<Ø’ËÖ]†Â<àÚ^nÖ]

ê×Ú^ÃÖ]<Øé×vjÖ] Factor Analysis

مقدمة. 1. 18 خطوات التحليل العاملي. 2. 18 SPSSالتحليل العاملي باستخدام نظام . 3. 18

632 التحليل العاملي) 18(

<Ø’ËÖ]†Â<àÚ^nÖ]3 ê×Ú^ÃÖ]<Øé×vjÖ]

Factor Analysis :مقدمة . 1. 18

عدد من لنفرض أن لدينا عينة من المفردات وأخذنا مجموعة من القياسات ل

المتغيرات لكل مفردة من المفردات في هذه العينة، فمثالً يمكن أن تكون هذه

لمجموعة من اختبارات القدرات العقلية مثل تصنيفالقياسات هي عبارة عن

) يطلق عليها بطارية االختبارات (النطق والذاكرة وسرعة البديهة وما إلى ذلك

كننا من حساب قيم معامالت االرتباط لعينة من األشخاص، فمثل هذه المشاهدات تم

بين كل زوج من األزواج المختلفة لهذه المتغيرات، وعند ترتيب هذه القيم في شكل

فيه يحتوي على معامالت االرتباط بين متغيرين أحدهما ) أو عمود(مربع كل صف

يمثل أحد االختبارات مع باقي المتغيرات األخرى فإن هذا الشكل يطلق عليه

، وتظل الخاليا في Correlation Matrix (R-matrix)معامالت االرتباط مصفوفة

والتي تقع على المحور من أعلى اليسار إلى أسفل (القطر الرئيسي لهذه المصفوفة

نظراً ألن كل منها يمثل قيمة معامل ) أو مساوية للواحد الصحيح (فارغة ) اليمين

ا األخرى سوف تحتوي على قيم االرتباط بين متغير مع نفسه، ولكن باقي الخالي

معامالت االرتباط لالختبار الممثل بالصف الذي تقع به تلك الخليلة مع االختبار

R-matrixالممثل بالعمود الذي تقع به الخلية، وتعتبر مصفوفة معامالت االرتباط

نقطة بداية لعدد كبير من األساليب اإلحصائية ولكننا في هذا الفصل سوف نتعامل

.Factor Analysisد هذه األساليب وهو التحليل العاملي مع أح

إن وجود تجمعات المتغيرات المترابطة فيما بينها من بين عدد كبير من

بظهور R-matrixالمتغيرات والذي يتضح من مصفوفة معامالت االرتباط

تجمعات متغيرات بقيم مرتفعة لمعامالت االرتباط يمكن أن يفسر على أن كل

633 التحليل العاملي) 18(

ن المتغيرات تمثل بعد نفسي معين أو قدرات من نوع متجانس، وإذا مجموعة م

تعاملنا على أساس نظرية علم النفس البريطانية التقليدية المتعلقة بالقدرات العقلية

فسوف يكون هناك أبعاد نفسية أقل بكثير من عدد االختبارات التي يمكن إجراءها،

راك وتمييز األبعاد المحدودة والتي والهدف من إجراء التحليل العاملي سيكون استد

يفترض أن تشكل العديد من التصرفات أو المهام وذلك بطرق كمية، وتعتبر

التي ينتجها أسلوب التحليل العاملي متغيرات رياضية يمكن النظر factorsالعوامل

إليها على أنها محاور تصنيف يمكن من خاللها أن تتجمع المعلومات المكتسبة من

، وكلما كانت قيمة "بطارية االختبارات "رات المختلفة والتي يطلق عليها االختبا

المتغير على loadingوالتي سيشار إليها بتشبع ) االختبار هنا (المحور للمتغير

العامل كبيرة كلما ازدادت أهمية العامل في التأثير على العالقات بين ذلك المتغير

.خرى في المجموعة األ) االختبارات(والمتغيرات ) االختبار(

هندسياً على أنه محور تصنيف factorوعلى ذلك يمكن تفسير العامل

classificatory axis يتم بالنسبة إليه تمثيل ) إحداثيات( في نظام محوري

.االختبارات بنقاط في الفراغ

له أيضاً تفسير جبري أو factorوعلى الرغم من ذلك فإن تعبير العامل

ية في القيم المشاهدة والتي يحصل عليها األشخاص في مجموعة رياضي كدالة خط

اختبارات 8، فعلى سبيل المثال لو كان هناك )بطارية االختبارات (االختبارات

وكل شخص يتم تطبيق االختبار عليه يعطى قيمة تاسعة تساوي مجموع قيم

كل قيم عامل التاسع ستش صطناعياالختبارات الثمانية السابقة فإن قيم المتغير اال

factor وبذلك يمكن الحديث عن معامالت االرتباط بين هذا العامل ، factor

االصطناعي وكل من االختبارات الحقيقية، وقد رأينا أن تشبع االختبار على العامل

من وجهة نظر هندسية هو عبارة عن إحداثي االختبار كنقطة على محور هذا

ية الثانية فإن هذا المحور يمثل عامل له العامل، ولكن من وجهة النظر الرياض

.تشبع عبارة عن قيمة معامل االرتباط بين قيم االختبار وقيم العامل

634 التحليل العاملي) 18(

ال بد أن تكون هناك factor analysisعند استخدام أسلوب التحليل العاملي

latent) ضمنية(ة كامنفرضية رئيسية وهي أن العوامل الرياضية تمثل متغيرات

variables) يمكن تحديد طبيعتها فقط عن طريق فحص ) ي األبعاد السيكولوجية وه

طبيعة المتغيرات التي لها إحداثيات مرتفعة على أي من المحاور، ويجدر بالذكر

وهناك الكثير من علماء النفس المرموقين للجدل ةمثير أن هذه الفرضية بدايةمنذ ال

ي حقيقة إحصائية ولكنها ضرب الذين تبنوا فكرة أن العوامل في التحليل العاملي ه

.من الخيال السيكولوجي

وغني عن البيان أن موضوع التحليل العاملي ال يعتبر أحد الموضوعات

البدائية في علم اإلحصاء بل هو أحد الموضوعات المتقدمة، ولذلك فإن مخرجات

SPSS ،ويمكن من نتائج التحليل العاملي غنية بالتعبيرات اإلحصائية الفنية المتقدمة

العودة لتفسير أي من هذه المصطلحات في أحد المراجع الهامة التي تقدم التفاصيل

Kim andالكاملة لهذا الموضوع والتفسيرات السهلة لجميع هذه التعبيرات مثل

Mueller (1978) وكذلك Tabachnick and Fiedell (1996).

:مراحل إجراء التحليل العاملي . 2. 18Stages in Factor Analysis :

:إلجراء التحليل العاملي عادة البد من المرور بثالث مراحل أساسية هي

لتحتوي على معامالت االرتباط R-matrixيتم تكوين مصفوفة االرتباط )1(

.لجميع أزواج المتغيرات التي ستدخل في التحليل

، وهناك أكثر من طريقة factorsمن مصفوفة االرتباط يتم حساب العوامل )2(

ستخالص هذه العوامل أهمها وأكثرها استخداماً األسلوب المعروف باسم ال

.Principal Components (PC)" المركبات الرئيسية"

635 التحليل العاملي) 18(

rotatedهذه العوامل والتي يمكن النظر إليها على أنها محاور يتم تدويرها )3(

بهدف جعل العالقات بين المتغيرات وبعض هذه العوامل أقوى ما يمكن،

طرق لتدوير المحاور، أكثر هذه الطرق شيوعاً هي طريقة وهناك عدة

، وهي طريقة تدوير تتميز بأنها varimaxتعظيم التباين المعروفة باسم

تحافظ على خاصية االستقالل بين العوامل، وهذا يعني هندسياً بقاء المحاور

. أثناء عملية التدويرorthogonalمتعامدة

ل يتم بها تقدير قيم المفردات في كل عامل ويمكن إضافة مرحلة رابعة للتحلي

، ويجب أن يفهم أن هذه التقديرات ليست سوى factor scoresمن العوامل الناتجة

تقديرات لموقع المفردة من المتغيرات الضمنية الجديدة والتي نتجت كمحاور

اً ألنه رياضية من التحليل العاملي للبيانات، وهذه التقديرات غالباً ما تكون مفيدة جد

.يمكن استخدمها كخطوة أولى لتحليل أكثر تقدماً وأكثر تعمقاً

وينصح عادة بأن يبدأ التحليل العاملي بتنفيذ المرحلة األولى منه فقط، وهذا

من شأنه أن يمكننا من التركيز على فحص معامالت االرتباط في مصفوفة

بواسطة عوامل فإن االرتباط، فحيث أن الهدف هو ربط مجموعات المتغيرات معاً

هذه المتغيرات ال بد وان تظهر هذا الترابط فيما بينها وبالتالي البد وأن ال يقل

مثالً، وإذا تبين أن أٍي من المتغيرات غير مترابطة 0.3معامل االرتباط بينها عن

معاً بشكل مقبول مع المتغيرات األخرى في المجموعة فإنه يحسن استبعاده من

في الخطوات التالية من التحليل، كما ينصح أيضاً بالتأكد من مصفوفة االرتباط

تحقق شروط مصفوفة االرتباط المالئمة للتحليل العاملة وهي شرط أال تكون هذه

بمعنى عدم وجود ارتباط تام بين بعض singularity assumptionالمصفوفة شاذة

multicollinearityت بين هذه المتغيرا " الترابط الداخلي القوي "المتغيرات وشرط

assumption فإذا تبين وجود أي من الشرطين في مصفوفة االرتباط فإنه ال بد ،

.من حذف بعض المتغيرات من التحليل قبل أجراء أي خطوة تالية

636 التحليل العاملي) 18(

في التحليل factorsالعوامل ) تكوين(في المرحلة الثانية يتم استخالص

لحين التمكن من إيجاد تقريب جيد لقيم العاملي واحداً تلو اآلخر، وتتكرر العملية

وذلك باستخدام تشبع R-matrixمعامالت االرتباط في مصفوفة االرتباط

loadings على العوامل التي يتم استخالصها، والتحليل ) االختبارات( المتغيرات

الضرورية إلعادة تكوين مصفوفة ) أو المحاور (العاملي يقوم بتحديد عدد العوامل

.ط بشكل دقيق بما فيه الكفايةاالرتبا

في المجموعة و نقطة ) بطارية االختبارات (وإذا نظرنا إلى المتغيرات

كنقاط ساكنة وقمنا بتدوير المحاور حول نقطة ) للمحور(للعامل ) المركز(األصل

األصل فإن قيم التشبع سوف تتغير، وعلى الرغم من ذلك فإنه سوف يظل باإلمكان

في إنتاج تقديرات مساوية ) المحاور(يدة للتشبع على العوامل استخدام القيم الجد

تماما لقيم معامالت االرتباط في مصفوفة االرتباط أينما كان موضع المحاور

الجديد، وبهذا المفهوم سوف يكون موضع المحاور اختياري إلى حد كبير، وسوف

حاور التي نحتاج عن عدد المfactor matrix (F-matrix)" مصفوفة العوامل"تبلغنا

إليها للتمكن من تصنيف البيانات بشكل مناسب، ولكنها لن تتمكن من تحديد ما إذا

.كان الموضع المبدئي لهذه المحاور هو موضع مناسب أم ال

وأثناء عملية التدوير، يتم تدوير محاور العوامل حول نقطة األصل الثابتة

لى مجموعة قيم التشبع التي لحين أن تحقق قيم التشبع شروط معينة، ويطلق ع

، rotated factor matrix" مصفوفة العوامل المدارة "تحقق هذه الشروط تعبير

ويكون الغرض من أي عملية تدوير هو الحصول على صورة لقيم التشبع لها

الذي يمكن النظر simple structure" الشكل البسيط "صفات تعرف بمجملها باسم

) االختبارات(ع الذي يبرز العدد األقصى من المتغيرات إليه كنظام من قيم التشب

تتشبع على أقل عدد ممكن من العوامل، فالفكرة األساسية هنا هي أنه كلما قل عدد

) االختبارات(العوامل التي تعزى إلى معامالت االرتباط بين مجموعات المتغيرات

، في الحقيقة أن كلما كان استخدام هذه العوامل أكثر سهولة وبتفسير سيكولوجي

637 التحليل العاملي) 18(

هو مجرد فكرة يصعب تحقيقها عملياً، وأحد األسباب لذلك أن " الشكل البسيط "مبدأ

هذا المبدأ في حد ذاته يظل فكرة غير واضحة تماماً وتتضمن بعض الخواص التي

عدد SPSSقد تتعارض فيما بينها، وتقدم نظم الحاسوب اإلحصائية الحديثة مثل

الشكل "لمبدأ ) ولكنها منطقية(يعها على تفسيرات مختلفة من طرق التدوير تعتمد جم

.varimax، وأكثر هذه الطرق شيوعاً واستخداماً هي طريقة تعظيم التباين "البسيط

لقد تحدثنا فيما سبق عن استخدام التحليل العاملي في اشتقاق أصغر عدد

باين المشترك التي نحتاجها للتعبير عن الت ) المحاور(ممكن من متغيرات التصنيف

، ويجدر بالذكر أنه بينما يكون )بطارية االختبارات (بين مجموعة من المتغيرات

لدى الباحث غالباً توقعات تتعلق بعدد العوامل التي يمكن الحصول عليها مسبقاً فإن

عملية اشتقاق العوامل تتم أوتوماتيكياً لحين تحقيق قاعدة معينة تتعلق بقيم التشبع

) االختبارات(هذه العملية، وفي حالة لو تم استخدام نفس المتغيرات وتتوقف عندها

فإنه يتوقع أن يختلف عدد العوامل التي يتم اشتقاقها من دراسة إلى أخرى وذلك

موجودة في بعض العوامل التي يعزى " ثبات العوامل "على الرغم من أن خاصية

امل القدرات العقلية العامة مثل ع (إليها أكبر جزء ممكن من التباين بين المتغيرات

، باإلضافة إلى ذلك فإن النمط الذي )وأغلب العوامل التي تتعلق بالقدرات العامة

المدورة النهائية يعتمد على طريقة F-matrixتبينه قيم التشبع في مصفوفة العوامل

تحافظ ) varimaxمثل طريقة تعظيم التباين (التدوير المستخدمة ، فبعض الطرق

) quartimaxمثل طريقة (اور العوامل بزوايا قائمة إال أن طرق أخرى على مح

، ولقد كان هناك الكثير من األفكار حول أي )مترابطة(ة مائلتسمح بوجود عوامل

طرق التدوير يمكن اعتبارها األفضل، ولكن كل هذه األفكار تعكس فقط وجهات

خدم بها أساليب التحليل النظر النظرية ألصحابها، كما أنه في الحاالت التي تست

العاملي التقليدية يصعب استخدام الطرق اإلحصائية المتعلقة باختبار فرضيات

محددة، وبذلك فإن هذا يعكس وجهة النظر القائلة بأن أساليب التحليل العاملي

. التقليدية مناسبة فقط في المراحل األولى من التحريات في موضوع البحث

638 التحليل العاملي) 18(

-كما سبق توضيحه -ور حول أسلوب التحليل العاملي تلك الشكوك التي تد

" أسلوب التحليل العاملي االستكشافي "جعلت الكثير يطلقون على هذا األسلوب

Exploratory factor analysis وخالل العقود الثالث الماضية فقط ازداد ،

االهتمام بتطوير بعض األساليب الختبار فرضيات معينة تتعلق بالتركيب العاملي

التحليل العاملي "، فظهر أسلوب )بطارية االختبارات (لنظام محدد من المتغيرات

والذي يمكن الباحث من تحديد عدد Confirmatory factor analysis “المؤِكد

) االختبارات(العوامل مسبقاً ووضع فرضيات تتعلق بنمط قيم التشبع للمتغيرات

.وما إذا كانت صفرية أو غير صفرية

لسنوات القليلة الماضية ظهر تطور كبير في األساليب المعروفة وخالل ا

والتي أمكن Structural Equation Modeling" نماذج المعادالت التركيبية "باسم

، Confirmatory factor analysis“التحليل العاملي المؤِكد "استخدامها في أسلوب

التحليل " وكذلك أسلوب causal modeling" النماذج السببية "وهناك أيضاً أسلوب

وأسلوب نماذج االنحدار بأوزان مشروطة للمتغيرات path analysis" الشعاعي

والتي تستخدم covariance structure models" نماذج تركيب التغاير "المستقلة و

الختبار فرضيات تتعلق بمصفوفة التباين والتغاير مثل تساوي التباين لجميع

، ولكن هذه األساليب وبصورة عامة )بطارية االختبارات (المتغيرات في النظام

لم يتم بعد إدخالها Confirmatory factor analysis “التحليل العاملي المؤِكد"طرق

من جميع إصداراته حتى اإلصدار الحادي عشر، وربما تظهر في SPSSفي نظام

صممت إصدارات الحقة، ولكن هناك أنظمة إحصائية أخرى تختص بهذا المجال

,Bentlerأنظر (EQSخصيصاً من أجل االختبارات المتعلقة بهذه النماذج مثل

) .Joreskog & Sorbom, 1989أنظر (LISRELوكذلك ) 1993

639 التحليل العاملي) 18(

:SPSSالتحليل العاملي باستخدام نظام . 3. 18Factor Analysis with SPSS :

أخذ مثاالً سن SPSSلتوضيح كيفية إجراء التحليل العاملي باستخدام نظام

من طلبة أحد مدارس اللغات 10مبسطاً يتناول بيانات قام باحث بجمعها من

األدب : األجنبية عن درجات هؤالء الطلبة في ست من الموضوعات وهي

واللغة French Literature واألدب الفرنسية English Literatureاإلنجليزي

والرياضيات Fine Arts والفنون الجميلة German Languageاأللمانية

Mathematics والعلوم التطبيقية Applied Sciences 1-18 ، والجدول في شكل

.يوضح هذه البيانات

وللتعرف على األبعاد السيكولوجية التي تتحكم في هذه المتغيرات الست

تقرر أن يجرى التحليل العاملي لهذه البيانات، ويجدر بالذكر أنه يمكن إجراء

كما كان متبعاً في جميع الفصول SPSSي باستخدام شاشات ونوافذ التحليل العامل

SPSS في Command languageالسابقة، كما يمكن أيضاً استخدام لغة األوامر

، والطريقة SPSS PC+ ver. 6.0مثلما كان متبعاً في اإلصدارات القديمة مثل

ضافية التي لم يتم األخيرة رغم صعوبة استخدامها إال أنها تقدم بعض الوظائف اإل

، إال أننا لن نتحدث عنها في SPSSتطويرها بعد في اإلصدارات الالحقة لنظام

هذا الكتاب، ولكن للمزيد من التفاصيل يمكن العودة إلى أي من الكتب التي تتحدث

.+SPSS PCعن اإلصدارات القديمة لنظام

ات في محرر والخطوة األولى إلجراء التحليل العاملي هي إدخال البيان

بالطريقة المعتادة، الحظ أنه ال يوجد أي SPSS في Data Editorالبيانات

متغيرات تصنيف في هذه البيانات وال يبدو هناك أي متغير تابع فجميعها متغيرات

بعد إدخال Data Editor يبين جانب من محرر البيانات 2-18مستقلة، وشكل رقم

. البيانات إليه

640 التحليل العاملي) 18(

.ت ست موضوعات لعشرة من طلبة أحد المدارس األجنبيةدرجا : 1-18شكل

العلوم

التطبيقيةالرياضيات

الفنون

الجميلة

اللغة

األلمانية

األدب

الفرنسياألدب

اإلنجليزيرقم

الطالب51 53 45 69 72 81 1 81 91 78 32 41 40 2 49 47 50 54 47 46 3 63 65 56 34 33 40 4 47 54 46 76 75 91 5 90 88 92 46 41 48 6 47 45 56 72 67 68 7 37 36 32 41 32 35 8 43 51 44 76 84 92 9 79 67 72 36 45 45 10

وتبدأ عملية التحليل العاملي فور إدخال البيانات للنظام باختيار أمر التحليل

في قائمة التحليل Data Reduction داخل قائمة تقليص البيانات Factorالعاملي

في القائمة الرئيسية ) 8.0 في إصدار Statisticsأو (Analyzeائي الرئيسية اإلحص

. أدناه 3-18للنظام وذلك على النحو الذي يظهر في شكل

يبين درجات ست موضوعات Data Editorجانب من محرر البيانات : 2-18شكل

.لمجموعة من طلبة أحد المدارس األجنبية

641 التحليل العاملي) 18(

.Factor Analysisلى أمر التحليل العاملي كيفية الوصول إ : 3-18شكل

وباختيار هذا األمر من القائمة سوف تفتح نافذة التحليل العاملي الرئيسية

Factor Analysis أدناه، وهنا ال بد من البدء باختيار 4-18 كما في الشكل

المتغيرات التي ستدخل في التحليل ونقلها إلى اليمين لتدخل في مربع المتغيرات

Variables كما يظهر في النافذة أدناه، إضافة إلى ذلك يظهر في أسفل تلك النافذة

مجموعة من المفاتيح لخيارات أساسية البد من الضغط عليها للتحكم في الطريقة

.التي يتم بها إجراء التحليل العاملي

.Factor Analysisنافذة التحليل العاملي الرئيسة : 4-18شكل

642 التحليل العاملي) 18(

فذة نبدأ بالضغط على مفتاح خيار اإلحصاءات الوصفية في هذه النا

Descriptives لفتح نافذة خيارات اإلحصاءات الوصفية Descriptives كما في

Univariate ، ومنها نختار مجموعة اإلحصاءات األحادية المتغير 5-18شكل

Descriptives والحل المبدئي Initial solution والمعامالت Coefficients

وكذلك تقدير مصفوفة االرتباط بعد إعادة إنتاجها R-matrixفوفة االرتباط لمص

Reproduced من تشبع العوامل التي تم اشتقاقها أثناء التحليل جنباً إلى جنب مع

والفروق بين معامالت االرتباط R2 للمتغيرات Communalitiesمعامالت الشيوع

طاء، في النهاية اضغط على مفتاح لألخ Reproduced المشاهدة والمعاد إنتاجها

. للعودة إلى النافذة الرئيسةContinueاالستمرار

لفتح نافذة االستخالص Extractionواآلن اضغط على خيار االستخالص

Extraction) واختر رسم ) 6-18شكلScree plot الذي يوضح أهمية العوامل

Principalمركبات األساسية التي تم اشتقاقها، وتأكد من تحديد استخدام طريقة ال

Componentsوالخيارات األخرى كما في الشكل قبل العودة إلى النافذة السابقة .

في نافذة Descriptivesنافذة خيارات اإلحصاءات الوصفية األحادية : 5-18شكل

.Factor Analysisالتحليل العاملي الرئيسة

643 التحليل العاملي) 18(

. في التحليل العامليExtractionنافذة خيارات االستخالص : 6-18شكل

بعد التدوير اضغط على F-matrixوللحصول على مصفوفة المعامالت

، وتأكد )7-18شكل ( لفتح النافذة الخاصة بهذه الخيارات Rotationخيار التدوير

:Display واختر عرض الحل بعد التدوير Varimaxمن اختيار طريقة التدوير

Rotated solution د إلى النافذة السابقة بالضغط على مفتاح االستمرار ، ثم ع

Continueالتحليل العاملي بالضغط على مفتاح التنفيذ ر، وفي النهاية نفذ أم OK. . في التحليل العامليRotationنافذة خيارات التدوير : 7-18شكل

644 التحليل العاملي) 18(

هذه وتظهر عادة قائمة طويلة من النتائج عند إجراء التحليل العاملي، وأول

8-18النتائج هو تلك اإلحصاءات الوصفية التي تم طلبها بصفة خاصة، وشكل

.يبين هذا الجزء من النتائج

.الجزء األول من نتائج التحليل العاملي ويبين اإلحصاءات الوصفية : 8-18شكل

Descriptive Statistics

58.60 22.26 10

53.70 18.93 10

53.60 18.12 10

57.10 18.26 10

59.70 18.12 10

58.70 18.42 10

English Literature

French Literature

German Language

Fine Arts

Mathematics

Applied Sciences

Mean Std. Deviation Analysis N

Correlationأما الجزء الثاني من هذه النتائج فيعطي مصفوفة االرتباط

matrixأدناه9-18وضحه شكل كما ي .

.الجزء الثاني من نتائج التحليل العاملي ويبين مصفوفة االرتباط : 9-18شكل

Correlation Matrix

1.000 .977 .928 -.366 -.310 -.448

.977 1.000 .933 -.351 -.335 -.456

.928 .933 1.000 -.468 -.516 -.612

-.366 -.351 -.468 1.000 .908 .962

-.310 -.335 -.516 .908 1.000 .939

-.448 -.456 -.612 .962 .939 1.000

English Literature

French Literature

German Language

Fine Arts

Mathematics

Applied Sciences

EnglishLiterature

FrenchLiterature

GermanLanguage

FineArts

Mathe-matics

AppliedSciences

645 التحليل العاملي) 18(

بأنها مصفوفة مربعة R-matrixوبصفة عامة، تعرف مصفوفة االرتباط

من أعلى (وجميع عناصر قطرها الرئيسي ) عدد صفوفها يساوي عدد أعمدتها (

الواحد، وهذه المصفوفة متماثلة بمعنى أن الجزء مساوية) الشمال إلى أسفل اليمين

.أعلى القطر الرئيسي يشابه تماماً الجزء أسفله

أعاله يتضح أن 9-18وبفحص مصفوفة االرتباط في هذا المثال في الشكل

هناك مجموعتين من المتغيرات كل منهما يتمتع بقيم كبيرة لمعامالت االرتباط

: وعة األولى تتكون من درجات اللغات الثالثة للمتغيرات داخل مجموعته، المجم

اإلنجليزية والفرنسية واأللمانية، بينما تتكون المجموعة الثانية من درجات الفنون

الجميلة والرياضيات والعلوم التطبيقية، وهناك مالحظة أخرى جديرة باالهتمام في

رتباط لكل هذه المصفوفة وهي أنه على الرغم من القيم المرتفعة لمعامالت اال

متغير مع المتغيرات األخرى في مجموعته إال أنه ال يرتبط جوهرياً بالمتغيرات

من المجموعة األخرى، وبالتالي فإن القدرات التي تحكمهما كل من المجموعتين

من الدرجات مستقلتان عن بعضهما، ويحسن عادة أن نفسر نمط معامالت االرتباط

متغيرات بينما تؤثر على المتغيرات التابعة في المصفوفة ألن كل مجموعة من ال

.ألحد األبعاد السيكولوجية فإنها ال تؤثر في المتغيرات التابعة لألبعاد األخرى

أعاله يمكننا من نمط معامالت R-matrixومن فحص مصفوفة االرتباط

االرتباط أن نستخلص بعدين سيكولوجيين مستقلين عن بعضهما البعض، وفي

ية سنرى ما إذا كان هذا التفسير يمكن تأكيده من خالل نتائج التحليل األجزاء التال

فقط سيكونا كافيين للتعبير عن معامالت ) محورين(العاملي الرسمية، وهل عاملين

.االرتباط بين هذه المتغيرات

يبين معامالت الشيوع ) 10-18شكل (والجزء الثالث من النتائج

communalities حل المقترح للتحليل العاملي قبل تدوير للمتغيرات في ظل ال

للمتغير بأنه مربع معامل communalityالمحاور، ويعرف معامل الشيوع

كمتغيرات مستقلة، وبالتالي factorsبين المتغير والعوامل ) R2( االرتباط المتعدد

646 التحليل العاملي) 18(

فإنه يعبر عن نسبة التباين في المتغير التي تشرحها العوامل المشتركة المشتقة من

أي أنها نسبة تباين المتغير والتي تعتبر جزء مشترك مع تباين (التحليل العاملي

من التباين في درجات األدب الفرنسي 98%، فعلى سبيل المثال نرى أن )العوامل

. يعتبر تباين مشترك مع العوامل

شيوع الجزء الثالث من نتائج التحليل العاملي ويبين قيم معامالت ال : 10-18شكل

communalitiesللمتغيرات في ظل الحل المقترح قبل تدوير المحاور .

Communalities

1.000 .979

1.000 .981

1.000 .957

1.000 .952

1.000 .947

1.000 .984

English Literature

French Literature

German Language

Fine Arts

Mathematics

Applied Sciences

Initial Extraction

Extraction Method: Principal Component Analys

التالي هو الجزء الرابع من نتائج التحليل 11-18والجدول في الشكل

componentsالعاملي ويعطي تقديرات للمقاييس اإلحصائية المتعلقة بالعناصر

نظراً لعدم 6-3وقد حذفت الصفوف المتعلقة بالعناصر (التي تم استخالصها

Initial، فالقسم األول من هذا الجدول بعنوان الجذور التخيلية المبدئية )أهميتها

Eigenvalues يتعلق بالجذور التخيلية لمصفوفة االرتباط ويحدد أي العوامل

سوف يتبقى في التحليل، فكل العوامل التي تقابلها جذور ) العناصر في الجدول (

تم استبعادها، وهنا يمكننا أن نستدل من الجذر التخيلي تخيلية أقل من الواحد سي

eigenvalue على كمية التباين في المتغير التي يعزى إليها التغير في عامل معين

، فعلى )100(%على اعتبار أن التباين الكلي ألي متغير مساوياً الواحد الصحيح

، وحيث أن 4.18اوي سبيل المثال يبين الجدول أن الجذر التخيلي للعامل األول يس

647 التحليل العاملي) 18(

× 100 (%6التباين الكلي للمتغير والذي يمكن أن يعزى إليه التباين في العامل هو

فإن كمية التباين الكلية في هذا المتغير التي يعزى إليها التغير في ) عدد المتغيرات

، وتعطى هذه القيمة في العمود بعنوان )4.18÷6=69.7(%العامل األول مساوية

، وفي المثال الحالي هناك فقط عنصرين لكل منهما )of Variance %(ن نسبة التباي

97%جذر تخيلي أكبر من الواحد الصحيح متبقيين وهما معاً يعزى إليهما حوالي

).% Cumulativeانظر العمود بعنوان النسبة المئوية التراكمية (من التباين الكلي

ول يتعلق بمجموع المربعات والقسم الثاني من بين األقسام الثالثة في الجد

قبل تدوير Extraction Sums of Squared Loadingsالمستخلصة لقيم التشبع

Rotationالعوامل، بينما القسم الثالث يتعلق بمجموع المربعات بعد تدوير المحاور

Sums of Squared Loadings الحظ أن نسب التباين التي يشرحها العنصرين ،

ساوية تقريباً، على العكس في حالة قبل التدوير حيث العنصر بعد تدوير المحاور مت

األول له نسبة من التباين أعلى بكثير من نسبة العنصر الثاني، فإعادة توزيع التباين

. في تدوير المحاورvarimaxبطريقة متكافئة تعد من خواص طريقة تعظيم التباين

الجذور التخيلية المبدئية ملي ويبينالجزء الرابع من نتائج التحليل العا: 11-18شكل

Eigenvaluesقبل وبعد التدوير لمصفوفة االرتباط ومجموع مربعات قيم التشبع.

Total Variance Explained

4.179 69.649 69.649 4.179 69.649 69.649 2.904 48.405 48.405

1.620 27.007 96.656 1.620 27.007 96.656 2.895 48.252 96.656

Comp-onent1

2

Total% of

VarianceCumul-ative % Total

% ofVariance

Cumul-ative % Total

% ofVariance

Cumul-ative %

Initial EigenvaluesExtraction Sums ofSquared Loadings

Rotation Sums of SquaredLoadings

Extraction Method: Principal Component Analysis.

648 التحليل العاملي) 18(

والذي تم Scree plot أدناه يبين ما يسمى بشكل الركام 11-18وشكل

. Extractionطلبه بصفة خاصة ضمن خيارات االستخالص

Scree رسم بيانيائج التحليل العاملي ويبينالجزء الخامس من نت : 12-18شكل

Plot لركام الجذور التخيلية Eigenvaluesالمقابلة للعوامل المختلفة .

The Factor Scree Plot

Component Number

654321

Eig

enva

lue 5

4

3

2

1

0

ويبين هذا الشكل مخطط للجذور التخيلية لكل عامل تم استخالصه، ويوضح

في كل من هذه ) الجذور التخيلية (حقيقة أن كمية التباين التي يعزى إليها التغير

مل تتالشى بحدة مع استخالص العوامل المتعاقبة، والجانب المثير لالهتمام في العوا

هذا الشكل هو المنطقة التي يأخذ فيها المنحنى الذي يصل بين النقاط وضع أفقي

تقريباً، وهي منطقة يتم تشبيهها عادة وبشكل وهمي بالركام على جانب الهضبة،

يبدأ في الظهور بين العامل الثاني ومن الشكل في هذا المثال يتضح أن الركام

وبالتالي 1والعامل الثالث، الحظ أيضاً أن العامل الثالث يقابل جذر تخيلي أقل من

فإنه تم االحتفاظ بالعاملين األول والثاني فقط في الجزء الرابع السابق من قائمة

).11-18شكل (النتائج

649 التحليل العاملي) 18(

يبين مصفوفة ) 13-18شكل (والجدول في الجزء السادس من هذا التحليل

والتي تحتوي على قيم التشبع لكٍل من المتغيرات component matrixالعناصر

. الست على كٍل من العاملين الذين تم استخالصهما

مصفوفة العناصر الجزء السادس من نتائج التحليل العاملي ويبين : 13-18شكل

Component matrix وتبين قيم التشبع قبل التدوير .

Component Matrixa

.805 .574

.810 .570

.892 .401

-.810 .545

-.801 .552

-.883 .451

English Literature

French Literature

German Language

Fine Arts

Mathematics

Applied Sciences

1 2

Component

Extraction Method: Principal Component Analysis2 components extracted.a.

فإن ) أي غير مترابطة معاً (orthogonalعندما تكون العوامل متعامدة

التشبع على العوامل يمكن تقديره بمعامالت االرتباط بين المتغيرات والعوامل،

كلما ) 1والتي ال يمكنها أن تزيد عن (وبالتالي فإنه كلما زادت القيم المطلقة للتشبع

.معني التي تعزى إلى التباين في العامل كبرت كمية التباين الكلي في المتغير ال

ويمكننا أن نرى أن التحليل العاملي قد قام باستخالص عاملين األمر الذي

يتفق مع االنطباع الذي ساد من مجرد النظر إلى مصفوفة االرتباط، من جهة

قبل تدوير F-matrixأخرى أحياناً ال يكون من السهل تفسير مصفوفة العوامل

لتا المجموعتين من المتغيرات تظهر قيم عالية للتشبع على كال المحاور، فك

تماماً مع التفسير السيكولوجي الواضح لمصفوفة االرتباط يتفقالعاملين، وهذا ال

R-matrixاألساسية .

650 التحليل العاملي) 18(

مصفوفة معامالت االرتباط التي أعيد ) 14-18شكل (ويبين الجزء السابع

. حسبت من خالل العوامل المستخلصة reproduced correlation matrixإنتاجها

فكل معامل ارتباط بين متغيرين أعيد إنتاجه عبارة عن مجموع حاصل

ضرب قيم التشبع لكل من هذين المتغيرين على كل من العوامل المتتالية التي تم

استخالصها، فعلى سبيل المثال مجموع حاصل ضرب قيم التشبع لألدب الفرنسي

من قيم التشبع في مصفوفة العوامل ( العاملين المستخلصين هو واللغة األلمانية على

F-matrix وهي [0.95 = (0.40 * 0.57) + (0.89 * 0.81)]) 13-18 في شكل

ذات القيمة المبينة لمعامل االرتباط الذي تم إنتاجه بين األدب الفرنسي واللغة

فرنسي واللغة ، فقيمة معامل االرتباط بين األدب ال 14-18األلمانية في شكل

2% ، أي أن هناك فرق مقداره 0.93األلمانية في مصفوفة االرتباط األصلية هي

فقط بين القيمتين، وبالمثل تقترب قيم معامالت االرتباط األخرى في مصفوفة

.االرتباط التي أعيد إنتاجها كثيراً من قيم معامالت االرتباط األصلية

651 التحليل العاملي) 18(

مصفوفة االرتباط التي سابع من نتائج التحليل العاملي ويبينالجزء ال : 14-18شكل

.Residuals واألخطاء Reproduced Correlation Matrixأعيد إنتاجها

Reproduced Correlations

.979b .980 .949 -.339 -.328 -.452

.980 .981b .951 -.346 -.334 -.459

.949 .951 .957b

-.504 -.493 -.608

-.339 -.346 -.504 .952b .949 .961

-.328 -.334 -.493 .949 .947b .957

-.452 -.459 -.608 .961 .957 .984b

-.002 -.021 -.027 .018 .004

-.002 -.018 -.006 .000 .003

-.021 -.018 .037 -.023 -.005

-.027 -.006 .037 -.041 .001

.018 .000 -.023 -.041 -.018

.004 .003 -.005 .001 -.018

English Literature

French Literature

GermanLanguage

Fine Arts

Mathematics

Applied Sciences

English Literature

French Literature

GermanLanguage

Fine Arts

Mathematics

Applied Sciences

ReproducedCorrelation

Residuala

EnglishLiterature

FrenchLiterature

GermanLanguage

FineArts

Mathem-atics

AppliedSciences

Extraction Method: Principal Component Analysis.Residuals are computed between observed and reproduced correlations. There are 0 (.0%)nonredundant residuals with absolute values > 0.05.

a.

Reproduced communalitiesb.

هي عبارة عن الفروق بين قيم معامالت االرتباط Residualsواألخطاء

حقيقية بين الحقيقية وقيمها المعاد إنتاجها، فعلى سبيل المثال قيمة معامل االرتباط ال

من النتائج (0.933درجات األدب الفرنسي ودرجات اللغة األلمانية كانت مساوية

وقيمة معامل االرتباط المعاد إنتاجها بين هذين المتغيرين هي ) 9-18في شكل

وهي عبارة عن قيمة الخطأ -0.018 وبالتالي يكون الفرق مساوياً 0.951

residual السابق، 14-18لجدول في شكل المبين في النصف السفلي من ا

، وفي 0.05 في الشكل تبين عدد ونسبة األخطاء التي تزيد عن aوالحاشية السفلية

هذا المثال ال يوجد أي منها، وبالتالي فإنه في هذه الحالة يتضح أن جميع األخطاء

صغيرة جداً األمر الذي يدل على أن نموذج العاملين الذي يأخذ بعين االعتبار

652 التحليل العاملي) 18(

ر بين المتغيرات الست هو حقيقة نموذج جيد، وإذا ما كانت األخطاء كبيرة التغاي

فسوف يكون هناك مبرر للشك في صحة تفسير نموذج العاملين السابق المعتمد

. على مصفوفة االرتباط

هي قيم b في الحاشية السفلية الثانية bالحظ أن القيم المشار إليها بالدليل

التي سبق وأن عرضت في الجزء الثالث من communalitiesمعامالت الشيوع

أعاله، الحظ أن جميع هذه القيم كبيرة وال يقل أي 10-18قائمة النتائج في شكل

.90%منها عن

يبين مصفوفة العناصر ) 15-18شكل (ويبين الجزء الثامن من قائمة النتائج

يكون ، والغرض من التدوير ال Rotated Component Matrixبعد تدويرها

لمجرد تغيير عدد العوامل المستخلصة ولكن لمحاولة الوصول إلى وضع جديد

يسهل تفسيرها بمفاهيم سيكولوجية مقبولة، في الواقع يمكن ) العوامل(للمحاور

بسهولة شديدة تفسير مصفوفة العناصر المدورة مقارنة بتفسير المصفوفة الغير

، فدرجات )13-18شكل (ة النتائج مدورة التي ظهرت في الجزء السادس من قائم

العنصر الثاني (اللغات الثالث اآلن لها قيم تشبع عالية على عامل واحد فقط

Component 2( بينما درجات كل من الفنون الجميلة والرياضيات والعلوم ،

، )Component 1العنصر األول (التطبيقية لها قيم تشبع عالية على العامل اآلخر

ه من كادرغير مترابطين، وهذا يتسق تماماً مع ما تم است وهذين العاملين

األساسية، وبالتحديد أن معامالت R-matrixاالستكشاف األولي لمصفوفة االرتباط

االرتباط بين المتغيرات الست في بطارية االختبارات في مثالنا يمكن أن تفسر عن

.طريق بعدين سيكولوجيين مستقلين من القدرات

653 التحليل العاملي) 18(

مصفوفة العناصر الجزء الثامن من نتائج التحليل العاملي ويبين : 15-18شكل

. وتبين قيم التشبع بعد التدوير Rotated Component Matrixالمدورة

Rotated Component Matrixa

-.165 .975

-.172 .975

-.349 .914

.958 -.185

.957 -.174

.944 -.304

English Literature

French Literature

German Language

Fine Arts

Mathematics

Applied Sciences

1 2

Component

Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

Rotation converged in 3 iterations.a.

قائمة النتائج بإعطاء مصفوفة التحويلة الخطية التي SPSSوختاماً ينهي

، )16-18شكل (اشتقت من أجل تدوير مصفوفة االرتباط باستخدام الطرق السابقة

وهذه المصفوفة ليس لها سوى مفهوم رياضي وال تقدم أي إضافة إلى للنتائج التي

. حصلنا عليها في األجزاء السابقة

مصفوفة التحويلة الجزء األخير من نتائج التحليل العاملي ويبين : 16-18شكل

.لتدوير مصفوفة االرتباطComponent Transformation Matrix الخطية

Component Transformation Matrix

-.708 .706

.706 .708

Component1

2

1 2

Extraction Method: Principal Component AnalysisRotation Method: Varimax with Kaiser Normalizat