INFORME DE LABORATORIO N 6: TEOREMA DE BERNOULLI
ANA MARIA MARQUEZ
ANA MILENA YANCE
HUBERT FLOREZ
JENNIS PADILLA
LEONARDO BEDOYA
INFORME PRESENTADO A LA INGENIERA ANA GARRIDO EN LA ASIGNATURA
DE LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS
GRUPO: DD1
UNIVERSIDAD DE LA COSTA (CUC)
FACULTAD DE INGENIERIA
BARRANQUILLA
2014
TABLA DE CONTENIDO
Pg.
INTRODUCCIN 3
1. OBJETIVOS4
1.1. Objetivo General4
1.2. Objetivos Especficos4
2. DESCRIPCION DEL SISTEMA 5
2.1. Equipo de prueba de Bernoulli f1-15 5
3. MARCO TEORICO 8
3.1. Teorema de Bernoulli 8
3.2. Caractersticas y consecuencias 9
3.3. Otras formas de representar la ecuacin de Bernoulli 10
3.4. Ecuacin de continuidad 11
4. MATERIALES Y EQUIPOS 14
5. DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS 15
6. ANALISIS DE RESULTADOS 25
7. CUESTIONARIO 27
8. CONCLUSIN 30
9. BIBLIOGRAFA31
INTRODUCCION
La mecnica de fluidos es una disciplina que se ha encargado de
estudiar las leyes bsicas de esttica, cinemtica y dinmica de los
fluidos, hoy en da estas leyes se aplican a problemas analticos,
ingenieriles en los cuales los fluidos se pueden generar como
medios continuos. En particular, en la mecnica de fluidos se asume
que los fluidos verifican leyes como la conservacin de la masa y de
la cantidad de movimiento, la energa y el impulso. Particularmente
la informacin generada por estas leyes que rigen la mecnica de
fluidos es el comportamiento de los fluidos en distintas
situaciones. El presente informe de laboratorio involucra una de
las temticas ms importantes de la dinmica de fluidos, como lo es,
el teorema de conservacin de energa ms conocido como principio de
Bernoulli, el cual est caracterizado por la suma de tres energas,
la energa cintica, potencial y la energa propia del flujo,
Bernoulli establece que la suma de estas tres energas en varios
puntos de un sistema, es constante a lo largo de la trayectoria de
un flujo, de tal manera que la energa es transformada, por tanto
una debe compensar a la otra. El teorema de Bernoulli implica una
relacin entre los efectos de la presin, la velocidad y la gravedad,
e indica que la velocidad aumenta cuando la presin disminuye.
Para el desarrollo de la prctica de laboratorio se har uso de un
montaje hidrulico formado por la unin entre el Banco Hidrulico
F1-10 y el aparato de prueba de Bernoulli. El mdulo de servicio del
Banco Hidrulico F1- 10, provee las facilidades necesarias para
soportar un rango comprensivo de los modelos hidrulicos, el cual es
designado para demostrar aspectos particulares de la teora
hidrulica. El aparato de prueba de Bernoulli F1 15, este consiste
en una maquina clsica de Venturi de acrlico transparente. Est
formado por una serie de tomas de pared, las cuales permiten la
medicin de la presin esttica. Una sonda puede ser atravesada por el
centro de la seccin para obtener la lectura de cabeza total.
La finalidad de la experiencia es la demostracin de la ecuacin
de Bernoulli, para ello se toman experimentalmente 5 lecturas de
altura de presin y una altura hidrulica total que servir como valor
terico para realizar las diversas comparaciones, adems de ello se
tomara un volumen en un tiempo determinado para calcular el caudal,
todo eso con el fin de aplicar la ecuacin de Bernoulli en cada una
se secciones del tubo Venturi que hace parte del aparato de
Bernoulli y obtener los cabezales hidrulicos.
1. OBJETIVOS
1.1. OBJETIVO GENERAL:
Comprobar la validez de la ecuacin de Bernoulli cuando se aplica
al flujo constante de agua en un conducto cnico.
1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Analizar los datos experimentales con los datos a calcular
Identificar las variables a calcular
Aplicar la ecuacin de Bernoulli en cada posicin del tubo
Venturi, con relacin a la respectiva altura de presin en cada
posicin.
Determinar los cabezales hidrulicos de acuerdo a cada posicin en
el tubo Venturi y de acuerdo a la altura de presin en determinada
posicin.
Establecer los errores porcentuales entre la cabeza hidrulica
total y las obtenidas teniendo en cuenta cada posicin.
Realizar la grfica de la energa total en el tubo Venturi.
2. DESCRIPCION DEL SISTEMA HIDRAULICO
2.1. EQUIPO DE PRUEBA DE BERNOULLI F1-15:
Figura N 1: Diagrama del equipo de prueba de Bernoulli F1-15
Air bleed screw = Tornillo de purga de aire
Manometer tubes = Tubos manomtricos
Unions = Uniones
Gland nut = Tuerca prensa
Water inlet = Entrada de agua
Test section = Seccin de prueba
Adjustable feet = Pies ajustables
Hypodermic probe = Sonda hipodrmica
Hand pump = Bomba de mano
Water outlet = Salida de agua
Flow control valve = Vlvula controladora
Additional tapping = Tapping adicional
La seccin de prueba es exactamente una mquina o conducto de
acrlico transparente de diferentes secciones circulares. Est
compuesto de una serie de tomas de presin del lado de agujero que
estn conectados a los manmetros alojados en la plataforma. Esta
toma permite la medicin de la carga esttica de presin de forma
simultnea en cada una de 6 secciones. Para permitir el clculo de
las dimensiones de la seccin de prueba, las posiciones de la
grabacin y los dimetros de seccin de pruebas se muestra en el
siguiente diagrama:
Figura N 2: Diagrama del tubo de Venturi y las dimensiones de
cada posicion
Las dimensiones del tubo se detallan a continuacin:
Tabla N 1: Dimensiones del tubo de Venturi
Posicin
Lectura manmetro
Dimetro (mm)
A
h1
25
B
h2
13,9
C
h3
11,8
D
h4
10,7
E
h5
10
F
h6
25
Nota: Cabe resaltar que para el presente laboratorio no se har
uso de la seccin F, ya que se encuentra daada, por tanto se
utilizara la seccin A,B,C,D, y E, estas secciones asocian a cada
una de las alturas de presin obtenidas experimentalmente en el
laboratorio.
La seccin de prueba incorpora dos uniones, uno a cada extremo,
para facilitar la inversin para las pruebas convergentes o
divergentes.
Una aguja hipodrmica, total de la sonda de presin, se prev que
se puede colocar a leer la carga de presin total en cualquier
seccin del conducto. Este total de la sonda de presin podr ser
transportado despus de aflojar la tuerca de la glndula, por lo que
la tuerca debe ser re-apretado por la mano.
Para evitar daos, el total de la sonda de presin debe estar
insertado totalmente durante el transporte / almacenamiento. Un
adicional de toma es para facilitar la instalacin. Las ocho tomas
de presin estn conectadas a un banco de tubos de manmetro de
presin. La presurizacin de los manmetros se ve facilitado por la
eliminacin de la bomba de mano de su ubicacin de almacenamiento en
la parte posterior de la junta del manmetro y la conexin de su
acoplamiento flexible a la vlvula de entrada en el manmetro
mltiple.
En la prctica, el aparato est montado sobre una placa base que
se encuentra en la superficie de trabajo del banco. Esta placa base
tiene los pies que pueden ajustarse al nivel del aparato. Un nivel
de vidrio se proporciona como parte de la base.
El tubo de entrada termina en un acoplamiento hembra que puede
ser conectado directamente a la oferta del banco. Una manguera
flexible se adjunta a la tubera de salida, que deben ser dirigidas
al tanque de medicin volumtrica en el banco hidrulico.
Una vlvula de control de flujo se incorpora aguas abajo de la
seccin de prueba. El flujo y la presin en el aparato pueden variar
de forma independiente por el ajuste del flujo de la vlvula de
control, y la vlvula de control en el banco de alimentacin.
3. MARCO TEORICO
3.1. TEOREMA DE BERNOULLI:
El principio o teorema de Bernoulli, tambin denominado ecuacin
de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de
un fluido movindose a lo largo de una lnea de corriente. Fue
expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinmica (1738) y
expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en
rgimen de circulacin por un conducto cerrado, la energa que posee
el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energa
de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes o
energas:
1. Cintico: Es la energa debida a la velocidad que posea el
fluido.
2. Potencial gravitacional: Es la energa debido a la altitud que
un fluido posea, tambin se refiere a la energa que posee el
elemento de fluido debida a su elevacin respecto de la cota de
referencia.
3. Energa de presin: llamada algunas veces energa del flujo, es
la energa que un fluido contiene debido a la presin que posee,
tambin se define como la cantidad de trabajo que se requiere para
forzar al fluido a moverse a travs de cierta de distancia contra la
presin.
La siguiente ecuacin conocida como "Ecuacin de Bernoulli"
(Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos trminos.
Donde
v = Velocidad del fluido en la seccin considerada.
g = Aceleracin gravitatoria
z = Altura en la direccin de la gravedad desde una cota de
referencia.
P = Presin a lo largo de la lnea de corriente.
= Densidad del fluido.
Figura N 3: Esquema del Teorema de Bernoulli
Para aplicar la ecuacin se deben realizar los siguientes
supuestos:
Viscosidad (friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la
lnea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona
'no viscosa' del fluido.
Caudal constante
Fluido incompresible, donde es constante.
La ecuacin se aplica a lo largo de una lnea de corriente.
Otra forma de representar la ecuacin de Bernoulli, se hace
mediante el siguiente modelo matemtico:
Como (Peso especfico), entonces la ecuacin N 2, se puede
escribir como:
3.2. CARACTERSTICAS Y CONSECUENCIAS
Cada uno de los trminos de esta ecuacin tiene unidades de
longitud, y a la vez representan formas distintas de energa; en
hidrulica es comn expresar la energa en trminos de longitud, y se
habla de altura o cabezal. As en la ecuacin de Bernoulli los
trminos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presin
y cabezal hidrulico; el trmino z se suele agrupar con P / para dar
lugar a la llamada altura piezomtrica o tambin carga
piezomtrica.
Tambin podemos reescribir este principio en forma de suma de
presiones multiplicando toda la ecuacin por , de esta forma el
trmino relativo a la velocidad se llamar presin dinmica, los
trminos de presin y altura se agrupan en la presin esttica.
As el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de
la ley de la conservacin de la energa, es decir, en una lnea de
corriente cada tipo de energa puede subir o disminuir en virtud de
la disminucin o el aumento de las otras dos.
Esta ecuacin permite explicar fenmenos como el efecto Venturi,
ya que la aceleracin de cualquier fluido en un camino equipotencial
(con igual energa potencial) implicara una disminucin de la presin.
Gracias a este efecto observamos que las cosas ligeras muchas veces
tienden a salirse de un automvil en movimiento cuando se abren las
ventanas, ya que la presin del aire es menor fuera del auto ya que
est en movimiento respecto a aqul que se encuentra dentro del auto,
donde la presin es necesariamente mayor; pero en forma
aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero esto
ocurre por fenmenos de turbulencia y capa lmite.
3.3. OTRAS FORMAS DE REPRESENTAR LA ECUACIN DE BERNOULLI
La ecuacin de Bernoulli representa la conservacin de la energa
mecnica para un flujo constante, incompresible y friccionante:
Si el tubo es horizontal, la diferencia de altura se puede
ignorar .Por lo tanto la ecuacin N 4, queda expresada como:
Con el aparato Armfield F1-15, la carga de presin esttica p, se
mide mediante un manmetro de presin directamente desde un orificio
lateral.
El manmetro mide realmente la cabeza de presin esttica o altura
de presin, h, que es relacionado con la p mediante la relacin .
Esto permite que la ecuacin de Bernoulli puede ser escrita en
una forma revisada, es decir:
La parte relacionada con la velocidad de la cabeza de presin
total se llama la cabeza dinmica de presin.
3.4. ECUACION DE CONTINUIDAD
La ecuacin de continuidad es una consecuencia del principio de
conservacin de la masa. La ecuacin de continuidad es la expresin
matemtica de la ley de conservacin de la materia, su deduccin
considera un elemento de control infinitesimal fijo, a travs del
cual fluye el fluido. Seconsidera que el fluido tiene una
composicin constante.
Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa
cualquier seccin de una corriente de fluido, por unidad de tiempo,
es constante. Esta puede calcularse como sigue:
Donde;
Densidad
rea
Velocidad
Para fluidos incompresibles y para todos los casos prcticos en
que , la ecuacin se transforma en:
Donde Q, es el caudal.
En la tabla N 2, se presentan cada una de las variables
obtenidas en el laboratorio y aquellas que se tienes que calcular,
adems se muestra una pequea descripcin de cmo se determin en el
caso de las obtenidas en el laboratorio y como se determinan para
aquellas que se tienen que calcular.
Tabla N 2: Nomenclatura
Denominacin columna
unidad
Nomenclatura
Tipo
Descripcin
Volumen recolectado
m
V
Medido
Tomada a escala en el sistema de banco hidrulico. El volumen
recogido se mide en litros.
Tiempo de recoleccin
s
T
Medido
Tiempo de recoleccin del agua en el sistema de banco
hidrulico.
Caudal
m/s
Calculado
Lectura manmetro
hx
Dado
Etiqueta de identificacin del manmetro.
Distancia del conducto
m
Dado
Posicin del manmetro dada a una distancia . Son las dimensiones
en la seccin de prueba.
rea del ducto
m
A
Dado
rea de los ductos. Se determina mediante las dimensiones en la
seccin de prueba.
Cabeza esttica
m
H
Medido
Valor medido del correspondiente manmetro.
Velocidad
m/s
V
Calculado
Velocidad del fluido en el liquido
Cabeza dinmica
m
Calculado
Cabeza total
m
Calculado
+ h
Distancia del conducto
m
Medido
Posicin de la Sonda de carga total del dato a aprovechar H1.
Sonda de lectura
m
Medido
Valor medido de . Esta es la cabeza total registrada en la
sonda.
4. MATERIALES Y EQUIPOS
Para la realizacin de la prctica de laboratorio, se hizo
necesario los siguientes equipos y materiales:
Aparato hidrulico a utilizar: Est compuesto por el Banco
Hidrulico F1-10, que permite medir el flujo de volumen de
recoleccin y el equipo de prueba de Bernoulli F1-15.
Cronmetro para controlar el tiempo de medicin de caudal.
Fluido a ensayar: Agua
5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Se hace el montaje experimental propicio para determinar el
volumen y el tiempo del agua, las alturas de presin en los tubos
piezmetros en el aparato de Bernoulli. Este montaje hidrulico
contena la instalacin del banco hidrulico F1-10 con el aparato de
Bernoulli, que contena un tubo en forma cnica, llamado tubo de
Venturi, este ubicado en forma horizontal, para la medicin de la
altura exacta de los manmetros. Primeramente se debe tomar un
volumen programado, con el tanque volumtrico, esto se logra
mediante el cierre de la vlvula de bola y medicin del tiempo
necesario para acumular un volumen determinado cualquiera de agua
en el tanque, que se lee en la mirilla del banco hidrulico. Por
otro lado, el equipo de Bernoulli, est formado por un conducto de
acrlico transparente de diferentes secciones circulares, compuesto
de una serie de tomas de presin del lado de agujero que estn
conectados a los manmetros alojados en una plataforma. Teniendo el
volumen y el tiempo de recoleccin de agua se procede a tomar las
lecturas en las cinco primeras secciones que hacen parte del tubo
de Venturi del aparato de Bernoulli, se toman las cinco primeras
secciones ms la octava que es la que suministra la energa total y
es la que est conectada a un sensor, cabe destacar que no se toma
la lectura de la seccin 6 y 7, de la 6 porque estaba daada y de la
7 porque est conectada a la salida del tanque. La serie de lecturas
se toman en los manmetros bajo un ajuste de la velocidad de flujo
establecido y cuando los niveles se han estabilizado. Estas
lecturas se toman de la seccin 1 a la 5 y en la seccin 8 se mide la
distribucin total de la carga de presin recorriendo la sonda de
presin total a lo largo de la longitud de la seccin de prueba.
Posteriormente se realizan los correspondientes clculos y se
determina el caudal, la velocidad, el rea de las secciones, todo
ello con el fin de calcular cada una de las energas totales en cada
seccin.
Imagen N 1: Montaje hidrulico: Banco hidrulico ms aparato de
Bernoulli
Imagen N 2: Aparato de Bernoulli
Imagen N 3: Toma del volumen del agua en la mirilla del banco
hidrulico
Imagen N 4: Toma del tiempo
6. DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS
Durante el laboratorio y con ayuda de los materiales y equipos
como el aparato de Bernoulli, y el cronometro, se pudo determinar
los siguientes datos experimentales:
Tiempo de recoleccin de agua
Volumen de agua recolectado
Datos de las alturas o cabezales de presin o tambin llamados
medidas de energa de presin de las columnas de agua del aparato de
Bernoulli:
Los anteriores datos se resumen en la tabla N 3, en los cuales
no solamente se muestran las alturas de presin obtenidas en el
laboratorio sino que tambin se establece la posicin a la que
corresponde cada una de las alturas y el respectivo dimetro de la
seccin transversal en esa posicin. Los dimetros de la seccin
transversal ya estn establecidos, porque hacen parte de los datos
tcnicos del aparato, estos datos tcnicos se encuentran establecidos
en la seccin N 2, DESCRIPCION DEL SISTEMA HIDRAULICO.
Tabla N 3: Alturas de presin (Lectura manmetro) y dimetro de
acuerdo a las dimensiones del tubo Venturi
Posicin
Lectura manmetro (mm)
Dimetro (mm)
A
239
25
B
231
13.9
C
222
11.8
D
215
10.7
E
200
10
Cabe resaltar que cada letra representa la posicin y se
encuentra ubicada en la columna uno, mientras que la columna dos
relaciona la altura de presin de acuerdo a la posicin en el tubo
Venturi. De tal forma que la altura uno se asocia a la posicin A, y
la altura de presin 2 se asocia a la posicin B y asi sucesivamente.
Mientras que la altura 8, no es solamente una altura de presin, ya
que no se presenta en la tabla N 3, sino que es el cabezal o altura
hidrulica, que en su conjunto representa siguiente modelo matemtico
, y esta es la energa que se tomara como valor terico para
compararla con las dems energas de acuerdo a cada posicin.
Para la realizacin de los clculos y para el correcto manejo de
las unidades se hace necesario realizar la conversin de litros a
metros cbicos. Para la conversin se realiz la siguiente
equivalencia:
Por tanto:
Tambin se realizan la conversin de las alturas de presin y los
dimetros de milmetros a metros mediante la siguiente
equivalencia:
Ejemplo con la posicin A:
ALTURA 1:
DIAMETRO 1:
Por tanto los nuevos valores de las alturas de presin y los
dimetros quedan establecidos de la siguiente manera:
Tabla N 4: Datos de alturas de presin (Lectura manmetro) y
dimetro de acuerdo a las dimensiones del tubo Venturi convertidos a
metros
Posicin
Lectura manmetro (m)
Dimetro (m)
A
0.239
0.025
B
0.231
0.0139
C
0.222
0.0118
D
0.215
0.0107
E
0.200
0.01
Teniendo las respectivas conversiones se procede a calcular cada
una de las variables que hacen parte de la ecuacin de Bernoulli,
esta ecuacin est compuesta por la suma de tres energas, la energa
cintica, la energa de presin y la energa potencial. La energa
cintica, es la energa debida a la velocidad que posea el fluido, la
energa de presin o de flujo es la energa que un fluido contiene
debido a la presin que posee, y esta energa es la que medimos y
obtenemos en el laboratorio mediante un tubo piezmetro o manmetro.
La energa potencial es la energa debido a la altitud que un fluido
posea, tomando como referencia una cota establecida, que para
nuestro caso ser el centro del tubo de Venturi y por tanto nuestra
energa potencial que se encuentra establecida en la ecuacin de
Bernoulli como (z) ser cero, adems es cero porque el tubo est en
forma horizontal, y la altura se puede ignorar. Con respecto a lo
anterior para calcular la energa de cada posicin aplicando la
ecuacin de Bernoulli solo nos hace falta calcular la energa
cintica, que como se expres anteriormente se debe a la velocidad
del fluido, es por ello que primeramente se debe calcular la
velocidad.
Teniendo cada uno de los dimetros de cada una de las secciones
transversales procedemos a determinar la velocidad, partiendo de
los datos que tenemos y teniendo por conocimiento la ecuacin de
continuidad, y para ello utilizaremos la ecuacin N 8 (Ver marco
terico), que establece que en un mismos flujo el caudal es igual al
rea por la velocidad, por tanto si se tiene el caudal se puede
despejar de la ecuacin N 8 la velocidad, sin embargo no se tiene el
caudal, pero se puede determinar mediante otro modelo matemtico
mediante los datos experimentales que nos proporciona la
experiencia, ya que el caudal tambin es igual a:
Donde;
Volumen
Tiempo
Entonces reemplazamos los datos en la ecuacin anterior:
Cabe resaltar que el caudal es el mismo en cada posicin porque
cumple con la ecuacin de continuidad, que establece que el caudal
es constante a lo largo de todo circuito hidrulico, es por ello que
para hallar las velocidades en cada una de las posiciones del tubo
Venturi se utiliza siempre el mismo caudal y el rea de la seccin en
cada posicin.
La velocidad del flujo es medida por la medicin del volumen del
flujo, V, durante un perodo de tiempo, t. Esto da la tasa de flujo
de volumen, que a su vez da la velocidad de flujo a travs de un rea
definida, por tanto si se tiene el caudal se despeja de la ecuacin
N 8 la velocidad.
Donde;
Es el rea, que para nuestro caso es el rea de la seccin
transversal de los tubos y esta se calcula mediante el rea de una
seccin circular:
Por tanto al tener el caudal y el rea de la seccin de los tubos
reemplazando en la ecuacin N 9 se puede obtener las velocidades
para cada posicin y a partir de all determinar la cabeza o altura
de velocidad, teniendo la cabeza de velocidad y de presin se puede
calcular la energa en cada posicin mediante la ecuacin de
Bernoulli, que para nuestro caso queda planteada de la siguiente
forma:
Donde:
Corresponde a la energa tambin llamado cabezal o altura
hidrulica con respecto a cada posicin.
El cabezal o altura de presin obtenida en el laboratorio con
respecto a cada posicin
Cabezal o altura de velocidad; que est formada por:
Velocidad del flujo
Gravedad
Clculos en cada posicin:
POSICIN A:
Se calcula el rea de cada posicin, utilizando la ecuacin N
10:
Teniendo en cuenta que ya est calculado el caudal y el rea en la
posicin A se calcula la velocidad utilizando la ecuacin N 9:
Seguidamente se calcula la energa de A, utilizando la ecuacin N
11:
Tomando como valor terico de energa total obtenida en el
laboratorio como , se puede determinar el error porcentual entre la
energa total y cada una de las energas obtenidas de acuerdo a las
posiciones en el tubo de Venturi. El error porcentual es la
diferencia del valor terico (que para nuestro caso es y el obtenido
experimentalmente (en nuestro caso son las energas obtenidas por
cada posicin) dividido entre el valor terico multiplicado por cien,
que viene establecido mediante la siguiente frmula matemtica:
POSICIN B:
POSICIN C:
POSICIN D:
POSICIN E:
A continuacin se resumen los resultados obtenidos mediante la
tabla N 5:
Tabla N 5: Resultados obtenidos
Posicin
Lectura Manmetro
Dimetro
rea de la seccin (
Velocidad (
Energa o cabezal hidrulico H
Lectura del cabezal hidrulico total manmetro
Error Porcentual
(%)
A
0.123
0.025
0.0004908738521
0.112076835
0.2396402251
0.240
0.15
B
0.107
0.0139
0.0001517467792
0.3625486357
0.2376993636
0.96
C
0.089
0.0118
0.0001093588403
0.5030739866
0.2348992577
2.13
D
0.075
0.0107
0.00008992023573
0.6118265517
2.47
E
0.047
0.01
0.00007853981634
0.700480219
0.2250087939
6.25
7. ANALISIS DE RESULTADOS
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos, se pudo observar y
deducir que para cada altura de presin de acuerdo a una determinada
posicin, el dimetro del ducto en determinada posicin es
directamente proporcional a la altura de presin, ya que en la tabla
N 3, se puede visualizar que cuando la lectura manomtrica (altura
de presin) es mayor el dimetro tambin es mayor, eso con respecto a
la posicin A, mientras que en la posicin B, la lectura manomtrica
disminuye y el dimetro del ducto en esa posicin es mucho ms pequeo
que el de A, por tanto disminuye, y lo mismo sucede con las dems
posiciones, en las cuales disminuye la lectura manomtrica y el
dimetro es menor, por tanto se cumple la relacin proporcional entre
la presin y el dimetro. Otra relacin que se presenta es la de la
velocidad y el dimetro del ducto, ya que la velocidad es igual al
caudal sobre el rea, al tratarse de un mismo caudal lo nico que
vara es el rea, pero esta ltima depende del dimetro del ducto, por
tanto si se tiene menor dimetro, tambin se tiene menor rea, y esta
ltima es inversamente proporcional a la velocidad, esto se puede
reflejar en los datos especficamente en la tabla N 5 (RESULATDOS
OBTENIDOS), en las posiciones en que el rea es mayor la velocidad
es menor y en las que el rea es menor la velocidad es mayor.
Al comparar la energa total o cabezal hidrulico obtenido en el
laboratorio con las energas o cabezales hidrulicos calculados de
acuerdo a determinadas posiciones del tubo Venturi, se obtuvieron
errores porcentuales de 0.15% en la posicin A, 0.96% en la posicin
B, 2.13% en la posicin C, 2.47% en la posicin D y 6.25% en la
posicin E, de acuerdo a los errores obtenidos se deduce que el
laboratorio se encuentra entre los mrgenes de error que se deben
obtener, ya que en las posiciones A, B, C y D se obtuvieron errores
menores a 5% que es el valor admisible de error en un laboratorio,
sin embargo la posicin E supera ese 5% con un error del 6.25%,
aunque cabe destacar que no se aleja mucho del 5% . Teniendo en
cuenta los errores obtenidos se puede observar que el laboratorio
presento algunas diferencias entre el valor terico y los valores
experimentales, los cuales se debieron a errores en la toma de
datos o en la realizacin de los clculos, en el laboratorio se tom
la lectura manomtrica, esto podra ser una de las restricciones por
las que se hayan dado las diferencias entre los datos, debido a que
probablemente la persona que toma la lectura tenga un cierto pequeo
margen de error al leer la marcacin del agua en el tubo piezmetro
en la escala por el reflejo del agua en el tubo o por pequeas
burbujitas de aire, otro factor es la escala, porque como la escala
iba de 5 en 5 milmetros no tenan las lneas subdividsorias entre
cada cinco milmetros, lo que limito la exactitud correcta en la
medida, ya que al estar trabajando con una escala de esa forma era
causante de errores en las medidas, y para este ensayo se requera
una precisin en los datos experimentales, porque el solo hecho de
un milmetro de mas era causante de error. En el laboratorio tambin
se tom el tiempo de recoleccin de un volumen determinado, esto
podra ser otro factor de error, porque es muy posible que la
persona que tomo el tiempo, tenga un cierto margen de error en su
reaccin al accionar el cronometro cuando se acumul el volumen
establecido. El tubo de Venturi, que es el tubo cnico que se
utiliza en la experiencia de Bernoulli, est diseado de tal manera
que no haya perdidas de energas en el sistema, sin embargo cabe
destacar que el aparato no est exento de originar una prdida de
presin, cuando por el pasa un fluido, caso que sucede en la posicin
E, donde ocurre el mayor porcentaje de error, debido a una prdida
de presin. Lo anterior se hace tambin evidente en todos los
porcentajes de error calculados, pues se puede notar que a medida
que el fluido avanza a travs del tubo el porcentaje de error
aumenta, y esto es atribuible a pequeas prdidas de energa.
A continuacin en el grafico N 1, se puede observar cada una de
las energas utilizadas en la experiencia y por supuesto en el
teorema de Bernoulli, se puede visualizar el comportamiento de los
datos obtenidos y calculados de la cabeza o altura de velocidad
(lnea de color naranja), tambin de la cabeza o altura de presin
(lnea de color azul), las cabezas totales (lnea de color gris)
obtenidas mediante la sumatoria de la altura de presin y la altura
de velocidad y finalmente se encuentra la lectura de sonda (lnea de
color amarilla), que es el cabezal total obtenido en el laboratorio
y el cual se tom como valor terico para compararlo con las dems
alturas totales, y en la grfica se pueden ver las diferencias entre
las cabezas totales y la lectura de sonda, las cuales son pequeas,
el valor que ms varia es el 5 y precisamente es en la posicin 5
donde se obtuvo el mayor error porcentual, en cambio en la posicin
1 y 2 la diferencias entre las lneas es muy diminuta y empieza a
variar en la posicin 3. Cabe resaltar que en la grfica se toma en
cuenta la distancia de una posicin con respecto a la otra en el
tubo Venturi.
Grafico N 1: Energas totales en el tubo Venturi
8. CUESTIONARIO
1. Aplicacin del teorema de Bernoulli en la hidrulica de tubera,
canales y bombas
El teorema de Bernoulli de forma general describe el
comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una corriente
de agua, que est contenida en un conducto. Este flujo de agua puede
ser de flujo en canal abierto o flujo en tuberas. Estas dos clases
de flujo son similares en muchos aspectos pero se diferencian en un
aspecto importante: el flujo en el canal abierto debe tener una
superficie libre, en tanto que el flujo en tubera no la tiene, dado
que en este ltimo el agua debe llenar completamente el conducto.
Por lo que, en el flujo de canales la superficie libre se encuentra
sometida a la presin atmosfrica y el flujo en la tubera, al estar
confinado en un conducto cerrado, est sometido slo a la presin
hidrulica. Teniendo en cuenta lo anterior, este teorema adems se
aplica para el clculo de las velocidades y presiones en distintos
tramos del conducto, pero adems se utiliza para evaluar las prdidas
de presin, y simular la distribucin de caudales (gastos, flujos en
litros /s, m/s, o por hora, etc.) en caeras (tuberas) y sistemas
hidrulicos con diferencia de dimetros, alturas, distintas
obstrucciones al paso del fluido (lquido o gaseoso, o sea neumticos
tambin). Dentro de estos sistemas se pude mencionar las bombas, las
cuales se emplean para llevar, transferir o comprimir lquidos y
gases.
Por otro lado, las frmulas de diseo para las estructuras
hidrulicas se derivan de la aplicacin del teorema de Bernoulli al
flujo sobre la estructura antes y despus de la misma. Una
estructura hidrulica ocasiona cambios localizados y concentrados en
el flujo de los canales abiertos. En los canales abiertos se
construyen una variedad de estructuras hidrulicas, desde un ataje o
terrapln en una caada o en un arroyo, a badenes, alcantarillas y
otras. Es decir, que se construyen una variedad de estructuras y
slo un pequeo porcentaje de estas estructuras siguen un patrn de
diseo estandarizado. La gran mayora de las estructuras hidrulicas
se disean como instalaciones de tipo nico. Cada situacin tiene
necesidades especficas debido las condiciones hidrolgicas del
lugar, a las condiciones del terreno, la filtracin, los problemas
de erosin y sedimentacin, etc., que impiden la introduccin y
aplicacin de normas fijas. Muchas de estas se basan en el principio
de Bernoulli, ya que este principio interviene en el clculo de
tuberas de casi cualquier tipo, para este tipo de conductos la
ecuacin de Bernoulli nos dice que si reducimos el rea transversal
de una tubera para que aumente la velocidad del fluido que pasa por
ella, se reducir la presin. En el caso de las alcantarillas que son
estructuras hidrulicas, canales abiertos de seccin circular en
general, que se disean para que funcionen en principio como canales
abiertos, en las alcantarillas aunque parezca simple en apariencia,
su diseo hidrulico no es cosa fcil, es ms, est considerado por
muchos autores el aspecto ms complejo de toda la hidrulica. La
operacin hidrulica de las alcantarillas bajo las diversas
condiciones posibles, presenta problemas complejos que no se pueden
clasificar ni como flujo bajo presin ni como flujo de superficie
libre, y el clculo preciso puede resultar de una complejidad
descomunal, es por ello que se utiliza el teorema de Bernoulli, ya
que es fundamental para determinar el dimetro ms econmico por el
que pueda pasar la descarga de diseo sin exceder la elevacin
permisible en la cabecera.
Por medio del Teorema de Bernoulli, es posible determinar la
altura til o efectiva en una bomba, en otras palabras, la altura a
la que debe instalarse una bomba entre la succin (entrada) y la
descarga (salida) de la misma. De forma general, en una tpica bomba
centrfuga, la altura entregada por la bomba disminuye a medida que
el caudal aumenta. El teorema tambin es aplicable a sistemas de
flujo que contienen maquinas, y para poder determinar que potencia
de la maquina es necesaria, se debe hallar la altura que debe
generar la mquina para que funcione el sistema. La adicin de energa
mecnica al flujo de un fluido por una bomba o su extraccin por una
turbina, as como las prdidas de energa que ocurren entre los puntos
1 y 2 , modifican la ecuacin de Bernoulli , sumando una Hb si es
generada por una por una bomba o restando Ht si es generada la
altura por una turbina. Usualmente el ingeniero requiere la
potencia total de la maquina la cual puede ser calculada por el
producto de la tasad e flujo y la carga que suministra o extrae. Lo
anterior puede ser utilizado para casos de una instalacin
hidroelctrica cuando el flujo es permanente, en una estacin de
bombeo, que generalmente est compuesta de un tanque bajo de
alimentacin del cual la bomba (con su respectivo motor) impulsa el
fluido para llevarlo al tanque alto. Para ello la bomba le
suministra al flujo la energa necesaria (carga de la bomba).
El teorema de Bernoulli tambin se emplea en las toberas, donde
se acelera el flujo reduciendo el dimetro del tubo, con la
consiguiente cada de presin.
Otra aplicacin, como consecuencia del Teorema de Bernoulli, es
el Efecto Venturi. En hidrulica, se utiliza para aumentar la
velocidad del fluido, por medio del estrechamiento o disminucin del
dimetro del conducto. En este sentido, da lugar a un instrumento
conocido como caudilimetro, que miden la diferencia de presin entre
el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el
fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor dimetro,
con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el
caudal; aun as, cuando hay una restriccin en uno de los tramos de
la tubera a analizar. Por otro lado, el efecto Venturi se usa
frecuentemente en los mezcladores del tipo Z para aadir espumgeno
en una conduccin de agua para la extincin. Uno de los fenmenos que
se puede dar cuando se utiliza un tubo de Venturi, se denomina
cavitacin. Este fenmeno ocurre si la presin en alguna seccin del
tubo es menor que la presin de vapor del fluido. Para este tipo
particular de tubo, el riesgo de cavitacin se encuentra en la
garganta del mismo, ya que aqu, al ser mnima el rea y mxima la
velocidad, la presin es la menor que se puede encontrar en el tubo.
Cuando ocurre la cavitacin, se generan burbujas localmente, que se
trasladan a lo largo del tubo. Si estas burbujas llegan a zonas de
presin ms elevada, pueden colapsar produciendo as picos de presin
local con el riesgo potencial de daar la pared del tubo. Este
fenmeno se debe evitar en las bombas, ya que reducira el flujo y
daara la estructura de la misma, por lo que se toman medidas
preventivas y se hacen anlisis frecuentes para disminuir el riesgo
de la formacin de un vaco.
En conclusin el teorema de Bernoulli resulta ser de gran
importancia en la hidrulica, aunque tambin en otras reas, hoy en da
existe una gran cantidad de problemas prcticos en los que se puede
aplicar esta ecuacin para obtener diferentes variables
estudiadas.
9. CONCLUSION
Por medio del estudio de la certeza del uso de modelos
hidrulico, tal como el F1-15, es posible analizar el teorema de
Bernoulli. En esta oportunidad se demostr la descripcin propuesta
por el matemtico Daniel Bernoulli (1700-1782) en hidrodinmica,
donde expresa el comportamiento de los fluidos a travs de
corrientes de agua o conductos, el cual muestra la conservacin de
energa en este sistema y la influencia de tres energas distintivas
de la mismas, que son: la energa potencial, la energa cintica y la
energa de flujo o presin. Para las cuales en la experiencia,
resultaron tener relaciones especficas desde el punto de entrada
del fluido y el fluido interno en el sistema hidrulico, en donde la
energa potencial no influa de manera directa puesto que los puntos
de referencias tomados estaban al mismo nivel del modelo hidrulico,
pero se demostr que la energa cintica aumentaba a medida que
disminua la energa de flujo debido al estrechamiento en una seccin
del tubo de Venturi. En otras palabras, las alturas manomtricas (de
presin) y la velocidad del fluido corresponden a los dimetros de
los ductos de forma directamente proporcional sugerido en el
teorema de Bernoulli, que permiten el balance de estas variables de
forma general en el sistema. Los errores porcentuales obtenidos en
la experiencia, de las prdidas o flujo de energas en el tubo de
Venturi, representa una posible falencia en la toma de datos con
respecto a las lecturas de las alturas manomtricas en cada ducto,
debido a la subjetividad en la toma de lecturas sobre la posicin
real de las laminillas de agua dispuesta en una escala con pocas
marcaciones. Puesto que los resultados oscilan entre 0.15 y 6.25%,
siendo este ltimo el error mayor en comparacin con los dems, pero
de forma general excepto por ese ltimo valor en la experiencia se
obtuvieron los resultados esperados.
Por ltimo, se hace un reconocimiento fundamental a las
aplicaciones del teorema dentro de las prcticas ingenieriles, tales
como: distribucin de redes y canalizacin de aguas, el uso de
turbinas y bombas de manera eficiente, para el clculo de presin en
una tubera, de forma cotidiana en alcantarillados y sistemas
industriales o en funcin de tratamientos de aguas residuales, o
simplemente para el estudio del flujo hdrico para fines
especficos.
BIBLIOGRAFIA
RANALD V., Giles. MECNICA DE LOS FLUIDOS E HIDRULICA. 3 edicin.
Editorial McGraw-Hill. Espaa. 1994.
STREETER Vctor. Mecnica de fluidos. 3 ed. Mxico: McGraw Hill,
1988.
IRVING Shames. Mecnica de fluidos. 3 edicin. Editorial
McGRAW-HILL. Santa fe de Bogot, 1995.
Grafica de las energias totales en el tubo Venturi
cabeza de
presion06.028E-26.8680000000000005E-27.2580000000000006E-27.758000000000001E-20.238999999999999990.231000000000000010.2220.2150.2cabeza
de
velocidad06.028E-26.8680000000000005E-27.2580000000000006E-27.758000000000001E-26.4022512500374229E-46.6993635695376174E-31.2899257698034804E-21.907908916007358E-22.5008793945458695E-2cabeza
total06.028E-26.8680000000000005E-27.2580000000000006E-27.758000000000001E-20.239640225125003740.237699363569537640.23489925769803480.234079089160073580.2250087939454587lectura
de
sonda06.028E-26.8680000000000005E-27.2580000000000006E-27.758000000000001E-20.240.240.240.240.24
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