PROBABILIDADES TEORIAS

8/19/2019 PROBABILIDADES TEORIAS

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INTEGRANTES :

LEON , NOE

ISASI , VICTOR

GARCIA , JESEIRA

GUEVARA , LESLYPROFESOR :

MG. ROGELIO CONTRERASINFANTE


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DISTRIBUCIÓN NORMAL

La distribuci! !"r#a$ %u& &studiada '"r Gauss.trata d& u!a (ariab$& a$&at"ria c"!ti!ua )$a (aria'u&d& t"#ar cua$*ui&r (a$"r r&a$+. La %u!ci! d&d&!sidad ti&!& %"r#a d& ca#'a!a. "s 'ar-#&d&t&r#i!a! u!a distribuci! !"r#a$: $a #&dia

d&s(iaci! t/'ica. Cua!t" #a"r s&a $a d&s(iacit/'ica #a"r &s $a dis'&rsi! d& $a (ariab$&.

La distribuci! !"r#a$ &s si#0trica r&s'&ct" d& #&dia.


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PRO1LEMA 2 : Si 3 &s u!a (ariab$& a$&at"ria d& u!a distN)4, 5+, 6a$$ar: ')4785 9 3 9 485+

SOLUCION 2 :

Es d&cir, *u& a'r";i#ada#&!t& &$ 99.74% d& $"s (a$"r&s &st-! a #&!"s d& tr&s d&s(iaci"!&s t/'icas d& $a #&dia.


4/30

PRO1LEMA = : E! u!a distribuci! !"r#a$ d& #&dia > d&s(iaci! t/'ica =, ca$cu$ar &$ (a$"r d& a 'ara *u&: P)>7a>a+ ? @.B8>

SOLUCION = :


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PRO1LEMA 8 : E! u!a ciudad s& &sti#a *u& $a t'&r#-;i#a &! &$ #&s d& u!i" siDu& u!a distribuci! !"r#a#&dia =8 d&s(iaci! t/'ica . Ca$cu$ar &$ !#&r" d& #&s &! $"s *u& s& &s'&ra a$ca!ar #-;i#as &!tr& =2

SOLUCION 8 :


6/30

PRO1LEMA > : E! u!a ciudad u!a d& cada tr&s %a#i$ia'"s&& t&$0%"!". Si s& &$iD&! a$ aar B@ %a#i$ias, ca$cu$ar

'r"babi$idad d& *u& &!tr& &$$as 6aa '"r $" #&!"s 8@ t&t&$0%"!".

SOLUCION > :


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PRO1LEMA : E! u! &;a#&! ti'" t&st d& =@@ 'r&Du!&$&cci! #$ti'$&, cada 'r&Du!ta ti&!& u!a r&s'u&sta c" u!a i!c"rr&cta. S& a'ru&ba si s& c"!t&sta a #-s d& 22

r&s'u&stas c"rr&ctas. Su'"!i&!d" *u& s& c"!t&sta a$ aaca$cu$ar $a 'r"babi$idad d& a'r"bar &$ &;a#&!.

SOLUCION :


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DISTRIBUCIÓN BINOMIALU! &;'&ri#&!t" siDu& &$ #"d&$" d& $a distribuci! bi!"#ia$ si:

•2. E! cada 'ru&ba d&$ &;'&ri#&!t" s$" s"! '"sib$&s d"s r&su$tad"s: &$ suc&s" A )0;it"+ s

suc&s" c"!trari".

•=. La 'r"babi$idad d&$ suc&s" A &s c"!sta!t&, &s d&cir, *u& !" (ar/a d& u!a 'ru&ba a "tra.

'.

•8. E$ r&su$tad" "bt&!id" &! cada 'ru&ba &s i!d&'&!di&!t& d& $"s r&su$tad"s "bt&!id"s a!t&

•La distribuci! bi!"#ia$ s& su&$& r&'r&s&!tar '"r 1)!, '+.

•N &s &$ !#&r" d& 'ru&bas d& *u& c"!sta &$ &;'&ri#&!t".

•' &s $a 'r"babi$idad d& 0;it".

•La 'r"babi$idad d& suc&s" c"!trari" &s 27 ', $a r&'r&s&!ta#"s '"r *.

•Variab$& a$&at"ria bi!"#ia$

•La (ariab$& a$&at"ria bi!"#ia$, 3, &;'r&sa &$ !#&r" d& 0;it"s "bt&!id"s &! cada 'ru&ba d

•La (ariab$& bi!"#ia$ &s u!a (ariab$& a$&at"ria discr&ta, s$" 'u&d& t"#ar $"s (a$"r&s @, 2, =

su'"!i&!d" *u& s& 6a! r&a$iad" ! 'ru&bas.

•La función de pr!"!i#id"d de #" di$ri!ución !in&i"#, ta#bi0! d&!"#i!ada funció

di$ri!ución de Bernu##i, &s:


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• N &s &$ !#&r" d& 'ru&bas.

• ' &s &$ !#&r" d& 0;it"s.

• p &s $a 'r"babi$idad d& 0;it".

• ( &s $a 'r"babi$idad d& %racas".

• E$ !#&r" c"#bi!at"ri"

Media

Varianza

Desviación típica

http://www.vitutor.com/pro/1/a_9.htmlhttp://www.vitutor.com/pro/1/a_9.html


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PRO1LEMA 2: S& $a!a u!a #"!&da cuatr" (&c&s. Ca$c'r"babi$idad d& *u& sa$Da! #-s caras *u& cruc&s.

SOLUCION 2 :

1)>, @.+ ' ? @. * ? @.


11/30

PRO1LEMA = : Si d& s&is a si&t& d& $a tard& s& ad#it& u! !#&r" d& t&$0%"!" d& cada ci!c" &st- c"#u!ica!d",&s $a 'r"babi$idad d& *u&, cua!d" s& #ar*u&! 2@ !#&r

t&$0%"!" &$&Did"s a$ aar, s$" c"#u!i*u&! d"sSOLUCION = :

1)2@, 2K+ ' ? 2K * ? >K


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PRO1LEMA 8 : La 'r"babi$idad d& *u& u! 6"#br& aci&&$ b$a!c" &s 2K>. Si dis'ara 2@ (&c&s cu-$ &s $a 'r"babi$d& *u& aci&rt& &;acta#&!t& &! tr&s "casi"!&s Cu-$ &s 'r"babi$idad d& *u& aci&rt& '"r $" #&!"s &! u!a "casi!

SOLUCION 8 :

1)2@, 2K>+ ' ? * ?


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PRO1LEMA > : E! u!a ur!a 6a 8@ b"$as, 2@ r"as &$ rb$a!cas. S& &$iD& u!a b"$a a$ aar s& a!"ta si &s r"a 'r"c&s" s& r&'it&, d&("$(i&!d" $a b"$a, 2@ (&c&s. Ca$cu

#&dia $a d&s(iaci! t/'ica.SOLUCION > :

1)2@, 2K8+ ' ? 2K8* ? =K8


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PRO1LEMA : U! aD&!t& d& s&Dur"s (&!d& '$ias a c'&rs"!as d& $a #is#a &dad *u& dis%ruta! d& bu&!a sa$S&D! $as tab$as actua$&s, $a 'r"babi$idad d& *u& u!a '&

&! &stas c"!dici"!&s (i(a 8@ a"s " #-s &s =K8. -$$&s& 'r"babi$idad d& *u&, tra!scurrid"s 8@ a"s, (i(a!:

SOLUCION :

).Las ci!c" '&rs"!as

1), =K8+ ' ? =K8 * ? 2K8


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=.A$ #&!"s tr&s '&rs"!as

8. E;acta#&!t& d"s '&rs"!as


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DISTRIBUCIÓN D* +OISSON

La distribuci! d& P"iss"! &s discr&ta )c"#" $a bi!"#ia$+ 'u&s $"s (a

'u&d& t"#ar $a (ariab$& a$&at"ria s"! !#&r"s !atura$&s. Au!*u& &distribuci! d& P"iss"! $"s cas"s '"sib$&s &! t&"r/a s"! i!Q!it"s )!uLa distribuci! d& P"iss"! s& caract&ria '"r u! s"$" 'ar-#&tr" $a!d#&dia &s $a!da su (aria!a ta#bi0! &s $a!da.La #&dia &st- r&'r&s&!tada '"r u! tri-!Du$" s& 'u&d& i!t&r'r&tar'u!t" d& &*ui$ibri". A$ arrastrar$" s& #"diQca ta#bi0! &$ 'ar-#&tr"S& 'u&d& #"strar u!a cur(a !"r#a$ *u& ti&!& $a #is#a #&dia (a

*u& $a distribuci! d& P"iss"!. Esta cur(a !"r#a$ a'r";i#a a $a d& Pa$Du!"s cas"s.L"s 'u!t"s Dris&s c"!tr"$a! $a &sca$a (&rtica$ 6"ri"!ta$ d& $a Dr-Q'u$sa!d" &$ b"t! d&r&c6" arrastra!d" '"d"s #"(&r$a a d&r&ci*ui&rda.


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PRO1LEMA 2: *n un" c#,nic" e# pr&edi de "enc)- p"ciene$ pr 4 r"$/ encuenre #" pr!"!i#iden 01 &inu$ $e "iend"n &en$ de 0 per$n"$ 2

en )31 &inu$ $e "iend"n ) p"ciene$.SOLUCION ) 5


18/30

PRO1LEMA = : E ! u!a ti&!da $"s c$i&!t&s $$&Da! a$#"strad"r c"!%"r#& u!a distribuci! d& '"iss"! c"! u!'r"#&di" d& 2@ '"r 6"ra. E! u!a 6"ra dada , Cu-$ &s 'r"babi$idad d& *u& $$&Du&.! &$ a$ #&!"s c$i&!t&s .

SOLUCION = :


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PRO1LEMA 8 : C"! "b&t" d& r&(isar $a ca$idad &! &$ 'u$&!t& ci&rta c"#'a/a ac"stu#bra d&t&r#i!ar &$ !u#&r" #a!c6as &! $a su'&rQci& c"!sid&ra!d" &$ $&!t& d&%&ctu"s#as d& ta$&s #a!c6as as'&r&a! "tr" ti'" d& d&%&ct"s a&! &$ . Si $a taa #&dia &s d& = d&%&ct"s '"r c#= .ca$cu$&

'r"babi$idad d& *u& u! $&!t& d& >c#= ,*u& 6a sid" r&(isadcata$"Du& c"#" d&%&ctu"s" U! $&!t& !" s& cata$"Da d&%&ti&!& #&!"s d& 8 &%&ct"s.

SOLUCION 8 :


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PRO1LEMA > : L$ repre$ de cr,&ene$ reciene$ indic"n (r!$ de 6e,cu#$ &ri"d$ curren c"d" &inu en e$"dSupn8" (ue #" di$ri!ución de #$ r!$ pr &inu puede c"##" di$ri!ución de pr!"!i#id"d de pi$$n.

":c"#cu#e #" pr!"!i#id"d de (ue curr"n cu"r r!$ e;"c"

&inu. !:cu.

SOLUCION 4 5


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+ROBL*MA = 5 Supn8" (ue #" "8enci" de prección "&!e$ (uien e$"!#ece #$ e$

SOLUCION = 5


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DISTRIBUCIÓN D* B*RNOULL• E! t&"r/a d& 'r"babi$idad &stad/stica, $a distribuci! d& 1&r!"u$$i )" distribuci! dic"t#ica+, !"#brada as/ '

#at-tic" ci&!t/Qc" sui" Ja"b 1&r!"u$$i, &s u!a distribuci! d& 'r"babi$idad discr&ta, *u& t"#a (a$"r 2 '

'r"babi$idad d& 0;it" ' (a$"r @ 'ara $a 'r"babi$idad d& %racas" * ? 2 7 '. P"r $" ta!t", si 3 &s u!a (ariab$& a

&sta distribuci! .C"!sist& &! r&a$iar u! &;'&ri#&!t" a$&at"ri" u!a s"$a (& "bs&r(ar si ci&rt" suc&s" "curr

' $a 'r"babi$idad d& *u& &st" s&a as/ )0;it"+ *?2' &$ *u& !" $" s&a )%racas"+.E;ist&! #uc6as situaci"!&s &!

'r&s&!ta u!a &;'&ri&!cia bi!"#ia$. Cada u!" d& $"s &;'&ri#&!t"s &s i!d&'&!di&!t& d& $"s r&sta!t&s )$a 'r"ba

r&su$tad" d& u! &;'&ri#&!t" !" d&'&!d& d&$ r&su$tad" d&$ r&st"+. E$ r&su$tad" d& cada &;'&ri#&!t" 6a d& ad#

cat&D"r/as )a $as *u& s& d&!"#i!a 0;it" %racas"+. Las 'r"babi$idad&s d& a#bas '"sibi$idad&s 6a! d& s&r c"!

t"d"s $"s &;'&ri#&!t"s. E;'$icaci! U! &;'&ri#&!t" *u& t&!Da d"s r&su$tad"s. A$ 'ri#&r" s& $& $$a#a 0;it" a

La 'r"babi$idad '"r 0;it" s& d&!"ta '"r '. '"r c"!s&cu&!cia $a 'r"babi$idad d& %racas" &s 2'. $" a!t&ri"r r&'r&

&!sa" d& 1&r!"u$$i c"! 'r"babi$idad d& 0;it" '. &$ #-s &$ #-s s&!ci$$" d& &st& &s &$ $a!a#i&!t" d& u!a

#"!&da. L"s '"sib$&s r&su$tad"s s"! d"s cara " cru si cara s& d&Q!& c"#" 0;it", &!t"!c&s ' c"!stitu& &s

'r"babi$idad. E! u!a #"!&da '? N?!#&r" d& &$&!t"s.

P?0;it".

*?%racas".

3?(ariab$& a$&at"ria.

La distribuci! 1&r!"u$$i &stada '"r $"s !ic"s d"s (a$"r&s '"sib$&s *u& d&b&! s&r2 @ d& !" cu#'$irs& &sta r

si s& *u&bra!ta s& &star/a ab$a!d" d& *u& !" &s u!a distribuci! 1&r!"u$$i si!" "tra d& $as ta!tas distribuci"!&


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PRO1LEMA 2 :*n un e$udi $!re e# $ecr de $e#erun" deer&in"d" ciud"d $e " deec"d (ue #" "$" fr"ude en #" cn"!i#id"d e$ de 1/17. Si E e$ e# n&ere&pre$"$ (ue defr"ud"n en un" &ue$r" de )11 e&p

de $e#er,"5C"#cu#"r #" pr!"!i#id"d de (ue E $e" $uperir " =.Deer&in"r #" di$ri!ución "$inóic" de E.

SOLUCION ) 5


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PRO1LEMA = : Un e;"&en de cnci&ien cn$i$e depre8un"$ independiene$ c"d" un" cn = re$pue$"$$# un" e$ #" crrec". Si u$ed cne$" "# ""r #"$ pre8un"$/ :cu"# e$ #" pr!"!i#id"d>

". de ( "ciere #"$ )1 pre8un"$.!. de ( "ciere "# &en$ un" de #"$ re$pue$"$.c. d

e ( "ciere #"$ 0 pri&er"$ re$pue$"$.

SOLUCION 5


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PRO1LEMA 8 : Só# e# 1% de #$ e&p#e"d$ $n en un" !"$e &i#i"r. Si )1 e&p#e"d$ de #" !"$e ##:Cu"# e$ #" pr!"!i#id"d (ue e# 8u"rdi" encuenre

" *nre 4 2 7 e&p#e"d$F inc#u$i6e (ue $e"n ci6i#! 3 e&p#e"d$ ci6i#e$c Men$ de 2 &


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PRO1LEMA > U d d ! G ! ## 7 d d


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PRO1LEMA > : Un u8"dr de !"$Ge!"##/ "n" 7 de c"d#i!re$(ue eecu". Si dur"ne un p"rid/ eecu" 9 ir"##"r #" pr!"!i#id"d5

(ue f"##e 0 ir$ #i!re$(ue "ne d$(ue "ne e;"c"&ene = ir$

SOLUCION 4 5

+ROBL*MA = U f ! i d # d d


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+ROBL*MA = 5 Un f"!ric"ne de c"#"d/ prduce defecu$$. $u un c#iene "ce un pedid de =11de c"#"d 2 p"r" "n"#i"r e# pedid / &" un" &de ) p"re$. "##" #" pr!"!i#id"d (ue en #" &ue$!en8"5

e;"c"&ene 0 p"re$ defecu$$"# &en$ 0 p"re$ defecu$$" # $u& 4 p"re$ defecu$$.


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