manual probabilidades

Manual de

Probabilidades

Garcia Soria Alvaro

2

1.- Estadística:

La estadística es una ciencia que estudia la

recolección, análisis e interpretación de datos,

ya sea para ayudar en la toma de decisiones o

para explicar condiciones regulares o

irregulares de algún fenómeno o estudio

aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o

condicional. Sin embargo estadística es más

que eso, en otras palabras es el vehículo que

permite llevar a cabo el proceso relacionado

con la investigación científica.

Estadística

Métodos

Y

Técnicas

Recolecta

Ordena

Clasifica

Grafica

Interpreta

Analiza

Infiere

3

Clases de Estadística

Estadística Descriptiva:Se dedica a los métodos

de recolección, descripción, visualización y

resumen de datos originados a partir de los

fenómenos de estudio. Los datos pueden ser

resumidos numérica o gráficamente.

Estadística Inferencial: Se dedica a la

generación de los modelos, inferencias y

predicciones asociadas a los fenómenos en

cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de

las observaciones. Se usa para modelar

patrones en los datos y extraer inferencias

acerca de la población bajo estudio.

Estadística

Descriptiva

Estadística

Inferencial

Estadística

General Teoría De

Probabilidades

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_num%C3%A9rico

http://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoriedad

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelar&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Poblaci%C3%B3n

4

Población:

Una población se precisa como un conjunto

finito o infinito de personas u objetos que

presentan características comunes.

Muestra:

Se llama muestra a una parte de la población a

estudiar qué sirve para representarla.

Población Diana:

Es el grupo de personas a la que va proyectado

dicho estudio, la clasificación característica de

los mismos, lo cual lo hace modelo de estudio

para el proyecto establecido.

5

Variables:

6

Organización de los Datos:

1- Datos Brutos

2- Datos Ordenados(Arreglo de Datos)

3- Distribución de Frecuencias

Datos Cualitativos Ejemplo: Tipos de Películas

X1=Comedia

X2=Policial

X3=Acción

X4=Policial

X5=Terror

X6=Comedia

X7=Acción

X8=Terror

X9=Terror

X10=Comedia

X3=Acción

X7=Acción

X1=Comedia

X6=Comedia

X10=Comedia

X2=Policial

X4=Policial

X5=Terror

X8=Terror

X9=Terror

Datos

Brutos

Arreglos de

Datos

7

Tabla Nº1

Pref. de tipo de películas

TipoPeli Cant %

Acción 2 20

Comedia 3 30

Policial 2 20

Terror 3 30

Fuente: Elab. Propia

Grafico Nº1


Pictogramas

Pref. de tipo de películas

Accion

Comedia

Policial

Terror

8

Ejemplo: Tipos de Gaseosas

X1=Inka Cola

X2=Sprite

X3=Coca Cola

X4=Kola Real

X5=Coca Cola

X6=Inka Cola

X7=Sprite

X8=Inka Cola

X9=Coca Cola

X10=Inka Cola

X11=Kola Real

X12=Inka Cola

X13=Coca Cola

X14=Sprite

X15=Guaraná

X3=Coca Cola

X5=Coca Cola

X9=Coca Cola

X13=Coca Cola

X15=Guaraná

X1=Inka Cola

X6=Inka Cola

X8=Inka Cola

X10=Inka Cola

X12=Inka Cola

X4=Kola Real

X11=Kola Real

X2= Sprite

X7=Sprite

X14=Sprite

Datos

Brutos

Arreglos de

Datos

9

Tabla Nº2

Tipo de Gaseosa

Gaseosa Cant %

CocaCola 4 27

Guaraná 1 7

InkaKola 5 33

KolaReal 2 13

Sprite 3 20


Grafico Nº2


Pictogramas

Tipo de Gaseosa

CocaCola

Guaraná

IncaKola

KolaReal

Sprite

10

Datos Cuantitativos Discretos:

Clase (xi)

Los diferentes tipos de datos

Frecuencia absoluta(fi)

Las veces que se repite cada clase

Frecuencia Absoluta Acumulada(Fi)

Suma sucesiva de las fi

Frecuencia Relativa(hi)

El tanto por uno de la fi

Frecuencia Relativa Acumulada(Hi)

Suma sucesiva de hi

11

Ejemplo: Se ha encuestado a 20 alumnos de la

universidad para saber cuántos hermanos

tienen y se ha obtenido las siguientes

repuestas.

X1=3

X2=1

X3=0

X4=1

X5=0

X6=2

X7=4

X8=2

X9=3

X10=1

X11=3

X12=2

X13=3

X14=4

X15=1

X16=0

X17=1

X18=3

X19=2

X20=0

Procedimiento:

1º Calcular Rango

R=DM-dm

R=4-0

R=4

2ºR+1=Clase

3º Confeccionar Distribucion de Frecuencias

12

Tabla Nº3

Numero de hermanos de alumnos UPA

Xi fi F i hi H i

0 4 4 0.20 0.20

1 5 9 0.25 0.45

2 4 13 0.20 0.65

3 5 18 0.25 0.90

4 2 20 0.10 1.00 Fuente: Elab. Propia

Representación Grafica


0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4

fi

fi

13



0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5

Fi

Fi

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 1 2 3 4

hi

hi

14


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 1 2 3 4 5

Hi

Hi

15

Continuas:

1. ¿Los datos son Enteros?

Si Pasar a 2º

No

d=numero de decimales

2. Calcular Rango

R=DM-dm

3. ¿ R>9 ?

Si Ir a 4º

No Hacer el procedimiento

de variable discreta

4. Calcular k (Numero de Intervalos)

5. Calcular m (Amplitud del Intervalo)

6. Calcular R’

7. Calcular Exceso

E=Par

Pasar a 2º

16

E=Impar

8. Hacer D,F,V,C

Ejemplo:Se ha desarrollado una encuesta a 30

alumnos de la UPA para saber la talla y su peso.

X1=1.70 - 55

X2=1.68 - 68

X3=1.49 - 56

X4=1.82 - 86

X5=1.66 - 58

X6=1.75 - 72

X7=1.63 - 59

X8=1.73 - 77

X9=1.48 - 51

X10=1.66 - 57

X11=1.63 - 57

X12=1.70 - 70

X13=1.68 - 71

X14=1.77 - 68

X15=1.65 - 70

X16=1.73 - 68

X17=1.67 - 52

X18=1.73 - 64

X19=1.69 - 65

X20=1.55 - 60

X21=1.61 - 58

X22=1.57 - 73

X23=1.60 - 59

X24=1.72 - 65

X25=1.70 - 75

X26=1.49 - 52

X27=1.67 - 70

X28=1.73 - 68

X29=1.77 - 70

X30=1.48 - 52

Talla


No

17

2. R=DM-dm

3. R>9?

Si

4. Calcular k

5. Calcular m

6. Calcular R’

7. Calcular Exceso

8.

18

Talla de alumnos UPA

[Li - Ls> Xi Tarta fi F i hi H i

1,47 - 1,53 1,50 llll 4 4 0,13 0,13

1,53 - 1,59 1,56 ll 2 6 0,07 0,20

1,59 - 1,65 1,62 llll 4 10 0,13 0,33

1,65 - 1,71 1,68 lllllllllll 11 21 0,37 0,70

1,71 - 1,77 1,74 llllll 6 27 0,20 0,90

1,77 - 1,83 1,80 lll 3 30 0,10 1,00


f2 = 2 Hay 2 alumnos que tiene su talla entre

1.53 y 1.58

F4=21 Hay 21 alumnos que tienen su talla

entre 1.47 y 1.70

h3=0.13 El 13% de alumnos tienen su talla

entre 1.59 y 1.64

H5=0.90 El 90% de alumnos tienen su talla

entre 1.71 y 1.76

19




0

2

4

6

8

10

12 Talla de alumnos UPA

fi

f i

0

5

10

15

20

25

30

35

1,47 1,500 1,560 1,620 1,680 1,740 1,800


Fi

20



0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4 Talla de alumnos UPA

hi

h i

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,47 1,500 1,560 1,620 1,680 1,740 1,800


H i

21

Peso


Si

2. R=DM-dm

3. R>9?

Si

4. Calcular k

5. Calcular m

6. Calcular R’

7. Calcular Exceso

22

Peso de alumnos UPA

[Li - Ls> Xi Tarta fi F i hi H i

51 - 57 54 llllll 6 6 0,20 0,20

57 - 63 60 lllllll 7 13 0,23 0,43

63 - 69 66 llllll 6 19 0,20 0,63

69 - 75 72 llllllll 8 27 0,27 0,90

75 - 81 78 ll 2 29 0,07 0,97

81 - 87 84 l 1 30 0,03 1,00




0

2

4

6

8

10

51 54 60 66 72 78 84 87

Peso de alumnos UPA

fi

f i

23



0

5

10

15

20

25

30

35

51 54 60 66 72 78 84

Peso de alumnos UPA

Fi

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

51 54 60 66 72 78 84 87

Peso de alumnos UPA

hi

h i

24


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

51 54 60 66 72 78 84

Peso de alumnos UPA

Hi

25

Media Aritmética (Promedio) ( )

La media aritmética es un promedio estándar

que a menudo se denomina "promedio".

Datos No Agrupados (Pocos Datos)

Datos Agrupados (muchos Datos)

26

Ejemplo Nº1:

Edad de 4 alumnos

José = 19

Carlos= 21

Manuel= 18

Miguel= 21

¿Cual es la edad promedio?

X1=19

X2=21

X3=18

X4=21

27

Ejemplo Nº2:

Edad

Xi Fi Fi x Xi

18 9 162

19 5 95

20 6 120

21 15 315

22 5 110 n=40

[Li - Ls> Xi fi u u x fi

15-20 17,5 7 -2 -14

20-25 22,5 16 -1 -16

25-30 27,5 22 0 -30 35

30-35 32,5 17 1 17

35-40 37,5 9 2 18

28

Mediana (Me)

Es el valor que ocupa el lugar central de todos

los datos cuando éstos están ordenados de

menor a mayor.

Datos No Agrupados:

Procedimiento:

A. Ordenar de mayor a menor o viceversa

B. ¿Numero de datos es impar?

a. Si Ubicar el dato Medio

El datop es la Mediana = Me = Xp

Ejemplo:

3 – 11 – 7 – 2 – 5 – 6 – 3

2 - 3– 3 – 5 – 6 – 7 – 11

Me=Xp

Me=X4

Me=5

29

b. No

Ejemplo:

1.70 – 1.62 – 1.35 – 1.84 – 1.62 – 1.71

Agrupando de mayor a menor

1.84 – 1.71 – 1.70 – 1.62 – 1.62 – 1.35

P=3.5

30

Datos No Agrupados:

Discretos:

Utilizar Fi

Si

Ejemplo 1:

Xi fi F i

0 4 4

1 3 7

2 6 13

3 2 15

31

Ejemplo 2:

Xi fi F i

0 1 1

1 4 5

2 2 7

3 5 12

4 2 14

32

Continuos:

[Li-Ls> fi F i

1,40 - 1,50 5 5

1,50 - 1,60 7 12

1,60 - 1,70 12 24

1,70 - 1,80 10 34

1,80 - 1,90 6 40

33

Moda (Mo):

Es el fenómeno o dato que mas veces se repite.

A. Datos Cualitativos

E.C. Cant

S 14

C 12

V 18

D 3

Color Cant

Azul 14

Crema 15

Rojo 18

Verde 13

B. Datos Cuantitativos

a. Discretos

Xi fi

0 5

1 7

2 3

3 7

4 2

No es coherente

calcular. No en

este cuadro

Bimodal

34

b. Continuos

[Li - Ls> fi

1,40 - 1,50 5

1,50 - 1,60 7 j-1

1,60 - 1,70 9 j

1,70 - 1,80 6 j+1

1,80 - 1,90 3

35

Ejercicio:

Kilos

[Li - Ls> fi F i

45-50 15 15 j1-1

50-55 18 33 j1

55-60 13 46 j1+1

60-65 16 62 j2-1

65-70 18 80 j2

70-75 11 91 j2+1

36

Cuantiles (C)

Los cuantiles son valores de la distribución que

la dividen en partes iguales, es decir, en

intervalos, que comprenden el mismo número

de valores. Los más usados son:

Cuartiles :

Ejemplo:

[Li - Ls> fi F i

45-50 15 15

50-55 18 33

55-60 13 46

60-65 16 62

65-70 18 80

70-75 11 91

37

Deciles :

Ejemplo:

[Li - Ls> fi F i

45-50 15 15

50-55 18 33

55-60 13 46

60-65 16 62

65-70 18 80

70-75 11 91

38

Percentiles :

Ejemplo:

[Li - Ls> fi F i

45-50 15 15

50-55 18 33

55-60 13 46

60-65 16 62

65-70 18 80

70-75 11 91

39

Estadígrafos de Dispersión:

Desviación Media

Ejemplo:

12 – 3 – 7 – 13 – 4

1º Calcular

Xi Xi - xi

3 3 - 7.8 -4,8

4 4 - 7.8 -3,8

7 7 - 7.8 -0,8

12 12 - 7.8 4,2

13 13 - 7.8 5,2

40

Desviación Estándar( )

Xi Xi - xi (Xi-x) ²

3 -4,8 23,04

4 -3,8 14,44

7 -0,8 0,64

12 4,2 17,64

13 5,2 27,04

82,80

41

Muestra

xi fi u u fi Xi-x (Xi-x)² (Xi-x)² fi

4 10 -2 -20 -1,85 3,42 34,2

5 15 -1 -15 -0,85 0,72 10,8

6 16 0 (-35)(26) 0,15 0,02 0,32

7 12 1 12 1,15 1,32 15,84

8 7 2 14 2,15 4,62 32,64

-9 93,80

Varianza

42

Probabilidades

Posibilidad

Mide Porcentualmente

Elementos

Ensayo o experimento

Resultado

Evento

Clásica

Resultado

Evento Probabilida

d

Espacio

Muestral

Todas las

posibilidades

de tener exito

43

Ejemplo: Experimento tirar un dado.

Evento : 3

Frecuencia Relativa

xi fi hi

1 1 (1/6)

2 1 (1/6)

3 1 (1/6)

4 1 (1/6)

5 1 (1/6)

6 1 (1/6)

xi P(xi=x)

1 0,17

2 0,17

3 0,17

4 0,17

5 0,17

6 0,17

Ejemplo: Se tira 2 dados ¿Cuál es la

probabilidad?

a) E = impar

b) E = <3

c) E = 12

Da 1 2 3 4 5 6

1 1 , 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 , 6

2 2 , 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 , 5 2 , 6

3 3 , 1 3 , 2 3 , 3 3 , 4 3 , 5 3 , 6

4 4 , 1 4 , 2 4 , 3 4 , 4 4 , 5 4 , 6

5 5 , 1 5 , 2 5 , 3 5 , 4 5 , 5 5 , 6

6 6 , 1 6 , 2 6 , 3 6 , 4 6 , 5 6 , 6

44

xi fi hi

2 1 2,8

3 2 5,6

4 3 8,3

5 4 11,1

6 5 13,9

7 6 16,7

8 5 13,9

9 4 11,1

10 3 8,3

11 2 5,6

12 1 2,8

45

Distribución de Probabilidad

xi P(xi=x)

1 0,10

2 0,15

3 0,07

4 0,35

5 0,25

6 0,18

Función de Probabilidad

xi P(xi<=x)

0 0,10

1 0,25

2 0,32

3 0,67

4 0,92

5 1,00

46

xi fi hi

2 1 0,028

3 2 0,056

4 3 0,083

5 4 0,111

6 5 0,139

7 6 0,167

8 5 0,139

9 4 0,111

10 3 0,083

11 2 0,056

12 1 0,028

xi P(xi=x)

2 0,028

3 0,056

4 0,083

5 0,111

6 0,139

7 0,167

8 0,139

9 0,111

10 0,083

11 0,056

12 0,028

47

xi P(xi<=x)

2 0,028

3 0,056

4 0,083

5 0,111

6 0,139

7 0,167

8 0,139

9 0,111

10 0,083

11 0,056

12 0,028

48

Distribución de Probabilidad Discreta Distribución Binomial

Existen dos resultados

p Éxito

q Fracaso

Se puede realizar muchos ensayos.

Ejemplo: Se tiro una moneda al aire 40 veces.

Cuál es la probabilidad de 3 oportunidades

obtenga cara.

Ejemplo2: En el examen final de estadística se

han planteado 10 preguntas para responder si

es Falso o Verdadero, si el alumno no ha

estudiado para el examen tiene la probabilidad

de responder cada pregunta 0.2. Cuál es la

probabilidad de que apruebe el curso.

49

Distribución de Probabilidad Continua

Características

Simétrico Área bajo la curva=1

Estandarización o Tipificación

x

z

0.5 0.5

a u

z

50

Ejemplo: Una casa comercial vende promedio

mensual de 2500 computadoras con una

desviación 400. a) Que probabilidad se tiene de vender 2000 o

menos computadoras.

b) Que probabilidad se tiene de vender más de

2800 computadoras.

c) Que probabilidad se tiene de vender entre

2000 y 2400 computadoras.

a)

Graficar

2500 2000

51

b)

-1.25

2800 2500

52

c)

0.75

2000 2400 2500

53

-1.25 -0.25

0.25 1.25

54

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