Informe de Bernoulli

1) INTRODUCCIÓN

Como estudiantes de la Escuela de Ingeniería Civil, es de fundamental importancia la correcta interpretación de los teoremas básicos en los cuales se fundamenta nuestra carrera, en esta oportunidad se pretende por medio de la experimentación ampliar nuestro campo de entendimiento para uno de los teoremas más básicos en los cuales se fundamenta la Mecánica de los Fluidos, área al cual pertenece esta asignatura.

El presente informe pretende constatar por medio de la experimentación si es que en la praxis de nuestra carrera es factible la aplicación del Teorema de Bernoulli.

Para ello se usó el FME 03 “Demostración del Teorema de Bernoulli”, equipo de la marca EDIBON, con el cual se pretende justamente demostrar si es que el Teorema de Benoulli posee sustentación teórica-experimental y por ende puede aplicarse dicho teorema en la vida práctica de un Ingeniero ante un determinado problema referente al área de la Mecánica de los Fluidos cuando sea necesario.

Lo que se realizó durante la experimentación científica con el equipo FME 03 fue dejar fluir a través del banco hidráulico un determinado caudal (medido con probeta y cronómetro), calibrar el equipo (ajustar los ceros del aparato en reposo), abrir la válvula del agua y hacer las anotaciones necesarias de las alturas de columna de agua que marca cada tubo piezométrico según la posición del Pitot, para finalmente hacer los cálculos del área y velocidad en cada sección del tubo de Venturi, y verificar que la Altura Cinética sumada a la Piezométrica es igual o similar a la marcada en el tubo de Pitot.

El desarrollo completo de lo que aquí ha sido brevemente mencionado se explicará en los siguientes apartados, incluyendo las interpretaciones gráficas de los resultados teórico - experimentales obtenidos, todo esto con la finalidad de brindar la mayor facilidad para un cabal entendimiento sobre el Teorema de Bernoulli.

FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO

2) OBJETIVO GENERAL

2.1Realizar una demostración teórico-experimental del teorema de

Bernoulli.

3) OBJETIVOS ESPECÍFICOS

3.1Hallar el área y velocidad de las diferentes secciones del tubo de Venturi

mediante los datos experimentales y conocimientos teóricos.

3.2Comprobar que la altura de presiones sumada a la altura cinética es

igual o similar a la del pitot.

3.3Graficar los resultados obtenidos e interpretarlos.

4) MARCO TEÓRICO

4.1Teorema de Bernoulli o Ecuación de la Energía:

Esquema del Teorema de Bernoulli.

El Teorema de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La forma más conocida del teorema de Bernoulli es:

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS II Página 1


v2

2g+Pγ+Z=constante

La suma de los tres términos es constante a lo largo de una línea de corriente en un movimiento permanente e irrotacional (para un fluido ideal).

Cada uno de los tres términos tiene las dimensiones de una energía por unidad de peso del fluido.

Al primer término “ v2

2g”, se le conoce con el nombre de energía de velocidades

o energía cinética y representa la altura desde la que debe caer libremente el cuerpo, que parte del reposo, para adquirir la velocidad V.

Los otros dos términos son la altura de presión {P} over {γ} y la elevación Z. Su suma representa la energía potencial y constituye la cota piezométrica.

El teorema de Bernoulli significa que para una línea de corriente la suma de la energía cinética y la potencia es constante.

En una tubería o en un canal cada línea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli. Su representación gráfica a lo largo de una línea de corriente se aprecia en la figura superior. En un fluido ideal (es decir sin viscosidad), la energía E es igual en 1 y en 2.

Para un fluido real habría una pérdida de energía entre 1 y 2. En realidad no es energía pérdida, sino transformada en calor a través de la fricción.

La ecuación de la energía para un fluido real es entonces:

V 12

2g+p1

γ+z1=

V 22

2g+p2

γ+z2+hf 1−2

O bien,

E1=E2+hf 1−2

V es la velocidad de la corriente, p la presión, z la elevación con respecto a un plano horizontal de referencia (los subíndices 1 y 2 corresponden a cada una de las dos secciones consideradas), γ es el peso específico del fluido, g la aceleración de la gravedad.

E es la energía total, h f 1−2 es la disipación (pérdida) de energía entre las secciones 1 y 2.

En un flujo paralelo se tendrá que la energía potencial (presión más elevación) es constante para toda la sección transversal. La diferencia de energía entre una línea de corriente y otra se debe a la variación de la velocidad. En un flujo paralelo la distribución de presiones es hidrostática.



4.2 Medidor Venturi

La función básica de este medidor consiste en producir un estrangulamiento en la sección transversal de la tubería, el cual modifica las presiones, con la medición de este cambio es posible conocer el gasto que circula por la sección, el estrangulamiento de esta es muy brusco, pero la ampliación hasta la sección original es gradual. Generalmente es una pieza fundida que consta de (1) una porción aguas arriba, la cual tiene el mismo tamaño de la tubería, tiene un revestimiento en bronce y contiene un anillo piezométrico para medir la presión estática; (2) en una región cónica convergente, (3) una garganta cilíndrica con un revestimiento en bronce que contiene un anillo piezométrico y (4) una región cónica gradualmente divergente que desemboca en una sección cilíndrica del tamaño de la tubería. Un manómetro diferencial conecta los dos anillos piezométricos. Para obtener resultados acertados este medidor debe ser precedido de una tubería recta con una longitud de por lo menos 10 diámetros.

Medidor Venturi

4.3 Pitot:

Inventado por el ingeniero Francés, Henri Pitot en 1732, sirve para calcular la presión total, también llamada presión de estancamiento, presión remanente o presión de remanso (suma de la presión estática y de la presión dinámica).

Henri Pitot fue el primero en medir la rapidez del agua en el río Sena utilizando el tubo Pitot. El tubo pitot es un medidor de flujo. Son instrumentos sencillos, económicos y disponibles en un amplio margen de tamaños.

Es uno de los medidores más exactos para medir la velocidad de un fluido dentro de una tubería. Su instalación simplemente consiste en un simple proceso de ponerlo en un pequeño agujero taladrado en la tubería.



El tubo Pitot tiene sección circular y generalmente doblado en L. Consiste en un tubo de pequeño diámetro con una abertura delantera, que se dispone contra una corriente o flujo de forma que su eje central se encuentre en paralelo con respecto a la dirección de la corriente para que la corriente choque de forma frontal en el orificio del tubo.

En el sitio ❶ del esquema adjunto, embocadura del tubo, se forma un punto de estancamiento. Ahí la velocidad (v1) es nula, y la presión, según la ecuación de Bernoulli, aumenta hasta:



Por lo tanto:

Siendo:

P0 y v0 = presión y velocidad de la corriente imperturbada.

Pt = presión total o de estancamiento.

Aplicando la misma ecuación entre las secciones ❶ y ❷, considerando que v1 = v2 = 0, se tiene:

h1+P1

γ=h2+

P2

γ

Siendo:

h2 - h1 = H (lectura en el tubo piezométrico)

Luego:Pt=γH

Ésta es la denominada expresión de Pitot.

5) EQUIPO

El equipo consiste en:

5.1Banco móvil hidráulico

Innovador sistema de ahorro

de agua consistente en un

depósito sumidero de alta

capacidad y un rebosadero



que devuelve el excedente de agua ha dicho depósito, válvula de desagüe

fácilmente accesible.

Dispone de un depósito escalonado (volumétrico) para medir caudales altos

y bajos, además de una probeta de un litro de capacidad para caudales aún

más bajos. Tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del

depósito superior.

5.2FME 03 “Demostración del teorema de Bernoulli”:

Está formado principalmente por un

conducto de sección circular con la forma

de un cono truncado, transparente y con

siete llaves de presión, que permiten

medir, simultáneamente, los valores de la

presión estática correspondientes a cada

sección.

Todas las llaves de presión están

conectadas a un manómetro con un

colector de agua (el agua puede ser

presurizada).

Los extremos de los conductos son extraibles, lo que permite su colocación

de forma convergente o divergente respecto a la dirección del flujo.

Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de Pitot), moviéndose a lo largo

de la sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica).

5.3Probetas:

Están graduadas en mililitros y sirven para medir el caudal.



5.4Cronómetros: Para medir el tiempo en que fluye una determinada

cantidad de agua y poder hallar el caudal.

Probeta Cronómetro

6) PROCEDIMIENTO

1° Con la ayuda de una probeta graduada y un cronómetro tomamos cinco

lecturas de caudales del Banco Hidráulico para posteriormente calcular un

caudal promedio.

2° Luego calibramos el equipo FME 03 abriendo la válvula del agua por un

periodo de tiempo y cerrándola para ajustar los ceros del aparato en reposo.

3° Nuevamente abrimos la válvula del agua y dejamos que fluya a través

del equipo FME 03.

3° Dejamos que los tubos manométricos se estabilicen unos minutos antes

de hacer las respectivas anotaciones de cada lectura (alturas de columna de

agua).

4° Hacemos los cálculos respectivos en gabinete: Cálculo de área y

velocidad en las distintas secciones del tubo de Venturi, altura cinética.



Determinación del Caudal Calibrando el equipo

Estabilización de los tubos manométricos

Para posterior anotación de cada lectura

7) DATOS OBTENIDOS DEL LABORATORIO

Los datos obtenidos en esta práctica de laboratorio es lo siguiente:

PARTE 01


V=√2∗g∗(Ht−hi)


PRUEBA Nº 01VOLUMEN (cm3)

TIEMPO (seg) Q(lits/min) PROMEDIO(Q)

380 2,96 128,378130,168310 2,39 129,707

290 2,19 132,420

SECCION hi (mm) Ht (mm)1 335 3502 158 3243 200 3144 240 3045 234 2946 256 2987 279 296

Ht = Pitothi = Piezometros

PROCESAMIENTO DE DATOS Y RESULTADOS:

PRUEBA Nº 01VOLUMEN (cm3)

TIEMPO (seg) Q(cm3/s)

130,168

SECCION hi (mm) Ht (mm) VEL.(cm/s) AREA (cm2)1 335 350 17,155 7,5882 158 324 57,069 2,2813 200 314 47,294 2,7524 240 304 35,436 3,6735 234 294 34,310 3,794


𝑉=√(2∗𝑔∗(𝐻𝑡−ℎ𝑖))


6 256 298 28,706 4,5357 279 296 4,535 7,127

Prueba Nº 2

VOLUMEN (cm3) TIEMPO (s) Q(cm3/s) Qp(cm3/s)

335 1,96 170,918

177,597410 2,17 188,940490 3,05 160,656450 2,37 189,873

CAUDAL(m³/S) SECCIÓN (cm²)

VELOCIDAD MEDIA

(Cm/s)

ALTURA CINETICA

(V²/2g) Cm

ALTURA PIEZOMETRI

CA(cm)

ALT. PIEZOMETRICA +ALT.CINETICA

(cm)

PITOT(cm)

177,60 7,588 23,406 0,279 3,98 4,259 4,260177,60 2,281 77,864 3,090 1,26 4,350 4,350177,60 2,752 64,526 2,122 1,48 3,602 3,602177,60 3,673 48,347 1,191 1,67 2,861 2,861177,60 3,794 46,812 1,117 2,07 3,187 3,187177,60 4,535 39,166 0,782 2,46 3,242 3,242177,60 7,127 24,918 0,316 2,8 3,116 3,116


𝑯`𝒕=𝒉𝒊+𝑽^𝟐/𝟐𝒈 𝑽=𝑸/𝑨

7.588

2.281

2.752

3.673

3.794

4.535

7.127

0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000

velocidad

Area



2.500 3.000 3.500 4.000 4.5002.5

2.7

2.9

3.1

3.3

3.5

3.7

3.9

4.1

4.3

4.5

Alt Piez. + Alt Cinet. Vs PitotLinear (Alt Piez. + Alt Cinet. Vs Pitot)

Alt Piez+Alt Cinet (cm)

Pito

t (cm

)

8) CONCLUSIONES

1. Las áreas y velocidades de las diferentes secciones del tubo de Venturi son:

Sección V A (m/s) (cm2)

1 0.594 1.552 1.864 0.493 1.698 0.544 1.566 0.595 1.306 0.705 1.138 0.817 0.714 1.29

2. Se logró comprobar que la altura cinética sumada a la piezométrica es igual a

la marca en la del Pitot, según se muestra en la gráfica adjunta.

3. Se anexan los gráficos de los resultados e interpretación correspondiente a

cada uno de ellos, cumpliendo así con el tercer objetivo de este informe de

laboratorio.



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