RELASI & FUNGSI

RELASI & FUNGSI Modul 2Juli 2006

PENGERTIAN FUNGSISuatu relasi yang mempunyai ciri khusus :Setiap anggota A hrs dipasangkan dgn anggota B tetapi belum tentu semua anggota B dapat dipasangkan dengan anggota ASetiap anggota A hanya boleh satu kali dipasangkan dgn anggota BFungsi = pemetaan (mapping) dari himpunan A (domain) ke himpunan B (codomain)

JENIS-JENIS FUNGSICara penulisan :Fungsi Eksplisit : Y = f (X)Fungsi Implisit : f (X, Y) = CBanyaknya variabel :Fungsi dengan 1 variabel F. KonstanFungsi dengan 2 variabel F. TunggalFungsi dengan >2 variabel F. Multivariabel

JENIS-JENIS FUNGSIMenurut Bentuknya :Fungsi Linier (lurus)Fungsi Non-linierKuadratis/parabolaEksponensialLogaritmaPecahan

FUNGSI & KURVA LINIERPersamaan garis lurus :Y Y1 = m (X X1)m = gradien/slope

Hubungan dua garis lurus :Sejajar m1 = m2Berpotongan m1 m2Tegak lurus m1 = - 1/m2 atau m1.m2 = -1

CONTOH SOALA(0,4), B(2,8), C(-4,6). Tentukan persamaan garis melalui :Titik B dan sejajar dengan garis ACTitik C dan tegak lurus dengan garis ABDiketahui garis 4x 3y = 24 dan y = 32 2x. Tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut !

FUNGSI & KURVA PARABOLABentuk : aX2 + bX + C = 0 (a0)Sumbu simetri :

Jika a < 0 titik maksimumjika a > 0 titik minimumJika b = 0, sb simetri ketika X = 0 YJika b dan a sama tanda (+/-), sb simetri di sebelah kiri sb YJika b dan berlainan tanda, sb simetri di sebelah kanan sb Y

FUNGSI & KURVA PARABOLAJika c = 0, kurva melalui titik originDiskriminanJika D > 0 memotong sumbu XJika D = 0 menyinggung sumbu XJika D < 0 tidak akan memotong sumbu XContoh : gambarkan kurva dari fungsi berikut :Y = X2 + 2X - 48Y = -X2 + 10X - 16Y = X2 25

FUNGSI & KURVA EKSPONENSIALBentuk : Y = axUntuk setiap X yg riil, Y selalu positif dan terletak di atas sb XUntuk X = 0, Y = 1

FUNGSI & KURVA PECAHANCiri khusus : kurva terdiri dari dua bagian yang dibatasi oleh asimtot mendatar dan asimtot tegak Hiperbola ortogonal

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERSFungsi KomposisiJika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X) dan fungsi dari B ke C : Z = g (Y), maka fungsi dari A ke C : k = g(f(X))Fungsi InversJika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X), maka fungsi invers dari B ke A : f-1 (X)

CONTOH SOALJika f(x) = X2 + 1 dan g(x) = 3X 7, maka tentukan :f (g (x))g (f (x))Diketahui Y = f(x) = 4X 8, tentukan f-1

APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI

Fungsi Permintaan & PenawaranWidita KurniasariModul 3 Juli 2006

APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMIFungsi PermintaanD : Q = f (P) ; P = f (Q)Fungsi PenawaranS : Q = f (P) ; P = f (Q)Fungsi PenerimaamTR = f(Q)Fungsi BiayaTC = f(Q)

FUNGSI PERMINTAAN & PENAWARAN

Sheet1

P

S

Excess Supply

P1

QdQs

PeME

P2QsQd

Excess DemadD

0QeQ

Sheet2

Sheet3

Fungsi Permintaan & Penawaran (linier)

Market Equilibrium (ME) : D = SQd = Qs ; Pd = PsExcess DemandTerjadi jika P < PeExcess Demand = Qd - QsExcess SupplyTerjadi jika P > PeExcess Supply = Qs - Qd

CONTOH SOALKetika harga 160, jumlah barang yang diminta konsumen 110 unit sedangkan yang ditawarkan produsen 50 unitKetika harga naik menjadi 240, jumlah barang yang diminta konsumen turun menjadi 30 unit sedangkan yang ditawarkan produsen naik 40 unitPertanyaan :Tentukan fungsi permintaan dan penawaran (linier)Tentukan Market EquilibriumJika harga turun menjadi 100, tentukan besarnya Excess Demand/Excess Supply yang terjadiPada tingkat harga berapa terjadi Excess Supply sebesar 30 unit.

APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI

Pengaruh Pajak & SubsidiWidita KurniasariModul 4Juli 2006

PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGANMenggeser kurva penawaran (S) ke atasJenis PajakPajak satuan/per unit (t)Pajak proporsional/persentase (r)

PAJAK SATUAN

Sheet1

P

S

Excess Supply

P1

QdQs

PeME

P2QsQd

Excess DemadD

0QeQ

Sheet2

PSt

S

P2ME2

P1tME1

Ps

D

0Q2 Q1Q

Td

Ts

Sheet3

BEBAN PAJAK SATUANFungsi Penawaran Setelah Pajak (St)Jika S : P = f(Q) St : P = f(Q) + tJika S : Q = f(P) St : Q = f(P t)Beban PajakDiterima pemerintah : T = Q2 x tDitanggung konsumen : Td = Q2 x (P2 P1)Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1 Ps)T = Td + TsCatt : Ps = P2 t

PAJAK PROPORSIONAL

Sheet1

P

S

Excess Supply

P1

QdQs

PeME

P2QsQd

Excess DemadD

0QeQ

Sheet2

PSt

S

P2ME2

P1tME1

Ps

D

0Q2 Q1Q

Td

Ts

Sheet3

PSr

S

P2ME2

P1ME1

Ps

D

0Q2 Q1Q

Td

Ts

(r/100)Ps

BEBAN PAJAK PROPORSIONALFungsi Penawaran Setelah Pajak (Sr)Jika S : P = f(Q) Sr : P = (1 + r/100) f(Q)Jika S : Q = f(P) St : Q = f(100P/(100+r))Beban PajakDiterima pemerintah : T = Q2 x P2(r/(100+r))Ditanggung konsumen : Td = Q2 x (P2 P1)Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1 Ps)T = Td + TsCatt : Ps = (100/(100+r))P2

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGANMenggeser kurva penawaran (S) ke bawahJenis SubsidiSubsidi satuan/per unit (t)Subsidi proporsional/persentase (r)Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan merupakan kebalikan/ lawan dari pajak

CONTOH SOALFungsi penawaran brg Q, S : P = 3Q + 10. Keseimbangan pasar terjadi pd tk hrg $70. Ketika hrg turun $4 dari hrg keseimbangan, jml yg dibeli konsumen sebesar 22 unit. Tentukan fungsi permintaan (linier)Jika pemerintah mengenakan pajak satuan $15 per unit brg Q, hitung beban pajak yg ditanggung oleh konsumen dan produsen.