Esettanulmány Kvantitatív elemzési módszerek (GTÜSE3915) tantárgyhoz

Az SPSS statisztikai program World95.sav nevű adatbázisa a világ 109 nemzetének 26

társadalmi-gazdasági és politikai helyzetét leíró változót tartalmaz. Ezek rendre a következők:

1. táblázat: World95.sav adatbázis változói

Változók SPSS-beli

megnevezés Leírás Mérési skála

1 country Ország megnevezése Nominális

2 populatn Népesség (1000 főben) Arány

3 density Népsűrűség (fő / km2) Arány

4 urban A városban élők aránya (%) Arány

5 religion Vallás Nominális

6 lifeexpf Nők átlagos születéskor várható élettartama Arány

7 lifeexpm Férfiak átlagos születéskor várható élettartama Arány

8 literacy Azon emberek aránya, akik tudnak olvasni (%) Arány

9 pop_incr Népesség éves növekedés mértéke (%) Arány

10 babymort Csecsemőhalandóság (1000 élve születésre jutó

halálozások száma) Arány

11 gdp_cap 1 főre jutó GDP Arány

12 region Régiók, gazdasági csoportok Sorrendi

13 calories Napi kalória bevitel Arány

14 aids AIDS-es esetek száma Arány

15 birth_rt 1000 főre jutó születési arányszám Arány

16 death_rt 1000 főre jutó halálozási arányszám Arány

17 aids_rt 100 000 főre jutó AIDS-es esetek száma Arány

18 log_gdp A GDP_CAP változó 10-es alapú logaritmusa Arány

19 lg_aidsr Az AIDS_RT változó 10-es alapú logaritmusa Arány

20 b_to_d 1 halálozásra jutó születések száma Arány

21 fertilty Termékenységi mutató: átlagos gyermekszám Arány

22 log_pop A népesség 10-es alapú logaritmusa Arány

23 cropgrow Vetemény Arány

24 lit_male Azoknak a férfiaknak az aránya, akik olvasnak (%) Arány

25 lit_fema Azoknak a nőknek az aránya, akik olvasnak (%) Arány

26 climate Éghajlat Sorrendi

Feladat:

Az SPSS World95.sav fájl adatait felhasználva hozzon létre az országokat alkotó homogén

csoportokat (klasztereket) úgy, hogy a klaszterképző ismérvek a várható élettartamot

leginkább befolyásoló tényezők legyenek!

1. Válassza ki a várható élettartammal legszorosabb és szignifikáns kapcsolatban levő

változókat, amelyek a klaszterképzés alapjául szolgálhatnak!

2. Redukálja le a változók számát a könnyebb értelmezhetőség kedvéért!

3. Az elemzés célja homogén csoportok létrehozása. Nézze meg, vannak-e kiugró értékek,

s ha igen, azokat hagyja ki az elemzésből!

4. Határozza meg az ideális klaszterszámot!

5. Ábrázolja a befolyásoló tényezők alapján a különböző klaszterekbe sorolt országokat!

6. Jellemezze a klasztereket!

Készítsen kutatási összefoglalót a kapott eredményekről!

Megoldás Az esettanulmány eredményeinek bemutatása, az eredmények

értelmezésének gyakorlása

Kutatási célunk az adott országoknak a várható élettartammal szignifikáns kapcsolatban álló

változók alapján való klaszterekbe sorolása. Ennek első lépéseként meghatároztuk azon

változók körét, amelyek szignifikáns kapcsolatban állnak a várható élettartammal, tehát

amelyek befolyásolják az eredményeket.

1. Válassza ki a várható élettartammal legszorosabb és szignifikáns kapcsolatban

levő változókat, amelyek a klaszterképzés alapjául szolgálhatnak!

Többváltozós korrelációszámítás segítségével megvizsgáltuk, mely változók kerülhetnek be

az elemzésbe. Az eredményeket a táblázat terjedelme miatt nem szerepeltetjük. Arra a

következtetésre jutottunk, hogy a várható élettartamot szignifikánsan (p<0,1) a következő

tényezők befolyásolták: városi népesség aránya, olvasni tudók aránya, olvasni tudók aránya a

férfiak, valamint a nők körében, a népesség növekedési üteme, csecsemőhalandóság, egy főre

eső GDP, napi kalória bevitel, 1000 főre jutó születések száma, 1000 főre eső halálozások

száma, 10000 főre jutó AIDS esetek száma, átlagos gyermekszám.

Mivel a klaszteranalízis alapjául szolgáló változók száma túl sok, faktoranalízis segítségével

redukáltuk a számukat.

2. Redukálja le a változók számát a könnyebb értelmezhetőség kedvéért!

A faktoranalízis első lépéseként megvizsgáltuk az elemzéshez szükséges feltételek

teljesülését. A változók közötti korrelációs együtthatókat már a változók körének

kiválasztásakor meghatároztuk. Mivel szignifikáns kapcsolatokat figyelhetünk meg, az

elemzés ezen feltétele, miszerint szoros és szignifikáns kapcsolatoknak kell lennie a változók

között, teljesült. Ez után az anti-image mátrix segítségével megvizsgáltuk, hogy van-e a

faktoranalízis eredményeit torzító változónk. Az anti-image korrelációs mátrix főátlójának

elemei 0,502 és 0,899 közötti értékeket vesznek fel, amely mindegyike a kritikus 0,5 feletti

érték. Viszont a 100 000 főre jutó AIDS-es esetek száma esetében a 0,502-es érték oly

mértékben eltér a többitől, hogy célszerűnek tartottuk azt a változót kihagyni az elemzésből.

A változó elhagyása után a KMO értéke 0,838-ról 0,856-ra emelkedett, amely értelmében az

adatok alkalmasak a faktorelemzésre. Ezt támasztja alá a Bartlett hipotézisvizsgálat is.

2.1. táblázat: KMO és Bartlett Teszt

Kaiser-Meyer-Olkin érték ,838

Bartlett Teszt Becsült chi négyzet 971,601

df (szabadságfok) 66

Szignifikancia ,000

Miután meggyőződhettünk arról, hogy a feltételek teljesültek, valamint az adatok alkalmasak

a faktorelemzésre, ki kell választanunk a faktormódszert. Jelen esetben a főkomponens-

elemzést választottuk a módszerek közül, hogy a kiindulási változók lineáris

kombinációjaként olyan korrelálatlan főkomponenseket képezzünk, amelyek a legmagasabb

magyarázott varianciával bírnak. Ezután meghatároztuk az ideális faktorok számát. Ebben

lehet segítségünkre a Scree Plot, amely értelmében a 2 főkomponenst kellene létrehozni –

ugyanis a közös variancia és az egyedi faktorok töréspontja a 2-es főkomponens számnál

található. Amennyiben a Kaiser kritériumot vesszük alapul, vagyis az 1-nél alacsonyabb

sajátértékű főkomponenseket kizárjuk az elemzésből, akkor 3 az ideális száma a

főkomponenseknek.

2.1 ábra: Vonaldiagram az ideális főkomponensszám meghatározásához

3 főkomponens esetén a teljes magyarázott variancia 88,438% lenne, ami magasabb, mint a

kritikusként meghatározott 60%, vagyis a 3 főkomponens 88,438%-ban foglalja össze a

kiindulási változók tulajdonságait.

2.2. táblázat: Teljes magyarázott variancia

Komponensek

Kezdeti sajátértéks Loading négyzetösszege

Összesen A variancia

%-ban Kumulált % Összesen

A variancia

%-ban Kumulált %

1 7,436 67,597 67,597 7,436 67,597 67,597

2 1,261 11,466 79,063 1,261 11,466 79,063

3 1,031 9,375 88,438 1,031 9,375 88,438

4 ,468 4,257 92,695

5 ,292 2,659 95,354

6 ,265 2,410 97,764

7 ,101 ,923 98,686

8 ,068 ,616 99,303

9 ,034 ,306 99,608

10 ,024 ,215 99,823

11 ,019 ,177 100,000

Mivel a klaszteranalízis feltétele a független változók használata, és a változóink jelen esetben

a főkomponensek lesznek, ezért a főkomponenseket derékszögű forgatással rotáljuk. Azért

választjuk a Varimax módszert, mert az eljárás a főkomponensek által magyarázott varianciát

maximalizálja.

2.3. táblázat: Rotált főkomponensek

Főkomponensek

1 2 3

1000 főre jutó halálozások száma -,910 ,036 -,147

Csecsemőhalandóság -,749 ,426 -,417

Olvasni tudó emberek aránya ,686 -,638 ,228

Olvasni tudó nők aránya ,673 -,653 ,212

Olvasni tudó férfiak aránya ,651 -,622 ,213

Népesség éves növekedési üteme (%) ,089 ,948 -,206

Átlagos gyermekszám -,463 ,774 -,283

1000 főre jutó születések száma -,424 ,765 -,395

Egy főre jutó GDP ,069 -,302 ,878

Napi kalória bevitel ,340 -,262 ,804

Városokban élők aránya (%) ,626 -,082 ,626

Az első főkomponensben negatív súllyal szerepel az 1000 főre jutó halálozások száma,

valamint a csecsemőhalandóság, ezen kívül pedig pozitív súllyal szerepel benne az olvasni

tudók aránya összesen, illetve nemenként.

A második főkomponenst alkotó változók a népesség éves növekedési üteme, az átlagos

gyermekszám, valamint az 1000 főre jutó születések száma. Ezen változók közös ok-okozati

összefüggése az országok népességének növekedésére, mondhatni „frissülésére” utal vissza.

A harmadik főkomponenst az egy főre jutó GDP, a napi kalória bevitel, valamint a

városokban élők aránya alkotja, amelyek az országok „gazdagsági helyzetére” utalnak.

Miután több faktormódszerrel, forgatási eljárással leteszteltük a főkomponenselemzés

eredményességét, meggyőződtünk annak érvényességéről, a főkomponensek elnevezése

következik. Az elnevezéshez további vizsgálatok lennének szükségesek, de mivel a

főkomponenselemzés jelen esetben csak egy alkalmazott módszer egy másik elemzés

feltételeinek teljesüléséhez, így az egyszerűség kedvéért tekintsük ezeket F1, F2, F3

főkomponenseknek. Mivel az elemzést egy nagyobb volumenű vizsgálat (klaszteranalízis)

első lépéseként alkalmaztuk, szükséges a főkomponensek új változóként való elmentése. A

változók létrehozására a legelterjedtebb regressziós faktorérték módszert választottuk. A

mentést követően már három új változóval (F1, F2, F3) dolgozhatunk, hogy a vizsgált

országokat klaszterekbe sorolhassuk.

3. Az elemzés célja homogén csoportok létrehozása. Nézze meg, vannak-e kiugró

értékek, s ha igen, azokat hagyja ki az elemzésből!

Visszatérve eredeti kutatási tervünkhöz, folytattuk a klaszteranalízis menetét. A faktoranalízis

előzetes alkalmazása már biztosította nekünk, hogy a változók egymástól függetlenek

legyenek, valamint hogy a vizsgált változók skálái megegyezzenek.

Az elemzés módszerének a hierarchikus klaszterelemzést választottuk, mert nincs előzetes

információnk a klaszterek számáról. Mivel célunk homogén csoportok létrehozása, ezért első

lépésben az egyszerű láncmódszert (Nearest neighbour) alkalmazva megvizsgáltuk, hogy

vannak-e az adatbázisban kiugró értékek. Az eredmények alapján azt mondhatjuk, nincsenek

kiugró értékek, ezért a továbbiakban a Ward-féle eljárással folytattuk az elemzést. A Ward

módszer alkalmazásával azok az elemek kerültek egy klaszterbe, amelyek összevonása

minimalizálja a belső szórásnégyzet növekedését. Távolságmértéknek a négyzetes euklediszi

távolságot határoztuk meg.

4. Határozza meg az ideális klaszterszámot!

Az ideális klaszterszám meghatározásához az Agglomeretion Schedule táblázat alapján

kirajzolt vonaldiagramot használtuk.

4.1 ábra: Vonaldiagram az ideális klaszterszám meghatározásához

Az ábra alapján 4 klasztert lenne érdemes létrehozni.

A kialakítandó klaszterek lehetséges számát megvizsgáltuk a dendogram segítségével is. Ha a

klaszterösszevonások transzformált távolságát 5-ben határozzuk meg, akkor 5 klasztert, ha

egy kicsivel magasabb értékben (pl. 6) határozzuk meg, akkor pedig 4 klasztert lenne érdemes

létrehozni.

4.2 ábra: Dendogram

Dendrogram using Ward Method

Rescaled Distance Cluster Combine

C A S E 0 5 10 15 20 25

Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+

32 -+

79 -+

31 -+

80 -+

25 -+-+

77 -+ |

23 -+ |

26 -+ |

2 -+ |

15 -+-+-------+

105 -+ | |

98 -+ | |

108 -+-+ |

24 -+ |

51 -+ |

67 -+ +-----------------------+

99 -+ | |

66 -+ | |

107 -+---+ | |

46 -+ | | |

78 -+ | | |

58 -+ +-----+ |

44 -+ | |

72 -+-+ | |

20 -+ | | |

73 -+ +-+ +---------+

14 -+ | | |

50 -+ | | |

109 -+-+ | |

12 -+ | |

34 -+ | |

59 -+ | |

52 -+ | +---+

87 -+ | | |

53 -+-+ | | |

64 -+ +-------------------------------+ | |

60 ---+ | |

63 -+ | |

88 -+---+ | |

36 -+ | | |

90 -+ +---------------------------------------+ |

33 -+-+ | |

39 -+ | | |

17 -+-+-+ |

22 -+ | |

85 -+ | |

97 -+ | |

19 -+ | |

8 -+-+ |

18 -+ |

45 -+ |

103 -+ |

56 -+ |

Mivel az 5 klaszteres megoldás homogénebb csoportokhoz vezet (ld. alábbi táblázatok), így

azt választjuk és mentjük el.

4.1./a táblázat: Klaszterek gyakorisági táblázata

Klaszterek száma Gyakoriság Relatív

gyakoriság (%)

Érvényes relatív

gyakoriság (%)

Kumulált relatív

gyakoriság

Valid 1 32 29,4 54,2 54,2

2 7 6,4 11,9 66,1

3 15 13,8 25,4 91,5

4 5 4,6 8,5 100,0

Összesen 59 54,1 100,0

Hiányzó adatok 50 45,9

Összesen 109 100,0

4.1./b táblázat: Klaszterek gyakorisági táblázata

Klaszterek száma Gyakoriság Relatív gyakoriság

(%)

Érvényes relatív

gyakoriság (%)

Kumulált relatív

gyakoriság

1 15 13,8 25,4 25,4

2 7 6,4 11,9 37,3

3 15 13,8 25,4 62,7

4 17 15,6 28,8 91,5

5 5 4,6 8,5 100,0

Összesen 59 54,1 100,0

Hiányzó adat 50 45,9

Összesen 109 100,0

5. Ábrázolja a befolyásoló tényezők alapján a különböző klaszterekbe sorolt

országokat!

A megfelelő klaszterösszetétel kiválasztását azok ellenőrzése követi. Miután egyéb

módszerekkel is leteszteltük, hogy a kapott eredmények megfelelnek az elemzésnek, a

klaszterek értelmezése, jellemzése következik. Az elmentett 5 klasztert a jellemzésük

egyszerűsítése kedvéért célszerű kirajzoltatni, ennek eredményeit mutatja az alábbi ábra.

5.1 ábra: Pontdiagram a klaszterekről

6. Jellemezze a klasztereket!

A klasztereket kereszttábla-vizsgálattal, valamint varianciaanalízis segítségével elemezhetjük

annak függvényében, hogy minőségi vagy mennyiségi ismérvekkel hasonlítjuk össze a

klasztertagságot.

Az első klaszter országaiban átlagosan a lakosság fele él városokban (55,4%±23,81%),

az olvasni tudók aránya is magas (87,67%±5,95%), a nők születéskor várható

élettartama 72 év, a férfiaké pedig átlagosan 66,5év. A népesség átlagos növekedési

üteme +66%±41%. Átlagosan egy halálozásra 3,6 születés jut, 1000 csecsemő közül

pedig átlagosan 38,5 veszíti el az életét. Az AIDS-es megbetegedések száma a többi

klaszterhez viszonyítva átlagosnak mondható. Dominánsan a latin-amerikai, valamint

ázsiai országok tartoznak ide, mint például Uruguay, Honduras vagy Kína, Vietnam.

A második klaszter országai már fejlettebbek, ugyanis átlagosan 76,3%±13,1%-a él

városokban, a nők születéskor várható élettartama 79,4 év, a férfiaké pedig átlagosan

72,9év, valamint az egy főre jutó GDP, valamint olvasni tudók aránya itt a legmagasabb

(95,6%±4,1%). Az átlagos csecsemőhalandóság is itt a legalacsonyabb. A népesség

viszont évről évre átlagosan fogy, ugyanis a születési arányszám alacsony: 12,86‰. Az

AIDS-es megbetegedések száma a többi klaszterhez viszonyítva magasnak mondható.

Dominánsan az OECD országok tartoznak ebbe a csoportba, mint például Olaszország,

Görögország, Magyarország valamint az USA és Ausztrália.

A harmadik klaszter országai mondhatók a legszegényebbnek, ugyanis átlagosan a

lakosság negyede él városokban (24,9%±15,6%), a fejlettséget jelző változók értékei,

mint az átlagos egy főre jutó GDP, a várható élettartam, a napi kalória bevitel értéke, az

olvasni tudók aránya (39,8%) itt a legalacsonyabb. Az AIDS-es megbetegedések száma,

a csecsemőhalandóság, valamint a halálozási arányszám magas a fejlettség hiánya

következtében. Ugyanerre az okra vezethető vissza a magas (42,2%±6,5%) születési

arányszám, valamint a népesség növekedésének mértéke is. Dominánsan az afrikai

országok tartoznak ide, mint például Nigéria, Közép-Afrikai Köztársaság, Burkina Faso.

A negyedik klaszter országaiban átlagosan a lakosság fele él városokban

(47,9%±18,01%). Ezek az országok az egy főre jutó GDP alapján kevésbé fejlettek. Ezt

támasztja alá az is, hogy a nők születéskor várható élettartama 66 év, a férfiaké pedig

átlagosan 62 év, valamint az olvasni tudók aránya 71,2%±13%. A születések száma

átlagosan 4,7-szer akkora, mint a halálozások száma. A 100 000 főre jutó AIDS-es

megbetegedések száma 40,15±81,86 fő, ami a többi klaszterhez viszonyítva átlagosnak

mondható. Többnyire a latin-amerikai országok tartoznak ebbe a klaszterbe. A klaszter

tagjai például Guatemala, Nicaragua, valamint Kenya és Egyiptom.

Az ötödik klaszter országaiban átlagosan a lakosság 76,8%±24%-a él városban. A nők

születéskor várható élettartama 70 év, a férfiaké pedig átlagosan 66 év. Az AIDS-es

megbetegedések száma minimális ezekben az országokban, valamint a halálozási

arányszám is itt a legalacsonyabb (6,2‰±2‰). A napi átlagos kalória beviteli értéke a

többi klaszter tagjaihoz viszonyítva – kivéve a 2. klasztert – magas (3092±201,2). Az

olvasni tudók aránya 62,6%±6,9%. A születések száma átlagosan 7,5-szer akkora, mint

a halálozások száma. Többnyire a Közel-Kelet országai tartoznak ebbe a klaszterbe,

mint például Líbia, Irak.

A várható élettartam alapján elvégzett klaszterelemzés eredményei alapján létrejött csoportok

szinte a regionális illetve gazdasági csoportosulások adatait tükrözik. Vagyis a várható

élettartamot befolyásoló tényezők alapján vett klaszterek a gazdasági-regionális csoportokon

belül homogének, amíg a különböző csoportok egymással összehasonlítva eltérő jellemzőkkel

bírnak.

Továbbgondolandó kérdések, feladatok:

Milyen szempontok alapján választhatná még ki az ideális változók körét?

Mire alapozná a döntését, ha a klaszterek kialakításánál több lehetséges klasztermegoldás is

elfogadhatónak tűnik?

Ön szerint diszkriminancia-analízis alkalmazható-e a probléma megoldására?

Mit tenne, ha a KMO értéke 0,5 lenne?

Mit tenne akkor, ha nem teljesül a homoszkedaszticitás?

Mit tenne az eredmények ellenőrzése érdekében?