Contenido Introduccin .......................................................................................................................... 3 Mtodos Numricos .......................................................................................................... 4 Procedimiento y Desarrollo ................................................................................................. 7 Primera etapa, funcin ............................................................. 8 Mtodo por Biseccin ....................................................................................................... 8 Resultado del Mtodo de Biseccin ................................................................................ 9 Cdigo del programa, mtodo por Biseccin ................................................................ 10 Mtodo de Falsa Posicin ............................................................................................... 11 Resultados del Mtodo de falsa posicin. ..................................................................... 12 Cdigo de programa, Mtodo de Falsa Posicin........................................................... 13 Mtodo de Newton-Raphson .......................................................................................... 14 Resultados del Mtodo de Newton-Raphson ................................................................ 14 Cdigo de programa, Mtodo de Newton-Raphson ...................................................... 15 Mtodo por Secante ........................................................................................................ 16 Resultados de Mtodo por Secante. .............................................................................. 16 Cdigo de programa, Mtodo por Secante .................................................................... 17 Mtodo de Races Mltiples ........................................................................................... 18 Resultados de Mtodo de Races Mltiples .................................................................. 18 Cdigo de programa, Mtodo de Races Mltiples. ...................................................... 19 Conclusiones de los mtodos para = .......................... 20 Segunda etapa, funcin + + .................................................... 22 Mtodo por Biseccin. .................................................................................................... 22 Resultado del Mtodo por Biseccin ............................................................................ 22 Cdigo de programa, Mtodo por Biseccin. ............................................................... 24 Mtodo de Falsa Posicin. .............................................................................................. 25 Resultados de Mtodo de Falsa Posicin ...................................................................... 25 Cdigo de programa, Mtodo de Falsa Posicin........................................................... 26 Mtodo de Newton-Raphson .......................................................................................... 27 Resultado del Mtodo de Newton-Raphson .................................................................. 27 Cdigo de programa, Mtodo de Newton-Raphson ...................................................... 28 Mtodo por Secante. ....................................................................................................... 29 2Resultados de Mtodo por Secante. .............................................................................. 29 Cdigo de programa, Mtodo por Secante. ................................................................... 30 Mtodo de races mltiples ............................................................................................. 31 Resultado de Mtodo de Races Mltiples .................................................................... 31 Cdigo de Programa, Mtodo de Races Mltiples....................................................... 32 Conclusiones de los mtodos para = + + ..................... 33 Tercera etapa. Calculo de 3 races para + ..................................... 35 Mtodo por Biseccin ..................................................................................................... 35 Resultado de Mtodo por Biseccin.............................................................................. 35 Cdigo de programa, mtodo por Biseccin. ................................................................ 38 Mtodo de Falsa posicin. .............................................................................................. 39 Resultado de mtodo por Falsa Posicin ...................................................................... 39 Cdigo de programa, Mtodo de Falsa Posicin........................................................... 41 Mtodo de Newton-Raphson .......................................................................................... 44 Resultado del Mtodo de Newton-Raphson .................................................................. 44 . ...................................................................................................................................... 45 Cdigo de programa, Mtodo de Newton Raphson ...................................................... 45 Mtodo por Secante ........................................................................................................ 47 Resultados del Mtodo por Secante. ............................................................................. 47 Cdigo del programa, Mtodo por secante ................................................................... 48 Mtodo de Races Mltiples ........................................................................................... 50 Resultados del Mtodo de Races Mltiples ................................................................. 50 Cdigo de programa, Mtodo de Races Mltiples ....................................................... 51 Conclusiones de los mtodos para ubicar 3 races ....................................................... 53 Etapa 4 Eliminacin Gaussiana y Seidel .......................................................................... 58 Mtodo de Gauss-Jordan. .............................................................................................. 58 Cdigo de programa, Mtodo de Gauss.Jordan ............................................................ 59 Mtodo de Gauss-Seidel ................................................................................................. 60 Cdigo de programa, Mtodo de Gauss Seidel. ............................................................ 61 Conclusin General ............................................................................................................ 62 Referencias. ......................................................................................................................... 63 3Introduccin Durante las ltimas dcadas, el ordenador se ha convertido en una de las herramientas ms potentes y tiles de las que dispone el ingeniero. Debido a que su utilizacin abarca desde la fasedediseoyvalidacinexperimental,hastalafasedeconstrucciny/oproduccin industrial.Paralelamenteaesteaugetambinhaaparecidolanecesidadderecurrira diferentes y cada vez ms sofisticados Mtodos Numricos. Los Mtodos Numricos son tcnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones aritmticas. EnelpresentedocumentoseexpondrunProductoIntegradordeAprendizaje,dicho producto contara con una serie de ejercicios resueltos y explicados por diversos mtodos que fueron vistos durante el curso de Mtodos Numricos. Esteproductoestbasadoenelplanteamientoyresolucindeejerciciosmatemticospor mediosdeSoftwaredeprogramacin.ElSoftwareconelqueseestartrabajandoesR-Studio.ElSoftwareserutilizadodebidoaquelosclculosnecesariosparalaresolucindelos ejercicios son demasiado tediosos para resolverlos inclusive con una calculadora, adems de que es necesario tener conocimientos bsicos de programacin debido a que es muy utilizado en los sectores industriales. Los problemas planteados sern resueltos por diversos mtodos, con el objetivo de comparar los resultados de un mismo problema con diferentes metodologas, esto,para concluir que mtodo es ms eficiente y preciso. Adems depresentar un grfico dnde se mostrara el rea por dnde pasa una funcin en el espacio bidimensional, adems de marcar las races de las funciones a diferentes intervalos. 4Mtodos Numricos Losmtodosnumricosnosvuelvenaptosparaentenderesquemasnumricosafinde resolverproblemasmatemticos,deingenieraycientficosenunacomputadora,reducir esquemasnumricosbsicos,escribirprogramasyresolverlosenunacomputadorayusar correctamente el software existente para dichos mtodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que tambin amplia la pericia matemtica y la comprensi6n de los principios cientficos bsicos.Los mtodos vistos durante el curso y que son con los que se estar trabajando a lo largo del documento son los siguientes. Mtodo por Biseccin. Mtodo por Falsa Posicin. Mtodo de Newton- Raphson. Mtodo por Secante. Mtodo de Races Mltiples. Eliminacin Gauss-Jordan Gauss-Seidel MtodoporBiseccin:Esunalgoritmodebsquedaderacesquefuncionamediantela divisin del intervalo a la mitad y seleccionando el intervalo que tiene la raz. Se basa en el Teorema de Valor Intermedio, el cual establece que toda funcin continua f en un intervalo cerrado[a,b]tomatodoslosvaloresquesehallenentref(a)yf(b).Estoesquetodovalor entre f(a) y f(b) es la imagen de al menos un valor en el intervalo [a,b]. En caso de que f(a) y f(b) tengan signos opuestos, el valor cero sera un valor intermedio entre f(j) y f(e), por lo que con certeza existe un p en [a,b] que cumple f(p)=0. De esta forma, se asegura la existencia de al menos una solucin de la ecuacin f(x)=0. = + 2 Frmulaparacalcularla raz 5 Mtodo de Falsa posicin: Pretende conjugar la seguridad del mtodo por Biseccin con la rapidez del mtodo de la Secante. Este mtodo, como el de Biseccin, parte de dos puntos que rodean la raz f(x)=0, es decir, dos puntos Xi y Xu, tales que f(Xi)f(xu)