CHƯƠNG 5CHƯƠNG 5 PHƯƠNG PHÁP LỰCỰ

GV NGUYỄN BÁ DUẨNGV. NGUYỄN BÁ DUẨN

A. HỆ SIÊU TĨNH VÀ BẬC SIÊU TĨNH1. Hệ siêu tĩnh

BBH, ‘‘thừa’’ liên kết

Không thể xác định phản lực nội lực toàn hệ chỉ bằng Không thể xác định phản lực, nội lực toàn hệ chỉ bằng

các PTCB tĩnh học như Cơ kết cấu 1

2. Bậc siêu tĩnh (n)

n = số liên kết ‘‘thừa’’ liên kết trong hệ n số liên kết thừa liên kết trong hệ

Cơ học kết cấu 1: n=T+2K+3H+C-3D>0,…

2. Bậc siêu tĩnh

Cơ học kết cấu 2:

V: số chu vi kín

n=3V-K>0

V: số chu vi kín

K: số khớp đơn giản tương đương

1 1

1 13

1 1

(Thª 2 bé ®«i(HÖ b khí )n=3.1-3=0 n=3.3-9=0 n=3.1-0=3

(T§ lμ hë T§ lμ mc kÝn th× n=6)

(Thªm 2 bé ®«i vμo hÖ ba khíp)

(HÖ ba khíp) (T§ lμ mc hë,

B. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC1. Hệ 1 bậc siêu tĩnh

P P

HST bậc 1 (n=1)X1

HCB tĩnh định (n=0)

HCB thường là hệ tĩnh định suy ra từ HST sau khi loại bỏ

ếcác liên kết ‘‘thừa’’

HST HCB

Vị trí, phương LK

HST HCB

Có phản lực Không phản lựcị p gloại bỏ Không chuyển vị Có chuyển vị

B. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

Ẩ l X đặ hê à HCB ứ ới ị í à h

2. Điều kiện HCB làm việc giống HST

Ẩn lực X1 đặt thêm vào HCB tương ứng với vị trí và phương

của LK loại bỏ

Chuyển vị trong HCB tương ứng với vị trí, phương LK loại

bỏ như HSTbỏ như HSTP

( )

∆1P + ∆1X = 0

∆1P(a)

1P 1X∆1X(b)

X1

HST = HCB + ĐK BỔ SUNG

B. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

P

∆1P =

X 1δ11 =

X1 =1∆1X = X1δ11

= X1

B. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

δ11 X1 + ∆1P = 0P

11 1 1P

X1 = -∆1P /δ11X1

P

X1X1

(M) = + X1

3. Hệ n bậc siêu tĩnh

n bậc siêu tĩnhn ẩn X1 X2 … Xk … Xn1 2 k n

Hệ phương trình chính tắc

δ11X1 + δ12X2 + … + δ1kXk + … + ∆1P = 0δ21X1 + δ22X2 + … + δ2kXk + … + ∆2P = 021 1 22 2 2k k 2P

…δk1X1 + δk2X2 + … + δkkXk + … + ∆kP = 0

…δn1X1 + δn2X2 + … + δnkXk + … + ∆nP = 0

A.X + B = 0X = -A-1.B

4. Các ví dụ áp dụng khác a. Hệ chịu sự thay đổi nhiệt độệ ị ự y ệ ộ

2tt t

at t

a2tt t2t 2t

EI=const= consth /20

a ah=a/20

X1

HST bậc 1 HCB tĩnh định

Hệ h ơ t ì h hí h tắ

δ11X1 + ∆1t = 0

Hệ phương trình chính tắc

X1 = -∆1t /δ11

a. Hệ chịu sự thay đổi nhiệt độ

( )(-)

X1 =1 X1 =11 1

Nhiệt độ không gây ra phản lực, nội lực trong hệ tĩnh định

b. Hệ chế tạo chiều dài thanh không chính xác

2EIEI EI

a a

∆

a aEA=EI/10a2

∆X1X1

HST bậc 1

a

HCB tĩnh định

a

ậ ị

Hệ phương trình chính tắc

δ11X1 + ∆1∆ = 0 X1 = -∆1∆ /δ11

( )

b. Hệ chế tạo chiều dài thanh không chính xác

(-)

X1 =1 (+)

X =1Chế tạo sai chiều dài thanh không gây ra phản lực, nội lực trong hệ tĩnh định

X1 =1

trong hệ tĩnh định

c. Hệ có gối tựa chuyển vị

X1

EI=consta a

Z aa

HST bậc 1 HCB tĩnh định

Hệ phương trình chính tắc

δ11X1 + ∆1z = 0

ệ p g

X1 = -∆1z /δ11

c. Hệ có gối tựa chuyển vị

X1=11

R11 =1 Lún gối tựa không gây ra phản lực, nội lực trong hệ tĩnh định

d. Hệ có liên kết đàn hồi

Tham khảo:Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu – Tập 1: Hệ tĩnh định, chương 4.Lều Thọ Trình (2006) Cơ học kết cấu Tập 2: Hệ siêu tĩnh trang 13 24Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu – Tập 2: Hệ siêu tĩnh, trang 13, 24.

4. Hệ phương trình chính tắc tổng quát

n ẩn lực X1 X2 … Xk … Xn chịu đồng thời nhiều nguyên nhân

δ11X1 + δ12X2 + … + δ1kXk + … + ∆1P + ∆1t + ∆1∆+ ∆1z = 0δ X δ X δ X ∆ ∆ ∆ ∆ 0δ21X1 + δ22X2 + … + δ2kXk + … + ∆2P + ∆2t + ∆2∆+ ∆2z = 0

…δk1X1 + δk2X2 + + δkkXk + + ∆kP + ∆k + ∆k∆+ ∆k = 0δk1X1 + δk2X2 + … + δkkXk + … + ∆kP + ∆kt + ∆k∆+ ∆kz 0

…δn1X1 + δn2X2 + … + δnkXk + … + ∆nP + ∆nt + ∆n∆+ ∆nz = 0n1 1 n2 2 nk k nP nt n∆ nz

A X + B = 0A.X + B = 0X = -A-1.B

5. Cách xác định chuyển vị trong HST Công thức Maxwell-Morh tính chuyển vị cho hệ tổng quát Công thức Maxwell-Morh tính chuyển vị cho hệ tổng quát

(tĩnh định,siêu tĩnh).

Nếu tính toán trực tiếp trên HST khối lượng tính toán lớn.

Tính chuyển vị trên HCBHST HCB + Các ngoại lực (X X X )HST = HCB + Các ngoại lực (X1, X2,...Xn)

Trạng thái ảo‘‘k’’ được tính toán trên HCB tĩnh định nên Trạng thái ảo‘‘k’’ được tính toán trên HCB tĩnh định nên

đơn giản nhiều.

5. Cách xác định chuyển vị trong HST Xác định chuyển vị đứng tại vị trí đặt lực tập trung Xác định chuyển vị đứng tại vị trí đặt lực tập trung

P

(Mm) = + X1“m”X1

P 1Pk=1

“k”

Ví dụ: Dầm siêu nhVí dụ: Dầm siêu  nhq=10kN/mq=10kN/m

n=2EI EI

L=2m L=2mEI EI

q=10kN/m

X X X

Hệ cơ bản 

X1 X2 X2

δ11X1 + δ12X2 + ∆1P = 0Hệ phương trình  δ11X1 + δ12X2 + ∆1P  0δ21X1 + δ22X2 + ∆2P = 0chính tắc

Ví dụ: Dầm siêu nh ( ếp)Ví dụ: Dầm siêu  nh ( ếp)

(MoP)

X =1qL2/8 qL2/8

X1=1

(M1)

X2=1

(M2)

Ví dụ: Dầm siêu nh ( ếp)Ví dụ: Dầm siêu  nh ( ếp)∆ =(Mo )(M )=10/(3EI)∆1P =(M P)(M1)=10/(3EI)∆2P =(MoP)(M2)=20/(3EI)

δ11 =(M1)(M1)=2/(3EI)δ12 =δ21 =(M1)(M2)=1/(3EI)δ (M )(M ) 4/(3EI)δ22 =(M2)(M2)=4/(3EI)

X1=‐20/7; X2=‐30/7X1= 20/7; X2= 30/7

(MP) = (MoP) + X1.(M1) + X2.(M2)

Nhận xét sự làm việc của HST 

Chuyển vị biến dạng nội lực trong HST thường nhỏ hơn Chuyển vị, biến dạng, nội lực trong HST thường nhỏ hơn

trong HTĐ

Nhiệt độ, chuyển vị gối tựa, chế tạo sai chiều dài thanh

trong HST đều gây ra nội lựctrong HST đều gây ra nội lực

Nội lực trong HST phụ thuộc vào vật liệu, kích thước cấu

kiện (E,A,I, l, h,…)

Tóm tắt nội dung tính toán PP lực1 Xác định bậc siêu tĩnh n = 3V K

Tóm tắt nội dung tính toán PP lực1, Xác định bậc siêu tĩnh n = 3V – K,....

2, Chọn HCB

3, Viết hệ phương trình chính tắc

4, Vẽ các biểu đồ mô men đơn vị4, Vẽ các biểu đồ mô men đơn vị

5, Vẽ biểu đồ mô men do tải trọng gây ra trong HCB nếu có

6, Xác định các hệ số, số hạng tự do hệ phương trình chính tắc;

7, Giải hệ phương trình chính tắc, ệ p g

8, Vẽ biểu đồ (M), (Q), (N) trong hệ siêu tĩnh

ể9, Xác đinh chuyển vị trong hệ siêu tĩnh