Sesiones de Trigonometria

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 1

Título: NOCIONES BÁSICAS DE TRIGONOMETRÍA

1. Área : Matemática

2. Componente :

3. Grado y sección : Quinto Grado

4. Duración : 2 horas

5. Secuencia didáctica :

AprendizajesEsperados

Estrategias Recursos Tiempo

IDENTIFICA INFORMACIÓN PERTINENTE

SOBRE TRIGONOMETRÍ

A RESPETUOSAM

ENTE

El profesor se presenta a sus estudiantes hablando sobre dos valores: respeto y solidaridad demostrando una cultura ambiental de su entorno

Los estudiantes forman un círculo para realizar la dinámica “si se puede” , donde el docente pedirá que cada uno diga : “si se puede… cantar” y el alumno puede cantar, otro dirá “si se puede… reír” y se reirá

Luego el docente presentar {a una fotografía que corresponde al cohete bautizado como “Discovery”, el docente preguntará ¿Qué es, quién lo fabricó, para qué servía?..., el docente recoge las informaciones de los estudiantes. Reflexionando: A través de las obras humanas se percibe la aplicación de la trigonometría

El docente proporciona información sobre el tema “Nociones básicas de Trigonometría” donde se pide que se identifique información sobre el tema en forma grupal y exponen sus conclusiones con el apoyo del docente.

El profesor refuerza las ideas principales en la pizarra y luego se les explica el importante rol de la trigonometría en el progreso y desarrollo tecnológico de la humanidad

Los alumnos reflexionan sobre su aprendizaje ¿Cómo aplicar mis conocimientos en situaciones futuras?

Humanos

Humanos

Papelotes

Plumones

Papelotes

Plumones

Fichas de trabajo

15 min

20 min

30 min

30 min

484

6. Evaluación de capacidades:

Criterios Indicadores Instrumentos

Comunicación Matemática

Identifica información pertinente sobre la trigonometría

Fichas de producto

7. Evaluación de la actitud ante el área:

ActitudesManifestaciones

ObservablesInstrumentos

Escucha sugerencias y opiniones de los docentes

Es respetuoso de las normas de convivencia

de sus paresFicha de Observación


485

Título: ÁNGUJLO TRIGONOMÉTRICO


2. Componente :






ELABORA CONCEPTOS Y

EJEMPLOS SOBRE

ÁNGULOS TRIGONOMÉT

RICOS

Se inicia la sesión con el juego de la ruleta, donde el estudiante puede observar que la flecha que gira es una sola, que tiene una posición inicial (lado inicial) y que al concluir la votación determina un lado final, motivando asi la sesión

Se recogen saberes previos preguntándoles ¿Qué es un rayo?, ¿Qué es un ángulo geométrico?, ¿Qué es una semirrecta?

El estudiante responde mediante lluvia de ideas

Se da a conocer el tema “Ángulos Trigonométricos” se explica el propósito de la sesión

Se organiza a los estudiantes

Los alumnos leen, procesan la información sobre elaborar ejemplos y conceptos sobre ángulos trigonométricos , se expone sus ideas anteriores de la Técnica del museo

Se autoevalúa el alumno a través de una ficha

Se deja una actividad de extensión para su hogar

Ruleta

Libros del MED

Plumón

Hojas

Transformador

Cartulina

Tijera

Chinche de dos

patitas

15 min

15 min

30 min

30 min


486

Criterios IndicadoresInstrument

os

Razonamiento y demostración

Elabora conceptos y ejemplos sobre Ángulos Trigonométricos

Identifica un Angulo trigonométrico en una ficha

Ficha de observación

Ficha de cotejo




Respeto Asiste

puntualmente Guía de observación


487

Título: SISTEMA DE MEDIDAS ANGUJLARES


2. Componente :

3. Grado y sección : Quinto grado





INTERPRETA DATOS SOBRE

SISTEMAS DE MEDIDAS

ANGULARES

Se inicia la sesión, saludando a los alumnos e indicándoles la capacidad que se va a trabajar en ésta sesión: Razonamiento y demostración, luego se forman grupos de 5 alumnos

Se pide a los alumnos que expongan sobre las diferentes unidades de medida en que se puede expresar la longitud de aula (metros, centímetros, pulgadas, pies, etc), de tal manera que se pregunten si es posible que para medir ángulos también existan unidades de medida diferentes al grado sexagesimal, que ya conocen

Se indica a los estudiantes que interpreten la información que se encuentra en el texto del MED, concluyendo en la existencia de otros dos sistemas. Analizan la definición de los otros sistemas y determinan sus unidades

Analizando los gráficos de algunos ángulos especiales (45°; 90°; 180°; 270°; 360°) se establece la relación de equivalencia entre los tres sistemas de medidas angulares, a partir de la cual deduce relaciones de equivalencia dos a dos entre los sistemas

Dialogan sobre la manera en que han establecido éstas equivalencias y sobre la utilidad de éstos aprendizajes.

Re

glas

Te

xtos MED

Pl

umones

Pa

pelotes

Fic

has de

trabajo

Ej

ercicios

Propuestos

20 min

50min

20 min


488


os

Razonamiento y Demostración

Interpreta datos sobre sistemas de medidas angulares en una ficha

Ficha de trabajo




Respeta las normas de convivencia en su

accionar diario

Asiste puntualmente y con una presentación

correctaFicha de observación

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 4Título: APRENDEMOS MÁS SOBRE SISTEMAS DE MEDIDAS

ANGULARES

489


2. Componente :






RESUELVE EJERCICIOS

SOBRE CONVERSIÓN DE MEDIDAS ANGULARES

DE UN SISTEMA A

OTRO

Se inicia la sesión saludando a los alumnos a la vez que se les indica que la capacidad a trabajar en la sesión es Resolución de Problemas. También se les pide que se agrupen en parejas por afinidad

Se recuperan sus saberes previos, preguntándoles acerca de lo tratado en la sesión anterior con respecto a los sistemas de medidas angulares. Una vez hecho esto, se les pregunta cómo harían si estuvieran en Francia para procesar una información referente a medidas angulares que proviene de Inglaterra , induciéndoles a comprender la utilidad de resolver ejercicios de conversión de medidas angulares de un sistema a otro

Utilizando textos del MED , resuelven ejercicios de conversión entre sistemas de medidas angulares, procurando que el trabajo sea en un clima ameno y de confianza entre docente y alumnos, propiciando la colaboración mutua

Luego dialogan sobre las diferentes formas en que han resuelto los ejercicios y efectúan algunos en la pizarra, para la consideración de los demás.

Reflexionan sobre la importancia del tema y el docente les deja algunos ejercicios para resolver en casa

-Textos MED

-Pizarra

-Plumones

-Cuadernos

-Papelotes

-Fichas de trabajo

-Guías de observación

20 min.

50 min

20 min



490

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RESUELVE EJERCICIOS DE CONVERSIÓN DE MEDIDAS ANGULARES DE UN SISTEMA

A OTRO EN SU CUADERNO

*GUÍA DE OBSERVACIÓN




SE IDENTIFICA CON LAS NECESIDADES DE SUS

COMPAÑEROS

COOPERA Y COMPARTE CON LOS DEMÁS

FICHA DE OBSERVACIÓN


Título: PRACTICAMOS SOBRE SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES


491

2. Componente :


4. Duración : 2 h.



Estrategias Recursos time

RESUELVE PROBLEMAS DE CONVERSIÓN DE MEDIDAS

ANGULARES DE UN SISTEMA A

OTRO

Se inicia la sesión repartiendo entre los alumnos tarjetas de colores diferentes para formar grupos de 5 alumnos. Luego se les informa que la capacidad que se va a desarrollar es Resolución de problemas

Luego se recuperan los saberes previos a través de interrogantes acerca de los sistemas de medidas angulares y sus relaciones de equivalencia; así como los algoritmos utilizados

Mediante la lectura del texto del MED en la página correspondiente al tema, se les hace notar que mediante los algoritmos utilizados, no solamente se resuelven ejercicios de conversión, sino que además se pueden resolver problemas sobre sistemas de medidas angulares, tales como los que figuran en el texto.

Resuelven algunos problemas del texto y luego se le4s proporciona una hoja con 4 problemas para que resuelvan grupalmente

Finalmente se les propone reflexionar acerca de los procedimientos utilizados en la resolución de problemas sobre medidas angulares y la utilidad que tiene el tema tratado, mediante las preguntas ¿Qué aprendí?,¿Cómo aprendí?; ¿Para qué lo he aprendido?

Se deja una actividad de extensión para su casa

TARJETAS DE COLORES

TEXTOS DEL MED

PIZARRA

HOJAS DE EJERCICIOS

CARTULINAS

TIZAS

PLUMÓN

20 '

60’

10'



492

Resolución de problemas

Resuelve problemas de conversión de medidas angulares de un sistema a otro

Hoja de ejercicios




Sentido de honradez Respeta los bienes ajenos Ficha de observación

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 6Título: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO

RECTÁNGULO1. Área : Matemática

493

2. Componente :






IDENTIFICA E INTERPRETA INFORMA-CIÓN PERTINENTE SOBRE RAZONES TRIGONOMÉ-TRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

El profesor dibuja un triángulo

rectángulo en un papelógrafo y pide la

participación de los alumnos , para que

establezcan las Razones Trigonométricas

del Angulo A ; para recordar lo aprendido

y dar inicio al tema

Los alumnos definen que es una

razón trigonométrica de un ángulo

agudo y los nombres que reciben cada

uno de ellos

El docente explicará en que consiste

resolver un triángulo rectángulo y como

se aplican las relaciones entre los lados

y ángulos

Luego se plantean algunos

problemas para resolver triángulos

rectángulos formándose los grupos de

trabajo

Se verifica que realicen la gráfica

correspondiente para resolver triángulos.

El docente reforzará los conceptos y

aclarará dudas que se presenten en la

sesión.

Se aplica ejercicios mediante una

guía de observación

Papeló-grafo

plumones

Ficha de trabajo

Pizarra

tizas

10 min

10 min

40 min

30 min

20 min

25 min



494


Identifica las razones trigonométricas en la resolución de triángulos rectángulos resolviendo ejercicios en una ficha

Interpreta datos y los representa gráficamente para la resolución de

triángulos rectángulos desarrollando ejercicios en su cuaderno

Ficha de Práctica Escrita

Guía de observación




Respeta las normas de convivencia en su

accionar diario

Respeta la opinión de sus compañeros y expresa

sus opinionesFicha de observación


Título: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES DE 30º Y 60º


495

2. Componente :






*IDENTIFICA DATOSY

CONCEPTOS DISPONIBLES

REFERENTES A TRIÁNGULOS NOTABLES

*INTERPRETA DATOS

DISPONIBLES SOBRE

RAZONES TRIGONOMÉ-TRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES

*ORGANIZA ESTRATEGIAS

PARA LA RESOLUCIÓN

DE EJERCICIOS

El profesor forma grupos de 3 o

4 alumnos y pide que construyan un

triángulo equilátero en cartulina y lo

recorten

Luego les pide que tracen una

bisectriz y lo corten ; y así

comprueban que los dos triángulos

son rectángulos y de 30º y 60º

El docente muestra una imagen

sobre la utilización de los triángulos

notables en nuestra vida diaria

El docente pide a los alumnos

hallar las razones trigonométricas

de los ángulos notables de 30º y

60º

Luego se plantean ejercicios

para que los resuelvan en grupos y

los expongan

El docente reforzará los

conceptos y aclara las dudas que se

presenten en la sesión de clase

Acto seguido el docente les

entrega una hoja de práctica para

que puedan aplicar lo aprendido

Papeló-grafo

plumones

Ficha de trabajo

Hoja de práctica

Pizarra

tizas

10 min

10 min

40 min

30 min

20 min

25 min



496

Resuelven ejercicios

Comunicación matemática


*Identifica datos de triángulos notables de 30º y 60º en los ejercicios

*Interpreta datos disponibles sobre razones trigonométricas de ángulos notables de 30º

y 60º en una exposición*Organiza estrategias para la resolución de

ejercicios en la hoja de práctica

*Hoja de práctica

*Ficha de observación




Se identifica con las necesidades de sus

compañeros

Comparte sus conocimientos con sus

compañeros

Ficha de observación

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 8Título: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE OTROS ÁNGULOS

NOTABLES1. Área : Matemática

497

2. Componente :





Estrategias RecursosTiempo

RECONOCE ANGULOS

NOTABLES EN TRIÁNGULOS

RECTÁNGULOSDETERMINA LAS

RAZONES TRIGONOMÉTRI-

CAS DE ÁNGULOS NOTABLES

Aplica propiedades en

la gráfica de funciones binarias

*El docente inicia la sesión saludando a los estudiantes aplicando valores

*Mediante preguntas relacionadas con el tema aprendido en la clase anterior, recupera los saberes previos: ¿ Cuales son las Razones Trigonométricas que aprendiste? ¿Cómo las determinaron?

* en un triángulo rectángulo de 30º y 60º los alumnos señalan las Razones Trigonométricas de dichos ángulos

*El docente dará a conocer mediante una tabla los valores de los lados de los triángulos notables de 45º; 30º; 60º; 37º ; 53º; 16º y 74º, y otros

*Mediante la lectura del tema desarrollado en el libro del MED, los alumnos materializan la información

*El docente orienta en la comprensión de dicha lectura

* El docente monitorea a los alumnos

* Se realiza la meta cognición preguntando ¿ El tema aprendido les servirá en su vida cotidiana?, ¿ de qué forma?

Libros del

MED

Cuadernos

de trabajo

papelotes

Ficha de

trabajo

Pizarra

tizas

10 min

10 min

20 min

20 min

10 min

10

min

10 min



498

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RECONOCE ÁNGULOS NOTABLES EN TRIÁNGULOS UTILIZANDO GRÁFICOS

RESUELVE ECUACIONES UTILIZANDO RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE

ÁNGULOS NOTABLES

GUÍA DE OBSERVACIÓN




RESPETA LA DIVERSIDAD DE IDEAS Y POSICIONES

RESPETA A SUS DOCENTES Y

COMPAÑEROSGUÍA DE OBSERVACIÓN

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 9Título: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS

COMPLEMENTARIOS Y RECÍPROCOS


499

2. Componente :


4. Duración : 2 Horas




RELACIONA LAS RAZONES

TRIGONOMÉ-TRICAS DE LOS

ÁNGULOS AGUDOS DE UN

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

RESUELVE PROBLEMAS

SOBRE ÁNGULOS COMPLEMENTA-

RIOS Y RECÌPROCOS

El docente inicia la sesión con saludos y aplicando respeto

El docente propone un problema de motivación y de recojo de saberes previos, dando un ejercicio en el cual determinará todos los elementos del triángulo rectángulo

El profesor indicará a los alumnos hallar las Razones Trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, luego comparan las Razones Trigonométricas de ambos ángulos, señalando cuáles tienen el mismo valor y qué relación guardan las Razones Trigonométricas de un mismo ángulo

Los alumnos sistematizan la información mediante la técnica del museo; comparten conocimientos y experiencias

El docente proporciona a los alumnos una ficha de trabajo referente al tema y los acompaña en su resolución despejando dudas

Se realiza la metacognición preguntando: ¿Qué relación encontraste entre las Razones Trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo?

* Libros del MED

*Ficha de trabajo

*Pizarra

*Tizas de colores

*Registro Auxiliar

*Fichas de ejercicios

5'

5'

30'

10'

10'

10'

10'

10'



os

500

Resuelve problemas


*Relaciona las Razones Trigonométricas de los ángulos agudos de un Triángulo Rectángulo al comparar las Razones

Trigonométricas

* Resuelven problemas sobre ángulos complementarios y recíprocos utilizando las

propiedades aprendidas

*Guía de observaciónIntervención

*Prueba Escrita




Manifiesta respeto Disposición

Cooperativa Perseverancia en

las tareas

Pone atención a la clase

Es respetuoso con sus compañeros

Coopera con el trabajo que se realiza

Guía de Observación

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 10Título: CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA Y ÁNGULOS EN

POSICIÓN NORMAL


501

2. Componente :






GRAFICA UNA CIRCUNFEREN-

CIA TRIGONOMÉ-

TRICA Y RECONOCE SUS

ELEMENTOS

Se saluda brevemente a los alumnos, compartiendo con ellos una buena lectura

El docente presenta a los alumnos una lámina con la circunferencia trigonométrica de radio 1 , los alumnos determinan su ecuación y la grafican en un sistema de ejes coordenados

Los alumnos en forma oral reconocen los elementos de dicha circunferencia

El docente indica a los alumnos que dibujen un ángulo trigonométrico en la circunferencia trigonométrica y también que den lectura a la información de su libro del MED ( página 54) sobre ángulos en posición normal

Los alumnos responden a interrogantes propuestos por el docente : ¿un ángulo en posición normal puede ser negativo? ¿el lado Terminal de un ángulo en posición normal, puede coincidir con un semieje?, ¿si el lado inicial de un ángulo se encuentra en el tercer cuadrante será un ángulo en oposición normal?

El docente concluye el tema aclarando dudas

Los alumnos resuelven una ficha proporcionada por el docente

Realizamos la metacognición preguntando ¿Qué aprendieron el día de hoy? ¿es adecuado el desarrollo de la sesión? ¿comprendieron el tema?

Pizarra

Libros del MED

Plumón

Papelote

Mota

Fichas de Autoa-Prendiza-je

5 min

5 min

15 min

10 min

10 min

15 min

5 min

5 min

10 min

10 min


Criterios IndicadoresInstrumento

s

502


*Grafica y reconoce los elementos de una circunferencia utilizando un gráfico

*Grafica ángulos en posición normal utilizando el sistema de Ejes Coordenados


Ficha de trabajo




Se identifica con las necesidades de sus

compañeros

Coopera y comparte con los demás


SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 11Título: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN

NORMAL: PROBLEMAS


503

2. Componente :






INTERPRETA CONDICIONES NECESARIAS

PARA DEFINIR FUNCIÓN

REAL, CRECIENTE Y DECRECIENTE

Se inicia la sesión saludando a los alumnos

El docente planteará en dos gráficos uno de un triángulo rectángulo y otro de un ángulo en posición normal, la relación que existe entre ellos formulando preguntas a los alumnos: ¿Qué correspondencia hay entre los elementos de un triángulo rectángulo ubicado en el Sistema de Coordenadas?

Los alumnos determinan las Razones Trigonométricas de un ángulo en posición normal utilizando la relación hecha anteriormente

Los alumnos leen su libro del MED (Página 55 y 56) , comprendiendo lo leído

Resuelven los ejercicios propuestos en su libro, el docente acompaña a los alumnos despejando dudas

Se realiza la metacognición : ¿ahora, estás en condiciones de determinar las Razones Trigonométricas de un ángulo que se encuentra en el III Cuadrante?

Se dejará una actividad de extensión para que la resuelvan en casa

Libros del MED

Revistas

Papelotes

Plumones

Cuadernos de trabajo

Fichas de Trabajo

10 min

5min

10 min

15 min

15 min

10 min

10 min

15 min



504

Resolución de problemas Resuelve ejercicios sobre Razones

Trigonométricas de un ángulo en posición normal utilizando lo aprendido


Ficha de trabajo




Respeta las normas de convivencia

Asiste puntualmente y correctamente vestido


SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 12Título: SIGNO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS

EN POSICIÓN NORMAL


2. Componente :


505





DETERMI-NA EL

SIGNO DE LAS

RAZONES TRIGONO-MÉTRICAS

EN LOS DIFEREN-

TES CUADRAN-

TES

Saluda a los alumnos y se efectúa una breve lectura de motivación

Los alumnos dan lectura al tema sobre signos de las Razones Trigonométricas de un ángulo en posición normal, de su libro del MED, página 56 , comprendiendo lo que leen

Sistematizan la información en un gráfico del sistema de Ejes Coordenados, señalando los signos de las Razones Trigonométricas en cada cuadrante

Mediante lluvia de ideas, los alumnos expresan qué funciones trigonométricas son positivas en cada uno de los cuadrantes y cuáles son negativos

Resuelven y comparan sus procedimientos y respuestas al realizar los ejercicios propuestos en su libro del MED, página 58; elaborando un cuadro de doble entrada, aplicando lo aprendido resuelve problemas

Se realiza la metacognición preguntando ¿En qué cuadrante son positivos la tangente y la cotangente de un ángulo? ¿Por qué?...

Papelote

Tiza/mota

Libros del MED de 5°

Pizarra

Hoja de ejercicios

5’

5’

5’

20’

20’

20’

10’

5’



506


Determina el valor y signos de las Razones Trigonométricas en los diferentes cuadrantes al resolver ejercicios

Práctica Escrita




HonestidadLos alumnos dan

respuesta a sus ejercicios con veracidad



Título: ANGULOS CUADRANTALES


507

2. Componente :






DETERMINA LAS RAZONES TRIGONOMÉT

RICAS DE ÁNGULOS

TRIGONOMÉTRICOS

CUADRANTALES

RESUELVERN EJERCICIOS

SOBRE RAZONES

TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS

CUADRANTALES

Se saluda a los alumnos practicando la el respeto y la empatía recíprocos entre docente y alumnos

Aplicando las razones trigonométricas estudiadas determinan las Razones Trigonométricas de ángulos que coinciden con los semiejes X e Y , el docente acompaña dicho proceso

Los alumnos dan lectura al tema desarrollado en su libro del MED, página 60 y 61 y construyen un cuadro de doble entrada con los ángulos y valores de cada Razón Trigonométrica

El docente refuerza lo aprendido y diferencia los números reales de nos No Definidos (aquellos que se dividen entre 0)

Con los nuevos conocimientos aprendidos, los alumnos realizan la práctica propuesta en su libro –página 62

Realizamos la metacognición preguntando ¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Puedes determinar las razones trigonométricas de un ángulo cuadrantal? ¿Cómo te sentiste?

Reflexiona sobre el aprendizaje, sus dificultades, sus estrategias, errores, utilidad, et.

Fichas de ejercicios

Libros del MED

Papelotes

Plumones

Pizarra

Fichas de trabajo

15’

20’

30’

30’



508


Resolución de problemas

Determina las Razones Trigonométricas de ángulos cuadrantales indicando su proceso

Determina el valor de expresiones utilizando el valor de las Razones Trigonométricas de

ángulos cuadrantales

Guía de Observación




Solidaridad

Los alumnos comparten sus opiniones con sus

compañerosGuía de observación

509

Documents

Sesiones de Trigonometria