Upload
basil-todd
View
317
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
HIDROMEHANIKA
Akad. god. 2008/09. (30+30+15)
LITERATURA:• V.Jović: Osnove hidromehanike(AGG
Split, 2007)• Živko Vuković: Osnove hidrotehnike 1-1
(1996)
• Predavanja+vježbe• Zbirke zadataka- raspoložive, zadaci na
web stranicama GF Osijek
HIDRAULIKA – znanost koja proučava oblike i zakone mehaničkog gibanja i relativnog mirovanja tekućina i bavi se primjenom tih zakona u hidrotehnici (hidor+aulon, gr.)
Povijesno-zasnovana na empiriji i kvantitivnom rješavanju problema bez analiza uzroka pojava i problema
HIDROMEHANIKA ( MEHANIKA FLUIDA)- dio mehanike općenito (dio fizike) i razvoj je ovisio o razvoju matematičkog aparata, cilj je kvalitativna analiza problema
OSNOVNA PODJELA:
• HIDROSTATIKA
• HIDROKINEMATIKA
• HIDRODINAMIKA
ZNAČENJE I PRIMJENA• U HIDROTEHNICI – znanstvenoj disciplini koja proučava
tehničke aspekte:
A) korištenja voda- zahvaćanje, crpljenje i uporaba površinskih i podzemnih voda za različite namjene, vodoopskrbu, energetske svrhe, navodnjavanje, za uzgoj riba, plovidbu, sport i rekreaciju
B) zaštite od štetnog djelovanja voda- mjere za obranu od poplava, zaštitu od leda, erozija i bujica, melioracijska odvodnja,regulacije vodotoka
C) zaštite voda kao prirodnog resursa ( kvalitativno i kvantitativno)- mjere zaštite voda od onečišćenja u cilju zaštite života i zdravlja ljudi i zaštite okoliša (odvodnja otpadnih voda, uređaji za pročišćavanje, revitalizacija vodotoka)
POVIJEST• Navodnjavanje –prije 5000 godina• Vodovodi-prije 2000 godina• Začetnik hidraulike –Arhimed (250 g.p.n.e)• 16.st.: “O kretanju i mjerenju vode”-L.da Vinci
-kretanje vode u kanalima• Stevinus- hidrostatika na stijenku posude• Pascal- pronošenje tlaka unutar fluida• Newton- zakon istjecanja fluida
• 18.st – D. Bernoulli –osnove suvremene hidraulike• Euler- osnove matematičke hidrodinamike, tj.
hidromehanike ( Navier, Stokes, Lagrange)• Francuski hidrauličari – Darcy, Dupuit, Bazin• Njemači- Weisbach• Engleski- Reynolds • u 19. i 20. st. razlika nestaje – od čiste empirije
hidraulika prerasta u znanost koja koristi metode matematičke i eksperimentalne analize + HIDROLOGIJA- znanost koja proučava vremensku i prostornu pojavu vode na zemlji i zakone njezinog stalnog kruženja
• Suvremena hidromehanika – mat. modeliranje složenih problema,(!) fizikalno modeliranje
• Ekohidraulika, hidroinformatika-nove discipline
1. OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE TEKUĆINA
• TEKUĆINA (FLUID)=tvar koja neprestano mijenja svoj oblik (teče) pri tangencijalnim naprezanjima (komponenti površinske sile/površina)
• TVARI KOJE SE NEPREKIDNO DEFORMIRAJU POD DJELOVANJEM POSMIČNIH SILA
• MIJENJANJE OBLIKA=strujanje tekućine• Podjela na: KAPLJEVINE ( voda, ulje, nafta ...) i
PLINOVE( zrak, kisik, uglj. dioksid, metan....)• OSNOVNA RAZLIKA: u veličini promjene volumena pri
promjeni tlaka • Proučavanje u hidraulici: na razini CONTINUUMA
(neprekidne sredine) koji zadržava neprekidnost fizikalnih svojstava
A) GUSTOĆA
- raspodjela mase tekućine u volumenu- Homogena ili nehomogena tekućina- Ovisi o tlaku i temperaturi dm/dV ( kg/m3)- TEŽINA-djelovanje sile teže na volumen
tekućine
- FG=gdV ( N)
B) STLIŠLJIVOST (STLAČIVOST,KOMPRESIBILNOST)
= osobina tekućine da pod djelovanjem normalne površinske sile mijenja svoj volumen
• pri tlaku od 1 kg/cm2 i temperaturi od 0oC volumen vode smanjuje se za 1/20.000, a pri 100o C za 1/25 000 MODUL ELASTIČNOST se povećava s porastom temperature
• za praktičnu primjenu voda je NESTLAČIVA (izuzetak vodni udar)
B) STIŠLJIVOST (KOMPRESIBILNOST)E= modul elastičnosti=ovisnost tlaka i
relativne volumenske deformacije
• PRIMJER:Odredite promjenu volumena 1,0m3 vode ako se prisutni tlak poveća za 20 bara. Temperatura vode je 26,7 oC.
• Modul elastičnosti vode ( tv=26,7 oC)
=2,24 x 109 Pa ( 1 Pa=N/m2; 1bar=105Pa )
0,89mm voderazine sniženje je tadam 11x x 1
volumenaposuda je ako
00089,01024,2
11020 39
5
3
3 2
mx
xx
E
dpVdV
mNPa
mm
Pa
VdVdp
E
• Stišljivost kapljevina znatno MANJA od stišljivosti plinova
• Stišljivost kapljevina znatno VEĆA od stišljivosti krute tvari
C) UNUTARNJE TRENJE (VISKOZNOST)
• Opisuje unutarnji otpor kretanju tekućine
• pri kretanju tekućine nastaje trenje između čestica tekućine, i tekućine i površine preko koje kapljevina struji
• transformacija energije
POKUS:
• Uz uvjete: dp/dx=0, laminarno strujanje
- koeficijent proporcionalnosti koji se naziva DINAMIČKI KOEFICIJENT VISKOZNOSTI ( za newtonske tekućine je const.)
• dv/dz-gradijent brzine u smjeru okomitom na strujanje=brzina deformacije
• LINEARNA OVISNOST=KINEMATIČKI koeficijent
viskoznosti ( mijenja se promjenom temperature)
)/(
)(
)/(
2
2
sm
Ndz
dvAF
mmNdz
dv
•1. apsolutno elastično tijelo- nema deformacija ni pod kakvim opterećenjem ( dv/dz=0, =)
• 2. realno elastično tijelo- ponaša se po Hookovom zakonu i ima neke deformacije
• 3. idealno plastično tijelo – podnose tang. napone do neke vrijednosti, a potom se linearno deformiraju
REOLOŠKI DIJAGRAM• Reologija-znanost o tečenju tvari
pod djelovanjem posmičnih sila
• 4. nenwtonske tekućine – deformiraju se nelinerano – tangencijalni naponi nisu proporcionalni tangencijalnim deformacijama
• 5. newtonske tekućine - ponašaju se u skladu s izrazom (1) i tang. naponi su proporcionalni gradijentu brzine. Nagib pravca ovisi o dinamičkom koeficijentu viskoznosti
• 6. IDEALNA TEKUĆINA
uslijed djelovanja vanjskih sila ne javljaju se posmična (tangencijalna) naprezanja
• IDEALNA TEKUĆINA• uslijed djelovanja vanjskih sila ne
javljaju se posmična (tangencijalna) naprezanja
• apsolutno nestlačiva• molekule tekućine nisu pod
djelovanjem sile kohezije nego se slobodno kreću nezavisno jedna od druge
• nema djelovanja temperature (koef. temp. širenja = 0)
=const. • postoje tlačna naprezanja
• ne postoji, ali se pretpostavka o idealnom fluidu opravdava u nekim analizama
• REALNA TEKUĆINA• = const. s obzirom na
promjenu temperature • = const. s obzirom na
promjenu tlaka• osim tlačnih naprezanja
postoje vlačna i tangencijalna naprezanja ( ne smiju se zanemariti )
ZA RJEŠAVANJE HIDRAULIČKIH PROBLEMA PODRAZUMIJEVAMO:
a) voda je nestlačivab) volumen ne ovisi o promjeni
temperaturec) voda ne daje otpor vlačnim i
tangencijalnim silamad) voda nema površinskog
naponae) voda ne stvara pare
D) POVRŠINSKI NAPON
• bitan kod izučavanja problema kapilarnosti, a proizlazi iz fizikalnog svojstva tekućine da smanjuje svoju površinu na minimum
• stanje ravnoteže sve sile u jednoj točki se poništavaju (A)
• na površini (B), ostaju sile površinskog napona ( sile
unutarnjeg tlaka)• kod cijevi malog promjera
(promjera manjeg od 12mm)
E) TLAK PARA• ovisno o tlaku i temperaturi javlja se isparavanje zbog
izmjene kinetičke energije i iznad površine kapljevine se
• javlja tlak para • pojam kavitacije
OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE VODE KOD
NORMALNOG ATMOSFERSKOG TLAKA TEMP. VODE
T(oC)
GUSTOĆA
(kg/m3)
MODUL ELASTIČNOST
IE x107
(N/m2)
KINEMATIČKA VISKOZNOST
x106
(m2/s)
TLAK VODENIH PARA
pvp x104
(N/m2)
0 999,84 202 1,792 0.06
4 1000,00 203 1,519 0,09
10 999,70 210 1,308 0,12
20 998,20 219 1,007 0,25
50 988,05 230 0,556 1,26
100 958,35 237 0,296 10,33
2.HIDROSTATIKA• Ravnotežno stanje
elementarnog volumena tekućine-Sila P prezentira odbačeni dio elementarnog volumena tekućine tako da se i dalje nalazi u stanju ravnoteže
• Sila P naziva se SUMARNI HIDROSTATSKI TLAK i djeluje na površinu dA( sumarni jer prezentira silu koja djeluje po cijeloj površini ABCD )p=P/dA = srednji intenzitet tlaka u točki
• p= hidrostatski tlak u točki tekućine koja je u stanju mirovanja
OSNOVNA SVOJSTVA HIDROSTATSKOG TLAKA
1. SILA HIDROSTATSKOG TLAKA UVIJEK DJELUJE NORMALNO ( OKOMITO) NA PROMATRANU POVRŠINU
• DOKAZ:
?
• p= po veličini i smjeru je hidrostatski tlak na elementarnu površinu A
• komponenta u smjeru osi y py=pcos mora biti jednaka 0 jer nema kretanja prema dolje (stanje mirovanja )
cos =0 a to je moguće samo
ako je kut =90o
• KUT IZMEĐU TLAKA p I STIJENKE POSUDE MORA BITI =90o
• Vektor ili skalar?
2. HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOČKI DJELUJE
U SVIM SMJEROVIMA JEDNAKO
• trostrana prizma (tekućine) infinitezimalninih dimenzija dx,dy,dz
• prema 1. Svojstvu: na svaku stijenku djeluje sila hidrostatskog tlaka okomito na nju (Px,Py,Pz) i sila gravitacije G=1/2 g dxdydz
G
• a) projekcije na os x
px dy dz –pu cos du dz = 0
px dy dz – pu dy dz = 0 px=pu • b) projekcije na os ypy dx dz – pu sin du dz –1/2 g dx dy dz = 0
py dx dz – pu dx dz - 1/2 g dx dy dz = 0
py – pu – ½ g dy = 0 py=pu (posljednji član je zanemarivo mali )
• c) sile hidrostatskog tlaka koje djeluju na površine ABC i DEF su jednake po veličini i suprotne po predznaku te se poništavaju, te ostaje
px = py = pu
ZAKLJUČAK: p=f( x,y,z, )
• Veličina hidrostatskog tlaka u nekoj točki ovisi o vrsti tekućine ( njezinoj gustoći ) i o položaju ( koordinatama) točke na koju djeluje
OSNOVNA JEDNADŽBA HIDROSTATSKOG TLAKA
• elementarni djelić volumena u mirovanju visine h i površine pop. presjeka dA
• SILE : sile gravitacije, po
(pretlak) i p (presječena površina)
• a) projekcija na os y
podA-pdA+ghdA = 0
• po –p+gh = 0
p= po+gh ( N/m2 ili Pa)
b) projekcija na os xbočne sile su jednake po veličini i suprotne po smjeru
• HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOČKI TEKUĆINE JEDNAK JE TLAKU NA POVRŠINI +TEŽINA STUPCA TEKUĆINE ČIJA JE BAZA JEDINICA POVRŠINE, A VISINA JEDNAKA DUBINI NA KOJOJ SE PROMATRANA TOČKA NALAZI ( U ODNOSU NA POVRŠINU)
• ako na površini djeluje
atmosferski tlak (po=pa) tada jednadžba glasi
p= gh ( N/m2) • GRAFIČKI PRIKAZ JEDNADŽBE:
p= po+gh
• Za h=0 p=po
• Za h=h1 p= po+gh1 TLAK RASTE LINEARNO S
DUBINOM
KOD SLOBODNE VODNE POVRŠINE
• Za h=0 p=pa
• Za h=h1 p= pa +gh1 TLAK RASTE LINEARNO S
DUBINOM
MJERNE JEDINICE
• p= dP/dA ( N/m2) = 1 Pa ( pascal) • p= dP/dA ( N/m2) x 10-5 bara
• pa= 1 bar =105 Pa (što odgovara tlaku vodnog stupca od
10,33 m pri 4oC)
APSOLUTNI I RELATIVNI TLAK
podtlak Nadtlak, pretlak
Relativni tlak
Apsolutni tlak
-po
0 po=101325Pa
0
VAKUUM
PIJEZOMETARSKI TLAK
• p= pa +gh
• visina h daje razliku tlakova u promatranoj točki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak u nekoj točki veći od atmosferskog – PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKI TLAK)
p> pa
PIJEZOMETARSKI TLAK
• visina h daje razliku tlakova u promatranoj točki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak u nekoj točki veći od atmosferskog – PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKI TLAK)
p= pa +gh
p> pa
VAKUUM (POTLAK) - ako je vanjski tlak manji od
atmosferskog koji daje razliku između atmosferskog tlaka (pa) i stvarnog tlaka (p)
pV = pa - p
p< pa
PRIMJER:- u točki A tlak mora biti jednak i iz
cijevi i izvan cijevi tj:
pa = p+ghv
g
p
g
ppah
vv
ZAKON SPOJENIH POSUDA• visine različitih tekućina
u spojenim posudama obrnuto su proporcionalne njihovim specifičnim težinama, pri čemu površine posuda nisu važne
• pa+1gh1=pa+2gh2
1gh1=2gh2
• Što se događa ako je
1=2=?
PASCALOV ZAKON• = tlak vanjskih sila na površinu
tekućine koja se nalazi u stanju mirovanja RAVNOMJERNO se prenosi na sve točke tekućine u posudi ( hidrauličke preše)
• h1=h2=h, A1MA2
• ako se silom P1 djeluje na manji
presjek A1 pronosi se tlak p=P1/A1 do klipa većeg presjeka A2, pa je P2=pA2
• Sila P2 se povećala za onoliko puta koliko je puta presjek 2 veći od presjeka 1
1
212A
APP
PRIMJER: Odredite silu hidrostatskog tlaka na dno posude
EULEROV HIDROSTATIČKI PARADOKS
• Sila hidrostatskog tlaka na dno posude JEDNAK je za sve posude i iznosi:
P=gh A
• Ako je = const, A=const, h=const.
OPĆA DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA HIDROSTATIKE
• p=f(x,y,z, )• Elementarni djelić
volumena dimenzija(dx,dy,dz)
=const, hidrostatski tlak u točki A iznosi p
dzz
pdyy
pdxx
pdp
• UNUTARNJE SILE• - prirast tlaka između ovih površina BCDE i FGHJ
p/x dx ( u smjeru osi x)
-jer se točka A nalazi na polovici razmaka površina BCDE i FGHJ – analogno za ECHJ i BDGF
• -za površine BFCJ i DEHG
dxx
pp
dxx
pp
2
12
1
dyy
pp
dyy
pp
2
1
2
1
dzz
pp
dzz
pp
2
12
1
VANJSKE (volumenske) SILE• -gravitacije i sila inercije• - neka je K rezultanta akceleracije vanjskih sila, a njene
komponente X,Y,Z
• K=X+Y+Z • projekcija na os x……Xdxdydz =SILA
( gustoća x akceleracija x volumen)= SILA • os y……………Ydxdydz • os z……………Zdxdydz
• SUMARNO ZA OS x…..
0
0
02
1
2
1
02
1
2
1
Xx
p
Xdxdydzdxdydzx
p
Xdxdydzdxdydzx
ppdydzdxdydz
x
ppdydz
Xdxdydzdydzdxx
ppdydzdx
x
pp
0 Yy
p 0 Z
z
p
Zz
pZ
z
p
Yy
pY
y
p
Xx
pX
x
p
1
1
1
•EULEROVE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE RAVNOTEŽE TEKUĆIH TIJELA ILI OPĆE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE HIDROSTATIKE
•
DEFINICIJA: Gradijent ( promjena ) tlaka tekućine u nekom smjeru jednak je produktu gustoće i komponente akceleracije vanjskih sila u istom smjeru.
SUMARNI TLAK TEKUĆINE NA HORIZONTALNU POVRŠINU
• p=dP/dA - tlak na jedinicu površine, a na ukupnu površinu:
• •
•
Ako se h i A ne mijenjaju P=const.
•A1=A2
• P=ghA1 = ghA2
pdAP
ghAP
SUMARNI TLAK TEKUĆINE NA RAVNU KOSU POVRŠINU
• -hidrostatski tlak u točki A p=gh, a na neku elementarnu površinu dA kod h= l sin
• dP=pdA = ghdA = =gl sin dA
• na cijelu površinu A: • P=dP = gl sin dA = g
sin ldA• ldA – moment elementa
površine dA s obzirom na os y
ldA = loA• lo= udaljenost težišta površine A od osi y • P= g sin loA• lo sin = ho = vertikalna dubina težišta
P= ghoA • VELIČINA SUMARNOG TLAKA NA RAVNU POVRŠINU
“A” JEDNAKA JE TEŽINI VODNOG TIJELA ČIJA JE BAZA POVRŠINA “A”, A VISINA JEDNAKA VERTIKALNOJ DUBINI TEŽIŠTA ( U ODNOSU NA POVRŠINU VODE)
• SMJER: smjer dP= pdA je kao i tlak normalan na površinu dA, pa je i rezultanta P NORMALNA NA POVRŠINU A
CENTAR SUME TLAKA
• Elementarna površina dA=dl x b• dP=ghdlb=glsindlb• Statički moment:• dPl= gl2sindlb• Za cijelu površinu A:dPl= gsinbdl l2
bdl l2=Iy gsin=suma produkta površine i kvadrata udaljenosti od osi y=moment inercije I površine A s obzirom na os y
• Plc= gAholc= gAlo sin lc
CENTAR SUME TLAKA• Centar sume tlaka leži na osi simetrije ako je
površina A ima s obzirom na os y I y gsin=glo A sin lc
lc = hvatište sile sumarnog tlaka leži ispod težišta površine A na koju djeluje za veličinu (t/Alo)
coo
t
o
otc
o
yc
llAlAl
All
All
2
• ako veličina lo izraz t/Alo0 pa je lo = lc što znači
da se na nekoj dubini težište površine A poklapa s
hvatištem sile sumarnog tlaka
- -ako je površina A horizontalna tada je lo =0 ( =0 ) jer
se površina A s površinom vode siječe u
beskonačnosti pa je opet lo =lc, odnosno, hvatište sile poklapa se s težištem površine A
coo
t
o
otc hh
AhAh
Ahh
2
PRIMJER:Pravokutni zatvarač ima dimenzije 1,5x2,0 m. Kolika mora biti sila F da bi se
zatvarač podigao?
SUMARNI TLAK TEKUĆINE NA ZAKRIVLJENU POVRŠINU
• HORIZONTALNA KOMPONENTA – ukupnog hidrostatskog tlaka na zakrivljenu površinu jednaka je sumarnom tlaku na vertikalnu projekciju te površine
• VERTIKALNA KOMPONENTA – jednaka je težini vodnog tijela koje omeđuju površina tekućine i granična površina tijela na koju vertikalna komponenta djeluje. Ako je vodno tijelo REALNO predznak je pozitivan, a ako je FIKTIVNO, predznak je negativan
PRIMJER:
• Odredite silu hidrostatskog tlaka na valjak uronjen u rezervoar s dvije različite tekućine ( gustoća ulja iznosi 870 kgm3). Dužina valjka iznosi 6 m.
kN7,83
kN8,570,6)2,14
1(81,9870
2
kN 25,9
trokut)xb-isječsj kružni(81,910002
kN2,269,366,10
kN9,360,62,12
2,181,9870
kN6,100,66,02
6,081,91000
2)4
1(
P
)08,16,02
1
6
1(
yy
xxuy
y
xvy
xx
xxxxtux
xxxxtvx
PP
brgP
xbrgP
PP
AghP
AghP
osti)zakrivljen središte kroz prolazi (sila
22
4,17
31,07,83
2,26tg
7,877,832,2622
x
y
yx
P
P
kNPPR
UZGON= sumarni vertikalni tlak tekućine sa smjerom prema gore čija je veličina jednaka težini istisnute tekućine
- hvatište se nalazi u težištu uronjenog tijela
Px= ghoAx Px =ghoAy Ax=Ay
Py=gV -Py =GVABCEF +Py =GVADCEF
Py=-Py -(+Py) =gVABCEF-gVADCEF
Py=gVABCD
PRIMJER: Betonski zid dužine 50 m, širine 2,0 m i visine 6,0 m je 3,5 m duboko u vodi. Kolika je težina
zida u vodi (bet=2500kg/m3)?
• PLIVANJE • - svako tijelo potpuno ili djelomično uronjeno u tekućinu nalazi se
pod djelovanjem sile gravitacije ( težina-G) i
1. G-Py > 0 t g> vg Težina tijela je veća od uzgona (težine istisnute tekućine)- TIJELO TONE
2. G-Py < 0 ; tg< vg Rezultanta prema gore – TIJELO PLIVA NA POVRŠINI
3. G = Py; tg= vg Stanje ravnoteže – TIJELO PLUTA