ESTRATEGIAS LÚDICAS PARA EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Y EVALUACIÓN DE LAS TABLAS DE MULTIPLICAR EN LA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD - SIMON BOLIVARESCUELA MIXTA No 4

ROMULO ROA MONTERO

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICA

VALLEDUPAR 2009

ESTRATEGIAS LÚDICAS PARA EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Y EVALUACIÓN DE LAS TABLAS DE MULTIPLICAR EN LA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD - SIMON BOLIVARESCUELA MIXTA No 4

ROMULO ROA MONTERO

Monografías para Optar Título de Licenciatura en Matemáticas y Física

Asesores

YAMILE GONZALEZ ORTEGA

HUMBERTO JIMENEZ GALINDO

Docente Académico

LUÍS ARTURO ESCOBAR CARO

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICA

VALLEDUPAR 2009

NOTA DE ACEPTACION

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Presidente de Jurado

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JURADO

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JURADO

Valledupar, Noviembre de 2009

DEDICATORIA

A Dios que me fortalece, a mi esposa y mis hijos

que son la razón de mis sacrificios y a mis hermanos

por su solidaridad.

Rómulo Roa Montero

AGRADECIMIENTOS

A Dios que fortalece mi entendimiento, a mis hijos, esposa y hermanos por su comprensión y a mis profesores por enriquecer mis conocimientos.

A Dios que me fortalece, a mi esposa y mis hijos

que son la razón de mis sacrificios y a mis hermanos

por su solidaridad.

Rómulo Roa Montero

TABLA DE CONTENIDO

REVISAR NORMAS ICONTEC

ORGANIZAR LA TBAL DE CONTENIDO

1. DEFINICION DEL PROBLEMA

1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Dentro de la comunidad educativa es fácil identificar o detectar un sinnúmero

de actitudes que son propias de la población estudiantil. Es importante

identificar comportamientos, rendimientos académicos, deficiencias, problemas

de aprendizaje que sirvan a la educación en general y a los docentes en

particular de orientación para una mejor comprensión del material humano

representado en el estudiante, observando sus relaciones ante sus

compañeros y ante sus docentes.

A partir de las consideraciones anteriores y observando la diversidad de

situaciones que afectan la educación, se visualiza uno que sin duda alguna ha

sido preocupación de docentes, autoridades educativas, padres de familia e

investigadores, como es la forma tradicional como se ha venido enfrentando el

proceso enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar en

niños de tercer grado de primaria de la Escuela Mixta No 4 perteneciente a la

Institución Educativa CASD Simón Bolivar de Valledupar.

No cabe duda, que, cuando el niño debe aprender las tablas de multiplicar,

aparece en él, un gran dolor de cabeza, ya que la forma como se ha venido

transmitiendo de generación en generación ha sido desde un punto de vista

memorístico, en donde el niño en base a repetir un sinnúmero de veces el

mismo verso, termina aprendiéndolo, no sin antes haber pasado una serie de

sin sabores, que van desde la supresión del recreo escolar hasta la salida mas

tarde del colegio.

La situación antes descrita ha traído consigo una serie de factores negativos

por parte de los estudiantes como son: deserción de las aulas escolares,

motivada muchas veces por la aversión hacia la forma de enseñanza de las

tablas de multiplicar, incremento en el número de alumnos que deben repetir

matemáticas etc.

Las personas involucradas en la problemática mencionada, no han solucionado

a través de estrategias metodológicas la promoción de políticas educativas

encaminadas a darle al estudio de las tablas de multiplicar en el tercer grado de

primaria, un enfoque que haga su aprendizaje mas viable, sencillo, operante y

menos traumático.

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El problema del desarrollo del pensamiento matemático en general y del

pensamiento numérico en particular y más específicamente las dificultades

para el inicio en la multiplicación se puede abordar con el siguiente

interrogante: ¿Cómo se puede acometer el proceso de enseñanza aprendizaje

y evaluación de las tablas de multiplicar a través de la lúdica?

1.3 ANTECEDENTES

Muchas han sido las investigaciones realizadas para articular la lúdica en la

enseñanza de las matemáticas; no obstante, para el proceso de aprendizaje de

las tablas de multiplicar se enfatiza mucho en la parte musical como

herramienta lúdica; pero, existen otras posibilidades lúdicas que son necesarias

explorar para enriquecer el acervo metodológico y didáctico que garantice

mayor efectividad según las características e intereses de los estudiantes tan

diversos como inmensos.

En el municipio de Ábrego, Norte de Santander, República de Colombia, los

docentes de la Institución Educativa Santa Bárbara, Sede Varones, abordaron

una investigación que desembocó en una propuesta denominada el Factorazo

Matemático, que contempla estrategias metodológicas para superar dificultades

en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de

multiplicar en los estudiantes de los grados 2º, 3º y 4º de educación básica

primaria.

La estrategia implica actividades pedagógicas, comunicativas, tecnológicas y

lúdicas que desarrollan habilidades y destrezas requeridas en el área.

El hilo conductor de la propuesta es la incorporación de nuevas estrategias

pedagógicas que favorezcan aspectos lúdicos y tecnológicos en el proceso

enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar. No obstante la

aplicación de las NTIC’s lo importante es que éstas serían ineficaces si no

comprendieran la parte lúdica, el momento divertido en el proceso de

enseñanza aprendizaje de las tablas de multiplicar. Puesto que si en el

computador tampoco se juega, no sería atractivo y significativo el proceso de

enseñanza aprendizaje.

Con la aplicación de la propuesta se logró consolidar el uso del computador

como herramienta en el proceso de enseñanza aprendizaje y que el 90% de

los estudiantes superaran las dificultades en los procesos de aprendizaje de

las tablas de multiplicar, lo que conlleva a la aplicación de lo aprendido y a la

solución de problemas de la vida diaria.

Por otro lado la profesora Verónica Torres Catalán procurando desarrollar en

los estudiantes la habilidad y destreza para manejar las Tablas de Multiplicar

como una actividad que les permita resolver situaciones problemáticas de

Multiplicación y División, decidió desarrollar y resolver actividades concretas y

multimediales que faculta a los estudiantes para trabajar en forma lúdica y

construir sus propios aprendizajes.

La profesora Verónica con su equipo diseñaron un software denominado

“Juego, exploro y aprendo”, metodológicamente hablando, propone fusionar

dentro de la Sala de Clases tanto actividades concretas como digitales, ya que

la idea es que el proceso sea natural, motivante, lúdico y entretenido. Esta

presentación en Excel es ideal para que los estudiantes de Educación Básica

puedan construir en forma consciente las Tablas de Multiplicar, con actividades

de autoaprendizaje.

Dentro del Proyecto se presentan tres estaciones con diferentes

estrategias para el logro del aprendizaje esperado, organizado según las

características de los estudiantes.

Las etapas que se reconocen en el Proyecto, son tres:

Motivación: Juegos con los que pueden ejercitar en forma lúdica la

conformación de las Tablas de Multiplicar con material concreto.

Desarrollo: Computador, donde trabajan con Guías preparadas en Excel, que

introduce a los estudiantes en forma lúdica al aprendizaje y construcción de las

Tablas de Multiplicar y por ende a la Multiplicación y División. La mayoría de

estas guías pueden imprimirse para trabajar en forma individual, ser utilizadas

como evaluación de proceso o acumulativa, para apoyo, refuerzo y motivación.

Cierre: Guías impresas donde trasladan la representación concreta a la

representación gráfica. En este trabajo que puede ser individual o entre pares,

los estudiantes desarrollan actividades similares a las realizadas en Excel. Es

importante en esta instancia resolver actividades del texto del estudiante,

relacionadas con estos aprendizajes.

La interacción del trabajo grupal facilita la cohesión entre pares, dando la

posibilidad de lograr aprendizajes significativos con personas de su edad y

vocabulario afín. Esto permite a los estudiantes buscar soluciones, discutiendo

sobre las diferentes formas y estrategias para resolver situaciones planteadas.

La atención personalizada se lleva a cabo diagnosticando, apoyando en forma

individual y evaluando las dificultades y logros de cada uno, atendiendo a la

diversidad.

La utilización de guías virtuales secuenciadas, intencionadas y auto evaluables,

forman parte de las estrategias generales planteadas para este Proyecto,

siendo este material diseñado a partir del entorno próximo del estudiante, de su

realidad e interés.

El disponer de estrategias cognitivas para resolver problemas de cálculo,

permite a los estudiantes producir respuestas en forma oral y como

consecuencia de la reflexión y el uso de variados procedimientos, que sin ser

algoritmos preestablecidos, les permiten obtener resultados exactos o

aproximados.

Las actividades propuestas para el trabajo de los estudiantes que participan de

la experiencia están organizadas en forma secuenciada en dificultad

ascendente, dando a los estudiantes la posibilidad de adquirir competencias de

resolución de problemas de acuerdo a su ritmo y estilo de aprendizaje.

En fin, esta experiencia se decide implementar con el objetivo de desarrollar en

los estudiantes estrategias constructivistas que fomenten la ejercitación del

cálculo mental, la estimación de cantidades y la aproximación a resultados para

la construcción de sus aprendizajes en situaciones multiplicativas. El énfasis

consiste en el desarrollo de habilidades y destrezas que permitan adquirir un

pensamiento lógico-matemático.

2. JUSTIFICACION

El acervo de conocimientos de los docentes muchas veces no es suficiente

para comprender la importancia de la labor desarrollada en el aula de clases.

Por ello se requiere análisis de las causas que originan el fracaso escolar en

forma permanente o en determinados momentos, en los diferentes aspectos

que conforman el currículo y que es necesario mirar con detenimiento, ya que

ayuda a clasificar los elementos del proceso enseñanza aprendizaje que están

fallando y que necesariamente deben corregirse.

Por otro lado, el planteamiento didáctico de la enseñanza de la matemática a

causa del nuevo enfoque de esta área de estudio exige la necesidad de

cambiar la actitud mental del docente hacia el manejo de estrategias que

beneficien el proceso de enseñanza aprendizaje insistiendo en una concepción

moderna, menos inflexible, menos rígida, que erradique su postura

conservadora y tradicional de su quehacer pedagógico.

Asimismo la práctica educativa ha demostrado, que uno de los factores de

mayor incidencia en la deserción escolar y la repitencia, lo constituye la

marcada dificultad que presentan un gran numero de estudiantes en la

comprensión de determinados conocimientos del área de matemáticas, dentro

de los cuales se destaca el aprendizaje de las tablas de multiplicar en los niños

de tercer grado de primaria. Por todo lo anteriormente expuesto, se propone un

programa basado en aprender jugando, donde el niño aprende las tablas de

multiplicar realizando diferentes actividades lúdicas.

3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL

Diseñar actividades lúdicas que faciliten el proceso de enseñanza aprendizaje y

evaluación de las tablas de multiplicar en los estudiantes de tercer grado de la

Escuela Mixta No 4 de la Institución Educativa CASD.

3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

3.2.1. Realizar un diagnóstico en el grado tercero de la Escuela Mixta No 4 de

la Institución Educativa CASD, para la detección de las deficiencias y

dificultades en el desarrollo del pensamiento matemático.

3.2.2. Proponer la profundización de la lúdica para la facilitación del

pensamiento numérico en el proceso de las multiplicaciones.

3.2.3. Motivar la resignificación del quehacer pedagógico para que el proceso

enseñanza aprendizaje de las matemáticas sea exquisito para todos los

actores participantes.

4. MARCO DE REFERENCIA

4.1. MARCO CONTEXTUAL

La Institución Educativa CASD Simón Bolívar, a la cual pertenece la Escuela MIXTA

No 4, es de carácter oficial ofrece servicios educativos en la ciudad de Valledupar y su

zona de influencia, dándoles la oportunidad a los estudiantes de aprender haciendo,

aprender aprender, aprender a convivir y aprender a ser, pilares fundamentales de una

sana convivencia.

Desde sus inicios la Institución Educativa CASD orienta su accionar con el propósito

de preparar personas con habilidades básicas para la abstracción, el pensamiento

sistémico, la experimentación, la comprensión critica, el sentido común y la resolución

de problemas y con capacidades que incluyen la colaboración, la confianza, la

perseverancia, la atención y el trabajo en equipo.

Todo lo anterior genera mayor responsabilidad con el desarrollo personal, económico y

social que lo obliga a transformarse, a reinventar sus procesos para consolidarse

como espacio de formación líder en la incorporación de nuevos conceptos y prácticas

de las organizaciones inteligentes, de las organizaciones que aprenden y de la gestión

del recurso humano que garantice la proyección de los servicios a todos los niveles,

sectores, modalidades y poblaciones.

Para dar expresión concreta a la visión y misión del CASD se estructura el PEI,

definiendo los objetivos y metas, mediante proceso adelantado en equipos en los que

se involucran los diversos estamentos de la comunidad.

A continuación se presenta la carta de navegación para orientar los procesos

académicos y administrativos, instrumento que permitirá consolidar la presencia y el

aporte a la comunidad educativa… ese faro de ilusiones, ideas y acciones es el PEI,

que se consolida desde el Pre-escolar hasta la media Académica.

Misión

Somos una institución oficial que propende por brindar un servicio educativo de

calidad basados en principios y valores éticos diseñando estrategias formativas

pedagógicas que permitan la apertura de espacios para la apropiación del

conocimiento en los campos técnicos científicos, investigativos y culturales, que

posibiliten el desempeño del educando en la sociedad.

Visión

Para los próximos cinco años llegar a ser la Institución Oficial reconocida por su

propuesta educativa de calidad basada en principios y valores éticos y

articulados a las necesidades de la región, con liderazgo en programas

técnicos e investigativos que forman personas integrales contribuyendo con el

mejoramiento de la sociedad.

Las relaciones recíprocas que tienen las Instituciones con su entorno, hacen

que deba conocerse y entenderse la naturaleza del medio en que se mueve el

establecimiento para asumir con propiedad los desafíos que las condiciones

externas imponen a la organización. La identificación de estos factores se logra

con la participación de grupos que en sesiones analicen y evalúen los factores

que puedan afectar o favorecer el accionar Institucional.

4.1.1. Ubicación espacial.

La Institución Educativa CASD Simón Bolívar, se encuentra distribuida en tres

zonas así: El Jardín Infantil Nacional ubicado en la calle 16B No 19B-71 del

barrio Jorge Dangond, La Escuela Mixta No 4 en la carrera 19B No 16B-14 del

barrio Jorge Dangond y El Bachillerato o sede Central en la carrera 19 No.

13B-38 barrio Azúcar Buena de la ciudad de Valledupar. Su posición geográfica

es: Este: Urbanización San Vicente, Norte: Instituto Pedro Castro Monsalvo

“INSTPECAM”, Sur: Servicio Nacional de Aprendizaje “SENA”, Oeste:

Urbanización Azúcar Buena; ubicación estratégica que facilita el acceso de la

comunidad estudiantil y permite integrar estudiantes de diversos sectores de la

ciudad provenientes de Instituciones ubicadas en los barrios periféricos.

4.1.2. Características del entorno.

La revisión de los factores que afectan la estructura y accionar institucional

permite la identificación de aspectos claves para considerarlas en las diversas

etapas de la planeación.

La Escuela Mixta No 4 en la cual se pretende desarrollar esta propuesta, al

estar ubicado dentro del perímetro urbano de Valledupar; presenta una

temperatura igual a la del municipio, la que es de 28ºC. En cuanto a vegetación

tiene un número representativo de árboles, plantas ornamentales y zonas

verdes distribuidas en toda la Escuela, se identifica un manejo de los residuos

sólidos aceptable y el aspecto sanitario en buenas condiciones. Las

instalaciones de la escuela cuentan con 18 aulas escolares acogedoras, con

buena ventilación, sala de informática con 20 computadores, espacios

recreativos que con la excelente arborización generan bienestar en la

comunidad y se constituye en un espacio que propicia el proceso de

aprendizaje y la sana convivencia.

A pesar de ubicarse en una zona de cierto flujo vehicular, el ruido producido no

perturba las labores académicas, por tener los espacios reglamentarios

establecidos.

La población educativa de la Escuela, proviene de sectores con un nivel socio

económico bajo medio, las condiciones económicas que la caracterizan son

limitadas pero esto no incide en el comportamiento. Se favorece el ambiente

de convivencia y espíritu crítico.

La educación que imparte el CASD en todas sus sedes se plantea con el fin de

permitir que los estudiantes mejoren el nivel socioeconómico, favoreciendo el

desempeño en el campo laboral y el avance en los niveles de la educación

superior.

4.2. MARCO TEÓRICO

4.2.1 Desarrollo del Conocimiento

No es difícil recordar alguna situación en la que nos enseñaron algo que

nosotros desconocíamos. La acción de «retener» lo que se nos había dicho

implicaba, para nosotros, el haber «aprendido» y, generalmente, percibíamos

como verdadero ese conocimiento.

Que sea verdad que sabemos, nada dice de la verdad de ese saber. Durante

años se enseñaba en las escuelas: que la tierra era plana, que el sol giraba

alrededor de ésta, que todo círculo quedaba dividido en dos partes iguales por

un diámetro... Supongo que, cuando el aprendizaje de estas afirmaciones fuese

evaluado, el calificar con un «bien» o un «mal», se correspondería con la

«verdad» o la «mentira», respectivamente.

La verdad no se refiere, en esta clasificación, a la verdad del conocimiento

adquirido sino a la verdad de adquirir así ese conocimiento.

Para el planteamiento de la propuesta se tiene en cuenta a Freinet (1978), el

proceso de aprendizaje escolar debe partir de los intereses, necesidades y

estado de desarrollo del alumno. Así Freinet plantea que los primeros

conocimientos que adquiere el ser humano lo aprende por un tanteo mecánico

el que ocurre de una manera innata por la necesidad de sobrevivir.

Como su nombre lo indica, el METODO NATURAL DE LENGUAJE, DE

LECTURA Y DE ESCRITURA, está basado en el principio según el cual, el

niño tiene el dinamismo necesario para aprender, si él es puesto en una

situación de su vida común y corriente.

Teniendo en cuenta que así como en el desarrollo del lenguaje, manipulaciones

del lenguaje oral y escrito, son usadas como estrategias, por medio de

dramatizaciones, ilustraciones, cantos, y diversidad de lecto-juegos, el pequeño

alumno llega  a distinguir el significado especial de cada texto leído. Así

también ocurre en el aprendizaje del pensamiento matemático.

Por otro lado, Besse, Jean Marie (1989), al resaltar la obra de Ovide Decroly

(1871-1932), expresa del pedagogo y educador belga, que fundó en 1907 de

L'Ermitage en Bruselas, que el contacto permanente que Decroly sostuvo con

niños de escuelas ordinarias y de instituciones especializadas, lo llevó a

obtener logros perdurables en el campo de la pedagogía, que se manifiestan

en el método global de lectura y en la globalización de la enseñanza.

Decroly nunca reunió en una síntesis "doctrinal" el conjunto de sus

concepciones y sus principios educativos, ni tampoco sus investigaciones

sobre psicología. Pero a pesar de la ausencia de un título del decrolismo y de

la dificultad que implica el estudio de sus textos, la influencia de su obra en la

pedagogía contemporánea ha sido determinante.

Este pedagogo elaboró un conjunto de prácticas, muchas de las cuales son

muy conocidas actualmente: los centros de interés; el método ideo visual de

lectura; la distribución de las secuencias de aprendizaje según los tres tiempos:

observación, asociación y expresión; el estudio del medio global etc. A

continuación, veremos la manera de dirigir el aprendizaje de la lectura y el lugar

que ocupó en el sistema decroliano para observar, finalmente, los mecanismos

de concentración de intereses.

En su Pedagogía de la lectura, el método ideo visual para la adquisición léxica,

descansaba sobre el principio psicológico de la globalización; su aplicación

relacionaba "la lectura con la vida misma del niño" y aseguraba "la posibilidad

de tomar los textos de lectura en el dominio de sus pensamientos, y

relacionarlos con su vida afectiva. Las repeticiones necesarias se realizaban

bajo la forma de juego y de ejercicios analíticos, visuales o fonéticos. El control

de las adquisiciones se operaba esencialmente como un medio de prueba de

"lectura inteligente o de lectura silenciosa". De esta manera, el niño estaba en

posición de juzgar por sí mismo la calidad de su competencia lingüística. En la

escuela de Decroly, el aprendizaje de la lectura ya no era una actividad aparte.

Y propuso no solamente otra técnica de aprendizaje de la lectura, sino una

visión educativa innovadora: "una concepción fundamentalmente diferente de

la manera como el alumno debe engrandecer su espíritu, su voluntad, y en

suma su moralidad". Así mismo ha de ser con el desarrollo del pensamiento

matemático.

Al tomar como base otras consideraciones, Jean Piaget concibe la formación

del pensamiento como un desarrollo progresivo cuya finalidad es alcanzar un

cierto equilibrio en la edad adulta. El dice, "El desarrollo es... en cierto modo

una progresiva equilibración, un perpetuo pasar de un estado de menor

equilibrio a un estado de equilibrio superior"

Ahora bien, esa equilibración progresiva se modifica continuamente debido a

las actividades del sujeto, y éstas se amplían de acuerdo a la edad. Por lo tanto

el desarrollo cognitivo sufre modificaciones que le permiten consolidarse cada

vez más.

Desde la perspectiva Piagetiana, el pensamiento intuitivo es en general, una:

"...simple interiorización de las percepciones y los movimientos en forma de

imágenes representativas y de 'experiencias mentales' que prolongan por tanto

los esquemas sensoriomotores sin coordinación propiamente racional."

En suma, el pensamiento de la etapa pre-operacional está limitado a la

primacía de la percepción. La principal actividad de los niños en esta edad es:

jugar "El juego, con su énfasis en el cómo y el por qué se convierte en el

instrumento primario de adaptación, el niño transforma su experiencia del

mundo en juego con rapidez."

Las repercusiones del juego en el desarrollo integral del niño se mencionarán

en el capítulo correspondiente, retomando esta información en el momento que

se considere adecuado. Las actividades mencionadas anteriormente dan paso

a una nueva etapa que, como las dos precedentes, permiten un mayor

equilibrio en las estructuras mentales. A esta edad, siete u ocho años,

corresponde la etapa de las operaciones concretas que se prolonga hasta los

doce años aproximadamente. Sí bien es cierto que en la etapa preoperacional

el pensamiento avanza a pasos agigantados, también es cierto, que en esta

edad se logra la formación de operaciones, aunque éstas se limiten a

situaciones concretas.

Bajo los parámetros de las teorías de Piaget se puede considerar por último,

que el desarrollo cognoscitivo del niño llega a la etapa de las operaciones

formales. Esta fase se alcanza entre los once y doce años y coincide con

cambios físicos fundamentales. Desde el punto de vista de la maduración

sexual el niño pasa a ser adolescente, esto trae como consecuencia grandes

diferencias con respecto a las demás etapas, sobre todo en el aspecto

emocional.

La posibilidad de formular hipótesis, es decir, de hacer proposiciones

mentalmente, es lo que permite que las operaciones concretas lleguen a ser

operaciones formales, concluyendo que el vehículo que nos lleva de las

operaciones concretas a las formales, es el interrogante que plantea la

hipótesis.

4.2.2. Una Seria Dificultad Didáctica

El conocimiento heredado nos dice que la multiplicación debe ser introducida,

didácticamente, como «una suma de sumandos iguales ». No obstante, una

suma no es una multiplicación. Mientras que en las situaciones sumativas sólo

aparece un conjunto (manzanas y manzanas; peras y peras; estanterías y

estanterías), en las situaciones en las que interviene la multiplicación aparecen

dos conjuntos, claramente definidos, y una relación constante (cajas y

manzanas, bollos y pesos, estanterías y libros, años y días). Se les dice a los

niños que sólo se pueden sumar «cosas iguales» y aunque en la multiplicación

aparezcan «cosas distintas» se enfatiza en que sea una suma o, peor aún, que

la actitud mental sea la misma en ambas situaciones.

La mayoría del profesorado asegura que los niños tienen dificultades con los

problemas de multiplicar puesto que no son pocos los que, en principio, los

confunden con la suma y, ante este problema:

«Tengo 3 estanterías y en cada estantería hay 5 libros, ¿cuántos libros tengo

en total?», responden: 3 + 5 = 8. El niño ha hecho problemas de sumar pero no

de multiplicar, pero si le decimos que la multiplicación es una suma, ¿qué error

ha cometido? Posteriormente, y a fuerza de hacer problemas iguales, el niño

logra intuir la aplicación del símbolo «x», más o menos «correctamente».

Mucho se desprende de esta manera de proceder de los fundamentos de las

matemáticas para la distinción intelectual operativa, por tanto, se aleja mucho

de la posibilidad de que el alumno sea consciente de su pensamiento

relacional.

Aparece una seria dificultad didáctica respecto a la comprensión del concepto,

cuando se dice que una multiplicación es una suma de sumandos iguales ya

que, no sólo se le dice al niño que la multiplicación es «eso», sino que todo lo

que no sea «eso», no vale como multiplicación.

4.2.3. Razones de Diferenciación

No se podría hablar de construcción del conocimiento matemático si las ideas

que son «válidas» no son válidas para siempre. Una idea D se ha descubierto y

ha surgido a partir de otra idea C, anterior a D, y ésta se ha construido

apoyándose en B, que ha surgido de la validez de la idea A, anterior a B. Una

idea es matemática si es verdadero lo que afirma o falso lo que niega, se

expresa con el mínimo discurso y es demostrable, con independencia de

espacio y tiempo. Si 2 más 2 son 4 cuando se tienen siete años no se puede

admitir un resultado distinto a 4, por ejemplo, a los doce años.

«Se demuestra» que una multiplicación es una suma de sumandos iguales,

ahora, supongáse la expresión: 5 + 5 = 2 x 5; pero, con cierta objetividad,

cualquier niño percibe diferencias. En el primer miembro de la relación

aparecen dos números iguales con el símbolo «+», en el segundo miembro

aparecen dos números distintos con el símbolo «x», luego es evidente que se

diferencian, y si hay diferencias, ¿cómo pueden ser iguales? Matemáticamente

se respeta esta relación en tanto que: 5 + 5 = 10 y 2 x 5 = 10; lo único que dice

es que equivalen al mismo número, respetándose así la relación «=» en esas

expresiones.

Que el agua ebulla cuando se pone al fuego y que el agua ebullendo queme,

no quiere decir que el agua sea fuego. Habrá gente que llegue a Valledupar por

la vía de Patillal y gente que llegue a Valledupar por la vía de la Paz, pero eso

no significa que esas carreteras sean iguales. Que el rayo de sol sea necesario

para que una hoja esté verde, no quiere decir esto, como afirma Sujomlinski,

que se identifique el sol con la hoja verde.

Si se parte, utilizando la reversibilidad de las relaciones anteriores, por ejemplo

del número ocho (8), como este número se podría expresar como: 7 + 1, y

también como: 9 – 1, se puede respetar la relación: 7 + 1 = 9 – 1, pero de ahí

no se puede inferir que una suma sea una resta.

Es matemáticamente correcto que: 35 = 7 x 5 = 40 – 5, ¿se dirá, entonces, que

una multiplicación es una resta? Seguramente, se está pensando que todo esto

no tiene nada que ver con la expresión, por ejemplo: 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 4, ya

que lo que siempre sucede es que una multiplicación se puede hacer mediante

sucesivas sumas.

La multiplicación 36 x 99 se puede calcular: (36 x 100) - (36 x 1); pero, ¿qué se

dice ahora?, ¿que una multiplicación son dos sumas y una resta? Apoyándose

en la multiplicación como suma de sumandos iguales a ningún alumno se le

ocurriría calcular 78 x 396 como: (78 x 400) – (78 x 4), una manera rápida y

mucho más matemática que seguir unas estereotipadas indicaciones.

Si se piensa que eso de la suma de sumandos iguales sirve para que a los

niños les cueste menos entender lo que es una multiplicación y que, según

vayan creciendo se les va cambiando lo que se les ha dicho, otorgando al

cambio un rigor matemático, hay que decir que se está engañando su pensar

lógico, ya que el maestro no puede apoyarse en lo que saben para conducir el

avance, que su respuesta intelectual no se apoyará en el razonamiento. Una

cosa es añadir a un concepto más saber sobre él según avance el

conocimiento, y otra, muy distinta, cambiar el saber anterior sobre el concepto

para entender su significado. Rigor es ante todo claridad, y éste se debe dar a

cualquier edad.

Piénsese en la multiplicación de un número cualquiera por el número uno (1),

en la forma «una vez». Piénsese por ejemplo en, «una vez siete». Una vez 7 es

igual a 7, y es difícil ver esta multiplicación como una suma de sumandos

iguales debido a que, para hablar de sumandos, deben existir al menos dos.

Quizás falte algo que añadir a la definición.

Digáse que se podrá expresar como una suma de sumandos iguales, excepto

cuando se multiplica por el número 1. Mejor aún, se podría decir que la

multiplicación de un número cualquiera por el número 1, no debe ser

considerada como una multiplicación y, así, se seguiría sujetando a la

¿auténtica definición?

Supongáse que se afirma que un número es el producto de su raíz cuadrada y

que se toma como definición de número. No tendría sentido, ¿qué tiene que ver

eso con el concepto número? Habría que estudiar la estructura interna de esa

operación con radicales y las propiedades implícitas que verifican un resultado

numérico, distinguiendo la representación de los símbolos de las relaciones

entre las representaciones simbólicas.

No se ha conocido ningún libro que desarrolle la expresión: 7 x 3 x 2 x 2 como

suma de sumandos iguales; sería verdaderamente complicado. Si se aplica esa

expresión a una situación real se tendrían cuatro conjuntos diferentes: 7 casas;

en cada casa 3 habitaciones; en cada habitación 2 camas; en cada cama 2

sábanas.

Si se avanza un poco más en el programa matemático que se establece por

currículum en los colegios, para la etapa de educación primaria, se llegaría a

calcular áreas y volúmenes; por ejemplo el área de un rectángulo y valiendo

eso de «largo por ancho», por mucho que se sume una longitud jamás

equivaldría a una superficie. O, si se habla de volúmenes, y valiese eso de

«superficie por altura», ¿cómo lo comprenderían a través de una suma de

sumandos iguales?: por mucho que se sume una superficie nunca se saldría

del plano para situarse en el espacio.

Si se supone un prisma de 7 cm2 de base y una altura de 3 cm. Se podría

sumar 3 veces 7 cm2 y formaríamos una superficie de 21 cm2. Ese número 21,

coincidiría con el número 21 del volumen, pero que el número coincida no

quiere decir que la suma de superficies equivalga al volumen, o decir que un

volumen es una suma de repetidas superficies, o que una superficie es una

suma de repetidas longitudes.

Pero..., si se supone que alguien dice, como se ha llegado a decir, que una

superficie se puede sumar «hacia arriba» consiguiendo así el volumen, ¿qué

podría decírsele? Se cree que más que decirle habría que plantearle dos

preguntas: ¿cuántos centímetros cuadrados equivalen a un centímetro cúbico?,

¿depende, quizás, del grosor del centímetro cuadrado?

Es imposible permitir un aprendizaje heurístico, llegando los estudiantes al

saber por sus propios descubrimientos, cuando los conceptos en los que se

apoyan les llevan a confusiones por ser éstos cambiados de curso en curso,

que una cosa es contenido y, otra, conocimiento.

4.2.4. El Lenguaje y la Simbolización

La palabra «por» que se utiliza al leer el signo «x» no tiene para el niño ningún

significado ni asociación con la realidad. Identifica «por» con el signo «x», pero

más que asociar imágenes debe intelectualizar una simbología. Entendiendo,

que no existen símbolos matemáticos sino una interpretación matemática de

los símbolos, es la palabra «veces» la que les acerca a una buena intuición del

signo «x». Cuando el alumno asocie el concepto a la palabra «veces» y al

signo «x» de forma correcta y en repetidas ocasiones, podremos indicarles

que, en matemáticas, lo que nosotros leemos por «veces» se lee: «multiplicado

por» y, para abreviar decimos, simplemente: «por».

El arduo empeño que se tiene en que el alumno escriba al revés de como lee o,

si se prefiere, en que lea al revés de como escribe, la expresión, por ejemplo:

«tres veces cinco», que debería escribirla según el monopolio didáctico de los

libros de texto como: 5 x 3, no constituye más que una reeducación

metodológica. Nunca se ha encontrado la expresión: a2 + a3 = a5 (dos a + tres

a = a cinco a).

Análogas consideraciones se podrían hacer sobre las palabras «multiplicando»

y multiplicador». ¿Cuál es el multiplicando? ¿Cuál es el multiplicador? Se dice

que 5 x 4 = 4 x 5, entonces, ¿el multiplicando puede ser multiplicador y el

multiplicador multiplicando? Pero, si el multiplicando puede ser multiplicador y

el multiplicador multiplicando, ¿cómo se distinguen? ¿Es quizás una cuestión

de orden más que de concepto? Si es una cuestión de orden no tendría

relevancia su distinción y, si es una cuestión de concepto, ¿qué sentido

matemático tiene para el niño su distinción? Dígase, entonces: «factores»,

palabra admitida y que pertenece al lenguaje objeto de la Matemática. ¿Cuánto

de amplia puede ser la epistemología? Chevallard (1992) hace ver que la

concepción tradicional de la epistemología es «restringida» pues se preocupa

principalmente por la producción del saber. Sin embargo, el saber también

puede ser utilizado, enseñado y aprendido, y esto permite tener una visión

más amplia de la epistemología.

24 = 2 x 2 x 2 x 2

[(2 + 2) + (2 + 2)] + [(2 + 2) + (2 + 2)]

Se encuentra también en los libros de texto utilizados por los estudiantes, y de

forma habitual, órdenes como ésta: «Escribe en forma de producto: 17 + 17».

¿Qué quiere decir eso? ¿Es el producto una forma de la suma? Se ha

inventado un postulado didáctico y a partir de él se ha dado significado a otros

elegidos conceptos, se han elaborado correspondientes procedimientos y se

han creado fieles ejercicios. Y ¿qué tiene que ver la propiedad con la

definición? Se dice «elegidos conceptos» porque no se encuentra en ningún

material escrito órdenes como: «Expresa como suma de sumandos iguales “2

elevado a 4”». ¿Por qué? Si se acepta que la multiplicación es una suma de

sumandos iguales y la potencia es una multiplicación, se podría definir potencia

a partir de multiplicación y decir que una potencia es una «suma larga de

sumandos iguales».

Se podría definir una potencia «a elevado a n» como una suma que tiene

tantos sumandos iguales como indica el resultado de calcular «a elevado a n-

1». Se encontraría una proposición recurrente ya que se tendría que definir «a

elevado a n-1», (es mejor no intentarlo por el mismo procedimiento).

Entonces, cuando alguien invitase a construir un problema en el que

intervenga para su solución la potencia «2 elevado a 4», se podría proceder

así: «Se tienen 8 bolsas y en cada bolsa 2 botones, ¿cuántos botones tengo?»

Si se da eso por válido, se tendría que admitir la igualdad de estas dos

siguientes situaciones problemáticas:

• Ana tiene 3 euros y le dan 2 mas. ¿Cuántos euros tiene en total?

• Ana tiene 7 euros y se gasta 2. ¿Cuántos euros le quedan?

Pero no se puede admitir la igualdad de esas dos situaciones problemáticas,

porque una cosa es que tengan el mismo resultado y otra, muy distinta, es que

la conducción intelectual sea la misma.

Es de comprensión ambigua para el pensamiento la utilización de una pareja

permutable para la demostración de la propiedad conmutativa de la

multiplicación en N, pero restringe más la clarificación de tal demostración si se

atiende a:

3 x 4 = 4 x 3; porque 3 + 3 + 3 + 3 = 4 + 4 + 4 y no se percibe, por más que se

mire esta última expresión, el cambio de orden de los factores. Ahí no hay

factores sino sumandos y, ¿qué es lo que hay que ver?, que siempre que haya

cuatro sumandos iguales ¿es lo mismo que tres sumandos iguales? ¿La

propiedad conmutativa consiste en tener un sumando más en un miembro de la

igualdad? Y ¿qué tienen que ver las propiedades de la suma con las de la

multiplicación? ¿Es posible demostrar las propiedades de la multiplicación con

las propiedades de la suma? En cierta ocasión dijo un niño que «una

multiplicación no podía ser una suma porque multiplicar no era lo mismo que

sumar cero, y cero y uno no eran iguales». ¿Qué quiso decir? ¿Tendrá esta

afirmación algo que ver con lo que se está diciendo?

Confundir la didáctica de la matemática, que debería estar apoyada en el

descubrimiento del conocimiento completo de las alternativas, con la

exposición de un modo de hacer, trae como consecuencia la transformación de

«la fundamentación lógica» en «una psicología del convencimiento».

Se termina diciendo que en este momento el estudiante lleva puesto un jersey

de color verde. Es verdad que se ha dicho que el estudiante lleva puesto un

jersey de color verde, pero… ¿será verde el color de su jersey? Que sea

verdad que se haya escrito esto, nada dice de la verdad de lo que se ha

escrito.

4.2.5. Proceso Didáctico de Iniciación a la Multiplicación

• Presentar al estudiante el concepto «veces», de forma intuitiva.

Es un concepto que debe intelectualizarse a partir de dos universos o clases de

elementos y una relación constante.

Así, por ejemplo: vagones y pasajeros, sobres y cromos, libros y páginas; la

igualdad del número de pasajeros, cromos y páginas en cada vagón, sobre o

libro, respectivamente, representaría la relación constante.

• Utilizar la palabra veces correctamente en situaciones de su entorno. 2

coches y cada coche 4 ruedas: 2 veces 4 ruedas; 3 botes y en cada bote 8

lapiceros: 3 veces 8 lapiceros.

• Distinguir situaciones en las que se puede, o no, utilizar la palabra veces. 2

botes, en uno 3 lapiceros, en el otro 5 lapiceros: no se puede expresar de la

forma dos veces.

• Asociar a la palabra «veces» el signo «x», que se lee: «multiplicado por», y de

forma abreviada «por». Veces = x.

• Expresar matemáticamente situaciones con el signo «x». 2 coches y cada

coche 4 ruedas: 2 veces 4 ruedas (2 x 4); 3 botes y en cada bote 8 lapiceros: 3

veces 8 lapiceros (3 x 8).

• Distinguir situaciones multiplicativas de situaciones sumativas. Las

situaciones sumativas tienen una sola clase de elementos, y pueden o no tener

una relación constante: 3 frutas y 2 frutas; 5 cucharas y 5 cucharas. Las

situaciones multiplicativas tienen al menos dos clases de elementos y,

necesariamente, al menos una relación constante.

• Construir las tablas de multiplicar. Antes de llegar a este punto, y como se

habrá observado por la lectura de los anteriores, el alumno sabrá resolver

cualquier problema multiplicativo, no calcularlo. Así, se irá del problema al

cálculo; no al revés. Muchos alumnos saben cómo se calcula, pero no saben

qué significa lo que están calculando: una cosa es hacer multiplicaciones y,

otra, muy distinta, saber multiplicar. Las tablas no se le deben dar hechas al

estudiante; tiene que ser él quien las construya apoyándose en un material

manipulativo. Empezar por las más fáciles para dar seguridad; un posible

orden, podría ser el siguiente: 1, 10, 5, 2, 4, 3, 6, 8, 9, 7.

• Reconocer la propiedad conmutativa de la multiplicación.

a x b = b x a.

• Estudiar relaciones entre las tablas. Los resultados de la tabla del 4 son

dobles de los resultados de la tabla del 2; los resultados de la tabla del 8 son

dobles de los resultados de la tabla del 4; los resultados de la tabla del 9 son

los resultados de la tabla del 10 menos los resultados de la tabla del 1; la tabla

del 7 coincide con: la tabla del 5 más la tabla del 2.

• Entender el algoritmo de la multiplicación por una cifra y calcular

correctamente mediante su utilización.

• Descubrir otras formas de calcular, más rápidas y sencillas a partir de la

aplicación de las relaciones estudiadas entre las tablas. 124 x 7 = 124 (5 + 2);

124 x 5 = 1240/2; 124 x 7 = 620 + 248; 124 x 7 = 868.

• Multiplicar por el uno seguido de ceros y sus múltiplos. La tabla del 20 es 10

veces los resultados de la tabla del 2; la tabla del 500 es 100 veces la tabla del

5.

• Entender el algoritmo de la multiplicación por cualquier cifra y calcular

correctamente mediante su utilización. 124 x 45 = 124 x 5 + 124 x 40.

• Descubrir otras formas de calcular, más rápidas y sencillas a partir de la

aplicación de las relaciones estudiadas entre las tablas. 124 x 45 = 124 (50 – 5)

= 6200 – 620; 124 x 45 = 5.580.

Resolver y formular situaciones problemáticas.

Parece que el tiempo se hubiera detenido en Egipto y la Mesopotamia. En

Egipto la operación aritmética fundamental era la suma y la multiplicación se

hacía por sucesivas duplicaciones. Se sigue utilizando hoy esa acepción de

«múltiple» sin profundizar en el sentido y significado matemático actual de esta

operación. En la Mesopotamia hacían uso de muchas tablas, entre las que

había tablas de multiplicar y el uso que de éstas hacían los escribas tenía como

función principal el cálculo rápido y no la intencionalidad del recuerdo

memorístico de resultados.

Cuántas veces se ha soñado con un grupo de buenos profesores, que

presenten, encaminen, traten y sugieran. Quizás algún día se pueda reescribir

desde un punto de vista didáctico estas palabras de Sergio Yáñez (2005,

p.108): «En esas épocas de múltiples agitaciones, cuando se leía y se hablaba

de psicoanálisis, de Marx, de Platón y Aristóteles, de Balzac, Dostoievski y

Thomas Mann, de Foucault, Althouser y muchos otros, apareció el nombre de

Nicolás Bourbaki, seudónimo de un grupo de los mejores matemáticos de la

época que pretendían redactar un tratado que presentara en forma axiomática

el cuerpo esencial de la matemática contemporánea».

«Las matemáticas están en evolución constante, son una herramienta, una

necesidad. El espíritu matemático en el desarrollo del pensum y el espíritu

filosófico en el aprendizaje eran actitudes indispensables en una orientación

meditada de la Escuela.»

(Santamaría, citado por C. H. Sánchez B., 2005, p. 97).

Utilizando palabras de Wittgenstein (1987).

Esta explicación sirve para dar significado a expresiones matemáticas de la

forma: a x b, con dos factores. Las expresiones: a x b x c, precisan de tres

universos y dos relaciones constantes (a, b y b, c); y así, sucesivamente, en

función del número de factores.

Cuando el número tomado por la relación constante es el mismo y coincide con

el número de elementos del universo, se trabaja con el significado

epistemológico del concepto matemático de potencia: a x a x a x a.

4.3. MARCO CONCEPTUAL

Las diferentes corrientes pedagógicas centran su investigación en un interés en

particular, pero siempre tiene como base el pasado, ya que retoman o

rechazan lo que considera que le sirve o no, pero de todas maneras el

enriquecimiento de la investigación se logra con la experiencia, el

conocimiento, sin olvidar las crisis que son obstáculos y errores.

Partiendo del poder de control simbólico que tiene la escuela en la sociedad,

las ideologías dominantes las usan para ejercer y perpetuar su jerarquía.

Existe una relación entristezca entre la escuela y el estado, la primera se

ampara en la leyes para ejercer su labor y el estado apoya en la escuela para

obtener lo que desea la sociedad, en la economía, política y lógicamente en la

cultura, razón por la cual son muchos los científicos que siguen los

lineamientos estatales; pero también existe el grupo que se ubica en el

momento histórico tratando de responder a las exigencias reales de la

sociedad.

El proyecto ve la necesidad de mostrar una serie de conceptos que se tendrá

como base para crear una propuesta con tendencia a solucionar la

problemática que presentan los estudiantes del grado 3º de educación básica

primaria de la escuela Mixta No 4 perteneciente a la Institución Educativa

CASD de Valledupar, para lo cual la pedagogía actual considera que la

educación es una práctica social, la cual impulsa el desarrollo personal de los

estudiantes, con lo que se traduce en una concepción participativa en la que el

alumno no solo es el centro del proceso, sino que es reconocido como

interlocutor válido, capaz de plantear problemas, intentar soluciones, recoger y

corregir su información, explorar el medio, crear, innovar.

El punto de partida en la pedagogía activa es el aprendizaje, que es la

actividad interna y externa del estudiante frente al conocimiento, actividad que,

debe trasmitirse sin agobiarlo con métodos prefabricados, favoreciendo la

utilización de sus aptitudes, de sus vocaciones y de su propia expresión, sin

fomentar el egoísmo. Para de esta manera llegar al aprendizaje significativo el

cual se da cuando el estudiante a partir del conocimiento adquirido, es capaz

de enfrentar con éxito nuevas situaciones en ambientes totalmente diferentes.

APRENDIZAJE: Es una faceta central de la vida humana. Es un cambio

relativamente permanente de comportamiento que ocurre como resultado de la

práctica. Gracias a él se adquieren conocimientos, hábitos, destrezas y

actitudes que envuelven nuevas maneras de hacer las cosas.

APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO: Es el que se adquiere cuando a partir del

conocimiento adquirido, el estudiante es capaz de desenvolverse exitosamente

en nuevos contextos o situaciones. Cuando el objetivo del aprendizaje se

orienta hacia la utilización práctica de los conocimientos a situaciones de la

vida cotidiana, o a la búsqueda de soluciones en la realización de tareas

particulares y bien definidas. El niño tiene una disposición favorable para

aprender, es decir, estar motivado para relacionarse con el nuevo

conocimiento.

CONOCIMIENTO: El conocimiento, según Fiap es un atributo estrictamente

humano que, sin embargo, requiere determinadas condiciones sociales y

amplios espacios de libertad para su generación, aprendizaje, interiorización,

sistematización, transmisión y aplicación.

El conocimiento --sostiene Fiap - es libre por naturaleza y, ciertamente, puede

generarse en soledad, pero solo es fecundo dentro de un contexto social

porque tiene la capacidad intrínseca de adquirir su máximo valor en tanto se

transmite y es compartido de forma libre y abierta. Por eso, cuanta más

libertad y sociabilidad, hay más conocimiento, y por eso, también, es una

aberración hacer de él una mercancía privativa orientada al lucro y la

exclusión, en vez de considerarlo un patrimonio colectivo de la humanidad.

LECTURA: Es el proceso de la recuperación y aprehensión de algún tipo de

información o ideas almacenadas en un soporte y transmitidas mediante

algún tipo de código, usualmente un lenguaje, que puede ser visual o táctil

(por ejemplo, el sistema braille). Otros tipos de lectura pueden no estar

basados en el lenguaje tales como la notación o los pictogramas.

LEER: Es un proceso de comprensión y de interpretación de lo escrito, en la

que estas influyendo en gran medida aspectos perceptivos, cognoscitivos y

lingüísticas. Además es el producto de la interacción entre el pensamiento y el

lenguaje. Por lo tanto no es descifrar, sino construir con sentido a partir de

signos gráficos y de los esquemas del pensamiento del lector.

MEMORIA: Es un sistema para el almacenamiento y recuperación de la

información, información que es obtenida mediante nuestros sentidos.

LUDICA: Es la actitud, la predisposición del ser frente a la cotidianidad, es una

forma de estar en la vida, de relacionarse con ella, de tal forma que se

produzcan: disfrute, goce, felicidad , como por ejemplo en el juego, la chanza,

la escritura, la lectura, la matemática, el arte, el baile etc.

4.4. MARCO LEGAL

La ley de educación 115, busca esencialmente la construcción de una nueva

propuesta educativa, una propuesta que al reconocer la diversidad cultural del

país se construya sobre un concepto de currículo que coadyuve a la

recuperación de nuestra heterogeneidad cultural, mediante estrategias que se

orienten en el respeto a las diferencias individuales, locales y regionales, es

decir, que posibiliten la descentralización del currículo sin olvidar las demandas

nacionales y que adecuándose al momento histórico permitan:

- Desarrollar capacidades en los estudiantes con criterio de

autonomía, creatividad, y solución de problemas, para tomar

decisiones que mejoren y transformen su entorno social.

- Formación de mentalidades que construyan y elaboren elementos

conceptuales que fundamenten la solución a problemas de la

vida cotidiana.

Para la búsqueda de esa nueva educación, de esa nueva forma de relacionar

alumno, saberes y maestros, el Ministerio de Educación Nacional promueve e

impulsa la aplicación de formas de trabajos sustentadas en la pedagogía

activa; lo cual significa reconocer la educación como una práctica social, que

impulse el desarrollo personal de los estudiantes facilitándoles el acceso a los

saberes y formas culturales del grupo social a que pertenecen, promoviendo la

realización de aprendizajes significativos.

La presente propuesta se encuentra enmarcada en la Constitución Política de

Colombia en su artículo 67 y en la Ley General de Educación o Ley 115 de

1994.

Articulo 1º. Objetivo de la ley. El cual dice: la educación es un proceso de

formación permanente, personal, cultural y social que se fundamenta en una

concepción integral de la persona humana, de su dignidad, de sus derechos y

deberes.

Articulo 21. Son objetivos específicos de la educación básica en el ciclo de

primaria: en su Inciso c) El desarrollo de las habilidades comunicativas básica

para leer, comprender, escuchar, hablar y expresarse correctamente en la

lengua castellana y también en la lengua materna, en el caso de los grupos

étnicos con tradición lingüística propia, así como el fomento por la lectura.

En su Inciso e) El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para

manejar y utilizar operaciones simple de cálculo y procedimientos lógicos

elementales en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar

problemas que impliquen estos conocimientos.

Articulo 7. La familia. A la familia como núcleo fundamental de la sociedad y

primer responsable de la educación de los hijos, hasta la mayoría de edad o

hasta cuando ocurra cualquier otra clase o forma de emancipación le

corresponde:

a) Matricular a sus hijos en instituciones educativas que respondan a

sus expectativas, para que reciban una educación conforme a los

fines y objetivos establecidos en la Constitución, la Ley y el

Proyecto Educativo Institucional;

b) Participar en las asociaciones de padres de familia.

c) Informarse sobre el rendimiento académico y el comportamiento

de sus hijos, y sobre la marcha de la institución educativa y en

ambos casos participar en la acciones de mejoramiento.

d) Buscar y recibir orientación sobre la educación de los hijos.

e) Participar en el Consejo Directivo, asociaciones o comités, para

velar por la adecuada prestación del servicio educativo.

f) Contribuir solidariamente con la Institución educativa para la

formación de sus hijos y

g) Educar a sus hijos y proporcionarles en el hogar el ambiente

adecuado para su desarrollo integral.

Articulo 8. La sociedad.

Es responsable de la educación con la familia y el estado. Colaborará con este

en la vigilancia de la prestación del servicio educativo y en el cumplimiento de

su función social.

La sociedad participará con el fin de:

a) Fomentar, proteger y defender la educación como patrimonio social y

cultural de toda la nación;

b) Exigir a las autoridades el cumplimiento de sus responsabilidades con la

educación;

c) Verificar la buena marcha de la educación, especialmente con las

autoridades e instituciones responsables de su prestación;

d) Apoyar y contribuir al fortalecimiento de las instituciones educativas;

e) Fomentar instituciones de apoyo a la educación, y

f) Hacer efectivo el principio constitucional según el cual los derechos de

los niños prevalecen sobre los derechos de los demás.

El Decreto 1860 de 1994 en su artículo 36, aborda lo referente a los proyectos

pedagógicos como actividades del plan de estudio que de manera planificada

ejercita al educando en la solución de problemas cotidianos, seleccionados por

tener relación directa con el entorno social, cultural, científico y tecnológico del

alumno.

Decreto 230 de 11 de febrero del 2002 que dicta normas en materia de

currículo, evaluación y promoción de los educandos y evaluación institucional.

El Decreto No 1290 de 16 de Abril de 2009, por el cual se reglamenta la

evaluación del Aprendizaje y promoción de los estudiantes de los niveles de

educación básica y media.

Con lo anterior damos las bases que justifican legalmente la realización de la

propuesta, con todas sus actividades y propósitos para así alcanzar su objetivo.

5. DISEÑO METODOLÓGICO

5.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN.

Las distintas fases del proceso de investigación no se dan de manera lineal y

sucesiva, sino interactivamente; es decir, en todo momento hay una estrecha

relación entre recopilación de datos, hipótesis, muestreo y elaboración de las

teorías. La obtención de la información y el análisis de la misma son procesos

complementarios, continuos simultáneos e interactivos. El análisis de la

información es un proceso cíclico y sistemático, integrado en todas las fases

del proceso.

El estudio acerca del diseño de actividades para potenciar el desarrollo del

pensamiento matemático, y en específico el aprendizaje de las tablas de

multiplicar a través de la lúdica, en niños de tercer grado de primaria de la

Escuela Mixta No 4 adscrita a la Institución Educativa CASD, se apoya en los

fundamentos de la investigación cualitativa, puesto que el interés de dicho

trabajo se orienta a generar espacios para ejercitar los procesos multiplicativos

con el objetivo de lograr un aprendizaje significativo, de tal forma, que se

generen conocimientos, compromisos de mejoramiento y rendimiento

académico en los estudiantes.

5.1.1. Paradigma de investigación

La investigación se ubica en el paradigma socio-crítico debido a que desde

la metodología para la enseñanza y el aprendizaje del pensamiento

numérico de los estudiantes de tercer grado, pretende que el docente

busque procesos de cambio en la aplicación de estrategias enfocadas al

manejo de la multiplicación a partir de la interpretación de la realidad en el

aula de clases, generando una actitud reflexiva, crítica e innovadora.

Este paradigma asume como objetivo de análisis los fenómenos sociales de

la escuela y del aula de clases, para dar respuesta a los problemas

suscitados por estos. Los principios que caracterizan este paradigma son

los siguientes:

Asume e interpreta la realidad como praxis.

Integra la teoría y la practica a partir del conocimiento, la acción y los

valores.

Involucra a los educadores en un proceso de auto reflexión y

búsqueda de soluciones a los problemas educativos.

5.1.2. Tipo de método

El método a trabajar en esta investigación es el etnográfico, el cual permite

realizar estudios sobre las situaciones problemáticas que enfrentan los

docentes y educandos diariamente en el ámbito escolar en el desarrollo del

pensamiento numérico de los niños y niñas.

Este método es una herramienta para la recolección de los datos que van a

registrar la razones del por qué existe una marcada dificultad en el proceso

de la multiplicación en los educandos.

Posteriormente se interpretarán los resultados, para luego haciendo acopio

de las teorías, enfoques y planteamientos pedagógicos, presentar una

propuesta de mejoramiento de la situación problemática en cuestión.

5.2. POBLACION Y MUESTRA

La población y muestra, para este caso es el grado tercero de la Escuela Mixta

No 4 perteneciente a la Institución Educativa CASD, que cuenta con cien(100)

estudiantes distribuidos en 3 cursos en el tercer grado de educación básica

primaria en su jornada de la mañana. De este grupo se seleccionaron 10

estudiantes de cada curso en los cuales está más marcada las dificultades y

poseen características diferentes de edad, nivel cultural y familiar.

La información se recolecta por el diagnóstico prueba cognoscitiva en la cual se

muestra el grado de dificultad en el aprendizaje de las tablas de multiplicación y

operaciones con multiplicación y el pensamiento numérico en general.

De igual forma se revisaran los antecedentes académicos de estos niños, así

mismo charlas con padres de familia y docentes que proporcionen mayor

conocimiento de la situación.

Otros instrumentos son la observación directa de los niños, los espacios y

ambientes y visitas domiciliarías.

5.3. INSTRUMENTOS

5.3.1. Encuesta

Acción de investigar para saber alguna cosa por interrogatorio, escuchando

testigos, etc. y la consignación de esto bajo la forma de relato o de informe.

Es una estrategia valiosa que se utiliza para tener información diagnóstica,

aplicada a informantes claves, tales como docentes, estudiantes y padres de

familia que tienen conocimiento de la realidad. ( 3 anexos )

5.3.2. Observación Directa y Participativa

Metodología utilizada en las ciencias experimentales, cuyo objetivo es

descubrir cierto número de hechos naturales, a partir de los cuáles pueden

formularse hipótesis susceptibles de verificación experimental, así como leyes

válidas y universalizables. Dentro del proceso de investigación científica

conforma la fase primera y fundamental ya que del rigor con que se realiza la

observación, dependerá la validez de los resultados de la experimentación.

Para la pedagogía consiste en el procedimiento básico de observación de

datos que se refieren al comportamiento exterior del sujeto, es decir, el análisis

del producto de comportamiento.

La observación directa como fase del método científico experimental, es un

método esencial aplicable a la didáctica de las ciencias y a otras didácticas

especiales.

La observación participativa, método que conduce la investigación descriptiva

en el cual el investigador se convierte en un participante de la situación a fin de

comprender mejor la vida del grupo. (anexo 8), en este trabajo se acometerá la

observación no participante en la cual el investigador recoge información

objetiva después de categorizar y subcategorizar sin hacer juicios de valor ni de

causalidad, entre otros. El investigador actúa como en la paradoja de Zenón,

está pero no está.

5.4. ANALISIS E INTERPRETACION DE LAS ENCUESTAS REALIZADA A

DOCENTES, PADRES DE FAMILIA Y ESTUDIANTES DE TERCER GRADO

DE LA ESCUELA MIXTA No 4 DE LA INSTITUCION EDUCATIVA CASD.

Para realizar este proyecto de investigación hubo la necesidad de aplicar una

encuesta a docentes, padres de familia y estudiantes con el propósito de

detectar falencia en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las

tablas de multiplicar de los estudiantes, al tiempo que brindar una serie de

estrategias y actividades a docentes.

5.4.1. Encuesta a Docentes

1) ¿Cuándo está en el proceso de formación con sus niños (as) los pone a

multiplicar?

El 100% de los docentes afirma que en su proceso de formación de sus

estudiantes si los ponen a multiplicar.

2) ¿Encuentras dificultades en los niños para que aprendan las tablas de

multiplicar?

La totalidad de los docentes afirman que en un porcentaje igual o superior a 70

si presentan dificultades para aprender las tablas de multiplicar

.

3) ¿Usted le presta atención a esas dificultades?

El 100% de los docentes manifiestan que si le presta atención a esa dificultad.

4. ¿Cuáles son las tablas que más confunden los estudiantes?

El 100% de los docentes afirman que los estudiantes presentan dificultades con

las tablas del 4, 6, 7 8 y 9, con sendos porcentajes iguales o superiores al60%

.

5) ¿A diario pregunta las tablas para la internalización de las mismas?

El 33% afirma que a diario preguntan. El 66% que a veces.

6) ¿Ha realizado alguna clase de actividad lúdica para corregir el escaso

aprendizaje?

El 100% afirma que a veces ha realizado algunas clases de actividad lúdica

para superar las dificultades en el proceso de aprendizaje de los estudiantes.

7. ¿Ha notado que los estudiantes cantan letanías y las canciones de moda?

Todos coinciden en que aveces los escuchan cantar las letanías y canciones

de moda.

8. ¿A los estudiantes les encantan los trucos?

Todos coinciden que sí les gustan los trucos a los estudiantes.

9. ¿Cómo evalúa a los estudiantes el aprendizaje de las tablas de multiplicar?

En su mayoría los docentes recurren a lo memorístico y no se tiene en cuenta

que en la operacionalización y resolución de problemas que involucran

multiplicación también es un espacio de evaluación. Lo que se destaca es que

no se recurre a la lúdica para evaluar.

10. ¿Cómo evalúa su enseñanza de las tablas de multiplicar?

En un acto de honestidad, los docentes reconocen que la mayoría de las veces

se aborda la enseñanza de las tablas de multiplicar con didáctica tradicional

.

5.4.2 Encuesta a Estudiantes

Al azar se tomó una muestra de 30 estudiantes que equivale al 30% de los

estudiantes del grado 3°. Distribuidos en 3 cursos.

1. ¿Tus padres te motivan para aprender matemáticas libremente?

El 50% dice que sí lo motivan para aprender matemáticas en sus casas.

El 20% de los estudiantes respondieron que no los motivan. Otro 20% de los

estudiantes respondieron que a veces los motivan.

El 10 % respondió nunca a la pregunta formulada.

2. ¿Tu profesor(a) te corrige cuando te equivocas en la multiplicación?

70% de los estudiantes respondieron que los profesores si les corrigen

cuando se equivocan en la multiplicación.

2. ¿Tu maestro(a) te enseña las tablas mediante juegos y canciones?

A la pregunta respondieron sí, 0 estudiantes eso equivale al 0%.

A la pregunta respondieron no 24 estudiantes, equivalente al 80%.

A la pregunta respondieron a veces 6 estudiantes, esto equivale al 20%

4. Durante sus ratos libres en la institución, ¿Usted dedica un poco de tiempo

para repasar las tablas?

Es un porcentaje mínimo el que se dedica a repasar las tablas durante los

ratos libres en la institución. El 80% respondieron que no lo hacen.

5. En el horario que usted no asiste a clases, ¿Realiza actividades que le

impiden multiplicar?

El altísimo porcentaje de la respuesta negativa indica que las actividades

cotidianas del estudiante no son excluyentes con la multiplicación.

6. ¿Cuáles son las tablas que más se le dificulta aprender?

Las tablas que presentan las mayores dificultades de acuerdo con los

resultados son la del 7 y la del 9, con 30% cada una.

7. ¿Tu profesor te motiva para que escribas cuentos, versos, para aprender y

recordar las tablas de multiplicar?

A la pregunta respondieron no, 30 estudiantes que equivalen al 100%.

8. ¿Resuelves sin dificultad multiplicaciones y problemas que involucran

multiplicaciones?

La respuesta negativa mayoritaria (15 estudiantes) es obvia, pues al tener

dificultades para aprender las tablas, también las hay en los problemas.

9. ¿Te gustaría aprender las tablas jugando con canciones y trucos?

Como se observa en el resultado el 100% de los estudiantes les gustaría que la

lúdica forme parte en el proceso de aprendizaje de las tablas de multiplicar.

10. ¿Participarías en una presentación especial en el salón?

El 80% de los encuestados respondió afirmativamente y solo un 20% se opone

a la presentación en el salón de clases.

5.4.3. Encuesta a Padres de Familia

Se tomaron 5 padres de familia que equivalen al 100% de nuestro estudio.

1. ¿Colabora usted en las actividades escolares de sus hijos?.

A la pregunta respondieron sí, 2 padres de familia, equivale al 40%.

A la pregunta respondieron a veces 3 padres de familia, equivale al 60%.

2. ¿Lo ha visto multiplicar y verificado sus operaciones?

A la pregunta respondieron sí 3, equivale al 60%.

A la pregunta respondieron a veces 2 padres, equivale al 40%.

Esto demuestra la disposición de los padres a involucrarse en el aprendizaje de

sus hijos.

3. ¿Les nota dificultad?

A la pregunta respondieron sí, 2 padres de familia que equivale al 40%.

A la pregunta respondieron a veces 3 padres de familia que equivale al 60%.

4. ¿A qué le atribuye la dificultad?

El 40% persiste con el mito de la dificultad de la asignatura; el 20% cree que el

problema es del estudiante y el 40% considera que es la metodología del

docente.

5. ¿Estimula que sus hijos aprendan la tabla de cualquier número?

A la pregunta respondieron si, 3 padres de familia, equivale al 60%.

A la pregunta respondieron no, 2 padres de familia, equivale al 40%.

6. ¿Cree que su hijo puede aprender por medio de juegos y trucos?

A la pregunta respondieron sí, 4 padres de familia, que equivale al 80%.

A la pregunta respondieron no, 1 padre de familia que equivale al 20%.

7. ¿Usted acude a los llamados que le hace la escuela?

A la pregunta respondieron sí, 100%.

8. ¿Usted sostiene buenas relaciones con los profesores de sus hijos?

A la pregunta respondieron si 5, equivale al 100%

9. ¿Cuándo su hijo falta a clases usted se interesa para que su hijo se ponga

al día con otro compañero?

A la pregunta respondieron sí, 4 padres de familia que corresponde al 80%.

A la pregunta respondieron a veces 1 padre de familia que corresponde al 20%.

CONCLUSIÓN GENERAL DE ENCUESTA A DOCENTES

De la encuesta aplicada a las profesoras de 3º grado de primaria de la Escuela

Mixta No 4, en su jornada de la Mañana, se puede concluir que la totalidad de

docentes, es decir un 100% no utiliza metodologías apropiadas para que el

estudiante supere con alegría las dificultades al aprender y operacionalizar con

las tablas de multiplicar, aunque por otro lado existe preocupación por superar

esas dificultades, lo cual es muy significativo, ya que la labor del docente exige

estar atentos en un 100% a todas las anomalías que se presentan en el

proceso enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar.

El caso del empleo de la lúdica no está siendo abordado con la creatividad que

se requiere dado que por las características de la edad, el juego en todas sus

formas es fundamental para afianzar y hacer más placentero y significativito el

proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar en

particular y del pensamiento matemático en general.

CONCLUSIÓN GENERAL DE ENCUESTA A ESTUDIANTES

De la encuesta aplicada a los estudiantes de 3º grado de primaria, en la

Escuela Mixta No 4 en su jornada de la Mañana, se puede concluir que el 50%

de los estudiantes afirman que en sus casas si los motivan para que aprendan

las tablas de multiplicar; pero la realidad nos arroja que esa motivación no es

suficiente para que los estudiantes aprendan significativamente, por eso se

hace necesario realizar actividades conjuntas entre padres de familia,

estudiantes y docentes para estudiar cuál es la motivación que ellos reciben y

si ellos le prestan atención a dicha alternativa, para así buscar la posible

solución a la dificultad presentada por los estudiantes al multiplicar.

Por otro lado se puede afirmar que las docentes que laboran en dicho grado si

intentan corregir las dificultades presentadas al momento de acometer la

enseñanza de las tablas de multiplicar; no obstante los estudiantes exigen

metodologías y estrategias para aprender jugando, sin tensiones y

placenteramente.

CONCLUSIÓN GENERAL DE ENCUESTA A PADRES DE FAMILIA

De la encuesta aplicada a padres de familia, se puede concluir que el 60% de

los padres de familia, algunas veces colaboran en las actividades escolares de

sus hijos. Por otro lado se puede evidenciar que un 40% de los padres de

familia verifican permanentemente el proceso de avance en las tablas de

multiplicar de sus hijos lo que demuestra la preocupación de los padres de

familia por este proceso específico en el aprendizaje de sus hijos.

En el aspecto del cumplimiento de sus labores de atender los llamados que le

hace la escuela para verificar el rendimiento académico de sus hijos ellos

afirman que asisten a dichos llamados en un 100%, pero en realidad hay un

30% de ellos que no lo hacen a tiempo.

Sorprende por otro lado que algunos (20%) sean reacios a la incorporación de

la lúdica en la enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar.

Por otra parte los padres de familia afirman en un 100% que si tienen buenas

relaciones con el docente de sus hijos pero en la observación directa, se

percibe en algunos casos un ambiente enrarecido hacia algunas docentes por

lo cual se hace necesario realizar actividades que ayuden a superar estas

dificultades.

5.5. HALLAZGOS.

Analizados los resultados de las observaciones y las encuestas aplicadas

sobre la dificultad en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las

tablas de multiplicar en el grado tercero de La Escuela Mixta No 4 adscrita a la

Institución Educativa CASD, se encontró:

,

Que las tres docentes encuestadas están comprometidos con la pedagogía

constructivista, sin embargo los resultados en los estudiantes indicaron que las

estrategias no son enfocadas correctamente porque no despiertan interés ni

motivación en ellos, ya que las dificultades persisten.

Con relación a las encuestas aplicada a treinta estudiantes, el 50% de ellos

están aprendiendo las tablas de multiplicar a través de diferentes actividades

dirigidos por docentes, padres de familia y otros, sin embargo la realidad arroja

resultados contrarios a la práctica indicando que no todas las estrategias

utilizadas son las más adecuadas debido a que las dificultades continúan, y por

último los resultados obtenidos en las encuestas aplicadas a padres de familias

confirman que el 90% están atentos al proceso de enseñanza aprendizaje y

evaluación de las tablas de multiplicar de sus hijos y debido a que las

dificultades continúan se concluye que la metodología utilizada por ellos no

son las más apropiadas por la poca capacitación y comprometimiento.

Estos hallazgos condujeron al grupo investigador a llegar a la conclusión de la

necesidad de buscar alternativas de solución al problema, desarrollando la

propuesta “Estrategias Lúdicas Para el Proceso de Enseñanza Aprendizaje y

Evaluación de las Tablas de Multiplicar en la Escuela Mixta No 4 de la

Institución Educativa CASD en su jornada de la mañana.

Se pudo verificar por la observación que la mayoría de estudiantes tararean las

canciones que están de moda, otros se emocionan con pequeños trucos y que

muchos, por la idiosincrasia Caribe, les fascinan las actividades

carnectoléndicas que si se articulan creativamente en el proceso de

enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar, dará

resultados significativos en el corto plazo lo que habilitaría a los estudiantes en

un estadio de pensamiento matemático acorde con su promedio de edad

ajustados a los estándares nacionales.

6. PROPUESTA

6.1 TITULO DE LA PROPUESTA

FOLCLOR MATEMÁTICO

6.2 DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA

Esta propuesta es eminentemente lúdica, apela a la contextualización y

articulación de los procesos cognitivos de los estudiantes con su entorno

cultural mediático inmerso en la cursilería de los medios masivos de

comunicación y además en elementos culturales prominentes de la región;

consiste en montar artísticamente las tablas de multiplicar que representan

mayor dificultad para el aprendizaje de los estudiantes, en expresiones

culturales auténticas como por ejemplo, la tabla del cuatro en letanías, la del

seis en un conjunto de versos que muchos estudiantes tararean y construyen

por el boom de la novela oye bonita que se transmite por uno de los canales

nacionales que reportan mayor sintonía y la tabla del siete que es la de mayor

dificultad según las encuestas, se monta en una parodia musical de la misma

novela, en la melodía de la canción oye bonita que es el pan de cada día de los

chicos y chicas de la región. La tabla del ocho se monta en un corrido por lo

pegajoso que resultó esta melodía con ocasión de la telenovela El Capo y la

tabla del nueve se presenta con un truco sencillo utilizando los dedos de la

mano. Esta propuesta debe contribuir a la superación de las dificultades de los

estudiantes en el aprendizaje de las tablas de multiplicar y reducir el

sentimiento de relativa frustración que viven muchos docentes al notar el

escaso avance de los estudiantes en las competencias matemáticas. El

carácter divertido y novedoso de la propuesta debe conllevar a la redefinición e

inspiración de los docentes, a la renovación permanente de estrategias

ajustadas al cambiante entorno donde se desenvuelven los estudiantes, para

una mayor significatividad no solo de la enseñanza, sino del aprendizaje y la

evaluación que son en última instancia la cristalización del deber ser del

quehacer pedagógico.

6.3 JUSTIFICACIÓN

La propuesta Estrategias Lúdicas Para el Proceso de Enseñanza Aprendizaje y

Evaluación de las Tablas de Multiplicar en la Escuela Mixta No 4 de la

Institución Educativa CASD se justifica porque reivindica la alegría y el juego

en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación, porque le da mayor

significado a los procesos debido al deleite que garantiza su aplicación y sobre

todo porque es una llave que abrirá las puertas al aprendizaje cooperativo por

cuanto requiere el involucramiento de grupos de estudiantes. Por otro lado,

porque la propuesta es integral o más bien transversalizadora porque de

manera intencionada se mezcla el arte, la creatividad, el lenguaje y la cultura.

.

6.4 OBJETIVOS

6.4.1 Objetivo General

Diseñar actividades lúdicas que faciliten el proceso de enseñanza aprendizaje y

evaluación de las tablas de multiplicar en los estudiantes de 3º grado de

primaria de La Escuela Mixta No 4, Jornada Mañana de la Institución Educativa

CASD, mediante el montaje de parodias musicales, trucos y compilaciones de

versos que hacen divertido el proceso utilizando las tablas de multiplicar que

representan mayor complejidad para los estudiantes.

.

6.4.2 Objetivos Específicos

Adecuar ritmos y rimas a las tablas de multiplicar de mayor complejidad.

Articular la valoración artística en concomitancia con la de matemáticas.

Diseñar diagramas y gráficos para explicar trucos.

Hacer ajustes temáticos y de intensidad horaria para la aplicación de la

propuesta.

Desarrollar montajes para presentaciones en actos especiales.

INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR

ESCUELA MIXTA No. 4

TABLA DEL 4 EN LETANIAS

La vamos a vacilar

Haciendo una recochita

Y las tabla e multiplicar

Se hacen más facilitas

De vez en cuando recocho

Porque cuatro por dos son ocho

Yo la quiero vacilar

Que todo el mundo se goce

No se les vaya a olvidar

Que cuatro por tres son doce

Pongámosle buen ambiente

Porque cuatro por cinco son veinte

Yo le juego a cada rato

No me gusta pasarlo triste

Cuatro por seis veinticuatro

Y que todos sean felices.

INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR

ESCUELA MIXTA No. 4

FOLCLOR MATEMATICO

Alegría yo derrocho

Cuatro por siete veintiocho

Cuatro por ocho treinta y dos

No lo vayan a olvidar

Porque aquel que se le olvide

Lo tenemos que expulsar

Para todos sea una ley

Cuatro por nueve treinta y seis

AAAAMEEEEEEEEN. . .

PROPOSITO: Que los estudiantes aprendan divirtiéndose la tabla del cuatro y

afiancen una tradición cultural.

METODOLOGIA: Aprendizaje Cooperativo

ACTIVIDADES:

Presentación de las letanías en el retroproyector(El docente las entona)

Selección de cuatro estudiantes para los cuartetos (estrofas de cuatro

versos), una por cada estudiante.

Selección de ocho estudiantes para cada pareado (estrofas de dos

versos) una estrofa por cada grupo de dos estudiantes.

Rotación de papeles (Los que cantaron individuales conformarán los

duetos y uno de los dúos lo hará individual) Finalmente, se conforma

nuevos grupos para ver quienes lo hacen mejor.

EVALUACION: Se verificará quienes se han aprendido los versos y se asignará

la realización de multiplicaciones por cuatro y las resolverán en el salón

entonando los versos. Se les indica que se la canten a sus padres en casa y

que traigan un comentario de los mismos.

RECURSOS: Retroproyector, acetato, tabla de multiplicar.

CONCLUSIONES: Los estudiantes se divertirán en la resolución de los

ejercicios y al salir de clases continuarán tarareando los versos en sus

momentos libres.

INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR

ESCUELA MIXTA No. 4

FOLCLOR MATEMATICO

TABLA DEL 6 EN VERSOS TIPO PIQUERIA

A los niños del colegio

Yo les voy a hacer saber

Que pa’ mí es un privilegio

Cantar la tabla del seis

Yo le canto con el alma

Pa que to’ el mundo la goce

Lo digo con mucha calma

Que seis por dos son doce

Seis por tres son dieciocho

Lo repito a cada rato

Esto se pone sabroso

Seis por cuatro veinticuatro

El gordito del salón

Está casi que revienta

Yo le digo al cabezón

Que seis por cinco son treinta

Seis por seis son treinta y seis

A nadie se le olvidó

Y seis por siete es más fácil

Porque son cuarenta y dos

Pa` que todos me respondan

Cuánto son seis por ocho

Y ninguno se me esconda

Porque son cuarenta y ocho

Saben cuánto es seis por nueve

Me pregunto a cada rato

Que toditos lo recuerden

Porque son cincuenta y cuatro

PROPOSITO: Que los estudiantes se diviertan aprendiendo y afianzando una

tradición del folclor regional.

METODOLOGIA: Aprendizaje cooperativo

ACTIVIDADES:

Repartición de copias donde están escritos los versos

Selección de siete estudiantes para que cada uno cante una

estrofa(Previa demostración del docente)

Indicación para que el resto del curso los siga mentalmente y califiquen

los mejores cantantes

Rotación de los versos y conformación de nuevos grupos

EVALUACION: Se verificará quienes se han aprendido los versos y se asignará

la realización de multiplicaciones por seis y las resolverán en el salón

entonando los versos. Se les indica que armen una fiesta en casa con los

familiares u otros niños de la cuadra y que traigan un comentario de los mismos

RECURSOS: Fotocopias, tambor y guacharaca.

CONCLUSIONES: Los estudiantes se divertirán en la resolución de los

ejercicios y al salir de clases continuarán tarareando los versos en sus ratos

libres.

INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR

ESCUELA MIXTA No. 4

FOLCLOR MATEMATICO

TABLA DEL SIETE EN PARODIA MUSICAL DE LA CANCIÓN OYE BONITA

Oye bonita si estás multiplicando

Yo siento que mi vida cubre todo tu cuerpo

Oye bonita me siento tan contento

Tabla del siete pienso sabérmela mañana

Y te la diga totalmente confiado

Si alguien me pregunta

Le respondo enseguida

Siete por dos no se olvida

Son catorce mi querida

Siete por tres me enloquece

Porque son veintiuno mi vida

Ahora te digo cuanto es siete por nueve

Porque mi memoria no olvida

El sesenta y tres que se mueve

Como yo sé cuánto es siete por ocho

Con todo el corazón te lo voy a decir

Cincuenta y seis que se escuche bien lejos

Entonces me refiero a siete por cinco aquí

Son treinta y cinco si a ti no te molesta

Y hagamos una fiesta

Porque esto es tabla aprendida

Siete por dos no se olvida

Son catorce mi querida

Siete por tres me enloquece

Porque son veintiuno mi vida

Ahora te digo cuanto es siete por nueve

Porque mi memoria no olvida

El sesenta y tres que se mueve

Como tú dices que vives indecisa

Porque la desconfianza te daña el pensamiento

Vengo a decirte siete por seis bonita

Cuarenta y dos mamita con noble sentimiento

Siete por siete es más interesante

Cuarenta y nueve instantes yo te trato con respeto

Siete por dos no se olvida

Son catorce mi querida

Siete por tres me enloquece

Porque son veintiuno mi vida

Ahora te digo cuanto es siete por nueve

Porque mi memoria no olvida

El sesenta y tres que se mueve

El cariño que se tienen

El amor que ellos se tienen

Y Siete por cuatro lo se yo

El cariño que se tienen, ombe,

Veintiocho lo sabemos los dos,

El cariño que se tienen

Que ninguno diga que lo olvidó

El cariño que se tienen, ombe

Pueda ser que Dios los guarde el amor

El cariño que se tienen

PROPOSITO: Articular el canto de moda con un fin pedagógico específico, que

los estudiantes aprendan divirtiéndose.

METODOLOGIA: Presentaciones musicales

ACTIVIDADES:

Entrega de canción en fotocopia

Presentación de la canción por el docente

Repetición de la canción con la melodía con todos los estudiantes.

Indicación para aprenderse la canción ayudándose de la tabla del siete.

Selección de dos o tres estudiantes para que hagan presentación de la

canción.

EVALUACION: Verificación del aprendizaje de la canción, asignación de

multiplicaciones con el siete para desarrollar cantando en casa juntamente con

sus padres u otros familiares y revisión en la próxima clase de lo asignado todo

el mundo entonando la canción.

RECURSOS: Pista musical, tambor, guacharaca, tabla del siete

CONCLUSIONES: Los estudiantes se divertirán en la resolución de los

ejercicios y al salir de clases continuarán tarareando los versos en sus ratos

libres.

INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR

ESCUELA MIXTA No. 4

FOLCLOR MATEMATICO

Aprendizaje de la Tabla del 9 con los dedos.

El aprendizaje de la tabla del 9 se puede favorecer enseñando un método muy sencillo utilizando los dedos de las manos.

Comenzamos por decirle al niño que abra sus dos manos con todos los dedos extendidos y con las palmas de las manos a la vista.

Mentalmente debe recordar que el dedo pulgar de la mano izquierda representa al 1, el índice de la misma mano sería el 2, y así sucesivamente hasta llegar al pulgar de la mano derecha que equivaldría al 10.

 

Ante cualquier pregunta que contenga el 9, por ejemplo 9x4, el método consiste en tener en cuenta el número que se multiplica por 9, en este caso el 4, pidiéndole al niño que doble el dedo nº 4 (dedo anular de la mano izquierda).

 Pues bien el resultado de la multiplicación será siempre la cantidad de dedos que quedan a la izquierda del dedo doblado (quedan 3 dedos a la izquierda) seguido de la cantidad de dedos que quedan a la derecha del dedo doblado (quedan 6 dedos a la derecha), es decir 36.

PROPOSITO: Que los estudiantes se diviertan con el truco y se aprendan la

tablas del nueve

METODOLOGIA: Juego

ACTIVIDADES:

Presentación en retroproyector de las manos

Explicar y ejemplificar con las propias manos los resultados

Orientar para que los estudiantes identifiquen la numeración que

corresponde a cada dedo.

Práctica de los estudiantes.

EVALUACION: Los estudiantes resolverán multiplicaciones con el nueve

usando los dedos. Los estudiantes asumen el compromiso de enseñar a otros

cinco niños el truco y a sus padres y presentarán un informe de la experiencia

RECURSOS: Retroproyector, acetato, tabla del nueve.

CONCLUSIONES: Fantástico, los estudiantes en breve memorizarán y

aplicarán la tabla del nueve con propiedad para resolver cualquier problema

que lo involucre.

6.6 PERSONAS RESPONSABLES

Docentes, Estudiantes y padres de familia de tercer grado de la Escuela Mixta

No 4, Jornada de la Mañana de la Institución Educativa CASD, conjuntamente

la aplicarán bajo el liderazgo de, los docentes.

6.7 BENEFICIARIOS DE LA PROPUESTA

En primera instancia estudiantes y docentes de tercer grado de la Escuela

Mixta No 4, Jornada de la mañana de la Institución Educativa CASD, en los

diferentes años escolares de la misma jornada, en la jornada de la tarde y

todas las instituciones que decidan aplicarla.

6.8 RECURSOS:

HUMANOS: Docentes, estudiantes, personal de servicios generales, padres de

familia.

TÉCNICOS: Grabadoras, Extensiones eléctricas, Instrumentos musicales,

Computadores.

DIDÁCTICOS: Tableros, Diagramas, Discos Compactos, con canciones y

pistas.

6.9 EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO

La propuesta se planea teniendo en cuenta los recursos disponibles para el

desarrollo de las actividades, se identifican los recursos a utilizar tales como

grabadora, los discos compactos, computadores etc. una hora para el

aprendizaje de cada canción y la presentación grupal de las mismas, o los

versos o los trucos. Se verifica el aprendizaje con la repetición de las

canciones, versos y trucos en los estudiantes y la aplicación de las mismas

tablas de multiplicar y problemas que involucren multiplicaciones que tengan

que ver con la cotidianidad de los estudiantes.

Las canciones, versos y trucos se estarán acondicionando de acuerdo con la

fluidez en la entonación, manipulación de los estudiantes y/o temporalidad del

éxito de las canciones.

7. CONCLUSIONES

Son el conjunto de deducciones que hace el investigador de su proceso de

investigación desde lo teórico, legal y experimental.

Al considerar que en la edad cronológica de los estudiantes del grado tercero

de educación básica de cualquier institución educativa en Colombia y en

muchos países, el juego, desde la perspectiva piagetiana, desempeña un papel

de importancia mayúscula en los procesos de aprendizaje, enseñanza y

evaluación, el abordaje de cualquier proceso que apunte al desarrollo cognitivo

e integral de los individuos en formación debe tener en cuenta este aspecto si

quiere ser exitoso, pertinente y significativo. Al hacerlo, los docentes

experimentarán la satisfacción del cumplimiento de su excelsa misión

acometiendo hazañas que apuntalan al aprovechamiento de elementos que

ofrece ese mismo entorno que muchas veces atrofia los procesos formativos.

La implementación de la lúdica ratifica su vigencia y efectividad al sincronizar

intereses de los estudiantes con la afirmación de su ser en la comedia de la

transculturización que vive la humanidad entera. Lo que se constituye en un

desafío permanente para los docentes de todas las latitudes para no entrar en

conflicto con las realidades que viven los estudiantes a las cuales convalidan

por su aceptación pasiva de consumo sin el mínimo discernimiento y que con la

aplicación de una propuesta como esta los estudiantes encontrarán otra

aplicación o utilidad a lo del momento, cuando se refiere a los éxitos

coyunturales, o a lo más o menos permanente cuando se refiere al acervo

cultural propio: lo que a su vez posibilita el desarrollo del pensamiento y a la

multiplicación de la creatividad en los contextos escolares que aunados con los

más excelsos principios y valores humanos contribuyen a la formación integral

de los individuos, tal como lo dispone el ordenamiento jurídico y el mandato

ético de los más altos espíritus humanos.

8. RECOMENDACIONES

Hacer montajes de parodias musicales con las canciones de mayor rankin del

momento

Mantener el montaje de tablas en letanías porque forman parte de la

idiosincrasia cultural de la región.

Realizar montajes de parodias musicales con canciones religiosas por cuanto

habrá estudiantes que por su credo no entonarán las canciones sugeridas a la

mayoría.

Montar las tablas de multiplicar en diferentes ritmos musicales para dar

respuesta no solo a la diversidad del gusto musical sino a estudiantes que

puedan provenir de otras regiones.

Indagar permanentemente sobre los trucos que han surgido y surgen para la

enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar.

Hacer montajes de las tablas de multiplicar en Sociodramas utilizando

personajes de las novelas de mayor raiting del momento.

BIBLIOGRAFÍA

CANTORAL, R. y FARFÁN, R. M. (2003): «Matemática educativa: una visión

de su evolución», en Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática

Educativa (Relime), vol. 6, n.º 1, marzo, pp. 27-40.

DEL TORO, José Manuel. Trucos para aprender las tablas de Multiplicar.

DOUADY, R. (1995): «La ingeniería didáctica y la evolución de su relación con

el conocimiento», en P. Gómez (ed.): Ingeniería didáctica en educación

matemática. Colombia: Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 61-96.

FERNÁNDEZ BRAVO, A. (2003): La numeración y las cuatro operaciones

matemáticas. Madrid: Central Catequética Salesiana (CCS).

HIDALGO ALONSO, S., MAROTO SÁEZ, A. y PALACIOS PICOS, A. (1999):

«Evolución de las destrezas básicas para el cálculo y su influencia en el

rendimiento escolar en matemáticas», en Suma: Revista sobre Enseñanza y

Aprendizaje de las Matemáticas, n.º 30, pp. 37-45.

HITT, F. (1998): «Matemática educativa: investigación y desarrollo 1975-1997»,

en F. Hitt (ed.): Investigaciones en Matemática Educativa II. México: Grupo

Editorial Iberoamérica, pp. 41-65.

SÁNCHEZ B., C. H. (2005): «Anotaciones para la historia de las matemáticas

en Antioquia», en Lecturas Matemáticas, vol. 26, n.º 1, pp. 91-105.

YÁÑEZ CANAL, S. (2005): «35 años de la carrera de matemáticas», en

Lecturas Matemáticas, vol. 26, pp. 107-110.

WITTGENSTEIN, L. y OTROS (1987): Observaciones sobre los fundamentos

de la matemática. Madrid: Alianza.

ANEXOS

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICA

ENCUESTA PARA DOCENTES DE TERCER GRADO DE LA EACUELA

MIXTA No 4 DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD

ENTREVISTADOR:___________________________FECHA:______________

1. ¿Cuándo está en el proceso de formación con sus niños (as) los pone a

multiplicar?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

2. ¿Encuentras dificultades en los niños para que aprendan las tablas de

multiplicar?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

3. ¿Usted le presta atención a esas dificultades?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

4. ¿Cuáles son las tablas que más confunden los estudiantes?

1___ 2___ 3___ 4___ 5___ 6___7___ 8___ 9___

5. ¿A diario pregunta las tablas para la internalización de las mismas?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

6. ¿Ha realizado alguna clase de actividad lúdica para corregir el escaso

aprendizaje?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

7. ¿Ha notado que los estudiantes cantan letanías y las canciones de moda?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

8. ¿A los estudiantes les encantan los trucos?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

9. ¿Cómo evalúa a los estudiantes el aprendizaje de las tablas de multiplicar?

Preguntándolas_______ Operacionalizando________

Lúdicamente__________ Resolviendo problemas_____

10. ¿Cómo evalúa su enseñanza de las tablas de multiplicar?

Tradicional ____ Divertida____ Contextualizada_____ Significativa______

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

LICENCIATUTRA EN MATEMATICAS Y FISICA

ENCUESTA PARA ESTUDIANTES DE TERCER GRADO DE LA ESCUELA

MIXTA No 4 DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD

ENTREVISTADOR:___________________________FECHA:______________

1. ¿Tus padres te motivan para aprender matemáticas libremente?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

2. ¿Tu profesor(a) te corrige cuando te equivocas en la multiplicación?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

3. ¿Tu maestro(a) te enseña las tablas mediante juegos y canciones?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

4. Durante sus ratos libres en la institución, ¿Usted dedica un poco de tiempo

para repasar las tablas?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

5. En el horario que usted no asiste a clases, ¿Realiza actividades que le

impiden multiplicar?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

6. ¿Cuáles son las tablas que más se le dificulta aprender?

1___ 2___ 3___ 4___ 5___ 6___7___ 8___ 9___

7. ¿Tu profesor te motiva para que escribas cuentos, versos, para aprender y

recordar las tablas de multiplicar?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

8. ¿Resuelves sin dificultad multiplicaciones y problemas que involucran

multiplicaciones?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

9. ¿Te gustaría aprender las tablas jugando con canciones y trucos?

SI _____ No_____

10. ¿Participarías en una presentación especial en el salón?

SI _____ No_____

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICA

ENCUESTA PARA PADRES DE FAMILIA DE TERCER GRADO DE LA ESCUELA MIXTA No 4 DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD

ENTREVISTADOR:___________________________FECHA:______________

1. ¿Colabora usted en las actividades escolares de Sus hijos?.

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

2. ¿Lo ha visto multiplicar y verificando sus operaciones?

SI _____ No_____ A veces______

3. ¿Les nota dificultad?

SI _____ No_____ A veces______

4. ¿A qué le atribuye la dificultad?

Materia difícil____ Capacidad del estudiante_____ Metodología del docente___

5. ¿Estimula que sus hijos aprendan la tabla de cualquier número?

SI _____ No_____ A veces______

6. ¿Cree que su hijo puede aprender por medio de juegos y trucos?

SI _____ No_____ A veces______

7. ¿Usted acude a los llamados que le hace la escuela?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

8. ¿Usted sostiene buenas relaciones con los profesores de sus hijos?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____

9. ¿Cuándo su hijo falta a clases usted se interesa para que su hijo se ponga

al día con otro compañero?

SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____