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AGRADECIMENTOS
A Deus, primeiramente pela f concedida, depois pela minha sade,
perseverana e inteligncia e por colocar pessoas especiais ao meu lado.
Aos meus pais e minha irm, por todo apoio afetivo e material em toda a
minha caminhada e por estarem sempre do meu lado em todos os momentos importantes da
minha vida.
Aos meus mestres que, alm de ensinar o contedo acadmico, ensinaram aolhar o mundo de uma forma mais madura e profissional, e de forma especial ao mestre e
orientador Ivan Herszterg, pela oportunidade e pacincia em orientar-nos neste trabalho.
Aos amigos do Centro cultural universitrio Botafogo, especialmente a Joo
Malheiro, que sempre foi um amigo em que pude confiar.
Aos meus amigos de faculdade que me ensinaram a compartilhar
pensamentos e jeitos diferentes de agir.
A Diego Prandino Alves, pela perseverana e esforo para a finalizao
deste trabalho.
DANIEL DA SILVA NOGUEIRA
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A Deus, por me dar sade, perseverana e sabedoria para concluir mais uma
etapa em minha vida.
minha linda Roberta, pela incessante pacincia, compreenso,companheirismo, por sempre acreditar em meu potencial e, acima de tudo, pelo seu amor.
Aos meus pais, avs e irm, pela educao, apoio e incentivo, e por sempre
estarem ali quando precisei.
Aos meus mestres que, de uma ou outra forma, ajudaram a construir-me
como profissional e a concluir esta jornada acadmica; especialmente ao mestre e orientador
Ivan Herszterg, pela oportunidade e pacincia em orientar-nos neste trabalho.
Aos amigos da SUSEP, especialmente a Eduardo Santos Rente, que sempre
me ofereceu meios adequados para que pudesse estudar e obter o ttulo de Engenheiro.
A todos os colegas de trabalho e de faculdade pelo apoio e pacincia ao
longo do curso, em especial aos amigos Tadeu Jos Campos Magalhes, Conrado Gornic, e,
claro, Daniel Nogueira, cujo esforo foi fundamental para a qualidade e para concluso deste
trabalho.
DIEGO PRANDINO ALVES
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Resumo do projeto apresentado ao Departamento de Engenharia Eltrica da EscolaPolitcnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessriospara a obteno do grau de Engenheiro Eletricista
TRANSFORMADORES DE POTNCIA - TEORIA E APLICAO
TPICOS ESSENCIAIS
DANIEL DA SILVA NOGUEIRA
DIEGO PRANDINO ALVES
Abril/2009
Orientador: Prof. Ivan Herszterg, M.Sc
Transformadores de potncia so equipamentos essenciais em qualquersistema eltrico onde seja necessria a interligao de subsistemas com diferentes nveis detenso.
Por sua importncia e pelo seu alto custo, faz-se necessrio que o projeto eaplicao destes equipamentos sejam feitos de forma correta, minimizando ou eliminando,assim, perdas financeiras e riscos s instalaes e vida humana.
Este trabalho consolida informaes essenciais acerca dos transformadoresde potncia, desde sua teoria bsica, at tcnicas de proteo recentemente desenvolvidas.
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Abstract of the project presented to the Electrical Engineering Department of FederalUniversity of Rio de Janeiros Polytechnic School, as partial fulfillment of the requirementsfor the degree of Electrical Engineer
POWER TRANSFORMERS THEORY AND APPLICATION
ESSENTIAL TOPICS
DANIEL DA SILVA NOGUEIRA
DIEGO PRANDINO ALVES
April/2009
Advisor: Prof. Ivan Herszterg, M.Sc
Power transformers are fundamental devices for interconnecting powersystems that are on different voltage levels.
Due to their relevancy and high cost, it is vital that their project andapplication are done correctly, minimizing or eliminating financial loss and risks of plant andhuman damage.
This work consolidates fundamental information about power transformers,from basic concepts to recently developed protection techniques.
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SUMRIO SINTTICO
AGRADECIMENTOS .............................................................................................................ii SUMRIO SINTTICO .........................................................................................................vi SUMRIO ANALTICO .......................................................................................................vii 1 INTRODUO ................................................................................................................ 1 2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS .................................................................................. 2 3 AUTOTRANSFORMADORES, TRANSFORMADORES DE MLTIPLOS
ENROLAMENTOS E TRANSFORMADORES TRIFSICOS ............................... 38 4 ASPECTOS CONSTRUTIVOS DOS TRANSFORMADORES ............................... 90 5 PROTEO BSICA DOS TRANSFORMADORES ............................................. 133 6 OUTRAS PROTEES DOS TRANSFORMADORES ......................................... 158 7 CONCLUSO ............................................................................................................... 187 ANEXO A .............................................................................................................................. 189 ANEXO B .............................................................................................................................. 191 ANEXO C .............................................................................................................................. 192 ANEXO D .............................................................................................................................. 196
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 199
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SUMRIO ANALTICO
AGRADECIMENTOS .............................................................................................................ii Resumo .....................................................................................................................................iv Abstract .....................................................................................................................................v SUMRIO SINTTICO .........................................................................................................vi SUMRIO ANALTICO .......................................................................................................vii 1 INTRODUO ................................................................................................................ 1 2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS .................................................................................. 2
2.1
Definio .................................................................................................................... 2
2.2 Normas Tcnicas Aplicveis ...................................................................................... 3 2.3 Transformadores: caso ideal ....................................................................................... 5 2.4 Transformadores: caso real ......................................................................................... 9
2.4.1 Relao de transformao ..................................................................................... 10 2.4.2 Perdas ................................................................................................................... 12 2.4.3 Corrente de excitao ........................................................................................... 14 2.4.4 Polaridade ............................................................................................................. 16 2.4.5 Circuito equivalente e seus elementos .................................................................. 18
2.4.5.1 Perda no cobre .............................................................................................. 18 2.4.5.2 Reatncia de disperso ( X D) ......................................................................... 21
2.4.5.3 Reatncia de magnetizao ( X m) ................................................................... 22 2.4.5.4 Perdas no ncleo (Gm) .................................................................................. 24 2.4.5.5 Circuito equivalente ...................................................................................... 24
2.5 Ensaios de curto-circuito e de circuito aberto .......................................................... 27 2.5.1 Ensaio de curto-circuito ........................................................................................ 27 2.5.2 Ensaio de circuito aberto ...................................................................................... 30
2.6 Regulao de tenso ................................................................................................. 34 2.7 Rendimento ............................................................................................................... 36 2.8 Referncias ............................................................................................................... 36
3 AUTOTRANSFORMADORES, TRANSFORMADORES DE MLTIPLOS
ENROLAMENTOS E TRANSFORMADORES TRIFSICOS ............................... 38
3.1 Autotransformadores ................................................................................................ 38 3.1.1 Caractersticas Bsicas ......................................................................................... 38 3.1.2 Relaes de tenso e de corrente no autotransformador....................................... 39 3.1.3 Determinao da impedncia srie ....................................................................... 41 3.1.4 Vantagens e desvantagens do autotransformador ................................................. 44
3.1.4.1 Aumento de potncia nominal ...................................................................... 44 3.1.4.2 Reduzida impedncia srie ........................................................................... 47 3.1.4.3 Rendimento elevado ..................................................................................... 51 3.1.4.4 Resumo das principais vantagens e desvantagens do
autotransformador ........................................................................................ 52 3.2 Transformadores de mltiplos enrolamentos ........................................................... 53
3.2.1 Circuito equivalente para o transformador monofsico de mltiplosenrolamentos......................................................................................................... 54
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3.3 Transformadores monofsicos ligados em bancos ................................................... 55 3.4 Transformadores trifsicos ....................................................................................... 58
3.4.1 Ligao estrela estrela (Y-Y) ............................................................................. 58 3.4.1.1 Aterramento do neutro .................................................................................. 60
3.4.1.2 Vantagens da conexo Y-Y .......................................................................... 62 3.4.1.3 Desvantagens da conexo Y-Y ..................................................................... 62 3.4.1.4 Ferrorressonncia.......................................................................................... 63
3.4.2 Ligao estrela delta (Y- ) ................................................................................ 64 3.4.3 Ligao delta estrela ( -Y) ................................................................................ 66 3.4.4 Ligao delta delta ( - ) ................................................................................... 67 3.4.5 Ligao zigzag ................................................................................................. 68
3.5 Transformao trifsica com dois transformadores monofsicos ............................ 70 3.5.1 Conexo delta aberto (V-V) ................................................................................. 70 3.5.2 Conexo estrela aberto delta aberto ................................................................... 72 3.5.3 Conexo T-T ......................................................................................................... 72 3.5.4 Ligao Scott ........................................................................................................ 74
3.6 Transformadores de Potncia e sua funo de controle ........................................... 81 3.6.1 Introduo ............................................................................................................. 81 3.6.2 Transformador com comutao detaps ................................................................ 84 3.6.3 Transformador regulador de mdulo de tenso .................................................... 84 3.6.4 Transformador regulador de fase de tenso (defasador) ...................................... 86
3.7 Referncias ............................................................................................................... 88
4 ASPECTOS CONSTRUTIVOS DOS TRANSFORMADORES ............................... 90 4.1 Introduo ................................................................................................................. 90 4.2 Consideraes mecnicas ......................................................................................... 90 4.3 Tipos de ncleo ......................................................................................................... 91
4.3.1 Ncleo do tipo envolvido ..................................................................................... 91 4.3.2 Nucleo do tipo envolvente .................................................................................... 94 4.3.3 Wound Core (ou ncleo enrolado)........................................................................ 95
4.4 Lminas para a formao do ncleo ......................................................................... 97 4.5 Tipos de materiais utilizados no ncleo ................................................................... 98
4.5.1 Ao-silcio ............................................................................................................ 98 4.5.2 Ferro-nquel .......................................................................................................... 99 4.5.3 Ligas de cobalto .................................................................................................... 99 4.5.4 Ncleos em p de ferro ....................................................................................... 100 4.5.5 Ncleos de liga ferrosa em p ............................................................................ 100 4.5.6 Ncleos de molibdnio em p ............................................................................ 100 4.5.7 Ncleos de ferro-nquel em p ........................................................................... 101 4.5.8 Materiais amorfos ............................................................................................... 101
4.6 Mtodos construtivos das bobinas dos transformadores ........................................ 102 4.6.1 Introduo ........................................................................................................... 102 4.6.2 Tipos construtivos dos enrolamentos ................................................................. 104
4.6.2.1 Enrolamentos tipo panqueca ................................................................... 104 4.6.2.2 Enrolamentos em camadas ......................................................................... 105 4.6.2.3 Enrolamentos helicoidais ............................................................................ 106 4.6.2.4 Enrolamentos em disco ............................................................................... 107
4.7
Sistema de isolamento ............................................................................................ 108
4.7.1 Introduo ........................................................................................................... 108 4.7.2 Tempo de vida do material isolante slido ......................................................... 109
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4.7.3 Corona ................................................................................................................ 110 4.7.4 Materiais utilizados no isolamento ..................................................................... 111
4.7.4.1 Isolao slida ............................................................................................ 111 4.7.4.2 Lquido isolante .......................................................................................... 112
4.7.4.2.1 Funo do leo isolante ........................................................................ 113 4.7.4.2.2 Parmetros que influenciam sua degradao ........................................ 114 4.8 Buchas .................................................................................................................... 115
4.8.1 Introduo ........................................................................................................... 115 4.8.2 Tipos de buchas .................................................................................................. 115
4.8.2.1 Classificao quanto ao meio de isolao dos terminais ............................ 116 4.8.2.2 Classificao segundo a construo ........................................................... 117
4.8.2.2.1 Tipo slido ............................................................................................ 117 4.8.2.2.2 Tipo condensador .................................................................................. 118
4.8.2.3 Classificao segundo o isolamento dentro bucha ..................................... 119 4.8.2.3.1 Buchas isoladas a ar .............................................................................. 119 4.8.2.3.2 Buchas isoladas a leo .......................................................................... 120 4.8.2.3.3 Buchas de isolamento a papel impregnado a leo. ............................... 120 4.8.2.3.4 Buchas isoladas a gs ............................................................................ 120 4.8.2.3.5 Buchas isoladas a resina ....................................................................... 121
4.8.3 Bucha com transformador de potencial .............................................................. 121 4.8.4 Buchas com transformador de corrente .............................................................. 123
4.9 Tanques ................................................................................................................... 123 4.9.1 Tanque selado ..................................................................................................... 123 4.9.2 Tanque com conservador de leo ....................................................................... 124 4.9.3 Tanque com duplo conservador selado a gs e leo ........................................... 126 4.9.4 Sistema de conservao de leo com cilindro de nitrognio .............................. 127
4.10 Sistema de refrigerao do transformador .............................................................. 128 4.11 Instalao e energizao dos transformadores de potncia .................................... 132 4.12 Referncias ............................................................................................................. 132
5 PROTEO BSICA DOS TRANSFORMADORES ............................................. 133 5.1 Introduo ............................................................................................................... 133 5.2 Rels de proteo dos transformadores .................................................................. 134
5.2.1 Classificao quanto ao tipo de acionamento ..................................................... 134 5.2.2 Classificao quanto ao tipo de temporizao .................................................... 134 5.2.3 Classificao quanto funo de proteo ......................................................... 135 5.2.4 Classificao quanto tecnologia....................................................................... 135
5.3 Proteo diferencial do transformador ................................................................... 136 5.3.1 Rel diferencial comum ...................................................................................... 137 5.3.2 Rel diferencial percentual ................................................................................. 138
5.3.2.1 Corrente deinrush , sobre-exitao e saturao do TC ............................... 141 5.3.2.1.1 Corrente deinrush ................................................................................ 142 5.3.2.1.2 Corrente de restabelecimento deinrush ................................................ 146 5.3.2.1.3 Sympathetic inrush ................................................................................ 147 5.3.2.1.4 Sobre-excitao do transformador ........................................................ 148 5.3.2.1.5 Saturao dos transformadores de corrente .......................................... 148
5.3.3 Rels diferenciais percentual com restrio de harmnica ................................. 149
5.4
Proteo de sobrecorrente de fase e de neutro ........................................................ 150
5.4.1 Sobrecorrente temporizada e instantnea de fase ............................................... 151 5.4.2 Sobrecorrente temporizada e instantnea de neutro ........................................... 152
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5.4.3 Sobrecorrente temporizada e instantnea de terra de alta sensibilidade ............. 153 5.5 Outros equipamentos de proteo para transformadores ........................................ 154
5.5.1 Proteo contra falha de disjuntor ...................................................................... 154 5.5.2 Proteo de carcaa do transformador ................................................................ 155
5.5.3 Proteo contra sobretenso ............................................................................... 156 5.5.4 Rel de bloqueio ................................................................................................. 156 5.5.5 Referncias ......................................................................................................... 156
6 OUTRAS PROTEES DOS TRANSFORMADORES ......................................... 158 6.1 Rels de temperatura .............................................................................................. 158 6.2 Vlvula de alvio de presso ................................................................................... 159 6.3 Rel Buchholz ........................................................................................................ 160 6.4 Transformer Protector ............................................................................................ 162
6.4.1 Introduo ........................................................................................................... 162 6.4.2 Estudos sobre falhas ........................................................................................... 163
6.4.3 Funcionamento doTransformer Protector ......................................................... 165 6.4.3.1 Viso geral .................................................................................................. 165 6.4.3.2 Princpios de funcionamento doTP ........................................................... 166 6.4.3.3 Fenmenos fsicos internos e funcionamento doTP .................................. 170
6.4.4 Componentes doTP ........................................................................................... 176 6.4.4.1 Conjunto de despressurizao horizontal para transformadores ................ 176 6.4.4.2 Conjunto de despressurizao vertical para transformadores..................... 177 6.4.4.3 Conjunto de despressurizao para comutadores sob carga ....................... 178 6.4.4.4 Tanque de separao de leo e gases.......................................................... 180 6.4.4.5 Conjunto de eliminao de gases explosivos ............................................. 181 6.4.4.6 Vlvulashutter do conservador .................................................................. 182 6.4.4.7 Painel de controle ....................................................................................... 183
6.4.5 Instalao em equipamentos existentes .............................................................. 184 6.4.6 Consideraes finais sobre oTP ......................................................................... 185
6.5 Referncias ............................................................................................................. 186
7 CONCLUSO ............................................................................................................... 187 ANEXO A .............................................................................................................................. 189 ANEXO B .............................................................................................................................. 191 ANEXO C .............................................................................................................................. 192
ANEXO D .............................................................................................................................. 196
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 199
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Esta obra foi elaborada de acordo com as novas regras ortogrficas do Acordo Ortogrfico da
Lngua Portuguesa de 1990.
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1 INTRODUO
Dado o importante papel que os transformadores de potncia desempenham,
o seu altssimo custo (em geral, so os equipamentos mais caros de uma planta), e as
peculiaridades envolvidas nas fases de projeto, transporte, montagem, energizao, operao e
proteo, de suma importncia que os profissionais envolvidos em qualquer uma destas
etapas estejam devidamente capacitados e que tenham cincia dos aspectos particulares
atinentes ao equipamento com o qual esto lidando.A literatura, em geral, aborda os diversos assuntos referentes aos
transformadores de potncia de forma esparsa e/ou superficial, carecendo os estudiosos e
interessados neste equipamento de uma obra em vernculo que abranja de uma forma mais
completa e consolidada tpicos referentes aos transformadores de potncia.
Esta obra tem como objetivo consolidar as matrias relevantes sobre os
transformadores de potncia, no que tange sua teoria bsica de funcionamento e aos
aspectos relacionados sua operao, projeto, construo, e proteo, incluindo tcnicas
antiexploso recentemente desenvolvidas.
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2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS
2.1 Definio
Transformadores so equipamentos utilizados para transferir energia de um
lado do circuito para o outro, atravs de um fluxo magntico comum a ambos os lados. Com
exceo do autotransformador, no h conexo eltrica entre as partes dos circuitos
interligados por meio deste equipamento.
De acordo com a Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), um
transformador definido como um equipamento eltrico esttico que, por induo
eletromagntica, transforma tenso e corrente alternadas entre dois ou mais enrolamentos,
sem mudana de frequncia 1.
A International Eletrotechnical Comission (IEC) define o transformador de
potncia como um equipamento esttico, com dois ou mais enrolamentos, que, por induo
eletromagntica, converte um sistema de tenso e corrente alternadas em outro sistema, sendo
este, geralmente, de tenso e corrente diferentes do sistema original, mantida a frequncia. A
referida norma ainda especifica que tal converso visa transmisso da potncia eltrica.2
As definies acima no so completas, uma vez que no contemplam a
funo de controle que o transformador de potncia pode desempenhar. Ao operar como
equipamento de controle, seu objetivo principal no transformar grandes quantidades de
energia, mas sim produzir pequenas variaes de tenso em torno de 10% , de fase ou
ambos. Tais equipamentos so construdos de forma que a sua relao de transformao possa
ser alterada em vazio ou mesmo sob carga, com o auxlio de motores. Os transformadores
com funo de controle sero analisados na seo 3.6.1 Definio conforme a norma NBR 5356-1 de 2007.2 Definio conforme a norma internacional IEC 60076 de 2008.
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O American National Standards Institute (ANSI) e o Institute of Electrical
and Electronics Engineers (IEEE) consideram a funo de controle do transformador de
potncia, definindo-o como um equipamento esttico, desprovido de partes sujeitas amovimento contnuo, utilizado em sistemas eltricos para transferir potncia entre circuitos
por meio de induo eletromagntica.3
2.2 Normas Tcnicas Aplicveis
A normalizao facilita a troca de informaes entre clientes e fornecedores,
reduz as variedades de equipamentos e permite a padronizao de procedimentos inclusive
produtivos , aumentando a economia na produo e na utilizao de equipamentos e
servios. Outro benefcio, a definio de requisitos tcnicos mnimos que permitem aferir a
qualidade do equipamento e oferecem maior confiana na proteo da vida humana e do meio
ambiente.
Algumas das principais normas tcnicas aplicveis aos transformadores de
potncia e a ele relacionadas so descritas no Quadro 1.1:
NORMA/ANO DESCRIO
NBR 5356-1/2007 Transformadores de potncia Parte 1: Generalidades
NBR 5356-2/2007 Transformadores de potncia Parte 2: Aquecimento
NBR 5356-3/2007Transformadores de potncia Parte 3: Nveis de isolamento, ensaios
dieltricos e espaamentos externos em ar
NBR 5356-4/2007Transformadores de potncia Parte 4: Guia para ensaio de impulso
atmosfrico e de manobra para transformadores e reatores
3 Definio conforme a norma ANSI/IEEE C57.12.00 de 2006.
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NORMA/ANO DESCRIO
NBR 5356-5/2007Transformadores de potncia Parte 5: Capacidade de resistir a
curtos-circuitosNBR 10295/1988 Transformadores de potncia secos
NBR 12454/1990Transformadores de potncia de tenses mximas at 36,2 kV e
potncia de 225 kVA at 3750 kVA
ANSI/IEEEC57.12.00/2006
General requirements for liquid-immersed distribution, power, and
regulating transformers
IEC 60076/2008 Power transformersQuadro 1.1 Principais normas tcnicas aplicveis aos transformadores de potncia.
O Quadro 1.2 relaciona outras normas teis ao projeto e correta utilizao
dos transformadores de potncia:
NORMA/ANO DESCRIO
NBR 5416/1997 Aplicao de cargas em transformadores de potncia Procedimento
NBR 5458/1986 Transformadores de potncia Terminologia
NBR 7036/1990Recebimento, instalao e manuteno de transformadores de
potncia para distribuio, imersos em lquidos isolantes
NBR 7037/1993Recebimento, instalao e manuteno de transformadores de
potncia em leo isolante mineral
NBR 8153/1983 Guia de aplicao de transformadores de potncia
NBR 8926/1985 Guia de aplicao de rels para a proteo de transformador
NBR 9368/1986Transformadores de potncia de tenses mximas ate 145 kV
Caractersticas eltricas e mecnicas
NBR 12455/1990Indicador, detetor e transdutor de temperatura do leo e do
enrolamento para transformadores de potncia nominal acima de500 kVA
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NORMA/ANO DESCRIO
NBR 12456/1990
Indicador magntico de nvel de leo, rel detector de gs tipo
Buchholz e respirador do conservador de leo para transformadoresde potncia nominal acima de 500 kVA
NBR 12457/1990Dispositivo de alvio de presso para transformadores de potncia
acima de 500 kVA
NBR 12458/1990Vlvulas para transformadores de potncia acima de 500 kVA -
Caractersticas mecnicas
NBR 13297/1995Recebimento, instalao e manuteno de transformadores de
potncia secos
NBR 15633/2008Ensaio no destrutivo Emisso acstica Deteco e localizao dedescargas parciais e anomalias trmicas e mecnicas (DPATM) em
transformadores de potncia e reatores isolados a leoQuadro 1.2 Outras normas tcnicas aplicveis aos transformadores de potncia.
2.3 Transformadores: caso ideal
O transformador de potncia pode ser provido de dois ou mais enrolamentos
acoplados por um fluxo magntico mtuo.
A Fig. 2.1 ilustra um transformador ideal de dois enrolamentos. Por
transformador ideal entende-se aquele cujas perdas decorrentes de sua operao em regime
permanente, frequncia industrial constante, podem ser desprezadas, ou seja: resistncias
dos enrolamentos desprezveis; fluxo magntico completamente confinado no ncleo,
concatenando-se com ambos os enrolamentos; perdas no ncleo desprezveis, e; permencia
do ncleo infinita. Obviamente, estas condies so apenas consideraes prticas, e nunca
so atingveis no transformador real.
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Figura 2.1 Transformador ideal(CHAPMAN, Stephen J. Electric Machinery Fundamentals .)
Quando a um dos enrolamentos que chamaremos de lado primrio4
aplicada uma tenso variante no tempov1(t ) = V 1 sen(t ), um fluxo magntico mtuom(t ),
tambm variante no tempo, percorre o ncleo do transformador, cujo valor dado por5:
1
1( ) cos( )m
V t t
N
= , (2.1)
ondeV 1 a amplitude da tenso aplicada, N 1 o nmero de espiras do primrio e a
frequncia angular da tenso aplicada, em radianos por segundo.Este fluxo, ento, concatena com o prprio primrio, surgindo uma fora
eletromotriz fem e1(t ) em seus terminais, cuja amplitude depende do nmero de espiras do
primrio ( N 1), da amplitude do fluxo magnticom(t ) e da sua frequncia. De acordo com a
Lei de Lenz6, a tensoe1(t ) ser tal que se opor instantaneamente av1(t ), no sentido de anul-
la.
4 A definio de primrio e secundrio pode se tornar confusa para transformadores atravs dos quais a potnciaflui em ambas as direes. Para evitar tal confuso, freqentemente a literatura se refere aos terminais dotransformador de potncia como terminais ou lado de alta tenso e terminais ou lado de baixa tenso.5 Esta relao pode ser facilmente obtida a partir da Eq. 2.2. Lembramos que, para a deduo da Eq. 2.1,considerou-se o transformador ideal, ou seja, desprezaram-se todas as perdas.6 Heinrich Lenz ensinou, em 1833, que a ao eletrodinmica de uma corrente induzida ope-se igualmente ao mecnica que a induziu. Entretanto, a causa no precisa necessariamente ser uma ao mecnica, podendoser tambm uma variao do fluxo concatenado. Assim sendo, em todos os casos de induo eletromagntica,uma fem induzida far com que a corrente eltrica circule em um circuito fechado, num sentido tal que seu efeitomagntico se oponha variao que a produziu.
v1 (t ) v2 (t ) CARGA
m(t ) i1 (t )
N 1 N 2
i2 (t )
e1 (t ) e2 (t )
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7
Da mesma forma, o fluxom(t ) concatenar com o secundrio, surgindo nos
terminais deste uma fem induzidae2(t ), cuja amplitude depende do nmero de espiras do
secundrio ( N 2), da amplitude do fluxo magnticom(t ) e da sua frequncia. tambm decorrncia da Lei de Lenz o fato de as correntesi1(t ) e i2(t )
possurem direes opostas entre si. Isso porquei1(t ) produzm(t ), que por sua vez produz
i2(t ) e, logo,i2(t ) tentar anulari1(t ).
Segundo a Lei de Faraday, na condio ideal, pode-se escrever que
11 1
( )( )( )
md t d t e t N dt dt
= = , (2.2)
onde 1(t) o fluxo concatenado com o primrio, em weber-espiras. Como no caso ideal
desconsideram-se as perdas, conclumos quev1(t ) =e1(t ).
Uma importante relao pode ser obtida da Eq. (2.2). Considere uma tenso
RMS1 1 1( ) sen( ) 2 sen(2 )e t E t E ft = = aplicada ao primrio. Pode-se escrever:
RMS11
1 1
21( ) ( ) sen(2 )m E
t e t dt ft dt N N
= = (2.3)
RMS1
1
2( ) cos(2 )2m
E t ft dt
f N
= (2.4)
RMS1
1
22m
E f N
= (2.5)
onde m a amplitude do fluxo magntico m(t ) e RMS1 E o valor eficaz dee1(t).
Da Eq. (2.5), tem-se que o valor eficaz da tensoe1(t) 7:
RMS 11 1
2 4,442
mm
f N E f N
= = (2.6)
7 A literatura frequentemente apresenta a expressoRMS 81 14, 44 10m E f N = . Esta expresso utiliza o sistemaCGS, onde o fluxo magntico no expresso em webers [Wb], mas em maxwells [Mx]. Assim,
2 81 Mx = 1gauss 1cm 10 Wb = .
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9
11 2
2
N V V
N = e 21 2
1
N I I
N = , (2.11)
e da
221 1 2
21 2 2
V N V Z
I N I
= =
, (2.12)
onde Z 2 a impedncia complexa da carga conectada ao secundrio do transformador. Esta
carga poder ser substituda por outra impedncia Z 1 conectada ao primrio, sem que haja
mudana no comportamento do circuito. Este procedimento consiste emreferir a impedncia
ao outro lado do transformador , e muito til na simplificao e na soluo de circuitos
envolvendo transformadores. Assim, a impedncia da carga Z 2 referida ao primrio
calculada:
221 1 2 1
1 22 1 2 2
Z V I N Z Z
Z I V N
= = =
. (2.13)
A partir das Eqs. (2.8), (2.10) e (2.13), v-se que, para um transformadorideal, a transformao da tenso ocorre em razo direta relao entre o nmero de espiras
dos enrolamentos primrio e secundrio; a transformao de corrente ocorre na razo inversa;
as impedncias so referidas ao primrio na razo direta ao quadrado, e; as potncias ativa e
aparente no so alteradas.
2.4 Transformadores: caso real
Nesta seo ser feita uma anlise do transformador real, ou seja,
contemplando todos os fenmenos decorrentes de sua operao. Ressalte-se que todo este
entendimento vlido apenas para a operao em regime permanente, frequncia industrial
constante.
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2.4.1 Relao de transformao
A Fig. 2.2 ilustra um transformador real composto por dois enrolamentos.
possvel identificar trs fluxos magnticos distintos:m(t ), que o fluxo mtuo, responsvel
pela transferncia de energia entre os enrolamentos, e os fluxos D1(t ) e D2(t ), que so
denominados os fluxos de disperso do primrio e do secundrio, respectivamente.
Figura 2.2 Transformador real(KOSOW, Irwin L. Mquinas Eltricas e transformadores .)
O fluxo total concatenado com o enrolamento primrio pode ser dividido emduas componentes: o fluxo mtuom(t ), confinado no ncleo e concatenando com ambos os
enrolamentos, e o fluxo de disperso D1(t ), que concatena apenas com o enrolamento
primrio. Assim, o fluxo resultante1( )t concatenado com o enrolamento primrio pode ser
definido como
1 1( ) ( ) ( )m Dt t t = +
. (2.14)Devido ao fluxo total1( )t , e em obedincia Lei de Lenz, uma tenso
1( )e t ser induzida no enrolamento primrio. Esta tenso resultante da combinao da
tenso induzidaem1(t ) devida ao fluxo mtuo m(t ) e da tenso induzidae D1(t ) devida ao
fluxo de disperso D1(t ) , ou seja
1 1 1( ) ( ) ( )m De t e t e t = + , (2.15)
i2 (t )
m (t )
CARGAe1 (t )
M
L1 L2
i1 (t )
v2 (t )e2 (t )
R1
D1 (t ) D2 (t )
v1(t )
jX 1 R
2 jX
2
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Assim, a partir das Eqs. (2.2), e (2.15), para o caso real, pode-se escrever
que
1 1 11 1 1 ( )( ) ( ) ( )( ) m Dd t d t d t d t e t N N dt dt dt dt
= = = + . (2.16)
Todo o raciocnio aplicvel, tambm, ao enrolamento secundrio. Assim,
tem-se que
2 2 22 2 2
( )( ) ( ) ( )( ) m Dd t d t d t d t e t N N dt dt dt dt
= = = +
. (2.17)
Pela comparao das Eqs. (2.16) e (2.17) com a Eq. (2.15), conclui-se que
1 1( )( ) mm
d t e t N
dt
= , (2.18)
11 1
( )( ) D Dd t
e t N dt
= , (2.19)
2 2( )( ) mm
d t e t N
dt
= , (2.20)
22 2
( )( ) D Dd t
e t N dt
= . (2.21)
Analisando-se as Eqs. (2.18) e (2.20) verifica-se que as tensesem1(t ) e
em2(t ) induzidas nos enrolamentos primrio e secundrio devido ao fluxo mtuo m(t ) so
diretamente proporcionais ao nmero de espiras de cada enrolamento, respectivamente. Desta
forma, a razo entre a tenso induzida no primrio e a tenso induzida no secundrio, ambas
devidas ao fluxo mtuo, pode ser calculada como
1 1
2 2
( )( )
m
m
e t N e t N
= = , (2.22)
donde se pode concluir que igual relao de transformao do transformador ideal.
Transformadores de ncleo de ferro bem projetados possuem uma
permencia magntica bastante elevada, porm, no infinita. Por isso, a maior parte dofluxo
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magntico de disperso encontra-se no entorno dos enrolamentos, estando apenas uma
pequena parte no material magntico. Este fato leva a importantes concluses:
O fluxo de disperso pequeno quando comparado com o fluxo mtuo,representando de 4 a 7% do fluxo total concatenado com cada
enrolamento;
Como as linhas de fluxo de disperso esto em sua maior parte fora do
material magntico, ou seja, no ar,o caminho percorrido pelas linhas
de fluxo de disperso no satura, o que permite concluir que o fluxo de
disperso de um dado enrolamento proporcional corrente que o
percorre, e;
O fluxo magntico total est confinado quase que em sua totalidade no
ncleo de ferro.
Desta forma, sabendo queem1(t ) >>e D1(t ) e queem2(t ) >>e D2(t ), a relao de
transformao do transformador real pode ser aproximada para:
11 1
2 2 2
( )( )( ) ( )
m
m
e t e t N e t e t N
= . (2.23)
2.4.2 Perdas
Ao se considerar transformadores reais, devem ser inseridas nos clculos as
perdas decorrentes de sua operao. As perdas so traduzidas em escoamentos de potncia,
que fazem com que a potncia de sada do transformador seja diferente da potncia de
entrada.
Basicamente, existem quatro tipos de perdas importantes nos
transformadores de potncia:
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1. Perda no cobre: decorrente do efeito Joule que ocorre nos condutores
dos enrolamentos do transformador ao serem percorridos pela corrente
eltrica. proporcional ao quadrado da corrente do enrolamento. Suareduo pode ser conseguida utilizando-se condutores compostos8 nos
enrolamentos;
2. Correntes de Foucault: so tambm conhecidas como correntes
parasitas. Estas correntes circulam no interior do ncleo do transformador
quando este submetido a um fluxo variante no tempo, provocando
perdas por efeito Joule. Esta perda proporcional ao quadrado da tenso
aplicada no transformador, e pode ser reduzida laminando-se o ncleo do
transformador;
3. Perda por histerese: est associada reorganizao dos momentos
magnticos atmicos do material ferromagntico que compe o ncleo
do transformador. Cada vez que o ciclo de histerese percorrido, uma
parcela de energia gasta para que estes momentos magnticos sejam
realinhados. Para reduzir este tipo de perda, recomenda-se utilizar
materiais com caractersticas ferromagnticas apropriadas, de elevada
permencia magntica, e;
4. Fluxo de disperso: como j visto em 2.4.1, os fluxos magnticos queconcatenam com apenas um enrolamento e cujas trajetrias so definidas
majoritariamente atravs do ar so denominados fluxo de disperso. Estes
fluxos traduzem-se em uma indutncia prpria para ambas as bobinas, e
seus efeitos so representados pela adio de uma reatncia indutiva de
disperso em srie com cada um dos enrolamentos.
8 Condutores compostos so aqueles constitudos por vrios condutores simples encordoados paralelamente.
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2.4.3 Corrente de excitao
A corrente de excitao de um transformador a corrente drenada da fonte
conectada ao seu primrio quando o secundrio encontra-se em aberto. Para o transformador
ideal, considera-se a corrente de excitao como sendo nula.
Entretanto, no trato de transformadores reais, o estudo desta componente
importante, pois, alm de ser responsvel pelo estabelecimento do fluxo magntico no ncleo
do transformador, a corrente de excitao responsvel por suprir as perdas que otransformador apresenta quando operando em vazio, quais sejam: perdas por histerese e
perdas oriundas das correntes de Foucault (ou correntes parasitas). Logo, podemos concluir
que a corrente de excitao composta por duas correntes distintas: a corrente de
magnetizao e a corrente que supre as perdas em vazio. Logo:
exc hist.+Foucault( ) ( ) ( )i t i t i t = + . (2.24)
A Fig. 2.3 ilustra a situao de um transformador operando em vazio. Nota-
se que, apesar de o secundrio estar aberto, circula uma corrente primriaiexc(t ). Obviamente,
esta corrente permanece quando o secundrio do transformador conectado a uma carga.
Figura 2.3 Transformador real: operao em vazio
A corrente de magnetizaoi(t ) responsvel por criar o fluxo magntico
no ncleo do transformador. Podem-se destacar as principais caractersticas da corrente de
magnetizao:
m (t )
e1 (t )
M
L1 L2
i1 (t ) = iexc (t )
v2 (t ) = e2 (t )e2 (t )
R1
D1 (t ) D2 (t )
v1(t )
jX 1 R2 jX 2
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Apesar de peridica, sua forma de onda no senoidal, devido
introduo de componentes de alta frequncia (harmnicas) causadas
pela saturao do ncleo do transformador; Quando o ncleo est prximo de atingir a saturao, necessria uma
quantidade de corrente de magnetizao cada vez maior para produzir um
pequeno aumento no fluxo magntico;
A componente fundamental dei(t ) est atrasada 90 em relao tenso
aplicada ao enrolamentoe1(t ), e;
As componentes harmnicas de alta frequncia introduzidas na corrente
de magnetizao aumentam conforme a saturao do ncleo aumenta.
A outra componente da corrente de excitao a correnteihist.+Foucault(t ),
responsvel por suprir as perdas por histerese e correntes de Foucault quando o transformador
opera em vazio. As principais caractersticas desta corrente so:
uma corrente atribuda a perdas que ocorrem exclusivamente no ncleo
do transformador;
Sua forma de onda no-linear, devido caracterstica no linear do lao
de histerese, e;
A componente fundamental deihist.+Foucault(t ) est em fase com a tenso
aplicada ao enrolamentoe(t ), e adiantada em 90 em relao m(t ).A Fig. 2.4(a) ilustra a forma de onda caracterstica da corrente de excitao.
Pela Fig 2.4(b) possvel notar que, quando o ncleo est prximo da saturao, para se
conseguir um pequeno aumento no fluxom(t ), necessria uma quantidade cada vez maior
de corrente de magnetizaoi(t ), e, consequentemente, de corrente de excitaoiexc(t ).
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(a) (b)Figura 2.4 Curvas de excitao do transformador: (a) tenso aplicada no enrolamento, corrente de excitao e
fluxo magntico mtuo; (b) lao de histerese correspondente.(FITZGERALD, A.E., KINGSLEY C., UMANS, S.D. Electric Machinery .)
2.4.4 Polaridade
O estudo da polaridade de suma importncia na aplicao de
transformadores de potncia, pois serve para identificar terminais de mesma polaridade
instantnea.
Para facilitar a identificao da polaridade em transformadores utiliza-se a
simbologia do ponto em um dos terminais dos enrolamentos, conforme demonstrado na
Fig. 2.2. O ponto identifica, em cada enrolamento, os terminais de polaridade instantneapositiva. Quando dois terminais de enrolamentos diferentes estiverem identificados pelo
ponto, significa que possuem a mesma polaridade instantnea, ou seja, as tenses terminais
destes enrolamentos estaro em fase.
Outra forma de tecer o entendimento sobre a polaridade considerar o
seguinte: percorra-se os enrolamentos primrio e secundrio a partir dos terminais
identificados pelo ponto. Se os enrolamentos enlaarem o ncleo magntico na mesma
m (t )e (t )
I exc(t )t t" t'
'
"
iexc'
iexc"
iexc
m m"
m'
iexc iexc"
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direo com relao ao fluxo, estes tero a mesma polaridade instantnea, e suas tenses
estaro em fase.
Fisicamente, uma corrente que entra por em terminal identificado peloponto produz uma fora magnetomotriz fmm positivaF , enquanto uma corrente que
entra por um terminal no identificado pelo ponto produz uma fmm negativa F . Desta
forma, duas correntes entrando em terminais identificados pelo ponto produziro fmms que
se somaro; por outro lado, uma corrente entrando por um terminal identificado pelo ponto
e outra corrente saindo por um terminal tambm identificado (caso ilustrado na Fig. 2.2)produziro fmms que se subtrairo.
No caso demonstrado na Fig. 2.2, tem-se que
F liq(t ) = F 1(t ) F 2(t ) = N 1i1(t ) N 2i2(t ). (2.25)
Da teoria eletromagntica, sabe-se que a fmmF o produto da relutncia
do ncleoR pelo fluxo magntico(t ) que o percorre. Sabendo-se, ainda, que a relutncia de
um ncleo bem projetado e construdo com materiais apropriados bem pequena9, a
Eq. (2.25) torna-se:
F liq(t ) =R (t ) = N 1i1(t ) N 2i2(t ) 0, (2.26)
donde se conclui que:
1 2
2 1( ) 1( )
i t N i t N
= = , (2.27)
onde a relao de transformao.
9 A relutncia do ncleo do transformador data pela expressol
A R = , onde l o comprimento total
percorrido pelo fluxo magntico (em metros), A a seo transversal do ncleo (em metros quadrados) e = r 0 a permeabilidade magntica do material utilizado (em weber/(Ampre metro)), em que r apermeabilidade relativa e 70 4 10
= a permeabilidade do vcuo).
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2.4.5 Circuito equivalente e seus elementos
O circuito equivalente do transformador de potncia til no estudo do
comportamento deste equipamento associado a uma carga ou a um sistema.
Para a determinao de um circuito equivalente apropriado, faz-se
necessrio modelar eletricamente os fenmenos a as perdas eltricas decorrentes de sua
operao. Assim, o circuito dever representar todas as perdas listadas na seo 2.4.2 (perdas
no cobre, correntes de Foucault, perdas por histerese e fluxo de disperso), e, ainda,representar a corrente de excitao vista na seo 2.4.3.
2.4.5.1 Perda no cobre
As perdas no cobre foram rapidamente explanadas na seo 2.4.2. Na
ocasio, concluiu-se que tais perdas so diretamente proporcionais ao quadrado da corrente
que passa pelo condutor. Sabe-se, tambm, que a potncia dissipada por efeito Joule em um
condutor obedece expresso
2P I R= , (2.28)
sendo R a resistncia do condutor, dada por
l R
A = , (2.29)
onde a resistividade do material (dada em ohmmetro),l o comprimento do condutor
(em metros) e A seo transversal do condutor (em metros quadrados). Esta abordagem
correta para corrente contnua, entretanto, algumas consideraes devem ser feitas no trato de
corrente alternada.
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Quando um fluxo magntico variante no tempo aplicado sobre
determinado condutor, correntes de Foucault so induzidas no interior deste condutor. Estas
correntes parasitas produzem perdas por efeito Joule adicionais, mesmo se no houver umacorrente eltrica principal fluindo no condutor.
Grandes quantidades de fluxo magntico de disperso so geradas quando o
transformador se encontra plenamente carregado. As linhas de fluxo de disperso no
penetram nos condutores dos enrolamentos, mas podem penetrar em outras partes metlicas,
induzindo, nelas, correntes parasitas.
Tais correntes so proporcionais ao fluxo de disperso que, por sua vez,
proporcional corrente de carregamento do transformador. Desta forma, pode-se concluir que
as perdas decorrentes das correntes de Foucault que so proporcionais ao quadrado das
correntes parasitas so proporcionais ao quadrado da corrente de carregamento.
As perdas por correntes parasitas limitam a ampacidade10 dos condutores,
pois aumentam sua resistncia mesmo quando tais perdas ocorrem em partes metlicas
eletricamente isoladas dos condutores. Identificaremos a componente resistiva responsvel
pelas correntes de Foucault de RFoucault.
Quando uma corrente alternada flui atravs de um condutor, forma-se no
interior do condutor um campo magntico que pode ser representado por uma srie de
crculos concntricos. Afastando-se do centro do condutor em direo sua superfcie, nota-se que a quantidade de corrente enlaada pelos diversos crculos de densidade de fluxo
aumenta. Isto pode ser explicado pelo fato de que o campo magntico gerado perpendicular
corrente circulante no condutor, e este campo fora a corrente a concentrar-se nas regies
perifricas do condutor. Este efeito conhecido comoefeito pelicular. O fenmeno reduz a
10 Por ampacidade, entende-se a capacidade de um condutor de conduzir corrente eltrica.
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regio til do condutor, o que, de fato, aumenta sua resistncia. Chamaremos a componente
resistiva responsvel pelo efeito pelicular de Rpelic.
A resistncia total do condutor submetido a uma corrente alternada,incluindo as perdas por efeito parasita pode ser denotada por:
AC DC Foucault pelic R R R R= + + , (2.30)
onde RAC representa a resistncia quando submetido a corrente alternada, e RDC a resistncia
quando submetido a corrente contnua.
As perdas no cobre atribudas a um condutor pertencente a um dado
enrolamento podem ser representadas por uma resistncia em srie com este.
Note-se que as perdas no condutor so frequentemente confundidas com as
perdas por efeito Joule decorrentes da corrente de carga do transformador. Entretanto, como
visto, vale considerar que o fluxo de disperso provoca correntes parasitas em outras partes
metlicas estranhas aos condutores, provocando perdas que tambm so classificveis como
perdas oriundas da corrente de carga.
As perdas originrias da corrente de carga limitam a capacidade do
transformador, pois geram aquecimento excessivo. Por este motivo, so utilizadas tcnicas
que visam reduo destas perdas. Uma delas utilizar condutores compostos nos
enrolamentos, ou seja, cada condutor constitudo por subcondutores menores e no isolados
entre si, que so agrupados e encordoados. Alm disso, os subcondutores so devidamentetranspostos, de forma a garantir que cada subcondutor esteja submetido mesma quantidade
de fluxo de disperso, e que as tenses neles induzidas tenham o mesmo ou muito
prximo valor. A utilizao de condutores compostos tambm reduz consideravelmente o
efeito pelicular.
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2.4.5.2 Reatncia de disperso ( X D)
Viu-se na seo 2.4.1 que o fluxo de disperso varia linearmente em relao
corrente do enrolamento do transformador, e que esta caracterstica deve-se ao fato de que
as linhas do fluxo de disperso concentram-se majoritariamente em um meio que no
apresenta saturao: o ar.
Retomando as Eqs. (2.19) e (2.21), v-se que o fluxo de disperso do
primrio produz neste enrolamento uma tenso induzida dada por1
1 1( )( ) D D
d t e t N
dt
= ,
e o fluxo de disperso do secundrio induz neste enrolamento uma tenso dada por:
22 2
( )( ) D Dd t
e t N dt
= .
Considerando que a relutncia do ar constante e muito superior
relutncia do ncleo, e, tambm, que o ar no apresenta saturao, pode-se considerar que o
fluxo de disperso do primrio D1(t ) diretamente proporcional corrente do enrolamento
primrio, e que, tambm, o fluxo de disperso secundrio D2(t ) diretamente proporcional
corrente do enrolamento secundrio:
D1(t ) =P N 1i1(t ) (2.31)
D2(t ) =P N 2i2(t ). (2.32)
ondeP a permencia magntica do caminho percorrido pelo fluxo de disperso11.
Substituindo as Eqs. (2.31) em (2.19) e (2.32) em (2.21) tem-se:
11 No circuito eltrico, tem-se a relaoV = RI ou I = GV , onde R a resistncia do condutor,G suacondutncia e R = 1/ G. De forma anloga, tm-se as seguintes relaes no circuito magntico:F = R ou
= F P , onde F fora magnetomotriz (anlogo magntico da tenso eltrica), o fluxo magntico(anlogo magntico da corrente eltrica),R a relutncia magntica do meio (anlogo magntico da resistnciaeltrica) eP a permencia magntica do meio (anlogo magntico da condutncia eltrica). Nota-sefacilmente queP = 1/ R .
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22
e D1(t ) =P 2 11( )di t
N dt
(2.33)
e D2(t ) =P 2 22
( )di t N dt . (2.34)
Os termos constantes das Eqs. (2.33) e (2.34) podem ser representados por
uma indutncia prpria, e tem-se finalmente que:
11 1
( )( ) Ddi t
e t Ldt
= (2.35)
22 2
( )( ) D
di t e t L dt = , (2.36)
onde L1 = P 21 N a indutncia prpria do enrolamento primrio e L2 = P 22 N a indutncia
prpria do enrolamento secundrio, ambas em srie com o respectivo enrolamento.
Na Fig. 2.2, as indutncias de disperso do primrio e do secundrio so
representadas por L1 e L2 respectivamente. Desta forma, para o primrio, a reatncia de
disperso X 1 dada por
1 12 X f L = , (2.37)
enquanto a reatncia de disperso do secundrio
2 22 X f L = , (2.38)
onde L1 e L2 so as indutncias prprias das bobinas primria e secundria, respectivamente.
2.4.5.3 Reatncia de magnetizao ( X m)
Em um transformador ideal, a corrente de magnetizao pode ser
considerada desprezvel. Em transformadores reais, ela necessria para estabelecer o fluxo
magntico no ncleo do transformador.
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23
Na seo 2.4.3 viu-se que a corrente de magnetizao no perfeitamente
senoidal, j que a componente fundamental acaba distorcida pelas componentes harmnicas
introduzidas devido histerese. Em transformadores monofsicos operando frequnciaindustrial, estas componentes harmnicas no distorcem significativamente a forma de onda
das tenses terminais, sendo esta distoro mais aparente e importante em transformadores
trifsicos. Desta forma, para efeitos de estudo do circuito equivalente do transformador
monofsico, podemos supor que a corrente de magnetizao perfeitamente senoidal,
atrasada 90 em relao tenso aplicada.
Para um transformador de dois enrolamentos, este atraso na corrente de 90
em relao tenso pode ser emulado por um indutor em paralelo com os terminais do
transformador, representando uma reatncia de magnetizao X m.
A amplitude da corrente de magnetizao determinada pelo lao de
histerese conforme ilustrado na Fig. 2.4(b) , que, como visto, essencialmente no-linear.
Isto faz com que o valor da reatncia de magnetizao no seja constante, mas sim
dependente da tenso aplicada. Entretanto, se a densidade de fluxo for mantida fora da zona
de saturao, a relao entre a corrente de magnetizao e o fluxo magntico pode ser
considerada linear, e a reatncia de magnetizao X m pode ser considerada constante.
A relao entre a reatncia de magnetizao X m e a indutncia de
magnetizao M dada por:2m X fM = . (2.39)
Uma relao pouco utilizada mas que pode ser til ocoeficiente de
acoplamento entre as bobinas, tambm chamado decoeficiente de disperso . Ele relaciona o
fluxo magntico mtuo e o fluxo magntico total gerado, e dado por
1 1 2
m
m D
M k L L
= =+ . (2.40)
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2.4.5.4 Perdas no ncleo (G m)
Como visto na seo 2.4.2, um fluxo magntico variante no tempo aplicado
sobre um material magntico provoca perdas por histerese e perdas oriundas da circulao de
correntes parasitas. Estas perdas so geralmente chamadas de perdas no ferro, perdas no
ncleo, ou ainda perdas em vazio, j que esto presentes mesmo quando o transformador no
est conectado a carga alguma.
As perdas no ncleo so proporcionais ao quadrado da tenso aplicada aoenrolamento. Desta forma, possvel aproximar as perdas no ferro por uma condutnciaGm
ou, obviamente, uma resistncia Rm em paralelo com os terminais do transformador.
2.4.5.5 Circuito equivalente
Tendo enumerado cada uma das perdas que ocorrem no transformador sob
carga (e tambm aquelas s quais o equipamento est sujeito mesmo em vazio), possvel
determinar o circuito equivalente do transformador de potncia.
A Fig. 2.5 ilustra o modelo completo do transformador real. O modelo
consiste em um ncleo de um transformador ideal, em srie com as resistncias R1 e R2,
representando as perdas no cobre, e com X 1 e X 2, representando as reatncias de disperso do
primrio e do secundrio, respectivamente. No modelo, ainda possvel identificar em
paralelo com os enrolamentos do transformador a condutnciaGm (representando as perdas
de no ncleo), e a reatncia de magnetizao X m (introduzindo o efeito oriundo da corrente de
magnetizao necessria para estabelecer o fluxo magntico no ncleo).
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Figura 2.5 Circuito equivalente do transformador de potncia
Apesar de o modelo apresentado na Fig. 2.5 contemplar os fenmenos mais
importantes decorrentes do funcionamento do transformador de potncia e ser uma boa
representao do ponto de vista eltrico, ele no to funcional para algum que queria
efetuar clculos com as variveis nele representadas.
Aplicando-se as Eqs. (2.13), (2.23) e (2.27), possvel referir todas as
variveis do modelo a um ou outro lado do transformador, conforme ilustrado nas Figs. 2.6(a)
e 2.6(b).Vale dizer, ainda, que, para a maioria das aplicaes, a corrente de excitao
e seus efeitos podem ser desprezados, pois assume-se que X m = (j que X m >> X D) e Gm = 0
(j queGm = 1/ Rm e Rm >> R1). Com estas consideraes, o modelo simplificado toma a forma
apresentada na Fig. 2.6(c).
Ressalte-se que a simplificao adotada da Fig. 2.6(c) pode ser tambm feita
referindo-se os elementos do circuito equivalente ao secundrio do transformador.
E 1
I 1
V 2=V L E 2
R1
V 1
jX 1 R2 jX 2
Z L
I 2 = I L
I exc
I h+F I Gm jX m
TRANSFORMADOR IDEAL
N 1 : N 2
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(a)
(b)
(c)
Figura 2.6 Circuito equivalente do transformador de potncia: (a) referido ao primrio; (b) referido aosecundrio; (c) circuito simplificado referido ao primrio.
R1
V 1
jX 1 2 R2 2 jX 2
V 2 2 Z L
I 1 I 2 /
E 1 /
I 1
R1 / 2
V 1 /
jX 1 / 2 R2 jX 2
Z L
I 2
I exc
I h+F
I
2mG
2m jX
V 2 E 2
2 Z L V 2 E 1
R1
V 1
jX 1 2 R2 2 jX 2 I exc
I h+F I Gm jX m E 2
I 1 I 2 /
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2.5 Ensaios de curto-circuito e de circuito aberto
Os ensaios de curto-circuito e de circuito aberto permitem a determinao
das resistncias e reatncias do circuito equivalente do transformador com uma aproximao
bastante satisfatria.
2.5.1 Ensaio de curto-circuito
Este ensaio realizado para a determinao dos elementos srie do modelo
do transformador. O procedimento consiste em manter os terminais do secundrio em curto-
circuito e, em seguida, aplicar no primrio12 uma tenso tal que provoque a circulao de
corrente nominal no secundrio. Como a impedncia srie equivalente do transformador
pequena, uma tenso de cerca 15% da tenso nominal do primrio , em geral, suficiente para
estabelecer corrente nominal no secundrio. Deve-se atentar para a tenso aplicada, j que
uma tenso elevada demais provocar uma elevada corrente no enrolamento em curto,
queimando o transformador.
A Fig. 2.7(a) ilustra o circuito equivalente para o ensaio de curto-circuito. A
impedncia percebida pela fonte de tensoV 1 :
2SC 1
2
''
m
m
Z Z Z Z
Z Z = +
+, (2.41)
onde:
Z 1 = R1+ jX 1;
Z m = Rm // jX m, em que Z m a impednciashunt do modelo, e;
12 No precisa, necessariamente, ser o primrio o enrolamento alimentado com tenso e o secundrio oenrolamento em curto-circuito. O mais indicado alimentar o enrolamento de alta tenso e manter o de baixatenso em curto-circuito. Isto se deve ao fato de que a tenso nominal do lado de baixa menor, e sua correntenominal maior, o que oferece maior segurana contra um aumento inadvertido da tenso aplicada no ensaio.
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2' Z = 2 Z 2 = 2( R 2+ jX 2) a impedncia do lado secundrio referida ao primrio.
Como a tenso aplicada durante o ensaio consideravelmente baixa em
relao tenso nominal, e sabendo que Z m >> 2' Z , pode-se admitir que I exc 0, e chega-se ao
circuito equivalente simplificado ilustrado na Fig. 2.7(b). Neste caso, a impedncia
equivalente percebida pela fonte
SC 1 1 2 2 eq eq' ' Z R jX R jX R jX + + + = + . (2.42)
(a)
(b)Figura 2.7 Circuito equivalente para o ensaio de curto-circuito: (a) circuito equivalente completo;
(b) circuito simplificado
Para a realizao deste ensaio, so necessrios um voltmetro (V), um
ampermetro (A) e um wattmetro (W), montados conforme ilustrado na Fig. 2.8.
R1
V SC
jX 1 2' R 2' jX I exc
Rm jX m
I 1 2' I
R1
V SC
jX 1 I SC
Z eq
2' R
2' jX
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Figura 2.8 Montagem dos instrumentos para ensaio de curto-circuito(CHAPMAN, Stephen J. Electric Machinery Fundamentals .)
Ajusta-se a fonte de tenso at obter-se corrente nominal no enrolamentosecundrio13 e, em seguida, toma-se nota da correspondente tenso aplicadaV SC. Nesta
situao, anota-se, tambm, a leitura da potnciaP SC, feita no wattmetro (W).
Feitas as leituras, tem-se que:
SCeq
SC| | V Z
I = (2.43)
SCeq 2
SC
P R
I = (2.44)
2 2eq eq eq| | X Z R= . (2.45)
De outra maneira, pode-se determinar o fator de potncia (FP):
SC
SC SCFP cos P
V I = = (2.46)
1 SC
SC SCcos P
V I = . (2.47)
Note-se que, como o circuito da Fig. 2.7(b) basicamente indutivo, o FP
atrasado e, assim, o ngulo da corrente negativo, o que implica que o ngulo da
13 Note que, obter corrente nominal no enrolamento secundrio implica em obter corrente nominal tambm noenrolamento primrio. Desta forma, a leitura de corrente poder ser feita a partir de qualquer um dosenrolamentos, observando que, para a correo dos clculos, tenso e corrente devem estar referidas a ummesmo enrolamento.
V
A W
V SC
I 1 = I SC
I 2 = I SC /
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impedncia equivalente Z eq seja positivo. Da, determinado o mdulo de Z eq a partir da
Eq. (2.43), e o valor de a partir da Eq. (2.47), tem-se que
eq eq| | Z Z = , (2.48)
e daeq eq| | cos R Z = (2.49)
eq eq| | sen X Z = (2.50)
eq eq eq Z R jX = + . (2.51)
Para determinar a resistncia e a reatncia de cada um dos enrolamentos,pode-se assumir que:
1 2 eq' 0 ,5 R R R= = , (2.52)
1 2 eq' 0 ,5 X X X = = . (2.53)
Como j dito, o ensaio poder ser feito em qualquer um dos enrolamentos
do transformador. Deve-se atentar unicamente para o fato de que, quando feito o ensaio apartir de um dado enrolamento, todas as impedncias estaro a ele referidas.
2.5.2 Ensaio de circuito aberto
O ensaio de circuito aberto realizado aplicando-se tenso nominal ao
enrolamento primrio enquanto abertos os terminais secundrios14. Para a obteno correta
do modelo importante observar que, caso este ensaio seja feito em um enrolamento diferente
daquele utilizado no ensaio de curto, as devidas alteraes devero ser feitas, de forma que
todas as impedncias estejam referidas a um mesmo lado do transformador.
A partir da Fig. 2.9(a), v-se que toda a corrente drenada da fonte utilizada
14 Da mesma forma que no ensaio de curto-circuito, o ensaio de circuito aberto poder ser feito a partir dequalquer um dos enrolamentos do transformador, dando-se preferncia ao enrolamento que possuir menor nvelde tenso nominal.
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como corrente de excitao I exc para o estabelecimento do fluxo no ncleo do transformador e
para o suprimento das perdas em vazio. Nestas condies, a impedncia percebida pela fonte
de tenso
OC 1 m Z Z Z = + . (2.54)
onde Z 1 = R1 + jX 1 e Z m = Rm // jX m.
Como a corrente I OC relativamente pequena e, ainda, Z m >> Z 1, a queda de
tenso em Z 1 pode ser desprezada, e o circuito que representa o ensaio de circuito aberto do
transformador pode ser simplificado para a forma ilustrada pela Fig. 2.9(b). Neste caso, a
impedncia percebida pela fonte :
OC( )m m
mm m
R jX Z Z
R jX = =
+. (2.55)
(a)
(b)
Figura 2.9 Circuito equivalente para o ensaio de circuito aberto: (a) circuito equivalente completo;
(b) circuito simplificado
V OC
I OC
Rm jX m
I OC
V OC
R1
V OC
jX 1 I OC
Rm jX m
I 1
E OC E OC
2' R
2' jX
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Da mesma forma que o ensaio de curto-circuito, para a realizao do ensaio
de circuito aberto, so necessrios um voltmetro (V), um ampermetro (A) e um wattmetro
(W), que so montados no circuito conforme ilustrado na Fig. 2.10.
Figura 2.10 Montagem dos instrumentos para o ensaio de circuito aberto(CHAPMAN, Stephen J. Electric Machinery Fundamentals .)
Ajusta-se a fonte de tenso para a tenso nominal do enrolamento a ser
testado. Se o transformador for operar em uma tenso diferente da nominal, ento essa ser a
tensoV OC a ser utilizada durante o teste.
Durante o teste os instrumentos nos permitem aferir a tensoV OC aplicada, a
corrente I OC drenada e a potnciaP OC fornecida ao transformador. Com estes dados, calcula-
se15:
2OC
OCm
V R
P= (2.56)
OC
OC| |m V Z I
= (2.57)
2 2
1
1 1| |
m
m m
X
Z R
=
. (2.58)
Outra forma para calcular os elementos do circuito da Fig. 2.9(b) utiliza a
condutnciaGm e a susceptncia Bm do ramo paralelo, onde:
15 Note, pela Eq. 2.60, que se deve ter ateno no clculo da reatncia X m, j que esta est em paralelo com Rm.
V V OC
A W I 1 = I OC
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1m
m
G R
= (2.59)
1m
m B X = . (2.60)
Uma vez que esto em paralelo, as admitnciasGm e Bm podem ser
diretamente somadas, resultando na admitncia equivalenteY eq:
eq1 1 1
m m mm m m
Y Y G jB j Z R X
= = = = . (2.61)
O mdulo da admitnciaY eq dado por
OCeq
OC| | | |m
I Y Y
V = = (2.62)
O ngulo deY eq pode ser determinado conhecendo-se o fator de potncia do
circuito. Calcula-se o fator de potncia e o ngulo respectivo:
OC
OC OC
FP cos PV I
= = (2.63)
1 OC
OC OCcos P
V I = (2.64)
Nestes ensaios circuito aberto e curto-circuito por simplicidade,
costuma-se adotar o ngulo da tenso aplicada como referncia, definindo-o igual a zero (0).
Ao realizar o ensaio de circuito aberto e tambm o de curto-circuito , o fator de potncia
ser sempre atrasado, o que significa que a corrente sempre estar atrasada em relao
tenso aplicada. Desta forma, adotando-se a tenso aplicada como referncia, significa que o
ngulo da corrente ser negativo, o ngulo da impedncia Z m ser positivo e,
consequentemente, o ngulo da admitnciaY m ser negativo:
OCeq
OCm
I Y Y
V = = (2.65)
eq| | cosmG Y = (2.66)
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eq| | senm B Y = . (2.67)
Substituindo as Eqs. (2.66) e (2.67) nas Eqs. (2.59) e (2.60),
respectivamente, determina-se os valores de Rm e de X m.
Valores mais realsticos para Rm e para X m podem ser obtidos se, nos
clculos, for considerada a queda de tenso que ocorre na impedncia Z 1.
2.6 Regulao de tenso
A impedncia srie do transformador responsvel pela maior parte das
perdas decorrentes de sua operao. Esta impedncia consiste, basicamente, em uma reatncia
indutiva, tendo uma pequena parcela de resistncia, o que faz com que seu fator de potncia
seja consideravelmente baixo.
Ao projetar o transformador, o engenheiro tem certa ingerncia sobre o
valor que a reatncia srie ter. Aumentando o espao entre as bobinas aumenta o
desacoplamento, permitindo que uma parcela maior de fluxo magntico de disperso circule
entre as bobinas, o que aumenta o valor da reatncia de disperso.
Apesar de constituir uma perda, a reatncia srie necessria para limitar
correntes de falta. Entretanto, o valor desta reatncia deve ser bem projetado, pois um valor
elevado causa problemas de regulao de tenso.
Regulao de tenso definida como sendo o aumento na tenso terminal
secundria do transformador quando uma carga nominal previamente conectada subitamente
removida.
A regulao de tenso , em geral, definida em valores percentuais, e um
item importante na comparao de equipamentos. Assim:
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vazio carga nominal2 2
carga nominal2
REG(%) = 100%V V V
. (2.68)
Como, em vazio, I 2 = 0, no haver queda de tenso em Z
2, e
desprezando-se o ramoshunt 16, tem-se que, aps a carga retirada,vazio 1 12 2 E V
V E
= = = .
Logo, a Eq. (2.68) torna-se:
( )vazio carga nominal1 2carga nominal
2
/ REG(%) = 100%V V V
. (2.69)
Como a impedncia srie consome potncia quando o transformador estsob carga, se for desejado obter tenso nominal no secundrio, a tenso primria dever ser
maior que a tenso nominal. Como, para o caso considerado, no h perdas em vazio,
1 2 2'V V V = = .
Quando os clculos so efetuados em valores PU, tem-se que, em vazio,
aps a carga removida:
PU PU1 2V V = . (2.70)
Antes de removida a carga, sabe-se queV 2 = NOMINAL2V , e por isso, nesta
condio, PU carga nominal2 1V = . Assim, o clculo da regulao de tenso percentual, torna-se:
PU carga nominal PU carga nominal1 2
PU carga nominal
2
REG(%) V V V
= , (2.71)
e
PU carga nominal1REG(%) 1V
= . (2.72)
A regulao depende do fator de potncia da carga. Para cargas com fator de
potncia prximo da unidade, a regulao assume valores consideravelmente menores que
16 Para fins do calculo da regulao percentual, em geral, no so consideradas as perdas em vazio, quais sejam,a perda no ncleo por efeito Joule e a perda oriunda da corrente de magnetizao.
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HARLOW, James H. Electric Power Transformer Engineering . 1a ed. Florida: CRC Press,2004.
KOSOW, Irwin L. Mquinas Eltricas e transformadores . 9a
ed. So Paulo: Globo, 1993.
WINDERS Jr, John J.Power Transformers Principles and Applications . 1a ed. Nova Iorque:CRC Press, 2002.
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3 AUTOTRANSFORMADORES, TRANSFORMADORES DE MLTIPLOS ENROLAMENTOS E TRANSFORMADORES TRIFSICOS
3.1 Autotransformadores
3.1.1 Caractersticas Bsicas
Autotransformadores so transformadores de potncia que possuem conexoeltrica entre seus enrolamentos. A Fig. 3.1 ilustra os modelos de funcionamento do
autotransformador e os respectivos sentidos das correntes internas do equipamento em cada
caso.
(a) (b)
Figura 3.1 Esquemas do autotransformador: (a) abaixador; (b) elevador(KOSOW, Irwin L. Mquinas Eltricas e transformadores .)
Da anlise da Fig. 3.1 nota-se que o autotransformador possui dois
enrolamentos17: umenrolamento srie , pertencente a somente um dos lados do equipamento,
e um enrolamento comum tanto ao primrio quanto ao secundrio (para fins do
17 A literatura frequentemente ensina que o autotransformador possui apenas 1 enrolamento, devido conexoeltrica entre as bobinas. Para maior entendimento, no se comete erro em dividir este nico enrolamento em 2:enrolamento srie e enrolamento comum.
V 1 =V BT
V 2 = V AT CARGAV 1 = V AT
V 2 =V BT CARGA
I srie
I 2 = I BT
I C
I 1 = I AT
E C
E srie I srie
I 1 = I BT
I C
I 2 = I AT
E C
E srie
N C N C
N srie N srie
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autotransformador, ser convencionado que o primrio o lado do equipamento onde
injetada a potncia, e o secundrio o lado que despacha a potncia).
O sentido da corrente no enrolamento comum I C depende do funcionamentodo autotransformador. Quando operando conforme ilustrado na Fig. 3.1(a), a tenso
secundriaV 2 aplicada carga ser inferior tensoV 1 aplicada ao primrio. Assumindo que
no autotransformador no h perdas, dever ser satisfeita a Eq. (2.9). Nesse caso, conclui-se
que, seV 1 maior queV 2, I 1 dever ser menor que I 2 para que a Eq. (2.9) seja respeitada.
Assim, quando funcionando como abaixador, a relao entre as correntes internas do
autotransformador :
2 1 C I I I = + . (3.1)
Analogamente, quando funcionando como ilustrado na Fig. 3.1(b), a tenso
primriaV 1 ser inferior tenso secundriaV 2. Ento, para respeitar a Eq. (2.9), I 1 dever ser
maior que I 2, e a corrente secundria ser dada por:
2 1 C I I I = . (3.2)
3.1.2 Relaes de tenso e de corrente no autotransformador
Sabendo-se que o enrolamento comum possui N C espiras e que o
enrolamento srie possui N srie espiras, pode-se concluir que, de acordo com a Eq. (2.23):
C C
srie srie
E N E N
= , (3.3)
onde, E C a tenso interna do enrolamento comum e E srie a tenso interna do enrolamento
srie. A partir da Eq. (2.27) tem-se que
srie srieC C N I N I =
. (3.4)
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Ser visto, na seo 3.1.4.2, que a impedncia srie do transformador
drasticamente reduzida quando o equipamento ligado como autotransformador. Desta
forma, no se comete erro relevante ao considerar que E srie = V srie e que E C = V C.Observando as Figs. 3.1(a) e (b), e determinando queV AT a tenso no lado de alta tenso do
autotransformador e queV BT a tenso no lado de baixa tenso, pode-se concluir que:
AT srie CV V V = + , (3.5)
e substituindo a Eq. (3.3):srie
AT C CC
N V V V
N = + . (3.6)
Para os modelos das Figs. 3.1(a) e (b), constata-se que
C BTV V = , (3.7)
e substituindo a Eq. (3.7) em (3.6) tem-se que:
srieAT BT BT
C
N V V V
N = + . (3.8)
Finalmente, manipulando-se a Eq. (3.8), temos que a relao de
transformao de tenses para os autotransformadores das Figs. 3.1 (a) e (b) :
CBT
AT srie C
N V V N N
=+
. (3.9)
Da mesma forma, nas Figs. 3.1 (a) e (b), chamando a corrente atravs do
enrolamento srie de I srie e as correntes atravs dos terminais de alta e de baixa tenso de I AT e I BT, respectivamente, pode-se escrever:
C BT srie I I I = . (3.10)
Substituindo a Eq. (3.4) na Eq. (3.10):
srieBT srie srie
C
N I I I
N = + . (3.11)
Das Figs. 3.1(a) e (b), v-se que I AT = I srie. Logo
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srieBT AT AT
C
N I I I
N = + . (3.12)
Manipulando a Eq. (3.12), tem-se que a relao de transformao de
correntes para o autotransformador (caso ilustrado nas Figs. 3.1(a) e (b)) :
srie CBT
AT C
N N I I N
+= . (3.13)
3.1.3 Determinao da impedncia srie
Na seo 2.5.1, viu-se que, para a determinao da impedncia srie
equivalente de transformadores, utilizado o ensaio de curto-circuito. O mesmo procedimento
aplicado aos autotransformadores, com algumas pequenas diferenas. Ser visto, nesta
seo, como determinar a impedncia srie de um autotransformador de trs terminais
(primrio, secundrio e tercirio), pois este mais comum que o de apenas dois enrolamentos.No caso do autotransformador no possuir um enrolamento tercirio, o ensaio feito da
mesma forma que no transformador convencional, conforme seo 2.5.1.
A Fig. 3.2 ilustra as etapas do ensaio de curto. Como o equipamento possui
trs enrolamentos, devero ser realizados trs ensaios binrios, ou seja, um ensaio de curto
entre o primrio e o secundrio (tercirio em aberto), um ensaio entre o primrio e o tercirio
(secundrio em aberto) e um ensaio entre o secundrio e o tercirio (primrio em aberto).
Conforme visto na seo 2.5.1, para o transformador convencional, no
possvel determinar o valor das impedncias de cada um dos enrolamentos separadamente
atravs do ensaio de curto circuito, e, por isso, assume-se que Z 1 = 2' Z = 0,5 Z eq. Entretanto, no
ensaio do autotransformador, possvel determinar a impedncia de cada um dos
enrolamentos separadamente.
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(a) (b)
(c)
Figura 3.2 Ensaios de curto-circuito em autotransformador de trs enrolamentos:(a) curto primrio-secundrio; (b) curto primrio-tercirio; (c) curto secundrio-tercirio
(GONZALEZ F., ISHCHENKO D., Mork, B. A. Leakage inductance model for autotransformer transient simulation )
Consideremos, primeiramente, o ensaio ilustrado na Fig. 3.2(a), onde os
enrolamentos primrio, secundrio e tercirio so identificados, respectivamente, pelas letras
I SC / S T
Z T
Z srie
V SC / S T
I C
Z C
P
S T
V SC / P S
I srie
I C
Z C
Z srie Z srie
Z C
I srie
V SC / P T
Z T Z T
I SC / P S
I SC / P T
P P
S S TT
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P, S, e T. Neste caso, calculando-se a razo entre a tenso aplicadaV SC/PS e a corrente de
curto-circuito I SC/PS, obtm-se a impedncia equivalente Z PS, que a impedncia percebida
pelo terminal primrio:
SC/P SP S
SC/P S
V Z
I
= . (3.14)
O mesmo entendimento pode ser aplicado ao ensaio realizado entre o
primrio e o tercirio (Fig. 3.2(b)) e entre o secundrio e o tercirio (Fig. 3.2(c)). Da:
SC/P TP T
SC/P T
V Z
I
= , (3.15)
que a impedncia percebida pelo terminal primrio com o terminal tercirio em curto, e
SC/S TS T
SC/S T
V Z
I
= , (3.16)
que a impedncia percebida pelo terminal secundrio com o terminal tercirio em curto.
As impedncias equivalentes encontradas a partir das Eqs. (3.14) a (3.16)
contemplam, cada uma, impedncias de dois enrolamentos distintos, ou seja:
P S P S Z Z Z = + , (3.17)
P T P T Z Z Z = + , (3.18)
S T S T Z Z Z = + . (3.19)
Manipulando as Eqs. (3.17), a (3.19), chega-se s seguintes relaes, que
evidenciam o valor das impedncias de cada um dos enrolamentos separadamente:
( )P P S P T S T12
Z Z Z Z = + , (3.20)
( )S P S S T P T12
Z Z Z Z = + , (3.21)
( )T P T S T P S1
2 Z Z Z Z = + . (3.22)
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Os valores encontrados por meio das Eqs. (3.20) a (3.22) podem ser
positivos, zero, ou mesmo negativos, sendo queapenas um deles poder ser negativo.
Assim como no ensaio de curto para o transformador convencional, deve-seatentar, em cada um dos ensaios realizados para o autotransformador, para que tenso e
corrente de curto estejam semprereferidas a um mesmo terminal do equipamento. Alm
disso, para a correta aplicao das Eqs. (3.20) a (3.22), todas as impedncias devero estar em
umabase comum.
3.1.4 Vantagens e desvantagens do autotransformador
3.1.4.1 Aumento de potncia nominal
Qualquer transformador comum, de dois enrolamentos isolados, pode ser
ligado como autotransformador. A Fig. 3.3 ilustra um exemplo de ligao.
10kVA 110 kVA
(a) (b)
Figura 3.3 Ligao de um transformador convencional como autotransformador: (a) transformador original;(b) autotransformador aps a ligao.
(KOSOW, Irwin L. Mquinas Eltricas e transformadores .)
Comparando as Figs. 3.3(a) e (b), nota-se que houve um ganho considervel
na potncia nominal do transformador quando este foi conectado como autotransformador.
Esta uma grande vantagem deste tipo de conexo.
1200 V 120 V 1200 V1320 V
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Quando conectado como autotransformador, apenas parte da potncia que
vai do primrio para o secundrio passa pelos enrolamentos. A outra parte transmitida
diretamente pela conexo eltrica, o que aumenta consideravelmente a capacidade detransmisso18 de po
