Programa de certificación de Black Belts CFE

1

Programa de certificación de Black Belts CFE

VI. Lean Seis Sigma – Análisis A

Primera parte

P. Reyes / Abril de 2010

2

Fase de Análisis Propósitos:

Establecer hipótesis sobre las posibles Causas Raíz

Refinar, rechazar, o confirmar la Causa Raíz Seleccionar las Causas Raíz más importantes:

Las pocas Xs vitales

Salidas: Causas raíz validadas Factores de variabilidad identificados

3

Diagrama deIshikawa

Diagrama derelaciones

Diagramade Árbol

Análisis del Modo y Efecto deFalla (AMEF)

QFD

DiagramaCausa Efecto

CTQs = YsOperatividad

X's vitales

Diagramade Flujo

delproceso

Pruebasde

hipótesis

Causas raízvalidadas

¿CausaRaíz?

DefiniciónY=X1 + X2+. .Xn

X'sCausas

potenciales

Medición Y,X1, X2, Xn

FASE DE ANÁLISIS

SiNo

Llenar columnas del FMEAHasta sol. Propuesta ycomprobar causas conPruebas de Hipótesis

4

VI. AnálisisA. Identificación de causas potenciales Diagrama de Ishikawa Diagrama de interrelaciones Diagrama de árbol Diagrama 5W – 1HB. Análisis Multi-variC. Medición y modelaje de relación entre

variables1. Coeficiente de correlación2. Regresión simple

5

VI. AnálisisD. Pruebas de hipótesis

1. Conceptos fundamentales2. Significancia estadística vs práctica3. Tamaño de muestra4. Estimación puntual y por intervalo

5. Pruebas de hipótesis de media, varianza y proporción

6. Pruebas de hipótesis para comparación de varianzas, medias y proporciones

6

VI. AnálisisE. Análisis del modo y efecto de falla

(AMEF)1. Conceptos fundamentales2. FMEA de diseño

3. FMEA de proceso4. Herramientas para el FMEA

5. FMEA express 6. EFMEA ambiental 7. MFMEA de máquinas

7

VI.A Identificación de causas potenciales

Tormenta de ideasDiagrama de IshikawaDiagrama de RelacionesDiagrama de ÁrbolVerificación de causas raíz

8

Tormenta de ideas Técnica para generar ideas creativas cuando la

mejor solución no es obvia.

Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10 miembros) en un lugar adecuado

El problema a analizar debe estar siempre visible

Generar y registrar en el diagrama de Ishikawa un gran número de ideas, sin juzgarlas, ni criticarlas

Motivar a que todos participen con la misma oportunidad

9

Tormenta de ideas Permite obtener ideas de los participantes

10

Diagrama de Ishikawa Anotar el problema en el cuadro de la derecha

Anotar en rotafolio las ideas sobre las posibles causas asignándolas a las ramas correspondientes a: Medio ambiente Mediciones Materia Prima Maquinaria Personal y Métodos o Las diferentes etapas del proceso de

manufactura o servicio

Diagrama de IshikawaMedio

ambiente Métodos Personal

¿Quéproducebajas ventasdeTortillinasTía Rosa?

Climahúmedo

Calidad delproducto

Tipo deexhibidor

Falta demotivación Ausentismo

Rotación depersonal

Maquinaría Materiales

Clientes conventas bajas

Malositinerarios

Descomposturadel camiónrepartidor

Distancia dela agencia alchangarro

Medición

Seguimientosemanal

Conocimientode losmínimos porruta

Frecuenciade visitas

Elaboraciónde pedidos

Posición deexhibidores

Falta desupervición

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Programacióndeficiente

Capacidad instalada

desconocida

Marketing no tiene en cuenta

cap de p.Mala prog. De

ordenes de compra

Compras aprovecha

ofertas Falta de com..... Entre las dif. áreas de

la empresa

Duplicidad de funciones

Las un. Recibenordenes de dos

deptos diferentes

Altos inventarios

No hay controlde inv..... En proc.

Demasiados deptosde inv..... Y desarrollo

Falta de prog. Dela op. En base a

los pedidos

No hay com..... Entrelas UN y la oper.

Falta de coordinación al fincar

pedidos entre marketing y la op.

Falta de control deinventarios en

compras

Influencia de lasituación econ del

país

No hay com..... Entre comprascon la op. general

No hay coordinaciónentre la operación y las unidades

del negocio

Falta de coordinación entre el enlace de compras

de cada unidad con compras corporativo

Influencia directa demarketing sobre

compras

Compra de materialpara el desarrollo denuevos productos por

parte inv..... Y desarrollo’’’

No hay flujo efectivo de mat.

Por falta deprogramaciónde acuerdo a pedidos

Perdida de mercadodebido a la

competencia

Constantes cancelaciones

de pedidosde marketing

No hay coordinaciónentre marketing

operaciones

Falta de comunicaciónentre las unidades

del negocio

Diagrama de relaciones

Dancer

Taco generador del motor

Poleas guías

Presión deldancer

Mal guiado

Sensor de velocidadde línea

Sensorcircunferencial

Bandas detransmisión

Empaques de arrastre

Presión de aire de trabajo

Drive principal

Voltaje del motor

Ejes principales

Poleas de transmisión

¿Que nos puede provocar Variación de VelocidadDurante el ciclo de cambio en la sección del

Embobinadores?

Causas a validar

13/0

2/4

0/4

1/2

5/1

1/4

1/4

2/1

1/1

0/3

5/2

4/1

1/5

1/5

Entradas CausaSalidas Efecto

Interrelationship Diagraph Allows a team to identify & classify the cause and effect relationships that exist among

variablesBusiness Planning Process

Communica-tion issueswithin the

group

Externalfactors impact

implemen-tation

Means notclearlydefined

Plan notintegrated

Fast newproduct

introductionsstretchresources

Lack oftime andresources

No strongcommitmentto the group

Driver

Driver

Planningapproach not

standardized

Outcome

Capacitymay not

meet needs

In = 1 Out = 3

In = 3 Out = 2

In = 2 Out = 4

In = 1 Out = 2

In = 2 Out = 0

In = 0 Out = 5

In = 5 Out = 1

In = 0 Out = 2 In = 5 Out = 0

What Data Needs to be Collected to understand the sources of variation in a key measure ?

15

Diagrama de árbol o sistemático

Meta MedioMeta

MetaMedio

Medio

Meta u objetivo

Medioso planes

Medioso planes

Medios

Medios MediosPrimer nivel

Segundo nivel Tercer

nivelCuarto

nivel

Implantar el Sistema SMED

Producto DJ 2702

¿Objetivo?

Preparación para el SMED

Fase 1: Separación de la preparación interna de la externa

Fase 2: Conversión de preparación interna en externa

Fase 3: Refinamientode todos los aspectos de la preparación.

Filmar la preparación

Analizar el video

Describir las tareas

Separar las tareas

Elaborar lista de chequeo

Realizar chequeo de funciones

Analizar el transporte de herramientas y materiales

Analizar las funciones y propósito de c/operación

Convertir tareas de prepa-ración interna a externas

Realización de operacionesen paralelo.

Uso de sujeciones funcionales.

Eliminación de ajustes

5- 12 - Mar-04

10 y 17 –Mar-04

17- Mar-04

17- Mar-04

2- Mar-04

24- Mar-04

24- Mar-04

12 - Abr- 04

15 –Abr - 04

5 –May -04

19– May -04

12- May -04

¿Qué?

¿Cómo? ¿Cuándo?

Elaboramos un Diagrama de Arbol para poder analizar nuestro problema siguiendo el sistema SMED.

Diagrama de Arbol- Aplicación Sistema SMED

19

17

Verificación de posibles causas

Para cada causa probable , el equipo deberá por medio del diagrama 5Ws – 1H: Llevar a cabo una tormenta de ideas

para verificar la causa. Seleccionar la manera que:

represente la causa de forma efectiva, y sea fácil y rápida de aplicar.

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Calendario de las actividades

¿qué? ¿por qué? ¿cómo? ¿cuándo?

¿dónde?

¿quién?

1 Tacogenerador de motor embobinador

1.1 Por variación de voltaje durante el ciclo de cambio

1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre coples.1.1.2 Verificar estado actual y especificaciones de escobillas.1.1.3 tomar valores de voltaje de salida durante el ciclo de cambio.

Abril ’04

1804 Embob

.

J. R.

2 Sensor circular y de velocidad de linea.

2.1 Por que nos genera una varión en la señal de referencia hacia el control de velocidad del motor embobinador

2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia entre poleas y sensores.2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de los sensores.2.1.3 Verificar estado de rodamientos de poleas.

Abril ’04

1804Embob

.

U. P.

3 Ejes principales de transmisión.

3.1 Por vibración excesiva durante el ciclo de cambio

3.1.1 Tomar lecturas de vibración en alojamientos de rodamientos3.1.2 Comparar valores de vibraciones con lecturas anteriores.3.1.3 Analizar valor lecturas de vibración tomadas.

Abril’04 1804 Embob

.

F. F.

4 Poleas de transmisión de ejes embobinadores.

4.1 Puede generar vibración excesiva durante el ciclo de cambio.

4.1.1 Verificar alineación, entre poleas de ejes principales y polea de transmisión del motor.4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes de transmisión).4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes de transmisión)4.1.4 Verificar valor de tensión de bandas.

Abril’04 1804 Embob

.

J. R.U. P.

Causa Raíz

ResultadosCausas# de Causa

SI ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

NO ES CAUSA RAIZ

NO ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

NO ES CAUSA RAIZ

Ensamble de ojillos, bloques y contrapesos no adecuados en aspas.Amortiguadores dañados.Desgaste de bujes en los carretes.Fabricación y reemplazo de ejes y poleas no adecuados en ensamble de aspas.Desalineamiento de poleas y bandas de transmisión de aspas.Método de Balanceo no adecuado.Desalineación de pinolas en cuna.

1

2 3

4

5

67

Resumen de la validación de las causas

X

X

X

X

20

VI.B Estudios Multivari

21

Estudios Multivari La carta multivari permite analizar la variación

dentro de la pieza, de pieza a pieza o de tiempo en tiempo

Permite investigar la estabilidad de un proceso consiste de líneas verticales u otro esquema en función del tiempo. La longitud de la línea o del esquema representa el rango de valores encontrados en cada conjunto de muestras

22

Estudios Multivari La variación dentro de las muestras (cinco

puntos en cada línea). La variación de muestra a muestra como posición vertical de las líneas.

ESPESOR

Número de subgrupo

23

Estudios Multivari Ejemplo de parte

metálica

24

Estudios Multivari Ejemplo de parte

metálica

25

Estudios Multivari Procedimiento de muestreo:

Seleccionar el proceso y la característica a investigar

Seleccionar tamaño de muestra y frecuencia de muestreo

Registrar en una hoja la hora y valores para conjunto de partes

26

Estudios Multivari Procedimiento de muestreo:

Realizar la carta Multivari Unir los valores observados con una línea

Analizar la carta para variación dentro de la parte, de parte a parte y sobre el tiempo

Puede ser necesario realizar estudios adicionales alrededor del área de máxima variación aparente

Después de la acción de mejora comprobar con otro estudio Multivari

27

Su propósito fundamental es reducir el gran número de causas posibles de variación, a un conjunto pequeño de causas que realmente influyen en la variabilidad.

Sirven para identificar el patrón principal de variación de entre tres patrones principales: Temporal: Variación de hora a hora; turno

a turno; día a día; semana a semana; etc.

Cíclico: Variación entre unidades de un mismo proceso; variación entre grupos de unidades; variación de lote a lote.

Cartas Multivari

28

Posicional: Variaciones dentro de una misma unidad

(ejemplo: porosidad en un molde de metal) o a través de una sola unidad con múltiples partes (circuito impreso).

Variaciones por la localización dentro de un proceso que produce múltiples unidades al mismo tiempo. Por ejemplo las diferentes cavidades de un molde

Variaciones de máquina a máquina; operador a operador; ó planta a planta

Cartas Multivari

29

Ejemplo: Se toman 3 a 5 unidades consecutivas, repitiendo el proceso tres o más veces a cierto intervalo de tiempo, hasta que al menos el 80% de la variación en el proceso se ha capturado.

A

1 2 3 4 5 27 28 29 30 31 55 56 57 58 59 VARIACIÓN POSICIONAL DENTRO DE LA UNIDAD

Cartas Multivari

30

Ejemplo: (cont...)

B

1 2 3 4 5 27 28 29 30 31 55 56 57 58 59 VARIACIÓN CÍCLICA DE UNIDAD A UNIDAD

Cartas Multivari

31

Ejemplo: (cont...)

C

1 2 3 4 5 27 28 29 30 31 55 56 57 58 59 VARIACIÓN TEMPORAL DE TIEMPO A TIEMPO

Cartas Multivari

32

Ejemplo: Un proceso produce flecha cilíndricas, con un diámetro especificado de 0.0250” 0.001”.

Sin embargo un estudio de capacidad muestra un Cp = 0.8 y una dispersión natural de 0.0025” (6 ) contra la permitida de 0.0002”.

Se tiene pensado comprar un torno nuevo de US$70,000 para tolerancia de 0.0008”, i.e. Cpk = 1.25. Se sugirió un estudio Multi Vari previo.

Cartas Multivari

33

Se tomaron cuatro lecturas en cada flecha, dos a cada lado. Estas muestran una disminución gradual desde el lado izquierdo al lado derecho de las flechas, además de excentricidad en cada lado de la flecha.

La variación cíclica, de una flecha a la siguiente, se muestra mediante las líneas que concentran las cuatro lecturas de cada flecha.

También se muestra la variación temporal.

Cartas Multivari

34

.0.2510”

0.2500”

0.2490”

Cartas Multivari

Máximo

Mínimo

Izquierda

Derecha

8 AM 9 AM 10 AM 11 AM 12 AM

35

Un análisis rápido revela que la mayor variación es temporal con un cambio mayor entre las 10 AM y las 11 AM.

A las 10 AM se para el equipo para el almuerzo y se arranca a las 11 AM, con lecturas similares a las de las 8 AM. Conforme pasa el tiempo las lecturas tienden a decrecer más y más, hasta que se invierten a las 10 A.M. en forma drástica.

Se investigó y se encontró que la temperatura tenía influencia en la variación.

La variación en temperatura era causada por que la cantidad de refrigerante no era la adecuada, lo cual se notaba más cuando se paraba el equipo y se volvía a arrancar. Se adicionó, reduciendo la variación en 50% aproximadamente..

Cartas Multivari

36

También se encontró que el acabado cónico era causado por que la herramienta de corte estaba mal alineada. Se ajustó, contribuyendo a otra reducción del 10% de la variabilidad.

La excentricidad de las flechas se corrigió al cambiar un rodamiento excéntrico por desgaste en el torno. Se instaló un nuevo rodamiento eliminándose otro 30% de la variabilidad.

La tabla siguiente muestra un resumen de los resultados.

Cartas Multivari

37

Tipo de % var. Causas de Acción % de variaciónVariación Total Variación Correctiva ReducidaTemporal 50 Bajo nivel de Adicionar Casi 50

Tiempo a tiempo Refrigerante refrigerante

Dentro de 10 Ajuste no Ajuste de la Casi 10

la flecha no paralelo herramienta de

corte

Dentro de 30 Rodamiento Nuevo Casi 30

la flecha gastado rodamiento

Flecha a 5 -??? - -

flecha

Cartas Multivari

38

Resultados: La variación total en la siguiente corrida de

producción se redujo de 0.0025” a 0.0004”

El nuevo Cp fue de 0.002 / 0.0004 = 5.0

Como beneficios se redujo a cero el desperdicio y no hubo necesidad de adquirir una nueva máquina.

Se observa que antes de cambiar equipo o máquinas, es conveniente realizar un estudio de variabilidad para identificar las fuentes de variación y tratar de eliminarlas.

Cartas Multivari

39

Variación desist. medición

Variaciónde

proceso

Pieza apieza Lote a lote Dentro de

la piezaMáquina amáquina

Turno aturno

Tiempo atiempo

Diámetro de Flecha (0.150" +/- .002)

Programa Máquina Accesorios

Operador a operador

Ejemplo: Búsqueda de fuentes de variación con el diagrama sistemático.

Cartas Multivari

40

Ejemplo (cont..):• Al realizar la prueba de homogeneidad de varianza F, se

encontró que había una diferencia significante entre los operadores.

Se Rechaza Ho: Oper1 =

Oper2 = Oper3

• Para probar si existe diferencia significativa entre medias de operadores se hacen las siguientes comparaciones

Ho: Oper1 = Oper2 Ho: Oper1 = Oper3

Ho: Oper2 = Oper3 Ha: Oper1 Oper2 Oper3

Cartas Multivari

41

Corrida en Minitab Se introducen los datos en varias columnas C1

a C3 incluyendo la respuesta (strenght) y los factores (time y Metal)

SinterTime MetalType Strength0.5 15 230.5 15 200.5 15 210.5 18 220.5 18 190.5 18 200.5 21 190.5 21 18

42

Corrida en Minitab Utilizar el achivo de ejemplo Sinter.mtw

Opción: Stat > Quality Tools > Multivari charts

Indicar la columna de respuesta y las columnas de los factores

En opciones se puede poner un título y conectar las líneas

43

Resultados

211815

23.5

22.5

21.5

20.5

19.5

18.5

17.5

MetalType

Stre

ngth

0.5

1.0

2.0

Multi-Vari Chart for Strength by SinterTime - MetalType

SinterTime

44

VI.C Medición y modelaje de relación entre variables

45

C. Medición y modelaje de relación entre variables

1. Coeficiente de correlación

2. Regresión

3. Herramientas Multivariadas

4. Estudios Multivari

5. Análisis de datos por atributos

46

VI.C.1 Coeficiente de

correlación

47

DefinicionesCorrelación

Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta, ”¿Qué tan evidente es esta relación?"

RegresiónDescribe con más detalle la relación entre las variables.

Construye modelos de predicción a partir de información experimental u otra fuente disponible.

Regresión lineal simpleRegresión lineal múltipleRegresión no lineal cuadrática o cúbica

48

CorrelaciónPropósito: Estudiar la posible relación entre dos variables.

Acc

iden

tes

labo

rale

s

Numero de órdenes urgentes

Correlación positiva, posible

•••

•• •

•

•• •

•••

••

•

•• • •

•

• ••

• •••

•

El 1er. paso es realizar una gráfica de la información.

49

Coeficiente de correlación (r ) Mide la fuerza de la relación lineal entre las

variables X y Y en una muestra.

El coeficiente de correlación muestral de Pearson rx,y con valores entre -1 y +1 es:

50

Correlación de la información (R ) de las X y las YCorrelación Positiva

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación NegativaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónPositiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónNegativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

R=1

R=>-1

R=-1

R=0

R=>1

51

Coeficiente de correlación El coeficiente de correlación r asume el mismo

signo de la pendiente de la recta 1 siendo cero cuando 1 =0

Un valor positivo de r implica que la pendiente de la línea es ascendente hacia la derecha

Un valor negativo de r implica que la pendiente de la línea es descendente hacia la derecha

Si r=0 no hay correlación lineal, aunque puede haber correlación curvilínea

52

Coeficiente de correlación

Coeficiente de correlación0.8 < r < 1.00.3 < r < 0.8-0.3 < r < 0.3-0.8 < r < -0.3-1.0 < r < -0.8

RelaciónFuerte, positivaDébil, positiva

No existeDébil, negativaFuerte, negativa

Reglas empíricas

53

Tabla de Correlación mínimaCorrelaciones (Pearson)

n 95% 99% de confianza de confianza 3 1.00 1.00 4 0.95 0.99 5 0.88 0.96 6 0.81 0.92 7 0.75 0.87 8 0.71 0.83 9 0.67 0.80 10 0.63 0.76 11 0.60 0.73 12 0.58 0.71 13 0.53 0.68 14 0.53 0.66

n 95% 99% de confianza de confianza15 0.51 0.6416 0.50 0.6117 0.48 0.6118 0.47 0.5919 0.46 0.5820 0.44 0.5622 0.42 0.5424 0.40 0.5226 0.39 0.5028 0.37 0.4830 0.36 0.46

Para un 95% de confianza, con una muestra de 10,el coeficiente (r) debe ser al menos .63

54

• La correlación puede usarse para información de atributos, variables normales y variables no normales.

• La correlación puede usarse con un “predictor” o más para una respuesta dada.

• La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen en la predicción, para una respuesta dada.

Correlación

55

Para determinar que tanto se acercan los datos predichos por el modelo a los datos observados aplicando el coeficiente de correlación de Pearson (ver tabla anterior para identificar la significancia)

Coeficiente de Correlación

r = S(yeyo)

S(yeye) S(yoyo)

S(yeye) = Syei2 - (Syei)2

n

S(yoyo) = Syoi2 - (Syoi)2

n

S(yeyo) = Syei yoi

- (Syei)(Syoi)n

ye = Respuesta esperada yo = Respuesta observadar = Coeficiente de correlación

56

Otra forma para no consultar la tabla de coeficiente de correlación de Pearson es la r ajustada

Coeficiente de Correlación ajustado

R2(Adj) = 1 – (1 – r2) (n-1)

(n-p)

Donde : R2

(Adj) = Coeficiente de correlación ajustado r = Coeficiente de correlación de Pearson n = Número de datos p = Núm. términos en el modelo (Incluyendo la constante)

Criterios en función a la R2(Adj)

> 90% = Correlación Fuerte 80% - 90% = Buena correlación 60% - 80% = Correlación media 40% - 60% = Correlación débil < 40% = No existe correlación

57

Coeficiente de Determinación (R2)

El coeficiente de determinación es la proporción de la variación total explicada por la regresión, R2 se encuentra en el rango de valores de 0 a 1.

58

Ejemplo de correlación

59

Correlación vs causación Tener cuidado de no tener variables colineales,

por ejemplo peso de un coche y peso de las personas que transporta, o que la relación no tenga sentido, como si lavo mi coche, llueve.

60

VI.C.2 Regresión simple

61

El análisis de regresión es un método estandarizado para localizar la correlación entre dos grupos de datos, y, quizá más importante, crear un modelo de predicción.

Puede ser usado para analizar las relaciones entre:• Una sola “X” predictora y una sola “Y”

• Múltiples predictores “X” y una sola “Y”

• Varios predictores “X” entre sí

Análisis de Regresión

62

Supuestos de la regresión lineal

Los principales supuestos que se hacen en el análisis de regresión lineal son los siguientes:

La relación entre las variables Y y X es lineal, o al menos bien aproximada por una línea recta.

El término de error tiene media cero.

El término de error tiene varianza constante 2.

Los errores no están correlacionados.

Los errores están normalmente distribuidos.

Xy 10

63

Modelo de regresión lineal Se aume que para cualquier valor de X el valor

observado de Y varia en forma aleatoria y tiene una distribución de probabilidad normal

El modelo general es: Y = Valor medio de Yi para Xi + error aleatorio

Xy 10

La línea de regresión se calcula por el método de mínimos cuadrados. Un residuo es la diferencia entre un punto de referencia en particular (xi, yi) y el modelo de predicción ( y = a + bx ). El modelo se define de tal manera que la suma de los cuadrados de los residuales es un mínimo. La suma residual de los cuadrados es llamada con frecuencia la suma de los cuadrados de los errores (SSE) acerca de la línea de regresión

•••

•• •

•

•• •

•••

••

•

•• • •

•

• ••

• •••

•

ei

xi

yi

SSE = Sei2 = S(yi - yi2

y = b0 + b1x

Regresión Lineal Simple

a y b son Estimados de0 y 1

Gráfica de la Línea de AjusteRecta de regresión

Y=-.600.858+5738.89XR2 = .895

Altura del muelle

Ret

enci

ón

0.18 0.19 0.20

400

500

600

Regresión

95% Intervalode confianza

95% Intervalode predicción

66

Interpretación de los Resultados

El intervalo de predicción es el grado de certidumbre de la difusión de la Y estimada para puntos individuales X. En general, 95% de los puntos individuales (provenientes de la población sobre la que se basa la línea de regresión), se encontrarán dentro de la banda [Líneas azules]

La ecuación de regresión (Y = -600.858 + 5738.89X) describe la relación entre la variable predictora X y la respuesta de predicción Y.

R2 (coef. de determinación) es el porcentaje de variación explicado por la ecuación de regresión respecto a la variación total en el modelo

El intervalo de confianza es una banda con un 95% de confianza de encontrar la Y media estimada para cada valor de X [Líneas rojas]

Interpretación de los Resultados

• Los valores “p” de la constante (intersección en Y) y las variables de predicción, se leen igual que en la prueba de hipótesis.

Ho: El factor no es significativo en la predicción de la respuesta.Ha: El factor es significativo en la predicción de la respuesta.

• s es el “error estándar de la predicción” = desviación estándar del

error con respecto a la línea de regresión.

• R2 (ajustada) es el porcentaje de variación explicado por la regresión, ajustado por el número de términos en el modelo y por

el número de puntos de información.

• El valor “p” para la regresión se usa para ver si el modelo completo de regresión es significativo.

Ho: El modelo no es significativo en la predicción de la respuesta. Ha: El modelo es significativo en la predicción de la respuesta.

68

Errores residuales Los errores se denominan frecuentemente residuales.

Podemos observar en la gráfica de regresión los errores indicados por segmentos verticales.

69

Errores residualesLos residuos pueden ser graficados para:

Checar normalidad. Checar el efecto del tiempo si su orden es conocido en

los datos. Checar la constancia de la varianza y la posible

necesidad de transformar los datos en Y. Checar la curvatura de más alto orden que ajusta en las

X’s.

A veces es preferible trabajar con residuos estandarizados o estudentizados:

niYYe iii ...,3,2,1,

^

nMSe

dE

ii ,.....,2,11,....

,)(11

2

XX

i

ii

SXX

nMSE

er

70

Errores residuales Análisis de los errores o residuales

¿Qué tan normales son los residuales?

¿Residuales individuales -tendencias; o separados?

Histograma -¿curva de campana?

Ignórese para grupos pequeños de información

(<30)

¿Aleatorio alrededor de

cero, sin tendencias?Buscar las inconsistencias

mayoresBuscar las inconsistencias

mayores

Diagnóstico del Modelo de ResidualesGráfica Normal de Residuales Tabla de Residuales

Histograma de Residuales Residuales vs. Ajustes

Marcador Normal Número de Observación

Ajuste

Frec

uenc

ia

151050-5-10-15-20-25

3

2

1

0

1050

50403020100

-10-20-30-40-50

X=0.000

3.0SL=43.26

-3.0SL=-43.26

550500450

20

10

0

-10

-20

210-1-2

20

10

0

-10

-20

151050-5-10-15-20-25

3

2

1

0

1050

50403020100

-10-20-30-40-50

X=0.000

3.0SL=43.26

-3.0SL=-43.26

550500450

20

10

0

-10

-20

210-1-2

20

10

0

-10

-20

Res

idua

lR

esid

ual

Res

idua

l

71

EjemploConsidere el problema de predecir las ventas mensuales en función del costo de publicidad. Calcular el coeficiente de correlación, el de determinación y la recta.

MES Publicidad Ventas

1 1.2 1012 0.8 923 1.0 1104 1.3 1205 0.7 906 0.8 827 1.0 938 0.6 759 0.9 9110 1.1 105

72

Cálculo manualCalcular columnas para Suma X, Suma Y, Xi2, XiYi y Yi2

Xi YiMES Publicidad Ventas Xi2 XiYi Yi21 1.2 101 1.44 121.2 102012 0.8 92 0.64 73.6 84643 1.0 110 1.00 110.0 121004 1.3 120 1.69 156 144005 0.7 90 0.49 63.0 81006 0.8 82 0.64 65.6 67247 1.0 93 1.00 93.0 86498 0.6 75 0.36 45.0 56259 0.9 91 0.81 81.9 828110 1.1 105 1.21 115.5 11025

SUMA 9.4 959 9.28 924.8 93,569

73

Método de mínimos cuadrados

Donde:Yest = Valor predicho de para un valor particular de x.b0 = Estimador puntual de .(ordenada al origen)b1= Estimador puntual de (pendiente)Para el cálculo de b0 y b1 se utilizamos las siguientes

fórmulas: (

nx

xSS x

2

2

(

ny

ySS y

2

2

( (

nyx

xySS xy

x

xy

SSSS

b 1

xbyb 10

74

Análisis de varianza en la regresión

La desviación estándar S corresponde a la raíz cuadrada del valor de MSE o cuadrado medio residual.

Los residuos son:2212

n

SbSnSSS XYYYE

n

YYS

n

iin

iiYY

2

1

1

2

n

YXYXS

n

ii

n

iin

iiiXY

11

1

iii YYe^

)(__^__^YYYYYY iiii

Tabla de Análisis de Varianza . Fuente df SS MS = SS/df Fc Regresión 1 XYSbSSR 1 REGMS MSreg/s2

Residual n-2 XYYY SbSSSSE 1 S2 __________________________________________________________. Total corregido n-1 YYS

2^

2__^

2__

)()()( iiii YYYYYY

75


Las conclusiones son como sigue:

Intervalos de confianza para Beta 0 y Beta 1

El estadístico F se calcula como F = MSEREG / S2 y se compara con la F de

tablas con (1, n-2) grados de libertad y área en 100(1-)%, para determinar si

el parámetro 1 es significativo que es el caso de Fcalc. > Ftablas.

SXXn

XSX

nMSEbse

i

i

XX

2/1

2__

22__

0

)(

1)(

XXXX SS

SMSEbse )( 1

SXXn

Xntb

i

i

2/1

2__

2

0

)()

211,2(

2__1

)(

).211,2(

XX

Sntb

i

2__1

)(

).211,2(

XX

Sntb

i

76


El intervalo de confianza para la desviación estándar es:

Intervalos de confianza para la Y estimada promedio

Intervalo de predicción para un valor particular de Y estimado

2__1

)(

).211,2(

XX

Sntb

i

22,2/1

22

2,2/

)2()2(

nn

MSEnMSEn

XXna S

XXn

MSEtY2

__

02,2/

^

0)(1

XXn

XXn S

XXn

MSEtYYS

XXn

MSEtY2

__

02,2/00

2__

02,2/0

)(11ˆ)(11ˆ

77


Prueba de Hipótesis para Beta 1:Ho: 1 = 0 contra H1:1 0

Si el coeficiente Beta 1 es significativo

2__1

)(

).211,2(

XX

Sntb

i

XXSMSEbt 1

0

2,2/0 ntt

78


Coeficiente de correlación r:

Coeficiente de determinación: r2R2 mide la proporción de la variación total respecto a la

media que es explicada por la regresión. Se expresa en porcentaje.

2__1

)(

).211,2(

XX

Sntb

i

YYXX

XY

SSS

r

YYi

SSSE

YY

YYmedialaparacorregidoSSTotalbporregresiónladeSS

R

1

)(

)()....(

).....(2

__

2__^

02

79


Prueba de hipótesis para el Coeficiente de correlación r:H0: = 0 contra H1: 0

Si se rechaza la hipótesis Ho, indicando que existe una correlación significativa

2__1

)(

).211,2(

XX

Sntb

i

201

2r

nrt

2,2/0 ntt

80

Riesgos de la regresión Los modelos de regresión son válidos como ecuaciones

de interpolación sobre el rango de las variables utilizadas en el modelo. No pueden ser válidas para extrapolación fuera de este rango.

Mientras que todos los puntos tienen igual peso en la determinación de la recta, su pendiente está más influenciada por los valores extremos de X. 1. Y

*A * * * * * Sin A y B * * * * *B X

81

Riesgos de la regresión Los outliers u observaciones aberrantes pueden

distorsionar seriamente el ajuste de mínimos cuadrados.

Si se encuentra que dos variables están relacionadas fuertemente, no implica que la relación sea casual, se debe investigar la relación causa – efecto entre ellas. Por ejemplo el número de enfermos mentales vs. número de licencias recibidas.

Y *A * * * * * *

* * * ** * ** * * * ** * * X

82

Cálculo manual (cont..)

Cálculo de la recta de regresión lineal:

Sxx = 9.28 - (9.4)^2/10 = 0.444

Sxy = 924.8 - (9.4)(959) / 10 = 23.34

Ymedia = 959 / 10 = 95.9 Xmedia = 9.4 / 10 = 0.94

b1 = Sxy / Sxx = 23.34 / 0.444 = 52.57

b0 = Ymedia - b1*Xmedia = 95.9 - (52.5676)(0.94) = 46.49

Yest. = 46.49 + 52.57* X

83

Ejemplo (cont..)Cálculo de S2 estimador de

S2 = SSE / (n - 2) = Syy - (Sxy)^2/Sxx

Syy = 93,569 - (959)^2 / 10 = 1600.9

SSE = Syy - b1*Sxy = 1600.9 - (52.567)(23.34) = 373.97

S2 = SSE / (n - 2) = 373.97 / 8 = 46.75

S = 6.84

El intervalo de confianza donde caerán el 95% de los puntos es el rango de 1.96S = 13.41 o sea a 13.41 de la línea.

84

Ejemplo (cont..)Inferencias respecto a la pendiente de la línea b1:

Se usa el estadístico t = b1 / (S / Sxx)

El término del denominador es el error estándar de la pendiente.

Para probar la hipótesis nula Ho: 1 = 0

En este caso tc = 52.57 / (6.84 / 0.444) = 5.12

El valor crítico tcrit. para alfa/2 = 0.025 con (n-2) = 8 grados de libertad es 2.306.

Como tc > tcrítico se rechaza la hipótesis de que b1 = 0 existiendo la regresión.

85

Ejemplo (cont..)

Estableciendo un 95% de confianza para la pendiente de la recta b1.

Usando la fórmula b1 t0.025 (S / Sxx) se tiene:

52.57 2.306 * 6.84 / 0.444 = 52.57 23.67.

Por tanto una unidad de incremento en publicidad, hará que el volumen de ventas se encuentre entre $28.9 a $76.2.

86

Ejemplo (cont..)Cálculo del coeficiente de Correlación: ________r = Sxy / (SxxSyy) ____________r = 23.34 / 0.444*1600.9 = 0.88

Como r es positivo, la pendiente de la recta apunta hacia arriba y a la derecha.

El coeficiente de determinación r^2 = 1 - SSE/Syy

r^2 = ( Syy - SSE ) / Syy = 0.774

87

1. Teclear los datos para Xi y Yi

2. Llamar a TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS DE DATOS, CORRELATION o CORRELACIÓN

3. Dar INPUT RANGE (rango de datos), OUTPUT RANGE (para los resultados) y obtener los resultados

Column 1 Column 2Column 1 1 0.875442Column 2 0.875442 1

El coeficiente de correlación r = 0.875442

Análisis de Regresión

88

Cálculo con Excel)4. Llamar a TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS DE DATOS, REGRESION o REGRESIÓN

3. Dar INPUT RANGE Y (rango de datos Yi), INPUT RANGE X (rango de datos Xi), CONFIDENCE INTERVAL 95%, OUTPUT RANGE (para los resultados), RESIDUAL PLOTS o GRAFICAS DE RESIDUALES y obtener una tabla de resultados como los que se muestran en las páginas siguientes.

NOTAS:

a) La gráfica de probabilidad normal debe mostrar puntos fácilmente aproximables por una línea recta, indicando normalidad.

B) La gráfica de residuos estandarizados se deben distribuir en forma aleatoria alrededor de la línea media igual a cero.

Resultados de ExcelSUMMARY OUTPUTRegression StatisticsMultiple R 0.875442 R Square 0.766398Adjusted R Square0.737198 Standard Error 6.83715Observations 10

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1 1226.927 1226.927 26.24633 0.000904Residual 8 373.973 46.74662Total 9 1600.9

Confidence 95% Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower Upper

Intercept46.48649 9.884566 4.702936 0.001536 23.69262 69.28035

X Variable1 52.56757 10.26086 5.123117 0.000904 28.90597 76.22916

La ecuación de la recta es Yest = 46.48649 + 52.56757 XComo los valores p para los coeficientes son menores a 0.05, ambos son significativos

90

Gráfica normal de Excel

Normal Probability Plot

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100

Sample Percentile

Y

91

Gráfica de Residuos vs. X de Excel

X Variable 1 Residual Plot

-10

0

10

20

0 0.5 1 1.5

X Variable 1

Res

idua

ls

92

Ejercicio

Calcular la recta de predicción con sus bandas de confianza, la correlación y la determinación para la respuesta de un Taxi, los datos se muestran a continuación:

Distancia Tiempo0.8 200 2.2 4001.0 1600.6 1201.0 3601.4 2802.2 5600.6 320

93

Relaciones no Lineales¿Qué pasa si existe una relación causal, no lineal?

El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados, sobre resistencia a la compresión de una aleación especial:

Resistencia aConcentración la Compresión x y 10.0 25.2 27.3 28.7 15.0 29.8 31.1 27.8 20.0 31.2 32.6 29.7 25.0 31.7 30.1 32.3 30.0 29.4 30.8 32.8

(ref. Walpole & Myers, 1985)

¿Cómo describiría esta relación?

94

Y = 19.0333 + 1.00857X - 2.04E-02X**2R2 = 0.614

Análisis de Variancia

FUENTE DF SS MS F pRegresión 2 38.9371 19.4686 9.54490 3.31E-03Error 12 24.4762 2.0397 Total 14 63.4133

FUENTE DF Seq SS F pLineal 1 28.0333 10.3005 6.84E-03Cuadrática 1 10.9038 5.34584 3.93E-02

Resultados del Análisis de Regresión - Modelo Cuadrático

95

Regresión cuadráticaObs X Y Fit SE Fit Residual St Resid 1 5.0 1.5820 1.3366 0.0519 0.2454 1.07 2 6.0 1.8220 1.5778 0.0473 0.2442 1.06 3 3.4 1.0570 0.9508 0.0703 0.1062 0.47 4 2.7 0.5000 0.7820 0.0806 -0.2820 -1.27 5 10.0 2.2360 2.5424 0.0875 -0.3064 -1.40 6 9.7 2.3860 2.4700 0.0828 -0.0840 -0.38 7 9.6 2.2940 2.4338 0.0804 -0.1398 -0.63 8 3.1 0.5580 0.8664 0.0753 -0.3084 -1.38 9 8.2 2.1660 2.0962 0.0609 0.0698 0.31 10 6.2 1.8660 1.6260 0.0472 0.2400 1.04 11 2.9 0.6530 0.8302 0.0776 -0.1772 -0.79 12 6.4 1.9300 1.6622 0.0474 0.2678 1.16 13 4.6 1.5620 1.2402 0.0555 0.3218 1.40 14 5.8 1.7370 1.5295 0.0476 0.2075 0.90 15 7.4 2.0880 1.9154 0.0530 0.1726 0.75 16 3.6 1.1370 0.9990 0.0675 0.1380 0.61 17 7.9 2.1790 2.0239 0.0574 0.1551 0.68 18 8.8 2.1120 2.2530 0.0694 -0.1410 -0.62 19 7.0 1.8000 1.8189 0.0500 -0.0189 -0.08 20 5.5 1.5010 1.4451 0.0490 0.0559 0.24 21 9.1 2.3030 2.3253 0.0737 -0.0223 -0.10 22 10.2 2.3100 2.5906 0.0907 -0.2806 -1.29 23 4.1 1.1940 1.1196 0.0611 0.0744 0.33 24 4.0 1.1440 1.0834 0.0629 0.0606 0.27 25 2.5 0.1230 0.7217 0.0845 -0.5987 -2.72R

96

Regresión cuadrática

Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 8.9296 8.9296 160.26 0.000 Residual Error 23 1.2816 0.0557

Total 24 10.2112

97

Regresión cuadráticaLos residuosNo son normalesSe deben transformarLas variables

Otros Patrones No LinealesA veces es posible transformar una o ambas variables, para mostrar mejor la relación entre ambas. La meta es identificar la relación matemática entre las variables, para que con la variable transformada se obtenga una línea más recta. Algunas transformaciones comunes incluyen:

x’ = 1/xx’ = Raíz cuadrada de (x)

x’ = log xFunciones trigonométricas: x’ = Seno

de x

99

Trasformación de funciones

Ejemplo: sea se transforma como

Funciones linealizables y su forma lineal

correspondiente. Figura 3.13 Función Transformación Forma lineal

a,b 10

XY XXYY log',log' 'log' 10 XY

c,d XeY 10

YY log' XY 10ln'

e,f XY log10 XX log' '' 10 XY

g,h 10

XXY

XX

YY 1',1' '' 10 XY

XeY 10 lnlnln 10 XY

''' 10 XY

100

Transformación de variables del ejemplo de regresión cuadrática Transformando la variable X’ = 1/X se tiene, utilizando

Minitab The regression equation is Y = 2.98 - 6.93 1/X Predictor Coef SE Coef T P Constant 2.97886 0.04490 66.34 0.000 1/X -6.9345 0.2064 -33.59 0.000 S = 0.09417 R-Sq = 98.0% R-Sq(adj) = 97.9% Obs 1/X Y Fit SE Fit Residual St Resid 1 0.200 1.5820 1.5920 0.0188 -0.0100 -0.11 2 0.167 1.8220 1.8231 0.0199 -0.0011 -0.01 3 0.294 1.0570 0.9393 0.0274 0.1177 1.31 4 0.370 0.5000 0.4105 0.0404 0.0895 1.05 5 0.100 2.2360 2.2854 0.0276 -0.0494 -0.55 6 0.103 2.3860 2.2640 0.0271 0.1220 1.35

101

Transformación de variables del ejemplo de regresión cuadrática Transformando la variable X’ = 1/X se tiene, utilizando

Minitab

102

Transformación de variables del ejemplo de regresión cuadrática Los residuos ahora ya se muestran normales

103

Transformación para homoestacidad de la varianza

Algunas transformaciones para estabilizar la varianzaRelación de 2 a E(Y) Transformación

YYconstante '..............................2

YYYE '........................).........(2 Datos de Poisson

YsinYYEYE 12 '................)(1)( Proporciones binomiales

)ln('..............................)( 22 YYYE

2/132 '...........................)( YYYE

104


Ejemplo: Se hizo un estudio entre la demanda (Y) y la energía eléctrica utilizada (X) durante un cierto periodo de tiempoObs X Y Fit SE Fit Residual St Resid

1 679 0.790 1.649 0.351 -0.859 -0.61 2 292 0.440 0.308 0.490 0.132 0.10 3 1012 0.560 2.802 0.293 -2.242 -1.57 4 493 0.790 1.004 0.412 -0.214 -0.15 5 582 2.700 1.312 0.381 1.388 0.98 6 1156 3.640 3.301 0.297 0.339 0.24 7 997 4.730 2.750 0.294 1.980 1.38 8 2189 9.500 6.880 0.651 2.620 2.00R 9 1097 5.340 3.097 0.293 2.243 1.57 10 2078 6.850 6.495 0.600 0.355 0.27 11 1818 5.840 5.595 0.488 0.245 0.18 12 1700 5.210 5.186 0.441 0.024 0.02 13 747 3.250 1.884 0.333 1.366 0.96 14 2030 4.430 6.329 0.579 -1.899 -1.42 15 1643 3.160 4.988 0.420 -1.828 -1.31 16 414 0.500 0.730 0.441 -0.230 -0.17 17 354 0.170 0.523 0.465 -0.353 -0.25 18 1276 1.880 3.717 0.313 -1.837 -1.29 19 745 0.770 1.877 0.333 -1.107 -0.78 20 435 1.390 0.803 0.433 0.587 0.42 21 540 0.560 1.167 0.395 -0.607 -0.43 22 874 1.560 2.324 0.307 -0.764 -0.53 23 1543 5.280 4.642 0.384 0.638 0.45 24 1029 0.640 2.861 0.293 -2.221 -1.55 25 710 4.000 1.756 0.343 2.244 1.58

105


Ejemplo: Se hizo un estudio entre la demanda (Y) y la energía eléctrica utilizada (X) durante un cierto periodo de tiempo

The regression equation is Y = - 0.704 + 0.00346 X Predictor Coef SE Coef T P Constant -0.7038 0.6170 -1.14 0.266 X 0.0034645 0.0005139 6.74 0.000 S = 1.462 R-Sq = 66.4% R-Sq(adj) = 64.9% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 97.094 97.094 45.45 0.000 Residual Error 23 49.136 2.136 Total 24 146.231

106


Se observa que la varianza se incrementa conforme aumenta X

107


Se observa que la varianza se incrementa conforme aumenta X

108


Transformando a X por su raíz cuadrada se tiene:Obs X SQR-Y Fit SE Fit Residual St Resid 1 679 0.8888 1.1694 0.1092 -0.2805 -0.64 2 292 0.6633 0.7717 0.1524 -0.1084 -0.25 3 1012 0.7483 1.5115 0.0912 -0.7632 -1.71 4 493 0.8888 0.9783 0.1280 -0.0894 -0.21 5 582 1.6432 1.0697 0.1184 0.5735 1.31 6 1156 1.9079 1.6595 0.0922 0.2484 0.56 7 997 2.1749 1.4961 0.0914 0.6788 1.52 8 2189 3.0822 2.7208 0.2024 0.3614 0.89 9 1097 2.3108 1.5989 0.0911 0.7120 1.60 10 2078 2.6173 2.6068 0.1867 0.0105 0.03 11 1818 2.4166 2.3397 0.1518 0.0770 0.18 12 1700 2.2825 2.2184 0.1371 0.0641 0.15 13 747 1.8028 1.2392 0.1035 0.5635 1.27 14 2030 2.1048 2.5575 0.1800 -0.4527 -1.09 15 1643 1.7776 2.1598 0.1304 -0.3822 -0.88 16 414 0.7071 0.8971 0.1372 -0.1900 -0.44 17 354 0.4123 0.8354 0.1445 -0.4231 -0.98 18 1276 1.3711 1.7828 0.0974 -0.4116 -0.93 19 745 0.8775 1.2372 0.1037 -0.3597 -0.81 20 435 1.1790 0.9187 0.1347 0.2603 0.60 21 540 0.7483 1.0265 0.1228 -0.2782 -0.64 22 874 1.2490 1.3697 0.0955 -0.1207 -0.27 23 1543 2.2978 2.0571 0.1195 0.2407 0.55 24 1029 0.8000 1.5290 0.0910 -0.7290 -1.64 25 710 2.0000 1.2012 0.1065 0.7988 1.81

109


Transformando a X por su raíz cuadrada se tiene:Regression Analysis: SQR-Y versus X The regression equation is SQR-Y = 0.472 + 0.00103 X Predictor Coef SE Coef T P Constant 0.4717 0.1918 2.46 0.022 X 0.0010275 0.0001598 6.43 0.000 S = 0.4544 R-Sq = 64.3% R-Sq(adj) = 62.7%

110


Transformando a X por su raíz cuadrada se tiene:

111

VI.D Pruebas de hipótesis

112

VI.D Pruebas de hipótesis1. Conceptos fundamentales2. Estimación puntual y por intervalo3. Pruebas para medias, varianzas y

proporciones4. Pruebas comparativas para varianzas, medias

y prop.

5. Bondad de ajustes6. Análisis de varianza (ANOVA)7. Tablas de contingencia8. Pruebas no paramétricas

113

VI.D.1 Conceptos fundamentales

114

Análisis Estadístico

En CADA prueba estadística, se comparan algunos valores observados a algunos esperados u otro valor observado comparando estimaciones de parámetros (media, desviación estándar, varianza)

Estas estimaciones de los VERDADEROS parámetros son obtenidos usando una muestra de datos y calculando los ESTADÏSTICOS...

La capacidad para detectar un diferencia entre lo que es observado y lo que es esperado depende del desarrollo de la muestra de datos

Incrementando el tamaño de la muestra mejora la estimación y tu confianza en las conclusiones estadísticas.

115

Conceptos fundamentales Hipótesis nula Ho

Es la hipótesis o afirmación a ser probada Puede ser por ejemplo , , , = 5 Sólo puede ser rechazada o no rechazada

Hipótesis alterna Ha Es la hipótesis que se acepta como verdadera

cuando se rechaza Ho, es su complemento Puede ser por ejemplo = 5 para prueba de dos

colas < 5 para prueba de cola izquierda > 5 para prueba de cola derecha Esta hipótesis se acepta cuando se rechaza Ho

116

Conceptos fundamentales Ejemplos:

Se está investigando si una semilla modificada proporciona una mayor rendimiento por hectárea, la hipótesis nula de dos colas asumirá que los rendimientos no cambian Ho: Ya = Yb

Se trata de probar si el promedio del proceso A es mayor que el promedio del proceso B. La hipótesis nula de cola derecha establecerá que el proceso A es <= Proceso B. O sea Ho: A <= B.

117

Conceptos fundamentales Estadístico de prueba

Para probar la hipótesis nula se calcula un estadístico de prueba con la información de la muestra el cual se compara a un valor crítico apropiado. De esta forma se toma una decisión sobre rechazar o no rechazar la Ho

Error tipo I (alfa = nivel de significancia, normal=.05) Se comete al rechazar la Ho cuando en realidad

es verdadera. También se denomina riesgo del productor

Error tipo II (beta ) Se comete cuando no se rechaza la hipótesis

nula siendo en realidad falsa. Es el riesgo del consumidor

118

Conceptos fundamentales Tipos de errores

Se asume que un valor pequeño para es deseable, sin embargo esto incrementa el riesgo .

Para un mismo tamaño de muestra n ambos varían inversamente

Incrementando el tamaño de muestra se pueden reducir ambos riesgos.

Decisión realizada Ho en realidad es Verdadera

Ho en realidad es falsa

No hay evidencia para rechazar Ho

p = 1-Decisión correcta

p = Error tipo II

Rechazar Ho p = Error tipo I

p = 1 - Decisión correcta

119

Conceptos fundamentales Pruebas de dos colas

Si la Ho: , , , = cte. que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se reparte en ambos extremos de la distribución. Por ejemplo si Ho = 10 se tiene:

P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2

120

Conceptos fundamentales Pruebas de una cola

Si la Ho: , , , >= Cte. que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se coloca en la cola izquierda de la distribución. Por ejemplo si Ho: >= 10 y Ha: < 10 se tiene una prueba de cola izquierda:

P(Z <= - Zexcel ) = alfa

121

Conceptos fundamentales Pruebas de una cola

Si la Ho: , , , <= Cte. que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se coloca en la cola derecha de la distribución. Por ejemplo si Ho: <= 10 y Ha: > 10 se tiene una prueba de cola derecha:

P(Z>= + Zexcel ) = alfa

122

Conceptos fundamentales Tamaño de muestra requerido

Normalmente se determina el error alfa y beta deseado y después se calcula el tamaño de muestra necesario para obtener el intervalo de confianza.

El tamaño de muestra (n) necesario para la prueba de hipótesis depende de: El riesgo deseado tipo I alfa y tipo II Beta El valor mínimo a ser detectado entre las

medias de la población (Mu – Mu0) La variación en la característica que se mide (S

o sigma)

123

Conceptos fundamentales El Tamaño de muestra requerido en función del

error máximo E o Delta P intervalo proporcional esperado se determina como sigue:2 2

/ 22

2/ 2

2

( )(1 )( )

ZnE

Z p pn

p

2

22/

2

222/

)()1)((

)(

pZ

n

XZ

n

124

Conceptos fundamentales Ejemplo:

¿Cuál es el tamaño de muestra mínimo que al 95% de nivel de confianza (Z=1.96) confirma la significancia de una corrida en la media mayor a 4 toneladas/hora (E), si la desviación estándar (sigma) es de 20 toneladas?

n = (1.96^2)(20^2)/(4)^2 = 96

Obtener 96 valores de rendimiento por hora y determinar el promedio, si se desvía por más de 4 toneladas, ya ha ocurrido un cambio significativo al 95% de nivel de confianza

125

Efecto del tamaño de muestra

126


127


128


129

Potencia de la prueba La potencia de una prueba estadística es su

habilidad para detectar una diferencia crítica

Si Beta = 0.1 la potencia es del 90%

Delta se puede normalizar dividiéndolo entre la desviación estándar y se expresa en un cierto

número de (1 , 1.5 )

1Potencia

130

Potencia de la prueba La potencia de la prueba es la probabilidad de

de rechazar correctamente la hipótesis nula siendo que en realidad es falsa.

El análisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como:

¿Cuántas muestras se deben tomar para el análisis?

¿Es suficiente el tamaño de muestra? ¿Qué tan grande es la diferencia que la prueba

puede detectar? ¿Son realmente valiosos los resultados de la

prueba?

131

Potencia de la prueba Para estimar la potencia, Minitab requiere de

dos de los siguientes parámetros:

Tamaños de muestra Diferencias - un corrimiento significativo de la

media que se desea detectar Valores de potencia - La probabilidad deseada

de rechazar Ho cuando es falsa

132

Considerando la potencia de prueba

133

VI.D.2 Significancia estadística vs práctica

134

Estimación de riesgos

135

Pruebas de Minitab Permite hacer las siguientes pruebas:

Prueba z de una muestra Prueba t de una muestra Prueba t de dos muestras Prueba de 1 proporción Prueba de 2 proporciones

ANOVA Diseños factoriales de dos niveles Diseños de Packett Burman

136

Calculo manual

137

Calculo manual

138

VI.D.3 Tamaño de muestra

139

Calculo manual de tamaño de muestra

140

Calculo manual de tamaño de muestra – Pruebas de una cola

141

Calculo manual de tamaño de muestra – Pruebas de una cola

142

Ejemplo con prueba de una media t

Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 365 y límites de especificación de 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el número de defectos sería inaceptable, la desviación estándar histórica es de 2.403:

C1

Y-Da

ta

375370365360355

0.18

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

VariableOriginalCorridaLIE 360 LIE 370

Ho:Meta365

Ha: Corrida367.5

CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO

143


Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample tCompletar el diálogo como sigue:

144


Los resultados se muestran a continuación:Power and Sample Size 1-Sample t TestTesting mean = null (versus not = null)Calculating power for mean = null + differenceAlpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403

Sample Se tiene un 53.76% de Potencia para detectarDifference Size Power una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestras 2.5 6 0.537662 O sea que hay una probabilidad del 46.24%

que no se rechaze Ho y se concluya que no hay diferencia significativa.

¿cuántas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?

145


Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t

Se cambia este parámetro

Los resultados se muestran a continuación:

Sample TargetDifference Size Power Actual Power 2.5 10 0.80 0.832695 2.5 11 0.85 0.873928 2.5 12 0.90 0.905836 2.5 15 0.95 0.962487

Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferenciasque realmente no son significativas.

146

Ejemplo con prueba de 2 medias t

Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectarrespecto a la desviación estándar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviaciónestándar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample tPower and Sample Size 2-Sample t Test

Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1 Sample TargetDifference Size Power Actual Power 1 17 0.8 0.807037 1 23 0.9 0.912498Se requieren tamaños de muestra de entre 17 y 23

147

Ejemplo con prueba de 1 proporción

Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:* Tamaños de muestra* La proporción - una proporción que se desea detectar con alta probabilidad* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsaSuponiendo que se desea detectar una proporción de 0.04 con el 0.8 y 0.9 de nivelesde Potencia:

Proporción que se desea detectar con altaprobabilidad (0.80, 0.90)

Es la proporción de la Hipótesis nula

148

Ejemplo con prueba de 1 proporción

Test for One ProportionTesting proportion = 0.02 (versus > 0.02)Alpha = 0.05Alternative Sample Target Proportion Size Power Actual Power 0.04 391 0.8 0.800388 0.04 580 0.9 0.900226Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamaño de muestra de 500 se tiene:Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample tSample sizes = 500 Alternative values of p = 0.04Options: Greater ThanSignificance Level = 0.05

Test for One ProportionTesting proportion = 0.02 (versus > 0.02)Alpha = 0.05Alternative Sample Proportion Size Power 0.04 500 0.865861Por tanto con un tamaño de muestra de 500, la potencia de la prueba para detectarun corrimiento de 2% a 4% es del 86.6%

149

EjerciciosCalcular los tamaños de muestra necesarios para los

siguientesescenarios (usar pruebas de dos colas):a. 1-muestra Z à a=0.05, b=0.1 y 0.2, d = 1.5sb. 1-muestra t à a=0.05, b=0.1 y 0.2, d = 1.5sc. 1-muestra t à a=0.01, b=0.05, d = 0.5s y 1.0sd. 2-muestras t à a=0.05, b=0.1, d = 1.5s y 2.0s2. Calcular la potencia de la prueba para los siguientes

escenarios(usar pruebas de dos colas):a. 1-muestra Z à a=0.05, d = 0.5s, n = 25, 35b. 1-muestra t à a=0.05, d = 1.0s, n = 10, 20c. 1-muestra t à a=0.01, d = 1.0s, n = 10, 25d. 2-muestras t à a=0.05, d = 0.5s, n = 10, 25, 50, 75, 100

150

EjerciciosCalcular el tamaño de muestra requerido para los

siguientesescenarios (usar pruebas de dos colas):a. 1-proporción à a=0.05, b=0.1 & 0.2, P0 = 0.5, PA = 0.6b. 1-proporción à a=0.01, b=0.1 & 0.2, P0 = 0.8, PA = 0.9c. 2-proporción à a=0.05, b=0.1, P0 = 0.5, PA = 0.6, 0.8d. 2-proporciones à a=0.01, b=0.1, P0 = 0.8, PA = 0.85,

0.952. Calcular la potencia de la prueba para los siguientes

escenarios(usar pruebas de dos colas):a. 1-proporción à a=0.05, P0 = 0.5, PA = 0.6, n = 250, 350b. 1-proporción à a=0.01, P0 = 0.9, PA = 0.95, n = 400,

500c. 2-proporciones à a=0.05, P0 = 0.5, PA = 0.6, n = 250,

350d. 2-proporciones à a=0.01, P0 = 0.9, PA = 0.95, n =

=400, 500

151

152

153

VI.D.4 Estimación puntual y por intervalo

154

Estimación puntual y por intervalo

Las medias o desviaciones estándar calculadas de una muestra se denominan ESTADÍSTICOS, podrían ser consideradas como un punto estimado de la media y desviación estándar real de población o de los PARAMETROS.

¿Qué pasa si no deseamos una estimación puntual como media basada en una muestra, qué otra cosa podríamos obtener como margen, algún tipo de error?

“Un Intervalo de Confianza”

155

Intervalo de confianza


Intervalo de confianza donde se encuentra el parámetro con un NC =1-

Error de estimación

156


¿Cómo obtenemos un intervalo de confianza?

Estimación puntual + error de estimación

¿De dónde viene el error de estimación?

Desv. estándar X multiplicador de nivel de confianza deseado Z/2

Por Ejemplo: Si la media de la muestra es 100 y la desviación estándar es 10, el intervalo de confianza al 95% donde se encuentra la media para una distribución normal es:

100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6) 1.96 = Z0.025

157


95% de Nivel de Confianza significa que sólo tenemos un 5% de oportunidad de obtener un punto fuera de ese intervalo.

Esto es el 5% total, o 2.5% mayor o menor. Si vamos a la tabla Z veremos que para un área de 0.025, corresponde a una Z de 1.960.

C. I. Multiplicador Z/2 99 2.57695 1.96090 1.64585 1.43980 1.282

Para tamaños de muestra >30, o conocida usar la distribución Normal

Para muestras de menor tamaño, o desconocida usar la distribución t

158


. 302

. 302

2 22

2 2

, 1 1 , 12 2

2

( 1) ( 1)

(1 )

para n

para n

n n

X Zn

X tn

n s n s

p pp Zn

; con n-1 gl.

159

Para n grande el IC es pequeño

160

Para n grande el IC es pequeño

161

Ejemplo Dadas las siguientes resistencias a la tensión:

28.7, 27.9, 29.2 y 26.5 psi

Estimar la media puntualX media = 28.08 con S = 1.02

Estimar el intervalo de confianza para un nivel de confianza del 95% (t = 3.182 con n-1=3 grados de libertad)Xmedia±3.182*S/√n = 28.08±3.182*1.02/2=(26.46, 29.70)

162

Ejemplos para la media con Distribución normal Z

Z 1. El peso promedio de una muestra de 50 bultos de productos Xmedia = 652.58 Kgs., con S = 217.43 Kgs. Determinar el intervalo de confianza al NC del 95% y al 99% donde se encuentra la media del proceso (poblacional). Alfa = 1 - NC2. Un intervalo de confianza del 90% para estimar la ganancia promedio del peso de ratones de laboratorio oscila entre 0.93 y 1.73 onzas. ¿Cuál es el valor de Z?.

3. 100 latas de 16 onzas de salsa de tomate tienen una media de Xmedia = 15.2 onzas con una S = 0.96 onzas.

¿A un nivel de confianza del 95%, las latas parecen estar llenas con 16 onzas?.

4. Una muestra de 16 soluciones tienen un peso promedio de 16.6 onzas con S = 3.63. Se rechaza la solución si el peso promedio de todo el lote no excede las 18 onzas. ¿Cuál es la decisión a un 90% de nivel de confianza?.

163

Ejemplos para la media y varianza con Distribución t

t 5. 20 cajas de producto pesaron 102 grs. Con S = 8.5 grs. ¿Cuál es el intervalo donde se encuentra la media y varianza del lote para un 90% de nivel de confianza?. Grados libertad=20 -1 =19

6. Una muestra de 25 productos tienen un peso promedio de 23.87 grs. Con una S = 9.56. ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza para la media y varianza a un nivel de confianza del 95 y del 98% del peso de productos del lote completo?.

7. Los pesos de 25 paquetes enviados a través de UPS tuvieron una media de 3.7 libras y una desviación estándar de 1.2 libras. Hallar el intervalo de confianza del 95% para estimar el peso promedio y la varianza de todos los paquetes. Los pesos de los paquetes se distribuyen normalmente.

164

Ejemplos para proporciones con Distribución Z

Z 8. De 814 encuestados 562 contestaron en forma afirmativa. ¿Cuál es el intervalo de confianza para un 90% de nivel de confianza?

9. En una encuesta a 673 tiendas, 521 reportaron problemas de robo por los empleados ¿Se puede concluir con un 99% de nivel de confianza que el 78% se encuentra en el intervalo de confianza. ?

165

Instrucciones con MinitabIntervalo de confianza para la

media

Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z, t

Variable -- Indicar la columna de los datos o Summarized Data

En caso de requerirse dar el valor de Sigma = dato

En Options:

Indicar el Confidence level -- 90, 95 o 99%OK

166

Instrucciones con MinitabIntervalo de confianza para

proporción

Stat > Basic Statistics > 1-Proportion

Seleccionar Summarized Data

Number of trials = n tamaño de la muestraNumber of events = D éxitos encontrados en la muestra

En Options:Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%

Seleccionar Use test and interval based in normal distribution

167

VI.D.5 Pruebas de hipótesis para media, varianza y proporción

168

Elementos de una Prueba de Hipótesis

Prueba Estadística- Procedimiento para decidir no rechazar Ho aceptando Ha o rechazar Ho.

Hipótesis Nula (Ho) - Usualmente es una afirmación representando una situación “status quo”. Generalmente deseamos rechazar la hipótesis nula.

Hipótesis Alterna (Ha) - Es lo que aceptamos si podemos rechazar la hipótesis nula. Ha es lo que queremos probar.

169

Elementos de una Prueba de Hipótesis

Estadístico de prueba: Calculado con datos de la muestra (Z, t, X2 or F).

Región de Rechazo Indica los valores de la prueba estadística para que podamos rechazar la Hipótesis nula (Ho). Esta región esta basada en un riesgo deseado, normalmente 0.05 o 5%.

170

Pasos en la Prueba de Hipótesis1. Definir el Problema - Problema Práctico

2. Señalar los Objetivos - Problema Estadístico

3. Determinar tipo de datos - Atributo o Variable

4. Si son datos Variables - Prueba de Normalidad

171

Pasos en la Prueba de Hipótesis5. Establecer las Hipótesis

- Hipótesis Nula (Ho) - Siempre tiene el signo =, ,

- Hipótesis Alterna (Ha) – Tiene signos , > o <.

El signo de la hipótesis alterna indica el tipo de prueba a usar

hipotesisladeparametroHo ,,,,: 2

hipotesisladeparametroHa ,,,,: 2

172

Elementos de una Prueba de HipótesisPruebas de Hipótesis de dos colas: Ho: a = bHa: a b

Pruebas de Hipótesis de cola derecha: Ho: a bHa: a > b

Pruebas de Hipótesis cola izquierda: Ho: a bHa: a < b

Z0-Z

Región de Rechazo

Región de Rechazo

Z0

Región de Rechazo

Z0-Z

Región de Rechazo

173

Pasos en la Prueba de Hipótesis6. Seleccionar el nivel de Alfa (normalmente 0.05 o 5%) o el nivel de confianza NC = 1 - alfa

7. Establecer el tamaño de la muestra, >= 10.

8.Desarrollar el Plan de Muestreo

9.Seleccionar Muestras y Obtener Datos

10. Decidir la prueba estadística apropiada y calcular el estadístico de prueba (Z, t, X2 or F) a partir de los datos.

174

Estadísticos para medias, varianzas y proporciones

21

1 222

1 2

1 2

2 21 1 2 2

11 2

; . ; 30;/

; . ; 30;/

; 1, 1; . .var

; . ; ' . .1 1/

( 1) ( 1) ;2

p

p

XZ Una media n conocidan

Xt Una media n desconocidaS nSF DF n n prueba dos ianzasS

X Xt dos medias s desconocidas peroS

n n

n s n sS DF nn n

2

1 22 21 2

1 2

2

; . ; ' .

.

n

X Xt dos medias s desconocidas diferentess sn n

DF formula especial

175

Estadísticos para medias, varianzas y proporciones

Para el caso de muestras pareadas se calculan las diferencias d individuales como sigue:

22

2

22

; . . ; . . ./

( 1) ; ( 1); . . ar

( ) ; ( 1)( 1); .

id

dt Pares de medias d para cada parS n

n SX DF n prueba una v ianza

O EX DF r c bondad ajusteE

176

Pasos en la Prueba de Hipótesis11. Obtener el estadístico correspondiente de tablas o Excel.

12.Determinar la probabilidad de que el estadístico de prueba calculado ocurre al azar.

13.Comparar el estadístico calculado con el de tablas y ver si cae en la región de rechazo o ver si la probabilidad es menor a alfa, rechaze Ho y acepte Ha. En caso contrario no rechaze Ho.

14.Con los resultados interprete una conclusión estadística para la solución práctica.

177

Prueba de HipótesisPruebas de Hipótesis de dos colas: Ho: a = bHa: a b

Pruebas de Hipótesis de cola derecha: Ho: a bHa: a > b

Pruebas de Hipótesis cola izquierda: Ho: a bHa: a < b

Z0-Z

Región de Rechazo

Región de Rechazo

Z0

Región de Rechazo

Z0-Z

Región de Rechazo

Estadístico Calculado conDatos de la muestra

178

Prueba de hipótesis para la varianza

Las varianzas de la población se ditribuyen de acuerdo a la distribución Chi Cuadrada. Por tanto las inferencias acerca de la varianza poblacional se basarán en este estadístico

La distribución Chi Cuadrada se utiliza en:Caso I. Comparación de varianzas cuando la

varianza de la población es conocida

Caso II. Comparando frecuencias observadas y esperadas de resultados de pruebas cuando no hay una varianza de la población definida (datos por atributos)

179


Las pruebas de hipótesis para comparar una varianza poblacional a un cierto valor constante 0, si la población sigue la distribución normal es:

Con el estadístico Chi Cuadrada con n-1 grados de libertad

180


Ejemplo: ¿El material muestra una variación (sigma) en la resistencia a la tensión menor o igual a 15 psi con 95% de confianza?. En una muestra de 8 piezas se obtuvo una S = 8psi.

X^2c =(7)(8)^2/(15)^2 = 1.99Como La Chi calculada es menor a la Chi de Excel de 2.17

se debe rechazar la hipótesis nula. Si hay decremento en la resistencia

2.17

181

Prueba de hipótesis para atributos

Ejemplo: Un supervisor quiere evaluar la habilidad de 3 inspectores para detectar radios en el equipaje en un aeropuerto.

¿Hay diferencias significativas para un 95% de confianza?

Valores observados O

Inspector 1

Inspector 2

Inspector 3

Total por tratamiento

Radios detectados

27 25 22 74

Radios no detectados

3 5 8 16

Total de la muestra

30 30 30 90

182


Ho: p1 = p2 = p3Ha: p1 p2 p3Grados de libertad = (No. de columnas -1)*(No. renglones

-1)Las frecuencias esperadas son: (Total columna x Total

renglón)Valores esperados E

Inspector 1

Inspector 2

Inspector 3

Total por tratamiento

Radios detectados

24.67 24.67 24.67 74

Radios no detectados

5.33 5.33 5.33 16

Total de la muestra

30 30 30 90

183


El estadístico Chi Cuadrado en este caso es:

El estadístico Chi Cuadrada de alfa = 0.05 para 4 grados de libertad es 5.99.

El estadístico Chi Cuadrada calculada es menor que Chi de alfa, por lo que no se rechaza Ho y las habilidades son similares

5.99

184

Para una muestra grande (n>30)probar la hipótesis de una media u1.) Ho:

2.) Ha:

3.) Calcular el estadístico de prueba4.) Establecer la región de rechazo Las regiones de rechazo para prueba de 2 colas: -Z y Z

sn

Zcalc=

Si el valor del estadístico de prueba cae en la región de rechazo rechazaremos Ho de otra manera no podemos rechazar Ho.

Z

0

-Z

Región de Rechazo

Región de Rechazo

Ejemplo de Prueba de hipótesis para la media

185

Prueba de hipótesis de una población para muestras

grandes con Z¿Parecería ser correcta la afirmación de que se mantiene el precio promedio de las computadoras en $2,100?Probarlo a un 5% de nivel de significancia

DatosMinoristas n 64 media mu = 2100Precio prom. X 2251Desv. Estándar s 812 (Alfa = 0.05Paso 1. Establecimiento de hipótesis

Ho: uC = 2100 Se inicia con el planteamiento de la hipótesis nula

Ha: uC <> 2100 Por tanto se trata de una prueba de dos colasPaso 2. Cálculo del estadístico de prueba Zc

151 = > Zc = 1.48768473

101.5 Error estándar

Como el valor de Zc es positivo se comparará contra de Zexcel (1-alfa/2) positivoPaso 3. Determinar la Ze de Excel o de tablas para el valor de probabilidad (Alfa / 2):

Ze ( 0.025 ) = 1.95996398 DIST.NORM.STAND.INV.( -0.025 )

ns

XZ NULAHIPOTESISc

.

186

Paso 4. Comparando los valores Zc calculado contra Zexcel se tiene

Zexcel ( #¡REF! ) Zexcel ( -0.025 )-1.95996398 1.959963985

Zc = 1.487684729Como Zc es menor que Zexcel, no cae en el área de rechazo, y por tanto no hay suficiente evidencia para RECHAZAR Ho Se concluye que el precio promedio no es diferente de $2,100

O Como el valor P = 0.068 correspondiente a la Z calculada Zc es mayor que el valor de Alfa / 2 = 0.025, también nos da el criterio para NO RECHAZAR la Ho

Paso 5. El Intervalo de confianza para la media poblacional (1-Alfa = 0.95 Porciento)al nivel de confianza 1-Alfa

Error estándar 101.5Z alfa/2 1.95996398

Intervalo de confianza 2251 198.936344El intervalo de confianza incluye a la media de la hipótesispor tanto no se rechaza la Ho. 2052.064 <= <= ### )


nsZXestimarparaIC

2...

187

Prueba de hipótesis de una población para muestras

pequeñas con tSe piensa que las ventas promedio de $5,775 se han incrementado gracias a la campaña publicitariaProbar esta afirmación a un nivel de significancia alfa de 1%

Se inicia con el planteamiento de la hipótesis AlternaDatos

Semanas n 15 media mu = 5775Ventas prom X 6012Desv. Estándar s 977 (Alfa = 0.01 (1-Alfa = 0.99

(Alfa/2 = 0.005 (1-Alfa/2 = 0.995Paso 1. Establecimiento de hipótesis

Ho: uC <= 5775

Ha: uV > 5775 Se trata de una prueba de cola derechaPaso 2. Cálculo del estadístico de prueba tc

237 = > tc = 0.93950568

252.2603153 Error estándarNOTA:En excel poner 2alfa para obtener t de alfa

Como el valor de tc es positivo se comparará contra de t excel (1- alfa) positivoPaso 3. Determinar la te de Excel o de tablas para Alfa 0.01

te ( 0.99 2.62449406 DIST.T.INV( 0.02 , gl. 14 )

ns

Xt NULAHIPOTESISc

.

Gl=14;

188

Paso 4. Comparando los valores tc calculado contra t excel se tiene

texcel ( 0.02 gl. 14)2.62449406

tc = 0.939505684 Valor p para tc es igual aP(tc) = 0.368130427

Como tc es menor que texcel, no cae en el área de rechazo, p > Alfay por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho Se concluye que la publicidad no ha tenido efecto en las ventas

O Como el valor de P para Zc es 0.368 mayor a Alfa = 0.05 no se rechaza HoPaso 5. El Intervalo de confianza para la media poblacional al nivel (1-Alfa = 99 Porciento)


Como el intervalo de confianza Intervalo de confianza 6012 662.0557002

contiene a la media Hipótesis no se rechaza Ho 5349.94 <= <= 6674.06 )

P(t >= + t excel ) = alfa

nstXestimarparaIC

2...

189

Prueba de hipótesis para una proporción con Z

El gerente de mercado considera que el 50% de sus clientes gasta menos de $10 en cada visita a la tienda.¿Estás de acuerdo con esta afirmación a un nivel de significancia del 5%?

Se inicia con el planteamiento de la hipótesis nulaDatos

Clientes n 50 Proporción media = 0.530 gastaron p 0.6menos de$10 (Alfa = 0.05 (1-Alfa = 0.95

(Alfa/2 = 0.025 (1-Alfa/2 = 0.975Paso 1. Establecimiento de hipótesis

Se trata de una prueba de dos colas

Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba Zc

0.1 = > Zc = 1.41421356

0.07071068 Error estándar

Como el valor de Zc es positivo se comparará contra de Zexcel (alfa/2) positivo

Paso 3. Determinar la Ze de Excel o de tablas para (1-Alfa/2 = 0.975

Ze ( (1-Alfa/2 = 1.95996398 DIST.NORM.STAND.INV.( 0.975 )

n

pZ

NULAHIPNULAHIP

NULAHIPOTESISc )1( ..

.

5.0:5.0:

c

c

HaHo

190

Paso 4. Comparando los valores Zc calculado contra Zexcel se tiene

Zexcel ( 0.025 ) Zexcel ( 0.975 )-1.95996398 1.95996398

Zc = 1.41421356 Valor p para Zc es igual aP(-Zc) = 0.07926984

Como Zc es menor que Zexcel, no cae en el área de rechazo, p > Alfa /2 y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho y se concluyeque el porcentaje que compra menos de $10 no difiere del 50% de clientesO Como el valor P de Zc es 0.079 mayor a Alfa/2 no se rechaza HoPaso 5. El Intervalo de confianza para la media poblacional al nivel (1-Alfa = 95 Porciento)


Intervalo de confianza 0.6 0.1Como la media de p = 0.6 se encuentradentro del intervalo, no se rechaza Ho ( 0.5 <= 0.7 )

P(Z <= - Zexcel ) = alfa/2 P(Z>= Zexcel ) = alfa/2

nppZpestimarparaIC )1(...

2

191

Instrucciones con Minitab para laprueba de hipótesis de una

media

Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z, t

Variable -- Indicar la columna de los datos o Summarized Data

En caso de requerirse dar el valor de Sigma = dato

Proporcionar la Media de la hipótesis Test Mean En Options:

Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%

Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than

OK

192

Instrucciones con Minitab para laprueba de hipótesis de una

proporción

Stat > Basic Statistics > 1-Proportion

Seleccionar Summarized Data

Number of trials = n tamaño de la muestraNumber of events = D éxitos encontrados en la muestra

En Options:Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%Indicar la Test Proportion Proporción de la hipótesisIndicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than

Seleccionar Use test and interval based in normal distribution

OK

193

VI.D.6 Pruebas de hipótesis para comparación de varianzas,

medias y proporciones

194

Prueba de Hipótesis Supongamos que tenemos muestras de dos reactores

que producen el mismo artículo. Se desea ver si hay diferencia significativa en el rendimiento de “Reactor a Reactor”. Reactor A Reactor B

89.7 84.781.4 86.184.5 83.284.8 91.987.3 86.379.7 79.385.1 82.681.7 89.183.7 83.784.5 88.5

Estadísticas Descriptivas

Variable Reactor N Media Desv.Std

Rendimiento A 10 84.24 2.90

B 10 85.54 3.65

195

Prueba de HipótesisPregunta Práctica: Existe diferencia entre los

reactores?Pregunta estadística ¿La media del Reactor B (85.54) es significativamente diferente de la media del Reactor A (84.24)? O, su diferencia se da por casualidad en una variación de día a día.

Ho: Ha:

a

a

b

b

Ho: Hipótesis Estadística: No existe diferencia entre los Reactores

Ha: Hipótesis Alterna: Las medias de los Reactores son diferentes.

Se busca demostrar que los valores observados al parecer no corresponden al mismo proceso, se trata de rechazar Ho.

196

Prueba de Hipótesis

Hipótesis Alterna: Cuando las medias de Reactores son diferentes. A esto se le llama Hipótesis Alterna (Ha)

Hipótesis Estadística: No existe diferencia entre los Reactores

Esto se llama Hipótesis Nula (Ho)

Debemos demostrar que los valores que observamos al parecer no corresponden al mismo proceso, que la Ho debe estar equivocada

197

¿Qué representa esto?

Reactor A Reactor B

80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5A AA AAAA A A

B B B B B BB B B B

¿Representan los reactores un proceso básico?

¿Representan los reactores dos procesos diferentes?

198

Prueba F de dos varianzas Si se toman dos muestras de dos poblaciones normales

con varianzas iguales, la razón de sus varianzas crea una distribución muestral F. Las hipótesis son las siguientes:

El estadístico F se muestra a continuación donde S1 se acostumbra tomar como la mayor

199

Prueba F de dos varianzas

Sea S1 = 900 psi, n1 = 9, s2 = 300 psi, n2 = 7. A un 95% de nivel de confianza se puede concluir que hay menor variación?

Ho: Varianza 1 <= Varianza 2 H1: Varianza 1 > Varianza 2

Grados de libertad para Var1 = 8 y para var 2 = 6

Falfa = F(0.05, 8, 6) = 4.15Fcalculada = (900^2)/(300^2) = 9 >> Falfa, se rechaza

Ho. Hay evidencia suficiente para indicar que la variación ya

se ha reducido

200

Prueba de hipótesis de dos pob. comparando varianzas con F

Se quiere comprobar si las varianzas de dos diferentes métodos de ensamble de CDs son diferentes en prod .A un nivel de siginificancia del 5% ¿Qué se puede concluir?

Método 1 Método 2No. De CDs n1 15 n2 17 Alfa/2 0.025Desv. Estan. s1 5.4 X2 4.8Varianza s12 29.16 s22 23.04

Paso 1. Establecimiento de hipótesis

Por tanto se trata de una prueba de dos colas

Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba FcGrados de libertad

1.266 Numerador = n1 - 1 = 14Denominador = n2 - 1 = 16

Tomamos a s12 como el mayor para comparar Fc contra Fexcel (1- Alfa/2)

Paso 3. Determinar la Fe de Excel o de tablas para Alfa/2 0.025

Fe (0.975) = 2.81701784 DIST.F.INV (0.025, 14,16)

22

21

22

21

:

:

Ha

Ho

22

21

ss

Fc

201

Paso 4. Comparando los valores Fc calculado contra Fexcel (0.025) se tiene

f(F)

Fe(0.025) = 2.81701784

Fc = 1.266 Valor p para Fc es igual aP(Fc) = 0.32259599

Como Fc es menor que Fexcel, no cae en el área de rechazo, p > Alfa / 2y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho Se concluye que la varianza de los dos métodos de ensamble no difierensignificativamente

P(F>= + 2.81 ) = alfa/2

202

Prueba de hipótesis de dos pob. Comparando dos medias con Z

Investigar si el ambiente libre de tensiones mejoran el engorde y la calidad de la carne de vacasLas varianzas poblacionales son desconocidasDeterminar el intervalo de confianza al 90% donde se encuentra la media. Alfa = 0.10

Vacas vacaciones Vacas normalesVacas n1 50 n2 50Peso promedio X1 112 X2 105.7Desv. Estándar s1 32.3 s2 28.7


Como el planteamiento es que las vacas de vacaciones ganan más peso, se inicia planeando la Ha

Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba Zc

6.3 = > Zc = 1.03099301

6.110613717

Tomamos a X1 como el mayor para comparar Zc contra Ze positiva

Paso 3. Determinar la Ze de Excel o de tablas para una alfa de 0.1

Ze (0.90) = 1.28155157 DIST.NORM.STAND.INV (0.90)

21

32

21

21

ns

ns

XXZ c

VNVV

VNVV

HaHo

::

203

Paso 4. Comparando los valores Zc calculado contra Zexcel (0.90) se tiene

Ze (0.90)= 1.28Zc = 1.03099301 Valor p para Zc es igual a

P(-Zc) = 0.149402368 p > Alfa

Como Zc es menor que Zexcel, no cae en el área de rechazo, y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho

Se concluye que no hay diferencia entre vacas de vacaciones y normalesPaso adicional. El Intervalo de confianza del 90% sobre la diferencia de medias poblacionales,

con sigmas desconocidas es:

= Error estándar 6.11061372 Z (alfa/2) = 1.64485363

= Intervalo de confianza6.3 + - 10.05106514

La diferencia es del orden de cero,es decir ( -3.75107 < = u < = 16.3511 )

P(Z>= + 1.28) = 0.90

21

22

21

21 ns

ns

XX

212/21 )( XXsZXX

204

Prueba de dos mediasmuestras pequeñas

Sigmas descono-cidas e iguales

Sigmas desconocidasy desiguales

205

Prueba de hipótesis de dos pob. Comparando dos medias con t

Investigar si hay diferencia en los promedios de las ventas diarias de dos tiendasLas varianzas de las dos poblaciones son iguales pero desconocidasDeterminar el intervalo de confianza al 99% donde se encuentra la media (alfa = 0.01)

Tienda 1 Tienda 2Semanas n1 12 n2 15Ventas promedio X1 125.4 X2 117.2Desv. Estandar s1 34.5 s2 21.5


Por tanto se trata de una prueba de dos colas

Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba tc

19564.25 Sp2 = 782.57

25

8.2 = > tc = 0.75684444

10.8344589

Tomamos a X1 como el mayor para comparar tc contra te positiva Si se toma a X1 como la media menor se debe comparar Zc contra -Ze

Paso 3. Determinar la te de Excel o de tablas para una alfa de 0.01 que corresponde a alfa/2 = 0.005Se tienen n1 + n2 - 2 grados de libertad o sean 25te (0.01) = 2.78743581 DIST.T.INV (0.01, 25) Asi es para dos colas

221)12()11( 2

2212

nn

nsnss p

21

32

21

ns

ns

XXtpp

c

22

21

21

21

::

TT

TT

HaHo

206

Paso 4. Comparando los valores tc calculado contra texcel (0.01) se tiene

te(0.01,25) = -2.787 te(0.01, 25) = 2.787Valor p para tc es igual a

tc = 0.7568 P(tc) = 0.46025521 p > Alfa / 2

Como tc es menor que texcel, no cae en el área de rechazo, y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho Se concluye que no hay diferencia sig. En las ventas de las dos tiendas

Paso adicional. El Intervalo de confianza del 99% sobre la diferencia de medias poblacionales, con sigmas desconocidas es:

= Error estándar 10.8344589

= Intervalo de confianza (8.2 + - 2.787*10.83)

Se observa una diferencia positiva sin embargo el cero está incluido ( -21.98 <= u <= 38.38)

P(t>=2.787 ) = alfa/2P(t<=-2.787 ) = alfa/2

21)(

22

2/21ns

ns

tXX pp

21

22

ns

ns pp

207

Prueba de hipótesis de dos pob. Comparando datos pareados con

tLas muestras pareadas de tamaño 25 reportaron una diferencia media de 45.2 y una desviación estándar de las diferencias de 21.6. Pruebe la igualdad de medias a un nivel del 5%.Paso 1. Establecimiento de Hipótesis

No. Pares de muestras n = 25Paso 2. Se calcula el estadístico tc: Diferencia media = 45.2

Desv. Estándar de difs. = 21.6Alfa 0.05

gl = 24= 10.462963

Paso 3. Se determina el valor crítico del estadístico t de Excel o tablas para Alfa / 2 0.025

t excel = 2.06389855 DISTR.T.INV(0.05, 24) Excel divide entre 2 colas

21

21

::

HaHo

nsdtd

c

Grados de libertad = No. de pares - 1

208

Paso 4. Comparando el estadístico tcalculado contra t excel (0.025, 24) se tiene:tc = 10.462963

te(0.025,24) = -2.063 te(0.025, 24) = 2.063Valor p para tc es igual aP(t > tc) = 0

p < Alfa / 2Como tc es mayor que t excel, si cae en el área de rechazo, y por tanto si hay suficiente evidencia para rechazar Ho y aceptar Hase concluye que si hay diferencia significativa entre las medias

Paso 5. El intervalo de confianza para las diferencias en medias pareadas es t alfa/2 = 2.063Error estándar = 0.864Dif. Promedio = 45.2

45.2 + - 0.864

Se observa diferencia positiva significativa entre diferencia de medias 43.4176 <= dm < =46.9824

P(t>=2.063 ) = alfa/2P(t<=-2.063 ) = alfa/2

ns

tdparaCI dd 2/...

209

Prueba de hipótesis de dos pob. Comparando dos proporciones

con ZInvestigar si tiene razon el analista sobre si los bonos convertibles se sobrevaloraron más que los bonos de ingresos.Probar la hipótesis a un 10% de nivel de significancia o error de equivocarse en rechazar Ho.

Convertibles IngresosBonos n1 312 n2 205 Alfa 0.1Sobrevalorad X1 202 X2 102 1-Alfa 0.9 7.8 p1 0.647 p2 0.498 Fracción de las muestrasPaso 1. Establecimiento de hipótesis

Por tanto se trata de una prueba de cola derecha

Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba Zc0.150 = > Zc = 3.393046759

0.04417119

Tomamos a p1 como el mayor para comparar Zc contra Ze positiva (1- Alfa)Paso 3. Determinar la Ze de Excel o de tablas para 1-Alfa 0.9

Ze (0.9) = 1.28155157 DIST.NORM.STAND.INV (0.9)

2)1(

1)1( 2211

21

npp

npp

ppZ c

2121

2121

:..........................0::.........0:

HaHaHoformaotraHo

210

Paso 4. Comparando los valores Zc calculado contra Zexcel (0.9) se tiene

Zc = 3.39304676

Ze(0.9) = 1.281551566Valor p para Zc es igual aP(-Zc) = 0.00034946

p < AlfaComo Zc es mayo que Zexcel, si cae en el área de rechazo, y por tanto hay suficiente evidencia para rechazar Ho y aceptar Ha Se concluye que la diferencia en conv. entre los bonos es significativa

Paso adicional. El Intervalo de confianza del 98% sobre la diferencia de medias poblacionales, con sigmas desconocidas es:

= Error estándar 0.044171193Zexcel (para alfa/2) 1.644853627

= Intervalo de confianza ( 0.150 0.07265515

Se observa difererencia positiva entre proporciones ( 0.077 <= PI <= 0.223el cero no está incluido en el intervalo

P(Z>= + 1.28 ) = Alfa

2)1(

1)1( 2211

21 npp

npp

s pp

212/21 )( ppsZpp

211

Robustez Los procedimientos estadísticos se basan en

supuestos acerca de su comportamiento teórico. Cuando los estadísticos obtenidos no son afectados por desviaciones moderadas de su expectativa teórica, se dice que son robustos.

212

Resumen

213

Instrucciones con Minitab para lacomparación de dos varianzas

Stat > Basic Statistics > 2-variances

Seleccionar samples in different columns o Summarized data

First-- Indicar la columna de datos de la muestra 1Second- Indicar la columna de datos de la muestra 2En Options:

Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%

OK

214

Instrucciones con Minitab para lacomparación de dos medias

Stat > Basic Statistics > 2-Sample t

Seleccionar samples in different columns o Summarized data

First-- Indicar la columna de datos de la muestra 1Second- Indicar la columna de datos de la muestra 2Seleccionar o no seleccionar Assume equal variances de

acuerdo a los resultados de la prueba de igualdad de varianzas

En Options:Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%Indicar la diferencia a probar Test Difference (normalmente 0)Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than

En graphs seleccionar las graficas Boxplot e Individual value plot

OK

215

Instrucciones con Minitab para lacomparación de dos medias

pareadas

Stat > Basic Statistics > Paired t

Seleccionar samples in columns o Summarized dataFirst sample - Indicar la columna de datos de la muestra

1Second sample - Indicar la columna de datos de la muestra

2En Options:

Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%Indicar la diferencia a probar Test Mean (normalmente 0)Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than

En graphs seleccionar las graficas Boxplot e Individual value plot

OK

216

Instrucciones con Minitab para laprueba de hipótesis de dos

proporciones

Stat > Basic Statistics > 2-Proportions

Seleccionar Summarized Data Trials: Events:

First: No. de elementos de la 1ª. Muestra y D1 éxitos encontrados

Second: No. de elementos de la 2ª. Muestra y D2 éxitos encontrados

En Options:Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%Indicar la Test Difference Normalmente 0Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than

Seleccionar Use pooled estimate of p for testOK

217

VI.E Análisis del Modo yEfecto de Falla (FMEA)

218

FMEA1. Conceptos fundamentales2. DFMEA de diseño

3. PFMEA de proceso4. Herramientas para el FMEA

5. FMEA express6. EFMEA ambiental7. MFMEA de máquinas

219

VI.E.1 Conceptos fundamentales

220

¿ Qué es el FMEA?El Análisis de del Modo y Efectos de Falla es un grupo

sistematizado de actividades para:

Reconocer y evaluar fallas potenciales y sus efectos.

Identificar acciones que reduzcan o eliminen las probabilidades de falla.

Documentar los procesos con los hallazgos del análisis.

Existe el estándar MIL-STD-1629, Procedure for Performing a Failure Mode, Effects and Criticality Analysis

221

Propósitos del FMEA Mejorar la calidad, confiabilidad y seguridad de los

productos y procesos evaluados

Reducir el tiempo y costo de re-desarrollo del producto

Documenta y da seguimiento a acciones tomadas para reducir el riesgo

Soporta el desarrollo de planes de control robustos

222

Propósitos del FMEA Soporta el desarrollo de planes de verificación del

desarrollo de diseño robusto

Apoya a priorizar y enfocarse en eliminar/reducir problemas de proceso y producto y/o previene la ocurrencia de problemas

Mejora la satisfacción del cliente/consumidor

223

Tipos del FMEA AMEF de concepto (CFMEA)

A nivel de sistema, subsistema y componente

AMEF de diseño (DFMEA)

AMEF de Proceso (PFMEA)

AMEF de maquinaria (como aplicación del DFMEA)

224

Tipos de FMEAs FMEA de Diseño (AMEFD), su propósito es analizar

como afectan al sistema los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el sistema. Se usan antes de la liberación de productos o servicios, para corregir las deficiencias de diseño.

FMEA de Proceso (AMEFP), su propósito es analizar como afectan al proceso los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el proceso. Se usan durante la planeación de calidad y como apoyo durante la producción o prestación del servicio.

225

PFMEA o AMEF de Proceso

Fecha límite:

Concepto Prototipo Pre-producción /Producción

FMEAD

FMEAP

FMEAD FMEAP

Característica de Diseño Paso de ProcesoFalla Forma en que el Forma en que el proceso falla

producto o servicio falla al producir el requerimientoque se pretende

Controles Técnicas de Diseño de Controles de Proceso Verificación/Validación

226

Flujo del FMEA y su rol en evitar el Modo de Falla

DFMEA Es un análisis detallado de los modos de falla

potenciales relacionados con las funciones primarias y de interfases del sistema.

Es el documento primario para demostrar que se han evitado errores e identifica los controles y acciones para reducir los riesgos asociados

227

Beneficios de los tipos de FMEAFMEA de Diseño

Soporta el proceso de diseño al reducir el riesgo de fallas (incluyendo las salidas no intencionadas) por:

Soporta la evaluación objetiva de diseño, incluyendo requerimientos funcionales y alternativas de diseño

Evaluar los diseños iniciales sobre requerimientos de manufactura, ensamble, servicio y reciclado

Incrementar la probabilidad de que los modos de falla potencial y sus efectos en el sistema y operación del producto se han considerado en el procesos de diseño/desarrollo

228

Beneficios de los tipos de FMEAFMEA de Diseño

Proporcionar información adicional como apoyo en la planeación exhaustiva de programas de diseño eficiente, desarrollo y validación

Desarrollo de una lista priorizada de modos de falla potenciales de acuerdo a su efecto en el “cliente” estableciendo un sistema de prioridades para mejoras al diseño, desarrollo, validación, prueba y análisis

Proporcionar un formato de problemas pendientes para recomendar y dar seguimiento de acciones que reduzcan el riesgo

229

Beneficios de los tipos de FMEAFMEA de Proceso

Los beneficios de un FMEA de proceso incluyen: Identifica las funciones y requerimientos del proceso

Identifica modos de falla potenciales relacionados con el producto y proceso

Evalúa los efectos de las fallas potenciales con el cliente

Identifica las causas potenciales en el proceso de manufactura

Identifica las variables de proceso en las cuales hay que enfocarse para reducir las fallas muy lejanas

230


Los beneficios de un FMEA de proceso incluyen:

Identificar las variables del proceso centrandose en la ocurrencia

Reducción o detección de las condiciones de falla

Identificar variables del proceso a las cuales enfocar el control

Desarrollar una lista ordenada clasificada de modos de falla estandarizados para establecer un sistema de prioridades

231


Sistema del prioridad del riesgo para consideraciones de acciones preventivas y correctivas

Documentar los resultados del proceso de manufactura o proceso de ensamble

Documenta los resultados del proceso de manufactura o ensamble

Identifica deficiencias del proceso para orientar a establecer controles para reducir la ocurrencia de productos no conformes o en métodos para mejorar su detección

232


Identifica características críticas y/o significativas confirmadas

Apoya en el desarrollo de Planes de Control a través de todo el proceso de manufactura

Identifica aspectos de preocupación en relación con la seguridad del operador

Retroalimenta información sobre cambios de diseño requeridos y factibilidad de manufactura a las áreas de diseño

233


Se enfoca a modos de falla potenciales del producto causados por deficiencias de manufactura o ensamble

Confirma la necesidad de controles especiales en manufactura y confirma las “Características Especiales” designadas en el DFMEA

Identifica modos de falla del proceso que pudieran violar las reglamentaciones del gobierno o comprometer la seguridad del personal, identificando otras “Características especiales” – de Seguridad del operador (OS) y con alto impacto (HI)

234

Salidas del FMEA de Proceso Una lista de modos potenciales de falla

Una lista de Caracteríticas críticas y/o significativas

Una lista de características relacionadas con la seguridad del operador y con alto impacto

Una lista de controles especiales recomendados para las Características Especiales designadas y consideradas en el Plan de control

235

Salidas del FMEA de Proceso Una lista de procesos o acciones de proceso

para reducir la Severidad, eliminar las causas de los modos de falla del producto o reducir su tasa de ocurrencia, y mejorar la tasa de Detección de defectos si no se puede mejorar la capacidad del proceso

Cambios recomendados a las hojas de proceso y dibujos de ensamble

236

Modos de fallas vsMecanismos de falla

El modo de falla es el síntoma real de la falla (altos costos del servicio; tiempo de entrega excedido).

Mecanismos de falla son las razones simples o diversas que causas el modo de falla (métodos no claros; cansancio; formatos ilegibles) o cualquier otra razón que cause el modo de falla

237

Definiciones

Modo de Falla - La forma en que un producto o proceso puede fallar para

cumplir con las especificaciones o requerimientos.

- Normalmente se asocia con un Defecto, falla o error.

Diseño ProcesoAlcance insuficiente OmisionesRecursos inadecuados Monto equivocadoServicio no adecuadoTiempo de respuesta excesivo

238

DefinicionesEfecto - El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no se

previene ni corrige.

- El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado.

Ejemplos: Diseño ProcesoServ. incompleto Servicio deficienteOperación errática Claridad insuficiente

Causa - Una deficiencia que genera el Modo de Falla. - Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con

variables de Entrada Claves

Ejemplos: Diseño ProcesoMaterial incorrecto Error en servicioDemasiado esfuerzo No

cumple requerimientos

239

Preparación del AMEF Se recomienda que sea un equipo

multidisciplinario

El responsable del sistema, producto o proceso dirige el equipo, así como representantes de las áreas involucradas y otros expertos en la materia que sea conveniente.

240

Al diseñar los sistemas, productos y procesos nuevos. Al cambiar los diseños o procesos existentes o que

serán usados en aplicaciones o ambientes nuevos.

Después de completar la Solución de Problemas (con el fin de evitar la incidencia del problema).

El AMEF de diseño, después de definir las funciones del producto, antes de que el diseño sea aprobado y entregado para su manufactura o servicio.

El AMEF de proceso, cuando los documentos preliminares del producto y sus especificaciones están disponibles.

¿Cuando iniciar un FMEA?

241

IV.E.2 FMEA de Diseño - DFMEA

242

AMEF de Diseño

El DFMEA es una técnica analítica utilizada por el equipo de diseño para asegurar que los modos de falla potenciales y sus causas/mecanismos asociados, se han considerado y atendido

243

AMEF de Diseño El proceso inicia con un listado de lo que se

espera del diseño (intención) y que no hará el diseño

Las necesidades y expectativas de los clientes de determinan de fuentes tales como el QFD, requerimientos de diseño del producto, y/o requerimientos de manufactura/ensamble/servicio.

Entre mejor se definan las características deseadas, será más fácil identificar Modos de de falla potenciales para toma de acciones correctivas / preventivas.

244

Equipo de trabajo El equipo se divide en dos secciones:

El equipo central (“core”) que participa en todas las fases del FMEA y el equipo de soporte que apoya conforme es requerido

El apoyo de la alta dirección es crucial para el éxito

245

Alcance del DMEA El alcance se establece en el Diagrama de

límites (Boundary Diagram) por medio de consenso con el equipo de:

¿Qué se va incluir? ¿Qué se va a excluir?

Establecer los límites adecuados antes de hacer el DFMEA evitará entrar en áreas que no se están revisando o creando, para asegurar que el equipo adecuado realice el análisis

246

Alcance del DMEA Para determinar la amplitud del alcance, se deben hacer

las decisiones siguientes:

Determinar la estabilidad del diseño o desarrollo del proceso, a lo mejor primero se deben aclarar y resolver asuntos pendientes antes del DMFEA, ¿está finalizado o es un punto de control?

¿Cuántos atributos o características están todavía bajo discusión o la necesidad debe determinarse?

¿Qué tan avanzado va el diseño o proceso para su terminación? Tendrá cambios

247

Entradas al DFMEAHerramientas de robustez

Su propósito es reducir la probabilidad de campañas de calidad, mejorar la imagen, reducir reclamaciones de calidad e incrementar la satisfacción del cliente

Se generan del diagrama P que identifica los cinco factores de ruido, para ser atendidos a tiempo haciendo al diseño insensible al ruido

248

Modelo DFMEA – Paso 1Funciones

Identificar todas las funciones en el alcance Identificar como cada una de las funciones puede fallar

(Modos de falla)

Identificar un grupo de efectos asociados para cada modo de falla

Identificar el rango de severidad para cada uno de los grupos de efectos que prioriza los modos de falla

Si es posible recomendar acciones para eliminar los modos de falla sin atender las “causas”

Completar pasos 2 y 3

249


La función da respuesta a ¿Qué se supone que hace este artículo?

Las funciones son intenciones del diseño o especs. de ing. y:

Se escriben en forma de verbo/nombre/caract. medible

La característica Medible o SDS: Puede ser verificada/validada; incluye parámetros adicionales o parámetros de diseño como especificaciones de servicio, condiciones especiales, peso, tamaño, localización y accesibilidad o requerimientos de estándares (v. gr. EMVSS)

250


Las funciones representan las expectativas, necesidades y requerimientos tanto explícitos como no explícitos de los clientes y sistemas

Las funciones no pueden “fallar” si no son medibles o especificadas

Ejemplos: Almacenar fluido, X litros sin fugas Controlar el flujo, X centímetros cúbicos por segundo Abrir con X fuerza Mantener la calidad del fluido durante X años bajo

condiciones de operación

251

Modelo DFMEA – Paso 1Modos de falla potenciales

Son las formas en las cuales un componente, subsistema o sistema pueden potencialmente no cumplir o proporcionar la función intencionada, pueden ser también las causas

El Modo de falla en un sistema mayor puede ser el efecto de un componente de menor nivel

Listar cada uno de los modos de falla potenciales asociados con el artículo en particular y con su función (revisar el historial de garantías y fallas o hacer tormenta de ideas

También se deben considerar modos de falla potenciales que pudieran ocurrir sólo bajo ciertas condiciones (vg. Calor, frío, humedad, polvo, etc)

252

Modelo DFMEA – Paso 1Tipos de Modos de falla

potenciales

No funciona Funciona parcialmente / sobre función /

degradación con el tiempo

Función intermitente A veces causado por los factores ambientales

Función no intencionada Los limpiadores operan sin haber actuado el

switch El coche va hacia atrás aún con la palanca en

Drive

253

Modelo DFMEA – Paso 1Preguntas para Modos Potenciales de falla

¿De que manera puede fallar este artículo para realizar su función intencionada?

¿Qué puede salir mal (go wrong), a pesar de que el artículo se fabrica de acuerdo al dibujo?

¿Cuándo se prueba la función, como se debería reconocer su modo de falla?

¿Dónde y cómo operará el diseño?

254

Modelo DFMEA – Paso 1Preguntas para Modos Potenciales de falla

¿Bajo que condiciones ambientales operará? ¿El artículo será usado en ensambles de más alto nivel? ¿Cómo interactúa/interfase con otros niveles del diseño?

No introducir modos de fallas triviales que no pueden o no ocurrirán

Asumiendo la función: Almacenar fluido, X litros, 0 fugas, durante 10 años

Sus modos de falla son: Almacenar < X, presenta fugas

255

Modelo DFMEA – Paso 1Efectos Potenciales de falla

Se definen como los efectos del modo de falla en la función percibida por el cliente. Qué puede notar o experimentar ya sea interno o final

Establecer claramente si la función podría impactar a la seguridad, o no cumplimiento de reglamentaciones

Los efectos se establecen en términos de sisemas específicos, subsistemas o componentes conforme sean analizados

La intención es analizar los efectos de falla al nivel de experiecia y conocimiento del equipo.

256

Modelo DFMEA – Paso 1Efectos Potenciales de falla

Describir las consecuencias de cada uno de los modos de falla identificados en: Partes o componentes Ensambles del siguiente nivel Sistemas Clientes Reglamentaciones

NOTA. Todos los estados de error del diagrama P deben ser incluidos en la columna de Modos de falla o efectos del DMFEA

257

Modelo DFMEA – Paso 1Ejemplos de Efectos Potenciales de

falla

Ruidos

Operación errática – no operable

Apariencia pobre – olores desagradables

Operación inestable

Operación intermitente

Fugas

Ruido de radiofrecuencia (EMC)

258

Modelo DFMEA – Paso 1Severidad

Es la evaluación asociada con el efecto más serio de la columna anterior. Habrá sólo una severidad para cada modo de falla

Para reducir la severidad es necesario hacer un cambio de diseño

La severidad se estima de la tabla siguiente

259

Rangos de Severidad (AMEFD)Efecto Rango Criterio .No 1 Sin efectoMuy poco 2 Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeño del componente o servicio. Poco 3 Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeño del comp. o servicio.Menor 4 El cliente se siente un poco fastidiado. Efecto menor en el desempeño del componente o servicio.Moderado 5 El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en el

desempeño del componente o servicio.

Significativo 6 El cliente se siente algo inconforme. El desempeño del comp. o servicio se ve afectado, pero es operable y está a salvo. Falla parcial, pero operable.Mayor 7 El cliente está insatisfecho. El desempeño del servicio se ve seriamente afectado, pero es funcional y está a salvo. Sistema afectado. Extremo 8 Cliente muy insatisfecho. Servicio inadecuado, pero a salvo. Sistema inoperable.Serio 9 Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso sin perder tiempo, dependiendo de la falla. Se cumple con el reglamento del gobierno en materia de riesgo.Peligro 10 Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina.

Incumplimiento con reglamento del gobierno.

260

Modelo DFMEA – Paso 1Clasificación

Cuando un modo de falla tiene un rango de severidad de 9 o 10, existe una característica crítica, se identifica como “YC” y se inicia un FMEA de proceso

Estas características del producto afectan su función segura y/o cumplimiento de reglamentaciones gubernamentales y pueden requerir condiciones especiales de manufactura, ensamble, abastecimiento, embarque, monitoreo y/o acciones de inspección o controles

261

Modelo DFMEA – Paso 1Acciones recomendadas

Eliminar el Modo de falla

Mitigar el efecto

Es necesario un énfasis especial en acciones posibles cuando la severidad es 9 o 10. Para valores menores también se pueden considerar acciones

Para eliminar el modo de falla considerar la acción: Cambiar el diseño (vg. Geometría, material) si está

relaionado a una característica del producto

262

Modelo DFMEA – Paso 2Identificar: Las Causas asociadas (primer nivel y raíz)

Su tasa de ocurrencia estimada

La designación de la característica adecuada (si existe) a ser indicada en la columna de clasificación

Acciones recomendadas para Severidad y Criticalidad alta (S x O)

263

Model DFMEA – Paso 2Causa potencial o mecanismo de

falla

La causa potencial de falla se define como un indicador de debilidad del diseño cuya consecuencia es el modo de falla

Listar como sea posible, cada causa de falla y/o mecanismo de falla para cada uno de los modos de falla. El detalle de la descripción permitirá enfocar los esfuerzos para atacar la causa pertinente

264


falla

Se puede emplear un diagrama de Ishikawa o un Árbol de falla (FTA), preguntarse:

¿Qué circunstancia pudo causar que fallara el artículo para su fúnción?

¿Cómo podría fallar el artículo para cumplir con las especificaciones?

¿Cómo pueden ser incompatibles artículos que interactúan?

¿Qué información desarrollada en los diagramas P y Matriz de Interfase pueden identificar causas potenciales?

¿Qué puede causar que el artículo no de la función intencionada?

¿Qué información en el Diagrama de límites pudo haberse pasado que pueda causar este modo de falla?

¿En que puede contribuir el historial de 8Ds y FMEAs a las causas potenciales?

265


falla

Supuesto 1: El artículo se fabricó de acuerdo a especificaciones, ejemplos de causas de falla:

La especificación de Porosidad del material es muy alta La dureza del material especificada es muy baja

El lubricante especificado es muy viscoso Torque especificado demasiado bajo

Supuesto de confiabilidad inadecuada Degradación de parámetro del Componente

Calor excesivo

266


falla

Supuesto 2: El artículo puede incluir una deficiencia que causa variabilidad introducida en el proceso de ensamble o manufactura:

Especificar un diseño simétrico que permita que la parte se pueda instalar desde atrás o de arriba a abajo

Torque incorrecto debido a que el hoyo está diseñado fuera de posición

Cinturón equivocado debido a que el diseño es similar a otro que es estándar también en uso

267

Modelo DFMEA – Paso 2Causa potencial o mecanismo de

falla

Precauciones: El DFMA no confía en los controles del proceso para

subsanar debilidades del diseño, pero toma en cuenta sus limitaciones

El objetivo es identificar las deficiencias del diseño que peuden causar variación inaceptable en el proceso de manufactura o ensamble a través de un equipo multidisciplinario

Las causas de variación que no sean el resultado de directo de deficiencias de diseño pueden identificarse en el DFMEA y ser atendidas en el FMEA de Proceso

Otro objetivo es identificar las características que mejoren la robustez del diseño que pueda compensar variaciones en proceso

268

Modelo DFMEA – Paso 2Ocurrencia

Ocurrencia es la probabilidad de que una causa/mecanismo (listado en la columna previa) ocurra durante la vida del diseño

El rango de ocurrencia tiene un significado relativo más que sea absoluto

La prevención o control de las Causas / Mecanismos del modo de falla se realiza a través de cambios de diseño o cambios de diseño del proceso para reducir la ocurrencia

269

Modelo DFMEA – Paso 2Estimación de la Ocurrencia

¿Cuál es el historial de servicio y campo experimentado con artículos similares?

¿El artículo es similar al utilizado en niveles anteriores de subsistemas?

¿El componente es radicalmente diferente de los anteriores?

¿Ha cambiado la aplicación del componente?

¿Se han instalado controles preventivos en el proceso? ¿Cuáles son los cambios en el ambiente?

¿Se ha realizado un análisis análítico de la predicción de confiabilidad para estimar la tasa de ocurrencia?

Rangos de Ocurrencia (AMEFD)Ocurrencia CriteriosRemota Falla improbable. No existen fallas asociadas con este producto o con un producto / Servicio casi idénticoMuy Poca Sólo fallas aisladas asociadas con este producto / Servicio casi idénticoPoca Fallas aisladas asociadas con

productos / Servicios similaresModerada Este producto / Servicio ha

tenido fallas ocasionalesAlta Este producto / Servicio ha

fallado a menudoMuy alta La falla es casi inevitable

Probabilidad de FallaRango1 <1 en 1,500,000 Zlt > 5

2 1 en 150,000 Zlt > 4.5

3 1 en 30,000Zlt > 4

4 1 en 4,500Zlt > 3.5 5 1 en

800 Zlt > 3 61 en 150 Zlt >

2.57 1 en 50 Zlt > 2 8 1 en 15 Zlt > 1.59 1 en 6 Zlt > 1 10 >1 en 3 Zlt < 1

Nota: El criterio se basa en la probabilidad de ocurrencia de la causa/mecanismo. Se puede basar en el desempeño de un diseño similar en una aplicación similar.

271

Clasificación Cuando el Modo de falla/causa tien una

severidad de 5 a 8 y una ocurrencia de 4 o mayor, entonces se tiene una caracterítica significativa crítica potencial que se identifica con “YS” y se inicia el FMEA de proceso

Estas características del producto afectan la función del producto y/o son importantes para la satisfacción del cliente y pueden requerir condiciones especiales de manufactura, ensamble, embarque, monitoreo y/o inspección

272

Modelo DFMEAPaso 3

Si las causas no se pueden eliminar en paso 1 o 2, Identificar

Controles actuales de prevención usados para establecer la ocurrencia

Controles actuales de detección (vg. Pruebas) usadas para establecer la Detección

Determinar la efectividad de los controles de Detección en escala de 1 a 10

El RPN inicial (Risk Priority Number). Acciones Recomendadas (Prevenciónn and Detección). Cuando ya se hayan implementado las acciones

recomenddas, se revisa el formato DFMEA en relación a la Severidad, Ocurrencia, Detección y RPN

273

Modelo DFMEA – Paso 3Controles de diseño actuales

Listar las actividades terminadas para prevención, vaidación/verificación del diseño (DV), u otras actividades que aseguran la adecuación del diseño para el modo de falla y/o causa / mecanismo bajo consideración

Controles actuales (vg. Diseños falla/seguro como válvulas de alivio, revisiones de factibilidad, CAE, Confianilidad y robustez analítica) son los que han sido o estan usándose con los mismos diseños o similares.

El equipo siempre debe enfocarse a mejorar los controles de diseño, por ejemplo la creación de nuevos sistemas de prueba en el laboratorio, o la creación de muevos algoritmos de modelado, etc.

274


Hay dos tipos de controles de diseño: Prevención y detección

De prevención: Previenen la ocurrencia de la causa/mecanismo

o Modo de falla/efecto reduciendo la tasa de Ocurrencia

De detección: Detectan la causa/mecanismo o Modo de

falla/efecto ya sea por métodos analíticos o físicos antes que el artículo se libere para Poducción

Si solo se usa una columna indicarlos con P o D

275


Identificación de controles de diseño Si una causa potencial no fue analizada, el

producto con deficiencia de diseño pasará a Producción. Una forma de detectarlo es con su Modo de falla resultante. Se debe tomar acción correctiva

Identificar controles de diseño como sigue: 1. Identificar y listar los métodos que puedan ser

utilizados para detectar el modo de falla, como:1. FMEA anteriores, Planes de DV anteriores, Lista

de verificáción de robustez, Acciones de 8Ds

276


2. Listar todos los controles de diseño históricos que puedan ser suados para causas de primer nivel listadas. Revisar reportes históricos de pruebas

3. Identificar otros métodos posibles preguntando:¿De que manera puede la causa de este modo de falla ser reconocida?

¿Cómo puedo descubrir que esta causa ha ocurrido?

¿De que manera este modo de falla puede ser reconocido?¿Cómo puedo descubrir que este modo de falla ha ocurrido?

277

Modelo DFMEA – Paso 3Detección

Cuando se estima una tasa de Detección, considerar solo los controles que serán usados para detectar los Modos de Falla o sus Causas. Los controles intencionados para prevenir o reducir la Ocurrencia de una Causa o Modo de falla son considerados al estimar la tasa de Ocurrencia

Si los controles de prevención no detectan deben ser calificadas con 10

Solo se deben considerar los métodos que son usados antes de la liberación a Producción para estimar la tasa de Detección

Los programas de verificación de diseño deben basarse en la efectividad de los controles de diseño

278


Para evaluar la efectividad de cada control de diseño considerar las siguientes categorías (de mayor a menor):

Métodos de análisis de diseño Modelado y simulación probada (vg. Análisis de

elementos finitos) Estudios de tolerancias (vg. Tolerancias deométricas

dimensionales) Estudios de compatibilidad de materiales (vg.

Expansión térmica, corrosión) Revisión de diseño subjetiva

Métodos de desarrollo de pruebas: Diseño de experimentos/ experimentos de peor caso

(vg. Ruido)

279


Métodos de desarrollo de pruebas (cont…): Pruebas en muestras de pre-producción o

prototipo Maquetas usando partes similares Pruebas de durabilidad (verificación de diseño)

Número de muestras a ser probadas Muestra significativa estadísticamente Cantidad pequeña, no significativa

estadísticamente Oportunidad de la aplicación de control de diseño

Desde la etapa de diseño del concepto (vg. Decisión del tema)

Al tener prototipos de ingeneiría Justo antes de liberarse a Producción

Rangos de Detección (AMEFD)• Rango de Probabilidad de Detección basado en la

efectividad del Sistema de Control Actual; basado en el cumplimiento oportuno con el Plazo Fijado

1 Detectado antes del prototipo o prueba piloto2 - 3 Detectado antes de entregar el diseño4 - 5 Detectado antes del lanzamiento del servicio 6 - 7 Detectado antes de la prestación del servicio8 Detectado antes de prestar el servicio9 Detectado en campo, pero antes de que ocurra la falla

o error10 No detectable hasta que ocurra la falla o error en

campo

281

DFMEA – Cálculo del riesgo El número de prioridad del rieso (RPN) es el producto de

Severidad (S), Ocurrencia (O) y Detección (D)

RPN = (S) x (O) x (D) con valores entre 1 y 1000

Puede usarse como en un Pareto para priorizar riesgos potenciales con efectos que tengan las tasas más altas de severidad

Atender los aspectos con Severidad 9 o 10 y después los efectos con Severidad alta; los de criticalidad alta (S x O) y al final los que tienen RPNs más altos

282

DFMEA – Acciones recomendadas

Considerar acciones como las siguientes: Revisión del diseño de la Geometría y/o tolerancias Revisión de especificación de materiales Diseños de experimentos (con múltiples causas

interactuando) u otras técnicas de solución de problemas

Revisión de planes de prueba Sistemas redundantes – dispositivos de aviso – estados

de falla (ON y OFF)

El objetivo primario de las acciones recomendadas es reducir riesgos e incrementar la satisfacción del cliente al mejorar el diseño.

Para reducir la severidad es necesario un cambio de diseño

283

DFMEA – Acciones tomadas Se identifica la organización y persona responsable para

las acciones recomendadas y la fecha de terminación

Dar seguimiento: Desarrollar una lista de características especiales

parasu consideración en el DFMEA Dar seguimiento a todas las acciones recomendadas

y actualizar las acciones del DFMEA

Después de que se implementa una acción, anotar una descripción breve y la fecha de efectividad

284

DFMEA – Nivel de riesgo RPN Después de haber implementado las acciones

preventivas/correctivas, registrar la nueva Severidad, Ocurrencia y Detección

Calcular el nuevo RPN

Si no se tomaron acciones en algunos aspectos, dejarlos en blanco

285

DFMEA – Lista de verificación de robustez

Es una salida del proceso integrado de robustez: Resume los atributos de robustez clave y

controles de diseño

Enlaza el DFMEA y los 5 factores de ruido del diseño al Plan de verificación de diseño (DVP); vg., esta lista es una entrada al DVP

Debe ser un documento clave a revisar como parte del proceso de revisión de diseño

286

VI.E.3 FMEA de Proceso - PFMEA

287

PFMEA Equipo

Se inicia por el Ing. responsable de la actividad, en conjunto con un equipo de personas expertas además de incluir personas de apoyo

Alcance Define que es incluido y que es excluido

288

Entradas al PFMEA Diagrama de flujo del proceso

El equipo debe desarrollar el flujo del proceso, preguntando ¿Qué se supone que hace el proceso?; ¿Cuál es su propósito?; ¿Cuál es su función?

El Diagrama P es una entrada opcional al PFMEA

289

Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______

Funcióndel Producto/

Paso del proceso

Modos de FallaPotenciales

Efecto (s)Potencial (es)

de falla

Sev.

Causa(s)Potencial(es)

o Mecanismosde falla

Occur

Controles de Diseño o Proceso Actuales

Detec

RPN

AcciónSugerida

Responsabley fecha límite

de Terminación

AcciónAdoptada

Sev

Occ

Det

RPN

Resultados de Acción

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso

290

Modelo del PFMEA – Paso 1 Identificar todos los requerimientos funcionales dentro

del alcance

Identificar los modos de falla correspondientes

Identificar un conjunto de efectos asociados para cada modo de falla

Identificar la calificación de severidad para cada conjunto de efectos que de prioridad el modo de falla

De ser posible, tomar acciones para eliminar modos de falla sin atender las “causas”

291

Modelo de PFMEA – Paso 1

Requerimientos de la función del proceso Contiene características de ambos el producto y

el proceso

Ejemplos Operación No. 20: Hacer perforación de tamaño

X de cierta profundidad Operación No. 22: Realizar el subensamble X al

ensamble Y

Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______

Funciónde

Componente/Paso de proceso



de falla

Sev.


de los Mecanismosde falla

Occur

Controles del Diseño / Proceso Actual

Detec

RPN

AcciónSugerida


de Terminación

AcciónAdoptada

Sev

Occ

Det

RPN

Factura correcta



Relacione lasfunciones del

diseño del componente

Pasos del procesoDel diagrama de flujo

293


Modos de falla potenciales No funciona Funcionamiento parcial / Sobre función / Degradación

en el tiempo Funcionamiento intermitente Función no intencionada

Los modos de falla se pueden categorizar como sigue: Manufactura: Dimensional fuera de tolerancia Ensamble: Falta de componentes Recibo de materiales: Aceptar partes no conformes Inspección/Prueba: Aceptar partes equivocadas


Funcióndel

componente/ Paso del proceso



de falla

Div



Occur

Controles de Diseño / Proceso Actuales

Detec

RPN

AcciónSugerida


de Terminación

AcciónAdoptada

Sev

Occ

Det

RPN

Factura correcta

Datos incorrectos


ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLAAMEF de Diseño / Proceso

Identificar modos de falla Tipo 1 inherentes al

diseño

295


Efectos de las fallas potenciales (consecuencias en) Seguridad del operador Siguiente usuario Usuarios siguientes Máquinas / equipos Operación del producto final Cliente último Cumplimiento de reglamentaciones

gubernamentales

296

Modelo de PFMEA - Paso 1

Efectos de las fallas potenciales (en usuario final) Ruido Operación errática Inoperable Inestable Apariencia mala Fugas Excesivo esfuerzo Retrabajos / reparaciones Insatisfacción del cliente

297

Modelo de PFMEA –Paso 1

Efectos de las fallas potenciales (en siguiente operación) No se puede sujetar No se puede tapar No se puede montar Pone en riesgo al operador No se ajusta No conecta Daña al equipo Causa excesivo desgaste de herramentales


Funcióndel componente

/ Paso del proceso



de falla

Div

Causa(s)Potencial(es)oMecanismos

de falla

Occur


Detec

RPN

AcciónSugerida


de Terminación

AcciónAdoptada

Sev

Occ

Det

RPN

Factura correcta Datos incorrectosLOCAL:Rehacerla factura

MAXIMO PROXIMOContabilidadequivocada

CON CLIENTEMolestiaInsatisfacción


ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño

Describir los efectos de modo de falla en:

LOCALEl mayor subsecuente

Y Usuario final

CTQs del QFD oMatriz de Causa Efecto

Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor

de las dos severidadesEfecto Efecto en el cliente Efecto en Manufactura /Ensamble Calif

.Peligroso sin aviso

Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso

Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 10

Peligroso con aviso

Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso


Muy alto

El producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria)

El 100% del producto puede tener que ser desechado op reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor

8Alto El producto / item es operable pero con un reducido

nivel de desempeño. Cliente muy insatisfechoEl producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto 7

Moderado

Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho

Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto

6Bajo Producto / item operable, pero un item de

confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos

El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea de retrabajo .

5Muy bajo

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes

El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada 4

Menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes

El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación 3

Muy menor

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del 25%)

El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación 2

Ninguno Sin efecto perceptible Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto 1

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP

Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor

de las dos severidadesEfecto Efecto en el cliente Efecto en Manufactura /Ensamble Calif

.Peligroso sin aviso

Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso


Peligroso con aviso

Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso


Muy alto

El producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria)

El 100% del producto puede tener que ser desechado op reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor

8Alto El producto / item es operable pero con un reducido

nivel de desempeño. Cliente muy insatisfechoEl producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto 7

Moderado

Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho

Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto

6Bajo Producto / item operable, pero un item de

confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos

El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea de retrabajo .

5Muy bajo

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes

El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada 4

Menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes

El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación 3

Muy menor

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del 25%)

El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación 2

Ninguno Sin efecto perceptible Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto 1

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA PFMEA

301


Paso 2 identificar: Las causas asociadas (primer nivel y raíz)

Su tasa de ocurrencia

La designación apropiada de la característica indicada en ola columna de clasificación

Acciones recomendadas para alta severidad y criticalidad (S x O) así como la Seguridad del operador (OS) y errores de proceso de alto impacto (HI)

302


Causa/Mecanismo potencial de falla Describe la forma de cómo puede ocurrir la falla,

descrito en términos de algo que puede ser corregido o controlado

Se debe dar priorioridad a rangos de prioridad de 9 o 10

Ejemplos, especificar claramente: Torque inadecuado (bajo o alto) Soldadura iandecuada (corriente, tiempo,

presión) Lubricación inadecuada

303

Efecto(s) Potencial(es) de fallaEvaluar 3 (tres) niveles de Efectos del Modo de

Falla• Efectos Locales

– Efectos en el Área Local – Impactos Inmediatos

• Efectos Mayores Subsecuentes– Entre Efectos Locales y Usuario Final

• Efectos Finales– Efecto en el Usuario Final del producto o

Servicio

304


Suposición 1: Los materiales para la operación son correctos Ajuste de herramentales a la profundidad

equivocada Desgaste de herramentales Temperatura del horno muy alta Tiempo de curado muy corto Presión de aire muy baja Velocidad del transportador no es constante Jets de lavadora desconectados

305


Suposición 2: Los materiales para la operación tienen variación Material demasiado duro / suave / quebradizo La Dimensión no cumple especificaciones El acabado superficial de la operación 10 no

cumple especificaciones El localizador de perforación fuera de posición

correcta

306


Ocurrencia: Es la probabilidad de que una causa/mecanismo

ocurra Se puede reducir o controlar solo a través de un

cambio de diseño Si la ocurrencia de la causa no puede ser

estimada, entonces estimar la tasa de falla posible

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA AMEFP

100 por mil piezas

Probabilidad Indices Posibles de falla

ppk Calif.

Muy alta: Fallas persistentes

< 0.55 10

50 por mil piezas

> 0.55 9

Alta: Fallas frecuentes 20 por mil piezas

> 0.78 8

10 por mil piezas

> 0.86 7

Moderada: Fallas ocasionales

5 por mil piezas

> 0.94 6

2 por mil piezas

> 1.00 5

1 por mil piezas

> 1.10 4

Baja : Relativamente pocas fallas

0.5 por mil piezas

> 1.20 3

0.1 por mil piezas

> 1.30 2

Remota: La falla es improbable

< 0.01 por mil piezas

> 1.67 1

308


Clasificación de características especiales si: Afectan la función del producto final,

cumplimiento con reglamentaciones gubernamentales, seguridad de los operadores, o la satisfacción del cliente, y

Requieren controles especiales de manufactura, ensamble, proveedores, embarques, monitoreo y/o inspección o seguridad



/ Paso del proceso



de falla

Sev.



Occur


Detec

RPN

AcciónSugerida


de Terminación

AcciónAdoptada

Sev

Occ

Det

RPN

La abertura delengrane propor La abertura no LOCAL:ciona una aber- es suficiente Daño a sensortura de aire entre de velocidad ydiente y diente engrane

MAXIMO PROXIMOFalla en eje 7

CON CLIENTEEquipo parado



Usar tabla para determinar severidad o

gravedad


Funcióndel

Componente / Paso del proceso



de falla

Sev.



Occur

Controles de Diseño/ Proceso Actuales

Detec

RPN

AcciónSugerida


de Terminación

AcciónAdoptada

Sev

Occ

Det

RPN

Factura correcta Datos LOCAL:equivocadso Rehacer la

factura

MAXIMO PROXIMOContabilidad 7 3erronea




Rango de probabilidades en que la causa identificada

ocurra

311


En el paso 3 identificar: Controles actuales de prevención del proceso

(con acciones de diseño o proceso) usados para establecer la ocurrencia

Controles actuales de detección (vg. Inspección) usados para establecer la tasa de detección

Efectividad de los controles de detección del proceso en una escala de 1 a 10

El factor de riesgo RPN inicial Acciones recomendadas (Prevención y

Detección)

312

Identificar Causa(s) Potencial(es) de la Falla

• Causas relacionadas con el diseño - Características del servicio o Pasos del proceso– Diseño de formatos– Asignación de recursos– Equipos planeados

• Causas que no pueden ser Entradas de Diseño,tales como: – Ambiente, Clima, Fenómenos naturales

• Mecanismos de Falla– Rendimiento, tiempo de entrega, información

completa


Funciónde

Artículo



de falla

Sev.



Occur

Controles de Diseño/Proces

o Actuales

Detec

RPN

AcciónSugerida


de Terminación

AcciónAdoptada

Sev

Occ

Det

RPN

Factura correcta Datos incorrectosLOCAL: Rehacer la factura

MAXIMO PROXIMOContabilidad 7erronea




Identificar causas de diseño, y

mecanismos de falla que pueden

ser señalados para los modos de falla

identificada.

Causas potencialesDe Diagrama de IshikawaDiagrama de árbol oDiagrama de relaciones

314


Controles de proceso actuales: Son una descripción de los controles ya sea para

prevenir o para detectar la ocurrencia de los Modos/causas de falla

Consideraciones Incrementar la probabilidad de detección es

costosa y no efectiva A veces se requiere un cambio en el diseño para

apoyar la detección El incremento del control de calidad o frecuencia

de inspección sólo debe utilizarse como medida temporal

Se debe hacer énfasis en la prevención de los defectos

315

Identificar Controles de Diseño o de Proceso Actuales

• Verificación/ Validación de actividades de Diseño o control de proceso usadas para evitar la causa, detectar falla anticipadamente, y/o reducir impacto:

Cálculos, Análisis, Prototipo de Prueba, Pruebas piloto

Poka Yokes, planes de control, listas de verificación

• Primera Línea de Defensa - Evitar o eliminar causas de falla o error

• Segunda Línea de Defensa - Identificar o detectar fallas o errores Anticipadamente

• Tercera Línea de Defensa - Reducir impactos/consecuencias de falla o errores


Funcióndel




de falla

Sev.



Occur


Detec

RPN

AcciónSugerida


de Terminación

AcciónAdoptada

Sev

Occ

Det

RPN

Factura correcta Datos correctos LOCAL:Rehacer lafactura

MAXIMO PROXIMOContabilidad 7 3erronea




¿Cuál es el método de control actual que usa

ingeniería para evitar el modo de falla?

317


Seleccionar un rango en la tabla de detecciónSi se usa inspección automática al 100%

considerar: La condición del gages La calibración del gage La variación del sistema de medición del gage Probabilidad de falla del gage Probabilidad de que el sistema del gage sea

punteadoSi se usa inspección visual al 100% considerar:

Es efectiva entre un 80 a 100% dependiendo del proc.

El número de personas que pueden observar el modo de falla potencialmente

La naturaleza del modo de falla - ¿es claro o confuso?

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEFP Detecciò

nCriterio Tipos de

InspecciónMétodos de seguridad de Rangos

de DetecciónCalif

A B C Casi imposible

Certeza absoluta de no detección

X No se puede detectar o no es verificada

10Muy remota

Los controles probablemente no detectarán

X El control es logrado solamente con verificaciones indirectas o al azar

9Remota Los controles tienen poca

oportunidad de detección X El control es logrado solamente

con inspección visual8

Muy baja Los controles tienen poca oportunidad de detección

X El control es logrado solamente con doble inspección visual

7Baja Los controles pueden detectar X X El control es logrado con métodos

gráficos con el CEP 6Moderada

Los controles pueden detectar X El control se basa en mediciones por variables después de que las partes dejan la estación, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en el 100% de las partes después de que las partes han dejado la estación

5

Moderadamente Alta

Los controles tienen una buena oportunidad para detectar

X X Detección de error en operaciones subsiguientes, o medición realizada en el ajuste y verificación de primera pieza ( solo para causas de ajuste)

4Alta Los controles tienen una buena

oportunidad para detectarX X Detección del error en la estación o detección del error en

operaciones subsiguientes por filtros multiples de aceptación: suministro, instalación, verificación. No puede aceptar parte discrepante

3

Muy Alta Controles casi seguros para detectar

X X Detección del error en la estación (medición automática con dispositivo de paro automático). No puede pasar la parte discrepante

2Muy Alta Controles seguros para

detectarX No se pueden hacer partes discrepantes porque el

item ha pasado a prueba de errores dado el diseño del proceso/producto

1Tipos de inspección: A) A prueba de error B) Medición automatizada C) Inspección

visual/manual


Funcióndel




de falla

Sev.



Occur


Detec

RPN

AcciónSugerida


de Terminación

AcciónAdoptada

Sev

Occ

Det

RPN

Factura correcta Datos incorrectosLOCAL: Rehacer la factura

MAXIMO PROXIMOContabilidad 7 3 5erronea

CON CLIENTEMolestia Insatisfacción



¿Cuál es la probabilidad de detectar la causa de

falla?

320


Número de prioridad de riesgo Se calcula como RPN = (S) x (O) x (D)

Acciones recomendadas Se deben dirigir primero a las de valores altos

de Severidad (9 o 10) o RPNs, después continuar con las demás

Las acciones se deben orientar a prevenir los defectos a través de la eliminación o reducción de las causas o modos de falla

321

Producto de Severidad, Ocurrencia, y Detección

RPN / Gravedad usada para identificar principales CTQs

Severidad mayor o igual a 8RPN mayor a 150

Calcular RPN (Número de Prioridad de Riesgo)

322

Planear Acciones

Requeridas para todos los CTQs

Listar todas las acciones sugeridas, qué persona es la responsable y fecha de terminación.

Describir la acción adoptada y sus resultados.

Recalcular número de prioridad de riesgo .

Reducir el riesgo general del diseño

323


Acciones tomadas Identificar al responsable de las acciones

recomendadas y la fecha estimada de terminación

Después de terminar una acción, dar una descripción breve de la acción real y fecha de efectividad

Responsabilidad y fechas de terminación Desarrollar una lista de características

especiales proporcionándola al diseñador para modificar el DFMEA

Dar seguimiento a las acciones recomendadas y actualizar las últimas columnas del FMEA

324


RPN resultante Después de implementadas las acciones

recomendadas, estimar de nuevo los rangos de Severidad, Ocurrencia y Detección y calcular el nuevo RPN. Si no se tomaron acciones dejarlo en blanco.

Salidas del PFMEA Hay una relación directa del PFMEA a el Plan de

Control del proceso

Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______

Funciónde

Artículo



de falla

Sev.



Occur

Controles de Diseño Actual

Detec

RPN

AcciónSugerida


de Terminación

AcciónAdoptada

Sev

Occ

Det

RPN

Factura Datos LOCAL:incorrecta incorrectos Rehacer

la factura

MAXIMO PROXIMOContabilidad 7 3 5 105erronea




Riesgo = Severidad x Ocurrencia x Detección

Causas probables a atacar primero

Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______


/ Paso del proceso



de falla

Sev.



Occur

Controles de Diseño / Prcoeso Actuales

Detec

RPN

AcciónSugerida


de Terminación

AcciónAdoptada

Sev

Occ

Det

RPN

Factura correcta Datos LOCAL:erroneos Rehacer la

factura

MAXIMO PROXIMOContabilidad 7 3 5 105erronea




Usar RPN para identificar acciones futuras. Una vez que

se lleva a cabo la acción, recalcular el RPN.

327

VI.E.4 Herramientas para el FMEA

328

Herramientas Diagramas de límites Tormenta de ideas Árbol de funciones Técnica de preguntas Análisis de árbol de fallas (FTA) Análisis del modo de falla (FMA) Diseño de experimentos (DOE) Proceso de solución de problemas de 8Ds Planes de Control

329

Herramientas Planeación dinámica de control (DCP) Despliegue de la función de calidad (QFD) Análisis de valor/ Ingeniería del valor (VA/VE) REDPEPR FMEA Express FMEA del software

330

Diagrama de límites Diagramas de límites de funciones

Salida del análisis de funciones para la fase de concepto CFMEA, ilustran funciones en vez de partes

Diagramas de límites Hardware/funcional Dividen al sistema en elementos más pequeños

desde un punto de vista funcional. Muestran relaciones físicas, se usan en los DFMEAs.

331

Nombres de verbos útiles

332

Tormenta de ideas Seleccionar el problema a tratar. Pedir a todos los miembros del equipo

generen ideas para la solución del problema, las cuales se anotan en el pizarrón sin importar que tan buenas o malas sean estas.

Ninguna idea es evaluada o criticada antes de considerar todos los pensamientos concernientes al problema.

Aliente todo tipo de ideas, ya que al hacerlo pueden surgir cosas muy interesantes, que motivan a los participantes a generar más ideas.

333

Tormenta de ideas Apruebe la naturalidad y el buen humor con

informalidad, en este punto el objetivo es tener mayor cantidad de ideas

Se les otorga a los participantes la facultad de modificar o mejorar las sugerencias de otros.

Una vez que se tengan un gran número de ideas el facilitador procede a agrupar y seleccionar las mejores ideas por medio del consenso del grupo

Las mejores ideas son discutidas y analizadas con el fin del proponer una solución.

334

Árbol de funciones Ayuda a que los requerimientos del cliente no

expresados explícitamente sobre el producto o proceso se cumplan

Es conveniente describir las funciones de un producto o proceso por un verbo – pronombre medible, por ejemplo: Calentar el interior a XºC Enfriar a los ocupantes a XºC Eliminar la niebla del parabrisas en X

segundos

335

Técnica de preguntas Hacer una oración con el modo de falla, causa y efecto

y ver si la oración tiene sentido. Un modo de falla es debido a una causa, el modo de falla podría resultar en efectos, por ejemplo: MODO DE FALLA: No ajustan los faros delanteros P: ¿Qué podría ocasionar esta falla? R: La luz desalineada -> Efecto P: ¿A que se puede deber esta falla? R: Cuerda grande en tornillo de ajuste -> CausaEl “No ajuste de faros delanteros” se debe a

“Cuerda grande en tornillo de ajuste”. El “desajuste de los faros” ocasiona “haces de luz desalineados”

336

Técnica de preguntasPaso 1Modo de falla Paso 2

¿Qué efecto tiene?Paso 3¿Qué lo causa?

337

Análisis de árbol de fallas (FTA)

Es una técnica analítica deductiva que usa un árbol para mostrar las relaciones causa efecto entre un evento indeseable (falla) y las diversas causas que contribuyen. Se usan símbolos lógicos para interconectar las ramas

Después de hacer el FTA e identificadas las causas raíz, se pueden determinar las acciones preventivas o los controles necesarios

Otra aplicación es determinar las probabilidades de las causas que contribuyen a la falla y propagarlas hacia adelante

338

Análisis del Modo de Falla (FMA)

Es un enfoque sistemático disciplinado para cuantificar el modo de falla, tasa de falla, y causa raíz de fallas o tasas de reparación conocidas (el FMEA para las desconocidas)

Se basa en información histórica de garantías, datos de campo, datos de servicios, y/o datos de procesos

Se usa para identificar la operación, modos de falla, tasas de falla y parámetros críticos de diseño de hardware o procesos. También permite identificar acciones correctivas para causas raíz actuales

339

Diseño de experimentos (DOE)

Es un método para definir los arreglos en cuales se puedas realizar experimentos, donde se cambian de manera controlada las variables independientes de acuerdo a un plan definido y se determinan los efectos

Para pruebas de confiabilidad el DOE usa un enfoque estadístico para diseñar pruebas para identificar los factores primarios que causas eventos indeseables

Se usan para identificar causas raíz de modos de falla, cuando varios factores pueden estar contribuyendo o cuando estos factores están interrelacionados y se desean conocer los efectos de sus interacciones

340

Método de 8 disciplinas (8Ds) Es un método de solución de problemas

orientado a equipos de trabajo, las disciplinas o pasos son: Preparar el proceso Establecer el equipo Describir el problema Desarrollar las acciones de contención o

contingentes Diagnosticar el problema (definir y verificar

causa raíz) Seleccionar y verificar acciones correctivas

permanentes (PCAs) para causas raíz y puntos de escape

Implementar y validar PCAs Reconocer contribuciones del equipo y los

miembros

341

Planes de control Es una descripción escrita del sistema para

controlar el proceso de producción

Lista todos los parámetros del proceso y características de las partes características de las partes que requiere acciones específicas de calidad

El plan de control contiene todaslas características críticas y significativas

Hay planes de control a nivel de manufactura de: Prototipos, producción piloto (capacidad de procesos) y de producción

342

Planeación dinámica de control (DCP)

Es un procesos que liga las herramientas de calidad para construir planes de control robustos a través de un equipo

1. Lanzamiento – definir los requerimientos de recursos

2. Estructura del equipo central y de soporte3. Bitácora de preguntas

4. Información de soporte (ES, DFMEAs, DVP&R, PFMEA, etc.)

343

Planeación dinámica de control (DCP)

5. Diagrama de flujo y carácterísticas de enlace6. Pre lanzamiento o controles preliminares

7. PFMEA8. Plan de control

9. Desarrollar ilustraciones e instrucciones

10. Implementar y mantener

344

Despliegue de la función de calidad (QFD)

El QFD es un método estructurado en el cual los requerimientos del cliente son traducidos en requerimientos técnicos para cada una de las etapas del desarrollo del producto y producción

El QFD es entrada al FMEA de diseño o al FMEA de concepto. Los datos se anotan en el FMEA como medidas en la columna de función

La necesidad de obtener datos de QFD pueden ser también una salida del FMEA de concepto

345

Análisis del valor / Ingeniería del valor (VA/VE)

Son metodologías usadas comúnmente para despliegue del valor. La Ingeniería del valor se realiza antes de comprometer el herramental. El análisis del valor (VA) se realiza después del herramentado. Ambas técnicas usan la fórmula:

Valor = Función (primaria o secundaria) / Costo

Los datos de VA/VE pueden ser entradas al FMEA de diseño o de proceso en columna de Función como funciones primaria y secundaria. También pueden ser causas, controles o acciones recomendadas

La metodología VA debe ser incluida en la revisión de FMEAs actuales como apoyo para evaluar riesgos y beneficios cuando se analizan varias propuestas

346

REDPEPR (Robust Engineering Design Product Enhacement

Process)Es una herramienta que proporciona a los

equipos de Diseño: Un proceso paso a paso para aplicar el RED Las herramientas necesarias para completar el

diagrama P, listas de verificación de confiabilidad y robustez (RRCL) y la matriz de demostración de confiabilidad y robustez (RRDM)

Preguntas y tips para guiar al equipo en el proceso Capacidad para generar reportes en Excel Un proceso para mejorar la comunicación con el equipo

de ingeneiríaEl Web site donde se encuentra el software es

www.redpepr.ford.com

347

VI.E.5 FMEA Express

348

FMEA ExpressEs un proceso que aplica técnicas de FMEA

simultaneamente tanto a los aspectos de diseño como a los de manufactura de un proyecto:

Consiste de cuatro fases: Preparación: Se forma un equipo directivo para

definir el alcance del proyecto, equipo de trabajo multidisciplinario, colección de información y documentos de modos de falla conocidos, causas, efectos y controles

349

FMEA Express Desarrollo del FMEA: El equipo de trabajo

multidisciplianrio completa el FMEA utilizando formatos y definiciones estándar

Posterior a la tarea: El facilitador y el equipo directivo generan un reporte final y un plan de seguimiento. El líder del equipo de FMEA es responsable de monitorear el avance

Auditoría de calidad: Después de una verificación de calidad, se proporciona un certificado de cumplimiento

Software para el FMEA: www.quality.ford.com/cpar/fmea/

350

VI.E.6 E FMEA ambiental

351

E-FMEA ambiental

352

E-FMEA ambiental

353

Matriz de requerimientos ambientales con criterios

múltiples Para cada alternativa de diseño resumir la

siguiente información Uso de substancias prohibidas o de uso restringido Tipo y cantidad de residuos (refleja el nivel de

materiales utilizados) Consumo de energía por componente Consumo de agua por componente Otros objetivos ambientales

354

E-FMEAEjemplos de acciones recomendadas (hacer una

revisión previa de efectos secundarios en la vida del producto):

Sistemas de conexión alternos Reciclar

Rutas alternas de disposición de residuos Uso de materiales naturales

Revisar rutas de transporte Reducir trayectorias de proceso Optimizar el consumo de agua y energía

355

E-FMEASalidas del FMEA ambiental: Recomendaciones de materiales

Recomendaciones de diseño (vg. Tipo de enlace)

Recomendaciones de proceso (vg. Potencial de ahorro de energía)

Recomendación para rutas de disposición

356

VI.E.7 MFMEA – FMEA de maquinaria

357

FMEA de maquinaria Su propósito es que a través de un equipo se asegure

que los modos de falla y sus causas/mecanismos asociados se hayan atendido

Soporta el proceso de diseño en: Apoyar en la evaluación objetiva de las funciones del

equipo, requerimientos de diseño y alternativas de diseño

Incrementar la probabilidad de que los modos de falla y sus efectos en la maquinaria se han considerado en el proceso de diseño y desarrollo

358

FMEA de maquinaria Proporcionar información adicional como apoyo

a la planeación de todos los programas de diseño, prueba y desarrollo

Desarrollar una lista de modos de falla potenciales en base a su efecto con el cliente, estableciendo prioridades para mejoras al diseño y desarrollo

Proporcionar documentación para referencia futura para el análisis de problemas de campo, evaluando cambios de diseño y desarrollo de maquinaria.

359

FMEA de maquinaria Ejemplos de descripción de funciones

Proceso de partes – 120 tareas / hora

Cabezal del índice – MTBF > 200 Hrs

Control del flujo hidráulico – 8p cl/seg.

Sistema de posición – Ángulo de rotación de 30º

Hacer un barreno – Rendimiento a la primera 99.9%

360

FMEA de maquinaria Efectos potenciales como consecuencias de falla de

subsistemas en relación a seguridad y “Las 7 grandes pérdidas” Falla – pérdidas resultado de una pérdida funcional o

reducción de la función sobre una parte del equipo requiriendo intervención de mantenimiento

Preparación y ajustes – pérdidas que son resultado de procedimientos de preparación tal como herramentado, cambio de modelo o cambio de molde. Los ajustes incluyen el tiempo muerto usado para ajustar el equipo para evitar defectos y bajo rendimiento, requiriendo intervención del operador o ajustador

361

FMEA de maquinaria Tiempo de espera y paros menores –

pérdidas resultado de interrupciones menores al flujo del proceso (como atoramiento de microswitch) requiriendo intervención del operador. El tiempo de espera sólo se puede resolver revisando el sistema / línea completa

Capacidad reducida – pérdidas que resultan de la diferencia entre el ciclo de tiempo ideal del equipo y su tiempo de ciclo real. El tiempo de ciclo ideal se determina por: a) velocidad original; b) condiciones óptimas y c) tiempo máximo de ciclo logrado con maquinaria similar

362

FMEA de maquinaria Pérdidas en el arranque – pérdidas que

ocurren durante los primeros pasos del proceso productivo después de paros largos (fines de semana, días de azueto, o entre turnos), resultando en rendimiento reducido o incremento de desperdicio y rechazos

Partes defectivas – pérdidas que resultan de la generación de defectos que producen retrabajo, reaparaciones, y/o partes no útiles

Herramentales – pérdidas que resultan de fallas en el herramental, rotura, deterioración o desgaste (vg. Herramientas de corte, tips de soldadura, etc.)

363

FMEA de maquinariaCriterios de Severidad

364

FMEA de maquinaria Causas potenciales, se asume que la

maquinaria se fabricó, instaló, usó, y se dispuso de acuerdo a sus especificaciones, preguntarse para identificar causas potenciales lo siguiente: ¿Cuáles son las circunstancias que pueden

orientar al componente, subsistema y sistema a no cumplir sus requerimientos funcionales / de desempeño?

¿A qué grado pueden los componentes, subsistemas y sistemas que interactúan ser compatibles?

¿Qué especificaciones garantizan compatibilidad?

365

FMEA de maquinariaCriterios de Ocurrencia

366

FMEA de maquinariaCriterios de Detección

367

Salidas de la Fase de Análisis Causas raíz validadas

Guía de oportunidades de mejora

Documents

Programa de certificación de Black Belts CFE