuju njihove kriveindiferentnosti, razmeniti deo svoje inicijalne koiiiine dobara i daie zavr5iti negde na ugovornoj krivi izmedu taiaka E1 i E:. Medutim,gde ie se proces razmene precizno okoniati i na koji naiin iemo doravnoteZe doCi, to io$ uvek ne znamo. Zato Cemo se za trenutak vratitiindividualnoj ravnoteZi potro$aCa, kako je prikazuje teorija indife-rentnosti.

Ugovorna kriva razrnenske privredegeometrijsko mesto tangentnihpojedinca.

Poznato nam je da je

linije je daravnote2i moraAko bi recimoblaLi nagib i

u EdZvortovom dijagrarnu predstavljatadaka krivih indiferentnosti dva

*--ie" *b"u-daqtskaiedne od

=-krivih indiferentnosti. Naeib budZetske+ff_.Yr ?r-,E?.q.-*.qFY.

Afr'osom cena prvog i drn-gog-"?bbra, i taj odnos ubiti jednak granidnoj stopi supstitucije u potrodnji.

padala cena pryog dobra, budZetska linija bi limala svebila bi udaljenija od koordinatnog pocetka. lSeafa:qee

__$e*s*e"ns_v,"np;B-egp_0"Ii.e""Jl*u*

Analogno tome, pretpostavidemo da je Lr taiki 5 bud2etska linijatangenta krive indiferentnosti potro5aia a. Kako cena prvog proizvodaopada, budZetska linija rotira u smeru suprotnom od kazaljki na satu.Naravno, svaka nova budZetska linija mora da prode kroz tacku s, jetona predstavlja inicijalnu korpu dobara potro5aia a. Spajanjem tacakaravnoteZe dclbija se kriva individualne ponude (oc") ovog potroSaia(s1.5.2.4.). Kako se smanjuje cena dobra iedan, on nudi drugo dobro uzamenu za prvo i tako dostiZe sve vi5u krivu indiferentnosti. Treba

368Opita raanoteLa

uoaiti d.a kriva individualne ponude mora imati stalno blaLi nagib odinicijalne krive indiferentnosti, jet, podsetirno-. - s€, potrosai. je iu5ao u fazmenu kako bi dostigao vidu krivu indiferentnosti, a jedno odnjihovih svoistava je da se ne mogu sefi.

Individualna ,kfi,v-4-.*p..ogg-4-g, ie geometriisko mesto tadaka dodira kriviifiaifil;rit;il;ti'-i"-6fr4;;Htih'linija koje' rotiraju i imaju teme u taikiinicijalne raspodele. KreiuCi se dui linije ponude poiedinac dostiiesve vi5u krivu indiferentnosti.

qJ

Stika 5.2.4.

Ako se vratimo Edivortovom dijagramu, videcemo da iz taike spolaze krive individualne ponude za 9!a.pojedinca .(oc". i. ocp). i. d3 i.eone, prema definiciji,' moraju nalaziti izmedu inicijalnih krivi indi-ferentnosti (s1.5.2.5.).

Oba pojedinca nastoje da poveCaju svoju koris'nost, , PA ie sekretati dui svoje krive ponude. Zaustavide se u tacki , preseka ove dvekrive, a to je na ugovornoj krivi EtEz' To se lakol demonstrira akopovuiemo budZetsku liniju kroz taike s i Ez. Prema definiciji kriveponude, u tadki E2 budZetska linija predstavlja tangentu jedne odkrivi indiferentnosti potro5ada a. Ali isto vaLi i za potrosada b.

Znaii .d,a se u taiki' Ez dodiruju krive indiferentnosti d-va potroSada,iime je zadovoljen Paretov kriterijum za qptimurn" S obzirom da tadkePareto-optimuma iine ugovornu krivu, zakijuiujemo da se krive ponudemoraju sedi na ugovornoj krivi.

Moiemo da zakliucimo:( t,r .tto se krive indiferentnosti dva potro5ada seku u tadki inicijalnet-firspodele, obojica mogu povedati svojr.l korisnost putem razmene.

'\..2. iPostojaie stimulansi za razmenu sve dok se ne preseku individr:alne,." futrkcije ponude (taika na ugovornoj krivi).\ 3. ' Konkurentsku ravnoteiu karakteri5e jednakost graniine stoper''su,irstitucije kod oba potro5aia, sa odnosom cena dva dobra.

369Razmenska priareda

OpSta ravnoteia razmenskegranidna stopa supstitucijesvih potroiaia koji tro5e oba

Ako u privredi postoji Kgraniinu stopu supstitucije(cK), tada pri op5toi ravnoteZi

ob

.privrede se ostvaruie u tacki gde ieizmeclu bilo koja dva dobra iednaka kodproizvoda.

potroSaca koji tro5e H proizvoda, i akoizrazimo preko odnosa granicnih korisnostiva'Zi:

I

*o jn GKxn

q1

q^2

O-2

q1ua

flika s.z.s.

Rezulatati vaZe i u op5tem slutaju za bilo koji broj potro5aia,odnosno vaZi sledeia propozictja:

GK ..Jt

GK.,KI

gde je h,t = L,

Svaki potro5ai nastoji da maksimiziraza koju pretpostavljamo da je ordinalnogpozitivnu monotonu transformaciju. Itecimo(-i : 7,...,K), ona

svoju funkciiu korisnostitipa, E. iedinstvena do nada ie kod J'tog potro5aia

uj=uj(njt'Qjz, njn) '

sa kontinuelnim prvim izvodima dU1/set : U)r ) 0, i - 7,...,H, kojipredstavljaju graniinu korisnost potroSnje nekog dobra. Svaki potroSadima i ograniienje da ukupni izdaci ne mogu da predu iznos novianogdohotka, tj.

374Opita raanote.ia

H

ti -,\,Pre ji = 0a- I

Forrniraiemo LagranZovu f unkciju kao 5to smo to radili upotro5aievom izboru, tj.

teoriji c>

L = U.(trr, Lj

p.q..)' 1'Jr

gde jepotrebne

tr LagranZov multiplikator. Parcijalni izvodi ove funkcije dajuuslove za maksimum korisnosti kod ovog potroSaia:

= (J.. - ip. = 0 (i = 1,tt l

/1n'l

, rJ .,/

osnovu Prvog uslovauslov za maksimainu

tlv-lnrr=QJ ; L r;1 lI \

J :-1 -j-lOA

U sluiaju dva dobramoZemo da napiSemokorisnost dat sa:

i, (h,j = 7,...,H), nakod j-tog potroSaia

/rda

I:^

lf

Jn

')-

Neki k-ti potroiai isto tako dolazi do potrebnog uslova za maksimumsvoje funkcije korisnosti, da odnos graniinih korisnosti h-tog i i-togdobra mora da bude jednak odnosu cena istih dobara. Kako su premapretpostavci o savr5enoj konkurenciji cene dobara jednake za svepcrtro5aie, zal4jue ujemo da mora da vaZi sledeCa relacija:

'in uxn Ph

tI tl'ji 'ki Pi

(k, j = 7,..,, K)

tl

]ecrme dokazana propozicija.

37rRaunoteia u proizaodnii

v.3. RAVNOTEZA U PROTZVODNJI

o opStoj ravnoteZi proizvodnje, oZemoodnosno

graniinih. Grafiil

u

proizvoclaia privredi i ni5ta se ne menjau drugu.

Sada iemo pretpostaviti da postoje dva proizvodaia (A i B) koiistvaraju dva razlicita proizvoda kori5Cenjem dva faktora proizvodnje R

i JK. Koliiina resursa u privredi je ogranidena: recimo ima 74 jedinicarada i 72 jedinica kapitala. Ove kolieine su tako rasporedene da prviproizvodai raspolaZe sa 3R i 10x, dok drugi proizvodai posedujeostatak resursa (11R i ZK). Sada Cemo konstruisati EdZvortov dijagramkoristeCi gornje podatke o iniciialnoj raspodeli i unoseCi izokvantedva proizvodaia (slika 5.3.1.).

Slika 5.3.1.

oba proizvodada. U toi situaciii reras delomdva preduzeda. moLe se en zvocl-

Kada je rei,vlada analosiia !Eu popdine6nog proizvodada'lakliu-f,rli smo da ukoliko

,faktora proizvodnje, rad i kapital, ravnoteZu de postidi

lzlrajucl ravno-on koristi dvatamo gde muproizvoda dva

za lelse granitna stopa tehniike supstitucije (odnos,faktora) izjednaii sa odnosom faktorskih cena

Taj uslov vai:i za svakogprelazom iz jedne grane

oB

I+jgiialna" :-ra-rns,Aelzu-.rc"cu"Esa,y"j"e.r".*p+sdp-J.eyJi-e-na*,.*fas.{*e$.*#y $ Qnf*;ffi.*-Slglt*kas-"Jaxn$eFt3^*^ J*trdsJi . -..4a-.. "

pe - ".n4gi,bi. .. iz-ohxaB$L -ne.ec-waJ.g..,"u**tor^, qacKr.:.f rrecrznue, granlcna stopa tennrcKe s[pltT:

a prrmer/ ako PreDacrmo ,edlnlcu Prolzati dr

Prorzvooacu

372Opita raanoteia

A, a za uzvrat on da proizvodae u B Tjedinica kapitala, proizvodnjaprvog proizvoda se nede smanjiti (tadke R i Er su na istoj izokvanti),ali Ce zato proizvodnja drugog znatno porasti. Tadka Et ie moguiatacka ravnote2e jer su u njoj iziednaieni nagibi izokvanti i daljapreraspodela faktora ne moie povedati proizvodnju B bez smanjenjaproizvodnje u1.

Sliino tome, ako zakijuiimo da B treba da ostane na nivou prarz-vodnje koji je predstavljer"r njegovom izokvantom koja prolazi kroztaiku R, proizvodnju A moZemo povedati tako Sto Ce B da ustupi 7radnika u zamenu za 3 jedinice kapitala. Time bismo pre5li u taiku E3koja nam daje maksimalan nivo proizvodnie A uz dati nivo proizvodnje

od tadaka Pareiovog optimuma zadovoljava uslov da je graniina stopatehniike supstitucije jednaka u proizvodnji oba proizvoda (kod obaproizvoclaca).

Sliino kao 5to smo uradili u prethodnom poglavlju, moZemo danacrtamo krive individualne ponude faktora svakog od pioizvodada. Obekrive polaze iz taike R i spu$taju se ka donjem desnom uglu crteZa,kreCuCi se izmedu inicijalnih izokvanti. Krive ponude ie se preseCi najednoj od taiaka iezgra (taika trz), kao Sto prikazuje slededa slika.

B. Prema tome, za .inicijalnu raspodelu datu tadkom R, -jg_ag;g*__p.tiypde

t"*9g;g_^1"11k9IL_*J* sve lqfke*ga*rtie,mre_eedo)taljaceiu.". Slg"y3*ar.etaxag'flffiffi*lte: ti. "*]616"zefi od inicijalne raspodele resursa moZemo dapcji'€"eiiho proizvodnju oba proizvodaea (ravnoteZa Ez), ili barern jednogod njih, bez sryranjenja proizvodnje onog drugog (taike Et t rs). Svaka

R oB

K

KR

Slika 5.3.2.

Spaianiem taiaka R t Ez dobiiamo vektor ravnoteZxrih cena faktora. r'q".\..,+e .e..",;-.... ri "-..... ..-.-.,ij. ..i.i-.

proizvodnje. Nagib ovd linije nam govori o tome kakav treba da budeodnos cena faktora proizvodnie, da bi se na frSig_!"g,,JaktB:a ggqoqlgv*i-lg-*aunqls?a.

Variranjem inicijalne raspodele dobidemo celu ugovornu krivu uproizvodnji (slika 5.3.1.).

Sumirajmo ukratko rezultate do kojih smo do5li:

373Raunoteia u proizvodnii

1. Kada se izokvante dyg proizvoctada seku u taiki inicijalne raspodeie(nis.u tangentne) . postoji ^ mogucnost da oba proizvodaia poveiajuprcizvodnju, ili barem jedan od njih, bez sinanjenja proizvodnjedrugog.2. , Akg . obojica proizvodaca maksimiziraiu profit (maksimizacijaproizvodnje z? date tro5kove) ravnote2a ie se uspostavidi u presekukrivi pojedinaine ponude.

3. Op5ta..ravnoteZa.u proizvodnji se odlikuje jednakoJdu granicne stopesupstitucije kod oba proizvodaia i ona milra biti jednaka odnoiufaktorskih cena.

Gornji rezultati t.e -mogu generalisati za sluiaj u kome postoiiP-ulo proizvodaia koji koriste -vi5e faktora proizvodnje. Tako ,a|isledeCa propoziciia:

Ondta ravonkurenci

Akg granicnu stopu. tehniike supstitucije izrazimo kao odnos graniinihproizvoda faktora, i ako ima lf proizvodaia koji koriste ll- faktora,tada ie u ravnoteZi

gde je fl,p : 7,...,N) g,fr : 1,.,.,H.

-.. SYU$ . proizvodac u ovoj ._ privredi nastoji da maksimizira svoj

pro_tit koji. je definisan kao razlika izmedu ukuinog prihoda i ukupnilitro5kova, tj. za n-tog proizvodafa, (n : 1,...I), to ie:

'-=ps- -l.,-*-- ,n "n "-mrunm=r

gd-e _. smo sa t' obeleZili cenu m-tog faktora proizvodnje, a njegovu

koliiinu smo obeleZili sa x6. S obzirom da sva-ki proizvodae mciZd dakoristi m faktora proizvodnje, to proizvodna funkcija n-tog proizvoda-ia izgleda kao:

9n= f(xn.,..., *rt) ,

sa kontinuelnim - pryim i drugim parcijalnim izvodima. Ako namaq/,6x,! : f' predstavlja - granidan proizvod rn-tog faktora proizvodnje,tada je uslov za maksimalan profit svakog, pa i n-tbg, proizvoilaia:

GPR GPRn8 pg=-,

GPR GPRnm pn

rJenastol,a

374Optta raunoteia

UII

= pfnm - rr= 0 i {n : \,.,,, 4m

odnosno vrednost granidnog proizvoda svakog faktora rnora da budejednaka njegovoj ceni. Ako posmatramo samo dYo faktora prcizvodni*, g

i m, (B,m : 1,..,,4, tada moZemo reci da odros njihovih graniinihproizvoda mora biti iednak odnosu datih faktorskih cena, tj.

8x

f6

-5

r6

rm

Do istog zakljuikaproizvodnje. Kakokupce, to ciolazimo(r,b = 1,...,\, mora

dolaze svi proizvodaCi kojisu cene faktora proizvodnjedo zakljuika da za bilo kojada vaZi slededi odnos:

koriste ova dva faktoradate i jednake za svedvaproizvodaia nip,

tpg

€pm

Dru.gim reiima, granicna stopa tehnidke supstitucije izmedu bilo \"jgdva - faktora: mola biti jednaka kod bilo koja dva proizvodaia kojilcoriste date' faktore proizvodnje, iime je dokazana Propoziciia.

Vratimo se za trenutak grafikonu 5.3.1. Recimo da izokvanta A1

predstavlja proizvodnju od Cetiri jedinice, a izokvanta 83 18 jedinicadrugog dobra. Tada ravnote2nu tadku Er moZemo preslikati iz prostorainputa u prostor autputa. Slededi grafikon (5.3.3.) predstavlja nivoeproizvodnje dva dobra A i B.

12 18 20

f ng

I

I

I

I---i-I

I

I

I

I

I

I*--rI

I

I

;\'\;\_i____

I

I

I

Slika 5.3.3.

J/3Raanoteia u proizvodnji

RavnoteZa f,r je predstavljena taikorn Er' u novom prostoru. Sliinotome, ako izokvanta Az prikazuje proizvodnju od 1,2 jedinica prvog, a82 isto 1.2 jedinica drugog proizvoda, tada Cemo ravnoteZu Ez preslika-ti u novi prostor kao taiku Ez'. Na isti naiin iemo preslikati .ravno-!93g-k*t--ga. Zakijuiujemo da se na gornji nacin moZe presliffi"-biibte!u, Es -11-4'n. Zakijuiujemo da se na gornji nadin moZe presliffi"-biibI.+,e=F{-#+ ,e l, -kolb tacka ugovorne krive iz _p;gglgm*j*et*ta**Mn _J

tqru a_q.qputfuT-()va pb5lednja kriva se iesto nazivaVtffiiF_- -mogudnosti jedne privrede, tS;-*_.*

zuje kako se jedno dobro moZe transformisati u drugo, uz postojedinivo tehniikih znanja, postojeiu organizacijekolieinu faktora proizvodnje, odnosno nro2emo

proizvodnje, te uz datudati slede(u definiciiu;

Transf ormaciona kliva mo ra bi$*-knnkavna*-u--odnof,u-llil koordinatnipqj35,, j e r

^r e s u rs i n i.ka d, nisu**sav:*enc.*pril acadliivj-*qvi{+" *vJs

p1o!?ffi"dn1,e. Drugim reiinra, kad Zelimo da poveiamo proizvodnju jprolzvoonle. urugrm reclma/ Kao zelrmo da povecarno prozvodnlu ,ednogFibi2fdA'H:Alozerio to uciniti samo smanjenjbm proizvodnje drugog' dobrli preme5tanjem oslobodenih faktora proizvodnie u granu koju Zelimo darazvijamo. Kako su faktori ipak prilagodeni proizvodnii onog dobra uiijoi su proizvodnji do tada uiestvovali, moramo sve vedu i vedukoliiinu faktora proizvodnje da preme5tamo -l Zeljenom pravcu, kakobismo kontinuirano povedavali proizvodnju.

druge strane, moramo praviti razliku izmedurma a SA nve idine raspoloZiv

orakrivu.macio

proizvodnje uRecimo finansiiska

priviedi,- promenicet7 I

ietka,

transformacionumed-ti""."transf,sr-

o savrsavante

ne

roizvodni metoda I o an nosno svega onoq 5touhvata am p meride t ormaclonu Krrvu oalte

lna paK ovaKve Promene se ne de$avl om vrenrenskonr periodu opravdana upotreba jedne

krive proizvodnih mogudnosti, odnosno jasno je da se dodatna proizvod-nja nekog dobrq mo2e dobiti iskljuiivo smanjenjem proizvodnje nekog

ore sedobra, uz datu tehnologiju "i uz date koliiine resursa.

nJa neKog ooDr4 moee (oDru lsKlJuclvo sman,enremdrugog dobra. fiJsiovi prelaska sa jedne kombinacijdrus"u*-m*er.e^ s e eiffi idfioifr stop odT tra hsTorriiaCi i'e iedno edrugog dobra. lpsiovi prelaska sa jedne kombinaciie p-mjAyp-d.nj"e**"

"{"rj*-dgilRqre*sq gi}fidii6ih sToFodTTrahsTorniacij'e jedn_of_go'uia-ji drug.r,

lz definicije jasno sledi da se granidna stopa transformacije geome-trijski meri apsolutnom vrednoSdu nagiba tangente krive u datoj tadki.Transformaciona kriva stalno ima negativan nagib, a jasno je na osnovunjenog pretpostavljenog oblika (konkavnost) da Ce tangenta zaklapatisve vedi uglo kako se kredemo niz krivu, edgmnr:-"da*1e**ganisna.,.sJopatra ndo rmas_iiq*{gs tuda v eliiina.

Graniina

376Opita rapnoteia

s.4. opsra nnvNorEZA RAZMENE r pRorzvoDNJE

U ovom poglavlju Cemo kombinovati rezultate do kojih smo do5li uprethodna dva. Oiigledno je, naime, da ne moZe postojati privreda ukojoj ueesnici samo razmenjuju gotove proizvode, niti, pak, privreda ukojoj proizvodaii razmenjuju proizvodne resurse u cilju maksimiziranjaukupne proizvodnje, bez obzira na uslove realizacije. Tako dolazimo dorealnijeg modela u kome postoji proizvodnja, ali isto tako postoji irazmena i potroSnja koje su uslovljene teZnjom potro5aia da maksimizi-raju svoju korisnost. MoZemo sad predi na definiciju ravnoteie takveprivrede:

Qnff*,_*axno.ts*a*_"f4as.,$.Rns*,^i_*-P*{p.ig-v-p.Snj.p postoii kada je maksimiziranakriiisnost potro5nie svakog pojedinca za dati nivo korisnosti ostalih,i kada ie maksimizirana proizvodnja svakog proizvoda za dati nivoproizvodnje ostalih, uz postojeCe preferencije potroSada i raspodeludohotka, Lrz postojedi fond resursa i njegovu inicijalnu raspodelu, iuz postojeCu tehnologiju proizvodnje.

Definicija Ce poriafi jasnija kada imamo u vidu geometrijskuinterpretaciju koju smo pratili u dosada5njem tekstu. Podiiemo odravnoteie u proizvodnji. Na slici 5.4.1. dat je Ed2vortov dijagram ukome je definisana ugovorna kriva u proizvodnji i inicijalna raspodelarnedu proizvodadima. RavnoteZa ie uspostavljena u preseku krivih ponudefaktora jednog i drugog proizvodaia.

R

R

Moc^

oc"

ou

K

K

Ron

Ugovornoj kriviciona kriva (slika

Slika 5.4.1.

u proizvodnji odgovara taino5.4.2.), odnosno ravnoteZi I'I

odredena transformaodgovara u novorn

377Razmena i proizuodnja

koordinatnom sistemu tadka t!'koje se dodiruju u taiki tf).

(nivo proizvodnje prikazan izokvantama

q

qn̂

Slika.5.4.2.

Taika t'1' predstavlja .odredenu. kombinaciju prvog i drugog d.obrakoju. je moguce. p.roizvesti q -.dltoj privredi.---To

- su, -znaii, iaipolozivekoliiine koie ,treba raspodeliti '^" pojedince. povladeniem ' pravih

[nija iz tadke H' na ordinatu i apscisti iobi6emo EdZvort6v dij;$;;:9".i9.narn posl!:ziti da pronadem.o optimalnu raanenu nasa dva potrdsaea.Sledeii korak jq ucrtavanje njihove ugovorne krive, odnosno krivihindiferentnosti. svaka taika n'a ugovoinoi krivi predstavlja mogucuravnoteZu u razmeni. Kao 5to ved znamo, za prdnalaZeni'e odrefieneravnoteZe, moramo znati odnos cena dva dobra -i inicijalnir raspodeiuresursa.

Povucicemo sad tangentu transformacione krive u taiki H". Njennagib predstavlja ..granicnu stopu transformacije jednog dobra u drugo,odnosno pokazateli je uslova pod.kqjin se jedno dobro-zamenjuje druffiu proizvodnji.

_ Ako smanjimo za .jedinicu pioizvodnju jednog dobra, ,rf.rr-pli tro5kovi Ce se smanjiti za iznos grairienog trbsti. I Sbrnuto. tamo

gde . povecavamo proizvodnju za jedinicu, "troskovi rastu za iznosgraniinog .troSka te -grane. 'Prema tome, graniina stopa transformacije

mora biti jednaka .od-no1u graniinih tro5koia u proizvbdnji dva dobri,odnosno mora biti- jednaka odnosu njihovih cena (uslov za 'maksimizacijuprofita. proizvodaia govori da cena mora biti jednaka graniinomtro5kr.r)' Prema top", nagib tangente transformacione krive Iaje narnodnos cena dva dobra u toj privre?i.

Sa.{a vei po.sedujemo dovoljno infonnacija da pronaderno ravnoteZu upotroinji. Potraiicemo onu taiku na ugovornoj tcrivi gde ie nagibzaje.dniike tangente \ivjh indiferentno-sti naSih potrbsaea' jedriaknagibu transformacione krive u taiki tt". Naglasimq da gornji 'metodoronalaZenja ravnoteZe ne mora da daje jedinJfueno re5enit s' obziromla je ugovorna kriva. .y potro5nji liniia koja u opitem il,realu mo2emati bezbroj- prevojnih - tgcaka, talio da je ' moguca visestruka:avnote.La. Op3ta ra-vnoteZa je tada konzistentna sa raiHeitim raspode-arna dobara na . utesnike u privredi. Potreban uslov za pronalaZenje'avnoteZe jeste tada poznavanje inicijalne raspodele, 5to naravno ne

378Opita raanoteia

mora garantovati jedinstveno re5enie. Napomenimo joS. samo. da se ovajnaS jednostavan sludaj moZe generalisati na veliki broj dobara,proizvod'aia i potro5aia, odnosno da vaZi sledeii stav:

Privredn se nalazi u stanju opSte ravnoteie ako i samo ako je granidnastopa supstitucije izmeaiu bilo koja d"q dobra iednal<a.kod svihpotrosada t' g:1,1_l:_:"* stoq_om !13n9{-o".1maciig".j""d*qg .,9-""P"I3-*g,;**qfi9

Ako graniinu stopu supstitucije izrazim.o odnosom graniinih koris-nosti, a franiinu stopu transformacije odnosom. granidnih tro5kova,tada u ravnote2i vaii sledeCa jednakost (uz kori5ienje ved poznatihsimbola):

tt

GK.. GTR"Knn=---

GK. GTR. I

LJn..tta

gde je i,k = 7, '..,K ; h, j - 1' '.. 'N

Dokaz ove propozicije polazi od potrebnih uslova za ravnoteZupojedinainog potroSaCa i pojedinainog proizvo4aia, t-e njihovog sumira-hii za ukupan broj ovih agenata u privredi. Tim usiovima treba dodatii'uslove da-ponuda mora da bude jednaka traZnji na svakon[ parciialnomtrZi$tu. Upoiedivanjem broja jednaiina sa brojern nepcrznatih zakljt_riujese da li je sistem re5iv iii nije" Ovaj postupak dokazivania ie dg"ttqekstenz.ivan, pa Cemo ga izostaviti radi ekonomisanja prostorom, ali i

zbog kvalifikacija kcije iemo izneti u narednim pogiavljirna.

V.5. VAI-RASOVA OTSTN RAVNOTEZA I REI-,ATIVNE CENE

Leon Valras je prvi pokazao kako se spontanim stupaniem pojedina-ca u kupoprodajne odnose formira sistem cena koji dovodi g ravnoteZuponudu

-i 'traZnju na svim trZi5tirna. Njegova rlam.ela - je. bila da na

nauian naiin (kori$Cenjem matematike) pokaZe i obrazloii ono $tc.r se

svakodnevno odvija nn pojedinatnim trZi$tima" Fojedinci se tarno jut-lja ju ias kao kupci, drugi put kao prodavci, aii u cba sluiaja sanarnerom da maksirniziraju svoju korisnost. Zaprava, kaZe Valras, ponudaLrpravo zbag toga i postoji da bi se zadovoljila trai'.nja. za oclredenimpioizvodima. Prema tome, svakom uiesniku j.e u Ervqm^. planu ostvarenjeiienln interesa, odnosno maksimiziranje funkcije indivlcluainekorisnosti.

Stupanjem na trZi5te pojedinci se izlalu snagama. konkurencije"Oni kojima je stalo do odredenog dobra u stanju su samo da nr.rde stalnosve vidu cenu, kako bi zad6voljili svoje Lelje. Za razliku od njih"prodavci mogu jedino da stalno spu$taju cenu ukoliko zaista iele da

5/tLeon Valras

prodaiu ono dobro koje poseduiu iii uslugu koju su u stanju da ponude.Naravno, palazi se od toga da svaki prodavac Leli da proda svoj pred-met prodaje Sto skuplje, jer ie dobijeni novac koristiti za datjukupovinu. Kupac, pak, Zeli da dode do proizvoda sa Sto manjim izdaci-ffio, jer mu samo na taj nadin preostaje vi5e novca za nabavku d.rugihdobara. Tako pocetne ponude karakteriSe visoka cena koiu tra2e prodav-ci i niska koju nude kupci. Upravo ie lieni interes naterati prve daspu5taju cenu/ a druge da je diZu. Vremenom Ce se uspostavitiravnoteZna cena pri kojoj Ce se prodati sva izneta kolidina.

Valras je svestan da op5ta ravnote2a zavisi od inicijalne raspo-dele dohotka, od preferencija potrosada, od kolidina faktora proi,zvod-nie i od tehnolodkih moguCnosti proizvodnog procesa. Medutim, dubokoje ubeden da jacanje konkurencije vodi ne samo ekonomskom progresu,vei isto tako i druStvenoj pravdi. Zato njegov rad zadrlava i do danasdaleko $iri znacaj od usko ekonomskog pitanja da li jeste ili nijemoguie pronadi vektor ravnoteinih cena. S druge strane, pronalatenjepotrebnih i dovoljnih uslova za ravnoteini sistem cena moZe namposluZiti kao osnova za traZenje racionalnog privrednog sistema, odno-sno za poredenje razliiitih institucionalnih reSenja.

Ovo )e, naravno, idealizovana slika funkcionisanja trZi$ta,medutim, jaianjern konkurencije neka trZi$ta se pribliZavaju takvommehanizmu uspostavljanja ravnoteZe. Valras prvenstveno ima u vidutrZiSte akcija, ti. efektne berze u Parizu, Londonu i drugim razvije-nim finansijskim centrima. Tamo, dobro informisani i medusobno nezain-teresovani uiesnici, stalno trguju gotovo savr$eno deljivim dobrima.Berzanski agenti trguju za raCun vlasnika akciia, te svakodnevnopremeiu ogromne sume novca, iime dolazi do uspostavljanja ravnoteZe nasvim trZi5tima pojedinainih akciia. Na berzama se naibolje vidi utiedjneravnoteZe na jednom tr2i5tu na (ne)ravnoteZu na drugom mestu. Tonavodi Valrasa na zakljuiak da ne postoje medusobno nezavisna trZi5ta,vei da traZnja za jednim dobrom zavisi od traZnie za svim ostalimdobrima, ako ne direktno onda posredno. To predstavlia osnovu Valraso-vog zakona traZnje.

Prema tome, malo toga moZemo zakljuditi posmatranjem jednogizolovanog trZiSta, veC moramo posmatrati sva trZiSta zajedno u inter*akciji. Valras veruie da C?, ukoliko ie prisutna konkurenciia, sponta-no doii do formiranja ravnoteZnog vektora cena. Odnosno, dodi fe dotakvog uspostavljanja odnosa ponude i traZnje na parcijalnimtr2i5tima, da ni na jednom trii5tu nede postojati viSak traZnje nadponudom. Kasnije je taj stav nazvan Valrasovim zakonom.

RavnoteZne cene se odreilulu re5avanjem sisterna simultanihjednaiina koje opisuju interakciju kupaca i piodavaca na triiStu. Irnaonoliko trii$ta koliko je dobara i proizvodnih faktora. Postoje tritipa jednacina za svako trZi5te: iednacina trainje, iednacina ponude ijednaiina ravnoteZe ove dve veliCine. Na svakom parcijalnom trZiStubroj jednaiina traZnje jednak je broju potro5ada, dok je brojjednaiina ponude jednak broju firrni koje proizvode dato dobro. Zatrzi$te faktora proizvodnje moZemo da formuli5emo onoliko jednacinatra2nje za pojedinirn faktorom koliko je firmi koje ga traZe puta brojdobara koje one proizvode (jer obidno jedna firma koristi isti faktorza proizvodnju vi5e dobara). Broj jednacina ponude je jednak brofupotroSaia koji poseduju dati faktor proizvodnje. Vidimo da jednu

380Opita raanoteZa

razvijenu privredu karakteri5e ogroman broj simultanih jednaiina.

Da bi sve ovo postalo jasnije, posluiidemo se najjednostavnijimmodelom u kome postoje samo dva potro5aia (a i b) koji poseduju dvafaktora proizvodnje (l( i R), zatim dva proizvoifaca (A i 8) od kojihsvaki proizvodi po jedno dobro. Dalje se pretpostavlja da ie potro$aiicelokupan svoj dohodak, koji dobijaju ustupanjem faktora proizvodnje,potro$iti na kupovinu samo ova dva dobra (nema Stednje u modelu).

Sad moZemo nabrojati listu jednaiina u modelu:

- cetiri jednaCine traZnje za finalnimpo dva dobra) koje dobijamo nakorisnosti za dati dohodak potro5aia;

- ietiri jednaiine ponude faktora proizvodnje (svaki potro5ai nudi podva faktora);- ietiri f unkcije traZnje za faktorima (svakoj firmi su potrebna obafaktora), koje su dobijene maksimizacijom profita proizvoifaia(jednakost vrednosti graniinog proizvoda sa cenorn faktora);- dve funkcije ponude finalnih proizvoda, dobijene maksimizacijomprofita sz ogranidenja proizvodne funkcije (jednakost cene i graniinogtroSka);

- dve jednaiine ravnoteZe na tr2iStu finalnih proizvoda (ponuda :traZnji);- d've jednaCine ravnotele na tr2i5tu faktora proizvodnje (ponuda :trainji).Ukupno ima 18 jednaiina.

Da vidimo koje su nepoznate u modelu:

- ukupne 'kolicine proizvoda koje nude firme (2);

- koliiine proizvoda koje trale potro$adi ($;- koliiine faktora koie nude pojedinaini potro5aii (4;- koliiine faktora koje trale firme @);

- cene finalnih dobara (2)

- cene proizvodnih faktora (2).

Ukupno ima 18 nepoznatih, koliko ima i jednaiina.

Na prvi pogled izgleda da je sistem odreden. Medutim, potrebanuslov za re5enje je da je broj nepoznatih jednak broju linearno neza-visnih jednaiina i taj uslov niie ispunjen. Obratimo painju na posled-nje ietiri jednadine. One govore o ravnote2i na parcijalnim trii3tima(ponuda jednaka traZnji) i moZemo ih napisati kao:

{ru * Qlb

Qzu * Qza

KU = KAn KB

RA=Rl*RB

dobrima (svaki potro5ad traZiosnovu maksimizacije funkcije

Qn =I

'42

K+4

rR+4

I tl

381kon Valras

gde smo malim slovima a i b oznadili potroiade, velikim slovima A i a

iroizvoclaie, dok su Qt i qz koliiine proizvoda, a K i n kolicinefaktora.

Pretpostavimo da su prve tri jednaiine zadovoljene . a da cetvrtaniie. Mno2enjem koliiina odgovarajuCim cenama i sabiranjem, dobidemojeinaiinu nicionalnog dohotka i jednaeinu izdataka dohodaka odkapitala:

PtQt * PzQz = (PlQr^ n PtQtul * (n28za + nrlr, )

nKu* nKb= nKn+ trK,

Takode znamo da potro5aei i firme imafu uravnoteZene budZete (ukupniprihodi su jednaki ukupnim izdacima), pa stoga vali:

(prQr^* PzQz^) + (Pl41b * PzQza) = (trKu + roR ) + ((\ + co$)

, + uRr)Ptal * PZQZ - rn\e * tRA) + ( trKB

Na osnovu (2) zakljuiujemo da su leve strane jednaeina (4)jednake, stoga moraju i desne biti jednake, tj,

(nKu * t'tR") + (nK, + r,rRO) = (ttK^ + uR^) + (trK, + uRl,

OduzimajuCi od (5) jednaeinu (3), dobijamo:

,R" * ,Rb = ,Rr{ * ,RB ,

", dobi;amoodnosno kad podelimo levu i desnu stranu sa

Rr*Rb=Rr{*RB

Sto nam predstavlja detvrtu jednaeinu sistema (1). Na osnovu togazakljuiujemo da je u modelu dovoljno da pretpostavimo ravnoteZu natrZistu kapitala pa da automatski bude ostvarena ravnoteZa i na tri,i-Stu rada,

-odnosno broj linearno nezavisnih jednadina je za jedan manjiod broja nepoznatih.

Valras re3ava gornji problem tako Sto uzirna da je cena , je-dnogproizvoda jednaka iedinici,

-odnosno da se cene ostalih dobara i fakto-iu izraaavaju u izirosima' cene dobra koje nam sluZi kao obracunskajedinica. Pioizvod .t oji je

-- proglasio za, iedinicu mere svi.h ostalih

cena on nazlva nunbrairq Kada ie na taj naCin eliminisao jednu nepo-znatu \z modela, Valras veruje da je sistern p<rstao re$iv buduii da jezadovoljen uslov o jednakosti broja nepoznatih sa brojem linearnonezavisnih iednacina.

(2)

(3)

(4)

(s)

(5)

(5)

(7)

382Opita raanoteia

. . Va'zno je obratiti paZnju da se re$enjem ovog sistema dobijajr,rrelativne cene, sve izraZene u numbraire-tt. Promenom dobra kojim .tetzra'zavaju .sve ostale cene, menja se apsolutni nivo cena, aii inr odnr:sostaje nepromenjen.

Kori5ienje_m funkcija vi5ka trainje znatno se pojednostavlju jeValrasov model,..jer se gpola smanjuje broj jednaiina - umesto funkcijeponude i funkcije traZnje, za svako trZi5te imamo sarro po jednu funk-ciju. Slika 5.5.1" prikazuje uobiiajene funkcije ponude i tra2n je, apored njih i funkciju viSka traZnje nad ponudom (kriva fE').

Slika 5.5.1.

Pri ceni pt ponuda je veda od traZnje za iznos BC, takcl da jevi5ak traZnje negativan u iznosu Ap.s. (:BQ. Pri ceni pz ponuda itra7'nja se izjednacavaju, pa ie vi5ak traznje ravan nuli (f unkcilasgi,e ordinatu), do\ je pri ceni pt ili nekoj manjoj ceni, funkcijaviSka traZnje identicna sa obiinom funkcijom traZnje, buduii da jeponuda jednaka nuli. Vi5ak traZnje je nula pri ravnoteZnoj ceni,negativan pri vi3oj i pozitivan pri niZoj ceni,

q

VaJrasov zakon. Kadgod je N-ltakode mora biti u ravnoteii.

triiSta u ravnoteii, preostalo N-to

U skladu sa Valrasovirn zahtevom izvrSili smo numeraciju trZistadobara i faktora proizvodnje. ldecimo da je broj til-r trZi5ta 'N.

Svakodobro ili faktor imaju svoju jednacinu ponude (cr u ), odnosno trai.nje{{i .r )

Qi" = f i(Pl'

Qirt = gj(Pl,

n)t pN/

tl

'Ptt)

,ff

,tr

(8)

(e)

jednaiina vi5ka tra2nje za i-to dobro je definisana kao

Et(pt,...,pU) = eid - ei, (l0)

383Lean Valras

RavnoteZa se karakteri5e jednako5du ponude i traZnje na svakom odtriiSta, tako da ie pri ravnoteZnim cenama viSak traZnie na svakomparciialnom trii5tu iednak nuli, tj.

E;(pt pf) = A i = 7,...,N (1 1)

Postoji N ovakvih jednaiina za privredu u celini. Medutim, na nivouprivrede vazi i uslov da su ukupni izdaci potroSaia iednaki ukupnimprimanjima firmi. Zato se viSS$J;g.anig-ng-*kdng4n-*t*Ai*tu-.*moZe iavitiiurr,o 'atco postoii*tnsef*fijfiiroe na neKom -ilffiffiffi-" trziSfi:--e i"obefii'ti

%{@,n|@6ffi Np*-.,{w4r.{*-F4d;s"P--"tit**!jl64r.@ravnoteza se mozerne rsKazatl putem stedeceg loenuteta:

t{ r{

,L -r ro ro = .f -rrcr"l=] 1=l

odnosno, koristedi relaciju (10)

f,Ttt

I P,E,(Pr,l4L

1: I'Pr) = o (12)

Ovaj identitet kaze da zbir vrednosno iskazanih viSkova trainje sasvih trZiSta mora biti iednak nuli, Sto se u literaturi naziva Valra-sovimzakonom.Drugimrecima,M.daukoIiko..je.(.i'.tltriista u ' ravnoteZi i preostalo l-to -trzi5te mora da zadovolji jedna-kost ponude i traZnje. Ova Cinjenica se jednostavno mo2e dokazati akopodemo od suprotne pretpostavke, tj. da su sva tr2i5ta u ravnoteZiosim prvog (Er * 0). Tada mo2emo da napi5emo:

f\t

.L^nrEr(nr')-:Z 'Pr) = a (13)

Ako bisrno od (12) oduzeli (13), dobili bismo:

N\'t-

l= I

JV

piE;(pj pi - .f^prfilpr ..,pN) = Q - * Pi.E j = o'

kako je po pretpostavci cena svakog (pa i prvog) dobra veca od nule,sledi zaktjueak da je Et : 0, Cime je pokazanc da i prvo trZiSte morabiti u ravnoteZi (vi5ak tra2nje jednak nuli), odnosno dokazana jepropozicija.

Na taj naiin je zapravo pokazano da postoji samo (t/-1) nezavisnihiednaiina, aii postoji joS uvek N nepoznatih. Videli smo da je ValrasreSio taj problem progla5avanjem jednog dobra za numbraire. Ako prvo

384Apita ravnoteia

dobro uzmemo za jedinicu mere, uslov za ravnoteZu (11) sad se mozenapisati kao:

E .( 1, pZ/pl, p3/p1, . . .

Na taj naCin broj nepoznatihnezavisnih jednaiina.

' Pi/P1' , PN/PJ) = C) ; i=1, (14)

u modelu postaie jednak broju linearno

V.6. R,ELATIVNI CINE U MODEI.U OPSTE RAVNOTEZF

Sistem op5te ravnoteZe koji smo do sad izlagali uglavnom sebazira na analitiikoj tehnici koju su razvili ekonomisti krajem 19.ve-ka, U to vreme je gornja analiza zaista bila revolucionarna i mnogiekonomisti nisu bili u stanju da ie prate. Samo ogranicen krug ekono-mista je mogao da dita Valrasove radove. Oni su svi medusobno kontak-tirali tako da je stuoren jedan zatvoren krug naudnika kclji je razvi-jao jednu po malo ezotericnu doktrinu. Valras je pokuSao da skrenepaZnju na svoj rad ostalim nauinicima koji su $e bavili "egzaktnim"disciplinama, pre svega inZinjerima (svojim nesudenirn kolegama), kojisu u to vreme ved uveliko koristili pojam ravnote2e sistema ustatifkim i dinamiikum uslovima. Meclutirn, njima sLr Valrasovi rezultatidelovali triviialno i hladno su primili njegova dva saop5tenja nanaucnim iskupovima. Zato je Valras pomalo rezignirano konstatovao uuvodu svojih Elemenata iiste politidke ekononiJe (1874) da pi5e knjigukoja ie naiii na razumevanje tek r.r dvadesetom veku.

I zaista, u naienl stoledu je ekonomska teorija shvatila praviznaiaj Valrasovog dela. ali je i kritikovala rreke njegove rezultate.Kod odredivanja ravnoteZnog sistema cena, uoiene su tri vrste proble-ma. Prvi se odnosi na sAmo postojanje relativnih cena, drugi na jedin-stvenost re5enja i tredi na stabilnost. Ukratko Cemo rezimirati svakiod ovih problema.

Valras se prilikom formiranja ravnoteZe zadovoljio prebrojavanjembroja jednaiina i broja nepoznatih, Ukoliko je taj t:roj bio iednak,srnatrao je da je ravnoteZa odreclena. Medutim, to ne rnora cta br.-lde:tacno- Np., slede.Ci sistem od dve jednaiine sa dve nepoznate nemaresen]a ler )e pronvrecan:

X+YE=4

x+y=5.

Daiie, sistem moZe da daje re$enja koja nisu u polju realnihr brojeva,kao Strr se deSava kod sledeCeg sistema:

385Relativne cene

azy=zy=

Sistem moZe, recimo, da daje samo

2x'3Y=x+Zy=

0

1.

triviialna resenia, kao npr.

0

0

-x+2x

Svaki od gore navedenih sistema jednaCina ima isti broj linearnonezavisnih jednaiina koliko je i nepoznatih, ali ipak ne dobijamoodreiiena re6enja. Naime, prvi sistem je protivreian, drugi i tre{inemaju resenja koja bi mogla imati ekonomski smisao. ]er sa ekonomskestrane je neshvatijivo $ta znaii sistem cena u kome su neki elementiiracionalni, kompleksni, ili u kome su svi elementi jednaki nuli, ili.su, pak, negativni, Cene svih dobara moraju biti pozitivne, a ako nekodobro ima nultu cenu, nije od interesa za ekonomiste.

Valras nije bio svestan svih ovih problema. Oni su uodeni tektridesetih godina ovog veka, da bi ditavih osamdeset godina posle VaI-rasa ameriiki ekonomisti, kasnije nobelovci, Erou (K.Arrow) i Debre(G.Debreu), i nezavisno od niih Mekenzi (L,McKenzie), dali dokaze opostojanju ravnoteZnih cena. Objavljivanje njihovih radova dalo je novpodstrek ekonomistima da rade na problemima op5te ravnoteZe, pd sudati novi dokazi o postojanju cena, ili su slabljene pretpostavke,'odnosno uvodene nove. KoriSCena matematika u tim radovima znatno pre-vazilazi nivo koji je primeren jednom uvodnom tekstu o op5tdjravnoteZi, tako da Ce ti rezultati biti izostavljeni.

Drugi problern je vezan za jedinstvenost re5enja. Naime, dokazom opostojanju ravnoteZnih cena napravljen je tek prvi korak, jer re5enjene mora .biti jedinstveno. U poglavlju 5.4. smo se uverili da vi5ere5enja moZe biti konzistentno ia 6pdtom ravnoteZom proizvodnje irazmene. To moZemo da ilustrujemo koriS(eniem funkcije vi5ka traZnjena tr2i3tu koje karakteri5e regresivna kriva ponude (s1.5.6.1.).

q

Slika 5.6.1.

386Leon Valras

Sve tri cene su ravnoteZne (rr , pz, pt) u srnislu izjednaiavarrjaponude i tra2nje. Tada je funkcija viSka traZnje jednaka nuli (sec*e

orciinaiu). Medutim, ne postoji jedinsfveno re5enje.

S tim u vezi je i problem stabilrrosti, odnosno postupka uspostar,-ljanja ravnoteZe, Pitamo s€, naime, Sta ie se desiti ukoliko cena rzbilo kojih razloga odstupi od ravnoteZne cene. Da Ii tada postoje sna-ge koje Ce je vraliti na predaSnji nivo, ili ie je odvesti u neku novulavnote2u, ili te, pak, stalno udaljavati cenu od ravnoteZe. Problemomse eksplicitno bavio i Valras koji je s tim u vezi razvia teoriiutra2enja ravnoteZne cene, tzv. tatonnenent (pipanje u rnraku).

Teorija je vezana za Valrasovu viziju uspostaviianja ravnoteZe nasavrieno organizovanom trZi5tu, iemu se pribliZavaju samo berze urazvijenim zemljama. Na tim trzi5tima se nalaze s jedne strane agenti'ponude i traznje, a sa druge strane je aukcionator. Kupci i prodavcidaju inicijalne ponude, aukcionator izvikuje poietnu cenu. Ako pt-rsiojivi$ak tra2nje njemu je to znak da treba da povisi cenu, i obrnuto. Stcrje vede odstupanje ponude od traZnje to Ce on pomerati cenu u veCemprocentu (uskladivanje se vr5i po stopi proporcionalnoj odstupanju).

Aukcionator putem poku5aja i gre5aka (pipanjem u mraku) dolazi doravnoteZne cene. U tom postupku uskladivanja on menja postojeiu cenups i odreduje novu pl, rukovodeCi se sledeCim pravilom:

Pj=Pj, &koieEj(P) =[

n., =nr*t, akojetr(n) )0i, = max (A, pj - L), ako je Er(n) < 0 ,

gde je a mala pozitivna konstanta, Drugim reiima, ako je vi$ak traZnjenula, to znadi da cenu ne treba menjati; ako je on pozitivan, cenutreba povedati; a ako je on negativan, cenll treba smanjiti, vodeCiraiuna-pri tome da ona ne sme da padne ispod nule. Otuda tre{e praviloda aukcionator bira maksimaino mogucu cenu koja nije negativna.

Formalno iskazano, Valrasov postupak uskladivanja se kontinueinoodvija po5tujudi pravilo

dpl,trt'^\_ ^L\

pldf

odnosno uskladivanje cena u vremenu zavisi od koeficijentaprilagodavanja k > 0, koji slobodnom plocenom uskladuje aukcionator,i ocl veliiine vi5ka traZnje, Ako je E( p) > 0, cena Ce porasti iobrnuto.

Medutim, vaZno je naglasiti da se stvarna razmena obavlja tek Pritim ravnoteZnim cenama koje "poiiste" svu robu sa trZiSta. Sklapanjeugovora po neravnoteZnim cenama uticalo bi i na samu ravnoteZnu cenu.ZAto Ce svi agenti saiekati kraj aukcije i tek ie onda sklopiti ugovo-re po ravnoteZnoj ceni.

387Relatiane cene

Pretpostavimo da je trenutna cenaravnoteZne cene Pz (slika 5.6.2.). Tadatra2nie u iznosu gr.

da je ona rriZa odf aviti pozitivan viSak

PtCe

t

se

o Q,

Slika 5.6-2.

Takvo stanje ie biti signal aukcionatoru da poveda cenu. Ukolikose radi o krivama ponude i tra2nje normalnog oblika lim n(t) -> nz,ukoliko vremenski period t -) o. Aukcionator ne mora da poznaje stvar-ni obiik funkcija ponude i traZnje. Dovoljno je da se pridrZava nave-denih jednostavnih pravila i postepeno Ce trZi5te dovesti u ravnoteZu.Taj sluiaj odgovara jedinstvenoj i stabilnoj ravnote2i.

Medutim, 5ta ie se desiti ako postof i viSestruka ravnoteZa?Videli smo vei da se ona prikazuje funkcijom viSka traZnje kclja naviSe mesta preseca ordinatu, kao Sto je sluiaj na slededem dijagramu(st.5.6.3.).

Slika 5.6.3.

Tacke u kojima funkcija viSka tra2nje ima negativan nagib utrenutku preseka ordinate, predstavljaju stabilnu ravnoteZu, medutim uovom slucaju samo Iokalno. Ako je, lecimo odstupanje od ravnoteZne

388Opita raunoteia

cene pr malo, sistem Ce teZiti ravnoteZnoi ceni Pr, kao 5to prikazujustrelice na funkciji viSka tra2nje. Ako je u pitanju veie ostupanje(navise) od ove ravnoteze, proces prilagodavanja Ce se zaustaviti tekpri ceni pz. Cena pe predstavlja nestabilnu ravnoteZu, i-"t Ce najmaniebdstupanje od nie pokrenuti proces prilagodavanja iii ka ceni Pr, ilika ceni p:.

Treci stuiaj bi bio onaj pri kome postoji jedinstvena ravnoteZa,ali ie zato najmanje odstupanje od nje voditi sve vedem udaljavanju(s1.5.6.4.).

oqSlika s.6.4.

Takav sluiaj smo imali kod teoreme paukove mreie kada je funkcijatraznje imala veii nagib od funkcije pongde- Tai si.stem karakteriSeizrazita nestabilnost i pored toga Sto je funkcija vi5ka trainie nag-nuta naniZe. RavnoteZa je rnoguCa jedino ukoliko aukcionator poznajestvarni oblik funkcija ponude i trainje.

Sada moiemo predi sa stabilnosti pojedinadnog trZi5ta na stabil-nost privrede. Ukoliko u privredi postoji mehanizam koji_ automatskiusklailuje mehanizam cena od neravnoteie ka ravnoteZi, i ako je on ustanju da prevede sistem iz bilo koje tadke neravnoteZe u ravnoteZu,tada sistemi poseduju globalnu stabilnost. Medutim. najieSCe sistemiposeduiu samo lokalnu stabilnost, odnosno u stanju su da apsorbuiuiamo manja odstupanja od ravnoteZe. Jasno je da globalna stabilnostukljuiuje lokalnu stabilnost i jedinstvenost ravnoteZe, ali obrnuto neva1i: ako je sistem cena lokalno stabilan, ne mora da bude i globainostabilan,

Lokalna stabilnost ravnoteie postoji kada se do nie uvek dolaziukoliko se pode od vektora cena koji je dovoljno blizu ravnoteinom.

Ako je P(t) vektor cena koji se menja sa protekom vremena t, tada jevektor ravnoteZnih cena P" Iokalno stabilan ako vaZi:

389Relatiane cene

lim P( t) = P',t+co

za dato lP(ti - P'l < 6 ,

do ravnoteie stiZe nezavisno od

gde ie tq inicijalan vremenski trenutak, o 6 proizvoljno mali broj.

Globalna stabilnost postoji ako seinicijalnog vektora cena.

Za globalnu stabilnost va?iz

jin P( t) = p' , zd bilo koje p(ro) .

t+€

Danas razliiiti autori definiSu razliiite uslove koji obezbedujustabilnost sistema, no ti predlozi, opet, prevazilaze tehnie ki nivoovog teksta.

Na kraju recimo joS samo to da ie Valras smatrao da slobodnakonkurencija predstavlja mehanizam koji sliino aukcionatoru vodisistem u ravnoteZu putem javnog nadmetanja. Zbog toga istice da je sadruSfvenog aspekta najznaiajnije postojanje slobodne konkurencije nasvim trZi5tima.