I KOLOKVIJUM1. NJUTNOV ZAKONI

I Njutnov zakon – inercija

- Svako telo teži da ostane u stanju mirovanja ili jednolikog pravolinijskog kretanja, dok na telo ne deluje sila, koja to stanje menja.

F = 0 V = const

II Njutnov zakon – nerelativistički oblik

- Promena količine kretanja u vremenu srazmerna je sili koja deluje i ima pravac sile. Sila deluje u pravcu i smeru ubrzanja jer je masa tela pozitivna veličina.

F = m * ɑ - jedinica je Njutn ( N )

III Njutnov zakon – akcija i reakcija

- Sile kojima dva tela deluju jedno na drugo uvek su jednake, a suprotnog su smera. Sila akcije uvek je jednaka sili reakcije.

F = -F

2. Toričelijeva teorema i viskoznost

Teorema je izvedena na osnovu Bernulijeve jednačine.

V = √ 2 * g * h

Ovo je izraz za Toričelijevu teoremu koja glasi:Brzina isticanja tečnosti iz suda jednaka je brzini tela pri slobodnom padanju sa iste

visine.

Toričelijeva teorema ne uzima u obzir unutrašnje trenje tečnosti ni sužavanje mlaza.

Viskoznost ili unutrašnje trenje tečnosti je proces u kojem slojevi tečnosti veće brzine teže da ubrzaju one sporije ili obrnuto.

F = η * s * ΔV / Δx – Njutnova sila viskoznostiη – koeficijent viskoznosti ili unutrašnjeg trenja

3. Hukov zakon

Najprostiji izraz za Hukov zakon je:

F / s = E * ΔL / L

δ = F / s – normalan napon ε = ΔL / L – relativno istezanje

4. Oscilatorno kretanje

Oscilacije su kretanja koja se posle izvesnog vremena ponavljaju na isti način.Oscilatorno ili periodsko kretanje je oscilacija pri kojoj telo ponavlja kretanje u istom periodu.Period oscilovanja je vreme za koje telo izvrši jednu punu oscilaciju.Frekvencija je broj celih oscilacija u jednoj sekundi. Jedinica je Hz ( Herc )

ν = n / t Hz = 1 / s5. Podela talasa

Talasi prema prostiranju mogu biti:1. Linijski ( ravni ) – prostiru se jednim pravcem2. Površinski – šire se po nekoj površini svim pravcima

Talasi prema načinu nastajanja mogu biti:1.Longitudinalni – oni talasi kod kojih delići sredine osciluju u pravcu prostiranja

talasa.

C = √ Ev / p

E - Jungov modul elastinosti

vrstog tela , a ρ njegova gustina.2.Transverzalni – oni talasi kod kojih delići sredine osciluju normalno na pravac

prostiranja talasa.

C = √ F / mC = √F/µ

F sila kojom je ta žica zategnuta, a μ je njena podužna masa, odnosno masa jedinice dužine žice

Mehaničke talase možemo podeliti po frekvenciji na:1. Infrazvuk ( od 0 Hz do 16 Hz )2. Zvuk ( od 16 Hz do 20 000 Hz )3. Ultrazvuk ( preko 20 000 Hz )

6. Intezitet talasa

Intezitet talasa se definiše kao energija koja se prenese u sekundi, po jedinici površine normalnoj na pravac prostiranja talasa.I=snaga/površinaIntenzitet talasa za trodimenzionalni talas koji nastaje iz tačkastog izvora je:

7. Rezonanca vazdušnog stuba

Rezonanca nastaje kada visina vazdušnog stuba postane jednaka neparnom

umnošku četvrtine talasne dužine i kada je Vzv= Vvs.

l= (2n-1) za n= 0,1,2,3...

8. Jednačina oscilatornog kretanja

Harmonijsko oscilovanje predstavlja projekciju ravnomernog kružnog kretanja. Ova činjenica može da se iskoristi da bi se izvela jednačina harmonijskog oscilovanja.Ugao između rotirajuće kuglice i horizontalne duži koja prolazi kroz centar rotacije označimo sa φ i važiće sledeće:

X = A * sinφ A – amplituda

Rotirajuća kuglica kruži konstantnom ugaonom brzinom ω, pa se ugao φ može napisati u sledećem obliku:

φ = ω * t + φ0 φ0 – početni ugao

Kombinacijom prethodne dve dobija se jednačina harmonijskog oscilovanja:

X = A * sin ( ω * t + φ0 )

ω se naziva ugaona učestanost:

ω = 2 * π * ν ν – frekvencija

9. Promenljivo pravolinijsko kretanje

Telo se kreće promenljivo pravolinijski ako duž prave linije u jednakim vremenskim intervalima prelazi različite putanje.

Vsr=Su/Tu

Vsr-srednja brzina, Su- ukupan pređeni put, Tu – ukupan vremenski interval

10. Moment inercije

Moment inercije je jednak proizvodu mase i kvadratu njenog rastojanja od ose.

J = m * r2

Moment inercije celog tela u odnosu na osu rotacije jednak je zbiru momenata inercije svih delića mase koji čine to telo.

11. Harmonijsko klatno

Matematičko klatno je telo malih dimenzija ( kuglica obešena o neistegljiv konac ) koje može da osciluje oko ravnotežnog položaja pod dejstvom gravitacione sile, sile Zemljine teže, itd..

Amplituda je najudaljenija tačka od ravnotežnog položaja.Elongacija je rastojanje tela od ravnotežnog položaja u trenutku vremena.Restituciona sila je sila koja teži da telo vrati u ravnotežni položaj.

Harmonijsko klatno je klatno kod kojeg je redukciona sila srazmerna elongaciji i ubrzanju.Harmonijsko oscilovanje predstavlja projekciju ravnomernog kružnog kretanja

Ugao između rotirajuće kuglice i horizontalne duži koja prolazi kroz centar rotacije označimo sa φ i važiće sledeće:

X = A * sinφ A – amplituda

Rotirajuća kuglica kruži konstantnom ugaonom brzinom ω, pa se ugao φ može napisati u sledećem obliku:

φ = ω * t + φ0 φ0 – početni ugao

12.Moduo elastičnosti ili Jungov moduo

Moduo elastičnosti ili Jungov moduo je brojno jednak sili, koja svojim dejstvom žicu jedinične dužine udvostruči. Jedinica je ( N / m2 ).

E = =

E - Youngov modul elastičnosti (N/m2);

σ – naprezanje u šipki ili štapu (N/m2)

ε – odnos prodžjenja šipke ili štapa i njene dužne

13. Talasna jednačina

Talasna jednačina – ako je izvor poremećaja linearni harmonijski oscilator (tj. izvor talasa vrši proste harmonijske oscilacije), a sredina homogena i izotropna, i ako se delić sredine, koji se nalazi na y osi u tačci dejstva sile (y = 0), nalazi na rastojanju x od ravnotežnog položaja,

x=x0 sin (ω t), onda će delić koji se nalazi na rastojanju y=y1 od izvora poremećaja u tom trenutku da se nalazi na rastojanjux1 = x0 sin ω(t-t1), gde je t1 – vreme potrebno da se poremećaj prenese od izvora do posmatrane tačke. Odnosno,x1 = x0 sinω(t – y1/v)

II KOLOKVIJUM1. Jednačina stanja idealnih gasova

Stanje u kome se gas nalazi opisuje se temperaturom, pritiskom i zapreminom gasa. Temperatura, pritisak i zapremina su uzajamno povezani.

Bojl-Mariotov, Gej-Lisakov i Šarlov zakon opisuju izdvojeno, za sebe različite promene gasa. Sva tri zakona mogu se opisati u obliku opšte jednačine gasnog zakona. Jednačina povezuje jedan izraz sve tri veličine koje karakterišu stanje gasa. Da bi sva tri gasna zakona izrazili u jedan izraz, zamislimo da gas ima zapreminu Vo i normalan pritisak po na temperaturi 0°C.

Zagrevamo gas zatim do temperature t°C, gasu raste pritisak do vrednosti p΄, taj porast opisuje Šarlov zakon

ili Konačno gas podvrgnemo izotermskoj promeni stanja u skladu sa Bojl-Mariotovim zakonom, pri temperaturi t promeniće se zapremina i pritisak

pV = p΄ Vo.Uvrstimo li p΄ prema Šarlovom zakonu u izraz za Bojl-Mariotov zakon dobijamo jednačinu stanja idealnog gasa:

Jednačinu možemo pisati i ovako:

Konstanta Vo je molarna zapremina iznosi Vo =22,4 l.

Pa je R = gasna konstanta koja iznosi 8,314 J/K mol

Opšta jedančina gasnog stanja dobija konačan oblik :pV = RT

Za n molova gasa jednačina glasi:pV = nRT

Ako je data masa m, a njegova molarna masa je M , tada je n = m/M tj

Ova jednačina je poznata pod imenom Klapejronova jednačina idealnog gasa.

2. Osnovna jednačina kinetičke teorije gasova

Uzmimo da je gas zatvoren u sudu oblika kocke, a njegovi zidovi neka savršeno elastično odbijaju molekule gasa koji udaraju. To znači da će zid odbiti molekule pod istim uglom pod koji su udarili u zid. Brzine molekula pre i posle sudara su iste po veličini. Za molekul mase m, srednje brzine v, količina kretanja iznosi m v. Nakon sudara sa zidom suda, molekul se odbija istom brzinom ali suprotnog smera –v, tako da molekul ima posle sudara – m v.

Izvodjenje jednačine sledi:

Skratimo t, i 6 i 2

3. Specifična toplota čvrstih tela

Brojno je jednaka količini toplote koju treba dovesti jedinici mase (kg) nekog tela da bi se temperatura povisila za 1 stepen.

C= ΔQ= m*c*(t-t1) => ΔQ=m*c*ΔtΔQ-količina toplote, m- masa, Δt-promena temperature

4. I i II zakon termodinamike

Prvi zakon termodinamike Je poseban slučaj opšteg zakona održanja energije. On predstavlja međusobno pretvaranje toplotne i mehaničke energije. To međusobno pretvaranje mehaničke i toplotne energije nastaje promenom energetskog stanja sistema.Ako se gas zagreva, on će se širiti i rašće mu unutrašnja energija, zbog čega će se usled dejstva stalnog pritiska, klip podizati naviše.Pomeranjem iz položaja 1 u položaj 2, klip pređe put Δl i izvrši rad koji je jednak proizvodu sile pritiska F i puta Δl:

A= FΔl F=const.

Zamenom sile pritiska F= pS, gde je S slobodna površina klipa na koji gas deluje, dobija seA= pSΔlA= pΔV

Gas je izvršio rad jednog dela dovedene toplotne energije spolja Q. Drugi deo je otišao na povećanje unutrašnje energije ΔU, pa je

ΔQ =ΔU+pΔVKoličina toplote, koja se dovede sistemu, odlazi na povećanje unutrašnje energije i na rad

koji sistem vrši protiv dejstva spoljašnjh sila.Drugi zakon termodinamikeKao što se zna, pri dovođenju toplote u sistemu, unutrašnja energija (temperatura) može se održavati stalnomako se sistem istovremeno hladi. Dakle ako se deo toplotne energije uloži na hlađenje sistema. Prema tome, toplota koja se predaje sistemu ne može se potpuno pretvoriti u mehanički rad. Ovo je jedna od mogućih formulacija Drugog zakona termodinamike.Prema primeru sa slike, iz rezervoara više temperature grejača (T1), sistem (radno telo) prima izvesnu količinu toplote (a to je Q1). Deo toplote pretvara se u rad (A), a deo toplote (Q2) prima rezervoar niže temperature (T2), hladnjak.Prikazan primer nam omogućava da defnišemo Drugi princip termodinamike: Nije moguće dobiti rad samo na račun hlađenja jednog toplotnog izvora. Što znači nemoguć je Perpetum mobile. Pretvaranje toplote u mehanički rad u toplotnim mašinama moguće je predstaviti kružnim procesom u PV – ravni.

5. Bojl – Mariotov zakon ( izoterma )

Molekuli imaju na stalnoj temperaturi jednaku srednju brzinu. U sudu stalne zapremine, gas deluje stalnim pritiskom.

P * V = n * k * T P * V = const

Proizvod pritiska i zapremine određene količine gasa na stalnoj temperaturi je stalan. Za određenu količinu idealnog gasa koji se održava na određenoj temperaturi ima konstantan pritisak i zapreminu.

6. Gej – Lisakov zakon ( izobara )

Relativno povećanje zapremine gasa srazmerno je porastu temperature.Gej – Lisakov zakon u Celzijusovoj skali:

V = V0 * ( 1 + α * t )

Veličina α zove se toplotni koeficijent širenja gasa. On predstavlja promenu zapremine gasa za jedan temperaturni stepen. Jednak je za sve gasove i ima vrednost:

α = 1 / 273 ◦c

Gej – Lisakov zakon na apsolutnoj skali:

P = const V / T = V0 / T0 V / T = constV = V0 * T / 273

Odnos zapremine i apsolutne temperature određene količine gasa pri stalnom pritisku jeste konstantan.

Zapremina pri određenoj količini gasa pri stalnom pritisku, proporcionalna je temperaturi.

Za određenu količinu idealnog gasa za koju se održava konstantan pritisak, odnos zapremine i apsolutne temperature je isto konstantan.

7. Šarlov zakon (Izohorska promena)

Izohorska promena stanja gasa nastaje kada se gas zagreva pri stalnoj zapremini.Šarlov zakon koji predstavlja linearnu funkciju:

P = P0 * ( 1 + β * t )

Veličina β zove se temperaturni koeficijent promene pritiska, što predstavlja promenu pritiska za jedan temperaturni stepen.

β = 1 / 273 ◦c

Šarlov zakon na apsolutnoj temperaturi ima oblik:

V = const P / T = P0 / T0 P / T = constP = P0 * T / 273

Odnos pritiska i apsolutne temperature određene količine gasa pri stalnoj zapremini je konstantan.

Pritisak određene količine gasa pri stalnoj zapremini upravo je proporcionalan apsolutnoj temperaturi.

Za određenu količinu idealnog gasa čija se zapremina ne menja, odnos pritiska i temperature je konstantan.

8. Jednačina stanja idealnih gasova

JEDNAČINA Van der Valsa

Ako gasove ispitujemo pri višim pritiscima i nižim temperaturama uočićemo veća odstupanja od jednačine gasnog stanja koja važi za idealne gasove.Pri sudaru dva molekula, centri molekula se mogu približiti samo na rastojanje d, to je za centar oba molekula nepristupačna zapremina data sa

Gde je v zapremina jednog molekula.Zaključujemo da pri kretanju u prostoru molekulima nije dostupna cela zapremina u kome se nalaze, već se ta zapremina umanji za neku zapreminu b, u svim slučajevima u kojima b nije zanemarljivo.

U unutrašnjosti gasa vlada pritisak p΄ = p + pu gde je pu unutrašnji pritisak.Unutrašnji pritisak se povećava sa kvadratom broja molekula po jedinici zapremine n0

Gde je Vo zapremina jednog mola gasa.Uzimajući u obzir prethodne dve jednačine, jednačinu gasnog stanja možemo napisati kao

Ako za dobijamo konačno

Van der Valsovu jednačinu gasnog stanja. Ova jednačina opisuje se sa tri parametra: molekulskom masom M, zapreminom molekula V i jačinom medjumolekularne sile a.

9. Totalna refleksija U slučaju kada svetlost prelazi iz optički gušće u optički ređu sredinu (na primer iz vode u vazduh) prelomni ugao je veći od upadnog. U tom slučaju postoji takav upadni ugao, manji od 90°,za koji je ugao prelamanja jednak 90°. Tada prelomni zrak “klizi” po graničnoj površini, a upadni ugao se naziva granični ugao totalne refleksije, αg. Granični ugao totalne refleksije može da seizračuna iz Dekart-Snelijusovog zakona (uzimajući da je prelomni ugao 90°).

Ako zrak pada na graničnu površinu pod uglom već im od αg neće se prelomiti već će se u potpunosti odbiti od granične površine. Zato se ova pojava naziva totalna refleksija. Totalna refleksija može nastati samo ako svetlost prelazi iz optički gušće u optički ređu sredinu to jest. ako je n1>n2. Na primer, totalna refleksija je moguća pri prelasku svetlosti iz stakla u vazduh, a nemoguća pri prelasku iz vazduha u staklo.

10. Lambertov zakon

Jačina osvetljenosti

je energija koja u jednoj sekundi pada na jedinicu površine i određena je sa

Ovde je ugao θ između radijus vektora r od izvora svetlosti do posmatranog elementa površine i normale na površinu n. Jednačina je poznata kao Lambertov zakon. Ona pokazuje na koji način jačina osvetljenosti neke površine zavisi od jačine svetlosnog izvora, radijus vektora, te orijentacije posmatrane površine u prostoru.

Jedinica za jačinu osvetljenosti je Luks.

11. Rad koji se vrši pri adijabatskom procesu

Adijabatski proces se odvija u izolovanim sistemima.

ΔA = -ΔU

Spoljašnji rad se pri adijabatskoj ekspanziji vrši isključivo na račun unutrašnje energije, zbog čega temperatura opada. Ako se rad ulaže pri adijabatskoj kompresiji, on ide na povećanje unutrašnje energije, i tada temperatura raste.

P * V = const V / T = const P / T = const

12.Formiranje lika kod sabirnog sočiva

Ako se predmet se nalazi iza dvostruke žižne daljine , lik je realan, obrnut, umanjen, nalazi se sa druge strane sočiva iza žiže, p>2f

- Predmet se nalazi na dvostrukoj žižnoj daljini lik je realan, obrnut, iste veličine kao predmet,nalazi se sa druge strane sočiva na dvostrukoj žižnoj daljini.

- Ako se predmet nalazi iza žiže, lik je realan, obrnut, uvećan i nalazi se sa druge strane sočiva iza dvostruke žižne daljine.

- Predmet se nalazi između žiže i sočiva lik je imaginaran,uspravan,uvećan,nalazi se na istoj strani sočiva gde i predmet

13. Disperzija svetlosti

- Indeks prelamanja u nekoj supstancijalnoj sredini je veći što je talasna dužina manja i obrnuto, pri prelamanju svetlosti (njenih komponenata) po talasnim dužinama. Ta pojava naziva se disperzija svetlosti. Usled toga će u istoj sredini razne monohromatske svetlosti imati različite brzine .

14. Prenošenje toplote

Prenošenje toplotne energije ostvaruje se strujanjem, zračenjem i provodjenjem. Provodjenje toplote

Molekuli veće kinetičke energije predaju energiju molekulima manje kinetičke energije. Taj proces traje dok se ne postigne zajednička prosečna energija svih molekula.Jednačina za količinu prenete toplote provodjenjem kroz neki štap u jedinici vremena:

Gde je λ koeficijent termičke provodnosti, a ΔT/Δx – termički gradijent

U stacionarnom stanju temperatura sr menja linearno duž šipke, te je

Pa je u stacionarnom stanju, provedena količina toplote:

Strujanje toploteOstvaruje se kod tečnosti i gasova. Strujanje toplote izmedju površine jedne određene temperature t1, preko fluida do druge površine koja je dodiruje i temperature t2 zavisi od niza faktora (oblik površine, položaj površine prema Zemlji ...). Strujanje toplote izražavamo tako da koeficijent konvekcije h definišemo izrazom:

Q = h S ΔtGde je Q toplota, h koeficijent konvekcije, S površina koja se dobije ili izgubi strujenjem u jedinici vremena i Δt razlika temperature.

Zračenje toploteUkupna energija Eu koja pada na površinu tela se delimično apsorbuje (Ea), delimično reflektuje (Er) i delimično prođe kroz telo (Et).Prema zakonu o održanju energije:

Eu= Ea+Er+Et (podelimo sa Eu)

a+r+t = 1 - koeficijent apsopcije; - koeficijent refleksije; – koef. Propuštanja

a=1, r=0, t=0 – crno telo, apsorbuje svu toplotur=1, a=0, t=0 – apsolutno belo telot=1, a=0, r=0 – apsolutno propustljivo